Y56 Mikrotaloustieteen jatkokurssi kl 2010: HARJOITUSTEHTÄVÄT 2 Mallivastaus

Transkriptio

1 Y56 Mikrotaloustieteen jatkokurssi kl 00: HRJOITUSTEHTÄVÄT Mallivastaus. Olkoon Kallen ravintolassa söntiä ( ja muuta vaaa-ajan kulutusta ( kuvaava budjettirajoite muotoa. Kalle on valmis vaihtamaan hden lisäkerran ravintolassa muuhun kulutukseen siten, että. Laske Kallen otimivalinta (. Otimissa tät äteä MRS eli 4 5, josta saadaan Sijoitetaan 0 budjettirajoitteeseen 40 ja saadaan Lasketaan sitten muistaen, että 0, joten Otimikori on (, ) (5,50) Tarkastetaan sijoittamalla se budjettirajoitteeseen Risto kättää suklaaatukoihin () ja kahviin () hteensä m euroa äivässä. Hänen hötfunktionsa näistä hödkkeistä on muotoa, jossa a > 0. Hödkkeiden hinnat ovat ja. (a) Ratkaise suklaaatukoiden ja kahvin ksntäfunktiot ja? u (, ) a Otimissa ätee, että MRS a u (, ) Toisaalta otimissa ätee mös MRS eli nt voimme kirjoittaa MRS a.

2 Ratkaisemalla tästä ja sijoittamalla se budjettirajoitteeseen saamme ksntäfunktiot. Eli MRS a a ja sijoitetaan tämä budjettirajoitteeseen, saamme m m a a Ksntäfunktiot ovat nt siis (,, m) ja a m (,, ) a m b) Kuinka monta suklaaatukkaa ja kahvikuia Risto kuluttaa, jos a =, m = 9, = ja =? (,, m) (,,9) a 9 (,, ) m (,,9) 7 m a Risto kuluttaa annetuilla hinnoilla ja tulollansa hden suklaaatukan ja 7 kahvia. 3. Liisa on lukemassa tenttejä varten. Hänellä on enää tuntia aikaa lukea kahteen tenttiin: matematiikka ja skologia. Liisa välittää enemmän skologian arvosanasta kuin matematiikan. Itse asiassa hän haluaa saada mahdollisimman hvän arvosanan skologian tentissä, koska hän aikoo tää skologian rofessorilta suosituskirjeen tentin jälkeen. Olkoon tuntien määrä, jonka Liisa kättää skologian oiskeluun ja määrä, jonka hän kättää matematiikan oiskeluun. Täten Liisan aikarajoite on. Olkoon Liisan hötfunktio. a) Kuinka suuret ovat otimissa ja eli kuinka aljon aikaa Liisa kättää kumaankin tenttiin lukemiseen? b) Havainnollista otimiratkaisu kuvaajalla (laita st-akselille). c) Millaiset referenssit Liisalla on? d) Ovatko Liisan indifferenssikärät hvin kättätviä? Perustele. Vinkki: ratkaise otimi ja tättämällä alla oleva taulukko!

3 skologia matematiikka höt u(,)=4+ 0 4(0)+()= 4()+()=5 0 4()+(0)= (3)+(9)= 4 8 4(4)+(8)= (5)+(7)= (6)+(6)= (7)+(5)= (8)+(4)= (9)+(3)=39 0 4(0)+()=4 4()+()=45 0 4()+(0)=48 a) Kuinka suuret ovat otimissa ja eli kuinka aljon aikaa Liisa tulee kättämään kuhunkin tenttiin oiskelulle? Liisa lukee matematiikan tenttiin 0 tuntia Liisa lukee skologian tenttiin tuntia Perustelu: Koska tämä tuottaa maksimihödn Liisalle annetuilla referensseillä. b) Havainnollista otimiratkaisu kuvaajalla (laita st-akselille). 48 (matematiikka) 48 4 nurkkaratkaisu (,) = (,0) (skologia)

4 c) Millaiset referenssit Liisalla on? Liisan referensseissä ja ovat tädellisiä substituutteja. d) Ovatko Liisan indifferenssikärät hvin kättätviä? Perustele. Eivät ole, koska konveksiosuusoletus ei toteudu. Huomaa, että nurkkaratkaisun taauksessa suhde ( MRS Tarkistetaan, miten kä tässä taauksessa ) MRS ei välttämättä enää äde. u(, ) 4 u u 4 MRS 4 Kun budjettirajoite on, Voidaan huomata, että nurkkaratkaisussa ätee MRS 4. Tulo- ja substituutiovaikutus Veikko sö aelsiineja ja banaaneja. Veikon hötfunktio on. elsiinit maksavat /kg ja banaanit /kg ja Veikon viikkotulot ovat 40 ja hän kättää ne kaikki aelsiineihin ja banaaneihin. (a) Piirrä ja kirjoita Veikon budjettisuora sekä indifferenssikärä ja merkitse isteeksi viikossa sötjen aelsiinien ja banaanien määrä. elsiinit vaaka-akselille. Merkitään aelsiinien ksntää ja banaanien ksntää. udjettisuora on siis muotoa 40 eli 40. Otimissa MRS eli.

5 Sijoittamalla tämän budjettirajoitteeseen, saamme ja siten 0 0 Eli viikossa Veikko sö 0 aelsiinia ja 0 banaania. b) Hvän sadon ansiosta banaanien hinta laskee /kg. Kuinka suuret tulot riittäisivät täsmälleen entisen kulutuksen ostamiseen? Kuinka aljon hedelmiä Veikko ostaisi ko. tuloilla uusilla hinnoilla? Merkitse kuvioon isteenä. Johtaako substituutiovaikutus banaaneiden kulutuksen kasvuun vai ienenemiseen? Tulot, joilla saisi täsmälleen alkueräisen kulutuskorin eli (0,0) ovat nt uusilla hinnoilla siis m eli m eli 0 0 m 30 Näillä tuloilla ja uusilla hinnoilla Veikon ksntä olisi otimissa siis eli. Sijoittamalla tämän budjettirajoitteeseen, jossa m=30,, aelsiinien ksnnäksi 30 ja koska nt niin 30 eli 5 ja 5. Eli substituutiovaikutus johtaa banaanien kulutuksen kasvuun 5 kg verran. saamme banaanien ja '

6 (c) Kuinka aljon hedelmiä Veikko kuluttaa hinnan laskun jälkeen? Piirrä uusi budjettisuora ja merkitse uusi kulutusiste C. Merkitse stakselille tulo- ja substituutiovaikutus. ' Hinnan laskun jälkeen, eli hinnoilla, ja alkueräisellä tulolla m= 40 Veikon budjettisuora on nt 40. Edellisen erusteella tiedämme mös, että eli. Veikon ksntä siis aelsiineille ja banaaneille on nt 40 ja koska niin 40 eli 0 ja 0. Veikko kuluttaa hinnan laskun jälkeen molemia hedelmiä 0 kg. Kulutus siis isteessä C.

7 (d) Kuluttaako Veikko enemmän vai vähemmän aelsiineja kuin aikaisemmin? Yhtä aljon kuin aikaisemmin eli 0.

8 Huom! Tehtävän voi ratkaista mös ratkaisemalla aluksi ksnnät leisessä muodossa ja sijoittamalla suoraan siihen eri vaiheissa uusia hintoja ja tulon. m Sijoitetaan budjettirajoite m hötfunktioon. m u (, ( )). u ( ). Josta saamme nt siis rajoittamattoman maksimointiongelman m ma. m Ensimmäisen kertaluvun ehto : u( ) 0 eli 0 m nt siis Sijoittamalla tämän budjettirajoitteeseen voimme ratkaista m m m m nnetuilla tulolla ja hinnoilla alkueräinen kulutuskori on (, ) (0,0). Substituutiovaikutus: Kun hinta muuttuu, niin tulot, joilla juuri varaa alkueräiseen koriin, saadaan nt budjettirajoitteesta m eli m eli 0 0 m 30. m 30 (, m) 5 ja m 30 (, m) 5 Eli substituutiovaikutus on s (, m) ( m, ) = Tulovaikutus: ~ m 40 (, m) = 0 ja m 40 (, m) 0 Tulovaikutus on nt n (, m) (, m) s n Kokonaisvaikutus siis 5 5 0

9 5. Intertemoraalinen valinta Mari elää vain kaksi eriodia. Ensimmäisellä eriodilla hänen tulonsa ovat m. Toisella eriodilla hän on eläkkeellä eli hänellä ei ole tuloja eriodilla ja niinä Mari elää omilla säästöillään eriodilla. Hänen hötfunktionsa on muotoa. Mari voi lainata tai säästää korolla r. Kuinka aljon Mari kuluttaa ensimmäisellä ja toisella eriodilla, jos m = ja r = 0.0? Marin otimointiongelma on siis valita kulutus eriodilla ja eriodilla siten, että hänen hötnsä maksimoituu. Rajoitettuna otimointiongelmana Marin valintatilanne on seuraavaa ma u( c, c ) cc ehdolla c, c c ( r) c m ( r) m Nt tiedämme, että m 0, joten budjettirajoite suistuu muotoon c ( r) c mc m( r) c Sijoittamalla tämän tavoitefunktioon, tehtäväksi jää rajoittamaton otimointiongelma ma u( c ( c ), c ) ( m( r) c ) c mc ( r) c c Ensimmäisen kertaluvun ehdosta saamme u( c ) 0 m4( r) c 0 c m m( r) 50000, ( r) sijoittamalla tämän budjettirajoitteeseen saamme ratkaistua mös c c m( r) c , Mari kuluttaa ensimmäisellä eriodilla ja toisella eriodilla