Liike-elämän matematiikka Opettajan aineisto

Transkriptio

1 Liike-elämä matematiikka Opettaja aieisto Pirjo Saarae, Eliisa Kolttola, Jarmo Pösö ISBN Päivitetty Tehtävie ratkaisut - Luku 1 Verotus - Luku 2 Katelaskut ja talousfuktiot - Luku 3 Ideksit - Luku 4 Yksikertaie korkolasku - Luku 5 Valuutat - Luku 6 Korokorkolasku - Luku 7 Jaksolliset suoritukset - Luku 8 Rahoitusmuodot - Luku 9 Ivestoitilaskelmat - Luku 10 Sijoittamie - Luku 11 Prosettilasku - Luku 12 Yhtälö Tehtävie ratkaisuihi liittyvät MS-Excel-tiedostot - Luku 2 Katelaskut ja talousfuktiot - Luku 8 Rahoitusmuodot - Luku 9 Ivestoitilaskelmat - Luku 10 Sijoittamie Liike-elämä matematiikka -kirja (10., uudistettu paios 2014) tehtävie ratkaisut o laadittu opiskelija avuksi ja opettaja tueksi. Otamme mielellämme vastaa palautetta Liikeelämä matematiikka -kirjasta ja tehtävie ratkaisuista: opettajapalvelu@edita.fi.

2 Liike-elämä matematiikka Ratkaisut Luku 2 5/ Tapa 1: Yksikkökate o 20,00 7,50 = 12,50. 12,50 Katetuottoprosetti o 100 % = 62,5 %. 20,00 Kiiteät kustaukset ovat prosetteia (62,5 24) % = 38,5 %. Kiiteät kustaukset euroia ovat 0, = myytituotto = muuttuvat kustaukset 800 7,50 = katetuotto kiiteät kustaukset 0, = tulos Oletetaa, että myytimäärä ee muutoksia o 100 kpl. Tällöi myytituotto o = ja muuttuvat kustaukset ovat = Uusi myytihita o 0,9 100 /kpl = 90 /kpl. a) Jotta saavutetaa alu euro myytituotto, myytimäärä pitää olla ,1, jote myytimäärä tulee ousta prosetteia 11,1 % (= 111,1 100). 90 b) Tapa 1: Euromääräie katetuotto o ee muutoksia = ja uusi yksikkökate o = 10. Tällä yksikkökatteella pitää tuotteita myydä 2000 kpl = 200 kpl, jotta katetuotto olisi edellee Koska aluksi myytii 100 kpl ja myöhemmi 200 kpl, kasvu o oltava 100 % (= % ). 100 Kolttola, Pösö, Saarae, Edita Publishig Oy

3 Liike-elämä matematiikka Ratkaisut Luku 2 6/19 Merkitää uutta myytimäärää x:llä. Tällöi saadaa yhtälö 90x 80x = x = x = 2000 = Koska aluksi myytii 100 kpl ja myöhemmi 200 kpl, kasvu o oltava 100 %. 14. Muuttuvat yksikkökustaukset ovat 60 % eli 0,6 1,50 /kg = 0,90 /kg. Yksikkökate ( /kg) o 1,50 0,90 = 0,60. Ee muutoksia katetuotto o kg 0,60 /kg = 900. Muutoste jälkee uusi myytihita o 0,8 1,50 /kg = 1,20 /kg ja muuttuvat kustaukset eivät muutu, jote uusi yksikkökate ( /kg) o 1,20 0,90 = 0,30. a) Uusi katetuotto o (100 kg kg) 0,30 /kg = 750. Hiaaleus ei kaata, sillä katetuotto aleee = 150. b) Uusi katetuotto o kg 0,30 /kg = 900. Euromääräie katetuotto säilyy samaa. 15. Ku katetuotto o 66 /kpl, katetuottoprosetti o 25 %. Tällöi uusi myytihita o 66 /kpl 100 = 264 /kpl. 25 Muuttuvat kustaukset ovat 264 /kpl 66 /kpl = 198 /kpl. Koska muuttuvat kustaukset eivät muutu, alkuperäie katetuotto (30 %) o 198 /kpl 30 84,86 /kpl Tapa 1: Euromääräie katetuotto o ee muutoksia 500 kg (4 3) /kg = 500. Uusi uusi yksikkökate o 3,5 3 = 0,50. Tällä yksikkökatteella pitää tuotteita myydä 500 kg = kg, jotta katetuotto olisi edellee ,50 Koska aluksi myytii 500 kg ja myöhemmi kg, kasvu o oltava 100 % (= % ). 500 Kolttola, Pösö, Saarae, Edita Publishig Oy

4 Liike-elämä matematiikka Ratkaisut Luku 2 7/19 Merkitää uutta myytimäärää x:llä. Tällöi saadaa yhtälö 3,5x 3x = 500 0,5x = 500 x = 500 = ,5 Koska aluksi myytii 500 kg ja myöhemmi kg, kasvu o oltava 100 %. 17. Tapa 1: Urheiluosasto myytikate o 0, = Vapaa-aja osasto myytikate o 0, = Yhteesä myytikate o = Liikevaihto o = Keskimääräie myytikate prosetteia o % = 52,5 %. Suoraa paiotettua keskiarvoa: (0,6 0,7 + 0,35 0,3) 100 % = 52,5 %. Kriittie piste 18. % myytituotto % muuttuvat kustaukset = % = 58,3 % katetuotto = (100 58,3) % = 41,7 % kiiteät kustaukset ,7 % tulos 0 0 % Kolttola, Pösö, Saarae, Edita Publishig Oy

5 Liike-elämä matematiikka Ratkaisut Luku 2 8/ % myytituotto = % 30 muuttuvat kustaukset = % katetuotto % kiiteät kustaukset % tulos 0 0 % 20. a) Yksikkökate o 0,40 0,12 = 0,28. Myytikate o ,28 = Tulos o = 525. b) Uusi myytikate o 0, ,28 = 840 Uusi tulos o = 35. Toimita ei ole kaattavaa. c) Tapa 1: Yksikkökate o 0,40 0,12 = 0,28. Tällä katteella o katettava kiiteät kustaukset 875, jote myytimäärä kriittisessä pisteessä o oltava 875 = kpl. 0,28 /kpl Merkitää kappalemäärää x:llä. Kriittisessä pisteessä tulos o olla, jote saadaa yhtälö 0,40x 0,12x 875 = 0 0,28x = 875 x = 875 = ,28 Kolttola, Pösö, Saarae, Edita Publishig Oy

6 Liike-elämä matematiikka Ratkaisut Luku 9 1 Luku 9 Ivestoitilaskelmat Peruskäsitteet 1. WACC = OP T OP + OP VP VP OP VP T VP (1 YV) = 20 % + 12 % (1 0,26) = 11,66 % WACC = 0,25 10 % + 0,35 12 % + 0,40 6 % (1 0,26) = 8,476 % Takaisimaksuaika 3. C 4. Nettotuotto vuodessa o = a) koroto takaisimaksuaika = vuotta = 5,5 vuotta b) Tapa 1: Diskottaamalla kuki vuode ettotuotot ja laskemalla iide kumulatiiviset arvot: Vuodet Kassavirta Diskotattu kassavirta Kumulatiivie diskotattu kassavirta Kolttola, Pösö, Saarae, Edita Publishig Oy

7 Liike-elämä matematiikka Tehtävie ratkaisut Luku 9 2/21 Ivestoiti maksaa itsesä takaisi 9 + ( ) / ,5 vuodessa. Ratkaisemalla yhtälö 1, ,12 0,12 1,12 1 1,12 0, ,12. 0, = (1,12 1) ,12. 0, , = ,12. (0, ) = ,12. ( 6 800) = ,12 2, log1,12 log1, log log log log1,12 9,5 Tapa 3: Exceli fuktiolla NPER (suom. NJAKSO) : 5. a) koroto takaisimaksuaika = vuotta = 7,5 vuotta 1200 Kolttola, Pösö, Saarae, Edita Publishig Oy

8 Liike-elämä matematiikka Tehtävie ratkaisut Luku 9 3/21 b) Tapa 1: Ratkaisemalla yhtälö 1, ,12 0, , ,5 1,12 0, ,12. 0,12. 7,5 = 1,12 1 1,12. 0,12. 7,5 1,12 = 1 1,12. (0,12. 7,5 1) = 1 1,12. ( 0,1) = 1 1 1, ,1 log 1,12 = log 10. log 1,12 = log 10 log10 20, 3 log1,12 Exceli fuktiolla NPER (suom. NJAKSO) : 6. a) koroto takaisimaksuaika = vuotta = 5 vuotta Kolttola, Pösö, Saarae, Edita Publishig Oy

9 Liike-elämä matematiikka Tehtävie ratkaisut Luku 9 4/21 b) Tapa 1: Ratkaisemalla yhtälö 1, ,07 0,07 1,07 1,07 1 0, ,07. 0,07. 5 = 1,07 1 1,07. 0, ,07 = 1 1,07. (0, ) = 1 1,07. ( 0,65) = 1 1,07 log 1,07 log1,07 1 0,65 log log 1 0,65 1 0,65 1 0,65 1 log 0,65 6, 4 log1,07 Exceli fuktiolla NPER (suom. NJAKSO) : 7. Nettotuotto vuodessa o = Kolttola, Pösö, Saarae, Edita Publishig Oy

10 Liike-elämä matematiikka Tehtävie ratkaisut Luku 9 5/21 Tapa 1: Ratkaisemalla yhtälö 1, ,06 0,06 1,06 1,06 1 0, ,06. 0, = (1,06 1) ,06. 0, , = ,06. (0, ) = ,06. ( ) = ,06 1, log 1,06 = log 1,5. log 1,06 = log 1,5 log1,5 7 log1,06 Exceli fuktiolla NPER (suom. NJAKSO) : Nykyarvomeetelmä 8. Tapa 1: Nettotuotto / vuosi = = Nettotuottoje ja jääösarvo ykyarvoje summa o 8 1, ,1 0,1 1, Nettoykyarvo o = 969 eli ivestoiti ei ole kaattava. Kolttola, Pösö, Saarae, Edita Publishig Oy

11 Liike-elämä matematiikka Tehtävie ratkaisut Luku 9 6/21 Tuottoje ykyarvo Exceli fuktiolla PV (suom. NA) : Nettoykyarvo o = 969 eli ivestoiti ei ole kaattava. 9. Tapa 1: Nettotuottoje ja jääösarvo ykyarvoje summa o , ,1 1,1 1,1 1,1 1,1 Nettoykyarvo o , =7 119,05 eli ivestoiti o kaattava. Tuottoje ykyarvo Exceli fuktiolla NPV (suom. NNA) : Nettoykyarvo o , =7 119,05 eli ivestoiti o kaattava. Kolttola, Pösö, Saarae, Edita Publishig Oy

12 Liike-elämä matematiikka Ratkaisut Tehtävä 37 (s. 54) x T(x) = 7x K(x) = 3,2x Luku 2 T(x) = 7x K(x) = 3,2x kpl Kolttola, Pösö, Saarae, Edita Publishig Oy