SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria syksy / 5 Laskuharjoitus 1: Siirrosvirta ja indusoitunut sähkömotorinen voima

Transkriptio

1 ATE.1 Dynminen kenttäteori syksy 11 1 / 5 Lskuhrjoitus 1: iirrosvirt j inusoitunut sähkömotorinen voim Tehtävä 1. Määritä tjuus, millä johtvuusvirrn tiheys on kksinkertinen verrttun siirrosvirrn tiheyteen tisltuss veessä, missä = 1-4 /m j ε r = 81 ; b meriveessä, missä = 4, /m n ε r = 1. Johtvuusvirrntiheys / siirrosvirrntiheys: Jc = = J ωε D ω = ; ω = f f = ε 4ε Joten tisltuss veessä 4, f = = 9 14,8 1 =,3 kh b j meriveessä: 4, 3 9 f = = 4, 1 = 3 GH Tehtävä. Levykonensttorin johelevyjen välinen etäisyys on, mm j levyjen välissä olevn eristeen ε r = 15,3. Ko. konensttori on kytketty jännitteeseen, jonk tehollisrvo on 5 j tjuus 1 GH. Määritä siirrosvirrn tiheyen tehollisrvo. (Hjvuot ei huomioi. iirrosvirt levykonensttorin levyjen välissä: D De id = = e ähkövuontiheys levykonensttorin levyjen välissä: u D ε u D = ε E = ε = Joten: ( U sin ( ft ε u ε u ε id = = = ε id = f U cos( ft ε 15,3 1 ID = fu = = ID MA = 3,5 m , 1

2 ATE.1 Dynminen kenttäteori syksy 11 / 5 Lskuhrjoitus 1: iirrosvirt j inusoitunut sähkömotorinen voim Tehtävä 3. All olevn kuvn mukinen piiri on sinimuotoisesti värähtelevässä j epähomogeenisess mgneettikentässä sin = ( ωt px e, missä vkiot ovt ω = f j tjuus f = 1 MH, p = sekä 1 m = 3 µt. Jos piirissä olevt vstukset ovt suuruueltn R = Ω kumpikin, määrää piirissä kulkev virtfunktio. Millä hetkellä virt on noll, millä hetkellä mksimissn? Trig.kvoj: ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( sin x + sin y = sin,5 x + y cos,5 x y sin x sin y = cos,5 x + y sin,5 x y cos x + cos y = cos,5 x + y cos,5 x y cos x cos y = sin,5 x + y sin,5 x y y i b = cm R R = cm x Kuv 1. Piirikvio tehtävään 3. Johinsilmukn läpi kulkev kokonismgneettivuo: ( ( Φ = = sin ωt px e be x = b sin ωt px x 1 b Φ = b / cos ωt px = cos ωt p cos ωt p p ( ( ( ( Johinsilmukkn inusoituv jännite: Φ ( cos( cos( b ωt p ωt bω u = = = sin ωt p sin ωt t p t p Joten johtimess kulkev virt: u bω i = = sin ωt p sin ωt R Rp ( ( ( 3 1, i = sin ωt, sin ( ωt 1 ( ( ω ( ω i =,15 sin t,1 sin t A ( ( (

3 ATE.1 Dynminen kenttäteori syksy 11 3 / 5 Lskuhrjoitus 1: iirrosvirt j inusoitunut sähkömotorinen voim irrn ensimmäinen nollkoht: sin ωt,1 sin ωt = ( ( ( sin x sin y = cos(,5 ( x + y sin (,5 ( x y ( ( ωt ωt ( ( ωt ωt cos(,5 ( ωt,1 sin (,5 (,1 = cos,5,1 + sin,5,1 = (,5 ( ωt,1 = ± n ωt, = ± n ± n +,,5 ± n t = = =, 8 1 = 8 ns ω 1 1 irrn ensimmäinen mksimi: sin ωt,1 sin ωt = 1 ( ( ( sin x sin y = cos(,5 ( x + y sin (,5 ( x y ( ( ωt ωt ( ( ωt ωt cos(,5 ( ωt,1 sin (,5 (,1 = 1 (,5 ( ωt,1 = ± n cos,5,1 + sin,5,1 = 1 ωt, = ± n ± n +,, ± n t = = =,3 1 = 3 ns ω 1 1 Tehtävä 4. All esitetyn kuvn mukisesti y-kselin suuntinen suvjohin yhistää x-kselin suuntiset johteet (y = j y = m. Määritä inusoitunut jännite, kun suv on kohss x = m j =,3 cos 1 4 t(-e (T. b Määritä inusoitunut jännite, kun suv liikkuu nopeuell v = 15(-e x (m/s. y + - Kuv. Kuv tehtävään 4. x

4 ATE.1 Dynminen kenttäteori syksy 11 4 / 5 Lskuhrjoitus 1: iirrosvirt j inusoitunut sähkömotorinen voim Inusoitunut jännite, kun suv ei liiku: u1 = ( t = e e 1 4 u1 =,3 cos( 1 t xy =,3 1 sin ( 1 t xy ( ( u = t = t + 4 3,3 1,5 1 sin 1 7,5sin 1 18 b Inusoitunut jännite, kun suv liikkuu: u = ( ( ( v( ( y t = + = + v l e e e e e u = + v ( y y y = v y e e x u =,3 cos ( 1 t xy 15,3 cos( 1 t y x 4,3 1 sin 1, 5cos 1 ( ( t ( 15 sin ( 1 18, 5cos( 1 u = t x y u = x t + t x y Tehtävä 5. All olevss kuvss esitetyssä pitkässä virtlngss kulkee virt I = 1 A j sen vieressä on etäisyyellä = 1 cm kuvn mukinen metllilnk (l = cm, jok liikkuu nopeuell v = 5 m/s. Määrää ko. lyhyen johtimen päien välille inusoitunut jännite u b. I v b l Kuv 3. Kuv tehtävään 5. Pitkän lngn iheuttm mgneettikentän voimkkuus j vuontiheys: I µ I H = eϕ = e ϕ ρ ρ Ko. mgneettivuo iheutt pitkän lngn vierellä liikkuvn metllilnkn smv:n: µ I vµ I 1 vµ I vµ I ub = ( v l = ( ve eϕ ρ ( eρ = v ρ = ρ = / ln ρ = ln ρ ρ b b b b b b ub = = = = ln ln 1, µ

5 ATE.1 Dynminen kenttäteori syksy 11 5 / 5 Lskuhrjoitus 1: iirrosvirt j inusoitunut sähkömotorinen voim Tehtävä. All olevn kuvn mukisesti suv (l = 1 cm pyöritetään toisen päänsä ympäri homogeenisen mgneettikentän ( =,1(-e T normlitsoss pyörimisnopeuell n = 3 kierrost minuutiss. Kuink suuri lähejännite inusoituu suvn? n l - + Kuv 4. Kuvio tehtävään. l l l l l ρ ul = ( v l = ( veϕ ( e ρ ( eρ = nρρ = n ρρ = n / = nl 3 3 ul =,1 ( 1 1 = 15,71 1 = 1 m olttimittrin näytössä -1 m.