W Hz. kohinageneraattori. H(f) W Hz. W Hz. ELEC-A7200 Signaalit ja järjestelmät Laskuharjoitukset. LASKUHARJOITUS 5 Sivu 1/7

Transkriptio

1 ELEC-A700 LASKUHARJOIUS 5 Svu /7. Satunnassgnaaln x ( t ) keskarvo on V ja keskhajonta 4 V. Mttaukslla on todettu, että x ( t ) ja x ( t + τ ) ovat rppumattoma, kun τ 5µ s. Lsäks tedetään, että x ( t ) :n autokorrelaatounkto R ( τ ) penenee lneaarsest τ :n unktona välllä 0 τ 5µ s. a) määrää ja prrä R ( τ ) b) laske x ( t ) :n tehospektr. Kuvan järjestelmään kuuluu kohnalähde, suodatn ja vahvstn. Laske lähtöteho, kun tuottaa parabolsta kohnaa, jonka -puolenen tehospektr on 0 Sn ( ) =, jossa B 0 = 0 ja B = 5 M Snbg H() Hbg G = 60 db 5M 5M 3. Alla olevan kuvan järjestelmässä on kaks tlastollsest rppumatonta, valkosta ja nollakeskarvosta Gaussn kohnaa tuottavaa generaattora (G, hte Gaussan ose). Kakspuoleset tehospektrt ovat: Sx,, o ( ) = = o = 0 o = 0 Laske lähtösgnaaln teho ovat H ( ) = A rect A = 3, = k A =, = 3 k A =, = k 3 3 P, kun suodattmet ovat deaalssa alpäästösuodattma, joden srtounktot Hbg Hbg + H3bg

2 ELEC-A700 LASKUHARJOIUS 5 Svu /7. Satunnassgnaaln x ( t ) keskarvo on V ja keskhajonta 4 V. Mttaukslla on todettu, että x ( t ) ja x ( t + τ ) ovat rppumattoma, kun τ 5µ s. Lsäks tedetään, että x ( t ) :n autokorrelaatounkto R ( τ ) penenee lneaarsest τ :n unktona välllä 0 τ 5µ s. a) määrää ja prrä R ( τ ) b) laske x ( t ) :n tehospektr Esmerkkratkasut, tehtävä. Merktään x = σ + m, jossa σ on varanss el AC-teho, sspä σ on keskhajonta = vahtojänntteen tehollsarvo U RMS = U AC. m on keskarvon nelö el DC-teho, joten m on keskarvo = tasajännteosuus ell DC-arvo U DC x on nelökeskteho el kokonasteho Kokonasteho on autokorrelaatounkto arvolla τ = 0, el x V R ( ) = 4 + = 0 = 0 () Kun τ = 0, kerrotaan sgnaal u ( t) tsellään el saadaan ( ) u t P. t vomme prtää autokorrelaatounkton (kskkönä watt ta bg R τ V ) 0 τ 5 µs 5 µs El τ 0, τ 5µ s R ( τ ) = 5 s µ 0, τ > 5µ s () Autokorrelaatounkto on ss 0, jos x ( t ) ja x ( t + τ ) ovat rppumattoma.

3 ELEC-A700 LASKUHARJOIUS 5 Svu 3/7 Autokorrelaaton avulla vodaan hvn häröllsestä ja kohnasesta sgnaalsta lötää elämää ta stten todeta sgnaal täsn satunnaseks, jolla e normaatoarvoa ole. Korrelaatoteknkkaa kätetään mm. 3Gpäätelatteden vastaanottmssa ja puolustusvomen näkmättömssä radossa (Stelth Rado). b) ener-knchne teoreeman perusteella v { v } ( ) ( ) G = F R τ (3) τ el tehospektr saadaan Fourer-muuntamalla autokorrelaatounkto. Lasketaan kolmopulssn Fourer-muunnos dervontteoreeman avulla. bg x t t Dervotu kolmopulss on 'bg x t t Dervotu pulss vodaan lausua seuraavast t + t ' x ( t) rect rect = (4)

4 ELEC-A700 LASKUHARJOIUS 5 Svu 4/7 jonka muunnos on { ( )} = snc ( ) π snc ( ) F x t e e ' j j π jπ jπ ( ) ( e e ) = snc (5) Dervontteoreeman perusteella d x ( t F ) j π X ( ) (6) dt joten jπ jπ { ( )} = snc ( ) ( ) F x t e e jπ { ( )} = snc ( ) ( π ) = snc ( ) F x t sn π (7) (8) Sovelletaan tulosta tehtävän pulssn ja saadaan ( ) 0 5 snc ( 5 ) 00 snc ( 5 ) G = µ s µ s = µ s µ s (9) x() ehospektr kuvaa ss tehon jakautumsta er taajuukslle ja kskkönä on /.

5 ELEC-A700 LASKUHARJOIUS 5 Svu 5/7 3. Kuvan järjestelmään kuuluu kohnalähde, suodatn ja vahvstn. Laske lähtöteho, kun tuottaa parabolsta kohnaa, jonka -puolenen tehospektr on 0 Sn ( ) =, jossa B 0 0 = ja = 5 B M Snbg H() Hbg G = 60 db 5M 5M Esmerkkratkasut, tehtävä 3. Parabolsta kohnaa snt FM-vastaanottmen lmasussa, jossa taajuusmuutokset muutetaan ampltudmuutoksks (esmerkks ULA-lähetkset). Määrtetään ensn koko järjestelmän lähtötehospektr. Järjestelmän tulotehospektr ja lähtötehospektr rppuvat tosstaan seuraavast ( ) ( ) ( ) S = H S () o tot H on Suodattmen ja vahvstmen tehonsrtounkto ( ) ( ) tot g H () jossa g on vahvstmen vahvstus absoluuttarvona ja H ( ) on suodattmen srtounkto. ässä tehtävässä tulotehospektr on n tehospektr Sn ( ), joten lähtötehospektr on o ( ) ( ) ( ) S = g H S (3) n Lähtöteho saadaan lähtötehospektrstä ntegromalla P = S d (4) o ( )

6 ELEC-A700 LASKUHARJOIUS 5 Svu 6/7 Muunnetaan vahvstus desbelestä absoluuttarvoks kaavalla [ ] 0 log ( P) P db el = (5) 6 60 db 0 Stten sjotetaan tehtävässä annetut lukuarvot 5M P = 0 4 d 5 0 5M = / = = (6) 4. Alla olevan kuvan järjestelmässä on kaks tlastollsest rppumatonta, valkosta ja nollakeskarvosta Gaussn kohnaa tuottavaa generaattora (G, hte Gaussan ose). Kakspuoleset tehospektrt ovat: Sx,, o ( ) = = o = 0 o = 0 Laske lähtösgnaaln teho ovat H ( ) = A rect A = 3, = k A =, = 3 k A =, = k 3 3 Esmerkkratkasut, tehtävä 4. Koko järjestelmän lähtötehospektr on P, kun suodattmet ovat deaalssa alpäästösuodattma, joden srtounktot ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) S = H H S + H H S () 3 x 3 x ässä ss summataan tehot hteen, koska t ovat rppumattoma. Keskmääränen lähtöteho saadaan lähtötehospektrn lausekkeesta seuraavast P = S d () ( ) Hbg Hbg Kohnageneraattorn generoma kohnateho menee seuraaven suodatusten läp + H3bg

7 ELEC-A700 LASKUHARJOIUS 5 Svu 7/7 9 Hbg H 3 bg k k joten generaattorsta tulee ulostuloon teho ( k alpäästösuodatn on domnova) P = (3) Vastaavast generaattorsta kohnateho menee seuraaven suodatusten läp 4 H () H () 3 k 3 k joten generaattorsta tulee ulostuloon teho ( k lähtösuodatn on domnova) P = Lasketaan tehot hteen ja saadaan P = P + P = 6