R4 Harjoitustehtävien ratkaisut

Transkriptio

1 . Mitkä seurvist lusekkeist eivät ole polynomej? Miksi eivät? Polynomin termine eksponentti on luonnollinen luku, ne lusekkeet, joiss eksponentti ei ole luonnollinen luku ei ole myöskään polynomi.. x x x x b. x, on polynomi, on polynomi x c. x, ei ole polynomi d. x x, ei ole polynomi e. r r, on polynomi f. r r, ei ole polynomi g. s s s s, ei ole polynomi h.. Luettele seurvien polynomien muuttujt, steet, termit j kertoimet. Minitse in erikseen, mikä milloinkin on kunkin polynomin korkeimmn steen termin kerroin j mikä on polynomin vkiotermi.. x b. 7 6 x x 8x x x x x 0 c. 6 x x x d. t e. x x x x 7 Nro Muuttuj Aste Termit Kertoimet Korkein Vkio. x x j j + b. x x, x, 8x, x, x, x, x j 0,, 8, +, +, +, +½ j c. x 6 6 x, x, x j,, j + d. t t j j + e. x x x, x, x, j 7,,, j 7 7 (6)

2 . Lske seurvien polynomien rvot, kun muuttuj s rvot,,, j 0: P x x x t j Q t t. 8 Muuttuj P x Q t y. Lske polynomin Sy y Jos rvo, kun muuttuj s rvon. y y, niin Sy y. Vstus: S.. Kirjoit seurvien polynomien vstpolynomit.. x vstpolynomi on: x 7 6 b. x x 8x x x x x 0 vstpolynomi on: 7 6 x x 8x x x x x 0 6 c. x x x vstpolynomi on: x x x d. t vstpolynomi on: t x e. x x x 7 vstpolynomi on: x x x x 7 6 (6)

3 .6 Sievennä. x y x = y b. x x y = y c. xy xy xy xy xy xy x y = x y xy xy.7 Kolmion knnn pituus on x, yhden sivun pituus on kksi kert knnn pituus j kolmnnen sivun pituus on x +. Kirjoit polynomi, jok ilmoitt kolmion piirin pituuden. x x x x x x x.8 Sievennä.9 Sievennä. b b. b b = b = b b c. x y x y d. xyxy xy x = x y y = b b e. = f. b c =. b = b. x y xy x y x y b c b bc c b b b = c. yzyz zy zy b b b d. = 0 b b b b b x y x y x y xy b = b b b e. = b b.0 Px RxP x Rx Px Rx Px R x Px RxP x Rx Tulokset: Px Rx PxRx j x Rx b b b j. Tämä EI ole vike, inostn työläs. Viv knntt! P. (6)

4 . Kolmion knnn pituus on t j kolmion korkeus on neljä kert kolmion knnn pituus. Lske kolmion l. t t. Piirrä seurvien funktioitten kuvjt smn koordintistoon. Käytä ruutupperi, jonk ruudut ovt neliön muotoiset. Jos käytät tietokonett, vrmist että koordinttikselien mittkvt ovt smt.. f ( x) x b. f ( x) x c. h( x) x. Tutki oheisest funktion F(x) kuvjst, mitä on. F(0) = 6 b. F( ) = 0 c. F( ) = F(x). Tutki oheisest funktion F(x) kuvjst, millä x:n rvoll F(x). 0 = F( ) b. = F(,) c. = F(,) (6)

5 . Erään mtemtiikn kokeen rvostelusteikon mukn rvosn A (x) riippuu pistemäärästä seurvll tvll. Merkitään kokeest stu pistemäärää x:llä. Jos x < 0, 6, rvosn lsketn kvst A ( x ) x, jos x < 9, rvosn lsketn x,7 kvst, 6. Muuten rvosn lsketn kvst x 9 8, Piirrä nämä ossuort koordintistoon. Ot trkoin huomioon, millä pistemäärillä mikin ossuor on voimss. Tuloksen pitää oll ktkemton, mutt plsist koostuv kuvio. b. Minkä rvosnn s pisteellä? pisteellä s rvosnn 9,08.. siis yhdeksän. c. Kuink mont pistettä on kokeen mksimi? 8 pisteellä s rvosnn kymmenen..6 Piirrä seurvien funktioitten kuvjt. Käteviä työvälineitä ovt grfinen lskin j netistä löytyvät, opiskelukäytössä ilmiset grfiikk piirtävät ohjelmt. Jos piirrät käsin ei kovin työläs tehtävä ole huolellinen. Mitä välinettä sitten käytätkin, vrmist, että käytät sm mittkv molemmill kseleill. Muuten kuvsi mittsuhteet vääristyvät. Mieti, miten mikin termi vikutt kuvjn.. f(x) = x b. f(x) = x x c. f(x) = x (6)

6 .7 Suorkulmion pitkän sivun pituus on x j lyhyen sivun pituus on x. Suorkulmion pint-l lsketn kvll lyhyen sivun pituus kert pitkän sivun pituus. Piirrä sen funktion kuvj, jok esittää tämän suorkulmion l x:n funktion. Arvioi kuvjst, millä x:n rvoll suorkulmion l on suurimmilln. Milliset x:n rvot ovt mhdolliset? Miksi? Kuvst: Kosk pint-l ei voi oll negtiivinen, on x. Ylärj x:llä ei ole. Tällä rvoll siis rvoll x =, l on pienimmillään. 6(6)