Johdatus L A TEXiin. 3. Matematiikkaa I Markus Harju. Matemaattiset tieteet

Transkriptio

1 Johdtus L A TEXiin 3. Mtemtiikk I Mrkus Hrju Mtemttiset tieteet

2 3. Mtemtiikk I Johdtus LTeXiin (2/12) Mtemtiikktiloist Mtemttiset symbolit, lusekkeet, lskut yms. tulee sijoitt ns. mtemtiikktiloihin (ympäristöihin)

3 3. Mtemtiikk I Johdtus LTeXiin (2/12) Mtemtiikktiloist Mtemttiset symbolit, lusekkeet, lskut yms. tulee sijoitt ns. mtemtiikktiloihin (ympäristöihin) Näitä tiloj on khdenlisi: rivimtemtiikktil näyttömtemtiikktil

4 3. Mtemtiikk I Johdtus LTeXiin (2/12) Mtemtiikktiloist Mtemttiset symbolit, lusekkeet, lskut yms. tulee sijoitt ns. mtemtiikktiloihin (ympäristöihin) Näitä tiloj on khdenlisi: rivimtemtiikktil näyttömtemtiikktil Rivimtemtiikktil loitetn j päätetään symbolill $. Esim. syöte Funktio $f(x)$ on jtkuv j joukko $F$ on voin. tulost: Funktio f(x) on jtkuv j joukko F on voin.

5 3. Mtemtiikk I Johdtus LTeXiin (2/12) Mtemtiikktiloist Mtemttiset symbolit, lusekkeet, lskut yms. tulee sijoitt ns. mtemtiikktiloihin (ympäristöihin) Näitä tiloj on khdenlisi: rivimtemtiikktil näyttömtemtiikktil Rivimtemtiikktil loitetn j päätetään symbolill $. Esim. syöte Funktio $f(x)$ on jtkuv j joukko $F$ on voin. tulost: Funktio f(x) on jtkuv j joukko F on voin. Pieninkin mtemttinen ilmisu tulee sijoitt mtemtiikktiln!

6 3. Mtemtiikk I Johdtus LTeXiin (3/12) Indeksit j juuret Ylä- j lindeksit merkinnöillä ˆ j _.

7 3. Mtemtiikk I Johdtus LTeXiin (3/12) Indeksit j juuret Ylä- j lindeksit merkinnöillä ˆ j _. Molempi käytettäessä järjestyksellä ei väliä

8 3. Mtemtiikk I Johdtus LTeXiin (3/12) Indeksit j juuret Ylä- j lindeksit merkinnöillä ˆ j _. Molempi käytettäessä järjestyksellä ei väliä Yhtä merkkiä pidemmät indeksit ltosulkujen {} väliin

9 3. Mtemtiikk I Johdtus LTeXiin (3/12) Indeksit j juuret Ylä- j lindeksit merkinnöillä ˆ j _. Molempi käytettäessä järjestyksellä ei väliä Yhtä merkkiä pidemmät indeksit ltosulkujen {} väliin Sisäkkäisyys ltosuluill ryhmittelemällä

10 3. Mtemtiikk I Johdtus LTeXiin (3/12) Indeksit j juuret Ylä- j lindeksit merkinnöillä ˆ j _. Molempi käytettäessä järjestyksellä ei väliä Yhtä merkkiä pidemmät indeksit ltosulkujen {} väliin Sisäkkäisyys ltosuluill ryhmittelemällä Esim. $xˆ2$ x 2 $xˆ{2n+1}$ x 2n+1 $_1$ 1 $_{1,1}$ 1,1 $x_1ˆ2$ x 2 1 $xˆ{yˆz}$ x yz $xˆ2_1$ x 2 1 $x_{n_k}$ x nk

11 3. Mtemtiikk I Johdtus LTeXiin (3/12) Indeksit j juuret Ylä- j lindeksit merkinnöillä ˆ j _. Molempi käytettäessä järjestyksellä ei väliä Yhtä merkkiä pidemmät indeksit ltosulkujen {} väliin Sisäkkäisyys ltosuluill ryhmittelemällä Esim. $xˆ2$ x 2 $xˆ{2n+1}$ x 2n+1 $_1$ 1 $_{1,1}$ 1,1 $x_1ˆ2$ x 2 1 $xˆ{yˆz}$ x yz $xˆ2_1$ x 2 1 $x_{n_k}$ x nk Juurilusekkeet komennoll \sqrt[n]{rg}. Esim. $\sqrt{2}$ 2 $\sqrt[3]{2}$ 3 2 $\sqrt{ˆ2+bˆ2}$ 2 + b 2 3 $\sqrt[3]{2+\sqrt{2}}$ 2 + 2

12 3. Mtemtiikk I Johdtus LTeXiin (4/12) Kolme pistettä Kolme pistettä tulee tulost komennoll \ldots. Esim. $x_1,\ldots,x_n$ x 1,..., x n

13 3. Mtemtiikk I Johdtus LTeXiin (4/12) Kolme pistettä Kolme pistettä tulee tulost komennoll \ldots. Esim. $x_1,\ldots,x_n$ x 1,..., x n Keskitetyt pisteet s komennoll \cdots. Esim. $x_1\cdots x_n$ x 1 x n

14 3. Mtemtiikk I Johdtus LTeXiin (4/12) Kolme pistettä Kolme pistettä tulee tulost komennoll \ldots. Esim. $x_1,\ldots,x_n$ x 1,..., x n Keskitetyt pisteet s komennoll \cdots. Esim. $x_1\cdots x_n$ x 1 x n Pystysuorille j vinottisille pisteille on lisäksi komennot \vdots j \ddots. Ne tulostvt. j...

15 Kolme pistettä Kolme pistettä tulee tulost komennoll \ldots. Esim. $x_1,\ldots,x_n$ x 1,..., x n Keskitetyt pisteet s komennoll \cdots. Esim. $x_1\cdots x_n$ x 1 x n Pystysuorille j vinottisille pisteille on lisäksi komennot \vdots j \ddots. Ne tulostvt. j... Näistä neljästä komennost \ldots j \vdots toimivt myös tekstitilss. 3. Mtemtiikk I Johdtus LTeXiin (4/12)

16 3. Mtemtiikk I Johdtus LTeXiin (5/12) Kreikkliset kirjimet, pienet Kreikkliset kirjimet s yhdistämällä kenoviivn kirjimen englnninkielisen nimen eteen.

17 3. Mtemtiikk I Johdtus LTeXiin (5/12) Kreikkliset kirjimet, pienet Kreikkliset kirjimet s yhdistämällä kenoviivn kirjimen englnninkielisen nimen eteen. α \lph θ \thet o o τ \tu β \bet ϑ \vrthet π \pi υ \upsilon γ \gmm ι \iot ϖ \vrpi φ \phi δ \delt κ \kpp ρ \rho ϕ \vrphi ɛ \epsilon λ \lmbd ϱ \vrrho χ \chi ε \vrepsilon µ \mu σ \sigm ψ \psi ζ \zet ν \nu ς \vrsigm ω \omeg η \et ξ \xi

18 3. Mtemtiikk I Johdtus LTeXiin (5/12) Kreikkliset kirjimet, pienet Kreikkliset kirjimet s yhdistämällä kenoviivn kirjimen englnninkielisen nimen eteen. α \lph θ \thet o o τ \tu β \bet ϑ \vrthet π \pi υ \upsilon γ \gmm ι \iot ϖ \vrpi φ \phi δ \delt κ \kpp ρ \rho ϕ \vrphi ɛ \epsilon λ \lmbd ϱ \vrrho χ \chi ε \vrepsilon µ \mu σ \sigm ψ \psi ζ \zet ν \nu ς \vrsigm ω \omeg η \et ξ \xi Huom kksi erilist ulkosu epsilonille, thetlle, piille, roolle, sigmlle j fiille

19 3. Mtemtiikk I Johdtus LTeXiin (6/12) Isot kirjimet Isojen kreikklisten kirjimien komennot lkvt vstvll isoll kirjimell. Tässä on kikki: Γ \Gmm Λ \Lmbd Σ \Sigm Ψ \Psi \Delt Ξ \Xi Υ \Upsilon Ω \Omeg Θ \Thet Π \Pi Φ \Phi

20 Isot kirjimet Isojen kreikklisten kirjimien komennot lkvt vstvll isoll kirjimell. Tässä on kikki: Γ \Gmm Λ \Lmbd Σ \Sigm Ψ \Psi \Delt Ξ \Xi Υ \Upsilon Ω \Omeg Θ \Thet Π \Pi Φ \Phi Isot kunokirjimet komennoll \mthcl{}. Näitä on 26 kpplett: A \mthcl{a} B \mthcl{b}... Z \mthcl{z} 3. Mtemtiikk I Johdtus LTeXiin (6/12)

21 Isot kirjimet Isojen kreikklisten kirjimien komennot lkvt vstvll isoll kirjimell. Tässä on kikki: Γ \Gmm Λ \Lmbd Σ \Sigm Ψ \Psi \Delt Ξ \Xi Υ \Upsilon Ω \Omeg Θ \Thet Π \Pi Φ \Phi Isot kunokirjimet komennoll \mthcl{}. Näitä on 26 kpplett: A \mthcl{a} B \mthcl{b}... Z \mthcl{z} Liitutulukirjsimet komennoll \mthbb{}, jot vrten on ldttv msfonts pketti: \usepckge{msfonts} R \mthbb{r} N \mthbb{n} Z \mthbb{z} 3. Mtemtiikk I Johdtus LTeXiin (6/12)

22 Funktionnimet Alkeisfunktioiden j muiden usein käytettyjen operttoreiden nimet tulee lto pystykirjimin seurvill komennoill: \rccos \rcsin \rctn \rg \cos \cosh \tn \cot \coth \csc \deg \det \dim \tnh \exp \gcd \hom \inf \ker \lg \lim \liminf \limsup \ln \log \mx \min \Pr \sec \sin \sinh \sup 3. Mtemtiikk I Johdtus LTeXiin (7/12)

23 Funktionnimet Alkeisfunktioiden j muiden usein käytettyjen operttoreiden nimet tulee lto pystykirjimin seurvill komennoill: \rccos \rcsin \rctn \rg \cos \cosh \tn \cot \coth \csc \deg \det \dim \tnh \exp \gcd \hom \inf \ker \lg \lim \liminf \limsup \ln \log \mx \min \Pr \sec \sin \sinh \sup Eli $sin x$ (sinx) on väärin j $\sin x$ (sin x) on oikein! 3. Mtemtiikk I Johdtus LTeXiin (7/12)

24 3. Mtemtiikk I Johdtus LTeXiin (7/12) Funktionnimet Alkeisfunktioiden j muiden usein käytettyjen operttoreiden nimet tulee lto pystykirjimin seurvill komennoill: \rccos \rcsin \rctn \rg \cos \cosh \tn \cot \coth \csc \deg \det \dim \tnh \exp \gcd \hom \inf \ker \lg \lim \liminf \limsup \ln \log \mx \min \Pr \sec \sin \sinh \sup Eli $sin x$ (sinx) on väärin j $\sin x$ (sin x) on oikein! Modulomerkintää mod vrten on kksi komento: binäärireltio \bmod j suluttv \pmod{}. Esim. mod b $ \bmod b$ x y (mod + b) $x \equiv y \pmod{+b}$

25 3. Mtemtiikk I Johdtus LTeXiin (7/12) Funktionnimet Alkeisfunktioiden j muiden usein käytettyjen operttoreiden nimet tulee lto pystykirjimin seurvill komennoill: \rccos \rcsin \rctn \rg \cos \cosh \tn \cot \coth \csc \deg \det \dim \tnh \exp \gcd \hom \inf \ker \lg \lim \liminf \limsup \ln \log \mx \min \Pr \sec \sin \sinh \sup Eli $sin x$ (sinx) on väärin j $\sin x$ (sin x) on oikein! Modulomerkintää mod vrten on kksi komento: binäärireltio \bmod j suluttv \pmod{}. Esim. mod b $ \bmod b$ x y (mod + b) $x \equiv y \pmod{+b}$ Omi funktionnimiä voi luod esittelyosss seurvsti: \usepckge{msmth} \DeclreMthOpertor{\syt}{syt}

26 3. Mtemtiikk I Johdtus LTeXiin (8/12) Aksentit Mtemtiikktilss on käytössä seurvt ksenttimerkinnät: â \ht{} ă \breve{} à \grve{} ǎ \check{} á \cute{} ã \tilde{} ȧ \dot{} ä \ddot{} å \mthring{} ā \br{} \vec{}

27 3. Mtemtiikk I Johdtus LTeXiin (8/12) Aksentit Mtemtiikktilss on käytössä seurvt ksenttimerkinnät: â \ht{} ă \breve{} à \grve{} ǎ \check{} á \cute{} ã \tilde{} ȧ \dot{} ä \ddot{} å \mthring{} ā \br{} \vec{} Kirjimist i j j on syytä poist pisteet ennen ksentin lisäämistä. Tämä tehdään komennoill \imth j \jmth. Esim. $\vec{\imth}+\tilde{\jmth}$ ı + j

28 3. Mtemtiikk I Johdtus LTeXiin (8/12) Aksentit Mtemtiikktilss on käytössä seurvt ksenttimerkinnät: â \ht{} ă \breve{} à \grve{} ǎ \check{} á \cute{} ã \tilde{} ȧ \dot{} ä \ddot{} å \mthring{} ā \br{} \vec{} Kirjimist i j j on syytä poist pisteet ennen ksentin lisäämistä. Tämä tehdään komennoill \imth j \jmth. Esim. $\vec{\imth}+\tilde{\jmth}$ ı + j Httu- j mtomerkinnästä (tilde) on trjoll myös leveämmät versiot \wideht{} j \widetilde{}. Esim. $\wideht{f+g}$ f + g $\widetilde{ab}$ ÃB

29 3. Mtemtiikk I Johdtus LTeXiin (9/12) Binäärioperttorit ± \pm \mp \cdot \times / / \div \st \str \circ \bullet \cup \cp \sqcup \sqcp \oplus \ominus \otimes \oslsh \odot \vee \wedge \ \setminus \dgger \ddgger \dimond \tringleleft \bigcirc \wr \bigtringleup \uplus \mlg \bigtringledown

30 1 \usepckge{mssymb} 3. Mtemtiikk I Johdtus LTeXiin (10/12) Reltiot = = \neq \equiv. = \doteq < < > > \leq \geq \prec \succ \preceq \succeq \subset \sqsupset 1 \subseteq \sqsubseteq \supset \sqsubset 1 \supseteq \sqsupseteq \in \ni / \notin \propto \pprox \symp \sim \simeq \mid, \perp = \models \prllel,\ \ll \gg \vdsh \dshv = \cong \smile \frown \bowtie Vstvt negtiot s lisäämällä eteen komennon \not. Esim: x y $x\not<y$ A B $A\not\subset B$

31 3. Mtemtiikk I Johdtus LTeXiin (11/12) Nuolet \leftrrow,\gets \to, \rightrrow \uprrow \Leftrrow \Rightrrow \Uprrow \longleftrrow \longrightrrow \downrrow = \Longleftrrow = \Longrightrrow \Downrrow \leftrightrrow \longleftrightrrow \updownrrow \Leftrightrrow \Longleftrightrrow \Updownrrow \mpsto \longmpsto \nerrow \hookleftrrow \hookrightrrow \serrow \lefthrpoonup \righthrpoonup \swrrow \lefthrpoondown \righthrpoondown \nwrrow \rightlefthrpoons

32 3. Mtemtiikk I Johdtus LTeXiin (12/12) Seklisi symboleit \infty \prtil \nbl \emptyset \forll \exists \surd \neg \prime \top \bot \ \bckslsh R \Re I \Im l \ell \wp ℵ \leph \hbr ı \imth j \jmth \flt \nturl \shrp \ngle \clubsuit \dimondsuit \hertsuit \spdesuit