SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Harjoituksen 1 ratkaisuehdotukset
|
|
- Karoliina Mikkonen
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 SMG-400 Sähkömagneettiten järjetelmien lämmöniirto Harjoituken 1 ratkaiuehdotuket 1. Vata 1800-luvun puoliväliä ymmärrettiin, että lämpöenergia on atomien ja molekyylien atunnaieen liikkeeeen, värähtelyyn, liittyvää energiaa. Mitä enemmän materiaalilla on lämpöenergiaa, itä nopeammin ja uuremmalla amplitudilla en atomit ja molekyylit värähtelevät. Tämä lämpöliike loppuu, kun materiaali jäähdytetään aboluuttieen nollapiteeeen, nollaan Kelviniin. (a) Tarkatellaan enin johtumalla tapahtuvaa lämmöniirtoa: Johtumalla tapahtuva lämmöniirto tarkoittaa itä, että atomien ja molekyylien lämpöliike iirtyy materiaalin kiderakenteen välitykellä viereiiin atomeihin ja molekyyleihin. Kiinteillä aineilla lämmönjohtavuu on yleenä parempi kuin kaauilla, koka kiinteää aineea atomit ja molekyylit ovat tiukemmin idokia toiiina kuin kaaua. Lämmönjohtuminen vaatii ii väliaineen. Johtumalla iirtyvää lämpövirtaa q cond (ykikkönä watti) mallinnetaan Fourier'n lailla: T = λ, q A cond n joa λ on lämmönjohtavuu (W/(mK)), T lämpötila (K), ja n on pinta-alaa A (m ) vataan kohtiuora uunta. Lauekkeea eiintyvä miinumerkki on eurau iitä, että lämpö iirtyy aina negatiivien lämpötilagientin uuntaan, eli korkeammata lämpötilata matalampaan lämpötilaan. Yki havainnollinen käytännön eimerkki lämmönjohtavuudeta on luikka, jonka toinen pää on upotettu kuumaan kahvi- tai teekylpyyn. Jo luikka on hopeaa tai kuparia, e lämpenee nopeati niin kuumaki, ettei iihen mielellään enää ormillaan koke. Jo luikka on terätä, lämpeneminen on hitaampaa kuin kuparin tai hopean tapaukea. Muoviluikan tapaukea lämpeneminen on hädin tukin havaittavia. Kye on iitä, että lämmönjohtavuu λ on materiaaliominaiuu, eli kullekin materiaalille ominainen uure. (b) Tarkatellaan itten konvektion kautta tapahtuvaa lämmöniirtoa: Konvektiolla tarkoitetaan lämmöniirtoa kiinteän aineen ja neteen tai kiinteän aineen ja kaaun välillä. Oleellinen ero lämmönjohtumieen on iinä, että konvektioa lämpöä iirtyy liikkuvan neteen tai kaaun mukana. Myö konvektio, kuten edellä eitelty johtuminenkin, vaatii väliaineen. Konvektiiviella lämmöniirrolla kuvataan ii itä, miten lämpöä iirtyy kiinteätä aineeta neteeeen tai päinvatoin, tai miten lämpöä iirtyy kiinteätä aineeta kaauun tai päinvatoin. Lämpövirran uunta on aina korkeammata lämpötilata matalampaan lämpötilaan. Konvektiolla iirtyvää lämpövirtaa q conv (ykikkönä watti) mallinnetaan lauekkeella: qconv = ha T, joa h on konvektiivinen lämmöniirtokerroin (W/(m K)), A on kiinteän pinnan ja neteen/kaaun välinen kontaktipinta-ala (m ), ja T on kiinteän pinnan ja neteen/kaaun välinen lämpötilaero (K). Konvektion tarkka mallintaminen on vaikeaa, koka h on vaikea määrittää. Konvektiivinen lämmöniirtokerroin riippuu ainakin euraavita tekijöitä: 1
2 neteen/kaaun vikoiteetti, neteen/kaaun lämmönjohtavuu, neteen/kaaun tihey, neteen/kaaun ominailämpökapaiteetti, neteen/kaaun virtaunopeu, kiinteän pinnan geometria, kiinteän pinnan rooiuu. Sen ijaan h ei riipu kiinteän pinnan materiaalita, mikä aattaa ainakin nopeati aiaa ajatellen tuntua hieman yllättävältä. Tyypilliiä h:n arvoja ovat: kaaun luonnollinen konvektio (lämpötilaeron aikaaaama virtau): -5 W/(m K), neteen luonnollinen konvektio: W/(m K), kaaun pakotettu konvektio (virtau aikaanaadaan eim. pumpun avulla): 5-50 W/(m K), neteen pakotettu konvektio: W/(m K). Konvektiota on helppo löytää havainnolliia eimerkkejä. Tarkatellaan eimerkkihenkilöä, joka eioo tyynellä äällä paikallaan ulkoilmaa 0 o C:n lämpötilaa. Kun alkaa tuulla, eimerkkihenkilömme kokee tilanteen viileämpänä kuin hetki itten tyyneä äää. Kye ei ole iitä, että ilman lämpötila olii alentunut, vaan kye on iitä, että konvektiivinen lämmöniirto ihmietä ympäröivään ilmaan on kavanut. Tuuliella äällä h on uurempi kuin tyynellä äällä, koka liikkuva ilma iirtää tehokkaammin lämpöä kuin eiova ilma. Tarkatellaan euraavaki tilannetta, joa eimerkkihenkilömme kyllätyy ulkona eiokeluun ja pulahtaa läheieen järveen, jonka veden lämpötila on 0 o C. Käy niin, että vei tuntuu huomattavati kylmemmältä kuin ilma hetkeä aiemmin, vaikka molempien lämpötila on ama. Kye on jälleen iitä, että konvektio ihmien ja veden välillä on huomattavati tehokkaampaa kuin ihmien ja ilman välillä. Huomaa, että konvektioa, kuten kaikea lämmöniirroa, lämpövirran uunta on kuumemmata kylmempään. Havainnollinen eimerkki tätä aadaan tavallien pöytätuulettimen avulla. Jo huoneilman lämpötila on pienempi kuin ihmien kehon lämpötila, ihminen kokee pöytätuulettimen ilmavirtauken viilentävänä, koka liikkuva ilma tehotaa lämmöniirtoa, ja lämpövirran uunta on ihmietä ympäröivään ilmaan. Jo itä vatoin attuii olemaan niin, että huoneilman lämpötila olii vaikkapa 40 o C, eli ihmien kehon lämpötilaa uurempi, ihminen kokii tällöin pöytätuulettimen ilmavirtauken kuumentavana. Tämä johtuu iitä, että lämpövirran uunta on nyt ympäröivätä ilmata ihmieen. Tilanne on demontroitavia helpohkoti kotioloia käyttämällä pöytätuuletinta enin tavalliea huoneea ja en jälkeen aunaa. :) (c) Tarkatellaan itten äteilemällä tapahtuvaa lämmöniirtoa: Lämpöäteily lienee lämmöniirron mekanimeita vaikeimmin ymmärrettävä. Kye on kuitenkin ykinkertaieti vain iitä, että kaikki kappaleet, joiden lämpötila poikkeaa aboluuttieta nollapiteetä, lähettävät lämpöäteilyä. Lämpöäteily on ähkömagneettita äteilyä, jonka aallonpituu ouu infrapuna-alueelle (IR). Oheinen kuva eittää auringota maapallolle tulevaa ähkömagneettita äteilyä.
3 kuvan lähde: ( ) Infrapunaäteilyn aallonpituu on uurempi kuin näkyvällä valolla, mutta lyhyempi kuin ioaalloilla. Kun ähkömagneettien äteilyn aallonpituu on välillä 750 nm - 1 mm, kyeeä on IR-äteily. Kun tällä aallonpituudella oleva ähkömagneettinen äteily ouu ihmieen, ihminen kokee äteilyn lämmittävänä. Säteilemällä iirtyvää lämpövirtaa q emit (ykikkönä watti) mallinnetaan lauekkeella q = εσ AT, 4 emit joa ε on äteilevän pinnan emiiviteetti (ykikötön luku), σ on Stefan-Boltzmannin vakio ( W/(m K 4 ), A on äteilevän pinnan pinta-ala (m ), ja T on äteilevän pinnan lämpötila (K). Ideaalinen pinta, joka lähettää lämpöäteilyä mahdolliimman tehokkaati, on täyin muta. Kun puhutaan "mutan kappaleen äteilytä", tarkoitetaan äteilylähdettä, jolle emiiviteetin arvo on yki (ε = 1). Käytännöä mutaki maalatun pinnan emiivitetti on likimain Erilaiten pintojen emiiviteettien päättely ei välttämättä onnitu maalaijärjellä, mutta yleiääntönä voidaan todeta, että mitä kiiltävämpi pinta on, itä pienempi on en emiiviteetti. Seuraavaan taulukkoon on kerätty muutamia tyypilliiä emiiviteetin arvoja. materiaali emiiviteetti alumiinifolio 0.07 kiillotettu kupari 0.03 kiillotettu hopea 0.0 muta maali 0.98 valkoinen maali 0.90 ihmien iho 0.95 vei 0.96 Havainnollinen käytännön eimerkki lämpöäteilytä on auringota maapallolle tuleva äteily. Avaruudea on tyhjiö, eli iellä ei ole väliainetta. Täten avaruudea ei tapahdu lämmönjohtumita eikä lämpökonvektiota. Ainoa vaihtoehto auringota maapallolle tulevan lämmön mekanimiki onkin lämpöäteily. Toinen havainnollinen eimerkki lämpöäteilytä on infrapunakamera tai - 3
4 kiikarit. Noiden toiminta perutuu iihen, että eri lämpötilaa olevat kappaleet lähettävät lämpöäteilyä eri taajuukilla. Oleellinen ero äteilylämmön ja johtumien/konvektion välillä on iinä, että lämpöäteily ei tarvite väliainetta. Lämmönjohtuminen ja lämpökonvektio eivät en ijaan voi toteutua ilman väliainetta.. Termodynamiikan 1. lain, joka myö energian häviämättömyyden lakina tunnetaan, mukaan uljetulle tilavuudelle pätee euraava laueke: tilavuuteen tilavuudeta tilavuuden =. tuleva energia lähtevä energia iäenergian muuto Kun tämä kirjoitetaan kakkotehtävän vaemmanpuoleielle kuvalle, aadaan: E + E E = E, in g out t joa E in kuvaa tilavuuteen tulevaa energiaa, E g on tilavuudea generoituva energia, E out on tilavuudeta lähtevä energia, ja E t on tilavuuteen varatoituva energia. Kun yllä oleva laueke derivoidaan puolittain ajan uhteen, energiatermit muuttuvat tehotermeiki, joita tehtävänannoa on käytetty. Saadaan ii: + =. in g out t Tehtäväpaperin kakkotehtävän oikeanpuoleien kuvan peruteella iäänmenevä teho on in = 5 W, ja varatoituva teho on t = W. Järjetelmää generoituvan tehon g kuvaaja muituttaa kovati paraabelia, joten ille voidaan kirjoittaa: = at + bt + c g g ( 0) = c = 10 g ( 10) = 100a + 10b + 10 = 0 dg ( 0) = b = 0 dt = 0.1t g Ratkaitaan out : t = + = out in g t 0.1t 13 out = + W. (a)-kohdaa kyytty out :n arvo ajanhetkellä on 13.4 W, ja (b)-kohdaa kyytty out :n arvo ajanhetkellä 8 on 19.4 W. 4
5 Tilanne, jota edellä eitetty yhtälö kuvaa, voii olla vaikkapa jotain euraavanlaita. Huomaa, että tää on vain tarkoitu eittää karkea eimerkki tilanteeta, jota tehtävänannon kakkotehtävän kuva voii likimain eittää. Tää eimerkiä uljettu tilavuu on ähköjohdin, joa on virrantihey J. Johtimen läheiyydeä on kuuma kappale, jota äteilee väkiolämpöteho in kohti johdinta. Johtimea generoituva lämpöteho g aadaan lauekkeeta g ρ = J V, joa ρ on johtimen reitiiviyy (Ωm) ja V tilavuu (m 3 ). Koka generoituva teho noudatti ajan funktiona paraabelin laueketta, tarkoittaa e itä, että johtimen virrantihey kavaa uoran yhtälöä noudattaen. Järjetelmään varatoituva teho t oli vakio. Toiaalta t :lle voidaan kirjoittaa: t dt =, C V p dt joa C p on johtimen ominailämpökapaiteetti vakiopaineea (J/(m 3 K)), T on johtimen lämpötila (K), ja t on aika (). Koka t on vakio, tarkoittaa e käytännöä itä, että johtimen lämpötila nouee ajan funktiona uoran yhtälöä noudattaen. 3. Koka tää tarkatellaan 1D-lämmönjohtumita, ykkötehtävän (a)-kohdaa eitelty Fourier'n laki aadaan muotoon: q '' dt cond = λ. dx Huomaa, että yllä oleva laueke poikkeaa tehtävän 1 (a) lauekkeeta myö iten, että poikkipintaala, jonka läpi johtuminen tapahtuu, puuttuu. Yllä oleva laueke antaa ii lämpövirrantiheyden, jonka ykikkö on W/m, kun tehtävän 1 (a) laueke antaa lämpövirran, jonka ykikkö on W. Tehtävänannoa mainittujen materiaalien lämmönjohtavuudet lähellä huoneenlämpötilaa ovat: (a) kupari λ = 398 W/(mK), (b) rauta λ = 80 W/(mK), (c) VC-muovi λ = 0.16 W/(mK), 5
6 (d) puu λ = 0.14 W/(mK), (e) lai λ = 0.9 W/(mK). Kyytyiki lämpövirrantiheykiki aadaan ii: W ( + 73) ( ) K W MW (a) q '' = 398 = , cond 3 W ( + 73) ( ) K W MW (b) q '' = 80 = , cond 3 W ( + 73) ( ) K W kw (c) q '' = 0.16 = 70.7, cond 3 W ( + 73) ( ) K W kw (d) q '' = 0.14 = 380.4, cond 3 W ( + 73) ( ) K W kw (e) q '' = 0.9 = = cond 3 4. Tarkoitu on lakea levyn taapainolämpötila. Kye on iitä, että kun aurinko alkaa aamulla paitaa, levyn lämpötila alkaa nouta. Jo levyä ei jäähdyttäii mikään, levyn lämpötila nouii niin kauan, kuin aurinko paitaa. Tällöin levyllä ei olii taapainolämpötilaa. Tää tehtävää tarkatellaan kuitenkin tilannetta, joa ympäröivä ilma jäähdyttää levyä. Siki käy niin, että joain vaiheea levyn lämpötilan nouu pyähtyy ympäröivän ilman jäähdytyvaikutuken vuoki. Tätä lämpötilaa kututaan taapainolämpötilaki, joka on tää tehtävää tarkoitu lakea. Tää tehtävää eiintyy liäki termi aborptiokerroin, joka kaivannee hieman liäelvitytä. Aborptiokerroin α liittyy läheieti tehtävän 1 (c) termiin emiiviteetti ε. Ykkötehtävää kerrottiin, että täyin muta kappale on täydellinen lämpöäteilijä, jolle pätee ε = 1. Samaa pätee myö lämpöäteilyn aborptioon, eli täyin muta kappale on täydellinen aborboija, jolle α = 1. Aborptiokerroin kuvaa ii itä, kuinka hyvin pinta aborboi lämpöäteilyä. Mitä kiiltävämpi ja kirkkaampi pinta on, itä huonommin e aborboi lämpöäteilyä, ja tällöin α :n arvo on lähellä nollaa. Levy on taapainolämpötilaaan, kun levyä lämmittävä teho on yhtäuuri kuin levyä jäähdyttävä teho. Tällainen tilanne aavutetaan, koka levyä jäähdyttävä teho nouee levyn ja ympäröivän ilman välien lämpötilaeron kavaea. Lähdetään liikkeelle uljetun järjetelmän tehotaapainota, jota tarkateltiin tehtävää kaki: + =. in g out t Levyä ei generoidu lämpöä, joten g = 0 W. Levyyn varatoituvalle teholle t voidaan kirjoittaa: t dt C V dt =, p joa C p on levyn ominailämpökapaiteetti, V on tilavuu, ja T on levyn lämpötila. Tarkateltavaa tilanteea lämpötilan aikaderivaatta menee kuitenkin nollaki, koka taapainolämpötila on e lämpötila, johon levy lopulta aettuu. Tämän jälkeen levyn lämpötila ei ii ajan funktiona enää muutu. Täten tarkateltavaa tilanteea levyyn varatoituva lämpöteho on 6
7 nolla wattia. Levyyn tuleva lämpöteho aadaan aborptiokertoimen, auringonäteilyyn liittyvän lämpövirrantiheyden ja levyn pinta-alan A tulona, eli: in = α A. Levyä jäähdyttää ympäröivä ilma, eli levytä lähtevä lämpöteho aadaan lauekkeeta: ( ) ha T T out =, joa h on konvektiivinen lämmöniirtokerroin, ja T on ympäröivän ilman lämpötila. Tehotaapainon laueke on nyt ii aatu muotoon: in = αa ha( T T ) out = : A α h( T T ) =. Ratkaitaan levyn lämpötila T, joka on yhtälön ainoa tuntematon termi: T α + ht h 0 ( ) o = = 33.3 K = 59.3 C. Levyn taapainolämpötila on ii noin 59.3 o C. Liähuomio tehtävään neljä: Saattoi jäädä ihmetyttämään, miki nelotehtävää ei konvektiojäähdytyken liäki huomioitu levytä ilmaan äteilevää lämpöä. Vatau on iinä, että käytännöä Tromben einä on aina päällytetty lailla. Lai on iinä mieleä mielenkiintoinen materiaali, että e päätää hyvin läviteen lyhyen aallonpituuden lämpöäteilyä, mutta ei juurikaan päätä läviteen pitkän aallonpituuden lämpöäteilyä. Auringota tuleva lämpöäteily edutaa pääoin lyhyttä aallonpituutta, eli äteilyn aallonpituu on IR-alueen alapäää. Lämmenneiden kappaleiden (tää tapaukea tarkatelun kohteena oleva levy) äteilemä lämpö on en ijaan aallonpituudeltaan pitkää, eli ijoittuu IR-alueen yläpäähän. Koka Tromben einä on käytännöä aina päällytetty lailla, levytä lähtevä lämpöäteily voidaan jättää huomiotta. Kye on ii iitä, että auringota tuleva lyhytaaltoinen lämpöäteily pääee lähe vaimentumattomana levylle ati, mutta lämmennyt levy ei juurikaan äteile lämpöään poi, koka tämä pitkäaaltoinen äteily ei juurikaan läpäie laia. 7
SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Harjoituksen 1 ratkaisuehdotukset
SMG-4200 Sähkömagneettiten järjetelmien lämmöniirto Harjoituken 1 ratkaiuehdotuket 1. Vata 1800-luvun puoliväliä ymmärrettiin, että lämpöenergia on atomien ja molekyylien atunnaieen liikkeeeen, värähtelyyn,
LisätiedotSMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Harjoituksen 1 ratkaisuehdotukset
SMG-4200 Sähkömagneettiten järjetelmien lämmöniirto Harjoituken 1 ratkaiuehdotuket Vata 1800-luvun puoliväliä ymmärrettiin että lämpöenergia on atomien ja molekyylien atunnaieen liikkeeeen värähtelyyn
LisätiedotDEE Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Harjoituksen 1 ratkaisuehdotukset
DEE-54000 Sähkömagneettiten järjetelmien lämmöniirto Harjoituken 1 ratkaiuehdotuket Vata 1800-luvun puoliväliä ymmärrettiin, että lämpöenergia on atomien ja molekyylien atunnaieen liikkeeeen, värähtelyyn,
LisätiedotIntensiteettitaso ja Doplerin ilmiö
Inteniteettitao ja Doplerin ilmiö Tehtävä Erkki työkentelee airaalaa. Sairaalalta 6,0 km päää on tapahtunut tieliikenneonnettomuu ja onnettomuupaikalta lähteneen ambulanin ireenin ääni kuuluu Erkille 60,0
LisätiedotPD-säädin PID PID-säädin
-äädin - äätö on ykinkertainen äätömuoto, jota voidaan kutua myö uhteuttavaki äädöki. Sinä lähtöignaali on uoraa uhteea tuloignaalin. -äätimen uhdealue kertoo kuinka paljon mittauuure aa muuttua ennen
LisätiedotSMG-4250 Suprajohtavuus sähköverkossa
SMG-450 Suprajohtavuus sähköverkossa Laskuharjoitukset: Suprajohdemagneetin suunnittelu Harjoitus 3(5): Kryostaatti Ehdotukset harjoitustehtävien ratkaisuiksi 1. Yleisesti ottaen lämpö siirtyy kolmella
Lisätiedot4.3 Liikemäärän säilyminen
Tämän kappaleen aihe liikemäärän äilyminen törmäykiä. Törmäy on uora ja kekeinen, jo törmäävät kappaleet liikkuvat maakekipiteitten kautta kulkevaa uoraa pitkin ja jo törmäykohta on tällä amalla uoralla.
LisätiedotRATKAISUT: 17. Tasavirtapiirit
Phyica 9. paino 1(6) ATKAST 17. Taavirtapiirit ATKAST: 17. Taavirtapiirit 17.1 a) Napajännite on laitteen navoita mitattu jännite. b) Lähdejännite on kuormittamattoman pariton napajännite. c) Jännitehäviö
LisätiedotPOSITIIVISEN LINSSIN POLTTOVÄLI
S-108110 OPTIIKKA 1/6 POSITIIVISEN LINSSIN POLTTOVÄLI Laboratoriotyö S-108110 OPTIIKKA /6 SISÄLLYSLUETTELO 1 Poitiivien linin polttoväli 3 11 Teoria 3 1 Mittauken uoritu 5 LIITE 1 6 Mittaupöytäkirja 6
LisätiedotDEE Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 2 ratkaisuiksi
DEE-4000 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen ratkaisuiksi Yleistä asiaa lämmönjohtumisen yleiseen osittaisdifferentiaaliyhtälöön liittyen Lämmönjohtumisen yleinen osittaisdifferentiaaliyhtälön
LisätiedotKryogeniikka ja lämmönsiirto. DEE-54030 Kryogeniikka Risto Mikkonen
DEE-54030 Kyogeniikka Kyogeniikka ja lämmönsiito 1 DEE-54030 Kyogeniikka Risto Mikkonen 5.5.015 Lämmönsiion mekanismit '' q x ( ) x q '' h( s ) q '' 4 4 ( s su ) DEE-54030 Kyogeniikka Risto Mikkonen 5.5.015
LisätiedotS Fysiikka III (Est) Tentti
S-114137 Fyiikka III (Et) Tentti 9008 1 Vetyatomin elektronin kulmaliikemäärää kuvaa kvanttiluku l =3 Lake miä kaikia kulmia kulmaliikemäärävektori voi olla uhteea kulmaliikemäärän z-komponenttiin ( )
LisätiedotRATKAISUT: 3. Voimakuvio ja liikeyhtälö
Phyica 9. paino (8) 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö : 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö 3. a) Newtonin I laki on nieltään jatkavuuden laki. Kappale jatkaa liikettään uoraviivaieti uuttuattoalla nopeudella tai pyyy
LisätiedotY56 Laskuharjoitukset 3 palautus ma klo 16 mennessä
1 Y6 Lakuharjoituket 3 alautu ma 3.. klo 16 menneä Harjoitu 1. Lue enin Vihmo, Jouni (006) Alkoholijuomien hintajoutot uomea vuoina 199 00, Yhteikuntaolitiikka 71, 006/1 ivut 9 ja vataa itten kyymykiin.
LisätiedotX 2 = k 21X 1 + U 2 s + k 02 + k 12. (s + k 02 + k 12 )U 1 + k 12 U 2. s 2 + (k 01 + k 21 + k 02 + k 12 ) s + k
Aalto-yliopiton Perutieteiden korkeakoulu Matematiikan ja yteemianalyyin laito Mat-49 Syteemien Identifiointi 0 harjoituken ratkaiut äytetään enin iirtofunktiomalli Tehdään Laplace-muunno: ẋ k 0 k x +
LisätiedotDEE Suprajohtavuus Laskuharjoitukset: Suprajohdemagneetin suunnittelu Harjoitus 4(6): Kryostaatti Ehdotukset harjoitustehtävien ratkaisuiksi
DEE-540 Suprajohtavuus Laskuharjoitukset: Suprajohdemagneetin suunnittelu Harjoitus 4(6): Kryostaatti Ehdotukset harjoitustehtävien ratkaisuiksi. Yleisesti ottaen lämpö siirtyy kolmella tavalla: johtumalla,
LisätiedotÄänen nopeus pitkässä tangossa
IXPF24 Fyiikka, ryhälaboratoriotyö IST4S1 / E1 / A Okanen Janne, Vaitti Mikael, Vähäartti Pai Jyväkylän Aattikorkeakoulu, IT-intituutti IXPF24 Fyiikka, Kevät 2005, 6 ECTS Opettaja Pai Repo Äänen nopeu
LisätiedotHY / Matematiikan ja tilastotieteen laitos Tilastollinen päättely II, kevät 2017 Harjoitus 4 Ratkaisuehdotuksia. Tehtäväsarja I
HY / Matematiikan ja tilatotieteen laito Tilatollinen päättely II, kevät 207 Harjoitu 4 Ratkaiuehdotukia Tehtäväarja I. (Kvantiili-kvantiili kuvion [engl. q q plot] idea.) Olkoon atunnaimuuttujalla X ellainen
Lisätiedot7. Pyörivät sähkökoneet
Pyörivät ähkökoneet 7-1 7. Pyörivät ähkökoneet Mekaanien energian muuntamieen ähköenergiaki ekä ähköenergian muuntamieen takaiin mekaanieki energiaki käytetään ähkökoneita. Koneita, jotka muuntavat mekaanien
LisätiedotPinta-alan variaatio. Rakenteiden Mekaniikka Vol. 44, Nro 1, 2011, s Eero-Matti Salonen ja Mika Reivinen
Rakenteien Mekaniikka Vol. 44, Nro, 0,. 93-97 Pinta-alan variaatio Eero-Matti Salonen ja Mika Reivinen Tiivitelmä. Artikkelia tarkatellaan taoalueen pinta-alan variaation eittämitä vektorilakennan avulla.
Lisätiedot12. ARKISIA SOVELLUKSIA
MAA. Arkiia ovellukia. ARKISIA SOVELLUKSIA Oleeaan, eä kappale liikkuu ykiuloeia raaa, eimerkiki -akelia pikin. Kappaleen nopeuden vekoriluonne riiää oaa vauhdin eumerkin avulla huomioon, ja on ehkä arkoiukenmukaiina
LisätiedotS Piirianalyysi 2 2. välikoe
S-55.22 Piirianalyyi 2 2. välikoe 6.5.23 Lake tehtävät 2 eri paperille kuin tehtävät 3 5. Muita kirjoittaa jokaieen paperiin elväti nimi, opikelijanumero, kurin nimi ja koodi. Epäelvät vataupaperit voidaan
LisätiedotFy07 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) 1 / 5
y07 Koe 8.9.05 Kuopion yeon lukio (KK) / 5 Vataa kolmeen tehtävään. Vatuken reitani on 60, käämin induktani on 0,60 H ja reitani 8 ja kondenaattorin kapaitani on 80. Komponentit ovat arjaan kytkettyinä
LisätiedotLUKION FYSIIKKAKILPAILU 8.11.2005 avoimen sarjan vast AVOIN SARJA
LKION FYSIIKKAKILPAIL 8..5 avoien arjan vat AVOIN SARJA Kirjoita tektaten koepaperiin oa niei, kotiooitteei, ähköpotiooitteei, opettajai nii ekä koului nii. Kilpailuaikaa on inuuttia. Sekä tehtävä- että
Lisätiedot( ) ( ) 14 HARJOITUSTEHTÄVIÄ SÄHKÖISET PERUSSUUREET SÄHKÖVERKON PIIRIKOMPONENTIT
4 HAJOTUSTHTÄVÄ SÄHKÖST PUSSUUT -auton akku (84 V, 700 mah on ladattu täyteen Kuinka uuri oa akun energiata kuluu enimmäien viiden minuutin aikana, kun oletetaan moottorin ottavan vakiovirran 5 A? Oletetaan
LisätiedotS FYSIIKKA IV (ES), Koulutuskeskus Dipoli, Kevät 2003, LH2. f i C C. λ 2, m 1 cos60,0 1, m 1,2 pm. λi λi
S-11436 FYSIIKKA IV (S), Kulutukeku Dipli, Kevät 003, LH LH-1 Ftni, jnka energia n 10,0 kev, törmää leva levaan vapaaeen elektrniin ja irttuu uuntaan, jka mudtaa 60,0 kulman ftnin alkuperäien liikeuunnan
LisätiedotMAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2004
MAOL-Piteityohjeet Fyiikka kevät 004 Tyypilliten virheiden aiheuttaia piteenetykiä (6 piteen kaalaa): - pieni lakuvirhe -1/3 p - lakuvirhe, epäielekä tulo, vähintään - - vataukea yki erkitevä nuero liikaa
LisätiedotSYNKRONIKONEET RELUKTANS- SIKONEET RM RM RM + >>L q. L d >>L q. Harjalliset -pyörivä PMSM upotetu magneetit
7.48 TY Juha Pyrhönen 7. Tahtikone Tahtikoneet muootavat kokonaien ähkökoneperheen. Päätyyppejä ovat vieramagnetoiut tahtikoneet, ynkroniet reluktanikoneet ja ketomagneettitahtikoneet. Vieramagnetoiut
LisätiedotRATKAISUT: 8. Momentti ja tasapaino
Phyica 9. paino (7) : 8. Voian vari r on voian vaikutuuoran etäiyy pyöriiakelita. Pyöriiakeli on todellinen tai kuviteltu akeli, jonka ypäri kappale pyörii. Voian oentti M kuvaa voian vääntövaikututa tietyn
LisätiedotKertausosa. 2. Kuvaan merkityt kulmat ovat samankohtaisia kulmia. Koska suorat s ja t ovat yhdensuuntaisia, kulmat ovat yhtä suuria.
5. Veitoken tilavuu on V,00 m 1,00 m,00 m 6,00 m. Pienoimallin tilavuu on 1 V malli 6,00 m 0,06m. 100 Mittakaava k aadaan tälötä. 0,06 1 k 6,00 100 1 k 0,1544... 100 Mitat ovat. 1,00m 0,408...m 100 0,41
LisätiedotViikkotehtävät IV, ratkaisut
Viikkotehtävät IV, ratkaiut. 7,40 V (pariton napajännite) I 7 ma (lampun A ähkövirta rinnankytkennää) I 5 ma (lampun B ähkövirta rinnankytkennää) a) eitani on, joten lamppujen reitanit voidaan lakea tehtävää
LisätiedotKuva lämmönsiirtoprosessista Käytössä ristivirtalämmönvaihdin (molemmat puolet sekoittumattomat)
Kemian laitetekniikka Kotilaku 3..008 Jarmo Vetola Kuva lämmöniirtoproeita Käytöä ritivirtalämmönvaihdin (molemmat puolet ekoittumattomat) kuuma maitovirta, eli ravaton maito patöroinnita virtau vaippapuolella
LisätiedotJos olet käynyt kurssin aikaisemmin, merkitse vuosi jolloin kävit kurssin nimen alle.
1(4) Lappeenrannan teknillinen yliopisto School of Energy Systems LUT Energia Nimi, op.nro: BH20A0450 LÄMMÖNSIIRTO Tentti 13.9.2016 Osa 1 (4 tehtävää, maksimi 40 pistettä) Vastaa seuraaviin kysymyksiin
LisätiedotJakso 4: Dynamiikan perusteet jatkuu, työ ja energia Näiden tehtävien viimeinen palautus- tai näyttöpäivä on maanantaina
Jako 4: Dynamiikan peruteet jatkuu, työ ja energia Näiden tehtävien viimeinen palautu- tai näyttöpäivä on maanantaina 8.8.2016. Kolmea enimmäieä lakua ovelletaan Newtonin 2. ja 3. lakia. T 4.1 (pakollinen):
LisätiedotKUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoski, professori. Lappeenrannan teknillinen yliopisto
KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoki, proeori Lappeenrannan teknillinen yliopito Näin uuden vuoden alkaea ueat meitä miettivät ijoitualkkuna kootumuta. Yki kekeiitä kyymykitä on päätö eri
LisätiedotViivakuormituksen potentiaalienergia saadaan summaamalla viivan pituuden yli
hum.9. oiman potentiaalienergia Potentiaalienergiata puhutaan, kun kappaleeeen vaikuttaa jokin konervatiivinen voima. oima on konervatiivinen, jo en tekemä tö vaikutupieen iirteä tiettä paikata toieen
LisätiedotT H V 2. Kuva 1: Stirling kiertoprosessi. Ideaalisen Stirlingin koneen sykli koostuu neljästä osaprosessista (kts. kuva 1):
1 c 3 p 2 T H d b T L 4 1 a V Kuva 1: Stirling kiertoprosessi. Stirlingin kone Ideaalisen Stirlingin koneen sykli koostuu neljästä osaprosessista kts. kuva 1: 1. Työaineen ideaalikaasu isoterminen puristus
Lisätiedotb) Laskiessani suksilla mäkeä alas ja hypätessäni laiturilta järveen painovoima tekee työtä minulle.
nergia. Työ ja teho OHDI JA TSI -. Opettaja ja opikelija tekevät hyvin paljon aanlaita ekaanita työtä, kuten liikkuinen, kirjojen ja eineiden notainen, liikkeellelähtö ja pyähtyinen. Uuien aioiden oppiinen
LisätiedotFysiikkakilpailu 6.11.2007, avoimen sarjan vastaukset AVOIN SARJA
Fyiikkakilpailu 6.11.007, avoimen ajan vatauket AVOIN SARJA Kijoita tektaten koepapeiin oma nimei, kotiooitteei, ähköpotiooitteei, opettajai nimi ekä koului nimi. Kilpailuaikaa on 100 minuuttia. Sekä tehtävä-
LisätiedotTilastotieteen jatkokurssi 8. laskuharjoitusten ratkaisuehdotukset (viikot 13 ja 14)
Tilatotietee jatkokuri 8. lakuharjoitute ratkaiuehdotuket (viikot 13 ja 14) 1) Perujoukko o aluee A aukkaat ja tutkittavaa omiaiuutea ovat tulot, Tiedämme, että perujouko tulot oudattaa ormaalijakaumaa,
LisätiedotLämpöoppi. Termodynaaminen systeemi. Tilanmuuttujat (suureet) Eristetty systeemi. Suljettu systeemi. Avoin systeemi.
Lämpöoppi Termodynaaminen systeemi Tilanmuuttujat (suureet) Lämpötila T (K) Absoluuttinen asteikko eli Kelvinasteikko! Paine p (Pa, bar) Tilavuus V (l, m 3, ) Ainemäärä n (mol) Eristetty systeemi Ei ole
LisätiedotMat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku. Tilastolliset testit. Avainsanat:
Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A 0. harjoituket Mat-.09 Sovellettu todeäköiyylaku 0. harjoituket / Ratkaiut Aiheet: Avaiaat: Tilatolliet tetit Aritmeettie kekiarvo, Beroulli-jakauma, F-jakauma, F-teti,
LisätiedotS-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 4.1.2007
S-55.2 Piirianalyyi 2 Tentti 4..07. Piiriä yöttää kaki lähdettä, joilla on eri taajuudet. Kuinka uuri on lämmöki muuttuva teho P? Piiri on jatkuvuutilaa. J 2 00 Ω 5µH 0 pf 0/0 V J 2 00/0 ma f MHz f 2 2MHz.
LisätiedotKryogeniikka ja lämmönsiirto. Dee Kryogeniikka Risto Mikkonen
DEE-54030 Kyogeniikka Kyogeniikka ja lämmönsiito Dee-54030 Kyogeniikka Risto Mikkonen Lämmönsiion mekanismit '' q x ( ) x q '' h( s ) q Dee-54030 Kyogeniikka Risto Mikkonen '' 4 4 ( s su ) Lämmön johtuminen
LisätiedotC B A. Kolmessa ensimmäisessä laskussa sovelletaan Newtonin 2. ja 3. lakia.
Jako 4: Dynamiikan peruteet jatkuu, työ ja energia Näiden tehtävien viimeinen palautu- tai näyttöpäivä on tiitaina 23.5.2017. Ektra-tehtävät vataavat kolmea tehtävää, kun kurin lopua laketaan lakuharjoitupiteitä.
Lisätiedotgallup gallup potentiaali ja voima potentiaali ja voima potentiaali ja voima potentiaali ja voima
aup Kuinka pajon käytät kurikirjaa (tai jotain muuta oppikirjaa)? a) Tututun aiheeeen ennen uentoja b) Luen kirjaa uentojen jäkeen c) Luen oppikirjaa ähinnä akareita tehdeä d) n koke oppikirjaan aup Kappae
LisätiedotKULJETUSSUUREET Kuljetussuureilla tai -ominaisuuksilla tarkoitetaan kaasumaisen, nestemäisen tai kiinteän väliaineen kykyä siirtää ainetta, energiaa, tai jotain muuta fysikaalista ominaisuutta paikasta
LisätiedotTriathlon Training Programme 12-week Sprint Beginner
12 viikon kilpailuuunnitelma--kilpailumatka: printti Urheilijan tao: aloitteleva urheilija, 1 tai 2 vuoden kokemu printtitriathlonkilpailuita Tunteja viikoa: 5-6 Tätä harjoituuunnitelmaa käytetään Garminin
LisätiedotLUKION FYSIIKKAKILPAILU 10.11.2009, ratkaisut PERUSSARJA
LUKION FYSIIKKAKILPAILU 0..009, ratkaiut PERUSSARJA Vataa huolellieti ja iititi! Kirjoita tektaten koepaperiin oa niei, kotiooitteei, ähköpotiooite, opettajai nii ekä koului nii. Kilpailuaikaa on 00 inuuttia.
LisätiedotSÄHKÖENERGIATEKNIIIKKA. Harjoitus - luento 6. Tehtävä 1.
SÄHKÖENERGIATEKNIIIKKA Harjoitus - luento 6 Tehtävä 1. Aurinkokennon virta I s 1,1 A ja sen mallissa olevan diodin estosuuntainen kyllästysvirta I o 1 na. Laske aurinkokennon maksimiteho suhteessa termiseen
Lisätiedot1 Magneetin ympärillä on magneettikenttä Perustehtävät
Phyica 7 Opettajan OPAS (6) Magneetin ympärillä on magneettikenttä Magneetin ympärillä on magneettikenttä Perutehtävät. a) Aineet voidaan luokitella magneettiiin ja ei-magneettiiin aineiiin. Oa ei-magneettiita
LisätiedotHydrologia. Säteilyn jako aallonpituuden avulla
Hydrologia L3 Hydrometeorologia Säteilyn jako aallonpituuden avulla Ultravioletti 0.004 0.39 m Näkyvä 0.30 0.70 m Infrapuna 0.70 m. 1000 m Auringon lyhytaaltoinen säteily = ultavioletti+näkyvä+infrapuna
LisätiedotS-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 1.9.2011
S-55.2 Piirianalyyi 2 Tentti.9.. e(t) L j(t) Lake vatukea lämmöki muuttuva teho P. = Ω L = mh = 2mF ω = 0 3 rad/ e = ê in(ωt) j = ĵ in(2ωt) ĵ = 0 A ê = 2 2 V. 2. u(t) k Kuvan mukainen taajännitelähteen
LisätiedotMustan kappaleen säteily
Mustan kappaleen säteily Musta kappale on ideaalisen säteilijän malli, joka absorboi (imee itseensä) kaiken siihen osuvan säteilyn. Se ei lainkaan heijasta eikä sirota siihen osuvaa säteilyä, vaan emittoi
LisätiedotKahdeksansolmuinen levyelementti
Levy8 ja RS hm.. Kahdekanolminen levyelementti akatellaan kvan kahdekanolmita levyelementtiä. q 6 y (,y q 8 ( 8,y 8 8 q 7 q 6 (,y q 5 q q q 7 q q ( 7,y 7 v ( 6,y 6 P 5 ( 5,y 5 q 9 6 q 5 (,y q (,y q q q
LisätiedotLämpöistä oppia Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka
Lämpöistä oppia Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012 Alkudemonstraatio Käsi lämpömittarina Laittakaa kolmeen eri altaaseen kylmää, haaleaa ja lämmintä vettä. 1) Pitäkää
LisätiedotTyö 16A49 S4h. ENERGIAN SIIRTYMINEN
TUUN AMMATTIKOKEAKOULU TYÖOHJE 1/5 Työ 16A49 S4h ENEGIAN SIITYMINEN TYÖN TAVOITE Työssä perehdytään energian siirtymiseen vaikuttaviin tekijöihin sekä lämpöenergian johtumisen että sähköenergian siirtymisen
LisätiedotMetallikuulan vieriminen kaltevalla tasolla
1 Metallikuulan vieriinen kaltevalla taolla Mikko Vetola Koulun nii Fyiikka luonnontieteenä FY1-Projektityö 4.6.2002 Arvoana: K+ (10) 2 1. Työn tarkoitu Tehtävänä oli tutkia illaiia liikeiliöitä eiintyy
Lisätiedot7.lk matematiikka. Geometria 1. Janne Koponen versio 2.0
7.lk matematiikka 1 Janne Koponen verio 2.0 Tämä monite on tehty 7.lk. geometrian opetukeen ja olen käyttänyt itä ite Hatanpään koulua. Jo joku opettaja haluaa tätä kuitenkin käyttää omaa opetukeaan, on
LisätiedotMAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2002
MAOL-Piteityhjeet Fyiikka kevät 00 Tyypilliten virheiden aiheuttaia piteenetykiä (6 piteen kaalaa): - pieni lakuvirhe -/3 p - lakuvirhe, epäielekä tul, vähintään - - vataukea yki erkitevä nuer liikaa -0
LisätiedotS SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen
S55.03 SÄHKÖTKNIIKKA 20.5.999 Kimmo Silvonen Tentti: tehtävät,3,5,8,9. välikoe: tehtävät,2,3,4,5 2. välikoe: tehtävät,7,8,9,0 Oletko muitanut täyttää palautekyelyn Teeenytja hauku amalla kokeet.. ake jännite
Lisätiedot10 Suoran vektorimuotoinen yhtälö
10 Suran vektrimutinen htälö J aluki tarkatellaan -tan kuuluvaa, rign kautta kulkevaa uraa, niin ura n täin määrätt, mikäli tunnetaan en uunta. Tavallieti tämä annetaan uuntakulman tangentin = kulmakertimen
LisätiedotKäyttämällä annettua kokoonpuristuvuuden määritelmää V V. = κv P P = P 0 = P. (b) Lämpölaajenemisesta johtuva säiliön tilavuuden muutos on
766328A ermofysiikka Harjoitus no. 3, ratkaisut (syyslukukausi 201) 1. (a) ilavuus V (, P ) riippuu lämpötilasta ja paineesta P. Sen differentiaali on ( ) ( ) V V dv (, P ) dp + d. P Käyttämällä annettua
Lisätiedot12. laskuharjoituskierros, vko 16, ratkaisut
1. lakuharjoitukierro, vko 16, ratkaiut D1. Muuttujien x ja Y havaitut arvot ovat: x 1 3 4 6 8 9 11 14 Y 1 4 4 5 7 8 9 a) Määrää regreiomallin Y i = α +βx i +ǫ i regreiokertoimien PNS-etimaatit ja piirrä
LisätiedotKertaustehtäviä. Luku 1. Physica 3 Opettajan OPAS
(4) Luku 57. a) Mekaaniea poikittaiea aaltoliikkeeä aineen rakenneoat värähtelevät eteneiuuntaan vataan kohtiuoraa uunnaa. Eierkkejä ovat uun uaa jouen poikittainen aaltoliike tai veden pinnan aaltoilu.
LisätiedotLuottamusmiehen / -valtuutetun valinta, asema ja oikeudet
YLEMMÄT TOIMIHENKILÖT YTN RY OHJE YRY+K -ryhmä / Mko 19.8.2009 1 (13) Luottamumiehen / -valtuutetun valinta, aema ja oikeudet Siällyluettelo: Yleitä... 2 Oikeu luottamumiehen valintaan... 2 Luottamumiehen
LisätiedotSiirtojohdot. Siirtojohdot
iirtoohot uku iirtoohot iirtoohtoteori kytkee toiiin kenttäteorin tutun piiriteorin. iirtoohtoteori trktelee vin kenttien etenemitä niien käyttäytymitä eriliten ineien rpinnoill. Mutkikkt kenttätehtävät
Lisätiedot9. Pyörivän sähkökoneen jäähdytys
81 9. Pyörivän sähkökoneen jäähdytys Sähkökoneen lämmönsiirron suunnittelu on yhtä tärkeää kuin koneen sähkömagneettinenkin suunnittelu, koska koneen lämpenemä määrittää sen tehon. Lämmön- ja aineensiirto
LisätiedotKahdeksansolmuinen levyelementti
Levy8 ja RS hm 7.. Kahdekanolminen levyelementti akatellaan kvan kahdekanolmita levyelementtiä. q 6 y (,y q 8 ( 8,y 8 8 q 7 q 6 (,y q 5 q q q 7 q q ( 7,y 7 v ( 6,y 6 P 5 ( 5,y 5 q 9 6 q 5 (,y q (,y q q
LisätiedotSMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 3 ratkaisuiksi
SMG-4 Sähkömagneettisten jäjestelmien lämmönsiito Ehdotukset hajoituksen 3 atkaisuiksi 1. Voidaan kohtuullisella takkuudella olettaa, että pallonmuotoisessa säiliössä lämpötila muuttuu vain pallon säteen
LisätiedotPuhtaan kaasun fysikaalista tilaa määrittävät seuraavat 4 ominaisuutta, jotka tilanyhtälö sitoo toisiinsa: Paine p
KEMA221 2009 KERTAUSTA IDEAALIKAASU JA REAALIKAASU ATKINS LUKU 1 1 IDEAALIKAASU Ideaalikaasu Koostuu pistemäisistä hiukkasista Ei vuorovaikutuksia hiukkasten välillä Hiukkasten liike satunnaista Hiukkasten
LisätiedotRATKAISUT: 12. Lämpöenergia ja lämpöopin pääsäännöt
Physica 9 1. painos 1(7) : 12.1 a) Lämpö on siirtyvää energiaa, joka siirtyy kappaleesta (systeemistä) toiseen lämpötilaeron vuoksi. b) Lämpöenergia on kappaleeseen (systeemiin) sitoutunutta energiaa.
LisätiedotYDINSPEKTROMETRIA TENTTI mallivastaukset ja arvostelu max 30 p, pisterajat 15p 1, 18p 2, 21p 3, 24p 4, 27p - 5
5573-5 YDISPEKTROMETRIA TETTI 9.5.05 mallivatauket ja arvotelu max 30 p, piterajat 5p, 8p, p 3, 4p 4, 7p - 5. Mittautehokkuu ja iihen vaikuttavat aiat/ilmiöt gammapektrometriaa (yht. 6 p) Vatau: ilmaiimea
LisätiedotTehtävä 1. Vaihtoehtotehtävät.
Kem-9.7 Proeiautomaation peruteet Perutehtävät Tentti 9.. Tehtävä. Vaihtoehtotehtävät. Oikea vatau,p, väärä vatau -,p ja ei vatauta p Makimi,p ja minimi p TÄMÄ PAPERI TÄYTYY EHDOTTOMASTI PALAUTTAA TENTIN
LisätiedotCh 19-1&2 Lämpö ja sisäenergia
Ch 19-1&2 Lämpö ja sisäenergia Esimerkki 19-1 Olet syönyt liikaa täytekakkua ja havaitset, että sen energiasisältö oli 500 kcal. Arvioi kuinka korkealle mäelle sinun pitää pitää kiivetä, jotta kuluttaisit
LisätiedotMustan kappaleen säteily
Mustan kappaleen säteily Musta kappale on ideaalisen säteilijän malli, joka absorboi (imee itseensä) kaiken siihen osuvan säteilyn. Se ei lainkaan heijasta eikä sirota siihen osuvaa säteilyä, vaan emittoi
LisätiedotKvanttifysiikan perusteet 2017
Kvanttifysiikan perusteet 207 Harjoitus 2: ratkaisut Tehtävä Osoita hyödyntäen Maxwellin yhtälöitä, että tyhjiössä magneettikenttä ja sähkökenttä toteuttavat aaltoyhtälön, missä aallon nopeus on v = c.
LisätiedotS if b then S else S S s. (b) Muodosta (a)-kohdan kieliopin kanssa ekvivalentti, so. saman kielen tuottava yksiselitteinen.
T-79.148 yky 2003 Tietojenkäittelyteorian peruteet Harjoitu 7 Demontraatiotehtävien ratkaiut 4. Tehtävä: Ooita, että yhteydettömien kielten luokka on uljettu yhdite-, katenaatioja ulkeumaoperaatioiden
LisätiedotKuva 22: Fraktaalinen kukkakaali. pituus on siis 4 AB. On selvää, että käyrän pituus kasvaa n:n kasvaessa,
Tortai 6..999 = Geometria o hyvä tapa kuvata ykikertaiia kappaleita, mutta kappaleie tullea äärettömä moimutkaiiki, käy iie kuvaamie klaie geometria avulla mahottomaki. Eimerkiki rataviiva pituue määrittämie
LisätiedotLÄMMÖNJOHTUMINEN. 1. Työn tavoitteet
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysikaalisen kemian laboratorioharjoitukset 1 LÄMMÖNJOHTUMINEN 1. Työn tavoitteet Jos asetat metallisauvan toisen pään liekkiin ja pidät toista päätä kädessäsi,
LisätiedotSuhteellisuusteorian perusteet, harjoitus 6
Suhteellisuusteorian perusteet, harjoitus 6 May 5, 7 Tehtävä a) Valo kulkee nollageodeettia pitkin eli valolle pätee ds. Lisäksi oletetaan valon kulkevan radiaalisesti, jolloin dω. Näin ollen, kun K, saadaan
LisätiedotLUENTO 3 LÄMPÖ, LÄMMITYS, LÄMMÖN- ERISTÄMINEN, U-ARVON LASKENTA
LUENTO 3 LÄMPÖ, LÄMMITYS, LÄMMÖN- ERISTÄMINEN, U-ARVON LASKENTA RAKENNUSFYSIIKAN PERUSTEET 453535P, 2 op Esa Säkkinen, arkkitehti esa.sakkinen@oulu.fi Jaakko Vänttilä, DI, arkkitehti jaakko.vanttila@oulu.fi
LisätiedotNAANTALI KARJALUOTO - PIRTTILUOTO ASEMAKAAVALUONNOS 3.10.06
NAANTALI KARJALUOTO - PIRTTILUOTO ASEMAKAAVALUONNOS 3.0.06 Siniellä värillä on eitetty rakennuala/rakennualan oa, joka ijaitee kahden metrin korkeukäyrän alapuolella. Silta Epoon Suviaaritoa. Yleitä Aemakaavaonnoken
LisätiedotLaplace-muunnoksesta ja differentiaaliyhtälöiden ratkaisemisesta sen avulla
TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutkielma Jui Talja Laplace-muunnoketa ja differentiaaliyhtälöiden ratkaiemieta en avulla Informaatiotieteiden ykikkö Matematiikka Huhtikuu 2 Tampereen yliopito Informaatiotieteiden
LisätiedotRak Tulipalon dynamiikka
Rak-43.3510 Tulipalon dynamiikka 7. luento 14.10.2014 Simo Hostikka Palopatsaat 1 Luonnollisten palojen liekki 2 Palopatsas 3 Liekin korkeus 4 Palopatsaan lämpötila ja virtausnopeus 5 Ideaalisen palopatsaan
LisätiedotLeppävaaran torni noussut täyteen korkeuteensa
TAMK/ Rakennualan työnjoto Aikuikoulutu Valintakoe 6..0, Ratkaiut VASTAUSOSA, OSIO (Tektin ymmätäminen) Leppävaaan toni nouut täyteen kokeuteena Vataa euaaviin tetäviin valitemalla vaitoeto OIKEIN, jo
LisätiedotTermodynamiikan suureita ja vähän muutakin mikko rahikka
Termodynamiikan suureita ja vähän muutakin mikko rahikka 2006 m@hyl.fi 1 Lämpötila Suure lämpötila kuvaa kappaleen/systeemin lämpimyyttä (huono ilmaisu). Ihmisen aisteilla on hankala tuntea lämpötilaa,
LisätiedotSMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA
SMG-: SÄHKÖTEKNIIKKA Passiiviset piirikomponentit vastus kondensaattori käämi Tarkoitus on yrittää ymmärtää passiivisten piirikomponenttien toiminnan taustalle olevat luonnonilmiöt. isäksi johdetaan näiden
LisätiedotRuiskuvalumuotin jäähdytys, simulointiesimerkki
Ruiskuvalumuotin jäähdytys, simuloiesimerkki School of Technology and Management, Polytechnic Institute of Leiria Käännös: Tuula Höök - Tampereen Teknillinen Yliopisto Mallinnustyökalut Jäähdytysjärjestelmän
LisätiedotMuita lämpökoneita. matalammasta lämpötilasta korkeampaan. Jäähdytyksen tehokerroin: Lämmityksen lämpökerroin:
Muita lämpökoneita Nämäkin vaativat ovat työtälämpövoimakoneiden toimiakseen sillä termodynamiikan pääsääntö Lämpökoneita lisäksi laitteet,toinen jotka tekevät on Clausiuksen mukaan: laiteilmalämpöpumppu
LisätiedotMat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A
Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A / Ratkaiut Aiheet: Avaiaat: Tilatollite aieito keräämie ja mittaamie Tilatollite aieitoje kuvaamie Oto ja otojakaumat Aritmeettie
LisätiedotELEC-C4120 Piirianalyysi II 2. välikoe
LC-C4 Piirianalyyi II 2. välikoe 8.4.4 Vataa KOLMN tehtävään.. e (t) R C Oheiea piiriä vaikuttaa taajännitelähde = V ekä e (t) = ê in(ω 0 t)+ê 2 in(2ω 0 t). Lake vatukea kuluva pätöteho P. ê = 2 V ê 2
LisätiedotSMG-4500 Tuulivoima. Kolmannen luennon aihepiirit ILMAVIRTAUKSEN ENERGIA JA TEHO. Ilmavirtauksen energia on ilmamolekyylien liike-energiaa.
SMG-4500 Tuulivoima Kolmannen luennon aihepiirit Tuulen teho: Betzin lain johtaminen Tuulen mittaaminen Tuulisuuden mallintaminen Weibull-jakauman hyödyntäminen ILMAVIRTAUKSEN ENERGIA JA TEHO Ilmavirtauksen
LisätiedotKuivauksen fysiikkaa. Hannu Sarkkinen
Kuivauksen fysiikkaa Hannu Sarkkinen 28.11.2013 Kuivatusmenetelmiä Auringon säteily Mikroaaltouuni Ilmakuivatus Ilman kosteus Ilman suhteellinen kosteus RH = ρ v /ρ vs missä ρ v = vesihöyryn tiheys (g/m
LisätiedotNokian kaupungin tiedotuslehti Kolmenkulman yrityksille
Nokian kaupungin tiedotulehti Kolmenkulman yritykille Hyvä nykyinen ja tuleva kolmenkulmalainen U ui yrityalueemme alkoi yntyä Öljytien varteen ijaitee Nokian puolella. Tampereella iitä on yli 200 heh-
LisätiedotLämmityksen lämpökerroin: Jäähdytin ja lämmitin ovat itse asiassa sama laite, mutta niiden hyötytuote on eri, jäähdytyksessä QL ja lämmityksessä QH
Muita lämpökoneita Nämäkin vaativat työtä toimiakseen sillä termodynamiikan toinen pääsääntö Lämpökoneita ovat lämpövoimakoneiden lisäksi laitteet, jotka tekevät on Clausiuksen mukaan: Mikään laite ei
LisätiedotMateriaalien murtuminen
Määritelmä: Materiaalien murtuminen r Fracture i the eparation, or fragmentation, of a olid body into two or more part under the action of tre Murtumiproei voidaan jakaa kahteen oaan 4 Särön ydintyminen
Lisätiedot= 84. Todennäköisin partitio on partitio k = 6,
S-435, Fysiikka III (ES) entti 43 entti / välikoeuusinta I Välikokeen alue Neljän tunnistettavissa olevan hiukkasen mikrokanonisen joukon mahdolliset energiatasot ovat, ε, ε, 3ε, 4ε,, jotka kaikki ovat
LisätiedotSAVUN JA KOSTEUDEN VAIKUTUS ELEKTRONIIKKAPIIREIHIN
SAVUN JA KOSTEUDEN VAIKUTUS ELEKTRONIIKKAPIIREIHIN TIIVISTELMÄ Johan Mang & Olavi Keki-Rahkonen VTT Rakenn- ja yhdykntatekniikka PL 803, 02044 VTT Savn, koteden ekä näiden yhteitä äkillitä vaiktta elektroniikkapiireihin
Lisätiedot13. Ratkaisu. Kirjoitetaan tehtävän DY hieman eri muodossa: = 1 + y x + ( y ) 2 (y )
MATEMATIIKAN JA TILASTOTIETEEN LAITOS Differentiaaliyhtälöt, kesä 00 Tehtävät 3-8 / Ratkaisuehdotuksia (RT).6.00 3. Ratkaisu. Kirjoitetaan tehtävän DY hieman eri muodossa: y = + y + y = + y + ( y ) (y
Lisätiedot