Moderni fysiikka. Syyslukukausi 2008 Jukka Maalampi

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Moderni fysiikka. Syyslukukausi 2008 Jukka Maalampi"

Transkriptio

1 Moderni fysiikka Syyslukukausi 008 Jukka Maalampi 1

2 1. Suhteellisuus Galilein suhteellisuuus Fysiikan lakien suhteellisuus Suppea suhteellisuusteoria Samanaikaisuuden suhteellisuus Ajan dilaatio Pituuden kontraktio Lorentzin muunnos Dopplerin ilmiö valolle Relativistinen liikemäärä Yleinen suhteellisuusteoria

3 Suhteellisuusteoriat muuttivat 1900-luvun alussa käsityksiä ajasta, avaruudesta ja liikkeestä. Suppea suhteellisuusteoria osoitti, että Newtonin liikelait eivät päde, kun kaappaleen nopeus on lähellä valonnopeutta. Yleinen suhteellisuusteoria kuvasi gravitaation aika-paikkaavaruuden geometrian (kaarevuuden) avulla. Yleistä suhteellisuusteoriaa käsitellään tällä kurssilla vain vähän. Klassisen mekaniikan suhteellisuus Newtonin mekaniikassa oletetaan, että on olemassa absoluuttinen avaruus ja absoluuttinen aika. Jos maailmassa olisi olemassa yksi ainoa hiukkanen, absoluuttinen aika ja avaruus tekevät mahdolliseksi kertoa, liikkuuko kappale ja millä nopeudella, eli ne antavat riippumattoman vertailukohdan. Absoluuttisen avaruuden suhteen tasaisella nopeudella liikkuvan havaitsijan kotikoordinaatisto (koordinaatisto, jossa havaitsija on paikallaan), on inertiaalikoordinaatisto. Kiihtyvässä liikkeessä (ml. pyöriminen) olevat koordinaatistot eivät ole inertiaalikoordinaatistoja. 3

4 Newtonin liikelait: N I N II N III Liikkeen jatkavuuden laki a = F/m (F on kappaleeseen vaikuttava kokonaisvoima) Voiman ja vastavoiman laki. Nämä lait ovat samanlaisina voimassa absoluuttisessa avaruudessa ja kaikissa inertiaalikoordinaatistoissa. Miten absoluuttinen avaruus voidaan erottaa inertiaalikoordinaatistoista? Ei mitenkään, sillä edellisen mukaan kaikki mekaniikan ilmiöt tapahtuvat niissä täsmälleen samanlaisina. Tavaksi tuli kutsua absoluuttiseksi avaruudeksi paremman puutteessa sitä koordinaatistoa, jossa kiintotähdet ovat paikallaan. Ne muodostavat kaikkein vähiten muuttuvan kiintopistejärjestelmän luvuilla vakiintuneen hypoteesin mukaan avaruuden täyttää näkymätön väliaine, eetteri, jonka lepokoordinaatisto on absoluuttinen avaruus. Eetterillä ajateltiin olevan monia tehtäviä: sähkömagneettiset aallot olivat eeterin aaltoilua, voimien kaukovaikutus (esim. gravitaatio) välittyi mekaanisesti eetterin avulla. 4

5 Maa pyörii ja kiertää Aurinkoa, joten Maahan kiinnitetty koordinaatisto ei ole inertiaalikoordinaatisto. Esim. Foucault n heiluri osoittaa, että Newtonin lait eivät päde Maan mukana liikkuvassa koordinaatistossa. Useimmissa tilanteissa Maan koordinaatistoa voi kyllä hyvällä menestyksellä pitää inertiaalisena. Ainoat todelliset voimat ovat langan jännitysvoima ja paino, jotka molemmat vaikuttavat heilahdustasossa. Heilahdustason kiertymistä ei voi selittää N II:n perusteella vaan tarvitaan näennäisvoima (Coriolisin voima). (Huom. Jos heiluri on kiinnitetty Maan pyörimisakselin jatkeelle, siis etelä- tai pohjoisnavalle, paino osoittaa koko ajan samaan suuntaan, joten heilahdustaso pysyy samana siinä koordinaatistossa, jossa Maa pyörii, ja kiertää 360 astetta vuorokaudessa Maan mukana pyörivässä koordinaatistossa. Esim. päiväntasaajalla painon suunta muuttuu 360 astetta jokaisella kierroksella, joten siellä heilahdustaso pysyy muuttumattomana Maan mukana pyörivän koordinaatiston suhteen.) 5

6 Galilein muunnokset Tarkastellaan kahta inertiaalikoordinaatistoa S ja S (kahta havaitsijaa), jotka liikkuvat toistensa suhteen vakionopeudella u. Avaruudessa olevan pisteen P paikat näissä koordinaatistoissa ovat S r = (x,y,z) S r = (x,y,z ) Oleteaan, että vastinkoordinaattiakselit ovat samansuuntaiset ja että koordinaatistojen välinen liike tapahtuu x- ja x -akselien yhteisessä suunnassa. S liikkuu S:n suhteen vakionopeudella u positiivisen x-akselin suuntaan. u Koordinaattien välillä valisee Galilein muunnos. Jos origot kohtaavat hetkellä t = 0, niin pisteen P koordinaatit hetkellä t liittyvät toisiinsa näin: x y z = = = x ' + z y ' ' ut (Newtonin mukaan molemmissa koordinaatistoissa on sama aika eli t = t. ) 6

7 Oletetaan, että piste P liikkuu eli se on jonkin avaruudessa liikkuvan kappaleen paikka ja riippuu ajasta. Kappaleen nopeuden komponentit ovat v v v x y z dx d( x' + ut) = = = dt dt dy dy' = = = v' y, dt dt dz dz' = = = v' z. dt dt dx' + u dt Nopeuksien Galilein muunnos on siis: = v' x + u, v v v x y z = v' = v' x = v' y z + u,., eli v' v' v' x y z = v = v = v x y z u,,. Esimerkki S on joen ranta, S joessa liikkuva vene ja veden virtausnopeus rannan suhteen on u = 1.0 m/s. Vene liikkuu joessa myötävirtaan. Sen nopeus rannan suhteen on 15 km/h. Mikä on veneen nopeus veden suhteen? Nyt v x = 15 km/h = 4. m/s, joten v x = v x u = 15μ10 3 m/3600 s 1.0 m/s = 3. m/s = 11.4 km/h. 7

8 Galilein suhteellisuus Koordinaatistoissa S ja S kappaleen paikka ja nopeus eroavat toisistaan. Entä kappaleeseen kohdistuva voima ja kappaleen kiihtyvyys? Kappaleeseen kohdistuva voima voidaan mitata voimamittarilla. Voimamittarin lukema on se mitä se on, molemmissa koordinaatistoissa sama. Voima ei mitenkään liity havaitsijaan vaan kappaleen vuorovaikutukseen jonkin toisen kappaleen kanssa. Siis F = F. Entä kiihtyvyys? Nopeuksille pätee (oletetaan, että kaikki liike tapahtuu x-suunnassa) v' = v u Derivoidaan tämä ajan suhteen. Koska koordinaatistot liikkuvat toistensa suhteen vakionopeudella, on du/dt = 0 ja dv' d( v u) dv a ' = = = = dt dt dt a. Kiihtyvyydellä on siis inertiaalikoordinaatistoissa sama arvo. Koska voimakin on sama, päätellään että jos jossakin inertiaalikoordinaatistossa on voimassa Newtonin II laki F = ma, niin muissa inertiaalikoordinaatistoissa pätee samanlainen yhtälö, ts. F = ma. Koska kaikki mekaniikan säännöt ja säilymislait seuraavat Newtonin II laista, on voimassa Galilein suhteellisuusperiaate: Mekaniikan lait ovat samat kaikissa inertiaalijärjestelmissä. 8

9 Galilein invarianssi ja sähkömagnetismi Galilein suhteellisuus näytti pätevän mekaniikassa, mutta sähkömagnetismia kuvaavat Maxwellin yhtälöt eivät ole muuttumattomia eli invariantteja niissä. Kelaan indusoituu sama virta riippumatta siitä, liikkuuko magneetti kelan suhteen vai päinvastoin. Jos Maxwellin yhtälöihin tehdään Galilein muunnokset, virran suuruus on erilainen. Galilein invarianssi ei ole siis voimassa sähkömagneettisissa ilmiöissä. Mach, Poincaré ja Einstein aavistivat, että vika on Newtonin mekaniikan perusteissa, ajan ja avaruuden absoluuttisuudessa. Mach sanoi, että liike on aina liikettä toisen kappaleen suhteen. Liikettä ei ole olemassa absoluuttisessa mielessä. Poincare ihmetteli absoluuttista aikaa. Miten kellojen synkronointi on ylipäätään mahdollista: pitää tietää synkronoivan signaalin nopeus, ja nopeuden määrittäminen vaatii samaa aikaa käyviä kelloja. Hän myös arveli samanaikaisuuden olevan suhteellista, havaitsijasta riippuvaa. 9

10 Michelsonin ja Morleyn koe Eetterihypoteesin mukaan valo on eetterin aaltoilua. Koska maapallo kaiken järjen mukaan liikkuu eetterin suhteen, pitäisi maanpinnalla mitatun valon nopeuden riippua valon kulkusuunnasta. Ääritapauksien välillä tulisi olla eroa x Maan nopeus eetterin suhteen. Michelson ja Morley päättivät mitata tämän ja antaa siten tukea eetteriteorialle. Olkoon v Maan nopeus eetterin suhteen ja c valonnopeus eetterin suhteen (vakio). Jos valonsäde kulkee edestakaisin matkan L Maan suhteellisen liikkeen suunnassa, käyttää se siihen aikaa L L cl t1 = + =. c v c + v c v Jos valonsäde kulkee samanlaisen edestakaisen matkan nopeutta v vastaan kohtisuorassa suunnassa, on valonsäteen nopeus Maan koordinaatistossa u = c v, missä c on valonnopeus eetterin suhteen. Nopeuden suuruus on siten u = c v ja edestakaiseen matkaan kuluva aika on siten L t =. c v Aikojen erotukseksi saadaan Δt = t L v 1 t. c c Tämän aikaeron Michelson ja Morley halusivat mitata. 10

11 Michelsonin ja Morleyn koejärjestely Valolähteestä tullut säde jaettiin läpäisevällä peilillä kahtia. Osat pantiin kulkemaan toisiaan vastaan kohtisuorassa suunnassa edestakaisin peilistä peiliin ja sama reitti takaisin. Sitten säteet jälleen yhdistettiin ja yhdistettyä valoa tarkasteltiin mikroskoopilla. Jos suunnalla on vaikutusta valon kulkuun, syntyy kahden säteen välille vaihe-ero, joka ilmenee interferenssikuviona. Michelson ja Morley eivät nähneet mitään viitteitä suunnan vaikutuksesta valonnopeuteen vastoin eetteriteorian ennustusta! Valo kulkee kaikkiin suuntiin samalla nopeudella. Animaatio: Michelsonin ja Morleyn mittaus perustui interferenssi-ilmiöön, joka syntyi kahden valonsäteen välillä olevasta värähtelyn vaihe-erosta. 11

12 Suppea suhteellisuusteoria (Einstein 1905) Albert Einstein ratkaisi klassisen mekaniikan ja sähkömagnetismin ristiriidan asettamalla seuraavat postulaatit: 1. Kaikki fysiikan lait ovat samanlaiset kaikissa inertiaalikoordinaatistoissa.. Valon nopeus on sama kaikissa inertiaalikoordinaatistoissa, ja se on riippumaton valonlähteen nopeudesta. E μ0 r ε 0 t r E = postulaatti on Galilein suhteellisuusperiaatteen yleistys. Sen mukaan suhteellisuus pätee mekaniikan lisäksi myös sähkömagnetismissa.. postulaatti seuraa tavallaan 1.:stä, sillä valonnopeus on luettavissa Maxwellin yhtälöistä. Jos Maxwellin yhtälöt ovat samanlaiset kaikissa inertiaalikoordinaatistoissa, on myös valonnopeus aina sama. Tyhjössä, jossa ei ole alkeisvarauksia, sähkökenttä toteuttaa yhtälön (saadaan M:n yhtälöistä) E μ0ε 0 t Tämä on aaltoliikettä kuvaava yhtälö, jossa aallonnopeus on 1 c =. μ 0 ε 0 E = 0. 1

13 c on valonnopeus tyhjiössä. Sen arvoksi on sovittu c = m/s. Tavallisesti voi käyttää arvoa c = 3 x 10 8 m/s. (Huom. Valonnopeus voidaan mitata nykyään tarkemmin kuin metrin standardi, joten on luonnollista pitää c kiinnitettynä ja muuttaa metrin mittaa tarvittaessa.) Seuraavassa käydään läpi keskeisiä suppean suhteellisuusteorian seurauksia. Valonnopeuden invarianssi johtaa moniin intuition vastaisiin tuloksiin, mutta luonto on osoittautunut käyttäytyvän kuten teoria kertoo. Samanaikaisuuden suhteellisuus Junan päissä välähtää. Valonsäteet saavauttavat asemalla seisovan Matin yhtä aikaa. Koska valonnopeus ei riipu valonlähteen liikkeestä, Matti päättelee välähdysten tapahtuneen samaan aikaan. Junan etuosasta lähteneet säteet saavuttavat junan mukana liikkuvan Tepon aikaisemmin kuin takaosasta lähteneet. Koska valo kulkee aina samalla nopeudella, Teppo päättelee välähdysten tapahtuneen eri aikaan. Teppo Matti Teppoon osuu Mattiin osuu Samanaikaisuus on suhteellista eli riippuu havaitsijan liikkeestä tapahtumaparin suhteen. Teppoon osuu 13

14 Ajankulun suhteellisuus Teppo näkee valon kulkevan lyhyemmän matkan kuin kuin Matti. Koska valonnopeus ei riipu havaitsijasta, kestää valon edestakainen matka Tepon mittaamana lyhyemmän ajan kuin Matin mittaamana. T l d u l uδt M Tepon koordinaatistossa tapahtumat valonsäteen lähtö ja paluu tapahtuvat samassa avaruuden pisteessä. Tepon koordinaatisto on tapahtumaparin lepokoordinaatisto. Valonsäteen edestakaiseen matkaan kuluva aika on Tepon koordinaatistossa d Δt 0 =. c Lepokoordinaatistossa mitatut suureet on tapana merkitä alaindeksillä 0. Matin koordinaatistossa valonsäde kulkee matkan l, joten kuvan mukaisesti saadaan tapahtumaparin aikaeroksi Tästä saadaan Δt Δt 4d = c l = = d + c c 1 1 ( u / c ( uδt / ). Δt = ) 1 ( u 0 / c. ) Matin mittaama aika on pitempi kuin Tepon mittaama aika. 14

15 Ajan dilaatio Edellä saatu tulos on yleinen. Tapahtumaparin lepokoordinaatistossa mitattu tapahtumien aikaväli Δt 0 on lyhin. Jos havaitsija liikkuu nopeudella u tämän koordinaatiston suhteen, hänen mittaamansa tapahtumien aikaväli on Δt = Δt 0 1 ( u / c ). Ajan dilaatio Määritellään lyhynnysmerkintä γ = 1 1 ( u / c ), jolloin Δt = γδt 0. Ajan dilaatio Kun nopeus u << c, on relativistinen tekijä g on lähellä arvoa 1. Silloin lepokoordinaatistossa olevan ja liikkuvan havaitsijan mittaamat aikavälit ovat lähellä toisiaan ja tilanne vastaa klassisen mekaniikan tilannetta. Relativistinen tekijä on merkittävä käytännössä vain, kun tarkastellaan atomitason ilmiöitä eikä aina silloinkaan. Kun g on merkittävä, sanotaan nopeutta u relativistiseksi nopeudeksi, muulloin puhutaan epärelativistisesta nopeudesta. 15

16 Valonnopeuden invarianssista siis seuraa ajan suhteellisuus eli se että ajan kulku tapahtumiin nähden riippuu havaitsijan liikkeestä. Hitaimmin aika kuluu tapahtumaparin lepokoordinaatistossa eli siinä koordinaatistossa, jossa tapahtumat ovat samanpaikkaisia. Tätä aikaa kutsutaan tapahtumaparin ominaisajaksi (proper time). Esim. alkeishiukkasen elinaika on hiukkasen lepokoordinaatistossa mitattu syntymisen ja hajoamisen välinen aika eli ominaisaika. Kun hiukkanen lentää laboratorioissa, se elää laboratorion kellolla mitattuna tätä elinaikaansa pitemmän ajan. Valonnopeuden invarianssi ratkaisee Poincarén kellojen synkronointiongelman. Koska valo kulkee kaikkiin suuntiin samalla nopeudella, tieto kellonajasta voidaan siirtää tarkastelukoordinaatiston joka kolkkaan. 16

Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2)

Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Kevät 2016 Ajan ja pituuden suhteellisuus Relativistinen työ ja kokonaisenergia SMG-aaltojen

Lisätiedot

763105P JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 1 Ratkaisut 4 Kevät 2016

763105P JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 1 Ratkaisut 4 Kevät 2016 763105P JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 1 Ratkaisut 4 Kevät 2016 1. Valoa nopeampi liike (a) Sekunnissa kuvan 1(a) aaltorintama etenee 10 m. Samassa ajassa rannan ja aallon leikkauspiste etenee matkan s.

Lisätiedot

Luento 6: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia

Luento 6: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia Luento 6: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia Suhteellinen translaatioliike Suhteellinen pyörimisliike Tyypillisiä koordinaatistomuunnoksia extraa 1 / 31 Luennon sisältö Suhteellinen translaatioliike

Lisätiedot

Luento 4: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia

Luento 4: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia Luento 4: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia Suhteellinen translaatioliike Pyörimisliikkeestä Suhteellinen pyörimisliike Tyypillisiä koordinaatistomuunnoksia Luennon sisältö Suhteellinen translaatioliike

Lisätiedot

S U H T E E L L I S U U S T E O R I AN P Ä Ä P I I R T E I T Ä

S U H T E E L L I S U U S T E O R I AN P Ä Ä P I I R T E I T Ä S U H T E E L L I S U U S T E O R I AN P Ä Ä P I I R T E I T Ä (ks. esim. http://www.kotiposti.net/ajnieminen/sutek.pdf). 1. a) Suppeamman suhteellisuusteorian perusolettamukset (Einsteinin suppeampi suhteellisuusteoria

Lisätiedot

Suhteellisuusteorian vajavuudesta

Suhteellisuusteorian vajavuudesta Suhteellisuusteorian vajavuudesta Isa-Av ain Totuuden talosta House of Truth http://www.houseoftruth.education Sisältö 1 Newtonin lait 2 2 Supermassiiviset mustat aukot 2 3 Suhteellisuusteorian perusta

Lisätiedot

Leptonit. - elektroni - myoni - tauhiukkanen - kolme erilaista neutriinoa. - neutriinojen varaus on 0 ja muiden leptonien varaus on -1

Leptonit. - elektroni - myoni - tauhiukkanen - kolme erilaista neutriinoa. - neutriinojen varaus on 0 ja muiden leptonien varaus on -1 Mistä aine koostuu? - kaikki aine koostuu atomeista - atomit koostuvat elektroneista, protoneista ja neutroneista - neutronit ja protonit koostuvat pienistä hiukkasista, kvarkeista Alkeishiukkaset - hiukkasten

Lisätiedot

8 Suhteellinen liike (Relative motion)

8 Suhteellinen liike (Relative motion) 8 Suhteellinen liike (Relative motion) 8.1 Inertiaalikoordinaatistot (Inertial reference of frames) Newtonin I laki on II lain erikoistapaus. Jos kappaleeseen ei vaikuta ulkoisia voimia, ei kappaleen liikemäärä

Lisätiedot

Suhteellisuusteoria. Jouko Nieminen Tampereen Teknillinen Yliopisto Fysiikan laitos

Suhteellisuusteoria. Jouko Nieminen Tampereen Teknillinen Yliopisto Fysiikan laitos Suhteellisuusteoria Jouko Nieminen Tampereen Teknillinen Yliopisto Fysiikan laitos Ketkä pohjustivat modernin fysiikan? Rømer 1676 Ampere Fizeau 1849 Young 1800 Faraday Michelson 1878 Maxwell 1873 Hertz

Lisätiedot

Nopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit

Nopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit Nopeus, kiihtyvyys ja liikemäärä Vektorit Luento 2 https://geom.mathstat.helsinki.fi/moodle/course/view.php?id=360 Luennon tavoitteet: Vektorit tutuiksi Koordinaatiston valinta Vauhdin ja nopeuden ero

Lisätiedot

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 1 Kevät y' P. α φ

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 1 Kevät y' P. α φ 76336A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 1 Kevät 217 1. Koordinaatiston muunnosmatriisi (a) y' P r α φ ' Tarkastellaan, mitä annettu muunnos = cos φ + y sin φ, y = sin φ + y cos φ, (1a) (1b) tekee

Lisätiedot

763105P JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 1 Ratkaisut 4 Kevät 2012

763105P JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 1 Ratkaisut 4 Kevät 2012 763105P JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 1 Ratkaisut 4 Kevät 2012 1. Valoa nopeampi liike Sekunnissa kuvan 1 aaltorintama etenee 10 m. Samassa ajassa rannan ja aallon leikkauspiste etenee matkan s. Kulman

Lisätiedot

Luento 4: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia

Luento 4: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia Luento 4: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia Suhteellinen translaatioliike Pyörimisliikkeestä Suhteellinen pyörimisliike Tyypillisiä koordinaatistomuunnoksia extraa Konseptitesti 1 Kysymys

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 16.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Translaatioliikkeen kinetiikka (Kirjan luvut 12.6, 13.1-13.3 ja 17.3) Oppimistavoitteet Ymmärtää, miten Newtonin toisen lain

Lisätiedot

Fysiikkaa runoilijoille Osa 2: suppea suhteellisuusteoria

Fysiikkaa runoilijoille Osa 2: suppea suhteellisuusteoria Fysiikkaa runoilijoille Osa 2: suppea suhteellisuusteoria Syksy Räsänen Helsingin yliopisto, fysiikan laitos ja fysiikan tutkimuslaitos www.helsinki.fi/yliopisto 1 Hiukkaset ja kentät Klassisessa mekaniikassa

Lisätiedot

JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN

JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN Esko Suhonen Fysikaalisten tieteiden laitos Oulun yliopisto 2001, pienin korjauksin 2010 Sisältö 1 SUHTEELLISUUSTEORIAN SYNTY 2 11 Newtonin mekaniikan peruslait ja Newtonin

Lisätiedot

JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 763102P

JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 763102P JHDATUS SUHTEELLISUUSTERIAAN 763102P Petri Mutka Fysikaalisten tieteiden laitos ulun yliopisto 2005 1. Johdanto Suhteellisuusteoria, joka koostuu kahdesta erillisestä teoriasta, on toinen modernin fysiikan

Lisätiedot

Suhteellisuusteorian perusteet 2017

Suhteellisuusteorian perusteet 2017 Suhteellisuusteorian perusteet 017 Harjoitus 5 esitetään laskuharjoituksissa viikolla 17 1. Tarkastellaan avaruusaikaa, jossa on vain yksi avaruusulottuvuus x. Nollasta poikkeavat metriikan komponentit

Lisätiedot

YLEINEN SUHTEELLISUUSTEORIA

YLEINEN SUHTEELLISUUSTEORIA YLEINEN SUHTEELLISUUSTEORIA suppean suhteellisuusteorian yleistys mielivaltaisiin, ei-inertiaalisiin koordinaatistoihin teoria painovoimasta lähtökohta: periaatteessa kahdenlaisia massoja F mia hidas,

Lisätiedot

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 3 Kevät E 1 + c 2 m 2 = E (1) p 1 = P (2) E 2 1

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 3 Kevät E 1 + c 2 m 2 = E (1) p 1 = P (2) E 2 1 763306A JOHDATUS SUHTLLISUUSTORIAAN Ratkaisut 3 Kevät 07. Fuusioreaktio. Lähdetään suoraan annetuista yhtälöistä nergia on suoraan yhtälön ) mukaan + m ) p P ) m + p 3) M + P 4) + m 5) Ratkaistaan seuraavaksi

Lisätiedot

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,

Lisätiedot

Luento 5: Käyräviivainen liike. Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat θ, ω ja α Yhdistetty liike

Luento 5: Käyräviivainen liike. Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat θ, ω ja α Yhdistetty liike Luento 5: Käyräviivainen liike Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat θ, ω ja α Yhdistetty liike 1 / 29 Luennon sisältö Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat

Lisätiedot

YLEINEN SUHTEELLISUUSTEORIA

YLEINEN SUHTEELLISUUSTEORIA YLEINEN SUHTEELLISUUSTEORIA suppean suhteellisuusteorian yleistys mielivaltaisiin, ei-inertiaalisiin koordinaatistoihin teoria painovoimasta lähtökohta: periaatteessa kahdenlaisia massoja F mia hidas,

Lisätiedot

g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen

g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure Aiheuttaa kappaleelle

Lisätiedot

Luento 3: Käyräviivainen liike

Luento 3: Käyräviivainen liike Luento 3: Käyräviivainen liike Kertausta viime viikolta Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat,! ja Yhdistetty liike 2015-09-14 13:50:32 1/40 luentokalvot_03_combined.pdf (#36) Luennon

Lisätiedot

Ei-inertiaaliset koordinaatistot

Ei-inertiaaliset koordinaatistot orstai 25.9.2014 1/17 Ei-inertiaaliset koordinaatistot Tarkastellaan seuraavaa koordinaatistomuunnosta: {x} = (x 1, x 2, x 3 ) {y} = (y 1, y 2, y 3 ) joille valitaan kantavektorit: {x} : (î, ĵ, ˆk) {y}

Lisätiedot

Sisällysluettelo. Alkusanat 11. A lbert E insteinin kirjoituksia

Sisällysluettelo. Alkusanat 11. A lbert E insteinin kirjoituksia Sisällysluettelo Alkusanat 11 A lbert E insteinin kirjoituksia Erityisestä ja yleisestä su hteellisuusteoriasta Alkusanat 21 I Erityisestä suhteellisuusteoriasta 23 1 Geometristen lauseiden fysikaalinen

Lisätiedot

Liike pyörivällä maapallolla

Liike pyörivällä maapallolla Liike pyörivällä maapallolla Voidaan olettaa: Maan pyöriminen tasaista Maan rataliikkeen näennäisvoimat tasapainossa Auringon vetovoiman kanssa Riittää tarkastella Maan tasaisesta pyörimisestä akselinsa

Lisätiedot

Luento 6: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia

Luento 6: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia Luento 6: Suhteellinen liike ja koordinaatistomuunnoksia Suhteellinen translaatioliike Suhteellinen pyörimisliike Tyypillisiä koordinaatistomuunnoksia extraa Ajankohtaista FuksiProffaBuffa Järjestetään

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 15.3.2016 Susanna Hurme Päivän aihe: Translaatioliikkeen kinematiikka: asema, nopeus ja kiihtyvyys (Kirjan luvut 12.1-12.5, 16.1 ja 16.2) Osaamistavoitteet Ymmärtää

Lisätiedot

JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN

JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN Erkki Thuneberg Fysiikan laitos Oulun yliopisto 2016 Järjestelyjä Johdatus suhteellisuusteoriaan -kurssi on jaettu kahteen osaan, 1 ja 2. Osa 1 käsittää tämän monisteen luvut

Lisätiedot

JOHDATUS SUHTEELLI- SUUSTEORIAAN

JOHDATUS SUHTEELLI- SUUSTEORIAAN JOHDATUS SUHTEELLI- SUUSTEORIAAN Erkki Thuneberg Fysiikan laitos Oulun yliopisto 2017 Järjestelyjä Johdatus suhteellisuusteoriaan -kurssi on jaettu kahteen osaan, 1 ja 2. Osa 1 käsittää tämän monisteen

Lisätiedot

766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4

766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4 766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4 0. MUISTA: Tenttitehtävä tulevassa päätekokeessa: Fysiikan säilymislait ja symmetria. (Tästä tehtävästä voi saada tentissä kolme ylimääräistä pistettä. Nämä

Lisätiedot

Osoitetaan esimerkin avulla, että valonnopeuden invarianssi johtaa myös välimatkojen suhteellisuuteen. Puhutaan pituuden kontraktiosta.

Osoitetaan esimerkin avulla, että valonnopeuden invarianssi johtaa myös välimatkojen suhteellisuuteen. Puhutaan pituuden kontraktiosta. Pituuden kontraktio Luento Luento Osoitetaan esimerkin avua, että vaonnopeuden invarianssi johtaa myös väimatkojen suhteeisuuteen Puhutaan pituuden kontraktiosta Ks kuvaa aa Maire istuu junassa (koord

Lisätiedot

Perusvuorovaikutukset. Tapio Hansson

Perusvuorovaikutukset. Tapio Hansson Perusvuorovaikutukset Tapio Hansson Perusvuorovaikutukset Vuorovaikutukset on perinteisesti jaettu neljään: Gravitaatio Sähkömagneettinen vuorovaikutus Heikko vuorovaikutus Vahva vuorovaikutus Sähköheikkoteoria

Lisätiedot

ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op)

ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Yliopistonlehtori, tkt Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Syksy 2016 1 / 21 Luento 2: Kertausta ja johdantoa Suoraviivainen liike Jumppaa Harjoituksia ja oivalluksia

Lisätiedot

Luento 3: Käyräviivainen liike

Luento 3: Käyräviivainen liike Luento 3: Käyräviivainen liike Kertausta viime viikolta Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat θ, ω ja α Yhdistetty liike Luennon sisältö Kertausta viime viikolta Käyräviivainen liike

Lisätiedot

4. Käyrän lokaaleja ominaisuuksia

4. Käyrän lokaaleja ominaisuuksia 23 VEKTORIANALYYSI Luento 3 4 Käyrän lokaaleja ominaisuuksia Käyrän tangentti Tarkastellaan parametrisoitua käyrää r( t ) Parametrilla t ei tarvitse olla mitään fysikaalista merkitystä, mutta seuraavassa

Lisätiedot

Fysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto

Fysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto Fysiikan perusteet Voimat ja kiihtyvyys Antti Haarto.05.01 Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure

Lisätiedot

Luento 5: Käyräviivainen liike

Luento 5: Käyräviivainen liike Luento 5: Käyräviivainen liike Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat,! ja Yhdistetty liike Ajankohtaista Konseptitesti 1 Kysymys Viereisessä kuvassa leppäkerttu istuu karusellissa,

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 1 Jäykän kappaleen pyöriminen Knight, Ch 1 Jäykkä kappale = kappale, jonka koko ja muoto eivät muutu liikkeen aikana. Jäykkä kappale on malli.

Lisätiedot

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 2 Kevät 2017

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 2 Kevät 2017 763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 2 Kevät 207. Nelinopeus ympyräliikkeessä On siis annettu kappaleen paikkaa kuvaava nelivektori X x µ : Nelinopeus U u µ on määritelty kaavalla x µ (ct,

Lisätiedot

JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN

JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN Erkki Thuneberg Fysiikan laitos Oulun yliopisto 2017 Järjestelyjä Johdatus suhteellisuusteoriaan -kurssi on jaettu kahteen osaan, 1 ja 2. Osa 1 käsittää tämän monisteen luvut

Lisätiedot

Maxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi?

Maxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi? Maxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi? Oleteaan tyhjiö: ei virtoja ei varauksia Muutos magneettikentässä saisi aikaan sähkökentän. Muutos vuorostaan sähkökentässä saisi aikaan magneettikentän....ja niinhän

Lisätiedot

Kvanttifysiikan perusteet 2017

Kvanttifysiikan perusteet 2017 Kvanttifysiikan perusteet 207 Harjoitus 2: ratkaisut Tehtävä Osoita hyödyntäen Maxwellin yhtälöitä, että tyhjiössä magneettikenttä ja sähkökenttä toteuttavat aaltoyhtälön, missä aallon nopeus on v = c.

Lisätiedot

Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012

Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012 Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012 LIIKE Jos vahvempi kaveri törmää heikompaan kaveriin, vahvemmalla on enemmän voimaa. Pallon heittäjä antaa pallolle heittovoimaa, jonka

Lisätiedot

Kohti yleistä suhteellisuusteoriaa

Kohti yleistä suhteellisuusteoriaa Kohti yleistä suhteellisuusteoriaa Miksi vakionopeudella liikkuvat koordinaatistot ovat erityisasemassa (eli miksi Lorentz-muunnos tehdään samalla tavalla joka paikassa aika-avaruudessa)? Newtonin gravitaatiolaki

Lisätiedot

Elektrodynamiikka ja suhteellisuusteoria

Elektrodynamiikka ja suhteellisuusteoria Luku 14 Elektrodynamiikka ja suhteellisuusteoria Tämän luvun esitietoina oletetaan modernin fysiikan alkeista tai muualta tutut perustiedot Lorentzin muunnoksista, pituuskontraktiosta ja ajan venymisestä.

Lisätiedot

VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN. Fysiikan ja kemian pedagogiikan perusteet (mat/fys/kem suunt.), luento 1 Kari Sormunen

VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN. Fysiikan ja kemian pedagogiikan perusteet (mat/fys/kem suunt.), luento 1 Kari Sormunen VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN Fysiikan ja kemian pedagogiikan perusteet (mat/fys/kem suunt.), luento 1 Kari Sormunen Vuorovaikutus on yksi keskeisimmistä fysiikan peruskäsitteistä

Lisätiedot

NEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI MEKANIIKAN II PERUSLAKI MEKANIIKAN III PERUSLAKI

NEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI MEKANIIKAN II PERUSLAKI MEKANIIKAN III PERUSLAKI NEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI eli jatkavuuden laki tai liikkeen jatkuvuuden laki (myös Newtonin I laki tai inertialaki) Kappale jatkaa tasaista suoraviivaista liikettä vakionopeudella tai pysyy

Lisätiedot

53714 Klassinen mekaniikka syyslukukausi 2010

53714 Klassinen mekaniikka syyslukukausi 2010 53714 Klassinen mekaniikka syyslukukausi 2010 Luennot: Luennoitsija: Kurssin kotisivu: ma & to 10-12 (E204) Rami Vainio, Rami.Vainio@helsinki.fi http://theory.physics.helsinki.fi/~klmek/ Harjoitukset:

Lisätiedot

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 2016 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy

Lisätiedot

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3.

a) Piirrä hahmotelma varjostimelle muodostuvan diffraktiokuvion maksimeista 1, 2 ja 3. Ohjeita: Tee jokainen tehtävä siististi omalle sivulleen/sivuilleen. Merkitse jos tehtävä jatkuu seuraavalle konseptille. Kirjoita ratkaisuihin näkyviin tarvittavat välivaiheet ja perustele lyhyesti käyttämästi

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 8 Vaimennettu värähtely Elävässä elämässä heilureiden ja muiden värähtelijöiden liike sammuu ennemmin tai myöhemmin. Vastusvoimien takia värähtelijän

Lisätiedot

Liikkuvan varauksen kenttä

Liikkuvan varauksen kenttä Luku 13 Liikkuvan varauksen kenttä Tässä luvussa tutustutaan liikkuvan varauksen aiheuttamaan kenttään. Jokaisen sähködynaamikon on laskettava ainakin kerran elämässään Liénardin ja Wiechertin potentiaalit

Lisätiedot

Magneettikenttä. Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän

Magneettikenttä. Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän 3. MAGNEETTIKENTTÄ Magneettikenttä Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän Havaittuja magneettisia perusilmiöitä: Riippumatta magneetin muodosta, sillä on aina

Lisätiedot

Pietarsaaren lukio Vesa Maanselkä

Pietarsaaren lukio Vesa Maanselkä Fys 9 / Mekaniikan osio Liike ja sen kuvaaminen koordinaatistossa Newtonin lait Voimavektorit ja vapaakappalekuvat Työ, teho,työ-energiaperiaate ja energian säilymislaki Liikemäärä ja sen säilymislaki,

Lisätiedot

FYSA210/2 PYÖRIVÄ KOORDINAATISTO

FYSA210/2 PYÖRIVÄ KOORDINAATISTO FYSA210/2 PYÖRIVÄ KOORDINAATISTO Johdanto Inertiaalikoordinaatisto on koordinaatisto, jossa Newtonin mekaniikan lait pätevät. Tällaista koordinaatistoa ei reaalimaailmassa kuitenkaan ole. Epäinertiaalikoordinaatisto

Lisätiedot

Luvun 5 laskuesimerkit

Luvun 5 laskuesimerkit Luvun 5 laskuesimerkit Esimerkki 5.1 Moottori roikkuu oheisen kuvan mukaisessa ripustuksessa. a) Mitkä ovat kahleiden jännitykset? b) Mikä kahleista uhkaa katketa ensimmäisenä? Piirretäänpä parit vapaakappalekuvat.

Lisätiedot

Luento 7: Voima ja Liikemäärä. Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä

Luento 7: Voima ja Liikemäärä. Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä Luento 7: Voima ja Liikemäärä Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä 1 / 36 Johdanto Dynamiikka tutkii voimia ja niiden aiheuttamaa liikettä Newtonin liikelait

Lisätiedot

Luento 10: Työ, energia ja teho

Luento 10: Työ, energia ja teho Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho Ajankohtaista Konseptitesti 1 Kysymys Ajat pyörällä ylös jyrkkää mäkeä. Huipulle vie kaksi polkua, toinen kaksi kertaa pidempi kuin

Lisätiedot

Fysiikan perusteet ja pedagogiikka (kertaus)

Fysiikan perusteet ja pedagogiikka (kertaus) Fysiikan perusteet ja pedagogiikka (kertaus) 1) MEKANIIKKA Vuorovaikutus vuorovaikutuksessa kaksi kappaletta vaikuttaa toisiinsa ja vaikutukset havaitaan molemmissa kappaleissa samanaikaisesti lajit: kosketus-/etä-

Lisätiedot

Luento 5: Käyräviivainen liike

Luento 5: Käyräviivainen liike Luento 5: Käyräviivainen liike Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat,! ja Yhdistetty liike Ajankohtaista Konseptitesti 1 http://presemo.aalto.fi/mekaniikka2017 Kysymys Sotalaivasta

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Syksy 009 Jukka Maalampi LUENTO 1 Jäykän kappaleen pyöriminen Knight, Ch 1 Jäykkä kappale = kappale, jonka koko ja muoto eivät muutu liikkeen aikana. Jäykkä kappale on malli.

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Kevät 2010 Jukka Maalampi LUENTO 2-3 Vääntömomentti Oletus: Voimat tasossa, joka on kohtisuorassa pyörimisakselia vastaan. Oven kääntämiseen tarvitaan eri suuruinen voima

Lisätiedot

JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN

JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN Erkki Thuneberg Fysiikan laitos Oulun yliopisto 2013 Järjestelyjä Johdatus suhteellisuusteoriaan -kurssi on jaettu kahteen osaan, 1 ja 2. Osa 1 käsittää tämän monisteen luvut

Lisätiedot

Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2

Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2 Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2 1. (a) W on laatikon paino, F laatikkoon kohdistuva vetävä voima, F N on pinnan tukivoima ja F s lepokitka. Kuva 1: Laatikkoon kohdistuvat voimat,

Lisätiedot

Liikemäärän säilyminen Vuorovesivoimat Jousivoima

Liikemäärän säilyminen Vuorovesivoimat Jousivoima Liikemäärän säilyminen Vuorovesivoimat Jousivoima Tämän luennon tavoitteet Liikemäärän säilyminen Vuorovesivoimat ja binomiapproksimaatio gravitaatio jatkuu viime viikolta Jousivoima: mikä se on ja miten

Lisätiedot

1.4 Suhteellinen liike

1.4 Suhteellinen liike Suhteellisen liikkeen ensimmäinen esimerkkimme on joskus esitetty kompakysymyksenäkin. Esimerkki 5 Mihin suuntaan ja millä nopeudella liikkuu luoti, joka ammutaan suihkukoneesta mahdollisimman suoraan

Lisätiedot

Elektrodynamiikka ja suhteellisuusteoria

Elektrodynamiikka ja suhteellisuusteoria Luku 14 Elektrodynamiikka ja suhteellisuusteoria Tämän luvun esitietoina oletetaan modernin fysiikan alkeista tai muualta tutut perustiedot Lorentzin muunnoksista jne. Koska tensorilaskenta ei ole kaikille

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Syksy 2009 Jukka Maalampi LUENTO 12 Aallot kahdessa ja kolmessa ulottuvuudessa Toistaiseksi on tarkasteltu aaltoja, jotka etenevät yhteen suuntaan. Yleisempiä tapauksia ovat

Lisätiedot

763105P Johdatus suhteellisuusteoriaan 1 Kevät 2013 Harjoitus 1

763105P Johdatus suhteellisuusteoriaan 1 Kevät 2013 Harjoitus 1 763105P Johdatus suhteellisuusteoriaan 1 Kevät 2013 Harjoitus 1 1. Risteävät lentokoneet Lentokone lentää maahan kiinnitetyn koordinaatiston K suhteen nopeudella u ˆx. Oheisessa kuvassa se on kuvattuna

Lisätiedot

Klassisssa mekaniikassa määritellään liikemäärä p kl näin:

Klassisssa mekaniikassa määritellään liikemäärä p kl näin: Relativistinen liikemäärä Luento 3 Klassisssa mekaniikassa määritellään liikemäärä p kl näin: pkl = mv. Mekaniikan ilmiöissä on todettu olevan voimassa liikemäärän säilymisen laki: eristetyn systeemin

Lisätiedot

Kuten aaltoliikkeen heijastuminen, niin myös taittuminen voidaan selittää Huygensin periaatteen avulla.

Kuten aaltoliikkeen heijastuminen, niin myös taittuminen voidaan selittää Huygensin periaatteen avulla. FYS 103 / K3 SNELLIN LAKI Työssä tutkitaan monokromaattisen valon taittumista ja todennetaan Snellin laki. Lisäksi määritetään kokonaisheijastuksen rajakulmia ja aineiden taitekertoimia. 1. Teoriaa Huygensin

Lisätiedot

Luento 3: Liikkeen kuvausta, differentiaaliyhtälöt

Luento 3: Liikkeen kuvausta, differentiaaliyhtälöt Luento 3: Liikkeen kuvausta, differentiaaliyhtälöt Suoraviivainen liike integrointi Digress: vakio- vs. muuttuva kiihtyvyys käytännössä Kinematiikkaa yhdessä dimensiossa taustatietoa ELEC-A3110 Mekaniikka

Lisätiedot

Aika empiirisenä käsitteenä. FT Matias Slavov Filosofian yliopistonopettaja Jyväskylän yliopisto

Aika empiirisenä käsitteenä. FT Matias Slavov Filosofian yliopistonopettaja Jyväskylän yliopisto Aika empiirisenä käsitteenä FT Matias Slavov Filosofian yliopistonopettaja Jyväskylän yliopisto Luonnonfilosofian seuran kokous 7.3.2017 Esitelmän kysymys ja tavoite: Pääkysymys: Onko aika empiirinen käsite?

Lisätiedot

Diplomi-insino o rien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2015 Insino o rivalinnan fysiikan koe 27.5.2015, malliratkaisut

Diplomi-insino o rien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2015 Insino o rivalinnan fysiikan koe 27.5.2015, malliratkaisut Diplomi-insino o rien ja arkkitehtien yhteisalinta - dia-alinta 15 Insino o rialinnan fysiikan koe 7.5.15, malliratkaisut A1 Pallo (massa m = 1, kg, sa de r =, cm) nojaa kur an mukaisesti pystysuoraan

Lisätiedot

Fysiikka 8. Aine ja säteily

Fysiikka 8. Aine ja säteily Fysiikka 8 Aine ja säteily Sähkömagneettinen säteily James Clerk Maxwell esitti v. 1864 sähkövarauksen ja sähkövirran sekä sähkö- ja magneettikentän välisiä riippuvuuksia kuvaavan teorian. Maxwellin teorian

Lisätiedot

ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op)

ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Yliopistonlehtori, tkt Sami Kujala Syksy 2016 Luento 2: Kertausta ja johdantoa Suoraviivainen liike Jumppaa Harjoituksia ja oivalluksia Ajankohtaista Presemokyselyn poimintoja Millä odotuksilla aloitat

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys12 Kevät 21 Jukka Maalampi LUENTO 11 Mekaaninen aaltoliike alto = avaruudessa etenevä järjestäytynyt häiriö. alto altoja on kahdenlaisia: Poikittainen aalto - poikkeamat kohtisuorassa

Lisätiedot

1 Tieteellinen esitystapa, yksiköt ja dimensiot

1 Tieteellinen esitystapa, yksiköt ja dimensiot 1 Tieteellinen esitystapa, yksiköt ja dimensiot 1.1 Tieteellinen esitystapa Maan ja auringon välinen etäisyys on 1 AU. AU on astronomical unit, joka määritelmänsä mukaan on maan ja auringon välinen keskimääräinen

Lisätiedot

763306A Johdatus suhteellisuusteoriaan 2 Kevät 2013 Harjoitus 1

763306A Johdatus suhteellisuusteoriaan 2 Kevät 2013 Harjoitus 1 763306A Johdatus suhteellisuusteoriaan 2 Kevät 2013 Harjoitus 1 1. Koordinaatiston muunnosmatriisi a) Osoita että muunnos x = x cos φ + y sin φ y = x sin φ + y cos φ (1) kuvaa x y tason koordinaatiston

Lisätiedot

VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN. Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka, luento Kari Sormunen

VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN. Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka, luento Kari Sormunen VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka, 1.-2. luento Kari Sormunen Mitä yhteistä? Kirja pöydällä Opiskelijapari Teräskuulan liike magneetin lähellä

Lisätiedot

AJAN NUOLI. Tapahtumien aikajärjestys ja ajan suunta

AJAN NUOLI. Tapahtumien aikajärjestys ja ajan suunta AJAN NUOLI Tapahtumien aikajärjestys ja ajan suunta Ville Virtanen Tampereen yliopisto Yhteiskunta- ja kulttuuritieteiden yksikkö Filosofian pro gradu -tutkielma Huhtikuu 2013 Tampereen yliopisto Filosofia

Lisätiedot

Kerrataan harmoninen värähtelijä Noste, nesteen ja kaasun aiheuttamat voimat Noste ja harmoninen värähtelijä (laskaria varten)

Kerrataan harmoninen värähtelijä Noste, nesteen ja kaasun aiheuttamat voimat Noste ja harmoninen värähtelijä (laskaria varten) Noste Ympyräliike I Luennon tavoitteet Kerrataan harmoninen värähtelijä Noste, nesteen ja kaasun aiheuttamat voimat Noste ja harmoninen värähtelijä (laskaria varten) Aloitetaan ympyräliikettä Keskeisvoiman

Lisätiedot

LORENTZIN MUUNNOSTEN FYSIKAALISIA SEURAAMUKSIA

LORENTZIN MUUNNOSTEN FYSIKAALISIA SEURAAMUKSIA LORENTZIN MUUNNOSTEN FYSIKAALISIA SEURAAMUKSIA Lorentzin kontraktio: liikkuva sauva kutistuu Aikadilataatio: liikkuva kello jätättää Nämä fysikaaliset efektit johtavat arkijärjen kannalta vaikeasti ymmärrettäviin

Lisätiedot

Luento 7: Voima ja Liikemäärä

Luento 7: Voima ja Liikemäärä Luento 7: Voima ja Liikemäärä Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä Ajankohtaista Konseptitesti 1 Kysymys Viereisessä kuvaajassa on kuvattu kappaleen nopeutta

Lisätiedot

Suhteellisuusteoria. Valo on sähkömagneettisia aaltoja

Suhteellisuusteoria. Valo on sähkömagneettisia aaltoja Suhteellisuusteoria Suhteellisuusteoriaa on mahdoton edes yrittää ymmärtää, ellei ota ensin selkoa valon ominaisuuksista. Valon äärellinen nopeus oli tunnettu jo 1600-luvulta asti, kun Ole Roemer huomasi

Lisätiedot

ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op)

ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Yliopistonlehtori, tkt Sami Kujala Elektroniikan ja nanotekniikan laitos (ELE) Syksy 2017 Luento 2: Kertausta ja johdantoa Suoraviivainen liike Jumppaa Harjoituksia ja oivalluksia

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 1 Aalto köydessä Kohdassa x olevan ainehiukkasen poikkeama tasapainosta y ajan funktiona on y( x, t) Asin( kx t 0) Ketjusääntö: Ainehiukkasen

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 7 Harmonisen värähdysliikkeen energia Jousen potentiaalienergia on U k( x ) missä k on jousivakio ja Dx on poikkeama tasapainosta. Valitaan

Lisätiedot

Luvun 5 laskuesimerkit

Luvun 5 laskuesimerkit Luvun 5 laskuesimerkit Huom: luvun 4 kohdalla luennolla ei ollut laskuesimerkkejä, vaan koko luvun 5 voi nähdä kokoelmana sovellusesimerkkejä edellisen luvun asioihin! Esimerkki 5.1 Moottori roikkuu oheisen

Lisätiedot

Fysiikka 1. Coulombin laki ja sähkökenttä. Antti Haarto

Fysiikka 1. Coulombin laki ja sähkökenttä. Antti Haarto ysiikka 1 Coulombin laki ja sähkökenttä Antti Haarto 7.1.1 Sähkövaraus Aine koostuu Varauksettomista neutroneista Positiivisista protoneista Negatiivisista elektroneista Elektronien siirtyessä voi syntyä

Lisätiedot

Maxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi?

Maxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi? Maxwell ja hänen yhtälönsä mitä seurasi? Oleteaan tyhjiö: ei virtoja ei varauksia Muutos magneettikentässä saisi aikaan sähkökentän. Muutos vuorostaan sähkökentässä saisi aikaan magneettikentän....ja niinhän

Lisätiedot

Luento 2: Liikkeen kuvausta

Luento 2: Liikkeen kuvausta Luento 2: Liikkeen kuvausta Suoraviivainen liike integrointi Kinematiikkaa yhdessä dimensiossa Luennon sisältö Suoraviivainen liike integrointi Kinematiikkaa yhdessä dimensiossa Liikkeen ratkaisu kiihtyvyydestä

Lisätiedot

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme

KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka. Luento Susanna Hurme KJR-C1001 Statiikka ja dynamiikka Luento 29.3.2016 Susanna Hurme Yleisen tasoliikkeen kinematiikka: absoluuttinen ja suhteellinen liike, rajoitettu liike (Kirjan luvut 16.4-16.7) Osaamistavoitteet Ymmärtää,

Lisätiedot

Muutoksen arviointi differentiaalin avulla

Muutoksen arviointi differentiaalin avulla Muutoksen arviointi differentiaalin avulla y y = f (x) y = f (x + x) f (x) dy y dy = f (x) x x x x x + x Luento 7 1 of 15 Matematiikan ja tilastotieteen laitos Turun yliopisto Muutoksen arviointi differentiaalin

Lisätiedot

Sähköstatiikka ja magnetismi Coulombin laki ja sähkökenttä

Sähköstatiikka ja magnetismi Coulombin laki ja sähkökenttä Sähköstatiikka ja magnetismi Coulombin laki ja sähkökenttä Antti Haarto.5.13 Sähkövaraus Aine koostuu Varauksettomista neutroneista Positiivisista protoneista Negatiivisista elektroneista Elektronien siirtyessä

Lisätiedot

Muunnokset ja mittayksiköt

Muunnokset ja mittayksiköt Muunnokset ja mittayksiköt 1 a Mitä kymmenen potenssia tarkoittavat etuliitteet m, G ja n? b Mikä on massan (mass) mittayksikkö SI-järjestelmässäa? c Mikä on painon (weight) mittayksikkö SI-järjestelmässä?

Lisätiedot

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis Fys1, moniste 2 Vastauksia Tehtävä 1 N ewtonin ensimmäisen lain mukaan pallo jatkaa suoraviivaista liikettä kun kourun siihen kohdistama tukivoima (tässä tapauksessa ympyräradalla pitävä voima) lakkaa

Lisätiedot