Betonimatematiikkaa

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Betonimatematiikkaa"

Transkriptio

1 Betonimatematiikkaa Kiviaineksen rakeisuusesimerkki Laske seuraavan seulontatuloksen rakeisuusluku ja piirrä rakeisuuskäyrä Seula # mm Seulalle jäänyt Läpäisyarvo % g % Pohja 60 9,0-0, ,5 9,0 0,5 50 7,5 13,5 0, ,4 1, ,4 31, ,8 53, ,5 9, , Yhteensä Rakeisuusluku H = 61 1

2 Kiviaineksen rakeisuusharjoitus Laske seuraavan seulontatuloksen rakeisuusluku ja piirrä rakeisuuskäyrä Seula # mm Seulalle jäänyt Läpäisyarvo % g % Pohja 10 1,1-0,15 0,1 1,1 0,5 5,7 3, 0,5 40 4,3 5, ,4 10, ,0 16, ,5 33, ,0 9, , Yhteensä Rakeisuusluku H = 46

3 Normaaliseulasarjalla seulottiin kahta eri kiviaineslajitetta. Eri seuloille jäi kiviainesta seuraavasti: Laske rakeisuusluvut ja piirrä rakeisuuskäyrät. Seula # mm Seulalle jäänyt Läpäisyarvo Seulalle jäänyt Läpäisyarvo g % % g % % Pohja , - 0, , 0, , 0, , , ,6 0, , 6, , ,5 14,6 31, ,9 53, Yhteensä ,5 Rakeisuusluku H = 593 H = 184 3

4 Kiviainesten yhdistäminen runkoaineeksi Kahden kiviaineslajitteen RA A ja RA B läpäisyarvot eri seuloilla ovat: Yhdistä näistä betonin runkoainetta, kun #4 mm:n seulan ohjeläpäisyarvo on 40 %. Yhtälöryhmän ratkaiseminen: Perusajatus: tarvitaan (vähintään) yhtä monta yhtälöryhmää, kuin on tuntemattomia. Esimerkiksi tässä tapauksessa kaksi () tuntematonta ovat runkoaine A:n ja runkoaine B:n osuudet (merkitään edellä SA ja SB). Yhtälöt saadaan: 1. ohjeläpäisyarvosta. runkoaine A:n ja runkoaine B:n yhteenlaskettu osuus on 100 % Eli S 1. A S 88 B S A + S B = 100 Yhtälöryhmien ratkaisemisessa yleispätevä menettely on ratkaista jostakin yhtälöstä yksi tuntematon muiden avulla ja sijoittaa saatu lauseke muihin yhtälöihin. Yhtälöstä ) saadaan SB = 100-SA Sijoitetaan saatu tulos yhtälöön 1) ja saadaan: S A 100 (100 S A)

5 = = = = = = 36,84 37 = 100 = =

6 Läpäisyarvot eri seuloilla ovat: Yhdistä näistä runkoaineseos, kun läpäisyprosentit ovat 0,15 mm:n seulalla 4,0 % ja 4 mm:n seulalla 40. Laske rakeisuusluvut ja piirrä rakeisuuskäyrät. Tuntemattomat: SA, SB ja SC Yhtälöt: (1) 0,15 seulalla = 4,0 () 4 mm seulalla = 40 (3) S + S + S = 100 Yhtälöstä (1) saadaan: 0 = 4,0 100 = 4, = 0 Sijoitetaan saatu tulos yhtälöön (): = 40 = 0 6

7 = 40 0 = = = = Sijoitetaan saatu tulos viimeiseen (3) yhtälöön: = = = = = 35, = = 44 7

8 Yhdistetty kiviaines: 8

9 KOEKAPPALEEN TIHEYDEN JA LUJUUDEN LASKEMINEN Pinta-ala, tilavuus ja tiheys Kuutio: Kappale, jonka kaikki särmät ovat samanmittaisia (d) Kuution puristuspinta-ala A lasketaan d*d = d Kuution tilavuus V lasketaan d*d*d = d 3 A d V m Kuution tiheys ρ, eli massa (paino) jaettuna tilavuudella. Lasketaan m/v Harjoitustehtävä: Laske 150 mm:n kuution yhden pinnan pinta-ala Laske 150 mm:n kuution tilavuus Laske kyseisen kuution tiheys, kun kuution massa on 8,100 kg 9

10 Ennen laskemista on perehdyttävä hieman laatumuunnoksiin: Tärkeitä laatumuunnoksia: Pituus: 1 m (= 10 dm = 100 cm ) = 1000 mm Pinta-ala: 1 m (= 100 dm = cm ) = mm Tilavuus: 1 litra = 1 dm 3 1 m 3 = 1000 litraa 1 m 3 = mm 3 Tiheys: kg/m 3 veden tiheys:1000 kg/m 3 tai 1kg/dm 3 tai 1 Mg/m 3 Voima: yksikkö N (Newton) 1 kn = 1000 N 1 MN = 1000 kn = N Lujuus (paine tai jännitys): 1 N/m = 1 Pa 1 MN/m = 1 N/mm = 1 MPa Hyvä tietää: Maapallo vetää 1 kilogrammaa puoleensa 9,81 N:n voimalla eli 1 kg = 9,81 N (näin muutetaan ikivanhat lujuudet uusiksi) 1 kg / cm = 9,81 N / 100 mm 10 kg/ cm = 98,1 N / 100 mm noin 1 N/mm = 1 MPa Näin nykyinen K30 betoni tarkoittaa vanhoissa mitoissa 300 kg/cm 10

11 Laske 150 mm:n kuution yhden pinnan pinta-ala (A) Ensin tulos mm :nä 150 mm * 150 mm = 500 mm Sitten m :nä 0,150 m * 0,150 m = 0,05 m Laske 150 mm:n kuution tilavuus (V) Ensin tulos dm 3 :nä 1,5 dm * 1,5 dm * 1,5 dm = 3,375 dm 3 Sitten m 3 :nä 0,15 m * 0,15 m * 0,15 m = 0,003375m 3 Laske kyseisen kuution tiheys, kun kuution massa (m) on 8,040 kg Ensin tulos kg / dm 3 8,040 kg / 3,375 dm 3 =,38 kg / dm 3 (=Mg/m 3 ) Sitten kg / m 3 8,040 kg / 0, m 3 = 380 kg / m 3 Jälkimmäinen on virallinen tapa ilmoittaa tiheys Tiheys ilmoitetaan pyöristettynä lähimpään 10 kg / m 3 11

12 PURISTUSLUJUUS Puristuslujuus lasketaan kaavasta: Murtokuorma (N) Puristuslujuus ( N / mm ) Pinta ala (mm ) KUUTIO: d = 150 mm Kuutio puristettiin puristimella ja tuloksiksi saatiin 700 kn (700 kn voima vastaa 70 tonnin painoa) Mikä oli kuution puristuslujuus MPa:na ilmoitettuna? Lujuus on murtokuorma jaettuna puristuspinta-alalla Laatu on N/mm tai MN/m, kumpikin yksikkö voidaan kirjoittaa myös MPa (megapascal) Kuutio: Murtokuorma N:nä / puristuspinta-ala mm :nä N / 500 mm = 31,1 MPa (N/mm ) Murtokuorma MN:nä / puristuspinta-ala m :nä 0,700 MN / 0,05 m = 31,1 MPa (MN/m ) 1

13 Lieriön puristuslujuus: Lieriön pinta-ala: missä d = lieriön halkaisija A d [ mm ] A Puristuspinta-ala lasketaan kaavasta: A r mm tai käytännössä A d mm missä d = lieriön halkaisija 13

14 Lujuuden määrittäminen: Edellisestä betoniannoksesta oli tehty myös lieriö (Laboranttikurssin 008 laboratorioharjoituksissa) d = 150 mm eli r = 75 mm h=300 mm Murtokuormaksi saatiin 480 kn. mikä oli puristuslujuus (murtokuorma / pinta-ala)? 14

15 Lieriö: Murtokuorma N:nä / puristuspinta-ala mm :nä A = (150 mm/) * 3,14 = mm N / mm = 7,16 MPa Murtokuorma MN:nä / puristuspinta-ala m :nä 0,480 MN / 0,01767 m = 7,16 MPa Mikä oli lujuus muutettuna vastaamaan 150 mm: kuution arvoa. Käytä hyväksesi alla esitettyä taulukkoa. Lujuus on murtokuorma jaettuna puristuspinta-alalla Laatu on N/mm tai MN/m, kumpikin yksikkö voidaan kirjoittaa myös MPa (megapascal) 15

16 LIERIÖ- / KUUTIOTULOSTEN MUUNTOKAAVAT Lieriö- ja kuutiolujuuksien vastaavuus perustuu Betoninormien by65 taulukossa 3.7 esitettyyn vastaavuuteen: Taulukko 3.7 Betonin lujuusluokitusta vastaavat lujuudet eri koekappaleilla. Lujuusluokka Lujuusluokka CEN Alin 150x300 lieriöillä määrätty ominaislujuus MPa Alin 150 mm:n kuutiolla määrätty ominaislujuus MPa Alin 100 mm:n kuutiolla määrätty ominaislujuus MPa C1 C1/ ,5 C16 C16/ ,6 C0 C0/ ,8 C5 C5/ ,9 C30 C30/ ,1 C35 C35/ ,4 C40 C40/ ,5 C45 C45/ ,6 C50 C50/ ,8 C55 C55/ ,0 C60 C60/ , C70 C70/ ,6 C80 C80/ ,8 C90 C90/ , 16

17 Lieriölujuuden muuttaminen vastaamaan 150 mm:n kuutiolujuutta voidaan edellisen taulukon vastaavuudella tehdä käyttäen seuraavaa taulukkoa. Lieriöllä määritetty lujuusalue [MPa] Vastaava kuutiolujuus lujuusalueen alarajalla [MPa] Alarajan ylittävän lujuuden muunnoskerroin , , , , , , , ,00 17

18 Tai seuraavilla kaavoilla: 5 MPa L 30 MPa K = 30 MPa + (L 5) * (7/5) MPa Kuutiolujuus Lieriölujuus Edellä lasketun lieriön lujuus 150 mm:n kuution lujuutena esitettynä on siten: K = 30 MPa + (7,16 5) * (7/5) MPa K = 30 MPa + (,16) * (1,40) MPa K = 30 MPa + 3,0 MPa K = 33,0 MPa Ilmoitetaan 33,0 MPa 18

Betonimatematiikkaa

Betonimatematiikkaa Betonimatematiikkaa.11.017 Kiviaineksen seulontatulokset ja läpäisyarvo Laske seuraavan seulontatuloksen rakeisuusluku ja piirrä rakeisuuskäyrä Seula # mm Seulalle jäänyt Läpäisyarvo g % % Pohja 60 9,0-0,15

Lisätiedot

BETONIN SUHTEITUS : Esimerkki

BETONIN SUHTEITUS : Esimerkki BETONIN SUHTEITUS : Esimerkki 1 5.11.2017 Kymenlaakson ammattikorkeakoulu / www.kyamk.fi Kymenlaakson ammattikorkeakoulu / www.kyamk.fi Esimerkki 1/ Lähtötiedot 30 = Alin 150*300 lieriölle määritetty ominaislujuus

Lisätiedot

Betonirakenteiden suunnittelussa käytettävää betonin lujuutta kutsutaan suunnittelu- eli nimellislujuudeksi f ck (aiemmin ns. K-lujuus).

Betonirakenteiden suunnittelussa käytettävää betonin lujuutta kutsutaan suunnittelu- eli nimellislujuudeksi f ck (aiemmin ns. K-lujuus). 1 Betonirakenteiden suunnittelussa käytettävää betonin lujuutta kutsutaan suunnittelu- eli nimellislujuudeksi f ck (aiemmin ns. K-lujuus). Betonirakenteiden suunnittelussa käytettävä betonin nimellislujuus

Lisätiedot

Betonirakenteiden suunnittelussa käytettävää betonin lujuutta kutsutaan suunnittelu- eli nimellislujuudeksi f ck (aiemmin K-lujuus).

Betonirakenteiden suunnittelussa käytettävää betonin lujuutta kutsutaan suunnittelu- eli nimellislujuudeksi f ck (aiemmin K-lujuus). Betonirakenteiden suunnittelussa käytettävää betonin lujuutta kutsutaan suunnittelu- eli nimellislujuudeksi f ck (aiemmin K-lujuus). Betonirakenteiden suunnittelussa käytettävä betonin nimellislujuus perustuu

Lisätiedot

Johanna Tikkanen, TkT

Johanna Tikkanen, TkT Johanna Tikkanen, TkT Suhteituksella tarkoitetaan betonin osaaineiden (sementti, runkoaine, vesi, (lisäaineet, seosaineet)) yhdistämistä niin, että sekä tuore betonimassa että kovettunut betoni saavuttavat

Lisätiedot

Korkealujuusbetonin suhteitus, suhteituksen erikoistapauksia. Harjoitus 6

Korkealujuusbetonin suhteitus, suhteituksen erikoistapauksia. Harjoitus 6 Korkealujuusbetonin suhteitus, suhteituksen erikoistapauksia Harjoitus 6 Korkealujuusbetonin lujuus on K70 K100 (By50). Ultralujan betonin (RPC eli Reactive Powder Concrete) pölymäiseksi jauhettu kiviaines

Lisätiedot

MITÄ BETONILLE TAPAHTUU, KUN SE LÄHTEE

MITÄ BETONILLE TAPAHTUU, KUN SE LÄHTEE BETONITUTKIMUSSEMINAARI 2018 MITÄ BETONILLE TAPAHTUU, KUN SE LÄHTEE ASEMALTA Yo u r industry, o u r f o c u s TYÖMAATOIMINTOJEN VAIKUTUS BETONIN LUJUUTEEN JA VAATIMUKSENMUKAISUUTEEN RAKENTEISSA ANNA KRONLÖF,

Lisätiedot

Kahden lausekkeen merkittyä yhtäsuuruutta sanotaan yhtälöksi.

Kahden lausekkeen merkittyä yhtäsuuruutta sanotaan yhtälöksi. 10.1 Yleistä Kahden lausekkeen merkittyä yhtäsuuruutta sanotaan yhtälöksi. Esimerkkejä: 2x 8 = 12 A = πr 2 5 + 7 = 12 Yhtälöissä voi olla yksi tai useampi muuttuja Tuntematonta muuttujaa merkitään usein

Lisätiedot

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 3. Isto Jokinen 2013

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 3. Isto Jokinen 2013 MATEMATIIKKA Matematiikkaa pintakäsittelijöille PAOJ 3. Isto Jokinen 2013 PROSENTTILASKENTA Prosentti on 1/100 tai 0,01. Esimerkki 40. Lukuarvo % 0,42 42 0,013 1,3 1,002 100,2 1/25 100/25=4 23/45 51,1

Lisätiedot

Differentiaali- ja integraalilaskenta

Differentiaali- ja integraalilaskenta Differentiaali- ja integraalilaskenta Opiskelijan nimi: DIFFERENTIAALILASKENTA 1. Raja-arvon käsite, derivaatta raja-arvona 1.1 Raja-arvo pisteessä 1.2 Derivaatan määritelmä 1.3 Derivaatta raja-arvona

Lisätiedot

Betonin lujuuden määrittäminen rakenteesta. Betonitutkimusseminaari Risto Mannonen

Betonin lujuuden määrittäminen rakenteesta. Betonitutkimusseminaari Risto Mannonen Betonin lujuuden määrittäminen rakenteesta Betonitutkimusseminaari 1.11.2017 1 (22) Mittausmenetelmät Käytännössä rakenteesta voidaan määrittää lujuus suoralla tai epäsuoralla menetelmällä: Epäsuorista

Lisätiedot

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 26. syyskuuta 2016 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Mallit ja laskun vaiheet 26. syyskuuta 2016 1 / 14 Hieman kertausta

Lisätiedot

Betonilaboratorio, käyttämätön voimavara?

Betonilaboratorio, käyttämätön voimavara? Betonilaboratorio, käyttämätön voimavara? Betonin kesäkokous, Tampere 10.8.2012 Suomen Betoniyhdistys ry Betonilaboratorio tutkii Kolmas osapuoli edellyttää betonista tutkittavan Puristuslujuus Notkeus

Lisätiedot

Differentiaalilaskennan tehtäviä

Differentiaalilaskennan tehtäviä Differentiaalilaskennan tehtäviä DIFFERENTIAALILASKENTA 1. Raja-arvon käsite, derivaatta raja-arvona 1.1 Raja-arvo pisteessä 1.2 Derivaatan määritelmä 1.3 Derivaatta raja-arvona 2. Derivoimiskaavat 2.1

Lisätiedot

Tartuntakierteiden veto- ja leikkauskapasiteettien

Tartuntakierteiden veto- ja leikkauskapasiteettien TUTKIMUSSELOSTUS Nro RTE3261/4 8..4 Tartuntakierteiden veto- ja leikkauskapasiteettien mittausarvojen määritys Tilaaja: Salon Tukituote Oy VTT RAKENNUS- JA YHDYSKUNTATEKNIIKKA TUTKIMUSSELOSTUS NRO RTE3261/4

Lisätiedot

Hydrataatiotuotteiden tilavuusjakauma ja sementtikiven koostumus. Betonin lisäaineet ja notkistetun betonin suhteitus

Hydrataatiotuotteiden tilavuusjakauma ja sementtikiven koostumus. Betonin lisäaineet ja notkistetun betonin suhteitus Hydrataatiotuotteiden tilavuusjakauma ja sementtikiven koostumus Betonin lisäaineet ja notkistetun betonin suhteitus Tehtävä 1 Betonirakenteesta irrotettiin näyte, joka kuivattiin 105 C lämpötilassa. Sementin

Lisätiedot

[MATEMATIIKKA, KURSSI 9]

[MATEMATIIKKA, KURSSI 9] 2016 Puustinen, Sinn PYK [MATEMATIIKKA, KURSSI 9] Avaruusgeometrian teoriaa, tehtäviä ja linkkejä peruskoululaisille 1 SISÄLLYSLUETTELO 9. KURSSIN SISÄLTÖ... 3 9.0.1 MALLIKOE 1... 4 9.0.2 MALLIKOE 2...

Lisätiedot

Harjoitus 11. Betonin lujuudenkehityksen arviointi

Harjoitus 11. Betonin lujuudenkehityksen arviointi Harjoitus 11 Betonin lujuudenkehityksen arviointi Betonin lujuudenkehityksen arvioiminen Normaali- ja talviolosuhteet T = +5 +40 C lujuudenkehityksen nopeus muuttuu voimakkaasti, mutta loppulujuus sama

Lisätiedot

Kappaleiden tilavuus. Suorakulmainensärmiö.

Kappaleiden tilavuus. Suorakulmainensärmiö. Kappaleiden tilavuus Suorakulmainensärmiö. Tilavuus (volyymi) V = pohjan ala kertaa korkeus. Tankomaisista kappaleista puhuttaessa nimitetään korkeutta tangon pituudeksi. Pohjan ala A = b x h Korkeus (pituus)

Lisätiedot

Hydrataatiotuotteiden tilavuusjakauma ja sementtikiven koostumus. Betonin lisäaineet ja notkistetun betonin suhteitus

Hydrataatiotuotteiden tilavuusjakauma ja sementtikiven koostumus. Betonin lisäaineet ja notkistetun betonin suhteitus Hydrataatiotuotteiden tilavuusjakauma ja sementtikiven koostumus Betonin lisäaineet ja notkistetun betonin suhteitus Tehtävä 1 Betonirakenteesta irrotettiin näyte, joka kuivattiin 105 C lämpötilassa.

Lisätiedot

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit

Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Laskun vaiheet ja matemaattiset mallit Jukka Sorjonen sorjonen.jukka@gmail.com 28. syyskuuta 2016 Jukka Sorjonen (Jyväskylän Normaalikoulu) Mallit ja laskun vaiheet 28. syyskuuta 2016 1 / 22 Hieman kertausta

Lisätiedot

BETONIN SUHTEITUS eli Betonin koostumuksen määrittely

BETONIN SUHTEITUS eli Betonin koostumuksen määrittely BETONIN SUHTEITUS eli Betonin koostumuksen määrittely 20.9.2016 Suhteitus Tarkoitetaan betonin osaaineiden (sementti, kiviaines, vesi) yhdistämistä niin, että sekä betonimassa että kovettunut betoni saavuttavat

Lisätiedot

Sovelletun fysiikan pääsykoe

Sovelletun fysiikan pääsykoe Sovelletun fysiikan pääsykoe 7.6.016 Kokeessa on neljä (4) tehtävää. Vastaa kaikkiin tehtäviin. Muista kirjoittaa myös laskujesi välivaiheet näkyviin. Huom! Kirjoita tehtävien 1- vastaukset yhdelle konseptille

Lisätiedot

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille. Ongelmanratkaisu. Isto Jokinen 2017

MATEMATIIKKA. Matematiikkaa pintakäsittelijöille. Ongelmanratkaisu. Isto Jokinen 2017 MATEMATIIKKA Matematiikkaa pintakäsittelijöille Ongelmanratkaisu Isto Jokinen 2017 SISÄLTÖ 1. Matemaattisten ongelmien ratkaisu laskukaavoilla 2. Tekijäyhtälöt 3. Laskukaavojen yhdistäminen 4. Yhtälöiden

Lisätiedot

1.1. RATIONAALILUVUN NELIÖ

1.1. RATIONAALILUVUN NELIÖ 1.1. RATIONAALILUVUN NELIÖ 1. Käyttäen tietoa a = a a laske: a) 8 b) ) c) 0, d) ) 1 e) 1) f) +,) g) 7 h) ) i). Laske näiden lukujen neliöt: 17 9 1,6 1. Laske: ) a) ) b). Laske a, kun 5) 1 ) 11 11 81. j)

Lisätiedot

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen FYSIIKKA Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille - Laskutehtävien ratkaiseminen - Nopeus ja keskinopeus - Kiihtyvyys ja painovoimakiihtyvyys - Voima - Kitka ja kitkavoima - Työ - Teho - Paine LASKUTEHTÄVIEN

Lisätiedot

Selvitys P-lukubetonien korkeista ilmamääristä silloissa Siltatekniikan päivät

Selvitys P-lukubetonien korkeista ilmamääristä silloissa Siltatekniikan päivät Selvitys P-lukubetonien korkeista ilmamääristä silloissa Siltatekniikan päivät 25.1.2017 Jouni Punkki, Betoniviidakko Oy Esityksen sisältöä Esitellään kaksi Liikenneviraston Betoniviidakko Oy:llä teettämää

Lisätiedot

Tehnyt 9B Tarkistanut 9A

Tehnyt 9B Tarkistanut 9A Tehnyt 9B Tarkistanut 9A Kuitinmäen koulu Syksy 2006 Avaruusgeometrian soveltavia tehtäviä... 3 1. Päästäänkö uimaan?... 3 2. Mummon kahvipaketti... 3 3. Tiiliseinä... 4 4. SISUSTUSTA... 5 5. Kirkon torni...

Lisätiedot

TEHTÄVIEN RATKAISUT N = 1,40 N -- 0,84 N = 0,56 N. F 1 = p 1 A = ρgh 1 A. F 2 = p 2 A = ρgh 2 A

TEHTÄVIEN RATKAISUT N = 1,40 N -- 0,84 N = 0,56 N. F 1 = p 1 A = ρgh 1 A. F 2 = p 2 A = ρgh 2 A TEHTÄVIEN RATKAISUT 8-1. Jousivaa an lukema suolavedessä on pienempi kuin puhtaassa vedessä, koska suolaveden tiheys on suurempi kuin puhtaan veden ja siksi noste suolavedessä on suurempi kuin puhtaassa

Lisätiedot

Luvun 12 laskuesimerkit

Luvun 12 laskuesimerkit Luvun 12 laskuesimerkit Esimerkki 12.1 Mikä on huoneen sisältämän ilman paino, kun sen lattian mitat ovat 4.0m 5.0 m ja korkeus 3.0 m? Minkälaisen voiman ilma kohdistaa lattiaan? Oletetaan, että ilmanpaine

Lisätiedot

2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot

2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot 2.1 Yhdenmuotoiset suorakulmaiset kolmiot 2.2 Kulman tangentti 2.3 Sivun pituus tangentin avulla 2.4 Kulman sini ja kosini 2.5 Trigonometristen funktioiden käyttöä 2.7 Avaruuskappaleita 2.8 Lieriö 2.9

Lisätiedot

Harjoitus 5. Mineraaliset seosaineet, Käyttö ja huomioonottaminen suhteituksessa

Harjoitus 5. Mineraaliset seosaineet, Käyttö ja huomioonottaminen suhteituksessa Harjoitus 5 Mineraaliset seosaineet, Käyttö ja huomioonottaminen suhteituksessa Mineraaliset seosaineet Lentotuhka Filleri Seosaine Masuunikuonajauhe Sideaine Erityisesti massiiviset ja sulfaatinkestävät

Lisätiedot

= P 0 (V 2 V 1 ) + nrt 0. nrt 0 ln V ]

= P 0 (V 2 V 1 ) + nrt 0. nrt 0 ln V ] 766328A Termofysiikka Harjoitus no. 7, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Sylinteri on ympäristössä, jonka paine on P 0 ja lämpötila T 0. Sylinterin sisällä on n moolia ideaalikaasua ja sen tilavuutta kasvatetaan

Lisätiedot

Johanna Tikkanen, TkT

Johanna Tikkanen, TkT Johanna Tikkanen, TkT VTT Otaniemi, Kemistintie 3 M M Huomioliivi mukaan Asianmukaiset jalkineet Keskiviikkona! M Maanantai ja torstai Betonin kiviaines Tuoreen betonin ominaisuudet Kovettuneen betonin

Lisätiedot

Luku 13. Kertausta Hydrostaattinen paine Noste

Luku 13. Kertausta Hydrostaattinen paine Noste Luku 13 Kertausta Hydrostaattinen paine Noste Uutta Jatkuvuusyhtälö Bernoullin laki Virtauksen mallintaminen Esitiedot Voiman ja energian käsitteet Liike-energia ja potentiaalienergia Itseopiskeluun jää

Lisätiedot

Betoniperheitä ja arvostelueriä Betonien luokittelu perheisiin, arvostelueriin ja toimenputeet, kun vaatimukset eivät täyty

Betoniperheitä ja arvostelueriä Betonien luokittelu perheisiin, arvostelueriin ja toimenputeet, kun vaatimukset eivät täyty Betoniperheitä ja arvostelueriä Betonien luokittelu perheisiin, arvostelueriin ja toimenputeet, kun vaatimukset eivät täyty Betoniteollisuuden ajankohtaispäivä 1.10.2019 Risto Mannonen Risto Mannonen Konsulttitoimisto

Lisätiedot

Öljysäiliö maan alla

Öljysäiliö maan alla Kaigasniemen koulu Öljysäiliö maan alla Yläkoulun ketaava ja syventävä matematiikan tehtävä Vesa Maanselkä 009 Ostat talon jossa on öljylämmitys. Takapihalle on kaivettu maahan sylintein muotoinen öljysäiliö

Lisätiedot

CHEM-A1410 Materiaalitieteen perusteet

CHEM-A1410 Materiaalitieteen perusteet CHEM-A1410 Materiaalitieteen perusteet Laskuharjoitus 18.9.2017, Materiaalien ominaisuudet Tämä harjoitus ei ole arvioitava, mutta tämän tyyppisiä tehtäviä saattaa olla tentissä. Tehtävät perustuvat kurssikirjaan.

Lisätiedot

(c) Kuinka suuri suhteellinen virhe painehäviön laskennassa tehdään, jos virtaus oletetaan laminaariksi?

(c) Kuinka suuri suhteellinen virhe painehäviön laskennassa tehdään, jos virtaus oletetaan laminaariksi? Tehtävä 1 Vettä (10 astetta) virtaa suorassa valurautaisessa (cast iron) putkessa, jonka sisähalkaisija on 100 mm ja pituus 70 m. Tilavuusvirta on 15 litraa minuutissa. (a) Osoita, että virtaus on turbulenttia.

Lisätiedot

L a = L l. rv a = Rv l v l = r R v a = v a 1, 5

L a = L l. rv a = Rv l v l = r R v a = v a 1, 5 Tehtävä a) Energia ja rataliikemäärämomentti säilyy. Maa on r = AU päässä auringosta. Mars on auringosta keskimäärin R =, 5AU päässä. Merkitään luotaimen massaa m(vaikka kuten tullaan huomaamaan sitä ei

Lisätiedot

Huippu Kertaus Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty b) Kappaleet II ja III ovat likimain lieriöitä.

Huippu Kertaus Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty b) Kappaleet II ja III ovat likimain lieriöitä. Huippu Kertaus Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 0.7.018 6 AVARUUSGEOMETRIA ALOITA PERUSTEISTA 8A. a) Kappale II on likimain särmiö. Vastaus: II b) Kappaleet II ja III ovat likimain

Lisätiedot

Kertaustehtävien ratkaisut

Kertaustehtävien ratkaisut Kertaustehtävien ratkaisut. x y = x + 6 (x, y) 0 0 + 6 = 6 (0, 6) + 6 = (, ) + 6 = 0 (, 0) y-akselin leikkauspiste on (0, 6) ja x-akselin (, 0).. x y = x (x, y) 0 0 (0, 0) (, ) (, ) x y = x + (x, y) 0

Lisätiedot

Matriisilaskenta Luento 8: LU-hajotelma

Matriisilaskenta Luento 8: LU-hajotelma Matriisilaskenta Luento 8: LU-hajotelma Antti Rasila 2016 Matriisihajotelmat 1/2 Usein matriisiyhtälön Ax = y ratkaiseminen on epäkäytännöllistä ja hidasta. Siksi numeerisessa matriisilaskennassa usein

Lisätiedot

FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ

FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ MEKANIIKKA Nopeus ja keskinopeus 6. Auto kulkee 114 km matkan tunnissa ja 13 minuutissa. Mikä on auton keskinopeus: a) Yksikössä km/h 1. Jauhemaalaamon kuljettimen nopeus on

Lisätiedot

m h = Q l h 8380 J = J kg 1 0, kg Muodostuneen höyryn osuus alkuperäisestä vesimäärästä on m h m 0,200 kg = 0,

m h = Q l h 8380 J = J kg 1 0, kg Muodostuneen höyryn osuus alkuperäisestä vesimäärästä on m h m 0,200 kg = 0, 76638A Termofysiikka Harjoitus no. 9, ratkaisut syyslukukausi 014) 1. Vesimäärä, jonka massa m 00 g on ylikuumentunut mikroaaltouunissa lämpötilaan T 1 110 383,15 K paineessa P 1 atm 10135 Pa. Veden ominaislämpökapasiteetti

Lisätiedot

Luku 13. Kertausta Hydrostaattinen paine Noste

Luku 13. Kertausta Hydrostaattinen paine Noste Luku 13 Kertausta Hydrostaattinen paine Noste Uutta Jatkuvuusyhtälö Bernoullin laki Virtauksen mallintaminen Esitiedot Voiman ja energian käsitteet Liike-energia ja potentiaalienergia Itseopiskeluun jää

Lisätiedot

Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä

Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Liike ja voima Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Tasainen liike Nopeus on fysiikan suure, joka kuvaa kuinka pitkän matkan kappale kulkee tietyssä ajassa. Nopeus voidaan

Lisätiedot

Laskuharjoitus 1 Ratkaisut

Laskuharjoitus 1 Ratkaisut Vastaukset palautetaan yhtenä PDF-tiedostona MyCourses:iin ke 28.2. klo 14 mennessä. Mahdolliset asia- ja laskuvirheet ja voi ilmoittaa osoitteeseen serge.skorin@aalto.fi. Laskuharjoitus 1 Ratkaisut 1.

Lisätiedot

Lasse Mörönen PL 1001 Puh. 040 593 2843 Faksi 020 722 7003 Sähköposti ST-nostoankkureiden Rd24x135 ja Rd24x150 vetokokeet

Lasse Mörönen PL 1001 Puh. 040 593 2843 Faksi 020 722 7003 Sähköposti ST-nostoankkureiden Rd24x135 ja Rd24x150 vetokokeet TUTKIMUSSELOSTUS NRO VTT-S-01158-16 1 (5) Tilaaja Tilaus Yhteyshenkilö Salon Tukituote Oy Jarkko Haanpää Kaskiahonkatu 8 24280 Salo jarkko.haanpaa@tukituote.fi 23.2.2016 Jarkko Haanpää VTT Expert Services

Lisätiedot

Muunnokset ja mittayksiköt

Muunnokset ja mittayksiköt Muunnokset ja mittayksiköt 1 a Mitä kymmenen potenssia tarkoittavat etuliitteet m, G ja n? b Mikä on massan (mass) mittayksikkö SI-järjestelmässäa? c Mikä on painon (weight) mittayksikkö SI-järjestelmässä?

Lisätiedot

Tasogeometria. Tasogeometrian käsitteitä ja osia. olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella.

Tasogeometria. Tasogeometrian käsitteitä ja osia. olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella. Tasogeometria Tasogeometrian käsitteitä ja osia Suora on äärettömän pitkä. A ja B ovat suoralla olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella. Jana on geometriassa kahden pisteen välinen suoran osuus.

Lisätiedot

1 Kertausta geometriasta

1 Kertausta geometriasta 1 Kertausta geometriasta 1.1 Monikulmiota 1. a) Kolmion kulmien summa on 180. Koska tiedetään kaksi kulmaa, kulma x voidaan laskea. 180 x 35 80 x 180 35 80 x 65 b) Suunnikkaan vastakkaiset kulmat ovat

Lisätiedot

MAA7 7.3 Koe Jussi Tyni Valitse kuusi tehtävää! Tee vastauspaperiin pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin välivaiheet näkyviin!

MAA7 7.3 Koe Jussi Tyni Valitse kuusi tehtävää! Tee vastauspaperiin pisteytysruudukko! Kaikkiin tehtäviin välivaiheet näkyviin! MAA7 7. Koe Jussi Tyni 1..01 1. Laske raja-arvot: a) 5 x lim x5 x 10 b) x 8x16 lim x x 9 x. a) Määritä erotusosamäärän avulla funktion f (5). b) Onko funktio f x vastauksesi lyhyesti 1 9 x ( ) x f ( x)

Lisätiedot

Ylioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n

Ylioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n Ylioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e a m e n s n ä m n d e n MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ..0 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitsten luonnehdinta

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 24.9.2014 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 24.9.2014 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 4.9.04 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa

Lisätiedot

Fx-CP400 -laskimella voit ratkaista yhtälöitä ja yhtälöryhmiä eri tavoin.

Fx-CP400 -laskimella voit ratkaista yhtälöitä ja yhtälöryhmiä eri tavoin. 3. Yhtälöt Fx-CP400 -laskimella voit ratkaista yhtälöitä ja yhtälöryhmiä eri tavoin. 3.1 Ensimmäisen asteen yhtälöt Ratkaise yhtälö. 3 x ( x 3) 4x 5 Kirjoita tehtävä sellaisenaan, maalaa se ja käytä Interactive

Lisätiedot

( 3) ( 5) ( 7) ( 2) ( 6) ( 4) Pyramidi 3 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 105 Päivitetty

( 3) ( 5) ( 7) ( 2) ( 6) ( 4) Pyramidi 3 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 105 Päivitetty Pyramidi 3 Analyyttinen geometria tehtävien ratkaisut sivu 15 Päivitetty 19..6 31 Tapa 1 Ratkaistaan yhtälöryhmä käyttämällä sijoituskeinoa. x y+ z = x y + 3z = 3x 4y+ z = Ratkaistaan yhtälöstä (1) muuttuja

Lisätiedot

KIINTEÄN AINEEN JA NESTEEN TILANYHTÄLÖT

KIINTEÄN AINEEN JA NESTEEN TILANYHTÄLÖT KIINTEÄN AINEEN JA NESTEEN TILANYHTÄLÖT Lämpölaajeneminen Pituuden lämpölaajeneminen: l = αl o t lo l l = l o + l = l o + αl o t l l = l o (1 + α t) α = pituuden lämpötilakerroin esim. teräs: α = 12 10

Lisätiedot

Yhtälöryhmät 1/6 Sisältö ESITIEDOT: yhtälöt

Yhtälöryhmät 1/6 Sisältö ESITIEDOT: yhtälöt Yhtälöryhmät 1/6 Sisältö Yhtälöryhmä Yhtälöryhmässä on useita yhtälöitä ja yleensä myös useita tuntemattomia. Tavoitteena on löytää tuntemattomille sellaiset arvot, että kaikki yhtälöt toteutuvat samanaikaisesti.

Lisätiedot

Testimenetelmät: SFS-EN 1097-6 ja 12697-5

Testimenetelmät: SFS-EN 1097-6 ja 12697-5 1 Testimenetelmät: SFS-EN 1097-6 ja 12697-5 -Kiintotiheys ja vedenimeytyminen -Asfalttimassan tiheyden määritys 2 Esityksen sisältö - Yleistä menetelmistä ja soveltamisala - Käytännön toteutus laboratoriossa

Lisätiedot

y 2 h 2), (a) Näytä, että virtauksessa olevan fluidialkion tilavuus ei muutu.

y 2 h 2), (a) Näytä, että virtauksessa olevan fluidialkion tilavuus ei muutu. Tehtävä 1 Tarkastellaan paineen ajamaa Poisseuille-virtausta kahden yhdensuuntaisen levyn välissä Levyjen välinen etäisyys on 2h Nopeusjakauma raossa on tällöin u(y) = 1 dp ( y 2 h 2), missä y = 0 on raon

Lisätiedot

KARELIA-AMMATTIKORKEAKOULU Rakennustekniikan koulutusohjelma. Noora Nieminen BETOCRETE C36:N VAIKUTUS BETONIN LUJUUTEEN

KARELIA-AMMATTIKORKEAKOULU Rakennustekniikan koulutusohjelma. Noora Nieminen BETOCRETE C36:N VAIKUTUS BETONIN LUJUUTEEN KARELIA-AMMATTIKORKEAKOULU Rakennustekniikan koulutusohjelma Noora Nieminen BETOCRETE C36:N VAIKUTUS BETONIN LUJUUTEEN Opinnäytetyö Marraskuu 2017 OPINNÄYTETYÖ Marraskuu 2017 Rakennustekniikan koulutusohjelma

Lisätiedot

Kertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a)

Kertaus. Integraalifunktio ja integrointi. 2( x 1) 1 2x. 3( x 1) 1 (3x 1) KERTAUSTEHTÄVIÄ. K1. a) Juuri 9 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.5.6 Kertaus Integraalifunktio ja integrointi KERTAUSTEHTÄVIÄ K. a) ( )d C C b) c) d e e C cosd cosd sin C K. Funktiot F ja F ovat saman

Lisätiedot

Kuutioita ja lieriöitä betonin lujuuden valvonta tehtaalla ja työmaalla

Kuutioita ja lieriöitä betonin lujuuden valvonta tehtaalla ja työmaalla Kuutioita ja lieriöitä betonin lujuuden valvonta tehtaalla ja työmaalla Paikallavalurakentamisen laatukiertue 2018 Mika Tulimaa 6.11.2018 Betonin lujuus yllättävänkin monimutkainen asia Betonin lujuus

Lisätiedot

Harjoitus 7. Kovettuvan betonin lämmönkehityksen arvioiminen, kuumabetonin suhteitus, betonirakenteen kuivuminen ja päällystettävyys

Harjoitus 7. Kovettuvan betonin lämmönkehityksen arvioiminen, kuumabetonin suhteitus, betonirakenteen kuivuminen ja päällystettävyys Harjoitus 7 Kovettuvan betonin lämmönkehityksen arvioiminen, kuumabetonin suhteitus, betonirakenteen kuivuminen ja päällystettävyys Kovetuvan betonin lämpötilan kehityksen laskenta Alkulämpötila Hydrataatiolämpö

Lisätiedot

Robust Air tutkimuksen tuloksia Betonitutkimusseminaari

Robust Air tutkimuksen tuloksia Betonitutkimusseminaari Robust Air tutkimuksen tuloksia Betonitutkimusseminaari 2017-1.11.2017 Fahim Al-Neshawy & Jouni Punkki Aalto yliopisto Esitelmän sisältö 1. Tutkimus tausta ja tavoitteet 2. Tutkimus metodiikka / materiaalit

Lisätiedot

Ensimmäiseen 2017 vuonna julkaistuun painokseen että 2018 julkaistuun toiseen painokseen tehdyt korjaukset

Ensimmäiseen 2017 vuonna julkaistuun painokseen että 2018 julkaistuun toiseen painokseen tehdyt korjaukset Asfalttinormit 2017 korjaukset 1 (9) Ensimmäiseen 2017 vuonna julkaistuun painokseen että 2018 julkaistuun toiseen painokseen tehdyt korjaukset Korjaukset 4.3.2019 Sivu 18 kaavan alapuolella oleva teksti

Lisätiedot

Betonin korjausaineiden SILKOkokeet

Betonin korjausaineiden SILKOkokeet TUTKIMUSRAPORTTI VTT-R-01277-14 Betonin korjausaineiden SILKOkokeet 2014 Kirjoittajat: Liisa Salparanta Luottamuksellisuus: Julkinen 2 (8) Sisällysluettelo 1. Johdanto... 3 2. Tuoteryhmien koeohjelmat...

Lisätiedot

Vaatimustenmukaisuuden osoittaminen lujuuden suhteen. Johanna Tikkanen, TkT, Suomen Betoniyhdistys ry

Vaatimustenmukaisuuden osoittaminen lujuuden suhteen. Johanna Tikkanen, TkT, Suomen Betoniyhdistys ry Vaatimustenmukaisuuden osoittaminen lujuuden suhteen Johanna Tikkanen, TkT, Suomen Betoniyhdistys ry Betonin puristuslujuuden vaatimustenmukaisuutta valvotaan ja arvioidaan tuotannon yhteydessä standardien

Lisätiedot

MS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 11: Taso- ja tilavuusintegraalien sovellutuksia

MS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 11: Taso- ja tilavuusintegraalien sovellutuksia MS-A25/MS-A26 ifferentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 11: Taso- ja tilavuusintegraalien sovellutuksia Jarmo Malinen Matematiikan ja systeemianalyysin laitos 1 Aalto-yliopisto Kevät 216 1 Perustuu

Lisätiedot

Betonin lujuus ja rakenteiden kantavuus. Betoniteollisuuden kesäkokous Hämeenlinna prof. Anssi Laaksonen

Betonin lujuus ja rakenteiden kantavuus. Betoniteollisuuden kesäkokous Hämeenlinna prof. Anssi Laaksonen Betonin lujuus ja rakenteiden kantavuus Betoniteollisuuden kesäkokous 2017 11.8.2017 Hämeenlinna prof. Anssi Laaksonen Sisältö 1) Taustaa 2) Lujuuden lähtökohtia suunnittelussa 3) Lujuus vs. rakenteen

Lisätiedot

PIENTAAJUISET SÄHKÖ- JA MAGNEETTIKENTÄT HARJOITUSTEHTÄVÄ 1. Pallomaisen solun relaksaatiotaajuus 1 + 1

PIENTAAJUISET SÄHKÖ- JA MAGNEETTIKENTÄT HARJOITUSTEHTÄVÄ 1. Pallomaisen solun relaksaatiotaajuus 1 + 1 Aalto-yliopisto HARJOITUSTEHTÄVIEN Sähkötekniikan korkeakoulu RATKAISUT Sähkömagneettisten kenttien ja optisen säteilyn biologiset 8.1.016 vaikutukset ja mittaukset ELEC-E770 Lauri Puranen Säteilyturvakeskus

Lisätiedot

15 Yhtäsuuruuksia 1. Päättele x:llä merkityn punnuksen massa. a) x 4 kg. x 3 kg

15 Yhtäsuuruuksia 1. Päättele x:llä merkityn punnuksen massa. a) x 4 kg. x 3 kg 1 15 Yhtäsuuruuksia Päättele :llä merkityn punnuksen massa. a) 1 kg 1 kg 1 kg 1 kg 1 kg 1 kg b) 1 kg 5 kg 5 kg 4 kg 3 kg Kuinka monta ympyrää jälkimmäisen vaa an oikealle puolelle on laitettava, jotta

Lisätiedot

Myös hiekan sideaine vaikuttaa sullonnan määrään. Hartsisideainehiekkojen sullontatarve on huomattavasti vähäisempi kuin bentoniittihiekkojen.

Myös hiekan sideaine vaikuttaa sullonnan määrään. Hartsisideainehiekkojen sullontatarve on huomattavasti vähäisempi kuin bentoniittihiekkojen. 12. Muotin lujuus Raimo Keskinen, Pekka Niemi Tampereen ammattiopisto Muotti joutuu usein alttiiksi suurille mekaanisille rasituksille sulan metallin aiheuttaman paineen ja painovoiman vaikutuksesta. Jotta

Lisätiedot

Avaruusgeometrian perusteita

Avaruusgeometrian perusteita Avaruusgeometrian perusteita Määritelmä: Kolmiulotteisen avaruuden taso on sellainen pinta, joka sisältää kokonaan jokaisen sellaisen suoran, jonka kanssa sillä on kaksi yhteistä pistettä. Ts. taso on

Lisätiedot

MATEMATIIKKA PAOJ2 Harjoitustehtävät

MATEMATIIKKA PAOJ2 Harjoitustehtävät MATEMATIIKKA PAOJ2 Harjoitustehtävät 6. Laske kuvan suorakulmion pinta-ala. ( T ) 1. Täytä taulukko m 12 1,45 0,805 2. Täytä taulukko mm 12345 4321 765 23,5 7. Laske kuvan suorakulmion pinta-ala.( T )

Lisätiedot

Lukion. Calculus. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN

Lukion. Calculus. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN alculus Lukion M Geometia Paavo Jäppinen lpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKTESTIN J KERTUSKOKEIEN TEHTÄVÄT RTKISUINEEN Geometia (M) Pikatesti ja ketauskokeet Tehtävien atkaisut 1 Pikatesti (M) 1 Määitä

Lisätiedot

Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Laskuharjoitus 4 / vko 40

Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Laskuharjoitus 4 / vko 40 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Laskuharjoitus 4 / vko 40 Alkuviikolla harjoitustehtäviä lasketaan harjoitustilaisuudessa. Loppuviikolla näiden harjoitustehtävien tulee olla ratkaistuina harjoituksiin

Lisätiedot

KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille]

KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille] KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille] A) p 1, V 1, T 1 ovat paine tilavuus ja lämpötila tilassa 1 p 2, V 2, T 2 ovat paine tilavuus ja

Lisätiedot

(b) Tunnista a-kohdassa saadusta riippuvuudesta virtausmekaniikassa yleisesti käytössä olevat dimensiottomat parametrit.

(b) Tunnista a-kohdassa saadusta riippuvuudesta virtausmekaniikassa yleisesti käytössä olevat dimensiottomat parametrit. Tehtävä 1 Oletetaan, että ruiskutussuuttimen nestepisaroiden halkaisija d riippuu suuttimen halkaisijasta D, suihkun nopeudesta V sekä nesteen tiheydestä ρ, viskositeetista µ ja pintajännityksestä σ. (a)

Lisätiedot

Yksikkömuunnokset. Pituus, pinta-ala ja tilavuus. Jaana Ohtonen Språkskolan/Kielikoulu Haparanda-Tornio. lördag 8 februari 14

Yksikkömuunnokset. Pituus, pinta-ala ja tilavuus. Jaana Ohtonen Språkskolan/Kielikoulu Haparanda-Tornio. lördag 8 februari 14 Yksikkömuunnokset Pituus pinta-ala ja tilavuus lördag 8 februari 4 SI-järjestelmän perussuureet ja yksiköt Suure Suureen tunnus Perusyksikkö Yksikön lyhenne Määritelmä Lähde: Mittatekniikan keskus MIKES

Lisätiedot

KIVIAINES. Kiviaines. Betontekniikka / RA10S. Kaakkois-Suomen ammattikorkeakoulu Oy /

KIVIAINES. Kiviaines. Betontekniikka / RA10S. Kaakkois-Suomen ammattikorkeakoulu Oy / KIVIAINES Kiviaines Betontekniikka / RA10S Betoni.com 2008 Määräyksiä ja ohjeita Betoninormit By 50 2012 > Betoninormit 2016 by 65 SFS-EN 12620 Betonikiviainekset SFS 7003 Betonin kiviainekset By 43 Kiviaineksien

Lisätiedot

Betoniperheet ja valvontakorttimenettely

Betoniperheet ja valvontakorttimenettely Betoniperheet ja valvontakorttimenettely Vaatimustenmukaisuuden osoittaminen lujuuden suhteen Johanna Tikkanen, TkT, Suomen Betoniyhdistys ry Betonin puristuslujuus Betonin puristuslujuuden vaatimustenmukaisuutta

Lisätiedot

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE

AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE AMMATTIKORKEAKOULUJEN LUONNONVARA- JA YMPÄRISTÖALAN VALINTAKOE Matematiikan koe 1.6.2016 Nimi: Henkilötunnus: VASTAUSOHJEET 1. Koeaika on 2 tuntia (klo 12.00 14.00). Kokeesta saa poistua aikaisintaan klo

Lisätiedot

LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN

LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN 1 LUKULAUSEKKEITA Ratkaise seuraava tehtävä: Retkeilijät ajoivat kahden tunnin ajan polkupyörällä maantietä pitkin 16 km/h nopeudella, ja sitten vielä kävelivät metsäpolkua

Lisätiedot

Betonilaborantti- ja myllärikurssi, Helsinki Risto Mannonen/Kim Johansson

Betonilaborantti- ja myllärikurssi, Helsinki Risto Mannonen/Kim Johansson Betonilaborantti- ja myllärikurssi, Helsinki 10.1.2018 Risto Mannonen/Kim Johansson Kim Johansson Erityisasiantuntija, DI Suomen Betoniyhdistys ry Maabetoni Jyräbetoni Ontelolaattamassa Käytetään yleisimmin

Lisätiedot

HIENORAKEISEN ASFALTTIMASSAN KIVIAINEKSEN KULUTUSKESTÄVYYS. Kandidaatintyö Matti Kauppi

HIENORAKEISEN ASFALTTIMASSAN KIVIAINEKSEN KULUTUSKESTÄVYYS. Kandidaatintyö Matti Kauppi HIENORAKEISEN ASFALTTIMASSAN KIVIAINEKSEN KULUTUSKESTÄVYYS Kandidaatintyö Matti Kauppi Johdanto Hiljaiset päällysteet vähentävät liikenteen melua Normaalin asfalttipäällysteen kiviaineksen nastarengaskulutuskestävyyttä

Lisätiedot

Asfalttinormit 2017 julkaistiin marraskuussa Ensimmäisen painoksen paperiversio myytiin loppuun ja kesäkuussa 2018 julkaistiin toinen painos

Asfalttinormit 2017 julkaistiin marraskuussa Ensimmäisen painoksen paperiversio myytiin loppuun ja kesäkuussa 2018 julkaistiin toinen painos Asfalttinormit 2017 julkaistiin marraskuussa 2017. Ensimmäisen painoksen paperiversio myytiin loppuun ja kesäkuussa 2018 julkaistiin toinen painos sekä sähköisenä että paperiversiona. Seuraavilla sivuilla

Lisätiedot

Infrabetonien valmistusohje Kommentoiniversio Jouni Punkki, Aalto-yliopisto

Infrabetonien valmistusohje Kommentoiniversio Jouni Punkki, Aalto-yliopisto Infrabetonien valmistusohje Kommentoiniversio 20.9.2019 Jouni Punkki, Aalto-yliopisto 27.9.2019 Sisältö Lähtökohtia ja historiaa Infrabetoniohjeiden tärkeimmät muutokset P-lukubetonilaadut Sallitut vesimäärät

Lisätiedot

T F = T C ( 24,6) F = 12,28 F 12,3 F T K = (273,15 24,6) K = 248,55 K T F = 87,8 F T K = 4,15 K T F = 452,2 F. P = α T α = P T = P 3 T 3

T F = T C ( 24,6) F = 12,28 F 12,3 F T K = (273,15 24,6) K = 248,55 K T F = 87,8 F T K = 4,15 K T F = 452,2 F. P = α T α = P T = P 3 T 3 76628A Termofysiikka Harjoitus no. 1, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Muunnokset Fahrenheit- (T F ), Celsius- (T C ) ja Kelvin-asteikkojen (T K ) välillä: T F = 2 + 9 5 T C T C = 5 9 (T F 2) T K = 27,15

Lisätiedot

C. Montako prosenttia pinta-ala kasvaa, jos mittakaava suurenee 5%? a) 5 % b) 7 % c) 9 % d) 10 % e) 15 %

C. Montako prosenttia pinta-ala kasvaa, jos mittakaava suurenee 5%? a) 5 % b) 7 % c) 9 % d) 10 % e) 15 % 1. Monivalinta. Ympyrän halkaisija on 6. Ympyrän kehän pituus on a) 6π b) 3π c) 9π B. Pienoismallin pinta-ala on neljäsosa todellisesta pinta-alasta. Mittakaava on a) 1 : 2 b) 1:4 c) 1:8 C. Kolmioiden

Lisätiedot

Virhearviointi. Fysiikassa on tärkeää tietää tulosten tarkkuus.

Virhearviointi. Fysiikassa on tärkeää tietää tulosten tarkkuus. Virhearviointi Fysiikassa on tärkeää tietää tulosten tarkkuus. Virhelajit A. Tilastolliset virheet= satunnaisvirheet, joita voi arvioida tilastollisin menetelmin B. Systemaattiset virheet = virheet, joita

Lisätiedot

Rakennustekniikka Sirpa Laakso 1

Rakennustekniikka Sirpa Laakso 1 KIVIAINES Betontekniikka / RA10S Betoni.com 2008 Sirpa Laakso 1 Määräyksiä ja ohjeita Betoninormit By 50 2012 > Betoninormit 2016 by 65 SFS-EN 12620 Betonikiviainekset SFS 7003 Betonin kiviainekset By

Lisätiedot

VESI-SEMENTTISUHDE, VAATIMUKSET JA MÄÄRITTÄMINEN

VESI-SEMENTTISUHDE, VAATIMUKSET JA MÄÄRITTÄMINEN VESI-SEMENTTISUHDE, VAATIMUKSET JA MÄÄRITTÄMINEN Betoniteollisuuden ajankohtaispäivät 2018 30.5.2018 1 (22) Vesi-sementtisuhteen merkitys Vesi-sementtisuhde täyttää tänä vuonna 100 vuotta. Professori Duff

Lisätiedot

Johanna Tikkanen, TkT, Suomen Betoniyhdistys ry

Johanna Tikkanen, TkT, Suomen Betoniyhdistys ry Johanna Tikkanen, TkT, Suomen Betoniyhdistys ry Eurooppalainen standardi SFS-EN 206 mahdollistaa vaihtoehtoisen menettelyn käytön jatkuvan tuotannon vaatimustenmukaisuuden osoittamiselle eli niin sanotun

Lisätiedot

Työssä määritetään luokkahuoneen huoneilman vesihöyryn osapaine, osatiheys, huoneessa olevan vesihöyryn massa, absoluuttinen kosteus ja kastepiste.

Työssä määritetään luokkahuoneen huoneilman vesihöyryn osapaine, osatiheys, huoneessa olevan vesihöyryn massa, absoluuttinen kosteus ja kastepiste. TYÖ 36b. ILMANKOSTEUS Tehtävä Työssä määritetään luokkahuoneen huoneilman vesihöyryn osapaine, osatiheys, huoneessa olevan vesihöyryn massa, absoluuttinen kosteus ja kastepiste. Välineet Taustatietoja

Lisätiedot

LÄMPÖPUMPUN ANTOTEHO JA COP Täytä tiedot vihreisiin ruutuihin Mittauspäivä ja aika LASKE VIRTAAMA, JOS TIEDÄT TEHON JA LÄMPÖTILAERON

LÄMPÖPUMPUN ANTOTEHO JA COP Täytä tiedot vihreisiin ruutuihin Mittauspäivä ja aika LASKE VIRTAAMA, JOS TIEDÄT TEHON JA LÄMPÖTILAERON LÄMPÖPUMPUN ANTOTEHO JA COP Täytä tiedot vihreisiin ruutuihin Täytä tiedot Mittauspäivä ja aika Lähdön lämpötila Paluun lämpötila 32,6 C 27,3 C Meno paluu erotus Virtaama (Litraa/sek) 0,32 l/s - Litraa

Lisätiedot

BETONIN PURISTUSLUJUUDEN SELVITTÄMINEN VALMIISTA RAKENTEESTA PORAKAPPALEIDEN AVULLA

BETONIN PURISTUSLUJUUDEN SELVITTÄMINEN VALMIISTA RAKENTEESTA PORAKAPPALEIDEN AVULLA BETONIN PURISTUSLUJUUDEN SELVITTÄMINEN VALMIISTA RAKENTEESTA PORAKAPPALEIDEN AVULLA Kun olemassa olevan betonirakenteen lujuutta halutaan selvittää tai betonirakenteessa epäillään lujuuspuutteita esimerkiksi

Lisätiedot

A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-6. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.

A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-6. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei. PITKÄ MATEMATIIKKA PRELIMINÄÄRIKOE 7..07 NIMI: A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.. Valitse oikea vaihtoehto ja

Lisätiedot