RAK Statiikka 4 op

Transkriptio

1 RAK Statiikka 4 op Opintojakson kotisivu on osoitteessa: harjoitukset (H) harjoitusten malliratkaisut harjoitustyöt (HT) ja opasteet ilmoitusasiat

2 RAK Statiikka 4 op Vanha opintojakso: RTEK-2000 Statiikan perusteet Tulevat opintojaksot: RAK Lujuusoppi RAK Rakenteiden mekaniikan perusteet

3 3 Osaamistavoitteet Opiskelija: tuntee mekaniikan peruslait ja peruskäsitteet. osaa koota mielivaltaisen voimasysteemin mahdollisimman yksinkertaiseen muotoon. osaa ratkaista partikkelin ja jäykän kappaleen isostaattisia tasapainotehtäviä osaa määrittää isostaattisen palkin ja kehän rasitukset osaa määrittää isostaattisen ristikon rasitukset osaa soveltaa Coulombin liukukitkalakia kappalesysteemien statiikan ongelmiin.

4 4

5 5

6 7 Harjoitusryhmät: ma klo RH201 ti klo RH201 ke klo RI207 to klo RH201 Ilmoittaudu ryhmään

7 RAK Statiikka 1. välikoe: tenttiviikolla 3 tehtävää 2. välikoe tentin yhteydessä tentissä 4 tehtävää (1-4) 2. välikokeessa 3 tehtävää (1-3)

8 Välikokeet ja tentit Mukana saa olla: matematiikan taulukkokirja A4-kokoinen käsinkirjoitettu muistilappu palautetaan vastauskonseptin välissä ohjelmoitava laskin kynä, kumi, harppi, viivain, astekulma yms.

9 Oppikirja Sivumäärä: 400 Kirjoittaja: Tapio Salmi (Tappi) Kustantaja: Pressus Oy Kirjan kieli: suomi Asu: Kovakantinen kirja Painos: 3. painos Julkaisuvuosi: 2005 Hinta 39,60 saatavissa kirjakaupasta Juvenes Print (Päätalo 0. krs)

10 Oppialat 11 Mekaniikka (Mechanics) on fysiikan osa, joka käsittelee voimien vaikutusten alaisten kappaleiden lepoa ja liikettä. Mekaniikka voidaan jakaa liiketilan mukaan kahteen osaan: statiikkaan (Statics) eli tasapaino-oppiin ja dynamiikkaan (Dynamics) eli liikeoppiin. Materiaalin olomuodon perusteella voidaan tehdä toinen jako: solidien (solids) eli kiinteiden kappaleiden ja fluidien (fluids) eli nesteiden ja kaasujen mekaniikkaan. Statiikka tutkii levossa oleviin kappaleisiin vaikuttavia voimasysteemejä. Kursssilla käsitellään lähinnä vain sellaisia kappaleita, jotka ovat ehdottoman jäykkiä (rigid). Tällaisia kappaleita ei tietenkään todellisuudessa ole olemassa, vaan kaikki kappaleet ovat deformoituvia. Kappaletta kuormittavien voimien aiheuttamat muodonmuutokset eli deformaatiot ovat kuitenkin usein hyvin pieniä eivätkä käytännöllisesti katsoen vaikuta kappaleen lepo- tai liiketilaan.

11 Staattisuuden laatu Isostaattinen Statiikan tehtäviä, jotka voidaan ratkaista pitämällä kappaleita ehdottoman jäykkinä, kutsutaan isostaattisiksi (staattisesti määrätyiksi). Hyperstaattinen Jos tehtävää ratkaistaessa muodonmuutokset on pakko ottaa huomioon, sanotaan tehtävää hyperstaattiseksi (staattisesti määräämättömäksi). Tässä kurssissa rajoitutaan käsittelemään vain isostaattisia statiikan ongelmia, kun taas hyperstaattisia tehtäviä käsitellään lujuusopissa ja rakenteiden mekaniikassa.

12 Materiaaliset kappaleet Partikkeli eli hiukkanen (particle) on kappale, jonka mitat ovat epäoleellisia kyseessä olevan tehtävän kannalta. Esimerkiksi autoa voidaan pitää partikkelina silloin, kun tutkitaan sen kiihtyvyysominaisuuksia suoralla tiellä, mutta sitä täytyy käsitellä kappaleena, kun tutkitaan esimerkiksi sen ominaisuuksia kaarreajossa. Jäykkä kappale (rigid body) on äärellisestä määrästä partikkeleita koostuva kiinteä partikkelisysteemi, jossa partikkelien kaikki keskinäiset välimatkat säilyvät muuttumattomina kuormitetaan kappaletta miten tahansa. Deformoituva kappale on äärellisestä määrästä partikkeleita koostuva partikkelisysteemi, jossa partikkelien väliset keskinäiset etäisyydet muuttuvat kappaletta kuormitettaessa. Jos partikkelien välimatkat palautuvat täysin ennalleen, kun kuormitus poistetaan, sanotaan kappaletta kimmoiseksi. Jos partikkelien välimatkat jäävät muuttuneeseen tilaan, kappaletta sanotaan plastiseksi.

13 Mekaniikan peruslait 1. On olemassa absoluuttinen, euklidinen avaruus ja absoluuttinen aika. 2. Voiman suunnikaslaki: Jos kaksi voimaa vaikuttaa samaan pisteeseen, niin niiden yhteinen vaikutus eli summa voidaan esittää suuntaisjanalla, jonka pituus ja suunta yhtyvät sen suunnikkaan lävistäjään, jonka sivuina ovat annettuja voimia esittävät suuntaisjanat. 3. Voiman siirtolaki: Jos voima, joka vaikuttaa jäykkään kappaleeseen, siirretään pitkin omaa vaikutussuoraansa, niin sen ulkoinen vaikutus kappaleeseen pysyy muuttumattomana. 4. Hitauden laki eli Newtonin I laki: Partikkeli on levossa tai tasaisessa suoraviivaisessa liikkeessä aina, kun siihen ei vaikuta voimia tai siihen vaikuttavien voimien summa eli resultantti on nolla. 5. Dynamiikan peruslaki eli Newtonin II laki: Jos partikkeliin vaikuttavien voimien resultantti on R, niin partikkeli saa kiihtyvyydena, siten että on voimassa R = ma. Kerrointa m sanotaan massaksi. 6. Voiman ja vastavoiman laki eli Newtonin III laki: Jos partikkeli A vaikuttaa partikkeliin B ilman muiden partikkelien välitystä jollakin voimalla, niin partikkeli B vaikuttaa aina takaisin partikkeliin A partikkelien yhdysjanan suuntaisella, yhtä suurella mutta vastakkaissuuntaisella voimalla. 7. Yleinen gravitaatiolaki eli Newtonin IV laki: Kaksi partikkelia, joiden massat m 1 ja m 2, vetävät aina toisiaan puoleensa partikkelien yhdysjanan suuntaisella voimalla, jonka suuruus on suoraan verrannollinen partikkelien massoihin ja kääntäen verrannollinen partikkelien välisen etäisyyden neliöön. mm 1 2 F = g 2 r

14 Pistevoima F Kokemuksen perusteella pistevoiman käsitteeseen liitetään suunta, suuruus ja vaikutuspiste. Tällöin voimaa voidaan kuvata geometrishavainnollisella suuntaisjanakäsitteellä kuvan mukaisesti. F 2 R Peruslaki 2 eli suunnikaslaki antaa voimalle tärkeän ominaisuuden: Voimavektoria R, jolla on sama ulkoinen vaikutus kappaleeseen kuin kahdella samaan pisteeseen vaikuttavalla voimalla yhdessä, sanotaan näiden voimien resultantiksi. Alkuperäisiä voimia sanotaan resultantin komponenteiksi. Voimien yhteisvaikutus eli yhteenlasku tehdään siis suunnikaslain mukaan. P F 1

15 Voiman suunnikaslaki F 1 R F 2 F 1 F 2

16 Esimerkki 21.1, kirjan sivulla 21 21

17 22

18 Useita voimia

19 25 Esimerkki tähän

20 26 Voiman kohtisuorat komponentit