Digitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu 1 (20) Kombinaatiopiirit & & A B A + B

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "Digitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu 1 (20) Kombinaatiopiirit & & A B A + B"

Otto Aro
7 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 igitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu (20).9.20 e

2 igitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu 2 (20).9.20 e Johdanto Tässä luvussa esitellään porttipiirityypit J-EI ja TI-EI ja käsitellään niiden käyttö kytkentäfunktioiden toteuttamiseen esitetään komplementin komplementin ja e Morganin kaavojen graafiset vastineet esitetään, miten kytkentäfunktion J-TI-toteutuksesta saadaan sen J- EI-toteutus ja TI-J-toteutuksesta TI-EI-toteutus käsitellään kombinaatiopiirien SOP- ja POS-toteutusten mutkikkuuksia määritellään kytkentäfunktion komplementti ja esitetään kytkentäfunktion I-SOP-toteutus selostetaan, miten kombinaatiopiirin toiminta selvitetään eli analysoidaan Luvun tavoitteena on oppia suunnittelemaan ja analysoimaan kombinaatiopiirien porttitoteutuksia

3 igitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu 3 (20).9.20 e J-EI- (NN) ja TI-EI- (NOR) -portit Peruspiirejä yhdistelemällä saadaan seuraavat uudet porttipiirit: NN? = + + J-EI-portti TI-EI-portti = + J-EI- ja TI-EI-portit ovat sisäiseltä rakenteeltaan yksinkertaisempia kuin J- ja TI-portit J-EI-portti on pinta-alaltaan pienempi ja siksi hinnaltaan halvempi kuin vastaava TI-EI-portti NOR

4 igitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu 4 (20).9.20 e Invertterin toteutus J-EI- ja TI-EI-porteilla Tarvittaessa invertteri voidaan toteuttaa joko J-EI-portilla tai TI-EI-portilla = yhdistetään tulot keskenään + = yhdistetään tulot keskenään = kytketään käyttämätön tulo :een + 0 = kytketään käyttämätön tulo 0:aan Yleensä käytännössä tulot yhdistetään keskenään J-EI TI-EI NOT 0

5 igitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu 5 (20).9.20 e Kytkentäfunktion toteutus J-EI-porteilla Olkoon toteutettavana SOP-lausekkeena esitetty funktio NN = + +? 2 = = + + e Morganin kaava: K = K С = unktio voidaan toteuttaa pelkillä J-EI-porteilla mikä tahansa SOPmuotoinen lauseke voidaan toteuttaa pelkillä J-EI-porteilla

6 igitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu 6 (20).9.20 e Kytkentäfunktion toteutus TI-EI-porteilla NOR Olkoon toteutettavana POS-lausekkeena esitetty funktio = ( + ) ( + ) = = ( + ) ( + ) +? 3 e Morganin kaava: + K = K = + ( + ) + ( + ) unktio voidaan toteuttaa pelkillä TI-EI-porteilla mikä tahansa POS-muotoinen lauseke voidaan toteuttaa pelkillä TI-EI-porteilla Mikä tahansa kombinaatiopiiri voidaan toteuttaa joko pelkästään J-EI-porteilla tai pelkästään TI-EI-porteilla

7 igitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu 7 (20).9.20 e Komplementin komplementin graafinen vastine = : = _ = Kytkentäfunktio ei muutu, jos signaaliviivan molempiin päihin lisää inversioympyrän signaaliviivan molemmista päistä poistaa inversioympyrän Kytkentäfunktio ei myöskään muutu, jos siirtää inversioympyrän signaaliviivan päästä toiseen =

8 igitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu 8 (20).9.20 e e Morganin kaavojen graafiset vastineet = = J-EI- ja TI-EI-porteilla on itse asiassa kaksi piirrosmerkkiä Kaksi piirikaavioiden piirtämistapaa käytetään vain vasemmanpuoleisia piirrosmerkkejä käytetään piirrosmerkkejä siten, että signaaliviivan päissä ei ole yhtään inversioympyrää tai sitten molemmissa päissä on ympyrä

9 igitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu 9 (20).9.20 e J-TI ja J-EI toteutusten vastaavuus Muunnos J-TI-toteutuksesta J-EI-toteutukseksi on esitetty alla Invertterit on jätetty tilan säästämiseksi pois = + + e Morgan = Lisätään inversioympyrät Vaihdetaan symboli

10 igitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu 0 (20).9.20 e TI-J ja TI-EI toteutusten vastaavuus Muunnos TI-J-toteutuksesta TI-EI-toteutukseksi on esitetty alla Invertterit on jätetty tilan säästämiseksi pois G = ( + ) ( + ) ( + + ) e Morgan G = ( + ) + ( + ) + ( + + ) G G G Lisätään inversioympyrät Vaihdetaan symboli

11 igitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu (20).9.20 e SOP- ja POS-toteutusten mutkikkuus, sivu Esimerkki kytkentäfunktion SOP- ja POS-toteutuksesta: SOP POS = + + = ( + ) ( + ) ( + + ) Tässä esimerkissä toteutukset ovat yhtä mutkikkaita

12 igitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu 2 (20).9.20 e Esittele eedsympäristö Esimerkki 2 kytkentäfunktion SOP- ja POS-toteutuksesta: SOP POS = = ( + ) ( + ) ( + ) SOP- ja POS-toteutusten mutkikkuus, sivu 2 9 piiriä 20 tuloa Tässä esimerkissä toteutusten mutkikkuus on erilainen 8 piiriä 3 tuloa

13 igitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu 3 (20).9.20 e Kahden tason ja usean tason piirit Kahden tason (two-level) piirissä on enintään invertteri ja kaksi porttia lähtösignaalin ja kunkin tulosignaalin välissä Usean tason (multilevel) piirissä on vähintään kolme porttia lähtösignaalin ja ainakin yhden tulosignaalin välissä SOP- ja POS-lausekkeista saadaan kahden tason piirejä Usean tason piiritoteutus voi olla yksinkertaisempi kuin kahden tason piiritoteutus Useat piirien toiminnallisiin ominaisuuksiin liittyvät asiat puoltavat kahden tason piiritoteutuksia lyhin etenemisviive pienimmät virhepulssiriskit käytännön piirien arkkitehtuuri suunnittelun helppous Opintojaksossa keskitytään pääosin kahden tason piirien suunnitteluun

14 igitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu 4 (20).9.20 e Kahden tason ja usean tason piirit, esimerkki = + + E + E = ( + + E) + E Kaksi tasoa, viisi porttia, 5 tuloa Kolme tasoa, neljä porttia, 0 tuloa E E = + + E + E = ( + + E) + E

15 igitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu 5 (20).9.20 e Kytkentäfunktion komplementti Kytkentäfunktion komplementtifunktion arvo on 0, kun funktion arvo =, kun funktion arvo = 0 G unktion komplementtifunktio G = ja vastaavasti = G G:n totuustaulu saadaan :n totuustaulusta vaihtamalla funktiosarakkeen kaikki nollat ykkösiksi ja ykköset nolliksi G:n lauseke saadaan :n lausekkeesta vetämällä viiva koko lausekkeen päälle Esimerkki: G 0 = + + G = = + + = ( + ) ( + + ) G = = ( + ) ( + + )

16 igitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu 6 (20).9.20 e Kytkentäfunktion I-SOP-lauseke Jokaisen kytkentäfunktion komplementtifunktion SOP-lauseke on yhtä mutkikas kuin kyseisen funktion POS-lauseke Esimerkki: = ( + ) = ( + ) = ( + ) + = + Mikropiireissä käytetään J-EI-portteja, jotka toteuttavat SOP-lausekkeen Jos funktion POS-lauseke on yksinkertaisempi kuin sen SOP-lauseke, kannattaa toteuttaa :n komplementtifunktion lauseke SOP-lausekkeena ja invertoida se Esimerkki: = + = + Tätä lauseketta sanotaan invertoiduksi SOP-lausekkeeksi eli I-SOPlausekkeeksi I-SOP-toteutus on kolmen tason piiri I-SOP-toteutuksen viive on yhden porttiviiveen verran pitempi kuin SOP-toteutuksen viive virhepulssiriskit ovat kuitenkin samat kuin kahden tason piireissä I-SOP-toteutus on käytössä useissa ohjelmoitavissa logiikkaverkoissa

17 igitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu 7 (20).9.20 e Esimerkki kytkentäfunktion I-SOP-toteutuksesta SOP I-SOP? 4 = = + + = piiriä 2 tuloa 9 piiriä 20 tuloa

18 igitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu 8 (20).9.20 e Porteilla toteutetun kombinaatiopiirin analyysi Kytkentäfunktioiden selvitys nimetään jokaisen portin lähtösignaali muodostetaan piirin toteuttamat kytkentäfunktiot sijoitetaan lähtösignaalien paikalle porttien tulosignaaleista muodostamat funktiot jatketaan, kunnes lausekkeissa on vain ulkoisia tulosignaaleja voidaan edetä joko tuloista lähtöihin tai lähdöistä tuloihin Totuustaulujen laadinta laaditaan totuustaulun vasen puoli tulosignaalien perusteella sijoitetaan kytkentäfunktioihin kaikki tulosignaalikombinaatiot ja muodostetaan vastaavat funktioiden arvot siirretään saadut arvot totuustaulun oikealle puolelle mikäli kytkentäfunktion lauseke on SOP- tai POS-muotoinen, voidaan totuustaulu täyttää tulo- tai summatermien perusteella

19 igitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu 9 (20).9.20 e Porttipiirin analyysiesimerkki? 5 Esimerkissä edetään lähtösignaaleista tulosignaaleihin päin K L M N P G G 0 0 R S = N + P + M = K + L + = + + G = N + R + S = K + M + = + +

20 igitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu 20 (20).9.20 e Yhteenveto Käytännön porttipiirit ovat ovat yleensä joko joko J-EI- J-EI- ja ja TI-EI-portteja Kaikki Kaikki kytkentäfunktiot voidaan toteuttaa pelkästään joko joko J-EI- J-EI- ja ja TI-EIporteilla Kytkentäfunktion komplementin komplementilla ja ja e e Morganin kaavoilla on on graafiset vastineet SOP:sta saadaan helposti J-EI-toteutus ja ja POS:sta TI-EI-toteutus Lausekkeiden eri eri toteutukset voivat voivat olla olla yhtä yhtä tai tai eri eri mutkikkaita Lauseke voidaan usein usein toteuttaa joko joko kahden tai tai usean usean tason tason piirillä piirillä TI-EI- Kytkentäfunktion komplementin totuustaulu saadaan funktion totuustaulusta vaihtamalla kaikki kaikki funktion nollat nollat ykkösiksi ja ja ykköset nolliksi nolliksi Toisinaan on on edullista toteuttaa piiri piiri I-SOP-toteutuksena I-SOP-toteutus on on kolmen tason tason piiri piiri nnetun kombinaatiopiirin toiminta voidaan selvittää piirin piirin analyysilla

Samankaltaiset tiedostot

Peruspiirejä yhdistelemällä saadaan seuraavat uudet porttipiirit: JA-EI-portti A B. TAI-EI-portti A B = 1

Digitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu () Kombinaatiopiirit.9. Fe J-EI- (NND) ja TI-EI- (NOR) -portit Peruspiirejä yhdistelemällä saadaan seuraavat uudet porttipiirit: NND? B B & B B = & B + B + B