Osamaksukauppa, vakiotulovirran diskonttaus, L8

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Osamaksukauppa, vakiotulovirran diskonttaus, L8"

Transkriptio

1 Osamaksukauppa, vakiotulovirran diskonttaus, L8

2 1 Kerrataan kaavoja s n;i = ((1 + i)n 1) i = prolongointitekijä a n;i = ((1 + i)n 1) i(1 + i) n = diskonttaustekijä c n;i = i(1 + i) n ((1 + i) n 1) = kuoletuskerroin HUOMAA: c = 1 a

3 Osamaksukauppa 2 Tarkastellaan kauppaa, jossa asiakas ostaa tavaran, jonka käteishinta on H. Kauppias ja asiakas sopii, että kaupantekohetkellä suoritetaan käsiraha h ja sen jälkeen n kertaa kuukauden välein osamaksuerä k. Todellinen vuosikorko on p%. Eräs tapa hoitaa käytännön järjestelyt on seuraava. Kauppias ottaa pankista osamaksuvelkaa K 0 = H h vastaavan annuiteettilainan, ja asiakas kuolettaa lainan osamaksuilla. Käytännössä lainan järjestävä rahoitusyhtiö perii osamaksulisän m, joka lisää velan määrää. Osamaksulisä sisältää korvauksen vakuusprovisiosta (n. 35% osamaksuvelasta), luottoriskistä (n. 12% osamaksuvelasta), luottotieto-, lomake-, ym. kustannukset sekä liikevaihtovero.

4 Osamaksukauppa 3 Siis k = c(h h + m), missä H = käteishinta h = käsiraha m = osamaksulisä 0.04 (H h)

5 Osamaksukauppa 4 Esimerkki 1. Asiakas ostaa auton, jonka käteishinta olisi e, osamaksulla siten, että käsiraha on 20%, laina-aika 36 kuukautta ja osamaksulisä 600e. Todellinen vuosikorko on 4.5% ja osamaksut ja korko suoritetaan kuukausittain. Käsiraha on h = e = 3 000e. Osamaksuvelka plus osamaksulisä on H h + m = e 3 000e + 600e = e. i(1 + i)n k = c(h h + m) = ((1 + i) n (H h + m) 1 = [1.045(1/12) 1] (36/12) (36/12) e = e (Tarkistus: = ok)

6 5 Esimerkki 1 Tarkastellaan vakiotulovirtaa, jossa kassaan tulee n = 36 kuukauden ajan k = 800e joka jakson lopussa. Kuukausijaksoon liittyvä laskentakorkokanta on i = Diskontataan jokainen erä nykyhetkeen ja lasketaan diskontatut arvot yhteen. NA = = = n j=1 k (1 + i) j k (1 + i) + k (1 + i) + k 2 (1 + i) + + k 3 (1 + i) ( ( ) n n ) k (1 + i) i ( i = k ((1 + i)n 1) i (1 + i) n ) = k i ( 1 1 (1 + i) n )

7 6 Sijoitetaan arvot lausekkeeseen (n = 36, k = 800e, ja i = 0.005) NA = k ((1 + i)n 1) i (1 + i) ( n (1.005) 36 ) 1 = 800e = e (1.005) 36 Kun a verrataan kirjanpidolliseen kertymään e = e, niin huomataan pienemmäksi. Tämä ei ole tietenkään yllätys.

8 7 Esimerkki 2 Seuraavaksi tarkastelemme aluksi hieman keinotekoiselta tuntuvaa ongelmaa: Mikä on tulovirran 800e/kk, kun laskentakorko (kuukausijakso) on i = ja tulovirta on päättymätön. Tulovirta siis jatkuu pitkään, n. Suoraan edellisistä lausekkeista saamme NA = k (1 + i) + k (1 + i) + k 2 (1 + i) +... ( ) 3 k = lim n i = k i 1 1 (1 + i) n = 800e = e 0.005

9 Apteekkarin omaisuus 8 Esimerkki 3 Apteekkari omistaa apteekin, josta hän laskee saavansa nettotuloa ke/jakso. Jaksoon liittyvä laskentakorkokanta on i. Apteekki on hyvällä paikalla, eikä ole nähtävissä mitään syytä toiminnan loppumiselle. Omistajalleen apteekin arvo on edellisen perusteella k/i. Apteekkari jää eläkkeelle m:nnen jakson lopussa ja myy silloin apteekkinsa hintaan k/i. Apteekkarin saaman tulovirran on nyt NA = = k i m k k/i + (1 + i) j (1 + i) j=1 } {{ m } } {{ } myyntitulo tulovirta ( ) k/i (1 + i) m (1 + i) = k m i

10 9 Tarkastellaan osaketta, joka antaa omistajalleen kerran vuodessa 16e osinkotulon. Käytetään laskentakorkokantana 8% (p.a.). Jos seuraavaan osingonjakopäivään on t päivää, niin samalla periaatteella kuin edellä tulovirran on = 16e NA ennen (t) = 1.08 (t/365) + 16e ( 1 16e + 16e 1.08 t/ e } {{ 2 } =k/i=200e 1.08 (t/365+1) + 16e 1.08 (t/365+2) +... ) = 216e 1.08 t/365 Osingonjakopäivänä, osingon jaon jälkeen NA(0) = 16e e e = k i = 200e

11 10 m päivää osingon jaon jälkeen olemme taas tilanteessa, jossa seuraava osinko tulee (365 m) päivän kuluttua, joten NA jalkeen (m) = NA ennen (365 m) = 216e 1.08 (365 m)/365 Kootaan seuraavaksi tulokset taulukkoon, joka kertoo osakkeen (fundamentaalin) hinnan kehityksen lähellä osingonjakopäivää.

12 11 t pvm NA t osinko tuotto Osingonjako-päivänä osakkeen kurssi siis putoaa osingon verran. Pudotuksen jälkeen hinta alkaa nousta niin, että päivätuotto on vakio

13 Päivätuotto 12 Päivätuotto on r j = NA j NA j 1 NA j 1 = Osingonjakopäivänä tuotto lasketaan kaavalla r 0 = (NA 0 + osinko) NA = = NA Päivätuottoon liittyvä vuosituotto on (1 + r) = =

Nykyarvo ja investoinnit, L14

Nykyarvo ja investoinnit, L14 Nykyarvo ja investoinnit, L14 netto netto 1 Tarkastellaan tulovirtaa, joka kestää n jakson ajana, ja jossa jakson j lopussa kassaan tulee tulo k j. k 1 k 2 k 3 k 4 k 5 k 6... k n netto 0 1 2 3 4 5 6...

Lisätiedot

Jaksolliset suoritukset, L13

Jaksolliset suoritukset, L13 , L13 1 Jaksollinen talletus Tarkastellaan tilannetta, jossa asiakas tallettaa pankkitilille toistuvasti yhtäsuuren rahasumman k aina korkojakson lopussa. Asiakas suorittaa talletuksen n kertaa. Lasketaan

Lisätiedot

Nykyarvo ja investoinnit, L7

Nykyarvo ja investoinnit, L7 Nykyarvo ja investoinnit, L7 netto netto 1 Tarkastellaan tulovirtaa, joka kestää n jakson ajana, ja jossa jakson j lopussa kassaan tulee tulo k j. k n k 1 k 2 k 3 k 4 k 5 k 6... 0 1 2 3 4 5 6... n j netto

Lisätiedot

diskonttaus ja summamerkintä, L6

diskonttaus ja summamerkintä, L6 diskonttaus ja summamerkintä, L6 1 Edellä aina laskettiin kasvanut pääoma alkupääoman ja koron perusteella. Seuraavaksi pohdimme käänteistä ongelmaa: Miten suuri tulee alkupääoman K 0 olla, jotta n jakson

Lisätiedot

Tasaerälaina ja osamaksukauppa

Tasaerälaina ja osamaksukauppa Tasaerälaina ja osamaksukauppa Merkintöjä Yleensä laskussa lähdetään todellisesta vuosikorosta. Merkitään todellista vuosikorkokantaa kirjaimella i a, jolloin vuosikorkotekijä on (1 + i a ). Vuosi jaetaan

Lisätiedot

Tasaerälaina ja osamaksukauppa

Tasaerälaina ja osamaksukauppa Tasaerälaina ja osamaksukauppa Merkintöjä Yleensä laskussa lähdetään todellisesta vuosikorosta. Merkitään todellista vuosikorkokantaa kirjaimella i a, jolloin vuosikorkotekijä on (1 + i a ). Merkintöjä

Lisätiedot

Nykyarvo ja investoinnit, L9

Nykyarvo ja investoinnit, L9 Nykyarvo ja investoinnit, L9 netto netto netto netto 1 Tarkastellaan tulovirtaa, joka kestää n jakson ajana, ja jossa jakson j lopussa kassaan tulee tulo k j. k 1 k 2 k 3 k 4 k 5 k 6... k n 0 1 2 3 4 5

Lisätiedot

10.5 Jaksolliset suoritukset

10.5 Jaksolliset suoritukset 4.5 Jaksollset suortukset Tarkastellaa tlaetta, jossa asakas tallettaa pakktllle tostuvast yhtäsuure rahasumma k aa korkojakso lopussa. Asakas suorttaa talletukse kertaa. Lasketaa tlllä oleva pääoma :e

Lisätiedot

Kertausta Talousmatematiikan perusteista

Kertausta Talousmatematiikan perusteista Kertausta Talousmatematiikan perusteista Ensimmäinen välikoe luokittelu 1. asteen yhtälö 1. asteen epäyhtälö 2. asteen yhtälö 2. asteen epäyhtälö Prosentti Määritelmä "b on p a a:sta." b = p 100 a p% =

Lisätiedot

Sisäinen korkokanta ja investoinnin kannattavuuden mittareita, L10

Sisäinen korkokanta ja investoinnin kannattavuuden mittareita, L10 Sisäinen ja investoinnin, L10 1 Määritelmä: i sis on se laskentakorko, jolla nettonykyarvo on nolla. Jos projekti on normaali siinä mielessä, että alun negatiivisia nettoeriä seuraa lopun positiiviset

Lisätiedot

Todellinen vuosikorko. Efektiivinen/sisäinen korkokanta. Huomioitavaa

Todellinen vuosikorko. Efektiivinen/sisäinen korkokanta. Huomioitavaa Todellinen vuosikorko Huomioitavaa Edellinen keskimaksuhetkeen perustuva todellinen vuosikorko antaa vain arvion vuosikorosta. Tarkempi arvio todellisesta korosta saadaan ottamalla huomioon mm. koronkorko.

Lisätiedot

10.8 Investoinnin sisäinen korkokanta

10.8 Investoinnin sisäinen korkokanta 154 108 Investoinnin sisäinen korkokanta Investoinnin sisäinen korkokanta on se laskentakorko, jolla investoinnin nettonykyarvo on nolla Investointi on tuottava (kannattava), jos sen sisäinen korkokanta

Lisätiedot

Korkolasku ja diskonttaus, L6

Korkolasku ja diskonttaus, L6 Korkolasku ja diskonttaus, L6 1 Merkinnät Tarkastellaan tilannetta, jossa pääomalle maksetaan korkoa. Tulemme seuraavassa systemaattisesti käyttämään seuraavia merkintöjä K 0 = alkupääoma p = korkoprosentti

Lisätiedot

Korkolasku, L6. Koronkorko. Korko-kaavat. Aiheet. Yksinkertainen korkolasku. Koronkorko. Jatkuva korkolasku. Korko-kaavat

Korkolasku, L6. Koronkorko. Korko-kaavat. Aiheet. Yksinkertainen korkolasku. Koronkorko. Jatkuva korkolasku. Korko-kaavat Korkolasku, L6 1 Merkinnät Tarkastellaan tilannetta, jossa pääomalle maksetaan korkoa. Tulemme seuraavassa systemaattisesti käyttämään seuraavia merkintöjä K 0 = alkupääoma p = korkoprosentti i = p 100

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet: Luento 1. Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen

Talousmatematiikan perusteet: Luento 1. Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen Talousmatematiikan perusteet: Luento 1 Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen Luennon sisältö Prosenttilaskennan kertausta Korkolaskentaa Käsitteitä Koron lisäys kerran

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030 Vaasan yliopisto, kevät 2017 Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030 6. harjoitus, viikko 6 (27.2. 3.3.2017) R1 ma 12 14 F249 R5 ti 14 16 F453 R2 ma 14 16 F453 R6 to 12 14 F104 R3 ti 08 10 F140 R7 pe 08

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030 Vaasa yliopisto, kevät 206 Talousmatematiika perusteet, ORMS030 5. harjoitus, viikko 7 5. 9.2.206 R ma 0 2 F455 R5 ti 0 2 F9 R2 ma 4 6 F455 R6 to 2 4 F455 R3 ti 08 0 F455 R7 pe 08 0 F455 R4 ti 2 4 F455

Lisätiedot

Investointilaskentamenetelmiä

Investointilaskentamenetelmiä Investointilaskentamenetelmiä Laskentakorkokannan käyttöön perustuvat menetelmät (netto)nykyarvomenetelmä suhteellisen nykyarvon menetelmä eli nykyarvoindeksi annuiteettimenetelmä likimääräinen annuiteettimenetelmä

Lisätiedot

10 Liiketaloudellisia algoritmeja

10 Liiketaloudellisia algoritmeja 218 Liiketaloudellisia algoritmeja 10 Liiketaloudellisia algoritmeja Tämä luku sisältää liiketaloudellisia laskelmia. Aiheita voi hyödyntää vaikkapa liiketalouden opetuksessa. 10.1 Investointien kannattavuuden

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola Luento 5. Termiinihinnan määräytyminen

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola Luento 5. Termiinihinnan määräytyminen Rahoitusriskit ja johdannaist Matti Estola Lunto 5 rmiinihinnan määräytyminn 1. rmiinin ylinn hinnoittlukaava Mrkitään trmiinisopimuksn kohd-tuudn spot hintaa sopimuksn tkopäivänä S :lla, kohd-tuudn trmiinihintaa

Lisätiedot

HYLLYKALLION YRITYSKAUPPA - ERKIN VAIHTOEHDOT. 29 tammikuuta 2011

HYLLYKALLION YRITYSKAUPPA - ERKIN VAIHTOEHDOT. 29 tammikuuta 2011 HYLLYKALLION YRITYSKAUPPA - ERKIN VAIHTOEHDOT 29 tammikuuta 2011 1. Nykyinen suunnitelma 1. Wasaborg myy uusille osakkaille Hyllykallion liikkeen saaden 450,000 myyntituloa Tästä ei jouduta maksamaan myyntivoittoveroa,

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet: Luento 2. Sarjat Sovelluksia korkolaskentaan

Talousmatematiikan perusteet: Luento 2. Sarjat Sovelluksia korkolaskentaan Talousmatematiikan perusteet: Luento 2 Sarjat Sovelluksia korkolaskentaan Viime luennolla Lukujono on päättyvä tai päättymätön jono reaalilukuja a 1, a 2,, a n, joita sanotaan jonon termeiksi. Erikoistapauksia

Lisätiedot

Tämä. Tili-ja kulutusluotot. -aineisto on tarkoitettu täydentämään. Liiketalouden matematiikka 2. kirjan sisältöä.

Tämä. Tili-ja kulutusluotot. -aineisto on tarkoitettu täydentämään. Liiketalouden matematiikka 2. kirjan sisältöä. Tämä Tili-ja kulutusluotot -aineisto on tarkoitettu täydentämään Liiketalouden matematiikka 2 kirjan sisältöä. 1 Sisällysluettelo TILI- JA KULUTUSLUOTOT...3 Esim. 1... 4 Esim. 2... 6 Esim. 3... 7 Esim.

Lisätiedot

Talousmatematiikka (3 op)

Talousmatematiikka (3 op) Talousmatematiikka (3 op) Tero Vedenjuoksu Oulun yliopisto Matemaattisten tieteiden laitos 2011 Talousmatematiikka 2011 Yhteystiedot: Tero Vedenjuoksu tero.vedenjuoksu@oulu.fi Työhuone M231 Kurssin kotisivu

Lisätiedot

Ratkaisu: a) Aritmeettisen jonon mielivaltainen jäsen a j saadaan kaavalla. n = a 1 n + (n 1)n d = 5 500 + 4 = 501500. 2 500 = 5 + 2001 2

Ratkaisu: a) Aritmeettisen jonon mielivaltainen jäsen a j saadaan kaavalla. n = a 1 n + (n 1)n d = 5 500 + 4 = 501500. 2 500 = 5 + 2001 2 Kotitehtäviä 5. Ratkaisuehdotuksia. a) Jono a,..., a 500 on aritmeettinen, a = 5 ja erotusvakio d = 4. Laske jäsenet a, a 8 ja a 00 sekä koko jonon summa. b) Jono b,..., b 0 on geometrinen, b = ja suhdeluku

Lisätiedot

Viimeinen erä on korot+koko laina eli 666, 67 + 100000 100667, 67AC.

Viimeinen erä on korot+koko laina eli 666, 67 + 100000 100667, 67AC. Kotitehtäviä 6. Aihepiiri Rahoitusmuodot Ratkaisuehdotuksia 1. Pankki lainaa 100000 bullet-luoton. Laina-aika on 4kk ja luoton (vuotuinen) korkokanta 8% Luoton korot maksetaan kuukausittain ja laskutapa

Lisätiedot

Diskonttaus. Diskonttaus. Ratkaistaan yhtälöstä (2) K 0,jolloin Virallinen diskonttauskaava. = K t. 1 + it. (3) missä

Diskonttaus. Diskonttaus. Ratkaistaan yhtälöstä (2) K 0,jolloin Virallinen diskonttauskaava. = K t. 1 + it. (3) missä Diskonttaus Ratkaistaan yhtälöstä (2) K 0,jolloin Virallinen diskonttauskaava K t 1 + it. (3) missä pääoman K t diskontattu arvo, eli nykyarvo(t = 0) i = korkokanta jaksosta kulunut aika t = korkojakson

Lisätiedot

Talousmatematiikka (3 op)

Talousmatematiikka (3 op) Talousmatematiikka (3 op) Tero Vedenjuoksu Oulun yliopisto Matemaattisten tieteiden laitos 2011 Talousmatematiikka 2011 Yhteystiedot: Tero Vedenjuoksu tero.vedenjuoksu@oulu.fi Työhuone M231 Kurssin kotisivu

Lisätiedot

Prosentti- ja korkolaskut 1

Prosentti- ja korkolaskut 1 Prosentti- ja korkolaskut 1 Prosentti on sadasosa jostakin, kuten sentti eurosta ja senttimetri metristä. Yksi ruutu on 1 prosentti koko neliöstä, eli 1% Kuinka monta prosenttia on vihreitä ruutuja neliöstä?

Lisätiedot

JA n. Investointi kannattaa, jos annuiteetti < investoinnin synnyttämät vuotuiset nettotuotot (S t )

JA n. Investointi kannattaa, jos annuiteetti < investoinnin synnyttämät vuotuiset nettotuotot (S t ) Annuiteettimenetelmä Investoinnin hankintahinnan ja jäännösarvon erotus jaetaan pitoaikaa vastaaville vuosille yhtä suuriksi pääomakustannuksiksi eli annuiteeteiksi, jotka sisältävät poistot ja käytettävän

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030 Tamprn ksäyliopisto, 2015-2016 Talousmatmatiikan prustt, ORMS1030 1. väliko, (ti 15.12.2015) Ratkais 3 thtävää. Kokssa saa olla mukana laskin (myös graafinn laskin on sallittu) ja taulukkokirja (MAOL tai

Lisätiedot

Asunto Oy Vantaan Kaneli Tikkurilantie 35,01370 Vantaa Asunto Oy Vantaan Kaneli sijaitsee omalla tontilla.

Asunto Oy Vantaan Kaneli Tikkurilantie 35,01370 Vantaa Asunto Oy Vantaan Kaneli sijaitsee omalla tontilla. Asunto Oy Vantaan Kaneli Tikkurilantie 35,01370 Vantaa Asunto Oy Vantaan Kaneli sijaitsee omalla tontilla. MYYNTIHINTALUETTELO pvm 26.1.2015 Hinnat voimassa toistaiseksi Päivitetty 4.1.2016 Huoneisto tyyppi

Lisätiedot

Rahavirtojen diskonttaamisen periaate

Rahavirtojen diskonttaamisen periaate Rahavirtojen diskonttaamisen periaate TU-C1030 Laskelmat liiketoiminnan päätösten tukena Luento 14.1.2016 I vaiheen luentokokonaisuus INVESTOINNIN KANNATTAVUUS YRITYKSEN KANNATTAVUUS 1. Vapaa rahavirta

Lisätiedot

Selvitetään korkokanta, jolla investoinnin nykyarvo on nolla eli tuottojen ja kustannusten nykyarvot ovat yhtä suuret (=investoinnin tuotto-%)

Selvitetään korkokanta, jolla investoinnin nykyarvo on nolla eli tuottojen ja kustannusten nykyarvot ovat yhtä suuret (=investoinnin tuotto-%) Sisäisen korkokannan menetelmä Selvitetään korkokanta, jolla investoinnin nykyarvo on nolla eli tuottojen ja kustannusten nykyarvot ovat yhtä suuret (=investoinnin tuotto-%) Sisäinen korkokanta määritellään

Lisätiedot

Vaihdettavat valuutat klo 15.30

Vaihdettavat valuutat klo 15.30 HAAGA-HELIA HARJOITUS 4/Ratkaisut s. / 6 Liike-elämän matematiikka Syksy 20 Käytä tehtävissä tarvittaessa alla olevia valuuttakursseja. Kurssit ilmaisevat yhden euron arvon kyseisessä valuuttayksikössä.

Lisätiedot

INVESTOINTIEN EDULLISUUSVERTAILU. Tero Tyni Erityisasiantuntija (kuntatalous)

INVESTOINTIEN EDULLISUUSVERTAILU. Tero Tyni Erityisasiantuntija (kuntatalous) INVESTOINTIEN EDULLISUUSVERTAILU Tero Tyni Erityisasiantuntija (kuntatalous) 25.5.2007 Mitä tietoja laskentaan tarvitaan Investoinnista aiheutuneet investointikustannukset Investoinnin pitoaika Investoinnin

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030 kevät 2017 Talousmatematiika perusteet, ORMS1030 Opettaja: Matti Laaksoe A1. välikoe torstaia 16.2.2017 A Ratkaise 3 tehtävää. Kokeessa saa olla mukaa laski ja taulukkokirja (MAOL tai vastaava). Ku teet

Lisätiedot

Verkkokurssin tuotantoprosessi

Verkkokurssin tuotantoprosessi Verkkokurssin tuotantoprosessi Tietotekniikan perusteet Excel-osion sisältökäsikirjoitus Heini Puuska Sisältö 1 Aiheen esittely... 3 2 Aiheeseen liittyvien käsitteiden esittely... 3 2.1 Lainapääoma...

Lisätiedot

6 Kertausosa. 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 %

6 Kertausosa. 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 % 6 Kertausosa 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 % Osakkeen arvo vuoden lopussa 1,289 0,957 12,63 = 15,580... 15,58 b) Indeksin muutos: 6500 1,1304...

Lisätiedot

Nyt ensimmäisenä periodina (ei makseta kuponkia) odotettu arvo on: 1 (qv (1, 1) + (1 q)v (0, 1)) V (s, T ) = C + F

Nyt ensimmäisenä periodina (ei makseta kuponkia) odotettu arvo on: 1 (qv (1, 1) + (1 q)v (0, 1)) V (s, T ) = C + F Mat-2.34 Investointiteoria Laskuharjoitus 2/2008, Ratkaisut 29.04.2008 Binomihilan avulla voidaan laskea T vuoden ja tietyn kupongin sisältävän joukkovelkakirjan arvo eli hinta rekursiivisesti vaihtelevan

Lisätiedot

Millainen on Osuuspankin asuntopalvelu?

Millainen on Osuuspankin asuntopalvelu? Millainen on Osuuspankin asuntopalvelu? 1 Mistä asuntopalvelumme koostuu? Olitpa sitten hankkimassa ensimmäistä omaa kotia tai vaihtamassa nykyistä, saat meiltä juuri sinulle sopivan asuntolainan. Hoidamme

Lisätiedot

Ratkaisu: a) Koroton takaisinmaksuaika on 9000 = 7,5 vuotta. 1200 b) Kun vuosituotot pysyvät vakiona, korollinen takaisinmaksuaika määräytyy

Ratkaisu: a) Koroton takaisinmaksuaika on 9000 = 7,5 vuotta. 1200 b) Kun vuosituotot pysyvät vakiona, korollinen takaisinmaksuaika määräytyy Kotitehtävät 7. Aihepiirinä Investointi Ratkaisuehdotuksia 1. Investoinnin hankintameno on 9000 euroa ja siitä saadaan seuraavina vuosina vuosittain 1200 euron tulot. Määritä a) koroton takaisinmaksuaika

Lisätiedot

YHTEENVETO LAINATARJOUKSISTA 17.6.2015

YHTEENVETO LAINATARJOUKSISTA 17.6.2015 1 YHTEENVETO LAINATARJOUKSISTA 17.6.2015 Danske Bank Oyj Kuntarahoitus Oyj Rantasalmen Osuuspankki Lainan määrä 1.000.000 euroa 1.000.000 euroa 1.000.000 euroa Laina-aika 10 vuotta 15 vuotta 15 vuotta

Lisätiedot

Smilehouse Workspace API 15 ja 16 maksumoduulin asennusohje Versio 1.2

Smilehouse Workspace API 15 ja 16 maksumoduulin asennusohje Versio 1.2 Laskulla ja Osamaksulla Smilehouse Workspace API 15 ja 16 maksumoduulin asennusohje Versio 1.2 asennusohje 2 1. JOUSTORAHAN EDUT VERKKOKAUPPIAALLE... 3 2. KÄYTTÖÖNOTTO VERKKOKAUPPAAN... 3 3. JOUSTORAHAN

Lisätiedot

Investoinnin takaisinmaksuaika

Investoinnin takaisinmaksuaika Investoinnin takaisinmaksuaika Takaisinmaksuaika on aika, jona investointi maksaa hintansa takaisin eli nettotuottoja kertyy perushankintamenon verran Investointi voidaan tehdä, jos takaisinmaksuaika

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 8 Optioiden hinnoittelusta

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 8 Optioiden hinnoittelusta Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola luento 8 Optioiden hinnoittelusta 1. Optioiden erilaiset kohde-etuudet 1.1. Osakeoptiot Yksi optio antaa yleensä oikeuden ostaa/myydä 1 kpl kohdeetuutena olevia

Lisätiedot

Yksinkertainen korkolasku

Yksinkertainen korkolasku Sivu 1/7 Rahan lainaus voidaan innastaa tavaan vuokaukseen, jolloin lainatusta ahasta maksetaan kokoa sitä enemmän, mitä suuemmasta ahamääästä on kysymys ja mitä pidempään aha on lainattuna. äyttöön saatua

Lisätiedot

Perusturvakeskus Liuhtarintie 10 62100 Lapua Hakemus saapunut..20

Perusturvakeskus Liuhtarintie 10 62100 Lapua Hakemus saapunut..20 LAPUAN KAUPUNKI TOIMEENTULOTUKIHAKEMUS Perusturvakeskus Liuhtarintie 10 62100 Lapua Hakemus saapunut..20 Vakuutan, että antamani tiedot ovat totuudenmukaiset ja sitoudun ilmoittamaan toimeentulotukipäätöksen

Lisätiedot

Talousmatematiikka (4 op)

Talousmatematiikka (4 op) Talousmatematiikka (4 op) M. Nuortio, T. Vedenjuoksu Oulun yliopisto Matemaattisten tieteiden laitos 2012 Talousmatematiikka 2012 Yhteystiedot: Matti Nuortio mnuortio@paju.oulu.fi Työhuone M225 Kurssin

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola Luento 6. Swap -sopimukset

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola Luento 6. Swap -sopimukset Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola Luento 6 Swap -sopimukset 1. Swapit eli vaihtosopimukset Swap -sopimus on kahden yrityksen välinen sopimus vaihtaa niiden saamat tai maksamat rahavirrat keskenään.

Lisätiedot

a) 3500000 (1, 0735) 8 6172831, 68. b) Korkojaksoa vastaava nettokorkokanta on

a) 3500000 (1, 0735) 8 6172831, 68. b) Korkojaksoa vastaava nettokorkokanta on Kotitehtävät 4 Ratkaisuehdotukset. 1. Kuinka suureksi 3500000 euroa kasvaa 8 vuodessa, kun lähdevero on 30% ja vuotuinen korkokanta on 10, 5%, kun korko lisätään a) kerran vuodessa b) kuukausittain c)

Lisätiedot

Investointien rahoituksen perusteita

Investointien rahoituksen perusteita Investointien rahoituksen perusteita Ismo Vuorinen yliopettaja (laskentatoimi ja rahoitus) Investointien suunnittelu ja rahoitus -opintojakso Hämeenlinna, kevät 2010! "" # $ % $$& 20042010 Ismo Vuorinen

Lisätiedot

Aloitamme yksinkertaisella leluesimerkillä. Tarkastelemme yhtä osaketta S. Oletamme että tänään, hetkellä t = 0, osakkeen hinta on S 0 = 100=C.

Aloitamme yksinkertaisella leluesimerkillä. Tarkastelemme yhtä osaketta S. Oletamme että tänään, hetkellä t = 0, osakkeen hinta on S 0 = 100=C. Luku 1 Johdatteleva esimerkki Herra K. tarjoaa osto-option Aloitamme yksinkertaisella leluesimerkillä. Tarkastelemme yhtä osaketta S. Oletamme että tänään, hetkellä t = 0, osakkeen hinta on S 0 = 100=C.

Lisätiedot

Toimitettaessa verotusta vuodelta 2004 voidaan todeta, että yhtiön kirjanpidon mukainen voitto on 250 000 i. Lisäksi todetaan seuraavaa:

Toimitettaessa verotusta vuodelta 2004 voidaan todeta, että yhtiön kirjanpidon mukainen voitto on 250 000 i. Lisäksi todetaan seuraavaa: OIKEUSTIETEELLINEN TIEDEKUNTA FINANSSIOIKEUS Julkisoikeuden laitos Aineopinnot OTK, ON täydennystentti 2.12.2004 Vastaukset kysymyksiin 1, 2, 3a ja 3b eri arkeille. Kysymykseen 4 vastataan erilliselle

Lisätiedot

ASUMISPAKKI-koulutus Harkittu rahan käyttö. KOTILO-projekti

ASUMISPAKKI-koulutus Harkittu rahan käyttö. KOTILO-projekti ASUMISPAKKI-koulutus Harkittu rahan käyttö Harkittu rahankäyttö Omasta taloudellisesta tilanteesta on tärkeää olla tietoinen. On hyvä arvioida tulot ja menot. Pienillä tuloilla selviää, kun suunnittelee

Lisätiedot

Opetusapteekkiharjoittelun taloustehtävät. 12.11.2013 Esittäjän nimi 1

Opetusapteekkiharjoittelun taloustehtävät. 12.11.2013 Esittäjän nimi 1 Opetusapteekkiharjoittelun taloustehtävät 12.11.2013 Esittäjän nimi 1 ESIMERKKI APTEEKIN TULOSLASKELMASTA APTEEKIN TULOSLASKELMA Liikevaihto 3 512 895 Kelan ostokertapalkkiot 34 563 Muut tuotot 27 156

Lisätiedot

Vellamonkodit Oy:n järjestely. Liiketoimintajaosto

Vellamonkodit Oy:n järjestely. Liiketoimintajaosto Vellamonkodit Oy:n järjestely Liiketoimintajaosto 31.5.2016 Vellamonkodit Oy:n tase Omistus kaupunki 13,98% (päiväkoti) ja Kotilinnasäätiö 86,02% (asuinrakennus) Taseen loppusumma 5,9 milj. euroa, josta

Lisätiedot

Asunto Oy Vantaan Kaneli

Asunto Oy Vantaan Kaneli Asunto Oy Vantaan Kaneli Ennakkomarkkinoinnin alustava MYYNTIHINTALUETTELO pvm 26.1.2015 Hinnat voimassa toistaiseksi Päivitetty Huoneisto tyyppi m2 myyntihinta lainaosuus velaton hinta velaton hinta 1.

Lisätiedot

Helsingin OP Pankki Oyj. Vesa Väätänen

Helsingin OP Pankki Oyj. Vesa Väätänen Helsingin OP Pankki Oyj Vesa Väätänen OP-bonuksia keskittämisestä Palkitsemme asiakkaitamme keskittämisestä markkinoiden parhailla keskittämiseduilla. Viime vuonna asiakkaillemme kertyi OP-bonuksia 195

Lisätiedot

YHTEENVETO LAINATARJOUKSISTA 2.3.2015

YHTEENVETO LAINATARJOUKSISTA 2.3.2015 1 YHTEENVETO LAINATARJOUKSISTA 2.3.2015 Danske Bank Oyj Kuntarahoitus Oyj Nordea Pankki Suomi Oyj Laina-aika 1+ 9 vuotta 10 tai 15 vuotta 10 vuotta Lyhennykset Tasalyhennyksin puolivuosittain. Tasalyhennyksin

Lisätiedot

3154 TaINPMTOSSUUNNITfELU Tent ti 4.10.2000 klo 16.15-19.15

3154 TaINPMTOSSUUNNITfELU Tent ti 4.10.2000 klo 16.15-19.15 LTKK/TUTA Lehtori Osmo Hauta-aho 1(3) + liitteet 1-2 3154 TaINPMTOSSUUNNITfELU Tent ti 4.10.2000 klo 16.15-19.15 (Tentissii ei saa olla mukana kirjallisuutta) Tehtava 1 Oheisena on annettu SyysTek Oy:n

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030 Vaasa yliopisto, kevät 04 Talousmatematiika perusteet, ORMS030 6. harjoitus, viikko 0 3. 7.3.04 R ma 0 D5 R5 ti 4 6 C09 R ma 4 6 D5 R6 to 4 C09 R3 ti 08 0 D5 R7 pe 08 0 D5 R4 ti 4 C09 R8 pe 0 D5. Laske

Lisätiedot

YHTEENVETO LAINATARJOUKSISTA 13.11.2014 (vesi- ja viemärilaitos)

YHTEENVETO LAINATARJOUKSISTA 13.11.2014 (vesi- ja viemärilaitos) YHTEENVETO LAINATARJOUKSISTA 13.11.2014 (vesi- ja viemärilaitos) 1 Danske Bank Oyj Kuntarahoitus Oyj Nordea Pankki Suomi Oyj Lainan määrä 220.000 euroa 220.000 euroa 220.000 euroa Laina-aika 10 vuotta

Lisätiedot

Oletko Bull, Bear vai Chicken?

Oletko Bull, Bear vai Chicken? www.handelsbanken.fi/bullbear Handelsbankenin bull & Bear -sertifikaatit Oletko Bull, Bear vai Chicken? Bull Valmiina hyökkäykseen sarvet ojossa uskoen markkinan nousuun. Mikäli olet oikeassa, saat nousun

Lisätiedot

Metsänuudistaminen - edullisesti vai tehokkaasti?

Metsänuudistaminen - edullisesti vai tehokkaasti? Metsänuudistaminen - edullisesti vai tehokkaasti? Hannu Salminen & Anssi Ahtikoski Esityksen sisältö 1. Perusteet Metsänuudistaminen osana metsikön kasvatusketjua Kannattavuus 2. Laskentaharjoitus Kohteet

Lisätiedot

Mat-2.3114 Investointiteoria Laskuharjoitus 3/2008, Ratkaisut 05.02.2008

Mat-2.3114 Investointiteoria Laskuharjoitus 3/2008, Ratkaisut 05.02.2008 Korko riippuu usein laina-ajan pituudesta ja pitkille talletuksille maksetaan korkeampaa korkoa. Spot-korko s t on se korko, joka kertyy lainatulle pääomalle hetkeen t (=kokonaisluku) mennessä. Spot-korot

Lisätiedot

1-4/2016 Liikevaihto ,72. Liiketoiminnan muut tuotot 200,00

1-4/2016 Liikevaihto ,72. Liiketoiminnan muut tuotot 200,00 1-4/2016 Liikevaihto 840 677,72 300, Yleiset myyntitilit 840 677,72 3000, Myynti 840 677,72 Liiketoiminnan muut tuotot 200,00 3980, Muut tuotot 200,00 Materiaalit ja palvelut Aineet, tarvikkeet ja tavarat

Lisätiedot

Tarjoudumme ostamaan tässä mainitut osakkeet tarjouksessa mainituilla ja muuten sovittavilla kauppaehdoilla. Kauppakirja allekirjoitetaan viimeistään.

Tarjoudumme ostamaan tässä mainitut osakkeet tarjouksessa mainituilla ja muuten sovittavilla kauppaehdoilla. Kauppakirja allekirjoitetaan viimeistään. TARJOUS, asunto-osake Tarjoudumme ostamaan tässä mainitut osakkeet tarjouksessa mainituilla ja muuten sovittavilla kauppaehdoilla. 1. Kaupantekopäivä Kauppakirja allekirjoitetaan viimeistään. 2. Kaupan

Lisätiedot

Euroryhmässä 3.10. sovittu Suomen vakuusjärjestely. Lähestymistapa Täytäntöönpano Vakuuksien määrä Suomen kustannus vakuuksista Arviointia

Euroryhmässä 3.10. sovittu Suomen vakuusjärjestely. Lähestymistapa Täytäntöönpano Vakuuksien määrä Suomen kustannus vakuuksista Arviointia Euroryhmässä 3.10. sovittu Suomen vakuusjärjestely Lähestymistapa Täytäntöönpano Vakuuksien määrä Suomen kustannus vakuuksista Arviointia Lähestysmistapa Kolme rajoitetta Panttaamattomuussitoumuslausekkeen

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 2 Termiini- ja futuurihintojen määräytyminen

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 2 Termiini- ja futuurihintojen määräytyminen Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola luento 2 ermiini- ja futuurihintojen määräytyminen 1. ermiinien hinnoittelusta Esimerkki 1 Olkoon kullan spot -hinta $ 300 unssilta, riskitön korko 5 % vuodessa

Lisätiedot

25.9.2008 klo 9-15. 1. Selvitä vakuutustekniseen vastuuvelkaan liittyvät riskit ja niiltä suojautuminen.

25.9.2008 klo 9-15. 1. Selvitä vakuutustekniseen vastuuvelkaan liittyvät riskit ja niiltä suojautuminen. SHV-tutkinto Vakavaraisuus 25.9.28 klo 9-15 1(5) 1. Selvitä vakuutustekniseen vastuuvelkaan liittyvät riskit ja niiltä suojautuminen. (1p) 2. Henkivakuutusyhtiö Huolekas harjoittaa vapaaehtoista henkivakuutustoimintaa

Lisätiedot

Yrityskaupan rahoitus

Yrityskaupan rahoitus Yrityskaupan rahoitus Sami Heikkilä, Pohjois-Suomen Yritysalue 26/3/2015 Nordean rooli yrityskaupassa Rahoituspaketin kokoaminen Neuvonantajaverkoston kokoaminen Ostajan rahoittaminen Ostokohteen rahoittaminen

Lisätiedot

Tilikartta: Oletus yhtiö Oy,

Tilikartta: Oletus yhtiö Oy, Tilikartta: Oletus yhtiö Oy, 21.06.2007 100 Tase Vastaavaa 100 Pysyvät vastaavat 100 Aineettomat hyödykkeet 102 Kehittämismenot 1020 Kehittämismenot 103 Aineettomat oikeudet 1030 Aineettomat oikeudet 105

Lisätiedot

Taloyhtiön korjaushankkeen rahoitus

Taloyhtiön korjaushankkeen rahoitus Taloyhtiön korjaushankkeen rahoitus Taloyhtiölaina / Osakaslaina Saavatko taloyhtiöt lainaa Nordeasta? Millaisia muutoksia on tapahtunut uusien säädösten myötä? Suomen talous edelleen alavireessä, mutta

Lisätiedot

AHJOS & KUMPPANIT OY (6) TASEKIRJA

AHJOS & KUMPPANIT OY (6) TASEKIRJA AHJOS & KUMPPANIT OY 31.12.2007 1 (6) TASEKIRJA Sisältö: Sivu: Tuloslaskelma 2 Tase 3 Liitetiedot 4 Kirjanpitoasiakirjat 6 Voiton käyttöä koskeva esitys 6 Allekirjoitus 6 AHJOS & KUMPPANIT OY 31.12.2007

Lisätiedot

LASKENTATOIMEN JA RAHOITUKSEN LUENTOJEN TEHTÄVÄT

LASKENTATOIMEN JA RAHOITUKSEN LUENTOJEN TEHTÄVÄT LASKENTATOIMEN JA RAHOITUKSEN LUENTOJEN TEHTÄVÄT 1. Yrityksen sidosryhmät 1. Mitä tarkoittaa yrityksen sidosryhmä? Luettele niin monta sidosryhmää kuin muistat. 2. Ketkä käyttävät ylintä päätösvaltaa osakeyhtiössä?

Lisätiedot

16.2.2016 1 (11) Y-tunnus 1506926-2 FINEXTRA OY TILINPÄÄTÖS JA TASEKIRJA

16.2.2016 1 (11) Y-tunnus 1506926-2 FINEXTRA OY TILINPÄÄTÖS JA TASEKIRJA 16.2.2016 1 (11) Y-tunnus 1506926-2 FINEXTRA OY TILINPÄÄTÖS JA TASEKIRJA 01.01.2015-31.12.2015 FINEXTRA OY 2(11) SISÄLLYSLUETTELO Sivu Tuloslaskelma 3 Tase 4 Rahoituslaskelma 5 Tilinpäätöksen liitetiedot

Lisätiedot

Aihe: Yhtälön käyttö soveltamisessa ja ongelmanratkaisussa

Aihe: Yhtälön käyttö soveltamisessa ja ongelmanratkaisussa Harjoituksia 9 Aihe: Yhtälön käyttö soveltamisessa ja ongelmanratkaisussa 1. Kirjoita yhtälö ja ratkaise x. a) lukujen x ja 6 summa on yhtä suuri kuin lukujen x ja 4 tulo. b) Kun luku x kerrotaan kolmella

Lisätiedot

1 MATEMAATTISIA VÄLINEITÄ TALOUSELÄMÄN ONGELMIIN Algebran perusteita 8 Potenssit Juuret 15 Tuntematon ja muuttuja 20 Lausekkeen käsittely 24

1 MATEMAATTISIA VÄLINEITÄ TALOUSELÄMÄN ONGELMIIN Algebran perusteita 8 Potenssit Juuret 15 Tuntematon ja muuttuja 20 Lausekkeen käsittely 24 SISÄLTÖ 1 MATEMAATTISIA VÄLINEITÄ TALOUSELÄMÄN ONGELMIIN 7 1.1 Algebran perusteita 8 Potenssit Juuret 15 Tuntematon ja muuttuja 20 Lausekkeen käsittely 24 1.2 Yhtälöitä 29 Epäyhtälö 30 Yhtälöpari 32 Toisen

Lisätiedot

Urheiluseura ry - kaava 3 - Asteri kirjanpidon tulostusmalli

Urheiluseura ry - kaava 3 - Asteri kirjanpidon tulostusmalli TULOSLASKELMA VARSINAINEN TOIMINTA Koulutuksen tuotot Valmennuksen tuotot Kilpailutuotot Nuorison tuotot Tiedotuksen tulot Julkaisujen tuotot Kansainväliset tuotot Hallinnon tuotot Muut vars. toim. tuotot

Lisätiedot

KOTITALOUKSIEN SÄÄSTÄMISTUTKIMUS 2006. Kotitalouksien säästämistutkimus 2006 1

KOTITALOUKSIEN SÄÄSTÄMISTUTKIMUS 2006. Kotitalouksien säästämistutkimus 2006 1 KOTITALOUKSIEN SÄÄSTÄMISTUTKIMUS 2006 Kotitalouksien säästämistutkimus 2006 1 Arvopaperien omistaminen 2006 ( suomalaisista talouksista) (kohderyhmä 18-69 vuotiaat yks.hlöt) (n=1002) Omistaa arvopapereita

Lisätiedot

6 Kertausosa. 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 %

6 Kertausosa. 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 % 6 Kertausosa 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 % Osakkeen arvo vuoden lopussa 1,289 0,957 12,63 = 15,580... 15,58 b) Indeksin muutos: 6500 1,1304...

Lisätiedot

OPTIOT Vipua ja suojausta - mutta mitä se maksaa? Remburssi Investment Group 23.5.2000

OPTIOT Vipua ja suojausta - mutta mitä se maksaa? Remburssi Investment Group 23.5.2000 OPTIOT Vipua ja suojausta - mutta mitä se maksaa? Remburssi Investment Group 23.5.2000 MARKKINAKATSAUS AGENDA Lyhyt johdanto optioihin Näkemysesimerkki 1: kuinka tehdä voittoa kurssien laskiessa Näkemysesimerkki

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030

Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030 kevät 2017 Talousmatematiika perusteet, ORMS1030 Opettaja: Matti Laaksoe A1. välikoe torstaia 16.2.2017 A Ratkaise 3 tehtävää. Kokeessa saa olla mukaa laski ja taulukkokirja (MAOL tai vastaava). Ku teet

Lisätiedot

Ensiasunnon ostajan vero-ohjeet

Ensiasunnon ostajan vero-ohjeet Ensiasunnon ostajan vero-ohjeet Hanna Silander Lakimies Veronmaksajain Keskusliitto ry 15.3.2017 Oman asunnon ostaminen ja verotus Rahoitus Säästöt Laina Lahja Asunnon ostaminen Varainsiirtovero / ensiasunnon

Lisätiedot

Komission ilmoitus. annettu 16.12.2014, Komission ohjeet asetuksen (EU) N:o 833/2014 tiettyjen säännösten soveltamisesta

Komission ilmoitus. annettu 16.12.2014, Komission ohjeet asetuksen (EU) N:o 833/2014 tiettyjen säännösten soveltamisesta EUROOPAN KOMISSIO Strasbourg 16.12.2014 C(2014) 9950 final Komission ilmoitus annettu 16.12.2014, Komission ohjeet asetuksen (EU) N:o 833/2014 tiettyjen säännösten soveltamisesta FI FI Komission ohjeet

Lisätiedot

LAUSUNTO NS. VANHOISTA ELÄKKEISTÄ AIHEUTUVIEN VASTUIDEN ARVON- MÄÄRITYKSESTÄ KUNNAN JA KUNTAYHTYMÄN KIRJANPIDOSSA

LAUSUNTO NS. VANHOISTA ELÄKKEISTÄ AIHEUTUVIEN VASTUIDEN ARVON- MÄÄRITYKSESTÄ KUNNAN JA KUNTAYHTYMÄN KIRJANPIDOSSA KIRJANPITOLAUTAKUNNAN LAUSUNTO 3/96 KUNTAJAOSTO Tämä lausunto on kumottu 7.4.2009 ja korvattu lausunnolla 89/2009 16.9.1996 LAUSUNTO NS. VANHOISTA ELÄKKEISTÄ AIHEUTUVIEN VASTUIDEN ARVON- MÄÄRITYKSESTÄ

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet: Luento 5. Käänteisfunktio Yhdistetty funktio Raja-arvot ja jatkuvuus

Talousmatematiikan perusteet: Luento 5. Käänteisfunktio Yhdistetty funktio Raja-arvot ja jatkuvuus Talousmatematiikan perusteet: Luento 5 Käänteisfunktio Yhdistetty funktio Raja-arvot ja jatkuvuus Tähän mennessä Funktiolla f: A B, y = f x kuvataan muuttujan y B riippuvuutta muuttujasta x A Jotta funktio

Lisätiedot

Vastaavat 150 Vaihto-omaisuus 150 Aineet ja tarvikkeet 1500 Aineet ja tarvikkeet 151 Keskeneräiset tuotteet

Vastaavat 150 Vaihto-omaisuus 150 Aineet ja tarvikkeet 1500 Aineet ja tarvikkeet 151 Keskeneräiset tuotteet Taso 1 Taso 2 Taso 3 Taso 4 Taso 5 Taso 6 Nimi 100 Tase Vastaavaa 100 Pysyvät vastaavat 100 Aineettomat hyödykkeet 102 Kehittämismenot 1020 Kehittämismenot 103 Aineettomat oikeudet 1030 Aineettomat oikeudet

Lisätiedot

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa. KERTAUS Lukujono KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Ratkaisussa annetaan esimerkit mahdollisista säännöistä. a) Jatketaan lukujonoa: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, Rekursiivinen sääntö on, että lukujonon ensimmäinen jäsen

Lisätiedot

Tilikartta: Yhdistystesti 301004, 21.06.2007

Tilikartta: Yhdistystesti 301004, 21.06.2007 Tilikartta: Yhdistystesti 301004, 21.06.2007 100 Tase Vastaavaa 100 Pysyvät vastaavat 100 Aineettomat hyödykkeet 102 Kehittämismenot 1020 Kehittämismenot 103 Aineettomat oikeudet 1030 Aineettomat oikeudet

Lisätiedot

MAA9.2 2014 Jussi Tyni Lue ohjeet huolellisesti! Tee pisteytysruudukko konseptin yläkertaan. Muista kirjoittaa nimesi. Kysymyspaperin saa pitää.

MAA9.2 2014 Jussi Tyni Lue ohjeet huolellisesti! Tee pisteytysruudukko konseptin yläkertaan. Muista kirjoittaa nimesi. Kysymyspaperin saa pitää. MAA9. 014 Jussi Tyni Lue ohjeet huolellisesti! Tee pisteytysruudukko konseptin yläkertaan. Muista kirjoittaa nimesi. Kysymyspaperin saa pitää. A-OSIO: Ei saa käyttää laskinta. MAOL saa olla esillä. Maksimissaan

Lisätiedot

Sijoitustodistuksen nykyinen markkinahinta: euroa. Jos viitekorko laskee 0,5 %-yksikköä, uusi markkinahinta: euroa

Sijoitustodistuksen nykyinen markkinahinta: euroa. Jos viitekorko laskee 0,5 %-yksikköä, uusi markkinahinta: euroa AB30A0101 Finanssi-investoinnit 4. harjoitukset 7.4.015 Tehtävä 4.1 45 päivän kuluttua erääntyvälle, nimellisarvoltaan 100 000 euron sijoitustodistukselle maksettava vuosikorko on 3,0 %. Jos viitekorko

Lisätiedot

Metsän arvostuskysymykset yhteismetsän laajentuessa liittymisten kautta. Arvokäsitteitä

Metsän arvostuskysymykset yhteismetsän laajentuessa liittymisten kautta. Arvokäsitteitä Metsän arvostuskysymykset yhteismetsän laajentuessa liittymisten kautta MML 3.5.2010 Eero Autere (MH) Raito Paananen Metsävaratietoasiantuntija (MMM, LKV) 5.5.2010 1 5.5.2010 2 Arvokäsitteitä Käyttöarvo

Lisätiedot

Lainat, vipit ja rahapelit

Lainat, vipit ja rahapelit Lainat, vipit ja rahapelit 21.9.2012 1 1. Mikä on rahapelaamisen ikäraja? 2. Minkä ikäisenä saa itse avata pankkitilin ja käyttää sitä? 3. Minkä ikäisenä saa ottaa pikavipin? 21.9.2012 2 15-vuotiaan oikeudet

Lisätiedot

PALKKA- JA PALKKIOSELVITYS 1 (5)

PALKKA- JA PALKKIOSELVITYS 1 (5) PALKKA- JA PALKKIOSELVITYS 1 (5) Tämä esitys on Suomen listayhtiöiden hallinnointikoodin (2010) suosituksessa 47 tarkoitettu Raisio Oyj:n palkka- ja palkkioselvitys. Esitetyt tiedot ovat pääsääntöisesti

Lisätiedot

Osavuosikatsaus 1.1. 31.3.2014 [tilintarkastamaton]

Osavuosikatsaus 1.1. 31.3.2014 [tilintarkastamaton] Osavuosikatsaus 1.1. 31.3.2014 [tilintarkastamaton] Uusia aluevaltauksia Ensimmäisen vuosineljänneksen liikevaihto+korkotuotot nousivat 18.6% edellisvuodesta ja olivat EUR 4.7m (EUR 3.9m Q1/20). Ensimmäisen

Lisätiedot

Vastaavat 150 Vaihto-omaisuus 150 Aineet ja tarvikkeet 1500 Aineet ja tarvikkeet 151 Keskeneräiset tuotteet

Vastaavat 150 Vaihto-omaisuus 150 Aineet ja tarvikkeet 1500 Aineet ja tarvikkeet 151 Keskeneräiset tuotteet Taso 1 Taso 2 Taso 3 Taso 4 Taso 5 Taso 6 Nimi 100 Tase Vastaavaa 100 Pysyvät vastaavat 100 Aineettomat hyödykkeet 102 Kehittämismenot 1020 Kehittämismenot 103 Aineettomat oikeudet 1030 Aineettomat oikeudet

Lisätiedot

A s u n t. Myyntihinta. Lainaosuus

A s u n t. Myyntihinta. Lainaosuus 1 (5) Asunto Asunto Oy Helsingin Pelimanni Myyntihinnasto 6.7.2011 Pasuunatie 4a, 00420 Helsinki Voimassa toistaiseksi Päivitetty 07.12.2012 krs. Huoneisto tyyppi numerot luku A s u n t hinta ~/m2 /kk

Lisätiedot

Mat-2.3114 Investointiteoria - Kotitehtävät

Mat-2.3114 Investointiteoria - Kotitehtävät Mat-2.3114 Investointiteoria - Kotitehtävät Kotitehtäviä on yhteensä kahdeksan ja ne ratkeavat tavallisilla taulukkolaskentaohjelmistoilla. Jokaisesta kotitehtävistä saa maksimissaan 5 pistettä: 4p/oikea

Lisätiedot