LIIKE-ELÄMÄN MATEMATIIKKA 2 MAT2LH001

Transkriptio

1 HAAGA-HELIA ammattikorkeakoulu Liiketalous, Pasila LIIKE-ELÄMÄN MATEMATIIKKA 2 MAT2LH001 Katri Währ Kevät 2012

2 ESIPUHE Tämä luetoruko o tarkoitettu oppikirja tueksi eikä suikaa korvaamaa sitä. Kaikki viittaukset oppikirjaa ovat kirjaa: Pirjo Saarie Elisa Kottola Jarmo Pösö Liike-elämä matematiikkaa Edita ISBN (vahempi paios) ISBN (uudistettu paios) Vahemmassa paioksessa o joitaki vahetueita verotustietoja ym. mutta prosetti- ja korkolasku ei ole muuttuut miksikää. Luetorugo ole kirjoittaut useaa vuoa pitämiei luetoje pohjalta ja kiitäki tässä yhteydessä kaikkia sitä kommetoieita opiskelijoita. Matematiikkaa oppii vai itse laskie eikä malliesimerkkejä selaamalla. Malleista voi kuiteki olla hyötyä omie ratkaisuje löytämisessä. Katri Währ 2

3 1 KORKOLASKUN KERTAUS JA KORONKORKOLASKU Korkolasku Korko r = kit, missä r = korko ( ) k = pääoma ( ) i = korko(kata) desimaalilukua t = aika murtolukua Tällä kurssilla lasketaa alle vuode korot saksalaise korkolasku mukaa. Jokaisessa kuukaudessa o siis 30 päivää. Tämä tarkoitta, että korkoaikaa allekkai laskettaessa täytyy jokaie 31 päivää muuttaa 30:ksi. Muille ei tarvitse tehdä mitää. Kirjassa o esitelty myös eglatilaie ja raskalaie korkolasku. Esim. 1.1 Laske euro pääomalle 3 %: korko väliseltä ajalta. 16 kk 42 pv kk 12 pv kk 30 pv 9 kk 12 pv = 9 * = 282 pv * 0,03 * = 183, Ku kuukausista laiataa päivii, ii laiataa 30 päivää kerralla. Vastaavasti vuosista kuukausii laiattaessa laiataa 12 kuukautta kerralla. Esim euro laia maksuaika o 5 vuotta ja maksuerät maksetaa kuukausittai. Laske kuudee maksuerä suuruus, ku laiaa lyheetää aia sama verra ja lisäksi maksetaa korot. Korko o 6 % : 60 = 1500 (lyheys) * 1500 = (laia pääoma viide lyheykse jälkee) * 0,06 * 12 1 = 412,50 (6. erä korko) ,50 = 1 912,50 3

4 Oppikirjassa o koro kaavasta ratkaistu vuorotelle pääoma, korkokata ja korkoaika. Näi o saatu kolme kaavaa lisää muistettavaksi. Jos käyttää korkokaava ja yhtälö ratkaisua, pääsee vähemmällä muistamisella. Seuraavat tehtävät o ratkaistu site. Pääoma Esim.1.3 Mikä suuruise laia eljäesvuode vuode korot voi maksaa eurolla? Korko o 5,5 %. k*i*t = r 1 x * 0,055 * = 1500 //*4 4 x * 0,055 = 1500 * 4 //:0, *4 x = 0,055 x = , Korkokata Esim euro tuottee voi maksaa osamaksulla site, että maksaa käteisellä 100 ja kolme kuukaude kuluttua 475. Mikä korkokaa mukaa osamaksusta maksetaa korkoa? 460 * i * 12 3 = 15 15*12 i = 460*3 i = 0, % Kasvaut ja alkuperäie pääoma Kasvaut pääoma K = k + kit K = k (1+it) //:(1+it) Alkuperäie pääoma k = K 1 it, missä K = kasvaut pääoma i = korko desimaalilukuja t = korkoaika murtolukua 4

5 Esim tilille o talletettu 500. Paljoko sie o lisäksi talletettava 15.9., jotta vuode lopussa voitaisii ostaa 2 000? Korko o 3 % ja lähdevero 28 %. 0,72 * 3 % = 2,16 % * 0,0216 * = 8,40 (500 euro korot vuode lopussa) ,40 = 1491,60 (lisätalletus vuode lopussa) 1491, ,26 1 0,0216* Esim.1.7 Lasku maksuehto o 7 päivää 2 %, 14 päivää etto ja viivästyskorko 9,5 % euro lasku o päivätty Mikä korkokaa mukaise korkoedu lasku maksaja saa maksaessaa lasku viimeiseä käteisaleuspäivää verrattua eräpäivää? Laskuje viimeiset käteisaleuspäivät ja eräpäivät lasketaa kaleteri mukaa, mutta viivästyskoro korkopäivät korkolasku mukaa. Nyt vertaillaa lasku maksamista viimeiseä käteisaleuspäivää 1.2. ja eräpäivää ,02 * 3500 = 70,- (käteisaleus) * i * = *360 i = 1, % 3430*7 5

6 Korokorkolasku Kasvaut pääoma K = (1 + i) * k, missä K = kasvaut pääoma i = korko desimaalilukua = korkojaksoje lukumäärä k = alkuperäie pääoma Esim tilille o talletettu Paljoko tilillä o 2005 lopussa, ku 2 %: korko liitetää pääomaa vuode lopussa? Lähdevero o aluksi 29 % ja vuode 2005 alusta alkae 28 %. 0,71 * 2 % = 1,42 % 0,72 * 2 % = 1,44 % * 0,0142 * = 18,14 (korko 2000 lopussa) ,14 = 2018,14 (kasvaut pääoma 2000 lopussa) 1, * 1,0144 * 2018,14 = 2165,98 Huom. Ku korko aetaa prosettia, ii se o aia vuosikorko. Joskus prosettiluvu lopussa voidaa käyttää seuraavia lyheteitä. p.a. vuosikorko p.s. puolivuosikorko p.q. eljäesvuosikorko Diskotattu arvo Ratkaistaa kasvaee pääoma lausekkeesta alkuperäie pääoma. (1 + i) * k = K //:(1+i) K k = ( 1 i). Esim. 1.9 Tätä kaavaa saotaa myös käteisarvo tai ykyarvo laskukaavaksi. Mikä pääoma kasvaa 6 vuodessa euroksi, ku korko o 1,5 % p.s.? = 8 363,87 1,015 6

7 Esim Yritys voi maksaa koee eri maksuehdoilla: A heti, vuode ja kolme vuode kuluttua B kahde vuode kuluttua Kumpi vaihtoehto o ostaja kaalta edullisempi, ku lasketakorko o 6 %? Ajatuksea o, että myöhemmi maksettavie suorituste täytyy sisältää korkoa. Lasketaa mikä kokoista käteissuoritusta maksuehdot vastaisivat eli maksuehtoje ykyarvot: A = ,06 1, B 2 = ,06 Vaihtoehto B Nykyarvoja kukaa ei maksa keellekää. Ne lasketaa vai sitä varte, että saadaa eriaikaiset suoritukset vertailukelpoisiksi. Korkokata Ratkaistaa kasvaee pääoma lausekkeesta korkokata. (1 + i) * k = K //:k (1+i) = k K // K 1+i = k i = K - 1 k Esim Sijoitukse arvo ousi 5 vuodessa eurosta euroo. Samaa aikaa iflaatio oli keskimääri 4,5 % vuodessa. Mikä a) imellise b) reaalise korkokaa mukaa sijoitukselle saatii korkoa? a) 5-1 = 0,0253 2,5 % b) 1,045 5 * = Reaalie muutos = -0,0188-1,9 % Korkokatoja saotaa relatiivisiksi, jos korkokatoje suhde o sama kui korkoaikoje suhde. Korkokatoja saotaa koformisiksi, jos e tuottavat samassa ajassa sama kasvaee pääoma. 7

8 Esim Laske 6 %: vuosikorkoa vastaava a) relatiivie b) koformie eljäesvuosikorko. Korkoaika a) 6 % : 4 = 1,5 % p.q. b) (1 + i) 4 = 1,06 // i = 1, ,47 % p.q. Ratkaistaa kasvaee pääoma lausekkeesta korkojaksoje lukumäärä. (1 + i) * k = K //:k (1+i) = k K // log log (1+i) = log k K * log (1+i) = log k K // : log (1+i) = K log k log Esim Missä ajassa euro pääoma kasvaa euroksi, ku korko o 4 % ja lähdevero 30 %? 0,7 * 4 % = 2,8 % 6700 log 5000 = 10,598...v log1,028 = 10 vuotta 7kk 5 pv Muuokse vuosista kuukausiksi ja päiviksi voi tehdä esimerkiksi kertomalla tarka arvo 0,0598 vuode päivie lukumäärällä 360:llä. Näi saa päiviä. Ne muutetaa sitte kuukausiksi ja päiviksi. 8

9 Esim Tilille o talletettu euroa. Paljoko sie o lisäksi talletettava , jotta 2010 lopussa voitaisii ostaa euroa? Tili korko o 2 % ja lähdevero 28 %. 0,72 * 2 % = 1,44 % * 0,0144 * = 13, ,04 = 2013,04 (kasvaut pääoma 2002 lopussa) 1, * 2013,04 = 2256,97 (kasvaut pääoma 2010 lopussa) ,97 = 5743,03 (lisätalletus 2010 lopussa) 5743, ,91 (lisätalletus 2007 lopussa) 3 1, , ,44 1 0,0144*

10 2 JAKSOLLISET SUORITUKSET Jaksollisilla suorituksilla tarkoitetaa keskeää yhtä suuria tasaisi välei tapahtuvia maksuja. Esimerkiksi tällaisia voisivat olla vuotuie talletus tilille, laia eljäesvuosimaksuerä, osamaksu kuukausierä. Jaksolliste suorituste loppuarvo Lasketaa jaksollisille suorituksille k yhteie loppuarvo (kasvaut pääoma), ku korko o desimaalilukua i. S k * k * k k *[1... ] geometrie sarja, joka suhdeluku o 1+i ja termie lukumäärä k * * k S = ( 1 i) i * k, missä i = korko desimaalilukua k = jaksollie suoritus = jaksolliste suorituste lukumäärä Kaava laskee yhtee kaikki jaksolliset suoritukset ja korot viimeise jaksollise suoritukse kassa samaa aikaa. (Kaava ei siis laske viimeiselle suoritukselle ollekaa korkoa.) Esim. 2.1 Tilille talletetaa vuosittai vuode lopussa vuosia Paljoko tilillä o 2009 lopussa, ku korko o 2 % ja lähdevero 28 %? 0,72 * 2 % = 1,44 % 1, * 1000 = 1043,83 1, * 1000 = 1029,01 1,0144 * 1000 = 1014, , ,24 tai 1, * 1000 = 4087,23 0,

11 Esim. 2.2 Tilille talletetaa eljäesvuosittai jakso lopussa vuosia Paljoko tilillä o 2009 lopussa, ku korko o 3 %? Esimmäise vuode korot r = kit tai * 0,03 * ¾ = 22,50 0,03 * ( ) = 0,03 * * 0,03 * 2 4 = 15,- = 0, * 0,03 * ¼ = 7,50 45,- Esimmäise vuode talletukset ja korot 4 * = 4045,- 4,045 * 1000 = 4045,- Se, että talletetaa eljäesvuosittai jakso lopussa 1000, o sama kui talletettaisii vuosittai vuode lopussa Tämä o laskettava äi moimutkaisesti, koska tilikorot liitetää pääomaa imeomaa kerra vuodessa. Korkokataa ei siis saa jakaa vastaamaa maksuväliä. 1, * 4045 = ,66 (kasvaut pääoma 2007 lopussa) 0,03 1,03 2 * 30994,66 = ,23 Jaksolliste suorituste alkuarvo Jaksolliste suorituste alkuarvolle voidaa johtaa kaava jaksolliste suorituste loppuarvo kaava avulla: A S i * k : * k * ( 1 ) i i (1 1 i) A = * i * k Kaava laskee yhteise alkuarvo jaksoa ee esimmäistä suoritusta. (Kaava siis vähetää myös esimmäisestä suorituksesta koro.) 11

12 Esim. 2.3 Paljoko tilille o talletettava, jotta sieltä voitaisii seuraava 10 vuode aikaa ostaa vuosittai 500? Tili korko o 3 % ja lähdevero 30 %. Esimmäie osto tapahtuu a) vuode kuluttua talletuksesta b) heti. 0,7 * 3 % = 2,1 % a) 1, ,021 *0,021 * 500 = 4 467,88 b) 4 467,88 * 1,021 = 4 561,71 tai 9 1, * ,71 9 1,021 *0,021 Esim. 2.4 Mikä suuruise laia voi ottaa, jos olettaa voivasa maksaa (lyheys + korko) 3 kuukaude välei seuraava 6 vuode aikaa? Korko o 6,5 %. Jaetaa korko vastaamaa maksuväliä, koska äi meetellää yleisesti laioja kohdalla. Näi laskie ollaa yhtä mieltä pakkie tietokoeide kassa. 6,5 % / 4 = 1,625 % p.q. 1, ,01625 *0,01625 *1200 = ,13 Esim. 2.5 Laitteisto voi maksaa kahdella tavalla: A heti ja vuode ja kahde vuode kuluttua B käteisellä ja puolivuosittai seuraava viide vuode aikaa Kumpi vaihtoehdoista o ostaja kaalta edullisempi, ku lasketakorko o 9 %? Lasketaa molempie vaihtoehtoje ykyarvot. Korkokaa voi jakaa puolivuosikoroksi, koska ykyarvot ovat vai päätökseteo apulukuja. Näi meetellää yleisesti ykyarvoja laskettaessa. Lasketaa kuiteki mielellää molemmat vaihtoehdot samalla korolla. 9 % / 2 = 4,5 % p.s A , 2 4 1,045 1, ,045 B 1500 * , 10 1,045 *0,045 Vaihtoehto A Muuttuisiko tilae, jos valittaisii suurempi lasketakorko? 12

13 Esim. 2.6 Tuottee voi hakkia osamaksulla maksamalla 200 käteisellä ja seuraava kolme vuode aikaa 50 /kk. Tee kilpailevat maksuehdot site, että maksetaa kaksi yhtä suurta erää, joista esimmäie o käteiserä ja toie vuode kuluttua kaupasta. Kilpailevie maksuehtoje tulisi olla ykyarvoltaa 100 halvemmat. Lasketakorko o 12 %. 12 % / 12 = 1 %/kk 1, ,01 36 *50 *0, ,38-100,- 1605,38 x x 1605, ,01 12 // * 1,01 1,01 12 x x 808,98 2,126825x 808,98 // : 2, x 850,55 Kilpaileva tarjous: 850 heti ja 850 vuode kuluttua Esim. 2.7 Tilille o talletettu vuosittai vuode lopussa aia euroa. Lisäksi 2008 alussa o talletettu Paljoko sie o lisäksi talletettava 2009 lopussa, jotta 2012 lopussa voitaisii ostaa ? Korko o 2 %. Jotta pääsee vähetämää euro tavoitteesta tilillä jo olevat varat, kaikki pääomat o siirrettävä samaa ajakohtaa. Tässä o valittu vuode 2009 loppu. 7 1,02 * ,57 (tilillä 2006 lopussa) 0, ,02 *14868,57 1,02 * ,64 (tilillä 2009 lopussa) ,28 (pitäisi olla tilillä 2009 lopussa, jotta tavoite täyttyisi) 3 1, , ,64 = ,64 13

14 3 LUOTOISTA Auiteettilaia tarkoitetaa laiaa, joka kaikki maksuerät (lyheys + korko) o yhtä suuria. Kaava maksuerälle saadaa ratkaisemalla jaksolliste suorituste alkuarvo lausekkeesta jaksollie suoritus k. Kaava auiteettilaia maksuerä laskemiseksi Tasaerä * i * A missä i = korko desimaalilukua (pitää jakaa maksuväliä vastaavaksi) = maksuerie lukumäärä A = luoto määrä Esim euro auiteettilaia maksuaika o 6 vuotta ja korko 6,3 %. Laske maksuerä suuruus a) puolivuosittai b) kuukausittai lyheettyä. a) 6,3 % / 2 = 3,15 % 12 1,0315 *0,0315 * , ,0315 Koko laia voi maksaa korkoiee kahdellatoista tämä kokoisella maksuerällä puole vuode välei! b) 6,3 % / 12 = 0,525 % 72 1,00525 *0,00525 * , ,00525 Esim. 3.2 Paljoko edellise esimerki laiasta joudutaa maksamaa korkoja koko laiaaikaa? a) 12 * 4054, = 8654,60 b) 72 *668, = 8138,48 Seuraavalla sivulla o sama tehtävä ratkaistua Excelillä. Excel-taulukko löytyy luetomoistee liitteestä välilehdeltä Auiteettilaia. Piei heitto yhteelasketuissa koroissa verrattua käsi laskettuu johtuu siitä, että Excel laskee tarkemmilla arvoilla kui äytössä äkyy. 14

15 Esim euro laia maksuaika o 8 vuotta, korko 6,8 % ja maksuerät maksetaa eljäesvuosittai. Laske kolmae maksuerä sisältämä korko ja lyheys a) auiteettilaiaa b) tasalyheteiseä laiaa a) 6,8 % / 4 =1,7 % 32 1,017 *0,017 * , ,017 (korko + lyheys) Pääoma Korko Lyheys 60000,- 1) 1020,- 2) 1426,52 3) 58573,48 995, , ,71 971, ,43 1) 0,017 * tai kit = * 0,068 * 4 1 2) 2446, ) ,52 b) / 32 = 1875 (lyheys) ( * 1875) * 0,068* 41 = 956,25 (korko) 15

16 Esim. 3.4 Laske edellise esimerki laioje korot koko laia-aikaa. a) 32 * 2446, = ,64 b) Käytetää hyväksi laia tasaista pieeemistä. Tällöi korotki pieevät tasaisesti ja muodostavat aritmeettise joo. Siis riittää, ku lasketaa esimmäise ja viimeise maksuerä korot. 1. erä korko: * 0,068 * ¼ = 1020,- 32. erä korko: 1875 * 0,068 * ¼ = 31, ,875 * Esim euro auiteettilaia korko o 5,5 %, maksuaika 8 vuotta ja maksuerät maksetaa puolivuosittai. Ku laiaa o lyheetty vuosi, ii korko ousee 0,5 %- yksikköä. Laske kolmae maksuerä sisältämä korko ja lyheys. 5,5 % / 2 = 2,75 % 16 1,0275 *0,0275 * , ,0275 Auiteettilaia jäljellä oleva pääoma selvittämiseksi lasketaa lyheystaulukkoa esimmäie vuosi tai diskottaamalla jäljellä olevat 14 maksuerää. Pääoma Korko Lyheys 70000,- 1925,- 3541, , , , ,- tai 1, , *5466,80 *0, % / 2 = 3 % 14 1,03 *0,03 * , ,03 Pääoma Korko Lyheys 62819,- 1884, , ,

17 4 OSAMAKSUKAUPPA JA LEASINGRAHOITUS Esim. 4.1 Auto hita o euroa. Vahasta autosta hyvitetää euroa ja se katsotaa käsirahaksi. Jos valitsee osamaksu, ii maksetaa 100 euro tiliavausmaksu ja 48 kuukausierää. Korko o 5,4 %. Laske a) rahoitettava osuus. b) osamaksuerä, ku eräkohtaie toimitusmaksu o 3. c) luottohita. d) luottokustaukset. a) = b) Lasketaa maksuerä tasaerä kaavalla. 5,4 % : 12 = 0,45 %/kk 48 1,0045 *0,0045 * , ,0045 3,- 351,16 /kk c) * 351,16 = ,68 d) 25855, = 1 955,68 Alla sama ratkaistua Excelillä. Excel-ratkaisu löytyy liitteestä välilehdeltä Osamaksu. 17

18 Esim. 4.2 Tuottee hita o euroa. Osamaksulla ostettaessa maksetaa 15 %: käsiraha ja lisäksi 10 kuukausierää site, että esimmäie maksetaa kolme kuukaude kuluttua kaupasta. Nimelliskorko o 8 % ja laskutuspalkkio 2 /erä. Laske osamaksuerä ja luottohita. Hita 2 100,- Käsiraha 15 % 315,- Luoto määrä 1 785,- 8 % : 12 = 0,6666 % 10 1, *0, *1785 = 185,11 (maksuerä, jos 1. erä olisi 1 kk: kuluttua) 10 1, , * 185,11 = 187,59 187, = 189, /kk Luottohita * 190 = 2215 Esim. 4.3 Auto hakitahita o euroa. Osamaksulla maksetaa 20 %: käsiraha ja 36 kuukausierää site, että viimeie erä o 10 % auto hiasta. Korko o 6,6 %. Laske a) osamaksuerä, ku toimitusmaksu o 4 /erä ja luotoperustamismaksu 70. b) luottohita. a) 0,2 * = 4160 (käsiraha) 0,1 * = 2080 (viimeie maksuerä) 6,6 % : 12 = 0,55 %/kk ,30 (viimeise maksuerä sisältämä lyheys) 36 1, , = 15006,70 (rahoitettava osuus) 35 1,0055 *0,0055 *15006,70 472,53 (=lyheys + korko) 1, ,- 476,53 /kk b) * 476, = 22918,55 18

19 Leasigrahoitus Esim. 4.4 Laske koee leasigvuokra kuukaudessa etukätee maksettua, ku leasigkausi o 4 vuotta ja jääösarvo kaude päättyessä 30 % hakitahiasta. Hakitahita o euroa ja rahoitusyhtiö korko 9,6 %. 9,6 % : 12 = 0,8 %/kk *0, ,75 (jääösarvo ykyarvo) 48 1, ,75 = ,25 (rahoitettava osuus) 48 1,008 *0,008 tasaerä= *318139, , 86 (vuokra jälkikätee maksettua) 48 1, , ,30 /kk (vuokra etukätee maksettua) 1,008 Leasigkerroi o 7944,30 *100 1,9861 % Leasigkertoime voi laskea myös kaavalla: leasigkerroi J 100, 1 * i missä J = jääösarvoprosetti i = korkojakso korko desimaalilukua = maksuerie lukumäärä Seuraavalla sivulla o sama tehtävä ratkaistua Excelillä. Excel-taulukko löytyy luetomoistee liitteestä välilehdeltä Leasig. 19

20 Huomaa, että tavallista auiteettilaiaa laskettaessa ei tarvitse kahta viimeistä laatikkoa täyttää, koska Excelissä o oletusarvoa, että laialla ei ole jääösarvoa ja maksuerät maksetaa jälkikätee (type 0). Pv ja Fv täytyy olla erimerkkisiä! 20

21 Todellie vuosikorko 5 TODELLISET KOROT Todellie vuosikorko (EU-direktiivi 98/7/EY, Kauppa- ja teollisuusmiisteriö) ratkaistaa yhtälöstä, joka yhde luoto tapauksessa o, A B k tk k, missä A = luoto käteisarvo = maksueri lukumäärä B k = k:e maksuerä suuruus t k = k:e maksuerä aika vuosia laia ostamisesta maksupäivää (voi olla murto- tai desimaaliluku) i = todellie vuosikorko Koska edellistä yhtälöä o varsiki käsi laskettaessa jäykkä käyttää, ii sama asia vähä toisessa muodossa. Tehdää yhtälö seuraava malli mukaa MAKSUERIEN NYKYARVO = KÄTEISARVO Jos maksuerät ovat kaikki yhtä suuria, ii voidaa käyttää jaksolliste suorituste alkuarvo kaavaa A = * i * k Jos maksuerät ovat erisuuria, jokaie maksuerä täytyy diskotata eriksee diskotatu arvo kaavalla k = K ( 1 i) 1 Yleesä yhtälö joudutaa ratkaisemaa kokeilemalla, laskimella tai Excelillä. Saadaa yhtälö toteuttava i: arvo. 2 Jos edellisessä kohdassa saadaa vajaa vuode korkoa vastaava i: arvo, täytyy vielä laskea vastaava koformie vuosikorko kaavalla: p ( 1 i) *

22 Esim euro bulletluotto maksetaa takaisi kahde vuode kuluttua. 5,5 %: korot maksetaa kuiteki vuosittai. Laske laia a) käteisarvo, ku järjestelypalkkio o 0,5 % ja toimitusmaksu 350. b) maksuerät. c) efektiivie korkokata. a) Luoto määrä ,- Järjestelypalkkio 0,5 % 600,- Toimitusmaksu 350,- Käteisarvo ,- b) 1. erä *0,055*1 = 6 600,- 2. erä = ,- c) maksuerie ykyarvo = käteisarvo //:100 // merkitää (1+i) = x ,5 x x 2 //*x 2 66x = 1190,5x ,5x 2-66x 1266 = *1190,5*( 266) x 2*1190, ,23 x 1,0593 i = 5,9 % 2381 Excel-ratkaisu o liitteessä välilehdellä Todelliset korot. IRR-fuktio ataa vastaukse kokoaislukua! 22

23 Esim euro auiteettilaia maksuaika o 9 vuotta, korko 6,25 % ja maksuväli 3 kk. Laske laia a) käteisarvo, ku luottovarausprovisio o 1 % ja toimitusmaksu 150. b) maksuerie suuruus. c) efektiivie vuosikorko. a) Luoto määrä ,- Luottovarausprovisio 1 % 900,- Toimitusmaksu 150,- Käteisarvo ,- b) 6,25 % / 4 = 1,5625 % 36 1, *0, * , ,68 c) maksuerie ykyarvo = käteisarvo 36 *3287, * i Yhtälö voi ratkaista Excelillä käyttäe apua esimerkiksi Tavoitteehaku (Goal Seek) toimitoa tai Exceli omilla fuktioilla SISÄINEN.KORKO (IRR) tai KORKO (RATE). Ohje löytyy Aki Taaila sivuilta osoitteesta Excel talousmatematiikassa. i = 0, p = (1, ) * 100 = 6,7 % Excel-ratkaisu o liitteessä välilehdellä Todelliset korot. RATE-fuktio ataa vastaukse kokoaislukua. 23

24 Esim euro auiteettilaia maksuaika o 8 vuotta, joista esimmäie o lyheysvapaa, mutta korot maksetaa puolivuosittai. Käteisarvo o Laske laia a) maksuerät, ku korko o 6 %. b) jäljellä oleva pääoma 10. maksuerä jälkee. c) efektiivie vuosikorko. a) 1. ja 2. erä * 0,06* 2 = 3 000, erä 6 % / 2 = 3 % 14 1,03 *0,03 * = 8 852, ,03 b) 10. maksuerä jälkee o vielä maksamatta 6 maksuerää. Diskotataa e: 6 1,03 *8852,63 6 1,03 *0, , c) *8852,63 : * i Excel: i = 0, p = (1, ) * 100 = 6,3 % Excel-ratkaisu o liitteessä välilehdellä Todelliset korot. 24

25 Esim. 5.4 Yritys ottaa SEK: valuuttaluoto, joka maksuaika o 5 vuotta ja korko 6,5 %. Tili myytikurssi o 10,7708 ja osto 10,9708. Laske laia a) käteisarvo euroia, ku järjestelypalkkio o 1 % ja toimitusmaksu 200. b) maksuerä euroia auiteettiperiaatteella puolivuosittai maksettua. c) efektiivie vuosikorko, jos kurssit eivät muutu. (t.o) a) Laia : 10, ,06 Järjestelypalkkio 1 % 911,51 Toimitusmaksu 200,- Käteisarvo ,55 b) 6,5 % : 2 = 3,25 % 10 1,0325 *0,0325 * ,07 SEK 10 1, ,07 : 10,7708 = ,42 (t.m.) 10 c) *11023, , * i Excel: i = 0, p = 7,9 % Excel-ratkaisu o liitteessä välilehdellä Todelliset korot. 25

26 Osamaksuje todelliset korot Osamaksuje todelliset korot lasketaa samaa tapaa kui laiojeki. Laia käteisarvo paikalle laitetaa osamaksuvelka, joka kuluttajasuojaviraomaiset ovat määritelleet siksi käteishia osaksi, jolle kuluttaja saa maksuaikaa. Käytäössä se o käteishia ja käsiraha erotus. Esim. 5.5 Lasketaa esimerki 4.1 osamaksulle todellie vuosikorko. Auto käteishita oli , vahasta autosta hyvitettii 9 000, tiliavausmaksu oli 100 ja 48 kuukausierää a 351,16. maksuerie ykyarvo = luoto määrä(=käteishita käsiraha) 48 (A=) *351, * i Excel i = 0,00515 (kuukausikorko) p = (1, ) * 100 = 6,4 % Osamaksuje korkoja o helpoi laskea Excelillä. Tämä tehtävä ratkaisu o liitteessä välilehdellä Osamaksuje todelliset korot. 26

27 Esim.5.6 Esimerkissä 4.2 tuottee hita oli Se voi ostaa osamaksulla 315 euro käsirahalla ka 10 kuukausierällä a 190 site, että esimmäie erä maksettii kolme kuukaude kuluttua kaupasta. Laske todellie vuosikorko. maksuerie ykyarvo = luoto määrä 10 ( 2 1 i) 10 *190 : * i 1785 i = 0, p = 10,6 % Mite tilae muuttuu, jos käteisasiakas oistuu euvottelemaa itsellee 5 %: aleukse? 0,95 * 2100 = 1995 (käteishita) luoto määrä (pääoma, jolle kuluttaja saa maksuaikaa) 10 ( 1 i) 2 *190 : * i i = 0, p = 22,0 % Excel-ratkaisu o liitteessä välilehdellä Osamaksuje todelliset korot. 27

28 Esim.5.7 Esimerkissä 4.3 hialtaa euro auto voi ostaa osamaksulla euro käsirahalla ja 36:lla kuukausierällä a 476,53, mutta viimeie kuiteki Laske osamaksu todellie vuosikorko = (luoto määrä) * 476,53 * i i = 0, p = 7,6 % Excel-ratkaisu o liitteessä välilehdellä Osamaksuje todelliset korot. 28

29 6 INVESTOINTILASKELMAT Tarkastellaa esi lyhyesti paria meetelmää, jotka eivät ota huomioo suorituste eriaikaisuutta eli korko elemetti puuttuu laskelmista kokoaa. Näi laskie pidetää kärjistetysti samatekevää, saadaako saatavat täää vai kymmee vuode kuluttua. Nämä meetelmät soveltuvat korkeitaa hyvi lyhyide aikajaksoje tarkasteluu. Takaisimaksuaja meetelmä Ivestoiti o kaattava, jos takaisimaksuaika o pieempi kui asetettu tavoiteaika. Ivestoieista parempi o se, jolla o lyhyempi takaisimaksuaika. Esim. 6.1 Vertaile seuraavia kahta ivestoitia: Ivestoiti A B Ivestoitikustaus Nettotuotot 1. vuosi vuosi vuosi vuosi Ivestoii A takaisimaksuaika o vähä yli kolme vuotta ja ivestoii B reilu kaksi vuotta. Takaisimaksuaja perusteella ivestoiti B o parempi. Ivestoii tuottoprosetti, ROI ROI = keskimääräie ettotulos vuodessa ivestoitu pääoma Esim.6.2 Laske edellie esimerkki ROI meetelmällä. A ( ) / 4 = 47500, / = 0,38 = 38 % B / = 0,43 = 43 % Seuraavaksi tarkastellaa meetelmiä, joissa otetaa huomioo suorituste eriaikaisuus eli myös korkoelemetti o mukaa laskelmissa. Tällä opitojaksolla kaikki harjoitustehtävät lasketaa site, että korkoki tulee huomioiduksi. Näi laskie voi vai samaaikaisia suorituksia tai koro kaavoilla samaa ajakohtaa siirrettyjä verrata keskeää siis esimerkiksi laskea yhtee ja vähetää. 29

30 Nykyarvomeetelmä Ivestoiti o kaattava, jos tuottoje ykyarvo o suurempi kui kustauste ykyarvo. tai toisaalta Ivestoiti o kaattava, jos ettotuottoje ykyarvo o suurempi kui hakitahita. Nykyarvoje laskemisee tarvittavat kaavat: A * k (sama suuruiset vuotuiset tuotot ja kustaukset) * i K k ( 1 i) (eri suuruiset vuotuiset tuotot ja kustaukset sekä jääösarvo) Esim. 6.3 Laitteisto hakitahita o euroa. Se arvioitu käyttöikä o 8 vuotta sekä käytöstä aiheutuvat vuotuiset kustaukset ovat - huollot ja korjaukset palkkakustaukset Vuotuisiksi tuotoiksi arvioidaa euroa ja jääösarvoksi euroa. Oko ivestoiti kaattava, ku lasketakorkokata o 14 % = /vuosi 8 1,14 * , 8 1,14 *0, , 8 1, , ,- Ei ole kaattava. Auiteettimeetelmä Ivestoiti o kaattava, jos vuotuiset tuotot ovat suuremmat kui vuotuiset kustaukset. Kaavat, joita tarvitaa muutettaessa kerra esiityvä tulo tai kustaus vuotuiseksi: * i tasaerä * A (ivestoitikustaukset vuotuisiksi kustauksiksi) i k * S ( 1 i) (jääösarvo vuotuiseksi tuloksi) 30

31 Esim.6.4 Laske edellie esimerkki auiteettimeetelmällä. 8 1,14 *0,14 * , 8 1, , , ,- (vuotuiset kustaukset) 0,14 * , 8 1, , ,- (vuotuiset tuotot) Ei ole kaattava, koska vuotuiset tuotot ovat pieemmät kui vuotuiset kustaukset. Esim. 6.5 Lattiaremotti maksaisi euroa, josta parketi osuus o 60 % ja loput työkustauksia. Parketti o uusittava 7 vuode välei. Markkioille o tullut kestävämpi lamiaattilattia, joka arvioitu uusimisväli olisi 10 vuotta. Kuika mota prosettia eemmä lamiaattilattia saa maksaa kui parketti, jotta se asetamie olisi kaattavaa? Lasketakorko o 6 %. Ku o kyse jatkuvasta käytöstä, ii vuotuiset kustaukset ratkaisevat. 0,6 * = ,- (parketti) 0,4 * = ,- (työ) 7 1,06 *0,06 * ,40 /vuosi 7 1,06 Uudella materiaalilla vuotuiset kustaukset saavat olla korkeitaa samat. 10 1,06 *7165, , (lamiaatti + työ) 10 1,06 *0, , ,- (lamiaati hita) * % Sisäise korkokaa meetelmä Ivestoiti o kaattava, jos ivestoii sisäie korkokata o suurempi kui ivestoiille asetettu tavoite- tai lasketakorkokata. Tällä meetelmällä o järkevää laskea vai, mikäli o käytössä Excel tai joki vastaava apueuvo. Sillä joudutaa muodostamaa korokorkokaavoja apua käyttäe yhtälö, jossa kaikki tulot ja kustaukset o siirretty samaa ajakohtaa (esimerkiksi ykyarvoiksi). Tämä yhtälö ei yleesä ratkea algebrallisesti. 31

32 Esim. 6.6 Laske esimerkki 6.3 sisäise korkokaa meetelmällä. ettotuotto/vuosi ,- hakitahita ,- jääösarvo ,- tuottoje ykyarvo = ivestoitikustaukset * * i Yhtälö ratkaistaa kokeilemalla tai esimerkiksi Exceliä apua käyttäe. i = 0, ,8 % 14 % Ei ole kaattava. Excelillä o kätevä laskea sisäisiä korkoja. Fuktio imi SISÄINEN.KORKO tai IRR. Taulukko o luetomateriaali liitteessä. Esim. 6.7 Vertaile esimerki 6.1. ivestoiteja sisäisellä korolla. Excel-taulukko liitteeä. Tämä perusteella ivestoiti A olisi parempi. Esim. 6.8 Tietokoelaitteisto voi hakkia joko täydellisellä huoltoleasigillä viideksi vuodeksi, jolloi se maksaisi euroa vuodessa, tai hakkimalla oma ja maksamalla mahdolliset huollot itse. Hakitahita olisi euroa ja lisäksi vuotuisiksi huoltokustauksiksi arvioidaa 15 % hakitahiasta ja jääösarvoksi viide vuode kuluttua 10 % hakitahiasta. Kaattaako laitteisto vuokrata vai hakkia oma, ku lasketakorkoa käytetää 8 %? 32

33 Nykyarvomeetelmällä: 5 1,08 * , 5 1,08 *0,08 (vuokraamise ykyarvo) 1,08 5 1,08 5 * 0,15* *0, , 0,1 * / 1,08 5 = , , ,- (oma hakia ykyarvo) Kaattaa vuokrata. Esim. 6.9 Kuika mota prosettia ivestoitikustauksista pitäisi ivestoii vuotuise ettotuoto vähitää olla, jotta ivestoiti olisi kaattava, ku ivestoitijakso o 6 vuotta ja jääösarvo 15 % ivestoitikustauksista ja lasketakorkokata 9 %? Ivestoitikustaukset 1 000,- Jääösarvo 15 % 150,- 150 : 1,09 6 = 89,- (jääösarvo ykyarvo) = 911,- 6 1,09 *0,09 * /vuosi 6 1, *100 20,3 % 1000 Esim Auto ostaja pitäisi valita uude ja käytety auto välillä. Uude auto hakitahita o euroa ja sillä hä olettaa voivasa ajaa viisi vuotta. Jääösarvo viide vuode kuluttua oletetaa oleva euroa. Käytety auto hita o euroa ja sillä hä ajaisi kolme vuotta. Käytety auto jääösarvo olisi euroa ja käyttökustaukset 350 euroa vuodessa suuremmat kui uude auto. Kumpi auto kaattaa valita, jos lasketakorko o 6 %. O tasapuolisempaa käyttää auiteettimeetelmää, koska ivestoitijaksot ovat eripituisia. 5 1,06 *0,06 * /vuosi 5 1,06 0,06 * /vuosi 5 1, /vuosi (uude auto kustaukset vuodessa) 3 1,06 *0,06 * /vuosi 3 1,06 0,06 * /vuosi 3 1, /vuosi /vuosi (käytety auto kustaukset vuodessa) Kaattaa ostaa uusi. 33

34 Esim Yrittäjä harkitsee vaha tuotatolija vaihtamista automatisoituu tuotatolijaa. Automaatiolla hä olettaa säästäväsä palkkakustauksia vuodessa euroa ja joutuvasa maksamaa huolloista euroa vuodessa vähemmä kui vahasta tuotatolijasta. Vahasta tuotatolijasta saisi yt myytäessä vielä euroa. Paljoko uusi tuotatolija saisi korkeitaa maksaa, jos se käyttöiäksi arvioidaa 10 vuotta ja lasketakorko o 10 %? Siirretää kaikki suoritukset tähä päivää eli lasketaa ykyarvo, koska kysytää hakitahitaa = /vuosi 1,1 10 *58000 = ,- 10 1,1 *0, , ,- Esim Koee hakitahita o euroa ja käyttöaika 8 vuotta. Koee ettotuotoksi arvioidaa vuodessa. Paljoko koee jääösarvo pitäisi olla, jotta ivestoiti olisi kaattava, ku lasketakorko o 10 %? 1,1 8 * = (ettotuottoje ykyarvo) 8 1,1 *0, = (jääösarvo ykyarvo) 1,1 8 * 7967 = ~ Esim Myytiedustaja saa ajaa joko omalla tai firma autolla. Omalla autolla ajettaessa veroto kilometrikorvaus o 0,44 /km. Hä ajaa keskimääri km/kk ja maksaa polttoaie, huolto ja muita kuluja keskimääri euroa vuodessa. Firma autolla ajettaessa vapaa autoedu verotusarvo o 660 /kk ja sama summa väheetää häe palkasta. Myytiedustaja veroprosetti o 40 %. Firma auto vaihdetaa kolme vuode välei. Oma auto hä aikoo vaihtaa viide vuode välei ja olettaa jääösarvo oleva silloi 37 % hakitahiasta. Mikä hitaise auto edustaja voi osaa omaksi autoksi, jotta sillä ajamie tulisi samahitaiseksi kui firma autolla ajamie? Lasketakorkokaaksi valitaa 6 %. Ohje: kuukausimeot ja -tulot saa laskea kertolaskulla vuotuisiksi. 12 * 660 = 7920 /vuosi 0,6 * 7920 = 4752 /vuosi (vuositulot pieevät, jos ajetaa firma autolla) 12 * 1800 * 0,44 = 9504 /vuosi (kilometrikorvaukset) = 9256 /vuosi 5 1,06 x *0,37 *9256 x 5 5 1,06 *0,06 1, ,64 = x 0, x 34726,72 = 0, x = x oi Paljo hyviä esimerkkejä myös Exceliä apua käyttäe o kirjassa. 34