Pro gradu -tutkielma Meteorologia SUOMESSA ESIINTYVIEN LÄMPÖTILAN ÄÄRIARVOJEN MALLINTAMINEN YKSIDIMENSIOISILLA ILMAKEHÄMALLEILLA. Karoliina Ljungberg

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Pro gradu -tutkielma Meteorologia SUOMESSA ESIINTYVIEN LÄMPÖTILAN ÄÄRIARVOJEN MALLINTAMINEN YKSIDIMENSIOISILLA ILMAKEHÄMALLEILLA. Karoliina Ljungberg"

Transkriptio

1 Pro gradu -tutkielma Meteorologia SUOMESSA ESIINTYVIEN LÄMPÖTILAN ÄÄRIARVOJEN MALLINTAMINEN YKSIDIMENSIOISILLA ILMAKEHÄMALLEILLA Karoliina Ljungberg Ohjaajat: Ari Venäläinen, Jouni Räisänen Tarkastajat: Ari Venäläinen, Jouni Räisänen, Hannu Savijärvi HELSINGIN YLIOPISTO FYSIIKAN LAITOS PL 64 (Gustaf Hällströmin katu 2) Helsingin yliopisto

2 Tiedekunta/Osasto Fakultet/Sektion Faculty Matemaattis-luonnontieteellinen tiedekunta / Ilmakehätieteiden ja geofysiikan osasto Laitos Institution Department Fysiikan laitos Tekijä Författare Author Karoliina Ljungberg Työn nimi Arbetets titel Title Suomessa esiintyvien lämpötilan ääriarvojen mallintaminen yksidimensioisilla ilmakehämalleilla. Oppiaine Läroämne Subject Meteorologia Työn laji Arbetets art Level Pro Gradu -tutkielma Tiivistelmä Referat Abstract Aika Datum Month and year Sivumäärä Sidoantal Number of pages 55 s. + liitteet 4 s. Tässä Pro Gradu -tutkielmassa oli tarkoitus määrittää ne lämpötilan ääriarvojen maksimi ja minimi arvot, jotka ovat vielä fysikaalisesti mahdollisia Suomen ilmastossa. Työssä käytettiin hyväksi kahta eri yksidimensioista ilmakehämallia, 1D-H634 sekä 1D-RCA3. Ensiksi mainittu pohjaa HIRLAM malliin. Jälkimmäisessä mallissa HIRLAMin pintaprosessit on korvattu ruotsalaisen Rossby-keskuksen RCA3 -mallin fysiikalla. Tutkimukseen otettiin mukaan kaikki kolme luotausasemaa Suomesta (Jokioinen, Jyväskylä ja Sodankylä). Työ aloitettiin poimimalla Ilmatieteen laitoksen ilmastotietokannasta ne ajankohdat, joina kahden metrin lämpötila on ylittänyt kesällä +30 C ja alittanut talvella -35 C. Seuraavaksi etsittiin näitä ajanjaksoja vastaavat luotaustiedot. Luotauksia tutkimalla pyrittiin selvittämään mitkä tekijät vaikuttivat äärilämpötilojen esiintymiseen. Tämän jälkeen nämä luotaustiedot interpoloitiin vastaamaan mallin 40 vertikaalitasoa. Nämä tiedot syötettiin malleille yhdessä päivämäärän, kellonajan sekä koordinaattien kanssa ja tulokseksi saatiin vuorokauden kahden metrin lämpötilakäyrät. Koska yksidimensioiset mallit eivät ota huomioon lämmön advektiota, laskettiin Euroopan keskipitkien sääennusteiden keskuksen (ECMWF) ERA40-uusanalyysien pohjalta kyseisiä ajanhetkiä vastaavat lämmön advektiot. Lisäksi laskettiin keskimääräiset advektion vuorokausirytmit kesällä (kesä-heinä-elo) ja talvella (tammi-helmi). Suomesta saatujen luotaustietojen pohjalta tehtyjen ajojen kahden metrin lämpötilat eivät kesätilanteessa kyenneet ylittämään Turussa vuonna 1914 mitattua lämpötilaennätystä +35,9 C. Verrattaessa kuitenkin malliajojen tuloksia tehtyihin havaintoihin, voitiin kesätilanteissa todeta mallin antavan jopa 5 C lämpimämpiä arvoja kuin kyseisissä tilanteissa on mitattu. Lopuksi päätettiin tehdä malliajo, jossa luotaus otettiin Tallinnan lentoasemalta elokuulta Tämän luotaustiedon pohjalta tehdyn ajon tulos (+36,4 C) ylitti Suomessa havaitun lämpötilaennätyksen. Talvitilanteissa 1D-H634-malli ei puolestaan kyennyt saavuttamaan Suomen pakkasennätystä (-51,5 C), joka mitattiin Kittilässä vuonna Mallitetut pakkaslukemat olivat kuitenkin suurimmassa osassa ajoja kireämpiä kuin mitä kyseisten tilanteiden havainnot kertovat. Käytettäessä 1D-RCA3-mallia päästiin pakkasissa -53,8 C:seen ja pakkaslukemat olivat muutenkin paljon alhaisempia verrattuna 1D-H634- mallin tuloksiin. Avainsanat Nyckelord Keywords lämpötila, ääriarvot, HIRLAM, ERA40 Säilytyspaikka Förvaringställe Where deposited Kumpulan tiedekirjasto Muita tietoja Övriga uppgifter Additional information

3 ! # % & ( ) (!& +, + ). + / +, + 0% #1 % 2 3 +, + 4! + ). & % # % 5 6. % ( % % % % ( % % # ) 7 % 7 %

4 ( ( 8 ) ( 8 ) ( 8 ) ( 3# , #, ))

5 ( #, +, 6 ( :, + 7, # (, # 5 +,, #, 6 6 &! #.., ; < + + +

6 , & / 0, 6 = =, = + # / 0 6 7, #,, / 0 = 9 /#0 7, / 0 /& 0

7 +, 7! > 7 : ) 2, +?4! +?4 Α 4 )2 /Β,... 0 = 5, ( +!, 5 6+ #, 8,, &, 8 #, # 7 /, )) 0 : 8, 7 + /, ))20 8 9, : /, )) 0

8 ,, : 6 ( + /, )) / / 9 0 ) / 0 7 / ?4 # / +0 ( + ( / 0 /Χ %?40, 7 7, (

9 7 1,.?4 = ( +. ( , ) , ) / 0 ( 9, %. + &, ( 9,.?4 >,.?4, # +.?4 %

10 &!:, >,, 7 :, # 7 & : ( Β + / 44+, : 7, /, ))20 / 0 Ε Φ Ε : Γ Ε

11 Ε 1 Ε (> Ε / Η Η 0 Ε / Ε Ι Ε : / 0 / + 0, 1 ϑ 7 8, / 0 9 / 0 7 ρ 8 7 = 1, /8, / 0.. / 0. / 0!: + /,.. 0 : 7 Κ= / 0, # >+ %? 8 : 2

12 . 1. # : /, ))20 :, & / 0 ϑ 1 1 = / ϑ0 /4ϑ 0, /,.. 0 & : 6 + > : #,.? : /#, ) )0 7 /#, ) )Λ, #,!, 1 (, & & 6 =,

13 , : : ; < &, 1 + & :, + & + /, )) 0 #,, ( ( 1 &, 1 : / ΜΜ,.. 0 # /&,..20!, : : #,,, ( & /,.. 0, 7 +, #, (,, : # # 8 )

14 , 7, :, /8,..20 +, + ϑ : # + %. : /, ))20 # 1 1 /,.. 0 #,, /8, / ϑ0, /4ϑ 0, /4 0, /= ϑ0 /ϑ 0,! :,!, 1 1 #,, / 44+,..20 # 1 =, # = : # 1 +.

15 # ( 0, 0 1 :,, 0 1 /8, % ( Ν /!,.. 0 (, + 7 % Ν ( Ν! + /,.. 0 / 0 + +, : # Ο+ + #, ( # =, (,, 7

16 #, 1 # 1 /8,..20 #,, # 7, : : 7,,, :, ( 1, (, 8,, #, Χ %,) 4 # ) ) # >

17 , #, : # 9 % 4 /&Π 6, ) 0 +%,% 4 7 ))) >, >+.,% 9 4 +( % 4 /, )))0 # ))) + >+ # %. 4, /+ 2 40! /Χ,% 40 /, )))0 # +> + /ΘΘΘ Θ :, ΗΗΘΘΘ 0 ( Ρ 4Σ ( Ρ 4Σ 8 Χ %, 4 8Τ +,%?4 Τ: ( Χ 2,% 4 Υ +,)?4 3 Χ,. 4 3 ς &Π +%,.?4 & : = Χ %, 4 = 1 +%,?4 7 # Χ, 4 1 +,?4 Ω # +> =, >,, (, #

18 , :, > 3, :, : # # 8 /..20 +, + #, # >, /Ε 0.. /Ε 0 /8,..20 # # : %., )..+, : = ( > + / 5 +0 /8,..20 :, + : # 7

19 , 7,,,!!!,, / 44+, > + / 44+,.. 0 > (, =, %

20 ..,?4 9,?4, ). 9 ))) / 44,..20, ( /,,, 60, :, : & :, %., /&,..%0 # > + / 44 +,.. 0! ϑ 8,2.%., 2.. # # / 0! Ι > : 6! # > : :! Ξ > 1! :, & : Ξ 7 : 7 : Ξ #, > +, = > +, /&,..%0

21 # #, )).+ > / 20 # , 5.. / ΗΗ1 ΑΑ Η..2Ψ.ΨΨ Α, ,, #.. = /&,..%0 >, /=,.. 0, : 1 # : 1,!, & 2

22 + =, / 0 /=,.. 0! # 5 +, + + 4!! + # + 7, 7, # # (!& + + 6, # / + 4! 0, # #, # 6,

23 !! + /..., ) % %. 0 = > >4&ΒΙ /> 4 6 & : Β Ι Α :0 &! + >!.+ ) / ) )+..20 >!.+.,%? Ο,%? = 5 + / 0 /..,., 0, %!, + + # #! % & (& ) (!& + +, + + (!& + & 6, : # 8, : 6 + +, 5 6 ( 1! ). )

24 # #. &. #, 7 : & 6, :, 1 & 6 + % 7 (!& = /3Ζ,.., )) 0 & / )).0 # + / Β0 /(Β0, / 0, + / 2 0 / 0 = : 7 :! ( / # 1 1,.

25 /20 : Μ 7 + : ( 1 7 /20, (, 4ϑ ϑ 1 1 & (!& +, > / 0 / 0, + #,, =,

26 ( 1 α!! /)0! & /.0 8. /0 ε σ 6 +Ξ Μ ( /0 # 6 8 6, & (!& + + :, # +, + + #, # : /,..20

27 6 / 0 = +, (, : 6 (!& Η,,, Η 8 4 Α /4 Α )%%0 8, : 8, 66 ( Λ /.0 ( 1,, ( 1 ( (, 7 (!& + + / + 0, 3 +, > (!& Ξ!+ / Α Ξ! 0 /= ς & 6 6, )) 0 & 6 Α + & > #Ε Α : # Ε,,, % Η %& /0 + / 0 /= ς & 6 6, )) 0

28 /0, / 0 / 0 τ % % % % /0 # 6 Α + ρ% % % & &. % & % &( / 0 + & 7 7 :,, Ξ! :,,, : & +ϑ1 = : #, Η,,,,,, = +

29 & & + #1 (!& γ, / %0 %) ) / %0 γ, (, ( γ 1 γ (!&,, + / 0 ( %, %# %,,, % % /0 % %# %#, %, / 20 γ γ 16 /Ψ+6 0, /5, )220 γ : 6, 1 ( γ = Ψ+6 %

30 , #1 (!& #7>+ /#1 7 > : 0 :.( #7>+ & 1 #7>+ 1 / / /( / 0 > )%) / / 0 γ,, θ #1 / (. ( / #7> 1 : / )%) )%) %) ) %) /%) ) / )0 # #7>, Ξ #7> # # #7> # #7> +:.( (!& /.0. ( (.. (. /.0 /. ( ( Ξ+8+. : 16,.( 1 1

31 7, / 0, (!& & #!4ϑ / 6 #! Ι Α, : &, ϑ,, >#( />Γ1 # (0 #, : & 6 Γ /Γ, )) 0 & / / Η 0 & 4! >+ 4! > /4 Α! 1 > : 0 : :, + 1, 7 + 2

32 . & (&#/ = 3 + (!& ϑ, 1 + 4! & # 4! + /, ! + & /, , &,,,,! Η,, / Μ. Μ. 0 / Μ # +Μ #% 0, (,. Α, Α 7

33 ,,.,. :, & +ϑ1, = : + & 3 + /,,,,, 0 = : 4 1: / )2 0 &Α41 / ) 0 ( / 0, ρ + φ λ φ φ 3 7, / /0 λ 66 γ 0 θ + Η,,, / 0 )

34 / 0 / /0 + / 0 ρ,,, & & &, Η ( &, & & /0 & & & / 0 &, / %05 &, 7, ( Ξ + Α, 1 6, & &. &. 4 &. / %0 7 / 0 : / 0 > / 0,, # +. 9,.

35 3 +!, /Α 0 ( 1! 1, 1 ( 6,, = # (, (, & #, 1 % #, (, + > )2 +.. &,.?4, #, + %?4 +?4 = (,, # Β : /3 6 Β :0, #

36 =. 6 ( 6 &, = : &, & #, ! +, & +, : : (,,! Μ. Μ. / 0 & & 6 / %0, Α + +, 7 +ΙΑ + 4! +

37 # 8, : 6 ; < # : 6 1 & : Η 7 & ( + +, + #, 6 + +, # # + + 6, # 1 /4 Ο,.. 0 &., & + / ΗΗ # # > #, 7,

38 /, ! 2 /0, 6,, 2, Η + / 2!.,% 0 66!! 7,! 7, =, : # # 66 # # 66 / Ο, )) 0 /. 0 /. 0 # # /. 0 (.,.,2.,.,%.,..,.,,! / ).0,.. 7 ), 3

39 ,! # %& 7 ) 2.. /+.Α 0 /,2 0 / ΗΗ1 6 6, &! # #.,2 66 /# 0! % 4. 4 (,! # %& ( (! ) 7. # %

40 # % ) Χ %,)?4 8 %?4 / 0 # + + / 0 ))) + 4! + + 4! + &, = # :,..3#4, = # : > : / 0, 8,

41 , = & /.. 0, &, 7 + #, + 4! +, + + >, + 4! ! + + +, (!& ! +,, 7 : & &, =, + 7,, # 2

42 7 & ! , + +, + +, + +, + +, + +, + +, + +,, + +,, + +,, + +,, + +,,,+ +,, + +,, + +,,, ) + +, ) + +, ) + +, ) + +, ) + +, ) + +, ),+ +, ),+ +,, ) + +,, ) + +,, ) + +,, ),+ +,, + +, + +,,+ +, + +, + +, + +, + +,,+ +, + +, + +,. /0 1. /2%1 0 (! # %& 3( 4 45

43 7 & ! + 7 &,, (, > ) + +, + +, + +, + +,, ) + +, ) + +, ) + +, ) + +, ) + +,, ) + +, ) + +, ) + +, ) + +, ),+ +, + +, + +,,+ +, + +, + +,,, + +,,, + +,,,,+ +,,,,,. 0. 2% / ( 1. 2% / (1 0! # %& 3( 4 45

44 ,.?4 + 4! + +,? ,2?4 #, # 1, =, : : : &, + 7, & : 6 : Η.,% 4 ( : 6. Η, 4 / 0 7 /# 0, /#0 /#0 7, &,.

45 ! # %& 6((( ( () 6! ) )) 4(, / ((() # +)& 6 6 6) 7 # #, # # 9, + + # : 6 # : 6 / 9 Η 0.,% 9?4 % Η % 4 / 0! # %& 6((( ( () 6! )),,, /. 0 1, 6((() # +)& 7 > 2 ))), (!& + + & + #, 8 1

46 #1! 7, & :, #,, # 6! + +, & # / + + 4! 0, + + #, % + 4! + 9 2?4 )?4 / 0 + 4! +,. 9 % ΒΗ

47 Θ,, ( (, # / 0 1, # : & (, #, 7 > 6 #, % ΒΗ. 7,, 6 & : 6, 7 #,... ΒΗ +,

48 # 7 %. ΒΗ. ΒΗ, , = 7, # (, 1 (, = 7 + +,,, & & #, / %0, 1 #,

49 7 % + +, 2.. / 0 7, 5 6, 1! 6, & & + &,,2 Χ. 4,2 +.Α,! 7 5 +, ( / 0 #! >!.+ # + %

50 , ) ) 9..2 (, + / 20 8 ) ) 9..2,!,! ) %, >!.+... ( ) %, :9 8: ; ++,, ,, + +,, + + <1 ++,, ,, + +,, ,, ,, + +,, ,, ,, + +,, + + 7! / 4Η 0 ) %, # >! , : / # :,

51 7, / ( 7 Χ.,. 4Η 8 ) ) ,. 4Η #,,, +.,. 4Η 7 2! / 4Η 0 ) %, # >! # / 20 # #,, ( 8 Χ., 4Η 7 Χ., 4Η = ; 6 > 1 <1 1 1

52 7 / ,. 4Η +., 4Η 8 / Χ., 4Η Χ., 4Η! ( + 8 ) ) 9..2 / Χ,.?4Η, +,?4Η 7 / Χ,?4Η +,?4Η 8 2, 8, ) 7 %,?4, 8 8Τ 8 %,?4, )) # # Β : /3 6 Β :0 ( 3#4.. /( 0 3#4, )?4 #,,,, 8,, 8 3#4.. /( 0,% #,

53 8 (, ( 8 3#4.. +,?4 / 0 + 4! +, # Α # #, +, & # / )) 0 & # 5 +, 6 >, >, &,, )

54 & + # + +, + 4! + #,! +%?4,, & : +%?4 7,, 8 ) %,)?4 7, 3, # # &, #, : 1,, &,, # %.

55 & #, 3 Ι>Ν /( & :,.. 0 =! ( + +, &,,! :!! 4 Ο %. /. )2)0 ( (, 7 # 8 7 %

56 4 Ξ, 5 & 1:, )2 (&. 7 47&7( 7.&. &7&5 Β Α,, Ο,!! & :, Ξ, > Ξ Μ,! Ξ, 4 :, ( 4 :, & Ξ >, Ι Ι,,! 7, 7 : Θ, 5 (, ( Θ, &, # &, 8, 5 Α, 5, 5, #, Β Β:, Β Α, 7 & Ν, ( 7. & 7(&747& 03.0 & 46 (7& 17& &5 Ξ +( :,, ,, )22 % 74&77& 7 7 & Β,, ) % 9 ) ) &, Ξ Ι :, )). 7!(.9( :. 0 7( #;<#8#;; 5 & :,,, ))2 /. (7.7 & 7, :, & :,,.. 6 & ( 7&7.7 7 &7 >!Α Α, Ξ=.++ %. %+, ))).( 7 (( #;;;, = )+. ) 44 / : 4 4 : 0,... ( #= & 3 774,7&&77&6 ( 7&74 & 7& (.. 7. (5 4 1 : 3, 4 1 : Ξ=.% %% 44 / : 4 4 : 0,..2. ( <= & 3 774,7&&777 & 6 ( 7&74 & 7& (.. 7. ( 4 1 : 3, 4 1 : Ξ= )2 +.+%+..)+ 9. %

57 ( & :,.. 0>? 8 >&) &4 &7 =Α ΗΗ 6 6 Η 1Η ΑΗ 66+Ψ 6 ΟΨ 6 &Α41 & 4,!, ) 0 ( & (7& (7.( &. (7. # & 5, )) ) 9 )) & 8, 5, (, #,!!,,,, (, &, &,..%.( 7 ( 7..7 (&5 & ϑ, 8 Ξ= )% + % +..+Ν % 9 % & ΘΘΘ+, % ).. =ΒΒ%%%5( ( & : 4 :6, ) Χ:4&49&...#;#Ε5, & # (, %7&2& 6 & (& & 5 6! & : 4 :,,.. 9. =,,.. ((.( 7.(. 7!7.( 7 ( 7!66 Α Ι ϑ Η 7, Ξ= )2 +)% +%) + ) =, +Ι & 6 6, )) 016.&4& ( & 7( :,, % 9 %) Ο,! ϑ, )) 74. (! Ξ= ΜΜ, # 8, &! 5 :, Ξ 4 :,.. 0 &4.37 (& ( 7&1.0 &&7%(.& 7! 6 5 Α :,, 2 9! +, ΘΘΘ+, ).. ΗΗΘΘΘ6 Η[ Η, 7, > (. 99&!Φ. Γ77 ϑ 7, 7 Ξ= )% +) %+) +Ν %

58 7,.... (7.7 7, :, & :,,.. /7.( : 7 ((! :, Ι,,, 5,! 3 :,... 8&4(74 73&& 7. (7&. ((7. 6Α+5 ΗΗΘΘΘ, ΘΘΘ+, ) ).. Ξ, (,, )) ( = 27(7 ΗΗ :Η, ΘΘΘ+,...,..2 (& ( 7&7.7, 7, :, Ι,, & :! 8, (,,..2 & ( & 774 &7 & 444 7&4&7 6 5 #,, 2) 9 ), ))) / #;Α#8#;Η!#;Η#8#;;.9( :.7 9! &.( & :,, Γ, )) &7( 7&.7 & ( & 747&7. &. 7. 4!,, # Ξ, ) ).. 6 & (99&9 & ( & :,, #, >, 4,..2 (. ( ( 7. 47&7 7%.77&&.80 6 & 7&5! 5 Α,, 2 9 % 3Ζ,,.. 6 8Ι 04 27(7 ΗΗ :Η ΘΘΘ+, Β :, 4 : 6 > : :, 6! Α %

59 Α Α ΗΗΘ Θ Η Η :, ΘΘΘ+, %.. 8!,, # 7, 7, #,! 8, 7,, & 8.( : 9 0 7(,,, 8 #,..2! &&7 4, 7, : Β ΗΗ Θ :ΗΘ Η# Ψ Ο :Ψ ΨΨΑ ΗΗ Θ :ΗΘ Η# Ψ Ο 4 Ψ ΨΨΑ ΘΘΘ+,. 2.. %%

60 ! # %&& ( ( & ) & %& (!!!# # # # # %& (!!!# # # # #

61 ! # %&& ( ( & ) &!! & () # # % # # # # #!! & () # # % # # # # #

62 ! # %&& ( ( & ) &!! & () # # % # # # # #!! & () # # % # # # # #

63 % &! #

! #! %! & #!!!!! ()) +

! #! %! & #!!!!! ()) + ! #! %! & #!!!!! ()) + Tiedekunta/Osasto Fakultet/Sektion Faculty Humanistinen tiedekunta Laitos Institution Department Taiteiden tutkimuksen laitos Tekijä Författare Author Matti Pesonen Työn nimi Arbetets

Lisätiedot

Työn laji Arbetets art Level Aika Datum Month and year Sivumäärä Sidoantal Number of pages

Työn laji Arbetets art Level Aika Datum Month and year Sivumäärä Sidoantal Number of pages Tiedekunta/Osasto Fakultet/Sektion Faculty Laitos Institution Department Tekijä Författare Author Työn nimi Arbetets titel Title Oppiaine Läroämne Subject Työn laji Arbetets art Level Aika Datum Month

Lisätiedot

Aika/Datum Month and year Kesäkuu 2012

Aika/Datum Month and year Kesäkuu 2012 Tiedekunta/Osasto Fakultet/Sektion Faculty Laitos/Institution Department Filosofian, historian, kulttuurin ja taiteiden tutkimuksen laitos Humanistinen tiedekunta Tekijä/Författare Author Veera Lahtinen

Lisätiedot

Maailman muutosta tallentamassa Marko Vuokolan The Seventh Wave -valokuvasarja avauksena taidevalokuvan aikaan

Maailman muutosta tallentamassa Marko Vuokolan The Seventh Wave -valokuvasarja avauksena taidevalokuvan aikaan Maailman muutosta tallentamassa Marko Vuokolan The Seventh Wave -valokuvasarja avauksena taidevalokuvan aikaan Pro gradu -tutkielma 31.1.2012 Helsingin yliopisto Humanistinen tiedekunta Filosofian, historian,

Lisätiedot

Koht dialogia? Organisaation toimintaympäristön teemojen hallinta dynaamisessa julkisuudessa tarkastelussa toiminta sosiaalisessa mediassa

Koht dialogia? Organisaation toimintaympäristön teemojen hallinta dynaamisessa julkisuudessa tarkastelussa toiminta sosiaalisessa mediassa Kohtdialogia? Organisaationtoimintaympäristönteemojenhallinta dynaamisessajulkisuudessatarkastelussatoiminta sosiaalisessamediassa SatuMariaPusa Helsinginyliopisto Valtiotieteellinentiedekunta Sosiaalitieteidenlaitos

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus Aiheet

Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus Aiheet Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus 1 Laskutoimitukset tehdään seuraavassa järjestyksessä 1. Sulkujen sisällä olevat lausekkeet (alkaen sisältä ulospäin) 2. potenssit ja juurilausekkeet 3. kerto-

Lisätiedot

Luonnontieteiden popularisointi ja sen ideologia

Luonnontieteiden popularisointi ja sen ideologia Luonnontieteiden popularisointi ja sen ideologia Tapauksina Reino Tuokko ja Helsingin Sanomat 1960-luvulla Ahto Apajalahti Helsingin yliopisto Humanistinen tiedekunta Suomen ja Pohjoismaiden historia Pro

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus Aiheet

Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus Aiheet Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus 1 Laskutoimitukset tehdään seuraavassa järjestyksessä 1. Sulkujen sisällä olevat lausekkeet (alkaen sisältä ulospäin) 2. potenssit ja juurilausekkeet 3. kerto-

Lisätiedot

Katsaus korruption vaikutuksesta Venäjän alueelliseen talouskasvuun ja suoriin ulkomaisiin investointeihin

Katsaus korruption vaikutuksesta Venäjän alueelliseen talouskasvuun ja suoriin ulkomaisiin investointeihin INSTITUUTIOTTALOUSKASVUNEDELLYTYKSENÄ KatsauskorruptionvaikutuksestaVenäjänalueelliseentalouskasvuunjasuoriin ulkomaisiininvestointeihin2000 2010 AshekMohamedTarikHossain HelsinginYliopisto Valtiotieteellinentiedekunta

Lisätiedot

Tiedekunta/Osasto Fakultet/Sektion Faculty Valtiotieteellinen tiedekunta

Tiedekunta/Osasto Fakultet/Sektion Faculty Valtiotieteellinen tiedekunta Tiedekunta/Osasto Fakultet/Sektion Faculty Valtiotieteellinen tiedekunta Laitos Institution Department Politiikan ja talouden tutkimuksen laitos Tekijä Författare Author Virta, Mikko Antero Työn nimi Arbetets

Lisätiedot

Hallintomallit Suomen valtionhallinnon tietohallintostrategioissa

Hallintomallit Suomen valtionhallinnon tietohallintostrategioissa Hallintomallit Suomen valtionhallinnon tietohallintostrategioissa Lauri Eloranta Helsingin yliopisto Valtiotieteellinen tiedekunta Viestintä Pro gradu -tutkielma, 2014 Hallintomallit)Suomen)valtionhallinnon)tietohallintostrategioissa

Lisätiedot

!"#$%&'$("#)*+,!!,"*--.$*#,&--#"*/".,,%0 1&'23456789::94752;&27455<:4;2;&,9:=>23?277<&8=@74;9&ABBCDABBE

!#$%&'$(#)*+,!!,*--.$*#,&--#*/.,,%0 1&'23456789::94752;&27455<:4;2;&,9:=>23?277<&8=@74;9&ABBCDABBE !"#$%&'$("#)*+,!!,"*--.$*#,&--#"*/".,,%0 1&'23456789::94752;&2745523?27747544H9;&IG@&JG9?=&15=5H42>:9 '28

Lisätiedot

KANSILEHDEN MALLISIVU

KANSILEHDEN MALLISIVU Teknisiä ohjeita pro gradu -tutkielmalle Teologian osasto 12.11.2013 Tässä annettavat ohjeet ovat suosituksia. Viime kädessä seurataan tutkielman ohjaajan antamia ohjeita! Tutkielman kansilehdelle asetellaan

Lisätiedot

Kreikka'(10'op)' Avoin&yliopisto,&kesä&2014& TT,&MA&Ulla&Tervahauta&&&TM&Nina&Nikki& & KÄYTÄNNÖN'ASIOITA'

Kreikka'(10'op)' Avoin&yliopisto,&kesä&2014& TT,&MA&Ulla&Tervahauta&&&TM&Nina&Nikki& & KÄYTÄNNÖN'ASIOITA' Kreikka'(10'op)' Avoinyliopisto,kesä2014 TT,MAUllaTervahautaTMNinaNikki KÄYTÄNNÖN'ASIOITA' Yleistä' Luennot: 15.5.A27.5.sekä2.6.A18.6.2014,maAto16.15A18.45/Tervahauta 30.7.A28.8.2014maAtoklo16.15A18.45/Nikki

Lisätiedot

Luokat ja oliot. Ville Sundberg

Luokat ja oliot. Ville Sundberg Luokat ja oliot Ville Sundberg 12.9.2007 Maailma on täynnä olioita Myös tietokoneohjelmat koostuvat olioista Σ Ο ω Μ ς υ φ Ϊ Φ Θ ψ Љ Є Ύ χ Й Mikä on olio? Tietokoneohjelman rakennuspalikka Oliolla on kaksi

Lisätiedot

Asuntojen neliöhinnan vaihtelu Helsingissä (1997-2010)

Asuntojen neliöhinnan vaihtelu Helsingissä (1997-2010) hyväksymispäivä arvosana arvostelija Asuntojen neliöhinnan vaihtelu Helsingissä (1997-2010) Tuomas Puikkonen Helsinki 8.1.2010 Geoinformatiikan menetelmät ja kirjallisuus -kurssin harjoitustyö HELSINGIN

Lisätiedot

M Pv + q = 0, M = EIκ = EIv, (EIv ) + Pv = q. v(x) = Asin kx + B cos kx + Cx + D + v p. P kr = π2 EI L n

M Pv + q = 0, M = EIκ = EIv, (EIv ) + Pv = q. v(x) = Asin kx + B cos kx + Cx + D + v p. P kr = π2 EI L n ÄÙ Ù ½ ËØ Ð Ù Ú Ó Ó ÐÑ ½º½ ÈÙÖ Ø ØØÙ Ø ÚÙØ ØØÙ ÙÚ Ì Ô ÒÓ ÓØ Q v + q =, M = Q, ½º½µ ÑÑÓ ÐÐ ÙÚ ÐÐ M v + q =, M = EIκ = EIv, (EIv ) + v = q. ½º¾µ ½º µ ½º µ EI = Ú Ó ÆÙÖ Ù ÚÓ Ñ v (4) + k v = q EI, k = EI,

Lisätiedot

TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutkielma. Mari Herranen. Ultratulo

TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutkielma. Mari Herranen. Ultratulo TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutkielma Mari Herranen Ultratulo Informaatiotieteiden yksikkö Matematiikka Marraskuu 2015 Tampereen yliopisto Informaatiotieteiden yksikkö HERRANEN, MARI: Ultratulo Pro

Lisätiedot

Oppimateriaalin kokoaminen ja paketointi

Oppimateriaalin kokoaminen ja paketointi Oppimateriaalin kokoaminen ja paketointi Pekka Simola Helsinki 14.4.2004 HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY OF HELSINKI Tiedekunta/Osasto

Lisätiedot

Pakkaset ja helteet muuttuvassa ilmastossa lämpötilan muutokset ja vaihtelu eri aikaskaaloissa

Pakkaset ja helteet muuttuvassa ilmastossa lämpötilan muutokset ja vaihtelu eri aikaskaaloissa Pakkaset ja helteet muuttuvassa ilmastossa lämpötilan muutokset ja vaihtelu eri aikaskaaloissa Jouni Räisänen Helsingin yliopiston fysiikan laitos Kimmo Ruosteenoja Ilmatieteen laitos Sisältöä ACCLIM-skenaariot

Lisätiedot

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 12 / versio 1. joulukuuta 2015 Antennit (Ulaby 9.1 9.6, 9.9) Hertzin dipoli Kaukokenttä Säteilykuvio ja suuntaavuus Antennin vahvistus ja

Lisätiedot

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 21. marraskuuta 2016 Tasoaaltojen heijastus ja läpäisy (Ulaby 8.1 8.5) Kohtisuora heijastus ja läpäisy Tehon heijastus ja läpäisy Snellin laki

Lisätiedot

Ilmestyskirja toteutuu

Ilmestyskirja toteutuu Luento 5 Ilmestyskirja toteutuu luku 5: Suljettu kirjakäärö 1. Ja minä näin... - Jaohannes on viety taivaalliseen valtaistuinsaliin (lk.4) - "silminnäkijän/ todistajan raportti", vrt. 1Joh.1:1-3, Luuk.1:1-4

Lisätiedot

u = 2 u (9.1) x + 2 u

u = 2 u (9.1) x + 2 u 9. Poissonin integraali 9.. Poissonin integraali. Ratkaistaan Diriclet n reuna-arvotehtävä origokeskisessä, R-säteisessä ympyrässä D = {(x, y) R x +y < R }, t.s. kun f : D R on annettu jatkuva funktio,

Lisätiedot

Aina apuna. Rekisteröi tuote, voit käyttää tukipalvelua osoitteessa M110. Kysy. Philipsiltä. Käyttöopas

Aina apuna. Rekisteröi tuote, voit käyttää tukipalvelua osoitteessa  M110. Kysy. Philipsiltä. Käyttöopas Aina apuna Rekisteröi tuote, voit käyttää tukipalvelua osoitteessa www.philips.com/support Kysy Philipsiltä M110 Käyttöopas Sisällysluettelo 1 Tärkeitä turvallisuusohjeita 3 2 Puhelimesi 4 Pakkauksen

Lisätiedot

Useaa tietolähdettä käyttävä klusterointi

Useaa tietolähdettä käyttävä klusterointi Useaa tietolähdettä käyttävä klusterointi Mikko Heinonen Tiedon louhinnan seminaari, kevät 2008 HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos 1 HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY

Lisätiedot

Tfy Fysiikka IIB Mallivastaukset

Tfy Fysiikka IIB Mallivastaukset Tfy-.14 Fysiikka B Mallivastaukset 14.5.8 Tehtävä 1 a) Lenin laki: Muuttuvassa magneettikentässä olevaan virtasilmukkaan inusoitunut sähkömotorinen voima on sellainen, että siihen liittyvän virran aiheuttama

Lisätiedot

ZENHARJOITUS HELSINKI ZEN CENTERISSÄ

ZENHARJOITUS HELSINKI ZEN CENTERISSÄ ZENHARJOITUS HELSINKI ZEN CENTERISSÄ Uskontotieteen Pro gradu tutkielma Teologinen tiedekunta Sirkku Tikka Tammikuu 2004 HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET Tiedekunta/Osasto Fakultet/Sektion Teologinen

Lisätiedot

Käytetyn ydinpolttoaineen loppusijoitus ja WPDElab 3 -mittausjärjestely

Käytetyn ydinpolttoaineen loppusijoitus ja WPDElab 3 -mittausjärjestely Pro Gradu -tutkielma Fysiikka Käytetyn ydinpolttoaineen loppusijoitus ja WPDElab 3 -mittausjärjestely Jari Rinta-aho 2016 Ohjaaja: Tarkastajat: FT Mikko Voutilainen Prof. Kai Nordlund FT Mikko Voutilainen

Lisätiedot

Aina apuna. Rekisteröi tuote, voit käyttää tukipalvelua osoitteessa CD2950. Kysy. Philipsiltä. Käyttöopas

Aina apuna. Rekisteröi tuote, voit käyttää tukipalvelua osoitteessa  CD2950. Kysy. Philipsiltä. Käyttöopas Aina apuna Rekisteröi tuote, voit käyttää tukipalvelua osoitteessa www.philips.com/welcome CD2950 Kysy Philipsiltä Käyttöopas Sisällysluettelo 1 Tärkeitä turvallisuu sohjeita 106 2 Puhelimesi 107 Pakkauksen

Lisätiedot

Projektin arvon aleneminen

Projektin arvon aleneminen Projektin arvon aleneminen sivut 99-07 Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / Arvon aleneminen Jatketaan projektin arvon tutkimista. Nyt huomioidaan arvon aleneminen. Syitä esimerkiksi: kaluston vanheneminen

Lisätiedot

XFYS4336 Havaitseva tähtitiede II

XFYS4336 Havaitseva tähtitiede II XFYS4336 Havaitseva tähtitiede II Silja Pohjolainen Kaj Wiik Tuorlan observatorio Kevät 2014 Osa kuvista on lainattu kirjasta Wilson, Rohlfs, Hüttemeister: Tools of Radio astronomy XFYS4336 Havaitseva

Lisätiedot

MEMS-muisti relaatiotietokannoissa

MEMS-muisti relaatiotietokannoissa MEMS-muisti relaatiotietokannoissa Antti Tikka Espoo 28.2.2009 Seminaari HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY OF HELSINKI Tiedekunta/Osasto

Lisätiedot

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 8. marraskuuta 2016 Tasoaallot, osa 1 (Ulaby 7.1, 7.2, 7.4) Kenttäosoittimet Aikaharmoniset Maxwellin yhtälöt Tasoaaltoratkaisu Tasoaaltoyhtälöt

Lisätiedot

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 8 / versio 3. marraskuuta 2015 Tasoaallot, osa 1 (Ulaby 7.1, 7.2, 7.4) Kenttäosoittimet Aikaharmoniset Maxwellin yhtälöt Tasoaaltoratkaisu

Lisätiedot

2.7.4 Numeerinen esimerkki

2.7.4 Numeerinen esimerkki 2.7.4 Numeerinen esimerkki Karttusen kirjan esimerkki 2.3: Laske Jupiterin paikka taivaalla..2. Luennoilla käytetty rataelementtejä a, ǫ, i, Ω, ω, t Ω nousevan solmun pituus = planeetan nousevan solmun

Lisätiedot

3. Teoriaharjoitukset

3. Teoriaharjoitukset 3. Teoriaharjoitukset Demotehtävät 3.1 a Olkoot u ja v satunnaumuuttujia, joilla on seuraavat ominaisuudet: E(u = E(v = 0 Var(u = Var(v = σ 2 Cov(u, v = E(uv = 0 Näytä että deterministinen prosessi. x

Lisätiedot

Laskennallinen yhteiskuntatiede

Laskennallinen yhteiskuntatiede Laskennallinen yhteiskuntatiede Matti Nelimarkka Helsinki 5.5.2011 LuK tutkielma HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkasittelytieteen laitos HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY OF HELSINKI Tiedekunta

Lisätiedot

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 2 Kevät 2017

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 2 Kevät 2017 763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 2 Kevät 207. Nelinopeus ympyräliikkeessä On siis annettu kappaleen paikkaa kuvaava nelivektori X x µ : Nelinopeus U u µ on määritelty kaavalla x µ (ct,

Lisätiedot

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 1 Kevät y' P. α φ

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 1 Kevät y' P. α φ 76336A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 1 Kevät 217 1. Koordinaatiston muunnosmatriisi (a) y' P r α φ ' Tarkastellaan, mitä annettu muunnos = cos φ + y sin φ, y = sin φ + y cos φ, (1a) (1b) tekee

Lisätiedot

Dominointianalyysi. Teppo Niinimäki. Helsinki Approksimointialgoritmit HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos

Dominointianalyysi. Teppo Niinimäki. Helsinki Approksimointialgoritmit HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Dominointianalyysi Teppo Niinimäki Helsinki 10.5.2010 Approksimointialgoritmit HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY OF HELSINKI Tiedekunta

Lisätiedot

Arkkitehtuurinen reflektio

Arkkitehtuurinen reflektio Arkkitehtuurinen reflektio Toni Ruokolainen Toni.Ruokolainen@cs.helsinki.fi Helsinki 6.10.2003 Tiivistelmä HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET

Lisätiedot

Aina apuna. Rekisteröi tuote, voit käyttää tukipalvelua osoitteessa MT3120. Kysy. Philipsiltä. Käyttöopas

Aina apuna. Rekisteröi tuote, voit käyttää tukipalvelua osoitteessa  MT3120. Kysy. Philipsiltä. Käyttöopas Aina apuna Rekisteröi tuote, voit käyttää tukipalvelua osoitteessa www.philips.com/welcome Kysy Philipsiltä MT3120 Käyttöopas Sisällysluettelo 1 Tärkeitä turvallisuu sohjeita 3 2 Handsfree-puhelin 4 Pakkauksen

Lisätiedot

Tilastollinen aineisto Luottamusväli

Tilastollinen aineisto Luottamusväli Tilastollinen aineisto Luottamusväli Keijo Ruotsalainen Oulun yliopisto, Teknillinen tiedekunta Matematiikan jaos Tilastollinen aineisto p.1/20 Johdanto Kokeellisessa tutkimuksessa tutkittavien suureiden

Lisätiedot

Rekisteröi tuote, voit käyttää tukipalvelua osoitteessa. XL5950. Käyttöopas

Rekisteröi tuote, voit käyttää tukipalvelua osoitteessa.  XL5950. Käyttöopas Rekisteröi tuote, voit käyttää tukipalvelua osoitteessa www.philips.com/welcome XL5950 Käyttöopas Sisällysluettelo 1 Tärkeitä turvallisuu sohjeita 123 2 Puhelimesi 124 Pakkauksen sisältö 124 Puhelimen

Lisätiedot

KYMIJOEN VAELLUSKALOJEN NOUSUREITTIEN AVAAMISEN KUSTANNUSTEN JA HYÖTYJEN ARVIOINTI

KYMIJOEN VAELLUSKALOJEN NOUSUREITTIEN AVAAMISEN KUSTANNUSTEN JA HYÖTYJEN ARVIOINTI KYMIJOEN VAELLUSKALOJEN NOUSUREITTIEN AVAAMISEN KUSTANNUSTEN JA HYÖTYJEN ARVIOINTI Anna Laine Helsingin Yliopisto Taloustieteen laitos Ympäristöekonomia Pro Gradu Marraskuu 2006 HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS

Lisätiedot

Alustan heterogeenisyys

Alustan heterogeenisyys Alustan heterogeenisyys pinnan rosoisuuden (tms) muuttuessa syntyy sisäinen rajakerros (InnerBoundaryLayer) (Katso Stull p.596) KATSO KUVA Fig 14.8 Stull p.596 (näkee google booksissa) IBL:n korkeus kasvaa

Lisätiedot

Gaussin kokonaisluvuista

Gaussin kokonaisluvuista TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutkielma Elina Holopainen Gaussin kokonaisluvuista Matematiikan ja tilastotieteen laitos Matematiikka Maaliskuu 2009 Tampereen yliopisto Matematiikan ja tilastotieteen laitos

Lisätiedot

Dynaamiset regressiomallit

Dynaamiset regressiomallit MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Lauri Viitasaari Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016 Tilastolliset aikasarjat voidaan jakaa kahteen

Lisätiedot

Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Heliövaara 1

Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Heliövaara 1 Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Heliövaara 1 Odotusarvoparien vertailu Jos yksisuuntaisen varianssianalyysin nollahypoteesi H 0 : µ 1 = µ 2 = = µ k = µ hylätään tiedetään, että ainakin kaksi

Lisätiedot

Ennustaminen ARMA malleilla ja Kalmanin suodin

Ennustaminen ARMA malleilla ja Kalmanin suodin Ennustaminen ARMA malleilla ja Kalmanin suodin MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Lauri Viitasaari Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2017

Lisätiedot

KULJETUSSUUREET Kuljetussuureilla tai -ominaisuuksilla tarkoitetaan kaasumaisen, nestemäisen tai kiinteän väliaineen kykyä siirtää ainetta, energiaa, tai jotain muuta fysikaalista ominaisuutta paikasta

Lisätiedot

Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Kuusinen/Heliövaara 1

Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Kuusinen/Heliövaara 1 Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Kuusinen/Heliövaara 1 Odotusarvoparien vertailu Jos yksisuuntaisen varianssianalyysin nollahypoteesi H 0 : µ 1 = µ 2 = = µ k = µ hylätään, tiedetään, että ainakin

Lisätiedot

Aerosolimittauksia ceilometrillä.

Aerosolimittauksia ceilometrillä. Aerosolimittauksia ceilometrillä. Timo Nousiainen HTB workshop 6.4. 2006. Fysikaalisten tieteiden laitos, ilmakehätieteiden osasto Projektin kuvaus Esitellyt tulokset HY:n, IL:n ja Vaisala Oyj:n yhteisestä,

Lisätiedot

TENTISSÄ KÄYTETTÄVÄ KAAVAKOKOELMA KURSSILLE Luotettavuusteoria

TENTISSÄ KÄYTETTÄVÄ KAAVAKOKOELMA KURSSILLE Luotettavuusteoria TENTISSÄ KÄYTETTÄVÄ KAAVAKOKOELMA KURSSILLE Luoeavuueoria Dekripiivinen luoeavuu R() =P(T>) R(x ) =P(T>+ x T>) r() = f() R() R() =e R(x ) =e r() d +x r() d F () R() f() r() F () R() f() F () df () d R()

Lisätiedot

SATE2010 Dynaaminen kenttäteoria syksy /6 Laskuharjoitus 6 / Siirtojohdot ja transientit häviöttömissä siirtojohdoissa

SATE2010 Dynaaminen kenttäteoria syksy /6 Laskuharjoitus 6 / Siirtojohdot ja transientit häviöttömissä siirtojohdoissa ATE2010 Dynaaminen kenttäteoria syksy 2011 1 /6 Tehtävä 1. 0,67 m pitkä häviötön siirtojohdon (50 Ω) päässä on kuorma Z L = (100 - j50) Ω. iirtojohtoa syötetään eneraattorilla (e (t) = 10sin(ωt + 30º)

Lisätiedot

OPTIMAALINEN INVESTOINTIPÄÄTÖS

OPTIMAALINEN INVESTOINTIPÄÄTÖS OPTIMAALINEN INESTOINTIPÄÄTÖS Keskiarvoon palautuvalle prosessille ja Poissonin hyppyprosessille Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / 1 I. KESKIAROON PALAUTUA PROSESSI Investoinnin kohde-etuuden arvo

Lisätiedot

Ehdotus EUROOPAN PARLAMENTIN JA NEUVOSTON PÄÄTÖS

Ehdotus EUROOPAN PARLAMENTIN JA NEUVOSTON PÄÄTÖS EUROOPAN KOMISSIO Bryssel 21.6.2013 COM(2013) 441 final 2013/0210 (COD) Ehdotus EUROOPAN PARLAMENTIN JA NEUVOSTON PÄÄTÖS yksinkertaistetun järjestelmän käyttöönotosta henkilötarkastuksissa ulkorajoilla

Lisätiedot

Aina apuna. Rekisteröi tuote, voit käyttää tukipalvelua osoitteessa D4050. Kysy. Philipsiltä. Kattavat käyttöohjeet

Aina apuna. Rekisteröi tuote, voit käyttää tukipalvelua osoitteessa  D4050. Kysy. Philipsiltä. Kattavat käyttöohjeet Aina apuna Rekisteröi tuote, voit käyttää tukipalvelua osoitteessa www.philips.com/welcome Kysy Philipsiltä D4050 Kattavat käyttöohjeet Sisällysluettelo 1 Tärkeitä turvallisuu sohjeita 3 2 Puhelimesi

Lisätiedot

Suorien ja tasojen geometriaa Suorien ja tasojen yhtälöt

Suorien ja tasojen geometriaa Suorien ja tasojen yhtälöt 6. Suorien tasojen geometriaa 6.1. Suorien tasojen yhtälöt 55. Osoita, että yhtälöt x = 3 + τ y = 1 3τ esittävät samaa tason suoraa. Yhteinen piste 1,5) suunta i 3j. x = 1 6τ y = 5 + 9τ 56. Määritä suoran

Lisätiedot

α γ MPa α f γ f cd Mitoitus SFS-EN (EC2) mukaan Betoni

α γ MPa α f γ f cd Mitoitus SFS-EN (EC2) mukaan Betoni Mitoitus SFS-EN-1992-2-1 (EC2) mukaan Betoni Betonin nimellislujuus; merkintä C ck / ck,cube rak.luokka C sylinteri / kuutio-lujuus esim: C 25/30-2 sylinterilujuus ck 20 MPa kuutiolujuus ck,cube 30 MPa

Lisätiedot

Ydin- ja hiukkasfysiikka 2014: Harjoitus 5 Ratkaisut 1

Ydin- ja hiukkasfysiikka 2014: Harjoitus 5 Ratkaisut 1 Ydin- ja hiukkasfysiikka 04: Harjoitus 5 Ratkaisut Tehtävä a) Vapautunut energia saadaan laskemalla massan muutos reaktiossa: E = mc = [4(M( H) m e ) (M( 4 He) m e ) m e ]c = [4M( H) M( 4 He) 4m e ]c =

Lisätiedot

Fysikaalinen kemia II kaavakokoelma, osa 1

Fysikaalinen kemia II kaavakokoelma, osa 1 Fysikaalinen kemia II kaavakokoelma, osa 1 Wienin siirtymälaki: T λ max = 0.2898 cm K (1) Stefan Boltzmanin laki: M = σt 4 σ = 5.67 10 8 W m 2 K 4 (2) Planckin jakauma ρ = 8πkT λ 4 ( 1 ) e hc/λkt 1 (3)

Lisätiedot

Nyt n = 1. Tästä ratkaistaan kuopan leveys L ja saadaan sijoittamalla elektronin massa ja vakiot

Nyt n = 1. Tästä ratkaistaan kuopan leveys L ja saadaan sijoittamalla elektronin massa ja vakiot S-1146 Fysiikka V (ES) Tentti 165005 1 välikokeen alue 1 a) Rubiinilaserin emittoiman valon aallonpituus on 694, nm Olettaen että fotonin emissioon tällä aallonpituudella liittyy äärettömän potentiaalikuopan

Lisätiedot

Diracin yhtälö Björkenin ja Drellin formulaation mukaan on I 0. 0 i 1 0

Diracin yhtälö Björkenin ja Drellin formulaation mukaan on I 0. 0 i 1 0 Diracin spinorit. Määritelmiä Diracin yhtälö Björkenin ja Drellin formulaation mukaan on γ µ (i µ ea µ ψ = mψ, ψ C 4, missä matriisit γ µ ovat ( γ = γ = I I, γ k = γ k = ( σ k σ k missä edelleen I on 2

Lisätiedot

Ydin-Haskell Tiivismoniste

Ydin-Haskell Tiivismoniste Ydin-Haskell Tiivismoniste Antti-Juhani Kaijanaho 8. joulukuuta 2005 1 Abstrakti syntaksi Päätesymbolit: Muuttujat a, b, c,..., x, y, z,... Tyyppimuuttujat α, β, γ,... Koostimet (data- ja tyyppi-) C, D,...,

Lisätiedot

Register your product and get support at www.philips.com/welcome SE888 Käyttöopas 3 Sisällysluettelo 1 Tärkeitä turvallisuusohjeita 7 2 SE888 9 Pakkauksen sisältö 9 Puhelimen yleiskuvaus 10 Tukiaseman

Lisätiedot

Ympäristöministeriön asetus Eurocode standardien soveltamisesta talonrakentamisessa annetun asetuksen muuttamisesta

Ympäristöministeriön asetus Eurocode standardien soveltamisesta talonrakentamisessa annetun asetuksen muuttamisesta Ympäristöministeriön asetus Eurocode standardien soveltamisesta talonrakentamisessa annetun asetuksen muuttamisesta Ann ettu Helsin gissä 30 päivän ä maaliskuuta 2009 Ympäristöministeriön päätöksen mukaisesti

Lisätiedot

1. Tarkastellaan kaksiulotteisessa Hilbert avaruudessa Hamiltonin operaattoria

1. Tarkastellaan kaksiulotteisessa Hilbert avaruudessa Hamiltonin operaattoria Kvanttimekaniikka I, tentti 6.. 015 4 tehtävää, 4 tuntia 1. Tarkastellaan kaksiulotteisessa Hilbert avaruudessa Hamiltonin operaattoria ( { ( ( } E iδ H =, E, δ R, kannassa B = 1 =, =. iδ E 0 1 (a (p.

Lisätiedot

OpenUP ohjelmistokehitysprosessi

OpenUP ohjelmistokehitysprosessi OpenUP ohjelmistokehitysprosessi Sami Männistö Helsinki 14.11.2008 Seminaari HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos i HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET Tiedekunta/Osasto Matemaattis-luonnontieteellinen

Lisätiedot

DYNAMIIKKA II, LUENTO 4 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi

DYNAMIIKKA II, LUENTO 4 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi DYNAMIIKKA II, LUENTO 4 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi LUENNON SISÄLTÖ Kertausta: jäykkä kappale, kulma-asema, Eulerin kulmat, kulmanopeus. Suhteellinen liike: Vektorin muutosnopeudet eri koordinaatistoissa.

Lisätiedot

Tähtien magneettinen aktiivisuus, 5. luento Differentiaalirotaatio ja Auringon dynamomallit

Tähtien magneettinen aktiivisuus, 5. luento Differentiaalirotaatio ja Auringon dynamomallit Tähtien magneettinen aktiivisuus, 5. luento Differentiaalirotaatio ja Auringon dynamomallit Auringon ja tähtien differentiaalirotaatio Relevantit havainnot Keskimääräisen kentän teoriaa Numeeriset mallit

Lisätiedot

Kvanttifysiikan perusteet 2017

Kvanttifysiikan perusteet 2017 Kvanttifysiikan perusteet 207 Harjoitus 2: ratkaisut Tehtävä Osoita hyödyntäen Maxwellin yhtälöitä, että tyhjiössä magneettikenttä ja sähkökenttä toteuttavat aaltoyhtälön, missä aallon nopeus on v = c.

Lisätiedot

Uskottavuusperusteisten luottamusvälien korjaaminen bootstrap-menetelmällä Pro gradu -esitelmä

Uskottavuusperusteisten luottamusvälien korjaaminen bootstrap-menetelmällä Pro gradu -esitelmä Uskottavuusperusteisten luottamusvlien korjaaminen bootstrap-menetelmllpro gradu -esitelm p. 1/35 Uskottavuusperusteisten luottamusvälien korjaaminen bootstrap-menetelmällä Pro gradu -esitelmä 29.4.2009

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 22. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 22. marraskuuta 2007 1 / 17 1 Epäparametrisia testejä (jatkoa) χ 2 -riippumattomuustesti 2 Johdatus regressioanalyysiin

Lisätiedot

L p -keskiarvoalueista

L p -keskiarvoalueista L p -keskiarvoalueista Jenni Alamehtä Matematiikan pro gradu Helsingin yliopisto Matematiikan ja tilastotieteen laitos Kesäkuu 4 HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFOS UNIVESITET UNIVESITY OF HELSINKI TiedekuntaOsasto

Lisätiedot

Valon sironta - ilmiöt ja mallinnus. Jouni Mäkitalo Fysiikan seminaari 2014

Valon sironta - ilmiöt ja mallinnus. Jouni Mäkitalo Fysiikan seminaari 2014 Valon sironta - ilmiöt ja mallinnus Jouni Mäkitalo Fysiikan seminaari 2014 Sisältö Johdanto Sironnan sähkömagneettinen mallinnus Analyyttinen sirontateoria Sironta ei-pallomaisista hiukkasista Johdanto

Lisätiedot

Keskipisteen lisääminen 2 k -faktorikokeeseen (ks. Montgomery 9-6)

Keskipisteen lisääminen 2 k -faktorikokeeseen (ks. Montgomery 9-6) Mat-.3 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit kevät Keskipisteen lisääminen k -faktorikokeeseen (ks. Montgomery 9-6) Esim (Montg. ex. 9-, 6-): Tutkitaan kemiallisen prosessin saannon Y riippuvuutta faktoreista

Lisätiedot

DYNAMIIKKA II, LUENTO 3 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi

DYNAMIIKKA II, LUENTO 3 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi DYNAMIIKKA II, LUENTO 3 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi LUENNON SISÄLTÖ Lyhyt kertaus edellisen luennon asioista. Jäykkä kappale, kappalekoordinaatisto ja kulma-asema. Eulerin kulmat kulma-aseman ja nopeuden

Lisätiedot

Tiesäämalli. Markku Kangas Marjo Hippi Johanna Ruotsalainen Sigbritt Näsman Martti Heikinheimo Ilmatieteen laitos 05/04/2005 1

Tiesäämalli. Markku Kangas Marjo Hippi Johanna Ruotsalainen Sigbritt Näsman Martti Heikinheimo Ilmatieteen laitos 05/04/2005 1 Tiesäämalli Markku Kangas Marjo Hippi Johanna Ruotsalainen Sigbritt Näsman Martti Heikinheimo Ilmatieteen laitos 05/04/2005 1 Tausta ja motivaatio Palvelu (viranomais-) meteorologin avuksi tiesääennusteiden

Lisätiedot

ν = S Fysiikka III (ES) Tentti Ratkaisut

ν = S Fysiikka III (ES) Tentti Ratkaisut S-45 Fysiikka III (ES) etti 8500 Ratkaisut Ideaalikaasu suorittaa oheise kua esittämä kiertoprosessi abca Pisteessä a lämpötila o 0 K a) Kuika mota moolia kaasua o? b) Määritä kaasu lämpötila pisteissä

Lisätiedot

1. kotitehtäväsarja - Einsteinin summaussääntö ja jännitystila - malliratkaisut

1. kotitehtäväsarja - Einsteinin summaussääntö ja jännitystila - malliratkaisut . kotitehtäväsarja - Einsteinin summaussääntö ja jännitystila - malliratkaisut Tehtävä. Ovatko seuraavat indeksimuotoiset lausekkeet karteesisessa suorakulmaisessa koordinaatistossa oikein, perustelu?

Lisätiedot

MEI Murtumismekaniikka

MEI Murtumismekaniikka MEI-32 Murtumismekaniikka - 3 kotitehtäväsarja, päivitys 2326 MEI-32 Murtumismekaniikka 3 kotitehtäväsarja Tehtävä Alla olevan kuvan mukaista DCB-koekappaletta kuormitetaan kuormalla P = 5 kn Kappaleen

Lisätiedot

u 2 dx, u A f siten, että D(u) = inf D(U). Tarkemmin: Tarkoitus on osoittaa seuraavat minimointitehtävä ja Dirichlet n tehtävä u A f ja

u 2 dx, u A f siten, että D(u) = inf D(U). Tarkemmin: Tarkoitus on osoittaa seuraavat minimointitehtävä ja Dirichlet n tehtävä u A f ja 1. Dirichlet n periaatteesta 1.1. Periaate I. Dirichlet n periaate pohjautuu fysikaaliseen minimienergiaperiaatteeseen ja luo pohjaa osittaisdifferentiaaliyhtälöiden ja variaatiolaskennan välille). Yksinkertaisesti

Lisätiedot

6.2.3 Spektrikertymäfunktio

6.2.3 Spektrikertymäfunktio ja prosessin (I + θl + + θl q )ε t spektritiheysfunktio on Lemman 6. ja Esimerkin 6.4 nojalla σ π 1 + θ 1e iω + + θ q e iqω. Koska viivepolynomien avulla määritellyt prosessit yhtyvät, niin myös niiden

Lisätiedot

Odotusarvoparien vertailu. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Odotusarvoparien vertailu. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Odotusarvoparien vertailu Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Viime luennolta: yksisuuntaisella varianssianalyysilla testataan nollahypoteesia H 0 : μ 1 = μ 2 = = μ k = μ Jos H 0 hylätään, tiedetään, että

Lisätiedot

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B

Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Sovellettu todennäköisyyslaskenta B Antti Rasila 16. marraskuuta 2007 Antti Rasila () TodB 16. marraskuuta 2007 1 / 15 1 Epäparametrisia testejä χ 2 -yhteensopivuustesti Homogeenisuuden testaaminen Antti

Lisätiedot

= vakio = λ. V (x) V (0) = V (l) = 0.

= vakio = λ. V (x) V (0) = V (l) = 0. 6. Aatoyhtäö I 6.1. Ratkaisu Fourier-sarjojen avua. Oetetaan, että värähteevän angan muodon hetkeä t = määrää funktio u ja nopeuden funktio u 1. Otetaan tehtäväksi määrätä seuraavan akuarvo- reuna-arvotehtävän

Lisätiedot

Esimerkki 1 Ratkaise differentiaaliyhtälö

Esimerkki 1 Ratkaise differentiaaliyhtälö Esimerkki 1 Ratkaise differentiaaliyhtälö x 2 y xy =1/x. 1 / K. Tuominen kimmo.i.tuominen@helsinki.fi MApu II 1/20 20 Esimerkki 2 Ratkaise differentiaaliyhtälö x(ln y)y y ln x =0. 2 / K. Tuominen kimmo.i.tuominen@helsinki.fi

Lisätiedot

521384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 3

521384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 3 51384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 3 1. Tutkitaan mikroliuskajohtoa, jonka substraattina on kvartsi (ε r 3,8) ja jonka paksuus (h) on,15 mm. a) Mikä on liuskan leveyden w oltava, jotta ominaisimpedanssi

Lisätiedot

Aalto-yliopisto, Matematiikan ja systeemianalyysin laitos /Malmivuori MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi,

Aalto-yliopisto, Matematiikan ja systeemianalyysin laitos /Malmivuori MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi, Aalto-yliopisto, Matematiikan ja systeemianalyysin laitos /Malmivuori MS-A0501 Todennäköisyyslaskennan ja tilastotieteen peruskurssi, kesä 2016 Laskuharjoitus 5, Kotitehtävien palautus laskuharjoitusten

Lisätiedot

Energian säilymislain perusteella elektronin rekyylienergia on fotnien energioiden erotus: (1)

Energian säilymislain perusteella elektronin rekyylienergia on fotnien energioiden erotus: (1) S-11446 Fysiikka IV (Sf), I Väliko 544 1 Osoita, ttä Comptonin sironnassa lktronin suurin mahdollinn rkyylinrgia voidaan sittää muodossa E Kin hf 1 + mc /hf Enrgian säilymislain prustlla lktronin rkyylinrgia

Lisätiedot

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause

MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 10: Stokesin lause Antti Rasila Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto Syksy 2016 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy

Lisätiedot

Todennäköisyyslaskun kertaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Todennäköisyyslaskun kertaus. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Todennäköisyyslaskun kertaus Vilkkumaa / Kuusinen 1 Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat Vilkkumaa / Kuusinen 2 Motivointi Kokeellisessa tutkimuksessa tutkittaviin ilmiöihin liittyvien havaintojen

Lisätiedot

Neutriino-oskillaatiot

Neutriino-oskillaatiot Neutriino-oskillaatiot Seminaariesitys Joonas Ilmavirta Jyväskylän yliopisto 29.11.2011 Joonas Ilmavirta (JYU) Neutriino-oskillaatiot 29.11.2011 1 / 16 Jotain vikaa β-hajoamisessa Ytimen β-hajoamisessa

Lisätiedot

Korrelaatiofunktio ja pionin hajoamisen kinematiikkaa

Korrelaatiofunktio ja pionin hajoamisen kinematiikkaa Korrelaatiofunktio ja pionin hajoamisen kinematiikkaa Timo J. Kärkkäinen timo.j.karkkainen@helsinki.fi Teoreettisen fysiikan syventävien opintojen seminaari, Helsingin yliopiston fysiikan laitos 11. lokakuuta

Lisätiedot

Todennäköisyyden ominaisuuksia

Todennäköisyyden ominaisuuksia Todennäköisyyden ominaisuuksia 0 P(A) 1 (1) P(S) = 1 (2) A B = P(A B) = P(A) + P(B) (3) P(A) = 1 P(A) (4) P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) (5) Tapahtuman todennäköisyys S = {e 1,..., e N }. N A = A. Kun alkeistapaukset

Lisätiedot

Sään ennustamisesta ja ennusteiden epävarmuuksista. Ennuste kesälle 2014. Anssi Vähämäki Ryhmäpäällikkö Sääpalvelut Ilmatieteen laitos

Sään ennustamisesta ja ennusteiden epävarmuuksista. Ennuste kesälle 2014. Anssi Vähämäki Ryhmäpäällikkö Sääpalvelut Ilmatieteen laitos Sään ennustamisesta ja ennusteiden epävarmuuksista Ennuste kesälle 2014 Anssi Vähämäki Ryhmäpäällikkö Sääpalvelut Ilmatieteen laitos 22.5.2014 Säätiedoissa tulisi ottaa huomioon paikalliset lumitykit,

Lisätiedot

4.0.2 Kuinka hyvä ennuste on?

4.0.2 Kuinka hyvä ennuste on? Luonteva ennuste on käyttää yhtälöä (4.0.1), jolloin estimaattori on muotoa X t = c + φ 1 X t 1 + + φ p X t p ja estimointivirheen varianssi on σ 2. X t }{{} todellinen arvo Xt }{{} esimaattori = ε t Esimerkki

Lisätiedot

Aina apuna. Rekisteröi tuote, voit käyttää tukipalvelua osoitteessa D4550. Kysy. Philipsiltä. Kattavat käyttöohjeet

Aina apuna. Rekisteröi tuote, voit käyttää tukipalvelua osoitteessa  D4550. Kysy. Philipsiltä. Kattavat käyttöohjeet Aina apuna Rekisteröi tuote, voit käyttää tukipalvelua osoitteessa www.philips.com/support Kysy Philipsiltä D4550 Kattavat käyttöohjeet Sisällysluettelo 1 Tärkeitä turvallisuusohjeita 3 2 Puhelimesi 4

Lisätiedot