SATE1120 Staattinen kenttäteoria kevät / 6 Laskuharjoitus 7 / Kapasitanssi ja eristeaineet

Transkriptio

1 SATE0 Stttinen kenttäteoi kevät 07 / Lskuhjoitus 7 / Kpsitnssi j eisteineet Tehtävä. All olevss kuvss sisimmän johteen ( = mm) potentilieo uloimpn johtimeen ( = 00 mm) nähen on 40 V. Alueell < < 50 mm on vp til (fee spce), j lueell 50 mm < < 00 mm on eiste, joll =,5. Määitä jännite kunkin lueen yli. Kuv. Peitepiios tehtävään. Gussin lin mukn: D Sisemmän johteen pinnll: j D S Joten sisemmässä eisteessä: S S D e E e Eisteien jpinnss: D D D D n n D E E D E Potentilieot eisteissä: V V E l e e E S S S S S E l E l e e e e Joten sisäjohteell olev vustiheys: S S S V V V 40 V 0 V 0 S

2 SATE0 Stttinen kenttäteoi kevät 07 / Lskuhjoitus 7 / Kpsitnssi j eisteineet J jännitteet kunkin eisteen yli: V 0 V V ε V V V 50 00,5 50 V 0 V V ε V V 9 V ,5,5 50 Tehtävä. Eisteen pint kuvtn yhtälöllä 4y + z = m. Oigon sisältävällä tson puolell ( = 0 ) ex e y ez D 4 z C/m. Tson toisell puolell ( =,). Määitä D j. 4 Tson nomlivektoit: 4ey ez 4ey ez en 4 5 4ey e Oigon puolell: en 5 z Sähkövuontiheyen D pojektio ko. tson nomlivektoille: e e e 4e e 4 D e n x y z y z Joten sähkövuontiheyen D nomlikomponentti ko.tsolle: 4 0 ey ez 0,9 y 0,7 z 0 D D e e e e D 5 5 n n n n Sähkövuontiheyen D tngentilikomponentti: D t D D n x y z 0,9 y 0,7 z e e e e e 0 e x,04 e y,7 e z 0

3 SATE0 Stttinen kenttäteoi kevät 07 / Lskuhjoitus 7 / Kpsitnssi j eisteineet Sähkövuontiheys D : Dt Et Et D 0 D D E t 0 t 0 t t 0, e,04e,7e D Dn Dt 0,9e 0, 7e 0, e 8,0e 9, 07e 0 C D, 8,0 9,07 0,80 m x y z y z x y z Kulm : D 0,9 0, 7 n, tn tn tn 5, 4 D t,,04,7,,54 Tehtävä. Tsokonensttoin levyjen l on 0,0 m j etäisyys toisistn 5,5 mm. Levyjen välissä on kolme päällekkäistä eisteinekeost, joille =,0 j =,0 mm, = 4,0 j =,0 mm, =,0 j =,5 mm. Määitä ko. konensttoin kokoniskpsitnssi. Kpsitnssi: A 0 C Kpsitnssien sjkytkentä: C C C C 4500π 0 C 7,070 7 pf C π,5 9 0 C 0 A 0 A 0 A 0 A 0 0,0,0 4,0,0

4 SATE0 Stttinen kenttäteoi kevät 07 4 / Lskuhjoitus 7 / Kpsitnssi j eisteineet Tehtävä 4. Eellisessä tehtävässä (tehtävä ) kuvttu konensttoi kytketään 40 V jännitteeseen. Määitä potentilieot j potentilien gientit (= sähkökentän voimkkuuet) jokisess eisteineess. Kpsitnssien sjkytkentä: 40 C CV As V 4500π 0 V E V ez z π 0 40 V 4 V 9 C A 0 0,0 4500π 0 0 V π 40 E 4 kv m 9 C 0 A 0 0,0 4500π 0 V 0 4 0, π 0 π C 0 A 9 C 0 A 0 40,0 4500π 0 π, C 0 A 0 0,0 4500π 0 9 C 0 A 0 0,0 4500π 0 9 V V π 40 E 48 kv m V 80 V V π 40 E kv m Tehtävä 5. Määitä kpsitnssi pituusyksikköä kohen kpelille, jonk sisäjohtimen säe on,5 cm j lieiömäisen suojvipn sisäsäe on,5 cm, kun eisteen =,40. Kpelill kentät iliset S S D e E e 0 Potentili sylintein muotoisille johteille S S S V E l e e Kokonisvus sylintein muotoisell pinnll L π S z πl S S S S 0 0

5 SATE0 Stttinen kenttäteoi kevät 07 5 / Lskuhjoitus 7 / Kpsitnssi j eisteineet Joten kpsitnssi ko. kpelille 9 πl πl 0 π 0, 40 L C 0,0 V S,5 π,5 C L S 9 0 pf/m L Tehtävä. Tsokonensttoi, jonk levyjen välisenä eisteenä on tyhjö, on kytketty vkio jännitteeseen. Tsokonensttoin levyjen välinen etäisyys kksinketistetn lkupeäisestä j smll levyjen väliin lisätään eiste, jolle =,0. Miten muuttuvt (jos muuttuvt) seuvt suueet: D, E,, s, C j W E. Kpsitnssi: 0 A C A A C C Kokonisvus: V V CV ; C C Vustiheys: S S ; A A Sähkövuontiheys: D S ; A A D D Sähkökentän voimkkuus: D D D E : 0 E 0,5E Enegi: W CV ; C C W W E E E V V

6 SATE0 Stttinen kenttäteoi kevät 07 / Lskuhjoitus 7 / Kpsitnssi j eisteineet Tehtävä 7. Suojtuss voimnsiitokpeliss on eisteenä polyeteeniä, jolle =, j läpilyöntilujuus 8, MV/m. Mikä on sisäjohtimen jännitteen yläj vettun eisteeseen, kun sisäjohtimen säe on cm j konsentisen suojvipn sisäsäe on 4 cm? Vustiheys sisäjohtimell (sähkökentänvoimkkuuen mksimipikk): S 0 E 0 Es Ee e S S 0 Es 0 Joten kokonisvus sisäjohtimell: L π S z πl D πl E πl S S S ns ns 0 S 0 0 Potentili sylintein muotoisille johteille S S S V E l e e Kpsitnssi ko. kpelille S πl πl 0 C V S 0 Joten potentili eo sisäjohtimen j eisteen välillä: 0 Es πl 4 V Es 8,0 0,0 0,50 0,5 MV C πl 0