2.11 Väliaineen vastus

Transkriptio

1 Jokainen, joka on taistellut eteenpäin kohti kovaa vastatuulta tai yrittänyt juosta vedessä, tietää omasta kokemuksestaan, että väliaineella todellakin on vastus. Jos seisoo vain hiljaa paikoillaan vaikkapa vedessä, mikään voima ei tunnu, mutta mitä isompi vauhti sitä isompi vastus. No jaa, onhan noste. Siitä myöhemmin lisää. Väliaineen vastuksen kasvaminen vauhdin mukana merkitsee eroa kahden kiinteän pinnan väliseen kitkaan. Kitkahan oletettiin vakioksi vauhdista riippumatta kunhan yleensä oltiin liikkeellä. Eräs väliaineen vastustavan voiman suuruuteen vaikuttava seikka on liikkuvan esineen koko. Toinen tekijä on sen muoto, mutta myös vauhti, jolla väliaineessa liikutaan. Väliaineen vastus kasvaa nopeammin kuin vauhti väliaineen suhteen. Jos liikutaan nopeuksilla, jotka ovat pienemmät kuin äänen nopeus kyseessä olevassa väliaineessa, väliaineesta johtuva vastustava voima on suuruusluokkaa missä 2 c w A v2, c w on tarkasteltavan esineen muotokerroin ρ on kyseisen väliaineen tiheys A on tarkasteltavan esineen niin sanottu efektiivinen eli tehollinen pinta-ala v on esineen vauhti väliaineen suhteen. Muotokerroin viittaa siihen tosiseikkaan, että esineen poikkileikkauksen muodon ja koon lisäksi myös sen ääriviivan muoto vaikuttaa väliaineen vastukseen. Kaikkein edullisin muoto puheena olevalta kannalta on pisara. Se on puolestaan aika tutun tuntuinen havainto: juuri siksi vesi sataa taivaalta juuri sen muotoisina pisaroina kuin se tekee ja juuri siksi autot näyttävät aina vaan enemmän toistensa kaltaisilta. Vesipisaran muotoilee ilmanvastus eli tuuli ja autot muotoillaan tuulitunnelissa. Ja huomaa! pisaran on edullisinta lentää paksumpi pää edellä ja häntä perässä. Epäedullisimpia muotoja on puolestaan muun muassa esine, joka on kuin kantapuoli edellä lentävä mustikka, mutta ilman kantaa! Ihmisen muodosta puolestaan johtuu, että hän ei putoa kuinka suurella nopeudella tahansa: jos käy niin huonosti, että tipahtaa lentokoneesta ilman laskuvarjoa, nopeus rajoittuu 200 kilometriin tunnissa putoaa sitten viidestä kilometristä tai 500 metristä. (5)

2 Mieti, miksi lentokoneen siiven poikkileikkaus on se mikä se on. Ilmanvastus vie esineeltä liike-eneriaa varsinkin, jos esineen ääriviivat saavat ilman pyörteilemään tai jos esine pitää ilman läpi lentäessään ääntä. Esimerkiksi taivaanvuohi ei saa väpättävää ääntään ilmaiseksi ja jokainen lumenpöllähdys, jonka syöksylaskija saa aikaan, on pois hänen vauhdistaan. Esimerkki 37 Auton vauhti kasvaa 80 kilometristä tunnissa 30 kilometriin tunnissa. Kuinka paljon kasvaa ilmanvastus? Ilmanvastusten suhde on 2 c w A 30 km 2 h 2 c w A 80 km =2,6 2. h Vastaus: Ilmanvastus kasvaa noin 2,5 kertaiseksi. Noste (buoyant force, buoyancy) Olet autossa, jossa on myös heliumilla täytetty ilmapallo. Mihin suuntaan pallo liikkuu, kun auto jarruttaa? Kuten tiedät ja vappuna voit tarkistaa, helium ilmapallo nousee ylöspäin. Mikä sitten on helium -ilmapallon mielestä ylöspäin jarruttavassa autossa? Kun auto jarruttaa, kaikki autossa olevat massat, myös ilma ja siinä kelluva ilmapallo, pyrkivät jatkamaan matkaansa. Koska ilma siis puristuu kohti tuulilasia, se työntää itseään kevyemmän helium pallon tieltään. Heliumilla täytetty ilmapallo liikkuu siis taaksepäin, kun auto jarruttaa. Vastaavasti helium pallo pyrkii kaarteessa sisäkaarteeseen päin. Aina, kun esine upotetaan väliaineeseen, se menettää painostaan sen määrän, jonka esineen tilavuus väliainetta painaa. Tätä ilmiötä kutsutaan Arkhimedeen laiksi (Archimedes' Principle). Huomaa, että Arkhimedeen lain väite esine menettää painostaan sen määrän... tarkoittaa painoa ja se ei tarkoita massaa. Eihän sukellusveneen miehistökään leijaile ympäriinsä sukellusveneessään. No, entä Maata kiertävän sukkulan astronautti? Hän on puolestaan vapaassa putoamisliikkeessä ja hänen painonsa ei massansa kumoutuu sukkulan kiertoratanopeuden takia. Tarkastellaan suorakulmaisen särmiön eli tiiliskiven muotoista esinettä, joka on upotettu johonkin väliaineeseen, tällä kertaa vaikkapa veteen. Jos sen yläpinnan pinta-ala on A ja sen yläpinta on syvyydellä r, niin yläpintaa painaa vesimäärä, jonka massa on ja ρ A r ja sen vetovoima eli voima, 2(5)

3 jolla tämä vesimassa painaa kappaletta, on siis F = ρ A r. Vastaavasti alapinnan kohdalla väliaineen voima on F 2 = ρ A (r + h), jos esineen korkeus on h. Lasketaan näitten kahden voiman erotus F 2 F = ρ A h = ρ V, missä V on kappaleen tilavuus. Merkitään tätä nettovoimaa F:llä. Sitä sanotaan nosteeksi. Arkhimedeen laki Esineen paino vähenee väliaineessa määrän, jonka esineen tilavuus väliainetta painaa eli esine kokee nosteen F = ρ V kun V on esineen tilavuus, ρ on väliaineen tiheys ja on vetovoiman kiihtyvyys. Nosteen suunta on aina ylöspäin tämä edellä helium -pallon tarinassa kuvatuin varauksin. Esimerkki 38 Graniitin tiheys on 2,7. Tarkastellaan 3 kilon painoista raniittikappaletta, joka on vesialtaan pohjalla. a) Millä voimalla Maa vetää raniittikappaletta puoleensa? b) Laske kiveen kohdistuva veden noste c) Kuinka suurella voimalla pohja kannattaa raniittikappaletta? a) Se tosiseikka, että kivenmurikkamme on vedessä ei vaikuta voimaan, jolla Maa vetää sitä puoleensa. Kysytty voima on siis m = 27,5 N. Vastaus: 27,5 newtonin voimalla. b) Koska kivi painaa 3 kiloa ja sen tiheys on 2,7, niin sen tilavuus on noin 4,8 litraa. Tämä määrä vettä painaa noin 4,8 kiloa, joten nosteen F suuruus on 4,8 k = 47 N. 3(5)

4 Vastaus: Noste on 47 N. c) Σ F = F kannatus = G F = 80 N. Vastaus: Pohja kannattaa kiveä noin 80 newtonin voimalla. 47 N + 80 N = 27 N < 27,5 N. Ero johtuu pyöristämisistä. Esimerkki 39 Graniitin tiheys on 2,7 joutunut veteen ja sen alkunopeus vedessä on nolla?. Millä kiihtyvyydellä raniittilohkare aloittaa vajoamisen, kun se on Lohkareen liikeyhtälö on Σ F = ma, missä a on kysytty kiihtyvyys, m on lohkareen massa ja Σ F on lohkareeseen vaikuttavien voimien resultantti. Tässä tilanteessa kun josta Σ F = m F noste = m ρ V =m m, m on raniittilohkareen tilavuus. Koska Σ F = ma, niin m m =ma, a= = =6,2 m. raniitti s 2 Vastaus: Kysytty kiihtyvyys on 6,2 m s 2. Esimerkki 40 Kotivalo on löytänyt Atlantiksen valtakunnan perustajan, Atlantiksen kuninkaan Atlaksen palatsin alueen ja sieltä hänen kuninattarensa vaatimattoman kylpyammeen. Kotivalo ei tiedä, onko kylpyammeen nostaminen mahdollista. Siksi hän päättää tutkia asiaa rakentamalla siitä pienoismallin. Kotivalo tekee pienoismallin mittakaavassa :0 melkoinen urakka jo sekin. Lisäksi hän konstruoi ison orren, jonka toisessa päässä on elohopea-astia vastapainona ja toisessa iso, vahva lavetti pienoismallia varten. Elohopea-astian sisällön määrää voidaan säätää. Aluksi orsi 4(5)

5 asetetaan vaakasuoraan ilman pienoismallia eli pelkän lavetin kanssa. Sitten pienoismalli hilataan lavetille ja taas vaaka tasapainotetaan eli taarataan. Seuraavaksi pienoismalli lasketaan orren avulla veteen, jonka allas ei vuoda yli. Kun pienoismalli on vedessä ja vaaka tasapainotetaan vielä kerran päästämällä elohopeaa astiasta, huomataan, että elohopea-astia kevenee 486,850 k. a) Kuinka suuri on pienoismallin materiaalin tilavuus? b) Kuinka suuri on oikean kylpyammeen materiaalin tilavuus? c) Laske alkuperäisen kylpyammeen massa, kun amme on marmoria, jonka tiheys on 2563 k/m 3. a) Arkhimedeen lain nojalla pienoismalliin vaikuttavan nosteen suuruus on sama kuin sen syrjäyttämän vesimäärän tilavuus. Pienoismallin materiaalin tilavuus on siis 486,850 k = vesi V V =0, m 3. Vastaus: Pienoismallin materiaalin tilavuus on 486,850l. b) Koska mittakaava on :0, niin täysikokoisen ammeen materiaalin tilavuus on 0 3 = 000 kertaa pienoismallin vastaava tilavuus eli 486,850m 3. c) Täysikokoisen rakennelman massa on marmori 486,850 m 3 =2563 k m 3 486,850 m3 =248 t Vastaus: Ammerakennuksen massa on 248 tonnia. 5(5)