Investointimahdollisuudet ja niiden ajoitus

Transkriptio

1 Investointimahdollisuudet ja niiden ajoitus Ratkaisu optiohinnoitteluteorian avulla Esitelmä - Eeva Nyberg Optimointiopin seminaari - Syksy 000 /

2 Tähän asti opittua NP:n rajoitteet vaikka NP negatiivinen investointi voi lisätä tietoa sillä on varjoarvoa vaikka NP positiivinen odottaminen voi tuoda mukanaan lisää tietoa Huomioidaan projektin evoluutio ajassa matemaattiset apuvälineet stokastiset prosessit dynaaminen ohjelmointi ja optiohinnoittelu Esitelmä - Eeva Nyberg Optimointiopin seminaari - Syksy 000 /

3 Esitelmä - Eeva Nyberg Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / 3 Kertausta edellisestä Perusmalli jatkuvan ajan investoinnille yhden projektin investointipäätös Dynaamisen ohjelmoinnin antama tulos kriittinen arvo IF > I epävarmuus ja peruuttamattomuus tuovat lisän F ratkaisu, I I A F

4 Optiohinnoitteluteoria Maksimoidaan yrityksen markkina-arvoa projektin arvon stokastiset muutokset d voidaan kuvata markkinoiden avulla dx α dt µ xdt dz xdz CAPM:n perusteella riskikorjattu odotettu tuotto on µ r φ xm määritellään osingoksi µ α > 0 Esitelmä - Eeva Nyberg Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / 4

5 Pohdintoja µ α Kutsuoptio 0 ei lunastusta etuajassa osakkeen tuotto johtuu vain hinnan vaihteluista > 0 vaihtoehtokustannus menetetyt osingot option pitämisestä kun osakkeen hinta riittävän korkea, optio kannattaa lunastaa Investointipäätös 0 ei kannata investoida > 0 odottamisen vaihtoehtokustannus odotettu tuotto α pienempi kuin riskikorjattu tuotto µ odottamisen option arvo pienenee kun kasvaa option arvo 0 ja NP toimii Esitelmä - Eeva Nyberg Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / 5

6 Pohdintoja µ α Muita tulkintoja :lle kuvastaa kilpailijoiden tuloa markkinoille kasvatetaan :ta kpl 8: kasvattaminen ei riitä projektin rahavirrat Muiden parametrien vaikutus kasvaa µ kasvaa α ja/tai täytyy muuttua yleisesti oletetaan kirjassa, että ei riipu :sta Esitelmä - Eeva Nyberg Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / 6

7 Ratkaisu Muodostetaan dynaaminen riskitön portfolio investointioptio ja lyhyt positio projektista Φ df maksettava osinkoa F F F nd df dt F d portfolion tuotto oltava riskitön F dt F dt r[ F F ] F r F rf 0 dt Esitelmä - Eeva Nyberg Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / 7

8 Esitelmä - Eeva Nyberg Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / 8 Ratkaisu Dynaaminen ohjelmointi Optiohinnoittelu I I A F r r r I I A F

9 Ratkaisu "osingon" vaikutus investointipäätökseen F Kuva: F-:n arvo, :n funktiona I 500, r 0.04, 0., 0.04, 0.08 Esitelmä - Eeva Nyberg Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / 9

10 Yhteenveto Dynaaminen ohjelmointi vs. optiohinnoittelu :n määrittäminen dynaamisessa ohjelmoinnissa diskonttokerroin optiohinnoittelussa riskineutraalitilanne r onko kohde markkinoiden avulla kuvattavissa ei tarvitaan riskipreferenssejä kuvaava diskonttaus on ei tarvita oletuksia riskipreferensseistä ratkaisu silti sama, kysymys vain.n valinnasta Esitelmä - Eeva Nyberg Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / 0

11 Kotitehtävä Näytä lähtien Bellmanin yhtälöstä dynaamisen ohjelmoinnin keinoin, rφ dt F dt E[ dφ ] että päädytään samaan yhtälöön kuin optiohinnoittelun avulla F r F rf 0 Esitelmä - Eeva Nyberg Optimointiopin seminaari - Syksy 000 /