Nyt kerrataan! Lukion FYS5-kurssi

Transkriptio

1 Nyt kerrataan! Lukion FYS5-kurssi

2 Vaakasuora heittoliike Heittoliikettä voidaan tarkastella erikseen vaaka- ja pystysuunnassa v=(v x,v y ) Jos ilmanvastausta ei oteta huomioon (yleensä ei), vaakasuunnalle oletetaan tasainen liike: v 0x =v x. Kappaleen paikka ajan funktiona on sillon x(t)=v 0x t Pystysuunta: tasaisesti kiihtyvä liike v 0y =0 m/s, jolloin v y (t)=a y t=-gt (kun pos. y-suunta on ylöspäin)

3 Vino heittoliike Vaakasuunnassa tasaista liikettä (ilmanvastus pieni), pystysuunnassa tasaisesti kiihtyvää liikettä v x = v 0x = v 0 cos 0 v 2 = v x 2 + v y 2 v y = v 0y -gt = v 0 sin 0 - gt Sinit ja kosinit nähdään kuvasta trigonometrialla - ne eivät ole mikään hokkuspokkustemppu! Pituus ja korkeus saadaan perinteisesti: (nousuaika t n ) 2 h=v 0y t n -½gt n ja x=v 0 cos 0 2t n lentoaika on kaksinkertainen nousuaikaan verrattuna

4 Vino heittoliike

5 Nousuaika Nousuaika saadaan siitä hetkestä, jolloin nopeuden y- komponentti on nolla: v y = 0 = v 0y -gt = v 0 sin 0 - gt -> Ratkaiset vain t:n Lentoaika saadaan y-koordinaatin avulla y=v 0y t - ½gt 2 => ½gt 2 -v 0y t+y=0 (2. asteen yhtälö t:n suhteen)

6 Ympyräliike Ympyräliikkeen on oltava kiihtyvää, sillä kappaleen kulkusuunta vaihtuu joka hetkellä Tangenttikiihtyvyys muuttaa ratanopeutta Normaalikiihtyvyys on kohti ympyräradan keskipistettä a n =v 2 /r ja se kuvaa nopeuden suunnan muutosnopeutta. F=ma n

7 Muuttuvassa ympyräliikkeessä ratanopeus muuttuu Kokonaiskiihtyvyyden suuruus on a 2 2 = a n + a 2 t : kokonaiskiihtyvyys on tangenttikiihtyvyyden ja normaalikiihtyvyyden vektorisumma Kokonaisvoima aiheuttaa muuttuvan ympyräliikkeen Heilurin liike!

8 Gravitaatiovuorovaikutus vaikuttaa kaikkien kappaleiden välillä Kappaleen 1 gravitaatiokentäksi kutsutaan lausekkeen sitä osaa, josta kappaleen 2 massa on jätetty pois Gravitaatiokentän voimakkuus siis on kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön ja suoraan verrannollinen kappaleen massaan. G on gravitaatiovakio (kirja käyttää ) Planeettojen liikkeen kuvaamiseen hyödynnetään gravitaatiovoimaa ja ympyräliikettä

9 Momentti kuvaa vääntövaikutusta Momentti M A = Fr, missä F on vääntävän voiman suuruus ja r voiman varsi (kohtisuora etäisyys akselista) Tasapaino etenemisessä: vaikuttavien voimien summa on nolla ( F=0) (voimaehto) Tasapaino pyörimisessä: vaikuttavien momenttien summa on nolla ( M A =0) (momenttiehto) Täytyy päteä myös F:n komponenteittain: F x =0 ja F y =0 eli jos kappale on paikallaan, siihen vaikuttavien kokonaisvoimien summa on 0!

10 Painopiste ja vivut Painopiste on kappaleen painon ajateltu vaikutuspiste Tasapainot: stabiili ja labiili, eli toisin sanoen vakaa ja horjuva. Jos tasapaino ei muutu siirrettäessä, puhutaan indifferentistä eli epämääräisestä tasapainosta. Vivut ja vipujen tasapainoehto: F s a s =F k b k missä a s on syöttövoiman F s varsi ja b k kuormavoiman F k varsi.

11

12 Kulmanopeus ja kulmakiihtyvyys Kiertokulma = vastaavan kaaren ja ympyrän säteen r suhde, eli =s/r Kiertymä on kiertokulman muutos Keskikulmanopeus = / t Keskikulmakiihtyvyys = / t Rata- ja kulmanopeuden välinen yhteys v=r normaalikiihtyvyys a n = v 2 /r = r 2 Pyörimisnopeus n=n/ t, eli kierrosten lukumäärä jaettuna käytetyllä ajalla. Kulmanopeus =2 n.

13 Tasainen ja tasaisesti kiihtyvä pyörimisliike Tasaisessa pyörimisliikkessä kulmanopeus on vakio ja siten kiertokulma = 0 + t Tasaisesti kiihtyvässä pyörimisliikkeessä kulmanopeus on = 0 + t ja kiertokulma = t + ½ t 2

14 Hitausmomentti Hitausmomentti J kuvaa kappaleen hitautta pyörimisliikkeessä (vrt. massa ja etenemisliike!) Hitausmomentti tietyn akselin suhteen on sama kuin laskettujen osien hitausmomenttien summa Pyörimisen peruslaki M A =J A (akseli A), kokonaismomentti on yhtä kuin hitausmomentti kertaa kulmakiihtyvyys (vrt. F=ma!) Pyörimismäärä L=J, missä J on hitausmomentti ja kulmanopeus Pyörimismäärän säilymislaki: J alku alku =J loppu loppu

15 Pyöriminen ja vieriminen Pyörimis- eli rotaatioenergia E r =½J 2 Vierimisehdot: v p =r (painopisteen etenemisnopeus) a p =r (painopisteen kiihtyvyys) Kokonaisenergia säilyy - muista potentiaalienergia, translaatioenergia ja rotaatioenergia Työperiaate W = Fs = Fr = M