23 VALON POLARISAATIO 23.1 Johdanto Valon polarisointi ja polarisaation havaitseminen

Transkriptio

1 3 VALON POLARISAATIO 3.1 Johdanto Mawellin htälöiden avulla voidaan johtaa aaltohtälö sähkömagneettisen säteiln etenemiselle väliaineessa. Mawellin htälöiden ratkaisusta seuraa aina, että valo on poikittaista aaltoliikettä, jossa sähkökenttä E ja magneettivuon tihes B ovat kohtisuorassa toisiaan ja aallon etenemissuuntaa vastaan. Aaltohtälön ksi ratkaisu on tasoaalto E = E 0 sin k r t B = B 0 sin k r t, missä aallon etenemistä paikan r ja ajan t suhteen kuvaa aaltovektori k ja kulmataajuus ω. Valoaallon polarisaatiosuunnalla tarkoitetaan sähkökenttävektorin suuntaa. Yksinkertaisin Mawellin htälöiden ratkaisu, tasoaalto, on sellainen, jossa sähkökenttä värähtelee vain tiettn suuntaan, jonka kaava mukaan määrittelee amplitudivektori E o. Tällöin sanotaan, että valo on tasopolarisoitunutta, ja tasoa, jonka E o ja k määrittelevät, kutsutaan polarisaatiotasoksi. Koska Mawellin htälöt ovat lineaarisia differentiaalihtälöitä E:n ja B:n suhteen, tasoaaltoratkaisujen avulla on mahdollista konstruoida mös muilla tavoin polarisoituneita aaltoja. Ympräpolarisoitunut aalto saadaan lineaarikombinaationa kahdesta tasoaallosta, joilla on sama amplitudi, joiden polarisaatiotasot ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan ja joiden vaihe-ero on π/. Jos amplitudit ovat erisuuret, saadaan elliptisesti polarisoitunut aalto. Tavallisesta valonlähteestä esim. hehkulampusta saatava valo on polarisoitumatonta. Tällä tarkoitetaan sitä, että valonlähteessä atomit ja moleklit emittoivat valoa toisistaan riippumatta, jolloin mös emittoidun valon polarisaatiot ovat toisistaan riippumattomia. Tuloksena on tällöin satunnainen sekoitus kaikkia mahdollisia polarisaatioita Valon polarisointi ja polarisaation havaitseminen Tavallisesti polarisoidusta valosta puhuttaessa tarkoitetaan tasopolarisoitunutta valoa. Valo voidaan polarisoida ohjaamalla valo polarisaattorin läpi. Polarisaattorina voidaan kättää optisesti anisotrooppista ainetta, ts. ainetta, jonka optiset ominaisuudet riippuvat kidesuunnasta. Sekä kokeellisesti että Mawewllin htälöiden avulla voidaan osoittaa, että anisotrooppisessa aineessa jokaista sähkömagneettisen aallon kulkusuuntaa kohti on olemassa kaksi erilaista, keskenään kohtisuorassa olevaa polarisaatiotilaa, jotka etenevät aineessa eri nopeudella. Jotkut anisotrooppiset aineet ovat sellaisia, joissa eri polarisaatiotilat vaimenevat eri tavoin. Tätä ilmiötä kutsutaan dikroismiksi. Tällöin sopivan paksuisessa ainekerroksessa toinen polarisaatiotila saattaa vaimentua lähes kokonaan, mutta toinen tila kulkee aineen läpi lähes vaimentumatta. Tuloksena on tällöin tasopolarisoitunutta valoa. Näkvän valon alueella tunnetaan kaksi eritisen tärkeää dikroistista materiaalia, turmaliini alumiiniboorisilikaatti ja herapatiitti jodokiniinisulfaatti. Jälkimmäisen materiaalin ongelmana on kiteiden hauraus. Tästä huolimatta herapatiitista valmistetaan Polaroid-kalvoja menetelmällä, jossa kiteet kiinnittvät adheesion avulla hvin pitkiin hdensuuntaisiin polvinlialkoholimolekleihin. Dikroismin avulla on ksinkertaista ja halpaa aikaansaada ja analsoida polarisoitunutta valoa Malusin laki Tarkastellaan tilannetta, jossa polarisoitumaton valo johdetaan polarisaattorin läpi. Saatu tasopolarisoitu valo johdetaan edelleen toisen polarisaattorin analsaattorin läpi. Polarisaattorien läpi menneen valon intensiteettiä mitataan polarisaattorin ja analsaattorin polarisaatiosuuntien välisen kulman θ funktiona. Polarisaattorin läpi tulee sähkökenttä, jonka amplitudi on E o. Sähkökenttävektorin projektion amplitudi analsaattorin polarisaatiotasossa on tällöin E o cosθ. Koska intensiteetti on verrannollinen amplitudin neliöön, saadaan analsaattorin läpäisseeksi intensiteetiksi

2 I = I 0 cos. Yhtälö 1 tunnetaan Malusin lakina. Analsaattorin läpi mennt intensiteetti on maksimissaan, kun polarisaattorin ja analsaattorin polarisaatiotasot htvät, ja minimissään, kun tasot ovat kohtisuorassa toisiaan vastaan. Yhtälö avulla voidaan laskea polarisaattorin läpi tuleva intensiteetti, kun polarisaattoriin kohdistetaan polarisoitumatonta valoa. Jos polarisoitumattoman valon intensiteetti on I 1, polarisoidun valon intensiteetti I saadaan keskiarvona I = I 1 0 cos d = 1 I 1. 3 Polarisaatio pienentää siis polarisoitumattoman valon intensiteetin puoleen. 3.3 Polarisoidun valon heijastuminen ja taittuminen Kun muotoa 1 oleva tasoaalto saapuu kahden aineen rajapintaan, osa aallosta heijastuu takaisin ensimmäiseen aineeseen ja osa läpäisee rajapinnan jatkaen kulkuaan toisessa aineessa. Merkitään tulevan incident, heijastuneen reflected ja läpimenneen transmitted aallon sähkökenttiä seuraavasti: = sin r t = sin k r r t = sin r t Kokeellisesti on osoitettu, että taajuus ei muutu heijastuksessa eikä läpäisssä. Väliaineessa 1 on samanaikaisesti sekä tuleva että heijastunut aalto, kun taas väliaineessa on vain rajapinnan läpäisst aalto. Näin ollen kentät aineissa 1 ja ovat 4 E 1 = + E = 5 θ i θ r k r Aine 1 r Aine z Kuva 1: Tasoaallon saapuminen rajapintaan

3 Faradan lain E dl = - d B da C dt 6 S avulla voidaan nättää 1, että sähkökentän pinnan suuntaisen komponentin tulee olla jatkuva kahden aineen rajapinnalla E 1pinta = E pinta. 7 ja Ampere-Mawellin lain H dl = I + d E da C dt 8 S avulla voidaan nättää vastaava magneettikentille muodossa B 1pinta µ 1 = B pinta µ 9 Yleisessä tapauksessa aalto on polarisoimaton. Tällöin sähkökenttä voidaan jakaa heijastustason suuntaiseen komponenttiin ja heijastustasoa vastaan kohtisuoraan komponenttiin. Heijastustason määrittävät tuleva ja heijastunut säde tai tulevan ja heijastuneen aallon aaltovektorit ja k r kuvassa 1. Vertaamalla heijastustason ja polarisaatiotason suuntia, lödetään kaksi mielenkiintoista erikoistapausta, jotka on esitett kuvassa, kun heijastustasona on -taso. Kun polarisaatio on kohtisuorassa heijastumistasoa vastaan, puhutaan S tai σ-polarisaatiosta ja kun polarisaatio on heijastumistason suuntainen, puhutaan P tai π-polarisaatiosta. B t B r k r B t B i B r k r B i Kuva. Polarisaation suunnan määrittäminen. Heijastumistaso on näissä kuvissa paperin taso. Vasemmalla polarisaatio on kohtisuorassa heijastumistasoa vastaan. Oikealla polarisaatio on heijastumistason suuntainen. 1 Sähkömagnetismin oppikirjat, esim. I.S. Grant, W.R. Phillips, Electromagnetism, John Wile, 1984, Luku 11.5 tai D.K. Cheng Field and Wave Electromagnetics Addison-Wesle, 1989, Luku 7-5.

4 Kättäen htälöitä 5, 7 ja 9 saadaan heijastuneen ja taittuneen aallon sähkökenttä ja magneettikenttä lausuttua tulevan aallon kenttien avulla. Tämä tehdään erikseen heijastustason suuntaiselle E ja B ja heijastustasoa vastaan kohtisuoralle E ja B komponentille. Näin saadut kaksi htälöparia voidaan ratkaista, jolloin saadaan E or = k cos 1 t k + k E ot = + k ja = k cos k cos 1 i t cos i + k cos t = cos i cos i + k cos t missä θ i ja ovat tulo- ja taitekulmat. Näistä voidaan edelleen johtaa lausekkeet heijastus- ja läpäiskertoimille, jotka määritellään seuraavasti: R = T = heijastunut teho tuleva teho läpi mennt teho tuleva teho 11 Kuvan 3 merkintöjen avulla ja kättämällä intensiteetin I ja sähkökentän voimakkuuden välistä riippuvuutta saadaan R = I racos r = E or + + I i Acos i * + T = I tacos t = v cos t + I i Acos i 1 cos i,. 1 Kun sijoitetaan lauseke 10 lausekkeesee ja lausutaan aaltovektori taitekertoimen n avulla, saadaan lopulta heijastuskertoimet R = = n cos 1 i n cos t cos i + n cos t A cosθ i θ i θ r 10 A cosθ r A cos Kuva 3. Taittunut ja heijastunut intensiteetti A 13a R = = n cos 1 t n cos i cos t + n cos i 13b ja läpäiskertoimet T = 1 v cos t cos i = = 4 n cos i cos t 14a cos i + n cos t T = 1 v = = Huomaa, että heijastus- ja läpäiskertoimille pätee T + R = 1 4 n 14b + n eli kaikki tuleva energia jakautuu heijastuneelle ja taittuneelle aallolle. Jos htälöihi3 ja 14 sovelletaan taittumislakia sinθ i =n sin, 15 16

5 heijastus- ja läpäiskertoimet saadaan muotoon R = tan i t tan i + t R = sin i t sin i + t 17 ja T = 4 cos i sin i cos t sin t sin i + t cos i t T = 4 cos i sin i cos t sin t sin i + t Heijastuskertoimista 17 nähdään, että jos tulo- ja taitekulmien summa. θ I + = π/, 19 R :n lausekkeen nimittäjä kasvaa äärettömäksi, jolloin R =0. Tällöin heijastunut aalto on täsin S- polarisoitunut, ja polarisaatio on kohtisuorassa heijastustasoa vastaan. Kulmaa θ i nimitetään tässä htedessä Brewsterin kulmaksi θ B, ja koska ehdo9 ollessa voimassa on sin =cosθ i, 0 saadaan taittumislai6 avulla tan B = n. 1 Huomattakoon, että läpäiskertoimet 18 eivät voi koskaan mennä nollaksi, joten taittunut aalto ei koskaan ole täsin polarisoitunut Mittaukset Laboratoriotössä valonlähteenä on polarisoitu He-Ne-laser, joka on kiinnitett pörivään jalustaan siten, että polarisaatiotasoa voidaan muuttaa. Aluksi tutkitaan Malusin lain voimassaoloa mittaamalla analsaattorin läpi johdettun laservalon intensiteettiä analsaattorin kiertokulman funktiona. Tämän jälkeen mitataan tulokulman funktiona heijastuskertoimet R ja R lasi-ilmarajapinnassa ja mittauksista määritetään Brewsterin kulma θ Β. Kuva 4: Polarisoitumattoman valon heijastuminen ja taittuminen, kun tulokulma on Brewsterin kulma. Heijastustason eli paperin tason suuntaista sähkökentän komponenttia E on merkitt nuolilla ja tulotasoa vastaan kohtisuoraa komponenttia E mpröillä. Heijastunut aalto on täsin polarisoitunut ja polarisaatiotaso on heijastustasoa vastaan kohtisuorassa.