Biofysiikka, Luento

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "Biofysiikka, Luento"

Petri Mattila
6 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 Biofysiikka, Luento Diffuusio eri geometrioissa ja sovelluksia Varattujen partikkelien diffuusio (elektrodiffuusio) Johdatus matalien Reynolds-lukujen maailmaan

2 Aikariippuvat diffuusioprosessit Diffuusio eri geometrioissa: 1. Pistelähde Alussa profiili c(x,0) c(x,t) 1-dim. tapaus: N c x t e t 4 Dt x 4Dt (, ), 0 c t Hetkellä t=0 N kpl molekyylejä infinitesimaalisen pienellä etäisyydellä paikasta x =0 c D x 3-dim.: r N4 r 4Dt (, ), 0 3 c r t e t 4 Dt Hetkellä t = 0 pulssi origossa paikassa r 0 konsentraatiomaksimi hetkellä t r0 6D

3 . Diffuusio putkessa c t D c x 3 Alussa c = 0 alueella x < 0 ja c = c 0 alueella x > 0 Diffuusioyhtälö lineaarinen alueen x > 0 konsentraatioprofiili voidaan kuvata äärettömällä joukolla infinitesimaalisia pistelähteitä ja kokonaisdiffuusio superpositiona: ( x' x) c 0 4Dt c( x, t) e dx ' 4 Dt x ' 0 x = pistelähteen keskipiste dx = vierekkäisten pistelähteiden välinen etäisyys Ratkaisu: c0 x c( x, t) 1 erf 4Dt x u erf ( x) e du, 0 c0 erf (0) 0 c(0, t)

4 3. Diffuusio rajapinnan yli 4 Palautetaan ratkaisu diffuusioon ohuessa putkessa 1-dim. diffuusioprobleema ct ( 0) 0 c( t 0) c0

5 4. Diffuusio pienen reiän läpi (steady-state) 5 Aukon säde r a Oletetaan, että pitoisuus riippuu vain etäisyydestä r aukosta Steady state (pallokoord.): 1 c r 0 r r r A c B r Reunaehdot: c() = 0 Olet. lähellä aukkoa c(r a ) = c 0 / c 0 c c 0 rc a 0 cr () r c rc a 0 J D D r r Verrannollinen reiän säteeseen, ei alaan! 1 r J Dra c0 s r a

5. Diffuusio reikäisen kalvon läpi (steady-state) 6 Kalvossa N kpl pieniä reikiä, säde r p, kokonaispartikkelivirta: Nr Dc p Verrataan partikkelivirtaan yhden aukon läpi (ed.

6 5. Diffuusio reikäisen kalvon läpi (steady-state) 6 Kalvossa N kpl pieniä reikiä, säde r p, kokonaispartikkelivirta: Nr Dc p Verrataan partikkelivirtaan yhden aukon läpi (ed. kalvo) r Dc a Sama partikkelivirta, kun Nr p = r a Aukkojen suhteellinen osuus kalvon pinta-alasta: r 1 1 N N p r a N N Esim. Jos pienen poorin halkaisija 1/100 yksittäisen aukon halkaisijasta 100 pooria kuljettaa yhtä paljon kuin yksi aukko, Mutta poorien kokonaispinta-ala vain 1/100 aukon alasta! SOLUN KANNATTAA JÄRJESTÄÄ KULJETUS SOLUKALVON LÄPI PIENILLÄ POOREILLA! Lisähyötynä selektiivisyys 0 0

Kokeellisia menetelmiä diffuusiodynamiikan tutkimiseen 7 FRAP (Fluorescence Recovery After Photobleaching) Perusta: Fluoresoivat väriaineet voivat emittoida vain rajallisen määrän (<10.

7 Kokeellisia menetelmiä diffuusiodynamiikan tutkimiseen 7 FRAP (Fluorescence Recovery After Photobleaching) Perusta: Fluoresoivat väriaineet voivat emittoida vain rajallisen määrän (< ) fotoneja ennen valkaistumistaan (fluoresointikyvyn menetys) Fluoresoivat molekyylit valkaistaan halutulta alueelta (soluilla 1 m) Muut fluoresoivat molekyylit diffundoituvat kyseiselle alueelle Seurataan fluoresenssin paluukinetiikkaa fluoresoivia molekyylejä voimakas valo valkaisee molekyylit

8 FRAP...jatkuu 8

9 FRAP...jatkuu 9

Varattujen partikkelien diffuusio (elektrodiffuusio) Ajavat voimat ( driving forces ) konsentraatioerosta ja sähkökentästä Varatut partikkelit (varaus q=ze) nesteessä Esim.

10 Varattujen partikkelien diffuusio (elektrodiffuusio) Ajavat voimat ( driving forces ) konsentraatioerosta ja sähkökentästä Varatut partikkelit (varaus q=ze) nesteessä Esim. NaCl Na + ja Cl - Sähkökenttä nesteeseen: V l Sähkökentän ajama vuo: Jos ei konsentraatiogradienttia: v j drift f q n cv cav dt q c Adt Adt Adt drift cvdrift Jos sähkökentän lisäksi konsentraatiogradientti dc/dx: j q ( x) c( x) dc D dx Metallilevyt liuoksen ulkopuolella A

11 Einstein-relaatio: D k T B dci qici dci qici ji Di Di Di, alaind. i viittaa ionilajiin dx dx k T B dc q j D c k T i i i i dx B Nernst-Planck -elektrodiffuusioyhtälö Steady state: 0 1 dci d qi qi dv ln ci c dx dx k T k T dx Integroimalla puolittain: j i i B B qiveq (ln ci ) Nernstin yhtälö kt B 58 mv 0C:ssa kbt c i,1 RT c i,1 RT c i,1 Veq ln ln log10 zie ci, zif ci, zif log10 e ci,

12 Esim. 1: KCl-säiliö, jonka väliseinä päästää läpi vain K + 1. Jännite tasapainossa?. Systeemin sijaiskytkentä? 3. Jos V = - 30 mv, mihin suuntaan 1 + V - elektrodit 100 mm 10 mm KCl KCl T = 0 C virta? c K 1 1. Veq 58log10 mv 58log 1 10 mv 58mV ck 10

13 Esim. 1: KCl-säiliö, jonka väliseinä päästää läpi vain K + 1. Jännite tasapainossa?. Systeemin sähköinen sijaiskytkentä? 3. Jos V = - 30 mv, mihin suuntaan virta? 1 + V mm 10 mm KCl KCl T = 0 C 1. c K 1 Veq 58log10 mv 58log 1 10 mv 58mV ck 10. V I K G K V K

14 Esim. 1: KCl-säiliö, jonka väliseinä päästää läpi vain K + 1. Jännite tasapainossa?. Systeemin sijaiskytkentä? 3. Jos V = - 30 mv, mihin suuntaan virta? 1 + V mm 10 mm KCl KCl T = 0 C 1. c K 1 Veq 58log10 mv 58log 1 10 mv 58mV ck 10. V I K G K V K I K 3. V VK 0 I K GK ( V VK ) GK[ 30 mv ( 58 mv )] G I K K 0 eli virta vasemmasta säiliön osasta oikeaan

15 Esim. : Mitkä ionit ovat tasapainossa solukalvon yli, kun lepokalvojännite V m on 70 mv? Ekstrasellulaarineste: Na + 10 mm K + Cl - 5 mm 19 mm Sytoplasma: Na + 10 mm K + Cl - 80 mm 8 mm T = 0 C Solu 10 VNa 58log10 mv 6,6 mv EI 10 5 VK 58log10 mv 69,8 mv ON VCl 58log10 mv 70,0 mv ON 8

16 Solujen lepokalvojännitteen syy? Bernstein (190): Solujen lepokalvojännite V m on kaliumin Nernstin potentiaali V K V RT c out K m VK log10 in Flog10 ck Ainakin korrelaatio!

17 Liuoksen sähkönjohtavuus Elektrodit johtavassa liuoksessa: jatkuva sähkövirta Edellyttää reversiibelit elektrodit Kun varauksenkuljettajien konsentraatio c i sama kaikkialla astiassa dci qici Diqici j ji Di qi A j kpl i i dx kbt i kbt ms 0 k T l V l I I q Aj B, i i i i i Diqic A = R i (kunkin ionilajin tuottama resistanssikontribuutio ) levyelektrodit - + V Määritellään liuoksen sähkönjohtavuus : l 1 A R D q c i i i Ei riipu geometriasta i k T B resistanssi 1 m l A

18 5. Life in the Slow Lane: The Low Reynolds-Number World 18 Biologinen kysymys: Miksi bakteerit eivät ui kuten kalat? Fysikaalinen idea: Nanomaailmassa liikeyhtälöt käyttäytyvät toisin kuin makromaailmassa käännettäessä ajan kulkusuunta. 5.1 Nesteen sisäinen kitka Nanomittakaavassa nestekitka hallitseva mekaniikassa Kitka dissipatiivinen: Tuhoaa järjestyneen liikkeen, muuttaa lämmöksi Kitkayhtälö: v drift f Vesi tavallinen bioympäristö Solut Hyvin viskoosi neste nanoskaalassa

19 Suspensiot, sedimentaatio 19 Suspension määritelmä: Liuos, jossa pienet partikkelit kelluvat nosteen vaikutuksesta. Partikkeli nesteessä, massa m Gravitaatio: Voimavaikutus sekä partikkeliin että nestepartikkeleihin noste Potentiaalienergia: U mg z Vg z, veden tiheys Sedimentaatioon johtava nettovoima: du f ( m mv ) g mnet g dz m Konsentraatioprofiili sedimentaatiossa (tasapaino): c() z mnet gz kbt e m

20 Esim. Homogenisoitu maito tölkissä 0 Tölkin korkeus h = 5 cm, m,fat = 0,91 g cm -3. Oletetaan, että homogenisoitu maito muodostuu halkaisijaltaan 1 m rasvapalloista vedessä. m Vg gcm Vg V 3 net ( m, fat m, w) ( 0,09 ) ch ( ) c(0) 4 d 3 3 0,5m 3 mnet gh k T ( 0,09 gcm 9,81ms 0,5 m)/410 J, B e e e,610 Partikkelit kohoavat, eivät laskeudu pohjalle Homogenisoitu maito ei ole kolloidaalinen suspensio tasapainossa

21 Sedimentaatio sentrifugilla 1 Esim. myoglobiini vedessä m net 0,5m skaalauskorkeus z*: kt B z* 59m m g net cz () Boltzmann: e c(0) z z* 0,5 cz () 59 Jos z = 5 cm e 0,996 c(0) Ei sedimentoidu gravitaatiolla

22 Sedimentaatio sentrifugilla, jatkuu Esim. myoglobiini vedessä m net 0,5m skaalauskorkeus z*: kt B z* 59m m g net cz () Boltzmann: e c(0) Ei sedimentoidu gravitaatiolla Sentrifugilla g g = r z z* 0,5 cz () 59 Jos z = 5 cm e 0,996 c(0) f m r net

23 Sedimentaatio sentrifugilla, jatkuu kiihtyvyystermi rotaatiossa 3 Ajautumisnopeus: Tasapainossa: v drift f m r m r D kt net net mnetr k T mnetr D dc dc j 0 D( vdriftc) D( c) dr dr k T ce B B B Tiheysgradienttisentrifugaatio:

24 Sedimentaationopeus riippuu väliaineen viskositeetista 4 Sedimentaation aikaskaala (saostumisvakio) s: s v drift g ' m net partikkelin ja liuottimen tiheyserosta partikkelien koko liuottimen viskositeetti Pallom. 6 R Esim. Homogenisoidun maidon separoitumisnopeus (= relaksaatio kohti tasapainotilaa). Entä homogenisoimaton maito, jossa rasvapallojen halk. 5 m. v drift f mnet g 6 d w Homogenisoitu maito: v drift 4, mm/d Homogenisoimaton maito: v drift 11 cm/d 3 3 d 0,09gcm 0,5μm 9,81ms 1μm kgm s d 3

25 Viskoosi nestettä on vaikea sekoittaa 5 Kuvassa säiliössä kaksi samankeskistä sylinteriä täyttöliuos glyseriiniä (suuri viskositeetti) värjätty glyseriinipallo sylinterien väliin (a) hidas kierto, 4 kierrosta (b) hidas kierto, 4 kierrosta takaisin (c) vrt. esim. vesi

Samankaltaiset tiedostot

Chapter 5. Life in the Slow Lane: The Low Reynolds-Number World

Chapter 5. Life in the Slow Lane: The Low Reynolds-Number World 1 Luento 5 10..017 Viskoosit nesteet Laminaarinen virtaus Turbulenssi Reynoldsin luku Pienten Reynoldsin lukujen maailma Kitkallinen virtaus