Sähköstaattinen potentiaalienergia lasketaan jatkuville varausjakaumille käyttäen energiatiheyden

Transkriptio

1 Jkso 4. Sähkösttkst muut Tämän oson lskuj e tvtse nättää. Tämän jkson tehtävät ovt sllsltt el tähän on ksttu kkk ne sähkösttkn st, jot e kästelt edellsssä jksoss. Se e tkot, että nämä st evät ols täketä. Sähköstttnen potentleneg Sähköstttnen potentleneg lsketn jtkuvlle vusjkumlle kättäen enegtheden 1 lusekett w D E. Tetn lueen potentleneg sdn ntegomll enegtheden 1 luseke l lueen: W D Ed. Jos lueess e ole estettä, vodn lske mös htälöllä 1 W V E d. V T 4.1: R-sätenen pllo on teht esteestä, jonk estevko on ε. Plloon on jkntunut tssest vus Q. Lske sähköstttnen potentleneg ) pllon ssällä, b) pllon ulkopuolell. Pstevukset Uselle pstevukselle sähkösttkn suuet lskettess knntt opetell kättämään ll estettjä htälötä. Nästä sdn vektosuuelle utomttsest oke suunt j sklellekn nämä ovt kätevä, kosk etäsdet tulevt lsketuks utomttsest: Coulombn vom: 1 q jq j j F 3 4 j j Sähkökenttä: 1 q E( ) Potentl: ( ) 4 3 q 4 j Sähköstttnen potentleneg: W q T 4.: Pkss 1 q 1 8 j j q mssä (,5ˆ u,8ˆ u 3,1ˆ u msjtsee pstevus q 1 = 1, μc, pkss = 1 x z) (1,5ˆ u,3ˆ u,6uˆ mpstevus q =,8 μc j pkss 3 (,8ˆ u,5ˆ u 1,u ˆ m x z) j q x z) pstevus q 3 = -1,5 μc. Lske näden kolmen vuksen heuttm sähkökenttä psteessä (,5ˆ u,5ˆ u 3,5ˆ u m. x z) T 4.3: Mnkä vomn edellsessä tehtävässä estett vukset heuttvt pkkn (,5ˆ u,5ˆ u 3,5ˆ u m sjotettuun pstevukseen q = 1, μc. x z) j j

2 T 4.4: Lske tehtävässä T 4. estettjen pstevusten heuttm potentl psteessä (,5ˆ u,5ˆ u 3,5ˆ u m. x z) T 4.5: Lske tehtävässä T 4. estettjen pstevusten muodostmn ssteemn sähköstttnen potentleneg. Jtkuvt vusjkumt, jolle e vo kättää Gussn lk Tässä jksoss opetelln lskemn jtkuven vusjkumen sähkökenttä plottelemll vukset pstevuksks. Nässä tlntess e vo kättää Gussn lk. Tässä jksoss vstusten jälkeen on tulukko, mssä on lueteltu ne tlnteet, joss vo (helpost) kättää Gussn lk sähkökentän lskemseen. T 4.6: Suv, jonk ptuus on L, on vttu tssest sten, että vus ptuuskskköä koht on λ. Lske sähkökenttä suvn jtkeell etäsdellä L suvn tosest päästä. L T 4.7: Ympäengs (säde R) on vttu tssest sten, että kokonsvus on Q. Lske sähkökenttä psteessä P, jok on mpän tso vstn kohtsuoll kselll j jonk etäss mpän keskpsteestä on. P L

3 Kondensttot Kondensttolskuss tulee usemmten tomeen kpstnssn htälöllä Q = VC, mssä V on potentleo Δϕ. Lsäks tvtsee ost kondensttoeden nnn- j sjnktkentöjen peuspetteet j htälöt. Kondensttoeden eneg on hvä ost joht. Vlmt kvojkn löt. T 4.8: Kks johtv pllokuot on setettu ssäkkän nn, että nden keskpsteet htvät. Ssemmän pllon säde on R 1 j ulommn R. Ssemmässä plloss on (postvnen) vus Q. ) Mkä on sähkökenttä pllokuoten välssä? b) Mkä on pllokuoten välnen potentleo? c) Mkä on tämän pllokondenstton kpstnss. T 4.9: Kks ptkää (ptuus L) johtv ontto slntekuot on setettu ssäkkän nn, että nden keskkselt htvät. Ssemmän slnten säde on R 1 j ulommn R. Ssemmässä slntessä on (postvnen) vus Q. ) Mkä on sähkökenttä slnteen välssä? b) Mkä on slnteen välnen potentleo? c) Mkä on tämän slntekondenstton kpstnss. T 4.1: (Vmevuotnen Tuomo Ngènn päätekoetehtävä, vken snä tentssä) Pllokondestton ssäsäde on j ulkosäde on b. Kondenstto on tätett kolmell esteneell sten, että lueen c < < b tättää ne 1 j tämän ssäpuolsen lueen kks pllokuoen puolkkn muotost estekpplett j 3. Esteneden suhteellset pemttvsdet ovt ε 1, ε j ε 3. Lske kondenstton kpstnss. Possonn htälö Joskus sähkösttkss on kätevntä kättää Possonn htälöä kästeltä htälöä E. j jo ksemmn T 4.11: Lske, mllnen vusthes heutt seuvnlsen potentln: K, mssä K on vko. x T 4.1: Vusthes R-sätesen pllon ssällä noudtt htälöä R mssä on pllon keskpsteestä mtttu etäss j ρ on vko. Lske sähköstttnen potentl pllon ssällä tksemll Possonn htälö. Yhtälö tke suon kks ket ntegomll, mkä tuott kks ntegontvkot. Tonen nstä on vp j tonen vodn määttää, kun hvtn, että sähkökenttä on noll pllon keskpsteessä. Määtä tämä ntegontvko.

4 T 4.13: ) Lske sähkökenttä, jos sähköstttnen potentl on muoto x Kx e mssä j K ovt vkot. b) Lske, mllnen vusthes heutt )-kohdn muksen potentln. Kuvlähdepete Kuvlähdepete tkott stä, että johtvn pntohn ndusotunet vusjkum smulodn pstevuksll, jollon lskut helpottuvt huomttvst. Knntt opetell peustelemn, mks tett pstevuskombnto kuv tettä vusjkum. T 4.14: Lj ohut johtv tso on z-tsoss. Se tvutetn z-kseln kohdlt 9 steen kulmn sten, että puolet tsost on z-tsoss j puolet xz-tsoss. Lähelle tso kohtn ˆ ˆj tuodn vus Q. ) Mllsll j mhn kohtn setetull pelvuksll vot kuvt tsoon ndusotunutt vusktett? Peustele! b) Määtä vukseen Q vkuttv (sähkönen) vom. Q x

5 Vstukset T 4.1: Q 4 R, Q 8 R T 4.: T 4.3: ( 1,4ˆ ux 1,57uˆ 7,8ˆ uz) V / m ( 1,4ˆ u x 1,57uˆ 7,8ˆ u z ) 1 6 N T 4.4: 383 V T 4.5: -,174 J T 4.6: E 8 L 1 Q T 4.7: E 3/ 4 ( R ) T 4.8:), b) c) T 4.9:), b), c) T 4.1: 4K T 4.11: ( x ) 3 T 4.1: C 1 R T 4.13: ) 3 x x 4 x E K x e x x b) K 5 e T 4.14: ) +Q psteessä ˆ ˆj, - Q psteessä ˆ ˆj j -Q psteessä ˆ ˆj Met peustelut! Q b) F 1 (ˆ ˆ j) 4 16

6 Menetelmän vlnt Joskus on vke tetää, voko Gussn ln nteglmuoto kättää. Seuvst tulukost vo oll pu: Vusjkumn muoto Pstevus Umpnnen pllo Pllokuo Ssäkkäset pllot Ptkä umpnnen slnte Ptkä ontto slnte Kokslkpel Ptkät ssäkkäset slntet Ptkä suo lnk Lj tso Uset hdensuunts ljoj tsoj Khden e neen tsomnen jpnt Jtkuv vusjkum esmekks lmss t vuudess Lht lnk Ympälev Ympäengs Epämäääsen muotonen kpple Tomv Gussn pnt Pllo Pllo Pllo Pllo Slnte Slnte Slnte Slnte Slnte Slnte t suokulmnen sämö Slnte t suokulmnen sämö Slnte t suokulmnen sämö Slnte t suokulmnen sämö E vo kättää Gussn lk E vo kättää Gussn lk E vo kättää Gussn lk E vo kättää Gussn lk