FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARSAATO Työssä tutktaan valoaallon tulotason suuntasen ja stä vastaan kohtsuoran komponentn hejastumsta lasn pnnasta. Havannosta lasketaan Brewstern lan perusteella lasn tatekerron ja tutktaan Malusn lan pakkansaptävyyttä. Lsäks tutustutaan ns. λ/2 - levyyn esmerkknä optsest aktvsesta aneesta. Työtä varten luetaan: Ohanan: Physcs, Vol. 2, s. 806-810. Alonso-Fnn: Fundamental Unversty Physcs, Vol. 2, s. 778-791. Young & Freedman: Unversty Physcs, 10 th edton, s. 1064 1071, 11 th ed. s. 1262-1268. 1 Teoraa Valon polarsaato vo tapahtua hyvn monella tavalla. Tässä työssä tarkastellaan erästä nstä ehkä jokapäväsessä elämässä ylesntä nmttän hejastuspolarsaatota. Osuessaan tasaseen pntaan valo hejastuu stä ja samalla polarotuu, ts. tetyn suuntaset tulevan valon komponentt vamenevat ta sammuvat kokonaan. Polarsaatoaste rppuu tulevan valonsäteen ja hejastavan pnnan normaaln välsestä kulmasta sekä hejastavan pnnan laadusta. Jos tarkasteltaven aneden tatekertomet ovat n 1 ja n 2 nn Snelln lak antaa tulevan (ndeks ) ja tattuneen (ndeks r) säteen vällle yhteyden (kuva 1) n 1 snθ n2 snθr. (1) Jos hejastunut ja tattunut säde muodostavat keskenään suoran kulman el r + r θ θ π / 2, nn yhtälöstä (1) saadaan n n 2 1 snθ snθ snθ ( θ r θ ) snθr cosθ cosθ r ja merktään tulokulmaa θ θ, joka on ns. polarsaatokulma. Hejastunut valo on tällön täysn tasopolarotunutta. Saadaan ss snθ cosθ tanθ n21. (2) Tämä on ns. Brewstern lak, mssä n 21 on välaneden 2 ja 1 tatekertomen suhde el n 21 n 2 / n 1. Jos välane 1 on lmaa el n 1 1, on n 21 n 2.
FYSA220/2 Valon polarsaato 2 Kuva 1. Valon hejastumnen ja tattumnen laslevyn pnnasta. Tasoa, jossa tuleva, hejastunut ja tattunut valonsäde ovat, sanotaan tulotasoks. Tarkasteltaessa valon hejastumsta kästellään tulevan valoaallon tulotason suuntasta sähkökenttävektorn komponentta E π ja tätä vastaan kohtsuoraa E σ Nämä komponentt hejastuvat ja tattuvat laslevystä sten, että vastaavat hejastuneet komponentt ovat E rπ ja E rσ sekä tattuneet komponentt E rπ ja E rσ (Kuva 1). Sähkökenttävektoren komponentten suhteet saadaan peraatteessa soveltamalla sähkömagneettsen kentän jatkuvuusehtoja ersteden rajapnnalla, kun varaustheys ja vrrantheys ovat nolla. Jatkuvuusehdot vodaan sllon krjottaa seuraavast: Sähkökenttävektorn rajapnnan suuntanen komponentt on jatkuva. Sähkösen srtymän normaalkomponentt on jatkuva. Magneettvuon theyden normaalkomponentt on jatkuva. Magneettkentän vomakkuuden rajapnnan suuntanen komponentt on jatkuva. Hejastuneen ja alkuperäsen komponentn suhdetta nmtetään hejastuskertomeks: R R E n cosθ n cosθ rπ 1 r 2 π (3) r n cosθ π 1 + 2 E n cosθ n cosθ rσ 1 2 r σ (4) n cosθ σ 1 + 2 r
FYSA220/2 Valon polarsaato 3 Vastaavast määrtellään läpäsykertomet molemmlle komponentelle: Erπ 2n1 cosθ Tπ (5) r n cosθ π 1 + 2 Erσ 2n1 cosθ Tσ (6) n cosθ σ 1 + 2 r Koska valon ntensteett on verrannollnen ampltudn nelöön (tyhjössä ntensteett 2 cε 0 E ), saadaan valon suhteellnen ntensteett määrättyä hejastustapauksessa kummallekn komponentlle seuraavast: 2 π E r rπ π Eπ 2 σ E r rσ σ Eσ π σ r Kannattaa mustaa, että polarsaato vakuttaa ana myös magneettkenttään B, koska sähkömagneettsessa aallossa sähkö- ja magneettkenttä ovat kytkeytyneet tosnsa. r Tällön B E r r r ja lsäks E, B ja aallon etenemssuunta muodostavat okeakätsen systeemn. Se, että edellä olevssa lausekkessa tarkastellaan van sähkökentän komponentteja, johtuu tarpeesta yksnkertastaa tlannetta. tse asassa edellä mantun sähkökentän komponentten suhteta laskettaessa on otettu huomoon myös E r :n ja B r :n välnen kytkentä sekä magneettkentän jatkuvuusehdot. (7) (8) ntensteett Kuva 2. ntensteetn rppuvuus tulokulmasta θ.
FYSA220/2 Valon polarsaato 4 Polarotunutta valoa vodaan tarkastella esm. tosella polarovalla levyllä, jota kutsutaan tässä tapauksessa analysaattorks (kuva 3). Kun analysaattora kerretään kulman θ verran akselnsa ympär, se päästää tulevasta tasopolarotuneesta valosta lävtseen anoastaan komponentn E A E cosθ. Koska ntensteett on verrannollnen ampltudn nelöön, saadaan analysaattorn läp menneen valon ntensteetlle ns. Malusn lak 2 0 cos θ (9) mssä 0 on tulevan tasopolarotuneen valon ntensteett. Laslevystä hejastuneen valon polarsaatoaste määrtellään P max max + mn mn σ π σ + π Lneaarsest polarotuneen valon polarsaatoaste on 1 ja polarotumattoman 0. Yhtälöstä (10) nähdään välttömäst, että kun polarotumnen on täydellstä, Eπ komponentt hävää. (10) Kuva 3. Tasopolarotuneen valon analysont. λ /2-levy Polarsaatotason kertämseen käytetään ns. λ/2 levyä (ta λ/4 levyä). Tällanen optsest aktvnen elementt vodaan tehdä esmerkks kvartslevystä, joka on hottu nn, että optnen aksel on pnnan suuntanen. Kun lneaarsest polarotunut valo kulkee levyn lävtse, se jakautuu kahteen osaan, jota kutsutaan ordnaarseks ja ekstaordnaarseks komponentks. Nämä komponentt ovat polarotuneet kohtsuoraan
FYSA220/2 Valon polarsaato 5 tosaan vastaan ja etenevät er nopeukslla (n ord n ext el levyn tatekerron on erlanen er komponentelle). Kuva 4. λ/2 -levyn tomntaperaate. a) Sähkökenttävektorn suunta kertyy kulman 2θ verran aallon läpästessä kteen. b) Lähkuva aallon etenemsestä kteessä, mstä selvää vahesrron synty. 2π Vahesrto aaltojen kuljettua d-paksusen levyn lävtse on δ d( n ord n ext ). Jos λ vahesrto on π el 180 (λ/2 levy), vodaan osottaa, että ulostuleva aalto on myös lneaarsest polarotunut (kuva 4). Sähkökenttävektorn kulma kertyy kulman 2θ verran, el jos θ 45, polarsaato on kertynyt 90. Levyn paksuus tässä tapauksessa on λ d. 2 n ord n ext 2 Mttauslattesto Käytetty mttalattesto on estetty kuvassa 5. Polarotumaton valo tulee kollmaattorraon kautta suuntausputkeen ja stä tummalle laslevylle. rrotettava laslevy on keskellä pyörvää alustaa, jonka reunaan on merktty astejaotus (astekko e ole tarkka, vaan anoastaan suuntaa antava). Laslevy kertyy nn, että haluttu tulokulma vodaan asettaa.
FYSA220/2 Valon polarsaato 6 Analysaattor-lmasn on srrettävssä ptkn aluslevyn kehää kohtaan, jossa se ottaa vastaan hejastuneen valon. Analysaattorssa on polarova levy, jonka läpäsysuunta on jatkuvast muutettavssa analysaattora kertämällä. Myös analysaattorn on merktty astejaotus. lmasmena käytetään vahvstmella varustettua valododa, (PL 530). lmasmen antama jännte on suoraan verrannollnen shen saapuvan valon ntensteettn. Tomntajänntteensä lmasn saa kahdesta 9 V parstosta, jotka on latettu katkasjalla varustettuun koteloon. Kuva 5. Työssä käytettävän latteston kaavokuva. L valolähde (led), S suuntausputk, P laslevypolarsaattor, A srrettävä analysaattor + lmasn, V jänntemttar, T tasajänntelähde 3 Mttausten suortus Tulokulman θ epätarkan asettamsen vuoks on edullsempaa ensn knnttää lmasmen kulma, (joka on kaksnkertanen tulokulmaan nähden), koska se vodaan asettaa pöydän kymmenysastekkoa käyttäen erttän tarkast. Sen jälkeen kerretään laslevyä kulmaan θ, jossa jänntemttar näyttää maksmpokkeamaa. Nän tulokulman asetusvrheet jäävät mahdollsmman penks. Mttaukset alotetaan latteen säädöllä. Tumma laslevy postetaan ja mtataan suoraan lmasmeen tulevan valon ntensteett (tse asassa lmasmen antama jännte). Valolähteen krkkautta säädetään sten, että suoraan tulevalle valolle lmasmen antama jännte on non 1 V. Tarkstetaan velä, että ntensteettmaksm osuu kulma-astekon lukeman 180 kohdalle. Seuraavaks laslevy asetetaan takasn pakolleen ja varmstetaan, että analysaattorn kertokulma on okea polarsovaan levyyn nähden, ks. työpakkaohje. Tämän jälkeen mtataan hejastuneen valon σ - ja π - komponentten rppuvuus tulokulmasta. Mttaus suortetaan sopvn välen tulokulma-alueella 85 15. Analysaattorn kertokulma on 0 komponentta σ mtattaessa ja 90 komponentta π
FYSA220/2 Valon polarsaato 7 mtattaessa. Polarsaatokulman lähesyydessä on π -käyrän tapauksessa muutettava tulokulmaa van vähän kerrallaan. Mttausten tosessa osassa laslevy asetetaan sten, että tulokulma polarsaatokulma el θ θ. Mtataan lmasmeen osuvan valon ntensteett analysaattorn kertokulman funktona. Mttaukset suortetaan non 10 välen. Lopuks λ/2 asetetaan analysaattorputkessa olevaan pdkkeeseen ja tostetaan edellsen kohdan mttaus kolmella 45 tosstaan eroavalla λ/2-levyn asennolla. 4 Tulosten kästtely Työselostuksessa prretään π - ja σ -käyrät ja seltetään nden merktys. π -käyrästä prretään myös suurennettu kuva polarsaatokulman lähesyydessä (joka on välllä 50-60 ) ja määrtetään polarsaatokulma. π - ja σ -käyren lsäks prretään kuva polarsaatoasteesta ja lmotetaan se velä erkseen polarsaatokulmalle. Polarsaatokulman avulla lasketaan laslevyn tatekerron Brewstern laka käyttäen. Polarsaatoasteelle polarsaatokulmassa ja tatekertomelle arvodaan myös vrhe. Kokeellnen ja teoreettnen Malusn lak prretään samaan kuvoon ja vertallaan saatuja käyrä. Kuvota prrettäessä maksm ntensteettnä 0 käytetään kokeellsta maksmntensteettä. Työselostuksessa selvtetään myös λ/2 -levyn tomntaa ja sen osuutta mttauksssa. nternetstä löytyy runsaast tetoa λ/2 ja λ/4 -levyjen tomnnasta, kokele esm. hakusanoja wave plate ta polarzaton rotator.