Taustaa KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT. Jukka Talvitie, Toni Levanen & Mikko Valkama TTY / Tietoliikennetekniikka

Transkriptio

1 IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT Tausaa IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / Kakk langaon vesnä ja radoeolkenne (makapuhelme, WLAN, ylesrado ja TV läheykse, jne) perusuva radoaalojen el eynaajusen sähkömagneesen säelyn käyöön anennen uoamaa ja vasaanoamaa radoaajuude yleses Hz GHz, er oslla radospekrä oma käyöarkouksensa Jukka Talve, Ton Levanen & Mkko Valkama TTY / Teolkenneeknkka jukka.alve@u.f, on.levanen@u.f, mkko.e.valkama@u.f Lähemssä ja vasaanomssa anenn omva muunmna sähkömagneesen säelyn ja sähkösen jänne-/vrasgnaalen välllä värähelevä sähkösä radoaajuussgnaalea, yksnkerasn esmerkk puhdas sn-/kosn aalo rado e Tässä oleva esys pohjauuu pkäl ao. kurssen ssälöön: TLT- Teolkenneeora TLT- Dgaalnen sroeknkka Tarkouksena on anaa esmerkkejä men kompleksluvu ja värähelevä (kasanpääsö) sgnaal lyvä osaala osnsa ja osaala langaomaan vesnään. Varsnasssa radolaessa (lähen/vasaanon) nää sähkösä sgnaalea prosessodaan elekronkkaprellä, arkouksena mm. muunaa alkuperänen nformaaosgnaal (esm. puhe- a daasgnaal) juur sopvanaajuseks radosgnaalks ransmssoa varen (lähen) ja akasn (vasaanon) suodaaa vasaanomessa sromedan läp kulkeneesa sgnaalsa pos mm. kohnaa ja mua häröä

2 Snmuoose sgnaal IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / Snmuoosen sgnaaln kompleksnen esysmuoo Puhdas väräheljä (sn/kosn) vodaan esää muodossa v () = Aos( ω + φ) = Aos( πf+ φ) mssä A on amplud, ω = πf on kulmaaajuus ( f on aajuus) ja φ on vahekulma. Keraus(?): Eulern kaava ± e = os θ ± jsn θ Vasaavas oseen suunaan pääsään e + e os θ = = Re e e e sn θ = j = Im e Täen reaalnen väräheljä vodaan esää kahden komplekssen konjugaa-väräheljän summana A A Aos( ) e e j + j + ω + φ = + ( ω φ ) ( ω φ ) Tällasa puhaa värähelysgnaalea käyeään langaomassa vesnnässä ns. kanoaalona, jonka jokn suure (esmerkks amplud a vahe) rppuu srreäväsä nformaaosgnaalsa jollakn avon mkä suure/suuree ja men; rppuu käyeäväsä modulaaoavasa a ylesemmn käyeysä eolkenneaalomuodosa Tämä muodosaa pohjan mm. kakspuoleselle spekranalyyslle ja on muuenkn hyödyllnen yheys väräheleven sgnaaleden analyysssä. j( ) Kompleksnen eksponenfunko Ae ω + φ on kompleksarvonen suure jonka vahekulma kasvaa ajanfunkona. Se vodaan esää osomena, joka pyör orgon ympär: Reaalnen väräheljä vasaa osomen reaalosaa.

3 Ylenen värähely-/kasanpääsösgnaal IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / Kasanpääsösgnaaln esysmuodo IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / 6 Verrauna puhaaseen väräseljään v () = Aos( πf + φ), ylesellä kasanpääsösgnaallla vbp() on ajasa rppuva amplud A () (verhokäyrä) ja vahe φ () : Kuen puhaa väräheljöä, myös ylesä kasanpääsösgnaala j( πf+ φ( )) v () = A ()os( πf + φ() ) = Re[ A () e ], bp v () = A ()os( πf + φ() ) bp Kun verhokäyrä A () ja vahe φ () muuuva haas suheessa värähely-aajuueen f, on ällasen sgnaaln aajuusssälö el spekr keskyny aajuuden f ympärsöön vodaan ajaella akarppuvana komplekslukuna (osomena) jonka reaalosa kuvaa se kasanpääsösgnaala. Varsnasen aalomuookäyäyymsen kannala olennasa asoa ova ampludja vahefunko, joen osomen pyörmnen vakonopeudella vodaan jäää pos osonesyksesä. Tämä vasaa kuveellsa komplekssa sgnaala A ()exp( jφ ()) jonka eäsyys orgosa ajan funkona (osomen puus) kuvaa fyskaalsen sgnaaln verhokäyrää A () vahekulma ajan funkona (osomen kulma Re-akseln nähden) kuvaa fyskaalsen sgnaaln hekellsä vahea φ () vbp( ) vlp( ) Tämä johaakn vahoehoseen maemaaseen esysmuooon yleselle kasanpääsösgnaallle: äsä nmys kasanpääsösgnaal värähelyaajuus f on ns. keskaajuus a kanoaaloaajuus v () = A ()os( ω + φ()) = v ()os( ω ) v ()sn( ω ) bp q mssä sgnaaln n-phase (I) -komponen v() ja quadraure (Q) - komponen vq () ova (odenna, suoraan lausekkeesa ja/a kuvasa) v () = A ()os( φ()) v () = A ()sn( φ()) q

4 IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / 7 Kasanpääsösgnaaln esysmuodo (jakoa) Kompleksssa sgnaalesa velä IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / 8 Edellsen peruseella kasanpääsösgnaallle on ss kaks esysmuooa, joka kumpkn määräyyvä kahdesa akafunkosa: ) A (), φ () verhokäyrä ja vahefunko ) v (), v () vahe- ja kvadrauur (I/Q) komponen q Kumpaakn esysmuooa käyeään hyvn paljon radosgnaalen analyysssa ja prosessonnssa, ja molemmlla esysmuodolla on oma vahvuuensa (esm. aalomuoo-käyäyymnen vs. spekranalyys). Näden esysmuoojen välllä on edellsen peruseella yheyde: v () = A ()os φ() v () = A ()sn φ() q ja osnpän: q A () = v () + v () vq () φ() = aran v () vlp( ) Osonesys ulkuna kompleksluvuks vasaa ss kompleksarvosa sgnaala Fyskaalsa reaalarvosa kasanpääsösgnaala vbp() = A ()os( πf + φ()) = v( ) os( πf ) vq( ) sn( πf ) j f Re ( ) = vlp e π vodaan ss kuvaa kompleksarvosen alpääsöekvvalenn sgnaaln v () = v () + jv () lp q j = Ae () φ () avulla. Tämä on kompleksarvonen sgnaal jonka Re ja Im osa mllä ahansa ajan hekellä kuvaava fyskaalsen kasanpääsösgnaaln I ja Q komponeneja Amplud ja vahe mllä ahansa ajan hekellä kuvaava fyskaalsen kasanpääsösgnaaln verhokäyrää ja vahea Yleses oaen kompleksssa sgnaalessa e ole sen kummempaa myskkaa yksnkerases kaks rnnakkasa reaalsa sgnaala joka kuljeava/edusava komplekssen sgnaaln Re ja Im osa prosesson ja manpulon kompleks-armekkaa käyäen jφ() lp = = + q v () A () e v () jv () Tää kusuaan alpääsöekvvalenks sgnaalks (lowpass equvalen), koska keskaajuuden mukanaan uoma värähely (osomen pyörmnen vakonopeudella) on jäey esyksesä pos.

5 IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / 9 Esmerkk: Dgaalnen edonsroaalomuoo komplekslukuja hyödynäen IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / Esmerkk: Dgaalnen edonsroaalomuoo komplekslukuja hyödynäen (jakoa) Dgaalsessa edonsrrossa pohjmmanen ehävä on srää jono bejä lähemesä vasaanomeen käyeävssä olevan jakuvan sromedan (kaapel, radoe, jne) yl. Lähen muodosaa ss sromedan omnasuuksn mahdollsmman hyvn sopvan ja srreävä bejä efekvses mukanaan kuljeavan eolkenneaalomuodon. I/Q modulodussa dgaalsessa PAM eknkassa käyeään hyväks edelläkuvaua kasanpääsösgnaalrakennea ja kompleksarvosa sgnaalea s.e. b kuvaaan ensn valun symbolaakkoson avulla kompleksarvosks symboleks; aakkoson koko ja rakenne on yks suunneluparameresä jolla konrollodaan mm. saavueavaa bnopeua ja kohnaherkkyyä kompleks-arvosen symboljonon yksäse symbol väleään kanoaallosa muodoseavan, värähelevsä pulssesa koosuvan aalomuodon avulla olennases sen, eä värähelypulssen amplud ja vahe kuljeava symbolen ampluda ja vahea Läheeävän sgnaaln lauseke ja vasaava lohkokaavo komplekssen sgnaalen avulla: jπf x () = Re e amg ( mt) m= Vasaava lauseke ja oeuus rnnakkasen reaalsen sgnaalen avulla: x () = os( πf) Re[ a ]( g mt) m= sn( πf ) Im[ a ] g( mt) m= m m Alla esmerkknä ns. PSK (QPSK) ja 6QAM aakkoso Tässä ss kanaaajusen sgnaaln reaal- ja magnääroslla modulodaan kanoaallon kosn- ja snkomponeneja.

6 IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / Esmerkk: Dgaalnen edonsroaalomuoo komplekslukuja hyödynäen (jakoa) IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / Esmerkk: Dgaalnen edonsroaalomuoo komplekslukuja hyödynäen (jakoa) Yksäse I/Q modulodu pulss ja nden summa, kanaaajusena pulssmuoona kanpulss Kakk modern edonsro (makavesme, WLAN, jne) pohjauuu aalomuooasolla edellä eseyhn kasanpääsösgnaalen ja komplekslukujen peruskäsesn. Symbol Sream: Relave Tme n Symbol Perods Symbol Sream: Relave Tme n Symbol Perods vlp( ) Yksäse I/Q modulodu pulss ja nden summa, kanaaajusena pulssmuoona pehmeämmn käyäyyvä ns. noseu kosnpulss Symbol Sream: Relave Tme n Symbol Perods Symbol Sream: Relave Tme n Symbol Perods Uusen eolkenneaalomuoojen suunnelu arkoaa yksnkerases läheeävän bjonon kuvaamsa sellaseks verhokäyräks ja vaheeks (a I ja Q komponeneks) joden omnasuude sopva käyeyn sromedan (radokanava, kaapel, ms) omnasuuksn mahdollsmman hyvn.