tasapainotila saavutetaan kun vuo aukon läpi on sama molempiin suuntiin

Transkriptio

1 S-445 FYSIIKKA III (Sf) Sysy 4, LH, Rataisut LHSf-* Kaasusäiliö o jaettu ahtee osaa, joide välisee eristävää seiämää o tehty iei ymyrämuotoie auo, joa halaisija o D Säiliö molemmissa osissa o helium aasua Toise osa lämötilaa idetää arvossa T = 5 K ja toise T = 3K (a) Kuia auo halaisija D vaiuttaa siihe fysiaalisee meaismii, joa autta osie välille muodostuu tasaaiotila? (b) Miä o vaaide matoje suhde l / l (vaaa mata o hiuase törmäyste välillä esimääri ulema mata l ) tasaaio muodostuttua jos tiedetää, että D << l, D << l? (c) Miä o vaaide matoje suhde l / l jos tiedetää, että D >> l, D >> l? (a) Tasaaiotilassa moleyylie määrä molemmissa osissa o vaio Eri osie moleyylit vaihtuvat meaismilla, joa riiuu auo suuruudesta Ku D >> l, D >> l, osie moleyylit vaihtuvat ääosi marosooise virtause avulla Ku D << l, D << l, osie moleyylit vaihtuvat aasu vuotaessa eulareiämäise auo läi (b) Ku D << l, D << l tasaaiotila saavutetaa u vuo auo läi o sama molemii suutii v v = 4 4 Tällöi l v T = = = = 77 l v T (c) Ku D >> l, D >> l tasaaiotila saavutetaa u osie aieet ovat yhtäsuuret eli ehdolla = Vaaa mata o äätäe verraollie aasumoleyylie tiheytee N Tiheysie suhde voidaa johtaa ideaaliaasu tilayhtälöstä, u = = V T T T = = T T Tällöi saadaa l T = = = 5 l T Huom: Lämötilaero vuosi systeemi ei täysi saavuta marosooise teoria eustamaa tasaaioistettä, vaa aie lämimämmällä uolella jää hiua suuremmasi LHSf-* Suljetussa astiassa o vettä tasaaiossa vesiaasu assa C lämötilassa ja, bar aieessa Ysi vesiaasugramma tilavuus o äissä olosuhteissa 67 cm 3 Höyrystymislämö o 5Jg (a) Kuia mota moleyyliä o uutiosettimetrissä aasua? (b) Kuia mota moleyyliä osuu eliösettimetri alueelle vesiitaa seuissa? (c) Jos ui itaa osuva vesimoleyyli tiivistyy, uia mota moleyyliä haihtuu

2 vastaavasti eliösettimetri alueelta seuissa? (d) Vertaa itaa osuva vesimoleyyli esimääräistä eergiaa siihe eergiaa, joa tarvitaa siirtämää vesimoleyyli estefaasista aasufaasii (a) Kaasumoleyylie tiheys o, 94 5 m 3 T (b) Pita-alaa A aiaysiössä osuvie moleyylie luumäärä o 4 Av ave, missä v ave o oeude itseisarvo esiarvo, moleyylie tiheys Moleyylie oeude T esiarvolle ätee vave 8 = 66 m/s, missä äytimme vedelle moolimassaa m = 8 m 3 ammu Sijoittamalla saadaa φ = 3, moleyyliä seuissa eliösetille (c) Tasaaiotilassa vetee tiivistyy ja siitä höyrystyy yhtä mota moleyyliä, siis 3 3, moleyyliä eliösettiä ohde (d) H O o aidosti olmiulotteie, jote sillä o 3 traslaatio ja 3 rotaatiovaausastetta, jota ovat aii atiivisia 3 K lämötilassa Traslaatio, ja rotaatioliiee yhteie ieettie eergia moleyyliä ohde o Ei T 6, 54 J Höyrystymislämö moleyyliä ohde o vastaavasti: g E = N A = 8g 5J 6, 73 J LHSf-3* Osoita, (a) että ilmaehä aie muuttuu oreude h futioa yhtälö l( / ) Mgh / RT muaisesti, jos lämötila oletetaa vaiosi ja (b) että vastaavasti l( / ) ( Mg / R) l( h / T ), jos lämötila ieeee lieaarisesti yhtälö T T h muaisesti, missä o vaio Edellä M o ilma efetiivie (esimääräie) moolimassa (a) T o vaio Oloo oreudella x ( > ) oleva ohue ilmaerrose asuus dx Tällöi ilmaerrosee ohdistuvasta aiovoimasta aiheutuva aiee lisäys o d gdx, () missä o ilma tiheys tällä oreudella Huomaa miiusmeri - u dx > siirrytää ylösäi ja aie ieeee Toisaalta tiheys voidaa esittää ideaaliaasu tilayhtälö avulla V M RT M ()

3 missä M o esimääräie moolimassa ja moolie määrä tilavuudessa V Yhtälöistä () ja () saadaa d RT Mgdx (3) ja itegroimalla tämä uolittai maa ialta oreudelle h saadaa d Mg h RT dx Mgh l RT (4) (b) Sijoitetaa lämötila lausee T T x yhtälöö (3) d R( T x) Mgdx (5) Puolittai itegroimalla saadaa d Mg h dx Mg T h Mg h T R T x R T R l l l( / ) (6) LHSf-4* (a) Johda ysiertaise ieettise tarastelu erusteella arvio diffuusioertoimelle D (b) Lase diffuusioertoime umeerie arvo ilmamoleyylille, u 8 ilmamoleyyli vaaa mata l = 6,9 m ja esimääräie oeus o v = 448 m s Diffuusioertoimella D taroitetaa aasumoleyylie massavirtaa (moleyylie luumäärä ertaa moleyyliaio) ita-ala ja aiaysiöä ohde tiheämmästä alueesta harvemaa dm d ρ alueesee jaettua tiheyde gradietilla tähä suutaa ts D = / dsdt dz (a) Oletetaa, että alussa levy A eri uolilla o sama aluaiee eri isotooeista oostuvia aasuja samassa aieessa ja lämötilassa Vaaa mata riiuu moleyylie säteestä ja moleyylie tiheydestä, jote voimme olettaa, että moleyylie vaaa mata o sama levy A molemmi uoli Ku levy oistetaa, isotooit alavat seoittua toisiisa Näi sytyvää virtausta utsutaa itsediffuusiosi Diffuusiooeus lasetaa tarastelemalla virtausta esimerisi ia A läi Johdamme alusi täreä autulose Tarastellaa tasoa, joa leiaa z-aseli ohtisuorassa Johdetaa esi se ohtisuora etäisyys tästä tasosta, jossa aasumoleyylit esimääri törmäävät toisee moleyylii viimeise erra ee taso ylittämistä Kohtisuora etäisyys tasosta o s = l cosθ, missä l o esimääräie vaaa mata ja θ o ulma z-aseli ja moleyyli tulosuua välillä Kesimääräie arvo s:lle saadaa

4 ertomalla s ulmassa θ tulevalla moleyylivuolla ja itegroimalla aiie tuloulmie yli ja jaamalla oo vuo lauseeella dnd θ Kulmassa θ tuleva moleyylivuo lausee o = vave cosθ siθ dθ dsdt Koo moleyylivuo lausee o dn vave dsdt = 4 Saadaa π / vavel si cos θ θ dθ save = = l v 3 ave 4 Moleyylit, jota ovat etäisyydellä s ave tasosta eivät eää törmää muihi hiuasii ja äi olle jatavat mataasa suutaa θ ja ylittävät taso Voimme siis ajatella, että taso A lääisevä hiuasvirta muodostuu esimääri etäisyydellä (/3) l tasosta A Se hiuasvirta, joa lääisee taso B lääisee siis myös taso A z-aseli ositiivisee suutaa ja se hiuasvirta, joa lääisee taso C lääisee myös taso A z-aseli egatiivisee suutaa Kooaisvirta o äide hiuasvirtoje erotus Tiheyde gradieti voidaa olettaa oleva vaio vaaa mata ituisella välillä Täte moleyylie tiheys taso B ohdalla o (huomaa = moleyylie luumäärä / tilavuusysiö ρ o aasu massa / tilavuusysiö) d B = l 3 dz z-aseli ositiivisee suutaa taso B ohdalla virtaava aasumoleyylie vuo o dn d = vaveb = vave( l ) dsdt dz Samalla tavoi z-aseli egatiivisee suutaa virtaavie aasumoleyylievuo taso C ohdalla o dn d = vave( + l ) dsdt 4 3 dz Kooaisvuo o ylösäi ja alasäi virtaavie voide erotus dn d = v l dsdt 3 ave dz Massavuo o ooaisvuo errottua moleyylimassalla m dm d d ρ = vavelm = vavel dsdt 3 dz 3 dz Diffuusioertoimesi saadaa siis D = v l 3 ave (b) Sijoitetaa aetut arvot (a)-ohdassa johdettuu aavaa m 6,9, m D = vavel = m = s s 3 3

5 LHSf-5 Systeemissä o N aaletta m massaista hiuasta Kui hiuae värähtelee tasaaioisteesä ymärillä x-aseli suuassa Arvioi lämöaasiteetti lämötilassa T, u (a) alauttava voima o suoraa verraollie oieamaa x tasaaioisteestä (b) 3 alauttava voima o verraollie teijää x Voit äyttää lassise tilastollise fysiia viriaaliteoreemaa: esimääräie ieettieeergia ja esimääräie otetiaalieergia oudattavat yhtälöä E = V, jos hiuaste otetiaalieergia o muotoa V x Viriaaliteoreema muaa esimääräie ieettie eergia ja esimääräie otetiaalieergia oudattavat yhtälöä E = V, jos hiuaste otetiaalieergia o muotoa V x Lisäsi eviartitioeriaattee muaa ysiulotteiselle liieelle E = T, jote V = E = T ja sisäeergiasi saadaa + U = E + V = T Yhde hiuase lämöaasiteetti o cv = du dt, jote systeemi omiaislämöaasiteetisi saadaa d + + = N T = N dt (a) Kosa voima o otetiaalieergia derivaatta, saadaa F x V x = Tällöi omiaislämöaasiteetti o + = N = N (b) Vastaavasti 3 4 F x V x, = 4 jolloi omiaislämöaasiteetisi saadaa = N = N 4 4