Loimijoen padotus- ja juoksutusselvitys: Loimijoen ja a patotarkastelu
|
|
- Annika Aaltonen
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Loimijoen pdotus- j juoksutusselvitys: Loimijoen j ptotrkstelu Juh Altonen Suomen ympäristökeskus SYKE
2 Sisältö Johdnto... 2 Käytetyt ineistot j menetelmät... 2 Hydrologiset hvinnot... 2 Käytetty virtusmlliohjelmisto... 3 Virtusmlli... 3 Herkkyysnlyysipohjinen jääptolskent... 4 Tulokset... 5 Ohje tulosten tulkintn... 5 Vähämerkitykselliset prmetrit... 6 Poikkileikkuskohtiset tulokset... 7 Virtmn vikutus jääptotulvien vedenkorkeuksiin Johtopäätökset j suositukset
3 Virtm Q, m³/s Vedenkorkeus W, N2000+m Johdnto Tämä työ on tehty osn Loimijoen pdotus- j juoksutusselvitystä. Työn trkoitus oli selvittää, millisi vikutuksi Loimijoen virtmll on Loimijoen losn jääptotilnteisiin. Loimijoen virtm voidn muutt Tmmeln Pyhäjärveä säännöstelemällä j jääptotulvien ehkäisy j hillintä ovt pdotus- j juoksutusselvityksessä huomioitvi sioit. Loimijoen loslt ei juuri ole stvill hydrologisi hvintoj virtusmllin klirointi vrten. Alueelt ei myöskään ole trkkoj jääptohvintoj. Nämä seikt puolsivt herkkyysnlyysityyppisen lähestymistvn käyttöä, joss yksittäisten jääptotilnteiden sijn mllinnettiin stoj tilnteit, joiss mm. Loimijoen virtm, Kokemäenjoen vedenkorkeus, jääpdon losn sijinti sekä jään j uomn ominisuudet vihtelivt. Käytetyt ineistot j menetelmät Hydrologiset hvinnot Reunehtojen vihteluvälin määrittämisessä käytettiin pun Kokemäenjoen Syyränsuun hvintosemn vuosien vedenkorkeuksi (kuv 1) j Loimijoen Murilnkosken vuosien virtmi (kuv 2) % frktiilit Hvintojen vihteluväli Medini Kuv 1. Kokemäenjoen Syyränsuun hvintosemn vedenkorkeudet % frktiilit Hvintojen vihteluväli Medini Kuv 2. Loimijoen Murilnkosken hvintosemn virtmt
4 Käytetty virtusmlliohjelmisto Työssä käytettiin HEC-RAS virtusmlli 1, joll voidn lske sekä tsist että jn suhteen muuttuv virtust poikkileikkuksist koostuvss uomjärjestelmässä. Ohjelmistoll voidn myös lske jääknnen sekä jääpdon vikutus vedenkorkeuteen. Jääptolskent toimii vin tsisell virtuksell j käyttäjä määrittelee normlien reunehtojen (yläpuolinen virtm j lpuolinen vedenkorkeus) jääpdon lreunn sekä tämän yläpuolelle uomosuuden, jolle jääpto voi muodostu. Vrsinisess lskennss ohjelm lskee jääpdolle tspinotilnteen, jonk perusteell pdon vrsininen pituus, muoto j siten pdoss olev jäämäärä määräytyvät. Virtusmlli Virtusmllin geometri koostettiin Mnmittuslitoksen tuottmst km2-korkeusmllist, jot täydennettiin Loimijoen vedenlisen uomn oslt iemmin Kokemäenjoen keskiosn tulvkrtoitust vrten Vrsinis-Suomen ELY-keskuksest sduill uompoikkileikkuksill. Poikkileikkuksist interpoloitiin pikktieto-ohjelmss yhtenäinen pint, jott niiden välit stiin täytettyä. Tämän jälkeen virtusmlli vrten linjttiin lopullisi poikkileikkuksi n. 50 metrin välein, jott jääptolskennst stisiin trkk (kuv 3). Kuv 3. Mllinnettv lue j virtusmllin poikkileikkukset. 1 U.S. Army Corps Engineers (USACE), HEC-RAS River Anlysis System, Hydrulic Reference Mnul, CPD-69. 3
5 Lserkeiluksen resoluutio on 2 metriä j pystysuuntinen trkkuus yksiselitteisillä pinnoill n. 15 cm 2. Poikkileikkuksien korkeusjärjestelmä muunnettiin N60-järjestelmästä korkeusmllin N2000- järjestelmään lisäämällä niihin 32 cm. Poikkileikkuksien oslt hvittiin, että ne eivät välttämättä olleet oikein georeferoituj, sillä esim. krttpohjll trksteltun silt-ukko kuvv poikkileikkus oli n. 100 metriä ylävirrss. Mlliin ei lisätty Loimijokeen Huittisten kohdll lskev Punklitumenjoke j lempn olev Smmunjoke. Siltoj ei huomioitu. Herkkyysnlyysipohjinen jääptolskent Jääptojen lskentn käytettiin SYKEssä kehitettyä herkkyysnlyysipohjist menetelmää, joss yksittäisten jääptotilnteiden sijn lsketn stoj tilnteit, joiss reunehdot j lskentprmetrit määräytyvät ennlt setettujen vihteluvälien mukisesti. Muutettviss olevt prmetrit ovt: Loimijoen virtm Kokemäenjoen vedenkorkeus Loimijoen losn kohdll Uomn krkeuskerroin (Mnning n) Jääpdon lreunn sijinti Jääpdon suurin sllittu pituus Jääpdon krkeuskerroin Jääpdon huokoisuus (jäälohkreiden j niiden väliin jäävän vpn tiln suhde) Suurin sllittu virtusnopeus jääpdon litse Jääpdon sisäinen kitkkulm Pituus- j leveyssuuntisen jännityksen suhde (K1 stress) Jääpdon lvirrn puolell olevn kiinteän jääknnen pksuus Jääpdon lvirrn puolell olevn kiinteän jääknnen krkeuskerroin Microsoft Excel tulukkolskentohjelmn VBA:ll toteutettu puohjelm generoi muutettvt prmetrit vihteluväleiltä j yhdistelee niistä hlutun määrän uniikkej prmetriyhdistelmiä, lukee lkuperäisen virtusmllin geometrin j tekee siihen muutoksi. Se myös tekee trvittvt reunehtotiedostot yläpuolisen virtmn j lpuolisen vedenkorkeuden oslt. Jääptotilnteiden lisäksi kustkin skenriost on myös mhdollist luod jääknneton versio, jolloin jääptotilnnett voidn verrt vstvn vovesitilnteeseen. Tässä työssä käytetyt prmetrit vihteluväleineen on esitetty tulukoss 1. Tulukko 1. Herkkyysnlyysiss käytetyt prmetrit vihteluväleineen. Prmeteri Minimi Mksimi Mnning n, uom 0,025 0,040 Mnning n, jääpdon lvirrn puolen kiinteä jää 0,010 0,030 Mnning n, jääpto 0,025 0,070 Jääpdon lvirrn puoleisen kiinteän jääknnen pksuus [m] 0,1 0,5 Jääpdon kitkkulm [ ] Jääpdon huokoisuus 0,35 0,45 Jääpdon pituus- j leveyssuuntisen jännityksen suhde (K1) 0,30 0,35 Suurin sllittu virtusnopeus jääpdon litse [m/s] 2,5 10,0 Loimijoen virtm [m3 /s] Kokemäenjoen vedenkorkeus [N2000+m] Jääpdon lreunn vihteluväli [PL numero] 50, ,34 Jääpdon pituus [m]
6 Tulokset Ohje tulosten tulkintn Kuvss 4 on esitetty Loimijoen limmn (4) j erään mllin keskiosn poikkileikkuksen (4) vedenkorkeudet lpuolisen reunehdon eli Kokemäenjoen vedenkorkeuden suhteen. Kusskin kuvss on 891 vedenkorkeutt. Kukin piste on siis yhden simuloinnin tulos, joss Loimijoen virtm, Kokemäenjoen vedenkorkeus, uomn, jääpdon j jääknnen krkeuskertoimet, jääpdon sijinti j suurin sllittu pituus ym. prmetrit on generoitu etukäteen nnetuilt vihteluväleiltä. Kuv 4. Loimijoen limmn poikkileikkuksen () j mllinnettvn lueen keskiosll sijitsevn poikkileikkuksen () vedenkorkeudet mllinnetuill jääptotilnteill Kokemäenjoen vedenkorkeuden suhteen esitettyinä. Loimijoen limmn poikkileikkuksen vedenkorkeudet korreloivt lpuolisen reunehdon knss täydellisesti, kosk mikään muu tekijä Kokemäenjoen vedenkorkeuden lisäksi ei vikut tämän poikkileikkuksen vedenkorkeuksiin lskennn edetessä lvirrst ylävirtn. Keskiosn poikkileikkuksen tuloksisskin pisteprven losn vino j terävä rj on loogisesti selitettävissä lpuolisen veden vikutuksell, sillä Loimijoen vedenkorkeudet eivät voi oll Kokemäenjoke mtlmmll. Kun Loimijoen virtm j jääpdon vikutus ovt pieniä, jokien vedenkorkeudet korreloivt toistens knss. Kun Kokemäenjoki on korkell, vedenkorkeuden vihteluväli joess on korkest lähtötsost johtuen pienempi kuin mtlill Kokemäenjoen korkeuksill. Suurill vedenkorkeuksill vesi tulvii uomst tulvlueelle, mikä rjoitt vedenkorkeuden nousu. Mtlt Kokemäenjoen korkeudet ntvt osltn Loimijokeen nousuvr, mutt Loimijoen virtmst, jääpdon sijinnist, koost j muist prmetreist johtuen myös mtlt Kokemäenjoen vedenkorkeudet voivt iheutt suuri vedenkorkeuksi. Kuv 5 on poikkileikkuksen vedenkorkeus (sm poikkileikkus kuin kuvss 4) Loimijoen virtmn suhteen, kun herkkyysnlyysiin vlitut prmetrit vihtelevt nnetull vihteluvälillä. Tässäkin on loogist, että virtmn ksvess vedenkorkeudet ksvvt suurill virtmill ei void svutt mtli vedenkorkeuksi j vedenkorkeuden vihteluväli jää pieniä virtmi pienemmäksi pienilläkin virtmill voidn silti svutt korkeit vedenkorkeuksi, jos esim. lpuolinen vedenkorkeus j jääpto sen mhdollistvt. Vertilun vuoksi kuvss 5 on esitetty jääpdon krkeuskertoimen vikutus smn poikkileikkukseen kuin kuviss X j X. Pisteprven jäsenet sijoittuvt huomttvsti tsisemmin koko kertoimelle sllitun vihteluvälin (0,025-0,07) j mllinnettujen vedenkorkeuksien (n. N m) muodostmlle lueelle j tästä ei ole mhdollist todet kertoimell olevn yksiselitteistä vikutust lskettuihin vedenkorkeuksiin. 5
7 Kuv 5. Erään poikkileikkuksen vedenkorkeudet Loimijoen virtmn () j jääpdon krkeuskertoimen () suhteen esitettyinä. Vähämerkitykselliset prmetrit Herkkyysnlyysiss on jään krkeuskertoimen lisäksi moni muitkin prmetrej, joill ei void sno olevn yksiselitteistä vikutust tuloksiin. Kuvss 6 on esitetty tuloksi jääpdon lisen suurimmn sllitun virtusnopeuden (), jääpdon jännityksen jkutumisen (), jääpdon huokoisuuden (c), uomn krkeuskertoimen (d), jääpdon sisäisen kitkkulmn (e) j jääpdon lvirrn puolell olevn kiinteän jääknnen pksuuden oslt (f). Kuten kuvst nähdään, vedenkorkeudet jkutuvt suhteellisen tsisesti sekä vedenkorkeuden että kunkin trksteltvn prmetrin vihteluvälien lueelle. Vihteluvälien käyttö on silti perusteltu, sillä lueelt ei mm. ole hvintotietoj. Vihteluvälejä käyttämällä voidn premmin huomioid virtusmllin rtkisutpoihin j luett kuvviin poikkileikkuksiin mhdollisesti liittyvät epävrmuudet. c d e f Kuv 6. Prmetrit, joill ei hvittu olevn yksiselitteistä vikutust tuloksiin. 6
8 Poikkileikkuskohtiset tulokset Tässä osioss esitetään poikkileikkuskohtisi tuloksi. Virtusmllist vlittiin 7 poikkileikkust (kuv 7), joist hettiin kunkin simuloinnin mukinen vedenkorkeus sekä jääpdon jäämäärä (kuvt 8-14). Trksteltvn poikkileikkuksen vedenkorkeudet esitettiin Loimijoen virtmn, Kokemäenjoen vedenkorkeuden, jääpdon sijinnin sekä jääpdoss olevn jäämäärän suhteen. Kuvien kselien minimit j mksimit ovt smt kikille poikkileikkuksille. Kuv 7. Trkempn trksteluun otettujen poikkileikkuksien sijinnit. Poikkileikkuskohtisist tuloksist voidn todet mm. seurv: Poikkileikkuksen virtm-vedenkorkeus-kuvss nähdään miten mllin yläosn koskios vikutt pienempiin, lle 300 m³/s virtmiin j mtlmpiin vedenkorkeuksiin. Vedenkorkeuksi tiivistyy hyvin lähelle toisin, kun koskijkson lpuoliset vedenkorkeudet eivät vikut ylävirtn. Loimijoen j Kokemäenjoen risteyksestä n. 4-5 km ylävirtn on lue, jok tuott selvästi korkempi vedenkorkeuksi ylävirtn jos jääpdon lreunn muodostuu tälle lueelle. Jään määrän oslt smnmittkvisist kuvist käy selvästi ilmi miten jääpdoss olevn jään määrä vähenee lähestyttäessä Kokemäenjoke. 7
9 Downstrem wter level, N2000+m c d Ice jm toe loction, meters from downstrem Ice volume, m³ Kuv 8. Poikkileikkuksen vedenkorkeudet Loimijoen virtmn (), Kokemäenjoen vedenkorkeuden (), jääpdon lreunn sijinnin (c) sekä jääpdoss olevn jään määrän (d) suhteen esitettynä Downstrem wter level, N2000+m Ice jm toe loction, meters from downstrem c d Kuv 9. Poikkileikkuksen vedenkorkeudet Loimijoen virtmn (), Kokemäenjoen vedenkorkeuden (), jääpdon lreunn sijinnin (c) sekä jääpdoss olevn jään määrän (d) suhteen esitettynä. 8
10 Downstrem wter level, N2000+m Ice jm toe loction, meters from downstrem c d Kuv 10. Poikkileikkuksen vedenkorkeudet Loimijoen virtmn (), Kokemäenjoen vedenkorkeuden (), jääpdon lreunn sijinnin (c) sekä jääpdoss olevn jään määrän (d) suhteen esitettynä Downstrem wter level, N2000+m Ice jm toe loction, meters from downstrem c d Kuv 11. Poikkileikkuksen vedenkorkeudet Loimijoen virtmn (), Kokemäenjoen vedenkorkeuden (), jääpdon lreunn sijinnin (c) sekä jääpdoss olevn jään määrän (d) suhteen esitettynä. 9
11 Downstrem wter level, N2000+m Ice jm toe loction, meters from downstrem c d Kuv 12. Poikkileikkuksen vedenkorkeudet Loimijoen virtmn (), Kokemäenjoen vedenkorkeuden (), jääpdon lreunn sijinnin (c) sekä jääpdoss olevn jään määrän (d) suhteen esitettynä Downstrem wter level, N2000+m Ice jm toe loction, meters from downstrem c d Kuv 13. Poikkileikkuksen vedenkorkeudet Loimijoen virtmn (), Kokemäenjoen vedenkorkeuden (), jääpdon lreunn sijinnin (c) sekä jääpdoss olevn jään määrän (d) suhteen esitettynä. 10
12 Downstrem wter level, N2000+m Ice jm toe loction, meters from downstrem c d Kuv 14. Poikkileikkuksen vedenkorkeudet Loimijoen virtmn (), Kokemäenjoen vedenkorkeuden (), jääpdon lreunn sijinnin (c) sekä jääpdoss olevn jään määrän (d) suhteen esitettynä. Virtmn vikutus jääptotulvien vedenkorkeuksiin Kuvss 15 on esitetty 7 poikkileikkuksen vedenkorkeudet virtmn suhteen smss kuvss. Kuvn on lisäksi otettu tulukkolskentohjelmn utomttisesti lskem linerinen trendiviiv yhtälöineen j korreltiokertoimineen. Kuten yhtälöiden muuttujn x edessä olevist vkioist nähdään, on yhden virtmyksikön (m³/s) vikutus vedenkorkeuteen poikkileikkuksest riippuen vin n. 4-8 mm j hjont suurt. Ylintä poikkileikkust lukuun ottmtt virtm-vedenkorkeus pisteprven muoto noudttelee trendiviivn suunt. Virtmn vähentäminen 10 m³/s pienentäisi siis vedenkorkeuksi n. 4-8 cm j 20 m³/s n cm. 11
13 y = x R² = y = x R² = y = x R² = y = x R² = y = x R² = y = x R² = y = x R² = Kuv 15. Virtmn vikutus jääptotilnteiden vedenkorkeuksiin seitsemässä poikkileikkuksess. 12
14 Kuvss 16 on vielä vertiltu jääptotilnteen j sitä vstvn vovesitilnteen vedenkorkeuksien erotuksi poikkileikkuksien X j Y oslt. Avovesi- j jääptotilnteiden virtmt j lpuoliset vedenkorkeudet sekä uomn krkeuskerroin smoj, jolloin vertilu on mhdollist. Kuvst nähdään, että jääpto voi nost vedenkorkeuksi phimmilln lähes 4 metriä vstvn vovesitilnteeseen verrttun (tsost N ,3 m tsolle 46,11 m). Merkille pntv on myös se, että myös suhteellisen pienillä, m³/s virtmill jääpto voi nost vedenkorkeuksi jop 2,5 metriä vovesitilnteeseen verrttun. Keskimääräinen jääpdon vikutus koko ineistoill on kuvn 16 poikkileikkuksiss on kuitenkin n. 60 cm Kuv 16. Jääpdon vikutus vedenkorkeuteen vstvn vovesitilnteeseen verrttun (PL j ). 13
15 Johtopäätökset j suositukset 1. Jääptotilnteist on mm. niiden nopest syntytvst j työturvllisuudest johtuen yleensä vähän ti ei linkn trkkoj hvintoj. Näin on myös Loimijoell. Lisäksi mllinnukseen liittyy niin moni muuttuji, jotk eri sintuntijt voivt yhtä vkuuttvsti perustell erirvoisiksi mutt silti yhtä oikeiksi. Tämän vuoksi lähestymistp, jok huomioi esim. monenliset virtmtilnteet sekä useit jääptojen pikkoj tuo kokonisvltisemmn käsityksen lueest verrttun muutmn yksittäisen jääpdon mllinnukseen. 2. Loimijoen jääptotilnteiss etenkin Loimijoen virtm j Kokemäenjoen vedenkorkeus vikuttvt tulvvedenkorkeuksiin, mutt myös jääpdoss olevn jään määrän j jääpdon lreunn sijinnill on merkitystä. Tulokset ntvt kuitenkin vikutuksist suunnn, sillä usen muuttujn yhdenikisest vikutuksest johtuen tulosten hjont on suurt. 3. Virtm pienentämällä on mhdollist pienentää Loimijoen jääpdoist iheutuvi vedenkorkeuksi sijinnist riippuen n. 4-8 cm per 10 m³/s. Epävrmuudet ovt kuitenkin suuri j tämä menetelmä ei ot knt siihen miten esim. virtmn pienentäminen jäänlähdön ikn vikutt jääpdon sijinnin ti muodon muuttumiseen. Kosk jääpto voi nost vedenkorkeuksi huomttvsti vovesitilnteeseen verrttun j siten iheutt tulvi, on jääptoihin vrutuminen pdotus- j juoksutusselvityksessä iheellist. 4. Työssä hvittiin, että Loimijoen poikkileikkukset eivät ole georeferoituj j esim. selkeä siltpoikkileikkus oli n. 100 metriä väärässä pikss. Tämän vikutus tuloksiin ei ole suuri (pl. koskipikt), mutt seurvi tulvkrtoituksi tehtäessä tämä olisi hyvä trkist. Mllin ulottminen Murilnkoskelle sti mhdollistisi virtm- j vedenkorkeushvintojen täysimääräisen hyödyntämisen esim. kliroinniss. Mhdollisi uusintmittuksi tehdessä poikkileikkukset voisi ulott luotuslitteiston kpsiteetin mukn mtlikoille j uomss olevien srten molemmille puolille. 14
Asennus- ja käyttöohje ROBA -liukunavoille Koot 0 12 (B.1.0.FIN)
Pyydämme lukemn käyttöohjeen huolellisesti läpi j noudttmn sitä! Ohjeiden liminlyönti voi joht kytkimen toiminthäiriöihin j siitä johtuviin vurioihin. Nämä käyttöohjeet (B.1.0.FIN) ovt os kytkintoimitust.
Ristitulo ja skalaarikolmitulo
Ristitulo j sklrikolmitulo Opetussuunnitelmn 00 mukinen kurssi Vektorit (MAA) sisältää vektoreiden lskutoimituksist keskeisenä ineksen yhteenlskun, vähennyslskun, vektorin kertomisen luvull j vektoreiden
θ 1 θ 2 γ γ = β ( n 2 α + n 2 β = l R α l s γ l s 22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJESTELMÄT 22.1 Linssien kuvausyhtälö
22 LINSSIT JA LINSSIJÄRJSTLMÄT 22. Linssien kuvusyhtälö Trkstelln luksi vlon tittumist pllopinnll (krevuussäde R j krevuuskeskipiste C) kuvn mukisess geometriss. Tässä vlo siis tulee ineest ineeseen 2
Näytä tai jätä tarkistettavaksi tämän jakson tehtävät viimeistään tiistaina 18.6. ylimääräisessä tapaamisessa.
Jkso 12. Sähkömgneettinen induktio Tässä jksoss käsitellään sähkömgneettist induktiot, jok on tärkeimpiä sioit sähkömgnetismiss. Tätä tphtuu koko jn rkisess ympäristössämme, vikk emme sitä välttämättä
Valmennuksen ja arvioinnin tukijärjestemä (VAT)
Vlmennuksen j rvioinnin tukijärjestemä (VAT) Työhön kuntoutuksen trkoitus on utt sikst kuntoutumn siten, että siirtyminen koulutukseen ti työelämään on mhdollist. VAT -järjestelmä on kehitetty kuntoutumisen
4 Pinta-alasovelluksia
Pint-lsovelluksi. Kuvjn lle jäävä pint-l voidn määrittää, jos kuvj on -kselin yläpuolell. Välillä [, 5] funktion f kuvj on -kselin lpuolell. Peiltn funktion f kuvj -kselin suhteen, jolloin sdn funktion
Asennusopas. Daikin Altherma - Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi
Dikin Altherm - Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin EKMBUHCAV EKMBUHCA9W Suomi Sisällysluettelo Sisällysluettelo Tietoj sikirjst. Tieto tästä sikirjst... Tietoj pkkuksest. Vrlämmitin..... Vrusteiden poistminen
Asennusopas. Daikin Altherma Matalan lämpötilan Monoblocin varalämmitin EKMBUHCA3V3 EKMBUHCA9W1. Asennusopas. Suomi
Dikin Altherm Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin EKMBUHCAV EKMBUHCA9W Dikin Altherm Mtln lämpötiln Monolocin vrlämmitin Suomi Sisällysluettelo Sisällysluettelo Tietoj sikirjst. Tieto tästä sikirjst...
LINSSI- JA PEILITYÖ TEORIAA. I Geometrisen optiikan perusaksioomat
(0) LINSSI- JA PEILITYÖ MOTIVOINTI Tutustutn linsseihin j peileihin geometrisen optiikn mittuksiss Tutkitn vlon käyttäytymistä linsseissä j peileissä Määritetään linssien j peilien polttopisteet Optiset
Riemannin integraalista
Lebesguen integrliin sl. 2007 Ari Lehtonen Riemnnin integrlist Johdnto Tämän luentomonisteen trkoituksen on tutustutt lukij Lebesgue n integrliin j sen perusominisuuksiin mhdollisimmn yksinkertisess tpuksess:
Sarjaratkaisun etsiminen Maplella
Srjrtkisun etsiminen Mplell Olkoon trksteltvn ensimmäisen kertluvun differentiliyhtälö: > diffyht:= diff(y(x, x=1y(x^; d diffyht := = dx y( x 1 y( x Tälle pyritään etsimään srjrtkisu origokeskisenä potenssisrjn.
Teoriaa tähän jaksoon on talvikurssin luentomonisteessa luvussa 10. Siihen on linkki sivulta
Jkso 10. Sähkömgneettinen induktio Näytä ti plut tämän jkson tehtävät viimeistään tiistin 13.6.2017. Ekstr-tehtävät vstvt kolme tvllist tehtävää, kun lsketn lskuhrjoituspisteitä. Teori tähän jksoon on
-kortiston näyte RT 09-10692 ESTEETÖN LIIKKUMIS- JA TOIMIMISYMPÄRISTÖ SISÄLLYSLUETTELO YLEISTÄ
RT 09-09 ohjetiedosto mliskuu 999 () ESTEETÖN LIIKKUMIS- JA TOIMIMISYMPÄRISTÖ liikkumisesteiset, toimimisesteiset, esteettömyys hndikppde, funktionshindrde, tillgänglighet disled persons, ccessiility Tämä
ICS-C2000 Tietojenkäsittelyteoria Kevät 2016
ICS-C2 Tietojenkäsittelyteori Kevät 2 Kierros,. 5. helmikuut Demonstrtiotehtävien rtkisut D: Sievennä seurvi säännöllisiä lusekkeit (so. konstruoi yksinkertisemmt lusekkeet smojen kielten kuvmiseen): ()
Tehtävä 1. Jatka loogisesti oheisia jonoja kahdella seuraavaksi tulevalla termillä. Perustele vastauksesi
Tehtävä. Jtk loogisesti oheisi jonoj khdell seurvksi tulevll termillä. Perustele vstuksesi lyhyesti. ), c, e, g, b),,, 7,, Rtkisut: ) i j k - oike perustelu j oiket kirjimet, nnetn p - oike perustelu,
Kirjallinen teoriakoe
11 Kirjllinen teorikoe Päivämäärä: Osllistujn nimi: Kirjllinen teorikoe Arviointi koostuu khdest osst: "yleiset kysymykset "j lskutehtävät" Kokeen hyväksytty rj on 51% molemmist osioist erikseen. St 1
RTS 16:2. Tässä ohjeessa esitetään ajoneuvojen ja yleisimpien autotyyppien mittoja, massoja sekä liikenteeseen hyväksymistä koskevia rajoituksia.
RTS 16:2 RT XX-XXXXX KH XX-XXXXX Infr x-x AJONEUVOJEN MITTOJA OHJEET xxxkuu 2016 1 (8) korv RT 98-10914 Tässä ohjeess esitetään joneuvojen j yleisimpien utotyyppien mittoj, mssoj sekä liikenteeseen hyväksymistä
Kohteen turvaluokitus on
LVI 03-10517 SIT 13-610091 KH X4-00513 INFRA 053-710109 ST 41.01 HANKETIETOKORTTI HT12 Hnketietokortiss esitetään rkennuskohteen lähtötiedot j tiljn edellyttämä ltutso suunnittelun työmäärän rviointi vrten.
HENNA 1. VAIHEEN ASEMAKAAVA-ALUE HULEVESISELVITYS. Vastaanottaja Orimattilan kaupunki. Asiakirjatyyppi Hulevesiselvitys. Päivämäärä 9.10.
Vstnottj Orimttiln kupunki Asikirjtyyi Hulevesiselvitys Päivämäärä 9.10.2014 Viite 1510015383 HENNA 1. VAIHEEN ASEMAKAAVA-ALUE HULEVESISELVITYS ORIMATTILAN KAUPUNKI, 1. VAIHEEN ASEMAKAAVA- ALUE, HULEVESISELVITYS
Runkovesijohtoputket
Runkovesijohtoputket PUTKET JA PUTKEN OSAT SSAB:n vlmistmi pinnoitettuj putki j putken osi käytetään lähinnä runkovesijohtolinjoihin, joiden hlkisij on DN 400-1200. Ost vlmistetn teräksisistä pineputkist
Integraalilaskentaa. 1. Mihin integraalilaskentaa tarvitaan? MÄNTÄN LUKIO
Integrlilskent Tämä on lukion oppimterileist hiemn poikkev yksinkertistettu selvitys määrätyn integrlin lskemisest. Kerromme miksi integroidn, mitä integroiminen trkoitt, miten integrli lsketn j miten
5.4 Ellipsi ja hyperbeli (ei kuulu kurssivaatimuksiin, lisätietoa)
5.4 Ellipsi j hypereli (ei kuulu kurssivtimuksiin, lisätieto) Aurinkokuntmme plneett kiertävät Aurinko ellipsin (=litistyneen ympyrän) muotoist rt, jonk toisess polttopisteessä Aurinko on. Smoin Mt kiertävät
IKÄÄNTYMINEN ETELÄ-SAVOSSA
1 TRENDIKATSAUS 3/215 (31.12.215) TULEVAISUUSLOIKKA ETELÄ-SAVON ENNAKOINTIHANKE 215-217 IKÄÄNTYMINEN ETELÄ-SAVOSSA KATSAUS ETELÄ-SAVON MAAKUNNAN VÄESTÖN IKÄÄNTYMISKEHITYKSEEN Tähän ktsukseen on koottu
Maa-57.290, Fotogrammetrian erikoistyö. Monoplotting. Anna Erving 58394J
M-57.29, Fotogrmmetrin erikoistyö Monoplotting Ann Erving 58394J Sisällysluettelo Sisällysluettelo... 2 1. Johdnto... 3 2. Perusperite j histori... 3 3. Trvittvt ineistot... 4 3.1 Vlokuv kohteest... 4
KANDIDAATINTYÖ: TEOLLISUUSKIINTEISTÖN ILMANVAIHTOKONEEN LTO- LAITTEISTON HYÖTYSUHTEEN PARANTAMINEN
LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknillinen tiedekunt Energitekniikn koulutusohjelm KANDIDAATINTYÖ: TEOLLISUUSKIINTEISTÖN ILMANVAIHTOKONEEN LTO- LAITTEISTON HYÖTYSUHTEEN PARANTAMINEN Lppeenrnnss 1.2.2010
MS-A010{3,4} (ELEC*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 8: Integraalifunktio ja epäoleellinen integraali
MS-A1{3,4} (ELEC*) Differentili- j integrlilskent 1 Luento 8: Integrlifunktio j epäoleellinen integrli Pekk Alestlo, Jrmo Mlinen Alto-yliopisto, Mtemtiikn j systeeminlyysin litos 5.1.216 Pekk Alestlo,
Sähkömagneettinen induktio
ähkömgneettinen inuktio Kun johinsilmukn läpi menevä mgneettikentän vuo muuttuu, silmukkn inusoituu jännite j silmukss lk kulke sähkövit. Mgneettikentässä liikkuvn johtimeen syntyy myös jännite. Näitä
Painopiste. josta edelleen. x i m i. (1) m L A TEX 1 ( ) x 1... x k µ x k+1... x n. m 1 g... m n g. Kuva 1. i=1. i=k+1. i=1
Pinopiste Snomme ts-ineiseksi kpplett, jonk mteriliss ei ole sisäisiä tiheyden vihteluj. Tällisen kppleen pinopisteen sijinti voidn joskus päätellä kppleen muodon perusteell. Esimerkiksi ts-ineisen pllon
MS-A010{2,3,4,5} (SCI, ELEC*, ENG*) Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Luento 8: Integraalifunktio ja epäoleellinen integraali
MS-A1{2,3,4,5} (SC, ELEC*, ENG*) Differentili- j integrlilskent 1 Luento 8: ntegrlifunktio j epäoleellinen integrli Pekk Alestlo, Jrmo Mlinen Alto-yliopisto, Mtemtiikn j systeeminlyysin litos November
Ankkurijärjestelmä Monotec Järjestelmämuotti Framax Xlife
999805711-02/2015 fi Muottimestrit. nkkurijärjestelmä Monotec Järjestelmämuotti rmx Xlife Käyttäjätieto sennus- j käyttöohje 9764-445-01 Johdnto Käyttäjätieto nkkurijärjestelmä Monotec dnto Joh- by ok
Aalto-yliopisto, Teknillisen fysiikan laitos PHYS-E0460 Reaktorifysiikan perusteet Harjoitus 5, mallivastaukset Syksy 2016
Alto-yliopisto, Teknillisen fysiikn litos Sipilä/Heikinheimo PHYS-E0460 Rektorifysiikn perusteet Hrjoitus 5, mllivstukset Syksy 2016 Tehtävä 2 on tämän hrjoituskierroksen tulutehtävä Vlmistudu esittelemään
Digitaalinen videonkäsittely Harjoitus 5, vastaukset tehtäviin 25-30
Digitlinen videonkäsittely Hrjoitus 5, vstukset tehtäviin 5-30 Tehtävä 5. ) D DCT sdn tekemällä ensin D DCT kullekin riville, j toistmll D DCT tuloksen sdun kuvn srkkeill. -D N-pisteen DCT:, k 0 N ( k),
3.3 KIELIOPPIEN JÄSENNYSONGELMA Ratkaistava tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G ja merkkijono x. Onko
3.3 KILIOPPIN JÄSNNYSONGLMA Rtkistv tehtävä: Annettu yhteydetön kielioppi G j merkkijono x. Onko x L(G)? Rtkisumenetelmä = jäsennyslgoritmi. Useit vihtoehtoisi menetelmiä, erityisesti kun G on jotin rjoitettu
3 Mallipohjainen testaus ja samoilutestaus
Tietojenkäsittelytiede 24 Joulukuu 2005 sivut 8 21 Toimittj: Jorm Trhio c kirjoittj(t) Historiljennus mllipohjisess testuksess Timo Kellomäki Tmpereen teknillinen yliopisto Ohjelmistotekniikn litos 1 Johdnto
ArcGIS for Server. Luo, jaa ja hallitse paikkatietoa
ArcGIS Server ArcGIS for Server Luo, j j hllitse pikktieto ArcGIS Serverin vull voidn luod plveluit keskitetysti, hllinnoid näitä plveluit j jk niitä orgnistion sisällä sekä verkoss. Plveluj voidn helposti
1 250 opiskelijapaikan lisääminen ammatillisen peruskoulutuksen järjestämislupiin 1.1.2010 lukien
KTPO/Ammtillisen koulutuksen yksikkö PM 4.12.29 1 25 opiskelijpikn lisääminen mmtillisen peruskoulutuksen järjestämislupiin 1.1.21 lukien Tust Aikisemmt opiskelijmäärälisäykset Hllitusohjelmn j vltiontlouden
2.4 Pienimmän neliösumman menetelmä
2.4 Pienimmän neliösummn menetelmä Optimointimenetelmiä trvitn usein kokeellisen dtn nlysoinniss. Mittuksiin liittyy virhettä, joten mittus on toistettv useit kertoj. Oletetn, että mittn suurett c j toistetn
Tavaraliikenteen nykytila Uudenmaan tiepiirissä. Tiehallinnon selvityksiä 48/2002
Tvrliikenteen nykytil Uudenmn tiepiirissä Tiehllinnon selvityksiä 48/2002 Tvrliikenteen nykytil Uudenmn tiepiirissä Tiehllinnon selvityksiä 48/2002 TIEHALLINTO Helsinki 2002 Knsikuv: Seppo Srjmo ISSN
763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 1 Kevät 2014
763333A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Rtkisut 1 Kevät 014 1. Tehtävä: Lske, kuink mont hilpistettä on yksikkökopiss ) yksinkertisess kuutiollisess, b) tkk:ss j c) pkk:ss. (Ot huomioon, että esimerkiksi yksikkökopin
Kasvihuonekaasupäästöjen kehitys pääkaupunkiseudulla
YTV MUISTIO 1 Asi 7 / Liite 1 PÄÄKAUPUNKISEUDUN ILMASTOSTRATEGIA 2030 YTV:n hllitus on kokouksessn 14.12.2006 hyväksynyt Pääkupunkiseudun ilmstostrtegiluonnoksen 2030 lusuntojen j knnnottojen pyytämistä
Tutkimusasetelmien tilastollisista menetelmistä
Tutkimussetelmien tilstollisist menetelmistä Jnne Pitkäniemi VTM, MS (iometry HY, Knsnterveystieteen litos 1 Kohorttitutkimuksen siruen j ltisteen välinen ssositio Tpusverrokki tutkimus Poikkileikkustutkimus
Metsätieteen aikakauskirja
Metsätieteen ikkuskirj t u t k i m u s r t i k k e l i Sij Huuskonen j Anssi Ahtikoski Sij Huuskonen Ensihrvennuksen joituksen j voimkkuuden vikutus kuivhkon knkn männiköiden tuotokseen j tuottoon Huuskonen,
10. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA
MAA0 0. Määrätyn integrlin käyttö eräiden pint-lojen lskemisess 0. MÄÄRÄTYN INTEGRAALIN KÄYTTÖ ERÄIDEN PINTA-ALOJEN LASKEMISESSA Edellä on todettu, että f (x)dx nt x-kselin j suorien x =, x = sekä funktion
Koestusnormit: VDE 0660 osa 500/IEC Suoritettu koestus: Nimellinen virtapiikkien kestävyys I pk. Ip hetkellinen oikosulkuvirta [ka]
Oikosulkukestoisuus EC:n mukn Oikosulkukestoisuus DN EN 439-1/EC 439-1:n mukn Tyyppikoestus DN EN 439-1 Järjestelmän tyyppikoestuksen yhteyessä suoritettiin seurvt Rittl-virtkiskojärjestelmien sekä vstvien
6 Kertausosa. 6 Kertausosa
Kertusos Kertusos. ) b). ) b). ) ( ( ) : ) ( : ) b) { : [ ( ) ]} { :[ - ]} { : } -{ - } -{} c) ( ) : - ( ) ( ) ( ) ( 9) 9 9 Kertusos. ) ( ) b) ( ). ) ) ) b) / / c) : 7 7. ) ) ) b) Kertusos c) : 7 ( 9)
Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 5.2.2013
Preliminäärikoe Pitkä Mtemtiikk 5..0 Kokeess s vstt enintään kymmeneen tehtävään. Tähdellä ( * ) merkittyjen tehtävien mksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien mksimipistemäärä on 6.. ) Rtkise yhtälö b)
Oulunsalonrannan itäosan asemakaava ja asemakaavan muutos, Oulu
j n muutos, Oulu Meluselvitys Tiin Kumpul YKK..09 j n muutos, Oulu ()..09 SSÄLTÖ LÄHTÖKOHDAT.... Johdnto.... Suunnittelulue... MENETELMÄT.... Msto- j lskentmlli.... Melulähdetiedot... TULOKSET... JOHTOPÄÄTÖKSET
Kuva 1. n i n v. (2 p.) b) Laske avaimiesi etäisyys x altaan seinämästä. (4 p.) c) Kuinka paljon lunta voi sulaa enintään Lassen suksien alla?
TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY j VY insinööriosstojen vlintkuulustelujen fysiikn koe 26.5.2004 Merkitse jokiseen koepperiin nimesi, hkijnumerosi j tehtäväsrjn kirjin. Lske jokinen tehtävä siististi omlle sivulleen.
Asennusohje EPP-0790-FI-4/02. Kutistemuovijatkos Yksivaiheiset muovieristeiset. Cu-lanka kosketussuojalla 12 kv & 24 kv.
Asennusohje EPP-0790-FI-4/02 Kutistemuovijtkos Yksiviheiset muovieristeiset kpelit Cu-lnk kosketussuojll 12 kv & 24 kv Tyyppi: MXSU Tyco Electronics Finlnd Oy Energy Division Konlntie 47 F 00390 Helsinki
T Syksy 2002 Tietojenkäsittelyteorian perusteet Harjoitus 5 Demonstraatiotehtävien ratkaisut. ja kaikki a Σ ovat säännöllisiä lausekkeita.
T-79.8 Syksy 22 Tietojenkäsittelyteorin perusteet Hrjoitus 5 Demonstrtiotehtävien rtkisut Säännölliset lusekkeet määritellään induktiivisesti: j kikki Σ ovt säännöllisiä lusekkeit. Mikäli α j β ovt säännöllisiä
Numeeriset menetelmät TIEA381. Luento 9. Kirsi Valjus. Jyväskylän yliopisto. Luento 9 () Numeeriset menetelmät / 29
Numeeriset menetelmät TIEA381 Luento 9 Kirsi Vljus Jyväskylän yliopisto Luento 9 () Numeeriset menetelmät 17.4.2013 1 / 29 Luennon 9 sisältö Numeerisest integroinnist Newtonin j Cotesin kvt Luento 9 ()
b) (max 3p) Värähtelijän jaksonajan ja taajuuden välinen yhteys on T = 1/ f, eli missä k on jousen jousivakio. Neliöimällä yllä oleva yhtälö saadaan
A1 Lbortoriokokeess keveen kierrejouseen ripustettiin eri mssisi punnuksi. Punnust vedettiin lspäin j sntneen hrmonisen värähteln jksonik mitttiin. Värähtelijän tjus f = 2π 1 k mp. Oheisess tulukoss on
Osa 6: Perustukset. Betoniteollisuus 1(10) Betonirakenteiden suunnittelu eurokoodien mukaan. EN 1997 Eurokoodi 7: Geotekninen suunnittelu.
1(10) Betonirkenteiden suunnittelu eurokoodien mukn Johdnto Eurokoodien käyttöönotto kntvien rkenteiden suunnitteluss on merkittävin suunnitteluohjeit koskev muutos kutt ikojen. Koko Euroopp on siirtymässä
Esimerkki 8.1 Määritellään operaattori A = x + d/dx. Laske Af, kun f = asin(bx). Tässä a ja b ovat vakioita.
8. Operttorit, mtriisit j ryhmäteori Mtemttinen operttori määrittelee opertion, jonk mukn sille nnettu funktiot muoktn. Operttorit ovt erityisen tärkeitä kvnttimekniikss, kosk siinä jokist suurett vst
MITEN MÄÄRITÄN ASYMPTOOTIT?
MITEN MÄÄRITÄN ASYMPTOOTIT? Asmptootti Asmptootti on suor ti muu kärä, jot funktion kuvj f() rjtt lähest, kun muuttujn rvot lähestvät tiettä luku ti ääretöntä. Rjoitutn luksi niihin tpuksiin, joiss smptootti
Sähkönjakelun luotettavuusindeksit ja laskenta
LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO SÄHKÖTEKNIIKAN OSASTO Jukk Rämä KANDITYÖ Säte 4 3.02.2008 Säkönkelun luotettvuusindeksit lskent PL 20, 5385 LAPPEENRANTA, p. 05 62,
11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS
11. MÄÄRÄTTY INTEGRAALI JA TILAVUUS Tilvuus on sen verrn rkielämässä viljelty käsite, että useimmiten sen syvemmin edes miettimättä ymmärretään, mitä juomlsin ti pikkuvuvn kylpymmeen tilvuudell trkoitetn.
( ) Pyramidi 4 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 321 Päivitetty 19.2.2006. Saadaan yhtälö. 801 Paraabeli on niiden pisteiden ( x,
Pyrmidi Anlyyttinen geometri tehtävien rtkisut sivu Päivitetty 9..6 8 Prbeli on niiden pisteiden (, y) joukko, jotk ovt yhtä kukn johtosuorst j polttopisteestä. Pisteen (, y ) etäisyys suorst y = on d
Integraalilaskenta. Määrätty integraali
9..08 Integrlilskent Määräämätön Etsitään funktiot Derivoinnille käänteistoimenpide integroiminen Integrlifunktio F(x), jolle F x = f x, lisäksi integrlifunktioille G x = F x + C. Vkion C lisäys (merkitys),
Inarijärven rantavyöhykkeen seuranta Päällyslevän biomassakartoitus Jukka Ylikörkkö Annukka Puro-Tahvanainen Lapin ELY-keskus
Inrijärven rntvyöhykkeen seurnt Päällyslevän biomsskrtoitus 2017 Jukk Ylikörkkö Annukk Puro-Thvninen Lpin ELY-keskus Kuv 1. BenthoTorchill mittust Juutunvuonoss. Kuv 2. Näytekiviä Vironniemessä heinäkuuss.
OUML7421B3003. Jänniteohjattu venttiilimoottori KÄYTTÖKOHTEET TEKNISET TIEDOT OMINAISUUDET SOPIVAT VENTTIILIT TUOTETIEDOT. i OUV5049 i OUV5050
OUML7421B3003 Jänniteohjttu venttiilimoottori TUOTETIEDOT OMINAISUUDET Helppo j nope sent Ei trvitse erillistä sennustelinettä Ei trvitse liikepituuden säätöä Momenttirjkytkimet Käsikäyttömhdollisuus Mikroprosessorin
R4 Harjoitustehtävien ratkaisut
. Mitkä seurvist lusekkeist eivät ole polynomej? Miksi eivät? Polynomin termine eksponentti on luonnollinen luku, ne lusekkeet, joiss eksponentti ei ole luonnollinen luku ei ole myöskään polynomi.. x x
OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA
OSA 1: POLYNOMILASKENNAN KERTAUSTA, BINOMIN LASKUSÄÄNTÖJÄ JA YHTÄLÖNRATKAISUA Tekijät: Ari Heimonen, Hellevi Kupil, Ktj Leinonen, Tuomo Tll, Hnn Tuhknen, Pekk Vrniemi Alkupl Tiedekeskus Tietomn torninvrtij
601 Olkoon tuntematon kateetti a ja tuntemattomat kulmat α ja β Ratkaistaan kulmat. 8,4 = 12. Ratkaistaan varjon pituus x. 14 x = 44,
Pyrmidi 3 Geometri tehtävien rtkisut sivu 08 60 Olkoon tuntemton kteetti j tuntemttomt kulmt j β Rtkistn kulmt. 8,4 cos 8,4 cos 45,579... 46 β 90 60 4 Rtkistn vrjon pituus 3 44,470... 44 Rtkistn kteetti.
1. Derivaatan Testi. Jos funktio f on jatkuva avoimella välillä ]a, b[ ja x 0 ]a, b[ on kriit. tai singul. piste niin. { f (x) > 0, x ]a, x 0 [
1. Derivtn Testi Jos funktio f on jtkuv voimell välillä ], b[ j x 0 ], b[ on kriit. ti singul. piste niin { f (x) < 0, x ], x 0 [ f x (x) > 0, x ]x 0, b[ 0 on lokli minimipiste (1) { f (x) > 0, x ], x
V Päästön havaittavuus ja valvonta VI Päästön todennäköisyys
I suunt II Mperä j pint Riskinro, 0410901 I tieliikenn e j tienpito vlttiet 3 j 10, tie 130 Vlttiet 3 j 10 kuuluvt korkeimpn kunnosspitoluo kkn Is (normlisti in pljn). Molemmt tiet ovt merkittäviä vrllisten
YLÄPUOLINEN VESIKOURU JA LUMIESTE 1/5 VESIKOURU LYIJYLEVYÄ 1 mm YLÄPÄÄ TAIVUTETAAN KATTOTIILIRIVIN ALLE ALAPÄÄ TUETAAN LUMIESTEESEEN
Tolerance.: pproved 4 5 6-9,2 9 Tolerance.: 05..2009 Section top alu-tre 5 H-ikkuna TES pproved 4 5 1713-26 PRELIMINRY 1-0 +0,5 5,2 9 PYSTYLEIKKUS 1/5 YLÄPUOLINEN VESIKOURU J LUMIESTE 1/5 VESIKOURU LYIJYLEVYÄ
JOKIJÄÄN JA JÄÄPATOJEN VAIKUTUS VEDENKORKEUKSIIN JA UOMAN KULUTUSVOIMIIN
JOKIJÄÄN JA JÄÄPATOJEN VAIKUTUS VEDENKORKEUKSIIN JA UOMAN KULUTUSVOIMIIN Maria Kämäri 1,2 Eliisa Lotsari 2, Petteri Alho 3, Juha Aaltonen 1, Mikko Huokuna 1 1 Suomen ympäristökeskus SYKE 2 Itä-Suomen yliopisto,
Mikrotalousteoria 2, 2008, osa III
Sisältö Mikrotlousteori 2, 2008, os III Yrityksen tuotntofunktiost 2 Pnosten substituoitvuus 2 3 Yrityksen teori 3 4 Mittkvedut tuotnnoss 5 5 Yksikkökustnnusten j skltuottojen steen välinen yhteys 5 6
SARJAT JA DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT Funktiojonot 1
SARJAT JA DIFFERENTIAALIYHTÄLÖT 2003 JOUNI PARKKONEN Sisältö 0. Tästä tekstistä. Funktiojonot 0. Tästä tekstistä Tämä moniste on trkoitettu käytettäväksi kurssin Srjt j differentiliyhtälöt luentomterilin.
Syksyn 2015 Pitkän matematiikan YO-kokeen TI-Nspire CAS -ratkaisut
Sksn 0 Pitkän mtemtiikn YO-kokeen TI-Nspire CAS -rtkisut Tekijät: Olli Krkkulinen Rtkisut on ldittu TI-Nspire CAS -tietokoneohjelmll kättäen Muistiinpnot -sovellust. Kvt j lskut on kirjoitettu Mth -ruutuihin.
Matematiikan tukikurssi
Mtemtiikn tukikurssi Kurssikert 4 Tilvuuden j vipn ln lskeminen Kuten iemmin käsittelimme, määrätyn integrlin vull voi lske pintloj j tilvuuksi. Tyypillisenä sovelluksen tilvuuden lskemisest on tpus, joss
Pohjois-Tammelan järvien tulvavesien ja alimpien vedenkorkeuksien tasaaminen, vesistömallinnus
S U U N N IT T E L U JA T E K N IIK K A TAMMELAN KUNTA Pohjois-Tammelan järvien tulvavesien ja alimpien vedenkorkeuksien tasaaminen, vesistömallinnus Raportti FCG SUUNNITTELU JA TEKNIIKKA OY 659-P17905
Ruiskuvalukappaleen valettavuus
Ruiskuvlukppleen vlettvuus Käännökset: Snn Nykänen, Tuul Höök Tmpereen teknillinen yliopisto Seinämänpksuus Yordnk Atnsov Technicl University of Gbrovo Seinämänpksuus vikutt huomttvsti ruiskuvletun kppleen
TYÖ 30. JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS. Tehtävänä on määrittää jään tiheys.
TYÖ 30 JÄÄN TIHEYDEN MÄÄRITYS Tehtävä älineet Tusttietoj Tehtävänä on äärittää jään tiheys Byretti (51010) ti esi 100 l ittlsi (50016) j siihen sopivi jääploj, lkoholi (sopii jäähdytinneste lsol), nlyysivk
Kognitiivinen mallintaminen I, kevät Harjoitus 1. Joukko-oppia. MMIL, luvut 1-3 Ratkaisuehdotuksia, MP
Kognitiivinen mllintminen I, kevät 007 Hrjoitus. Joukko-oppi. MMIL, luvut -3 Rtkisuehdotuksi, MP. Määritellään joukot: A = {,,, 3, 4, 5} E = {, {}, } B = {, 4} F = C = {, } G = {{, }, {,, 4}} D = {, }
7.lk matematiikka. Geometria 1
7.lk mtemtiikk 1 Htnpään koulu 7B j 7C Kevät 2017 2 Sisällys 1. Koordintisto... 4 2. Kulmien nimeäminen j luokittelu... 8 3. Kulmien mittminen j piirtäminen... 10 4. Ristikulmt j vieruskulmt... 14 5. Suort,
. P A Sähkömagnetismi, 7 op Vanhoja tenttitehtäviä
766319A Sähkömgnetismi, 7 op Vnhoj tenttitehtäviä 1. Puoliympyrän muotoon tivutettu suv on vrttu tsisesti siten, että vrus pituusyksikköä kohti on λ. Puoliympyrän säde on. Lske sähkökenttä puoliympyrän
VEKTOREILLA LASKEMINEN
..07 VEKTOREILL LSKEMINEN YHTEENLSKU VEKTORIT, M4 Vektoreiden j summ on vektori +. Tämän summvektorin + lkupiste on vektorin lkupiste j loppupiste vektorin loppupiste, kun vektorin lkupisteenä on vektorin
Mat Dynaaminen optimointi, mallivastaukset, kierros 8
Mt-.148 Dynminen optimointi, mllivstukset, kierros 8 1. Idelisess tsvirtmoottoriss vääntömomentti on suorn verrnnollinen virtn. Moottori pyörittää ikiliikkuj (ei kitk- ti sähkömgneettisi vstusvoimi). Moottorin
Pythagoraan lause. Pythagoras Samoslainen. Pythagoraan lause
Pythgorn luse Pythgors Smoslinen Pythgors on legendrinen kreikklinen mtemtiikko j filosofi. Tiedot hänen elämästään ovt epävrmoj j ristiriitisi. Tärkein Pythgorst j pythgorlisi koskev lähde on Lmlihosin
KOHTA 1. AINEEN/SEOKSEN JA YHTIÖN/YRITYKSEN TUNNISTETIEDOT
Käyttöturvllisuustiedote Tekijänoikeuden hltij vuonn 2016, 3M Compny Kikki oikeudet pidätetään. Tämän tiedon kopioiminen j/ti ltminen on sllittu inostn 3M tuotteiden käyttämistä vrten, mikäli (1) tiedot
Uutisia NAVin rutiiniarvostelu 7. marraskuuta 2017
Uutisi NAVin rutiinirvostelu 7. mrrskuut 2017 Uudet pohjoismiset jlostusrvostelut on lskettu NTM-kokonisjlostusrvolle, tuotos- j rkenneominisuuksille, hedelmällisyydelle, utreterveydelle, muille hoidoille,
Neliömatriisin A determinantti on luku, jota merkitään det(a) tai A. Se lasketaan seuraavasti: determinantti on
4. DETERINANTTI JA KÄÄNTEISATRIISI 6 4. Neliömtriisi determitti Neliömtriisi A determitti o luku, jot merkitää det(a) ti A. Se lsket seurvsti: -mtriisi A determitti o det(a) () -mtriisi A determitti void
HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN
ilumuoto st ksvtu luun ou perusk Tuntikehyksen os-lue: HAVAINNOINTI JA TUTKIMINEN A2 Aivomyrsky j unelmien leikkipuisto Kesto: 1 kksoistunti, 45 min + 45 min Aihe: Syvennetään jtuksi ympäristöstä liittyvästä
Vuokrahuoneistojen välitystä tukeva tietojärjestelmä.
Kertusesimerkki: Vuokrhuoneistojen välitystä tukev tietojärjestelmä. Esimerkin trkoituksen on on hvinnollist mllinnustekniikoiden käyttöä j suunnitteluprosessin etenemistä tietojärjestelmän kehityksessä.
NASTOLAN YRITYSPUISTO RAKENNUSTAPAOHJEET NASTOLAN YRITSPUISTON ALUEEN KORTTELEITA 500, 501, 504-511 KOSKEVAT RAKENNUSTAPAOHJEET
NASTOLAN YRISPUISTO RAKENNUSTAPAOHJEET NASTOLAN YRITSPUISTON ALUEEN KORTTELEITA 00, 0, 0 - KOSKEVAT RAKENNUSTAPAOHJEET NASTOLAN YRITSPUISTON ALUEEN KORTTELEITA 00, 0, 0 - KOSKEVAT RAKENNUSTAPAOHJEET YLEISTÄ
16-300mm 50 EURON CASHBACK! Ehdot PARAS KOLMESTA MAAILMASTA. www.tamron.fi. F/3.5-6.3 Di II VC PZD Macro
Ehdot 3. Mksu suoritet se m vluutss, mistä objektiivi o ostettu. Mksu suoritet 4 viiko kuluess cshbck-dokumettie spumisest. 4. Objektiivi tulee oll Focus Nordici mhtuom j se tulee oll ostettu virllise
Myynti:
Juplcon ovli kivonknsistot liikennelueiden kpelinkivoihin j pumppmoihin : o k k u li p v o v m m 0 6 5 x 1170 Lt Juplcon vlurutiset kivonknsistot pääkuvsto osoitteest Knsistortkisu kikille suurt vpt ukko
YLIVUOTOLIIKENNE Ylivuotoliikenne menetysjärjestelmässä
J. Virtmo 38.3141 Teleliikenneteori / Ylivuotoliikenne 1 YLIVUOTOLIIKENNE Ylivuotoliikenne menetysjärjestelmässä Trkstelln piirikytkentäistä verkko, jok toimii menetysjärjestelmän tvoin (kutsut eivät jää
Y56 Mikron jatkokurssi kl 2008: HARJOITUSTEHTÄVÄT 2 Mallivastaukset
Y6 Mikron jtkokurssi kl 008: HARJOITUSTEHTÄVÄT Mllivstukset Kuluttjn vlint (Muokttu Burketist 006, 07) Olkoon Mrkon udjettirjoite = 40 Mrkoll on hvin kättätvät referenssit j Mrkon rjusustituutiosuhde on
x k 1 Riemannin summien käyttö integraalin approksimointiin ei ole erityisen tehokasta; jatkuvasti derivoituvalle funktiolle f virhe b
5 Integrlien lskemisest 51 Riemnnin summt [A2], [4, 61] Rjoitetun funktion f : [, b] R Riemnn-integroituvuudelle ytäpitäväksi on kurssill Anlyysi 2 osoitettu, että Riemnnin summill S P := f(ξ k ) ( ),
Nelikanavainen vahvistin aktiivisella jakosuotimella
Mrkku Kuppinen Neliknvinen vhvistin ktiivisell jkosuotimell Vhvistimen yleisselostus Suunnittelun lähtökohtn on ollut toteutt edullinen mutt kuitenkin lduks ktiivisell jkosuotimell vrustettu stereovhvistin
Rekursioyhtälön ratkaisutapa #1: iteratiivinen korvaus
NodeCount(v /* lskee solmun v lipuun solmujen lukumäärän */ if solmu v on null return 0 else return + NodeCount(v.left + NodeCount(v.right Rekursio: lgoritmi kutsuu itseään Usein hjot j hllitse -perite:
Gillespie A.: Foundations of Economics., 2011, luvut 6-8, 17, 21 ja 29. ISBN 978-0-19-958654-7. Oxford University Press.
Vltiotieteellinen tiedekunt Tloustieteen vlintkoe Arvosteluperusteet Kesä 0 Vlintkoekirjt Gillespie A.: Foundtions of Economics., 0, luvut 6-8, 7, j 9. ISBN 978-0-9-958654-7. Oxford University Press. sekä
Helsingin kaupunki / Liikennesuunnitteluosasto 26.2.2014 16:21 Anitta Vähäkuopus 1 (3) Koje vaihdetaan ja muutetaan minikojeeksi (ITC-2bM).
Helsinin kupunki / Liikennesuunnitteluossto 26.2.204 6:2 Anitt Vähäkuopus (3) TYÖSELTE Telkkktu/Pursimiehenktu Risteys 256 Kojeuusint Yleistä Koje vihdetn j muutetn minikojeeksi (TC-2M). Klusteet j työ
VEKTOREILLA LASKEMINEN
3..07 VEKTOREILLA LASKEMINEN YHTEENLASKU VEKTORIT, MAA Vektoreiden j summ on vektori +. Tämän summvektorin + lkupiste on vektorin lkupiste j loppupiste vektorin loppupiste, kun vektorin lkupisteenä on
PILKKO 1/6 2056 TK EV 56 LPA VU- VU-6 KM 631. II e=0.40 25:52 25:27 25:25 88 88:8 25:93 88:5. 88:7 p 17:13 1:5705 19:39 28:2 19:32 10 19:39 19:39
0 00 0 : : 0 / KM : : ONTTOLANTE 0 : p 0 PLKKO 00 00 / s y - 0 0 VL 0 LÄNSLNJA PUUTARHAPUSTO 0 VL / s y - RP : 0 :0 0 LPA hi 0 : VL : 0 kt 0-0 VU- - 0 linj - nsi : Lä 0 0 jo : POKKTE 0 : jo 0 :0 0 VU-
KOHTA 1. AINEEN/SEOKSEN JA YHTIÖN/YRITYKSEN TUNNISTETIEDOT
Käyttöturvllisuustiedote Tekijänoikeuden hltij vuonn 2015, 3M Compny Kikki oikeudet pidätetään. Tämän tiedon kopioiminen j/ti ltminen on sllittu inostn 3M tuotteiden käyttämistä vrten, mikäli (1) tiedot
II.1. Suppeneminen., kun x > 0. Tavallinen lasku
II. EPÄOLEELLISET INTEGRAALIT nt II.. Suppeneminen Esim. Olkoon f() =, kun >. Tvllinen lsku = / =. Kuitenkn tätä integrli ei ole ikisemmss mielessä määritelty, kosk f ei ole rjoitettu välillä [, ] (eikä