SATE1120 Staattinen kenttäteoria kevät / 5 Laskuharjoitus 14: Indusoitunut sähkömotorinen voima ja kertausta magneettikentistä

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "SATE1120 Staattinen kenttäteoria kevät / 5 Laskuharjoitus 14: Indusoitunut sähkömotorinen voima ja kertausta magneettikentistä"

Transkriptio

1 ATE112 taattinen kenttäteoria kevät / 5 Tehtävä 1. Alla esitetyn kuvan mukaisesti y-akselin suuntainen sauvajohdin yhdistää -akselin suuntaiset johteet (y = ja y =,5 m). a) Määritä indusoitunut jännite, kun sauva on kohdassa =,5 m ja B =,3 cos 1 4 t(-e ) (T). b) Määritä indusoitunut jännite, kun sauva liikkuu nopeudella v = 25(-e ) (m/s). y,5 V + - B Kuva 1. Kuva tehtävään 1.,5 a) ndusoitunut jännite, kun sauva ei liiku: d u1 d B d dtb e e t 1,5,5,5,5 4 u1,3cos1 tddy,3 1 sin 1 tddy t u t t 4 3,3 1 2,5 1 sin 1 7,5sin 1 V b) ndusoitunut jännite, kun sauva liikkuu: d u d d d B d v B dy dt B B t v B l e e t e e e u B d vb ydy y B d vb dy t e e t,5,5 u,3cos1 tddy 25,3cos1 tdy t,5 4,3 1 sin 1 d d 3, 75cos 1 t V u t y u 15sin 1 t 3, 75cos 1 t V y

2 ATE112 taattinen kenttäteoria kevät / 5 Tehtävä 2. Alla olevassa kuvassa esitetyssä pitkässä virtalangassa kulkee virta = 1 A ja sen vieressä on etäisyydellä d = 1 cm kuvan mukainen metallilanka (l = 2 cm), joka liikkuu nopeudella v = 5 m/s. Määrää ko. lyhyen johtimen päiden välille indusoitunut jännite u ab. Kuva 2. Kuva tehtävään 2. Pitkän langan aiheuttama magneettikentän voimakkuus ja vuontiheys: H e B e 2π 2π Ko. magneettivuo aiheuttaa pitkän langan vierellä liikkuvaan metallilankaan smv:n: a a a a v 1 v a v a uab v Bdl ve Be d e v d d / ln ln 2π 2π 2π b 2π b b b b b π π ln ln 1, μv uab 2π 3 2π 3 Tehtävä 3. Alla olevan kuvan mukaisesti sauvaa (l = 1 cm) pyöritetään toisen päänsä ympäri homogeenisen magneettikentän (B =,1(-e ) T) normaalitasossa pyörimisnopeudella n = 3 kierrosta minuutissa. Kuinka suuri lähdejännite indusoituu sauvaan eli mitä arvoa volttimittari näyttää? Kuva 3. Kuva tehtävään 3. l l l l l 2 ul v Bdl ve Bed e 2πnBd 2πnB d 2π nb / πnbl ul π, , mv 6 Volttimittarin näytössä 16 mv. 2

3 ATE112 taattinen kenttäteoria kevät / 5 Tehtävä 4. Poikkileikkaukseltaan neliömäisen rengaskäämin sisähalkaisija on 6 cm ja ulkohalkaisija 1 cm. Käämissä on 8 johdinkierrosta yhdessä kerroksessa. Käämin virta on 2,5 A. a) Laske magneettikentän voimakkuus käämin poikkileikkauksen keskipisteessä. b) Miten a-kohdassa saatu tulos muuttuu, jos käämin poikkileikkauksen pinta-alaa pienennettään puoleen säilyttäen käämin keskihalkaisija. c) Ajatellaan lieriöpintaa, jonka osa on käämin sisäpinta. Kuinka suuren pintavirtatiheyden olisi kuljettava akselin suuntaisesti em. lieriöpinnalla, jotta syntyisi a-kohdan tulos. Kuva cm 5 cm Tehtävään 4 liittyvä periaatekuva neliömäisestä rengaskäämistä. ovelletaan Ampèren lakia (lävistyslakia). Valitaan integrointi alaksi renkaan poikkileikkauksen keskipisteestä kulkeva ympyrä ( kp = 4 cm, = ): 2π H dl He de H d 2π H N kp kp kp C C a) Magneettikentän voimakkuus käämin poikkileikkauksen keskipisteessä. N 8 2,5 A 3 A ka H 7,961 H 7,96 e 2 2π 2π41 m m m kp b) uoritettu integrointi ei riipu lainkaan poikkipinta-alasta, joten a-kohdan vastaus ei muutu, jos poikkipinta-alaa pienennetään, kunhan keskipisteen kohta säilyy ennallaan. c) Ajatellaan käämiä korvattavaksi ohuella johtavalla lieriöpinnalla ( lieriö = 3, cm). jotta kentänvoimakkuus kohdassa kp = 4 cm olisi sama kuin edellisissä tapauksissa, niin lieriöpintajohdinta pitkin tulee kulkea virta (seuraus lävistyslaista): lieriö N 8 2,5 A 2 A Tämä virta jakaantuu lieriöpinnalle (2), joten pintavirtatiheys on: N 8 2,5 A ka K 1,6 2π 2π,3 m m lieriö

4 ATE112 taattinen kenttäteoria kevät / 5 Tehtävä 5. ähköjohto on vaakasuorassa lounas-koillinen -suunnassa, ja siinä kulkee 1 A virta lounaaseen päin. Kuinka suuren voiman aiheuttaa sen 1 m pituiseen osaan maan magneettikenttä, jonka horisontaalikomponentti kyseisessä paikassa on 18 T (pohjoiseen) ja vertikaalikomponentti 54 T (alas). Valitaan koordinaatisto, jossa positiivinen -akseli kulkee pohjoiseen, y-akseli länteen. -> Maan magneettikenttä: B B e B e Johdin koordinaatistossa (1 m): e ey l l 2 Joten voima: F l B l B e e e y l 2 2 Bl Bl Bl l F e e e B e B e B e B y y F e e e 2 2 e e e 3e 3e y e F 55,5 mn y y Tehtävä 6. ähköankerias voi synnyttää 5 V potentiaalieron elektrodiensa välille, joiden välimatka on 75 cm. Laske veteen syntyvä virta ja tarvittava teho, kun ankeriaan sisäinen resistanssi on 15 ja johtavuus =,1 1/m (järvivesi). Elektrodit voidaan olettaa palloiksi joiden halkaisija on 2a = 1 cm. Pallomaiset elektrodit ovat niin kaukana toisistaan (välimatka >> halkaisija), että ne voi likimain korvata keskipisteisiin sijoitetuilla pistelähteillä, joista toisen virta on ja toisen -. Pistelähteiden potentiaalit a-säteisillä elektrodeilla: V ja V 4πa 4πa Elektrodien välinen resistanssi: l 1 1 R el πal 2πa 2 m 2π,1,51 m

5 ATE112 taattinen kenttäteoria kevät / 5 Joten virta elektrodien välillä: V V V V 5 V 3 el 1561 A R R R el sis Ja teho: P V V el 5 V1561 A 78 W 3

SATE2140 Dynaaminen kenttäteoria syksy / 6 Laskuharjoitus 0: Siirrosvirta ja indusoitunut sähkömotorinen voima

SATE2140 Dynaaminen kenttäteoria syksy / 6 Laskuharjoitus 0: Siirrosvirta ja indusoitunut sähkömotorinen voima ATE14 Dynminen kenttäteori syksy 1 1 / skuhrjoitus : iirrosvirt j inusoitunut sähkömotorinen voim Tehtävä 1. All olevss kuvss esitetyssä pitkässä virtlngss kulkee virt i 1 (t) j sen vieressä on kuvn mukinen

Lisätiedot

SATE1120 Staattinen kenttäteoria kevät / 6 Laskuharjoitus 13: Rajapintaehdot ja siirrosvirta

SATE1120 Staattinen kenttäteoria kevät / 6 Laskuharjoitus 13: Rajapintaehdot ja siirrosvirta ATE11 taattinen kenttäteoria kevät 17 1 / 6 askuharjoitus 13: ajapintaehdot ja siirrosvirta Tehtävä 1. Alue 1 ( r1 = 5) on tason 3 + 6 + 4z = 1 origon puolella. Alueella r =. 1 Olkoon H1 3, e,5 e z (A/m).

Lisätiedot

SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria syksy / 5 Laskuharjoitus 1: Siirrosvirta ja indusoitunut sähkömotorinen voima

SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria syksy / 5 Laskuharjoitus 1: Siirrosvirta ja indusoitunut sähkömotorinen voima ATE.1 Dynminen kenttäteori syksy 11 1 / 5 Lskuhrjoitus 1: iirrosvirt j inusoitunut sähkömotorinen voim Tehtävä 1. Määritä tjuus, millä johtvuusvirrn tiheys on kksinkertinen verrttun siirrosvirrn tiheyteen

Lisätiedot

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina Jakso 1. iot-savartin laki, Ampèren laki, vektoripotentiaali Tässä jaksossa lasketaan erimuotoisten virtajohtimien aiheuttamien magneettikenttien suuruutta kahdella eri menetelmällä, iot-savartin lain

Lisätiedot

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 6 / versio 14. lokakuuta 2015 Magnetostatiikka (Ulaby, luku 5) Magneettiset voimat ja vääntömomentit Biot Savartin laki Magnetostaattiset

Lisätiedot

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén Luentoviikko 5 / versio 7. lokakuuta 2016 Luentoviikko 5 Magnetostatiikka (Ulaby, luku 5) Magneettiset voimat ja vääntömomentit Biot Savartin laki Magnetostaattiset

Lisätiedot

Jakso 8. Ampèren laki. B-kentän kenttäviivojen piirtäminen

Jakso 8. Ampèren laki. B-kentän kenttäviivojen piirtäminen Jakso 8. Ampèren laki Esimerkki 8.: Johda pitkän suoran virtajohtimen (virta ) aiheuttaman magneettikentän lauseke johtimen ulkopuolella etäisyydellä r johtimesta. Ratkaisu: Käytetään Ampèren lakia C 0

Lisätiedot

Kapasitiivinen ja induktiivinen kytkeytyminen

Kapasitiivinen ja induktiivinen kytkeytyminen Kapasitiivinen ja induktiivinen kytkeytyminen EMC - Kaapelointi ja kytkeytyminen Kaapelointi merkittävä EMC-ominaisuuksien kannalta yleensä pituudeltaan suurin elektroniikan osa > toimii helposti antennina

Lisätiedot

Diplomi-insino o rien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2015 Insino o rivalinnan fysiikan koe 27.5.2015, malliratkaisut

Diplomi-insino o rien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2015 Insino o rivalinnan fysiikan koe 27.5.2015, malliratkaisut Diplomi-insino o rien ja arkkitehtien yhteisalinta - dia-alinta 15 Insino o rialinnan fysiikan koe 7.5.15, malliratkaisut A1 Pallo (massa m = 1, kg, sa de r =, cm) nojaa kur an mukaisesti pystysuoraan

Lisätiedot

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 2016 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy

Lisätiedot

Magneettikenttä. Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän

Magneettikenttä. Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän 3. MAGNEETTIKENTTÄ Magneettikenttä Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän Havaittuja magneettisia perusilmiöitä: Riippumatta magneetin muodosta, sillä on aina

Lisätiedot

RATKAISUT: 21. Induktio

RATKAISUT: 21. Induktio Physica 9 2. painos 1(6) ATKAISUT ATKAISUT: 21.1 a) Kun magneettienttä muuttuu johdinsilmuan sisällä, johdinsilmuaan indusoituu lähdejännite. Tätä ilmiötä utsutaan indutiosi. b) Lenzin lai: Indutioilmiön

Lisätiedot

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3.

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3. Ohjeita: Tee jokainen tehtävä siististi omalle sivulleen/sivuilleen. Merkitse jos tehtävä jatkuu seuraavalle konseptille. Kirjoita ratkaisuihin näkyviin tarvittavat välivaiheet ja perustele lyhyesti käyttämästi

Lisätiedot

RATKAISUT: 19. Magneettikenttä

RATKAISUT: 19. Magneettikenttä Physica 9 1. painos 1(6) : 19.1 a) Magneettivuo määritellään kaavalla Φ =, jossa on magneettikenttää vastaan kohtisuorassa olevan pinnan pinta-ala ja on magneettikentän magneettivuon tiheys, joka läpäisee

Lisätiedot

766320A SOVELTAVA SÄHKÖMAGNETIIKKA PERUSTEHTÄVIÄ RATKAISUINEEN

766320A SOVELTAVA SÄHKÖMAGNETIIKKA PERUSTEHTÄVIÄ RATKAISUINEEN 766320A SOVELTAVA SÄHKÖMAGNETIIKKA PERUSTEHTÄVIÄ RATKAISUINEEN Laske nämä tehtävät, jos koet, että sinulla on aukkoja Soveltavan sähkömagnetiikan perusasioiden hallinnassa. Älä välitä tehtävien numeroinnista.

Lisätiedot

Magneettikentät. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi

Magneettikentät. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi Magneettikentät Haarto & Karhunen Magneettikenttä Sähkövaraus aiheuttaa ympärilleen sähkökentän Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen myös magneettikentän Magneettikenttä aiheuttaa voiman liikkuvaan

Lisätiedot

Potentiaali ja sähkökenttä: pistevaraus. kun asetetaan V( ) = 0

Potentiaali ja sähkökenttä: pistevaraus. kun asetetaan V( ) = 0 Potentiaali ja sähkökenttä: pistevaraus kun asetetaan V( ) = 0 Potentiaali ja sähkökenttä: tasaisesti varautut levyt Tiedämme edeltä: sähkökenttä E on vakio A B Huomaa yksiköt: Potentiaalin muutos pituusyksikköä

Lisätiedot

Fy06 Koe 20.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7

Fy06 Koe 20.5.2015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7 Fy06 Koe 0.5.015 Kuopion Lyseon lukio (KK) 1/7 alitse kolme tehtävää. 6p/tehtävä. 1. Mitä mieltä olet seuraavista väitteistä. Perustele lyhyesti ovatko väitteet totta vai tarua. a. irtapiirin hehkulamput

Lisätiedot

SATE1120 Staattinen kenttäteoria kevät / 5 Laskuharjoitus 6 / Virta, virtatiheys ja johteet

SATE1120 Staattinen kenttäteoria kevät / 5 Laskuharjoitus 6 / Virta, virtatiheys ja johteet ATE0 taattie kettäteoria kevät 07 / 5 Tehtävä. Pitkä pyöreä a-säteise laga johtavuus o ja se päällystetää ateriaalilla, joka johtavuus o 0,4. a) uika paksu kerros päällystävää ateriaalia tarvitaa, jotta

Lisätiedot

Virrankuljettajat liikkuvat magneettikentässä ja sähkökentässä suoraan, kun F = F eli qv B = qe. Nyt levyn reunojen välinen jännite

Virrankuljettajat liikkuvat magneettikentässä ja sähkökentässä suoraan, kun F = F eli qv B = qe. Nyt levyn reunojen välinen jännite TYÖ 4. Magneettikenttämittauksia Johdanto: Hallin ilmiö Ilmiön havaitseminen Yhdysvaltalainen Edwin H. Hall (1855-1938) tutki mm. aineiden sähköjohtavuutta ja löysi menetelmän, jolla hän pystyi mittaamaan

Lisätiedot

Sähköstatiikka ja magnetismi

Sähköstatiikka ja magnetismi Sähköstatiikka ja magnetismi Johdatus magnetismiin Antti Haarto 19.11.2012 Magneettikenttä Sähkövaraus aiheuttaa ympärilleen sähkökentän Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen myös magneettikentän

Lisätiedot

PIENTAAJUISET SÄHKÖ- JA MAGNEETTIKENTÄT HARJOITUSTEHTÄVÄ 1. Pallomaisen solun relaksaatiotaajuus 1 + 1

PIENTAAJUISET SÄHKÖ- JA MAGNEETTIKENTÄT HARJOITUSTEHTÄVÄ 1. Pallomaisen solun relaksaatiotaajuus 1 + 1 Aalto-yliopisto HARJOITUSTEHTÄVIEN Sähkötekniikan korkeakoulu RATKAISUT Sähkömagneettisten kenttien ja optisen säteilyn biologiset 8.1.016 vaikutukset ja mittaukset ELEC-E770 Lauri Puranen Säteilyturvakeskus

Lisätiedot

Magnetismi Mitä tiedämme magnetismista?

Magnetismi Mitä tiedämme magnetismista? Magnetismi Mitä tiedämme magnetismista? 1. Magneettista monopolia ei ole. 2. Sähkövirta aiheuttaa magneettikentän. 3. Magneettikenttä kohdistaa voiman johtimeen, jossa kulkee sähkövirta. Magnetismi Miten

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2013 Insinöörivalinnan fysiikan koe 29.5.2013, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2013 Insinöörivalinnan fysiikan koe 29.5.2013, malliratkaisut A1 Ampumahiihtäjä ampuu luodin vaakasuoraan kohti maalitaulun keskipistettä. Luodin lähtönopeus on v 0 = 445 m/s ja etäisyys maalitauluun s = 50,0 m. a) Kuinka pitkä on luodin lentoaika? b) Kuinka kauaksi

Lisätiedot

4. SÄHKÖMAGNEETTINEN INDUKTIO

4. SÄHKÖMAGNEETTINEN INDUKTIO 4. SÄHKÖMAGNEETTINEN INDUKTIO Magneettivuo Magneettivuo Φ määritellään vastaavalla tavalla kuin sähkövuo Ψ Magneettivuo Φ on magneettivuon tiheyden B ja sen läpäisemän pinta-alan A pistetulo Φ= B A= BAcosθ

Lisätiedot

SATE1120 Staattinen kenttäteoria kevät / 5 Laskuharjoitus 2 / Coulombin laki ja sähkökentänvoimakkuus

SATE1120 Staattinen kenttäteoria kevät / 5 Laskuharjoitus 2 / Coulombin laki ja sähkökentänvoimakkuus AT taattinen kenttäteoria kevät 6 / 5 Laskuharjoitus / Coulombin laki ja sähkökentänvoimakkuus Tehtävä Kaksi pistevarausta ja sijaitsevat x-tason pisteissä r x e x e ja r x e x e. Mikä ehto varauksien

Lisätiedot

Harjoitustehtäviä kokeeseen: Sähköoppi ja magnetismi

Harjoitustehtäviä kokeeseen: Sähköoppi ja magnetismi Harjoitustehtäviä kokeeseen: Sähköoppi ja magnetismi 3. Selitä: a. Suljettu virtapiiri Suljettu virtapiiri on sähkövirran reitti, jonka muodostavat johdot, paristot ja komponentit. Suljetussa virtapiirissä

Lisätiedot

Kertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a)

Kertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a) Juuri 9 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.5.6 Kertaus Integraalifunktio ja integrointi KERTAUSTEHTÄVIÄ K. a) ( )d C C b) c) d e e C cosd cosd sin C K. Funktiot F ja F ovat saman

Lisätiedot

RG-58U 4,5 db/30m. Spektrianalysaattori. 0,5m. 60m

RG-58U 4,5 db/30m. Spektrianalysaattori. 0,5m. 60m 1. Johtuvia häiiöitä mitataan LISN:n avulla EN55022-standadin mukaisessa johtuvan häiiön mittauksessa. a. 20 MHz taajuudella laite tuottaa 1.5 mv suuuista häiiösignaalia. Läpäiseekö laite standadin B-luokan

Lisätiedot

FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!!

FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! FYSIIKKA (FY91): 9. KURSSI: Kertauskurssi KOE 30.01.2014 VASTAA KUUTEEN (6) TEHTÄVÄÄN!! 1. Vastaa, ovatko seuraavat väittämät oikein vai väärin. Perustelua ei tarvitse kirjoittaa. a) Atomi ei voi lähettää

Lisätiedot

Magneettinen energia

Magneettinen energia Luku 11 Magneettinen energia 11.1 Kelojen varastoima energia Sähköstatiikan yhteydessä havaittiin, että kondensaattori kykenee varastoimaan sähköstaattista energiaa. astaavalla tavalla kela, jossa kulkee

Lisätiedot

a P en.pdf KOKEET;

a P  en.pdf KOKEET; Tässä on vanhoja Sähkömagnetismin kesäkurssin tenttejä ratkaisuineen. Tentaattorina on ollut Hanna Pulkkinen. Huomaa, että tämän kurssin sisältö on hiukan eri kuin Soveltavassa sähkömagnetiikassa, joten

Lisätiedot

Coulombin laki. Sähkökentän E voimakkuus E = F q

Coulombin laki. Sähkökentän E voimakkuus E = F q Coulombin laki Kahden pistemäisen varatun hiukkasen välinen sähköinen voima F on suoraan verrannollinen varausten Q 1 ja Q 2 tuloon ja kääntäen verrannollinen etäisyyden r neliöön F = k Q 1Q 2 r 2, k =

Lisätiedot

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,

Lisätiedot

Sähköstatiikka ja magnetismi Sähkömagneetinen induktio

Sähköstatiikka ja magnetismi Sähkömagneetinen induktio Sähköstatiikka ja magnetismi Sähkömagneetinen induktio Antti Haarto.05.013 Magneettivuo Magneettivuo Φ on magneettivuon tiheyden B ja sen läpäisemän pinta-alavektorin A pistetulo Φ B A BAcosθ missä θ on

Lisätiedot

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 9 / versio 9. marraskuuta 2015 Tasoaallot, osa 2 (Ulaby 7.3, 7.5, 7.6) Tasoaallon polarisaatio Virranahtoilmiö Tehotiheys ja Poyntingin vektori

Lisätiedot

FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 MAGNEETTIKENTTÄTYÖ

FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 MAGNEETTIKENTTÄTYÖ FYSIIKAN LABORATORIOTYÖT 2 MAGNEETTIKENTTÄTYÖ MIKKO LAINE 2. kesäkuuta 2015 1. Johdanto Tässä työssä määritämme Maan magneettikentän komponentit, laskemme totaalikentän voimakkuuden ja monitoroimme magnetometrin

Lisätiedot

SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos

SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos SMG-5250 Sähkömagneettinen yhteensopivuus (EMC) Jari Kangas jari.kangas@tut.fi Tampereen teknillinen yliopisto Elektroniikan laitos Sähkömagnetiikka 2009 1 Sähköstatiikka Coulombin laki ja sähkökentän

Lisätiedot

Vanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016

Vanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016 Vanhoja koetehtäviä Analyyttinen geometria 016 1. Määritä luvun a arvo, kun piste (,3) on käyrällä a(3x + a) = (y - 1). Suora L kulkee pisteen (5,1) kautta ja on kohtisuorassa suoraa 6x + 7y - 19 = 0 vastaan.

Lisätiedot

TÄSSÄ ON ESIMERKKEJÄ SÄHKÖ- JA MAGNETISMIOPIN KEVÄÄN 2017 MATERIAALISTA

TÄSSÄ ON ESIMERKKEJÄ SÄHKÖ- JA MAGNETISMIOPIN KEVÄÄN 2017 MATERIAALISTA TÄSSÄ ON ESMERKKEJÄ SÄHKÖ- JA MAGNETSMOPN KEVÄÄN 2017 MATERAALSTA a) Määritetään magneettikentän voimakkuus ja suunta q P = +e = 1,6022 10 19 C, v P = (1500 m s ) i, F P = (2,25 10 16 N)j q E = e = 1,6022

Lisätiedot

33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ

33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ TYÖOHJE 14.7.2010 JMK, TSU 33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ Laitteisto: Kuva 1. Kytkentä solenoidin ja toroidin magneettikenttien mittausta varten. Käytä samaa digitaalista jännitemittaria molempien

Lisätiedot

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 13. lokakuuta 2016 Luentoviikko 7 Dynaamiset kentät (Ulaby, luku 6) Maxwellin yhtälöt Faradayn induktiolaki ja Lenzin laki Muuntaja Generaattori

Lisätiedot

SMG KENTTÄ JA LIIKKUVA KOORDINAATISTO

SMG KENTTÄ JA LIIKKUVA KOORDINAATISTO SMG KENTTÄ JA LIIKKUVA KOORDINAATISTO LiikeJla vaiku5aa siihen, miten kentät syntyvät ja miten hiukkaset kokevat kenben väli5ämät vuorovaikutukset ja miltä kentät näy5ävät. Vara5u hiukkanen kokee sähkömagneebsen

Lisätiedot

Magneettikenttä ja sähkökenttä

Magneettikenttä ja sähkökenttä Magneettikenttä ja sähkökenttä Gaussin laki sähkökentälle suljettu pinta Ampèren laki suljettu käyrä Coulombin laki Biot-Savartin laki Biot-Savartin laki: Onko virtajohdin entisensä? on aina kuvan tasoon

Lisätiedot

SMG-1100: PIIRIANALYYSI I

SMG-1100: PIIRIANALYYSI I SMG-1100: PIIRIANALYYSI I Keskinäisinduktanssi induktiivisesti kytkeytyneet komponentit muuntajan toimintaperiaate T-sijaiskytkentä kytketyn piirin energia KESKINÄISINDUKTANSSI M Faraday: magneettikentän

Lisätiedot

Integrointi ja sovellukset

Integrointi ja sovellukset Integrointi ja sovellukset Tehtävät:. Muodosta ja laske yläsumma funktiolle fx) x 5 välillä [, 4], kun väli on jaettu neljään yhtä suureen osaan.. Määritä integraalin x + ) dx likiarvo laskemalla alasumma,

Lisätiedot

Lieriö ja särmiö Tarkastellaan pintaa, joka syntyy, kun tasoa T leikkaava suora s liikkuu suuntansa

Lieriö ja särmiö Tarkastellaan pintaa, joka syntyy, kun tasoa T leikkaava suora s liikkuu suuntansa Lieriö ja särmiö Tarkastellaan pintaa, joka syntyy, kun tasoa T leikkaava suora s liikkuu suuntansa säilyttäen pitkin tason T suljettua käyrää (käyrä ei leikkaa itseään). Tällöin suora s piirtää avaruuteen

Lisätiedot

Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Ratkaisut 5. viikolle /

Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Ratkaisut 5. viikolle / MS-A8 Differentiaali- ja integraalilaskenta, V/7 Differentiaali- ja integraalilaskenta Ratkaisut 5. viikolle / 9..5. Integroimismenetelmät Tehtävä : Laske osittaisintegroinnin avulla a) π x sin(x) dx,

Lisätiedot

Teoriaa tähän jaksoon on talvikurssin luentomonisteessa luvussa 10. Siihen on linkki sivulta

Teoriaa tähän jaksoon on talvikurssin luentomonisteessa luvussa 10. Siihen on linkki sivulta Jkso 10. Sähkömgneettinen induktio Näytä ti plut tämän jkson tehtävät viimeistään tiistin 13.6.2017. Ekstr-tehtävät vstvt kolme tvllist tehtävää, kun lsketn lskuhrjoituspisteitä. Teori tähän jksoon on

Lisätiedot

dx = L2 (x + 1) 2 dx x ln x + 1 = L 2 1 L + 1 L ( = 1 ((L + 1)ln(L + 1) L) L k + 1 xk+1 = 1 k + 2 xk+2 = 1 10k+1 k + 2 = 7.

dx = L2 (x + 1) 2 dx x ln x + 1 = L 2 1 L + 1 L ( = 1 ((L + 1)ln(L + 1) L) L k + 1 xk+1 = 1 k + 2 xk+2 = 1 10k+1 k + 2 = 7. BM2A582 - Integraalilaskenta ja sovellukset Harjoitus 5, Kevät 26. a Lumikuiorman massa-alkio kohdassa on λd L2 + 2 d, joten kokonaismassa on Momentti suoran suhteen on L L 2 L m d L2 + 2 d + 2 / L L 2

Lisätiedot

1. Tasavirta. Virtapiirin komponenttien piirrosmerkit. Virtapiiriä havainnollistetaan kytkentäkaaviolla

1. Tasavirta. Virtapiirin komponenttien piirrosmerkit. Virtapiiriä havainnollistetaan kytkentäkaaviolla Fy3: Sähkö 1. Tasavirta Virtapiirin komponenttien piirrosmerkit Virtapiiriä havainnollistetaan kytkentäkaaviolla Sähkövirta I Sähkövirran suunta on valittu jännitelähteen plusnavasta miinusnapaan (elektronit

Lisätiedot

7. Resistanssi ja Ohmin laki

7. Resistanssi ja Ohmin laki Nimi: LK: SÄHKÖ-OPPI Tarmo Partanen Teoria (Muista hyödyntää sanastoa) 1. Millä nimellä kuvataan sähköisen komponentin (laitteen, johtimen) sähkön kulkua vastustavaa ominaisuutta? 2. Miten resistanssi

Lisätiedot

RATKAISUT: 22. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi

RATKAISUT: 22. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi Physica 9. painos (0) RATKAST. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi RATKAST:. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi. a) Vaihtovirran tehollinen arvo on yhtä suuri kuin sellaisen tasavirran arvo, joka tuottaa vastuksessa

Lisätiedot

Jakso 1: Pyörimisliikkeen kinematiikkaa, hitausmomentti

Jakso 1: Pyörimisliikkeen kinematiikkaa, hitausmomentti Jakso 1: Pyörimisliikkeen kinematiikkaa, hitausmomentti Kertausta Ympyrärataa kiertävälle kappaleelle on määritelty käsitteet kulmanopeus ja kulmakiihtyvyys seuraavasti: ω = dθ dt dω ja α = dt Eli esimerkiksi

Lisätiedot

Tekijä Pitkä matematiikka Pisteen (x, y) etäisyys pisteestä (0, 2) on ( x 0) Pisteen (x, y) etäisyys x-akselista, eli suorasta y = 0 on y.

Tekijä Pitkä matematiikka Pisteen (x, y) etäisyys pisteestä (0, 2) on ( x 0) Pisteen (x, y) etäisyys x-akselista, eli suorasta y = 0 on y. Tekijä Pitkä matematiikka 5 7..017 37 Pisteen (x, y) etäisyys pisteestä (0, ) on ( x 0) + ( y ). Pisteen (x, y) etäisyys x-akselista, eli suorasta y = 0 on y. Merkitään etäisyydet yhtä suuriksi ja ratkaistaan

Lisätiedot

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 17. marraskuuta 2016 Tasoaallot, osa 2 (Ulaby 7.3, 7.5, 7.6) Tasoaallon polarisaatio Virranahtoilmiö Tehotiheys ja Poyntingin vektori 2 (18)

Lisätiedot

www.mafyvalmennus.fi YO-harjoituskoe B / fysiikka Mallivastaukset

www.mafyvalmennus.fi YO-harjoituskoe B / fysiikka Mallivastaukset YO-harjoituskoe B / fysiikka Mallivastaukset 1. a) Laskuvarjohyppääjän pudotessa häneen vaikuttaa kaksi putoamisliikkeen kannalta merkittävää voimaa: painovoima ja ilmanvastusvoima. Painovoima on likimain

Lisätiedot

Jännite, virran voimakkuus ja teho

Jännite, virran voimakkuus ja teho Jukka Kinkamo, OH2JIN oh2jin@oh3ac.fi +358 44 965 2689 Jännite, virran voimakkuus ja teho Jännite eli potentiaaliero mitataan impedanssin yli esiintyvän jännitehäviön avulla. Koska käytännön radioamatöörin

Lisätiedot

x 5 15 x 25 10x 40 11x x y 36 y sijoitus jompaankumpaan yhtälöön : b)

x 5 15 x 25 10x 40 11x x y 36 y sijoitus jompaankumpaan yhtälöön : b) MAA4 ratkaisut. 5 a) Itseisarvon vastauksen pitää olla aina positiivinen, joten määritelty kun 5 0 5 5 tai ( ) 5 5 5 5 0 5 5 5 5 0 5 5 0 0 9 5 9 40 5 5 5 5 0 40 5 Jälkimmäinen vastaus ei toimi määrittelyjoukon

Lisätiedot

Scanned by CamScanner

Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner ELEC-C414 Kenttäteoria ESIMERKKIRATKAISUT 2. välikoe: 13.12.216 4. (a) Ominaisimpedanssi (merkitään Z ) on siirtojohdon ominaisuus. Se on siis eri asia kuin tasoaaltojen yhteydessä

Lisätiedot

SATE.10xx Staattisen kenttäteorian laajentaminen Sähkömagneettiseksi kenttäteoriaksi

SATE.10xx Staattisen kenttäteorian laajentaminen Sähkömagneettiseksi kenttäteoriaksi ATE.1xx tttisen kenttäteorin ljentminen ähkömgneettiseksi kenttäteoriksi syksy 212 1 / 5 skuhrjoitus 1: iirrosvirt j inusoitunut sähkömotorinen voim Tehtävä 1. Määritä tjuus, millä johtvuusvirrn tiheys

Lisätiedot

Fy07 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) 1 / 5

Fy07 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) 1 / 5 y07 Koe 8.9.05 Kuopion yeon lukio (KK) / 5 Vataa kolmeen tehtävään. Vatuken reitani on 60, käämin induktani on 0,60 H ja reitani 8 ja kondenaattorin kapaitani on 80. Komponentit ovat arjaan kytkettyinä

Lisätiedot

SÄHKÖSTATIIKKA JA MAGNETISMI. NTIETS12 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2013

SÄHKÖSTATIIKKA JA MAGNETISMI. NTIETS12 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2013 SÄHKÖSTATIIKKA JA MAGNETISMI NTIETS12 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2013 1. RESISTANSSI Resistanssi kuvaa komponentin tms. kykyä vastustaa sähkövirran kulkua Johtimen tai komponentin jännite on verrannollinen

Lisätiedot

Kartio ja pyramidi

Kartio ja pyramidi Kartio ja pyramidi Kun avaruuden suora s liikkuu pitkin itseään leikkaamatonta tason T suljettua käyrää ja lisäksi kulkee tason T ulkopuolisen pisteen P kautta, suora s piirtää avaruuteen pinnan, jota

Lisätiedot

Erään piirikomponentin napajännite on nolla, eikä sen läpi kulje virtaa ajanhetkellä 0 jännitteen ja virran arvot ovat. 500t.

Erään piirikomponentin napajännite on nolla, eikä sen läpi kulje virtaa ajanhetkellä 0 jännitteen ja virran arvot ovat. 500t. DEE- Piirianalyysi Harjoitus / viikko 4 Erään piirikomponentin napajännite on nolla, eikä sen läpi kulje virtaa ajanhetkellä jännitteen ja virran arvot ovat t Kun t, v te t 5t 8 V, i te t 5t 5 A, a) Määritä

Lisätiedot

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 9: Greenin lause

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 9: Greenin lause MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 9: Greenin lause Antti Rasila Aalto-yliopisto Syksy 2015 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy 2015 1 / 19 Esimerkki Olkoon F : R 3 R 3 vakiofunktio

Lisätiedot

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 7 / versio 28. lokakuuta 2015 Dynaamiset kentät (Ulaby, luku 6) Maxwellin yhtälöt Faradayn induktiolaki ja Lenzin laki Muuntaja Moottori ja

Lisätiedot

766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4

766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4 766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4 0. MUISTA: Tenttitehtävä tulevassa päätekokeessa: Fysiikan säilymislait ja symmetria. (Tästä tehtävästä voi saada tentissä kolme ylimääräistä pistettä. Nämä

Lisätiedot

Tehtävä 1. a) sähkövirta = varausta per sekunti, I = dq dt = 1, A = 1, C s protonin varaus on 1, C

Tehtävä 1. a) sähkövirta = varausta per sekunti, I = dq dt = 1, A = 1, C s protonin varaus on 1, C Tehtävä a) sähkövirta = varausta per sekunti, I = dq dt =, 5 0 3 =, 5 0 3 C s protonin varaus on, 6 0 9 C Jaetaan koko virta yksittäisille varauksille:, 5 0 3 C s kpl = 9 05, 6 0 9 s b) di = Jd = J2πrdr,

Lisätiedot

2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot

2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot 2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot 2.2 Kulman tangentti 2.3 Sivun pituus tangentin avulla 2.4 Kulman sini ja kosini 2.5 Trigonometristen funktioiden käyttöä 2.7 Avaruuskappaleita 2.8 Lieriö 2.9

Lisätiedot

Fysiikka 7. Sähkömagnetismi

Fysiikka 7. Sähkömagnetismi Fysiikka 7 Sähkömagnetismi Magneetti Aineen magneettiset ominaisuudet ovat seurausta atomiydintä kiertävistä elektroneista (ytimen kiertäminen ja spin). Magneettinen vuorovaikutus Etävuorovaikutus Magneetilla

Lisätiedot

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY ja VY insinööriosastojen valintakuulustelujen fysiikan koe 31.5.2006, malliratkaisut ja arvostelu.

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY ja VY insinööriosastojen valintakuulustelujen fysiikan koe 31.5.2006, malliratkaisut ja arvostelu. 1 Linja-autoon on suunniteltu vauhtipyörä, johon osa linja-auton liike-energiasta siirtyy jarrutuksen aikana Tätä energiaa käytetään hyväksi kun linja-autoa taas kiihdytetään Linja-auto, jonka nopeus on

Lisätiedot

= 9 = 3 2 = 2( ) = = 2

= 9 = 3 2 = 2( ) = = 2 Ratkaisut 1.1. (a) + 5 +5 5 4 5 15 15 (b) 5 5 5 5 15 16 15 (c) 100 99 5 100 99 5 4 5 5 4 (d) 100 99 5 100 ( ) 5 1 99 100 4 99 5 1.. (a) ( 100 99 5 ) ( ( 4 ( ) ) 4 1 ( ) ) 4 9 4 16 (b) 100 99 ( 5 ) 1 100

Lisätiedot

Luvun 8 laskuesimerkit

Luvun 8 laskuesimerkit Luvun 8 laskuesimerkit Esimerkki 8.1 Heität pallon, jonka massa on 0.40 kg seinään. Pallo osuu seinään horisontaalisella nopeudella 30 m/s ja kimpoaa takaisin niin ikään horisontaalisesti nopeudella 20

Lisätiedot

FY6 - Soveltavat tehtävät

FY6 - Soveltavat tehtävät FY6 - Soveltavat tehtävät 21. Origossa on 6,0 mikrocoulombin pistevaraus. Koordinaatiston pisteessä (4,0) on 3,0 mikrocoulombin ja pisteessä (0,2) 5,0 mikrocoulombin pistevaraus. Varaukset ovat tyhjiössä.

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 1 Jäykän kappaleen pyöriminen Knight, Ch 1 Jäykkä kappale = kappale, jonka koko ja muoto eivät muutu liikkeen aikana. Jäykkä kappale on malli.

Lisätiedot

DEE Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 2 ratkaisuiksi

DEE Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 2 ratkaisuiksi DEE-4000 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen ratkaisuiksi Yleistä asiaa lämmönjohtumisen yleiseen osittaisdifferentiaaliyhtälöön liittyen Lämmönjohtumisen yleinen osittaisdifferentiaaliyhtälön

Lisätiedot

Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Mallit laskuharjoitukseen 3 /

Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Mallit laskuharjoitukseen 3 / MS-A3x Differentiaali- ja integraalilaskenta 3, IV/6 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Mallit laskuharjoitukseen 3 / 9..-.3. Avaruusintegraalit ja muuttujanvaihdot Tehtävä 3: Laske sopivalla muunnoksella

Lisätiedot

Kuva 1. Ohmin lain kytkentäkaavio. DC; 0 6 V.

Kuva 1. Ohmin lain kytkentäkaavio. DC; 0 6 V. TYÖ 37. OHMIN LAKI Tehtävä Tutkitaan metallijohtimen päiden välille kytketyn jännitteen ja johtimessa kulkevan sähkövirran välistä riippuvuutta. Todennetaan kokeellisesti Ohmin laki. Välineet Tasajännitelähde

Lisätiedot

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina 18.6. ylimääräisessä tapaamisessa.

Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina 18.6. ylimääräisessä tapaamisessa. Jkso 12. Sähkömgneettinen induktio Tässä jksoss käsitellään sähkömgneettist induktiot, jok on tärkeimpiä sioit sähkömgnetismiss. Tätä tphtuu koko jn rkisess ympäristössämme, vikk emme sitä välttämättä

Lisätiedot

SMG-1100: PIIRIANALYYSI I

SMG-1100: PIIRIANALYYSI I SMG-00: PIIIANAYYSI I Passiiviset piirikomponentit vastus kondensaattori käämi Kirja: luku. (vastus), luku 6. (käämi), luku 6. (kondensaattori) uentomoniste: luvut 3., 3. ja 3.3 VASTUS ja ESISTANSSI (Ohm,

Lisätiedot

Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka 4.2.2014 1 / 3

Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka 4.2.2014 1 / 3 Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka / Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään Tähdellä (* merkittyjen tehtävien maksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien maksimipistemäärä on 6 Jos tehtävässä

Lisätiedot

Luku Ohmin laki

Luku Ohmin laki Luku 9 Sähkövirrat Sähkövirta määriteltiin kappaleessa 7.2 ja huomattiin, että magneettikenttä syntyy sähkövirtojen vaikutuksesta. Tässä kappaleessa tarkastellaan muita sähkövirtaan liittyviä seikkoja

Lisätiedot

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA SMG-: SÄHKÖTEKNIIKKA Passiiviset piirikomponentit vastus kondensaattori käämi Tarkoitus on yrittää ymmärtää passiivisten piirikomponenttien toiminnan taustalle olevat luonnonilmiöt. isäksi johdetaan näiden

Lisätiedot

DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET

DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET DEE-0: SÄHKÖTEKNIIKAN PEUSTEET Passiiviset piirikomponentit vastus kondensaattori käämi Tarkoitus on yrittää ymmärtää passiivisten piirikomponenttien toiminnan taustalle olevat luonnonilmiöt. isäksi johdetaan

Lisätiedot

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY ja VY insinööriosastojen valintakuulustelujen fysiikan koe 1.6.2005, malliratkaisut.

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY ja VY insinööriosastojen valintakuulustelujen fysiikan koe 1.6.2005, malliratkaisut. 1 Kuvaan 1 on piiretty kahden suoraviivaisesti samaan suuntaan liikkuvan auton ja B nopeudet ajan funktiona. utot ovat rinnakkain ajanhetkellä t = 0 s. a) Kuvaile auton liikettä ajan funktiona. Kumpi autoista

Lisätiedot

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 1 Kevät y' P. α φ

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 1 Kevät y' P. α φ 76336A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 1 Kevät 217 1. Koordinaatiston muunnosmatriisi (a) y' P r α φ ' Tarkastellaan, mitä annettu muunnos = cos φ + y sin φ, y = sin φ + y cos φ, (1a) (1b) tekee

Lisätiedot

3.4 Liike-energiasta ja potentiaalienergiasta

3.4 Liike-energiasta ja potentiaalienergiasta Työperiaatteeksi (the work-energy theorem) kutsutaan sitä että suljetun systeemin liike-energian muutos Δ on voiman systeemille tekemä työ W Tämä on yksi konservatiivisen voiman erityistapaus Työperiaate

Lisätiedot

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 15. syyskuuta 2016 Vektorianalyysi (Ulaby, luku 3) Viiva-, pinta- ja tilavuusalkiot Nablaoperaatiot Gaussin ja Stokesin lauseet Nabla on ystävä

Lisätiedot

SOVELLUS: SYKLOTRNI- KIIHDYTIN

SOVELLUS: SYKLOTRNI- KIIHDYTIN SOVELLUS: SYKLOTRNI- KIIHDYTIN sähköken+ä levyjen välissä vaihtuu jaksollisesj taajudella f cyc, niin e+ä se kiihdy+ää vara+ua hiukkasta aina kun se kulkee välikön ohi. potenjaali ΔV oskilloi ns. syklotroni

Lisätiedot

FYSA220/1 (FYS222/1) HALLIN ILMIÖ

FYSA220/1 (FYS222/1) HALLIN ILMIÖ FYSA220/1 (FYS222/1) HALLIN ILMIÖ Työssä perehdytään johteissa ja tässä tapauksessa erityisesti puolijohteissa esiintyvään Hallin ilmiöön, sekä määritetään sitä karakterisoivat Hallin vakio, varaustiheys

Lisätiedot

Pyramidi 10 Integraalilaskenta harjoituskokeiden ratkaisut sivu 298 Päivitetty

Pyramidi 10 Integraalilaskenta harjoituskokeiden ratkaisut sivu 298 Päivitetty Pyramidi Integraalilaskenta harjoituskokeiden ratkaisut sivu 98 Päivitetty.5. Pyramidi Harjoituskokeet 6.5.7 Ensimmäinen julkaistu versio..7.7 Korjattu ulkoasua ja painovirheitä..8.7 Täydennetty ratkaisuja

Lisätiedot

a) Kun skootterilla kiihdytetään ylämäessä, kitka on merkityksettömän pieni.

a) Kun skootterilla kiihdytetään ylämäessä, kitka on merkityksettömän pieni. AVOIN SARJA Kirjoita tekstaten koepaperiin oma nimesi, kotiosoitteesi, sähköpostiosoitteesi, opettajasi nimi sekä koulusi nimi. Kilpailuaikaa on 1 minuuttia. Sekä tehtävä- että koepaperit palautetaan kilpailun

Lisätiedot

Harjoitus 10. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016

Harjoitus 10. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016 Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkoisin ennen luentojen alkua eli klo 14:00 mennessä. Muistakaa vastaukset eri tehtäviin palautetaan eri lokeroon! Joka kierroksen arvostellut kotitehtäväpaperit

Lisätiedot

Kuva 8.1 Suoran virrallisen johtimen magneettikenttä (A on tarkastelupiste). /1/

Kuva 8.1 Suoran virrallisen johtimen magneettikenttä (A on tarkastelupiste). /1/ 8 SÄHKÖMAGNETISMI 8.1 Yleistä Magneettisuus on eräs luonnon ilmiö, joka on tunnettu jo kauan, ja varmasti jokaisella on omia kokemuksia magneeteista ja magneettisuudesta. Uudempi havainto (1820, Christian

Lisätiedot

KULJETUSSUUREET Kuljetussuureilla tai -ominaisuuksilla tarkoitetaan kaasumaisen, nestemäisen tai kiinteän väliaineen kykyä siirtää ainetta, energiaa, tai jotain muuta fysikaalista ominaisuutta paikasta

Lisätiedot

x (t) = 2t ja y (t) = 3t 2 x (t) + + y (t) Lasketaan pari käyrän arvoa ja hahmotellaan kuvaaja: A 2 A 1

x (t) = 2t ja y (t) = 3t 2 x (t) + + y (t) Lasketaan pari käyrän arvoa ja hahmotellaan kuvaaja: A 2 A 1 BM2A582 Integraalilaskenta ja sovellukset Harjoitus 6, Kevät 26 Kaikissa tehtävissä tärkeintä ja riittävää on saada oikea lauseke aikaiseksi. Useissa tehtävissä integraalit eivät tosin ole niin vaikeita

Lisätiedot

34.2 Ulkoisen magneettikentän vaikutus ferromagneettiseen aineeseen

34.2 Ulkoisen magneettikentän vaikutus ferromagneettiseen aineeseen 34 FERROMAGNETISMI 34.1 Johdanto Jaksollisen järjestelmän transitiometalleilla on täyden valenssielektronikuoren (s-kuori) alapuolella vajaa d-elektronikuori. Tästä seuraa, että transitiometalliatomeilla

Lisätiedot

ELEKTROMAGNEETTISET VOIMAT SAMANSUUNTAISISSA VIRTA- JOHDOISSA

ELEKTROMAGNEETTISET VOIMAT SAMANSUUNTAISISSA VIRTA- JOHDOISSA VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Jussi Sievänen, n86640 Tuomas Yli-Rahnasto, n85769 Markku Taikina-aho, n85766 SATE.2010 Dynaaminen Kenttäteoria ELEKTROMAGNEETTISET VOIMAT SAMANSUUNTAISISSA

Lisätiedot