DIGITAALINEN SIGNAALINKÄSITTELY

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "DIGITAALINEN SIGNAALINKÄSITTELY"

Transkriptio

1

2

3 DIGITAALINEN SIGNAALINKÄSITTELY lneaarset järjestelmät OSA DIGITAALISEN SIGNAALINKÄSITTELYN PERUSTEET Ramo K. Joknen Turku Insttute of Technology Taga Technology Salo, Fnland

4 Kannen suunnttelu: Prkanmaan käs ja tadeteollnen opplatos Krjasn: Otskot Chevara 6 p. Asatekst Tmes New Roman p. Krja on tulostettu happovapaalle paperlle, johon tarvttava puu on kaadettu nn, ette ole yltetty metsän vuotusta lsäystä. 998 Ramo Joknen Kakk okeudet pdätetään. Tämän teoksen osttanenkn lanaamnen kopomalla, tallentamalla sähkösest ta jollakn muulla tavon ta lähettämnen radotetse ta kaapela ptkn on kelletty lman tekjänokeuden haltjalta etukäteen saatua krjallsta lupaa. Julkastu Suomessa Uudstettu

5 Tämä krja on omstettu vamollen Helenalle ja pojallen Janlle. Tämä krja on omstettu myös nlle lukemattomlle hljaslle teteen tekjölle, joden tutkmustyön tuloksena on syntynyt valtava dgtaalsen sgnaalnkästtelyn teoreettnen ja käytännöllnen osaamnen. Ilman näden tutkjoden työn tuloksa tätä krjaa e ols votu krjottaa.

6

7 Espuhe Tämä lneaarsen dgtaalsen sgnaalnkästtelyn teoraa tarkasteleva estys on syntynyt lyhyen opetuskokemuksen jälkeen käytännöllsest suuntautuneden teknkan korkeakouluopskeljoden parssa. Dgtaalnen sgnaalnkästtely, DSP, on ylesest melletty yhdeks matemaattsmmsta kurssesta nformaatoteknkan, ta sähköteknkan, kentässä. Opskeljat evät ole ennen korkeakouluun tuloa joutuneet tutustumaan matemaattseen asoden estystapaan ja stä syystä tämäntyyppnen materaal on työläs omaksua ja tekee kursssta vakean. Tosaalta matematkkaa e kutenkaan vo jättää pos, sllä sllon katoaa opskeljolta myös kyky soveltaa dgtaalsta sgnaalnkästtelyä. Edelläkuvattu tlanne on varmast totta, mutta osa asoden vakeudesta tulee myös oppkrjojen vakeasta luettavuudesta, joka e sellasenaan lty matematkkaan. Opettajana tommsen vaatmuksn kuuluu myös 35 ov:n opntokokonasuus opettamsesta ja kasvatustetestä, jota suortan tällä hetkellä. Tähän opskeluun kuuluu päättötyö ja melestän sopva ahe on tutka DSP:n oppmateraaln soveltuvuutta opskeluun. Tällä hetkellä kakk ahealueen oppkrjat ovat englannnkelsä ja tämä on kokemuksen mukaan yks merkttäväst oppmsta vakeuttava tekjä. Tästä syystä on melenkntosta yrttää krjottaa kursllen oppmateraal, joka helpottas opskeljoden oppmsta vakeast omaksuttavassa muodossa olevan materaaln suhteen. Tämänhetksten dgtaalsen sgnaalnkästtelyn oppkrjojen ssältö on hyvn ptkälle standardotunut. Samon oman teollsuudessa DSP suunntteljana ja tutkjana hanktun ptkäakasen kokemuksen mukaan olen päätynyt suunnlleen samankaltaseen ssältöön penn pokkeuksn. Tämä kokemus antaa tovottavast kyvyn yhdstää teoreettnen rakenne käytännön näkemykseen. Monssa oppkrjossa on mukana ohjelmstopakett, ta ohjelmalstauksa, jolla vodaan laskea mona dgtaalsessa sgnaalnkästtelyssä esntyvä tehtävä. Tässä estyksessä olen päätynyt tosenlaseen ratkasuun. Kaupallsest on saatavssa defacto standardks muodostunut matematkkaohjelma Matlab, joka ssältää käytännöllsest kakk DSP funktot. Lsäks Matlab mahdollstaa oman funktokrjaston luomsen. Matlabn käyttö tarjoaa melestän parhaan ratkasun laskentaohjelman tarpeen tyydyttämseen. Matlabn anoa merkttävä hatta on sen korkea hnta, joskn tässäkn suhteessa opskeljaversoden hnnat ovat varsn kohtuullsa. Tässä estyksessä sgnaalnkästtely on jaettu kahteen samalaseen osaa, analognen ja dgtaalnen sgnaalnkästtely (kuva ep.). Kummassakn menetelmässä on löydettävssä samat lmöt ja myös matematkka on kummassakn tapauksessa hyvn samankaltasta. Tyypllsest opskeljoden alottaessa dgtaalsen sgnaalnkästtelyn opskelun, hellä on takanaan jo vastaavat analogsen sgnaalnkästtelyn, ASP, opnnot. Tämä tarkottaa, että

8 Espuhe Sgnaalnkästtely Analognen Sgnaalnkästtely Matematkka Dfferentaalyhtälöt Laplace muunnos Fourer muunnos Dgtaalnen Sgnaalnkästtely Matematkka Dfferenssyhtälöt Z-muunnos Dskreett Fourer muunnos Srtofunkto Srtofunkto Hs () Ns () Ds () H() N () D () Sgnaalt Sgnaalt A A t nt Taajuusvaste Taajuusvaste A A f f Impulssvaste Impulssvaste A A t nt Kytkentäkaavo Lohkokaavo x() t yt () xn ( ) yn ( ) Kuva ep. Sgnaalnkästtely vodaan jakaa analgseen ja dgtaalseen osaan, jolla on hyvn samankaltanen ssältö. v

9 Espuhe opskeljolla on jo olemassa perustetämys monsta sgnaalnkästtelyn lmöstä ja tehtävänä on lttää uus dgtaalsen sgnaalnkästtelyn teora tähän ennestään tuttuun yhteyteen. Dgtaalnen sgnaalnkästtely (okeamp term saattas olla dgtaalteknkka) vodaan jakaa osa-auesn useallakn tavalla. Yks mahdollnen jako on estetty kuvassa ep.. Ideana tässä tapauksessa on ollut jakaa DSP perusteoraan, soveltavaan osaan ja toteutukseen ta tuottestukseen. Lsäks on olemassa dgtaalsta sgnaalnkästtelyä svuava aheta, jotka on ryhmtelty oman otskkonsa Dgtaalsta sgnaalnkästtelyä tukevat aheet alle. Samon on näden otskoden alle sjotettu nhn sopva kursseja. Tämä estys kästtele lneaarsta dgtaalsta sgnaalnkästtelyä ekä epälneaarsen DSP:n aheta ole otettu mukaan. Ssältö ja organsaato Tässä estyksessä lneaarnen dgtaalnen sgnaalnkästtely on jaettu 4 lukuun, josta kukn kästtelee omaa erllstä kokonasuutta. Näden lukujen ulkopuolelle jää velä joukko DSP:n errllsalueta, jota e kutenkaan ole haluttu ssällyttää perusteoraa kästtelevään kokonasuuteen. Lukujen ssällöt ovat pääprtessään seuraavat. Johdanto dgtaalseen sgnaalnkästtelyyn esttelee dgtaalsen sgnaalnkästtelyn hstoraa. Samon kästellään dgtaalsen sgnaalnkästtelyn edut ja hatat ja jotakn sovellutusalueta. Dskreettakaset sgnaalt keskustelee dgtaalssta sgnaalesta, operaatosta sgnaalella ja sgnaalen omnasuukssta. Dgtaalsn sgnaalehn lttyvä matematkka kuvataan samonkun dgtaalsten suodattmen yhtälöt. Kaks dgtaalsten suodattmen päätyyppä, äärellsen mpulssvasteen, FIR, ja äärettömän mpulssvasteen, IIR, suodattmet estellään. Luvussa tarkastellaan lmötä sekä aka- että taajuustasossa. Lneaarset järjestelmät luvussa tarkastellaan lneaarsten järjestelmen perusteta ja määrtellään LTI-järjestelmä. Samon kehtetään lneaarsen dgtaalsen järjestelmän vaste. Jatkuva-.akasten sgnaalen dgtaalnen prosessont määrttelee analoga-dgtaal ja dgtaal-analoga-muunnosten teoreettsen perustan. Näytteenotto jatkuva-akassta sgnaalesta määrtellään ja näytteenoton lmötä tarkastellaan suhteessa tulosgnaaln omnasuuksn. Myös analogsen sgnaaln kästtelyä dgtaalsessa järjestelmässä valotetaan. Z-muunnos luku määrttelee erttän tehokkaan työkalun, -muunnoksen ja sen kääntesmuunnoksen ratkasta dgtaalsen sgnaalnkästtelyn ongelma. Dgtaalsen suodatnsunnttelun perusta tarjoaa yleskatsauksen dgtaalseen suodatnsuunntteuun. Äärellsen mpulssvasteen suodattmen suunnttelu kattaa FIR-suodattmen suunnttelun. Äärettömän mpulssvasteen suodattmen suunnttelu tarjoaa tehokkaat menetelmät IIR-suodattmen suunntteluun. välllä. v

10 Espuhe Tässä estyksessä lneaarsen sgnaalnkästtelyn teora on jaettu kahteen kursn. Usemmlle opskeljolle peruskurss, Dgtaalsen sgnaalnkästtelyn perusteet on anoa DSP-kurss. Tämä tlanne on vakuttanut lukujen jakoon ja ssältöön. Peruskursslasllekn on haluttu luoda katsaus koko dgtaalsen sgnaalnkästtelyn kenttään valtsemalla johdanto-luvun ssältö tätä slmälläptäen. Tosaalta esmerkks äärellsen sanaptuuden vakutukset on kerätty yhteen lukuun jakamatta ahetta esmerkks suodatnlukuhn. Nän on pyrtty takaamaan peruskurssn sopva anesto, jotta sltä pohjalta opskelja pystyy suunnttelemaan yksnkertasa DSP-järjestelmä ja suodattma CAD työkaluja hyväks käyttäen. Matlab muodostaakn oleellsen osan opntojaksoa v

11 Lyhenteet, symboolt ja erkosfunktot LYHENTEET Lyhenne Alkuperä Suomalanen vastne AC Alternatng current vahtovrta Accumulator akku ACF Autocorrelaton functon autokorrelaatofunkto A/D Analog to dgtal converson analoga dgtaal-muunnos A-D Analog to dgtal converson analoga dgtaal-muunnos ADPCM A daptve dfferental pulse code modulaton adaptvnen dfferentaalnen pulsskood modulaato AGC Automatc gan control automaattnen vahvstuksen säätö ALU Arthmetc logc unt artmeetts loognen ykskkö AM Ampltude modulaton ampltudmodulaato AR Autoregressve autoregressvnen Address regster osoterekster ASP Analog sgnal processng analognen sgnaalnkästtely BLMS Block least mean squares lohkottanen penn keskmääränen nelö BP Bandpass kastanpäästä BPF Bandpass flter kastanpäästösuodatn BS Bandstop kastan esto CD Compact dsc dgtaalnen äänlevy CDMA Code dvson multple acces koodjako CELP Codebook of exted lnear predcton lneaarsen ennustuksen koodkrja CMOS Complementary metal oxde slcon COFDM Coded orthogonal frequency koodattu ortogonaalnen dvson multplex taajuusjakomultpleksont CPU Central processng unt keskus prosessontykskkö D/A Dgtal to analog converson dgtjaal analoga-muunnos D-A Dgtal to analog converson dgtaal analoga-muunnos DC Drect current tasavrta DCT Dscrete cosne transform dskreett kosn-muunnos DFS Dscrete Fourer seres dskreett Fourer-sarja DFT Dscrete Fourer transform dskreett Fourer-muunnos DIF Decmaton n frequency taajuustason desmont DIT Decmaton n tme akatason desmont DM Delta modulaton deltamodulaato (eromodulaato) DMA Dynamc memory allocaton dynaamnen mustn varaus DPCM Dfferental pulse code modulaton dfferentaalnen pulsskoodmodulaato DPSK Dfferental phase shft keyng dfferentaalnen vahesrto modulaato DR Data regster datarekster DSB Double sdeband kakssvunauha DSP Dgtal sgnal processng dgtaalnen sgnaalnkästtely DTFT Dscrete tme Fourer transform dskreett Fourer-muunnos ESD Energy spectral densty energatheysspektr EVR Egenvalue rato omnasarvosuhde FFT Fast Fourer transform nopea Fourer-muunnos FIR Fnte mpulse response äärellnen mpulssvaste FM Frequency modulaton taajuusmodulaato FS Fourer seres Fourer-sarja FSK Frequency shft keyng taajuussrtomodulaato FT Fourer transform Fourer-muunnos Lyhenne Alkuperä Suomalanen vastne x

12 Lyhenteet, symboolt ja erkosfunktot HP Hghpass ylpäästö I Imagnary component magnäärkomponentt IBR Instructon buffer regster käskybuffer IDFT Inverse dscrete Fourer transform kääntenen dskreett Fourer-muunnos IF Intermedate frequency vältaajuus IIR Infnte mpulse response ääretön mpulssvaste IR Instructon regster käskyrekster ISI Intersymbol nterference kesknässymbool nterferenss KCL Krchhoff's laws Krchhoffn lak LMS Least mean squares penn keskmääränen nelö LO Local oscllator pakallsoskllaattor LOS Lne of sght LP Lowpass alpäästö LPC Lnear predctve codng lneaarnen ennustava koodaus LS Least squares penn nelö LTI Lnear tme nvarant lneaarnen akanvarantt M Memory must MA Movng average lukuva keskarvo MAC Multply and accumulate kertomnen ja summaamnen MATLAB MATrx LABoratory DSP software product matematkkaohjelma MFSK Multple frequency shft keyng MMSE Mnmum mean square error penn keskmääränen nelövrhe MODEM MOS Modulator/demodulator Mean opnon score (for speech qualty assesment) Metal oxde slcon (transstor) MQ Multpler quotent regster MPE Multpulse extaton monnkertanen heräte MSE Mean square error keskmääränen nelövrhe MSI Medum scale ntegrated NPSD Nose power spectral densty kohnan tehotheys spektr OP Operaton code operaatokood PAM Pulse ampltude modulaton pulssampltudmodulaato PC Program counter ohjelmalaskur PCM Pulse code modulaton pulsskoodmodulaato pdf probablty densty functon todennäkösyystheys funkto PFE Partal fracton expanson osamurtolukuhn jako PLL Phase locked loop vahelukttu slmukka PM Phase modulaton vahemodulaato PN Pseudo nose näennässatunnanen kohna PO Percentage overshoot PPM Pulse poston modulaton pulssn pakkamodulaato PR Perfect reconstructon täydellnen rekonstrukto PSD Power spectral densty tehotheys spektr PSK Phase shft keyng PWM Pulse wdth modulaton pussnleveysmodulaato Q Quantser kvantsoja Lyhenne Alkuperä Suomalanen vastne R Real component reaalkomponentt x

13 Lyhenteet, symboolt ja erkosfunktot RAM Random access memory Res Resdue resdy ROC Regon of convergence suppenemsalue ROM Read only memory RLS Recursve least squares rekursvnen penn nelö RMS Root mean square tehollsarvo SAQ Self assesment queston SBC Sub-band coder alkasta kooder SG Stochastc gradent S/H Sample and hold näyte ja pto S-H Sample and hold näyte ja pto SNR Sgnal-to-nose rato sgnaal-kohnasuhde TDM Tme dvson multplex THD Total harmonc dstorton harmoonnen särö VHSIC Very hgh speed ntegrated crcut hyvn nopea ntegrotu pr VLSI Very large scale ntegrated hyvn suur ntegrotu pr WWW World Wde Web ZOH Zero order hold nollannen kertaluvun ptopr SYMBOOLIT a A b B D e(n) e(nt) e(t) f f h f p f s F h(n) h D (n) h(t) H(e jω ) H(s) H() H(ω) I I dgtaalsen suodattmen rekursvsen osan kerron A-lan PCM kompandern vako ampltud dgtaalsen suodattmen e rekursvsen osan kerron vako kastaleveys kohnateho desmontkerron, näytteenottotaajuuden alennuskerron dskreettakanen vrhesgnaal dskreettakanen vrhesgnaal, jonka näytteenottoväl on T jatkuva-akanen vrhesgnaal taajuusmuuttuja taajuusmuuttujan ylemp raja päästökastan rajataajuus estokastan rajataajuus näytteenottotaajuus dskreettakasen järjestelmän mpulssvaste deaalsen suodattmen mpussvaste jatkuva-akasen järjestelmän mpulssvaste dskreettakasen järjestelmän taajuusvaste Laplace srtofunkto -srtofunkto jatkuva-akasen järjestelmän taajuusvaste magnäärmuuttuja nterpolontkerron, näytteenottotaajuuden nostokerron nollannen kertaluvun modfotu Besseln funkto x

14 Lyhenteet, symboolt ja erkosfunktot Im j K L p magnäärosa magnäärmuuttuja ampltud p:s norm M( ) argumentn tsesarvo M(ω) ampltudvaste n nano -9 rppumaton kokonaslukumuuttuja N dgtaalsen suodattmen kertaluku dskreetn Fourer-muunnoksen näytteden lukumäärä p P napa teho q kvantsontaskel Q{ } kvantsontoperaattor r tsesarvo r nollan säde R säde R[ ] dskreettakanen järjestelmäoperaattor Re reaalosa s s p,k s,k s(t) s q (t) Laplace muuttuja k:n lohkon Laplace napa k:n lohkon Laplace nolla jatkuva-akanen sgnaal kvantsotu jatkuva-akanen sgnaal T näytteenottoväl T g ryhmävve T p vahevve T( ) jatkuva järjestelmäoperaattor T[ ] dskreett järjestelmäoperaattor T{ } dskreett järjestelmäoperaattor u V N w(n) x(n) x(nt) x'(nt) x>( n ) x(t) X(f) X(k) X(s) X() y(n) pulssn leveys N:n asteen Chebyshev polynoom kkunafunkto dskreett sgnaal dskreett sgnaal, jonka näytteenottoväl T kvantsotu dskreett sgnaal dskreetn sgnaaln estmaatt jatkuva sgnaal dskreetn Fourer-muunnoksen ulostulon spektr kun ssäänmenona on x(n) dskreetn Fourer-muunnoksen ulostulotaajuus k x(t):n Laplace muunnos x(n):n -muunnos prosessotu dskreett ulostulosgnaal x

15 Lyhenteet, symboolt ja erkosfunktot Y(f) p,k,k δ δ p δ s δ(nt) δ(t) ε η λ lähtösgnaaln y(n) dskreett Fourer-muunnos -tason muuttuja -tason nolla k:n lohkon -tason napa k:n lohkon -tason nolla Dracn delta funkto päästökasta aaltolu estokastan aaltolu dskreett ykskkömpulss jatkuva-akanen mpulss aaltoluparametr hyötysuhde estokastan vamennusparametr µ odotusarvo θ(e jω ) θ(ω) σ σ dskreett vahevaste jatkuva-akanen vahevaste keskhajonta varanss τ akavako, pulssn leveys φ( ) argumentn vahe Φ kulma ω ω' ω c Ω kulmataajuus esväärstetty kulmataajuus rajataajuus analognen taajuus ERIKOISFUNKTIOT E[ ] tlastollnen odotusarvo-operaattor akakeskarvo konvoluuto a * a:n komplekskonjugaatt F[ ] Fourer muunnosoperaattor F - [ ] kääntenen Fourer muunnosoperaattor L[ ] Laplace muunnosoperaattor L - [ ] kääntenen Laplace muunnosoperaattor sa(x) näytteenottofunkto sgn(x) merkkfunkto snc(x) snc funkto Z - kääntenen -muunnos Z -muunnos x

16 Ssällysluettelo SISÄLLYSLUETTELOT OSA Espuhe Lyhenteet, symboolt ja erkosfunktot Johdanto dgtaalseen sgnaalnkästtelyyn Dgtaalsen sgnaalnkästtelyn hstora Dgtaalsen sgnaalnkästtelyn edut Dgtaalsen sgnaalnkästtelyn sovellutukset Dskreettakaset sgnaalt ja lneaarset järjestelmät Johdanto Dskreettakaset sgnaalt Operaatot sgnaalella Dskreetten sgnaalen omnasuuksa Lneaarset järjestelmät Johdanto Dskreett järjestelmät Lneaarset akanvarantt järjestelmät Dgtaalset suodattmet Analoga-dgtaal- ja dgtaal-analoga-muunnokset Näytteenotto Dgtaal-analoga-muunnos Kvantsont Jatkuva-akasten sgnaalen dgtaalnen prosessont Z-muunnos Z-muunnos Kääntenen -muunnos Dskreettakasten järjestelmen analyys Dgtaalsten suodattmen perusteet Dgtaalset suodattmet Dgtaalsten suodattmen tyypt: FIR- ja IIR-suodattmet Valnta FIR- ja IIR-suodattmen välllä Suodattmen suunntteluprosess FIR-suodattmet Johdanto Lneaarnen vahevaste FIR-suodattmen kertomen laskenta Ikkunamenetelmä Optmmenetelmä FIR suodatnrakenteta IIR-suodattmet Johdanto IIR-suodattmen kertomen laskenta Blneaarmuunnos xv

17

18

19 JOHDANTO DIGITAALISEEN SIGNAALINKÄSITTELYYN Ramo Joknen Dgtaalsen sgnaalnkästtelyn hstora Dgtaalnen dgnaalnkästtely ja sen edut Dgtaalsen sgnaalnkästtelyn sovellutusalueet Dgtaalsen sgnaalnkästtelyn sovellutuskohteden määrä kasvaa tällä hetkellä hyvn nopeast. Monessa tapauksessa dgtaalnen sgnaalnkästtely tarjoaa mahdollsest anoan toteutusmahdollsuuden ta toteutus e ole taloudellsest perusteltua muulla teknkalla. Dgtaalsesta sgnaalnkästtelystä on tulossa eräs perusteknkka, jonka osaamnen on välttämätöntä jokaselle nformaatoteknkan nsnöörlle.

20 Johdanto dgtaalseen sgnaalnkästtelyyn DIGITAALISEN SIGNAALINKÄSITTELYN HISTORIA Dgtaalsen sgnaalnkästtelyn käytännön sovellutusten hstora on varsn lyhyt. Ensmmäsä haparova askeleta otettn 96 luvulla. Alan lateteknkan kehtys on ollut hyvn vahvast sdoksssa ntegrotujen pren kehtykseen. Myöskään dskreettakasten järjestelmen teora e ole juur sen vanhempaa. Nyt ylletään tämän vuossadan alkuvuosn. Tlanne muuttuu radkaalst tosenlaseks jos tarkasteluun otetaan mukaan järjestelmät, joden vodaan ajatella hyödyntäneen jossakn muodossa dskreetten järjestelmen peraatteta. Nässä varhasmmssa sovellutuksssa e kysymys ollut tetosesta dskreettakasten järjestelmen kehttelystä saat teoran luonnsta. Pkemmnkn kysymys ol teknkan kehtyksen asteen mahdollstamsta kommunkaatojärjestelmstä. Jotta vodaan tarkastella erkseen jatkuva ja dskreettejä menetelmä, määrtellään aluks dgtaalnen järjestelmä. Dskreett tla vodaan määrtellä x(n )T,,...,4 ja - n jossa n on dskreett pste ulottuvuudessa ja T on dskreetten psteden välnen lyhn etäsyys. Dgtaalsessa järjestelmässä pste x(n ) vo saada äärellsen määrän dskreettejä arvoja etukäteen määrtellystä joukosta. Nän määrteltynä useat munaset vestjärjestelmät ovat dgtaalsa ja nden vodaan katsoa kehttyneen rnnan jatkuven järjestelmen kanssa. DIGITAALISTEN JÄRJESTELMIEN KEHITYS Ehkä vanhn dgtaalseks luokteltava vestjärjestelmä on perustunut rumpujen käyttöön hmskunnan aamuhämärässä. Antkn Krekassa ol kehtetty kahta sohtua käyttävä menetelmä välttää sanoma näköetäsyyden päähän. Samantapanen lppuja käyttävä järjestelmä on yhä edelleen käytössä er lavastossa. Samon antkn akana kehtettn optnen pelejä käyttävä menetelmä yhteydenptoon. Tähän kehtys Euroopassa pysähtykn tuhansks vuosks. Samanakasest Amerkassa ol kehtetty lähetten kuljettamat solmulangat, Quput. Dgtaalsten vestjärjestelmen luokkaan vodaan laskea mukaan myös Amerkassa käytetty savumerkkjärjestelmä. Vakka optsa vestjärjestelmä kehtettn edelleen nn seuraava suur edstysaskel otettn vasta sähkön käyttöönoton jälkeen. Amerkkalanen tademaalar ja keksjä Samuel Morse rakens ensmmäsen käyttökelposen lennättmen, jossa hän käytt laatmaan "Morsen aakkosa". Yhdysvaltojen halltuksen taloudellsella tuella Morse rakens ensmmäsen langallsen lennätnyhteyden Washngtonn ja Baltmoren vällle 844. Morsen aakkoset on selväst dgtaalnen järjestelmä. Aakkosto perustuu kahteen ajallsest ermttaseen merkkn, psteeseen ja vvaan. Jokanen aakkosten krjan ja välmerkt koostuvat yhdestä kuuteen psteen ja vvan yhdstelmään. Ideana ol käyttää lyhmpä koodeja ylesmmlle krjamlle. Yhteys dgtaalseen järjestelmään nähdään selvemmn, jos pste korvataan nollalla ja vva ykkösellä. Nähdään, että kysymyksessä on muuttuvamttanen dgtaalnen kood. Morsen aakkoset levsvät laajaan käyttöön. Varsnkn radon alkuakona sähkötys ol merlkenteessä anoa kommunkontmuoto maa-asemen kanssa. Jatkuva-akaset puheeseen perustuvat menetelmät alkovat syrjäyttää sähkötystä 8-luvun loppupuolelta alkaen ensn langallsessa vestnnässä ja vähtellen myös radojärjestelmssä.

21 Johdanto dgtaalseen sgnaalnkästtelyyn e l u..- f..-. s... v h d -..? t - b -... y -.-- m q --.- o --- k ch ---- x r.-. /.-..- a.- p w.-- å.--.-, j.--- c -.-. : ä n -. ü..-- ( ) g vrhe...-. ö " " Kuva jo. Ylesmmät Morseaakkoset, vasemmalla on merkk, keskellä pernteellnen pste ja vva estys ja okealla vastaava bnäärkood. Kahden krjamen väl on kolme pstettä ja sanojen vs pstettä. Radon alkuakona käytössä ol ns. kpnälähettmet, jotka evä soveltuneet puheen lähetykseen. Nän anoan käyttökelposen vestmenetelmän tarjos sähkötys. 96 kekstty radoputk muutt tlanteen vähtellen nn, että 9 luvulla kpnälähettmet korvautuvat putklähettmllä. Lopulta kpnälähetykset kellettn kokonaan lan laajakastasna. Nyt ol myös radotetolkenne valms srtymään jatkuva-akasn järjestelmn. Avan kokonaan sähkötys e ole veläkään postunut käytöstä koska sllä on puolellaan eräs dgtaalsten järjestelmen merkttävstä edusta. Merkk on tunnstettavssa hyvnkn häröllsessä ympärstössä. Nähn akohn n. 9 lähetettn myös ensmmäset dgtodut kuvat Atlannn pokk pohjaan upotettuja kaapeleta ptkn. Dgtaalsten järjestelmen kehtys taantu tämän jälkeen kymmenks vuosks kunnes 96- luvulla knnostus alko jälleen elpyä kehttyneen komponenttteknologan ansosta. Tällön alettn tutka dgtaalteknkan käyttöä puheen smulontn, sesmologaan ja lääketeteen sovellutuksn. Sgnaalen prosessont suortettn senakasa tetokoneta käyttäen. Nätä kokeluja seuras varsn nopeast ensmmäset laajat dgtaalsen sgnaalnkästtelyn kaupallset sovellutukset. Ensmmäsenä eht markknolle analogsen äänlevyn korvaava dgtaalnen äänlevy, CD (compact dsc). Stä seuras nopeast perässä televson dgtaalnen äänkanava. Lehttalot ottvat käyttöön dgtaalset kuvan srto ja tallennusmenetelmät. Tällä hetkellä on menossa vallankumouksen kaltanen srtymnen analogssta järjestelmstä dgtaalsn. PROSESSOREITTEN KEHITYS Keskajalla läht alkuun teknnen kehtys, joka joht lopulta nykysn tetokonesn ja sgnaalprosessorehn. Tällön rakennettn ensmmäset mekaanset laskukoneet, josta alkanut kehtys vodaan jakaa jaksohn käytetyn pääasallsen teknologan mukaa. Nykyään kehtys on ollut tapana jakaa neljään vaheeseen. 3

22 Johdanto dgtaalseen sgnaalnkästtelyyn Mekaanset tetokoneet - nollas sukupolv Ensmmäsenä näyttää ehtneen Tübngenn ylopston professor Wlhelm Schckhard, joka vuonna 63 suunnttel ja rakens laskukoneensa. Omana akanaan hänen työnsä jä varsn tuntemattomaks ekä stä tedetä nykyäänkään paljoa. Schckhardn merktys laskukoneen kehttäjänä jä nänollen varsn vähäseks. Suuremp vakutus mekaansen laskukoneen kehtykseen ol ranskalasen Blase Pascaln vuonna 64 rakentamalla yhteen- ja vähennyslaskun suorttavalla koneella. Pascaln koneessa ol kaks kuuden numerokekon sarjaa, jotka edustvat desmaallukuja. Kuhunkn kekkoon ol kaverrettu luvut nollasta yhdeksään tasan jaettuna kekolle. Kekon asento ndko syötetyn luvun arvoa. Tonen kekkosarja W w 5 w 4 w 3 w w w tom kuuden dgtn ' ' ' ' ' ' ' akkuna ja tosta sarjaa W wwwwww käytettn syötettäessä lukua, joka lsättn ta vähennettn akusta. Kekot ol kytketty tosnsa sten, että kerrettäessä w ' :tä k ykskköä nn myös w kekko kerty k ykskköä näyttäen tulosta w ± k. Pascaln pääasallnen teknllnen nnovaato ol säpplate, joka automaattsest srs mustnumeron kekolta w kekolle w + ana kun kekko w yltt väln yhdeksästä nollaan. Negatvset luvut kästeltn komplementtena jollon sama mekaannen lke soveltu sekä yhteen- että vähennyslaskuun. Saksalanen flosof ja matemaatkko Gottfred Lebn jatko Pascaln koneen kehtystä ja julkst n. vuonna 67 mekaansen laskukoneen, joka kyken suorttamaan kerto- ja jakolaskuja automaattsest. Lebnn laskukone koostu kahdesta osasta, josta ensmmänen suortt yhteen- ja vähennyslaskuja. Tämä osa ol lähes denttnen Pascaln koneen kanssa. Tosen osan muodost kerto- ja jakolaskukone koostuen ketjusta ja pyörstä. Labnn kone ol edelläkävjä myöhemmlle mekaanslle nellaskmlle. Ne jävät tuona akana lähnnä akateemsks kurosteeteks ana 8-luvulle ast jollon alko mekaansten laskmen kaupallnen tuotanto. Seuraava peraatteellselta kannalta vallankumouksellnen kehtysaskel otettn, kun englantlanen Charles Babbage suunnttel omat mekaanset tetokoneensa. Ensmmänen ol 83 estelty Dfferensskone ja jälkmmänen 834 estelty Analyyttnen kone. Useastakn syystä kumpkaan kone e akanaan valmstunut kokonaan. Analyyttnen kone vodaan katsoa ohjelmotaven tetokoneden ensmmäseks edustajaks. Babbage suunnttel dfferensskoneen matemaattsten taulukoden automaattseen laskentaan. Babbage ol kyllästynyt käsnlasketussa taulukossa esntyvn suurn vrhemäärn. Kone kyken suorttamaan anoastaan yhteenlaskuja. Käyttämällä äärellsten dfferenssen nmellä tunnettua menetelmää yhteenlasku rtt uselle käytännön funktolle. Oletetaan, että f ( x) n ax on n:nnen asteen vakokertomnen polynoom, joka on määrtelty x:n arvolla x, x,..., x n jotka eroavat tosstaan vakoaskeleen x verran. Kun y j f(x j ), y j :n, :s dfferenss vodaan määrtellä rekursvsest y j y j y y y j j+ j 4

23 Johdanto dgtaalseen sgnaalnkästtelyyn jossa. Vodaan osottaa, että n vako ja y j kun > n. Oletetaan, että y j :n n + ensmmästä nollasta pokkeavaa dfferenssä tunnetaan, tällön y j+ :s dfferenss vodaan laskea rekursvsesta kaavasta + yj yj y j + Nyt lähten y :sta vodaan laskea y j :n perättäset arvot. Vodaan nähdä, että anoa tarvttava operaato on yhteenlasku. Tosaalta mkä tahansa jatkuva funkto vodaan aproksmoda melvaltasella tarkkuudella polynomlla ja äärellsten dfferenssen menetelmää vodaan käyttää nden laskemseen. Laskentatulokset dfferensskone lävst kaverruslevylle, josta ne votn panaa. Esm. Lasketaa funkton snx arvot, kun. x.5 ja ntervall on.. Ratkasu Sn-funkto vodaan esttää potensssarjana x x x sn x x + + 3! 5! 7! josta otetaan tässä tapauksessa kaks ensmmästä termä aproksmomaan snx:ää. Tässä tapauksessa neljä dfferenssä on laskettava y j+ y j + y j y j+ j j + y j y j+ j j + 3 y j 3 y j+ 3 j j Laskennan alottamseks tarvtaan alkuarvot y, y, y, 3 y, jotka vodaan laskea määrttelevästä polynomsta y x - x 3 /3! määräämällä y, y, y ja y 3 ja käyttämällä yhtäläsyyttä y. y y - y y y - y + y 3 y y 3-3y + 3y - y Vdellä desmaallla lasketut tulokset ovat taulukossa jo.. Taulukko jo. Äärellsten dfferenssen menetelmällä lasketut y snx arvot x j y j snx j y j y j 3 y j

24 Johdanto dgtaalseen sgnaalnkästtelyyn a l k u a r v o t 3 y y y 3 rekster summan rekster summan rekster summan t u l o k s e t Kuva jo. Babbagen Dfferensskoneen rakenne y rekster y Kuvassa jo. on dfferensskoneen loognen rakenne. Se koostuu mekaanssta reksterestä, jona tomvat numerokekot, dfferenssen tallentamseks. Jokanen verekkässtä reksterestä on yhdstetty yhteenlaskuelmeen, joka tom Pascaln koneen peraatteen mukaan. Kun alkuarvot on syötetty kuhunkn rekstern dfferensskone laskee automaattsest y:n perättäset arvot sopvaan moottorn, esmerkks höyrykoneeseen, yhdstettynä. Babbage ehdott Dfferensskoneen, joka vos käyttää kuudennentosta asteen polynomeja ja dgtn tarkuutta, rakentamsta. Työ alotettn 93 ja päätty 94. Kone e valmstunut lopullsest koskaan vakka projektn ol upotettu Brtannan halltuksen rahoja 7 puntaa. Työn epäonnstumseen ol kaks pääasallsta syytä. Ensks senakanen teknkka e pystynyt Dfferensskoneen vaatmaan tarkkuuteen ja toseks Babbage ol menettänyt knnostuksensa Dferensskoneeseen ja alkanut kehttää Analyyttseks koneeks nmttämäänsä kunnanhmosempaa suunntelmaa. Myöhemmn on rakennettu usetakn tomva Dfferensskoneta. Nästä vodaan manta ruotsalasen Georg Scheutn kone, joka kästtel kolmannen kertaluvun polynomeja 5 dgtn tarkkuudella. Scheutn kone rakennettn vuosen 837 ja 853 välsenä akana. Babbagen Analyyttnen kone ol tarkotettu laskemaan kakk laskutomtukset automaattsest. Se koostu, kuva jo.3, muststa ja myllystä, joka vastaa nykysten prosessoretten artmeetts-loogsta ykskköä. Must koostu numerokekosta ja mylly kyken suorttamaan kakk neljä peruslaskutomtusta. Koneen operaatosekvenssn kontrollontn Babbage ehdott käytettäväks rejtettyjä kortteja, jotka ol akasemmn kehtetty Jacguard kutomakonetta varten. Kortt, jotka ssälsvät Analyyttsen koneen ohjelman, ol jaettu kahteen ryhmään.. Operaatokortt, jotka ohjasvat myllyn tomntaa. Jokanen kortt valts yhden operaaton neljästä mahdollsesta suortettavaks kullakn ohjelma-askeleella.. Muuttujakortt, jolla valttn mustpakat käytettäväks kullakn operaatolla. Nällä kortella valttn lähdeoperandt ja kohdemustpakka. 6

25 Johdanto dgtaalseen sgnaalnkästtelyyn Keskusykskkö Tulostmet Mylly (ALU) Must Lähtöportt Krjotn Rekäkorttlävstn Ohjelma Operaatokortt Muuttujakortt Kuva jo.3 Babbagen Analyyttsen koneen rakenne Data, vakot, votn syöttää koneeseen joko rekäkortella ta käsn asettamalla numerokekot.tulostus tapahtu joko lävstämällä rekäkortelle ta panamalla paperlle. Esm. Analyyttsen koneen ohjelma yhtälöparn ax + ax b a x + a x b ratkasemseks. Tämän hypoteettsen ohjelman kehtt Babbagen akalanen L. F. Menebrea. Muuttujen x ja x arvot lasketaan suhtesta x x a b a a ab a a a b a a ab a a Käytetään merkntöjä W, W,... osottamaan mustpakkoja (numerokekkojen sarjoja). Laskennassa tarvttavat vakot on alustettu mustpakkohn W a, W a, W b, W 3 a, W 4 a ja W 5 b. Kuvassa jo.3 on ohjelma muuttujan x laskemseks. Ohjelma Operaatokortt Muuttujakortt Lähteet Kohde Kommentt W, W 4 W 8 W 8 a b W, W 5 W 9 W 9 a b W, W 4 W W a a W, W 3 W W a a W 8, W 9 W W a b a b W, W W 3 W 3 a a a a W, W 3 W 4 W 4 W W 3 Kuva jo.4 Analyyttsen koneen ohjelma muuttujanx laskemseks.samanlanen sekvenss tarvtaan x :n laskemseks. 7

26 Johdanto dgtaalseen sgnaalnkästtelyyn Eräs Babbagen merkttävä dea ol mekansm, joka sall ohjelman muuttaa sekvenssn järjestystä automaattsest. Nykysn termen Babbage kehtt ehdollsen hyppykäskyn. Haarautumnen tehtn tutkmalla lukujen etumerkkä. Postvsella etumerkllä suortettn jokn sekvenss ja negatvsella jokn tonen. Lsäks Babbage ehdott mekansma, joka salls haarautumsen tapahtua sekä eteen että taaksepän. Analyyttsen koneen suunntelma ssäls kakk automaattsen yleskäyttösen laskukoneen omnasuudet. Jälleen Babbage ehdott koneen rakentamsta jättkoossa. Mustn kooks ehdotettn tuhat 5 dgtn desmaallukua. Hän arvo yhteenlaskun kestävän sekunnn ja kertolaskun non mnuutn. Babbagen jälkeen seuraavat yrtykset ohjelmotavan koneen, tetokoneen, rakentamseks tehtn vasta 93-luvulla, jollon useat henklöt ja ryhmät rakensvat useassa maassa tosstaan rppumatta omat koneensa. Saksassa teknkan opskelja Konrad Zuse rakens sarjan reletä käyttävä mekaansea koneta, josta ensmmänen Z valmstu 936. Snä käytettn bnäärartmetkkaa. Zusen seuraava kone bnäärsä lukulukuja käyttävä Z3 valmstu 94. Z3 lenee ensmmänen tomva yleskäyttönen ohjelmotava tetokone. Sota lopett Zusen tetokoneden kehtystyön ja jo rakennetut koneet tuhoutuvat lttoutuneden pommtuksssa 944. Nällä konella e ole ollut kovn suurta vakutusta tetokonetten, ta prosessoretten, myöhempään kehtykseen. Yhdysvallossa George Stbbt Bell Laboratorosta rakens koneen jota demonstrotn konferensssa Dartmouthn ylopstolla 94. Harvardn ylopstossa vakuttanut fyyskko Hovard Aken ehdott 937 yleskäyttösen mekaansen tetokoneen rakentamsta. Ehdotus hyväksyttn ja rakentamnen alko 939. IBM huoleht käytännön rakentamsesta Akenn sunntelmen pohjalta. Kone valmstu käyttökuntoon 944. Alunpern suunntelma kulk nmellä Automatc sequence Controlled Calculator mutta sa myöhemmn nmen Harvard Mark. Mark käytt Analyyttsen koneen tavon numerokekosta koostunutta keskusmusta, jonka koko ol 7 3 dgttstä kymmenjärjestelmän sanaa. Käskyjakson aka ol 6 s. Konetta kontrollotn rekänauhalla. Käskyn muoto ol A A Op jossa Op on operaatokood ja A ja A operanden osotteet. A ol myös tuloksen tallennusosote. Aken rakens velä yhden reletä käyttävän koneen Harvard Mark II:n. Elektronsten tetokoneden aka - Ensmmänen sukupolv Ensmmänen yrtys rakentaa elektronnen putka käyttävä tetokone tehtn Iowan ylopstossa 93 luvun lopulla John V. Atanasoffn tomesta. Kone ol tarkotettu lneaarsten yhtälöryhmen ratkasemseen. Atanasoffn kone ol hyvn edstyksellnen. Snä käytettn bnäärartmetkkaa ja kondensaattoresta muodostettuja musteja. Kondensaattoreden varaustlan sälyttämseks ntä vrkstettn säännöllsn välen. Dynaamset RAM mustt käyttävät nykyään samaa peraatteetta. Konetta e koskaan saatu täysn tomvaks. Englannssa valmstu 943 edellsä suuremp elektronnen tetokone nmeltään Colossus, joka rakennettn salakelsten kooden murtamseen. Brtten tedustelupalvelu ol saanut haltuunsa saksalasten salakrjotuskoneen ENIGMAn. Sepatut sanomat ol saatettava 8

27 Johdanto dgtaalseen sgnaalnkästtelyyn nopeast selväkelseen asuun ja tähän tarvttn tehokasta tetokonetta. Koneen merktys jä kehtyksen kannalta olemattomaks, sllä se julstettn salaseks 3 vuodeks. Ensmmänen laajemmn tunnettu yleskäyttönen elektronnen tetokone ol Pennsylvanan ylopston ENIAC ( Electronc Numercal Integrator and Calculator). Rakennustyöt alkovat 943 John W. Mauchlyn ja J. Presper Eckertn johdolla ja kone valmstu 946. ENIAC ol tarkotettu alunpern ammusten ballststen ratojen laskentaan. Kone pano 3 tonna, snä ol 8 putkea, 5 relettä ja sen tehonkulutus ol 4 kw. ENIACn slmnpstävn omnasuus ol sen nopeus. MARK tarvts 3 s. -dgttsen luvun kertolaskuun kun ENIAC selvyty samasta tehtävästä 3 ms:ssa. ENIAC käytt kymmenjärjestelmää, jossa esmerkks mekaansten koneden numerokekko ol korvattu putksta muodostetulla rengaslaskurella. Kuva jo.4 esttää ENIACn arkktehtuura. Rekstert A, A,..., A tomvat yhdstettynä työmustena ja yhteen- ja vähennyslaskuelmnä. Koneessa on lsäks erllset yksköt kertoja jakolaskua varten josta jälkmmänen laskee myös nelöjuuren. Koneen ohjelmont tapahtu kytkmen ja kaapelehn kytkettyjen lttmen avulla. Nämä sjatsvat ohjelmontpöydäks nmetyssä osassa (Master programmng unt). Data syötettn koneeseen tavallsest rekäkorttlukjan avulla. Funktotaulukot ol erkosmust, johon tulokset talletettn. ENIACIn valmstuttua sota ol oh ja sen tarvetta alkuperäseen tarkotukseen e enää ollut. Suunntteljat savatkn luvan käyttää stä opetustarkotuksn. Mauchley ja Eckert järjestvät kesäsemnaarn estelläkseen työtään tedemeskolleegolleen. Tästä vrs räjähdyksenomanen melenknto rakentaa suura dgtaalsa tetokoneta. Syöttölate Tulostmet Krjotn Rekäkortnlukja Rekäkorttlävstn Datalnjat Kertoja Jakaja ja nelöjuur Funkto taulukot A A A Ohjelmontlnjat Ohjelmont pöytä Kuva jo.4 ENIACn lohkokaavo 9

28 Johdanto dgtaalseen sgnaalnkästtelyyn Mustykskkö Keskus prosessont ykskkö Keskusmust Artmeettsloognen ykskkö I/O-latteet Tosomust Kaukokrjotn Kuva jo.5 Tyypllnen ensmmäsen sukupolven putka käyttäven tetokoneden rakenne Ohjaus ykskkö Rekäkortnlukja Krjotn ja rekäkortn lävstn Kesäsemnaar pok nopeassa tahdssa joukon koneta. Ensmmäsenä eht Maurce Wlkes Cambdgen ylopstosta rakentamalla EDSACn 949. Muta olvat mm. Rand yhtön JOHNIAC, Illnosn ylopston ILLIAC, Los Alamos laboratoron MANIAC ja WEIZAC Israelssa. Nästä ja musta putklla rakennettusta konesta vodaan käyttää yhtestä nmtystä ensmmäsen sukupolven tetokoneet. Näden 4-luvun lopun ja 5-luvun alun kuoneden tyypllnen arkktehtuur on estetty kuvassa jo.5. Analyyttsestä koneesta ENIACn data ja ohjelma sjatsvat omssa erllsssä mustessa. Ohjelman lataamnen ja muuttamnen olvat erttän työlätä tomenptetä. Idea yhtesestä data- ja ohjelmamuststa on ylesest ltetty ENIAC- suunntteluryhmään ja sellä ertysest unkarlassyntyseen matemaatkkoon John vonneumannn, joka tom ENIAC projektssa konsulttna. VonNeumann estt dean 945 ehdotuksessaan rakentaa uus tetokone, EDVAC (Electronc Dscrete Varable Computer). Eckert ja Mauchley alkovat rakentaa EDVACa, joka valmstu 95. Pats, että mustn ladattava ohjelma helpott ohjelmonta, se mahdollst ohjelman ajonakasen muokkaamsen. Menetelmää e tosn enää juurkaan käytetä shen lttyven vakeuksen taka. EDVAC eros myös multa osn merkttäväst edeltäjstään. Sen keskusmustn kapasteett ol 4 sanaa ja sen lsäks käytössä ol hdas klosanan tosomust, jona tom magneettlanka. Edeltäjstä pokkes myös käytetty bttsarjallnen bnäärartmetkka. Ennenkun EDVAC kyken suorttamaan ohjelman, se ol ladattava kokonaan keskusmustn. Artmetkkakäsyn muoto ol A A A 3 A 4 Op jossa Op on operaatokood, A ja A ovat operanden osotteet, A 3 ol tuloksen tallennusosote ja A 4 ssäls seuraavan käskyn osotteen. Hyppykäskyn ssälto pokkes jonknverran artmetkkakäskystä samonkun lankamusta käyttävät käskyt. EDVACn valmstumsta hattas pahast, että Eckert ja Mauchley kesken rakennustyön oman tetokoneyrtyksen

29 Johdanto dgtaalseen sgnaalnkästtelyyn Eckert-Mauchley Computer Corporaton, josta monen värkkäden vaheden jälkeen tul Unsys Corporaton. VonNeumann sensjaan men 946 Prncetonn ja alko kolleegoneen suunntella uutta muststa ajettavaa tetokonetta, jota he kutsuvat nmellä IAS-tetokone. Edeltäjästään poketen tässä koneessa käytettn katodsädeputkea keskusmustna, joka mahdollst kokonasen sanan samanakasen haun ta tallennuksen. Musttyypn myötä kone rakennettn käyttämään rnnakkasta bnäärartmetkkaa. Kukn käsky ssäls van yhden osotteen ja sen muoto ol Op A IAS:n sananptuus ol 4 bttä. Yhdessä sanassa vo olla etumerkllnen kokonasluku ta kaks käskyä. Operaatokoodn ptuus ol 8 bttä ja sten osote bttä, jolla votn osottaa koneen koko 496 sanan mustavaruus. Lyhyen käskynptuuden mahdollst knteden reksteren käyttö ja ohjelman tallentamnen mustn käskyjen suortusjärjestyksessä. Knteän rekstern osote ol määrtelty mplsttsest operaatokoodssa. Seuraavan käskyn osotteen tarve on elmnotu, sllä se on seuraavassa mustosotteesa. Pokkeamsen peräkkäsestä käskyjen suortuksesta votn tehdä erllsllä haarautumskäskyllä. Vakka koneen I/O omnasuudet olvat puutteellset IAS:n vodaan katsoa olevan ensmmäsen modernn tetokoneen ja sllä on ollut valtava vakutus nykysten prosessoreden arkktehtuurn. Keskus prosessont ykskkö Datan prosessont ykskkö AC MQ Artmeetts-loogset prt I/O-latteet DR IBR IR PC AR Käskyt/data Keskusmust M Osote Ohjausprt Ohjaussgnaalt Ohjelman ohjausykskkö Kuva jo.6 IAS koneen rakenne

30 Johdanto dgtaalseen sgnaalnkästtelyyn Aka ol nyt kypsä tetokoneelle ja ntä rakennettnkn er tahojen tomesta merkttävässä määrn. Ensmmänen kaupallseen menestykseen yltänyt kone ol UNIVAC (Unversal Automatc Computer), jonka jakelu alko 95. IBM, joka ol rakentanut Harvard Mark :n, eht markknolle vuonna 953 koneellaan 7. Ensmmäsen sukupolven tetokoneden akana tapahtu kehtystä myös ohjelmonnssa käytetyn kelen osalta. Ohjelmat ol krjotettu bnäärlukusekvenssenä. Tämä on ohjelmojan kannalta työlästä ja kaukana havannollsuudesta vakkakn koneet pystyvät käyttämään ohjelmaa sellasenaan. Ohjelmojan työtä helpottamaan kehtettn 95-luvun ensmmäsnä vuosna koneden ymmärtämälle kelelle symboolnen estystapa, joka sop hmselle paremmn. Tämä uus ohjelmontkel, assembly, vaat kääntäjän, joka muutt symboolsen konekelkäskyn koneen ymmärtämäks konekelseks käskyks. Elektronsten tetokoneden ensmmäsen vuoskymmenen akana esteltn myös koneen kontrollontn mkro-ohjelmontteknkka. Konseptn estt ensmmäsenä Maurce V. Vlkes 95. Shen ast käytettyä kontrollmenetelmää vodaan sanoa langotetuks ohjaukseks, jossa konekelset käskyt ohjasvat suoraan dgtaallogkkaa. Mkro-ohjelmodussa koneessa ohjauksen hotaa erllnen ohjelma, mkro-ohjelma, joka huoleht konekelsten käskyjen noutamsesta, tulktsemsesta ja suortuksesta. Teknkka käytettn jossakn sekä ensmmäsen että tosen sukupolven tetokonessa, mutta laajempaan käyttöön se tul vasta 96-luvun puolväln jälkeen kolmannen sukupolven konessa. Tonen sukupolv - Transstort Tosen polven tetokoneet olvat käytössä n. vuodesta 955 vuoteen 965. Ntä lemaa pääasassa srtymnen putksta transstorehn, mutta muutakn kehtystä tapahtu.. Katodsädeputk- ja vvelnjamustt korvattn ferrttrengasmustella ja magneettrummulla.. Indeksrekstert ja lukulukuartmetkka otettn laajalt käyttöön. 3. Otettn käyttöön konerppumattomat korkean tason kelet, jota kelä olvat mm. ALGOL, COBOL ja FORTRAN. 4. Otettn käyttöön erkosproserrort huolehtmaan I/O-tomnnosta ja vapauttamaan CPU:n muuhun käyttöön. 5. Tetokonevalmstajat alkovat tomttaa konelleen järjestelmäohjelmstoja kuten kääntäjä ja alohjelmarutneja jne. Mon edellälueteltu parannus ol kehtetty jo ensmmäsen sukupolven konelle, mutta ne otettn laajemmn käyttöön tosen sukupolven konessa ta hybrdkonessa, jotka käyttvät sekä putka että transstoreta. Ensmmänen transstorotu tetokone lenee ollut Lncoln Laboratorossa (MIT) rakennettu TX- (Transstored expermental computer), joka ol tarkotettu testkoneeks laajempaa versota TX- varten. TX-:n merktys jä vähäseks, mutta projektssa työskennellyt Kenneth Olsen perust oman yrtyksen DECn. Sen ensmmäsenä tuotteena pääs markknolle PDP- vuonna 96. Tuotteen valmstumsta vvästytt rahottajen epäly tetokonemarkknohn. PDP-:tä myytn jotakn kymmenä kappaleta. Penenä ykstyskohtana vodaan manta, että yks kone pääty myös M.I.T.:n, jossa opskelja ohjelmovat slle maalman ensmmäsen tetokonepeln. Tämä ol mntetokoneden alku. Yhtön seuraava tuote PDP-8 yls jo kunnotettavaan 5

31 Johdanto dgtaalseen sgnaalnkästtelyyn kappaleen myyntn ollen akansa myydyn kone. Myös IBM ol vahvast mukana tosen sukupolven tetokonessa keskttyen suurn keskuskonesn. Nätä tosen sukupolven koneta käytettn myös tehtävn, jotka vodaan katsoa kuuluvan dgtaalsen sgnaalnkästtelyn prn. Tällön otettn ensmmäset askeleet puheen smulontn, sesmologsten sgnaalen kästtelyssä, lääketeteen sgnaalen tutkmsessa jne. Kolmas sukupolv - IC-prt ja mkroprosessort Ensmmänen kahden transstorn ntegrotu pr rakennettn vuonna 958. Tästä vaatmattomasta alusta läht lkkeelle kehtys, joka joht seuraavan vuoskymmenen puolväln mennessä muutaman portn ssältävn kokonasuuksn, jota votn käyttää tetokoneden pren rakentamseen. Seurauksena ol koneden koon penentymnen ja suortuskyvyn nousu. Uutta IC-teknkkaa käyttäven koneden sanotaan kuuluvan kolmanteen sukupolveen. Muta kolmannen tetokonesukupolven tunnusmerkkejä olvat.. Puoljohdmustt syrjäyttvät akasemmn käytetyt ferrttrengasmustt keskusmustena.. Mkro-ohjelmontteknkka tek läpmurron. 3. Konetten nopeutta parantava teknkota otettn käyttöön. Nätä olvat mm. ppelne ja monprosessorteknkat. 4. Käytettn tehokkata menetelmä koneen resurssen automaattseen jakamseen. IC-teknkan kehttyessä yhdelle prlle pakattujen transstoren määrä kasvo nopeast mahdollstaen entstä monmutkasemmat rakennelohkot. Kehtys joht shen, että Intel julkas ensmmäsen yhden prn prosessorn, mkroprosessorn, 44:n vuonna 97. Tämä ol CPU ykskkö neljän prn prsarjasta MCS-4, joka ol alunpern tarkotettu laskmn. Prosessorn sananptuus ol 4 bttä. Prsarjassa käytettn hdasta P-MOS teknkkaa. Lyhyt sananptuus ol seurausta lähnnä senakasen IC-prteknkan rajotukssta. Yhdelle ppalalle pakattujen transstoren määrä kasvo nopeast ja suuremmlla sananptuukslla varustettuja prosessoreta julkstettn nopeassa tahdssa useden valmstajen tomesta. 98-luvun puolväln tultaessa sananptuus ol kasvanut 3 bttn ja transstormäärä mljoonaan. Samanlasella nopeudella kasvo osotettavan mustn koko. Transstoren määrä yhdessä mkroprssä 6 Mbt RAM 56 kbt RAM 3 bttnen mkroprosessor 4 64 kbt RAM 6 bttnen mkroprosessor 4 kbt RAM kbt RAM 8 bttnen mkroprosessor 4 bttnen mkroprosessor MSI SSI Vuos Kuva jo.7 Integrotujen pren pakkausteknkan kehttymnen 3

32 Johdanto dgtaalseen sgnaalnkästtelyyn Vuos Nm Tekjä Pääasallnen nnovaato 63 Schckhard Ensmmänen laskukone 64 Pascal Automaattnen mustnumero 67 Lebn Kerto- ja jakolasku 83 Dfferensskone Babbage Automaattnen taulukkolaskenta 834 Analyyttnen kone Babbage Ensmmänen ohjelmotava tetokone 936 Z Zuse Ensmmänen tomva erkostetokone 94 Z 3 Zuse Ensmmänen tomva ylestetokone 943 COLOSSUS Brtannan halltus Ensmmänen tomva putktetokone 944 Mark Aken Ensmmänen amerkkalanen kone 946 ENIAC Eckert/Mauchley Modernn tetokoneen hstora alkaa 949 EDSAC Wlkes Ensmmänen muststa ajettava ohj. 95 Whrlwnd M.I.T. Ensmmänen reaalakanen tetokone 95 UNIVAC Eckert/Mauchley Ensmmänen kaupallnen tetokone 95 IAS Von Neumann Ensmmänen modern arkktehtuur 96 PDP- DEC Ensmmänen mnkone (myyty 5) 96 4 IBM Ensmmänen myyntmenestys IBM Domno teteellstä laskentaa 963 B5 Burroughs Ensmmänen korkean tason kel IBM Ensmmänen tetokoneperhe CDC Ensmmänen rnnakkanen tetokone 965 PDP-8 DEC Ensmmänen mnkone myyntmen. 97 PDP- DEC Domno mnkonemarkknota Intel Ensmmänen mkroprosessor Intel Ensmmänen ylesk. Mkroprosessor 974 CRAY- Cray Ensmmänen supertetokone 978 VAX DEC Ensmmänen 3 bttnen mnkone Kuva jo.8 Vrstanpylvätä tetokoneen kehtyskaaressa Sgnaalprosessort Integrodut prt mahdollstvat myös reaalakasten dgtaalsten sgnaalnkästtelyjärjestelmen rakentamsen. Prt olvat tällön lan penä kokonasen järjestelmän ntegromseks yhdelle plle. Sensjaan nämä prt ssälsvät hardware toteutuksena yksnkertasa kokonasuuksa kuten dgtaalsa suodattma. Suuremmat järjestelmät koottn yhdstämällä saatavlla oleva hardware lohkoja. Varsnasa kontrollrakenteta nässä ns. "hardware prosessoressa" e ollut. Peraatteessa mtä tahansa mkroprosessora vodaan käyttää dgtaalseen sgnaalnkästtelyyn. Tarvtaan van sopvat ltyntäprt, jolla sgnaalt saadaan sovtettua prosessorn dataformaattn. Usemmat ylesprosessort käyttävät vonneumann arkktehtuura, Kuva jo.9 Erllsstä prestä koottu dgtaalnen hardware sgnaalprosessor A/D- Dgtaalnen xt () muunnn- suodatnpr FFT-pr Xf ( ) pr 4

33 Johdanto dgtaalseen sgnaalnkästtelyyn Kuva jo. Texas Instrumentsn 6 bttnen knteän plkun sgnaalprosessor TMS3C54xx. jossa käskyt ja data käyttävät samaa väylää. Tämä e kutenkaan ole kovn tehokas tapa DSPjärjestelmen tekemseen ja nnpä sgnaalnkästtelyyn tarkotetussa prosessoressa on data ja käskyt erotettu normaalst omlle väyllleen mahdollstaen tehokkaan rnnakkasen käytön. Rakenne tunnetaan Harvard arkktehtuurna. Tosaalta dgtaalsessa sgnaalnkästtelyssä on huomattava määrä kertolaskuja, joden suortus yleskäyttösllä mkroprosessorella on akaavevää ja nnpä sgnaalprosessorelta vaadtaan tehokasta tukea kertolaskulle. Varsnasten dgtaalseen sgnaalnkästtelyyn tarkotettujen mkroprosessoretten, sgnaalprosessoretten kehtys erkan yleskäyttösten prosessoretten kehtyksestä Inteln julkstaessa 98 sgnaalprosessorn 9. Samohn akohn japanlanen NEC julkas oman prosessornsa µpd77. Nästä läht käyntn samantyyppnen nopea suortuskyvyn paranemnen kun ylesprosessorettenkn kohdalla. 98 Intel 9, NEC µpd77 98 TI TMS3 984 WE DSP3 988 TI TMS3C3 - ROM k*8 ja RAM 4k*8 ssäset mustt - ulkoset ja ssäset ohjelma ja datamustt yhteensä 6M*3-3 bttnen kokonasluku artmetkka - 6 ns käskyjakso - sarja- ja rnnakkas I/O, DMA 99 Motorola DSP56 DSP56 ol ensmmänen edustaja kokonasesta sgnaalprosessorperheestä. Perhe perustu 4 bttselle ytmelle 56k johon lsättn sovellutuksen vaatmat portt ja tarpeellset must. Muta sarjan edustaja olvat DSP56 ja DSP564. Myohemmn tuotn markknolle 5

Mat /Mat Matematiikan peruskurssi C3/KP3-I Harjoitus 2, esimerkkiratkaisut

Mat /Mat Matematiikan peruskurssi C3/KP3-I Harjoitus 2, esimerkkiratkaisut Harjotus, esmerkkratkasut K 1. Olkoon f : C C, f(z) z z. Tutk, mssä pstessä f on dervotuva. Ratkasu 1. Jotta funkto on dervotuva, on sen erotusosamäärän f(z + ) f(z) raja-arvon 0 oltava olemassa ja ss

Lisätiedot

Esitä koherentin QAM-ilmaisimen lohkokaavio, ja osoita matemaattisesti, että ilmaisimen lähdöstä saadaan kantataajuiset I- ja Q-signaalit ulos.

Esitä koherentin QAM-ilmaisimen lohkokaavio, ja osoita matemaattisesti, että ilmaisimen lähdöstä saadaan kantataajuiset I- ja Q-signaalit ulos. Sgnaalt ja järjestelmät Laskuharjotukset Svu /9. Ampltudmodulaato (AM) Spektranalysaattorlla mtattn 50 ohmn järjestelmässä ampltudmodulaattorn (AM) lähtöä, jollon havattn 3 mpulssa spektrssä taajuukslla

Lisätiedot

FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO

FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARISAATIO FYSA220/2 (FYS222/2) VALON POLARSAATO Työssä tutktaan valoaallon tulotason suuntasen ja stä vastaan kohtsuoran komponentn hejastumsta lasn pnnasta. Havannosta lasketaan Brewstern lan perusteella lasn tatekerron

Lisätiedot

3. Datan käsittely lyhyt katsaus

3. Datan käsittely lyhyt katsaus 3. Datan kästtel lht katsaus Havatsevan tähtteteen peruskurss I, luento..0 Thomas Hackman HTTPK I, kevät 0, luento 3 3. Datan kästtel Ssältö Tähtteteellsten havantojen vrheet Korrelaato Funkton sovtus

Lisätiedot

Tchebycheff-menetelmä ja STEM

Tchebycheff-menetelmä ja STEM Tchebycheff-menetelmä ja STEM Optmontopn semnaar - Kevät 2000 / 1 1. Johdanto Tchebycheff- ja STEM-menetelmät ovat vuorovakuttesa menetelmä evät perustu arvofunkton käyttämseen pyrkvät shen, että vahtoehdot

Lisätiedot

3 Tilayhtälöiden numeerinen integrointi

3 Tilayhtälöiden numeerinen integrointi 3 Tlayhtälöden numeernen ntegront Alkuarvotehtävässä halutaan ratkasta lopputla xt f ) sten, että tlayhtälöt ẋ = fx,u, t) toteutuvat, kun alkutla x 0 on annettu Tlayhtälöden numeernen ntegront vodaan suorttaa

Lisätiedot

1, x < 0 tai x > 2a.

1, x < 0 tai x > 2a. PHYS-C020 Kvanttmekankka Laskuharotus 2, vkko 45 Tarkastellaan ptkn x-aksela lkkuvaa hukkasta, onka tlafunkto on (x, t) Ae x e!t, mssä A, a! ovat reaalsa a postvsa vakota a) Määrtä vako A sten, että tlafunkto

Lisätiedot

Taustaa KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT. Jukka Talvitie, Toni Levanen & Mikko Valkama TTY / Tietoliikennetekniikka

Taustaa KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT. Jukka Talvitie, Toni Levanen & Mikko Valkama TTY / Tietoliikennetekniikka IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT Tausaa IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / Kakk langaon vesnä ja radoeolkenne (makapuhelme, WLAN, ylesrado

Lisätiedot

Epälineaaristen pienimmän neliösumman tehtävien ratkaiseminen numeerisilla optimointimenetelmillä (valmiin työn esittely)

Epälineaaristen pienimmän neliösumman tehtävien ratkaiseminen numeerisilla optimointimenetelmillä (valmiin työn esittely) Epälneaarsten penmmän nelösumman tehtäven ratkasemnen numeerslla optmontmenetelmllä valmn työn esttely Lar Pelkola 9.9.014 Ohjaaja/valvoja: Prof. Harr Ehtamo yön saa tallentaa ja julkstaa Aalto-ylopston

Lisätiedot

r i m i v i = L i = vakio, (2)

r i m i v i = L i = vakio, (2) 4 TÖRMÄYKSET ILMATYYNYPÖYDÄLLÄ 41 Erstetyn systeemn sälymslat Kun kaks kappaletta törmää tosnsa ne vuorovakuttavat keskenään tetyn ajan Vuorovakutuksella tarkotetaan stä että kappaleet vahtavat keskenään

Lisätiedot

AquaPro 3-10 11-18 19-26 27-34. Bedienungsanleitung Operating instructions Gebruiksaanwijzing Käyttöohje FIN. 046.01.00 Rev.0607

AquaPro 3-10 11-18 19-26 27-34. Bedienungsanleitung Operating instructions Gebruiksaanwijzing Käyttöohje FIN. 046.01.00 Rev.0607 046.01.00 Rev.0607 D GB NL FIN Bedenungsanletung Operatng nstructons Gebruksaanwjzng Käyttöohje 3-10 11-18 19-26 27-34 120 Automaattnen pyörvä laser kallstustomnnolla: Itsetasaus vaakasuorassa tasossa

Lisätiedot

Geneettiset algoritmit ja luonnossa tapahtuva mikroevoluutio

Geneettiset algoritmit ja luonnossa tapahtuva mikroevoluutio Mat-2.108 Sovelletun matematkan erkostyöt Geneettset algortmt ja luonnossa tapahtuva mkroevoluuto 11.5.2005 Teknllnen korkeakoulu Systeemanalyysn laboratoro Oll Stenlund 47068f 1 Johdanto 3 2 Geneettset

Lisätiedot

Tietojen laskentahetki λ α per ,15 0,18 per ,15 0,18 per tai myöhempi 0,20 0,18

Tietojen laskentahetki λ α per ,15 0,18 per ,15 0,18 per tai myöhempi 0,20 0,18 SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 6.3.07 (6) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,

Lisätiedot

1 0 2 x 1 a. x 1 2x c b 2a c a. Alimmalta riviltä nähdään että yhtälöyhmällä on ratkaisu jos ja vain jos b 3a + c = 0.

1 0 2 x 1 a. x 1 2x c b 2a c a. Alimmalta riviltä nähdään että yhtälöyhmällä on ratkaisu jos ja vain jos b 3a + c = 0. BM20A5800 - Funktot, lneaaralgebra, vektort Tentt, 26.0.206. (a) Krjota yhtälöryhmä x + 2x 3 = a 2x + x 2 + 5x 3 = b x x 2 + x 3 = c matrsmuodossa Ax = b ja ratkase x snä erkostapauksessa kun b = 0. Mllä

Lisätiedot

Turingin kone on kuin äärellinen automaatti, jolla on käytössään

Turingin kone on kuin äärellinen automaatti, jolla on käytössään 4 TUINGIN KONEET Ala Turg 1935 36 auha Koe vo srtää auha: T U I N G auhapää: ohjausykskkö: Turg koe o ku äärelle automaatt, jolla o käytössää auhapäätä vasemmalle ta okealle; se vo myös lukea ta krjottaa

Lisätiedot

A = B = T = Merkkijonon A osamerkkijono A[i..j]: n merkkiä pitkä merkkijono A:

A = B = T = Merkkijonon A osamerkkijono A[i..j]: n merkkiä pitkä merkkijono A: Merkkjonot (strngs) n merkkä ptkä merkkjono : T T T G T n = 18 kukn merkk [], mssä 0 < n, kuuluu aakkostoon Σ, jonka koko on Σ esm. bttjonot: Σ = {0,1} ja Σ = 2, DN: Σ = {,T,,G} ja Σ = 4 tetokoneen aakkosto

Lisätiedot

Painokerroin-, epsilon-rajoitusehtoja hybridimenetelmät

Painokerroin-, epsilon-rajoitusehtoja hybridimenetelmät Panokerron-, epslon-rajotusehtoja hybrdmenetelmät Optmontopn semnaar - Kevät 000 / Estelmän ssältö Ylestä jälkkätespreferenssmenetelmstä Panokerronmenetelmä Epslon-rajotusehtomenetelmä Hybrdmenetelmä Esmerkkejä

Lisätiedot

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (5)

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (5) SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 0..06 (5) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan täydennyskertomen,

Lisätiedot

Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat: Mitä opimme? Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Satunnaistettu täydellinen lohkoasetelma 1/4

Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat: Mitä opimme? Lohkoasetelmat. Lohkoasetelmat. Satunnaistettu täydellinen lohkoasetelma 1/4 TKK (c) lkka Melln (005) Koesuunnttelu TKK (c) lkka Melln (005) : Mtä opmme? Tarkastelemme tässä luvussa seuraavaa kysymystä: Mten varanssanalyysssa tutktaan yhden tekän vakutusta vastemuuttujaan, kun

Lisätiedot

Pyörimisliike. Haarto & Karhunen.

Pyörimisliike. Haarto & Karhunen. Pyörmslke Haarto & Karhunen www.turkuamk.f Pyörmslke Lttyy jäykän kappaleen pyörmseen akselnsa ympär Pyörmsenerga on pyörmsakseln A ympär pyörvän kappaleen osasten lke-energoden summa E r Ek mv mr mr www.turkuamk.f

Lisätiedot

Kuluttajahintojen muutokset

Kuluttajahintojen muutokset Kuluttajahntojen muutokset Samu Kurr, ekonomst, rahapoltkka- ja tutkmusosasto Tutkmuksen tausta ja tavotteet Tavaroden ja palveluden hnnat evät muutu jatkuvast, vaan ovat ana jossan määrn jäykkä lyhyellä

Lisätiedot

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (6)

SU/Vakuutusmatemaattinen yksikkö (6) SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 28.0.206 (6) Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV 2. Täydennyskerron b 6 Nätä laskentakaavoja sovelletaan

Lisätiedot

COULOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT

COULOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT COUOMBIN VOIMA JA SÄHKÖKENTTÄ, PISTEVARAUKSET, JATKUVAT VARAUSJAKAUMAT SISÄTÖ: Coulombn voma Sähkökenttä Coulombn voman a sähkökentän laskemnen pstevaaukslle Jatkuvan vaauksen palottelemnen pstevaauksks

Lisätiedot

Galerkin in menetelmä

Galerkin in menetelmä hum.9.3 Galerkn n menetelmä Galerknn menetelmän soveltamnen e ole rajottunut van ongelmn, jotka vodaan pukea sellaseen varaatomuotoon, joka on seurauksena funktonaaln mnmomsesta, kuten potentaalenergan

Lisätiedot

Asennus- ja käyttöohjeet. Videoterminaali 2600..

Asennus- ja käyttöohjeet. Videoterminaali 2600.. Asennus- ja käyttöohjeet Vdeotermnaal 2600.. Ssällysluettelo Latekuvaus...3 Asennus...4 Lassuojuksen rrottamnen...5 Käyttö...5 Normaal puhekäyttö...6 Kutsun vastaanotto... 6 Puheen suunnan ohjaus... 7

Lisätiedot

Rahastoonsiirtovelvoitteeseen ja perustekorkoon liittyvät laskentakaavat. Soveltaminen

Rahastoonsiirtovelvoitteeseen ja perustekorkoon liittyvät laskentakaavat. Soveltaminen SU/Vakuutusmatemaattnen ykskkö 0.4.05 Rahastoonsrtovelvotteeseen ja perustekorkoon lttyvät laskentakaavat Soveltamnen. Rahastosrtovelvote RSV. Täydennyskerron b 6 Nätä perusteta sovelletaan täydennyskertomen,

Lisätiedot

Jaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen

Jaetut resurssit. Tosiaikajärjestelmät Luento 5: Resurssien hallinta ja prioriteetit. Mitä voi mennä pieleen? Resurssikilpailu ja estyminen Tosakajärjestelmät Luento : Resurssen hallnta ja prorteett Tna Nklander Jaetut resursst Useat tapahtumat jakavat ohjelma-/lattesto-olota, jossa kesknänen possulkemnen on välttämätöntä. Ratkasuja: Ajonakanen

Lisätiedot

W Hz. kohinageneraattori. H(f) W Hz. W Hz. ELEC-A7200 Signaalit ja järjestelmät Laskuharjoitukset. LASKUHARJOITUS 5 Sivu 1/7

W Hz. kohinageneraattori. H(f) W Hz. W Hz. ELEC-A7200 Signaalit ja järjestelmät Laskuharjoitukset. LASKUHARJOITUS 5 Sivu 1/7 ELEC-A700 LASKUHARJOIUS 5 Svu /7. Satunnassgnaaln x ( t ) keskarvo on V ja keskhajonta 4 V. Mttaukslla on todettu, että x ( t ) ja x ( t + τ ) ovat rppumattoma, kun τ 5µ s. Lsäks tedetään, että x ( t )

Lisätiedot

Taustaa. Sekventiaalinen vaikutuskaavio. Päätöspuista ja vaikutuskaavioista. Esimerkki: Reaktoriongelma. Johdantoa sekventiaalikaavioon

Taustaa. Sekventiaalinen vaikutuskaavio. Päätöspuista ja vaikutuskaavioista. Esimerkki: Reaktoriongelma. Johdantoa sekventiaalikaavioon Taustaa Sekventaalnen vakutuskaavo Sekventaalnen päätöskaavo on 1995 ovalun ja Olven esttämä menetelmä päätösongelmen mallntamseen, fomulontn ja atkasemseen. Päätöspuun omnasuukssta Hyvää: Esttää eksplsttsest

Lisätiedot

= m B splini esitys. B splini esitys. Tasaiset B splinit

= m B splini esitys. B splini esitys. Tasaiset B splinit .2. spln estys ézer estyksen yksnkertasuus ja voma ovat ettämättä sen suoson salasuus. Kakesta huolmatta slläkn on rajotuksensa, jotka ovat yltettävssä splnejä käyttäen. Lsäämällä kontrollpstetä saadaan

Lisätiedot

4. MARKKINOIDEN TASAPAINOTTUMINEN 4.1. Tasapainoperiaate Yritysten ja kuluttajien välinen tasapaino

4. MARKKINOIDEN TASAPAINOTTUMINEN 4.1. Tasapainoperiaate Yritysten ja kuluttajien välinen tasapaino 4. MARKKINOIDEN TASAPAINOTTUMINEN 4.. Tasapanoperaate 4... Yrtysten ja kuluttajen välnen tasapano Näkymätön käs muodostuu kahdesta vakutuksesta: ) Yrtysten voton maksmont johtaa ne tuottamaan ntä hyödykketä,

Lisätiedot

Raja-arvot. Osittaisderivaatat.

Raja-arvot. Osittaisderivaatat. 1 MAT-13440 LAAJA MATEMATIIKKA 4 Tamperee teklle ylopsto Rsto Slveoe Kevät 2010 Luku 3 Raja-arvot Osttasdervaatat 1 Fuktode raja-arvot Tarkastelemme fuktota f : A, jode määrttelyjoukko A T Muuttujat ovat

Lisätiedot

Laskennallisen virtausmekaniikan ja lämmönsiirron perusteet Timo Siikonen

Laskennallisen virtausmekaniikan ja lämmönsiirron perusteet Timo Siikonen Laskennallsen vrtausmekankan ja lämmönsrron perusteet Tmo Skonen c 2012 by Aalto Unversty School of Engneerng Department of Appled Mechancs Sähkömehente 4 FIN-00076 Aalto Fnland 1 Ssällys 1 Johdanto 5

Lisätiedot

Ilkka Mellin. Sovellettu todennäköisyyslasku: Kaavat ja taulukot

Ilkka Mellin. Sovellettu todennäköisyyslasku: Kaavat ja taulukot Mat-.09 Sovellettu todeäkösyyslasku Systeemaalyys laboratoro Teklle korkeakoulu SYKSY 00 Ilkka Mell Sovellettu todeäkösyyslasku: Kaavat ja taulukot f XY x X x X y Y ( x, y) exp XY ( XY ) XY XY X X Y Tomttaut

Lisätiedot

3D-mallintaminen konvergenttikuvilta

3D-mallintaminen konvergenttikuvilta Maa-57.270, Fotogammetan, kuvatulknnan ja kaukokatotuksen semnaa 3D-mallntamnen konvegenttkuvlta nna Evng, 58394J 2005 1 Ssällysluettelo Ssällysluettelo...2 1. Johdanto...3 2. Elasa tapoja kuvata kohdetta...3

Lisätiedot

KVANTISOINTIKOHINA JA KANAVAN AWGN- KOHINA PULSSIKOODIMODULAATIOSSA

KVANTISOINTIKOHINA JA KANAVAN AWGN- KOHINA PULSSIKOODIMODULAATIOSSA KVANTIOINTIKOHINA JA KANAVAN AWGN- KOHINA PULIKOODIMODULAATIOA Teolkenneeknkka I 5359A Kar Kärkkänen Osa 6 5 Kvansonkohna PCM-järjeselmässä PCM:ssa on kaks vrhelähdeä:. kvansonkohna,. kanavan kohnan aheuama

Lisätiedot

asettamia ehtoja veroluonteisesta suhdannetasausjärjestelmästä. komitean mietintöön. Esityksessä on muutama ratkaisevan heikko kohta.

asettamia ehtoja veroluonteisesta suhdannetasausjärjestelmästä. komitean mietintöön. Esityksessä on muutama ratkaisevan heikko kohta. -112- asettama ehtoja veroluontesesta suhdannetasausjärjestelmästä. Estetty hntasäännöstelyjärjestelmä perustuu nk. Wahlroosn komtean metntöön. Estyksessä on muutama ratkasevan hekko kohta. 15 :ssä todetaan:

Lisätiedot

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO JULKISEN JA YKSITYISEN SEKTORIN VÄLISET PALKKAEROT SUOMESSA 2000-LUVULLA

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO JULKISEN JA YKSITYISEN SEKTORIN VÄLISET PALKKAEROT SUOMESSA 2000-LUVULLA JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Talousteteden tedekunta JULKISEN JA YKSITYISEN SEKTORIN VÄLISET PALKKAEROT SUOMESSA 2000-LUVULLA Kansantaloustede, Pro gradu- tutkelma Huhtkuu 2007 Laatja: Terh Maczulskj Ohjaaja:

Lisätiedot

Sisällysluettelo Laitteen asennus Toiminnot Tekniset tiedot Asetukset Viestikoodit Huolto Takuu Turvallisuusohjeet Toiminnot

Sisällysluettelo Laitteen asennus Toiminnot Tekniset tiedot Asetukset Viestikoodit Huolto Takuu Turvallisuusohjeet Toiminnot DEWALT DW03201 Ssällysluettelo Latteen asennus - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Johdanto- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 2 Yleskuva -

Lisätiedot

Reaaliarvoinen funktio f : on differentioituva pisteessä x, jos f:lle on siinä voimassa kehitelmä. h h. eli. Silloin

Reaaliarvoinen funktio f : on differentioituva pisteessä x, jos f:lle on siinä voimassa kehitelmä. h h. eli. Silloin MAT-3440 LAAJA MATEMATIIKKA 4 Tampereen teknllnen ylopsto Rsto Slvennonen Kevät 00 4. Vektorfunkton dervaatta. Ketjusääntö.. Reaalarvosen funkton dervaatta Tässä luvussa estetään dervaattakäste ensn reaalarvoselle

Lisätiedot

KÄYTTÖOPAS MALLI: RN-100

KÄYTTÖOPAS MALLI: RN-100 Vdeonauhur Fnnsh KÄYTTÖOPAS MALLI: RN-100 PAL Ennen tämän tuotteen kytkemstä, käyttöä ta säätöä pyydämme snua lukemaan tämän opaskrjasen huolellsest ja kokonaan. Varotomet & omnasuudet Tedoks käyttäjälle

Lisätiedot

TUTKIMUKSEN VAIKUTTAVUUDEN MITTAAMINEN MAANMITTAUSTIETEISSÄ. Juha Hyyppä, Anna Salonen

TUTKIMUKSEN VAIKUTTAVUUDEN MITTAAMINEN MAANMITTAUSTIETEISSÄ. Juha Hyyppä, Anna Salonen The Photogrammetrc Journal of Fnland, Vol. 22, No. 3, 2011 TUTKIMUKSEN VAIKUTTAVUUDEN MITTAAMINEN MAANMITTAUSTIETEISSÄ Juha Hyyppä, Anna Salonen Geodeettnen latos, Kaukokartotuksen ja fotogrammetran osasto

Lisätiedot

Maanhintojen vikasietoisesta mallintamisesta

Maanhintojen vikasietoisesta mallintamisesta Maanmttaus 8:-2 (2006) 5 Maanmttaus 8:-2 (2006) Saapunut 0.8.2005 ja tarkstettuna.4.2006 Hyväksytty 30.6.2006 Maanhntojen vkasetosesta mallntamsesta Marko Hannonen Teknllnen korkeakoulu, Kntestöopn laboratoro

Lisätiedot

SUOMI LATAAMINEN LAITEPARI NÄYTTÖTILAT PUHELUT ILMOITUKSET AKTIVITEETTI UNITILA TAVOITTEET MUISTUTUKSET ÄÄNIKOMENNOT MUSIIKKI ETÄISYYSHÄLYTYS

SUOMI LATAAMINEN LAITEPARI NÄYTTÖTILAT PUHELUT ILMOITUKSET AKTIVITEETTI UNITILA TAVOITTEET MUISTUTUKSET ÄÄNIKOMENNOT MUSIIKKI ETÄISYYSHÄLYTYS SUOMI LATAAMINEN LAITEPARI NÄYTTÖTILAT PUHELUT ILMOITUKSET AKTIVITEETTI 06 07 11 12 13 14 UNITILA TAVOITTEET MUISTUTUKSET ÄÄNIKOMENNOT MUSIIKKI ETÄISYYSHÄLYTYS 15 16 17 18 19 19 YLEISKUVAUS VASEN panke

Lisätiedot

Kuntoilijan juoksumalli

Kuntoilijan juoksumalli Rakenteden Mekankka Vol. 42, Nro 2, 2009, s. 61 74 Kuntoljan juoksumall Matt A Ranta ja Lala Hosa Tvstelmä. Urhelututkmuksen melenknnon kohteena ovat yleensä huppu-urheljat. Tuokon yksnkertastettu juoksumall

Lisätiedot

VERKKO-OPPIMATERIAALIN LAATUKRITEERIT

VERKKO-OPPIMATERIAALIN LAATUKRITEERIT VERKKO-OPPIMATERIAALIN LAATUKRITEERIT Työryhmän raportt 16.12.2005 Monste 1/2006 Opetushalltus ja tekjät Tm Eja Högman ISBN 952-13-2718-9 (nd.) ISBN 952-13-2719-7 ISSN 1237-6590 Edta Prma Oy, Helsnk 2006

Lisätiedot

11. Vektorifunktion derivaatta. Ketjusääntö

11. Vektorifunktion derivaatta. Ketjusääntö 7 Vektorfunkton dervaatta Ketjusääntö Täydennämme ja kertaamme seuraavassa dfferentaallaskennan teoraa kursslta Laaja matematkka Palautetaan meln dervaatan määrtelmä reaalfunktolle: Funkton f : R R dervaatta

Lisätiedot

Fysiikkaa työssä. fysiikan opiskelu yhteistyössä yritysten kanssa

Fysiikkaa työssä. fysiikan opiskelu yhteistyössä yritysten kanssa Fyskkaa työssä yskan opskelu yhtestyössä yrtysten kanssa Fyskkaa työssä yskan opskelu yhtestyössä yrtysten kanssa Annka Ampuja Suv Vanhatalo Hannele Levävaara 1 Käytännön kytkentöjä yskan opskeluun...

Lisätiedot

KOKONAISRATKAISUT YHDESTÄ PAIKASTA

KOKONAISRATKAISUT YHDESTÄ PAIKASTA KOKONAISRATKAISUT YHDESTÄ PAIKASTA Monpuolset järjestelmät varastontn ja tuotantoon TUOTELUETTELO 2009 Kappale D Varasto- ja hyllystövältasot vältasot optmaalsta tlankäyttöä varten SSI SCHÄFER: n varasto-

Lisätiedot

d L q i = V = mc 2 q i 1 γ = = p i. = V = γm q i + QA i. ṗ i + Q A i + Q da i t + j + V + Q φ

d L q i = V = mc 2 q i 1 γ = = p i. = V = γm q i + QA i. ṗ i + Q A i + Q da i t + j + V + Q φ TTKK/Fyskan latos FYS-1640 Klassnen mekankka syksy 2009 Laskuharjotus 5, 16102009 1 Ertysessä suhteellsuusteorassa Lagrangen funkto vodaan krjottaa muodossa v L = m 2 u t 1! ṙ 2 V (r) Osota, että tämä

Lisätiedot

SEKAELEMENTIT ABSOLUUTTISTEN SOLMUKOORDINAATTIEN MENETELMÄSSÄ

SEKAELEMENTIT ABSOLUUTTISTEN SOLMUKOORDINAATTIEN MENETELMÄSSÄ LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknllnen tedekunta / LUT School of Energy Systems LUT Kone Koneensuunnttelu Elas Altarrba SEKAELEMENTIT ABSOLUUTTISTEN SOLMUKOORDINAATTIEN MENETELMÄSSÄ Työn tarkastajat:

Lisätiedot

Harjoitukset (KOMPRIMOINTI)

Harjoitukset (KOMPRIMOINTI) Kmrmntharjtuksa (7) Harjtukset (KOMPRIMOINI) Kmressreja käytetään esmerkks seuraavssa svelluksssa: kaasujen srt, neumaattnen kuljetus anelmahult rsesstellsuudessa kaasureaktden, kaasujen nesteyttämsen

Lisätiedot

Mat Tilastollinen päättely 7. harjoitukset / Tehtävät. Hypoteesien testaus. Avainsanat:

Mat Tilastollinen päättely 7. harjoitukset / Tehtävät. Hypoteesien testaus. Avainsanat: Mat-.36 Tlastollnen päättely 7. harjotukset Mat-.36 Tlastollnen päättely 7. harjotukset / Tehtävät Aheet: Avansanat: ypoteesen testaus. lajn vrhe,. lajn vrhe, arhaton test, ylkäysalue, ylkäysvrhe, ypotees,

Lisätiedot

A250A0100 Finanssi-investoinnit Harjoitukset 24.03.15

A250A0100 Finanssi-investoinnit Harjoitukset 24.03.15 A50A000 Fnanss-nvestonnt Hajotukset 4.03.5 ehtävä. akknapotolon keskhajonta on 9 %. Laske alla annettujen osakkeden ja makknapotolon kovaanssen peusteella osakkeden betat. Osake Kovaanss A 40 B 340 C 60

Lisätiedot

Jäykän kappaleen liike

Jäykän kappaleen liike aananta 9.9.014 1/17 Jäykän kappaleen lke Tähän ast tarkasteltu massapstemekankkaa : m, r, v Okeast fyskaalset systeemt ovat äärellsen kokosa, esm. jäykät kappaleet r r j = c j =vako, j elastset kappaleet

Lisätiedot

MALLI: RN-300/ RN-200

MALLI: RN-300/ RN-200 NICAM/H-F STEREO Vdeonauhur ShowVew-tomnnolla Fnnsh KÄYTTÖOPAS MALLI: RN-300/ RN-200 R PAL Ennen tämän tuotteen kytkemstä, käyttöä ta säätöä pyydämme snua lukemaan tämän opaskrjasen huolellsest ja kokonaan.

Lisätiedot

Tietoa työnantajille 2010

Tietoa työnantajille 2010 Tetoa työnantajlle 2010 Ssältö Alkusanat 5 Sanasto 6 Maahanmuuttajan kotouttamnen 8 Faktat 9 Oleskeluluvat 10 Akusten maahanmuuttajen koulutusmahdollsuudet Kanuussa 11 Maahanmuuttaja työntekjänä 12 Maahanmuuttajen

Lisätiedot

T p = 0. λ n i T i B = Käytetään kohdan (i) identiteetin todistamiseen induktiotodistusta. : Oletetaan, että väite on totta, kun n = k.

T p = 0. λ n i T i B = Käytetään kohdan (i) identiteetin todistamiseen induktiotodistusta. : Oletetaan, että väite on totta, kun n = k. Olkoot A R n n ja T R n n sten, että on olemassa ndeks p N jolle T p = Tällästä matrsa kutsutaa nlpotentks Näytä, että () () () Olkoot Määrtä matrs B n (λi + A) n = (λi + T ) n = B = n mn n,p ( ) n λ n

Lisätiedot

Sähköstaattinen energia

Sähköstaattinen energia ähköstaattnen enega Potentaalenegan a potentaaln suhde on samanlanen kun Coulomn voman a sähkökentän suhde: ähkökenttä vakuttaa vaattuun kappaleeseen nn, että se kokee Coulomn voman, mutta sähkökenttä

Lisätiedot

JOHDANNAISTEN KÄYTTÖ JOUKKOVELKAKIRJALAINASALKUN RISKIENHALLINNASSA: empiirinen tutkimus kotimaisista pitkän koron rahastoista vuosilta 2001 2005.

JOHDANNAISTEN KÄYTTÖ JOUKKOVELKAKIRJALAINASALKUN RISKIENHALLINNASSA: empiirinen tutkimus kotimaisista pitkän koron rahastoista vuosilta 2001 2005. TAMPEREEN YLIOPISTO Talousteteden latos JOHDANNAISTEN KÄYTTÖ JOUKKOVELKAKIRJALAINASALKUN RISKIENHALLINNASSA: emprnen tutkmus kotmassta ptkän koron rahastosta vuoslta 2001 2005. Kansantaloustede Pro gradu

Lisätiedot

Norjanmeri Norska havet. Suomi i Finland. Ruotsi Sverige. Norja Norge. Tanska Danmark. Itämeri Österjön. Liettua Litauen VENÄJÄ RYSSLAND.

Norjanmeri Norska havet. Suomi i Finland. Ruotsi Sverige. Norja Norge. Tanska Danmark. Itämeri Österjön. Liettua Litauen VENÄJÄ RYSSLAND. Barentsnmer Barents hav Islant Island Norjanmer Norska havet Euroopan unonn jäsenmaat ja lttymsvuodet Europeska unonens medlemsstater och anslutnngsår Atlantt Atlanten Portugal Portugal 1986 Espanja Spanen

Lisätiedot

PUTKIKELLON SUUNNITTELU 1 JOHDANTO 2 VÄRÄHTELEVÄN PALKIN TEORIAA. dm Q dx = (1) Matti A Ranta

PUTKIKELLON SUUNNITTELU 1 JOHDANTO 2 VÄRÄHTELEVÄN PALKIN TEORIAA. dm Q dx = (1) Matti A Ranta Matt A Aaltoylopsto Perusteteden korkeakoulu Matematkan ja systeemanalyysn latos PL 1100, 02015 Espoo matt.ranta@tkk.f 1 JOHDANTO Putkkellot kuuluvat lyömäsotnten ryhmään. Putkkellot koostuvat erptussta

Lisätiedot

Kertomus Sos.-dem. Naisten Keskusliiton toiminnasta vuodelta 1964

Kertomus Sos.-dem. Naisten Keskusliiton toiminnasta vuodelta 1964 Lte n:o 2 ' 1 n Kertomus Sos.-dem. Nasten Keskuslton tomnnasta vuodelta 1964 m ; Tlasuudet Sos.-demo Nasten Keskuslton tärkemmstä tomntatapahtumsta manttakoon kunnallspävät, jotka pdettn Kuopossa helmkuun

Lisätiedot

. g = 0,42g. Moolimassat ovat vastaavasti N 2 :lle 28, 02g/ mol ja typpiatomille puolet tästä 14, 01g/ mol.

. g = 0,42g. Moolimassat ovat vastaavasti N 2 :lle 28, 02g/ mol ja typpiatomille puolet tästä 14, 01g/ mol. LH-1 Kaasusälö ssältää 1, g typpeä 1800 K lämpötlassa Sälön tlavuus on 5,0 l Laske pane sälössä ottamalla huomoon, että tässä lämpötlassa 30 % typpmolekyylestä, on hajonnut atomeks Sovella Daltonn laka

Lisätiedot

Soile Kulmala. Yksikkökohtaiset kalastuskiintiöt Selkämeren silakan kalastuksessa: bioekonominen analyysi

Soile Kulmala. Yksikkökohtaiset kalastuskiintiöt Selkämeren silakan kalastuksessa: bioekonominen analyysi Sole Kulmala Ykskkökohtaset kalastuskntöt Selkämeren slakan kalastuksessa: boekonomnen analyys Helsngn Ylopsto Talousteteen latos Selvtyksä nro 29 Ympärstöekonoma Helsnk 2005 Ssällys 1 Johdanto... 1 1.1

Lisätiedot

Kompleksiluvut signaalin taajuusjakauman arvioinnissa

Kompleksiluvut signaalin taajuusjakauman arvioinnissa Kompleksiluvut signaalin taajuusjakauman arvioinnissa Vierailuluento IMA-kurssilla Heikki Huttunen Lehtori, TkT Signaalinkäsittely, TTY heikki.huttunen@tut.fi Department of Signal Processing Fourier-muunnos

Lisätiedot

Flow shop, työnvaiheketju, joustava linja, läpivirtauspaja. Kahden koneen flow shop Johnsonin algoritmi

Flow shop, työnvaiheketju, joustava linja, läpivirtauspaja. Kahden koneen flow shop Johnsonin algoritmi Flow shop önvaheeju jousava lnja läpvrauspaja Flow shopssa önvaheden järjess on sama alla uoella Kosa vahea vo edelää jono vova ö olla vaheleva ja ö vova ohaa osensa äl ö evä oha osaan puhuaan permuaaoaaaulusa

Lisätiedot

SGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti

SGN-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti SG-1200 Signaalinkäsittelyn menetelmät, Tentti 21.3.2006 Kirjoita nimesi ja opiskelijanumerosi jokaiseen paperiin. Vastauspaperit tullaan irrottamaan toisistaan. Jos tila ei riitä, jatka kääntöpuolelle

Lisätiedot

Säilörehun korjuuajan vaikutus maitotilan talouteen -lyhyen aikavälin näkökulma

Säilörehun korjuuajan vaikutus maitotilan talouteen -lyhyen aikavälin näkökulma Sälörehun korjuuajan vakutus matotlan talouteen -lyhyen akaväln näkökulma Elna Vauhkonen Mastern tutkelma Helsngn Ylopsto Helsnk 13.5.2011 Tedekunta/Osasto Fakultet/Sekton Faculty Latos Insttuton Department

Lisätiedot

X310 The original laser distance meter

X310 The original laser distance meter TM Leca DISTO touch TMD810 Leca DISTO X10 The orgnal laser dstance meter The orgnal laser dstance meter The orgnal laser dstance meter Ssällysluettelo Latteen asennus- - - - - - - - - - - - - - - - - -

Lisätiedot

TIEP114 Tietokoneen rakenne ja arkkitehtuuri, 3 op. Assembly ja konekieli

TIEP114 Tietokoneen rakenne ja arkkitehtuuri, 3 op. Assembly ja konekieli TIEP114 Tietokoneen rakenne ja arkkitehtuuri, 3 op Assembly ja konekieli Tietokoneen ja ohjelmiston rakenne Loogisilla piireillä ja komponenteilla rakennetaan prosessori ja muistit Prosessorin rakenne

Lisätiedot

AINEIDEN OMINAISUUKSIIN PERUSTUVA SEOSTEN LUOKITUS JA VAARAA OSOITTAVAT LAUSEKKEET

AINEIDEN OMINAISUUKSIIN PERUSTUVA SEOSTEN LUOKITUS JA VAARAA OSOITTAVAT LAUSEKKEET N:o 979 3731 te 2 AINEIDEN OMINAISUUKSIIN ERUSTUVA SEOSTEN UOKITUS JA VAARAA OSOITTAVAT AUSEKKEET JOHDANTO Vaarallsa aneta ssältävä seoksa luokteltaessa ja merkntöjä valttaessa aneden ptosuuksen perusteella

Lisätiedot

KERTOMUS SOSIALIDEMOKRAATTISEN EDUSKUNTARYHMÄN

KERTOMUS SOSIALIDEMOKRAATTISEN EDUSKUNTARYHMÄN 'e.. f. : J.'. l f. f KERTOMUS SOSALDEMOKRAATTSEN EDUSKUNTARYHMÄN TOMNNASTA VUONNA 1972 V'!( 1 l M? ^ l ; ' f l, - -, Jt f-j l SSÄLLYSLUETTELO Svu YLESTÄ 2. LANSÄÄDÄNTÖ 2,1* Perustuslakvalokunta 2.2. Lakvalokunta

Lisätiedot

TIEP114 Tietokoneen rakenne ja arkkitehtuuri, 3 op. Assembly ja konekieli

TIEP114 Tietokoneen rakenne ja arkkitehtuuri, 3 op. Assembly ja konekieli TIEP114 Tietokoneen rakenne ja arkkitehtuuri, 3 op Assembly ja konekieli Tietokoneen ja ohjelmiston rakenne Loogisilla piireillä ja komponenteilla rakennetaan prosessori ja muistit Prosessorin rakenne

Lisätiedot

TYÖVÄENARKISTO SUOMEN SOSIALIDEMOKRAATTISEN PUOLUEEN PUOLUENEUVOSTON PÖYTÄKIRJA

TYÖVÄENARKISTO SUOMEN SOSIALIDEMOKRAATTISEN PUOLUEEN PUOLUENEUVOSTON PÖYTÄKIRJA TYÖVÄENARKSTO SUOMEN SOSALDEMOKRAATTSEN PUOLUEEN PUOLUENEUVOSTON PÖYTÄKRJA ) _ V 1973 RULLA 455 KUVANNUT r > ' V t K MONKKO OY 1994 a - ) - ;! kuljetus tämän seurauksena taas vähenee sekä rautateden pakallslkenteen

Lisätiedot

Tilastollinen mekaniikka. Peruskäsitteitä Mikro- ja makrotilat Maxwell-Boltzmann jakauma Bose-Einstein jakauma Fermi-Dirac jakauma Jakaumafunktiot

Tilastollinen mekaniikka. Peruskäsitteitä Mikro- ja makrotilat Maxwell-Boltzmann jakauma Bose-Einstein jakauma Fermi-Dirac jakauma Jakaumafunktiot Tlastollnen mekankka Peruskästtetä Mkro- ja makrotlat Maxwell-Boltzmann jakauma Bose-Ensten jakauma Ferm-Drac jakauma Jakaumafunktot Tlastollnen mekankka Teora on stä vakuttavamp, mtä yksnkertasemmat ovat

Lisätiedot

Hakemikaoen on liitettävä asiakirja. Jolla valitsijayhdistys on

Hakemikaoen on liitettävä asiakirja. Jolla valitsijayhdistys on 5 bdokaelbtojen Ttedstalallt tl Valt8lJ«yhdlstyks«a MlMdehon ta tmnmn valtuuttankma vaalltoo ManahM tul««hak««ohdokaalstan ottaaata ehdokaslstojan ybdatelayn va«8t«mn MlJHkyMntM (40) pävmm «nnen ennl MlntM

Lisätiedot

Paikkatietotyökalut Suomenlahden merenkulun riskiarvioinnissa

Paikkatietotyökalut Suomenlahden merenkulun riskiarvioinnissa Teknllnen korkeakoulu Lavalaboratoro Helsnk Unversty of Technology Shp Laboratory Espoo 2007 M-300 Tomm Arola Pakkatetotyökalut Suomenlahden merenkulun rskarvonnssa TEKNILLINEN KORKEAKOULU HELSINKI UNIVERSITY

Lisätiedot

Leikkijunan kunto toimiva ei-toimiva Työvuoro aamuvuoro päivävuoro iltavuoro

Leikkijunan kunto toimiva ei-toimiva Työvuoro aamuvuoro päivävuoro iltavuoro Lsätehtävä 1. Erään yrtyksen satunnasest valttujen työntekjöden possaolopäven määrät olvat vuonna 003: 5, 3, 1, 9, 0, 1, 3,, 19, 5, 19, 11,, 0, 4,, 1, 15, 4, 0,, 4, 3, 3, 8, 3, 9, 11, 19, 17, 14, 7 a)

Lisätiedot

Usean muuttujan funktioiden integraalilaskentaa

Usean muuttujan funktioiden integraalilaskentaa Usean muuttujan funktoden ntegraallaskentaa Pntantegraaln määrtelmä Yhden muuttujan tapaus (kertausta) Olkoon f() : [a, b] R jatkuva funkto Oletetaan tässä ksnkertasuuden vuoks, että f() Remann-ntegraal

Lisätiedot

voittaa vastustus.. Puolueen kohdallahan on tilanne se, että me tarvitsemme näis

voittaa vastustus.. Puolueen kohdallahan on tilanne se, että me tarvitsemme näis l maassa sllä tavon, että Jälkjättösyys. Joka ntä uhkaa, tu- s tällä tavon torjutuks. Mnä luulen, että mellä on ahetta Jatkaa tällä lnjalla sekä krtkkämme että ehdotusten tekoa snä melessä, että me vomme

Lisätiedot

mukaisuudet nyt kuoppakorotuksilla oikaistaan«normaaleihin palkkamarkkinoihin siirryttäessä tällainen toimenpide Joka tapauksessa

mukaisuudet nyt kuoppakorotuksilla oikaistaan«normaaleihin palkkamarkkinoihin siirryttäessä tällainen toimenpide Joka tapauksessa 21 T mukasuudet nyt kuoppakorotukslla okastaan«normaalehn palkkamarkknohn srryttäessä tällanen tomenpde Joka tapauksessa ols suortettava. Mlle ryhmlle ja mten suurna okasut ols 1 1 l enssjasest tehtävä,

Lisätiedot

KUPPILÄMMITIN ALKUPERÄINEN KÄYTTÖOHJE FCS4054

KUPPILÄMMITIN ALKUPERÄINEN KÄYTTÖOHJE FCS4054 KUPPILÄMMITIN ALKUPERÄINEN KÄYTTÖOHJE FCS4054 Lue käyttöohje ja "Turvallsuusohjeet"-luku, ennen kun alat käyttää ta huoltaa latetta. Sälytä käyttöohjetta latteen luona. Lsätetoja on kahvautomaatn käyttöohjeessa

Lisätiedot

SGN Signaalinkäsittelyn perusteet Välikoe Heikki Huttunen

SGN Signaalinkäsittelyn perusteet Välikoe Heikki Huttunen SGN- Signaalinkäsittelyn perusteet Välikoe.5.4 Heikki Huttunen Tentissä ja välikokeessa saa käyttää vain tiedekunnan laskinta. Tenttikysymyksiä ei tarvitse palauttaa. Sivuilla -3 on. Sivuilla 4-5 on. Sivulla

Lisätiedot

Yleistä. Teräsrakenteiden liitokset. Liitos ja kiinnitys

Yleistä. Teräsrakenteiden liitokset. Liitos ja kiinnitys Ylestä Teäsakenteden ltokset (EC3-1-8, EC3-1-8-NA) Teäsakenteden lttämsessä tosnsa vodaan käyttää seuaava menetelmä: uuv-, ntt- ja nveltappltokset htsausltokset lmaltokset Ltos ja knntys Ltosta asttavan

Lisätiedot

Luku 8. Aluekyselyt. 8.1 Summataulukko

Luku 8. Aluekyselyt. 8.1 Summataulukko Luku 8 Aluekyselyt Aluekysely on tiettyä taulukon väliä koskeva kysely. Tyypillisiä aluekyselyitä ovat, mikä on taulukon välin lukujen summa tai pienin luku välillä. Esimerkiksi seuraavassa taulukossa

Lisätiedot

Luento 8. Suodattimien käyttötarkoitus

Luento 8. Suodattimien käyttötarkoitus Luento 8 Lineaarinen suodatus Ideaaliset alipäästö, ylipäästö ja kaistanpäästösuodattimet Käytännölliset suodattimet 8..006 Suodattimien käyttötarkoitus Signaalikaistan ulkopuolisen kohinan ja häiriöiden

Lisätiedot

KITTILÄ Levi MYYDÄÄN LOMARAKENNUS- KIINTEISTÖ 48. Kohde 202 261-409-33-94 283/2 YLEISKARTTA

KITTILÄ Levi MYYDÄÄN LOMARAKENNUS- KIINTEISTÖ 48. Kohde 202 261-409-33-94 283/2 YLEISKARTTA 8 7 0 :9 0 9 :97 6 9 609: 89 9:6 97 7 :60 rp :90 80 7 6 7 8 :9 0 rp0 6 68 69 6 7 :96 rp7rp8 6 8 9 YYDÄÄN LOAKENNUS- :6 KNTESTÖ 8 :98 :09 :9 6 :9 8 90 9: 9 :0 76 8 :9.7 Kohde 0 66 9 7 rp9 0.7 rp66 :9 9.8

Lisätiedot

LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN

LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN LAUSEKKEET JA NIIDEN MUUNTAMINEN 1 LUKULAUSEKKEITA Ratkaise seuraava tehtävä: Retkeilijät ajoivat kahden tunnin ajan polkupyörällä maantietä pitkin 16 km/h nopeudella, ja sitten vielä kävelivät metsäpolkua

Lisätiedot

Kahden lausekkeen merkittyä yhtäsuuruutta sanotaan yhtälöksi.

Kahden lausekkeen merkittyä yhtäsuuruutta sanotaan yhtälöksi. 10.1 Yleistä Kahden lausekkeen merkittyä yhtäsuuruutta sanotaan yhtälöksi. Esimerkkejä: 2x 8 = 12 A = πr 2 5 + 7 = 12 Yhtälöissä voi olla yksi tai useampi muuttuja Tuntematonta muuttujaa merkitään usein

Lisätiedot

Muistio tehostamiskannustimen kahdeksan vuoden siirtymäajan vaikutuksista

Muistio tehostamiskannustimen kahdeksan vuoden siirtymäajan vaikutuksista Musto 15.3.2011 Musto tehostamskannustmen kahdeksan vuoden srtymäajan vakutukssta Jakeluverkonhaltjoden tehostamstavotteet kolmannelle valvontajaksolle lasketaan suuntavvossa tarkemmn kuvatulla StoNED-menetelmällä

Lisätiedot

ANTIBIOOTTIEN POISTO VEDESTÄ ADSORPTIOLLA

ANTIBIOOTTIEN POISTO VEDESTÄ ADSORPTIOLLA LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Teknllnen tedekunta Kemanteknkan koulutusohjelma Teknllsen keman laboratoro Kanddaatntyö ANTIBIOOTTIEN POISTO VEDESTÄ ADSORPTIOLLA Removal of antbots from water by adsorpton

Lisätiedot

Integrointialgoritmit molekyylidynamiikassa

Integrointialgoritmit molekyylidynamiikassa Integrointialgoritmit molekyylidynamiikassa Markus Ovaska 28.11.2008 Esitelmän kulku MD-simulaatiot yleisesti Integrointialgoritmit: mitä integroidaan ja miten? Esimerkkejä eri algoritmeista Hyvän algoritmin

Lisätiedot

5 INTERPOLOINTI. 5.1 Johdanto. 5.2 Interpolointi emojanan alueessa

5 INTERPOLOINTI. 5.1 Johdanto. 5.2 Interpolointi emojanan alueessa Elementtmenetelmän perusteet 5. 5 ITERPOLOITI 5. Johdanto Ylenen elementtmenetelmä edellyttää nterpolonnn käyttöä. Sen avulla vodaan kenttäfunkto f (esmerkks srtymäkomponentt ta lämpötla) esttää elementn

Lisätiedot

DEE Polttokennot ja vetyteknologia

DEE Polttokennot ja vetyteknologia DEE-54020 Polttokennot ja vetyteknologa Polttokennon hävöt 1 Polttokennot ja vetyteknologa Rsto Mkkonen Polttokennon tyhjäkäyntjännte Teoreettnen tyhjäkäyntjännte E z g F Todellnen kennojännte rppuu er

Lisätiedot

(s 2 + 9)(s 2 + 2s + 5) ] + s + 1. s 2 + 2s + 5. Tästä saadaan tehtävälle ratkaisu käänteismuuntamalla takaisin aikatasoon:

(s 2 + 9)(s 2 + 2s + 5) ] + s + 1. s 2 + 2s + 5. Tästä saadaan tehtävälle ratkaisu käänteismuuntamalla takaisin aikatasoon: TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemianalyysin laboratorio Mat-2429 Systeemien Identifiointi 2 harjoituksen ratkaisut Yhtälö voitaisiin ratkaista suoraankin, mutta käytetään Laplace-muunnosta tehtävän ratkaisemisessa

Lisätiedot

Yhdistä kodinkoneesi tulevaisuuteen. Pikaopas

Yhdistä kodinkoneesi tulevaisuuteen. Pikaopas Yhdstä kodnkonees tulevasuuteen. Pkaopas 1 Kots tulevasuus alkaa nyt! Henoa, että käytät Home onnect -sovellusta * Onneks olkoon käytät tulevasuuden kodnkonetta, joka jo tänään helpottaa arkeas. Mukavamp.

Lisätiedot

MTTTP1 SELITYKSIÄ JA ESIMERKKEJÄ KAAVAKOKOELMAN KAAVOIHIN LIITTYEN

MTTTP1 SELITYKSIÄ JA ESIMERKKEJÄ KAAVAKOKOELMAN KAAVOIHIN LIITTYEN MTTTP SELITYKSIÄ JA ESIMERKKEJÄ KAAVAKOKOELMAN KAAVOIHIN LIITTYEN Aesto kaavoje () (3), (9) ja () esmerkkeh Lepakot pakallstavat hyötesä lähettämällä korkeataajusta äätä Ne pystyvät pakallstamaa hyöteset

Lisätiedot