! #! %! & #!!!!! ()) +

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "! #! %! & #!!!!! ()) +"

Transkriptio

1 ! #! %! & #!!!!! ()) +

2 Tiedekunta/Osasto Fakultet/Sektion Faculty Humanistinen tiedekunta Laitos Institution Department Taiteiden tutkimuksen laitos Tekijä Författare Author Matti Pesonen Työn nimi Arbetets titel Title Svengi ja groove rytmimusiikissa: rytmiikkaan ja hienorytmiikkaan keskittyvä vertaileva musiikkianalyysi Oppiaine Läroämne Subject Musiikkitiede Työn laji Arbetets art Level Pro gradu Tiivistelmä Referat Abstract Aika Datum Month and year Marraskuu 2009 Sivumäärä Sidoantal Number of pages s. Käsitteillä svengi ja groove viitataan useimmiten kappaleen tietyn tulkinnan eli esityksen pääasiallisesti rytmisten ominaisuuksien laatuun. Tutkimuksen tavoitteena on kehittää musiikin rytmiikkaan ja hienorytmiikkaan keskittyviä musiikkikognitiivisia analyysimetodeja, joita soveltamalla nämä ominaisuudet voitaisiin tavoittaa. Käsitteiden monitulkintaisuus, joka tuodaan esiin tutkimuksen alussa aiheuttaa tälle monenlaisia haasteita. Tutkimuksen rytmiikkaan keskittyviä analyysimetodeja sovellettaessa musiikkia tarkastellaan tietystä esityksestä tehdyn nuottiesityksen, transkription välityksellä. Hienorytmisiä analyysimetodeja käytettäessä musiikkia tarkastellaan esitysten instrumenttiosuuksien sävelten alukehetkien tarkkojen sijaintien kautta. Alukehetket poimitaan erilaisin automaattisin ja manuaalisin tietokoneavusteisin menetelmin äänitteiltä. Tutkimuksessa tarkastellaan musiikissa esiintyviä ilmiöitä myös laajemmalla, musiikin havaitsemiseen ja tuottamiseen yleisesti liittyvällä musiikkikognition tasolla. Tärkeänä näkökulmana musiikin rytmiikan esitetään jakautuvan kognitiivisesti karkeampaan tekstuaaliseen rytmiikkaan ja tätä hienoisesti varioivaan ei-tekstuaaliseen hienorytmiikkaan. Analyysiosuudessa kehitettyjä metodeja sovelletaan seuraavien kappaleiden soolo-osuuksiin: Miles Davis 'Freddie Freeloader' (1959), James Brown 'Doing it to Death' (1973) ja Led Zeppelin 'Stairway to Heaven' (1971). Kappaleet edustavat tutkimuksessa jazz-, funk- ja rock-tyylilajeja. Analyysi tarkastelee ja vertailee kappaleiden metristä stabiiliutta, instrumenttiosuuksien suhdetta pulssin iskuihin, rytmiikan kolmimuunteisuutta, soolojen metrisiä painopisteitä, soolojen rytmistä tiheyttä sekä tempojen muutoksia. Kehitetyt menetelmät osoittautuvat kaikki käyttökelpoisiksi. Kappaleille yhteiseksi piirteeksi paljastuu instrumenttiosuuksien säännönmukainen sijoittuminen pulssin iskuihin nähden kappaleiden sisällä. Kappaleiden välillä eri instrumentit sijoittuvat kuitenkin pulssin ympärille eroavin tavoin, jonka oletetaan johtuvan ennen kaikkea tyylilajien eroista. Tempot pysyvät kappaleissa varsin muuttumattomina. Jatkotutkimuksen kannalta mielenkiintoisia näkymiä ovat muun muassa metodien laajempi soveltaminen, automaattisten menetelmien kehittäminen ja syventyminen tutkimuksen esiin nostamiin musiikkikognitiivisiin kysymyksiin. Avainsanat Nyckelord Keywords Rytmimusiikki, musiikkianalyysi, musiikkikognitio, äänenkäsittely Säilytyspaikka Förvaringställe Where deposited Humanistisen tiedekunnan kirjasto, Vironkatu Muita tietoja Övriga uppgifter Additional information 2

3 , + &. ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////+ (,. ////////////////////////////////////////////////////////////0 (/+ # 1 #///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////0 (/( /////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////2 (/3 /////////////////////////////////////////////////////////////////++ (/4! ///////////////////////////////////////////////////////+( (/0!!! ////////////////+3 3,, %,, ////////////////////////////////////////////////+0 3/+, %!!! //////////////////////////////////////////////+0 3/(!! ///////////////////////////////////////////////////////////////+2 4 & /////////////////////////////////////////////////////////////////(+ 4/+!!//////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////(+ 4/(!!!! ///////////////////////////////////////////////////////////////////////(3 4/3 /////////////////////////////////////////////////////////////////////////(0 4/4! ///////////////////////////////////////////////////////////////(2 4/0 //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////3+ 0. ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////40 0/+ &! ////////////////////////////////40 0/+/+!!! /////////////////////////////////45 0/+/( 6! //////////////////////////4 0/+/3,!!!! ///////////////////////////////0) 0/(!!! //////////////////////////////////////////03 0/3 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////03 0/4!! ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////05 3

4 5 //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////07 5/+ 8! ///////////////////////////////////////////////////////////////02 5/(!!!!!! ///////////////////////////////////5( 5/3!!!! ///////////////////////////////////////////////////55 5/4! ////////////////////////////////////////////////////////52 5/0 ////////////////////////////////////////////////////////////7+ 5/5!! ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////73 7 &,, 9 //////////////////////////////////////////////////////////////////////////////74,& ///////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////72 ////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////23 +/. : ;< < ;= >! //////////////////////////////////////////////////////////////////23 (/? 1 : ;. #. ;= >! ////////////////////////////////////////////////////////////////// + 3/ : ; 1 & ;= >! ////////////////////////////////////////////////////////////////// 5 4

5 + &. # #!!!! > 6! /!!!!!!! : # #! >! / # #! /!!!!!8!!!! > >!! Α #!! Β Α#!! Β! / # # 6! >! /!!! /!!!! 6 /! =! # /! # # 6! ΧΧ > 6!!! %! > = ΧΧ%! # Ε %! /!!! # # #!!!! /! # #!

6 ! /!!!!!!! /! >!!! /!!!! >!!!! 6! /!! 6!! 6> 6 /!!! 6 /!!! /!!!!!!! / % 6 / &!! 6 >!!!!!!!!!!! / &!!!!!!! 8 Φ+ 3Γ! = 8!!!! Β Β Η > /!! 6!!!!! =! %! Φ! +Γ/! >!! = >!!!! >!!! /!!! >! >!!!! Η! 6 > Α Β! / (

7 !!! /! # 6 6!!! /!!!! >!!! >!!!!!!!! > %!! / 6! ΧΧ%!!!!!!! > >! / >!!! 6!! /!!! 4/3/! %! /!!! 6! >! >!!!! #! Φ Γ! > %! Φ!! >!!!! Γ/! # 6!!!!!! 6!!! Ι! 6!!!! >! 3

8 !!!!!!! /! 6!!! = 8 #!! 6! > >!!! Φ / / Χ ϑ ())3Γ/!!! =!!!! # #! >!!!!! >! / # #!!! /!!! 6!! 66 %!!!!!! /!!!!!!!!!!!!!!! /! > # /! < Ε!! + 23! Φ+ Γ/!!!!! >! > /!!!!! /!! 6 / 4

9 (,.!! # #!!!!!!! # /!!! #!! /!!!! #!! / (/+ # 1 # # %!!! + 3)%!! > ΧΧ!!! / >! > Β Β!!! / 6!!!! /!!! >!!! Κ!? >? > + 3)%!!!!! %! 1 #%! / Φ ()) /Γ 1 #! 6!!! Ι! >!!! /.! #! + 3+ # ;. ; # Φ ; 1 #Γ;>!! > 1 # /!! 6!!!! 66 /!!!! = 0

10 ΑΛ # > 1 #! Ε ; ; # 1 ; > ;! Ε ; #! Ε ; #> ; # 1 # ; #>! # # Ε ; 1! # #! # ; #> ; # 1 #Α! #! >! / #!! ΦΒ ; > ;! ΕΒΓ>!!!!! >! /! Β! # #! # Β >! / #! # 6 Φ? 8 ()) Γ/? Κ!Ε #! %!! = Κ #!! ΧΧ% # Ε %8 = Α >! # ΜΒ Φ? + 4= (44Γ/!!!! >!!!!!!! =! >!!! Β Β>! %!! >!!! /! 6 >!! >!!! >! / 5

11 1 #% 8! Φ ())7Γ/! Φ())7Γ! #!! 1 #%!! > 1 #%! % 8! Φ! +Γ>!! 6 # % > ;. ; # ;! = Α > #! > / # :! = # / ΧΧ > ΧΧ >! >! ΧΧ /Β &! > # >!! /! = Α Β/ #!!8 = Α 6 > 6 > # /! # 6 >!!/ Λ!! : Ν Ο > > :!! # 6 /Β #!!!! >!!! / #!!!!!! 6!!!!! # Φ / 8 + 3Γ!!!!! Β Β>! / 6 7

12 !!!!! # /!! >!!!!! >! Η :!! : >!!!!!! /!!!! / Φ())7Γ :! : #!! = ΑΝ<! ΧΧ Ο #! > Ν Ο ΧΧ Β/ #!!!! >!! /! Ι #! >!!! > 6 6!!!!!! # Π!!!! / (/( 6 # / &!!! > 1 #%!!! > Β # Β 6 / < ΧΧ%! > Β! Β/ Φ ()) /Γ 6 #!!!8!! >!!!! / Η 6 / #% >!! >!! / 2

13 Φ())7Γ # >!!!!! / #!!!! :! >! >!!! = Α >! > / & # > > : 8 >! > :! /Β # # = # # 8! : #!! > / #!!!! >!!!! / #!! >!8 = Α # >! # /!!! # 6 >! # /// Β 6? Φ()) Γ # %! /! ΧΧ! Ι! / 6 < Η >! # Α 6 >!!!! > 6!! >!!! Β/ <!!!!!! 6!! >!8 %! : #! > Η < > + 22/ Α Ε Ε Ε > Θ %! %! #Ρ= #! Β/ 8! Ε= Κ! Ε! Ε> / 74/

14 !!!! >! # / # 6 >! >! # =!!! / Φ ()) /Γ!? Φ+ 4Γ #!! / > >!!! =!! Α! # Β # >!!!! /! # = >!!!! > # / Φ? + 4= 34 :30(/Γ #!!!! > /!!!! =!! Β Β Φ ()) Γ/!! 6 Β Β/ 6 Φ())7Γ!!!!!!! > = ΑΝ Ο! >!!! > # : Ν Ο #!!/Β Koivistoisen näkemys tuntuu toistelevan Berlinerin ajatuksia: groove on yhtyeen sisäinen konsensus kappaleen rytmiikasta, mutta eri instrumenttien osuuksien muodostamana kokonaiskudoksena silti eläväinen, epäkliininen. Samoilla linjoilla on +)

15 myös Mika Säily (2007: 15), joka määrittelee grooven seuraavasti: Groove on kiteytettynä rytmien harmonia groove on rytmikudos, joka vaatii sen osarytmien olevan keskenään tasapainossa. Myös Säily toistaa grooven aiemman tekstuaalisen, riffimäisen komppi-merkityksen ja huomauttaa sanalla toisinaan viitattavan myös tietyntyyppiseen musiikkiestetiikkaan tai -tyyliin, niin kutsuttuun groove-musiikkiin. (/3 > #! =! >! >!!!!!/! #!!! /!!!! > 1 #!!!!!!! /!!!!!! #! 6 / Φ())7Γ! # % # %!!!!!!! / #!!!!!! / #!!!! Α! Β>!! /!!! 6 8! >!!!!!! 8 /!! > > / # 1 #% 6 ΧΧ%!!! /!!! 6!! / Φ ()) /Γ ++

16 (/4! ΧΧ% Φ /? Ε! + 23> & ϑ & ())5Γ!! Φ ())7= +4Γ # 6 >!!!! /!!! >!!! Φ + 02= ++2Γ/!!!!! 66 + ))%!!! Φ+ 02 Ν+ ++ΟΓ/!! / 6 ΧΧ%!!!!!!!!!! Φ! (Γ >!!!! (=+ Φ? Ε! + 23= 42:4 > 02:0 Ι & ϑ & ())5= 3(Γ/ ΧΧ%!! >!! / <!!!! 8!! >!!! / ΧΧ!!! /!!! >!!!/ +(

17 #!! 1 #%!!!!!!! /! >!!!!!! 1 #%! Φ # / 1 #% Γ (=+ Φ 6# + 0Ι < 8 # ϑ! 6 ())(Ι & ϑ & ())5= 3(Γ/!! +=+!!!!! >! 4=+ Φ< 8 # ϑ! 6 ())(Γ/!!!!! / 6 6!!!!! =!!!!!! >!!! Φ /Γ/?!! #!!! Φ? + 4= +0(Γ/? #! > >!! / &! #!!!!! 6!! =!!!?! #! #! > / Φ /= +45:+0 /Γ! 6 % =!! 6 Φ 6# + 0Γ/ (/0!!!! > # # /! >! 6!! /! > +3

18 6!! >!!! =!!8!!!!!! /!! >!!!!! 6 6! = > # # 6!! 6! 8!!!! / > 6!! / 8!!!!!! >! # #!! /! # #! 6 # # > /!!!!! 6! > # #! / 6!! > 8!! >! / # #!!!!! >!! #!! #!!!!!8 / >!!!!!! >! /!!!!!! / +4

19 3,, %,,!! 6 6!! /!! >!!! /!!! 6 > 6!!!! /!!! Σ Σ>!!! = 6!! #! / 3/+, %!!!, #!! > 6!!! /!!!? <! Φ+752: +23)Γ >! :!! :! >!!!!! >! /!!! # 6!! %! /, #!! %!!!!!! <! % >!!!!! %! <! % <! %!! /, # %!!! > 6> # / Φ # / ())(= +35:+4)Ι ()))= 34:30Γ/ +0

20 !!! >!! >!! =! Φ! +Γ/!!!!! >!!! /!!!! /! >!!! >!!! %!! Φ ()))= 30Ι # /= +50:+57Γ/!!! 6 #! /, # %!!!! /!!!! >! % #! /!!!! %! %!!!! /!!!! >!! /!!!!!!!! /! %! #!!!! =!!!!! >!! > 6!!!! /!!! %!!!!!! ++)!! > 6 (()> 33)> 44) Φ /Γ +5

21 !! Η /! >!!!!!!! >!!!! Φ # / ())(= (0(:(05> (23:(24Γ>!! /!! 6 / > >!!!!! >!!!! /!! # >!! >! /!!! :! # <! %!!! >!!! /! > %!!!! 6!!!!! /,!!!!!!! >!! ():(0! > / #!! # Φ! (Γ/ Φ ()))= 34:30/Γ Η > + ))%!!! ()))%!!!!! > %! 44)!! / +7

22 ! #! /!! ΧΧ% /!! 8!!!!!! / 3/(!!!! >! >!!!!!! /, >!8!!!!!!!!! /,!!!! = > >! Φ! ())4= (+Γ/!! >!!!! >!! # > /,!!!!! / Φ& + 5Ι! ())4= (+/Γ,!!! Φ / / & + 5Ι # / ()))Ι.! Ε + Ι ()))Ι Κ + Ι ())4Ι? # + )Γ/!!!!!! > :! % :! /!!! 8 /, +2

23 !!! 8! % >!!! /?!!!! =! 8! > /!!!!!! >!!! /,!!!!!!!! >!!!!!! >! / &!! >!!! /!!! >! %! /!! 6 >!! 6 /! >!!!!!! /!!! 8!!!!! /!! # >!!!!! =!! #!! /!!! /!!!! > / Φ& + 5/Γ!!! 3/+!!!!! > >! =!!! ():() )))!!!! >!!! /!!!! 6!!! % /!!! 6! +

24 !!!!! > 6 %! 0:+)! +0):())! Φ ()))= +)+:+)5Γ/!! Β! 6 Β=!!!! > 6!!!! % Φ.! Ε + 8= 3)5:3+)Ι / 6 8 ()))= +04:+55Γ/ 6!! Φ Ε ϑ + = 2Γ>! 6 /!!!!!!! :!! :? # Φ+ )Γ>! # /!!! %!! % Φ ()))= +03Γ/!! Φ ())0Γ 6!!! / ()

25 4 &!!!! /!! >!!!! >!!!!!!!! /! 6!! / 4/+!! # #!!! >!!!!!!!! >! /!!!! /!!!!!!!! /!!!!! =!! >!! 8!!!!!!! > /!! 8! Β! Β >!! / >!!!!! > Β!! Β>!! /! + # )>3!. ;< < ; Φ+ 0 Γ> 8 > % 8! /, +=)3>7/ &!!!! (+

26 ! >! #!! = % 8 8! ++!! ((! 8 / : +(!!! :!!! 8 (05%! % 8 > +(2%! > % 8!! +(2%! /!! >!!!!! 6!!!!!!! / #! )>3!. : ;< < ;/!! / ((

27 4/(!!!!? Λ #!!!!! Φ()))Γ!! Φ())+Γ!! / 6 5:+)!!! > 4))) (0) > / 6 (0) 4)))! >!!! /!! 02= +(=! /!!! 7! ()! / Κ. %Κ? Φ+ 3Γ!!! Φ.>! Ε 8. Ε Γ > 6 >!!!!! 66 / >!! +>0 # /!! /! 3)):2))!!! > 70:())!!! /!! 6 >!!! 6 > / 6 >!!!!! /! >!!!!!! /!!!!! > / (3

28 >!!!!!!!!! >!!!! Φ /!! 3/+Γ/!! 6!! 6 6 > 6! > %! /, 6!!!!! >!! %!!! Φ? # + )= (42:( 3Γ/!!!!!!!! >!!!! Φ0:()! Γ!!! 6 / Ε Τ Φ())5Γ!! >! 5:+)! > 3! ΗΗ / & & #? & Φ())2Γ ΧΧ! 1 #%!!!!!!!!! 6!!!!!! /!!!!!!! >!!! =!!!! > 6 >!!! /!!!!!!! /!!!!!!! Φ! Ε! ())2Γ>!!! / Η Λ # > Κ/ + 7+/ Α! Ε # Ε!Ε!! Ρ # Ε Β/ > +( :+3(/ ΗΗ > / / + (/ Α Β/! > 30+:35)/ (4

29 >! +!!!!! / 4/3!! 4/+/! # 6!!!! > >!!!!!! /!!! Β 6 Β!!!! /!!!!!! Β Β! > 66! > #!!! /!!!! +! + %! >!!!?%! >! / 6! # >!!!!!!!!! > 8 >!! # Φ& # ())(Γ/ (0

30 < / <! +!! >! >!! / 6!!! 6 =. & & # Φ())3Γ! #! >!! # / (!!!!!!!!!! /!! >!! 55 =! )/(0> )/0) )/(0 )/()> )/5) )/()!!!! / 6! >! 5)!!! :! 6! /! >!! >! = 55 6! # /!! >!! +:+:(> (:+:+ +:+:+ % /!!!!!! >!!!!! # > / 6!! /!! >! (5

31 ! > %! / < > )/(+)> )/474 )/3+5!!!!! +:(:+>! +:3:(/!!! 6! >! #! = #! : # : > %! >! : >! / >!!!!!!!!!!!! Φ. ϑ & # ())3Γ/. & #! > #! /! (!. %! /!!! >!!! /! Κ!!!!!! > Ε%!!!!!! /!!! >!!!!!! / 6 >!!!!!!! / (7

32 #!! /!!!!!! Φ!?Γ/! Κ> Ε%!!!! >!!!!!! / 4/4!. & #!!!!! /!!!! >!!!!!! /. & #!! >!!!! / ΧΧ% >!!!! ΧΧ% 8! Φ!! (>! (Γ 8!! >!!!!!!! %!!!! /!!!! 6 Φ 6# + 0Γ>!! / (2

33 !!!! Ι! >! Π!!!!!! / < 8 #! 6 Φ())(Γ!!!! 8! / 6#!! Φ+ 0Γ! 8! Β # Β!! /!!!! :! 8 / >!!!!! > /!! # # /! 6! / ΧΧ%!!!!! ( 1 #%! 8!! >!!! >!! >! /!! Ι!!!!!!!!! / >!!!! /!!!!!! 6 >!! /! >!!!! /!! >!!! /! / (

34 !!! =!!! > # 8!!!!! Φ! ϑ. Υ ())0Γ/!! (/ %!! >! >! /?%!!! >!!! > 6!! Β!! Β! /!!!!! /!!! >!!! / Κ% # 8!!!! >! /!! >! / >!!! >!!!!!! /!!! >! > :!!! : Β 6Β! /.%!!! >!!!!>!!!!!! / 3)

35 !!!!! / %! >?%!!! > Κ% # 8!!!.%!! /!! ϑ. Υ Φ())0Γ/!!!!!!!!! Π.? Φ+ 3Γ!!!!!! /!!!!!! /!!! 6 =!!!!!! / > Β Β!! #!! >!!!! /!!!! >!!!!! / 4/0!!!!! > 6!! > /!! > 3+

36 !!!! > 4ς4! /!!!!! Η! Φ + 02= (0Γ/!!! Φ /Γ/!!!!! = 4ς4%!!!!!!!! Φ? Ε! + 23= 0(Γ/ 3ς4%!! Φ /Γ/!!!!! = 5ς2 +(ς2! >!!! :!! /!!!!! >!!!! / 6!! > %!!! %!!! /!!!!!! 6! #! Ι 4ς4%!!!!!!!!! /!!!!!! >!!!! /!!! >!! 6 #!!! < Ε Φ+ Γ!! /! # > Β! Β ΗΗ 6 / Η!!! 3(

37 Ε!!! 6 >!!! = 4ς4%!!!!! >!!!! 6! / 6! # >!!!!!!! /!! > /! 3! > >!!!!! /! >! 6 >!!! /!>! >!/! >!/! 0! (> 0> 2 ++!!!! /!! ( 2>! 6!! >! 0 ++ /!!!! >!! / >!!!!!! >!! Ε! Ι!!! / ΗΗ >!!! 33

38 Ε / Ε 6! >! # Φ Ε Λ %<! Γ # # Φ Ε Ε! Γ/!!! 6 6! >!!!! /!!! 6 Φ Λ< Γ> Ε! =!!!!! > /!!! 6 > /!!! /!! Φ Ε! Γ 6!!!! /!!!! 6! / 34

39 : ; # #;/ Ε!!! 6! /! 3 ; # #; Φ+ 7)Γ!!! 6! /!!!! 6! >!!! /!!!!! 6! = > >!!!!!!!!! 66 / 6! 3 >!! Ι!!! 6 %! /!!! 6! 6 Φ Γ>!!! = 30

40 #!! >! / % #! >!! / & #! >!!!! /! #! >!!! / #! >!!!! = /!! > 8/! > Ε/! #! > /!!! > /! >!!!! > /! >!!!! / ( #! 8 8 / ) #! > 8 / +, #! >!!!! / 6! > 8 # /! >! 6! / 6! >! 3!!!! = 35

41 !! 3=!!!! >!!! / >!!!!!!! >!!! % / 0=!!! %! 8!!! /! /!!!! 6! 6= ; # # ;!! Ε %! % 8 Φ! 4Γ>! 4ς4 % /!! = ΧΧ%!!!! % 8 >!! 6! /!!!!!!!! >!!!!!!! : 4ς4%!!!!!! 6 >! 6 /! Ε %!!! %8 >!! / 37

42 6 6!!!!! = > >!! >!!!! / 6 > Ε 6 Φ!! 0= Γ/ 4ς4%! >! ΧΧ%!! / & >!!! /!!!!!!! 3(? % /!!! >! >!! / 6!!!!!!!!!!!! / &! >! = # 8 Υ%!! & Λ ϑ Φ())2Γ!!!!!!!!!!!! >!!!! /!!!!!! Ε 6 Φ 0> Γ!!!!!! >!! / Ε > Β! Β!! 6!!! / #!! 6 =!! 6!! 6 32

43 !! /!! 6. Φ+ > ())+Γ! Ε %!! / Ε!!! >!!! /! 4>!!! 6! >! Β!! Β 6! /!! /!? 8 ;Λ # ; Φ+ 77Γ %! Φ! 0Γ> Ε!! ; # # ; Φ! 3Γ /? 8 = ;Λ # ;/ %!!! / Ε! / ;Λ # ;!!! =!!!! >! / 3

44 !! >!! /! >!! 8!!!! 0! /!!!! / /! 8!!!! >!! = 8!! /! > /!!!!!! : 6 8! / ## %!! =!!!!! % >! > Β Β/ 6! 6 8! / 6! /!! 72!!! >! 6! +05!!! /!!!!!!! /! :! / Ε!!!! 6 6 Φ Λ< 4Γ 6 Φ Λ< 3Γ!! / 3ς4% 4ς4% Λ< 4=! >! 6!!! / # Ε 7ς2%!! 4)

45 !! ( Ω ( Ω ( Ω + / 6!!!! 4ς4% >!!/!!! 6 Λ< 3 Λ< 4 : >!! /! 6!!! 6 =! Β Β!! > >!! /! #!## ; 1! Κ Κ ; Φ+ 2Γ % > %!!!!! 5/!8 %! 8!! / > 8 8!!! (3ς+5%! > +3ς+5%! > 8!! 4ς4% /! > :!!!!!! : > Β Β/!!! (3ς+5%!! 8!!!! > 6!!!!!!! 4ς4%! / 8! / Λ< 4=!!!!! 4ς4%! = (3ς+5 +5% >!! Φ 4/(>. ϑ? + 3Γ 5))!!! / >!! >!!!!! :!!!!!!Π 4+

46 (!## > ; 1! Κ Κ ;> % /!! 8 /! 6 < ; ; Φ+ 73Γ Φ! 7Γ/ %!!! 7ς4!!! / Λ< 4=! > 6 >!!!! Φ Λ< 3Γ! / 4(

47 ) < > ; ;/ %!!! /! / 8!!! >!!!! /? 7% ##!!!!! 8% >!!!! 6! Η /!! >? 7%! > /!!!!! 3ς4%!!!! /!!!!! 8=! ( Ω ( >!!!!!!/?!!!! 3ς4% 4ς4% /!!!!!!!!! =!! Ε % 8!> 8 %!!! 6!!!! /! Η!! # /! 8! 8?8/! > / 43

48 ! 6 > 3ς4 Ω 3ς4 Ω +ς4 %!!!! /!!! (ς4%! 6 (ς4 Ω (ς4 Ω (ς4 Ω +ς4 % /!!! Β Β>! / Λ< 3= Λ< 4=!!! Η! 8!! =!!! 6 /!! ; ; 6 # Ε! / 6!!! >! %!!!! /!! / ; ;!!! /!!!! #!! /!!! Ε > ΧΧ! / Ε /!! # 8!!!!! / Φ ϑ Ε + = 7/Γ!! 6 6 >! 6 Φ + 73= +4 :+0)Γ/!! / Η!!!! / 44

49 0.!!!!!! > %!! /!!!!!! /!!!!!!!!!!! /!!!!! Φ +> ( 3Γ / 0/+ &!!! >!!!!! < 8 #! 6 Φ())(Γ!! =! >! /!! >!! / >!! : < 8 #! 6!!!!!! Φ 1 #% > /!! (/4Γ!!!!! Φ / / 6# + 0Γ/!! < 8 #! 6 >!!! #! Φ /!! 3/+>! (Γ! Φ!! 0/( Γ> 40

50 6!!!!!! >!!! Φ!! 0/+ Γ/!!!! % 6 >! /!!!! 6! >!!! > 6!!!!!! Φ / /! ())4> < Χ ())4> ϑ! ())7Γ/!!!!!!!! > /!!! Φ # / Ε Γ /!? / Φ())0Γ. Υ Φ())5Γ/ 0/+/+!!!!!!!!!! 6%> 6 6! /!!!! %!!!!!!!! /! 6! = 6!!!!! > 6!!! 6!!! 6 %!!! / Φ # / ())(= 4) :4+(/Γ 45

51 !!!!!! 6!!! >!! = 8!!!!! 5):2)! 8!!!!!! >!! : 8 :!!!!!!! /!! 8!!! 6! > 0:+)!! /!! 8!! > 8!! 8 >!!!! >!!!!!>!!! /! % 6!!!!!!!!! >!! 6!!!!!!!!!/!!!! >!!!!!! /!! >!!!! Φ ϑ ())5Γ>!!!!! 6 /!! >! Φ /Γ/ >!! >!!! 6!!!! /! 6! 6 >!!!!!!! 6!!!!! Φ /!! 3Γ/ &! 6!!!! / 6!! 47

52 !!!! >!!!! 6!!!!! / &!!! # /!!!! > >!!! /!!!! >!!! /!!!!!!!! /! + (!! %!!!!! /!!!!!!!! /. : ;< < ;/ #! 4!! /! % >!!!!!!!! /! 8! >!!!! 0 6! 42

53 A l k u p e r ä i n e n s i g n a a l i E s i s u o d a t e t t u s i g n a a l i A m p l i t u d i 0 A m p l i t u d i A i k a [ s ] A i k a [ s ] %!!!!!! /! : ; # #;! /!! # >!!/!! 6! >!! 4) /! 8!!! / 0/+/( 6! 6!!! /! %!!!! /!!! > #!! >!!!!! =!!!! # >!!!! /!!! / 6!!! Β Β/ #!! >! Φ # / ())(= 44: 45Γ! = %! > >!!! > 4

54 !! #!! >! #!! /! #!!!! /!!!! > 8 >!! /! 3/ #! / # +2)!! # >!!!! #!! / # / 0/+/3,!!!!!!!!! #!!! / 6 /!!!! 8% 6 /,!! # 0)

55 !! Φ /! 4Γ/ # > #! #!! >!!! Φ! 4>! Γ/. # #!!! 6 # >!! #! %+= /!!! # 6! >!!!! = 6!!!!! Φ! 4>! Γ/ 6!! # #!!! > +)) # ())! /!!! #! Κ.%!! (( )0)!!!! = > ())! >!! +5%!!!!! +3 / S i g n a a l i t a s a s u u n t a u k s e n j ä l k e e n S i g n a a l i a l i p ä ä s t ö s u o d a t u k s e n j ä l k e e n A m p l i t u d i 0. 2 A m p l i t u d i A i k a [ s ] A i k a [ s ]!! #!!! 6!! / #!! (= : ; # #;> 4! / 0+

56 !! 4! > #! 6!! >!! 6!!!!! >! 8!!!!! /!! >! /! 4! +5) /!!! #!! /!!!!!!!!! >!!!!! /! 0!! /!!! / S i g n a a l i k y n n y s a r v o n a s e t t a m i s e n j ä l k e e n, t u n n i s t e t u t a l u k e h e t k e t m e r k i t t y v i i v o i n A m p l i t u d i A i k a [ s ], #!!!!! / : ; # #;/ 4! 8!!!! / 0(

57 ! >!!!!!!!! #! / #! 6!!!! >!! # /!!!! :!!! # /!!!!! / 0/(!!!!!!!!!!!!!!!! >!! 6!!! /! Ε! Η >!! 6 #! Φ / /!! 3/+>! (Γ!! # Φ / /!! 0/+/+>! (Γ/!!! % 6!!! / 0/3!!! /!!! >! /! 6! Φ())0Γ Φ())7Γ> Η Ξ =ςς111/ Ε! / #ςψ Φ( /+)/()) Γ 03

58 !!! / 6 Ε Φ+ Γ 6! >!!! & Ε Ε Φ+252:+ 30Γ!!! / Ε % Φ / / 8 # ()) Ι? ϑ ()) Γ/!!!!! >!! >!!!! / 4ς4%! %!!!!! >!! /!! >! /!!!!! /!!!! >! /!!! 6 /!!! 6 >!! Φ! ())0= ((:(3Γ/ 6!!! /!!!!!!!!! > 4ς4%!!!! >!!!!! /!!!! /!!! >!!!! +5 4/! = Β!! ΠΒ/!!!! > /!!! 6!! =! 04

59 !!!! / >!!!!!!!!!!! >!! /! 5!!! >!!! > ς! %!!!!! / (! >! >!!!! > ς! %!!!!! / 00

60 0/4!! >! % 8! >!!!!! Φ /!! 0/+ 0/(Γ/!!!!!! Φ # / / % Γ/!! 4/(/!!!!! >!!! : 6!!!!! /!!!! /! 7 / )!!! /!!! >!!! /!!! 5)=!!! /!!! / 05

61 5!. ;< < ;! + 0 8! % >? 1 ;. #. ;! + 73 ; 1 & ; 8! & Φ+ 7+Γ/!! ΧΧ%>! % Ε %!! : 6 /!!! /!!!!!! >! #!!!! / %!!! /!!! /,!!! 6 =! 6!!!!!! /!!!!? Φ! Γ #! > ; 1 & ;! >!!!!! / ;< < ; % Φ +Γ Λ +( ΧΧ%8! > ;. #. ; % Φ (Γ! < Λ (0!!! % Ε % ; 1 & ;!!!! () Φ 3Γ/ 07

62 ;< < ;!! % ( ) Φ()))Γ> ; 1 & ; %!!! % +, (. Φ()))Γ/!!>! 8 %!!!!! > ;. #. ;!! / ; 1 & ;! >!!!!! : >!!! / ;< < ;!!!!!! :!!! >! ; 1 & ; >!!! /! 6 >!!!! >!!! / >!! 6!!! Φ /!! 4/3>! +Γ!!!! /! # > >!!!!! / 5/+ 8!. ;< < ; Ε! +/ 4 0/ 8 =!!!!!!! > 8 02

63 /) %!! > 8!! Φ 5> 8 Γ!!! / 8!! 6!!! >!! >!! 8 8 %!! / &! +(% 8! % 88/. : ;< < ;/ /! (? 1 ;. #. ; /!!! >!!! /!!!!! > 6 8 # Φ 0> Γ/?!!!! /!!!!!! >!! > /!!>!! 8! / 0

64 ? 1 : ;. #. ;/ /! 3 ; 1 & ; /! 0 5/!!! 8 > +(% 6!!!!!!! > /! >!!! +5% : +5%!!!!!!!! /!!!!!! > Κς > <> < 7/?!!!!! >!! /? >!! < 7%! /!! %8 Φ /!! 4/0>! 0Γ>!! /! 8!! %!!!! /! ; # #; %! Φ!! 4/0>! 0Γ>!?!!! 6 / #!! Ι 6 Ε %!!! ΧΧ%! / 5)

65 !! %!!!! 6! > 6! / : ; 1 & ;/ / 8! /!!!!!! /!!!!!!! 6 >!! > 6 Φ! ())0= (2Γ/ >! /!! > Ε!!!! =!!!!! /! / Ε! 6 > 5+

66 !!! 6 % / 5/(!!!!!!!! +> ( 3!!!!!!!! /!!!!!!!!! 0/+ 0/( /!!!! /!!!!!!! >!!!!!!!!! / ;< < ;! % 8!! 6 Φ! +22 Γ> ;. #. ; 8!!!!! Φ! Γ ; 1 & ;! 6 Φ! 7( Γ/!!!! > 6!!!! /!! Φ ())+= 5+Γ/!!!!!!!!!! >!!!!!! /!!!!! Φ /!! 4/3/>! +Γ/ 5(

67 . % ;< < ; #. /, #. /!!! Φ > Ζ+22Γ= = )>455!!!! Φ > Ζ+22Γ= )>)0( )>)+) = )>)(+, #!!!! Φ > Ζ+3+Γ= =! 8 Φ > Ζ+3+Γ= =. / 0. / )>+)3 )>+)3 )>)45 )>)0( )>)45. : ;< < ;/!!!!! /? 1 % ;. #. ; 1 #. /, #. /!!! Φ > Ζ Γ= )>0(!!!! Φ > Ζ Γ= )>)3 = )>)(( = )>)(5, #. /, #. /!!!! Φ > Ζ(0Γ= =! 8! Φ > Ζ(0Γ= = %)>)+2!!!! Φ > Ζ0(Γ= %)>)(+ )>)+ = )>)3) %)>)07! 8! Φ > Ζ(0Γ= %)>)5+ )>)() = )>)34 0. / )>)5)? 1 : ;. #. ;/!!!!! / 53

68 %; 1 & ; % % #. /, #. /!!! Φ > Ζ(7Γ= = )>5+(!!!! Φ > Ζ+22Γ= )>)(+ )>)+2 = )>)4(, #!!!! Φ > Ζ0(Γ= =. / 0. / )>)(+ )>)+0 )>)34! 8! Φ > Ζ(0Γ= %)>))+ : ; 1 & ;/!!!!! /!! + > ;< < ;!! >!! +)!!! /!!!! 6 # 8!! >!!! /!!! 8!!!! Η! > 0(! / 0(!!!! 455!!! 3(% /?! (+! 8 6!! :!!!! / 8! > 0(! /!!! 8 6 +)3! >!! /! Φ /!! 4/+! +!! 4/3>! +Γ! Η!! +>!!! / 54

69 !! 8 6 >! +)3!!! / ;. #. ;!!!!!! ((! Φ!! (Γ/? ;< < ;!! > 3! 54% = 8!! ;< < ;!! / 6!!!! 6 +2! /!!!!! > (+! +(2% /!!! > /! 5)! / 6 ; 1 & ;!! % 8!!!!!! +2! Φ!! 3Γ/?!! (+!!!! >! 4(! 8!! 6!!! /!!! +0!!! >!!!! 34!!!! 8! =!!!! /! ; 1 & ;> (+! >!!!! /!!!! >!!!!! :!!!!!! (! /!!! / &!!!!!!!! / 50

70 !!!!! = ΧΧ% Ε % ;< < ; ; 1 & ;!!! > 8! >!! % ;. #. ;!!!!!! /!!!!!!!! = ;< < ;!!!!!! >!!!!! >!! ;. #. ;! >! ; 1 & ;/ ;. #. ;!!!!!!! Φ!! (Γ/ 5/3!!!!!! 4> 0 5! 1 #%! Φ 1 #% Γ>!!!!!! /!!!!!! /!!!! >!!!!!!! / >!!!!!!! /!!! >!!!!! =! ;. #. ; ; 1 & ; 6!!! / ;< < ;!! /!!!!!!!!!!!! = 8! > 8 > /!! Φ /!! +Γ/ ;< < ;!! < 8 #! 6 Φ())(Γ ΧΧ%! / ; 1 & ; % 8!! 1 #%! > 55

71 >!! :!!!!! / > #!!!!!! >! 6 #!! / ; 1 & ; ;. #. ;!!!! =!!!! /. % ;< < ; # % 2 % 2. /. /! Φ Ζ+)7Γ! Φ Ζ+)7Γ! )>34+ )>)+3 )>332 )>)+72 Φ Ζ+7 Γ! )>+(7 )>)+( )>+44 )>)+7 Φ Ζ+7Γ!!! =!! (>574 (>30)! =! Φ Ζ+7 Γ! Φ Ζ+7Γ. / % 2 )>3+( )>)4) )>+53 )>)4(!!! = +> +2!. : ;< < ;/!!! / 57

72 ? 1 % ;. #. ; % 2 % 2. /. /! Φ Ζ4) Γ!! Φ Ζ5)Γ!! Φ Ζ47Γ )>+2( )>)(+! Φ Ζ0) Γ )>+72 )>)(+5! )>+5( )>)(+! )>+50 )>)+ Φ Ζ0)Γ! )>+75 )>)(0! )>+77 )>)(+ Φ Ζ0)Γ!!! =!! +>)75 +>)4)! =? 1 : ;. #. ;/!!! / % % # % 2 % 2. /. /! Φ Ζ5 Γ! Φ Ζ5 Γ! )>( 5 )>)+4 )>33( )>)+7 Φ Ζ4 Γ! )>3+0 )>)+4 )>3)) )>)34 Φ Ζ4Γ!!! = )> 4+!!! = +>+) ( : ; 1 & ;/!!! / 5/4!!! 0/4/!!! Φ +> ( 3Γ/!!! 7> 2 / /!!! > ;Ω;%! ;/;%!!! / ;. #. ; +(ς2!! 8 ;Ω; ;/;>! ;Ω;=!! /!! 52

73 !!! /! / Λ!!! Φ!! 7Γ/!!!!!>!!>! / 6! > 6!!!! / >! >!! /. % ;< < ; + Ω ( Ω 3 Ω 4 Ω! = ( ! Ν[Ο= 0(>)2 ((> ( 77>)2 +4>02 20>4( +(>0 2+>(0 2>33 ). : ;< < ;/! /! < Λ! > () Φ!! 2Γ/! >!! /!!! > / 6!! /!!! :!!! /!! / 5

74 ? 1 : ;. #. ;! = + Ω / ( Ω / 3 Ω / 4 Ω / ( +2 ( (0 ) ++ +) +4 ) (4 ) )! Ν[Ο= 2 7( 2 +)) ) 44 4) 05 ) 5 ) )? 1 : ;. #. ;/! / # Φ!! Γ/! >!>!!!! /!!! / : ; 1 & ;! = + / Ω / ( / Ω / 3 / Ω / 4 / Ω / ) +0 ) ) ( +( + 3 ) +0 ) ) +! Ν[Ο= 70 0 () ) 70 ) ) +) 5) 0 +0 ) 70 ) ) 0 3 : ; 1 & ;/! /!!!! = ; 1 & ; Ε % 6 >!!! ΧΧ%! % 6!! /!!!!! 6!!! / ; 1 & ; 6! > ;< < ;! ;. #. ; / 7)

75 5/0!! +)> ++ +(/! 8 >!! >!!!!!!!!!! /!! 6!!!! Φ /!! 0/3Γ/!!!! > / ;< < ;!!!! /! / 6!!!! >!! /! Λ /!!! 24> [/ ;. #. ;!! > /!!! ;< < ; > 25>53 [>!!!!! > (>(2!! / ; 1 & ;! =!!! >!! / 6! / ς! %! 3>70[/ 6!! > (>00 /!!!! ς!%! =!!!!! ;< < ;> ;. #. ;> ; 1 & ;!!!! / 7+

76 . % ;< < ;! Ν! Ο= ) (5 5 0!!!! Ν! ς! Ο=!!!!! Ν[Ο= + +(>70 () 2( (>(0 (5 +) )>5+ 7>2( +(>(7 0)>3 +>32 +0> 0 0>0( 5>+3 ς! Ν[Ο= 24>! ς!= +>57 4. : ;< < ;/ /? 1 : ;. #. ;! Ν! Ο= ( + +!!!! Ν! ς! Ο=!!!!! Ν[Ο= (>33 5+ )>0 +(>57 +>33 (>33 5+ )>0 +(>57 +>33 ς! Ν[Ο= 25>23! ς!= (>(2? 1 : ;. #. ;/ / : ; 1 & ;! Ν! Ο=!!!! Ν! ς! Ο=!!!!! Ν[Ο= (4 42 2( 2 (5 4 4 ( ( + + ( 3 2 ()> (> )>57 (7> >33 4 0>33 4 0>33 3>33 4 +)>57 ς! Ν[Ο= 3>70! ς!= (>00 :; 1 & ;/ / 7(

77 5/5!! # 8!! Φ +> ( 3Γ/!! 0/4/+/!!! >!!!!!!!! /!! >! >!!! / ;< < ; % 8!! > ;. #. ; 8!! ; 1 & ; % 8 /!! 5/+ 5/(! >!!!!! = /!!!! 6 ; 1 & ; +3>! 8! Ι!!!!! /!!!!! =!!! >!! /, ;< < ; ;. #. ;!! Β! % Β/ ; 1 & ;! >!!! /,! + 7+! /!!!!! / 73

78 7 &,, 9!! # # :! :!!! /!! =!!!!!!! / 6!!! >!!! =! > / Φ /!! (/(Γ # #! /!!!! 6 /!!!!!!!! 6!! #! >! 8!! > 8!! 8 /!!! >!!!! /!!!!! # % #!!! /!!!!!! =!!! Φ /!! 0/+Γ!! /!! 6 /!!!! 6 /!!! # > 6!!!!> >! / 74

79 >!!!! > % 6 /!!!! 6 / 6!! >! /!!!!! /! >!!!! / 6!! > 6! /!! >. ;< < ; Φ+ 0 Γ>? 1 ;. #. ; Φ+ 73Γ ; 1 & ; Φ+ 7+Γ/! ΧΧ%>! % Ε %!! /!!! =!!!! >!!!! /!!! < Ε Φ+ Γ / & >!!!!!!!!!! =!!!!!!! 6! /! 6!! / ΧΧ%! >! % Ε %! / &!!!! ΧΧ% ;< < ;/!!!! : ;< < ; > / 70

80 ! / ; 1 & ;! %!! >! / ; 1 & ; 6 /!!! = >!! ; 1 & ;>! ;. #. ; ;< < ;/!!!!!! /!! :!!!! Φ /!! 5/+Γ/!! # #!!!! (/0 /! Φ / 8!! Γ>!!!!! / &!! 6 6!! >!!! 6 8!!! :! /!! >! # # /!! (! # #!! 6!!!! /!! 6! 6 >!!! /!!!!!!!! 6 6 6! > /!!! / 75

81 !!!! 6 >! # 6 /!!! >!! #!! %! Φ /!! +>! +Γ>! /!!! 6!! >!!! # Φ /!! 4/3Γ! 6! /!!!!!! =!! 4/3! (! 6 >!! >! / 77

82 ,&,? 1 > ())0/ / Κ.% / /! Ε % 23(02%4/. > + 7 Ν+ 0 Ο/ % / Κ.% / ()%8 # %!!/ Κ! 8 ς # Ε Κ 54 30/ + 7)/ &&&/ Κ.% /. # %!!/ Ε 7057%2(572%(/ + 7+/ & / Κ.% /. # %!!/ Ε 7057%2(2532% (/ >? 8 ())7 Ν+ 77Ο/ 0 / Κ.% / 3) / Ε +734)7 /!## + 2/ 1 / Κ.% /!Ε? ( (/ < + 4 Ν+ 73Ο/. Κ.% /. # %!!/ Ε 7(43 2 ( 705 ( / Λ > & ϑ ())2 Ν+ 22Ο/ ) ( % / Κ.% / &Κ.%)5/!. > ()))/ % ( ) / 1! = & / ()))/ % + (. / =! Ε!8 Ε / &! > ())7/ &!! 4 = 0/+(/())7/ > ())7/ &!! 4 = (5/++/())7/ 72

83 ? Ε! > + 23/ & / & =! < Χ /? > / / / ())0/ Β!. Ε! Ε # Β/ &! > / +3> / 0> 8 ())0/? >./ ϑ > ()) / Β > = & Β/! Ε = Ξ =ςς111/#! Ε/Ε Ψ Φ+(/++/()) Γ? >! </ + 4/ 9 88( & & Κ Ε # = Κ Ε # /? 8 > / ()) / Α 1 #Β/! Ε = Ξ =ςς111/#! Ε/Ε Ψ Φ( /++/()) Γ? # > 8 / + )/ / Κ 8 # > Ε! = / Κ > / Φ /Γ + / Κ 8 # > Ε! = /. > ϑ & #> & ())3/ Β < Ε Κ # Ε #Β/! / 3(Φ3Γ> 34+%350/.! Ε >. Φ /Γ + /! / ( /. # > Κ = Ε Ε /.! Ε >. + 8/ Β! # Ε! ΕΒ/.! Ε >. Φ /Γ + /! / ( /. # > Κ = Ε Ε /. Υ > ())5/ Α. Ε Β/! &. :. ;0 <= >> 1 )?== Ξ =ςς111/ Υ/Ε ς Ε # ς ς ]+33/ Ψ Φ(4/++/()) Γ. > Κ ϑ? > %Κ + 3/ Α!! Ε = Ε! % Β/! 5! 04 Φ3Γ> (77: (25/ < Χ >. ())4/ Β! Ε.! Ε! Ε Β/ 6 /.!8! Ε # > < Ε! # # < Ε! / 7

84 < 8 #> ϑ! 6 ())(/ Α 1 # 8 # ΧΧ Ε = Ε Κ Ε Β/! > # ())(> / + > / 3> 333:34 / > ()) / Α 1 #Β/! Ε = Ξ =ςς111/#! Ε/Ε Ψ Φ+(/++/()) Γ! > < 8 ϑ. Υ > ())0/ Β 1! Ε Ε Β/ 1 9 >! ( >! 8 +> # ())0/ & > Λ / + 5/ Α Ε > Ε >! # Χ Β 9 > / +))> / 5>. Ε 8 + 5/ & > ϑ & > % ())5/ ( # /:(/ /!!!= / & #> & ())(/ Α!Ε! #Β/ 7 8 # 7>! 3/ & #> & ϑ & > Λ/? ())2/ Α 1 # Ε = # # Υ ΧΧ.! #Β/! >! ())2> / (0> / 0> 47+:475/ > Λ/ ())4/ %! / 2 /? > Κ = %Λ 1 / > ())) Ν+ Ο/ / =!!/ >? ()) / Β Β/! Ε = Ξ =ςς111/#! Ε/Ε Ψ Φ+(/++/()) Γ! > ())4/ Β # Ε #! Ε Ε! ΕΒ/ 6 / Ε # / > + 02 Ν+ ++Ο/ 7 ( = Λ /! Ε! > / ())2/ Β 8 #! 8 1! #Β/! > / (> )0)))5/ Ξ =ςς111/ Ε / Ε/!ς! Ε! ς 8 #/ Ψ Φ5/(/()) Γ > ϑ > ())5 Ν())+Ο/ Β!! Β/ > / & # >!! >! / Ξ =ςς111/! Ε/ / ς ς!! ς! ς Υ/ Ψ Φ(4/++/()) Γ 2)

85 > ())+ Ν+ 2Ο/ # Α 7 & =!! ς /! > ())0/ Β % 8! ΧΧ Β/ 6/ & = 8! % > ΧΧ%! / > < ϑ Ε > + Ν+ 23Ο/ / Κ 8 # > Ε! = / >! ()) / Β Β/! Ε = Ξ =ςς111/#! Ε/Ε Ψ Φ+(/++/()) Γ > /, && & =! < Χ / > ())0/ Β!!!! Β/ / & # >!! >! / Χ> 8 : > 8 ())3/ 1 Β / Υ = Υ > ())3/ 6# > / / + 0/ Α Ε # 1 #= Ε. Ε Ε ΧΧ Ε Β/ > 3 Φ+Γ= (+:04/ _> ϑ Τ _> Ε ())5/ Α Ε #! Ε! Ε Β/! > 8 ())5> / (4> / +> 37:42/ Ε >! ϑ > + / Β Ε! Ε Β/.! Ε >. Φ /Γ + /! / ( /. # > Κ = Ε Ε / #>./ : > Ε </ : Λ >! / ())(/ / 3 / #> Ε! = %Λ / > ϑ! > ())7/ Β! Ε? Ε # Ε! Β/!?==Χ & & 1! :&1!<=Χ>> &!!> & 1 > > ())7/ 8 > / ())) Ν+ 20Ο/ ( 1! / 1 = Υ / 2+

86 8 #> 8 ()) / Β Ε > & Ε Β/! Ε = Ξ =ςς111/#! Ε/Ε Ψ Φ+(/++/()) Γ > ())7/ Β ΧΧ%!!! =!!!! Ρ?! ΡΒ/ #! :! / & # >!! >! / 8 >! + 3/ Β&! # Β/ 6/ & = 8! % > ΧΧ%! / >. + / Α Ε Ε = Ε! Ε Β/!! +2ς+> +):4)/ >. ())+/ 1 % / Κ 8 # > Ε! = / Λ # >?/ /> < Χ# > /?/> 8 # > / / ())+/ Σ Ε Ε #! Ε % Ε Σ/ 9 > / +) > ((2 Φ Γ/ Λ # >?/ /> 8 # > / / ()))/ Σ Ε Ε #! Σ/ 9 > / +)7> (22( Φ Γ/ 2(

87

88

89 !

90

91 #

92

93

94 %

95 !

96

97

98 #

99

100

101 !

102

103

104 #

Pro gradu -tutkielma Meteorologia SUOMESSA ESIINTYVIEN LÄMPÖTILAN ÄÄRIARVOJEN MALLINTAMINEN YKSIDIMENSIOISILLA ILMAKEHÄMALLEILLA. Karoliina Ljungberg

Pro gradu -tutkielma Meteorologia SUOMESSA ESIINTYVIEN LÄMPÖTILAN ÄÄRIARVOJEN MALLINTAMINEN YKSIDIMENSIOISILLA ILMAKEHÄMALLEILLA. Karoliina Ljungberg Pro gradu -tutkielma Meteorologia SUOMESSA ESIINTYVIEN LÄMPÖTILAN ÄÄRIARVOJEN MALLINTAMINEN YKSIDIMENSIOISILLA ILMAKEHÄMALLEILLA Karoliina Ljungberg 16.04.2009 Ohjaajat: Ari Venäläinen, Jouni Räisänen

Lisätiedot

Aika/Datum Month and year Kesäkuu 2012

Aika/Datum Month and year Kesäkuu 2012 Tiedekunta/Osasto Fakultet/Sektion Faculty Laitos/Institution Department Filosofian, historian, kulttuurin ja taiteiden tutkimuksen laitos Humanistinen tiedekunta Tekijä/Författare Author Veera Lahtinen

Lisätiedot

Työn laji Arbetets art Level Aika Datum Month and year Sivumäärä Sidoantal Number of pages

Työn laji Arbetets art Level Aika Datum Month and year Sivumäärä Sidoantal Number of pages Tiedekunta/Osasto Fakultet/Sektion Faculty Laitos Institution Department Tekijä Författare Author Työn nimi Arbetets titel Title Oppiaine Läroämne Subject Työn laji Arbetets art Level Aika Datum Month

Lisätiedot

Maailman muutosta tallentamassa Marko Vuokolan The Seventh Wave -valokuvasarja avauksena taidevalokuvan aikaan

Maailman muutosta tallentamassa Marko Vuokolan The Seventh Wave -valokuvasarja avauksena taidevalokuvan aikaan Maailman muutosta tallentamassa Marko Vuokolan The Seventh Wave -valokuvasarja avauksena taidevalokuvan aikaan Pro gradu -tutkielma 31.1.2012 Helsingin yliopisto Humanistinen tiedekunta Filosofian, historian,

Lisätiedot

Luonnontieteiden popularisointi ja sen ideologia

Luonnontieteiden popularisointi ja sen ideologia Luonnontieteiden popularisointi ja sen ideologia Tapauksina Reino Tuokko ja Helsingin Sanomat 1960-luvulla Ahto Apajalahti Helsingin yliopisto Humanistinen tiedekunta Suomen ja Pohjoismaiden historia Pro

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus Aiheet

Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus Aiheet Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus 1 Laskutoimitukset tehdään seuraavassa järjestyksessä 1. Sulkujen sisällä olevat lausekkeet (alkaen sisältä ulospäin) 2. potenssit ja juurilausekkeet 3. kerto-

Lisätiedot

Koht dialogia? Organisaation toimintaympäristön teemojen hallinta dynaamisessa julkisuudessa tarkastelussa toiminta sosiaalisessa mediassa

Koht dialogia? Organisaation toimintaympäristön teemojen hallinta dynaamisessa julkisuudessa tarkastelussa toiminta sosiaalisessa mediassa Kohtdialogia? Organisaationtoimintaympäristönteemojenhallinta dynaamisessajulkisuudessatarkastelussatoiminta sosiaalisessamediassa SatuMariaPusa Helsinginyliopisto Valtiotieteellinentiedekunta Sosiaalitieteidenlaitos

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus Aiheet

Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus Aiheet Talousmatematiikan perusteet, L2 Kertaus 1 Laskutoimitukset tehdään seuraavassa järjestyksessä 1. Sulkujen sisällä olevat lausekkeet (alkaen sisältä ulospäin) 2. potenssit ja juurilausekkeet 3. kerto-

Lisätiedot

Katsaus korruption vaikutuksesta Venäjän alueelliseen talouskasvuun ja suoriin ulkomaisiin investointeihin

Katsaus korruption vaikutuksesta Venäjän alueelliseen talouskasvuun ja suoriin ulkomaisiin investointeihin INSTITUUTIOTTALOUSKASVUNEDELLYTYKSENÄ KatsauskorruptionvaikutuksestaVenäjänalueelliseentalouskasvuunjasuoriin ulkomaisiininvestointeihin2000 2010 AshekMohamedTarikHossain HelsinginYliopisto Valtiotieteellinentiedekunta

Lisätiedot

Hallintomallit Suomen valtionhallinnon tietohallintostrategioissa

Hallintomallit Suomen valtionhallinnon tietohallintostrategioissa Hallintomallit Suomen valtionhallinnon tietohallintostrategioissa Lauri Eloranta Helsingin yliopisto Valtiotieteellinen tiedekunta Viestintä Pro gradu -tutkielma, 2014 Hallintomallit)Suomen)valtionhallinnon)tietohallintostrategioissa

Lisätiedot

Tiedekunta/Osasto Fakultet/Sektion Faculty Valtiotieteellinen tiedekunta

Tiedekunta/Osasto Fakultet/Sektion Faculty Valtiotieteellinen tiedekunta Tiedekunta/Osasto Fakultet/Sektion Faculty Valtiotieteellinen tiedekunta Laitos Institution Department Politiikan ja talouden tutkimuksen laitos Tekijä Författare Author Virta, Mikko Antero Työn nimi Arbetets

Lisätiedot

!"#$%&'$("#)*+,!!,"*--.$*#,&--#"*/".,,%0 1&'23456789::94752;&27455<:4;2;&,9:=>23?277<&8=@74;9&ABBCDABBE

!#$%&'$(#)*+,!!,*--.$*#,&--#*/.,,%0 1&'23456789::94752;&27455<:4;2;&,9:=>23?277<&8=@74;9&ABBCDABBE !"#$%&'$("#)*+,!!,"*--.$*#,&--#"*/".,,%0 1&'23456789::94752;&2745523?27747544H9;&IG@&JG9?=&15=5H42>:9 '28

Lisätiedot

Luokat ja oliot. Ville Sundberg

Luokat ja oliot. Ville Sundberg Luokat ja oliot Ville Sundberg 12.9.2007 Maailma on täynnä olioita Myös tietokoneohjelmat koostuvat olioista Σ Ο ω Μ ς υ φ Ϊ Φ Θ ψ Љ Є Ύ χ Й Mikä on olio? Tietokoneohjelman rakennuspalikka Oliolla on kaksi

Lisätiedot

Kreikka'(10'op)' Avoin&yliopisto,&kesä&2014& TT,&MA&Ulla&Tervahauta&&&TM&Nina&Nikki& & KÄYTÄNNÖN'ASIOITA'

Kreikka'(10'op)' Avoin&yliopisto,&kesä&2014& TT,&MA&Ulla&Tervahauta&&&TM&Nina&Nikki& & KÄYTÄNNÖN'ASIOITA' Kreikka'(10'op)' Avoinyliopisto,kesä2014 TT,MAUllaTervahautaTMNinaNikki KÄYTÄNNÖN'ASIOITA' Yleistä' Luennot: 15.5.A27.5.sekä2.6.A18.6.2014,maAto16.15A18.45/Tervahauta 30.7.A28.8.2014maAtoklo16.15A18.45/Nikki

Lisätiedot

M Pv + q = 0, M = EIκ = EIv, (EIv ) + Pv = q. v(x) = Asin kx + B cos kx + Cx + D + v p. P kr = π2 EI L n

M Pv + q = 0, M = EIκ = EIv, (EIv ) + Pv = q. v(x) = Asin kx + B cos kx + Cx + D + v p. P kr = π2 EI L n ÄÙ Ù ½ ËØ Ð Ù Ú Ó Ó ÐÑ ½º½ ÈÙÖ Ø ØØÙ Ø ÚÙØ ØØÙ ÙÚ Ì Ô ÒÓ ÓØ Q v + q =, M = Q, ½º½µ ÑÑÓ ÐÐ ÙÚ ÐÐ M v + q =, M = EIκ = EIv, (EIv ) + v = q. ½º¾µ ½º µ ½º µ EI = Ú Ó ÆÙÖ Ù ÚÓ Ñ v (4) + k v = q EI, k = EI,

Lisätiedot

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 21. marraskuuta 2016 Tasoaaltojen heijastus ja läpäisy (Ulaby 8.1 8.5) Kohtisuora heijastus ja läpäisy Tehon heijastus ja läpäisy Snellin laki

Lisätiedot

ƒ) ± ± ± )± ã ƒ) ; ; ã Ò ƒ) ;;± ƒ; ; ;± ƒ) ƒ ;± ± ) ä ƒ)

ƒ) ± ± ± )± ã ƒ) ; ; ã Ò ƒ) ;;± ƒ; ; ;± ƒ) ƒ ;± ± ) ä ƒ) ƒ) ± ± ± )± ã ƒ) ; ; ã Ò ƒ) ;;± ƒ; ; ;± ƒ) ƒ ;± ± ) ä ƒ) ƒ) ± ± ± )± Ò ƒ) ;;± ƒ; ; ;± ƒ) ƒ ;± ± ) ä ƒ) ƒ) ± ± ± ) ± ƒ) ± ± ± ) ± ± ± ƒ ) ± ± ƒ) ± ± ± ) ± ± ± ± ± Ò ± ± ƒ) ;;± ƒ; ; ;± ƒ) ƒ ;± ± ) ä ƒ) ƒ)

Lisätiedot

TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutkielma. Mari Herranen. Ultratulo

TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutkielma. Mari Herranen. Ultratulo TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutkielma Mari Herranen Ultratulo Informaatiotieteiden yksikkö Matematiikka Marraskuu 2015 Tampereen yliopisto Informaatiotieteiden yksikkö HERRANEN, MARI: Ultratulo Pro

Lisätiedot

Oppimateriaalin kokoaminen ja paketointi

Oppimateriaalin kokoaminen ja paketointi Oppimateriaalin kokoaminen ja paketointi Pekka Simola Helsinki 14.4.2004 HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY OF HELSINKI Tiedekunta/Osasto

Lisätiedot

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 12 / versio 1. joulukuuta 2015 Antennit (Ulaby 9.1 9.6, 9.9) Hertzin dipoli Kaukokenttä Säteilykuvio ja suuntaavuus Antennin vahvistus ja

Lisätiedot

Asuntojen neliöhinnan vaihtelu Helsingissä (1997-2010)

Asuntojen neliöhinnan vaihtelu Helsingissä (1997-2010) hyväksymispäivä arvosana arvostelija Asuntojen neliöhinnan vaihtelu Helsingissä (1997-2010) Tuomas Puikkonen Helsinki 8.1.2010 Geoinformatiikan menetelmät ja kirjallisuus -kurssin harjoitustyö HELSINGIN

Lisätiedot

Ilmestyskirja toteutuu

Ilmestyskirja toteutuu Luento 5 Ilmestyskirja toteutuu luku 5: Suljettu kirjakäärö 1. Ja minä näin... - Jaohannes on viety taivaalliseen valtaistuinsaliin (lk.4) - "silminnäkijän/ todistajan raportti", vrt. 1Joh.1:1-3, Luuk.1:1-4

Lisätiedot

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 8 / versio 3. marraskuuta 2015 Tasoaallot, osa 1 (Ulaby 7.1, 7.2, 7.4) Kenttäosoittimet Aikaharmoniset Maxwellin yhtälöt Tasoaaltoratkaisu

Lisätiedot

XFYS4336 Havaitseva tähtitiede II

XFYS4336 Havaitseva tähtitiede II XFYS4336 Havaitseva tähtitiede II Silja Pohjolainen Kaj Wiik Tuorlan observatorio Kevät 2014 Osa kuvista on lainattu kirjasta Wilson, Rohlfs, Hüttemeister: Tools of Radio astronomy XFYS4336 Havaitseva

Lisätiedot

MEMS-muisti relaatiotietokannoissa

MEMS-muisti relaatiotietokannoissa MEMS-muisti relaatiotietokannoissa Antti Tikka Espoo 28.2.2009 Seminaari HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY OF HELSINKI Tiedekunta/Osasto

Lisätiedot

Ajankohtaista Jätkäsaaressa. Jätkäsaaren aluerakentamisprojekti Outi Säntti

Ajankohtaista Jätkäsaaressa. Jätkäsaaren aluerakentamisprojekti Outi Säntti Ajankohtaista Jätkäsaaressa Jätkäsaaren aluerakentamisprojekti Outi Säntti Jätkäsaari Nyt 5 500 asukasta Vuonna 2025 18 000 asukasta Valmistuneita asuntoja 4 010 (278 000 k-m2) 779 asuntoa rakenteilla

Lisätiedot

Ydin-Haskell Tiivismoniste

Ydin-Haskell Tiivismoniste Ydin-Haskell Tiivismoniste Antti-Juhani Kaijanaho 8. joulukuuta 2005 1 Abstrakti syntaksi Päätesymbolit: Muuttujat a, b, c,..., x, y, z,... Tyyppimuuttujat α, β, γ,... Koostimet (data- ja tyyppi-) C, D,...,

Lisätiedot

KANSILEHDEN MALLISIVU

KANSILEHDEN MALLISIVU Teknisiä ohjeita pro gradu -tutkielmalle Teologian osasto 12.11.2013 Tässä annettavat ohjeet ovat suosituksia. Viime kädessä seurataan tutkielman ohjaajan antamia ohjeita! Tutkielman kansilehdelle asetellaan

Lisätiedot

Aina apuna. Rekisteröi tuote, voit käyttää tukipalvelua osoitteessa M110. Kysy. Philipsiltä. Käyttöopas

Aina apuna. Rekisteröi tuote, voit käyttää tukipalvelua osoitteessa  M110. Kysy. Philipsiltä. Käyttöopas Aina apuna Rekisteröi tuote, voit käyttää tukipalvelua osoitteessa www.philips.com/support Kysy Philipsiltä M110 Käyttöopas Sisällysluettelo 1 Tärkeitä turvallisuusohjeita 3 2 Puhelimesi 4 Pakkauksen

Lisätiedot

TENTISSÄ KÄYTETTÄVÄ KAAVAKOKOELMA KURSSILLE Luotettavuusteoria

TENTISSÄ KÄYTETTÄVÄ KAAVAKOKOELMA KURSSILLE Luotettavuusteoria TENTISSÄ KÄYTETTÄVÄ KAAVAKOKOELMA KURSSILLE Luoeavuueoria Dekripiivinen luoeavuu R() =P(T>) R(x ) =P(T>+ x T>) r() = f() R() R() =e R(x ) =e r() d +x r() d F () R() f() r() F () R() f() F () df () d R()

Lisätiedot

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016)

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2016) Henrik Wallén / versio 8. marraskuuta 2016 Tasoaallot, osa 1 (Ulaby 7.1, 7.2, 7.4) Kenttäosoittimet Aikaharmoniset Maxwellin yhtälöt Tasoaaltoratkaisu Tasoaaltoyhtälöt

Lisätiedot

SATE2010 Dynaaminen kenttäteoria syksy /6 Laskuharjoitus 6 / Siirtojohdot ja transientit häviöttömissä siirtojohdoissa

SATE2010 Dynaaminen kenttäteoria syksy /6 Laskuharjoitus 6 / Siirtojohdot ja transientit häviöttömissä siirtojohdoissa ATE2010 Dynaaminen kenttäteoria syksy 2011 1 /6 Tehtävä 1. 0,67 m pitkä häviötön siirtojohdon (50 Ω) päässä on kuorma Z L = (100 - j50) Ω. iirtojohtoa syötetään eneraattorilla (e (t) = 10sin(ωt + 30º)

Lisätiedot

Aina apuna. Rekisteröi tuote, voit käyttää tukipalvelua osoitteessa CD2950. Kysy. Philipsiltä. Käyttöopas

Aina apuna. Rekisteröi tuote, voit käyttää tukipalvelua osoitteessa  CD2950. Kysy. Philipsiltä. Käyttöopas Aina apuna Rekisteröi tuote, voit käyttää tukipalvelua osoitteessa www.philips.com/welcome CD2950 Kysy Philipsiltä Käyttöopas Sisällysluettelo 1 Tärkeitä turvallisuu sohjeita 106 2 Puhelimesi 107 Pakkauksen

Lisätiedot

Useaa tietolähdettä käyttävä klusterointi

Useaa tietolähdettä käyttävä klusterointi Useaa tietolähdettä käyttävä klusterointi Mikko Heinonen Tiedon louhinnan seminaari, kevät 2008 HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos 1 HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY

Lisätiedot

Laskennallinen yhteiskuntatiede

Laskennallinen yhteiskuntatiede Laskennallinen yhteiskuntatiede Matti Nelimarkka Helsinki 5.5.2011 LuK tutkielma HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkasittelytieteen laitos HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY OF HELSINKI Tiedekunta

Lisätiedot

= vakio = λ. V (x) V (0) = V (l) = 0.

= vakio = λ. V (x) V (0) = V (l) = 0. 6. Aatoyhtäö I 6.1. Ratkaisu Fourier-sarjojen avua. Oetetaan, että värähteevän angan muodon hetkeä t = määrää funktio u ja nopeuden funktio u 1. Otetaan tehtäväksi määrätä seuraavan akuarvo- reuna-arvotehtävän

Lisätiedot

Arkkitehtuurinen reflektio

Arkkitehtuurinen reflektio Arkkitehtuurinen reflektio Toni Ruokolainen Toni.Ruokolainen@cs.helsinki.fi Helsinki 6.10.2003 Tiivistelmä HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET

Lisätiedot

u = 2 u (9.1) x + 2 u

u = 2 u (9.1) x + 2 u 9. Poissonin integraali 9.. Poissonin integraali. Ratkaistaan Diriclet n reuna-arvotehtävä origokeskisessä, R-säteisessä ympyrässä D = {(x, y) R x +y < R }, t.s. kun f : D R on annettu jatkuva funktio,

Lisätiedot

(0 desimaalia, 2 merkitsevää numeroa).

(0 desimaalia, 2 merkitsevää numeroa). NUMEERISET MENETELMÄT DEMOVASTAUKSET SYKSY 20.. (a) Absoluuttinen virhe: ε x x ˆx /7 0.4 /7 4/00 /700 0.004286. Suhteellinen virhe: ρ x x ˆx x /700 /7 /00 0.00 0.%. (b) Kahden desimaalin tarkkuus x ˆx

Lisätiedot

Dominointianalyysi. Teppo Niinimäki. Helsinki Approksimointialgoritmit HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos

Dominointianalyysi. Teppo Niinimäki. Helsinki Approksimointialgoritmit HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos Dominointianalyysi Teppo Niinimäki Helsinki 10.5.2010 Approksimointialgoritmit HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY OF HELSINKI Tiedekunta

Lisätiedot

Fysikaalinen kemia II kaavakokoelma, osa 1

Fysikaalinen kemia II kaavakokoelma, osa 1 Fysikaalinen kemia II kaavakokoelma, osa 1 Wienin siirtymälaki: T λ max = 0.2898 cm K (1) Stefan Boltzmanin laki: M = σt 4 σ = 5.67 10 8 W m 2 K 4 (2) Planckin jakauma ρ = 8πkT λ 4 ( 1 ) e hc/λkt 1 (3)

Lisätiedot

Joku Muu. Vielä Yksi

Joku Muu. Vielä Yksi Työ N.M Työn nimi Anni Järvenpää Joku Muu Kolmas Jäbä Vielä Yksi 30. joulukuuta 2015 Tiivistelmä Tyrkkää tänne tiivis tiivistelmä tuloksista. L A TEXsaattaa tuntua aluksi hankalalta. Valmiin pohjan käyttäminen

Lisätiedot

Aina apuna. Rekisteröi tuote, voit käyttää tukipalvelua osoitteessa MT3120. Kysy. Philipsiltä. Käyttöopas

Aina apuna. Rekisteröi tuote, voit käyttää tukipalvelua osoitteessa  MT3120. Kysy. Philipsiltä. Käyttöopas Aina apuna Rekisteröi tuote, voit käyttää tukipalvelua osoitteessa www.philips.com/welcome Kysy Philipsiltä MT3120 Käyttöopas Sisällysluettelo 1 Tärkeitä turvallisuu sohjeita 3 2 Handsfree-puhelin 4 Pakkauksen

Lisätiedot

Kompaktisuus ja filtterit

Kompaktisuus ja filtterit Kompaktisuus ja filtterit Joukkoperheellä L on äärellinen leikkausominaisuus, mikäli jokaisella äärellisellä L L on voimassa L. Nähdään helposti, että perheellä L on äärellinen leikkausominaisuus ja L

Lisätiedot

Käytetyn ydinpolttoaineen loppusijoitus ja WPDElab 3 -mittausjärjestely

Käytetyn ydinpolttoaineen loppusijoitus ja WPDElab 3 -mittausjärjestely Pro Gradu -tutkielma Fysiikka Käytetyn ydinpolttoaineen loppusijoitus ja WPDElab 3 -mittausjärjestely Jari Rinta-aho 2016 Ohjaaja: Tarkastajat: FT Mikko Voutilainen Prof. Kai Nordlund FT Mikko Voutilainen

Lisätiedot

Rekisteröi tuote, voit käyttää tukipalvelua osoitteessa. XL5950. Käyttöopas

Rekisteröi tuote, voit käyttää tukipalvelua osoitteessa.  XL5950. Käyttöopas Rekisteröi tuote, voit käyttää tukipalvelua osoitteessa www.philips.com/welcome XL5950 Käyttöopas Sisällysluettelo 1 Tärkeitä turvallisuu sohjeita 123 2 Puhelimesi 124 Pakkauksen sisältö 124 Puhelimen

Lisätiedot

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 1 Kevät y' P. α φ

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 1 Kevät y' P. α φ 76336A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 1 Kevät 217 1. Koordinaatiston muunnosmatriisi (a) y' P r α φ ' Tarkastellaan, mitä annettu muunnos = cos φ + y sin φ, y = sin φ + y cos φ, (1a) (1b) tekee

Lisätiedot

3. Teoriaharjoitukset

3. Teoriaharjoitukset 3. Teoriaharjoitukset Demotehtävät 3.1 a Olkoot u ja v satunnaumuuttujia, joilla on seuraavat ominaisuudet: E(u = E(v = 0 Var(u = Var(v = σ 2 Cov(u, v = E(uv = 0 Näytä että deterministinen prosessi. x

Lisätiedot

OPTIMAALINEN INVESTOINTIPÄÄTÖS

OPTIMAALINEN INVESTOINTIPÄÄTÖS OPTIMAALINEN INESTOINTIPÄÄTÖS Keskiarvoon palautuvalle prosessille ja Poissonin hyppyprosessille Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / 1 I. KESKIAROON PALAUTUA PROSESSI Investoinnin kohde-etuuden arvo

Lisätiedot

Diracin yhtälö Björkenin ja Drellin formulaation mukaan on I 0. 0 i 1 0

Diracin yhtälö Björkenin ja Drellin formulaation mukaan on I 0. 0 i 1 0 Diracin spinorit. Määritelmiä Diracin yhtälö Björkenin ja Drellin formulaation mukaan on γ µ (i µ ea µ ψ = mψ, ψ C 4, missä matriisit γ µ ovat ( γ = γ = I I, γ k = γ k = ( σ k σ k missä edelleen I on 2

Lisätiedot

Sekastrategiat ja intensiiviyhteensopivuus

Sekastrategiat ja intensiiviyhteensopivuus Sekastrategiat ja intensiiviyhteensopivuus Petteri Räty 2010-03-14 God does not play dice with the universe Albert Einstein Agenda Intensiiviyhteensopivuuden käsite Yrittää vastata kysymykseen, mitä sekastrategiat

Lisätiedot

Rajoittamattomat kieliopit

Rajoittamattomat kieliopit Rajoittamattomat kieliopit Ohjelmoinnin ja laskennan perusmalleista muistetaan, että kieli voidaan kuvata (esim.) kieliopilla joka tuottaa sen, tai automaatilla joka tunnistaa sen. säännölliset lausekkeet

Lisätiedot

KYMIJOEN VAELLUSKALOJEN NOUSUREITTIEN AVAAMISEN KUSTANNUSTEN JA HYÖTYJEN ARVIOINTI

KYMIJOEN VAELLUSKALOJEN NOUSUREITTIEN AVAAMISEN KUSTANNUSTEN JA HYÖTYJEN ARVIOINTI KYMIJOEN VAELLUSKALOJEN NOUSUREITTIEN AVAAMISEN KUSTANNUSTEN JA HYÖTYJEN ARVIOINTI Anna Laine Helsingin Yliopisto Taloustieteen laitos Ympäristöekonomia Pro Gradu Marraskuu 2006 HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS

Lisätiedot

DYNAMIIKKA II, LUENTO 3 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi

DYNAMIIKKA II, LUENTO 3 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi DYNAMIIKKA II, LUENTO 3 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi LUENNON SISÄLTÖ Lyhyt kertaus edellisen luennon asioista. Jäykkä kappale, kappalekoordinaatisto ja kulma-asema. Eulerin kulmat kulma-aseman ja nopeuden

Lisätiedot

u 2 dx, u A f siten, että D(u) = inf D(U). Tarkemmin: Tarkoitus on osoittaa seuraavat minimointitehtävä ja Dirichlet n tehtävä u A f ja

u 2 dx, u A f siten, että D(u) = inf D(U). Tarkemmin: Tarkoitus on osoittaa seuraavat minimointitehtävä ja Dirichlet n tehtävä u A f ja 1. Dirichlet n periaatteesta 1.1. Periaate I. Dirichlet n periaate pohjautuu fysikaaliseen minimienergiaperiaatteeseen ja luo pohjaa osittaisdifferentiaaliyhtälöiden ja variaatiolaskennan välille). Yksinkertaisesti

Lisätiedot

Scanned by CamScanner

Scanned by CamScanner Scanned by CamScanner ELEC-C414 Kenttäteoria ESIMERKKIRATKAISUT 2. välikoe: 13.12.216 4. (a) Ominaisimpedanssi (merkitään Z ) on siirtojohdon ominaisuus. Se on siis eri asia kuin tasoaaltojen yhteydessä

Lisätiedot

ZENHARJOITUS HELSINKI ZEN CENTERISSÄ

ZENHARJOITUS HELSINKI ZEN CENTERISSÄ ZENHARJOITUS HELSINKI ZEN CENTERISSÄ Uskontotieteen Pro gradu tutkielma Teologinen tiedekunta Sirkku Tikka Tammikuu 2004 HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET Tiedekunta/Osasto Fakultet/Sektion Teologinen

Lisätiedot

Aina apuna. Rekisteröi tuote, voit käyttää tukipalvelua osoitteessa D4050. Kysy. Philipsiltä. Kattavat käyttöohjeet

Aina apuna. Rekisteröi tuote, voit käyttää tukipalvelua osoitteessa  D4050. Kysy. Philipsiltä. Kattavat käyttöohjeet Aina apuna Rekisteröi tuote, voit käyttää tukipalvelua osoitteessa www.philips.com/welcome Kysy Philipsiltä D4050 Kattavat käyttöohjeet Sisällysluettelo 1 Tärkeitä turvallisuu sohjeita 3 2 Puhelimesi

Lisätiedot

2.7.4 Numeerinen esimerkki

2.7.4 Numeerinen esimerkki 2.7.4 Numeerinen esimerkki Karttusen kirjan esimerkki 2.3: Laske Jupiterin paikka taivaalla..2. Luennoilla käytetty rataelementtejä a, ǫ, i, Ω, ω, t Ω nousevan solmun pituus = planeetan nousevan solmun

Lisätiedot

Tfy Fysiikka IIB Mallivastaukset

Tfy Fysiikka IIB Mallivastaukset Tfy-.14 Fysiikka B Mallivastaukset 14.5.8 Tehtävä 1 a) Lenin laki: Muuttuvassa magneettikentässä olevaan virtasilmukkaan inusoitunut sähkömotorinen voima on sellainen, että siihen liittyvän virran aiheuttama

Lisätiedot

Metrisoituvuuden yleistämisestä. Joonas Ilmavirta

Metrisoituvuuden yleistämisestä. Joonas Ilmavirta Metrisoituvuuden yleistämisestä Joonas Ilmavirta Jyväskylän yliopisto Matematiikan ja tilastotieteen laitos Kevät 2011 Sisältö 1. Johdanto 1 2. Järjestys ja metriikka 2 2.1. Järjestys 2 2.2. Ordinaaleista

Lisätiedot

α γ MPa α f γ f cd Mitoitus SFS-EN (EC2) mukaan Betoni

α γ MPa α f γ f cd Mitoitus SFS-EN (EC2) mukaan Betoni Mitoitus SFS-EN-1992-2-1 (EC2) mukaan Betoni Betonin nimellislujuus; merkintä C ck / ck,cube rak.luokka C sylinteri / kuutio-lujuus esim: C 25/30-2 sylinterilujuus ck 20 MPa kuutiolujuus ck,cube 30 MPa

Lisätiedot

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 2 Kevät 2017

763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 2 Kevät 2017 763306A JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 2 Ratkaisut 2 Kevät 207. Nelinopeus ympyräliikkeessä On siis annettu kappaleen paikkaa kuvaava nelivektori X x µ : Nelinopeus U u µ on määritelty kaavalla x µ (ct,

Lisätiedot

DYNAMIIKKA II, LUENTO 4 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi

DYNAMIIKKA II, LUENTO 4 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi DYNAMIIKKA II, LUENTO 4 (SYKSY 2015) Arttu Polojärvi LUENNON SISÄLTÖ Kertausta: jäykkä kappale, kulma-asema, Eulerin kulmat, kulmanopeus. Suhteellinen liike: Vektorin muutosnopeudet eri koordinaatistoissa.

Lisätiedot

Uskottavuusperusteisten luottamusvälien korjaaminen bootstrap-menetelmällä Pro gradu -esitelmä

Uskottavuusperusteisten luottamusvälien korjaaminen bootstrap-menetelmällä Pro gradu -esitelmä Uskottavuusperusteisten luottamusvlien korjaaminen bootstrap-menetelmllpro gradu -esitelm p. 1/35 Uskottavuusperusteisten luottamusvälien korjaaminen bootstrap-menetelmällä Pro gradu -esitelmä 29.4.2009

Lisätiedot

Molekyylien linjautuminen laserkentässä

Molekyylien linjautuminen laserkentässä Molekyylien linjautuminen laserkentässä Pro gradu tutkielma Jyväskylän yliopisto Kemian laitos Fysikaalisen kemian osasto 29.05.2009 Johan Lindgren Tiivistelmä Tutkielman tarkoituksena on esittää molekyylin

Lisätiedot

Suorien ja tasojen geometriaa Suorien ja tasojen yhtälöt

Suorien ja tasojen geometriaa Suorien ja tasojen yhtälöt 6. Suorien tasojen geometriaa 6.1. Suorien tasojen yhtälöt 55. Osoita, että yhtälöt x = 3 + τ y = 1 3τ esittävät samaa tason suoraa. Yhteinen piste 1,5) suunta i 3j. x = 1 6τ y = 5 + 9τ 56. Määritä suoran

Lisätiedot

6.2.3 Spektrikertymäfunktio

6.2.3 Spektrikertymäfunktio ja prosessin (I + θl + + θl q )ε t spektritiheysfunktio on Lemman 6. ja Esimerkin 6.4 nojalla σ π 1 + θ 1e iω + + θ q e iqω. Koska viivepolynomien avulla määritellyt prosessit yhtyvät, niin myös niiden

Lisätiedot

Dynaamiset regressiomallit

Dynaamiset regressiomallit MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Lauri Viitasaari Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016 Tilastolliset aikasarjat voidaan jakaa kahteen

Lisätiedot

Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Heliövaara 1

Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Heliövaara 1 Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Heliövaara 1 Odotusarvoparien vertailu Jos yksisuuntaisen varianssianalyysin nollahypoteesi H 0 : µ 1 = µ 2 = = µ k = µ hylätään tiedetään, että ainakin kaksi

Lisätiedot

Triviaalin solmun ja torussolmun ryhmä. Katriina Kerokoski

Triviaalin solmun ja torussolmun ryhmä. Katriina Kerokoski Triviaalin solmun ja torussolmun ryhmä Katriina Kerokoski 24. huhtikuuta 2016 HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY OF HELSINKI Tiedekunta/Osasto Fakultet/Sektion Faculty Laitos Institution

Lisätiedot

Register your product and get support at www.philips.com/welcome SE888 Käyttöopas 3 Sisällysluettelo 1 Tärkeitä turvallisuusohjeita 7 2 SE888 9 Pakkauksen sisältö 9 Puhelimen yleiskuvaus 10 Tukiaseman

Lisätiedot

KULJETUSSUUREET Kuljetussuureilla tai -ominaisuuksilla tarkoitetaan kaasumaisen, nestemäisen tai kiinteän väliaineen kykyä siirtää ainetta, energiaa, tai jotain muuta fysikaalista ominaisuutta paikasta

Lisätiedot

Algebra I, harjoitus 8,

Algebra I, harjoitus 8, Algebra I, harjoitus 8, 4.-5.11.2014. 1. Olkoon G ryhmä ja H sen normaali aliryhmä. Todista, että tällöin G/H on ryhmä, kun määritellään laskutoimitus joukossa G/H asettamalla aina, kun x, y G (lauseen

Lisätiedot

Ydin- ja hiukkasfysiikka 2014: Harjoitus 5 Ratkaisut 1

Ydin- ja hiukkasfysiikka 2014: Harjoitus 5 Ratkaisut 1 Ydin- ja hiukkasfysiikka 04: Harjoitus 5 Ratkaisut Tehtävä a) Vapautunut energia saadaan laskemalla massan muutos reaktiossa: E = mc = [4(M( H) m e ) (M( 4 He) m e ) m e ]c = [4M( H) M( 4 He) 4m e ]c =

Lisätiedot

Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Kuusinen/Heliövaara 1

Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Kuusinen/Heliövaara 1 Yksisuuntainen varianssianalyysi (jatkoa) Kuusinen/Heliövaara 1 Odotusarvoparien vertailu Jos yksisuuntaisen varianssianalyysin nollahypoteesi H 0 : µ 1 = µ 2 = = µ k = µ hylätään, tiedetään, että ainakin

Lisätiedot

Mitoitetaan MäkeläAlu Oy:n materiaalivaraston kaksiaukkoinen hyllypalkki.

Mitoitetaan MäkeläAlu Oy:n materiaalivaraston kaksiaukkoinen hyllypalkki. YLEISTÄ Mitoitetaan MäkeläAlu Oy:n materiaalivaraston kaksiaukkoinen hyllypalkki. Kaksi 57 mm päässä toisistaan olevaa U70x80x alumiiniprofiilia muodostaa varastohyllypalkkiparin, joiden ylälaippojen päälle

Lisätiedot

Demo 7 ( ) Antti-Juhani Kaijanaho. 9. joulukuuta 2005

Demo 7 ( ) Antti-Juhani Kaijanaho. 9. joulukuuta 2005 Demo 7 (14.12.2005) Antti-Juhani Kaijanaho 9. joulukuuta 2005 Liitteenä muutama esimerkki Ydin-Haskell-laskuista. Seuraavassa on enemmän kuin 12 nimellistä tehtävää; ylimääräiset ovat bonustehtäviä, joilla

Lisätiedot

Malliperustainen ohjelmistokehitys (Model-Driven Engineering, MDE)

Malliperustainen ohjelmistokehitys (Model-Driven Engineering, MDE) Malliperustainen ohjelmistokehitys (Model-Driven Engineering, MDE) Pasi Lehtimäki Helsinki 10.9.2007 HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY

Lisätiedot

L p -keskiarvoalueista

L p -keskiarvoalueista L p -keskiarvoalueista Jenni Alamehtä Matematiikan pro gradu Helsingin yliopisto Matematiikan ja tilastotieteen laitos Kesäkuu 4 HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFOS UNIVESITET UNIVESITY OF HELSINKI TiedekuntaOsasto

Lisätiedot

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015)

ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) ELEC C4140 Kenttäteoria (syksy 2015) Henrik Wallén Luentoviiko 1 / versio 8. syyskuuta 2015 Johdanto (ti) Merkinnät ja yksiköt Kenttä- ja lähdesuureet Maxwellin yhtälöt ja väliaineyhtälöt Aallot ja osoittimet

Lisätiedot

Odotusarvoparien vertailu. Vilkkumaa / Kuusinen 1

Odotusarvoparien vertailu. Vilkkumaa / Kuusinen 1 Odotusarvoparien vertailu Vilkkumaa / Kuusinen 1 Motivointi Viime luennolta: yksisuuntaisella varianssianalyysilla testataan nollahypoteesia H 0 : μ 1 = μ 2 = = μ k = μ Jos H 0 hylätään, tiedetään, että

Lisätiedot

Ympäristöministeriön asetus Eurocode standardien soveltamisesta talonrakentamisessa annetun asetuksen muuttamisesta

Ympäristöministeriön asetus Eurocode standardien soveltamisesta talonrakentamisessa annetun asetuksen muuttamisesta Ympäristöministeriön asetus Eurocode standardien soveltamisesta talonrakentamisessa annetun asetuksen muuttamisesta Ann ettu Helsin gissä 30 päivän ä maaliskuuta 2009 Ympäristöministeriön päätöksen mukaisesti

Lisätiedot

E p1 = 1 e 2. e 2. E p2 = 1. Vuorovaikutusenergian kolme ensimmäistä termiä on siis

E p1 = 1 e 2. e 2. E p2 = 1. Vuorovaikutusenergian kolme ensimmäistä termiä on siis 763343A IINTEÄN AINEEN FYSIIA Ratkaisut 3 evät 2017 1. Tehtävä: CsCl muodostuu Cs + - ja Cl -ioneista, jotka asettuvat tilakeskeisen rakenteen vuoropaikoille (kuva). Laske tämän rakenteen Madelungin vakion

Lisätiedot

Ennustaminen ARMA malleilla ja Kalmanin suodin

Ennustaminen ARMA malleilla ja Kalmanin suodin Ennustaminen ARMA malleilla ja Kalmanin suodin MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Lauri Viitasaari Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2017

Lisätiedot

Tilastollinen aineisto Luottamusväli

Tilastollinen aineisto Luottamusväli Tilastollinen aineisto Luottamusväli Keijo Ruotsalainen Oulun yliopisto, Teknillinen tiedekunta Matematiikan jaos Tilastollinen aineisto p.1/20 Johdanto Kokeellisessa tutkimuksessa tutkittavien suureiden

Lisätiedot

Projektin arvon aleneminen

Projektin arvon aleneminen Projektin arvon aleneminen sivut 99-07 Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / Arvon aleneminen Jatketaan projektin arvon tutkimista. Nyt huomioidaan arvon aleneminen. Syitä esimerkiksi: kaluston vanheneminen

Lisätiedot

Palvelutasosopimukset ja niiden asema IT-ulkoistuksissa

Palvelutasosopimukset ja niiden asema IT-ulkoistuksissa Hyväksymispäivä Arvosana Arvostelija Palvelutasosopimukset ja niiden asema IT-ulkoistuksissa Marko Lehtimäki Helsinki 12.5. 2009 HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos i HELSINGIN YLIOPISTO

Lisätiedot

Shuffle-fraseeraus ja swingin käsite Rytmiikka 1 KZXAB14

Shuffle-fraseeraus ja swingin käsite Rytmiikka 1 KZXAB14 Shuffle-fraseeraus ja swingin käsite Rytmiikka 1 KZXAB14 Roy Eldridge 2007 Jere Laukkanen Shuffle-fraseeraus ja swingin käsite Afroamerikkalaiselle musiikille tyypillisiä, tasajakoisesta ilmaisusta poikkeavia

Lisätiedot

Moraalinen uhkapeli: laajennuksia ja sovelluksia

Moraalinen uhkapeli: laajennuksia ja sovelluksia Moraalinen uhkapeli: laajennuksia ja sovelluksia Sisältö Kysymysten asettelu Monen tehtävän malli Sovellusesimerkki: Vakuutus Sovellusesimerkki: Palkkion määrääminen Johtajan palkitseminen Moraalisen uhkapelin

Lisätiedot

Esimerkki 1 Ratkaise differentiaaliyhtälö

Esimerkki 1 Ratkaise differentiaaliyhtälö Esimerkki 1 Ratkaise differentiaaliyhtälö x 2 y xy =1/x. 1 / K. Tuominen kimmo.i.tuominen@helsinki.fi MApu II 1/20 20 Esimerkki 2 Ratkaise differentiaaliyhtälö x(ln y)y y ln x =0. 2 / K. Tuominen kimmo.i.tuominen@helsinki.fi

Lisätiedot

Tasa-asteisesti jatkuvien funktioperheiden suppenevista osajonoista

Tasa-asteisesti jatkuvien funktioperheiden suppenevista osajonoista Tasa-asteisesti jatkuvien funktioperheiden suppenevista osajonoista Pro gradu -tutkielma Toni Vesikko 243023 Itä-Suomen yliopisto 7. heinäkuuta 2016 Sisältö 1 Johdanto 1 2 Perusteet ja merkintöjä 2 3 Funktionaalianalyysin

Lisätiedot

Taulumenetelmä modaalilogiikalle K

Taulumenetelmä modaalilogiikalle K / Kevät 2004 ML-6 1 Taulumenetelmä modaalilogiikalle On vaikeaa löytää Hilbert-tyylisiä todistuksia: Käytössä Modus Ponens -sääntö: jotta voidaan johtaa Q, täytyy johtaa P ja P Q. Mutta mikä on sopiva

Lisätiedot

Jussi Sainio. Kandidaattiseminaari helmikuuta 2010

Jussi Sainio. Kandidaattiseminaari helmikuuta 2010 Taistelukentän signaaliympäristön parantaminen Sandis-ohjelmistossa Kandidaattiseminaari 2010 22. helmikuuta 2010 Ohjaajat: FL Esa Lappi (PVTT), Chief Engineer Øystein Borlaug (FFI) Valvoja: Prof. Harri

Lisätiedot

Harjoitus 1, tehtävä 1

Harjoitus 1, tehtävä 1 Heikki Kallasjoki, 66H, htkallas@cc.hut.fi /34 Harjoitus, tehtävä Oletetaan, että f C(R) on π-jaksollinen funktio ja a R. Näytä, että f(t + a) dt f(t) dt a+π f(t) dt. a () () (3) Tarkastellaan ensin lauseketta

Lisätiedot

jäsentäminen TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho 26. marraskuuta 2015 TIETOTEKNIIKAN LAITOS

jäsentäminen TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho 26. marraskuuta 2015 TIETOTEKNIIKAN LAITOS TIEA241 Automaatit ja kieliopit, syksy 2015 Antti-Juhani Kaijanaho TIETOTEKNIIKAN LAITOS 26. marraskuuta 2015 Sisällys Tunnistamis- ja jäsennysongelma Olkoon G = (N, Σ, P, S) kontekstiton kielioppi ja

Lisätiedot

Aina apuna. Rekisteröi tuote, voit käyttää tukipalvelua osoitteessa D4550. Kysy. Philipsiltä. Kattavat käyttöohjeet

Aina apuna. Rekisteröi tuote, voit käyttää tukipalvelua osoitteessa  D4550. Kysy. Philipsiltä. Kattavat käyttöohjeet Aina apuna Rekisteröi tuote, voit käyttää tukipalvelua osoitteessa www.philips.com/support Kysy Philipsiltä D4550 Kattavat käyttöohjeet Sisällysluettelo 1 Tärkeitä turvallisuusohjeita 3 2 Puhelimesi 4

Lisätiedot

Aina apuna. Rekisteröi tuote, voit käyttää tukipalvelua osoitteessa D6050. Kysy. Philipsiltä. Kattavat käyttöohjeet

Aina apuna. Rekisteröi tuote, voit käyttää tukipalvelua osoitteessa  D6050. Kysy. Philipsiltä. Kattavat käyttöohjeet Aina apuna Rekisteröi tuote, voit käyttää tukipalvelua osoitteessa www.philips.com/welcome Kysy Philipsiltä D6050 Kattavat käyttöohjeet Sisällysluettelo 1 Tärkeitä turvallisuu sohjeita 3 2 Puhelimesi

Lisätiedot

Nyt n = 1. Tästä ratkaistaan kuopan leveys L ja saadaan sijoittamalla elektronin massa ja vakiot

Nyt n = 1. Tästä ratkaistaan kuopan leveys L ja saadaan sijoittamalla elektronin massa ja vakiot S-1146 Fysiikka V (ES) Tentti 165005 1 välikokeen alue 1 a) Rubiinilaserin emittoiman valon aallonpituus on 694, nm Olettaen että fotonin emissioon tällä aallonpituudella liittyy äärettömän potentiaalikuopan

Lisätiedot