Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I
|
|
- Jarmo Jaakkola
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Havaintokohteita 9. Polarimetria Lauri Jetsu Fysiikan laitos Helsingin yliopisto
2 Havaintokohteita Polarimetria Yleiskuvaus: Polarisaatio tähtitieteessä www Kaikki taivaalta tuleva valo jossain määrin polariosoitunutta.... Ainoa poikkeus on Aurinko, Yläkuva: Simulaatio mustan aukon röntgen säteilyn polarisaatiosta Alakuva: Havainto pölyn polarisaatiosta nuoren proto tähden ympärillä Syntytapoja 1. Säteilymekanismi (Esim. Zeeman efekti) www 2. Sironta, Heijastuminen (Esim. Pinnat, Pöly) www 3. Väliaine (Esim. Ilmakehä www Tähtien välinen aine) Johdanto: Astrofysikaaliset teoriat opetetaan muilla kursseilla
3 Fundamental University Physics) I 0 = c ɛ E 2 I 0 = Intensiteetti ennen polarisaattoria c = Valon nopeus ɛ = Permittiivisyys E = Sähkökentän vektori - Polarisaattori päästää läpi vain suuntaan A osoittavan E:n komponentin E A = E cos θ θ = A:n ja E:n välinen kulma - Huom: Kuvassa E = ε ja E A = ε A I(θ) = c ɛ E A 2 = c ɛ E 2 cos 2 θ = I 0 cos 2 θ = Intensiteetti polarisaattorin jälkeen - Polarisaattoria pyörittäessä I(θ) muuttuu. Tämä on Malusin www laki - Säteilyn E = E(t) pyörii Tilanne paljon monimutkaisempi
4 E = [E 1 cos (ωt), E 2 cos (ωt + δ)], missä ω = 2πf = vakio Koska vaikea hahmottaa, kerrataan aiempi esimerkki vaihtoehdoista www 1&2: Elliptinen polarisaatio, 3&4: Ympyrä polarisaatio, 5: Lineaarinen polarisaatio E tekee yhden kierroksen Ratkaisu ei riipu siitä, mistä kulmat θ ja θ mitataan Vektorin E kulma θ mitattuna x akselista toteuttaa cos θ = E 1 cos (ωt)/ E & sin θ = E 2 sin (ωt + δ)/ E Polarisaattorin suoran kulma mitattuna x-akselista on θ Polarisaattori päästää vektorista E läpi vain suuntaan θ osoittavan komponentin E A = E A (t, θ ) = E(t, θ) cos (θ θ ) Läpi tulevan valon intensiteetti on I(θ, t) = c ɛ E A 2 E A 2 = E 2 cos 2 (θ θ ) = E 2 [cos θ cos θ + sin θ sin θ ] 2 = E 2 [E 1 cos θ cos (ωt)/ E + E 2 sin θ sin (ωt + δ)/ E ] = E [E 1 cos θ cos (ωt) + E 2 sin θ sin (ωt + δ)] = E 2 1 cos2 (ωt) + E 2 2 sin2 (ωt + δ) [E 1 cos θ cos (ωt) + E 2 sin θ sin (ωt + δ)] I(θ ) =< I(θ, t) > saadaan I(t, θ ):n keskiarvosta, kun E tekee yhden kierroksen.
5 Merkitään x = ωt = 2πft. Vektori E tekee yhden kierroksen ajassa t = 1/f, koska t = 0 x = ωt = 0 ja t = 1/f x = ωt = 2π. Saadaan I(θ ) < I(θ ) > 1/f 0 E 1 2 cos2 (ωt)+e 2 2 sin2 (ωt+δ) [E 1 cos θ cos (ωt)+e 2 sin θ sin (ωt+δ)]dt 1/f 0 dt Tästä ei voi hahmottaa oppikirjan kaavaa I(θ ) = I 0 ± PI 0 cos [a(θ θ)] Animaatio integraalin < I(θ ) > numeerisesta ratkaisusta on tässä www. Tapaukset 1&2: 0 < P < 1, Tapaukset 3&4: P = 0, Tapaus 5: P = 1 Oletaan, että kaavan 9.1 muoto I(θ ) = I 0 ± PI 0 cos 2[θ θ] on tosi Oppikirjan konventiolla I 45 = I(θ = 45) sekoittuvat I 0 = (1/2)(I max + I min ) ja I 0 = I(θ = 0) Käytetään merkintää I m = I 0 = (1/2)(I max + I min ) Käytetään muotoa I(θ ) = I m ± PI m cos [2(θ θ)] ja kaavaa cos A B = cos A cos B + sin A sin B Yleensä lineaarisen polarisaation määrittämiseen riittää neljä mittausta, jos ne tehdään kulmilla θ = 0, 45, 90 ja 135 Seuraavalla sivulla osoitetaan, että lopputulos on arvoille P x, P y, P ja θ aina sama riippumatta siitä, mikä valitaan kulman θ nollapisteeksi (Kaavat 9.2 ja 9.3)
6 Kaava 9.2: I 0 = I m ± PI m cos [2(0 θ)] = I m ± PI m cos [ 2θ)] = I m PI m cos [2θ)] I 90 = I m ± PI m cos [2(90 θ)] = I m ± PI m cos [180 2θ] = I m ±PI m{cos 180 cos [ 2θ]+sin 180 sin[2θ]} = I m ±PI m cos [ 2θ] = I m ± PI m cos [2θ] I 0 I 90 {Im ± PIm cos [2θ]} {Im PIm cos [2θ]} ±2PIm cos[2θ] = = = ±P cos 2θ = ±P x I 0 + I 90 {I m ± PI m cos [2θ]} + {I m PI m cos [2θ]} 2I m Kaava 9.2: I 45 = I m ± PI m cos [2(45 θ)] = I m ± PI m cos [90 2θ] = I m ± PI m{cos 90 cos [ 2θ] + sin 90 sin [ 2θ]} = I m PI m sin 2θ I 135 = I m ± PI m cos [2(135 θ)] = I m ± PI m cos [270 2θ] = I m ± PI m{cos 270 cos [ 2θ] + sin 270 sin [ 2θ]} = I m ± PI m sin 2θ I 45 I 135 {Im PIm sin [2θ]} {Im ± PIm sin [2θ]} 2PIm sin[2θ] = = = P sin 2θ = P y I 45 + I 135 {I m PI m sin [2θ]} + {I m ± PI m sin [2θ]} 2I m Kaava 9.3: P = (±P x) 2 + ( P y) 2 = P 2 x + P 2 y ja P x/p y = [P sin (2θ)]/[P cos (2θ)] = tan (2θ) θ = (1/2) arctan (P x/p y)
7 Havaitseva tähtitiede ) Intensiteetit y i = y(θ i ) =< I(θ i ) > voitaisiin myös mitata mielivaltaisilla θ i Havainnot y i olisi silloin sovitettava malliin g i = g(θ i ) = g(θ i, β) = A + B cos [2(θ i C)], jossa vapaat parametrit ovat β = [A, B, C] Sovituksesta saataisiin Intensiteetti = I = A = (max[g] + min[g])/2 Positiokulma = θ = C g(θ = C) = max[g] Lineaarinen polarisaatioaste = P = max[g] min[g] max[g]+min[g] Näistä saataisiin Stokesin parametrit Q = IP cos 2θ ja U = IP sin 2θ Käytännössä sovitus kannattaisi tehdä lineeariselle mallille g i = g(θ i ) = g(θ i, β) = A + D cos 2θ i + E sin 2θ i jossa vapaat parametrit ovat β = [A, D, E]. Sovituksen D ja E arvoista saataisiin ratkaistua C = θ Huom: Positiokulmalle θ on kaksi ±180 vaihtoehtoa (kts kuva)
8 Havaitseva tähtitiede ) Modulaattori: Muuttaa valon tilaa: Polarisaattori, Kalsiittikide, Puoliaaltolevy,... Analysaattori: Mittaa modulaattorin vaikutusta: Valomonistinputki, CCD, Spektrometri,... Polarisaattori + Halpa, yksinkertainen, laaja alue (kartta) 60% valosta katoaa, havainto 4 mittausta Mittaus kalsiittikiteen avulla Kalsiittikide (CaCO 3 ) hajottaa valon kahdeksi säteeksi Ordinaarisäde o-säde Ekstraordinaarisäde e-säde o- ja e-säteiden polarisaatiosuunnat poikkeavat toisistaan 90 astetta
9 Mittaus kalsiittikiteen avulla Mittaus kalsiittikiteen avulla Havaitseva tähtitiede ) 1. Mittaus I 0 e-säde, I 90 o-säde Kidettä kierretään 45 astetta 2. Mittaus I 45 e-säde, I 135 o-säde I 0 I 90 I = P 45 I 135 I 0 +I x = P 90 I 45 +I y 135 Analysaattori: kuvassa CCD intensiteetin mittaukset 1&2 + Havainto 2 mittausta e- ja o-säteet absorboituvat eri tavoilla 4 mittausta kulmilla 0, 45, 90 ja 145 Kalsiittikiteellä pieni näkökenttä Puoliaaltolevy kiteen eteen Kierretään puoliaaltolevyä Kidettä ei tarvitse kiertää
10 Puoliaaltolevy Puoliaaltolevy Puoliarvolevyssä (engl. retarder) www elektrisen vektorin E = [E X, E y] komponentit liikkuvat eri nopeuksilla Kuva: Sopiva paksuus optisen akselin suuntainen komponentti (vihreä) viivästyy λ/2 eli 180 astetta Animaatio puoliaaltolevyn vaikutuksesta: E y komponenttia viivästytetty 180. Tulos on tässä www. Vaikutuksia: Positiokulman θ muutos ortogonaalinen Vasenkätinen ympyräpolarisaatio muuttuu oikeakätiseksi, ja päin vastoin
11 Spektropolarimetria Spektropolarimetria Analysaattori: spektrometri Modulaattori: esimerkiksi Wollaston prisma www hilan edessä Polarisaatio koko aallonpituusalueelta Valo hajotetaan kahteen osaan, s.o. pienempiin o- ja e-intensiteetteihin Lisäksi osa valosta jää modulaattoriin Tarvitaan suuri teleskooppi Kalibrointi vaikeaa + Saadaan paljon tietoa kohteesta Esimerkki: Kochukhov & Piskunov, 2002 www
12 Ympyräpolarisaatio Ympyräpolarisaatio Ympyräpolarisaatio Lineaarinen polarisaatio yleisempää Ympyräpolarisaatio harvinaisempaa Tähtien magneettikentissä, GRB shokkiaallot (kuva),... Ympyräpolarisaatio video www Quarter-wave plate www muuttaa ympyräpolarisaation lineaariseksi polarisaatioksi Mittaus aiemmin kuvattu Viivästyttää E:n toista komponenttia λ/4 verran Animaatio www λ/4-levyn vaikutuksesta: E y komponenttia viivästytetty 90. Vaikutuksia: Ympyräpolarisaatio lineaariseksi (Tapaukset 3&4), ja päin vastoin (Tapaus 5)
13 Havaintojen käsittely Havaintojen käsittely Havaintojen käsittely Redusointi: mitataan I 0, I 45, I 90 ja I 135 analysaattorilla (Valomonistinputki, CCD,...) Kaavoista 9.2 ja 9.3 saadaan P x, P y, P ja θ arvot. Polarisaatio yksikköissä [P] = % P on pieni Tarvitaan pitkiä integrointiaikoja. Oppikirjassa P:n kalsiittikide mittauksille virhe kaavasta 9.4 E P [100 2]/[S/N], missä S/N on kuvaparin I 0 &I 90 ja I 45 &I 135 signaali-kohinasuhde (Esim: S/N = 141 E P = ±1%) Vaikka todellinen arvo on P = 0, niin mittauksilla on aina virheet σ PX > 0 ja σ Py > 0 Aina toteutuu P 2 x > 0 ja P2 y > 0 Aina toteutuu P = P 2 x + P2 y > 0... P:n statistinen käyttäytyminen on melko monimutkainen... helpompi tarkastella Stokesin parametrejä... Merkitään A = I 0 ja B = I 90 P x = A B B+A σ2 P x = ( P x/ A) 2 σa 2 + ( Px/ B)2 σb 2 Sama laskelma P y :lle. Lopputulos EP 2 = σ2 P = ( P/ Px)2 σp 2 x + ( P/ P y) 2 σp 2 y Esimerkiksi CCD-mittausten kaava 6.7 antaa vain alarajan virheille σ A ja σ B 1. Fotometriset standarditähdet Intensiteettien kalibrointi 2. Nollapolarisaatio tähdet Instrumentaalipolarisaation eliminointi 3. Korkean polarisaation tähdet Positiokulman θ nollakohta
S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 Laboratoriotyö: Polarisaatio POLARISAATIO. Laboratoriotyö
S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 POLARISAATIO Laboratoriotyö S-108-2110 OPTIIKKA 2/10 SISÄLLYSLUETTELO 1 Polarisaatio...3 2 Työn suoritus...6 2.1 Työvälineet...6 2.2 Mittaukset...6 2.2.1 Malus:in laki...6 2.2.2
Lisätiedot9. Polarimetria. Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, Kevät 2014 Veli-Matti Pelkonen (Kalvot JN, TH, MG & VMP)
9. Polarimetria Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, Kevät 2014 Veli-Matti Pelkonen (Kalvot JN, TH, MG & VMP) 1 9. Polarimetria 1. Stokesin parametrit 2. Polarisaatio tähtitieteessä 3. Polarisaattorit
Lisätiedot9. Polarimetria. Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, Syksy 2017 Thomas Hackman (Kalvot JN, TH, MG & VMP)
9. Polarimetria Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, Syksy 2017 Thomas Hackman (Kalvot JN, TH, MG & VMP) 1 9. Polarimetria 1. Stokesin parametrit 2. Polarisaatio tähtitieteessä 3. Polarisaattorit 4.
Lisätiedot10. Polarimetria. 1. Polarisaatio tähtitieteessä. 2. Stokesin parametrit. 3. Polarisaattorit. 4. CCD polarimetria
10. Polarimetria 1. Polarisaatio tähtitieteessä 2. Stokesin parametrit 3. Polarisaattorit 4. CCD polarimetria 10.1 Polarisaatio tähtitieteessä Polarisaatiota mittaamalla päästään käsiksi moniin fysikaalisiin
Lisätiedot9. Polarimetria. 1. Stokesin parametrit 2. Polarisaatio tähtitieteessä. 3. Polarisaattorit 4. CCD polarimetria
9. Polarimetria 1. Stokesin parametrit 2. Polarisaatio tähtitieteessä 3. Polarisaattorit 4. CCD polarimetria 10.1 Stokesin parametrit 10.1
Lisätiedot9. Polarimetria. tähtitieteessä. 1. Polarisaatio. 2. Stokesin parametrit. 3. Polarisaattorit. 4. CCD polarimetria
9. Polarimetria 1. Polarisaatio tähtitieteessä 2. Stokesin parametrit 3. Polarisaattorit 4. CCD polarimetria 9.1 Polarisaatio tähtitieteessä! Polarisaatiota mittaamalla päästään käsiksi moniin fysikaalisiin
LisätiedotHavaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, yhteenveto
Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, yhteenveto Luento 23.4.2009, T. Hackman & J. Näränen 1. Yleisesti tärkeätä Peruskäsitteet Mitä havaintomenetelmää kannatta käyttää? Minkälaista teleskooppia millekin
Lisätiedot23 VALON POLARISAATIO 23.1 Johdanto. 23.2 Valon polarisointi ja polarisaation havaitseminen
3 VALON POLARISAATIO 3.1 Johdanto Mawellin htälöiden avulla voidaan johtaa aaltohtälö sähkömagneettisen säteiln etenemiselle väliaineessa. Mawellin htälöiden ratkaisusta seuraa aina, että valo on poikittaista
LisätiedotAaltojen heijastuminen ja taittuminen
Luku 11 Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Tässä luvussa käsitellään sähkömagneettisten aaltojen heijastumista ja taittumista väliaineiden rajapinnalla. Rajoitutaan monokromaattisiin aaltoihin ja oletetaan
LisätiedotAaltojen heijastuminen ja taittuminen
Luku 11 Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Tässä luvussa käsitellään sähkömagneettisten aaltojen heijastumista ja taittumista väliaineiden rajapinnalla. Rajoitutaan monokromaattisiin aaltoihin ja oletetaan
LisätiedotRadioastronomian käsitteitä
Radioastronomian käsitteitä allonpituusalue ~ 100 m - 1 mm MHz 300 GHz Leveä aallonpituusalue: erilaisia antenneja, monenlaista tekniikkaa Ei (suoraan) kuvia Signaali yleensä
LisätiedotHavaitsevan tähtitieteen peruskurssi I
2. Ilmakehän vaikutus havaintoihin Lauri Jetsu Fysiikan laitos Helsingin yliopisto Ilmakehän vaikutus havaintoihin Ilmakehän häiriöt (kuva: @www.en.wikipedia.org) Sää: pilvet, sumu, sade, turbulenssi,
LisätiedotPolarisaatio. Timo Lehtola. 26. tammikuuta 2009
Polarisaatio Timo Lehtola 26. tammikuuta 2009 1 Johdanto Lineaarinen, ympyrä, elliptinen Kahtaistaittuvuus Nicol, metalliverkko Aaltolevyt 2 45 Polarisaatio 3 Lineaarinen polarisaatio y Sähkökentän vaihtelu
LisätiedotELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op)
ELEC-A4130 Sähkö ja magnetismi (5 op) Jari J. Hänninen 2015 16/IV V Luentoviikko 9 Tavoitteet Valon luonne ja eteneminen Dispersio Lähde: https: //www.flickr.com/photos/fastlizard4/5427856900/in/set-72157626537669172,
Lisätiedot1. Polarimetria. voidaan tutkia mm. planeettojen ilmakehien ja tähtien välistä pölyä.
Polarimetria Tekijät: Immonen Antti, Nieminen Anni, Partti Jussi, Pylkkänen Kaisa ja Viljakainen Antton Koulut: Mikkelin Lyseon lukio ja Mikkelin Yhteiskoulun lukio Päiväys: 21.11.2008 Lukion oppiaine:
LisätiedotMuodonmuutostila hum 30.8.13
Muodonmuutostila Tarkastellaan kuvan 1 kappaletta Ω, jonka pisteet siirtvät ulkoisen kuormituksen johdosta siten, että siirtmien tapahduttua ne muodostavat kappaleen Ω'. Esimerkiksi piste A siirt asemaan
Lisätiedot4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT
TURUN AMMATTIKORKEAKOULU TYÖOHJE 1/7 FYSIIKAN LABORATORIO V 1.6 5.014 4757 4h. MAGNEETTIKENTÄT TYÖN TAVOITE Työssä tutkitaan vitajohtimen aiheuttamaa magneettikentää. VIRTAJOHTIMEN SYNNYTTÄMÄ MAGNEETTIKENTTÄ
LisätiedotTyö 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla. Työvuoro 40 pari 1
Työ 21 Valon käyttäytyminen rajapinnoilla Työvuoro 40 pari 1 Tero Marttila Joel Pirttimaa TLT 78949E EST 78997S Selostuksen laati Tero Marttila Mittaukset suoritettu 12.11.2012 Selostus palautettu 19.11.2012
LisätiedotSähköstatiikan laskuissa useat kaavat yksinkertaistuvat hieman, jos vakio C kirjoitetaan muotoon
30 SÄHKÖVAKIO 30 Sähkövakio ja Coulombin laki Coulombin lain mukaan kahden tyhjiössä olevan pistevarauksen q ja q 2 välinen voima F on suoraan verrannollinen varauksiin ja kääntäen verrannollinen varausten
LisätiedotSolmu 3/2001 Solmu 3/2001. Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä:
Frégier n lause Simo K. Kivelä Kevään 2001 ylioppilaskirjoitusten pitkän matematiikan kokeessa oli seuraava tehtävä: Suorakulmaisen kolmion kaikki kärjet sijaitsevat paraabelilla y = x 2 ; suoran kulman
LisätiedotOPTIIKAN TYÖ. Fysiikka 1-2:n/Fysiikan peruskurssien harjoitustyöt (mukautettu lukion oppimäärään) Nimi: Päivämäärä: Assistentti:
Fysiikka 1-2:n/Fysiikan peruskurssien harjoitustyöt (mukautettu lukion oppimäärään) Nimi: Päivämäärä: Assistentti: OPTIIKAN TYÖ Vastaa ensin seuraaviin ennakkotietoja mittaaviin kysymyksiin. 1. Mitä tarkoittavat
LisätiedotV astaano ttav aa antennia m allinnetaan k u v an 2-1 8 m u k aisella piirillä, jo ssa o n jänniteläh d e V sarjassa
Antennit osana viestintäjärjestelm ää Antennien pääk äy ttö tark o itu s o n to im inta v iestintäjärjestelm issä. V astaano ttav aa antennia m allinnetaan k u v an 2-1 8 m u k aisella piirillä, jo ssa
LisätiedotHavaitsevan tähtitieteen peruskurssi I
Geometrinen optiikka 3. Optiikka Lauri Jetsu Fysiikan laitos Helsingin yliopisto Geometrinen optiikka Geometrinen optiikka Geometrinen optiikka (kuva: @www.goldastro.com) Ei huomioi, että valo on aaltoliikettä
Lisätiedot1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla
PERMITTIIVISYYS Johdanto Tarkastellaan tasokondensaattoria, joka koostuu kahdesta yhdensuuntaisesta metallilevystä. Siirretään varausta levystä toiseen, jolloin levyissä on varaukset +Q ja Q ja levyjen
LisätiedotPienimmän Neliösumman Sovitus (PNS)
Pienimmän Neliösumman Sovitus (PNS) n = Havaintojen määrä (Kuvan n = 4 punaista palloa) x i = Havaintojen ajat/paikat/... (i = 1,..., n) y i = y(x i) = Havaintojen arvot (i = 1,..., n) σ i = Havaintojen
LisätiedotPERMITTIIVISYYS. 1 Johdanto. 1.1 Tyhjiön permittiivisyyden mittaaminen tasokondensaattorilla . (1) , (2) (3) . (4) Permittiivisyys
PERMITTIIVISYYS 1 Johdanto Tarkastellaan tasokondensaattoria, joka koostuu kahdesta yhdensuuntaisesta metallilevystä Siirretään varausta levystä toiseen, jolloin levyissä on varaukset ja ja levyjen välillä
LisätiedotVAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Maarit Vesapuisto SATE.2010 DYNAAMINEN KENTTÄTEORIA. Opetusmoniste: Antennit
VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Maarit Vesapuisto SATE.010 DYNAAMINEN KENTTÄTEOIA Opetusmoniste: Antennit Vaasassa 04.1.009 ALKULAUSE Tämä opetusmoniste laadittiin marras-joulukuun
LisätiedotHavaitsevan tähtitieteen peruskurssi I. Spektroskopia. Jyri Lehtinen. kevät Helsingin yliopisto, Fysiikan laitos
Spektroskopia Helsingin yliopisto, Fysiikan laitos kevät 2013 8.2.6 Échelle-spektroskooppi Harva hila, n. 50 viivaa/mm Suuri blaze-kulma, n. 60 Havaitaan korkeita kertalukuja, m 20 60 suuri dispersio ja
Lisätiedot1 2 x2 + 1 dx. (2p) x + 2dx. Kummankin integraalin laskeminen oikein (vastaukset 12 ja 20 ) antaa erikseen (2p) (integraalifunktiot
Helsingin yliopisto, Itä-Suomen yliopisto, Jyväskylän yliopisto, Oulun yliopisto, Tampereen yliopisto ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe (Ratkaisut ja pisteytys) 500 Kustakin tehtävästä saa maksimissaan
LisätiedotFYSA230/2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA
FYSA230/2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA 1 JOHDANTO Työssä tutustutaan hila- ja prismaspektrometreihin, joiden avulla tutkitaan valon taipumista hilassa ja taittumista prismassa. Samalla tutustutaan eräiden
LisätiedotHäiriöt kaukokentässä
Häiriöt kaukokentässä eli kun ollaan kaukana antennista Tavoitteet Tuntee keskeiset periaatteet radioteitse tapahtuvan häiriön kytkeytymiseen ja suojaukseen Tunnistaa kauko- ja lähikentän sähkömagneettisessa
Lisätiedot1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011
1/6 333. SÄDEOPTIIKKA JA FOTOMETRIA A. INSSIN POTTOVÄIN JA TAITTOKYVYN MÄÄRITTÄMINEN 1. Työn tavoite. Teoriaa 3. Työn suoritus Työssä perehdytään valon kulkuun väliaineissa ja niiden rajapinnoissa sädeoptiikan
LisätiedotHavaitsevan tähtitieteen peruskurssi I. Datan käsittely. Jyri Lehtinen. kevät Helsingin yliopisto, Fysiikan laitos
Datan käsittely Helsingin yliopisto, Fysiikan laitos kevät 2013 3. Datan käsittely Luennon sisältö: Havaintovirheet tähtitieteessä Korrelaatio Funktion sovitus Aikasarja-analyysi 3.1 Havaintovirheet Satunnaiset
LisätiedotPro-gradu tutkielma. Ympyräpolarisoidun synkrotronisäteilyn tuotto. Aleksi Änäkkälä Oulun yliopisto Fysiikan laitos 2012
Pro-gradu tutkielma Ympyräpolarisoidun synkrotronisäteilyn tuotto Aleksi Änäkkälä Oulun yliopisto Fysiikan laitos 2012 Sisältö 1 Johdanto 1 2 Sähkömagneettisen säteilyn polarisaatio 2 2.1 Polarisaatio............................
LisätiedotYleisen antennin säteily k enttien ratk aisem isen v aih eet:
Sä te ily k e n ttie n ra tk a ise m in e n Yleisen antennin säteily k enttien ratk aisem isen v aih eet: 1. E tsi A integ roim alla y h tälö A = µ e jβr 4π r V Je j βˆr r dv, (40 ) 2. L ask e E E = jωa
LisätiedotKemometriasta. Matti Hotokka Fysikaalisen kemian laitos Åbo Akademi Http://www.abo.fi/~mhotokka
Kemometriasta Matti Hotokka Fysikaalisen kemian laitos Åbo Akademi Http://www.abo.fi/~mhotokka Mistä puhutaan? Määritelmiä Määritys, rinnakkaismääritys Mittaustuloksen luotettavuus Kalibrointi Mittausten
LisätiedotHiukkaspäästöjen mittaus
Hiukkaspäästöjen mittaus Juha-Matti Hirvonen MIKES-Aalto 24.3.2010 Sisältö Hiukkaset Koot Synty Terveysvaikutukset ja kustannukset Lainsäädäntö Kansallinen EU Mittausmenetelmiä Mekaaniset Sähköiset Optiset
LisätiedotPolarimetria. Teemu Pajunen, Kalle Voutilainen, Lauri Valkonen, Henri Hämäläinen, Joel Kauppo
Polarimetria Teemu Pajunen, Kalle Voutilainen, Lauri Valkonen, Henri Hämäläinen, Joel Kauppo Sisällys 1. Polarimetria 1 2 1.1 Polarisaatio yleisesti 2 1.2 Lineaarinen polarisaatio 3 1.3 Ympyräpolarisaatio
LisätiedotFYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO
FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARSAATO Työssä tutktaan valoaallon tulotason suuntasen ja stä vastaan kohtsuoran komponentn hejastumsta lasn pnnasta. Havannosta lasketaan Brewstern lan perusteella lasn tatekerron
LisätiedotPythagoraan polku 16.4.2011
Pythagoraan polku 6.4.20. Todista väittämä: Jos tasakylkisen kolmion toista kylkeä jatketaan omalla pituudellaan huipun toiselle puolelle ja jatkeen päätepiste yhdistetään kannan toisen päätepisteen kanssa,
LisätiedotErityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2)
Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Kevät 2016 Ajan ja pituuden suhteellisuus Relativistinen työ ja kokonaisenergia SMG-aaltojen
LisätiedotValon luonne ja eteneminen. Valo on sähkömagneettista aaltoliikettä, ei tarvitse väliainetta edetäkseen
Valon luonne ja eteneminen Valo on sähkömagneettista aaltoliikettä, ei tarvitse väliainetta edetäkseen 1 Valonlähteitä Perimmiltään valon lähteenä toimii kiihtyvässä liikkeessä olevat sähkövaraukset Kaikki
LisätiedotMitä on pätö-, näennäis-, lois-, keskimääräinen ja suora teho sekä tehokerroin? Alla hieman perustietoa koskien 3-vaihe tehomittauksia.
Mitä on sähköinen teho? Tehojen mittaus Mitä on pätö-, näennäis-, lois-, keskimääräinen ja suora teho sekä tehokerroin? Alla hieman perustietoa koskien 3-vaihe tehomittauksia. Tiettynä ajankohtana, jolloin
LisätiedotDYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi
DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi LUENNON SISÄLTÖ Kertausta edelliseltä luennolta: Suhteellisen liikkeen nopeuden ja kiihtyvyyden yhtälöt. Jäykän kappaleen partikkelin liike. Jäykän
LisätiedotPERUSASIOITA ALGEBRASTA
PERUSASIOITA ALGEBRASTA Matti Lehtinen Tässä luetellut lauseet ja käsitteet kattavat suunnilleen sen mitä algebrallisissa kilpatehtävissä edellytetään. Ns. algebrallisia struktuureja jotka ovat nykyaikaisen
LisätiedotTorsioheiluri IIT13S1. Selostuksen laatija: Eerik Kuoppala. Ryhmä B3: Eerik Kuoppala G9024 Petteri Viitanen G8473
Torsioheiluri IIT3S Selostuksen laatija: Eerik Kuoppala Ryhmä B3: Eerik Kuoppala G904 Petteri Viitanen G8473 Mittauspäivämäärä:..4 Selostuksen jättöpäivä: 4.3.4 Torsioheilurin mitatuilla neljän jakson
LisätiedotPreliminäärikoe Pitkä Matematiikka 3.2.2009
Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka..9 x x a) Ratkaise yhtälö =. 4 b) Ratkaise epäyhtälö x > x. c) Sievennä lauseke ( a b) (a b)(a+ b).. a) Osakkeen kurssi laski aamupäivällä,4 % ja keskipäivällä 5,6 %.
LisätiedotTrigonometrian kaavat 1/6 Sisältö ESITIEDOT: trigonometriset funktiot
Trigonometrian kaavat 1/6 Sisältö Ulkoa muistettavat peruskaavat Trigonometrisia funktioita koskevia kaavoja on paljon. Seuraavassa esitetään tärkeimmät ja lyhyet ohjeet niiden muistamiseen. Varsinaisesti
LisätiedotLataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla!
Miten opit parhaiten? Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla! n Harjoittelu tehdään aktiivisesti tehtäviä ratkomalla. Tehtävät kattavat kaikki yo-kokeessa
LisätiedotLuku 9: Atomien rakenne ja spektrit. https://www.youtube.com/watch? v=bmivwz-7gmu https://www.youtube.com/watch? v=dvrzdcnsiyw
Luku 9: Atomien rakenne ja spektrit Vedyn kaltaiset atomit Atomiorbitaalit Spektrisiirtymät Monielektroniset atomit https://www.youtube.com/watch? v=bmivwz-7gmu https://www.youtube.com/watch? v=dvrzdcnsiyw
LisätiedotFysiikan perusteet. Liikkeet. Antti Haarto 22.05.2012. www.turkuamk.fi
Fysiikan perusteet Liikkeet Antti Haarto.5.1 Suureita Aika: tunnus t, yksikkö: sekunti s Paikka: tunnus x, y, r, ; yksikkö: metri m Paikka on ektorisuure Suoraiiaisessa liikkeessä kappaleen paikka (asema)
LisätiedotLujuusopin jatkokurssi IV.1 IV. KUORIEN KALVOTEORIAA
Lujuusoin jatkokussi IV. IV. KUORIE KALVOTEORIAA Kuoien kalvoteoiaa Lujuusoin jatkokussi IV. JOHDATO Kuoiakenteen keskiinta on jo ennen muoonmuutoksia kaaeva inta. Kaaevasta muoosta seuaa että keskiinnan
LisätiedotPerusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1
Perusopintojen Laboratoriotöiden Työselostus 1 Kalle Hyvönen Työ tehty 1. joulukuuta 008, Palautettu 30. tammikuuta 009 1 Assistentti: Mika Torkkeli Tiivistelmä Laboratoriossa tehdyssä ensimmäisessä kokeessa
LisätiedotKolmannen asteen yhtälön ratkaisukaava
TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutkielma Johanna Harju Kolmannen asteen yhtälön ratkaisukaava Matematiikan tilastotieteen laitos Matematiikka Heinäkuu 008 Tampereen yliopisto Matematiikan tilastotieteen
LisätiedotFUNKTIONAALIANALYYSIN PERUSKURSSI 1. 0. Johdanto
FUNKTIONAALIANALYYSIN PERUSKURSSI 1. Johdanto Funktionaalianalyysissa tutkitaan muun muassa ääretönulotteisten vektoriavaruuksien, ja erityisesti täydellisten normiavaruuksien eli Banach avaruuksien ominaisuuksia.
LisätiedotF {f(t)} ˆf(ω) = 1. F { f (n)} = (iω) n F {f}. (11) BM20A5700 - INTEGRAALIMUUNNOKSET Harjoitus 10, viikko 46/2015. Fourier-integraali:
BMA57 - INTEGRAALIMUUNNOKSET Harjoitus, viikko 46/5 Fourier-integraali: f(x) A() π B() π [A() cos x + B() sin x]d, () Fourier-muunnos ja käänteismuunnos: f(t) cos tdt, () f(t) sin tdt. (3) F {f(t)} ˆf()
LisätiedotSuuntaavuus ja vahvistus Aukkoantennien tapauksessa suuntaavuus saadaan m uotoon (luku 7.3.1 ) E a 2 ds
Suuntaavuus ja vahvistus Aukkoantennien tapauksessa suuntaavuus saadaan m uotoon (luku 7.3.1 ) Täm ä olettaa, että D = 4π λ 2 S a E a ds 2. (2 40 ) S a E a 2 ds Pääkeila aukon tasoa koh tisuoraan suuntaan
Lisätiedot7.4 Fotometria CCD kameralla
7.4 Fotometria CCD kameralla Yleisin CCDn käyttötapa Yleensä CCDn edessä käytetään aina jotain suodatinta, jolloin kuvasta saadaan siistimpi valosaaste UV:n ja IR:n interferenssikuviot ilmakehän dispersion
LisätiedotTrigonometriset funk4ot
Trigonometriset funk4ot Suorakulmainen kolmio sin() = a c cos() = b c hypotenuusa c tan() = sin() cos() = a b kulma b katee= a katee= a = c sin() b = c cos() cot() = cos() sin() = b a Trigonometriset funk4ot
LisätiedotSovelletun fysiikan laitos E-mail: Marko.Vauhkonen@uku.fi. Marko Vauhkonen, Kuopion yliopisto, Sovelletun fysiikan laitos Slide 1
Marko Vauhkonen Kuopion yliopisto Sovelletun fysiikan laitos E-mail: Marko.Vauhkonen@uku.fi Marko Vauhkonen, Kuopion yliopisto, Sovelletun fysiikan laitos Slide 1 Sisältö Mallintamisesta mallien käyttötarkoituksia
LisätiedotSMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA
SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA Vaihtosähkön teho kompleksinen teho S pätöteho P loisteho Q näennäisteho S Käydään läpi sinimuotoisiin sähkösuureisiin liittyviä tehotermejä. Määritellään kompleksinen teho, jonka
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 8 Vaimennettu värähtely Elävässä elämässä heilureiden ja muiden värähtelijöiden liike sammuu ennemmin tai myöhemmin. Vastusvoimien takia värähtelijän
LisätiedotMustan kappaleen säteily
Mustan kappaleen säteily Musta kappale on ideaalisen säteilijän malli, joka absorboi (imee itseensä) kaiken siihen osuvan säteilyn. Se ei lainkaan heijasta eikä sirota siihen osuvaa säteilyä, vaan emittoi
LisätiedotAineopintojen laboratoriotyöt I. Ominaiskäyrät
Aineopintojen laboratoriotyöt I Ominaiskäyrät Aki Kutvonen Op.nmr 013185860 assistentti: Tommi Järvi työ tehty 31.10.2008 palautettu 28.11.2008 Tiivistelmä Tutkittiin elektroniikan peruskomponenttien jännite-virtaominaiskäyriä
LisätiedotEnsimmäisen ja toisen kertaluvun differentiaaliyhtälöistä
1 MAT-1345 LAAJA MATEMATIIKKA 5 Tampereen teknillinen yliopisto Risto Silvennoinen Kevät 9 Ensimmäisen ja toisen kertaluvun differentiaaliyhtälöistä Yksi tavallisimmista luonnontieteissä ja tekniikassa
LisätiedotTyön tavoitteita. 1 Teoriaa
FYSP103 / K3 BRAGGIN DIFFRAKTIO Työn tavoitteita havainnollistaa röntgendiffraktion periaatetta konkreettisen laitteiston avulla ja kerrata luennoilla läpikäytyä teoriatietoa Röntgendiffraktio on tärkeä
LisätiedotDiplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut
A1 Kappale, jonka massa m = 2,1 kg, lähtee liikkeelle levosta paikasta x = 0,0 m pitkin vaakasuoraa alustaa. Kappaleeseen vaikuttaa vaakasuora vetävä voima F, jonka suuruus riippuu paikasta oheisen kuvan
Lisätiedot3 x 1 < 2. 2 b) b) x 3 < x 2x. f (x) 0 c) f (x) x + 4 x 4. 8. Etsi käänteisfunktio (määrittely- ja arvojoukkoineen) kun.
Matematiikka KoTiA1 Demotehtäviä 1. Ratkaise epäyhtälöt x + 1 x 2 b) 3 x 1 < 2 x + 1 c) x 2 x 2 2. Ratkaise epäyhtälöt 2 x < 1 2 2 b) x 3 < x 2x 3. Olkoon f (x) kolmannen asteen polynomi jonka korkeimman
Lisätiedot2 Yhtälöitä ja epäyhtälöitä
2 Yhtälöitä ja epäyhtälöitä 2.1 Ensimmäisen asteen yhtälö ja epäyhtälö Muuttujan x ensimmäisen asteen yhtälöksi sanotaan yhtälöä, joka voidaan kirjoittaa muotoon ax + b = 0, missä vakiot a ja b ovat reaalilukuja
LisätiedotMS-C1340 Lineaarialgebra ja differentiaaliyhtälöt
MS-C1340 Lineaarialgebra ja differentiaaliyhtälöt Differentiaaliyhtälöt, osa 1 Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 2015 1 / 20 R. Kangaslampi Matriisihajotelmista
LisätiedotTestejä suhdeasteikollisille muuttujille
Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Testejä suhdeasteikollisille muuttujille TKK (c) Ilkka Mellin (007) 1 Testejä suhdeasteikollisille muuttujille >> Testit normaalijakauman
LisätiedotFYSA220/K2 (FYS222/K2) Vaimeneva värähtely
FYSA/K (FYS/K) Vaimeneva värähtely Työssä tutkitaan vaimenevaa sähköistä värähysliikettä. Erityisesti pyritään havainnollistamaan kelan inuktanssin, konensaattorin kapasitanssin ja ohmisen vastuksen suuruuksien
LisätiedotSPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA
FYSA234/K2 SPEKTROMETRI, HILA JA PRISMA 1 Johdanto Kvanttimekaniikan mukaan atomi voi olla vain tietyissä, määrätyissä energiatiloissa. Perustilassa, jossa atomi normaalisti on, energia on pienimmillään.
LisätiedotTeknillinen korkeakoulu Mat-5.187 Epälineaarisen elementtimenetelmän perusteet (Mikkola/Ärölä) 4. harjoituksen ratkaisut
Teknillinen korkeakoulu Mat-5.187 Epälineaarisen elementtimenetelmän perusteet Mikkola/Ärölä 4. harjoituksen ratkaisut Teht. 1 Jacobin determinantin J det F materiaalisen aikaderivaatan laskemiseksi lasketaan
LisätiedotMS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause
MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 2016 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy
Lisätiedotl s, c p T = l v = l l s c p. Z L + Z 0
1.1 i k l s, c p Tasajännite kytketään hetkellä t 0 johtoon, jonka pituus on l ja jonka kapasitanssi ja induktanssi pituusyksikköä kohti ovat c p ja l s. Mieti, kuinka virta i käyttäytyy ajan t funktiona
Lisätiedotlinux: koneelta toiselle
L8: linux linux: arkistointi tar liittää useampia tiedostoja yhteen samaan arkistoon (engl. archive) Esimerkki 1 tar cvf arkisto.tar *.DAT luo arkiston arkisto.tar, joka sisältää kaikki.dat loppuiset tiedostot
LisätiedotFYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT. 1 Johdanto
FYSP105/2 VAIHTOVIRTAKOMPONENTIT Työn tavoitteet o Havainnollistaa vaihtovirtapiirien toimintaa o Syventää ymmärtämystä aiheeseen liittyvästä fysiikasta 1 Johdanto Tasavirta oli 1900 luvun alussa kilpaileva
LisätiedotKondensaattorin läpi kulkeva virta saadaan derivoimalla yhtälöä (2), jolloin saadaan
VAIHTOVIRTAPIIRI 1 Johdanto Vaihtovirtapiirien käsittely perustuu kolmen peruskomponentin, vastuksen (resistanssi R), kelan (induktanssi L) ja kondensaattorin (kapasitanssi C) toimintaan. Tarkastellaan
LisätiedotOn määritettävä puupalikan ja lattian välinen liukukitkakerroin. Sekuntikello, metrimitta ja puupalikka (tai jääkiekko).
TYÖ 5b LIUKUKITKAKERTOIMEN MÄÄRITTÄMINEN Tehtävä Välineet Taustatietoja On määritettävä puupalikan ja lattian välinen liukukitkakerroin Sekuntikello, metrimitta ja puupalikka (tai jääkiekko) Kitkavoima
LisätiedotLuvun 10 laskuesimerkit
Luvun 10 laskuesimerkit Esimerkki 10.1 Tee-se-itse putkimies ei saa vesiputken kiinnitystä auki putkipihdeillään, joten hän päättää lisätä vääntömomenttia jatkamalla pihtien vartta siihen tiukasti sopivalla
LisätiedotMatemaattisten menetelmien hallinnan tason testi.
Matemaattisten menetelmien hallinnan tason testi. Jokaisessa tehtävässä on vain yksi vaihtoehto oikein.. Laskutoimitusten a) yhteen- ja vähennyslaskun b) kerto- ja jakolaskun c) potenssiin korotuksen järjestys
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 2 Lisää osamurtoja Tutkitaan jälleen rationaalifunktion P(x)/Q(x) integrointia. Aiemmin käsittelimme tapauksen, jossa nimittäjä voidaan esittää muodossa Q(x) = a(x x
LisätiedotNumeeriset menetelmät
Numeeriset menetelmät Luento 9 Ti 4.10.2011 Timo Männikkö Numeeriset menetelmät Syksy 2011 Luento 9 Ti 4.10.2011 p. 1/44 p. 1/44 Funktion approksimointi Etsitään p siten, että p f, mutta ei vaadita, että
Lisätiedot3. Optiikka. 1. Geometrinen optiikka. 2. Aalto-optiikka. 3. Stokesin parametrit. 4. Perussuureita. 5. Kuvausvirheet. 6. Optiikan suunnittelu
3. Optiikka 1. Geometrinen optiikka 2. Aalto-optiikka 3. Stokesin parametrit 4. Perussuureita 5. Kuvausvirheet 6. Optiikan suunnittelu 3.1 Geometrinen optiikka! klassinen optiikka! Valoa kuvaa suoraan
LisätiedotMS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 7: Pienimmän neliösumman menetelmä ja Newtonin menetelmä.
MS-A0204 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (ELEC2) Luento 7: Pienimmän neliösumman menetelmä ja Newtonin menetelmä. Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Kevät 2016
Lisätiedot1. Murtoluvut, murtolausekkeet, murtopotenssit ja itseisarvo
1. Murtoluvut, murtolausekkeet, murtopotenssit ja itseisarvo Olkoot a, b, c mielivaltaisesti valittuja reaalilukuja eli reaaliakselin pisteitä. Ne toteuttavat seuraavat laskulait (ns. kunta-aksioomat):
Lisätiedot766334A Ydin- ja hiukkasfysiikka
1 76633A Ydin- ja hiukkasfysiikka Luentomonistetta täydentävää materiaalia: 3 5-3 Kuorimalli Juhani Lounila Oulun yliopisto, Fysiikan laitos, 011 Kuva 7-13 esittää, miten parillis-parillisten ydinten ensimmäisen
LisätiedotHALLIN ILMIÖ 1. TUTKITTAVAN ILMIÖN TEORIAA
1 ALLIN ILMIÖ MOTIVOINTI allin ilmiötyössä tarkastellaan johteen varauksenkuljettajiin liittyviä suureita Työssä nähdään kuinka all-kiteeseen generoituu all-jännite allin ilmiön tutkimiseen soveltuvalla
LisätiedotMS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 5: Gradientti ja suunnattu derivaatta. Vektoriarvoiset funktiot. Taylor-approksimaatio.
MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 5: Gradientti ja suunnattu derivaatta. Vektoriarvoiset funktiot. Taylor-approksimaatio. Riikka Korte Matematiikan ja systeemianalyysin laitos 1 Aalto-yliopisto
Lisätiedot110. 111. 112. 113. 114. 4. Matriisit ja vektorit. 4.1. Matriisin käsite. 4.2. Matriisialgebra. Olkoon A = , B = Laske A + B, 5 14 9, 1 3 3
4 Matriisit ja vektorit 4 Matriisin käsite 42 Matriisialgebra 0 2 2 0, B = 2 2 4 6 2 Laske A + B, 2 A + B, AB ja BA A + B = 2 4 6 5, 2 A + B = 5 9 6 5 4 9, 4 7 6 AB = 0 0 0 6 0 0 0, B 22 2 2 0 0 0 6 5
LisätiedotJohdatus tilastotieteeseen
Johdatus tilastotieteeseen Jari Päkkilä Kevätlukukausi 2017 Matemaattisten tieteiden laitos Esimerkki mittauksen luotettavuudesta Viime viikon mittausharjoituksessa pelattiin mm. kunnat kartalle -peliä
LisätiedotDerivaatan sovelluksia
Derivaatan sovelluksia Derivaatta muutosnopeuden mittarina Tehdään monisteen esimerkistä 5 hiukan mutkikkaampi versio Olete- taan, että meillä on mpräpohjaisen kartion muotoinen astia, johon virtaa vettä
LisätiedotS-114.3812 Laskennallinen Neurotiede
S-114.381 Laskennallinen Neurotiede Projektityö 30.1.007 Heikki Hyyti 60451P Tehtävä 1: Virityskäyrästön laskeminen Luokitellaan neuroni ensin sen mukaan, miten se vastaa sinimuotoisiin syötteisiin. Syöte
LisätiedotKenttäteoria. Viikko 10: Tasoaallon heijastuminen ja taittuminen
Kenttäteoria Viikko 10: Tasoaallon heijastuminen ja taittuminen Tämän viikon sisältöä Todellinen aalto vai tasoaalto Desibelit Esitehtävä Kohtisuora heijastus metalliseinästä Kohtisuora heijastus ja läpäisy
Lisätiedot4. Käyrän lokaaleja ominaisuuksia
23 VEKTORIANALYYSI Luento 3 4 Käyrän lokaaleja ominaisuuksia Käyrän tangentti Tarkastellaan parametrisoitua käyrää r( t ) Parametrilla t ei tarvitse olla mitään fysikaalista merkitystä, mutta seuraavassa
LisätiedotFunktion määrittely (1/2)
Funktion määrittely (1/2) Funktio f : A B on sääntö, joka liittää jokaiseen joukon A alkioon a täsmälleen yhden B:n alkion b. Merkitään b = f (a). Tässä A = M f on f :n määrittelyjoukko, B on f :n maalijoukko.
LisätiedotKARTIOHAMMASPYÖRÄT. Tekniset tiedot OIKEA ASENNUSMITTA LIIAN PIENI ASENNUSMITTA LIIAN SUURI ASENNUSMITTA 1:26
KRTIOMMSPYÖRÄT Tekniset tieot Kartiohammasvaihe on vaihe, jossa on pituussuuntaiset ristiakselit. Tämä eellyttää useimmissa tapauksissa vapaasti kantavaa laakerointia. isäksi on käytettävä melko järeitä
Lisätiedot1.1 Vektorit. MS-A0007 Matriisilaskenta. 1.1 Vektorit. 1.1 Vektorit. Reaalinen n-ulotteinen avaruus on joukko. x 1. R n. 1. Vektorit ja kompleksiluvut
ja kompleksiluvut ja kompleksiluvut 1.1 MS-A0007 Matriisilaskenta 1. ja kompleksiluvut Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 26.10.2015 Reaalinen
LisätiedotFYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 MAGNEETTIKENTTÄTYÖ
FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 MAGNEETTIKENTTÄTYÖ MIKKO LAINE 2. kesäkuuta 2015 1. Johdanto Tässä työssä määritämme Maan magneettikentän komponentit, laskemme totaalikentän voimakkuuden ja monitoroimme magnetometrin
Lisätiedot