. P A Sähkömagnetismi, 7 op Vanhoja tenttitehtäviä

Transkriptio

1 766319A Sähkömgnetismi, 7 op Vnhoj tenttitehtäviä 1. Puoliympyrän muotoon tivutettu suv on vrttu tsisesti siten, että vrus pituusyksikköä kohti on λ. Puoliympyrän säde on. Lske sähkökenttä puoliympyrän krevuuskeskipisteessä P.. P 2. Kksi johtv sylinteriä (pituus L) on setettu sisäkkäin siten, että niiden keskikselit yhtyvät. Sisemmän sylinterin säde on j ulommn b. Sylinterien välissä on ilm. Sisemmässä sylinterissä on vrus Q j ulommss +Q tsisesti jkutuneen. Määritä: ) sähkökenttä sylinterikuorten välissä, sylinterikuorten ulkopuolell j sisemmän sylinterikuoren sisäpuolell. b) sylinterikuorten välinen potentiliero, c) näiden khden vrtun sylinterikuoren muodostmn systeemin sähköstttinen potentilienergi. b +Q Q 3. Määritä ll olevn kuvn virtpiiristä lähdejännitteet ε1 j ε2 sekä pisteen b potentiliero pisteeseen nähden.

2 4. Pitkässä suorss virtjohtimess kulkee virt I, kuten ll olevss kuvss on esitetty. Suorkiteen muotoinen virtsilmukk, jonk lyhyiden sivujen pituus on j pitkien sivujen pituus b, on lähellä virtjohdint smss tsoss johtimen knss siten, että silmukn pitkät sivut ovt yhdensuuntiset johtimen knss. Virtsilmukk liikutetn kohti johdint nopeudell v. Määritä silmukkn indusoitunut jännite j indusoituneen virrn suunt. b 5. Hyvin pitkä suv on vrttu tsisesti siten, että vrus pituusyksikköä kohti on λ. ) Lske sähkökenttä pisteessä P, jok on etäisyydellä suvn toisest päästä suvn kutt kulkevll (kuvitteellisell) suorll. Ktso kuv! b) Lske potentili -kohdss esitellyssä pisteessä P. P 6. Tsolevykondensttorin toisess levyssä on pintvrustiheys +σ j toisess σ. Levyjen välissä on eristettä, jonk eristevkio on ε. Määritä E-kenttä, D-kenttä j P-kenttä eristeessä sekä polrisoitunut pintvrustiheys eristeen pinnoill. 7. ) Äärettömän lj johtv tso on setettu sähkökenttään E siten, että sähkökenttä on kohtisuorss tso vstn. Määritä tson pintoihin indusoitunut vruskte σ. b) Äärettömän lj eristeestä vlmistettu tso (eristevkio ε) on setettu sähkökenttään E siten, että sähkökenttä on kohtisuorss tso vstn. Määritä pintvrustiheys tson molemmill pinnoill. E

3 8. All olevss kuvss on ilmtäytteinen toroidi, jonk keskisäde on j poikkipint-l S. Toroidiss on N johdinkierrost j siinä kulkee virt I. Ympyränmuotoinen (säde r) virtsilmukk on setettu kuvn mukisesti toroidin ympärille. ) Määritä B-kenttä toroidin sisällä. b) Määritä mgneettivuo toroidin sisällä. c) Määritä virtsilmukn läpi kulkev mgneettivuo. d) Määritä toroidin j virtsilmukn välinen keskinäisinduktnssi. S 9. Kel, kondensttori j kksi identtistä vstust on kytketty vihtojännitelähteeseen ll olevn kuvn mukisesti. Vstuksien resistnssi on = 200 Ω, keln induktnssi L = 5,00 H, kondensttorin kpsitnssi C = 50,0 µf, jännitteen kulmtjuus ω = 50,0 rd j jännitteen mplitudi V0 = 50,0 V. Määritä ylemmän hrn kompleksinen virt IYLÄ j lemmn hrn kompleksinen virt IALA. I YLÄ C IKOK I ALA L ~

4 10. All olevss kuvss on toroidi, jonk ympärillä on NT johdinkierrost. Toroidin poikkipintl on ST j pituus L. Toroidi lävistää hyvin lyhyen ympyränmuotoisen keln, joss on NK johdinkierrost j jonk pint-l on SK. Systeemissä ei ole ferromgneettisi mterilej. Mikä on systeemin keskinäisinduktnssi? 11. All olevss kuvss on kel (induktnssi L) j vstus (resistnssi 2) kytketty srjn j niiden rinnlle on kytketty kondensttori (kpsitnssi C). Kolmen edellä minitun komponentin muodostmn systeemin knss srjn on kytketty vstus, jonk resistnssi on 1. Määritä koko systeemin impednssi. L 2 1 C 12. ) Kirjoit Mxwellin yhtälöt tyhjiössä. b) Kerro ilmn kvoj, mitä nämä Mxwellin yhtälöt kuvvt. 13. Ljn johdekppleen yksi pint on tso, joss on vkiovruskte. Pisteen P j tson välinen potentiliero on V0. Pisteen P etäisyys tsost on y. Määritä tson vruskte. P y

5 14. ) Lske sähkökenttä, kun sähköstttinen potentili on muoto x dz b y ce 2 missä, b, c j d ovt vkioit. b) Lske, millinen vrustiheys iheutt )-kohdn mukisen potentilin All olevn kuvn mukisess toroidiss on rutsydän. Toroidin j rutsydämen pituus on L j poikkipint-l A. utsydämen suhteellinen permebiliteetti on μ. Olet permebiliteetti vkioksi. Toroidiss kulkee virt I j siinä on N johdinkierrost. Lske B-kenttä, H-kenttä j mgnetoitum rutsydämessä sekä pintvirt rutsydämen pinnss. 16. Käytettävissä on kksi pitkää poikkipint-lltn ympyränmuotoist suor solenoidi. Poikkipint-lt ovt S1 j S2, S1 > S2. Johdinkierrosten lukumäärä pituusyksikköä kohden on molemmiss sm n j solenoidien pituus on myös sm. ) Miten solenoidit tulee sett, jott niiden keskinäisinduktnssi on mhdollisimmn suuri? Perustele! b) Lske solenoidien välinen keskinäisinduktnssi )-kohdss esittämässäsi tilnteess.