Tässä on vanhoja Sähkömagnetismin kesäkurssin tenttejä. Tentaattorina on ollut näissä tenteissä sama henkilö kuin tänä vuonna eli Hanna Pulkkinen.

Transkriptio

1 Tässä on vnhoj Sähkömgnetismin kesäkurssin tenttejä. Tentttorin on ollut näissä tenteissä sm henkilö kuin tänä vuonn eli Hnn Pulkkinen A Sähkömgnetismi, kesäkurssi 2012 Päätekoe Esitä ti määrittele kvn vull j selitä myös, mitä käyttämäsi symbolit trkoittvt: ) sähköisen dipolin potentilienergi ulkoisess sähkökentässä, b) Poissonin yhtälö, c) kuvlähdeperite, d) vektoripotentili, e) mgnetoitumvirttiheys, f) siirrosvirt. 2. Puoliympyrän muotoinen (krevuussäde ) ohut suv on vrttu tsisesti siten, että vrustiheys on λ. Lske sähkökenttä puoliympyrän krevuuskeskipisteessä P. Ktso kuv! P 3. Systeemi koostuu khdest smnkeskisestä ontost johtvst pllost. Sisemmän pllon säde on j ulommn b. Pllokuorten väli on täytetty eristeellä, jonk eristevkio on ε. Sisempään pllokuoreen tuodn vrus q. ) Lske potentiliero pllokuorten välissä. b) Lske pintvrustiheys eristeen sisäpinnll j ulkopinnll.

2 4. ) All olevss kuvss on kksi vstust A j B (molempien resistnssi 100 Ω) kytketty kolmen 12 voltin tsjännitelähteen knss. Määritä virt molemmiss vstuksiss, kun kytkin on suljettu. b) All olevss kuvss on kel (induktnssi L), kondensttori (kpsitnssi C) j vstus (resistnssi R) kytketty vihtojännitelähteen knss. Jännite noudtt yhtälöä U = U 0 sin(ωt). Määritä mksimivirt kelss, vstuksess j kondensttoriss. 5. All olevss kuvss on toroidi, jonk ympärillä on N T johdinkierrost. Toroidin poikkipint-l on S T j pituus L. Toroidi lävistää hyvin lyhyen ympyränmuotoisen keln, joss on N K johdinkierrost j jonk pint-l on S K. Systeemissä ei ole ferromgneettisi mterilej. Toroidin johdinkierroksiss kulkee virt I, jok muuttuu jn funktion seurvsti: I = I 0 e -αt, missä α on vkio. ) Lske lyhyeen keln indusoitunut jännite jn funktion. b) Lske lyhyeen keln indusoitunut jännite, kun toroidin tilll on hyvin pitkä suor solenoidi, jonk poikkipint-l on S T j pituus L j joss on N T johdinkierrost.

3 766319A Sähkömgnetismi, kesäkurssi 2012 Päätekokeen uusint ) Kirjoit Mxwellin yhtälöt tyhjiössä. b) Kerro ilmn kvoj, mitä nämä Mxwellin yhtälöt kuvvt. 2. Äärettömä lj johtv tso on setettu sähkökenttään E siten, että sähkökenttä on kohtisuorss tso vstn. ) Määritä tson pintoihin indusoitunut vruskte σ. (Ulko muistettu lopputulos ei kelp.) b) Oletetn, että pintvrust on molemmiss pinnoiss kerroksen, jonk pksuus on d. Määritä vrustiheys ρ näissä kerroksiss oletten, että ρ on vkio. d d E E 3. ) Lske sähkökenttä, kun sähköstttinen potentili on muoto dz b y ce 2 missä, b, c j d ovt vkioit. x b) Lske, millinen vrustiheys iheutt )-kohdn mukisen potentilin All olevn kuvn mukisess toroidiss on rutsydän. Toroidin j rutsydämen pituus on L j poikkipint-l A. Rutsydämen suhteellinen permebiliteetti on μ. Olet permebiliteetti vkioksi. Toroidiss kulkee virt I j siinä on N johdinkierrost. Lske B-kenttä, H-kenttä j mgnetoitum rutsydämessä sekä pintvirt rutsydämen pinnss. 5. Käytettävissä on kksi pitkää poikkipint-lltn ympyränmuotoist suor solenoidi. Poikkipint-lt ovt S 1 j S 2, S 1 > S 2. Johdinkierrosten lukumäärä pituusyksikköä kohden on molemmiss sm n j solenoidien pituus on myös sm. ) Miten solenoidit tulee sett, jott niiden keskinäisinduktnssi on mhdollisimmn suuri? Perustele! b) Lske solenoidien välinen keskinäisinduktnssi )-kohdss esittämässäsi tilnteess.

4 766319A Sähkömgnetismi, kesäkurssi 2011 Päätekoe Esitä ti määrittele kvn vull j selitä myös, mitä käyttämäsi symbolit trkoittvt: ) usen pistevruksen iheuttmn potentilin luseke, b) kuvlähdeperite, c) virttiheyden j j sähkökentän E välinen riippuvuus, d) mgneettikentän energitiheys, e) keln impednssi, f) siirrosvirt. 2. Eristelevy, jonk eristevkio on ε, on setettu levykondensttorin levyjen väliin. Kondensttorin levyissä on vp vruskte +σ f j -σ f. Osoit, että eristelevyn pinnoiss on polristiovruskte f p ( 1). 3. ) Lske sähkökenttä, jos sähköstttinen potentili on muoto ( x/ 2) K( x) e missä j K ovt vkioit. b) Lske, millinen vrustiheys iheutt )-kohdn mukisen potentilin. 4. Trkstele kht toroidin muotoist mgneetti. Toinen on kestomgneetti, jonk mgnetoitum on keskimäärin M 0. Suunt näkyy ll olevst kuvst. Toinen toroidi on sähkömgneetti, jonk ympärille on kierretty N johdinkierrost j jonk sydänmterilin suhteellinen permebiliteetti on μ. Olet μ:n rvo vkioksi. Ulkoisilt mitoiltn toroidit ovt täysin identtiset siten, että molempien keskisäde on R j poikkipint-l sm. Kuink suuri virt täytyy kulke sähkömgneetin johdinkierroksiss, että mgnetoitum sydänmteriliss olisi sm kuin kestomgneetiss? M 0 R

5 5. Neliön muotoisen johdinsilmukn sivun pituus on. Johdinsilmukk on setettu khden johtimen väliin siten, että johtimet ovt silmukn tsoss neliön vstkkisten sivujen suuntisin j etäisyydellä lähimmistä sivuist. (Ktso kuv!) Molemmiss johtimiss kulkee virt I = I 0 sin(ωt) vstkkisiin suuntiin mutt smss viheess. Lske silmukkn indusoitunut jännite jn funktion.