S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

Transkriptio

1 S SÄHKÖKNKKA A KONKKA. välikoe Saat vastata vain neljään tehtävään!. aske jännite U. = 4 Ω, 2 = Ω, = Ω, = 2, 2 =, = A, 2 = U ännitelähde tuottaa hetkestä t = t < 0 alkaen kaksiportaisen askeljännitteen (vrt. kuva). Kondensaattorin jännite on aluksi nolla, mutta vastuksen jännite hyppää heti ensimmäisen askeleen jälkeen arvoon u (t + ) =. Hetkellä on vastuksen jännite pudonnut puoleen: u (0 ) = 0,5. ällöin jännitelähteen jännite muuttuu kuvan mukaisesti arvoon 2. Millä t:n arvolla u (t) = 2,5 V? = 2,2 F, = 4 Ω, t = 6, s, =. 2 t 0. aske virta. = 2 = = Ω, = 2 H, = 0,5 F, ω = 2, = s 7 0 V. u (t) 2 4. Virtamittari näyttää virran tehollisarvoksi = 2 aske kapasitanssi, kun tiedetään, että jännitteen ja virran välillä ei ole vaihe-eroa. = 400 W, cos φ = 0,800 (φ > 0), ω = 00. s A cos φ 5. os lasket tämän tehtävän, jätä yksi tehtävistä -4 pois! Koska < 2, näkyy jännitelähteen (e = 5 V) lähettämä pulssi vaimenevana pulssijonona johdon toisessa päässä. Kuinka suuri on kuorman jännite u 2 (t) hetkellä t =? S = 200 Ω, Z = 50 Ω, = 50 Ω, = = 0 µ s. S e u Z u 2 ämän välikokeen voi uusia to ehtävien ratkaisut tulevat kokeen jälkeen nettiin. Kokeen korjaa Vesa inja-aho. Kurssin palautejärjestelmä on avattu, käy osoitteessa i; autat kehittämään opetusta ja saat yhden lisäpisteen!

2 S SÄHKÖKNKKA A KONKKA. Mid-erm xam Answer only four problems!. Find voltage U. = 4 Ω, 2 = Ω, = Ω, = 2, 2 =, = A, 2 = U he voltage source produces a two-step d.c. voltage, starting at t = t < 0, as shown. apacitor voltage equals zero at the beginning, but the resistor voltage increases immediately after the first step to value u (t + ) =. At, the resistor voltage has decreased by one half: u (0 ) = 0.5. At this time ( + ), the d.c. voltage increases rapidly to 2. Determine the value of t corresponding u (t) = 2.5 V? = 2.2 F, = 4 Ω, t = 6. s, =. 2 t 0. Find current. = 2 = = Ω, = 2 H, = 0.5 F, ω = 2, = s 7 0 V. u (t) 2 4. he ammeter indicates that the effective value of current equals = 2 t is further known that there is no phase difference between and. Find capacitance. = 400 W, cos φ = (φ > 0), ω = 00. s A cos φ 5. f you choose to do this problem, skip or delete one of the -4! he pulse (e = 5 V) sent by the voltage source produces a declining row of pulses at the other end of the line, because < 2. Find load voltage u 2 (t) at time point t =? S = 200 Ω, Z = 50 Ω, = 50 Ω, = = 0 µ s. S e u Z u 2 his mid-term can be renewed or performed for the first time on hu, May 5th he solutions can be found on the net. he exam will be marked by Vesa inja-aho. he anonymous feedback system of the course is open. Visit i to help in developing the course (sorry, it is in Finnish). An extra (exam) point will be given!

3 S SÄHKÖKNKKA A KONKKA. välikoe Saat vastata vain neljään tehtävään!. aske jännite U. = 4 Ω, 2 = Ω, = Ω, = 2, 2 =, = A, 2 = U = 0 = 2 = 2 A + 2 () + + U + ( 2 ) = 0 (2) U = ( 2 ) = 6 V () 2. ännitelähde tuottaa hetkestä t = t < 0 alkaen kaksiportaisen askeljännitteen (vrt. kuva). Kondensaattorin jännite on aluksi nolla, mutta vastuksen jännite hyppää heti ensimmäisen askeleen jälkeen arvoon u (t + ) =. Hetkellä on vastuksen jännite pudonnut puoleen: u (0 ) = 0,5. ällöin jännitelähteen jännite muuttuu kuvan mukaisesti arvoon 2. Millä t:n arvolla u (t) = 2,5 V? = 2,2 F, = 4 Ω, t = 6, s, =. u (t) 2 t 0 i(t) u (t) U 0 = u (0 ) = u (0 ) = 0,5 (4) Alkuperäisessä tehtävässä t oli väärin, mikä ei kuitenkaan vaikuta vastaukseen. Kun t 0 + : Sijoitetaan yrite u (t) = B + A e t τ : 2 + u + i(t) }{{} B+A e t τ {}}{ u + du 0+A τ e τ t du dt dt = 0 (5) otta yhtälö toteutuisi kaikilla t:n positiivisilla arvoilla, on oltava (mnt ja jht): Yritteen yhteensopivuus alkuarvon U 0 kanssa: Kuorman jännite: = 2 (6) B = 2 (7) A e t τ + A τ = 0 τ = (8) t τ e u (0) = B + A e 0 τ = B + A = 0,5 A =,5 (9) u (t) = 2 u (t) = 2 B A e t τ = 2 2 +,5 e t (0) u (t) =,25,5 e t =,25 () t = ln 5 t =,6 s 6 (2)

4 . aske virta. = 2 = = Ω, = 2 H, = 0,5 F, ω = 2 s, = 7 0 V. 2 ( ) + ( 2 + jω) = 0 = ( 2 + jω) () ( ) + jω + + ( ) = 0 (4) ( ) j ω + + = (5) ( + j ω ) + ( 2 + jω) = (6) (2 j) 2 + j4 = (7) (8 + j6) = (8) = j = 7 85 (7 6j) = 2,7 40,6 A (9) 4. Virtamittari näyttää virran tehollisarvoksi = 2 aske kapasitanssi, kun tiedetään, että jännitteen ja virran välillä ei ole vaihe-eroa. = 400 W, cos φ = 0,800 (φ > 0), ω = 00. s A cos φ U os :n ja :n vaihe-ero on nolla, on jännitelähteen syöttämä teho puhdasta :tä. Koska syö pelkkää :tä, on kondensaattorin loistehon kumottava oikealla olevan laitteen loisteho Q, jotta vastuksen oikealla puolella ei virtaisi loistehoa. ällöin myös U ja ovat samanvaiheisia. Kuorman loisteho Q saadaan suorakulamisesta kolmiosta: Koska φ φ = 0 : Q = tan φ Q = tan φ = 0Ar (20) Q + Q = 0 Q = 0Ar (2) U = = 20 (22) Mitoitetaan siten että 200 voltin jännitteellä kondensaattorin loisteho on 00 varia: S = 0 + jq = U = U U jω = (jω) UU = jω U 2 (2) Q = ω U 2 = 0Ar (24) = 00 = 25 µf ω U 2 (25)

5 5. os lasket tämän tehtävän, jätä yksi tehtävistä -4 pois! Koska < 2, näkyy jännitelähteen (e = 5 V) lähettämä pulssi vaimenevana pulssijonona johdon toisessa päässä. Kuinka suuri on kuorman jännite u 2 (t) hetkellä t =? S = 200 Ω, Z = 50 Ω, = 50 Ω, = = 0 µ s. + S τ 2 e u ρ u Z ρ 2 u 2 u ρ 2 u ρ ρ 2 u ρ 2 ρ ρ 2 u ( + ρ 2 )ρ ρ 2 u ρ = S Z S + Z = 5 τ 2 = 2 + Z = 2 ρ 2 = Z + Z = 2 (26) (27) S e Z u u = u (0) = Z S + Z e = V (28) u 2 () = u 2 (2) = ( + ρ 2 )ρ ρ 2 u = τ 2 ρ ρ 2 u = 0,45 V (29)