Teoria. Tilastotietojen keruu

Transkriptio

1 S Tietoverkkoje simuloiti / Tuloste keruu ja aalyysi Teoria Johdato simuloitii Simuloii kulku -- prosessi realisaatioide tuottamie Satuaismuuttuja arvota aetusta jakaumasta Tuloste keruu ja aalyysi Trasiettie tilateide simuloiti ja tasapaiotilatee simuloiti Tilastollie aalyysi ja luottamusvälit Variassireduktiotekiikoista 8/09/2006 S Tietoverkkoje simuloiti / Tuloste keruu ja aalyysi Tilastotietoje keruu Johdaossa otettii lähtökohdaksi, että simuloii tavoitteea o tarkasteltava järjestelmä suorituskyvy arvioiti. Simuloimalla siis pyritää arvioimaa joki suorituskykyy liittyvä parametri arvo α Tämä parametri voi liittyä joko järjestelmä trasiettii käyttäytymisee esim. 25 esimmäise asiakkaa kokema keskimääräie odotusaika M/M/-joossa tietyllä kuormalla, ku oletetaa, että systeemi o alussa tyhjä tai sitte s. tasapaiotilaa (steady-state) esim. asiakkaa keskimääräie odotusaika M/M/-joossa tietyllä kuormalla Ko. suorituskykyparametri voi toisaalta kuvata tilaetta järjestelmä asiakkaide kaalta (diskreetisti) esim. Saapuva asiakkaa keskimääri äkemä joopituus M/M/-joossa tietyllä kuormalla tai sitte systeemi kaalta (jatkuvasti) esim. keskimääräie joopituus M/M/-joossa tietyllä kuormalla Joka tapauksessa yksittäie simuloitiajo tuottaa yhde havaio, joka jollaki lailla kuvaa arvioitavaa parametria Tilastolliste päätelmie tekemiseksi tarvitsemme useita havaitoja (mielellää riippumattomia ja samoi jakautueita) 8/09/2006 2

2 S Tietoverkkoje simuloiti / Tuloste keruu ja aalyysi Trasiettie piirteide simuloiti () Jos kyseessä o asiakkaide kokemaa palvelu laatuu liittyvä parametri yksittäie simuloiti päättyy, ku o saatu tietty määrä asiakkaita käsiteltyä esim. oltaessa kiiostueita k: esimmäise asiakkaa odotusajasta M/M/-joossa, simuloitia jatketaa, kues viimeieki äistä k asiakkasta o saapuut ja päässyt palveluu Yksittäisestä simuloiista saatava havaito o tässä tapauksessa äide k: asiakkaa odotusaikoje W i keskiarvo ko. simuloiissa: = k k ÿ i = W keskeise raja-arvolausee perusteella ko. keskiarvoa voidaa pitää aiaki likimai ormaalijakaumaa oudattavaa (sitä paremmi, mitä eemmä havaitoja) Tilastolliste päätelmie tekemiseksi tarvitsemme riippumattomia ja samoi jakautueita havaitoja. Näitä saadaa tekemällä useita samalaisia mutta toisistaa riippumattomia simuloitiajoja (toisistaa riippumattomilla satuaisluvuilla) i 8/09/ S Tietoverkkoje simuloiti / Tuloste keruu ja aalyysi Trasiettie piirteide simuloiti (2) Jos taas kyseessä o systeemi suorituskykyy liittyvä suure, jota seurataa jatkuvasti, yksittäie simuloiti päättyy ealta määrätyllä ajahetkellä T esim. oltaessa kiiostueita keskimääräisestä joopituudesta aikavälillä [0,T], (tapahtumapohjaista) simuloitia jatketaa esimmäisee hetke T jälkee tapahtuvaa tapahtumaa asti Yksittäisestä simuloiista saatava havaito o tässä tapauksessa joopituude L(t) aikakeskiarvo yli väli [0,T] = T T ÿ 0 L( t) dt koska joopituus ei muutu tapahtumie välillä, ko. itegraali o helposti laskettavissa elikulmioide summaa (huomaa viimeise tapahtumaväli erityiskäsittely) Tilastolliste päätelmie tekemiseksi tarvitsemme riippumattomia ja samoi jakautueita havaitoja. Näitä saadaa tekemällä useita samalaisia mutta toisistaa riippumattomia simuloitiajoja (toisistaa riippumattomilla satuaisluvuilla) 8/09/2006 4

3 S Tietoverkkoje simuloiti / Tuloste keruu ja aalyysi Tasapaiotilaa liittyvie piirteide simuloiti () Tilastotietoje keruu yksittäisestä simuloiista tapahtuu periaatteessa samalla tavalla kui trasietteja piirteitä simuloitaessa. Simuloii alussa o kuiteki s. lämmittelyvaihe (ee kui systeemi o likimai tasapaiossa), joka o jätettävä pois kerättävästä datasta. Simuloititoistoje tuottamiseksi o tässä tapauksessa aiaki kolme eri tapaa: riippumattomat toistot s. batch meas -meetelmä regeeratiivie meetelmä 8/09/ S Tietoverkkoje simuloiti / Tuloste keruu ja aalyysi Tasapaiotilaa liittyvie piirteide simuloiti (2) Riippumattomie toistoje meetelmässä tilastotietoje keruu aloitetaa vasta lämmittelyvaihee jälkee. oma ogelmasa o, mite pitkäksi lämmittelyvaihe pitäisi tehdä Batch meas -meetelmässä tehdää yksi pitkä simuloitiajo, joka (keiotekoisesti) jaetaa osii, joita tietoje keruu kaalta käsitellää omia simuloitiajoiaa. tarvitaa vai yksi lämmittelyvaihe, mutta havaiot eivät ole eää täysi riippumattomia Regeeratiivisessa meetelmässä vaaditaa, että simuloitava prosessi o regeeroituva. Tällöi kuiteki saadaa riippumattomia ja samoi jakautueita havaitoja peräkkäisiltä regeeroitumisjaksoilta. ogelmaa o, että jaksoje pituudet voivat satuaisesti kasvaa hyviki pitkiksi esim. G/G/-joo regeeroituu aia uude asiakkaa saapuessa tyhjää systeemii kaikki Markov-prosessit ovat regeeroituvia 8/09/2006 6

4 S Tietoverkkoje simuloiti / Tuloste keruu ja aalyysi Trasieti poisto Yleesä ollaa kiiostueita simuloitava järjestelmä tasapaiotilaa liittyvistä suureista Tällöi simuloii alkuvaihetta, trasiettia, ei tulisi sisällyttää tuloste keruusee Tasapaio o saavutettu silloi, ku systeemi alkutila o uohtuut sillä, mikä alkutila tarkkaaottae oli, ei ole eää vaikutusta ykyise tila jakaumassa Trasieti poistoo käytetää seuraavia meetelmiä pitkä ajo sopiva iitialisoiti alkudata hylkäys batch meas regeeratiivie simuloiti 8/09/ S Tietoverkkoje simuloiti / Tuloste keruu ja aalyysi Trasieti poisto (jatkoa) Pitkä ajo karkea meetelmä jos ajo o kylli pitkä, alkutrasieti vaikutus hukkuu muu data joukossa vaaditaa hyvi pitkiä ajoja -- hukkaa resursseja vaikea tietää, mikä o riittävä pitkä Sopiva iitialisoiti se sijaa, että aloitetaa simuloiti keiotekoisesta alkutilasta (esim. joot tyhjiä), käyistetää systeemi tilasta, joka o lähempää tasapaioa aetaa eri suureille alkuarvoiksi pitkä aikaväli keskiarvot ämä voidaa likimai tutea aikaisempie simuloitie tai aalyyttiste tarkasteluje perusteella tämä vähetää alkutrasieti vaikutusta, muttei poista sitä jos tilamuuttujie tasapaiojakaumat tuetaa, alkutrasietti voidaa kokoaa poistaa arpomalla muuttujie arvot kyseisistä jakaumista erillie arvota jokaisessa toistossa useimmite jakautumia ei kuitekaa tueta 8/09/2006 8

5 S Tietoverkkoje simuloiti / Tuloste keruu ja aalyysi Trasieti poisto (jatkoa) Alkudata hylkäys suoraviivaie meetelmä suoritetaa alkulämmittely ja kerätää varsiaie data vasta tämä jälkee ogelma: kuika pitkä trasietti o? a) joissaki tapauksissa se tiedetää esimerkiksi tavallisessa häviöjärjestelmässä relaksaatioaika o sama kui yhteyde (puhelu) keskimääräie pitoaika karsittava osuus o tällöi * pitoaika, missä o luokkaa alkuarvoje vaikutus o tällöi vähetyyt tekijällä e b) yleesä relaksaatioaikaa ei tueta tällöi voidaa ojautua kokeiluu toistetuissa simuloieissa kaikista ajoista karsitaa pois samapituie osuus aetaa tämä pituude kasvaa 0:sta ylöspäi ja piirretää mitatu suuree (keski)arvo muulta jaksolta karsitu jakso pituude fuktioa ku keskiarvo ei eää muutu karsitu jakso pituutta kasvatettaessa, o trasietti karsittu pois 8/09/ S Tietoverkkoje simuloiti / Tuloste keruu ja aalyysi Trasieti poisto (jatkoa) c) Keskiarvo liukuvassa ikkuassa tämä o toie kokeellie meetelmä trasieti kesto määräämiseksi toistetussa simuloiissa kustaki ajosta tuloksee kerätää vai tiettyy (suhteellise lyhyee) ikkuaa osuva pätkä realisaatiosta lasketaa halutu suuree arvo ikkua sijaii fuktioa keskiarvoistetaa toistoje yli vaihteluide vähetämiseksi (lyhye ikkua sisältä statistiikkaa kertyy vähä ja vaihtelut ovat suuria) sijaii fuktioa tarkasteltua suure yleesä muuttuu alussa ja sitte vakioituu ku vakiovaiheesee o päästy, trasietti o ohitettu usei trasietti o melko lyhyt ja o helppo toimia varma päälle: poistettava jakso voidaa valita vaikkapa kaksikertaiseksi kokeellisesti määrättyy trasieti kestoo ähde 8/09/2006 0

6 S Tietoverkkoje simuloiti / Tuloste keruu ja aalyysi Trasieti kesto arvioiti liukuva ikkua meetelmällä Pyritää saamaa käsitys havaittava suuree hetkellise arvo odotusarvo käyttäytymisestä aja fuktioa Odotusarvo määrätää toistokokeide keskiarvoa t t+ t Vaihteluide vähetämiseksi korvataa hetkellie arvo kussaki ajossa liukuva ikkua sisällä lasketulla keskiarvolla t Liukuva ikkua sijaii fuktioa piirretystä käyrästä voidaa arvioida, milloi trasietti loppuu trasietti 8/09/2006 S Tietoverkkoje simuloiti / Tuloste keruu ja aalyysi Simuloii päättämie Simuloii lopetusehdo täyttyessä suoritetaa simuloii päättämie Keskeeräiste asioide käsittelyssä o oltava huolellie Tarkasteltaessa asiakkaa äkökulmaa liittyvää s. tapahtumapohjaista suuretta tarjottuje kutsuje kokema esto, ylivuotavie pakettie osuus je o otettava huomioo vai e tapahtumat, jotka o käsitelty loppuu esim. keskimääräie odotusaika = (iide asiakkaide odotusaikoje summa, joide odotus o loppuut, ts. jotka ovat päässeet palveluu) / (iide asiakkaide lukumäärä, joide odotus o loppuut) Tarkasteltaessa systeemi äkökulmaa liittyvää (aikapohjaista) suuretta joopituus L, aikaosuus joka systeemi o estotilassa je o keskiarvo lasketa ulotettava simuloitijakso T loppuu asti esim. keskimääräie joopituus = T T ÿ o L( t) dt tavallisesti itegraalia kerätää vähetämällä saapumishetkellä saapumisaika ja lisäämällä poistumishetkellä poistumisaika eriksee o huomioitava myös e asiakkaat, jotka ovat sisällä simuloii loppuessa; käsitellää e ikää kui hetkellä T poistuvia asiakkaia 8/09/2006 2

7 S Tietoverkkoje simuloiti / Tuloste keruu ja aalyysi Joopituude aikaitegraali laskemie t t 2 Joopituude L(t) aikaitegraali muodostuu yksittäiste asiakkaide joossa viettämistä ajoista Yhde asiakkaa joossa viettämä aika o lähtöaja t 2 ja tuloaja t erotus t 2 -t L(t): itegraalia voidaa kerätä vähetämällä itegraali arvosta t asiakkaa tullessa jooo lisäämällä siihe arvo t 2 asiakkaa poistuessa joosta L(t) Simuloii päättyessä hetkellä T, itegraali tulee kerätyksi oikealta ajalta, jos loppuhetkellä sisällä olevie asiakkaide katsotaa poistuva järjestelmästä hetkellä T 0 T 8/09/ S Tietoverkkoje simuloiti / Tuloste keruu ja aalyysi Teoria Johdato simuloitii Simuloii kulku -- prosessi realisaatioide tuottamie Satuaismuuttuja arvota aetusta jakaumasta Tuloste keruu ja aalyysi Trasiettie tilateide simuloiti ja tasapaiotilatee simuloiti Tilastollie aalyysi ja luottamusvälit Variassireduktiotekiikoista 8/09/2006 4

8 S Tietoverkkoje simuloiti / Tuloste keruu ja aalyysi Parametrie estimoiti Kute edellisessä kohdassa todettii, simuloiilla pyritää arvioimaa joki suorituskykyy liittyvä parametri arvo α (esim. asiakkaide keskimääräie systeemissäoloaika tai keskimääräie joopituus M/M/-joossa) Yksittäie simuloiti tuottaa kyseisestä parametrista havaio i,jokasiiso satuaismuuttuja. Havaitoa i saotaa harhattomaksi, jose[ i ]=α. Oletetaa, että olemme saaeet simuloimalla kpl riippumattomia ja samoi jakautueita (i.i.d.) havaitoja. Tällöi iide keskiarvo = ÿ i i= o parametri α harhato ja tarketuva estimaattori, sillä ÿ i i= ÿ i i= E[ ] = E[ ] = α D [ ] = D [ ] = D [ ] = 0 8/09/ σ S Tietoverkkoje simuloiti / Tuloste keruu ja aalyysi Esimerkki Pyrimme arvioimaa simuloimalla 25: esimmäise asiakkaa keskimääräistä odotusaikaa M/M/-joossa kuormalla ρ = 0.9, ku systeemi hetkellä 0 o tyhjä. Teoreettie arvo: α = 2.24 Kymmee simuloitiajoa ovat tuottaeet seuraavat havaiot i (so. keskimääräiset odotusajat kyseisissä simuloieissa):.05, 6.438, 2.646, 0.805,.505, 0.546, 2.28, 2.822, 0.44 ja.307 Näide keskiarvo = ÿ i i= = 0 ( ÿ+.307) =.982 o simuloitikokee atama (25: esimmäise asiakkaa) keskimääräise odotusaja estimaatti. 8/09/2006 6

9 S Tietoverkkoje simuloiti / Tuloste keruu ja aalyysi Estimaattori luottamusväli () Edellä o todettu, että simuloitikokeissa saadut havaiot i ovat aiaki likimai ormaalijakautueita Jos simuloitikokee atamat havaiot i oudattaisivat tarkasti ormaalijakaumaa N(α,σ 2 ) ja yksittäise havaio variassi σ 2 =D 2 [] tuettaisii, oudattaisi : toisto keskiarvo ormaalijakaumaa N(α,σ 2 /). Tästä saadaa piste-estimaattoria käytety havaitoje keskiarvo luottamusväliksi (luottamustasolla - β): ± z β / 2 σ missä kerroi z p tarkoittaa stadardi ormaalijakauma N(0,) p-fraktiilia, ts. P{Z z p }=p,missäz~n(0,) Tulkita: estimoitava parametri α o t:llä - β kyseisellä välillä. Esimerkiksi 95%: luottamustasoa vastaa kerroi z /09/ S Tietoverkkoje simuloiti / Tuloste keruu ja aalyysi Estimaattori luottamusväli (2) Yleesä emme kuitekaa tue yksittäise havaio variassia σ 2 =D 2 []. Sitä voidaa kuiteki puolestaa estimoida s. otosvariassilla S 2 = ÿ( i ) i= joka o (riippumattomie ja samoi jakautueide havaitoje tapauksessa) variassi harhato estimaattori. Otoshajota o otosvariassi eliöjuuri: 2 S = S 2 8/09/2006 8

10 S Tietoverkkoje simuloiti / Tuloste keruu ja aalyysi Estimaattori luottamusväli (3) Jos simuloitikokee atamat havaiot i oudattaisivat tarkasti ormaalijakaumaa N(α,σ 2 ), oudattaisi otoshajoalla sopivasti ormeerattu otoskeskiarvo s. Studeti t-jakaumaa vapausastei -. Tästä saadaa piste-estimaattoria käytety havaitoje keskiarvo luottamusväliksi (luottamustasolla - β): ± t, β / 2 missä kerroi t -,p tarkoittaa t-jakauma (vapausastei -) p-fraktiilia, ts. P{T t -,p } = p, missä T oudattaa ko. t-jakaumaa Tulkita: estimoitava parametri α o t:llä - β kyseisellä välillä. Esimerkiksi 95%: luottamustasoa vastaa 0 havaio tapauksessa kerroi t 9, ja 0 havaio tapauksessa kerroi t 00, S 8/09/ S Tietoverkkoje simuloiti / Tuloste keruu ja aalyysi Esimerkki (jatkoa) Pyrimme arvioimaa simuloimalla 25: esimmäise asiakkaa keskimääräistä odotusaikaa M/M/-joossa kuormalla ρ = 0.9, ku systeemi hetkellä 0 o tyhjä. Teoreettie arvo: α = 2.24 Kymmee simuloitiajoa ovat tuottaeet seuraavat havaiot i (so. keskimääräiset systeemissäoloajat kyseisissä simuloieissa):.05, 6.438, 2.646, 0.805,.505, 0.546, 2.28, 2.822, 0.44 ja.307 Otoskeskiarvoksi saatii.982 ja otoshajoaksi tulee S = (( ) ( ) ) = 78. Simuloitikokee atama 25: esimmäise asiakkaa keskimääräise odotusaja piste-estimaati luottamusväli 95%: luottamustasolla o siis S ± t, β / 2 = 982. ± = 982. ± /09/

11 S Tietoverkkoje simuloiti / Tuloste keruu ja aalyysi Havaitoja Simuloitikokee tulos tarketuu (so. piste-estimaati luottamusväli kapeee), ku simuloititoistoje eli riippumattomie havaitoje lukumäärää kasvatetaa yksittäise havaio variassia pieeetää (esim. ajamalla pitempiä yksittäisiä simuloitiajoja tai muilla s. variassi reduktiomeetelmillä) Jos o aettu haluttu simuloitituloste suhteellie tarkkuus (so. luottamusväli puolikkaa suhde otoskeskiarvoo), voidaa dyaamisesti seurata, kuika mota riippumatota simuloititoistoa o tehtävä ko. tavoitteesee pääsemiseksi 8/09/2006 2