NEWTONIN LAIT. on olemassa absoluuttinen aika ja avaruus on olemassa absoluuttinen ( oikea ) nopeus

Transkriptio

1 NEWTONIN LAIT JATKAVUUS Vapaan kappaleen liikeila säil: akio on olemassa absoluuinen aika ja aaruus on olemassa absoluuinen ( oikea ) nopeus VOIMA oima = nimi liikeilan muuokselle ; dp F p m d massa m = F/a miaa ineriaa oiman aikuus ( signaalinopeus ) eenee ääreömällä nopeudella

2 VOIMA JA VASTAVOIMA jos A aikuaa B:hen oimalla F, äsä seuraa eä B aikuaa A:han oimalla -F Kappaleen raa määrä siihen kohdisuien oimien summana: () () d ( ) ( ) d deriaaa = muuos nopeuden muuos = kiihs a kolme ulouuua: F =ma, F =ma, F =ma

3 KARTEESINEN KOORDINAATISTO kappaleen raakää r() = ()e + ()e + ()e orogonaalise ksikköpiuise kanaekori e i e j ij 3

4 VEKTORIT JA OPERAATTORIT VEKTORIMERKINTÖJÄ ( 3,, ) (,, ) parempi olisi aina kirjoiaa psekori (mua usein ei iisi): 3 operaaori O iskee ekoriin asemmala: O esimerkki: diereniaalioperaaori d d d d d3 ( d, d, d3) ( d, d, d) d d d d d d 4

5 d d d d d d d d e e e r e e e r noaaioia: ) ( ), ( m m d d m e e e r r r F liikehälö: kappaleen raa saadaan rakaisemalla liikehälö Funkion diereniaali 5 d d d d ) (r,

6 FYYSIKON TÄRKEIN TYÖKALU... on approksimaaio Talorin sarja: (leis riiaalisi monen muuujan apaukseen) approksimaaio = kakaisaan Talorin sarja; approksimaaio hä jos 0 esimerkki (huomaa eä ekspansion oi ehdä mös :n unkion suheen): ) (... (0) (0) (0) O... ) )( ( ) )( ( ) ( ) (

7 NEWTONIN MEKANIIKKA OLETTAA ABSOLUUTTISEN AVARUUDEN K liikkuu absoluuisen aaruuden suheen absoluuinen liike Jerusalem K = absoluuinen koordinaaiso Newon: on mös olemassa absoluuinen aika, joka on kaikille sama 7

8 abs =+ Jos K liikkuu akionopeudella absoluuisen aaruuden suheen, K on newonilainen ineriaalikoordinaaiso oima ja massa koordinaaisosa riippumaomia: a abs d d abs d d 0 jos akio d d a eli F=F (huom: maapallo ei ineriaalikoordinaaiso; r. Foucalin heiluri) 8

9 K K oleeaan: kun =0, K=K ineriaalikoordinaaisoja Newon pääsee koordinaaisosa K kordinaaisoon K Galilein muunnoksella: r r dr d dr d ; d r d d r d Einsein (905): ämä ei ole oa! 9

10 Einsein: ei ole olemassa absoluuisa nopeua ei ole olemassa absoluuisa aaruua oimme puhua ain suheellisisa nopeuksisa: K ja K oa ineriaalikoordinaaisoja, jos ne liikkua oisensa suheen akionopeudella s Einseinin pääelmään: sähkömagneeisen aalojen kääminen. Mawellin hälö riippua ain suheellisisa nopeuksisa liikkua magneei indusoi johimeen irran sama eeki, jos magneei paikallaan ja johdin liikkuu 0

11 aalohälö 0 hjiössä sähkö- ja magneeikenä oeuaa aalohälön

12 MAXWELLIN YHTÄLÖT TYHJIÖSSÄ diergenssi E B E B E 0 0 B E 00 E k E E k E E E E hjiössä sähkökenällä ei ole läheiä E = E(,), B = B(,) Einseinin summaussäänö = summa li oisuien indeksien rooori E e E e E e E deerminani

13 rooori on ekori, jolla on komponeni ( E) i ijk j E k Einseinin summaussäänö! äsin anismmerinen ensori = äärimmäisen käeä iij ijk 0 lmk il jm ei arise muisaa kuin ksi im jl komponeni, lopu saadaan permuoimalla; ε = 0 jos kaksi ai kolme indeksiä oa sama HT: Mawellin hälöihin operoimalla nähdään, eä sekä E eä B oeuaa aalohälön ( E) ( B) E E 00 B B aallon nopeus c on alon nopeus! 0 3 c on eorian ainoa apaa parameri 0

14 MUTTA MINKÄ KOORDINAATISTON SUHTEEN E JA B LIIKKUVAT VALON NOPEUDELLA c??? eli missä koordinaaisossa Mawellin hälö oa oimassa? 800-luku: E ja B aaloliikeä, mua mikä aaloilee? - ääniaalo on äliaineen (ilman) aaloilua - lainee oa äliaineen (eden) aaloilua alo on äliaineen (eeerin) aaloilua - eeeri äää koko aaruuden - eeeri on leossa määriää absoluuisen lepokoordinaaison - Mawellin hälöissä c on alon nopeus eeerin suheen? MUTTA: maapallo liikkuu eeerin suheen alon nopeuden ulisi riippua liikeilasa eeeriuuli 4

15 EINSTEININ EHDOTUS Mawellin hälöissä esiin ain suheellinen nopeus kaikki nopeude oa suheellisia absoluuisa aaruua ei ole eeeriä ei ole olemassa Mawellin hälö oa oimassa kaikissa ineriaalikoordinaaisoissa alon nopeus on akio liikeilasa riippumaa Galilein muunnokse ä koraa uusilla muunnoksilla, joka keroa, mien koordinaaisosa K pääsään sen suheen nopeudella liikkuaan koordinaaisoon K 5

16 Suheellisuuseoria-sanaa ei esiinn Einseinin suheellisuuseoria-arikkelissa; se käsieli liikkuien kappaleiden elekrodnamiikkaa I is known ha Mawells elecrodnamics--as usuall undersood a he presen ime--when applied o moing bodies, leads o asmmeries which do no appear o be inheren in he phenomena. Take, or eample, he reciprocal elecrodnamic acion o a magne and a conducor. The obserable phenomenon here depends onl on he relaie moion o he conducor and he magne, whereas he cusomar iew draws a sharp disincion beween he wo cases in which eiher he one or he oher o hese bodies is in moion. For i he magne is in moion and he conducor a res, here arises in he neighbourhood o he magne an elecric ield wih a cerain deinie energ, producing a curren a he places where pars o he conducor are siuaed. Bu i he magne is saionar and he conducor in moion, no elecric ield arises in he neighbourhood o he magne. In he conducor, howeer, we ind an elecromoie orce, o which in isel here is no corresponding energ, bu which gies rise--assuming equali o relaie moion in he wo cases discussed --o elecric currens o he same pah and inensi as hose produced b he elecric orces in he ormer case. Eamples o his sor, ogeher wih he unsuccessul aemps o discoer an moion o he earh relaiel o he ``ligh medium, sugges ha he phenomena o elecrodnamics as well as o mechanics possess no 6 properies corresponding o he idea o absolue res.

17 Suppea suheellisuuseoria: arkasellaan ain oisensa suheen akionopeudella liikkuia koordinaaisoja eli ineriaalikoordinaaisoja maemaiikka ksinkeraisa Huom! Teoria ei ole erikoinen suheellisuuseoria - miäpä erikoisa siinä olisi? Eriinen suheellisuuseoria on äännös ermisä special relaii, mua missä mielessä Einseinin eoria on eriinen? Siinä, eä se on rajoieu ineriaalikoordinaaisoihin; se ei siis ole leisin mahdollinen aan suppea. Siksi suppea suheellisuuseoria. Yleinen suheellisuuseoria arkaselee koordinaaisoja, joka oa oisensa suheen mös kiihässä liikkeessä eli muiakin kuin ineriaalikoordinaaisoja maemaiikka monimukaisa 7

18 SUPPEAN SUHTEELLISUUSTEORIAN KONTRUKTIO 8

19 Millainen ulisi koordinaaimuunnoksen olla, joa alon nopeus on sama sekä koordinaaisossa K eä sen suheen akionopeudella liikkuassa koordi- naaisossa K? leinen koordinaaisomuunnos on muooa (ksiuloeinen apaus ksinkerai- suuden uoksi) ), ( ), ( g d g d g d d d d akio g d d g d d d d, aadiaan apaan liikkeen asaisuus: jos K:ssa =akio, mös K :ssa =akio akioia,,,, ;, E D B A E g D g B A E D g g B A 0 0 muunnos lineaarinen jos = =0 kun = =0 g 0 = 0 =0 9

20 oleeaan siis K ja K sekä lineaarinen koordinaaimuunnos A B D E Oleeaan, eä kun = = 0, koordinaaiso oa päällekkäin: 0 Tällöin määräääksi jää neljä akioa A, B, D ja E, joen ariaan neljä hälöä Siomaan ne oisiinsa. Nämä saadaan, kun aadiaan, eä alon nopeus on sama kaikissa koordinaaisoissa, eä nopeus on suheellisa, ja eä samanaikaise apahuma näää eri koordinaaisoisa kasouna samanlaisila. 0

21 . Valon nopeus on sama K:ssa ja K :ssa Objekin nopeus K:ssa on d/d, ja asaaasi K :ssa d /d. Tällöin d A B d Ad Bd d d Dd Ed d D E d Jos d/d=c, aadimme siis eä mös d /d =c. Näin saamme Ac B D Ec c Ec ( A D) c B

22 . Liike on suheellisa K liikkuu K:n suheen nopeudella ; oisin sanoen, koordinaai = 0 on K:ssa ( =0) =. Mua K :sa kasoen K liikkuu asakkaiseen suunaan nopeudella, joen koordinaai = 0 on K :ssa (=0) = -. Näin saamme kaksi ehoa: ( 0) A B 0 B A A B D E ( 0) B ( 0) D D B / A Koska A=D, kohdasa luemme n, eä Ec B A

23 Näin saamme leisimmäksi mahdolliseksi muunnokseksi A A / c A B D E 3. Samanaikaisuus Tarkasellaan miaikkua, joka on leossa K :n suheen. K:ssa piuua miaessamme miaamme samanaikaisesi miaikun pää, s. = 0. K:ssa sen piuus on siis A( ) Toisaala K :sa kasouna K:ssa leossa olean miaikun piuus on A A A / c A 3

24 joen K :ssa eh päiden samanaikainen ( =0) miaus anaa A / c Kun puhe kerran on samasa miaikusa, saamme A / c A A / c ja suheellisuuseorian edellämiksi koordinaaimuunnoksiksi / c / ( / c ) 4

25 kolmessa ulouuudessa K(,,,) K (,,, ) =e ( ( ), ) c / c, oimme aina alia koordinaaiso sien, eä K liikkuu K:n -akselin suunaan HUOM: oi olla mös < 0: K oi liikkua negaiiisen -akselin suunaan jos = 0, K on K :n lepokoordinaaiso = Loren-muunnos 5

26 0 c Mien aalohälö kää Loren-muunnoksissa? K:ssa hpäään K :n koordinaaeihin c c c c c c c c laskeaan aalo-operaaori aalohälön muoo sama mös K :ssa Mawell OK 6

27 Mawellin hälö säilä muuumaomina siirräessä ineriaalikoordinaaisosa oiseen leisesi suppeassa suheellisuuseoriassa aadiaan, eä kaikki siikan lai psä muuumaomina siirräessä ineriaalikoordinaaisosa oiseen muuoksia Newonin lakeihin (palaaan ähän möhemmin) 7