Sähkömarkkinoiden ennusteita
|
|
- Lasse Lehtilä
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 RAPORTTI NRO 15/99 Sähkömarkknoden ennusteta Stefan Jakobsson, Juha Forsström, Göran oreneff
2 TESLA-raportt nro 15/99 Sähkömarkknoden ennusteta Stefan Jakobsson VTT Automaato PL 1301, VTT puh. (09) 4561, telefax (09) Juha Forsström VTT Energa PL 1606, VTT puh. (09) 4561, telefax (09) Göran oreneff VTT Energa PL 1606, VTT puh. (09) 4561, telefax: (09) Espoo,
3 Suorttajaorgansaato ja osote VTT Automaato, Teollsuusautomaato PL VTT Projektpäällkkö Tutkja Göran oreneff/vtt Energa Daarnumero AUTOMAATIO Tlaaja Tlaajan yhdyshenklö Tlaus- ta vtenumero Projektn nm ja suortetunnus Raportn numero ja svumäärä Päväys Sähkökaupan tetojärjestelmen kehttämnen TESLA-raportt nro 15/99, 22 svua Raportn nm ja tekjät SÄÖMARINOIDEN ENNUSTEITA STEFAN JAOBSSON, JUA FORSSTRÖM, GÖRAN ORENEFF Tvstelmä Raportssa kuvataan mall, jonka avulla on mahdollsta laskea keskptkän tähtämen ennusteta sähkön spotmarkknolla. Oletuksena on että markknat ovat täydellset. Malln avulla vodaan kuvata useta alueta, joden välllä on srtorajotuksa. Alueen lämpövomatuotanto kuvataan margnaalkustannusten odotusarvokäyrällä, vesvoma kuvataan vesaltalla joden dynamkka on myös huomotu. Vahto ulkopuolsten alueden kanssa on myös mahdollsta. Malln ratkasu genero useta suureta, josta yks on margnaalnen tuotantokustannus. Mall on formulotu LP-muotoon, joten ratkasu onnstuu helpost standardohjelmstolla. Muutama esmerknomanen laskentatulos estetään lyhyest. Raportn päävastuullnen laatja Tarkastanut Tutkja Stefan Jakobsson yväksynyt Julksuus julknen 2
4 SISÄLLYSLUETTELO 1. JODANTO SAMJØRINGSMODELLEN MARS 5 2. PERUSMALLI - TEORIA SAARIMALLI MONEN ALUEEN MALLI - TASAINEN ULUTUS MONEN ALUEEN MALLI - OLME ULUTUSTASOA MALLIELEMENTIT UORMA LÄMPÖVOIMATUOTANTO JÄÄNNÖSVESI VESIVOIMATUOTANTO ESIMERIMALLI LÄTÖTIEDOT ESIMERIAJO TOTEUTUS JATOEITYS VIITTEET 21 3
5 1. JODANTO Sähkömarkknoden perustuote on 1 MWh:n energa vahdettuna spotmarkknolla /1/. akk muut sähkötuotteet ovat jossan suhteessa tämän tuotteen hntaan. Markknoden spothnta vodaan tulkta markkna-alueen muuttuvaks tuotantokustannukseks. Täten sähkövomajärjestelmässä, jossa on suur osuus vesvomaa, kuten pohjosmassa, margnaalhntaan vakuttaa vomakkaast vesaltaden ssältö ja ennustettu tulovrtaama. oska Suom on nyt knteä osa pohjosmasa sähkömarkknota, on vesaltaden vakutus välttämättä huomotava sähkön hntaennusteen laadnnassa. ntaennusteta vodaan tehdä er akavällle. Lyhyen akaväln hntaennuste vodaan laskea tlastollsn menetelmn muutamaks vkoks eteenpän /2/. eskptkän akaväln ennusteet, kuukaus - muutama vuos eteenpän, vodaan laskea er menetelmllä. TESLA-projektssa on kokeltu ekonometrsa malleja tähän tarkotukseen /3/. Norjassa kehtetty Samkjørngsmodellen (ta EMPS-mall) /4/ on esmerkk raskaasta mallsta, jonka avulla vo suunntella vesvoman optmaalsta käyttöä ja svutuotteena syntyy hntaennuste. 1.1 SAMJØRINGSMODELLEN Samkjørngsmodellen on stokastnen mall, joka optmo ja smulo systeemn käyttöä sähkövomajärjestelmssä, jossa vesvoman osuus on suur. Mall genero optmaalsen vesvoman käyttösuunntelman epävarmassa tlanteessa, mssä veden tulovrtaama, sähkön kysyntä, lämpövoman käyttö ja vent/tuont-arvot ovat epävarmoja. Mallssa on kaks osaa: Vesarvojen laskentaosa laskee veden margnaalsen arvon joukolle alueellsa aljärjestelmä. Yksnkertastettu esmerkk tämän vaheen yhdestä tuloksesta on kuvassa 1. uva esttää erään osa-alueen margnaalset vesarvot. Esmerkks tonen käyrä ylhäältä kertoo yhden MWh:n arvon kun alueen altassa on 1214 GWh vettä vuoden er vkkojen akana. Tämä arvo on tetenkn rppuvanen ympärövän maalman markknatlanteesta. Samalla se kuvaa myös stä, mten altaden tulovrtaaman odotetaan muuttuvan. Sen taka yhden MWh:n arvo on paljon korkeamp talvella kun keväällä. Smulontosa laskee veden optmaalsen käytön joukolle hydrologsa vuosa (= joukolle tulovrtaamasarjoja) sovttamalla ves- ja lämpövoman käyttö yhteen vesarvotaulukoden avulla. Jokasen alueen yhteenlaskettu vesvomatuotanto jaetaan tuotantolatosten kesken kullekn vkolle. Tämä edellyttää, että vesvomajärjestelmä on tarkon kuvattu. 4
6 nta Veden margnaalarvo annetulla energalla Vko E29743 E29136 E28529 E27922 E26101 E24887 E23066 E21852 E21245 E20638 E18817 E18210 E16389 E15782 E14568 E13961 E12747 E10926 E9105 E7891 E6677 E5463 E4249 E3035 E2428 E1214 E0 uva 1. Esmerkk alueellssta vesarvodagrammesta. 1.2 MARS VTT Automaatossa on akasemmn kehtetty sähkömarkknasmulaattor Mars. Mars smulo norjalastyyppsä sähkömarkknota ja laskee spotmarkknahnnan osto- ja myynttarjouskäyren lekkauspsteenä. akk osto- ja myynttarjoukset estetään sähkön ostettavan ta myytävän määrän ja hnnan yhteyttä kuvaavna käyrnä - samalla tavalla kun NordPooln tarjoukset. Mars genero nämä tarjoukset käyttämällä hyväks tetoa tuotantojärjestelmän ja kulutuksen rakentesta. ulutus ja osa tuotannosta (yhtestuotanto, pakkovestuotanto, osa tuonnsta) muuttuu vuoden- ja vuorokaudenajan mukaan hstoratetohn perustuven tyyppproflen mukasest. Mars-smulaattorn vesvomakuvaus on puutteellnen. Itse asassa Mars e selvä kunnallsest pohjosmasten markknoden smulonnsta. Tämän taka ryhdyttn tutkmaan, mten vesvoman ja varsnkn veden varastontkapasteetn mallttamsta votasn parantaa. Ensmmäseks ajateltn Samjørngsmodellenn, ta anakn sen tulosten, lttämstä Marsn. Samjørngsmodellen on kutenkn hyvn raskas ohjelmsto, joka vaat suurta laskentakapasteetta ja suura määrä syöttötetoja. Sen taka tästä ajatuksesta luovuttn. Samjørngsmodellenn tulosten ostamnen e myöskään lene realststa Suomessa. Ratkasuna ryhdyttn kehttämään malla, joka ols Samjørngsmodellena yksnkertasemp ja helppokäyttösemp, mutta joka kutenkn ssältäs vesvoman käyttöön lttyvän dynamkan: yhtenä hetkenä tuotettu energamäärä vakuttaa sen jälkeen tuotettavssa olevaan määrään. Seuraavassa kuvataan laadtun malln rakenne. 5
7 2. PERUSMALLI - TEORIA Vapalla sähkömarkknolla tuottajat pyrkvät voton maksmontn /5/. Täydellsen klpalun valltessa tämä on ekvvalenttnen oletus sen kanssa, että kokonasjärjestelmässä pyrtään tuotantokustannusten mnmontn /17/. Olgopolstsessa klpalutlanteessa asa e välttämättä ole nän. Asan yksnkertastamseks oletetaan jatkossa, että klpalu on täydellnen. 2.1 SAARIMALLI Tässä estetty yhden erstetyn alueen mall, saarmall, perustuu lähteessä /6/ estettyyn malln. Sähköntuotantojärjestelmässä optmaalnen tapa käyttää vesvomaa on korvata sllä margnaalkustannuksltaan kallen lämpövoma. Tämän peraatteen johdonmukanen noudattamnen Suomessa johtas vesvoman käyttöön pelkästään talven korkemman kulutuksen akana. äytännössä kutenkn erlaset rajotukset vesaltaden kapasteett, asennettu vesvomateho, mnmvrtausten ylläptämnen ym. estävät tämänkaltasen vesvomatuotannon ajotuksen. Lämpö- ja vesvomaa yhdstämällä pyrtään tuotantokustannusten mnmontn annettujen rajotusten sallmssa rajossa. Sähköjärjestelmässä tuotannon ja kulutuksen yhtäsuusuuruus L = W + W (1) k k T k on oltava vomassa joka ajanhetkellä k. Lk Wk T Wk on kuorma, on vestuotanto ja on lämpövomatuotanto. Akandeks k edustaa tässä vkon ptusta jaksoa. Tuotantokustannusten mnmont vodaan esttää muodossa mnc = T T { Ck ( Wk ) + Ck ( Wk ) } k= 1 F ( ), (2) mssä 6
8 C k on vesvoman tuotantokustannukset vkon k akana, T Ck F on lämpövoman tuotantokustannukset vkon k akana. on suunntteluhorsontt el vmenen vkko, jonka yl lasketaan. on vesaltaan energassältö vkon lopussa. on vesaltaden ssällön arvo suunntteluhorsontlla. okonaskustannusten määrä e snänsä ole tässä knnostava suure, sllä kustannusmnmonnlla halutaan van kuvata markknoden tomntaa: kunkn tuottajan maksmodessa oman vottonsa täydellsen klpalun valltessa, on seurauksena kokonaskustannusten mnmotumnen. Vesvoman tuotantokustannukset ovat vakot, mnkä taka ne vodaan jättää tavotefunktosta pos. Jos jäännösveden arvo sen sjaan jätetään huomotta, nn lopputulos on, että altaat ajetaan tyhjks; sehän säästää lyhyellä tähtämellä tuotantokustannuksa. Yhtälö (2) yksnkertastuu ss muotoon mnc = k= 1 C T k ( W T k ) F ( ) (3) Rajotuksna on vesaltaan tase, vesaltaan koko ja vestuotantorajotukset: k+1 = k + Qk Wk (4) 0 k (5) W W W (6) k mssä Qk W W on tulovrtaama altaaseen vkon k akana. on altaan ssällön yläraja energana. on vestuotannon mnmraja. on vestuotannon kapasteett. Ylläkuvatulla malllla vo ss laskea yhden alueen tuotantojakautuma (vesvoma/ lämpövoma), jos srtorajotuksa e esnny, ekä yhteyksä ulkomaalmaan ole. Lsäks oletetaan, että kuorma on tasasest jakautunut vkon jokaselle tunnlle. Jos tavotefunkto (3) on lneaarnen, nn kyseessä on LPmall, jonka ratkasemseks on olemassa tehokkata ohjelmstoja. Sähkötuotannon margnaalhnta syntyy tällön kuormarajotuksen, yhtälö (1), duaalna. Se lmasee, kunka paljon tavotefunkton arvo muuttuu, jos kuormaa lsätään yhdellä yksköllä. Tämä vodaan tehdyllä oletukslla katsoa spotmarkknahnnan alarajaks. 7
9 2.2 MONEN ALUEEN MALLI - TASAINEN ULUTUS Yhden alueen mall on kykenemätön huomomaan pohjosmasten sähkömarkknoden oleellsa prtetä, mm. stä, että se koostuu useasta er alueesta. Sen vuoks malla laajennettn useta erllsä alueta yhteenkytkeväks kokonasuudeks, jossa jokasella alueella on oma tuotanto- ja kulutusrakenteensa. Alueden välllä vo esntyä srtorajotuksa ja myös ulkopuolsten, malln kuulumattomen, alueden kanssa on mahdollsta käydä sähkökauppaa. Tavotefunkto (3) ptää muokata sellaseks, että se ssältää jokasen malltetun alueen tuotantokustannukset ja jäännösveden arvot. ustannukssta ptää lsäks vähentää ulkopuolslle aluelle vedyn sähkön arvo sekä lsätä ulkopuolelta tuodun sähköenergan kustannus. Nän malltetulla aluella kulutetaan mahdollsmman halpaa sähköä. Tavotefunkto muuttuu muotoon mssä T T E I { { C ( W ) λ E + λ I } F ( ) } mn C = k, k, k, k,,, Γ k= 1 (7) Γ T W k, T C k,, F, on malltettu alue on kakken malltettujen alueden joukko on alueen lämpövomatuotanto vkon k akana (energa) on lämpövoman tuotantokustannukset vkon k akana alueella on alueen vesaltaan energassältö suunntteluhorsontlla on alueen vesaltaan ssällön arvo suunntteluhorsontlla E λ on alueelta ulkopuolslle (e malltetulle) aluelle vedyn sähkön arvo / energaykskkö on alueelta ulkopuolslle (e malltetulle) aluelle vety sähköenerga E k, I λ on alueelle ulkopuolslta (e malltetulta) aluelta tuodun sähkön arvo / energaykskkö on alueelle ulkopuolslta (e malltetulta) aluelta tuotu sähköenerga. I k, Saarmalln yhtälöt (4)-(6) ptää valta koskemaan yhtä aluetta kerrallaan seuraavast: k = k + Qk Wk, k, + 1,,,, 0 k,, k, k, W W W, k, (4') (5') (6') 8
10 äytännön laskennassa on valttu vestuotannon mnmarvoks 30 % ylärajasta. uorma/tuotantotasapano (1) muuttuu nyt muotoon W T + W E + I E + I = L, k (8) k, k, k, k, k, k, k,, mssä E k, I k, L k, on vent alueelta mulle malltetulle aluelle vkon k akana on tuont multa malltetulta aluelta alueelle vkon k akana on kuorma alueella vkon k akana. Tässä vodaan velä määrtellä vent ja tuont seuraavast: Ek, = Ek,, j, k, j Γ j I k, = I k,, j, k, j Γ j (9) (10) mssä E k, j I k, j, on vent alueelta alueelle j vkon k akana, on tuont alueelle alueelta j vkon k akana. Ols luontevaa asettaa E k,, j = I k, j,. Rajakustannusten ollessa samat tämä johtaa kutenkn tlantesn, jossa sekä E k,, j > 0 että E k, j, > 0, el srto tapahtuu molempn suuntn yhtä akaa samaa srtoyhteyttä käyttäen. Tämän estämseks on otettu käyttöön ventvero ta hävö ja asetettu I k,, j 0 k, j,, =,99 * E,, j k (11) mkä postaa ongelman. Lsäks on varmstettava, että srtokapasteett e ylty, el I T, j,, j k (12) k,, j, I E T,, k (13) k,, T,, k (14) k,, mssä T, j on srtokapasteett alueelta alueelle j edustaa ulkopuolsta, e malltettua aluetta 9
11 Tämän lsäks markkna-alueen ulkopuolsten kanssa käytävää sähkökauppaa on ohjattava energa- ja tehorajotuksn. Nämä on määrteltävä erkseen kullekn kauppaa käyvän alueelle seuraavast: k, E k= 1 k, I k= 1 k,,, P k, I,, 0 E 0 I E I,, (15) (16), P E, k (17) k, (18) mssä E I P E,, P I on alueelta ulkopuolslle aluelle vedyn energan yläraja kakken laskentavkkojen akana on alueelle ulkopuolslta aluelta tuodun energan yläraja kakken laskentavkkojen akana on alueelta ulkopuolslle aluelle vedyn tehon alaraja on alueelle ulkopuolslta aluelta tuodun tehon alaraja Yhteenvetona vodaan ss sanoa että monaluemall muodostuu seuraavsta ossta: kustannusfunkto (7) energayhtälöt (4'), (5'), (15), (16) tehoyhtälöt (6'), (8)-(14), (17), (18) 2.3 MONEN ALUEEN MALLI - OLME ULUTUSTASOA Yllä kuvatussa mallssa kuorma on sama vkon kaklla 168 tunnlla. Tästä seuraa västämättä tetty "tasapaksusuus", el vahtelua e kovn paljon esnny hnnossa ekä mussakaan suuressa. Realstsemp kuvaus saadaan, kun kuormtusvahteluta kuvataan kolmportasella pysyvyyskäyräapproksmaatolla. Portaat kuvaavat vkon huppu-, kesk- ja pohjakulutusta. Tunten määrä kussakn portaassa on vapaast valttavssa. Tämä lähestymstapa johtaa laskentamalln kolmnkertastumseen. Lsäks, koska jaksot ovat nyt erptusa, joudutaan tavotefunktossa panottamaan jaksot er tavalla. Tästä seuraa että kuorman duaal e enää suoraan kuvaa margnaalhntaa, vaan tarvtaan LP-malln tulosten jälkprosessonta, joka skaalaa duaaln arvot hnnaks. 10
12 Lähteessä /6/ on estetty tapa laskea sähkön tunthntoja vkottan saarmallssa. Vesvoman tuotanto sjotetaan ana vkon huppukuorman ajaks pyrken ptämään lämpövomatuotannon margnaalkustannus vakona. Jos vesvomakapasteett e kutenkaan välttämättä rtä tähän, vaan huppukulutuksen akana joudutaan myös käyttämään margnaalkustannuksltaan kallmpaa lämpövomaa, nn vkon keskhnta lasketaan tunthntojen panotettuna keskarvona. 3. MALLIELEMENTIT 3.1 UORMA Sähkön kulutukselle on omnasta jaksollnen vahtelu. Jaksoja on erptusa, sekä vuoden mttasa että lyhyempä, vkon ja vuorokauden mttasa. uormtuksen mallnnus on Suomessa hyvn tutkttu alue. On olemassa joukko ndekssarjoja /7/, joden avulla on kuvattu ertyyppsten kuluttajaryhmen keskmäärästä käyttäytymstä. Tätä mallnnustapaa on tässä käytetty hyväks. Indekssarjoja on lähteessä /7/ laskettu yhteensä 18 er kuluttajatyyplle. Se on lan henosynen tarkastelu tähän tarkotukseen, joten ntä on yhdstetty sten, että lopputuloksena on seuraavat vs sarjaa: ottaloudet Sähkölämmtys Palvelusektor Teollsuus Prosessteollsuus Prosessteollsuuden sarjat perustuva lähteeseen /8/. Jokaselle malltetulle alueelle vodaan käyttää oma aluekohtasa ndeksejä, mutta tostaseks van Suomelle laadtut ndekst ovat olleet käytettävssä. Ntä on käytetty ss kaklla aluella. Syöttötetona malleja rakennettaessa on pats ndekssarjat (ssäset ja ulkoset) myös vastaavat vuosenergat. Laskenta-algortm on seuraava: 1. Lasketaan alue kerrallaan kulutuksen yhden vkon tunttehot. 2. Lasketaan kakken alueden vastaavat tuntkohtaset arvot yhteen. 3. Muodostetaan tästä sarjasta kuormtuksen pysyvyyskäyrä (kuva 2). 4. Valtaan pysyvyyskäyrästä m tunta huppu-, n tunta kesk- ja p tunta pohjakulutusta (m + n + p = 168). Pdetään krjaa valtusta tunnesta. 5. Lasketaan vastaaven tunten keskkulutus aluettan. 6. Tostetaan vahteet 1-5 jokaselle vkolle. 11
13 ulutus h Vkko 1 Vkko 4 Vkko 8 Vkko 12 Vkko 16 Vkko 20 Vkko 24 Vkko 28 Vkko 32 Vkko 36 Vkko 40 Vkko 44 Vkko 48 Vkko 52 uva 2. Esmerkk yhden alueen pysyvyyskäyrstä. Esmerkk nän lasketusta yhden alueen kulutusrakenteesta on kuvassa 3. uomotava on, että esmerkks yhden alueen huppukulutuksen tunnt evät välttämättä osu yhteen kakken alueden yhteenlaskettujen hupputunten kanssa. appaleessa neljä estetty pohjosmaden mall kästtää vs er aluetta, joden kulutusrakenne pokkeaa melko paljon tosstaan. Indeksenä on kutenkn tostaseks käytetty pelkästään Suomea kuvaava ndeksejä uorma eskkuorma orkea kuorma eskkuorma Matala kuorma Vkko uva 3. Esmerkk erään alueen kuorman jakautumsesta 156 laskentajakson yl. 12
14 3.2 LÄMPÖVOIMATUOTANTO Lämpövomatuotanto kuvataan mallssa (margnaalhnta, tuotantoteho) -paresta muodostettuna askelkäyränä. oska tässä on tavotteena spotmarkknoden hntaennuste, jätetään knteät kustannukset huomotta ja käytetään pelkkä muuttuva kustannuksa. Puhdas margnaalkustannuskäyrä e kutenkaan ole rttävä kustannusten kuvaustapa. Sen lsäks on jollan tavalla otettava huomoon latosten käytettävyys. Lopputuloksena ptää olla yks aggregotu lneaarnen kustannusfunkto. Tähän päästään laskemalla margnaalkustannusten odotusarvokäyrä (EIC, Expected Incremental Cost curve) /4/. EIC-käyrä kuvaa margnaalkustannuksa lämpövomatehon funktona. Se määrtellään seuraavast: mssä P P n ηn { C ( P) + EIC ( P P ) } EICn ( P) = (1 η n ) EICn 1( P) + ηn n n n, (19) on teho on ykskkö n:n teho EIC n (P) on EIC-käyrä sen jälkeen kun ykskkö n on lsätty EIC 0( P ) on { c, 0 P > 0 0, P 0 on ykskkö n:n käytettävyys c, 0 P Pn C n (P) on { cn n 0, muuten on ykskkö n:n muuttuva kustannus. EIC-käyrää laskettaessa on ndekst valttava sten, että cn cn +1 n, el on alotettava kallemmasta yksköstä. Lähtötaso c 0 on oltava kallmp kun kallen * ykskkö. Toteutuksessa on valttu c 0 = c1 + 10, jossa c * 1on kakken alueden kallen ykskkö. Ensmmänen term yhtälössä (19) kuvaa tlannetta kun ykskkö n e ole käytettävssä, jollon uus käyrä on vanha kerrottuna epäkäytettävyydellä. Tonen term kuvaa mten uus ykskkö vakuttaa, kun se on käytettävssä. äytettävyysluvut vakuttavat nn, että hnta lähestyy raja-arvoa c 0, kun käytettävyys lähestyy nollaa. 100 % käytettävyydellä raja-arvo on alkuperänen margnaalkustannuskäyrä. EIC-laskenta on raskas tomenpde. Vakka EIC-käyräkn on askelkäyrä kuten alkuperänen margnaalkustannuskäyrä askeleta on usen paljon enemmän. Ero 13
15 kahden peräkkäsen kulmapsteen välllä saattaa kutenkn olla hyvn pen ja tällön vodaan psteet yhdstää laskentatarkkuuden kärsmättä. Toteutuksessa on kaks parametra, jolla vo valta, mten hnnat ja tehot pyörstetään. Varsnkn hnnan pyörstys vakuttaa vomakkaast sekä EIC-käyren laskenta-akaan että valmn LP-malln kokoon ja ratkasuakaan. EIC-käyrät otetaan LP-mallssa huomoon nn, että yhtälöhn (7) ja (8) sjotetaan kaavojen (20) ja (21) mukaset kehtelmät. Lsäks syntyy uus rajotusehto (22), joka rajottaa tehoaskelen kokoa. mssä n N π k,, n C P N T T k, ( Wk, ) = π k,, npk,, n, k, n= 1 N T Wk, = Pk,, n, k, n= 1 (20) (21) Π Π k, n, (22), k,, n k,, n k,, n 1, on EIC-käyrän askeleet alkaen halvmmasta hnnasta. Lsäks oletetaan, että EIC-askel (hnta, teho) on (0,0) kun n = 0. on EIC-käyrän askeleden lukumäärä on EIC-askeleen hnta P k,, n on muuttuja, joka kuvaa kunka paljon askeleen n lämpötuotannosta on käytössä Π on EIC-askeleen teho. k,, n Yhtälö (20) kuvaa tlannetta, jossa vkko on skaalattu tunnn ptuseks, kuten toteutuksessa on tehty kakken yhtälöden suhteen. olmen kulutustason mallssa jokanen term (20):ssä on velä panotettava tekjällä m / 168, jossa m on k.o. tehoportaan ptuus tunnessa. EIC-teknkkaa käyttäen e voda sanoa mtään stä, kunka paljon mlläkn tuotantoyksköllä on tuotettava. Sen avulla vodaan anoastaan laskea, kunka paljon lämpövomalatokslla on tuotettava yhteensä. Lauhdutusvoman tuotantokyky on mlte rppumaton vuodenajasta. Sen sjaan vastapanetuotanto vahtelee vuodenakojen mukana. Tämän taka on kakk tuotantoyksköt sjotettu luokkaan, joka kertoo, mnkä ndeksn avulla tuotantokyky skaalataan. Luokat ovat aukolämpö Prosessvastapane Vako. 14
16 uvassa 4 on esmerkk yhden alueen joka tosen vkon EIC-käyrstä. Indeksellä skaalaamnen vakuttaa tehoaskeleen ptuuteen ja käytettävyys sen korkeuteen. akk EIC-käyrät ovat askelkäyrä, vakka kuvassa e sltä näytä - tämä johtuu vsualsontvälneen puuttesta mk/mw EIC-käyrä Vkko1 Vkko5 Vkko9 Vkko13 Vkko17 Vkko21 Vkko25 Vkko29 Vkko33 Vkko37 Vkko41 Vkko45 Vkko49 Asennettu teho Vkko3 Vkko7 Vkko11 Vkko15 Vkko19 Vkko23 Vkko27 Vkko31 Vkko35 Vkko39 Vkko43 Vkko47 Vkko MW uva EIC-käyrää. 3.3 JÄÄNNÖSVESI Tavotefunktossa (7) jäännösvestermllä F, (, ) yrtetään estää, että mall ajaa altaat tyhjks lyhytjäntesen kustannussäästön nmessä. Saarmallssa on asetettu jossa λ F, (, ) = λ,, (23) on annettu hnta/energaykskkö. Okea λ -arvo vodaan laskea lähteessä /12/ estettyjen peraatteden mukaan. Saarmallssa on kutenkn van yks alue. okelut monaluemallssa ovat osottaneet, että vesvoma-alueden vuorovakutus tekee malln erttän herkäks penlle λ :n muutokslle. Neljännen desmaaln muutos saattaa hettää vkon vesmäärä altaan ylärajalta alarajalle. Jos suunntteluhorsontt on kaukana tule- 15
17 vasuudessa (4-5 vuotta) e, :n arvolla ole juurkaan merktystä enten knnostavaan jakson alkupään tlanteeseen. Laskenta-ajat venyvät kutenkn tällön ptkks. Tähän ongelmaan on etstty pragmaattnen ratkasu: syöttötedossa vodaan antaa pats altaden ssältö alussa myös altaden ssältö lopussa (molemmat prosenttena maksmssällöstä). Tällön tulostedossa vastaava veden jäännösarvo saadaan vesaltaan suunntteluhorsontn vestason duaalna. Vahtoehtosest on myös sälytetty mahdollsuus antaa λ suoraan (kunhan kaklle aluelle käytetään samaa menetelmää). 3.4 VESIVOIMATUOTANTO Vesaltaan dynamkkaa kuvaavassa yhtälössä (4') on Q-term ratkasevan tärkeä. Se kuvaa tulovrtaamaa vesvarastohn, ja johtuu ss permmltään sadannasta, lumen sulamsesta, hahtumsesta ym. Nämä ovat asota, jota e kovn hyvn vo ennustaa ptkälle tulevasuuteen. Sen taka on käytettävä hstorallsa arvoja. Ens vaheessa on yrtetty selvttää keskmääräsä arvoja keskmääränen tulovrtaama vomalatosaltasn vkossa 52 numeron akasarjona. Seuraavassa on lyhyt kuvaus nstä tedosta, john kunkn maan nykyset vrtaamatedot perustuvat. 1. Suom. Vkko on ykskkö, jota Suomen hydrologsssa tlastossa e käytetä. Saatavana on pävä- ja kuukauspohjasa arvoja. Päväkohtasten arvojen saamnen edellyttäs hydrologsen tetorekstern (YDTRE) ostamsta Suomen ympärstökeskukselta. uukauskohtasa vrtausarvoja on julkastu hydrologsssa vuoskrjossa /9/. Arvot evät kutenkaan mllään tavalla kuvaa vesvomalolle tulevaa vrtaamaa, vaan lähteessä on luettelotu mttaustuloksa er jolta Suomesta. Ensmmäseks approksmaatoks on laskettu yhteen kakk lähnnä merta ta maarajoja olevat mttapsteet (keskarvot ) ja oletettu, että nän syntyvä profl kuvaa vomalatosten varastoaltaalle tulevaa vrtaamaa. Tämän jälkeen nämä 12 pstettä sovttn käyrään vkkoarvojen laskemsta varten. 2. Ruots. Svenska kraftverksförenngenn kotsvulla webssä /10/ on kuva "Tllrnnngens varaton de kraftproducerande älvarna", ja snä kuvaaja "Normalårstllrnnng". Stä on käytetty tulovrtaamana 3. Norja. Norges vassdrags- og energdrektoratn kotsvulla webssä /11/ on joukko vestlastoja. Datalaatu on (tarkotuksellsest?) huono, mutta yhdstelemällä, laskemalla ja karsmalla on saatu akaseks uskottavan näkönen käyrä. Akaresoluuto on kuukaus, joten samalla kästtelyllä kun Suomen tapauksessa on saatu vkkoarvoja. Mukaan laskettujen joken edustavuudesta e ole tetoa. 16
18 Tanskan vesvoma on jätetty huomotta. uvassa 5 on tulovrtaaman ndekskäyrä kolmessa maassa. Pyöreät muodot Suomen ja Norjan tapauksessa on seuraus lähtödatasta ja laskentatavasta. Mkään vesvuos e ole kutenkaan keskmääränen, joten nämä käyrät ovat van suuntaa antava Indeks Suom Ruots Norja 50 Vkko uva 5. eskmääräset tulovrtaamat ndeksenä. 4. ESIMERIMALLI 4.1 LÄTÖTIEDOT Esmerkkmallna on käytetty yhtespohjosmasa markknota kuvaavaa malla, jossa on vs aluetta: Suom, Ruots, Norja, Itä-Tanska ja Läns-Tanska. Tanska on jaettu kahta, koska Tanska on käytännössäkn jaettu kahteen osaan lman mnkäänlasta yhdstävää srtoyhteyttä. Sähköjärjestelmä kuvaavat parametrt on yrtetty valta mahdollsmman hyvn nykytlanteen mukasks. Lähtenä on käytetty mm. /10, 14, 15, 16/. Erlaset tlastont- ja raportonttavat ovat kutenkn vakeuttaneet tätä. Lsäks jotakn tetoja on jouduttu arvomaan. Esmerkk yhden alueen syöttötedosta on kuvassa 6. 17
19 Perustedot Alue: Suom Tunnus: F Tlasto: ulutus GWh/a ulutusrakenne: GWh bruttokulutus vuodessa ulutus keskm MWh/h ottaloudet Vestuotanto 2250 MW Sähkölämmtys 7761 Lämpötuotanto MW Palvelusektor Tuotanto yht MW Teollsuus 6000 Ulkop. nettovahto 4300 GWh/a Prosessteollsuus Vahto ulkopuolsten alueden kanss Tuotantorakenne: Vent, GWh/a 0 Vesvoma Venthnta, mk/mwh 0 Maks. teho, MW 2250 Tuont, GWh/a 4300 Altaden maks. ssältö, GWh 4900 Tuonthnta, mk/mwh Mn. vent, MW Mn. tuont, MW Lämpötuotanto Maks. tehmuuttuva kustannäytettävytyypp Tapa MW mk/mwh % rppuvuus aasuturpn vako Öljylauhde vako Öljyvastapane kaukolämpö aasulauhde keskteho vako aasukomb vako Turvelauhde vako llauhde vako Prosessvastapane prosess Muut kaukolämpöpolttoaneet kaukolämpö Ydnvoma vako uva 6. Esmerkk yhtä aluetta kuvaavsta sähköjärjestelmätedosta. Snsn kenttn syötetään lähtötetoja. Srtorajotukset alueden välllä annetaan erllsessä taulukossa, kuva 7. Sähkön srtorajotukset MW Mhn Suom Ruots Norja Tanska W Tanska E Muut Mstä Suom Ruots Norja Tanska W Tanska E Muut uva 7. Srtorajotustaulukko. Näden syöttötetojen lsäks tarvtaan velä mutakn, kuten erlasten tedostojen sjant, parametreja ym. 4.2 ESIMERIAJO olmtehomalln laskenta 52 vkolle kestää (166 Mz, 96 MB, Pentum I, Wndows NT): LP-malln generont 55 s, LP-malln ratkasemnen 4 mn 30 s, jälkkästtely 9 s. LP-mall on 1,8 MB:n teksttedosto ja se ssältää tavotefunkton (447 kb) ja n rajotusehtoa. 18
20 Tulostedosto ssältää seuraavat akasarjat, kukn tässä tapauksessa 52 psteen akasarjona: hnta (15 sarjaa, 5 aluetta * 3 tehotasoa) vesaltaden taso (5 aluetta) vestuotanto (5 * 3 sarjaa) lämpötuotanto (5 * 3 sarjaa) vent (5 * 3 sarjaa) tuont (5 * 3 sarjaa) vent ulkopuolslle aluelle (5 * 3 sarjaa) tuont ulkopuolslta aluelta (5 * 3 sarjaa) alueden välnen tuont (5 * 4 * 3 sarjaa) alueden välnen vent (5 * 4 * 3 sarjaa) uvat 8 ja 9 ovat esmerkkejä laskentatulokssta. uva 8 esttää hntatasoa Suomessa kuvana ja normaalna vuonna. uva vuos on määrtelty nn, että tulovrtaama vesvarastohn Suomessa, Ruotsssa ja Norjassa on 80 % keskmääräsestä tulovrtaamasta. Normaalvuoden melko tasaset käyrät kuvaavat tlannetta, jossa kakk on mahdollsmman keskmäärästä. Mkään todellnen vuos e ole nn keskmääränen. vttaa huppukuormaan (70 h/vko), M keskkuormajaksoon (50 h/vko) ja L pohjakulutukseen (48 h/vk) ntataso Suomessa normaalna ja kuvana vuonna Suom kuva Suom L kuva Suom M kuva Suom norm Suom L norm Suom M norm uva 8. Esmerkk laskentatulokssta. 19
21 Tuont Pohjosmalta ja Venäjältä kuvana vuonna Tuont Tuont L Tuont M Venäjältä Venäjältä L Venäjältä M uva 9. Tuont Suomeen kuvana vuonna. 5. TOTEUTUS Ylläoleva mall on toteutettu samassa ympärstössä, mssä Mars-smulaattorkn, el Smalltalk/V for Wn32. Ohjelman nm on Malp. akk syöte- ja tulostetomnnot tapahtuvat Exceln vältyksellä. Valmlla Excel-pohjlla on helppo syöttää data, joka tallennetaan tarvttavassa muodossa panonapn taakse plotetulla makrolla. Tulostedot on järjestetty sten, että nden jatkoanalysont Excellla on helppoa. Smalltalk-ohjelma genero LP-malln ratkasuohjelmston edellyttämällä tavalla. LP-ratkasjana on käytetty VTT Energassa kehtetty MIPktä /13/. 6. JATOEITYS Joukko ykstyskohta on velä selvttämättä/toteuttamatta: vesaltaden ylvuototerm (kevättulvan akaan) lämpövoman pokkeama normaalsta, esmerkks suunnteltuja huoltokatkoksa ta lsärakentamsen vakutus e vo nyt ottaa huomoon kakken alueden kulutuksen vuos- ja vkkoproflen selvttämnen todellsa tulovrtaamasarjoja 20
22 Mahdollstamalla stokaststa vahtelua syöttötedossa vos muodostaa odotushnnan jakautumafunkto. ulutuksen stokaststa vahtelua huomomalla ta esmerkks laskemalla 30 vuoden todellslla tulovrtaamatedolla syntyy joukko hntakäyrä, jota vo yhdstää hnnan odotusjakautumaks. Tämä tosn vaats että lasketaan malla monta kertaa läp heman er numeroarvolla, joten laskenta ols huomattavan akaavevää. ntajakautuma on kutenkn tärkeä lähtökohta rsken arvonnssa. 7. VIITTEET /1/ Nlsberth A., Söder L: Plannng of Electrcty Contracts on a Deregulated Market. DA/DSM Euope 96 conference, Venna, svua. /2/ oreneff G., Seppälä A., Lehtonen M., ekkonen V., Latnen E., äkl J., Antla E Electrcty spot prce forecastng as a part of energy management n de-regulated power market. Proc. of EMPD 98, vol. 1, s /3/ Llleberg J.: Nmetön, Julkasematon raporttluonnos, TESLA-ohjelma. Vaasan ylopsto, 49 svua. /4/ augstad A., Mo B., Johannesen A, Wangesteen I: System Modellng n a ydro-thermal Electrcal System. The Norwegan Electrc Power Research Insttute, Julkasematon kurssmateraal: NORAD, Drektoratet for utvklngshjelp, 22 svua. /5/ Fosso O., Gjelsvk A, augstad A, Mo B, Wangensteen. Generaton schedulng n a deregulated system. The Norwegan case. IEEE PES Wnter Meetng svua. /6/ Nlsberth A., Söder L.: Managng Electrcty Contracts n a Deregulated Market. DA/DSM DstrbuTech 97 conferernce, Amsterdam October , 21 svua. /7/ Sähkön käytön kuormtustutkmus Suomen sähkölatosyhdstys r.y. Julkasusarja 5/1992. elsnk /8/ Sähkön kulutuksen ndekssarjat. Selvtys tarkstustyöstä Sähköntuottajen yhtestyövalokunta. Suunntteluvalokunta 3/ /9/ Leppäjärv R. (tom.): ydrolognen vuoskrja Ves- ja ympärstöhalltus, elsnk svua. /10/ Svenska kraftverksförenngen VF raftåret. VF. [Vtattu ]. 21
23 /11/ Norges vassdrags- og energdrektorat ydrologske månedsoverskter. NVE. [Vtattu ]. /12/ Stage S., Larsson Y: Incremental Cost of Water Power. AIEE Transcatons (Power Apparatus and Systems). August s /13/ Lehtlä A: MIPIT: LP- ja MIP-mallen ratkasuohjelmsto. VTT Energa, Julkasematon raportt. 39 svua. /14/ NORDEL NORDEL. [vtattu ]. /15/ ELSAM Om Elsam. [Vtattu ]. /16/ Energstyrelsen Energstatstk. Energstyrelsen. [Vtattu ]. /17/ Varan,.R., Mcroeconomc Analyss, 2nd edton. W.W.Norton & Company. New York
Jaksolliset ja toistuvat suoritukset
Jaksollset ja tostuvat suortukset Korkojakson välen tostuva suortuksa kutsutaan jaksollsks suortuksks. Tarkastelemme tässä myös ylesempä tlanteta jossa samansuurunen talletus tehdään tasavälen mutta e
LisätiedotTchebycheff-menetelmä ja STEM
Tchebycheff-menetelmä ja STEM Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 1 1. Johdanto Tchebycheff- ja STEM-menetelmät ovat vuorovakuttesa menetelmä evät perustu arvofunkton käyttämseen pyrkvät shen, että vahtoehdot
LisätiedotSähkön- ja lämmöntuotannon kustannussimulointi ja herkkyysanalyysi
Sähkön- ja lämmöntuotannon kustannussmulont ja herkkyysanalyys Pekka Nettaanmäk Osmo Schroderus Jyväskylän ylopsto Tetoteknkan latos 2010 1 2 Tvstelmä Raportn tarkotuksena on esttää pelkstetyn matemaattsen
LisätiedotTyön tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt
FYSP103 / 1 KAASUTUTKIMUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oppa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttauspöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-
Lisätiedot1. Luvut 1, 10 on laitettu ympyrän kehälle. Osoita, että löytyy kolme vierekkäistä
Johdatus dskreettn matematkkaan Harjotus 3, 30.9.2015 1. Luvut 1, 10 on latettu ympyrän kehälle. Osota, että löytyy kolme verekkästä lukua, joden summa on vähntään 17. Ratkasu. Tällasa kolmkkoja on 10
LisätiedotMonte Carlo -menetelmä
Monte Carlo -menetelmä Helumn perustlan elektron-elektron vuorovakutuksen laskemnen parametrsodulla yrteaaltofunktolla. Menetelmän käyttökohde Monen elektronn systeemen elektronkorrelaato oteuttamnen mulla
LisätiedotAamukatsaus 13.02.2002
Indekst & korot New Yorkn päätöskursst, euroa Muutos-% Päätös Muutos-% Helsnk New York (NY/Hel) Dow Jones 9863.7-0.21% Noka 26.21 26.05-0.6% S&P 500 1107.5-0.40% Sonera 5.05 4.99-1.1% Nasdaq 1834.2-0.67%
LisätiedotUuden eläkelaitoslain vaikutus allokaatiovalintaan
TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemanalyysn laboratoro Mat-2.108 Sovelletun matematkan erkostyö Uuden eläkelatoslan vakutus allokaatovalntaan Tmo Salmnen 58100V Espoo, 14. Toukokuuta 2007 Ssällysluettelo Johdanto...
LisätiedotTyön tavoitteita. 1 Johdanto. 2 Ideaalikaasukäsite ja siihen liittyvät yhtälöt
FYSP103 / 1 KAASUTUTKIUS Työn tavotteta havannollstaa deaalkaasun tlanyhtälöä oa, mten lman kosteus vakuttaa havattavn lmöhn ja mttaustuloksn kerrata mttausöytäkrjan ja työselostuksen laatmsta Luento-
LisätiedotTietojen laskentahetki λ α per ,15 0,18 per ,15 0,18 per tai myöhempi 0,20 0,18
SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 6.3.07 (6) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,
LisätiedotKuluttajahintojen muutokset
Kuluttajahntojen muutokset Samu Kurr, ekonomst, rahapoltkka- ja tutkmusosasto Tutkmuksen tausta ja tavotteet Tavaroden ja palveluden hnnat evät muutu jatkuvast, vaan ovat ana jossan määrn jäykkä lyhyellä
Lisätiedoton määritelty tarkemmin kohdassa 2.3 ja pi kohdassa 2.2.
SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 7.8.08 (7) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,
LisätiedotSU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (6)
SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 28.0.206 (6) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV 2. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan
LisätiedotSU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (5)
SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 0..06 (5) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,
LisätiedotRahastoonsiirtovelvoitteeseen, perustekorkoon ja vakuutusmaksukorkoon liittyvät laskentakaavat ja periaatteet
SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 3..209 (7) Rahastoonsrtovelvotteeseen, perustekorkoon ja vakuutusmaksukorkoon lttyvät laskentakaavat ja peraatteet Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV 2. Täydennyskerron
LisätiedotPainotetun metriikan ja NBI menetelmä
Panotetun metrkan ja NBI menetelmä Optmontopn semnaar - Kevät / 1 Estelmän ssältö Paretopsteden generont panotetussa metrkossa Panotettu L p -metrkka Panotettu L -metrkka el panotettu Tchebycheff -metrkka
LisätiedotMat Lineaarinen ohjelmointi
Mat-.4 Lneaarnen ohelmont 8..7 Luento 6 Duaaltehtävä (kra 4.-4.4) S ysteemanalyysn Lneaarnen ohelmont - Syksy 7 / Luentorunko Motvont Duaaltehtävä Duaalteoreemat Hekko duaalsuus Vahva duaalsuus Täydentyvyysehdot
LisätiedotJaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen
Tosakajärjestelmät Luento : Resurssen hallnta ja prorteett Tna Nklander Jaetut resursst Useat tapahtumat jakavat ohjelma-/lattesto-olota, jossa kesknänen possulkemnen on välttämätöntä. Ratkasuja: Ajonakanen
LisätiedotMS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 7: Lagrangen kertojat. Pienimmän neliösumman menetelmä.
MS-A0205/MS-A0206 Dfferentaal- ja ntegraallaskenta 2 Luento 7: Lagrangen kertojat. Penmmän nelösumman menetelmä. Jarmo Malnen Matematkan ja systeemanalyysn latos 1 Aalto-ylopsto Kevät 2016 1 Perustuu Antt
LisätiedotBL20A0600 Sähkönsiirtotekniikka
BLA6 Sähkönsrtoteknkka Tehonaon laskenta Jarmo Partanen LT Energy Electrcty Energy Envronment Srtoverkkoen laskenta Verkon tehonaon laskemnen srron hävöt ännteolosuhteet ohtoen kuormttumnen verkon käyttäytymnen
LisätiedotPaperikoneiden tuotannonohjauksen optimointi ja tuotefokusointi
TEKNILLINEN KORKEAKOULU Teknllsen fyskan koulutusohjelma ERIKOISTYÖ MAT-2.108 Sovelletun matematkan erkostyöt 22.4.2003 Paperkoneden tuotannonohjauksen optmont ja tuotefokusont Jyrk Maaranen 38012p 1 Ssällysluettelo
LisätiedotLohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat: Mitä opimme? Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Satunnaistettu täydellinen lohkoasetelma 1/4
TKK (c) lkka Melln (005) Koesuunnttelu TKK (c) lkka Melln (005) : Mtä opmme? Tarkastelemme tässä luvussa seuraavaa kysymystä: Mten varanssanalyysssa tutktaan yhden tekän vakutusta vastemuuttujaan, kun
LisätiedotMat /Mat Matematiikan peruskurssi C3/KP3-I Harjoitus 2, esimerkkiratkaisut
Harjotus, esmerkkratkasut K 1. Olkoon f : C C, f(z) z z. Tutk, mssä pstessä f on dervotuva. Ratkasu 1. Jotta funkto on dervotuva, on sen erotusosamäärän f(z + ) f(z) raja-arvon 0 oltava olemassa ja ss
LisätiedotFYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO
FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARSAATO Työssä tutktaan valoaallon tulotason suuntasen ja stä vastaan kohtsuoran komponentn hejastumsta lasn pnnasta. Havannosta lasketaan Brewstern lan perusteella lasn tatekerron
LisätiedotTavoitteet skaalaavan funktion lähestymistapa eli referenssipiste menetelmä
Tavotteet skaalaavan funkton lähestymstapa el referensspste menetelmä Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 1 Estelmän ssältö Panotetun metrkan ongelmen havatsemnen Referensspste menetelmän dean esttely Referensspste
LisätiedotMittausvirhe. Mittaustekniikan perusteet / luento 6. Mittausvirhe. Mittausepävarmuus ja siihen liittyvää terminologiaa
Mttausteknkan perusteet / luento 6 Mttausepävarmuus ja shen lttyvää termnologaa Mttausepävarmuus = mttaustulokseen lttyvä parametr, joka kuvaa mttaussuureen arvojen odotettua vahtelua Mttauksn lttyvä kästtetä
LisätiedotHallin ilmiö. Laatija - Pasi Vähämartti. Vuosikurssi - IST4SE. Tekopäivä 2005-9-14 Palautuspäivä 2005-9-28
Jyväskylän Aattkorkeakoulu, IT-nsttuutt IIF00 Sovellettu fyskka, Syksy 005, 4.5 ETS Opettaja Pas epo alln lö Laatja - Pas Vähäartt Vuoskurss - IST4SE Tekopävä 005-9-4 Palautuspävä 005-9-8 8.9.005 /7 LABOATOIOTYÖ
LisätiedotJohdatus tekoälyn taustalla olevaan matematiikkaan
Johdatus tekoälyn taustalla olevaan matematkkaan Informaatoteknologan tedekunta Jyväskylän ylopsto 4. luento 24.11.2017 Neuroverkon opettamnen - gradenttmenetelmä Neuroverkkoa opetetaan syöte-tavote-parella
LisätiedotHASSEN-WEILIN LAUSE. Kertausta
HASSEN-WEILIN LAUSE Kertausta Käytetään seuraava merkntjä F = F/F q on sukua g oleva funktokunta Z F (t = L F (t (1 t(1 qt on funktokunnan F/F q Z-funkto. α 1, α 2,..., α 2g ovat polynomn L F (t nollakohten
LisätiedotMittausepävarmuus. Mittaustekniikan perusteet / luento 7. Mittausepävarmuus. Mittausepävarmuuden laskeminen. Epävarmuuslaskelma vai virhearvio?
Mttausteknkan perusteet / luento 7 Mttausepävarmuus Mttausepävarmuus Mttaustulos e ole koskaan täysn oken Mttaustulos on arvo mtattavasta arvosta Mttaustuloksen ja mtattavan arvon ero on mttausvrhe Mkäl
LisätiedotEpätäydelliset sopimukset
Eätäydellset somukset Matt Rantanen 15.4.008 ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Estelmä 16 Matt Rantanen Otmonton semnaar - Kevät 008 Estelmän ssältö Eätäydellset somukset ja omstusokeus alanén
LisätiedotTarkastellaan kuvan 8.1 (a) lineaarista nelitahoista elementtiä, jonka solmut sijaitsevat elementin kärkipisteissä ja niiden koordinaatit ovat ( xi
Elementtmenetelmän erusteet 8. 8 D-SOLIDIRKEEE 8. ohdanto Kolmulottesa soldelementtejä tartaan kolmulottesten kaaleden mallntamseen. ällön tarkasteltaan kaaleen geometralla e ole ertsrtetä jotka teksät
LisätiedotTuotteiden erilaistuminen: hintakilpailu
Tuotteden erlastumnen: hntaklalu Lass Smlä 19.03.003 Otmonton semnaar - Kevät 003 / 1 Johdanto Yrtykset evät yleensä halua tuottaa saman tuoteavaruuden tlan täyttävä tuotteta (syynä Bertrandn aradoks)
LisätiedotTIES592 Monitavoiteoptimointi ja teollisten prosessien hallinta. Yliassistentti Jussi Hakanen syksy 2010
TIES592 Montavoteoptmont ja teollsten prosessen hallnta Ylassstentt Juss Hakanen juss.hakanen@jyu.f syksy 2010 Interaktvset menetelmät Idea: päätöksentekjää hyödynnetään aktvsest ratkasuprosessn akana
Lisätiedot3.5 Generoivat funktiot ja momentit
3.5. Generovat funktot ja momentt 83 3.5 Generovat funktot ja momentt 3.5.1 Momentt Eräs tapa luonnehta satunnasmuuttujan jakaumaa, on laskea jakauman momentt. Ne määrtellään odotusarvon avulla. Määrtelmä
LisätiedotMarkov-prosessit (Jatkuva-aikaiset Markov-ketjut)
J. Vrtamo Lkenneteora a lkenteenhallnta / Markov-prosesst 1 Markov-prosesst (Jatkuva-akaset Markov-ketut) Tarkastellaan (statonaarsa) Markov-prosessea, oden parametravaruus on atkuva (yleensä aka). Srtymät
LisätiedotPuupintaisen sandwichkattoelementin. lujuuslaskelmat. Sisältö:
Puupntasen sandwchkattoelementn lujuuslaskelmat. Ssältö: Sandwch kattoelementn rakenne ja omnasuudet Laatan laskennan kulku Tulosten vertalua FEM-malln ja analyyttsen malln välllä. Elementn rakenne Puupntasa
LisätiedotA = B = T = Merkkijonon A osamerkkijono A[i..j]: n merkkiä pitkä merkkijono A:
Merkkjonot (strngs) n merkkä ptkä merkkjono : T T T G T n = 18 kukn merkk [], mssä 0 < n, kuuluu aakkostoon Σ, jonka koko on Σ esm. bttjonot: Σ = {0,1} ja Σ = 2, DN: Σ = {,T,,G} ja Σ = 4 tetokoneen aakkosto
LisätiedotVERKKOJEN MITOITUKSESTA
J. Vrtamo 38.3141 Telelkenneteora / Verkon mtotus 1 VERKKOJEN MITOITUKSESTA 1. Prkytkentäset verkot Lnkken kapasteetten (johtoja/lnkk) määräämnen sten, että verkon kokonaskustannukset mnmotuvat, kun päästä-päähän
LisätiedotPalkanlaskennan vuodenvaihdemuistio 2014
Palkanlaskennan vuodenvahdemusto 2014 Pkaohje: Tarkstettavat asat ennen vuoden ensmmästä palkanmaksua Kopo uudet verokortt. Samat arvot kun joulukuussa käytetyssä, lman kumulatvsa tetoja. Mahdollsest muuttuneet
LisätiedotRahastoonsiirtovelvoitteeseen ja perustekorkoon liittyvät laskentakaavat. Soveltaminen
SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 0.4.05 Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä perusteta sovelletaan täydennyskertomen,
LisätiedotKynä-paperi -harjoitukset. Taina Lehtinen Taina I Lehtinen Helsingin yliopisto
Kynä-paper -harjotukset Tana Lehtnen 8.8.07 Tana I Lehtnen Helsngn ylopsto Etelä-Suomen ja Lapn lään, 400 opettajaa a. Perusjoukon (populaaton) muodostvat kakk Etelä-Suomen ja Lapn läänn peruskoulun opettajat
LisätiedotTyöllistääkö aktivointi?
Jyväskylän ylopsto Matemaatts-luonnonteteellnen tedekunta Työllstääkö aktvont? Vakuttavuusanalyys havannovassa tutkmuksessa Elna Kokkonen tlastoteteen pro gradu tutkelma 31. elokuuta 2007 Tlastoteteen
Lisätiedot4. A priori menetelmät
4. A pror menetelmät 4. Arvofunkto-menetelmä 4.2 Lekskografnen järjestämnen 4.3 Tavoteohjelmont Tom Bäckström Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 4. Arvofunkto-menetelmä Päätöksentekjä antaa eksplsttsen
LisätiedotHyrynsalmen kunta, jäljempänä kunta. Laskutie 1, 89400 HYRYNSALMI. Kohde sijaitsee Hallan Sauna- nimisessä kiinteistössä.
VUOKRASOPIMUS 1.1 Sopjapuolet Hyrynsalmen kunta, jäljempänä kunta. Laskute 1, 89400 HYRYNSALMI Hallan Sauna Oy (y-tunnus: 18765087) CIO Tl- Tekno Oulu Oy Kauppurnkatu 12, 90100 OULU 1.2 Sopmuksen kohde
LisätiedotGalerkin in menetelmä
hum.9.3 Galerkn n menetelmä Galerknn menetelmän soveltamnen e ole rajottunut van ongelmn, jotka vodaan pukea sellaseen varaatomuotoon, joka on seurauksena funktonaaln mnmomsesta, kuten potentaalenergan
LisätiedotER-kaaviot. Ohjelmien analysointi. Tilakaaviot. UML-kaaviot (luokkakaavio) Tietohakemisto. UML-kaaviot (sekvenssikaavio) Kirjasto
Ohelmen analsont Ohelmen kuvaamnen kaavolla ohelmen mmärtämnen kaavoden avulla kaavoden tuottamnen ohelmasta Erlasa kaavotppeä: ER-kaavot, tlakaavot, UML-kaavot tetohakemsto vuokaavot (tarkemmn) Vuoanals
Lisätiedot3 Tilayhtälöiden numeerinen integrointi
3 Tlayhtälöden numeernen ntegront Alkuarvotehtävässä halutaan ratkasta lopputla xt f ) sten, että tlayhtälöt ẋ = fx,u, t) toteutuvat, kun alkutla x 0 on annettu Tlayhtälöden numeernen ntegront vodaan suorttaa
LisätiedotPyörimisliike. Haarto & Karhunen.
Pyörmslke Haarto & Karhunen www.turkuamk.f Pyörmslke Lttyy jäykän kappaleen pyörmseen akselnsa ympär Pyörmsenerga on pyörmsakseln A ympär pyörvän kappaleen osasten lke-energoden summa E r Ek mv mr mr www.turkuamk.f
LisätiedotEräs Vaikutuskaavioiden ratkaisumenetelmä
Mat-2.142 Optmontopn semnaar, s-99 28.9. 1999 Semnaarestelmän referaatt Joun Ikonen Lähde: Ross D. Schachter: Evaluatng nfluence dagrams, Operatons Research, Vol 34, No 6, 1986 Eräs Vakutuskaavoden ratkasumenetelmä
LisätiedotTULEVAISUUDEN KILPAILUKYKY VAATII OSAAVAT TEKIJÄNSÄ. Suomen Ammattiin Opiskelevien Liitto - SAKKI ry
TULEVAISUUDEN KILPAILUKYKY VAATII OSAAVAT TEKIJÄNSÄ Suomen Ammattn Opskeleven Ltto - SAKKI ry AMMATILLINEN KOULUTUS MUUTOKSEN KOURISSA Suomalasen ammatllsen koulutuksen vahvuus on sen laaja-alasuudessa
LisätiedotPPSS. Roolikäyttäytymisanalyysi 28.03.2011. Tämän raportin on tuottanut: MLP Modular Learning Processes Oy Äyritie 8 A FIN 01510 Vantaa info@mlp.
PP Roolkäyttäytymsanalyys Roolkäyttäytymsanalyys Rool: Krjanptäjä Asema: Laskentapäällkkö Organsaato: Mallyrtys Tekjä: Matt Vrtanen 8.0.0 Tämän raportn on tuottanut: MLP Modular Learnng Processes Oy Äyrte
LisätiedotTilastollisen fysiikan luennot
Tlastollsen fyskan luennot Tvstelmät luvuttan I PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ Lämpö on systeemen mkroskooppsten osen satunnasta lkettä Lämpöenerga vrtaa kuumemmasta kappaleesta kylmempään Jos kaks kappaletta
LisätiedotKansainvälisen konsernin verosuunnittelu ja tuloksenjärjestely
Kansanvälsen konsernn verosuunnttelu ja tuloksenjärjestely Kansantaloustede Pro gradu -tutkelma Talousteteden latos Tampereen ylopsto Toukokuu 2007 Pekka Kleemola TIIVISTELMÄ Tampereen ylopsto Talousteteden
LisätiedotPRS-xPxxx- ja LBB 4428/00 - tehovahvistimet
Vestntäjärjestelmät PRS-xPxxx- ja -tehovahvstmet PRS-xPxxx- ja - tehovahvstmet www.boschsecrty.f 1, 2, 4, ta 8 äänlähtöä (valnta 100 / 70 / 50 V:n lähdöstä) Äänenkästtely ja jokasen vahvstnkanavan vve
LisätiedotYksikköoperaatiot ja teolliset prosessit
Ykskköoperaatot ja teollset prosesst 1 Ylestä... 2 2 Faasen välnen tasapano... 3 2.1 Neste/höyry-tasapano... 4 2.1.1 Puhtaan komponentn höyrynpane... 4 2.1.2 Ideaalnen seos... 5 2.1.3 Epädeaalnen nestefaas...
LisätiedotModerni portfolioteoria
Modern portfoloteora Helsngn Ylopsto Kansantalousteteen Kanddaatntutkelma 4.12.2006 Juho Kostanen (013297143) juho.kostanen@helsnk.f 2 1. Johdanto... 3 2. Sjotusmarkknat... 4 2.1. Osakemarkknat... 4 2.2.
LisätiedotTyössä tutustutaan harmonisen mekaanisen värähdysliikkeen ominaisuuksiin seuraavissa
URUN AMMAIKORKEAKOULU YÖOHJE (7) FYSIIKAN LABORAORIO V.2 2.2 38E. MEKAANISEN VÄRÄHELYN UKIMINEN. yön tavote 2. eoraa yössä tutustutaan harmonsen mekaansen värähdyslkkeen omnasuuksn seuraavssa tapauksssa:
LisätiedotEsitä koherentin QAM-ilmaisimen lohkokaavio, ja osoita matemaattisesti, että ilmaisimen lähdöstä saadaan kantataajuiset I- ja Q-signaalit ulos.
Sgnaalt ja järjestelmät Laskuharjotukset Svu /9. Ampltudmodulaato (AM) Spektranalysaattorlla mtattn 50 ohmn järjestelmässä ampltudmodulaattorn (AM) lähtöä, jollon havattn 3 mpulssa spektrssä taajuukslla
LisätiedotR 2. E tot. Lasketaan energialähde kerrallaan 10 Ω:n vastuksen läpi oleva virta.
D-000 Pranalyys Harjotus 3 / vkko 5 4.4 Laske kuvan vrta käyttäen energalähteden muunnoksa. Tarkotuksena on saada energalähteden muutokslla ja yhdstämsllä akaan yksnkertanen pr, josta vo Ohmn lan avulla
LisätiedotMekaniikan jatkokurssi Fys102
Mekankan jatkokurss Fys102 Syksy 2009 Jukka Maalamp LUENTO 2 Alkuverryttelyä Vääntömomentt Oletus: Vomat tasossa, joka on kohtsuorassa pyörmsaksela vastaan. Oven kääntämseen tarvtaan er suurunen voma
LisätiedotMittaustulosten käsittely
Mttaustulosten kästtely Vrhettä ja epävarmuutta lmasevat kästteet Tostokoe ja satunnasten vrheden tlastollnen kästtely. Mttaustulosten jakaumaa kuvaavat tunnusluvut. Normaaljakauma 7. Tostokoe ja suurmman
LisätiedotSähkökiukaan kivimassan vaikutus saunan energiankulutukseen
LAPPEENRANNAN ENILLINEN YLIOPISO eknllnen tedekunta LU Energa Sähkökukaan kvmassan vakutus saunan energankulutukseen Lappeenrannassa 3.6.009 Lass arvonen Lappeenrannan teknllnen ylopsto eknllnen tedekunta
LisätiedotYrityksen teoria. Lari Hämäläinen S ysteemianalyysin. Laboratorio. Teknillinen korkeakoulu
Yrtyksen teora Lar Hämälänen.1.003 Yrtys Organsaato, joka muuttaa tuotantopanokset tuotteks ja tom tehokkaammn kun sen osat erllään Yrtys tenaa rahaa myynthnnan sekä ostohnnan ja aheutuneden kustannuksen
Lisätiedot4. MARKKINOIDEN TASAPAINOTTUMINEN 4.1. Tasapainoperiaate Yritysten ja kuluttajien välinen tasapaino
4. MARKKINOIDEN TASAPAINOTTUMINEN 4.. Tasapanoperaate 4... Yrtysten ja kuluttajen välnen tasapano Näkymätön käs muodostuu kahdesta vakutuksesta: ) Yrtysten voton maksmont johtaa ne tuottamaan ntä hyödykketä,
Lisätiedot4. Datan käsittely lyhyt katsaus. Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, luento Thomas Hackman
4. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento 7..008 Thomas Hackman 4. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus Akasarja-anals 4. Tähtteteellsten
LisätiedotKuntoilijan juoksumalli
Rakenteden Mekankka Vol. 42, Nro 2, 2009, s. 61 74 Kuntoljan juoksumall Matt A Ranta ja Lala Hosa Tvstelmä. Urhelututkmuksen melenknnon kohteena ovat yleensä huppu-urheljat. Tuokon yksnkertastettu juoksumall
LisätiedotVATT-TUTKIMUKSIA 124 VATT RESEARCH REPORTS. Tarmo Räty* Jussi Kivistö** MITATTAVISSA OLEVA TUOTTAVUUS SUOMEN YLIOPISTOISSA
VATT-TUTKIMUKSIA 124 VATT RESEARCH REPORTS Tarmo Räty* Juss Kvstö** MITATTAVISSA OLEVA TUOTTAVUUS SUOMEN YLIOPISTOISSA Valton taloudellnen tutkmuskeskus Government Insttute for Economc Research Helsnk
Lisätiedot3.3 Hajontaluvuista. MAB5: Tunnusluvut
MAB5: Tunnusluvut 3.3 Hajontaluvusta Esmerkk 7 Seuraavat kolme kuvaa osottavat, että jakaumlla vo olla sama keskarvo ja stä huolmatta ne vovat olla avan erlaset. Kakken kolmen keskarvo on 78,0! Frekvenss
LisätiedotCOULOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT
COUOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT SISÄTÖ: Coulombn voma Sähkökenttä Coulombn voman a sähkökentän laskemnen pstevaaukslle Jatkuvan vaauksen palottelemnen pstevaauksks
LisätiedotJYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Taloustieteiden tiedekunta
JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Talousteteden tedekunta AIKA- IKÄ- JA KOHORTTIVAIKUTUKSET KOTITALOUKSIEN RAHOITUSVARALLISUUDEN RAKENTEISIIN SUOMESSA VUOSINA 1994 2004 Kansantaloustede Pro gradu -tutkelma Maalskuu
LisätiedotFDS-OHJELMAN UUSIA OMINAISUUKSIA
FDS-OHJELMAN UUSIA OMINAISUUKSIA Smo Hostkka VTT PL 1000, 02044 VTT Tvstelmä Fre Dynamcs Smulator (FDS) ohjelman vdes verso tuo mukanaan joukon muutoksa, jotka vakuttavat ohjelman käyttöön ja käytettävyyteen.
Lisätiedot6. Stokastiset prosessit (2)
Ssältö Markov-prosesst Syntymä-kuolema-prosesst luento6.ppt S-38.45 - Lkenneteoran perusteet - Kevät 6 Markov-prosess Esmerkk Tark. atkuva-akasta a dskreetttlasta stokaststa prosessa X(t) oko tla-avaruudella
LisätiedotKarttaprojektion vaikutus alueittaisten geometristen tunnuslukujen määritykseen: Mikko Hämäläinen 50823V Maa-123.530 Kartografian erikoistyö
Karttaprojekton vakutus aluettasten geometrsten tunnuslukujen määrtykseen: Mkko Hämälänen 50823V Maa-23.530 Kartografan erkostyö SISÄLLYSLUETTELO JOHDANTO... 4. TUTKIMUKSEN LÄHTÖKOHTA... 4.2 RAPORTISTA...
LisätiedotABTEKNILLINEN KORKEAKOULU
ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU Tetoverkkolaboratoro 6. Stokastset prosesst () Luento6.ppt S-38.45 - Lkenneteoran perusteet - Kevät 5 6. Stokastset prosesst () Ssältö Markov-prosesst Syntymä-kuolema-prosesst
LisätiedotSegmentointimenetelmien käyttökelpoisuus
Metsäteteen akakauskrja t e d o n a n t o Rasa Sell Segmentontmenetelmen käyttökelposuus ennakkokuvonnssa Rasa Sell Sell, R. 00. Segmentontmenetelmen käyttökelposuus ennakkokuvonnssa. Metsäteteen akakauskrja
LisätiedotEpälineaaristen pienimmän neliösumman tehtävien ratkaiseminen numeerisilla optimointimenetelmillä (valmiin työn esittely)
Epälneaarsten penmmän nelösumman tehtäven ratkasemnen numeerslla optmontmenetelmllä valmn työn esttely Lar Pelkola 9.9.014 Ohjaaja/valvoja: Prof. Harr Ehtamo yön saa tallentaa ja julkstaa Aalto-ylopston
LisätiedotKollektiivinen korvausvastuu
Kollektvnen korvausvastuu Sar Ropponen 4.9.00 pävtetty 3..03 Ssällysluettelo JOHDANTO... KORVAUSVASTUUSEEN LIITTYVÄT KÄSITTEET VAHINKOVAKUUTUKSESSA... 3. MERKINNÄT... 3. VAHINGON SELVIÄMINEN JA KORVAUSVASTUU...
Lisätiedot3. Datan käsittely lyhyt katsaus
3. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento..0 Thomas Hackman HTTPK I, kevät 0, luento 3 3. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus
Lisätiedot5. Datan käsittely lyhyt katsaus. Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I, luento Thomas Hackman
5. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento 7.4.006 Thomas Hackman 5. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus Akasarja-anals 5. Tähtteteellsten
LisätiedotMAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2009
MOL-Pstetysohjeet Fyskka kevät 9 Tyypllsten vrheden aheuttama pstemenetyksä (6 psteen skaalassa): - pen laskuvrhe -/3 p - laskuvrhe, epämelekäs tulos, vähntään - - vastauksessa yks merktsevä numero lkaa
Lisätiedotd L q i = V = mc 2 q i 1 γ = = p i. = V = γm q i + QA i. ṗ i + Q A i + Q da i t + j + V + Q φ
TTKK/Fyskan latos FYS-1640 Klassnen mekankka syksy 2009 Laskuharjotus 5, 16102009 1 Ertysessä suhteellsuusteorassa Lagrangen funkto vodaan krjottaa muodossa v L = m 2 u t 1! ṙ 2 V (r) Osota, että tämä
Lisätiedot1. YLEISKATSAUS MYYNTIPAKKAUKSEN SISÄLTÖ. ZeFit USB -latausklipsi Käyttöohje. Painike
Suom USER GUIDE YLEISKATSAUS LATAAMINEN KIINNITTÄMINEN KÄYTÖN ALOITTAMINEN TIETOJEN SYNKRONOINTI NÄYTTÖTILAT AKTIIVISUUSMITTARI UNITILA TAVOITTEET MUISTUTUKSET TEKNISET TIEDOT 6 8 10 12 16 18 20 21 22
LisätiedotIlmanvaihdon lämmöntalteenotto lämpöhäviöiden tasauslaskennassa
Y m ä r s t ö m n s t e r ö n m o n s t e 122 Ilmanvahdon lämmöntalteenotto lämöhävöden tasauslaskennassa HELINKI 2003 Ymärstömnsterön monste 122 Ymärstömnsterö Asunto- ja rakennusosasto Tatto: Lela Haavasoja
LisätiedotKOKONAISRATKAISUT YHDESTÄ PAIKASTA
KOKONAISRATKAISUT YHDESTÄ PAIKASTA Monpuolset järjestelmät varastontn ja tuotantoon TUOTELUETTELO 2009 Kappale D Varasto- ja hyllystövältasot vältasot optmaalsta tlankäyttöä varten SSI SCHÄFER: n varasto-
LisätiedotVanhuuseläkevastuun korotuskertoimet vuodelle 2018
Musto () SU/Ar Kaartnen ja Serge Laht 29.0. anhuuseläkeastuun korotuskertomet uodelle anhuuseläkeastuun korotuskertomet on laskettu käyttäen Eläketurakeskuksen laskentakaaamustossa 25.0. määrteltyjä kaaoja.
LisätiedotTaustaa. Sekventiaalinen vaikutuskaavio. Päätöspuista ja vaikutuskaavioista. Esimerkki: Reaktoriongelma. Johdantoa sekventiaalikaavioon
Taustaa Sekventaalnen vakutuskaavo Sekventaalnen päätöskaavo on 1995 ovalun ja Olven esttämä menetelmä päätösongelmen mallntamseen, fomulontn ja atkasemseen. Päätöspuun omnasuukssta Hyvää: Esttää eksplsttsest
LisätiedotSähköstaattinen energia
ähköstaattnen enega Potentaalenegan a potentaaln suhde on samanlanen kun Coulomn voman a sähkökentän suhde: ähkökenttä vakuttaa vaattuun kappaleeseen nn, että se kokee Coulomn voman, mutta sähkökenttä
Lisätiedot7. Modulit Modulit ja lineaarikuvaukset.
7. Modult Vektoravaruudet ovat vahdannasa ryhmä, jossa on määrtelty jonkn kunnan skalaartomnta. Hyväksymällä kerronrakenteeks kunnan sjaan rengas saadaan rakenne nmeltä modul. Moduln käste on ss vektoravaruuden
LisätiedotKokonaislukuoptimointi
Kokonaslukuotmont Robust dskreett otmont ysteemanalyysn Laboratoro Teknllnen korkeakoulu Ar-Pekka Perkkö ovelletun matematkan tutkasemnaar Kevät 28 sältö Robustn lneaarsen kokonasluku- sekä sekalukuotmontongelman
LisätiedotTKK @ Ilkka Mellin (2008) 1/24
Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B Mat-.60 Sovellettu todeäkösyyslasketa B / Ratkasut Aheet: Mtta-astekot Havatoaesto kuvaame ja otostuusluvut Avasaat: Artmeette keskarvo, Frekvess, Frekvessjakauma,
LisätiedotMat Lineaarinen ohjelmointi
Mat-2.340 Lneaarnen ohjelmont 3.9.2007 Luento Johdanto (krja.-.4) S ysteemanalyysn Laboratoro eknllnen korkeakoulu Eeva Vlkkumaa Lneaarnen ohjelmont - Syksy 2007 / Luentorunko Hstoraa Lneaarnen optmonttehtävä
LisätiedotMatematiikan ja tilastotieteen laitos Johdatus diskreettiin matematiikkaan (Syksy 2008) 4. harjoitus Ratkaisuja (Jussi Martin)
Matematan ja tlastoteteen latos Johdatus dsreettn matemataan (Sysy 28 4. harjotus Ratasuja (Juss Martn 1. Kertomus Hotell Kosmosesta jatuu: Hotellyhtymän johdolta tul määräys laata luettelo asta mahdollssta
LisätiedotPainokerroin-, epsilon-rajoitusehtoja hybridimenetelmät
Panokerron-, epslon-rajotusehtoja hybrdmenetelmät Optmontopn semnaar - Kevät 000 / Estelmän ssältö Ylestä jälkkätespreferenssmenetelmstä Panokerronmenetelmä Epslon-rajotusehtomenetelmä Hybrdmenetelmä Esmerkkejä
LisätiedotSaatteeksi. Vantaalla vuoden 2000 syyskuussa. Hannu Kyttälä Tietopalvelupäällikkö
Saatteeks Tomtlojen rakentamsta seurattn velä vme vuoskymmenen lopulla säännöllsest vähntään kerran vuodessa tehtävllä raportella. Monsta tosstaan rppumattomsta ja rppuvsta systä johtuen raportont loppu
Lisätiedot1 0 2 x 1 a. x 1 2x c b 2a c a. Alimmalta riviltä nähdään että yhtälöyhmällä on ratkaisu jos ja vain jos b 3a + c = 0.
BM20A5800 - Funktot, lneaaralgebra, vektort Tentt, 26.0.206. (a) Krjota yhtälöryhmä x + 2x 3 = a 2x + x 2 + 5x 3 = b x x 2 + x 3 = c matrsmuodossa Ax = b ja ratkase x snä erkostapauksessa kun b = 0. Mllä
LisätiedotVAIKKA LAINAN TAKAISIN MAKSETTAVA MÄÄRÄ ON SEN NIMELLISARVO, SIJOITTAJA VOI MENETTÄÄ OSAN MERKINTÄHINNASTA, JOS LAINA ON MERKITTY YLIKURSSIIN
DANSKE BANK A/S 2017: NOUSEVA KIINA Lanakohtaset ehdot A. Sopmusehdot Nämä lanakohtaset ehdot muodostavat yhdessä 28.6.2012 pävättyyn sekä 8.8.2012, 5.11.2013 ja 13.2.2013 täydennettyyn ohjelmaestteeseen
LisätiedotMat Lineaarinen ohjelmointi
Mat-2.340 Lneaarnen ohjelmont 22..2007 Luento 0 Ssäpstemenetelmät ja kokonaslukuoptmont (krja 0.-0.4) Ssäpstemenetelmät luvut 8 ja 9, e tarvtse lukea Lneaarnen ohjelmont - Syksy 2007 / Luentorunko Sananen
LisätiedotSMG-1100: PIIRIANALYYSI I
SMG-1100: PIIRIANALYYSI I Vahtosähkön teho hetkellnen teho p(t) pätöteho P losteho Q näennästeho S kompleksnen teho S HETKELLINEN TEHO Kn veresen kvan mpedanssn Z jännte ja vrta (tehollsarvon osottmet)
LisätiedotIlmari Juva. Jalkapallo-ottelun lopputuloksen stokastinen mallintaminen
Ilmar Juva 45727R Mat-2.108 Sovelletun matematkan erkostyö Jalkaallo-ottelun loutuloksen stokastnen mallntamnen 1 Johdanto Jalkaallo-ottelun loutuloksen mallntamsesta tlastollsn ja todennäkösyyslaskun
Lisätiedot