POISTUMISAIKALASKELMAT PALOTILANTEISSA Tmo Korhonen, Smo Hostkka ja Olav Kesk-Rahkonen VTT Rakennus- ja yhdyskuntateknkka PL 1803, 02044 VTT Tvstelmä Tässä artkkelssa estellään uus postumsajan laskentamenetelmä (työnm FdsEvac), joka mahdollstaa pankkolosuhteden mallntamsen sekä postumsakasmulaaton ja tämän hetkstä hupputasoa edustavan FDS-palonsmulontohjelman kesknäsen vuorovakutuksen. FdsEvacn pääprteet sekä ensmmäset alustavat tulokset estellään. Menetelmän nähtn tomvan tyydyttäväst ja rttävän nopeast käytännön sovelluksa ajatellen. Vertaltaessa FdsEvacn antama tuloksa Smulex- ja buldngexodus-ohjelmen tuloksn kahdessa testtlanteessa kolmesta tulokset olvat yhteneväsä, kun taas yhdessä tlanteessa, jossa ol ahtautunut käytävä, er menetelmen antamat tulokset erosvat tosstaan huomattavast. JOHDANTO Tulpalotlanteessa tapahtuvan hmsten postumsen smulonnn hstora on ptkä, mutta se vodaan tvstää lyhyest vttaamalla Safety Scence sarjajulkasun ertysnumeroon (Vol. 18, nro 4, 1995), mssä useat artkkelt, etenkn Smthn [1] sekä Thompsonn ja Marchantn [2], luovat selkeän katsauksen alan sen hetkseen tlanteeseen. Heman myöhemmn Sme [3] panott, että kokonasvaltanen väkjoukon turvallsuussuunnttelu, hallnta ja rskn arvont vaat nsnöörmäsen ja psykologsen lähestymstavan yhdstämstä. Sen jälkeset postumsakasmulonten kehtyksen suunnat kuvataan kymmeneltä vme vuodelta kattavast kahdessa Internatonal Conference on Pedestran and Evacuaton Dynamcs kokousten julkasussa olevssa artkkelessa [4, 5]. Monsta varotomenptestä huolmatta suurpaloja ja muta suura onnettomuuksa vo esntyä rakennetussa ympärstössä. Tehokkata tomenptetä tarvtaan tasapanottamaan lsääntynyttä rskä. Rakennusten ja teollsuuskohteden koko sekä hmsmäärät ovat suurentuneet melkosest. Rsk kasvaa potenssfunktona ykskön koon kasvaessa. Funkton eksponentt on haarukassa 1 2, joten koon kaksnkertastastuessa rsk kasvaa tekjällä 2 4. Koska hmsllä e voda tehdä massvsa koketa, mallnnus ja numeernen smulont ovat harvoja kenoja hallta nätä ongelma ratonaalsest. Tulpalojen smulont on ylesest käytetty menetelmä laajojen rakennuskohteden, kuten kauppakeskuksen, suurten kokoontumstlojen ja teollsuuslatoksen, turvallsuussuunnttelussa. Suurten rakennuksen tomnnallsessa mtotuksessa kenttämallt ovat jo korvanneet vyöhykemallt. Lttämällä postumslaskenta samaan laskennallseen alustaan antaa mahdollsuuden tulpalon ja postuven hmsten vuorovakuttesen laskennan. Sen jälkeen seuraava askel on postumseen lttyven todennäkösyyksen laskenta Monte Carlo -teknkalla. Tyypllsn lähtökohta hmsten postumsen laskennan mallelle on hmsvrtauksen analoga nestevrtauksen kanssa. Se on tyydyttävä lähtökohta jouhevalle vrtaukselle ja tomva perusta monlle mullekn lähestymstavolle. Sllä on kutenkn epäkohta krttsssä tlantessa, koska nesteeseen e synny pakallsa panepkkejä takka ahtauma. Nämä ovat tlanteta, 1
jossa hmsten vrratessa pahmmssa tapauksssa vos esntyä suura tappota. Monenkappaleen fyskan teorasta lanatun rakesen aneen vrtauksen käyttämnen nestevrtauksen sjasta anto hedelmällsen rnnastuksen [6, 7, 8]. Helbngn ryhmä [9, 10] estt tämän analogan pohjalta uuden postumsmalln, joka tom myös pankktlantessa. Snä hmsä kuvattaan tasossa lkkuvna yksttäsnä hukkasna, jotka ottavat huomoon senät ja välttävät lan lähestä etäsyyttä tosn henklöhn. Ihmset lkkuvat mekankan laken mukaan, mutta käyttävät lsäks näköasta lkkumsensa ohjaluun. Sosaalnen voma [11, 12] lsättn malln ottamaan tämä huomoon. Nän Smen [3] panottama psykologsa sekkoja saatn mukaan mekaansest. Tosn kun mekankasta, tästä alueesta on velä nukast tutkmustetoa. Koska hmnen tunnetust myös muuttaa päätöksään melko nopeast, tästä aheutuvat lmöt ovat keskesä kehttelykohteta ja uusen kokeden suunnttelu työssämmekn panottuu nhn. POISTUVIEN IHMISTEN LIIKKEEN MALLINTAMINEN Tässä työssä valttn hmsten lkkeen mallntamsen lähtökohdaks Helbngn ryhmän kehttämä menetelmä. Se estellään lyhyest alla, täydellsemmän kuvauksen stä saa julkasusta [6, 7, 8, 9] ja nssä olevsta vttaukssta. Helbngn mallssa postuvan henklön lkettä seurataan mekankan laken mukaan. Kullekn henklölle muodostetaan oma lkeyhtälö, jota hän seuraa postumsen akana: m 2 d x ( t) 2 dt = f ( t) + ξ ( t), (1) mssä x (t) on henklön pakka hetkellä t, f (t) on summa ympärstön kyseseen henklöön kohdstamsta vomsta, m on henklön massa ja vmenen term, ξ (t), on pen satunnanen voma. Henklön nopeus kullakn ajan hetkellä, v (t), saadaan lausekkeesta dx /dt. Henklöön kohdstuva voma koostuu monesta er komponentsta: f = m τ 0 soc att ph ( v v ) + ( fj + fj + fj ) + fb + j b k f att k, (2) att mssä f b kuvaa henklöön senen västelystä aheutuvaa vomaa, termllä f k vodaan tarvttaessa kuvata muta henklön ja ympärstön välsä vuorovakutuksa; tämä voma saa henklön pakenemaan ta västämään esmerkks tulen ja savun uhkaa. Vomalausekkeen kaksossummalla kuvataan er henklöden välset vuorovakutukset. Vomalausekkeen ensmmänen term pyrk ohjaamaan henklön nmellsnopeudella postumsrettä ptkn ulos. Henklöden välnen vuorovakutus jaetaan kolmeen osaan. Sosaalselle vomatermlle f j soc käytetään tässä työssä Helbngn ym. [7] esttämää lauseketta f soc j = ( rj dj ) A e B 1+ cosϕj ( ) λ + 1 λ n j, (3) 2 2
mssä r j on hmsä kuvaaven ympyröden keskpsteden välnen etäsyys, d j on näden ympyröden säteden summa, ykskkövektor n j osottaa henklöstä j henklöön ja parametrlla λ vodaan säädellä kulmarppuvuuden vomakkuutta. Kulma ϕ j on voman kohteena olevan henklön nopeusvektorn ja tämän repulsvsen voman aheuttavan henklön suunnan välnen kulma. Er vakolle on havannosta määrtelty jonknlasa arvoja, mutta tarkemp arvont vaat veläkn mttauksa. Vomaterm f ph j kuvaa henklöden välsä fyskaalsa kosketusvoma ja nlle käytetään lauseketta f ph j t ( d j rj ) n j + ( d j rj ) Δvj t j = k κ, (4) mssä Δv j t on kosketuksssa oleven henklöden tangentaalsten nopeuksen erotus ja vektor t j on tosaan koskettaven henklötä kuvaaven ympyröden tangentaalnen ykskkövektor. Tämä vomaterm esntyy ss van sllon, kun henklötä kuvaavat ympyrät koskettavat tosaan el kun d j r j 0. Vomatermä f j att vodaan tarvttaessa käyttää kuvaamaan muta henklöden välsä vuorovakutuksa, kuten laumakäyttäytymstä ta perheenjäsenten välsä vuorovakutuksa. Tätä termä votasn myös käyttää muodostamaan henklöpareja, esmerkks kuvaamaan rakennuksen ssällä kulkevaa kahdesta palomehestä muodostuvaa sammutuspara. Yhtälön (2) okean puolen ensmmänen term kuvaa postuvaa henklöä ohjaavaa vomaa. Jokanen postuva henklö pyrk kävelemään hänelle tyypllsellä kävelynopeudella v 0 koht postumsovea ta jotan muuta vastaavaa kohdetta. Kullakn henklöllä on oma akavakonsa τ, joka kuvaa esteettömäst lkkuvan henklön tsensä aheuttaman suunnan ja vauhdn muutokseen lttyvää htautta. Tässä työssä tälle akavakolle käytettn arvoja 0,5 s lähmalta. Postuva hmnen pyrk ss seuraamaan postumsovelle rettä, jonka suunnan antaa halutun 0 kävelynopeuden kenttä v. Nyt esteltävän menetelmän uutuutena on tämän haluttu kävelynopeuskentän muodostamnen. Tässä työssä se muodostetaan käyttämällä FDSpalonsmulontohjelmaa [13] ja sen vrtausratkasjaa. Käyttämällä FDS-palonsmulontohjelmaa alustana, jonka päälle postumsakalaskenta FdsEvac mallssa asennetaan, päästään kakkn paloon lttyvn pakallsn suuresn suoraan ja helppost käsks. Esmerkks kaasun lämpötlaa, savun ja er kaasujen ptosuuksa sekä sätelytasoja vodaan käyttää muuttamaan postuven henklöden käyttäytymstä ja omnasuuksa. Tulpalo vakuttaa postumsympärstöön, se vo lamaannuttaa hmsä ja se vo jopa tukka postumstetä. Tosaalta postuvat hmset vovat vakuttaa tulpalon kehttymseen lttyvn tekjöhn joko suoraan sammuttamalla ta avaamalla ja sulkemalla ova ta käynnstämällä erlasa palontorjuntajärjestelmä. FdsEvacssa kukn postuva henklö löytää postumsoven seuraamalla kaksulottesen purstumattoman potentaalvrtauksen ratkasua, jonka reunaehdot rppuvat kunkn henklön käytettävssä olevsta postumsretestä. FDS-ohjelman vrtausratkasjalla lasketaan lkmääränen ratkasu tälle potentaalvrtaukselle käyttämällä vrtaavalle nesteelle nn suurta vskosteetn arvoa ja matala vrtausnopeuksa, että ratkasussa e esnny pyörtetä. Tämän vaatmat reunaehdot vodaan antaa kahdella tosstaan eroavalla tavalla: 1) kakk senät työntävät nestettä postumstlaan vakomäärällä (ja nopeudella), jollon neste vrtaa ulos avonassta ovsta, 2) kakk senät ovat reagomattoma ja ovet tomvat pumppuna, jotka mevät nestettä pos laskenta-alueesta (luoden samalla alpaneen laskenta-alueeseen). Kummatkn kkat tuottavat sstn suuntakentän postumselle kuten kuvassa 1 olevasta esmerkstä havataan. Menetelmä ptää kutenkn jatkossa verrata kokeellsn havantohn, 3
jotta nähtäsn se, että tuottavatko ne okeanlasa tuloksa suurten hmsmäären postumselle. Kuva 1. Yksnkertanen esmerkk FDS:n laskemasta vrtauskentästä, joka ohjaa postuven henklöden lkettä. Nyt van yks kahdesta ovesta on käytössä postumseen. TULOKSET JA POHDINNAT FdsEvaca testattn kolmessa tlanteessa: (A) avokonttor, (B) laaja avonanen tla (urheluhall) ja (C) kokoontumstla. Nämä kolme tlannetta valttn, koska ounasteltn FdsEvacn nssä eroavan musta olemassa olevsta postumsohjelmsta. Nden oletettn myös paljastavan mahdollsa vrhetä FdsEvacn stuttamsessa osaks FDSpalonsmulontohjelmaa. Tapaus A: Avokonttor A koostuu monkerrokssen tomstotalon yhdestä kerroksesta, jonka pohjaprros on estetty kuvassa 2. Kerros on 40 40 m 2 suurunen ja tässä kerroksessa on alkujaan 216 henklöä. Näden henklöden omnasuudet valttn vastaamaan Smulex-ohjelman [14, 15] tomstohenklöstön ryhmää. Henklöden reagontajan oletettn olevan normaaljakautunut: keskarvo 90 s ja keskhajonta 11 s. FdsEvac- ja Smulex-ohjelmalla lasketut tulokset ovat estetty kuvassa 3. Laskut suortettn erlaslle postumsoven yhdstelmlle, koska osa ovsta vo olla possa käytöstä syystä ta tosesta. Postumsen akana esnty ruuhkaa ovlla anoastaan sllon, kun kaks kakkaan kolmesta ovesta ol tukossa. Sks tapauksssa, jossa ol kaks ta kolme postumstetä käytössä, postumskäyren muoto määräytyy suoraan käytetystä reagontajan jakaumasta. Tulokssta huomataan, että FdsEvac- ja Smulex-ohjelmat antavat varsn yhteneväset tulokset. 4
Kuva 2. Vasemmalla tlanteen A pohjaprros sekä postuven hmsten satunnaset alkupakat. Okealla on ykstyskohta käytetystä hmsä ohjaavasta vrtauskentästä. Tapaus B: Urheluhall B on urheluhall [16], jota käytetään ylesurhelun ja jalkapallon harjotteluun. Hallssa e ole katsomota ekä sellä ole myöskään mtään sosaaltloja, kuten suhkuja ja pukuhuoneta. Halln käyttäjät kulkevat päässäänkäynnn ( Ov 1 kuvassa 4) 1,8 m levetstä parovsta. 4,0 m levetä parova 2 ja 3 vodaan postumsen lsäks käyttää tavaran kuljettamseen. Ovet 4 ja 5 ovat 0,9 m levetä postumsova. Henklömäärä 200 175 150 125 100 75 50 25 Smulex d123 Smulex d23 Smulex d13 Smulex d12 Smulex d1 Smulex d2 Smulex d3 FdsEvac d123 FdsEvac d23 FdsEvac d13 FdsEvac d12 FdsEvac d1 FdsEvac d2 FdsEvac d3 0 60 90 120 150 180 210 240 Aka (s) Kuva 3. FdsEvac- ja Smulex-ohjelmlla laskettujen postumsakojen jakauma tlanteessa A. Merknnät vttaavat käytettyhn avomen oven yhdstelmn.. 5
Kuva 4. Hetkellnen kuva postumsesta FdsEvac-smulonnlla tlanteessa B. Tlanteessa B oletetaan, että tulpalo (harmaalla merktty alue kuvassa 4) syttyy lähellä ovea 3, joten stä e voda käyttää postumseen. Henklöden oletetaan aluks olevan halln täpäässä 20 25 m 2 kokosella alueella (avonanen suorakade kuvassa 4). Lsäks oletetaan, että 235 henklöä käyttää lähntä ovea (ov 5), 130 henklöä käyttää päässäänkäyntä (ov 1), 60 henklöä käyttää ovea 2 ja 75 henklöä käyttää ovea 4. Laskennat tehtn käyttämällä kolmea erlasta reagontakajakaumaa. Kaks nästä ol normaaljakauma 15 s keskhajonnalla, mutta er keskarvolla (60 s ja 180 s), ja kolmas ol logartmnen normaaljakauma (medaan 75 s, reagontajan logartmn keskhajonta 0,7). Itse asassa logartmsta normaaljakaumaa jouduttn aproksmomaan kahdella tasajakaumalla, sllä käytössä olevassa versossa Smulex-ohjelmasta e ollut tukea logartmsest normaalelle reagontajolle. Postumsakalaskelmen tulokset ovat estetty kuvassa 5. Nstä nähdään, että FdsEvaclla lasketut tulokset ovat hyvn sopusonnussa Smulexlla laskettujen tulosten kanssa. Kun reagontajan jakaumat ovat kapeta (keskhajonta 15 s), menetelmen välllä on huomattavssa eroja. Nämä erot aheutuvat oven 5 ruuhkautumsesta, sllä se on van 0,9 m leveä ja sen kautta postuu 235 henklöä. 6
Henklömäärä 500 400 300 200 Smulex LogN(75,0.7) Smulex N(180,15) Smulex N(60,15) FdsEvac LogN(75,0.7) FdsEvac N(180,15) FdsEvac N(60,15) 100 0 0 60 120 180 240 300 360 420 Aka (s) Kuva 5. Tlanteen B smulont FdsEvac- ja Smulex-ohjelmlla. Tapaus C: Kuvtteellnen kokoontumstla C on suurehko 50 60 m 2 kuvtteellnen kokoontumstla. Tlasta johtaa ulos van yks 7,2 m leveä käytävä. Kuvasta 6 on kohteen muoto ja laskennan akaset tuokokuvat postumsesta sekä FdsEvac- (6a) että Smulex-ohjelmalla (6b). Alkujaan tlassa on 1000 henklöä satunnasest jakautuneena koko tlaan. FdsEvac kulutt laskentaan non 700 CPUs 2,2 GHz P4-prosessorlla ja 2 GB keskusmustlla varustetussa PC:ssa. Smulex kulutt non 5400 CPUs 800 MHz PIII-prosessorlla ja 384 MB keskusmustlla varustetussa PC:ssa. Laskelmen tulokset on estetty kuvassa 7, jossa FdsEvaclla tehtyjä laskuja verrataan Smulex- ja buldngexodus-ohjelmlla tehtyhn laskuhn. Er menetelmen välllä on merkttävä eroja. Nämä eroavasuudet johtuvat hmsten lkkumsesta mutkallsessa käytävässä (kts. kuva 6). Smulex ja buldngexodus evät käytä käytävän koko leveyttä tehokkaast hyväkseen, kun smulaatot tehdään käyttämällä normaaleja syöteparametreja ja oletusarvoja. (Nähn menetelmn perehtynyt käyttäjä vos saada erlasa tuloksa käyttämällä jotakn ohjelmen lsäomnasuuksa.) FdsEvacn tulokset näyttävät realstsemmlta kun käytettyjen kahden vertaluohjelmston tulokset. Kuvassa 7 on myöskn estettynä tulokset tlanteelle, jossa e ole ollenkaan käytävää vaan se on korvattu suoraan ulosavautuvalla 7,2 m leveällä uloskäynnllä. Tässä tapauksessa kakken kolmen menetelmän antamat tulokset ovat huomattavast lähempänä tosaan. 7
a) b) Kuva 6. Tuokokuva tlanteen B laskennan ajalta (a)fdsevac- sekä (b) Smulex-ohjelmalla. Henklömäärä 1000 800 600 400 Smulex Exodus FdsEvac Smulex, 7.2m door Exodus, 7.2m door FdsEvac, 7.2m door 200 0 0 60 120 180 240 300 360 420 Aka (s) Kuva 7. VertaluFdsEvac-,, buldngexodus- ja Smulex-ohjelmlla lasketusta postumsajosta tlanteessa C. JOHTOPÄÄTÖKSET 8
Tässä työssä estellyn FdsEvacn havattn tomvan tyydyttäväst ja tarpeeks nopeast käytännön sovelluksa ajatellen. Vertaltaessa FdsEvacn antama tuloksa Smulex- ja buldngexodus-ohjelmstojen kanssa tlantessa A ja B yhteensopvuus ol hyvä. Ruuhkasen käytävän, tlanne C, laskennassa lmen huomattava eroavasuuksa menetelmen välllä. Koska esmerkktlantelle e ole käytössä kokeellsta anestoa, vertalua votn suorttaa van er mallen teknsestä tomvuudesta. Mallen antamen tulosten erot ovat nn suura, että se motvo tutkmuksen ja kokeellsten mttausten jatkamsta aheesta. FdsEvacn kehttely jatkuu edelleen ja seuraava vahe on lsätä tulpalon vakutuksa postuvn hmsn, mkä mahdollstaa henklöden tomntakyvyn hekkemsen ja vammautumsen mallntamsen. Tämän jälkeen on vuorossa postumsen käynnstäven tekjöden sekä postumsta ohjaaven tekjöden lsäämnen laskentaan (ykslöllnen ja laumakäyttäytymnen, postumsopasteden näkyvyys, henklösuhteden sekä omen tavaroden etsmsen vakutukset). Koska nälle tekjölle e ole käytettävssä selketä malleja, nälle tehdään aluks yksnkertasa numeersa koketa kytkemällä mall päälle/pos, numeersa testejä sekä herkkyystarkasteluja lyhyehköllä Monte Carlo -analyysella ohjaamaan mallnnukselle merkttäven muuttujen valntaa sekä myöskn ohjaamaan mahdollsten postumskokeden suunnttelua. KIITOKSET Ktämme Erca Kulgowska (NIST) sekä Henry Weckmana (VTT) hedän tekemstään vertalulaskusta käyttäen tosa postumsakaohjelma sekä Kevn McGrattana (NIST) postumsakalaskelmen vaatmen alohjelmen lttämsestä osaks FDS:n ohjelmakooda. T.K. haluaa kttää NIST:n Buldng and Fre Research laboratorota ja sen henklökuntaa veraanvarasuudesta snne tekemänsä kolmen kuukauden matkan akana. LÄHDELUETTELO 1. Smth, R.A. Densty, velocty and flow relatonshps for closely packed crowds. Safety Scence 18, s. 321-327 (1985). 2. Thompson, P.A. & Marchant, E.W. Computer and flud modelng of evacuaton. Safety Scence 18, s. 277-289 (1995). 3. Sme. J.D. Crowd psychology and engneerng. Safety Scence 21, s. 1-14 (1995). 4. Schreckenberg, M. & Sharma, S.D. (eds.) Pedestran and Evacuaton Dynamcs. Sprnger, Berln, 2002. 452 s. 5. Galea, E.R. (ed.) Pedestran and Evacuaton Dynamcs - Proceedngs of the Second Internatonal Conference. Unversty of Greenwch, London, 2003. 411 s. 6. Helbng, D. Fundamentals of traffc flow. Physcal Revew E 55, s. 3735-3738 (1997). 9
7. Helbng, D. Traffc and Related Self-Drven Many-Partcle Systems. Revews of Modern Physcs 73, s. 1067-1141 (2001). 8. Helbng, D., Hennecke, A., Shvetsov, V. & Treber, M. Mcro- and macrosmulaton of freeway traffc. Mathematcal and Computer Modelng 35, s. 517-547 (2002). 9. Helbng, D., Farkas, I. & Vcsek,T. Smulatng dynamcal features of escape panc. Nature 407, s. 487-490 (2000). 10. Helbng, D., Farkas, I., Molnár, P. & Vcsek,T. Smulatng of Pedestran Crowds n Normal and Evacuaton Stuatons. Pedestran and Evacuaton Dynamcs, Schreckenberg, M. & Sharma, S.D. (eds.), Sprnger, Berln, 2002. S. 21-58. 11. Helbng, D. & Molnár, P. Socal force model for pedestran dynamcs. Physcal Revew E 51, s. 4282-4286 (1995). 12. Werner, T. & Helbng, D. The socal force pedestran model appled to real lfe scenaros. Pedestran and Evacuaton Dynamcs - Proceedngs of the Second Internatonal Conference, Unversty of Greenwch, London, 2003. S. 17-26. 13. McGrattan, K.B., Baum, H.R., Rehm, R.G., Hamns, A., Forney, G.P, Floyd, J.E, Hostkka, S. & Prasad, K. Fre Dynamcs Smulator (Verson 3) - Techncal Reference Gude. Natonal Insttute of Standards and Technology Report NISTIR 6783, Gathersburg, MD, 2002. 46 s. 14. Smulex: Evacuaton Modellng Software, User's Gude. Integrated Envronmental Solutons Ltd., Glasgow, Scotland, UK, 1996. 48 s. 15. Thompson, P.A. & Marchant, E.W. A Computer Model for the Evacuaton of Large Buldng Populatons. Fre Safety Journal 24, s. 131-148 (1995). 16. Paloposk, T., Myllymäk, J. & Weckman, H. Applcaton of relablty technques for calculaton of the evacuaton safety of a sports hall. VTT Buldng and Transport, VTT Research Notes 218, Espoo, Fnland, 2002. 53 s. + ltt. 13 s. 10