Kertausta. Haarto & Karhunen.

Transkriptio

1 Kertausta Haarto & Karhunen

2 Newtonin 1. laki Massan hitauden laki Jatkavuuden laki Kappaleen nopeus on vakio tai kappale pysyy paikallaan, jos siihen ei vaikuta voimia. Newtonin 1. laki on voimassa myös, kun kappaleeseen vaikuttavien voimien vektorisumma = 0 Tällöin F Laskuissa hyödyllinen tieto 0 a 0 v vakio

3 Newtonin 2. laki F ma F Nettovoima (kokonaisvoima), joka vaikuttaa m massaiseen kappaleeseen, aiheuttaa kokonaisvoiman suuntaan kiihtyvyyden F a m Voidaan esittää komponenttimuodossa eli x-, y ja z-suuntiin erikseen F ma F ma F ma x x y y z z Kiihtyvyyden yksikkö: m/s 2

4 Newtonin 3. laki Voiman ja vastavoiman laki Jos kappale vaikuttaa jollain voimalla toiseen kappaleeseen, tämä vaikuttaa itseisarvoltaan yhtä suurella ja suunnaltaan vastakkaisella voimalla edelliseen kappaleeseen. Voimat esiintyvät aina vaikutus-vastavaikutuspareina Vastavoimat vaikuttavat aina eri kappaleisiin

5 Lepokitkavoima Eli staattinen kitkavoima f s Siirtämään pyrkivälle voimalle vastakkaissuuntainen f f N s s s, max sn (lähtökitka) μ s = lepokitkakerroin (yksikötön) N = normaalivoima

6 Liikekitkavoima alkaa vaikuttaa kappaleen lähdettyä liikkeelle f k k N μ k = liikekitkakerroin μ k < μ s

7 Vapaakappalekuva Kuva, joka sisältää kaikki kappaleeseen vaikuttavat ulkoiset voimat Voimat jaetaan akseleiden suuntaisiin komponentteihin Kuvaan ei piirretä niitä voimia, joilla kappale itse vaikuttaa ympäristöönsä Jokaisesta erillisestä kappaleesta piirretään oma vapaakappalekuva Kappaleen kiihtyvyyden suunta myös kuvaan

8 Kappale kaltevalla tasolla a N mg cos fk k N mg sin fk 0 ma

9 Keskihakuvoima Kokonaisvoima, mikä tarvitaan pitämään hiukkanen, jonka massa on m ja jonka vauhti on v, r-säteisellä ympyräradalla. F r ma r m v r 2 Keskihakuvoima ei ole itsenäinen voima, vaan se muodostuu hiukkaseen vaikuttavista voimista, esim. N ja G. Newtonin 2. laki. F i ma r F r

10 Ongelmien ratkaiseminen Piirrä vapaakappalekuvat kaikista kappaleista Selvitä kappaleiden kiihtyvyyksien suunnat Muodosta vapaakappalekuvista Newtonin 2. lain mukaiset liikeyhtälöt (tai tasapainoyhtälöt) F ma m = tarkasteltava massa Ratkaise tuntemattomat suureet muodostetuista liikeyhtälöistä Tarkista tulosten mielekkyys

11 Muistettava, että kiihtyvyyden suuntaiset voimat ovat positiivisia (+) ja vastakkaissuuntaiset voimat negatiivisia (-) Newtonin 2. lain mukaisissa yhtälöissä. Muistettava, että kitkavoima on aina vastakkaissuuntainen liikkeen suunnalle, mutta ei välttämättä kiihtyvyyden suunnalle!

12 Voiman tekemä työ Voiman F tekemä työ W määritellään voiman F ja kuljetun matkan s pistetulona. Siis kuljetun matkan s ja matkan suuntaisen voiman komponentin tulona. W = F s = Fcosθ s, missä θ on voiman ja kulkusuunnan välinen kulma. Yksikkö: joule = J = Nm Fsinθ _ F _ F θ Fcosθ _ s

13 Kitkavoiman tekemä työ Kitkavoima f k on aina vastakkaissuuntainen kulkusuunnalle Silloin niiden välinen kulma on 180, cos(180 ) = -1 Tällöin kitkatyö W k on aina negatiivinen W k f k s f k N θ _ F f k s _ N θ _ F mg _ mg _

14 Teho kuvaa nopeutta, jolla voima tekee työtä Yksikkö: watti = W = J/s Keskimääräinen teho: voiman tekemä työ jaettuna käytetyllä ajalla P k W t Teho voidaan ilmaista myös energian siirtymis- tai muuttumisnopeutena. P k E t Vakionopeudella liikkumiseen tarvittavalle voimalle, nopeudelle ja teholle on voimassa P F v F s v s

15 Mekaanisen energian säilyminen Mekaanista energiaa ovat Liike-energia E 1 k mv Gravitaatiovoiman potentiaalienergia Harmonisen voiman potentiaalienergia 2 2 E g mgh E j 1 kx 2 2 Kitkavoimien tekemä työ muuttaa mekaanista energiaa lämpöenergiaksi

16 Mekaanisen energian säilymislaki, kun kappaleelle tehty työ on huomioitu, on muotoa energia alussa työ E E ka p E pa W on potentiaalienergia energia lopussa yleisesti Työ positiivista, jos kappale saa lisää energiaa Kitkatyö on negatiivista! Potentiaalienergian nollatason voi valita vapaasti E kl E pl

17 Suureita Kappaleen liikemäärä: p mv Vektorisuure Voidaan ilmaista komponenttimuodossa p mv, p mv, p mv x x y y z z Voiman antama impulssi: I Aiheuttaa liikemäärän muutoksen Vektorisuure t 2 F ( t)dt F t p mv t 1 k

18 Liikemäärän säilyminen Aikaisemmin on käsitelty energian säilymislaki Vastaavasti systeemin liikemäärä säilyy, jos systeemin ulkopuoliset voimat eivät vaikuta. p kok vakio ennen jälkeen Siten myös systeemin sisällä impulssit kumoavat toisensa I kok I i 0 i tai Nopeuksien suunnat on huomioitava esimerkiksi etumerkeillä! p p

19 Coulombin laki Varausten välinen voima on suoraan verrannollinen varausten tuloon kääntäen verrannollinen varausten välisen etäisyyden neliöön F k Q Q 1 2 r 2, missä k 1 4π r F + Q 1 Q 2 + F _ + F F

20 Väliaineen permittiivisyys ε on tulo r 0 Suhteellinen permiittiivisyys ε r Tyhjiön permittiivisyys ε 0 = 8, C 2 /(Nm 2 ) Ilman suhteellinen permittiivisyys ε r 1, jolloin kerroin k 9, Nm 2 /C 2 Jos varauksia on useita, niin niiden aiheuttanat voimat lasketaan yhteen vektorisummana.

21 Sähkökenttä Jokainen varaus luo ympärilleen sähkökentän. Kaikki varaukset kokevat sähkökentän samanlaisena. Sähkökentän voimakkuus jossakin pisteessä on tässä pisteessä olevaan varattuun hiukkaseen vaikuttava voima jaettuna hiukkasen varauksella q. E F q F qe

22 Sähkökentän voimakkuus E on vektorisuure. Se on samansuuntainen sen positiiviseen varaukseen aiheuttaman voiman kanssa ja vastakkaissuuntainen sen negatiiviseen varaukseen aiheuttaman voiman kanssa. _ E + _ F E _ F

23 Pistemäisen sähkövarauksen aiheuttama sähkökenttä Varaus Q aiheuttaa testivaraukseen q voiman F 1 Qq 2 4 r Qq 2 r Siten sähkökentän voimakkuus E testivarauksen q kohdalla on k E F q 1 Q 2 4 r k Q 2 r

24 Sähköpotentiaali eli potentiaali V on sähköinen potentiaalienergia E p jaettuna varauksella q V E q p Pisteiden A ja B välinen potentiaaliero eli jännite U AB U AB V V E ds A Ed kun kuljetaan matka d yhdensuuntaisesti vakiosähkökentän E kanssa B B A

25 Tasapotentiaalipinnat Tasapotentiaali on pinta tai viiva, jonka jokaisessa pisteessä potentiaali on sama +50 V +40 V +60 V +30 V 0 V +10 V +20 V Sähkökentän kenttäviivat ovat aina kohtisuorassa tasapotentiaaleja vastaan ja niiden suunta korkeammasta potentiaalista matalampaan potentiaaliin

26 Potentiaali pistemäisen varauksen sähkökentässä Valitaan äärettömän kaukana olevan pisteen potentiaaliksi nolla, silloin etäisyydellä r varauksesta Q potentiaali on muotoa V Q 4r Usean pistemäisen varauksen aiheuttama potentiaali V 1 4 i Q r i i k i Q r i i

27 Varatun johtavan kappaleen potentiaali Varatussa johteessa varaus on pinnalla Johteen sisällä sähkökentän voimakkuus E = 0 V/m Siten johteen sisällä potentiaaliero = 0 V Siten johteen pinta on vakiopotentiaalissa Johtavan kappaleen pinnan ulkopuolella sähkökentän voimakkuus missä σ on pinnan varauskate (pintavaraustiheys) E Q A varaus pinta - ala Q A E

28 Kondensaattori ja kapasitanssi Kondensaattori toimii virtapiirissä sähköisen potentiaalin varastona Kapasitanssi C on kondensaattorin varauksen Q ja jännitteen U suhde Q C U Yksikkö on faradi, F

29 Levykondensaattorin kapasitanssi A = Levyjen pinta-ala ±Q = Levyjen varaus E = Sähkökenttä levyjen välissä d = Levyjen etäisyys U = Levyjen välinen jännite C Q U A d +Q -Q E A A ε Eristeen permittiivisyys r 0 d U Suhteellinen permiittiivisyys ε r Tyhjiön permittiivisyys ε 0 = 8, C 2 /(Nm 2 )

30 Kondensaattorin energia Kondensaattorin energia on yhtä suuri kuin kokonaisvarauksen Q siirrossa työ Q 2 1 Q 1 1 W qdq QU CU C 2C Sähkökentän energiatiheys Energiatiheys on energia tilavuutta kohti w E W V 1 E 2 2

31 Magneettikenttä Magneettikenttiä havainnollistetaan kenttäviivojen avulla, jotka magneetin ulkopuolella kulkevat pohjoiskohtiosta eteläkohtioon

32 Piirroksissa magneettikenttää kuvataan Risteillä, jos suunta on poispäin katsojasta Pisteillä, jos suunta on kohti katsojaa Homogeenisessa kentässä kenttäviivat ovat tasavälisiä ja samansuuntaisia

33 Magneettivuon tiheys Suure, joka kuvaa magneettikenttää, on magneettivuon tiheys B Vektorisuure. Suunta kenttäviivan suunta Yksikkö: tesla = T Määritellään verrannollisuuskertoimena varattuun hiukkaseen vaikuttavan voiman avulla F qv B F qvbsin q on hiukkasen varaus ja v on hiukkasen nopeus Magneetivuon tiheys on korkeintaan kymmeniä tesloja

34 Magneettikentän voimakkuus Magneettikentän voimakkuus H ja magneettivuon tiheys B riippuvat toisistaan Permeabiliteetti μ on tyhjiön permeabiliteetin ja aineen suhteellisen permeabiliteetin tulo Tyhjiön permeabiliteetti B H r 0H r Vs Am Useimmille aineille suhteellinen permeabiliteetti μ r 1 Ferromagneettisille aineille μ r >>1 0 7

35 Varattuun hiukkaseen vaikuttava voima F qv B on aina kohtisuorassa sekä magneettivuon tiheyteen että varauksen nopeuteen nähden Voiman suunta voidaan selvittää ns. vasemman käden säännön avulla

36 Varatun hiukkasen liike magneettikentässä Hiukkasen liikkuessa kohtisuorassa suunnassa homogeeniseen magneettikenttään nähden, niin sen rata on ympyrä. F F r r mv qb qvb m v r 2

37 Lorenzin voima Sekä sähkö- että magneettikentässä liikkuvaan varaukseen kohdistuva nettovoima F qe qv B

38 Nopeusvalitsin Nopeusvalitsimessa varatuilla hiukkasilla, joilla on tietty nopeus, Lorenzin voima on nolla. Sähkö- ja magneettikentän aiheuttamat voimat ovat itseisarvoltaan yhtä suuret qvb v qe E B

39 Solenoidin magneettikenttä Amperen laki: S H ds Integrointipolulla osissa 2 ja 4 on Osassa 3 on H 0 (kaukana!) Osassa 1 integraalista tulee Hl Virtasilmukoita N kappaletta matkalla l Integraali sievenee muotoon Hl=NI I H ds 0 H NI l B NI l l

40 Magneettivuo Magneettivuo Φ määritellään magneettivuon tiheyden B ja sen läpäisemän pinta-alavektorin A pistetuloksi Φ B A BAcos Acosθ θ θ A _ B _ missä θ on pinnan normaalin ja magneettivuon tiheyden välinen kulma. Yksikkö: T m 2 = V s = Wb (weber) vrt. Sähkövuo

41 Faradayn induktiolaki dφ dt Silmukan läpi kulkevan magneettivuon muutos indusoi silmukkaan lähdejännitteen ε, jonka Suuruus riippuu magneettivuon muutoksen nopeudesta Suunta riippuu muutoksen suunnasta

42 Jos käämissä on N silmukkaa, niin niihin jokaiseen indusoituu lähdejännite, joten dφ N d t Tasaisessa magneettikentässä silmukan läpäisevä magneettivuo Φ = BAcosθ, jolloin lähdejännite N-silmukkaisessa käämissä N d dt ( BAcos )

43 Lenzin laki Induktiovirran suunta on aina sellainen, että se pyrkii estämään sen muutoksen, joka virran on aiheuttanut

44 Sähkögeneraattori Käämissä, jossa on N silmukkaa, lähdejännite dφ N d t Magneettivuo muuttuu ajan funktiona ja on muotoa Φ BAcost Silloin lähdejännite saa muodon NBA sint

45 Lähdejännite NBA sint Kun merkitään, että huippuarvo eli amplitudi ˆ NBA niin lähdejännitteelle saadaan muoto ˆ sint missä kulmataajuus 2πf ja f on kierrostaajuus +Ê T_ 2 π 2π T θ -Ê

46 Magneettikentän energia solenoidissa Solenoidin induktanssi on L W 0 dw I 0 Lidi W 1 LI 2 2 Energiatiheys on energia tilavuutta kohti w B W V 1 B 2 2

47 Valon luonne Duaalimallin mukaisesti valo voidaan käsittää sekä sähkömagneettiseksi säteilyksi että hiukkasiksi, fotoneiksi Aaltojen avulla voidaan selittää useimmat valon ominaisuudet 8 Valon nopeus tyhjiössä c f 2, m/s Muutamissa ilmiöissä valo täytyy ajatella fotoneina. Tällöin fotonilla täytyy olla energiaa. Fotonin energia riippuu vastaavan sähkömagneettisen aallon värähtelyn taajuudesta E h hf 6, Js (Planckin vakio)

48 Heijastuminen Valon säteen kohdatessa kahden optisen väliaineen rajapinnan osa rajapintaan tulevasta valosta heijastuu. Rajapintaan tuleva säde ja heijastunut säde muodostavat rajapinnan normaalin kanssa yhtä suuret kulmat heijastumislaki 1 ' 1 1 tulokulma heijastuskulma ' 1

49 Taittuminen, Snellin laki Taitekulma θ 2 riippuu tulokulmasta θ 1 ja väliaineiden taitekertoimista n 1 ja n 2, Tulo- ja taitekulmat ovat säteen ja rajapinnan normaalin välisiä kulmia Snellin laki: n sin n sin Taitekertoimet ja aallonpituudet riippuvat valon nopeudesta väliaineessa c n1 ja v 1 1 n 1

50 Kokonaisheijastus Valon säteen tullessa optisesti tiheämmästä väliaineesta (suurempi taitekerroin) aineiden rajapinnalle, niin riittävän suurilla tulokulman arvoilla valo heijastuu kokonaan. Pienintä tällaista tulokulmaa kutsutaan kokonaisheijastuksen rajakulmaksi θ c n sinc 2 sin 90 1 n sin c n n 2 1 Valokuidun toiminta perustuu kokonaisheijastukseen

51 Lämpölaajeneminen Aineissa atomien väleillä on värähtelyä, joka kasvaa lämpötilan kasvaessa. Silloin atomien keskinäinen etäisyys kasvaa ja aine laajenee. Pituuden muutos l l T 0 Pituus l l (1 0 l l0 T ) α on pituuden lämpötilakerroin l 0 on alkuperäinen pituus ΔT on lämpötilan muutos

52 Ominaislämpökapasitetti Jokaisella aineella ja niiden olomuodoilla on niille ominainen lämpömäärä, joka tarvitaan nostamaan 1 kg massan lämpötilaa 1 K. Tätä verrannollisuuskerrointa, joka liittää massan ja lämpötilan muutoksen lämpömäärään, sanotaan ominaislämpökapasiteetiksi, c Kappaleen massan lämmittämiseen tarvittavaa lämpömäärä Q mct m on massa T on lämpötilan muutos Ominaislämpökapasiteetin yksikkö: J kgc tai J kgk

53 Olomuodon muutokset Olomuodon muutoksissa energiaa siirtyy, mutta lämpötila ei muutu Sulamispisteessä: jähmettyminen, sulaminen Kiehumispisteessä: tiivistyminen, höyrystyminen Sublimoitumispisteessä: härmistyminen, sublimoituminen

54 Ominaislatenttilämpö Jokaiselle aineelle omat ominaislatenttilämmöt sulamiselle l s ja höyrystymiselle l h Ominaislatenttilämpöjen avulla voidaan laskea massan m olomuodon muutoksessa tarvittava lämpömäärä Q ml Olomuodon muutospisteessä energian varastointimahdollisuus

55 Kalorimetria Kalorimetrisissa laskuissa käytetään lämpömääriä Aineeseen tulevat lämpömäärät positiivisia ja lähtevät negatiivisia Olomuodon muutoksessa ei aina tiedä tapahtuuko muutos osassa vai koko ainemäärässä. Alkuperäistä oletusta voi joutua korjaamaan, jolloin laskuja joutuu uusimaan Systeemi pyrkii tasapainoon, jossa kaikkialla on sama lämpötila