Mekaniikka 1 Lukion fysiikan kertausta

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Mekaniikka 1 Lukion fysiikan kertausta"

Transkriptio

1 Mekaniikka 1 Lukion fysiikan kertausta Pietarsaaren lukio Vesa Maanselkä Kiihdyttäviä autoja, lipsuvia hihnoja, loistavia tehtäviä, loistavaa filosofiaa LAske!

2 Sisältö Alustavia lähtökohtia mekaniikkaan... 3 Liikkeen kuvaaminen, vektorit ja voimat tehtävä kevät 86 yo-koe tehtävä kevät 89 yo-koe tehtävä kevät 89 yo-koe tehtävä syksy 89 yo-koe tehtävä kevät 96 yo-koe tehtävä kevät 2007 yo-koe tehtävä kevät 98 yo koe... 6 Newtonin lait... 7 Tehtävä tehtävä S87 yo-koe (Newtonin kolmas laki ja kitkavoima) tehtävä kevät 2000 yo-koe (perustehtävä voimista ja Newtonin toisen lain soveltamisesta) tehtävä syksy 99 yo-koe (Liike-energia, työ, teho ja hetkellinen teho) tehtävä kevät 2007 yo-koe tehtävä syksy 99 yo-koe (Kertaa laajasti suoraviivaista kinematiikkaa) Tehtävä, vektorit ja koordinaatisto tehtävä syksy 2001 yo-koe... Virhe. Kirjanmerkkiä ei ole määritetty. 11. tehtävä syksy 99 yo-koe (kaasun tilanyhtälö, voima ja paine, voiman momentti) tehtävä kevät 99 yo-koe (Kiihtyvyys ympyräradalla, vektorit) tehtävä syksy 99 yo-koe (ympyräliike, energiaperiaate ja Newtonin II laki) tehtävä kevät 99 yo-koe (pyörimisliikkeen peruslaki, voiman momentti, energiaperiaate)... 14

3 Alustavia lähtökohtia mekaniikkaan Liikkeen kuvaaminen, vektorit ja voimat Kertaavia nopeasti ratkaistavia -mutta tutkimusten mukaan ongelmia aiheuttavia- tehtäviä 1. Milloin kappaleilla A ja B on sama nopeus? 2. Missä pisteessä (A, B vai C) kappaleella on suurin nopeus? Entä pienin? Milloin liike on kiihtyvää? 3. Lenkkeilijä juoksee viereisin käyrän mukaisesti, vastaa seuraaviin kysymyksiin a. Milloin liike on kiihtyvää? b. Milloin liike on hidastuvaa? c. Milloin nopeus on suurin? d. Milloin kappale pysähtyy? e. Milloin kappale liikkuu tasaista nopeutta? f. Milloin kappale vaihtaa suuntaansa? g. Milloin kappale on takaisin lähtöpisteessään? 4. Piirrä viereistä käyrää vastaava funktio V(t) ja a(t)

4 5. Hahmottele alla olevasta kuvaajasta funktion x(t) kuvaaja sekä funktion a(t) kuvaaja. 6. Hahmottele alla olevasta tilanteesta kuvaajat v(t) ja a(t) 7. Alla olevassa kuvassa pallo päästetään levosta liikkeelle. Kuinka korkealle pallo kiipeää vastakkaisella seinämällä? 1. tehtävä kevät 86 yo-koe Kappale voi liikkua suoraviivaisesti. Oheiset kuvaajat esittävät kappaleen paikkaa s, nopeutta v, kiihtyvyyttä a ja kappaleeseen vaikuttavaa kokonaisvoimaa F ajan funktiona. Mikä on kappaleen liiketila eri tapauksissa? Perustele

5 1. tehtävä kevät 89 yo-koe Oheiset kuvaajat esittävät kappaleen paikkaa, nopeutta ja kiihtyvyyttä ajan funktiona maan suhteen levossa olevassa koordinaatistossa. Mitkä kuvaajista voivat liittyä alla mainittuihin tapauksiin: a) pysäköity auto b) liukuportailla seisova henkilö c) asemalle saapuva juna, joka jarruttaa tasaisesti ja pysähtyy d) pysäkiltä tasaisesti kiihdyttäen lähtevä raitiovaunu e) laskuvarjon varassa putoava henkilö f) vakioteholla kiihdyttävä auto? Kuhunkin kohtaan voi liittyä kaksi tai useampi kuvaaja. Vastaukseksi riittää kuvaajan numero. 1. tehtävä kevät 89 yo-koe Mitkä seuraavista paikan, nopeuden ja kiihtyvyyden kuvaajista voivat esittää a) tornista putoavan kappaleen liikettä, b) lattialla pomppivan pallon liikettä, c) jousen varassa pystysuunnassa heilahtelevan kappaleen liikettä? Liikettä tarkasteltaessa positiivinen suunta on valittu alaspäin. 1. tehtävä syksy 89 yo-koe Oheinen kuvio esittää suoraviivaisesti liikkuvan kappaleen nopeuden kuvaajaa. a) Määritä ja piirrä kappaleen paikka ajan funktiona. b) Mihin tavalliseen liikkeeseen kuvaaja voi liittyä?

6 1. tehtävä kevät 96 yo-koe a) Mitkä seuraavista paikan, nopeuden ja kiihtyvyyden kuvaajista voivat esittää pystysuoraan ylöspäin heitetyn kappaleen liikettä ja mitkä eivät? b) Piirrä ja nimeä alleviivattuihin kappaleisiin vaikuttavat voimat: 1) kivi, joka putoaa vedessä kohti järven pohjaa, 2) henkilö, joka pysyy vakiokulmanopeudella pyörivän karusellisylinterin seinämällä, vaikka sylinterin pohja on laskettu alas. Kiinnitä huomiota voimien keskinäiseen suuruuteen. 1. tehtävä kevät 2007 yo-koe Kuvassa on joitakin paikan s, nopeuden v ja kiihtyvyyden a kuvaajia. Perustele, mitkä kuvaajista voivat esittää seuraavia liikkeitä: a) vakionopeudella etenevä polkupyöräilijä b) pysäkille tasaisesti jarruttava raitiovaunu c) suoraan alaspäin putoava tennispallo. 10. tehtävä kevät 98 yo koe Kolme samanlaista herkkäliikkeistä vaunua liikkuu kuvion mukaisia teitä pitkin saman matkan pisteisiin A mennessä. Vaunut lähetetään liikkeelle samanaikaisesti samalta korkeudelta y ilman alkunopeutta. Perustele, a) millä vaunulla on pisteessä A suurin nopeus, b) millä vaunulla on pisteessä A suurin kiihtyvyys ja c) mikä vaunu ohittaa ensimmäisenä pisteen A.

7 Mekaniikan I peruslaki Newtonin lait eli jatkavuuden laki tai liikkeen jatkuvuuden laki (myös Newtonin I laki tai inertialaki) Kappale jatkaa tasaista suoraviivaista liikettä vakionopeudella tai pysyy levossa, jos siihen ei vaikuta ulkoisia voimia. Laki koskee vapaita kappaleita, jotka eivät ole vuorovaikutuksessa muiden kappaleiden kanssa Mekaniikan II peruslaki eli dynamiikan peruslaki (myös Newtonin II laki) Kappaleeseen vaikuttava kokonaisvoima F antaa kappaleelle kiihtyvyyden a. Mitä suurempi on kappaleeseen kohdistuva voima, sitä suuremman kiihtyvyyden se kappaleelle aiheuttaa. Kappaleeseen vaikuttava kokonaisvoima F antaa m-massaiselle kappaleelle kiihtyvyyden a siten, että F = ma F = dp dt eli voima on myös liikemäärän muutos! Mekaniikan III peruslaki eli voiman ja vastavoiman laki (myös Newtonin III laki) Newtonin kolmas laki sanoo, että Jos kappaleeseen vaikuttaa jokin voima, niin samanaikaisesti kappaleen täytyy vaikuttaa toiseen kappaleeseen yhtä suurella, mutta suunnaltaan vastakkaisella voimalla. Esimerkiksi omena aiheuttaa pöytään voiman johtuen Maan vetovoimasta, mutta myös pöytä aiheuttaa omenaan yhtä suuren mutta vastakkaissuuntaisen voiman. Omena siis pysyy paikallaan. On tärkeä huomata, että voima ja vastavoima vaikuttavat aina eri kappaleisiin. Kaikilla voimilla on vastavoimat. Maa vetää omenaa puoleensa ja omena vetää maata puoleensa. Mekaniikan III peruslaista seuraa, että kappaleiden vuorovaikutuksissa niiden yhteenlaskettu liikemäärä säilyy. Tehtävä Omena on pöydällä. Piirrä tilanteesta kuva ja erittele kaikki tilanteessa esiintyvät voimat ja niiden aiheuttajat. Ohje: Piirrä kolme erillistä kuvaa 1 omena, 2 pöytä, 3 maa ja tarkastele voimia.

8 1. tehtävä S87 yo-koe (Newtonin kolmas laki ja kitkavoima) Määrittele ja selitä sopivien kuvioiden avulla käsitteet a) voima ja vastavoima ja b) lepokitkavoima. a) voima ja vastavoima Newtonin III lain mukaan voima on aina vuorovaikutus kahden kappaleen välillä. Kun kappale A vaikuttaa kappaleeseen B, vaikuttaa kappale B kappaleesen A yhtä suurella, mutta vastakkaissuuntaisella voimalla. Voima ja vastavoima siis vaikuttavat eri kappaleisiin. Kappaleen A vapaakappalekuvassa on se voima, jolla B vaikuttaa A:han. Kappaleen B vapaakappalekuvassa on voima, jolla A vaikuttaa B:hen. Esimerkkinä köydenveto. Vasemmanpuoleinen henkilö vetää köyttä voimalla -F ja köysi vetää henkilöä voimalla F. Jotta hän ei menisi köyden mukana pitää maan työntää takaisin kitkavoimalla F. Kitka ei ole vastavoima köysivoimalle, vaan kitkavoiman vastavoima on voima, jolla mies työntää maata eteenpäin. Painovoima (G) ja jalkoihin kohdistuva tukivoima estävät vetäjän kaatumisen. Nämä voimat eivät ole vastavoimia. Maan vetavoiman vastavoima on se gravitaatiovoima, jolla henkilö vetää maata puoleensa. Se voima kohdistuu maahan, eikä piirretä tähän. Tukivoima, jolla maa kannattaa henkilöä, on lähinnä sähköisiä voimia ja sen vastavoima, on se voima, jolla jalka painaa maata. Voiman ja vastavoiman pitää olla samantyyppisiä voimia esimerkiksi kumpikin ovat gravitaatiovoimia ja vastavoimat kohdistuvat aina eri kappaleisiin. b) lepokitkavoima. Kun vedämme tai työnnämme kappaletta, lepokitkavoima estää kappaleen liikkumisen. Kun lisäämme voimaa riittävästi, jossakin vaiheessa kappale lähtee liikkeelle. Kitkavoima kasvaa ulkoisen voiman kasvaessa. Sitä kitkaa, joka kappaleella on juuri ennen sen liikkeelle lähtöä, kutsutaan täysin kehittyneeksi lepokitkaksi tai lepokitkavoimaksi. 3. tehtävä kevät 2000 yo-koe (perustehtävä voimista ja Newtonin toisen lain soveltamisesta) Veturin (massa 84 tonnia) ja kolmen vaunun (kunkin massa 24 tonnia) muodostama juna liikkuu suoralla vaakasuoralla radalla. Junan nopeus kasvaa 7,0 sekunnissa tasaisesti nollasta arvoon 16 km/h. Määritä veturiin kohdistuvat voimat ja junan kiihdyttämiseen vaadittava energia. Liikevastuksia ei oteta huomioon. 1. Tärkein juttu tässä on piirtää voimakuvio oikein. Muista että kiihdyttävä voima on kitkavoima. 2. Tehtävänä on tarkastella veturiin kohdistuvia voimia, joten vaunujen aiheuttamat voimat on otettava huomioon. 3. Kun saat liikeyhtälöt (NII) oikein, niin tehtävän ratkaisu on helppo!

9 4. tehtävä syksy 99 yo-koe (Liike-energia, työ, teho ja hetkellinen teho) Pyöräilijä lisää vauhtiaan vakioteholla. a) Kuinka suuri on tämä teho, jos pyörän nopeus kasvaa arvosta 18 km/h arvoon 23 km/h 1,2 sekunnissa? b) Missä rajoissa pyörän kiihtyvyys tällöin vaihtelee? Pyöräilijän ja polkupyörän yhteinen massa on 78 kg. 1. Muista, että kun voima tekee työtä energia muuttuu. 2. Tärkeä huomata: Kun teho pysyy vakiona, niin kiihdyttävä voima F muuttuu, jolloin kiihtyvyys a ei ole vakio! 3. Lausu siis kiihtyvyys a käyttäen hetkellisen tehon kaavaa P = Fv. 4. Hetkellinen teho on energian muutos ΔE pienellä aikavälillä Δt, josta saadaan, että hetkellinen teho on P = Fv (katso alla olevat esimerkit lisätiedoksi). Esimerkki energian derivoinnista tarkemmin sanoen hetkellinen teho P on energian derivaatta muuttujan t suhteen: P = de dt = Fv Jos energia on vakio, ei työtä tehdä, jolloin teho on tietysti nolla (vakion derivaattana). Derivoidaan esimerkin vuoksi liike-energian E k lauseke: P = de k dt = d 1 2 mv2 dt = 1 2 m d dt v2 = 1 2 m d dt at 2 = 1 2 ma2 d dt t2 = ma 2 t = mav = Fv Derivoidaan vielä työn lauseke W = Fs ajan t suhteen: P = dw dt = dfs ds = F dt dt = Fv P.S Hauskaa ja hyödyllistä ajanvietettä on derivoida fysiikan kaavoja. Matematiikka antaa työkalun, miksi emme sitä käyttäisi! 2. tehtävä kevät 2007 yo-koe Kulmin lentomäen lähtöpuomi on asetettu 66 m:n korkeudelle hyppyrin nokasta. Hyppääjä lähtee levosta liukumaan pitkin vauhtimäkeä ja saavuttaa hyppyrin nokalla nopeuden 101 km/h. Kuinka suuren työn liikevastusvoimat tekevät liu un aikana? Hyppääjän ja varusteiden yhteinen massa on 71 kg

10 10. tehtävä syksy 99 yo-koe (Kertaa laajasti suoraviivaista kinematiikkaa) Torninosturilla nostetaan rakennuselementtiä siten, että elementin nopeus kasvaa tasaisesti. Tarkastele elementin a) paikkaa, b) liikemäärää, c) kiihtyvyyttä ja d) potentiaalienergiaa sekä e) nostovaijerin jännitysvoimaa ja f) jännitysvoiman tehoa ajan funktiona. Minkä suureiden kuvaajat ovat nousevia suoria? 1. Piirrä voimakuvio! 2. Jos nopeus v kasvaa tasaisesti, niin kiihtyvyys on vakio, jolloin kinematiikan peruskaavat v = v 0 + at ja S = v 0 t at2 ovat käyttökelpoisia. 3. Jännitysvoiman ratkaisemisessa pääset soveltamaan Newtonin toista lakia. 4. Jännitys voiman tehon ratkaisemisessa kannattaa käyttää hekellisen tehon kaavaa (ks. edellinen tehtävä). Tehtävä, vektorit ja koordinaatisto a) Kelkka liukuu kitkatonta mäkeä alas. Piirrä tilanteessa vaikuttavat voimat ja tee Newtonin toisen lain mukaiset yhtälöt voimista koordinaatistossa, jossa positiivisen x-akselin suunta on rinteen suuntainen ja alaspäin. b) Ratkaise tämä sama tehtävä koordinaatistossa, jossa koordinaatisto on pystyssä, eli tavanomaisesti. Origo on kelkan massakeskipisteessä. Muista vektorin ilmoittamiseen tarvitaan aina vähentään kaksi lukua (voima, nopeus, matka, paikka, liikemäärä, kiihtyvyys jne.) Skalaarille riittää yksi ainoa luku, eli ainoastaan suuruus (lämpötila, tiheys jne.) Vektoreiden havainnollinen yhteenlasku simulaatio! Painovoima G on vektori, joten oikea tapa ilmoittaa se on käyttää kahta lukua. G = (G x, G y ) Vektorin pituus on sen suuruus. Vektorin G suuruutta eli sen itseisarvoa merkitään G = mg α Jos suuruus tiedetään, vektorin komponentit saadaan yleensä sinillä ja kosinilla. Jos komponentit tunnetaan, saadaan suuruus Pythagoraksella. Vektoritehtävissä PIIRRÄ AINA KUVA! G = mg α

11 11. tehtävä syksy 99 yo-koe (kaasun tilanyhtälö, voima ja paine, voiman momentti) Pakastekaapin avaaminen on tunnetusti vaikeaa muutaman sekunnin kuluttua siitä, kun ovi on pakasteiden oton jälkeen suljettu. a) Kaapin sisältämän ilman lämpötila on sulkemishetkellä -2 ºC. Se laskee nopeasti arvoon -10 ºC. Kuinka suurella voimalla oven kahvasta pitäisi tällöin vetää, jotta ovi aukeaisi? Oven leveys on 0,5 m ja korkeus 1,0 m sekä kahvan etäisyys oven saranoidusta reunasta on 0,45 m. b) Miksi oven avaaminen on oleellisesti helpompaa muutaman minuutin kuluttua? Tehtävän annosta saa ensimmäisen vihjeen. Oven avaaminen on tavanomaista vaikeampaa, eli vaatii normaalia suuremman voiman. Mistä tämä voisi johtua? Voit mallintaa tehtävää kertauksen vuoksi PhET:n kaasu simulaatiolla! Gas_Properties Muistetaan, että suljetussa astiassa olevan kaasun lämpötilan lasku pienentää painetta p astiassa, kun taas astian lämmittäminen suurentaa painetta, jos tilavuus V ja ainemäärä pysyvät vakiona. Jos paine jääkaapin sisällä on huoneen painetta pienempi, vaati oven avaaminen voiman, joka on laskettava annettujen arvojen pohjalta. Lisäksi on muistettava ottaa huomioon voimien vaikutus pisteet. Paine-eron aiheuttama voima kohdistuu oveen tasaisesti, joten sen voidaan ajatella kohdistuvaksi oven keskikohtaan (vipuvarsi on oven leveys/2). Kahva on tietyn matkan päässä oven saranoista, joka täytyy ottaa huomioon tasapainoehtoa kirjoitettaessa. Kertaa siis, jos tarpeen: 1. Kaasun tilanyhtälö 2. paine ja voima 3. Tasapainoehto 4. Voiman momentti 1. Pumppaa astiaan kaasua ja aseta tilavuus vakioksi. 2. Kirjoita alkulämpötila T 1 ja paine p 0 ylös. 3. Jäähdytä astiaa ja katso mitä paineelle tapahtuu. Ota loppulämpötila T 2 sekä paine lopussa p ylös. Tehtävässä paineen muutos p = p 0 p pitää laskea. Voit siis testata samalla kuinka hyvin simulaatio mallintaa todellisuutta. Piirrä aina ensin tarkka ja tarpeeksi iso kuva!

12 6. tehtävä kevät 99 yo-koe (Kiihtyvyys ympyräradalla, vektorit) Henkilöauto kiihdyttää nopeuttaan kallistamattomassa liikenneympyrässä siten, että auton nopeus kasvaa tasaisesti arvosta 25 km/h arvoon 40 km/h 2,8 sekunnissa. Auton ja siinä olevien matkustajien yhteismassa on 1300 kg ja liikenneympyrän säde 29 m. Määritä autoon kohdistuvan kokonaisvoiman suuruus ja suunta auton liikesuuntaan nähden hetkellä, jolloin auton nopeus on 35 km/h. Minkä ulkoisten voimien summa kysytty kokonaisvoima on? Alla olevilla vihjeillä pääset alkuun. Kertaa vektoreiden yhteenlasku! F = ma a = a tan + a norm Tulkitse ensin seuraavat kuvat! Pyöritä leppäkerttuja karusellissa ja saa tuntumaa vektoreihin ja pyörivän liikkeen fysiikkaan! s.php?sim=ladybug_revolution Aseta kulmakiihtyvyys α ja seuraa kokonaiskiihtyvyysvektorin käyttäytymistä!

13 6. tehtävä syksy 99 yo-koe (ympyräliike, energiaperiaate ja Newtonin II laki) Metallipallon jonka massa on 120 g, riippuu 85 cm:n pituisen langan päässä. Palloa isketään vaakasuoraan, jolloin se heilahtaa. Heilahduskulman θ saavuttaessa arvon 125º pallo alkaa poiketa ympyräradalta. Kuinka suuri oli pallon lähtönopeus? 1. Piirrä kuva ja merkitse siihen palloon vaikuttavat voimat iskun jälkeen 2. Mikä on ympyräradalla pitävä voima, entä tämän voiman vastavoima (NII)? 3. Tarkastele rajatapausta pallon ympyräradan lopussa ja mieti palloon vaikuttavia voimia tässä pisteessä. 4. Kirjoita voimista yhtälö ja ratkaise nopeus v ympyräradan lopussa. 5. Pallon mekaaninen energia säilyy kun kitkat oletetaan häviävän pieniksi. Kirjoita energiaperiaatteen mukainen yhtälö ja ratkaise siitä alkunopeus v 0

14 10. tehtävä kevät 99 yo-koe (pyörimisliikkeen peruslaki, voiman momentti, energiaperiaate) Pystysuoran tangon alapäässä on lähes kitkaton sarananivel. Tasapaksun tangon pituus on 3,4 m. Tangon annetaan kaatua. a) Kuinka suurella nopeudella tangon yläpää osuu vaakasuoraan alustaan? b) Kuinka suuri on tangon kulmakiihtyvyys välittömästi ennen alustaan osumista? 1. Missä on tangon massakeskipiste? 2. Mikä on tangon pontiaalienergia pystyasennossa? 3. Mikä on pyörimisliikkeessä olevan tangon energia? 4. Kuinka kehänopeus v lasketaan, jos tiedetään kulmanopeus ω? 5. Massakeskipiste putoaa alas tangon kaatuessa, jolloin tangon potentiaalienergia muuttuu tangon pyörimisenergiaksi. 6. Kun tanko kaatuu, maan vetovoima aiheuttaa vääntömomentin tankoon. Maanvetovoima vääntää tankoa massakeskipisteen kohdalta. 7. Mikä on maanvetovoiman aiheuttama momentti juuri kun tanko osuu maahan? Pyörimisliikkeen peruslaki, eli laki F = ma pyörivälle massalle on M = Jα, missä M on vääntävän voiman F momentti, J = kappaleen hitausmomentti, jonka saa taulukkokirjasta ja α on kulmakiihtyvyys yksikkönä [1/s 2 ]. 3. tehtävä syksy 2001 yo-koe Hiihtäjä (kokonaismassa 72 kg) liukuu vakionopeudella jyrkän rinteen jälkeistä loivaa myötälettä, jonka kaltevuuskulma on 8,0. Suksen pohjan ja ladun välinen liukukitkakerroin on 0,12. Hiihtäjään vaikuttava ilmanvastus riippuu nopeudesta oheisen kuvion mukaisesti. Kuinka suuri on hiihtäjän nopeus?

15 K2007 nro 10 Ilmakiväärin luodin nopeuden mittaamiseksi tasapaksu puusauva ripustettiin yläpäästään kuvan mukaisesti siten, että se pääsi heilahtamaan kiinteän akselin A ympäri. Puusauvan pituus oli 30 cm ja massa 420 g. Luoti (m = 0,511 g) ammuttiin siten, että se osui vaakasuoralla, akselia vastaan kohtisuoralla nopeudella sauvan alapäähän upoten siihen. Kuinka suuri oli luodin nopeus, kun sauva heilahti törmäyksen jälkeen 25 astetta pystysuoraan suuntaan nähden? Mekaaninen energia ei säily, koska luoti tekee työtä uppoutuessaan puuhun. Liikemäärän säilymislakia ei voi soveltaa, koska sauva on kiinnitetty pisteeseen A. Pyörimismäärä L sen sijaan säilyy, koska ulkoisilla voimilla ei ole momenttia pisteen A suhteen! m 1 = luodin massa 0, 511 g m 2 = sauvan massa 420 g l = sauvan pituus 0, 3 m θ = 25 J A1 = hitausmomentti enen osumaa (luoti) J A2 = hitausmomentti osuman jälkeen ω 1 = luodin kulmanopeus A: n suhteen = v l ω = systeemin kulmanopeus osuman jälkeen Tarkastele systeemin pyörimisliikemäärää ennen ja jälkeen osuman. L ennen = J A1 ω 1 = m 1 l 2 ω 1 = m 1 l 2 v l = m 1lv L jälkeen = J A2 ω, missä J A2 = 1 3 m 2l 2 + m 1 l 2 = 1 3 m 2 + m 1 l 2 m 1 lv = J A2 ω ω = m 1lv J A2 Sauva siis lähtee heilahtamaan kulmanopeudella ω luodin osuman jälkeen. Mekaaninen energia ei säily törmäyksessä, mutta kun sauva on lähtenyt liikkeelle, voidaan energiaperiaatetta soveltaa, koska akselissa ei ole kitkamomenttia. Luodin nopeudeksi pitäisi tulla noin 250 m/s

NEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI MEKANIIKAN II PERUSLAKI MEKANIIKAN III PERUSLAKI

NEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI MEKANIIKAN II PERUSLAKI MEKANIIKAN III PERUSLAKI NEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI eli jatkavuuden laki tai liikkeen jatkuvuuden laki (myös Newtonin I laki tai inertialaki) Kappale jatkaa tasaista suoraviivaista liikettä vakionopeudella tai pysyy

Lisätiedot

Pietarsaaren lukio Vesa Maanselkä

Pietarsaaren lukio Vesa Maanselkä Fys 9 / Mekaniikan osio Liike ja sen kuvaaminen koordinaatistossa Newtonin lait Voimavektorit ja vapaakappalekuvat Työ, teho,työ-energiaperiaate ja energian säilymislaki Liikemäärä ja sen säilymislaki,

Lisätiedot

Mekaniikkaa ja sähköstatiikkaa Lukion fysiikan kertausta

Mekaniikkaa ja sähköstatiikkaa Lukion fysiikan kertausta Mekaniikkaa ja sähköstatiikkaa Lukion fysiikan kertausta 1.2.2010 Pietarsaaren lukio Vesa Maanselkä Kiihdyttäviä autoja, lipsuvia hihnoja, sähköisiä potentiaaleja loistavia tehtäviä, loistavaa filosofiaa

Lisätiedot

Fysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto

Fysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto Fysiikan perusteet Voimat ja kiihtyvyys Antti Haarto.05.01 Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure

Lisätiedot

Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2

Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2 Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2 1. (a) W on laatikon paino, F laatikkoon kohdistuva vetävä voima, F N on pinnan tukivoima ja F s lepokitka. Kuva 1: Laatikkoon kohdistuvat voimat,

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 16.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Translaatioliikkeen kinetiikka (Kirjan luvut 12.6, 13.1-13.3 ja 17.3) Oppimistavoitteet Ymmärtää, miten Newtonin toisen lain

Lisätiedot

g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen

g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure Aiheuttaa kappaleelle

Lisätiedot

Kitka ja Newtonin lakien sovellukset

Kitka ja Newtonin lakien sovellukset Kitka ja Newtonin lakien sovellukset Haarto & Karhunen Tavallisimpia voimia: Painovoima G Normaalivoima, Tukivoima Jännitysvoimat Kitkavoimat Voimat yleisesti F f T ja s f k N Vapaakappalekuva Kuva, joka

Lisätiedot

VUOROVAIKUTUS JA VOIMA

VUOROVAIKUTUS JA VOIMA VUOROVAIKUTUS JA VOIMA Isaac Newton 1642-1727 Voiman tunnus: F Voiman yksikkö: 1 N (newton) = 1 kgm/s 2 Vuorovaikutus=> Voima Miten Maa ja Kuu vaikuttavat toisiinsa? Pesäpallon ja Maan välinen gravitaatiovuorovaikutus

Lisätiedot

Fysiikan lisäkurssin tehtävät (kurssiin I liittyvät, syksy 2013, Kaukonen)

Fysiikan lisäkurssin tehtävät (kurssiin I liittyvät, syksy 2013, Kaukonen) 1. Ylöspäin liikkuvan hissin, jonka massa on 480 kg, nopeus riippuu ajasta oheisen kuvion mukaisesti. Laske kannatinvaijeria jännittävä voima liikkeen eri vaiheissa. (YO, S 84) 0-4s: 4,9 kn, 4..10s: 4,7

Lisätiedot

766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4

766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4 766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4 0. MUISTA: Tenttitehtävä tulevassa päätekokeessa: Fysiikan säilymislait ja symmetria. (Tästä tehtävästä voi saada tentissä kolme ylimääräistä pistettä. Nämä

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 24.3.2016 Susanna Hurme Rotaatioliikkeen liike-energia, teho ja energiaperiaate (Kirjan luku 18) Osaamistavoitteet Ymmärtää, miten liike-energia määritetään kiinteän

Lisätiedot

Luvun 5 laskuesimerkit

Luvun 5 laskuesimerkit Luvun 5 laskuesimerkit Huom: luvun 4 kohdalla luennolla ei ollut laskuesimerkkejä, vaan koko luvun 5 voi nähdä kokoelmana sovellusesimerkkejä edellisen luvun asioihin! Esimerkki 5.1 Moottori roikkuu oheisen

Lisätiedot

Luvun 5 laskuesimerkit

Luvun 5 laskuesimerkit Luvun 5 laskuesimerkit Esimerkki 5.1 Moottori roikkuu oheisen kuvan mukaisessa ripustuksessa. a) Mitkä ovat kahleiden jännitykset? b) Mikä kahleista uhkaa katketa ensimmäisenä? Piirretäänpä parit vapaakappalekuvat.

Lisätiedot

AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t,

AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t, AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t, v)-koordinaatistossa ruutumenetelmällä. Tehtävä 4 (~YO-K97-1). Tekniikan

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 17.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Energian, työn ja tehon käsitteet sekä energiaperiaate (Kirjan luku 14) Osaamistavoitteet: Osata tarkastella partikkelin kinetiikkaa

Lisätiedot

3.4 Liike-energiasta ja potentiaalienergiasta

3.4 Liike-energiasta ja potentiaalienergiasta Työperiaatteeksi (the work-energy theorem) kutsutaan sitä että suljetun systeemin liike-energian muutos Δ on voiman systeemille tekemä työ W Tämä on yksi konservatiivisen voiman erityistapaus Työperiaate

Lisätiedot

Luvun 10 laskuesimerkit

Luvun 10 laskuesimerkit Luvun 10 laskuesimerkit Esimerkki 10.1 Tee-se-itse putkimies ei saa vesiputken kiinnitystä auki putkipihdeillään, joten hän päättää lisätä vääntömomenttia jatkamalla pihtien vartta siihen tiukasti sopivalla

Lisätiedot

Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä

Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Liike ja voima Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Tasainen liike Nopeus on fysiikan suure, joka kuvaa kuinka pitkän matkan kappale kulkee tietyssä ajassa. Nopeus voidaan

Lisätiedot

Nyt kerrataan! Lukion FYS5-kurssi

Nyt kerrataan! Lukion FYS5-kurssi Nyt kerrataan! Lukion FYS5-kurssi Vaakasuora heittoliike Heittoliikettä voidaan tarkastella erikseen vaaka- ja pystysuunnassa v=(v x,v y ) Jos ilmanvastausta ei oteta huomioon (yleensä ei), vaakasuunnalle

Lisätiedot

KERTAUSTEHTÄVIÄ KURSSIIN 766323A-01 Mekaniikka, osa 1

KERTAUSTEHTÄVIÄ KURSSIIN 766323A-01 Mekaniikka, osa 1 KERTAUSTEHTÄVIÄ KURSSIIN 766323A-01 Mekaniikka, osa 1 Tässä materiaalissa on ensin helpompia laskuja, joiden avulla voi kerrata perusasioita, ja sen jälkeen muutamia vaikeampia laskuja. Laskujen jälkeen

Lisätiedot

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis Fys1, moniste 2 Vastauksia Tehtävä 1 N ewtonin ensimmäisen lain mukaan pallo jatkaa suoraviivaista liikettä kun kourun siihen kohdistama tukivoima (tässä tapauksessa ympyräradalla pitävä voima) lakkaa

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2013 Insinöörivalinnan fysiikan koe 29.5.2013, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2013 Insinöörivalinnan fysiikan koe 29.5.2013, malliratkaisut A1 Ampumahiihtäjä ampuu luodin vaakasuoraan kohti maalitaulun keskipistettä. Luodin lähtönopeus on v 0 = 445 m/s ja etäisyys maalitauluun s = 50,0 m. a) Kuinka pitkä on luodin lentoaika? b) Kuinka kauaksi

Lisätiedot

Havainnoi mielikuviasi ja selitä, Panosta ajatteluun, selvitä liikkeen salat!

Havainnoi mielikuviasi ja selitä, Panosta ajatteluun, selvitä liikkeen salat! Parry Hotteri tutki näkymättömiä voimia kammiossaan Hän aikoi tönäistä pallon liikkeelle pöydällä olevassa ympyrän muotoisessa kourussa, joka oli katkaistu kuvan osoittamalla tavalla. Hän avasi Isaac Newtonin

Lisätiedot

VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN. Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka, luento Kari Sormunen

VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN. Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka, luento Kari Sormunen VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka, 1.-2. luento Kari Sormunen Mitä yhteistä? Kirja pöydällä Opiskelijapari Teräskuulan liike magneetin lähellä

Lisätiedot

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3.

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3. Ohjeita: Tee jokainen tehtävä siististi omalle sivulleen/sivuilleen. Merkitse jos tehtävä jatkuu seuraavalle konseptille. Kirjoita ratkaisuihin näkyviin tarvittavat välivaiheet ja perustele lyhyesti käyttämästi

Lisätiedot

Luento 10: Työ, energia ja teho

Luento 10: Työ, energia ja teho Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho Ajankohtaista Konseptitesti 1 Kysymys Ajat pyörällä ylös jyrkkää mäkeä. Huipulle vie kaksi polkua, toinen kaksi kertaa pidempi kuin

Lisätiedot

2.2 Principia: Sir Isaac Newtonin 1. ja 2. laki

2.2 Principia: Sir Isaac Newtonin 1. ja 2. laki Voima se on joka jyllää!, sanottiin ennen. Fysiikassakin voimalla tarkoitetaan jokseenkin juuri sitä, mikä ennenkin jylläsi, joskin täytyy muistaa, että voima ja teho ovat kaksi eri asiaa. Fysiikan tutkimuksen

Lisätiedot

on radan suuntaiseen komponentti eli tangenttikomponentti ja on radan kaarevuuskeskipisteeseen osoittavaan komponentti. (ks. kuva 1).

on radan suuntaiseen komponentti eli tangenttikomponentti ja on radan kaarevuuskeskipisteeseen osoittavaan komponentti. (ks. kuva 1). H E I L U R I T 1) Matemaattinen heiluri = painottoman langan päässä heilahteleva massapiste (ks. kuva1) kuva 1. - heilurin pituus l - tasapainoasema O - ääriasemat A ja B - heilahduskulma - heilahdusaika

Lisätiedot

VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN. Fysiikan ja kemian pedagogiikan perusteet (mat/fys/kem suunt.), luento 1 Kari Sormunen

VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN. Fysiikan ja kemian pedagogiikan perusteet (mat/fys/kem suunt.), luento 1 Kari Sormunen VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN Fysiikan ja kemian pedagogiikan perusteet (mat/fys/kem suunt.), luento 1 Kari Sormunen Vuorovaikutus on yksi keskeisimmistä fysiikan peruskäsitteistä

Lisätiedot

Kinematiikka -1- K09A,B&C Harjoitustehtäviä Kevät 2010 PARTIKKELI. Suoraviivainen liike

Kinematiikka -1- K09A,B&C Harjoitustehtäviä Kevät 2010 PARTIKKELI. Suoraviivainen liike Kinematiikka -1- K09A,B&C Harjoitustehtäviä Kevät 010 PARTIKKELI Suoraviivainen liike 1. Suoraviivaisessa liikkeessä olevan partikkelin asema on (järjestelmä m, s) 3 x ( = t 15t + 36t 10. Laske a) partikkelin

Lisätiedot

Utsjoki 21.7.-1.8.2008 ABI KURSSI MEKANIIKKAA MOMENTUM IMPULSE ENERGY CONSERVATION. Rutherfordin sironta

Utsjoki 21.7.-1.8.2008 ABI KURSSI MEKANIIKKAA MOMENTUM IMPULSE ENERGY CONSERVATION. Rutherfordin sironta Utsjoki 21.7.-1.8.2008 ABI KURSSI MEKANIIKKAA MOMENTUM IMPULSE ENERGY CONSERVATION Rutherfordin sironta vm MOMENTUM IMPULSE COLLISIONS Rekan ja henkilöauton törmäyksessä vaikuttavia voimia on lukematon

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 1 Jäykän kappaleen pyöriminen Knight, Ch 1 Jäykkä kappale = kappale, jonka koko ja muoto eivät muutu liikkeen aikana. Jäykkä kappale on malli.

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 22.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Rotaatioliikkeen kinematiikka: kulmanopeus ja -kiihtyvyys (Kirjan luvut 12.7, 16.3) Osaamistavoitteet Osata analysoida jäykän

Lisätiedot

2.3 Voiman jakaminen komponentteihin

2.3 Voiman jakaminen komponentteihin Seuraavissa kappaleissa tarvitaan aina silloin tällöin taitoa jakaa voima komponentteihin sekä myös taitoa suorittaa sille vastakkainen operaatio eli voimien resultantin eli kokonaisvoiman laskeminen.

Lisätiedot

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,

Lisätiedot

KALTEVA TASO. 1. Työn tavoitteet. 2. Teoria

KALTEVA TASO. 1. Työn tavoitteet. 2. Teoria Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 1 1. Työn tavoitteet Tämän työn ensimmäisessä osassa tutkit kuulan, sylinterin ja sylinterirenkaan vierimistä pitkin kaltevaa tasoa.

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Syksy 009 Jukka Maalampi LUENTO 1 Jäykän kappaleen pyöriminen Knight, Ch 1 Jäykkä kappale = kappale, jonka koko ja muoto eivät muutu liikkeen aikana. Jäykkä kappale on malli.

Lisätiedot

DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi

DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi DYNAMIIKKA II, LUENTO 5 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi LUENNON SISÄLTÖ Kertausta edelliseltä luennolta: Suhteellisen liikkeen nopeuden ja kiihtyvyyden yhtälöt. Jäykän kappaleen partikkelin liike. Jäykän

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011 Insinöörivalinnan fysiikan koe 1.6.2011, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011 Insinöörivalinnan fysiikan koe 1.6.2011, malliratkaisut A1 Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2011 Täydennä kuhunkin kohtaan yhtälöstä puuttuva suure tai vakio alla olevasta taulukosta. Anna vastauksena kuhunkin kohtaan ainoastaan

Lisätiedot

Mekaaninen energia. Energian säilymislaki Työ, teho, hyötysuhde Mekaaninen energia Sisäenergia Lämpö = siirtyvää energiaa. Suppea energian määritelmä:

Mekaaninen energia. Energian säilymislaki Työ, teho, hyötysuhde Mekaaninen energia Sisäenergia Lämpö = siirtyvää energiaa. Suppea energian määritelmä: Mekaaninen energia Energian säilymislaki Työ, teho, hyötysuhde Mekaaninen energia Sisäenergia Lämpö = siirtyvää energiaa Suppea energian määritelmä: Energia on kyky tehdä työtä => mekaaninen energia Ei

Lisätiedot

Luento 7: Voima ja Liikemäärä

Luento 7: Voima ja Liikemäärä Luento 7: Voima ja Liikemäärä Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä Ajankohtaista Konseptitesti 1 Kysymys Viereisessä kuvaajassa on kuvattu kappaleen nopeutta

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 30.3.2016 Susanna Hurme Yleisen tasoliikkeen kinetiikka (Kirjan luku 17.5) Osaamistavoitteet Osata ratkaista voimia ja niiden aiheuttamia kiihtyvyyksiä tasoliikkeessä

Lisätiedot

MEKANIIKAN TEHTÄVIÄ. Nostotyön suuruus ei riipu a) nopeudesta, jolla kappale nostetaan b) nostokorkeudesta c) nostettavan kappaleen massasta

MEKANIIKAN TEHTÄVIÄ. Nostotyön suuruus ei riipu a) nopeudesta, jolla kappale nostetaan b) nostokorkeudesta c) nostettavan kappaleen massasta MEKANIIKAN TEHTÄVIÄ Ympyröi oikea vaihtoehto. Normaali ilmanpaine on a) 1013 kpa b) 1013 mbar c) 1 Pa Kappaleen liike on tasaista, jos a) kappaleen paikka pysyy samana b) kappaleen nopeus pysyy samana

Lisätiedot

Luento 6: Liikemäärä ja impulssi

Luento 6: Liikemäärä ja impulssi Luento 6: Liikemäärä ja impulssi Liikemäärä ja impulssi Liikemäärän säilyminen Massakeskipiste Muuttuva massa Laskettuja esimerkkejä Luennon sisältö Liikemäärä ja impulssi Liikemäärän säilyminen Massakeskipiste

Lisätiedot

Luento 7: Voima ja Liikemäärä. Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä

Luento 7: Voima ja Liikemäärä. Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä Luento 7: Voima ja Liikemäärä Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä 1 / 36 Johdanto Dynamiikka tutkii voimia ja niiden aiheuttamaa liikettä Newtonin liikelait

Lisätiedot

Luento 3: Käyräviivainen liike

Luento 3: Käyräviivainen liike Luento 3: Käyräviivainen liike Kertausta viime viikolta Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat,! ja Yhdistetty liike 2015-09-14 13:50:32 1/40 luentokalvot_03_combined.pdf (#36) Luennon

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Kevät 2010 Jukka Maalampi LUENTO 2-3 Vääntömomentti Oletus: Voimat tasossa, joka on kohtisuorassa pyörimisakselia vastaan. Oven kääntämiseen tarvitaan eri suuruinen voima

Lisätiedot

Luento 5: Käyräviivainen liike. Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat θ, ω ja α Yhdistetty liike

Luento 5: Käyräviivainen liike. Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat θ, ω ja α Yhdistetty liike Luento 5: Käyräviivainen liike Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat θ, ω ja α Yhdistetty liike 1 / 29 Luennon sisältö Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat

Lisätiedot

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen FYSIIKKA Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille - Laskutehtävien ratkaiseminen - Nopeus ja keskinopeus - Kiihtyvyys ja painovoimakiihtyvyys - Voima - Kitka ja kitkavoima - Työ - Teho - Paine LASKUTEHTÄVIEN

Lisätiedot

Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012

Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012 Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012 LIIKE Jos vahvempi kaveri törmää heikompaan kaveriin, vahvemmalla on enemmän voimaa. Pallon heittäjä antaa pallolle heittovoimaa, jonka

Lisätiedot

Luento 5: Käyräviivainen liike

Luento 5: Käyräviivainen liike Luento 5: Käyräviivainen liike Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat,! ja Yhdistetty liike Ajankohtaista Konseptitesti 1 Kysymys Viereisessä kuvassa leppäkerttu istuu karusellissa,

Lisätiedot

Voiman ja liikemäärän yhteys: Tämä pätee kun voima F on vakio hetken

Voiman ja liikemäärän yhteys: Tämä pätee kun voima F on vakio hetken Liikemäärä Henkilöauto törmää tukkirekkaan, miksi henkilöautossa olijat loukkaantuvat vakavasti, mutta rekan kuljettaja selviää yleensä aina vammoitta? Mihin suuntaan ja millä nopeudella rekka ja henkilöauto

Lisätiedot

Massakeskipiste Kosketusvoimat

Massakeskipiste Kosketusvoimat Massakeskipiste Kosketusvoimat Luennon tavoitteet Kosketusvoimia Kitka Tukivoima Jännitys Jousivoima Massakeskipisteen käsite ja sillä laskeminen (Resonanssi tiedottaa tarjoavansa kahvia luentotauolla)

Lisätiedot

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY ja VY insinööriosastojen valintakuulustelujen fysiikan koe 31.5.2006, malliratkaisut ja arvostelu.

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY ja VY insinööriosastojen valintakuulustelujen fysiikan koe 31.5.2006, malliratkaisut ja arvostelu. 1 Linja-autoon on suunniteltu vauhtipyörä, johon osa linja-auton liike-energiasta siirtyy jarrutuksen aikana Tätä energiaa käytetään hyväksi kun linja-autoa taas kiihdytetään Linja-auto, jonka nopeus on

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 31.3.2016 Susanna Hurme Dynamiikan välikoe 4.4.2016 Ajankohta ma 4.4.2016 klo 16:30 19:30 Salijako Aalto-Sali: A-P (sukunimen alkukirjaimen mukaan) Ilmoittautuminen

Lisätiedot

Kertauskysymyksiä. KPL1 Suureita ja mittauksia. KPL2 Vuorovaikutus ja voima. Avain Fysiikka KPL 1-4

Kertauskysymyksiä. KPL1 Suureita ja mittauksia. KPL2 Vuorovaikutus ja voima. Avain Fysiikka KPL 1-4 Kertauskysymyksiä KPL1 Suureita ja mittauksia 1. Suure on kappaleen ominaisuus, joka voidaan jollain tavalla mitata 2. Mittayksiköksi, tai lyhyemmin yksiköksi 3. Si-järjestelmä on kansainvälinen mittayksikköjärjestelmä

Lisätiedot

:37:37 1/50 luentokalvot_05_combined.pdf (#38)

:37:37 1/50 luentokalvot_05_combined.pdf (#38) 'VLTJ,)Ł /Ł 2015-09-21 13:37:37 1/50 luentokalvot_05_combined.pdf (#38) Luento 5: Voima ja Liikemäärä Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä 2015-09-21 13:37:37

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 7 Harmonisen värähdysliikkeen energia Jousen potentiaalienergia on U k( x ) missä k on jousivakio ja Dx on poikkeama tasapainosta. Valitaan

Lisätiedot

PAINOPISTE JA MASSAKESKIPISTE

PAINOPISTE JA MASSAKESKIPISTE PAINOPISTE JA MASSAKESKIPISTE Kappaleen painopiste on piste, jonka kautta kappaleeseen kohdistuvan painovoiman vaikutussuora aina kulkee, olipa kappale missä asennossa tahansa. Jos ajatellaan kappaleen

Lisätiedot

Luento 9: Potentiaalienergia

Luento 9: Potentiaalienergia Luento 9: Potentiaalienergia Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat Voima potentiaalienergiasta gradientti Laskettuja esimerkkejä Luennon sisältö Potentiaalienergia Konservatiiviset voimat Voima potentiaalienergiasta

Lisätiedot

HARMONISEN VÄRÄHTELIJÄN JAKSONAIKA JA HEILURIEN HEILAHDUSAJAT - johtaminen 1) VAIMENEMATON HARMONINEN VÄRÄHDYSLIIKE

HARMONISEN VÄRÄHTELIJÄN JAKSONAIKA JA HEILURIEN HEILAHDUSAJAT - johtaminen 1) VAIMENEMATON HARMONINEN VÄRÄHDYSLIIKE HARMONISEN VÄRÄHTELIJÄN JAKSONAIKA JA HEILURIEN HEILAHDUSAJAT - johtaminen 1) VAIMENEMATON HARMONINEN VÄRÄHDYSLIIKE Harmoninen voima on voima, jonka suuruus on suoraan verrannollinen poikkeamaan tasapainoasemasta

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 15.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Translaatioliikkeen kinematiikka: asema, nopeus ja kiihtyvyys (Kirjan luvut 12.1-12.5, 16.1 ja 16.2) Osaamistavoitteet Ymmärtää

Lisätiedot

FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ

FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ MEKANIIKKA Nopeus ja keskinopeus 6. Auto kulkee 114 km matkan tunnissa ja 13 minuutissa. Mikä on auton keskinopeus: a) Yksikössä km/h 1. Jauhemaalaamon kuljettimen nopeus on

Lisätiedot

Derivoimalla kerran saadaan nopeus ja toisen kerran saadaan kiihtyvyys Ña r

Derivoimalla kerran saadaan nopeus ja toisen kerran saadaan kiihtyvyys Ña r Vuka HT 4 Tehtävä. Lyhyenä alustuksena tehtävään johdetaan keskeiskiihtyvyys tasaisessa pyörimisessä. Meillä on ympyräradalla liikkuva kappale joka pyörii vakiokulmanopeudella ω dϕ säteellä r origosta.

Lisätiedot

Muunnokset ja mittayksiköt

Muunnokset ja mittayksiköt Muunnokset ja mittayksiköt 1 a Mitä kymmenen potenssia tarkoittavat etuliitteet m, G ja n? b Mikä on massan (mass) mittayksikkö SI-järjestelmässäa? c Mikä on painon (weight) mittayksikkö SI-järjestelmässä?

Lisätiedot

Kpl 2: Vuorovaikutus ja voima

Kpl 2: Vuorovaikutus ja voima Kpl 2: Vuorovaikutus ja voima Jos kaksi eri kappaletta vaikuttavat toisiinsa jollain tavalla, niiden välillä on vuorovaikutus Kahden kappaleen välinen vuorovaikutus saa aikaan kaksi vastakkaista voimaa,

Lisätiedot

Luento 5: Käyräviivainen liike

Luento 5: Käyräviivainen liike Luento 5: Käyräviivainen liike Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat,! ja Yhdistetty liike Ajankohtaista Konseptitesti 1 http://presemo.aalto.fi/mekaniikka2017 Kysymys Sotalaivasta

Lisätiedot

Luento 5: Voima ja Liikemäärä

Luento 5: Voima ja Liikemäärä Luento 5: Voima ja Liikemäärä Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä Johdanto Dynamiikka tutkii voimia ja niiden aiheuttamaa liikettä Newtonin liikelait (Newton

Lisätiedot

= 6, Nm 2 /kg kg 71kg (1, m) N. = 6, Nm 2 /kg 2 7, kg 71kg (3, m) N

= 6, Nm 2 /kg kg 71kg (1, m) N. = 6, Nm 2 /kg 2 7, kg 71kg (3, m) N t. 1 Auringon ja kuun kohdistamat painovoimat voidaan saada hyvin tarkasti laksettua Newtonin painovoimalailla, koska ne ovat pallon muotoisia. Junalle sillä saadaan selville suuruusluokka, joka riittää

Lisätiedot

1.4 Suhteellinen liike

1.4 Suhteellinen liike Suhteellisen liikkeen ensimmäinen esimerkkimme on joskus esitetty kompakysymyksenäkin. Esimerkki 5 Mihin suuntaan ja millä nopeudella liikkuu luoti, joka ammutaan suihkukoneesta mahdollisimman suoraan

Lisätiedot

Luvun 10 laskuesimerkit

Luvun 10 laskuesimerkit Luvun 10 laskuesimerkit Esimerkki 11.1 Sigge-serkku tasapainoilee sahapukkien varaan asetetulla tasapaksulla puomilla, jonka pituus L = 6.0 m ja massa M = 90 kg. Sahapukkien huippujen välimatka D = 1.5

Lisätiedot

Jakso 1: Pyörimisliikkeen kinematiikkaa, hitausmomentti

Jakso 1: Pyörimisliikkeen kinematiikkaa, hitausmomentti Jakso 1: Pyörimisliikkeen kinematiikkaa, hitausmomentti Kertausta Ympyrärataa kiertävälle kappaleelle on määritelty käsitteet kulmanopeus ja kulmakiihtyvyys seuraavasti: ω = dθ dt dω ja α = dt Eli esimerkiksi

Lisätiedot

Luvun 8 laskuesimerkit

Luvun 8 laskuesimerkit Luvun 8 laskuesimerkit Esimerkki 8.1 Heität pallon, jonka massa on 0.40 kg seinään. Pallo osuu seinään horisontaalisella nopeudella 30 m/s ja kimpoaa takaisin niin ikään horisontaalisesti nopeudella 20

Lisätiedot

Fysiikan perusteet. Työ, energia ja energian säilyminen. Antti Haarto 20.09.2011. www.turkuamk.fi

Fysiikan perusteet. Työ, energia ja energian säilyminen. Antti Haarto 20.09.2011. www.turkuamk.fi Fysiikan perusteet Työ, energia ja energian säilyminen Antti Haarto 0.09.0 Voiman tekemä työ Voiman F tekemä työ W määritellään kuljetun matkan s ja matkan suuntaisen voiman komponentin tulona. Yksikkö:

Lisätiedot

Theory Finnish (Finland)

Theory Finnish (Finland) Q1-1 Kaksi tehtävää mekaniikasta (10 pistettä) Lue yleisohjeet ennen tehtävien aloittamista. Osa A: Piilotettu kiekko (3,5 pistettä) Tässä tehtävässä käsitellään umpinaista puista sylinteriä, jonka säde

Lisätiedot

FY9 Fysiikan kokonaiskuva

FY9 Fysiikan kokonaiskuva FY9 Sivu 1 FY9 Fysiikan kokonaiskuva 6. tammikuuta 2014 14:34 Kurssin tavoitteet Kerrata lukion fysiikan oppimäärä Yhdistellä kurssien asioita toisiinsa muodostaen kokonaiskuvan Valmistaa ylioppilaskirjoituksiin

Lisätiedot

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY ja VY insinööriosastojen valintakuulustelujen fysiikan koe 1.6.2005, malliratkaisut.

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY ja VY insinööriosastojen valintakuulustelujen fysiikan koe 1.6.2005, malliratkaisut. 1 Kuvaan 1 on piiretty kahden suoraviivaisesti samaan suuntaan liikkuvan auton ja B nopeudet ajan funktiona. utot ovat rinnakkain ajanhetkellä t = 0 s. a) Kuvaile auton liikettä ajan funktiona. Kumpi autoista

Lisätiedot

5.9 Voiman momentti (moment of force, torque)

5.9 Voiman momentti (moment of force, torque) 5.9 Voiman momentti (moment of force, torque) Voiman momentti määritellään ristitulona M = r F missä r on voiman F vaikutuspisteen paikkavektori tarkasteltavan pisteen suhteen Usean voiman tapauksessa

Lisätiedot

ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op)

ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Yliopistonlehtori, tkt Sami Kujala Syksy 2016 Luento 2: Kertausta ja johdantoa Suoraviivainen liike Jumppaa Harjoituksia ja oivalluksia Ajankohtaista Presemokyselyn poimintoja Millä odotuksilla aloitat

Lisätiedot

Fysiikan perusteet ja pedagogiikka (kertaus)

Fysiikan perusteet ja pedagogiikka (kertaus) Fysiikan perusteet ja pedagogiikka (kertaus) 1) MEKANIIKKA Vuorovaikutus vuorovaikutuksessa kaksi kappaletta vaikuttaa toisiinsa ja vaikutukset havaitaan molemmissa kappaleissa samanaikaisesti lajit: kosketus-/etä-

Lisätiedot

ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op)

ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Yliopistonlehtori, tkt Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Syksy 2016 1 / 21 Luento 2: Kertausta ja johdantoa Suoraviivainen liike Jumppaa Harjoituksia ja oivalluksia

Lisätiedot

Liikemäärän säilyminen Vuorovesivoimat Jousivoima

Liikemäärän säilyminen Vuorovesivoimat Jousivoima Liikemäärän säilyminen Vuorovesivoimat Jousivoima Tämän luennon tavoitteet Liikemäärän säilyminen Vuorovesivoimat ja binomiapproksimaatio gravitaatio jatkuu viime viikolta Jousivoima: mikä se on ja miten

Lisätiedot

Työ ja kineettinen energia

Työ ja kineettinen energia Työ ja kineettinen energia Kaikki mekaniikan probleemat voidaan periaatteessa ratkaista Newtonin lakien avulla, liikeyhtälöistä. Työ- ja energiakäsitteiden käyttöönottaminen kuitenkin yksinkertaistaa monia

Lisätiedot

Harjoitustyö Hidastuva liike Biljardisimulaatio

Harjoitustyö Hidastuva liike Biljardisimulaatio Harjoitustyö Hidastuva liike Biljardisimulaatio Tietotekniikka Ammattialan matemaattiset menetelmät Tommi Sukuvaara Nico Hätönen, Joni Toivonen, Tomi Poutiainen INTINU13A6 Arviointi Päiväys Arvosana Opettajan

Lisätiedot

4 Kaksi- ja kolmiulotteinen liike

4 Kaksi- ja kolmiulotteinen liike Mansfield and O Sullivan: Understandin physics, painos 1999, kpl 4. Näitä löytyy myös Youn and Freedman: University physics -teoksen luvuissa 4, osin myös luvuissa 3 ja 5. 4 Kaksi- ja kolmiulotteinen liike

Lisätiedot

Luento 9: Pyörimisliikkeen dynamiikkaa

Luento 9: Pyörimisliikkeen dynamiikkaa Luento 9: Pyörimisliikkeen dynamiikkaa Johdanto Vääntömomentti Hitausmomentti ja sen määrittäminen Liikemäärämomentti Gyroskooppi Harjoituksia ja laskettuja esimerkkejä ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Sami

Lisätiedot

Voimat mekanismeissa. Kari Tammi, Tommi Lintilä (Janne Ojalan kalvoista)

Voimat mekanismeissa. Kari Tammi, Tommi Lintilä (Janne Ojalan kalvoista) 1 Voimat mekanismeissa Kari Tammi, Tommi Lintilä (Janne Ojalan kalvoista) 12.2.2016 Sisältö Staattiset voimat Staattinen tasapainotila Vapaakappalekuva Tasapainoyhtälöt Kitkavoimat Hitausvoimat Hitausvoimien

Lisätiedot

Jakso 3: Dynamiikan perusteet Näiden tehtävien viimeinen palautus- tai näyttöpäivä on keskiviikko 5.8.2015.

Jakso 3: Dynamiikan perusteet Näiden tehtävien viimeinen palautus- tai näyttöpäivä on keskiviikko 5.8.2015. Jakso 3: Dynamiikan perusteet Näiden tehtävien viimeinen palautus- tai näyttöpäivä on keskiviikko 5.8.2015. Tässä jaksossa harjoittelemme Newtonin toisen lain soveltamista. Newtonin toinen laki on yhtälön

Lisätiedot

Kerrataan harmoninen värähtelijä Noste, nesteen ja kaasun aiheuttamat voimat Noste ja harmoninen värähtelijä (laskaria varten)

Kerrataan harmoninen värähtelijä Noste, nesteen ja kaasun aiheuttamat voimat Noste ja harmoninen värähtelijä (laskaria varten) Noste Ympyräliike I Luennon tavoitteet Kerrataan harmoninen värähtelijä Noste, nesteen ja kaasun aiheuttamat voimat Noste ja harmoninen värähtelijä (laskaria varten) Aloitetaan ympyräliikettä Keskeisvoiman

Lisätiedot

LUKION FYSIIKKAKILPAILU PERUSSARJA

LUKION FYSIIKKAKILPAILU PERUSSARJA PERUSSARJA Vastaa huolellisesti ja siististi! Kirjoita tekstaten koepaperiin oma nimesi, kotiosoitteesi, sähköpostiosoite, opettajasi nimi sekä koulusi nimi. Kilpailuaikaa on 100 minuuttia. Sekä tehtävä-

Lisätiedot

Luento 4: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia

Luento 4: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia Luento 4: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia Suhteellinen translaatioliike Pyörimisliikkeestä Suhteellinen pyörimisliike Tyypillisiä koordinaatistomuunnoksia extraa Konseptitesti 1 Kysymys

Lisätiedot

nopeammin. Havaitaan, että kussakin tapauksessa kuvaaja (t, ϕ)-koordinaatistossa on nouseva suora.

nopeammin. Havaitaan, että kussakin tapauksessa kuvaaja (t, ϕ)-koordinaatistossa on nouseva suora. nopeammin. Havaitaan, että kussakin tapauksessa kuvaaja (t, ϕ)-koordinaatistossa on nouseva suora. Teimme mittaukset käyttäen Pascon pyörimisliikelaitteistoa (ME-895) ja Logger Promittausohjelmaa. Kuva

Lisätiedot

Juuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

Juuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa. 3 Derivaatta. a) Vastaus: Merenpinta nousee aikavälillä 00:00-06:00 ja :30-7:30. Merenpinta laskee aikavälillä 06:00-:30 ja 7:30-3:00. b) Merenpinta nousi 0,35 cm ( 0,) cm = 0,55 cm tuona aikana. Merenpinta

Lisätiedot

Sovelletun fysiikan pääsykoe

Sovelletun fysiikan pääsykoe Sovelletun fysiikan pääsykoe 7.6.016 Kokeessa on neljä (4) tehtävää. Vastaa kaikkiin tehtäviin. Muista kirjoittaa myös laskujesi välivaiheet näkyviin. Huom! Kirjoita tehtävien 1- vastaukset yhdelle konseptille

Lisätiedot

Luento 3: Käyräviivainen liike

Luento 3: Käyräviivainen liike Luento 3: Käyräviivainen liike Kertausta viime viikolta Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat θ, ω ja α Yhdistetty liike Luennon sisältö Kertausta viime viikolta Käyräviivainen liike

Lisätiedot

Luento 6: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia

Luento 6: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia Luento 6: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia Suhteellinen translaatioliike Suhteellinen pyörimisliike Tyypillisiä koordinaatistomuunnoksia extraa 1 / 31 Luennon sisältö Suhteellinen translaatioliike

Lisätiedot

2.5 Liikeyhtälö F 3 F 1 F 2

2.5 Liikeyhtälö F 3 F 1 F 2 Tässä kappaleessa esittelen erilaisia tapoja, joilla voiat vaikuttavat kappaleen liikkeeseen. Varsinainen kappaleen pääteea on assan liikeyhtälön laatiinen, kun assaan vaikuttavat voiat tunnetaan. Sitä

Lisätiedot

Lineaarialgebra MATH.1040 / voima

Lineaarialgebra MATH.1040 / voima Lineaarialgebra MATH.1040 / voima 1 Seuraavaksi määrittelemme kaksi vektoreille määriteltyä tuloa; pistetulo ja. Määritelmät ja erilaiset tulojen ominaisuudet saattavat tuntua, sekavalta kokonaisuudelta.

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2009, insinöörivalinnan fysiikan koe 27.5.2009, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2009, insinöörivalinnan fysiikan koe 27.5.2009, malliratkaisut Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2009, insinöörivalinnan fysiikan koe 27.5.2009, malliratkaisut 1 Huvipuiston vuoristoradalla vaunu (massa m v = 1100 kg) lähtee levosta liikkeelle

Lisätiedot