Jakso 3: Dynamiikan perusteet Näiden tehtävien viimeinen palautus- tai näyttöpäivä on keskiviikko

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Jakso 3: Dynamiikan perusteet Näiden tehtävien viimeinen palautus- tai näyttöpäivä on keskiviikko 5.8.2015."

Transkriptio

1 Jakso 3: Dynamiikan perusteet Näiden tehtävien viimeinen palautus- tai näyttöpäivä on keskiviikko Tässä jaksossa harjoittelemme Newtonin toisen lain soveltamista. Newtonin toinen laki on yhtälön muodossa ΣF i = ma. Muutamissa tämän jakson tehtävissä pitää muistaa, että ympyräliikkeessä normaalikiihtyvyys eli kiihtyvyys kohtisuoraan liikettä vastaan on. T 3.1 (pakollinen): uettele alla esitetyissä tilanteissa kappaleisiin vaikuttavat kaikki voimat ja niiden suunnat. Voimien suuruutta tai kiihtyvyyttä ei tarvitse laskea. a) Henkilö vetää vaakasuoralla narulla voimalla F kelkkaa tasaisella vaakasuoralla jäällä siten, että systeemi on kiihtyvässä liikkeessä. Kelkan massa kuormineen on m. iukukitkakerroin kelkan jalasten ja jään välillä on µ. b) Henkilö vetää kelkkaa mäkeä ylös mäen pinnan suuntaisella narulla voimalla F siten, että kelkka on kiihtyvässä liikkeessä oikealle. Kelkan kuormineen on m. iukukitkakerroin kelkan jalasten ja jään välillä on µ. Mäen kaltevuuskulma on 27 o. c) Heiluri koostuu kappaleesta, jonka massa on m, ja langasta, jonka pituus on. luksi heiluri on levossa kohdassa (katso kuvaa). Heiluria poikkeutetaan tasapainoasemastaan ja vapautetaan kohdassa B, missä langan ja pystysuoran suunnan välinen kulma on 15 o. Määritä kappaleeseen kohdistuvat voimat kohdissa ja B. 15 o B

2 d) lla olevassa kuvassa on kartioheiluri. Siinä kappale, jonka massa on m, liikkuu pitkin vaakasuoraa ympyrärataa (säde r) vakionopeudella v kulman α pysyessä vakiona. angan pituus on ja kulma α = 15 o. α r e) Volkswagen Golfia (massa m) ajetaan vakionopeudella v pitkin tietä, jossa on ympyränkaaren muotoinen mutka (kaarevuussäde r). Tietä on kallistettu 10 o sisäkaarretta kohden. epokitkakerroin auton renkaiden ja tien pinnan välillä on µ. Ilmoita vain ne voimat, jotka ovat kohtisuorassa auton kulkusuuntaa vastaan. Huomaa: Kitkavoima voi osoittaa kahteen eri suuntaan erilaisissa tapauksissa. T 3.2: Kappale, jonka massa on 2,9 kg, liikkuu siten että sen paikka ja nopeus ajanhetkellä t = 0 on r = (3i 4j 7k) m ja v = (2i + j + 3k) m/s. janhetkellä t = 1,0 s voima F = (i 3j + 2k) N alkaa vaikuttaa kappaleeseen ja vaikutus kestää kaksi sekuntia. aske kappaleen paikka ja nopeus, kun t = 4,5 s.

3 T 3.3: Tässä tehtävässä arvioidaan erään automallin moottorijarrutusvoimaa, jonka oletamme vakioksi. utoa ajetaan moottoritiellä nopeudella 119 km/h. Poistumisrampin alkupäässä autolla on edelleen tämä nopeus, jolloin kuljettaja nostaa jalan kaasulta ja moottorijarrutus alkaa. Kuljettaja ei käytä muuta jarrutusta. Poistumisramppi on nousevan suoran muotoinen ja sen pituus on 620 metriä. Rampin loppupää on 8,0 metriä korkeammalla kuin alkupää. uton nopeus rampin yläpäässä on 42 km/h. aske auton kiihtyvyys (hidastuvuus) ja moottorijarrutusvoiman suuruus, kun auton massa kuormineen on 1300 kg. Käsittele vierimiskitkavoimaa samalla tavalla kuin liukukitkavoimaa, jonka kitkakerroin on 0,01 eli yhtälöllä µn. Tämä lasku on tarkoitettu laskettavaksi liikeyhtälöllä, ei energiaperiaatteella. T 3.4: Heiluri koostuu kappaleesta, jonka massa on m = 120 g ja langasta, jonka pituus on = 1,50 m. Heiluria poikkeutetaan tasapainoasemastaan ja vapautetaan kohdassa B, missä langan ja pystysuoran suunnan välinen kulma on 15 o. Määritä langan jännitys ja kappaleen kiihtyvyys kohdassa B. 15 o B T 3.5: Ihminen (m = 70,2 kg) seisoo hississä, joka liikkuu ylöspäin kiihtyvyyden ollessa 1,41 m/s 2. Kuinka suurella voimalla ihminen painaa hissin lattiaa? Kuinka suuri tämä lattiaan kohdistuva voima olisi, jos hissi liikkuisi alaspäin samalla kiintyvyydellä 1,41 m/s 2? T 3.6: lla olevassa kuvassa on kartioheiluri. Siinä kappale, jonka massa on m = 25 g, liikkuu pitkin vaakasuoraa ympyrärataa (säde r) vakionopeudella v kulman α pysyessä vakiona. angan pituus on = 24 cm ja kulma α = 15 o. Määritä langan jännitys ja kappaleen nopeus v. α r

4 T 3.7: Volkswagen Golfia (massa m) ajetaan vakionopeudella pitkin tietä, jossa on ympyränkaaren muotoinen mutka (kaarevuussäde r = 52 m). Tietä on kallistettu 10 o sisäkaarretta kohden. epokitkakerroin auton renkaiden ja tien pinnan välillä on (huonolla ajokelillä) 0,15. Mikä on pienin ja suurin nopeus, jolla kaarteessa voi ajaa ilman, että auto joutuisi sivuluisuun. T 3.8: Kappale, jonka massa on m, lähtee liikkeelle paikasta x 0 pitkin x-akselia voiman F K 2 x vaikutuksen alaisena. Osoita, että kappaleen nopeus paikassa x noudattaa yhtälöä v 2K 1 m x x Opastus: Kiihtyvyys on a dv dt dv dx dx dt dv dx v

5 Jakso 3: Vastaukset T 3.2: r = (13,7i 4,67j + 9,95k) m T 3.3: -0,77 m/s 2, 710 N T 3.4: 1,14 N, 2,54 m/s 2 T 3.5: 788 N, 590 N T 3.6: 0,25 N, 0,40 m/s T 3.7:

NEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI MEKANIIKAN II PERUSLAKI MEKANIIKAN III PERUSLAKI

NEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI MEKANIIKAN II PERUSLAKI MEKANIIKAN III PERUSLAKI NEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI eli jatkavuuden laki tai liikkeen jatkuvuuden laki (myös Newtonin I laki tai inertialaki) Kappale jatkaa tasaista suoraviivaista liikettä vakionopeudella tai pysyy

Lisätiedot

2.3 Voiman jakaminen komponentteihin

2.3 Voiman jakaminen komponentteihin Seuraavissa kappaleissa tarvitaan aina silloin tällöin taitoa jakaa voima komponentteihin sekä myös taitoa suorittaa sille vastakkainen operaatio eli voimien resultantin eli kokonaisvoiman laskeminen.

Lisätiedot

KALTEVA TASO. 1. Työn tavoitteet. 2. Teoria

KALTEVA TASO. 1. Työn tavoitteet. 2. Teoria Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio Fysiikan laboratoriotyöt 1 1. Työn tavoitteet Tämän työn ensimmäisessä osassa tutkit kuulan, sylinterin ja sylinterirenkaan vierimistä pitkin kaltevaa tasoa.

Lisätiedot

FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ

FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ MEKANIIKKA Nopeus ja keskinopeus 6. Auto kulkee 114 km matkan tunnissa ja 13 minuutissa. Mikä on auton keskinopeus: a) Yksikössä km/h 1. Jauhemaalaamon kuljettimen nopeus on

Lisätiedot

Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä

Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Liike ja voima Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Tasainen liike Nopeus on fysiikan suure, joka kuvaa kuinka pitkän matkan kappale kulkee tietyssä ajassa. Nopeus voidaan

Lisätiedot

KÄYTTÖOHJE. Myynti ja valmistus: NWE Network Engineering Oy Uppstutåget 2 FI-64200 Närpiö www.nwe.fi info@nwe.fi

KÄYTTÖOHJE. Myynti ja valmistus: NWE Network Engineering Oy Uppstutåget 2 FI-64200 Närpiö www.nwe.fi info@nwe.fi KÄYTTÖOHJE Yleisesti FIX kuorman sidontapeite on sidontaväline, sillä voi korvata muita sidontamenetelmiä, esim. esim liinasidontaa. FIX valmistetaan kutomalla erikoiskuidusta ja päällystämällä kangas

Lisätiedot

HARMONISEN VÄRÄHTELIJÄN JAKSONAIKA JA HEILURIEN HEILAHDUSAJAT - johtaminen 1) VAIMENEMATON HARMONINEN VÄRÄHDYSLIIKE

HARMONISEN VÄRÄHTELIJÄN JAKSONAIKA JA HEILURIEN HEILAHDUSAJAT - johtaminen 1) VAIMENEMATON HARMONINEN VÄRÄHDYSLIIKE HARMONISEN VÄRÄHTELIJÄN JAKSONAIKA JA HEILURIEN HEILAHDUSAJAT - johtaminen 1) VAIMENEMATON HARMONINEN VÄRÄHDYSLIIKE Harmoninen voima on voima, jonka suuruus on suoraan verrannollinen poikkeamaan tasapainoasemasta

Lisätiedot

Mekaniikka 1 Lukion fysiikan kertausta

Mekaniikka 1 Lukion fysiikan kertausta Mekaniikka 1 Lukion fysiikan kertausta 21.7.2009 Pietarsaaren lukio Vesa Maanselkä Kiihdyttäviä autoja, lipsuvia hihnoja, loistavia tehtäviä, loistavaa filosofiaa LAske! Sisältö Alustavia lähtökohtia mekaniikkaan...

Lisätiedot

(µ 2 sg 2 a 2 t )r2. t = a t

(µ 2 sg 2 a 2 t )r2. t = a t Fysiikan valintakokeen 11.6.2013 klo 10-13 ratkaisut 1. Auto lähtee levosta hetkellä t = 0 ympyrän muotoiselle vaakasuoralle radalle tasaisella tangenttikiihtyvyydellä a t = 2,34 m/s 2. Oleta, että tien

Lisätiedot

Kuvan 4 katkoviivalla merkityn alueen sisällä

Kuvan 4 katkoviivalla merkityn alueen sisällä TKK, TTY, LTY, OY ja ÅA insinööriosastojen valintakuulustelujen fysiikan koe 28.5.2003 Merkitse jokaiseen koepaperiin nimesi, hakijanumerosi ja tehtäväsarjan kirjain. Laske jokainen tehtävä siististi omalle

Lisätiedot

Kolmioitten harjoituksia. Säännöllisten monikulmioitten harjoituksia. Pythagoraan lauseeseen liittyviä harjoituksia

Kolmioitten harjoituksia. Säännöllisten monikulmioitten harjoituksia. Pythagoraan lauseeseen liittyviä harjoituksia Kolmioitten harjoituksia Piirrä kolmio, jonka sivujen pituudet ovat 4cm, 5 cm ja 10 cm. Minkä yleisen kolmion sivujen pituuksia ja niitten eroja koskevan johtopäätöksen vedät? Määritä huippukulman α suuruus,

Lisätiedot

3.4 Liike-energiasta ja potentiaalienergiasta

3.4 Liike-energiasta ja potentiaalienergiasta Työperiaatteeksi (the work-energy theorem) kutsutaan sitä että suljetun systeemin liike-energian muutos Δ on voiman systeemille tekemä työ W Tämä on yksi konservatiivisen voiman erityistapaus Työperiaate

Lisätiedot

1240eV nm. 410nm. Kun kappaleet saatetaan kontaktiin jännite-ero on yhtä suuri kuin työfunktioiden erotus ΔV =

1240eV nm. 410nm. Kun kappaleet saatetaan kontaktiin jännite-ero on yhtä suuri kuin työfunktioiden erotus ΔV = S-47 ysiikka III (ST) Tentti 88 Maksimiaallonpituus joka irroittaa elektroneja metallista on 4 nm ja vastaava aallonpituus metallille on 8 nm Mikä on näiden metallien välinen jännite-ero? Metallin työfunktio

Lisätiedot

Funktion derivoituvuus pisteessä

Funktion derivoituvuus pisteessä Esimerkki A Esimerkki A Esimerkki B Esimerkki B Esimerkki C Esimerkki C Esimerkki 4.0 Ratkaisu (/) Ratkaisu (/) Mielikuva: Funktio f on derivoituva x = a, jos sen kuvaaja (xy-tasossa) pisteen (a, f(a))

Lisätiedot

ellipsirata II LAKI eli PINTA-ALALAKI: Planeetan liikkuessa sitä Aurinkoon yhdistävä jana pyyhkii yhtä pitkissä ajoissa yhtä suuret pinta-alat.

ellipsirata II LAKI eli PINTA-ALALAKI: Planeetan liikkuessa sitä Aurinkoon yhdistävä jana pyyhkii yhtä pitkissä ajoissa yhtä suuret pinta-alat. KEPLERIN LAI: (Ks. Physica 5, s. 5) Johannes Keple (57-60) yhtyi yko Bahen (546-60) havaintoaineiston pohjalta etsimään taivaanmekaniikan lainalaisuuksia. Keple tiivisti tutkimustyönsä kolmeen lakiinsa

Lisätiedot

5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio

5.3 Ensimmäisen asteen polynomifunktio Yllä olevat polynomit P ( x) = 2 x + 1 ja Q ( x) = 2x 1 ovat esimerkkejä 1. asteen polynomifunktioista: muuttujan korkein potenssi on yksi. Yleisessä 1. asteen polynomifunktioissa on lisäksi vakiotermi;

Lisätiedot

Sähkökentät ja niiden laskeminen I

Sähkökentät ja niiden laskeminen I ähkökentät ja niiden laskeminen I IÄLTÖ: 1.1. Gaussin lain integaalimuoto ähkökentän vuo uljetun pinnan sisään jäävän kokonaisvaauksen laskeminen Vinkkejä Gaussin lain käyttöön laskettaessa sähkökenttiä

Lisätiedot

HSF 14 / HXF 14 HSF 16 / HXF 16 HSC 16 / HXC 16 HSS 16 / HXS 16 HXS 20 / HXX20 HXX 25. Roclan Humanic työntömastotrukit on suunniteltu

HSF 14 / HXF 14 HSF 16 / HXF 16 HSC 16 / HXC 16 HSS 16 / HXS 16 HXS 20 / HXX20 HXX 25. Roclan Humanic työntömastotrukit on suunniteltu Roclan 2 Humanic työntömastotrukit on suunniteltu helpottamaan käyttäjän työtä. Olipa kyseessä uusi kuljettaja tai alan konkari, trukki mukautuu hallitusti kuljettajan ajotapaan - liikkeellelähtö, ajo

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 4.2.2015

PRELIMINÄÄRIKOE. Lyhyt Matematiikka 4.2.2015 PRELIMINÄÄRIKOE Lyhyt Matematiikka 4..015 Vastaa enintään kymmeneen tehtävään. Kaikki tehtävät arvostellaan asteikolla 0-6 pistettä. 1. a) Sievennä x( x ) ( x x). b) Ratkaise yhtälö 5( x 4) 5 ( x 4). 1

Lisätiedot

www.mafyvalmennus.fi YO-harjoituskoe B / fysiikka Mallivastaukset

www.mafyvalmennus.fi YO-harjoituskoe B / fysiikka Mallivastaukset YO-harjoituskoe B / fysiikka Mallivastaukset 1. a) Laskuvarjohyppääjän pudotessa häneen vaikuttaa kaksi putoamisliikkeen kannalta merkittävää voimaa: painovoima ja ilmanvastusvoima. Painovoima on likimain

Lisätiedot

MATEMATIIKKAKILPAILU

MATEMATIIKKAKILPAILU Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 14.11.2013 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU

Lisätiedot

ENNAKOIVA AJAMINEN ELÄINKULJETUS- AJONEUVOLLA

ENNAKOIVA AJAMINEN ELÄINKULJETUS- AJONEUVOLLA ENNAKOIVA AJAMINEN ELÄINKULJETUS- AJONEUVOLLA Ennakoiva ajaminen mitä se on? Muut kuljettajat ajoneuvoineen Liikenneympäristö olosuhteet Kuljettaja Ajoneuvo Kevytliikenne - Järjestää itselle Pelivaraa

Lisätiedot

YLEISKUVAUS. Paalivaunu

YLEISKUVAUS. Paalivaunu YLEISKUVAUS 30.10.2008 Page 1 (6) YLEISKUVAUS Paalivaunu YLEISKUVAUS 30.10.2008 Page 2 (6) Sisällysluettelo: 1. LAITTEEN YLEISKUVAUS...3 1.1. Koneen yleiskuva ja pääkomponentit...3 1.2. Koneen yksilöinti-,

Lisätiedot

Peruslaskutehtävät fy2 lämpöoppi kurssille

Peruslaskutehtävät fy2 lämpöoppi kurssille Peruslaskutehtävät fy2 lämpöoppi kurssille Muista että kurssissa on paljon käsitteitä ja ilmiöitä, jotka on myös syytä hallita. Selvitä itsellesi kirjaa apuna käyttäen mitä tarkoittavat seuraavat fysiikan

Lisätiedot

Tekniset tiedot Mallivuosi 2014. Caddy

Tekniset tiedot Mallivuosi 2014. Caddy Tekniset tiedot Mallivuosi 2014 Caddy Näissä teknisissä tiedoissa kerrotaan polttoaineenkulutuksesta ja CO 2 -päästöistä. Erilaiset moottori-, vaihteisto- ja korivaihtoehdot ovat mahdollisia. Lisätietoja

Lisätiedot

1 JOHDANTO. 1.1 Yleistä värähtelyistä. 1.2 Värähtelyyn liittyviä peruskäsitteitä

1 JOHDANTO. 1.1 Yleistä värähtelyistä. 1.2 Värähtelyyn liittyviä peruskäsitteitä Värähtelymekaniikka 1.1 1 JOHDANTO 1.1 Yleistä värähtelyistä Värähtely on yleinen luonnonilmiö, joka esiintyy myös monissa inhimillisissä toiminnoissa. Esimerkiksi kuuloaistimus perustuu tärykalvojen värähtelyyn

Lisätiedot

Harjoitustehtävien vastaukset

Harjoitustehtävien vastaukset Harjoitustehtävien vastaukset Esimerkiksi kaiutinelementti, rumpukalvo (niin rummussa kuin korvassa), jännitetty kuminauha tai kielisoittimien (esimerkiksi viulu, kitara) kielet, kellon koneisto, heiluri,

Lisätiedot

1 Laske ympyrän kehän pituus, kun

1 Laske ympyrän kehän pituus, kun Ympyrään liittyviä harjoituksia 1 Laske ympyrän kehän pituus, kun a) ympyrän halkaisijan pituus on 17 cm b) ympyrän säteen pituus on 1 33 cm 3 2 Kuinka pitkä on ympyrän säde, jos sen kehä on yhden metrin

Lisätiedot

- mittayksikkö eli yksikkö on mittaamisessa tarvittava apuväline. - yksiköiden avulla voidaan verrata mitattujen suureiden arvoja

- mittayksikkö eli yksikkö on mittaamisessa tarvittava apuväline. - yksiköiden avulla voidaan verrata mitattujen suureiden arvoja - 26 - - mittayksikkö eli yksikkö on mittaamisessa tarvittava apuväline - yksiköien avulla voiaan verrata mitattujen suureien arvoja - suure on jonkin esineen tai asian mitattava ominaisuus, jonka arvo

Lisätiedot

2 Kappaleeseen vaikuttavat voimat

2 Kappaleeseen vaikuttavat voimat Kappaleeseen vaikuttavat voimat. Vuorovaikutus ja voima -. a) Sauvamagneetin ja Maan välillä vallitsee gravitaatiovuorovaikutus. Maan ja magneetin välillä on magneettinen vuorovaikutus. Kosketusvuorovaikutus

Lisätiedot

RATKAISUT: 18. Sähkökenttä

RATKAISUT: 18. Sähkökenttä Physica 9 1. painos 1(7) : 18.1. a) Sähkökenttä on alue, jonka jokaisessa kohdassa varattuun hiukkaseen vaikuttaa sähköinen voia. b) Potentiaali on sähkökenttää kuvaava suure, joka on ääritelty niin, että

Lisätiedot

OSA 2: MATEMATIIKKAA TARVITAAN, LUKUJONOT JA SUMMAT SEKÄ SALAKIRJOITUS

OSA 2: MATEMATIIKKAA TARVITAAN, LUKUJONOT JA SUMMAT SEKÄ SALAKIRJOITUS OSA : MATEMATIIKKAA TARVITAAN, LUKUJONOT JA SUMMAT SEKÄ SALAKIRJOITUS Tekijät: Ari Heimonen, Hellevi Kupila, Katja Leinonen, Tuomo Talala, Hanna Tuhkanen, Pekka Vaaraniemi Alkupala Pyydä ystävääsi ajattelemaan

Lisätiedot

Kenguru 2011 Benjamin (6. ja 7. luokka)

Kenguru 2011 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 6 NIMI LUOKKA/RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Jätä ruutu tyhjäksi, jos et halua

Lisätiedot

Kun voima F on painovoimasta eli, missä m on massa ja g on putoamiskiihtyvyys 9.81 m/s 2, voidaan paineelle p kirjoittaa:

Kun voima F on painovoimasta eli, missä m on massa ja g on putoamiskiihtyvyys 9.81 m/s 2, voidaan paineelle p kirjoittaa: 1 PAINE Kaasujen ja nesteiden paineen mittaus on yksi yleisimmistä prosessiteollisuuden mittauskohteista. Prosesseja on valvottava, jotta niiden vaatimat olosuhteet, kuten paine, lämpötila ja konsentraatiot

Lisätiedot

3. Laske osittaisintegroinnin avulla seuraavat integraalit

3. Laske osittaisintegroinnin avulla seuraavat integraalit Harjoitus 1 / syksy 2001 1. Laske seuraavat derivaatat 2 a) D ( 5x + 5) x, b) D (-e 2x ), c) D (-ln x) ja d) D (sin 2x + cos x). 2. Laske seuraavat integraalit 2 x 5x 5 dx, a) ( + ) x b) ( e 2 ) dx, c)

Lisätiedot

KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille]

KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille] KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille] A) p 1, V 1, T 1 ovat paine tilavuus ja lämpötila tilassa 1 p 2, V 2, T 2 ovat paine tilavuus ja

Lisätiedot

B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja?

B. 2 E. en tiedä C. 6. 2 ovat luonnollisia lukuja? Nimi Koulutus Ryhmä Jokaisessa tehtävässä on vain yksi vastausvaihtoehto oikein. Laske tehtävät ilman laskinta.. Missä pisteessä suora y = 3x 6 leikkaa x-akselin? A. 3 D. B. E. en tiedä C. 6. Mitkä luvuista,,,

Lisätiedot

Tämä ehdotus ei ole pelkästään ympäristöön sijoitettu taideteos, vaan taideteos, jossa on kyse liikkeestä - katsojan liikkumisesta.

Tämä ehdotus ei ole pelkästään ympäristöön sijoitettu taideteos, vaan taideteos, jossa on kyse liikkeestä - katsojan liikkumisesta. Quisnam vertitur? Liikenneympyrälle on tunnusomaista, että katsoja liikkuu - jolloin hän saa aikaan kineettisen hetken. Siksi liikenneympyrään sijoitetun taideteoksen tulee hyödyntää tätä ilmiötä - kohde,

Lisätiedot

ClassPad 330 plus ylioppilaskirjoituksissa apuna

ClassPad 330 plus ylioppilaskirjoituksissa apuna ClassPad 330 plus ylioppilaskirjoituksissa apuna Suomessa sallittiin CAS (Computer Algebra System) laskimien käyttö keväästä 2012 alkaen ylioppilaskirjoituksissa. Norjassa ja Ruotsissa vastaava kehitys

Lisätiedot

VOIMA, LIIKE JA TASAPAINO

VOIMA, LIIKE JA TASAPAINO MUISTA RAPORTTI: VOIMA MUUTTAA LIIKETTÄ TIETOA JA TUTKIMUKSIA -Mitä tein? -Mitä ennustin? -Mitä tuloksia sain? -Johtopäätökseni Kappale, johon eivät voimat vaikuta pysyy paikoillaan tai liikkuu vakionopeudella

Lisätiedot

RATKAISUT: 12. Lämpöenergia ja lämpöopin pääsäännöt

RATKAISUT: 12. Lämpöenergia ja lämpöopin pääsäännöt Physica 9 1. painos 1(7) : 12.1 a) Lämpö on siirtyvää energiaa, joka siirtyy kappaleesta (systeemistä) toiseen lämpötilaeron vuoksi. b) Lämpöenergia on kappaleeseen (systeemiin) sitoutunutta energiaa.

Lisätiedot

Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 7.2.2013 Ratkaisuita

Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu 7.2.2013 Ratkaisuita Helsingin seitsemäsluokkalaisten matematiikkakilpailu..013 Ratkaisuita 1. Eräs kirjakauppa myy pokkareita yhdeksällä eurolla kappale, ja siellä on meneillään mainoskampanja, jossa seitsemän sellaista ostettuaan

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 19: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Newtonin lakia käyttäen

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 19: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Newtonin lakia käyttäen 9/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 9: Usean vapausasteen systeemin liieyhtälöiden johto Newtonin laia äyttäen JOHDANTO Usean vapausasteen systeemillä taroitetaan meaanista systeemiä, jona liietilan uvaamiseen

Lisätiedot

Jupalco kaivonkansien magneettinostimet sekä kaivokoukut

Jupalco kaivonkansien magneettinostimet sekä kaivokoukut Jupalco kaivonkansien magneettinostimet sekä kaivokoukut Myynti: 09-4250 560 www.jupalco.com Jupalco 1600 Plus Kaivonkansien magneettinostin Jupalco LVI-koodi: 33636 62 Jupalcon kaivonkansien avaustyökalut

Lisätiedot

Hyvinvointia työstä. Työterveyslaitos www.ttl.fi

Hyvinvointia työstä. Työterveyslaitos www.ttl.fi Hyvinvointia työstä Ammattikuljettajan työhyvinvointi turvallinen ja ergonominen työpäivä Lastaukseen ja purkuun liittyvän taakkojen käsittelyn ergonomia Kuljettajat & taakkojen käsittely 1 taakkojen käsittelyyn

Lisätiedot

RATKAISUT: 19. Magneettikenttä

RATKAISUT: 19. Magneettikenttä Physica 9 1. painos 1(6) : 19.1 a) Magneettivuo määritellään kaavalla Φ =, jossa on magneettikenttää vastaan kohtisuorassa olevan pinnan pinta-ala ja on magneettikentän magneettivuon tiheys, joka läpäisee

Lisätiedot

FYSA220/1 (FYS222/1) HALLIN ILMIÖ

FYSA220/1 (FYS222/1) HALLIN ILMIÖ FYSA220/1 (FYS222/1) HALLIN ILMIÖ Työssä perehdytään johteissa ja tässä tapauksessa erityisesti puolijohteissa esiintyvään Hallin ilmiöön, sekä määritetään sitä karakterisoivat Hallin vakio, varaustiheys

Lisätiedot

Sisällysluettelo. Tarkistettu painos 17.10.2010. Oula-Matti Peltonen. Suomen Hiihdonopettajat ry 2003. Alppihiihdon mekaniikka

Sisällysluettelo. Tarkistettu painos 17.10.2010. Oula-Matti Peltonen. Suomen Hiihdonopettajat ry 2003. Alppihiihdon mekaniikka Mekaniikka Sisällysluettelo Alkusanat... 3 Yleistä mekaniikasta... 4 Voimat... 4 Painovoima... 4 Jatkuvuus... 4 Reaktiovoiman periaate... 4 Mekaniikka suorituksissa... 5 Oikolaskun mekaniikka... 5 Aurauksen

Lisätiedot

KUORMA- JA LINJA- AUTON RENKAAT. Hinnasto 1.3.2015. www.nokiantyres.com/heavy

KUORMA- JA LINJA- AUTON RENKAAT. Hinnasto 1.3.2015. www.nokiantyres.com/heavy KUORMA- JA LINJA- AUTON RENKAAT Hinnasto 1.3.2015 www.nokiantyres.com/heavy 19 Eturenkaat Nokian Hakkapeliitta Truck F 295/80 R 22.5 152/148M Nokian Hakkapeliitta Truck F x x D C 74 )) 860, 1 066, T675020

Lisätiedot

E SKY COAXIL- KOPTERIEN KÄYTTÖOHJEET

E SKY COAXIL- KOPTERIEN KÄYTTÖOHJEET E SKY COAXIL- KOPTERIEN KÄYTTÖOHJEET VAROITUS: Tämä RC- tuote ei ole lelu. Lue huolellisesti käyttöojeet, ennen käyttöönottoa. Valmistajan ikäsuositus +14 1.Yhdistä virta laturiin, punainen valo syttyy.

Lisätiedot

Kevytrakennetekniikka ja hybridisointi alentavat polttoaineen kulutusta. Tommi Mutanen Kabus Oy 4.12.2007

Kevytrakennetekniikka ja hybridisointi alentavat polttoaineen kulutusta. Tommi Mutanen Kabus Oy 4.12.2007 Kevytrakennetekniikka ja hybridisointi alentavat polttoaineen kulutusta Tommi Mutanen Kabus Oy 4.12.2007 70 60 Braunschweig Bus Cycle F=ma Speed (km/h) 50 40 30 20 Voima ja massa ovat toisiinsa suoraan

Lisätiedot

Tämä luku nojaa vahvasti esimerkkeihin. Aloitetaan palauttamalla mieleen, mitä koordinaatistolla tarkoitetaan.

Tämä luku nojaa vahvasti esimerkkeihin. Aloitetaan palauttamalla mieleen, mitä koordinaatistolla tarkoitetaan. MAB: Koordinaatisto geometrian apuna Aluksi Geometriassa tulee silloin tällöin eteen tilanne, jossa piirroksen tekeminen koordinaatistoon yksinkertaistaa laskuja. Toisinaan taas tilanne on muuten vaan

Lisätiedot

AKKUKÄYTTÖINEN TRAKTORI

AKKUKÄYTTÖINEN TRAKTORI AKKUKÄYTTÖINEN TRAKTORI JD GROUND FORCE PEOR0047 lasten akkutraktori 12 V / 8 Ah sisältää kärryn ikäsuositus 3+ 2 vaihdetta eteen + pakki mukana FM radio (toimii AA-paristoilla) mitat K 68 cm, P 169,5

Lisätiedot

Suorakulmainen kolmio

Suorakulmainen kolmio Suorakulmainen kolmio 1. Määritä terävä kulma α, β ja γ, kun sinα = 0,5782, cos β = 0,745 ja tanγ = 1,222. π 2. Määritä trigonometristen funktioiden sini, kosini ja tangentti, kun kulma α = ja 3 β = 73,2

Lisätiedot

Autoilun apuvälineet 2014

Autoilun apuvälineet 2014 014 Ajohallintalaitteet Erikoisistuimet Autojen turvavyöt Pyörätuolirobotit ja -nostimet Pyörätuolihissit Autoluiskat ja -rampit 387 Autoilu DTS -ajosimulaattori Respectan autoiluun erikoistuneet myyjät

Lisätiedot

6. Kuormansidontatarvikkeet

6. Kuormansidontatarvikkeet 6. Kuormansidontatarvikkeet Maksimikuorma [t], horisontaalikulma b: 20-45 ; 2 sidontakettinkiä per suunta VERTIKAALIKULMA : 0-30 VERTIKAALIKULMA : 30-60 KUORMAN- SIDONTA- KETTINGIT SIDON- TAKAPA- SITEETTI

Lisätiedot

Ajotaitomerkkisäännöt matkailuautoille 2015

Ajotaitomerkkisäännöt matkailuautoille 2015 Ajotaitomerkkisäännöt matkailuautoille 25 SF-Caravan ry. Turvatoimikunta Ajotaitomerkkisäännöt matkailuautoille 25 Johdanto SF-Caravan ry:n ja sen jäsenyhdistysten järjestämän ajotaitoharjoittelun tavoitteena

Lisätiedot

Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu

Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. AIKAA KOKEEN TEKEMISEEN 90 MINUUTTIA MUKANA KYNÄ, KUMI,

Lisätiedot

Kuormansidonta 232 WWW.ERLATEK.FI

Kuormansidonta 232 WWW.ERLATEK.FI Kuormansidonta 232 WWW.ERLATEK.FI ICE-VSK-CURT SIDONTAKETTINKI Lujuusluokka 12 ICE SH ICE_VSK_KZA ICE-CURT-GAKO Vakiopituus 3500 LC Tyyppi Esikiristysvoima Isku Vanttiruuvi Kettinki Valmis sidontakettinki

Lisätiedot

Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu

Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu MATEMATIIKAN KOE Ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikan valmiuksien kilpailu Nimi: Oppilaitos:.. Koulutusala:... Luokka:.. AIKAA KOKEEN TEKEMISEEN 90 MINUUTTIA MUKANA KYNÄ, KUMI,

Lisätiedot

METSÄKONEET 770D HARVESTERIT 770D

METSÄKONEET 770D HARVESTERIT 770D METSÄKONEET 770D HARVESTERIT 770D Tehokkuutta harvennuksille - John Deere 770D John Deere 770D -harvesteri on oikea valinta harvennuksille ja pienten puiden käsittelyyn. Nelipyöräinen ja pienikokoinen

Lisätiedot

Jakso 10. Tasavirrat. Tasaantumisilmiöt. Vaihtovirrat. Sarja- ja lineaaripiirit. Maxwellin yhtälöt. (Kuuluu kurssiin Sähkömagnetismi, LuTK)

Jakso 10. Tasavirrat. Tasaantumisilmiöt. Vaihtovirrat. Sarja- ja lineaaripiirit. Maxwellin yhtälöt. (Kuuluu kurssiin Sähkömagnetismi, LuTK) Jakso 10. Tasavirrat. Tasaantumisilmiöt. Vaihtovirrat. Sarja- ja linaaripiirit. Maxwllin yhtälöt. (Kuuluu kurssiin Sähkömagntismi, LuTK) Näytä tai jätä tarkistttavaksi tämän jakson pakollist thtävät viimistään

Lisätiedot

33. Valimohiekkojen kuljetuslaitteet

33. Valimohiekkojen kuljetuslaitteet 33. Valimohiekkojen kuljetuslaitteet Raimo Keskinen Pekka Niemi - Tampereen ammattiopisto 33.1 Hihnakuljettimet Hihnakuljettimet ovat yleisimpiä valimohiekkojen siirtoon käytettävissä kuljetintyypeistä.

Lisätiedot

Talvikunnossapidon laadun seuranta

Talvikunnossapidon laadun seuranta Talvikunnossapidon laadun seuranta Taisto Haavasoja Sisällys kitka liukkauden mittarina kitkan mittauksen perusteet kiihtyvyyteen perustuvat mittarit µtec Friction Meter MµMS Mobile Friction Measurement

Lisätiedot

VENYTTELYOHJE EVU - 00. Mika Laaksonen

VENYTTELYOHJE EVU - 00. Mika Laaksonen VENYTTELYOHJE EVU - 00 Mika Laaksonen MIKSI ON HYVÄ VENYTELLÄ PELIEN JA HARJOITUSTEN JÄLKEEN? Kova harjoittelu ja treeni kiristävät lihaksia, jos venyttely laiminlyödään. Näin lihakset väsyvät nopeammin

Lisätiedot

10 vinkkiä ympäristötietoisemmasta autoilusta

10 vinkkiä ympäristötietoisemmasta autoilusta FIA:n Make Cars Green kampanjan tavoite on vähentää autojen ympäristövaikutuksia ja auttaa kuljettajia valitsemaan ympäristöystävällisemmät vaihtoehdot autoilussaan. 10 vinkkiä ympäristötietoisemmasta

Lisätiedot

Auton valinta ja ajotapa osana liikkumisen ohjausta

Auton valinta ja ajotapa osana liikkumisen ohjausta Auton valinta ja ajotapa osana liikkumisen ohjausta LIVE-tilaisuus, Tampere, 17.4.2012 Vesa Peltola, Motiva Oy SISÄLTÖ 1.Auton hankinta 2.Taloudellinen ajotapa Nyrkkisääntöjä auton hankintaa helpottamaan

Lisätiedot

Apollo SPEEDY Syöttölaite

Apollo SPEEDY Syöttölaite Perkkoonkatu 5 Puh. 010 420 72 72 www.keyway.fi 33850 Tampere Fax. 010 420 72 77 palvelu@keyway.fi Apollo SPEEDY Syöttölaite PLC - Ohjaus Askelmoottori Syöttö pituus : 1 12 m Vahva, alumiini rakenne Moottori

Lisätiedot

Kenguru 2015 Benjamin (6. ja 7. luokka)

Kenguru 2015 Benjamin (6. ja 7. luokka) sivu 1 / 12 NIMI LUOKKA Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

Erkki Laitinen, Oulun yliopisto, matemaattisten tieteiden laitos. Mallien tyyppejä

Erkki Laitinen, Oulun yliopisto, matemaattisten tieteiden laitos. Mallien tyyppejä Erkki Laitinen, Oulun yliopisto, matemaattisten tieteiden laitos Mallien tyyppejä Mallin suunnittelusta Reaalimaailman systeemi Matemaattinen systeemi Tarkkailu Malli, laskenta, päätelmät populaation kehittyminen

Lisätiedot

Valmis telinepaketti omakotityömaalle

Valmis telinepaketti omakotityömaalle Valmis telinepaketti omakotityömaalle Ota peräkärry hinaukseen! www.ramirent.fi www.ramirent.fi Peräkärryn sisältö Telinepaketti koostuu Layher alumiinitelineistä, jotka ovat valmiiksi pakattu peräkärryyn.

Lisätiedot

MATEMATIIKKAKILPAILU

MATEMATIIKKAKILPAILU Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateollisuuden Kustannusosakeyhtiö Opetushallitus 100-vuotissäätiö Otava AMMATIKKA top 12.11.2009 Toisen asteen ammattillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU

Lisätiedot

Kourakuormaimet ja metsäperävaunut tuottavia ja luotettavia metsäkoneita

Kourakuormaimet ja metsäperävaunut tuottavia ja luotettavia metsäkoneita Kourakuormaimet ja metsäperävaunut tuottavia ja luotettavia metsäkoneita FOREST LINE Master-sarja Valitse valmiiksi harkittu Nokkayhdistelmä, erillinen kuormain tai vaunu käyttötarpeidesi mukaan HK 4372HR

Lisätiedot

Suojatuote PROxA Sääsuojan asennusohje. Suojatuote Pro Oy Rastaansiipi 15 D 10 90650 Oulu Suomi

Suojatuote PROxA Sääsuojan asennusohje. Suojatuote Pro Oy Rastaansiipi 15 D 10 90650 Oulu Suomi Suojatuote PROxA Sääsuojan asennusohje Suojatuote Pro Oy Rastaansiipi 15 D 10 90650 Oulu Suomi Yleisesti Sääsuoja on tilapäiseen suojaukseen tehty rakenne, jota ei ole mitoitettu täysille tuuli ja lumikuormille.

Lisätiedot

Tasogeometria. Tasogeometrian käsitteitä ja osia. olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella.

Tasogeometria. Tasogeometrian käsitteitä ja osia. olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella. Tasogeometria Tasogeometrian käsitteitä ja osia Suora on äärettömän pitkä. A ja B ovat suoralla olevia pisteitä. Piste P on suoran ulkopuolella. Jana on geometriassa kahden pisteen välinen suoran osuus.

Lisätiedot

3. Kehittävä venyttely: Kehittävällä venyttelyllä kehitetään lihasten liikkuvuutta, joilla on suoria vaikutuksia mm.

3. Kehittävä venyttely: Kehittävällä venyttelyllä kehitetään lihasten liikkuvuutta, joilla on suoria vaikutuksia mm. Liikkuvuuden kehittäminen Venyttelyn merkitys koripalloilijalle voidaan jakaa karkeasti kolmeen osaan: Valmistava venyttely: suoritetaan ennen harjoitusta tai peliä! Valmistavassa venyttelyssä avataan

Lisätiedot

TUTKIMUKSEN JA TUOTEKEHITYKSEN VUOROVAIKUTUS JÄÄNMURTAJIEN SUUNNITTELUSSA Kaj Riska ILS Oy

TUTKIMUKSEN JA TUOTEKEHITYKSEN VUOROVAIKUTUS JÄÄNMURTAJIEN SUUNNITTELUSSA Kaj Riska ILS Oy TUTKIMUKSEN JA TUOTEKEHITYKSEN VUOROVAIKUTUS JÄÄNMURTAJIEN SUUNNITTELUSSA Kaj Riska ILS Oy ESITYKSEN TAVOITTEENA ON TARKASTELLA JOITAKIN JÄÄNMURTAJIEN SUUNNITTELUUN LIITTYVIÄ TEKIJÖITÄ JA SAMALLA ARVIOIDA

Lisätiedot

10. Jännitysten ja muodonmuutosten yhteys; vaurioteoriat

10. Jännitysten ja muodonmuutosten yhteys; vaurioteoriat TAVOITTEET Esitetään vastaavalla tavalla kuin jännitystilan yhteydessä venymätilan muunnosyhtälöt Kehitetään materiaaliparametrien yhteyksiä; yleistetty Hooken laki Esitetään vaurioteoriat, joilla normaali-

Lisätiedot

Digitaalinen fysiikan ylioppilaskoe. Ville Havu Fysiikan jaos

Digitaalinen fysiikan ylioppilaskoe. Ville Havu Fysiikan jaos Digitaalinen fysiikan ylioppilaskoe Ville Havu Fysiikan jaos Sisältö Fysiikan kokeen rakenne Kokonaispisteiden jakautuminen osien A-D välillä Mallitehtäviä HUOM! Kalvoissa esitetty fysiikan kokeen rakenne

Lisätiedot

Suomen Autoteknillinen Liitto SATL. Esityksen sisältö

Suomen Autoteknillinen Liitto SATL. Esityksen sisältö Esityksen sisältö Esittely lyhyesti: mikä on SATL ja kuka on esittäjä? Autotekniikan kehittyminen: tavoitteena turvallisempi ja puhtaampi tulevaisuus Esimerkki liikenneturvallisuuteen vaikuttavasta autotekniikasta

Lisätiedot

VOIMA, LIIKE JA TASAPAINO

VOIMA, LIIKE JA TASAPAINO PAINOVOIMA JA TASAPAINO TIETOA JA TUTKIMUKSIA MUISTA RAPORTTI: -Mitä tein? -Mitä ennustin? -Mitä tuloksia sain? -Johtopäätökseni Vetovoima Kun kappaleen päästää irti, se putoaa maahan. Putoamisen saa aikaan

Lisätiedot

MATEMATIIKKA PAOJ2 Harjoitustehtävät

MATEMATIIKKA PAOJ2 Harjoitustehtävät MATEMATIIKKA PAOJ2 Harjoitustehtävät 6. Laske kuvan suorakulmion pinta-ala. ( T ) 1. Täytä taulukko m 12 1,45 0,805 2. Täytä taulukko mm 12345 4321 765 23,5 7. Laske kuvan suorakulmion pinta-ala.( T )

Lisätiedot

Lukion. Calculus. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN

Lukion. Calculus. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN Calculus Lukion MAA7 Derivaatta Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN Derivaatta (MAA7) Pikatesti ja kertauskokeet Tehtävien ratkaisut Pikatesti

Lisätiedot

Turvallinen mopoilu. Liikenneturva, Liikenne ja viestintäministeriö, Poliisi, Trafi, Liikennevirasto ja Liikennevakuutuskeskus 2011

Turvallinen mopoilu. Liikenneturva, Liikenne ja viestintäministeriö, Poliisi, Trafi, Liikennevirasto ja Liikennevakuutuskeskus 2011 Turvallinen mopoilu Liikenneturva, Liikenne ja viestintäministeriö, Poliisi, Trafi, Liikennevirasto ja Liikennevakuutuskeskus 2011 Mopoilun suosio kasvaa Loukkaantuneiden mopoilijoiden määrä suuri KUOLLEET

Lisätiedot

Ahlmanin ammattiopisto, Tampere 22.06.2015 16:11 33/2015 (1. jakso) 10. - 16.08.2015 Viikkotuntimäärä: 0

Ahlmanin ammattiopisto, Tampere 22.06.2015 16:11 33/2015 (1. jakso) 10. - 16.08.2015 Viikkotuntimäärä: 0 33/2015 (1. jakso) 10. - 16.08.2015 Viikkotuntimäärä: 0 Maanantai 10.08. Tiistai 11.08. Keskiviikko 12.08. Torstai 13.08. Perjantai 14.08. Lauantai 15.08. Sunnuntai 16.08. 34/2015 (1. jakso) 17. - 23.08.2015

Lisätiedot

OPTIMAALINEN KILPAJUOKSU

OPTIMAALINEN KILPAJUOKSU OPTIMAALINEN KILPAJUOKSU Matti A Ranta Rakenteiden Mekaniikka, Vol. 36 Nro 1, 003, s. -37 Tiivistelmä: Artikkelissa esitetään yksinkertainen energian tuoton malli ja sovelletaan sitä neliöllisen vastuslain

Lisätiedot

Valo-oppia. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi

Valo-oppia. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi Valo-oia Haarto & Karhue Valo sähkömageettisia aaltoia Sähkömageettiste aaltoje teoria erustuu Maxwelli yhtälöihi S S E da 0 B da Q (Gaussi laki) 0 (Gaussi laki magetismissa) dφb E ds dt (Faraday laki)

Lisätiedot

Alemman tieverkon merkitys puuhuollolle ja toimenpidetarpeet

Alemman tieverkon merkitys puuhuollolle ja toimenpidetarpeet Alemman tieverkon merkitys puuhuollolle ja toimenpidetarpeet 1 Esityksen sisältö: 1. Alemman tieverkon merkitys puuhuollolle 2. Tiestön kunto 3. Toimenpidetarpeet 4. Äänekosken biotuotetehtaan puulogistiikka

Lisätiedot

Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla!

Lataa ilmaiseksi mafyvalmennus.fi/mafynetti. Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla! Miten opit parhaiten? Valmistaudu pitkän- tai lyhyen matematiikan kirjoituksiin ilmaiseksi Mafynetti-ohjelmalla! n Harjoittelu tehdään aktiivisesti tehtäviä ratkomalla. Tehtävät kattavat kaikki yo-kokeessa

Lisätiedot

Optimaalinen lento riippuliitimellä

Optimaalinen lento riippuliitimellä Mat-2.132 Systeemianalyysilaboratorio Työ 1 Optimaalinen lento riippuliitimellä 1 Lentämisen teoriaa Tarkastellaan lentämistä riippuliitimellä (tai jollakin muulla lentolaitteella). Liitimeen vaikuttavat

Lisätiedot

OSA 3: GEOMETRIAA. Alkupala. Kokoa neljästä alla olevasta palasesta M kirjain.

OSA 3: GEOMETRIAA. Alkupala. Kokoa neljästä alla olevasta palasesta M kirjain. OSA 3: GEOMETRIAA Tekijät: Ari Heimonen, Hellevi Kupila, Katja Leinonen, Tuomo Talala, Hanna Tuhkanen, Pekka Vaaraniemi Alkupala Kokoa neljästä alla olevasta palasesta M kirjain. G. GEOMETRIAA Hannu ja

Lisätiedot

Joka toinen nuori hankkii mopokortin

Joka toinen nuori hankkii mopokortin Mopoilu Joka toinen nuori hankkii mopokortin Noin joka toinen nuori hankkii mopokortin ja joukossa on yhä enemmän tyttöjä. Mopoja oli vuonna 2012 yli 290 000. Suomessa oli Trafin mukaan rekisteröityjä

Lisätiedot

FolkJam Goes Wanhat. Vastuut eli tanssiin kutsut (Kuuteen menevä osa) A1 Vuorovastuu tytöt

FolkJam Goes Wanhat. Vastuut eli tanssiin kutsut (Kuuteen menevä osa) A1 Vuorovastuu tytöt FolkJam Goes Wanhat FolkJam -tanssi vanhoille tai muuhun koulujen juhla tai esitystoimintaan. Tanssi pohjautuu musiikin tyylin mukaisesti karjalaiseen tanssiperinteeseen. FolkJam Goes Wanhat on kevyesti

Lisätiedot

SPEED GRADER G2 Teknistä huippulaatua ja kestävyyttä

SPEED GRADER G2 Teknistä huippulaatua ja kestävyyttä & SPEED GRADER G2 Teknistä huippulaatua ja kestävyyttä www.pthproducts.com Tiehöylä omassa luokassaan Monikäyttöinen kiinnitysjärjestelmä Nopea asentaa Korkea laatu 2 Täydellisyyttä kahdessa eri kokoluokassa

Lisätiedot

TEKSTIILILAATTOJEN ASENNUSOHJE

TEKSTIILILAATTOJEN ASENNUSOHJE Sivu 1 / 5 On tärkeää, että tekstiililaatat asennetaan oikein ja huolellisesti. Hyvän lopputuloksen varmistamiseksi noudata näitä ohjeita tarkasti. Yksi tekstiililaatan tärkeimpiä etuja on asennuksen nopeus

Lisätiedot

Kenguru 2015 Student (lukiosarja)

Kenguru 2015 Student (lukiosarja) sivu 1 / 9 NIMI RYHMÄ Pisteet: Kenguruloikan pituus: Irrota tämä vastauslomake tehtävämonisteesta. Merkitse tehtävän numeron alle valitsemasi vastausvaihtoehto. Väärästä vastauksesta saat miinuspisteitä

Lisätiedot

Ammattipätevyys 20.4.2015. Jussi-Pekka Laine. Vastuullinen liikenne. Yhteinen asia.

Ammattipätevyys 20.4.2015. Jussi-Pekka Laine. Vastuullinen liikenne. Yhteinen asia. Ammattipätevyys 20.4.2015 Jussi-Pekka Laine Vastuullinen liikenne. Yhteinen asia. Termistöä Kuorma-autonkuljettaja = ammattinimike henkilölle jonka työ on kuljettaa kuorma-autoa Kuorma-auton kuljettaja

Lisätiedot

Tietokone työvälineenä

Tietokone työvälineenä Tietokone työvälineenä Aloitusluento 30.8.2013 Emilia Hjelm Yleistä kurssista Pakollinen Mahtava Työläs Palkitseva Kurssin laajuus 1 opintopiste ei vastaa kurssin todellista laajuutta. NYYH! Mutta TVT-ajokortista

Lisätiedot

4.1 Kaksi pistettä määrää suoran

4.1 Kaksi pistettä määrää suoran 4.1 Kaksi pistettä määrää suoran Kerrataan aluksi kurssin MAA1 tietoja. Geometrisesti on selvää, että tason suora on täysin määrätty, kun tunnetaan sen kaksi pistettä. Joskus voi tulla vastaan tilanne,

Lisätiedot

Kappaleiden tilavuus. Suorakulmainensärmiö.

Kappaleiden tilavuus. Suorakulmainensärmiö. Kappaleiden tilavuus Suorakulmainensärmiö. Tilavuus (volyymi) V = pohjan ala kertaa korkeus. Tankomaisista kappaleista puhuttaessa nimitetään korkeutta tangon pituudeksi. Pohjan ala A = b x h Korkeus (pituus)

Lisätiedot