Miksi tarvitaan tilastollista fysiikkaa?
|
|
- Annika Oksanen
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Miksi tarvitaan tilastollista fysiikkaa? cm 3 kaasua NTP ssä ~ 3 9 molekyyliä P, T? (paine ja lämpötila?) tarvitaan joitakin estimaatteja jokaisen hiukkasen dynaamisesta tilasta, todennäköisyysjakaumia niistä erilaisista dynaamisista tiloista, joista hiukkaset löytyvät HUOM! Emme siis oleta kokonaan satunnaista tai kaoottista käyttäytymistä
2 todennäköisyyskäsitteitä tarvitaan arvioimaan systeemin dynaamisia tiloja, ei siis kuvaamaan mechanismeja, jotka ovat seurausta hiukkasten välisistä vuorovaikutuksista dynaamisissa tiloissa
3 Esimerkki suuren hiukkasmäärän systeemistä N ~ 2 tilat E, E 2, E 3,... N tilat joko kvantittuneita (rotaatio, vibraatio) tai sitten spektrin (energian) suhteen jatkuvia (translaatio, kineettinen energia) = n U ne n E n E... ne i i i i hiukkaslukumäärä = = kokonaisenergia i
4 Vuorovaikuttamattomat hiukkaset hiukkasen (label i) energia E i riippuu vain sen koordinaateista Vuorovaikuttavat hiukkaset hiukkasen (label i) energia E i riippuu sen koordinaateista verrattuna kaikkiin muihin systeemin hiukkasiin Onko tämä toivotonta hommaa suurelle hiukkasjoukolle?
5 self-consistent field yksittäisten hiukkasten välisten kaikkien vuorovaikutusten sijaan käytetään kenttää keskimääräinen vuorovaikutus kuvataan itsekonsistentillä kentällä keskimääräinen potentiaalienergia, joka riippuukin enää vain hiukkasen omista koordinaateista
6 Jos koko systeemi on eristetty ympäristöstään (isolated), kokonaisenergia U säilyy törmäykset ja muut vuorovaikutukset vaikuttavat yksittäisten hiukkasten tiloihin 2 2
7 Yksittäiset eri energiatiloilla olevien hiukkasten lukumäärät saattavat muuttua n, n, n, On järkevää olettaa, että jokin jakauma luvuista n on kaikkein todennäköisin eli todennäköisin PARTITIO Kun tämä saavutetaan, on koko systeemi tilastollisessa tasapainossa (statistical equilibrium) Systeemi pysyy tasapainotilassaan, ellei joku ulkoinen häiriö (action) häiritse sitä Luvut n, n 2, n 3, n 4,... voivat kuitenkin fluktuoida todennäköisimmän partition ympärillä ilman makroskooppista efektiä koko systeemin tasolla
8 Eli kaikkein tärkein probleema on se, että miten tietyn hiukkasjoukon kaikkein todennäköisin partitio löydetään???? Sen jälkeen voidaan uskoa, että makroskooppiset suureet, kuten paine ja lämpötila saadaan laskettua (jotenkin ) todennäköisimmästä partitiosta Seuraavaksi tarvitaan jokin järkevä statistinen jakauma Maxwell-Boltzmann- jakaumalaki klassinen statistiikka Muitakin on olemassa: Fermi-Dirac & Bose-Einstein, molemmat ovat ns. kvanttistatistiikkoja, näitä käsitellään vähän myöhemmin
9 Tilastollinen mekaniikka Teoria on sitä vaikuttavampi, mitä yksinkertaisemmat ovat sen perusoletukset, mitä erilaisempia ilmiöitä se kuvaa ja mitä laajempi on sen sovellutusalue. Siksi klassinen termodynamiikka on tehnyt minuun syvän vaikutuksen. Se on käsitykseni mukaan ainoa universaali fysikaalinen teoria, joka peruskäsitteidensä sovellutusalueella on todella pysyvä. Albert Einstein Born: 3 June 83 in Edinburgh, Scotland Died: 5 Nov 879 in Cambridge, Cambridgeshire, England By treating gases statistically in 866 he formulated, independently of Ludwig Boltzmann, the Maxwell- Boltzmann kinetic theory of gases.
10 Peruskäsitteet Jos hiukkaset eivät vuorovaikuta keskenään ja toteuttavat nämä ehdot ne muodostavat mikro-kanoonisen systeemin Yhden hiukkasen energiatasot: E, E2, E3,.. Energiatasojen miehitysluvut: ni ; i =, 2,3,... Partitio eli makrotila = miehityslukujono: n, n2, n3,.. Hiukkasten kokonaismäärä on vakio: N = n i= i Hiukkasten kokonaisenergia on vakio: U = i= n E i i
11 Degeneraatio ja mikrotilat Energiatasoon Ei voi liittyä useita ominaistiloja. Näihin ominaistiloihin liittyy sama energia ( Ei ), mutta ne eroavat toisistaan jonkin muun ominaisuuden suhteen. Jos erilaisia ominaistiloja on gi kappaletta sanotaan taan,että energiataso E on g kertaisesti degeneroitunut. i Jokaista erilaista (on olemassa jokin fysikaalinen koe jolla ko. ero havaitaan) tapaa jakaa hiukkaset energiatasoihin E kuuluville ominaistiloille kutsutaan mikrotilaksi. Yhteen makrotilaan eli partitioon liittyy yleensä useita mikrotiloja i i
12 Hiukkasten identtisyys ja identiteetti Klassisessa fysiikassa hiukkaset voidaan (niiden fysikaalisten ominaisuuksien muuttumatta) merkitä yksilötunnistusta varten! Kuinka monella tavalla kaksi hiukkasta voidaan valita kymmenestä? Kyseessä on kahden järjestämätön otos kymmenestä, jolloin mahdollisten valintojen määrä on! 2! 2! = 45 ( ) Tunnetaan matematiikassa binomikertoimena
13 E 6 E 5 E 4 E 3 E 2 E Lasketaan esimerkin vuoksi oheinen partitio Energiatilat E i Hiukkaslukumäärät kullakin tilalla ovat n i n =3, n 2 =, n 3 =2, n 4 =, n 5 =4, n 6 =2 näiden kombinaatio on siis partitio Oletetaan ensiksi ehkä hieman oudosti, että hiukkaset ovat identtisiä mutta toisistaan tunnistettavia, kuten esim. biljardipallot (tästä saattaa seurata ristiriita...) Pelkästään tilastollisesti ajateltuna, partition todennäköisyys liittyy siihen, että kuinka monella tavalla hiukkaset voidaan jakaa kunkin partition kyseessä ollen
14 E 6 E 5 E 4 E 3 E 2 p q Jos hiukkaset voidaan tunnistaa, saadaan siis hiukkaset a ja p vaihtamalla erilaiset partitiot E a b c Aloitetaan täyttämällä energiatasokaaviota Kokonaishiukkaslukumäärä on N E Ensimmäinen hiukkanen on jokin hiukkasista N, siis N vaihtoehtoa Kolmas hiukkanen voidaan valita N-2 eri tavalla Toinen hiukkanen voidaan valita N- eri tavalla Sama partitio saadaan, jos nämä kolme hiukkasta valitaan mihin tahansa järjestykseen samalle energiatasolle, jaetaan siis 6:lla = 3!. Tila E voidaan siis valita eri tavalla
15 Tila E 2 voidaan valita vain yhdellä tavalla eli ei valita yhtään jäljelläolevista hiukkasista vaikkakin n 2 =!!! huom sama tekijä, joka supistuu pois Tila E3 voidaan täyttää siten, että jäljellä on N-n -n 2 hiukkasta Saadaan siis Lopulta saadaan Voidaan siis olettaa, että mitä suurempi on P sitä suurempi todennäköisyys on saavuttaa kukin partitio, jolle se on laskettu. Jos eri tiloilla on eri fysikaalinen todennäköisyys (esim. korkeat energiat epätodennäköisimpiä)
16 Edellä siis oletettiin, että tilan E i miehitystodennäköisyys on g i kaksi hiukkasta on tilalla todennäköisyydellä ja n hiukkasta tn:llä Jos nyt hiukkaset ovatkin sekä identtisiä että toisistaan tunnistamattomia, (esim. a ja p:n vaihtaminen johtavat ihan samanlaisiin partitioihin) voidaan siis kaikki N hiukkasta permutoida kaikin mahdollisin tavoin ja aina saadaan sama partitio. Näitä eri permutaatioita on tietysti N! Tämä on Maxwell-Boltzmann-jakauman todennäköisyys
17 Tasapainojakauman johtaminen Reunaehdot N 5 = n = i= 4 i= U = n E = 5e i i Mikrotilojen lukumäärät ( a) P=! = 26 4!! 3!! 2! ( b) P=! = 54 5!!!! 3!
18 Esimerkki mikro- ja makrotiloista nσ j Hiukkasmäärä N Kokonaisenergia = 6 U = Yhteensä makrotilaa joissa 462 mikrotilaa. 6e Todennäköisin partitio Keskimääräiset miehitysluvut: n P j k k, j k k k, j = P n /462 = mikrotilojen määrä partitiossa n = tason E miehitysluku partitiossa k j k j n j 2, , ,999 4, ,9485 6, ,2987 Σ 6
19 Tämän tn:n todennäköisintä arvoa haettiin...
20 The most probable or equilibrium partition mathematically difficult to calculate maximum of P easier to find out the maximum of lnp, which however gives the same P
21
22
23 Todennäköisin partitio Todennäköisin ja myös termodynaamista tasapainotilaa vastaa partitio, johon liittyy eniten mikrotiloja. Optimointiongelma: määrää reunaehdoilla N = n ja U = n E miehitysluvut n, n, n siten, että 2 3,... i gi P= N! i ni! saa suurimman arvon. n i i i i i
24 Maxwell-Boltzmann- jakauma Todennäköisimmät miehitysluvut ovat missä partitiofunktio (eli tilasumma) Z on N ni = gie Z Z = gie i E E i i / kt / kt Hiukkasten kokonaisenergia: N Ei / kt 2 d U = giee i = knt ln( Z) Z dt i Partitiofunktio ja sisäinen energia ovat β:n funktioita. Kaasun tilaa kuvaavan suureen keskiarvolle pätee yleisesti:
25 Molekyylien tilatiheys Jokaiseen nopeusavaruuden pisteeseen liittyy yksi ominaistila: Pallokuoren tilavuus = pinta-ala paksuus = 2 dv = 4π v dv Tilojen lukumäärä on 2 dn[ vv, + dv] = vakio 4π v dv Tilatiheys on g v dn / dv ( ) = [ vv, + dv] = vakio 4π v 2 Niiden tilojen lukumäärä, joissa nopeuden itseisarvo on välillä [ vv, + dv] on verrannollinen kuvan pallokuoren tilavuuteen.
26 Energiatilojen tiheys Käytännössä on edullisempaa esittää tilojen lukumäärä energian yksikköä kohden. E Tilatiheys energian yksikköä kohden: ( ) = ( [ EE, + de] / = [ vv, + dv] / )( / ) g E dn de dn dv dv de 2 v= 2 E/ m = mv 2 dv / de = / 2Em Tilatiheys energian yksikköä kohden: 2 ( ) = vakio 4π ( / 2 ) = vakio 4π ( 2 / )( / 2 ) g E v Em = E m Em = C E
27 Kaasumolekyylien energiajakauma Kaasun partitiofunktio saadaan korvaamalla Ei / kt lausekkeessa Z = g e summa energian [, ] i i integraalilla ja degeneraatiotekijä gi tilatheydellä C E. Z = C E e de = C π ( kt) 2 /2 E/ kt ln Z = ln C π k + lnt = ln Z = ln C + ln T d(ln Z) 3 U = knt = knt dt 2 Sama kuin kineettisen teorian antama tulos!
28 Nopeusjakauman mittaaminen Kuvan koejärjestelyllä voidaan mitata uunissa olevaan kaasun nopeusjakauma. Oikealla puolella mitatun ja MB-jakauman vertailu. Data esitetty suhteellisen nopeuden v/v m, missä v m on nopeuden todennäköisin arvo, funktiona.
29 Energia- ja nopeusjakaumat Energiajakauma dn 2π N = 3/2 E e de ( π kt ) /2 E / kt Nopeusjakauma dn dv m = 4π N 2π kt 3/2 2 2 mv /2kT v e
30 Nopeusjakauman tunnuslukuja v ave 8kT = vdn = N π m =,3 v mp /2 v mp mp v ave vrms rms = ( ) ave N 3kT v v = v dn = m v rms 3kT = m /2 3 /2 mv /2kT 2 2v e vmp df mv 2 kt = = = dv kt m mp=maximum probability
31 Nopeuden riippuvuus massasta
32 Lämpö ja työ tilastollisessa mekaniikassa Systeemin energiatilojen muutos liittyy kokonaistilavuuden muutokseen.
33 Ominaistila Kvanttistatistiikat: Bose-Einstein-jakauma Energia E i, jolla 3 ominaistilaa, degeneraatio g i =3 hiukkaset bosoneja, eivät tunnistettavia, esimerkki 3 hiukkasesta
34 Bose-Einstein-jakauma
35 4 3 2 Ominaistila Fermi-Dirac-jakauma fermioneille (kuten elektroneille) Jokaiselle ominaistilalle voidaan asettaa vain yksi hiukkanen n i <=g i Esimerkki g i =4 ja n i =2
36 Entäs MB? Esimerkki n i =2 ja g i =3, hiukkaset a ja b Ominaistila 2 a b a b a b a b a b a b Kuten muistetaan, hiukkaset a ja b voidaan sijoittaa myös muille energiatasoille, jos vaikka nämä hiukkaset korvataan hiukkasilla c ja d, uusi monihiukkastila, mutta sama partitio n i ei muutu. 3 b a b a a b
37 Elektronien fermijakauma F( E) g ( E) ( ) ( ) g E F E E /2 ( E E )/ kt F e + mm. metallin johtavuusvyön elektronit Kuva esittää elektronien lukumäärää energian yksikköä kohden elektronin energian funktiona. Elektronien fermijakauma on tilatiheysfunktion g(e) ja miehitystodennäköisyyden eli fermitekijän f(e) tulo. kemiallinen potentiaali esim. numeerisesti, huom spinistä johtuen 2 elektronia/tila
38 MB, BE ja FD jakaumien vertailu kaikki antavat saman tuloksen kun g i >>n i
39 Fermienergia Fermi-Dirac jakaumafunktio nollalämpötilassa ( E EF )/ e kt + ( E E ) F + jos E > EF lim = T kt jos E < EF ( E E )/ jos F kt + E > EF lim e = T jos E < EF jos E > EF lim = T ( E EF )/ kt e + jos E < EF Fermi-Dirac jakauma lähestyy askelfunktiota matalissa lämpötiloissa
40 dn de dn de
41 Lämpösäteily Lämpimät kappaleet emittoivat satunnaisvaiheista sähkömagneettista säteilyä. Jos lämpösäteily on tasapainossa ympäristön kanssa sitä sanotaan mustan kappaleen säteilyksi. Lämpösäteily koostuu SM-kentän energiakvanteista eli fotoneista c h Energia: E = hν Liikemäärä: p= Ec Aallonpituus: λ = = ν p
42 Mustan kappaleen säteily varattujen hiukkasten värähtelyä Wienin siirtymälaki
43 Lämpösäteilyjakauma Maxwell-Boltzmann jakauma molekyyleille Bose-Einstein jakauma fotoneille Mustan kappaleen säteilyjakaumia eri lämpötiloissa Maxwell Boltzmann ja Bose Einstein jakaumien vertailu samassa lämpötilassa
44 Mitattu auringon emissiospektri Vihreä = Planckin säteilylaki Punainen = auringon emissio ilmakehän ulkopuolella Sininen = auringon emissio meren pinnan tasolla Ilmakehän absorptio vaikuttaa auringon säteilyjakaumaan merenpinnan tasolla. Kuvaan on merkitty eräiden molekyylien absorptio aallonpituuksia
45 Planckin fotonihypoteesi Energiatiheys = SM-moodien tiheys E( f) = max 3 8π hf c 3 hf / kt e Wienin siirtymälaki λ T = hc/ 4.965k Stefan - Boltzmannin laki: E E tot = at 4 Plackin vakio : 34 h = 6,6256 Js Klassinen teoria (Raylight - Jeans) 3 8π hf E( f) = kt 3 c (Ekvipartitioperiaatteenmukainen keskimääräinen moodienergia = kt )
46 Bose-Einstein jakaumafunktio F BE = E/ kt e ( ) g E = ce 2 FBE ( E) g ( E) G BE ( ) E e E 2 E/ kt FMB ( E) g( E)
47 2 Rotaatiotasojen miehittyminen Värähtelytasojen miehitysluvut N ll ( + ) Θ r / T n= ( 2l+ ) e Zrot Partitiofunktio l= 2 ( 2 ) Z = l+ e l= ( Ik ) ll ( + ) Θ / T r lim Z = 2le r rot Θ << T rot l Θ / T r 2 le dl = T / Θ Karakteristinen lämpötila Θ r = h / 2 2 r l Θ / T r
48 Värähtelytasojen miehittyminen Värähtelytasojen miehitysluvut N ( n+ /2 ) Θv / T n= e Zvib Partitiofunktio ( n+ /2 ) Θv / T Z = e vib n= Θv/2 T nθv/ T = e e n= Karakteristinen lämpötila Θ = hω k v /
49 Valon absorptio kaasussa
50 kiinteä aine Einsteinin ja Debyen mallit= harm. osk. + Einsteinin malli U = Nhω + Nhω 2 h / kt e ω hilavärähtelyt Debyen mallin sisäenergia U ν 9Nh 3 = hν dn= ν ν dν 3 hν / kt ν e c V U = ν T V Teoria toimii hyvin korkeilla lämpötiloilla, alhaisissa lämpötiloissa atomien liike korreloituu
51 Yhdistetty rotaatio-vibraatiospektri Valintasäännöt n =± l =± Värähtelytilan muutos: E E i f = hω 2 = + 2 hω E = hω = 369. ev Rotaatiotilan muutos: rot Ef l Ei rot h ( + ) ( l) = ( l + ) R haara µ r rot Ef l Ei rot h ( ) ( l) = r l P haara µ
PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA
PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 206 Emppu Salonen Lasse Laurson Arttu Lehtinen Toni Mäkelä Luento 2: BE- ja FD-jakaumat, kvanttikaasut Pe 5.4.206 AIHEET. Kvanttimekaanisesta vaihtosymmetriasta
Z 1 = Np i. 2. Sähkömagneettisen kentän värähdysliikkeen energia on samaa muotoa kuin molekyylin värähdysliikkeen energia, p 2
766328A Termofysiikka Harjoitus no., ratkaisut (syyslukukausi 24). Klassisen ideaalikaasun partitiofunktio on luentojen mukaan Z N! [Z (T, V )] N, (9.) missä yksihiukkaspartitiofunktio Z (T, V ) r e βɛr.
FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti
FYSA242 Statistinen fysiikka, Harjoitustentti Tehtävä 1 Selitä lyhyesti: a Mikä on Einsteinin ja Debyen kidevärähtelymallien olennainen ero? b Mikä ero vuorovaikutuksessa ympäristön kanssa on kanonisella
8. Klassinen ideaalikaasu
Statistinen fysiikka, osa B (FYSA242) Tuomas Lappi tuomas.v.v.lappi@jyu.fi Huone: FL240. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2016 8. Klassinen ideaalikaasu 1 Fysikaalinen tilanne Muistetaan: kokeellisesti
Mikrotila Makrotila Statistinen paino Ω(n) 3 Ω(3) = 4 2 Ω(2) = 6 4 Ω(4) = 1
76628A Termofysiikka Harjoitus no. 4, ratkaisut (syyslukukausi 204). (a) Systeemi koostuu neljästä identtisestä spin- -hiukkasesta. Merkitään ylöspäin olevien spinien lukumäärää n:llä. Systeemin mahdolliset
Ekvipartitioperiaatteen mukaisesti jokaiseen efektiiviseen vapausasteeseen liittyy (1 / 2)kT energiaa molekyyliä kohden.
. Hiilidioksidiolekyyli CO tiedetään lineaariseksi a) Mitkä ovat eteneisliikkeen, pyöriisliikkeen ja värähtelyn suuriat ekvipartitioperiaatteen ukaiset läpöenergiat olekyyliä kohden, kun kaikki vapausasteet
Ekvipartitioteoreema. Entropia MB-jakaumassa. Entropia tilastollisessa mekaniikassa
Ekvipartitioteoreema lämpötilan ollessa riittävän korkea, kukin molekyylin liikkeen vapausaste tuo energian ½ kt sekä keskimääräiseen liike-energiaan ja kineettiseen energiaan energian lisäys ja riittävän
Ekvipartitioteoreema
Ekvipartitioteoreema lämpötilan ollessa riittävän korkea, kukin molekyylin liikkeen vapausaste tuo energian ½ kt sekä keskimääräiseen liike-energiaan ja kineettiseen energiaan energian lisäys ja riittävän
kertausta edellisestä seuraa, että todennäköisimmin systeemi löydetään sellaisesta mikrotilasta, jollaisia on
tavoitteet kertausta Tiedät mitä on Boltzmann-jakauma ja osaat soveltaa sitä Ymmärrät miten päädytään kaasumolekyylien nopeusjakaumaan Ymmärrät kuinka voidaan arvioida hiukkasen vapaa matka Kaikki mikrotilat,
PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA
PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Arttu Lehtinen Toni Mäkelä Luento 7: Ekvipartitioteoreema, partitiofunktio ja ideaalikaasu Ke 16.3.2016 1 KURSSIN
Kvantittuminen. E = hf f on säteilyn taajuus h on Planckin vakio h = 6, Js = 4, evs. Planckin kvanttihypoteesi
Kvantittuminen Planckin kvanttihypoteesi Kappale vastaanottaa ja luovuttaa säteilyä vain tietyn suuruisina energia-annoksina eli kvantteina Kappaleen emittoima säteily ei ole jatkuvaa (kvantittuminen)
1. Yksiulotteisen harmonisen oskillaattorin energiatilat saadaan lausekkeesta
766328A Termofysiikka Harjoitus no. 5, ratkaisut syyslukukausi 204). Yksiulotteisen harmonisen oskillaattorin energiatilat saadaan lausekkeesta E n n + ) ω, n 0,, 2,... 2 a) Oskillaattorin partitiofunktio
Fysiikka 8. Aine ja säteily
Fysiikka 8 Aine ja säteily Sähkömagneettinen säteily James Clerk Maxwell esitti v. 1864 sähkövarauksen ja sähkövirran sekä sähkö- ja magneettikentän välisiä riippuvuuksia kuvaavan teorian. Maxwellin teorian
PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA
PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Arttu Lehtinen Toni Mäkelä Luento 9: Fotonit ja relativistiset kaasut Ke 30.3.2016 1 AIHEET 1. Fotonikaasun termodynamiikkaa.
I PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ
I PERUSKÄSITTEITÄ JA MÄÄRITELMIÄ 1.1 Tilastollisen fysiikan ja termodynamiikan tutkimuskohde... 2 1.2 Mikroskooppiset ja makroskooppiset teoriat... 3 1.3 Terminen tasapaino ja lämpötila... 5 1.4 Termodynamiikan
= 84. Todennäköisin partitio on partitio k = 6,
S-435, Fysiikka III (ES) entti 43 entti / välikoeuusinta I Välikokeen alue Neljän tunnistettavissa olevan hiukkasen mikrokanonisen joukon mahdolliset energiatasot ovat, ε, ε, 3ε, 4ε,, jotka kaikki ovat
S , Fysiikka III (Sf) tentti/välikoeuusinta
S-114.45, Fysiikka III (Sf) tentti/välikoeuusinta.11.4 1. välikokeen alue 1. Osoita, että hyvin alhaisissa lämpötiloissa elektronin FD systeemin energia on U = (3/ 5) ε F. Opastus: oleta, että kaikki tilat
1240eV nm. 410nm. Kun kappaleet saatetaan kontaktiin jännite-ero on yhtä suuri kuin työfunktioiden erotus ΔV =
S-47 ysiikka III (ST) Tentti 88 Maksimiaallonpituus joka irroittaa elektroneja metallista on 4 nm ja vastaava aallonpituus metallille on 8 nm Mikä on näiden metallien välinen jännite-ero? Metallin työfunktio
kertausta Boltzmannin jakauma infoa Ideaalikaasu kertausta Maxwellin ja Boltzmannin vauhtijakauma
infoa kertausta Boltzmannin jakauma Huomenna itsenäisyyspäivänä laitos on kiinni, ei luentoa, ei laskareita. Torstaina laboratoriossa assistentit neuvovat myös laskareissa. Ensi viikolla tiistaina vielä
infoa tavoitteet E = p2 2m kr2 Klassisesti värähtelyn amplitudi määrää kokonaisenergian Klassisesti E = 1 2 mω2 A 2 E = 1 2 ka2 = 1 2 mω2 A 2
infoa tavoitteet Huomenna keskiviikkona 29.11. ei ole luentoa. Oppikirjan lukujen 12-13.3. lisäksi kotisivulla laajennettu luentomateriaali itse opiskeltavaksi Laskarit pidetään normaalisti. Ymmärrät mitä
6. Yhteenvetoa kurssista
Statistinen fysiikka, osa A (FYSA241) Vesa Apaja vesa.apaja@jyu.fi Huone: YN212. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2016 6. Yhteenvetoa kurssista 1 Keskeisiä käsitteitä I Energia TD1, siirtyminen lämpönä
S Fysiikka III (EST) Tentti ja välikoeuusinta
S-437 Fysiikka III (EST) Tentti ja välikoeuusinta 65007 Välikoeuusinnassa vastataan vain kolmeen tehtävään Kokeesta saatu pistemäärä kerrotaan tekijällä 5/3 Merkitse paperiin uusitko jommankumman välikokeen,
11 Kvantti-ideaalikaasu
35 Kvantti-ideaalikaasu - Kvanttistatistiikka Kappaleessa 9 tarkasteltiin klassisissa olosuhteissa esiintyvää ideaalikaasua. Tällaisessa kaasussa molekyylien tavoitettavissa on niin paljon yksihiukkastiloja,
S , Fysiikka III (S) I välikoe Malliratkaisut
S-4.35, Fysiikka III (S) I välikoe 9.0.000 Malliratkaisut Tehtävä Kuution uotoisessa säiliössä, jonka särän pituus on 0,0, on 3,0 0 olekyyliä happea (O) 300 K läpötilassa. a) Kuinka onta kertaa kukin olekyyli
TILASTOLLISEN KVANTTIMEKANIIKAN PERUSTEITA (AH 5.1-5.3) Mikrotilat (kertausta Kvanttimekaniikan kurssilta)
TILASTOLLISEN KVANTTIMEKANIIKAN PERUSTEITA (AH 5.1-5.3) Mikrotilat (kertausta Kvanttimekaniikan kurssilta) Kvanttimekaniikassa yhden hiukkasen systeemin täydellisen kuvauksen antaa tilavektori, joka on
PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016
PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Arttu Lehtinen Luento 1: Lämpötila ja Boltzmannin jakauma Ke 24.2.2016 1 YLEISTÄ KURSSISTA Esitietovaatimuksena
PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2017
PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2017 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Touko Herranen Luento 2: kineettistä kaasuteoriaa Pe 24.2.2017 1 Aiheet tänään 1. Maxwellin ja Boltzmannin
S Fysiikka III (Est) 2 VK
S-37 Fysiikka III (Est) VK 500 Tarkastellaan vedyn p energiatasoa a) Mikä on tämän tason energia Bohrin mallissa? b) Oletetaan että spinratavuorovaikutus voidaan jättää huomiotta Kirjoita kaikki tähän
1 Eksergia ja termodynaamiset potentiaalit
1 PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka, kevät 2017 Emppu Salonen 1 Eksergia ja termodynaamiset potentiaalit 1.1 Suurin mahdollinen hyödyllinen työ Tähän mennessä olemme tarkastelleet sisäenergian
Mustan kappaleen säteily
Mustan kappaleen säteily Musta kappale on ideaalisen säteilijän malli, joka absorboi (imee itseensä) kaiken siihen osuvan säteilyn. Se ei lainkaan heijasta eikä sirota siihen osuvaa säteilyä, vaan emittoi
Luento 8. Lämpökapasiteettimallit Dulong-Petit -laki Einsteinin hilalämpömalli Debyen ääniaaltomalli. Sähkönjohtavuus Druden malli
Luento 8 Lämpökapasiteettimallit Dulong-Petit -laki Einsteinin hilalämpömalli Debyen ääniaaltomalli Sähkönjohtavuus Druden malli Klassiset C V -mallit Termodynamiikka kun Ei ennustetta arvosta! Klassinen
Kvanttifysiikan perusteet 2017
Kvanttifysiikan perusteet 207 Harjoitus 2: ratkaisut Tehtävä Osoita hyödyntäen Maxwellin yhtälöitä, että tyhjiössä magneettikenttä ja sähkökenttä toteuttavat aaltoyhtälön, missä aallon nopeus on v = c.
766328A Termofysiikka Harjoitus no. 10, ratkaisut (syyslukukausi 2014)
7668A Termofysiikka Harjoitus no., ratkaisut (syyslukukausi 4). Johdetaan yksiatomisen klassisen ideaalikaasun kemiallisen potentiaalin µ(t,, N) lauseke. (a) Luentojen yhtälön mukaan kemiallinen potentiaali
Luento 8 6.3.2015. Entrooppiset voimat Vapaan energian muunoksen hyötysuhde Kahden tilan systeemit
Luento 8 6.3.2015 1 Entrooppiset voimat Vapaan energian muunoksen hyötysuhde Kahden tilan systeemit Entrooppiset voimat 3 2 0 0 S k N ln VE S, S f ( N, m) 2 Makroskooppisia voimia, jotka syntyvät pyrkimyksestä
Wien R-J /home/heikki/cele2008_2010/musta_kappale_approksimaatio Wed Mar 13 15:33:
1.2 T=12000 K 10 2 T=12000 K 1.0 Wien R-J 10 0 Wien R-J B λ (10 15 W/m 3 /sterad) 0.8 0.6 0.4 B λ (10 15 W/m 3 /sterad) 10-2 10-4 10-6 10-8 0.2 10-10 0.0 0 200 400 600 800 1000 nm 10-12 10 0 10 1 10 2
PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2017
PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2017 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Touko Herranen Luento 1: lämpötila, Boltzmannin jakauma Ke 22.2.2017 1 Richard Feynmanin miete If,
Mustan kappaleen säteily
Mustan kappaleen säteily Musta kappale on ideaalisen säteilijän malli, joka absorboi (imee itseensä) kaiken siihen osuvan säteilyn. Se ei lainkaan heijasta eikä sirota siihen osuvaa säteilyä, vaan emittoi
V KVANTTISTATISTIIKAN SOVELLUTUKSIA
V KVANTTISTATISTIIKAN SOVELLUTUKSIA... 18 5.1 Hiukkastilojen tiheys potentiaalilaatikossa...18 5. Elektronitilojen miehittyminen johtovyössä...11 5. Johtavuuselektronien lämpökapasiteetti...11 5.4 Mustan
4) Törmäysten lisäksi rakenneosasilla ei ole mitään muuta keskinäistä tai ympäristöön suuntautuvaa vuorovoikutusta.
K i n e e t t i s t ä k a a s u t e o r i a a Kineettisen kaasuteorian perusta on mekaaninen ideaalikaasu, joka on matemaattinen malli kaasulle. Reaalikaasu on todellinen kaasu. Reaalikaasu käyttäytyy
Ydin- ja hiukkasfysiikka 2014: Harjoitus 5 Ratkaisut 1
Ydin- ja hiukkasfysiikka 04: Harjoitus 5 Ratkaisut Tehtävä a) Vapautunut energia saadaan laskemalla massan muutos reaktiossa: E = mc = [4(M( H) m e ) (M( 4 He) m e ) m e ]c = [4M( H) M( 4 He) 4m e ]c =
m h = Q l h 8380 J = J kg 1 0, kg Muodostuneen höyryn osuus alkuperäisestä vesimäärästä on m h m 0,200 kg = 0,
76638A Termofysiikka Harjoitus no. 9, ratkaisut syyslukukausi 014) 1. Vesimäärä, jonka massa m 00 g on ylikuumentunut mikroaaltouunissa lämpötilaan T 1 110 383,15 K paineessa P 1 atm 10135 Pa. Veden ominaislämpökapasiteetti
Ch7 Kvanttimekaniikan alkeita. Tässä luvussa esitellään NMR:n kannalta keskeiset kvanttimekaniikan tulokset.
Ch7 Kvanttimekaniikan alkeita Tässä luvussa esitellään NMR:n kannalta keskeiset kvanttimekaniikan tulokset. Spinnittömät hiukkaset Hiukkasta kuvaa aineaaltokenttä eli aaltofunktio. Aaltofunktio riippuu
Ideaalikaasulaki. Ideaalikaasulaki on esimerkki tilanyhtälöstä, systeemi on nyt tietty määrä (kuvitteellista) kaasua
Ideaalikaasulaki Ideaalikaasulaki on esimerkki tilanyhtälöstä, systeemi on nyt tietty määrä (kuvitteellista) kaasua ja tilanmuuttujat (yhä) paine, tilavuus ja lämpötila Isobaari, kun paine on vakio Kaksi
Nyt n = 1. Tästä ratkaistaan kuopan leveys L ja saadaan sijoittamalla elektronin massa ja vakiot
S-1146 Fysiikka V (ES) Tentti 165005 1 välikokeen alue 1 a) Rubiinilaserin emittoiman valon aallonpituus on 694, nm Olettaen että fotonin emissioon tällä aallonpituudella liittyy äärettömän potentiaalikuopan
S , Fysiikka III (ES) Tentti Tentti / välikoeuusinta
S-11435, Fysiikka III (ES) entti 4113 entti / välikoeuusinta I Välikokeen alue 1 Viiden tunnistettavissa olevan identtisen hiukkasen mikrokanonisen joukon käytettävissä on neljä tasavälistä energiatasoa,
Vauhti = nopeuden itseisarvo. Nopeuden itseisarvon keskiarvo N:lle hiukkaselle määritellään yhtälöllä
S-4.35, Fysiikka III (ES) entti 8.3.006. Laske nopeuden itseisarvon keskiarvo v ave ja nopeuden neliöllinen keskiarvo v rms seuraaville 6 molekyylien nopeusjakaumille: a) kaikkien vauhti 0 m/s, b) kolmen
ψ(x) = A cos(kx) + B sin(kx). (2) k = nπ a. (3) E = n 2 π2 2 2ma 2 n2 E 0. (4)
76A KIINTEÄN AINEEN FYSIIKKA Ratkaisut 4 Kevät 214 1. Tehtävä: Yksinkertainen malli kovalenttiselle sidokselle: a) Äärimmäisen yksinkertaistettuna mallina elektronille atomissa voidaan pitää syvää potentiaalikuoppaa
Suurkanoninen joukko
Suurkanoninen joukko Suurkanonisessa joukossa systeemi on kanonisen joukon tavoin yhdistettynä lämpökylpyyn, mutta nyt systeemin ja kylvyn väliset (kuvitellut) seinät läpäisevät energian lisäksi myös hiukkasia
S Fysiikka III (Est), 2 VK Malliratkaisut (Arvosteluperusteita täydennetään vielä)
S-.7 Fysiikka III (st), VK 8.5.008 Malliratkaisut (Arvosteluperusteita täydennetään vielä). Näytä, että sekä symmetrinen aaltofunktio ψn( x ) ψn ( x) + ψn( x) ψn, että antisymmetrinen aaltofunktioψn( x)
Suurkanoninen joukko
Suurkanoninen joukko Suurkanonisessa joukossa systeemi on kanonisen joukon tavoin yhdistettynä lämpökylpyyn, mutta nyt systeemin ja kylvyn väliset (kuvitellut) seinät läpäisevät energian lisäksi myös hiukkasia
PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA
PHYS-C0220 TERMODYNAMIIKKA JA STATISTINEN FYSIIKKA Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Arttu Lehtinen Toni Mäkelä Luento 8: Kemiallinen potentiaali, suurkanoninen ensemble Pe 18.3.2016 1 AIHEET 1. Kanoninen
Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho
Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,
10. Kvanttikaasu. Statistinen fysiikka, osa B (FYSA242) Tuomas Lappi kl Huone: FL240. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja.
Statistinen fysiikka, osa B (FYSA242) Tuomas Lappi tuomas.v.v.lappi@jyu.fi Huone: FL24. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 26. Kvanttikaasu Aaltofunktio ja hiukkasten vaihto Tunnettua kvanttimekaniikasta
Termodynamiikka. Termodynamiikka on outo teoria. Siihen kuuluvat keskeisinä: Systeemit Tilanmuuttujat Tilanyhtälöt. ...jotka ovat kaikki abstraktioita
Termodynamiikka Termodynamiikka on outo teoria. Siihen kuuluvat keskeisinä: Systeemit Tilanmuuttujat Tilanyhtälöt...jotka ovat kaikki abstraktioita Miksi kukaan siis haluaisi oppia termodynamiikkaa? Koska
Chapter 3. The Molecular Dance. Luento Terminen liike Kineettinen kaasuteoria Boltzmann-jakauma Satunnaiskävely
Chapter 3. The Molecular Dance 1 Luento 15.1.016 Terminen liike Kineettinen kaasuteoria Boltzmann-jakauma Satunnaiskävely Chapter 3. The Molecular Dance Solut: Korkeasti järjestyneitä systeemeitä Terminen
V KVANTTISTATISTIIKAN SOVELLUTUKSIA
V KVANTTISTATISTIIKAN SOVELLUTUKSIA... 18 5.1 Hiukkastilojen tiheys potentiaalilaatikossa... 18 5. Elektronitilojen miehittyminen johtovyössä... 11 5. Johtavuuselektronien lämpökapasiteetti... 11 5.4 Mustan
Entrooppiset voimat. Entrooppiset voimat Vapaan energian muunnoksen hyötysuhde Kahden tilan systeemit
Entrooppiset voimat Entrooppiset voimat Vapaan energian muunnoksen hyötysuhde Kahden tilan systeemit Entrooppiset voimat 3 2 0 0 S k N ln VE S, S f ( N, m) Makroskooppisia voimia, jotka syntyvät pyrkimyksestä
Statistinen fysiikka, osa A (FYSA241)
Statistinen fysiikka, osa A (FYSA241) Vesa Apaja vesa.apaja@jyu.fi Huone: YN212. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2016 1 Ajat, paikat 0. Käytännön asioita Ajan tasalla olevat tiedot kurssin kotisivulta
Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2)
Erityinen suhteellisuusteoria (Harris luku 2) Yliopistonlehtori, TkT Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Kevät 2016 Ajan ja pituuden suhteellisuus Relativistinen työ ja kokonaisenergia SMG-aaltojen
Vapaan hiukkasen Schrödingerin yhtälö (yksiulotteinen)
Vapaan hiukkasen Schrödingerin yhtälö (yksiulotteinen Vapaaseen hiukkaseen ei vaikuta voimia, joten U(x = 0. Vapaan hiukkasen energia on sen liike-energia eli E=p /m. Koska hiukkasella on määrätty energia,
Lämpöoppi. Termodynaaminen systeemi. Tilanmuuttujat (suureet) Eristetty systeemi. Suljettu systeemi. Avoin systeemi.
Lämpöoppi Termodynaaminen systeemi Tilanmuuttujat (suureet) Lämpötila T (K) Absoluuttinen asteikko eli Kelvinasteikko! Paine p (Pa, bar) Tilavuus V (l, m 3, ) Ainemäärä n (mol) Eristetty systeemi Ei ole
Integroimalla ja käyttämällä lopuksi tilanyhtälöä saadaan T ( ) ( ) H 5,0 10 J + 2,0 10 0,50 1,0 10 0,80 Pa m 70 kj
S-4.35 Fysiikka (ES) entti 3.8.. ääritä yhden haikaasumoolin (O) (a) sisäenergian, (b) entalian muutos tilanmuutoksessa alkutilasta =, bar, =,8 m3 loutilaan =, bar, =,5 m3. ärähtelyn vaausasteet voidaan
PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016
PHYS-C0220 Termodynamiikka ja statistinen fysiikka Kevät 2016 Emppu Salonen Lasse Laurson Toni Mäkelä Arttu Lehtinen Luento 2: Kaasujen kineettistä teoriaa Pe 26.2.2016 1 AIHEET 1. Maxwellin-Boltzmannin
BOSONIJÄRJESTELMÄT (AH 8.1, 8.2) Bosekondensaatio
BOSONIJÄRJESTELMÄT (AH 8.1, 8.2) Bosekondensaatio Atomien aaltoluonne tulee parhaiten esiin matalissa lämpötiloissa, jossa niiden terminen de Broglien aallonpituus λ T = h2 2πmT lähestyy niiden keskimääräistä
KLASSISET TASAPAINOJOUKOT (AH 4.3, , 7.2) Yleisesti joukoista
KLASSISET TASAPAINOJOUKOT (AH 4.3, 6.1-6.7, 7.2) 1 Yleisesti joukoista Seuraavaksi tarkastelemme konkreettisella tasolla erilaisia termodynaamisia ensemblejä eli joukkoja, millä tarkoitamme tiettyä makrotilaa
Monissa fysiikan probleemissa vaikuttavien voimien yksityiskohtia ei tunneta
8 LIIKEMÄÄRÄ, IMPULSSI JA TÖRMÄYKSET Monissa fysiikan probleemissa vaikuttavien voimien yksityiskohtia ei tunneta Tällöin dynamiikan peruslain F = ma käyttäminen ei ole helppoa tai edes mahdollista Newtonin
3. Statistista mekaniikkaa
Statistinen fysiikka, osa A (FYSA241) Tuomas Lappi tuomas.v.v.lappi@jyu.fi Huone: FL249. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2013 3. Statistista mekaniikkaa 1 Mikrotilojen laskenta Kvanttimekaniikka: diskreetit
Statistinen fysiikka, osa B (FYSA2042)
Käytännön asioita Statistinen fysiikka, osa B (FYSA2042) Kimmo Kainulainen kimmo.kainulainen@jyu.fi Huone: FL220. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2018 Käytännön asioita 1 Käytännön asioita Ajat, paikat,
Potentiaalikuopalla tarkoitetaan tilannetta, jossa potentiaalienergia U(x) on muotoa
Potentiaalikuoppa Luento 9 Potentiaalikuopalla tarkoitetaan tilannetta, jossa potentiaalienergia U(x) on muotoa U( x ) = U U( x ) = 0 0 kun x < 0 tai x > L, kun 0 x L. Kuopan kohdalla hiukkanen on vapaa,
Termodynamiikka. Fysiikka III 2007. Ilkka Tittonen & Jukka Tulkki
Termodynamiikka Fysiikka III 2007 Ilkka Tittonen & Jukka Tulkki Tilanyhtälö paine vakio tilavuus vakio Ideaalikaasun N p= kt pinta V Yleinen aineen p= f V T pinta (, ) Isotermit ja isobaarit Vakiolämpötilakäyrät
Teoreetikon kuva. maailmankaikkeudesta
Teoreetikon kuva Teoreetikon kuva hiukkasten hiukkasten maailmasta maailmasta ja ja maailmankaikkeudesta maailmankaikkeudesta Jukka Maalampi Fysiikan laitos Jyväskylän yliopisto Lapua 5. 5. 2012 Miten
Tfy Fysiikka IIB Mallivastaukset
Tfy-.14 Fysiikka B Mallivastaukset 14.5.8 Tehtävä 1 a) Lenin laki: Muuttuvassa magneettikentässä olevaan virtasilmukkaan inusoitunut sähkömotorinen voima on sellainen, että siihen liittyvän virran aiheuttama
IX TOINEN PÄÄSÄÄNTÖ JA ENTROPIA...208
IX OINEN PÄÄSÄÄNÖ JA ENROPIA...08 9. ermodynaamisen systeemin pyrkimys tasapainoon... 08 9. ermodynamiikan toinen pääsääntö... 0 9.3 Entropia termodynamiikassa... 0 9.3. Entropian määritelmä... 0 9.3.
Infrapunaspektroskopia
ultravioletti näkyvä valo Infrapunaspektroskopia IHMISEN JA ELINYMPÄ- RISTÖN KEMIAA, KE2 Kertausta sähkömagneettisesta säteilystä Sekä IR-spektroskopia että NMR-spektroskopia käyttävät sähkömagneettista
(1) (2) Normalisointiehdoksi saadaan nytkin yhtälö (2). Ratkaisemalla (2)+(3) saamme
S-446 Fysiikka IV (Sf) Tentti 3934 Oletetaan, että φ ja φ ovat ajasta riippumattoman Scrödingerin yhtälön samaan ominaisarvoon E liittyviä ominaisfunktioita Nämä funktiot ovat normitettuja, mutta eivät
KULJETUSSUUREET Kuljetussuureilla tai -ominaisuuksilla tarkoitetaan kaasumaisen, nestemäisen tai kiinteän väliaineen kykyä siirtää ainetta, energiaa, tai jotain muuta fysikaalista ominaisuutta paikasta
780392A/782631S Fysikaalinen kemia II, 5 op / 4 op
78392A/782631S Fysikaalinen kemia II, 5 op / 4 op Luennot: 5.9.-15.11.216 Ma klo 8-1 PR12 Ti klo 12-14 PR12 Risto Laitinen (22.2.-14.3.) Epäorgaanisen kemian tutkimusyksikkö (KE 313) PL 3 914 Oulun yliopisto
ja KVANTTITEORIA MODERNI FYSIIKKA KVANTTITEORIAN SYNTY AALTO HIUKKAS-DUALISMI EPÄTARKKUUSPERIAATE TUNNELOITUMINEN ELEKTRONIRAKENNE UUSI MAAILMANKUVA
ja KVANTTITEORIA 1 MODERNI FYSIIKKA KVANTTITEORIAN SYNTY AALTO HIUKKAS-DUALISMI EPÄTARKKUUSPERIAATE TUNNELOITUMINEN ELEKTRONIRAKENNE UUSI MAAILMANKUVA Fysiikka WYP2005 ja KVANTTITEORIA 24.1.2006 WYP 2005
Lämmityksen lämpökerroin: Jäähdytin ja lämmitin ovat itse asiassa sama laite, mutta niiden hyötytuote on eri, jäähdytyksessä QL ja lämmityksessä QH
Muita lämpökoneita Nämäkin vaativat työtä toimiakseen sillä termodynamiikan toinen pääsääntö Lämpökoneita ovat lämpövoimakoneiden lisäksi laitteet, jotka tekevät on Clausiuksen mukaan: Mikään laite ei
KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille]
KAASUJEN YLEISET TILANYHTÄLÖT ELI IDEAALIKAASUJEN TILANYHTÄLÖT (Kaasulait) [pätevät ns. ideaalikaasuille] A) p 1, V 1, T 1 ovat paine tilavuus ja lämpötila tilassa 1 p 2, V 2, T 2 ovat paine tilavuus ja
LIITE 11A: VALOSÄHKÖINEN ILMIÖ
LIITE 11A: VALOSÄHKÖINEN ILMIÖ Valosähköisellä ilmiöllä ymmärretään tässä oppikirjamaisesti sitä, että kun virtapiirissä ja tyhjiölampussa olevan anodi-katodi yhdistelmän katodia säteilytetään fotoneilla,
J 2 = J 2 x + J 2 y + J 2 z.
FYSA5 Kvanttimekaniikka I, Osa B.. tentti: 4 tehtävää, 4 tuntia. Tarkastellaan pyörimismääräoperaattoria J, jonka komponentit toteuttavat kommutaatiorelaatiot [J x, J y ] = i hj z, [J y, J z ] = i hj x,
2. Fotonit, elektronit ja atomit
Luento 4 2. Fotonit, elektronit ja atomit Valon kvanttiteoria; fotoni Valosähköinen ilmiö ja sen kvanttiselitys Valon emissio ja absorptio Säteilyn spektri; atomin energiatasot Atomin rakenne Niels Bohrin
Astrokemia Kevät 2011 Harjoitus 1, Massavaikutuksen laki, Ratkaisut
Astrokemia Kevät 2011 Harjoitus 1, Massavaikutuksen laki, Ratkaisut 1 a Kaasuseoksen komponentin i vapaa energia voidaan kirjoittaa F i (N,T,V = ln Z i (T,V missä on ko hiukkasten lukumäärä tilavuudessa
dl = F k dl. dw = F dl = F cos. Kun voima vaikuttaa kaarevalla polulla P 1 P 2, polku voidaan jakaa infinitesimaalisen pieniin siirtymiin dl
Kun voima vaikuttaa kaarevalla polulla P 2, polku voidaan jakaa infinitesimaalisen pieniin siirtymiin dl Kukin siirtymä dl voidaan approksimoida suoraviivaiseksi, jolloin vastaava työn elementti voidaan
KVANTTITEORIA MODERNI FYSIIKKA KVANTTITEORIAN SYNTY AALTO HIUKKAS-DUALISMI EPÄTARKKUUSPERIAATE TUNNELOITUMINEN ELEKTRONIRAKENNE UUSI MAAILMANKUVA
KVANTTITEORIA 1 MODERNI FYSIIKKA KVANTTITEORIAN SYNTY AALTO HIUKKAS-DUALISMI EPÄTARKKUUSPERIAATE TUNNELOITUMINEN ELEKTRONIRAKENNE UUSI MAAILMANKUVA Fysiikka KVANTTITEORIA Metso Tampere 13.11.2005 MODERNI
Puolijohteet. luku 7(-7.3)
Puolijohteet luku 7(-7.3) Metallit vs. eristeet/puolijohteet Energia-aukko ja johtavuus gap size (ev) InSb 0.18 InAs 0.36 Ge 0.67 Si 1.11 GaAs 1.43 SiC 2.3 diamond 5.5 MgF2 11 Valenssivyö Johtavuusvyö
1 WKB-approksimaatio. Yleisiä ohjeita. S Harjoitus
S-114.1427 Harjoitus 3 29 Yleisiä ohjeita Ratkaise tehtävät MATLABia käyttäen. Kirjoita ratkaisut.m-tiedostoihin. Tee tuloksistasi lyhyt seloste, jossa esität laskemasi arvot sekä piirtämäsi kuvat (sekä
MIKKELIN LUKIO SPEKTROMETRIA. NOT-tiedekoulu La Palma
MIKKELIN LUKIO SPEKTROMETRIA NOT-tiedekoulu La Palma Kasper Honkanen, Ilona Arola, Lotta Loponen, Helmi-Tuulia Korpijärvi ja Anastasia Koivikko 20.11.2011 Ryhmämme työ käsittelee spektrometriaa ja sen
a) Oletetaan, että happi on ideaalikaasu. Säiliön seinämiin osuvien hiukkasten lukumäärä saadaan molekyylivuon lausekkeesta = kaava (1p) dta n =
S-, ysiikka III (S) välikoe 7000 Laske nopeuden itseisarvon keskiarvo v ja nopeuden neliöllinen keskiarvo v rs seuraaville 6 olekyylien nopeusjakauille: a) kaikkien vauhti 0 / s, b) kolen vauhti / s ja
TASAPAINOJAKAUMAT KVANTTIMEKAANISISSA SYSTEEMEISSÄ (AH 5.4, 6.1, 6.4, 6.5) Mikrokanoninen joukko
1 TASAPAINOJAKAUMAT KVANTTIMEKAANISISSA SYSTEEMEISSÄ (AH 5.4, 6.1, 6.4, 6.5) Mikrokanoninen joukko Aivan kuten klassisessa tapauksessa, myös kvanttimekaanisille monihiukkassysteemeille voidaan määritellä
T F = T C ( 24,6) F = 12,28 F 12,3 F T K = (273,15 24,6) K = 248,55 K T F = 87,8 F T K = 4,15 K T F = 452,2 F. P = α T α = P T = P 3 T 3
76628A Termofysiikka Harjoitus no. 1, ratkaisut (syyslukukausi 2014) 1. Muunnokset Fahrenheit- (T F ), Celsius- (T C ) ja Kelvin-asteikkojen (T K ) välillä: T F = 2 + 9 5 T C T C = 5 9 (T F 2) T K = 27,15
S , Fysiikka III (Sf) tentti/välikoeuusinta
S-445, Fysiikka III (Sf) tentti/välikoeuusinta 43 välikokeen alue ristetyssä astiassa, jonka lämötila idetään, kelvinissä, on nestemäistä heliumia tasaainossa helium kaasun kanssa Se on erotettu toisesta
TASAPAINOJAKAUMAT KVANTTIMEKAANISISSA SYSTEEMEISSÄ (AH 5.4, 6.1, 6.4, 6.5) Mikrokanoninen joukko
TASAPAINOJAKAUMAT KVANTTIMEKAANISISSA SYSTEEMEISSÄ (AH 5.4, 6.1, 6.4, 6.5) Mikrokanoninen joukko Aivan kuten klassisessa tapauksessa, myös kvanttimekaanisille monihiukkassysteemeille voidaan määritellä
Aikariippuva Schrödingerin yhtälö
Aineaaltodynamiikka Aineaaltokenttien riippuvuus ajasta aikariippuva Schrödingerin yhtälö Stationääriset ja ei-stationääriset tilat Aaltopaketit Kvanttimekaniikan postulaatit Aikariippuva Schrödingerin
1. Johdanto. FYSA241, kevät Tuomas Lappi kl Huone: FL249. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja.
FYSA241, kevät 2012 Tuomas Lappi tuomas.v.v.lappi@jyu.fi Huone: FL249. Ei kiinteitä vastaanottoaikoja. kl 2012 1. Johdanto 1 Ajat, paikat Luennot: 20h ma, ke klo 10.15, FYS1,, 9.1.-22.2 Demot: 10h, ke
Pakotettu vaimennettu harmoninen värähtelijä Resonanssi
Pakotettu vaimennettu harmoninen värähtelijä Resonanssi Tällä luennolla tavoitteena Mikä on pakkovoiman aiheuttama vaikutus vaimennettuun harmoniseen värähtelijään? Mikä on resonanssi? Kertaus: energian
Kvanttimekaniikka: Luento 2. Mar$kainen Jani- Petri
Kvanttimekaniikka: Luento 2 Mar$kainen Jani- Petri Assarointimainos Fyssa tarvitsee assareita Noin 30 euroa tun$+ lisiä tyypillises$ n. 4h/viikko, muba voi olla enemmän/vähemmän Opintosuoritukset+ lyhyt
Muita lämpökoneita. matalammasta lämpötilasta korkeampaan. Jäähdytyksen tehokerroin: Lämmityksen lämpökerroin:
Muita lämpökoneita Nämäkin vaativat ovat työtälämpövoimakoneiden toimiakseen sillä termodynamiikan pääsääntö Lämpökoneita lisäksi laitteet,toinen jotka tekevät on Clausiuksen mukaan: laiteilmalämpöpumppu
Atomien rakenteesta. Tapio Hansson
Atomien rakenteesta Tapio Hansson Ykköskurssista jo muistamme... Atomin käsite on peräisin antiikin Kreikasta. Demokritos päätteli alunperin, että jatkuva aine ei voi koostua äärettömän pienistä alkeisosasista