766319A Sähkömagnetismi, 7 op Kertaustehtäviä, 1. välikokeen alue Vastaukset tehtävien jälkeen

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "766319A Sähkömagnetismi, 7 op Kertaustehtäviä, 1. välikokeen alue Vastaukset tehtävien jälkeen"

Timo-Pekka Mäkelä
6 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 76619A Sähkömgnetismi, 7 op Kertustehtäviä, 1. välikokeen lue Vstukset tehtävien jälkeen 1. Kolme pistevrust sijitsee xy-koordintistoss ll olevn kuvn mukisesti. Vrus +Q sijitsee kohdss x =, toinen vrus +Q sijitsee kohdss y = j kolms vrus Q sijitsee kohdss x =, y =. Kun Q on 2, C j = 0,50 m, lske ) näiden kolmen vruksen iheuttmn sähkökenttä origoss, b) näiden kolmen vruksen iheuttm potentili origoss, c) näiden kolmen vruksen muodostmn systeemin sähköinen potentilienergi. y +Q Q x +Q 2. Suvn pituus on. Suv on vrttu tsisesti siten, että vrus pituusyksikköä kohti on λ. ) Lske sähkökenttä pisteessä P, jok on etäisyydellä suvn toisest päästä suvn kutt kulkevll (kuvitteellisell) suorll. Ktso kuv! b) Lske potentili -kohdss esitellyssä pisteessä P. P

2 . ) Pllokuoress, jonk säde on, on positiivinen vrus +Q tsisesti jkutuneen. Pllon sisällä on ilm. Määritä vruksen iheuttm sähkökenttä pllokuoren ulko- j sisäpuolell käyttäen Gussin lki b) Vrus +Q on edelleen tsisesti jkutuneen -säteiseen pllokuoreen, mutt nyt pllokuoren sisälle on setettu pienempi pllokuori, jonk säde on b j joss on vrus Q tsisesti vrutuneen. Pllokuorten keskipiste on smss kohdss. Määritä sähkökenttä pienemmän pllon sisäpuolell, pllokuorten välissä j pllojen ulkopuolell. ) b) +Q +Q b Q 4. Kksi johtv sylinteriä (pituus L) on setettu sisäkkäin siten, että niiden keskikselit yhtyvät. Sisemmän sylinterin säde on j ulommn b. Sylinterien välissä on ilm. Sisemmässä sylinterissä on vrus Q j ulommss +Q tsisesti jkutuneen. Määritä: ) sähkökenttä sylinterikuorten välissä, sylinterikuorten ulkopuolell j sisemmän sylinterikuoren sisäpuolell. b) sylinterikuorten välinen potentiliero, c) näiden khden vrtun sylinterikuoren muodostmn systeemin sähköstttinen potentilienergi. b +Q Q

3 5. Tsolevykondensttorin toisess levyssä on pintvrustiheys +σ j toisess σ. Levyjen välissä on eristettä, jonk eristevkio on ε. Levyjen välinen etäisyys on d j pint-l A. Määritä ) E-kenttä eristeessä, b) D-kenttä eristeessä, c) P-kenttä eristeessä, d) polrisoitunut pintvrustiheys eristeen pinnoill, e) eristeen sisältämä sähköstttinen potentilienergi. 6. Pllo, jonk säde on R, on vrttu siten, että vrustiheys on 0(1 r / R ), missä r on pllon keskipisteestä mitttu etäisyys j ρ 0 on vkio. Pllon ulkopuolell ei ole vrust. Lske sähkökenttä pllon sisäpuolell j ulkopuolell. 7. Hiukknen, jonk vrus on 1, C j nopeus 4 4 4,19 10 )û (,5810 )û m s v / ( x y B ( 1,40T )û z. Määritä hiukkseen vikuttv Lorentz-voim., spuu lueeseen, joss mgneettikenttä on

4 VASTAUKSET 1. VÄLIKOKEEN ALUEEN TEHTÄVIIN: 1. ) b) 46,48 kv c) 0,090 J 2. ) b). ) suunt säteen suunt eli :n suunt b) suunt :n suunt 4. ) kun < r < b E = 0, kun r < j r > b b) c) 5. ) b) c) d) e) E SIS 4 0 r r 0 6R R E ULK Suunnt?, 2 6 0r

5 Kertustehtäviä, 2. välikokeen lue Vstukset tehtävien jälkeen 1. Kksi jännitelähdettä on kytketty ll olevn kuvn mukisesti. Määritä virrt, jotk kulkevt vstuksien R 1 j R 2 läpi, kun R 1 = 0,50 Ω j R 2 = 0,20 Ω, E = 12,0 V j E = 6,0 V. Jännitelähteiden sisäiset vstukset ovt R i = 0,025 Ω j R i = 0,020 Ω. 2. ) Pitkässä suorss virtjohtimess kulkee virt I. Johd virrn iheuttmn mgneettikentän luseke etäisyydellä r johtimest käyttäen Ampèren lki b) Kksi hyvin pitkää j yhdensuuntist suor virtjohdint on etäisyydellä toisistn. Ktso ll olev kuv. Vsemmnpuoleisess virtjohtimess kulkee virt 2I poispäin ktsojst j oikenpuoleisess virt I ktsojn päin. Etsi koht, joss virtojen iheuttmt mgneettikentät kumovt toisens. 2I x I. Ympyränmuotoinen johdinsilmukk, jonk säde on, on setettu mgneettikenttään siten, että mgneettikentän j silmukn normlin välinen kulm on θ. Ktso ll olev kuv. Mgneettikenttä muuttuu jn funktion seurvn yhtälön mukisesti: B = B 0 e -kt. Määritä silmukkn indusoitunut jännite. θ B = B 0 e -kt

6 4. All olevss kuvss on ilmtäytteinen toroidi, jonk keskisäde on r j poikkipint-l S. Toroidiss on N johdinkierrost j siinä kulkee virt I. Ympyränmuotoinen (säde r) virtsilmukk on setettu kuvn mukisesti toroidin ympärille. ) Määritä B-kenttä toroidin sisällä. b) Määritä mgneettivuo toroidin sisällä. c) Määritä virtsilmukn läpi kulkev mgneettivuo. d) Määritä toroidin j virtsilmukn välinen keskinäisinduktnssi. e) Toroidin virt muuttuu jn funktion seurvn yhtälön mukisesti:. Mikä virt idusoituu virtsilmukkn, kun sen resistnssi on R. S r 5. Kel, kondensttori j kksi identtistä vstust on kytketty vihtojännitelähteeseen ll olevn kuvn mukisesti. Vstuksien resistnssi on R = 200 Ω, keln induktnssi L = 5,00 H, kondensttorin kpsitnssi C = 50,0 µf, jännitteen kulmtjuus ω = 50,0 rd j jännitteen mplitudi V 0 = 50,0 V. Määritä ylemmän hrn kompleksinen virt I YLÄ j lemmn hrn kompleksinen virt I ALA. R I YLÄ C I KOK R I ALA L ~ V V e 0 it

7 6. Kpe rutrengs, jonk keskihlkisij on 12,0 cm, on ktkistu kuvn mukisesti khteen osn j osien väliin on sijoitettu 0,5 mm:n messinkilevyt. Rengst mgnetoidn siten, että rudn μ on Kuink suuri os piirin mgneettisest energist on messingissä? Opstus: Messinki ei ole ferromgneettinen ine. messinki messinki 7. All olevss kuvss on esitetty srjpiiri, joss vstus (resistnssi R), kel (induktnssi L) j kondensttori (kpsitnssi C) on yhdistetty tsjännitelähteeseen (jännite V). Kirjoit differentiliyhtälö, jok kuv tilnnett välittömästi sen jälkeen, kun jännitelähde kytketään päälle Edellisen tehtävän srjpiiristä poistetn kondensttori. Määritä virt jn funktion, kun jännitelähde kytketään päälle. 9. Tehtävän 7 srjpiiristä poistetn kel. Määritä virt jn funktion, kun jännitelähde kytketään päälle. 10. Tehtävän 7 srjpiiristä poistetn vstus. Kun kondensttori on ldttu täyteen, myös jännitelähde poistetn, jolloin sdn LC-piiri. Määritä se kulmtjuus ω, joll virt muuttuu tässä piirissä. 11. Tehtävän 7 srjpiiriin vihdetn tsjännitelähteen tillle vihtojännitelähde, jonk jännite muuttuu jn funktion yhtälön mukisesti. Määritä se kulmtjuuden ω rvo, joll piirin virrn mplitudi on suurin.

8 12. Pitkän, suorn virtjohtimen poikkipint-l on R-säteinen ympyrä. Virttiheys johtimess noudtt yhtälöä 2 r j j, 0 2 R missä r on etäisyys johtimen keskikselist j j 0 on vkio. Lske B-kenttä johtimen sisäpuolell j ulkopuolell. VASTAUKSET 2. VÄLIKOKEEN ALUEEN TEHTÄVIIN b) :n verrn oikelle oikenpuolimmisest johtimest, johdinten tsoss.. 4. ) b) c) d) e) j0r 12. B SIS 2 j 4R j0r B ULK 0 4r 2

Samankaltaiset tiedostot

. P A Sähkömagnetismi, 7 op Vanhoja tenttitehtäviä

. P A Sähkömagnetismi, 7 op Vanhoja tenttitehtäviä 766319A Sähkömgnetismi, 7 op Vnhoj tenttitehtäviä 1. Puoliympyrän muotoon tivutettu suv on vrttu tsisesti siten, että vrus pituusyksikköä kohti on λ. Puoliympyrän säde on. Lske sähkökenttä puoliympyrän