Digitaalitekniikan matematiikka Luku 1 Sivu 1 (19) Johdatus digitaalitekniikkaan

Transkriptio

1 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9.2 Fe Johdatus digitaalitekniikkaan

2 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 2 (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9.2 Fe Johdanto Tässä luvussa esitellään tiedon lajeja ja tiedolle tehtävää käsittelyä käsitellään tiedon analogista ja digitaalista esitystapaa ja niiden ominaisuuksia: etuja ja haittoja esitetään tiedon tallennuksen ja toiston yleinen kulku ja siihen liittyvä esimerkki esitetään tiedon siirron yleinen kulku ja siihen liittyvä esimerkki käsitellään tiedon analogisen ja digitaalisen tallennuksen ja siirron ominaisuuksia käsitellään tiedon muuntaminen esitystavasta toiseen Luvun tavoitteena on saada ymmärtämään tiedon analogisen ja digitaalisen esittämisen ja käsittelyn ominaisuudet ja erot antaa näkemystä tiedon digitaalisen esittämisen yleistymisen syihin auttaa ymmärtämään digitaalitekniikan käytön antamia etuja

3 Tiedon lajit ja sen käsittely Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 3 (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9.2 Fe Tiedon merkitys vaikutus ihmisten elämään tietoon liittyvät ammatit ja työtehtävät Tiedon esitysmuotoja teksti luvut, taulukot ja tietokannat ääni: puhe, musiikki, ääniviestintä liikkumaton kuva liikkuva kuva: televisio, video yhdistelmätieto (multimedia) Tiedon tallentaminen Tiedon muokkaaminen Tiedon siirtäminen Tiedon esittäminen

4 Tiedon esitystavat Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 4 (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9.2 Fe Analoginen (analog): kaikki arvot mahdollisia esimerkki nestelämpömittari 2,623 C 2 2 Digitaalinen (digital): vain äärellinen määrä eri vaihtoehtoja on sallittu Digital Digital Thermometer Thermometer esimerkki digitaalinen lämpömittari 2,6 C 2?? 2 Digitaalinen tieto esitetään bitteinä (bit) yhden bitin tiedolla on kaksi arvoa: symbolit esimerkiksi ja arvoja vastaavat todellisissa laitteissa erilaiset jännitealueet L ja H L H Kun tarvitaan enemmän vaihtoehtoja, käytetään koodausta: useita bittejä ryhmiteltyinä esimerkki ASCII-koodista: = E ja = 3

5 Tiedon tallennus ja toisto Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 5 (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9.2 Fe Tallennettava tieto saadaan tietolähteestä Tieto muunnetaan tallennukseen sopivaan muotoon Tietoa muokataan Tieto tallennetaan tietoalustalle Tallennus voidaan tehdä joko analogisena tai digitaalisena Toistettaessa tehdään edellä esitetyt vaiheet päinvastoin Muunnin Muokkain Tietolähde Tietolähde Tietoalusta Tietoalusta Tietoalusta Tietoalusta Muokkain Muunnin Tiedon Tiedon käyttäjä

6 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 6 (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9.2 Fe Esimerkki: puheen tallennus magneettinauhalle

7 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 7 (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9.2 Fe Tiedon siirto Siirrettävä tieto saadaan tietolähteestä Tieto muunnetaan sähköiseen muotoon Tietoa muokataan siirtoa varten sovitetaan siirtotien kapasiteettiin sovitetaan siirtotien fyysisiin vaatimuksiin Tieto lähetetään siirtotielle Siirto voidaan tehdä joko analogisena tai digitaalisena Vastaanotettaessa tehdään edellä esitetyt vaiheet päinvastaisessa järjestyksessä Tietolähde Tietolähde Muunnin Muunnin Muokkain Muokkain Siirtotie Siirtotie Muokkain Muokkain Muunnin Muunnin Tiedon Tiedon käyttäjä

8 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 8 (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9.2 Fe Esimerkki: puheen siirto puhelinverkossa Siirtotie

9 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 9 (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9.2 Fe Analogisen tallennuksen ja siirron ominaisuudet Signaalin arvo on samalla tiedon arvo Tallennettaessa signaali vääristyy tieto muuttuu tallennettu signaali vaimenee ja vääristyy, kuluu ajan mukana toistettaessa saadaan esille vääristynyt signaali Siirrettäessä signaali vaimenee ja vääristyy tieto muuttuu vahvistettaessa signaalia vahvistetaan myös häiriöitä häiriötyyppejä: särö kohina hurina impulssihäiriöt Analogisessa esitystavassa kaikki tiedon arvot ovat mahdollisia vääristymää ei voida kokonaan erottaa varsinaisesta signaalista vääristymiä voidaan estää tai korjata vain hyvin rajoitetusti tieto muuttuu aina, joskus vähän, joskus paljonkin

10 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9.2 Fe Digitaalisen tallennuksen ja siirron ominaisuudet Signaalin arvo ei ole tiedon arvo, vaan tietty signaalin arvoalue vastaa tiettyä tiedon arvoa (esimerkiksi tai ) Signaali vääristyy tallennettaessa, mutta siihen sisältyvä tieto ei vääristy Tallennettu signaali vaimenee ja vääristyy, kuluu ajan mukana, mutta toistettaessa saadaan kuitenkin esille alkuperäinen tieto Signaali vaimenee ja vääristyy siirrettäessä, mutta se voidaan regeneroida toistimella alkuperäiseksi Mikäli häiriö on hyvin voimakas, syntyy bittivirheitä virheellisten bittien osuus kaikista = bittivirhesuhde (Bit Error Ratio, BER) BER käytännössä esim, puheen siirrossa noin -6 (sähköinen siirto) tai -9 (optinen siirto), uusissa järjestelmissä jopa bittivirheitä voidaan korjata käyttämällä virheen korjaavaa koodausta Vääristymät ja virheet voidaan korjata, koska tiedolla on vain harvoja sallittuja arvoja

11 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9.2 Fe Signaalin regenerointi digitaalisessa siirrossa Signaali lähetetään siirtokoodattuina pulsseina Toistin regeneroi eli uudistaa pulssit Siirtotien osalla 2 siirtovirhe: Lähetin Lähetin... +V t Siirtotie, osa Toistin Siirtotie, osa 2 Toistin Kohinaa... Kohinaa Häiriöitä Häiriöitä Vaimennusta Vaimennusta +V t +V t +V t Vastaanotin... Bittivirhe -V -V -V -V Häiriö

12 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 2 (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9.2 Fe Lukujen esitys digitaalilaitteissa: binaariluvut Digitaalilaitteissa esitetään ja käsitellään usein lukuja laskimet kellot tietokoneet Bitillä on kaksi arvoa: ja Kaksi- eli binaarilukujärjestelmässä tarvitaan kaksi numeroa: ja binaarijärjestelmä sopii hyvin digitaalilaitteisiin Binaariluvussa käytetään samaa esitystapaa ja tulkintaa kuin kymmenjärjestelmän luvussakin, mutta kantaluku on 2? 3 Esitystapa: B n B n- B 2 B B Tulkinta: B = B n 2 n + B n- 2 n- + + B B 2 + B 2 Esimerkki: = (= 2)

13 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 3 (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9.2 Fe Lukujen esityspituus Paperilla esitetään vain tarvittava määrä numeroita Digitaalilaitteissa luvut ovat rekistereissä tai muistipaikoissa vakiomäärä bittejä alussa tarvittaessa nollia Esimerkki: oikealla on esitetty luvut 5 nelibittisinä binaarilukuina Binaarilukuja ja niillä laskemista käsitellään lähemmin oppikirjan luvuissa 7-9 ja opetuskalvosarjan luvuissa 9 - Binaari Desimaali

14 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 4 (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9.2 Fe Tiedon muuntaminen esitystavasta toiseen Tieto on usein aluksi analogisessa muodossa mikrofonista saatavat äänisignaalit videokamerasta saatava analoginen kuvasignaali analogisista antureista (lämpötila, paine, kosteus ) saatavat signaalit Halutaan käyttää hyväksi digitaalisen tiedon muokkauksen, siirron ja tallennuksen etuja Tieto halutaan toistaa analogisessa muodossa D A analogiset signaalit kuulokkeisiin tai kaiuttimiin TV:n tai PC:n kuvapisteiden analogiset ohjaussignaalit analogisten toimilaitteiden ja mittareiden ohjaus A D On siis muunnettava tietoa analogisesta digitaaliseksi ja digitaalisesta analogiseksi Periaatteessa on useita tapoja tehdä muunnos Seuraavassa esitetään käytännössä yleinen tapa, joka voidaan toteuttaa useilla eri menetelmillä

15 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 5 (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9.2 Fe Analogia-digitaalimuunnos f s =/t s Analogia-digitaalimuunnoksen eli A/D-muunnoksen (A/D conversion) vaiheet suodatus (filtering) näytteenotto (sampling) määrävälein (näytteenottoväli t s ) eli tietyllä näytteenottotaajuudella (näytteenottovälin käänteisluku f s = /t s ) näytteiden kvantisointi (quantization) eli varsinainen muunnos kvantisoitujen näytteiden koodaus (coding) Muunnoksessa aiheutetaan virheitä signaaliin A D laskostumisvirhe, joka johtuu puutteellisesta suodatuksesta kvantisointivirhe eli kvantisointisärö eli kvantisointikohina Muunnoksen virheitä voidaan pienentää riittävän pieni näyteväli (pieni laskostumisvirhe) riittävästi kvantisointitasoja eli bittejä koodissa (pieni kvantisointivirhe) Virheiden pienentäminen lisää kustannuksia virheet tehdään käyttötarkoitukseen nähden riittävän pieniksi tekniikan kehittyessä lisäkustannukset vähenevät

16 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 6 (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9.2 Fe Analogia-digitaalimuunnosesimerkki 7 () 6 () 5 () 4 () 3 () 2 () () () Näyte Kvantisoitu näyte Alkuperäinen analoginen signaali Suodatettu analoginen signaali A D t + V Signaali koodattuna - V

17 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 7 (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9.2 Fe Digitaali-analogiamuunnos Digitaali-analogiamuunnoksen eli D/A-muunnoksen (D/A-conversion) vaiheet dekoodaus (decoding) analogisten jännitearvojen muodostus ja sijoitus peräkkäin vakiovälein pitopiirillä (hold circuit) tehtävä venytys suodatus D A Digitaali-analogiamuunnosta tarvitaan myös digitaalitekniikalla tehtyjen signaalien muuntamiseen ihmiselle sopivaan muotoon tekopuhe, esimerkiksi PC puhuu tekstitiedoston osa tietokonemusiikista tietokoneohjelmilla piirretyt kaaviot ja kuvat kuva-animaatiot, esimerkiksi tietokoneella toteutetut elokuvat tai efektit tietokonetaide

18 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 8 (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9.2 Fe Digitaali-analogiamuunnosesimerkki + V Koodattu signaali - V (7) (6) (5) (4) (3) (2) () () D A Koodia vastaava arvo Pitopiirillä muodostettu analoginen signaali Suodatettu analoginen signaali t

19 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 9 (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9.2 Fe Yhteenveto Tietoa Tietoa esitetään tekstinä, lukuina, taulukoina, tietokantoina, äänenä, liikkumattomina kuvina, liikkuvana kuvana ja ja yhdistelmätietona Tietoa Tietoa esitetään analogisessa ja ja digitaalisessa muodossa Digitaalinen tieto tieto esitetään bitteinä Tietoa Tietoa tallennettaessa/siirrettäessä se se muunnetaan sähköiseen muotoon, muokataan ja ja tallennetaan tietovälineelle/lähetetään siirtotielle Analogisessa tallennuksessa ja ja siirrossa tietoon tietoon syntyvää vääristymää ei ei voida voida poistaa, mutta mutta digitaalisessa tietyin tietyin edellytyksin voidaan Voimakas häiriö häiriö aiheuttaa bittivirheitä: bittivirhesuhde Digitaalisessa siirrossa signaali voidaan regeneroida alkuperäiseksi Digitaalilaitteissa luvut luvut esitetään yleensä binaarilukuina Analogia-digitaalimuunnoksessa signaali suodatetaan, siitä siitä otetaan näytteitä ja ja näytteet kvantisoidaan ja ja koodataan Syntyvä laskostumis- ja ja kvantisointivirhe voidaan tehdä tehdä riittävän pieniksi pieniksi Digitaali-analogiamuunnoksessa signaali dekoodataan, muodostetaan analogiset arvot, arvot, venytetään arvoja arvoja pitopiirillä ja ja suodatetaan

20 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 2 Sivu (25) Digitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9.2 Fe Digitaalilaiteteknologia ja sovellukset

21 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 2 Sivu 2 (25) Digitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9.2 Fe Johdanto Tässä luvussa käsitellään digitaalilaitteiden osia ja rakennetta esitetään digitaalisiin mikropiireihin liittyviä asioita esitetään digitaalilaitteen ja sen laitteisto-osan suunnitteluprosessi esitellään eräitä keskeisiä digitaalitekniikan sovelluksia ja niiden kehityskaarta tietokone, erityisesti PC digitaaliset tietoliikennejärjestelmät pyritään hahmottamaan sitä, miten näissä sovelluksissa hyödynnetään digitaalitekniikkaa ja digitaalista tiedon käsittelyä, tallennusta ja siirtoa käsitellään teknologian kehityksen merkitystä ja vaikutusta digitalisoitumiseen (lisäsisältöä) esitetään digitaalitekniikan soveltamisen etuja esitellään eräitä keskeisiä käsitteitä kuten palvelun laatu, siirtokapasiteetti ja lisäsisältönä ryöppyisyys

22 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 2 Sivu 3 (25) Digitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9.2 Fe Digitaalilaitteen käytännön rakenne Laitteen koko ja mutkikkuus vaikuttavat käytännön rakenteeseen Laite koostuu komponenteista, jotka on asennettu piirilevyille Pienissä laitteissa on yksi tai muutama komponenttilevy kotelossa Suurissa laitteissa komponenttilevyt ovat pistoyksiköitä kehikoissa Kehikot on asennettu kaappiin tai kaappeihin Komponentteja (component) Pistoyksikkö (plug-in IC- unit) Analogia- digitaali- ASIC Kehikko (rack) Kaappi (cabinet) IC-2 Proses- Komponenttilevy sori- (printed circuit board) ASIC Laite (device)

23 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 2 Sivu 4 (25) Digitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9.2 Fe Digitaaliset mikropiirit, yleistä Valmistetaan puolijohdemateriaalista, yleensä piistä Muodostuu integroiduista transistoreista ja muista komponenteista Pakataan muovikoteloon tai keraamiseen koteloon (package) Komponenteissa on liitäntänastat (pin) piirilevylle kiinnittämistä varten tulo- ja lähtösignaalit käyttöjännite ja maa (isoissa piireissä suuri osa liitäntänastoista) pintaliitoskomponentit (nykyään käytössä oleva liitäntätapa) piirilevyn läpi menevät komponentit (aikaisempi liitäntätapa) Mutkikkuus lisääntyy eli integrointiaste kasvaa Liitäntänastojen määrä lisääntyy: 4/ Piirien nastaväli pienenee: 2,54 mm,27 mm,635 mm,6 mm,5 mm,4 mm Piirit ohenevat: 5 mm 2,5 mm,5 mm alle mm Mikropiirien valmistusvideo (Intel)

24 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 2 Sivu 5 (25) Digitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9.2 Fe 44 Integrointiasteen kehitys Mooren laki: mikropiirin transistorien lukumäärä kaksinkertaistuu likimain vakioaikavälein Transistorimäärä 88 Intelin prosessorien transistorimääriä julkaisemishetkellä Dual-Core Itanium 2 Itanium 2 Pentium 4 Itanium Pentium II Pentium III Pentium Pentium Pro Vuosi

25 Kotelotyyppien kehitys Digitaalitekniikan matematiikka Luku 2 Sivu 6 (25) Digitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9.2 Fe

26 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 2 Sivu 7 (25) Digitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9.2 Fe Mikropiirin sisäinen rakenne Small Outline eli SO-koteloinen piiri, 4 liitäntänastaa Ball Grid Array eli BGA-koteloinen piiri, 432 liitäntänastaa

27 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 2 Sivu 8 (25) Digitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9.2 Fe Digitaalisten mikropiirityyppien ryhmittely? Digitaaliset mikropiirit Digital Digital integrated circuits circuits Vakiopiirit Standard circuits circuits piirivalmistaja suunnittelee piirivalmistaja valmistaa toiminta kiinteä vapaasti saatavilla Ohjelmoitavat logiikkaverkot Programmable logic logic piirivalmistaja suunnittelee piirivalmistaja valmistaa toiminta ohjelmoidaan vapaasti saatavilla Asiakaspiirit Application specific IC's, IC's, ASIC's ASIC's laitevalmistaja suunnittelee piirivalmistaja valmistaa toiminta kiinteä vain laitevalmistajan saatavilla

28 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 2 Sivu 9 (25) Digitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9.2 Fe Digitaalilaitteen tuotekehitysprosessi Projektin ohjaus ohjaus Project Project management Määrittely Specification Suunnittelu Design Design Toteutus Implementatiotation Testaus Testing Testing Tuotantoon siirto siirto Transfer to to production Dokumentointi Documentation? 2

29 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 2 Sivu (25) Digitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9.2 Fe Digitaalilaitteen laitteiston suunnitteluprosessi Määrittely Lohko- Lohkokaaviosuunnittelkaavio- Ei Lohkon Lohkon suunnittelu Lohkon Lohkon simulointi On OK? OK?. Ei Lohkon Lohkon n suunnittelu Lohkojen yhdistämineminen Koko Koko laitteeteen toim. toim. lait- simulointi OK? OK? On Ei Ajoitussimulointi Ajoitus- OK? OK? Ei Lohkon Lohkon n simulointi OK? OK? On Piirilevysuunnittelu On Toteutus

30 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 2 Sivu (25) Digitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9.2 Fe Tietokoneet Yleiskäyttöiset (general purpose) tietokoneet PC, työasema palvelin suurkone supertietokone PC Sulautetut tietokoneet (embedded computers) mitä erilaisimpien tuotteiden (auto, kännykkä, TV ) sisällä valtaosa tietokoneista on sulautettuja Tietokoneessa on kahdenlaista tietoa ohjelmat käsiteltävät tiedot eli käyttäjän data Molempia käsitellään samalla laitteistolla Ohjelma määrää tietokoneen toiminnan yleiskäyttöisessä tietokoneessa ohjelma on käyttäjän valittavissa sulautetussa tietokoneessa on vakio-ohjelma EC

31 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 2 Sivu 2 (25) Digitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9.2 Fe Tietokonearkkitehtuurit von Neumann -arkkitehtuuri Perinteisissä tietokoneissa Muisti Muisti Ohjelmamuisti Työmuisti Suoritin eli eli prosessori Yhteinen väylä Harvard-arkkitehtuuri Uusissa tietokoneissa Signaalinkäsittelyyn suunnitelluissa prosessoreissa Ohjelmamuistmuisti Käskyväylä Dataväylä Työmuisti Suoritin eli eli prosessori Käyttäjä Liitäntälaitteet Käyttäjä Liitäntälaitteet

32 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 2 Sivu 3 (25) Digitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9.2 Fe Tietokoneen lohkojen tehtävät Muisti (memory) suoritettava(t) ohjelma(t) ohjelmamuistissa työtiedot (lähtötiedot, välitulokset, lopputulokset) työmuistissa Suoritin (processor) kaiken keskipiste suorittaa ohjelman määräämät tehtävät siirtää tietoa väylien kautta Liitäntälaitteet (interface devices, I/O devices) tiedot käyttäjältä ja käyttäjälle käyttäjä voi olla ihminen tai laite Väylät (bus) yhdyskäytäviä osien välillä suoritin ohjaa tiedon siirtoa Ohjelmamuistmuisti Käyttäjä Käskyväylä Dataväylä Työmuisti Suoritin eli eli prosessori Liitäntälaitteet

33 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 2 Sivu 4 (25) Digitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9.2 Fe Suorittimen sisäinen rakenne (von Neumann) Lisä Aritmeettislooginen yksikkö yksikkö (ALU) (ALU) Lippurekisteri Sisäinen väylä väylä Rekisteri Rekisteri Rekisteri n Ohjelmalaskuri Käskyrekisteri Suoritin Ohjausyksikkyksikkö Ohjausväylä Ulkoinen dataväylä Osoiteväylä

34 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 2 Sivu 5 (25) Digitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9.2 Fe Tiedon käsittely yleistietokoneessa (esim. PC) Pääprosessori (esim. Intel Core 2 Duo tai AMD Opteron) käsittelee käyttöliittymän herätteet ja vasteet näytön päivitys ja tulostus kirjoittimelle näppäimistön luku hiiren liikkeet ja painallukset Pääprosessori käsittelee käytössä olevan sovellusohjelman vaatimat tehtävät esim. tekstinkäsittelyohjelman käytön edellyttämät muutokset muistissa olevaan tekstiin tallennus kiintolevylle tietoliikenneyhteyksien käyttö Apuprosessorit helpottavat pääprosessorin työtä äänen ja videokuvan käsittely signaaliprosessorilla DSP moduloidun radiosignaalin muokkaus signaaliprosessorilla datayhteyden muodostuksen käsittely tietoliikenneprosessorilla Lisä

35 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 2 Sivu 6 (25) Digitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9.2 Fe Loogiset ja aritmeettiset toiminnot Tietokone tekee loogista päättelyä edellyttäviä tehtäviä käyttöjärjestelmän toiminnot käyttäjän toimenpiteiden käsittely A B C Tietokone tekee laskutoimituksia näytön käsittely signaalien käsittely C = A + B taulukkolaskentaohjelmat Sama yleiskäyttöinen laitteisto tekee mitä erilaisimpia tehtäviä sen mukaan, mitä koneeseen ladattu ohjelma edellyttää Ohjelmat ja käsiteltävä tieto ovat kaikki digitaalisessa muodossa kaikkea voidaan käsitellä samalla laitteistolla erilaisia loogisia ja aritmeettisia algoritmeja käyttäen kaikki voidaan siirtää samalla tavalla digitaalista siirtotietä myöten kaikki voidaan tallentaa samalla tavalla digitaaliselle tallennusalustalle Lisä

36 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 2 Sivu 7 (25) Digitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9.2 Fe Tietoliikennejärjestelmien kehitys Varhaisimmat järjestelmät digitaalisia savumerkit, merkkitulet optinen lennätin: Chappe 793, sähköinen lennätin: Morse 837 Puheen siirto kuparijohdossa: Bellin puhelin 876, analoginen peruspuhelinpalvelu sähkömekaaniset puhelinkeskukset: Strowger-valitsin yksinkertaiset lisäpalvelut Puheen siirto radioteitse: Marconi 896, analoginen yleisradio- ja televisiotoiminta yksinkertaiset radiopuhelinjärjestelmät Siirtotekniikan digitalisoituminen: PCM- ja TDM-tekniikka Välitystekniikan digitalisoituminen: digitaaliset keskukset Digitaaliset valokaapeli- ja radiopuhelinverkot Tietoverkkojen yhdistäminen: Internet-palvelut Digitaalinen televisio ja radio D A D

37 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 2 Sivu 8 (25) Digitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9.2 Fe Digitaaliset tietoliikennejärjestelmät Puheen, muun äänen, tekstin, kiinteän ja liikkuvan kuvan ja muun tiedon siirtoon ja kytkentään digitaalinen puhelinverkko puheluille ja dataliikenteeseen vakiosuuruinen siirtokapasiteetti IP-verkko dataliikenteeseen (esim. Internet), nykyään myös puheluille tarpeeseen mukautuva siirtokapasiteetti verkot käyttävät suurelta osin yhteisiä siirtoteitä Käyttäjän liitäntä lankapuhelinverkkoon analoginen puhelin tai ISDN-perusliitäntä Käyttäjän liitäntä matkapuhelinverkkoon LTE-, 3G- tai GSM-liitäntä Johtoliitäntöjä IP-verkkoon esim. Ethernet-, ADSL- ja VDSL-liitännät Johdottomia liitäntöjä IP-verkkoon esim. WLAN, WiMAX, UWB, ZigBee

38 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 2 Sivu 9 (25) Digitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9.2 Fe? 3 Digitaalisen puhelinverkon rakenne Yhteys kansainväliseen verkkoon Ristikytkentäsolmu Yleinen keskus Tilaajajohto Maan runkoverkko Matkapuhelinverkon tukiasema Matkapuhelinverkon ohjain ja keskus Tilaajaverkko Tilaajasolmu Paikalliskeskus Verkonhallintajärjestelmä

39 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 2 Sivu 2 (25) Digitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9.2 Fe IP-verkon rakenne Palvelin Matkapuhelinverkon tukiasema Matkapuhelinverkon ohjain ja keskus Reititin IP-verkko Paikallisverkko LAN Verkkopalvelin WLANtukiasema ADSLmodeemi

40 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 2 Sivu 2 (25) Digitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9.2 Fe Tietoliikenteen komponenttiteknologia Aiempi analoginen tietoliikenne Päätelaite pääosin sähkömekaaninen kuuloke hiilimikrofoni valintalevy Kytkentäteknologia sähkömekaaninen releet mekaaniset valitsimet Useita Useita eri eri teknologioita Pääosin yksi yksi teknologia Siirtoteknologia: elektroniputket tai puolijohteet vahvistimet taajuuskanavointilaitteet Nykyinen digitaalinen tietoliikenne Päätelaite osin sähkömekaaninen, osin mikropiiriteknologiaa minikaiutin dynaaminen mikrofoni näyttö ja ehkä näppäimistö signaalin käsittely mikropiireillä Kytkentäteknologia: mikropiirit mikroprosessoriohjaus kytkentäkenttä mikropiirinä Siirtoteknologia: mikropiirit signaalin kanavointi tai paketointi mikropiireillä verkonhallinta prosessoreilla Lisä

41 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 2 Sivu 22 (25) Digitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9.2 Fe Palvelun laatu Palvelun laatuun (QoS, Quality of Service) vaikuttavat erilaiset häiriöt Esimerkkejä: puhelu: siirtoetäisyys, kaapeli video: kuluminen, aika Analoginen palvelu: laatu on hyvä, ellei ole häiriöitä häiriöiden lisääntyessä laatu huononee koko ajan Palvelun laatu Ei virheitä Digitaalinen palvelu Analoginen palvelu Virheet voidaan korjata Digitaalinen palvelu: laatu voi olla analogista huonompi, ellei ole häiriöitä laatu säilyy samana tai lähes samana häiriöiden lisääntyessä virheet voidaan korjata virheen korjaavalla koodauksella tietyn häiriörajan jälkeen laatu romahtaa Häiriöt

42 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 2 Sivu 23 (25) Digitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9.2 Fe Siirtokapasiteetti Sitä, paljonko siirtokanavan kautta voidaan aikayksikössä siirtää tietoa, nimitetään kanavan siirtokapasiteetiksi Analogisessa siirrossa käytettävissä oleva taajuuskaista määrää suoraan kanavan kapasiteetin Digitaalisessa siirrossa kapasiteettia voidaan lisätä tiettyyn rajaan asti aiempaa tehokkaammalla moduloinnilla tai siirtokoodauksella Esimerkki: kännykän teoreettisen datasiirtonopeuden kehitys: GSM-Data 9,6 kbit/s GPRS 44 kbit/s EDGE 236,8 kbit/s 3G 2 Mbit/s HSPA 7,2 Mbit/s LTE Mbit/s 4G Gbit/s Digitaalisessa siirrossa kapasiteettia voidaan edelleen lisätä siirrettävän tiedon luonteen huomioon ottavalla koodauksella MPEG tai pakkauksella eli kompressoinnilla saadaan usein analogista siirtoa selvästi suurempi kapasiteetti Esimerkki: analoginen TV-kanava 3-6 digitaalista kanavaa kapasiteetin lisäys edellyttää siirrettävän signaalin voimakasta muokkaamista eli joko tehokasta prosessoria tai käsittelyä erikoispiirissä

43 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 2 Sivu 24 (25) Digitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9.2 Fe Siirtokanavatyypit ja siirron ryöppyisyys Osalla digitaalisista siirtokanavista on vakiokapasiteetti eli siirto on ryöpytöntä Esimerkkejä: PCM-kanava puhelinverkossa: 64 kbit/s ja siirtokanava ADSL-yhteydellä: 256 kbit/s-8 Mbit/s Tällaisia kanavia nimitetään piirikytkentäisiksi Ne sopivat hyvin palveluihin, joissa kapasiteettitarvekin on vakio Esimerkkejä: puheyhteys ja videon siirto Osassa palveluista kapasiteettitarve vaihtelee ajan mukana suuresti eli siirto on ryöppyistä Esimerkkejä: Internetin WWW-sivujen selailu ja sähköposti Tällaisiin palveluihin soveltuu muuttuvakapasiteettinen kanava Esimerkkejä: W-CDMA-kanava, ATM- (Asynchronous Transfer Mode) -kanava ja TCP/IP-kanava Tällaisia kanavia nimitetään pakettikytkentäisiksi Uudet digitaalitekniikkaan pohjautuvat palvelut ovat usein kapasiteettitarpeeltaan vaihtelevia Lisä

44 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 2 Sivu 25 (25) Digitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9.2 Fe Yhteenveto Digitaalilaitteen rakenne on on komponentti piirilevy piirilevy kehikko kaappi kaappi Digitaalipiirin materiaalina on on yleensä pii pii ja ja se se koostuu pääosin integroiduista transistoreista Digitaalisten mikropiirien integrointiaste kasvaa kasvaa Mooren lain lain mukaan Digitaalipiirit voidaan ryhmitellä vakiopiireihin, ohjelmoitaviin logiikkaverkkoihin ja ja asiakaspiireihin Mikropiirejä pakataan erilaisiin koteloihin ja ja niillä niillä on on oma oma rakenteensa Digitaalilaite ja ja laitteisto suunnitellaan tuotekehitysprosessia noudattaen Osa Osa tietokoneista on on yleiskäyttöisiä, mutta mutta suurin suurin osa osa sulautettuja Tietokoneen keskeiset osat osat ovat ovat muisti, muisti, suoritin, liitäntälaitteet ja ja väylät väylät Digitaaliset tietoliikennejärjestelmät muodostuvat digitaalisesta puhelinverkosta ja ja IP-verkosta sekä sekä näihin näihin liitetyistä päätelaitteista Analogisessa palvelussa laatu laatu vaihtelee enemmän kuin kuin digitaalisessa Siirtokanavan kapasiteetti saadaan yleensä hyödynnetyksi paremmin digitaalisessa kuin kuin analogisessa käytössä

45 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9.2 Fe Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit &&

46 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu 2 (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9.2 Fe Johdanto Tässä luvussa esitetään digitaalilaitteen signaalit ja digitaalipiirien perustyypit esitellään kytkentäfunktiot, joihin koko digitaalitekniikka perustuu käsitellään kytkentäfunktioiden määrittelytavat esitetään totuustaulu, joka on kytkentäfunktion taulukkomuotoinen määrittelytapa määritellään erityiset peruskytkentäfunktiot, joiden avulla kaikki kytkentäfunktiot voidaan esittää esitellään perusporttipiirit JA, TAI ja EI ja esitetään, miten niillä toteutetaan kytkentäfunktioita esitetään perusporttipiirien sovelluksia esitetään, miten kytkentäfunktio esitetään lausekkeena esitetään, miten lauseke toteutetaan perusporttipiireillä ja miten toteutus kuvataan piirikaaviolla esitellään aikakaavio, jolla kuvataan muuttujien ja funktion arvon muuttumista ajan funktiona

47 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu 3 (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9.2 Fe Digitaalilaitteen signaalit Digitaalilaitteeseen tai -piiriin tulee ja siitä lähtee digitaalisia signaaleita yksittäisen signaalin arvo on kunakin hetkenä joko tai tulosignaalit (input signals) tuovat laitteeseen sen tarvitsemaa tietoa tulosignaalilähteitä ovat esimerkiksi kytkimet, painikkeet, näppäimistöt, hiiri ja erilaiset digitaaliset anturit lähtösignaalit (output signals) antavat laitteesta sen muodostamaa tietoa lähtösignaalien kohteita ovat esimerkiksi lamput, näyttölaitteet, äänilaitteet ja erilaiset digitaaliset toimilaitteet Digitaalilaite ja siihen liittyvät signaalit voidaan kuvata lohkokaaviolla Signaaliviivat Tulosignaalit Lähtösignaalit Esimerkki TS TS2 TS3 Digitaalilaite LS LS2 PAL VIL Vilkutin Vilkutin LAM Laitteen nimi

48 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu 4 (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9.2 Fe Kombinaatiopiirit ja sekvenssipiirit? Kombinaatiopiirin (combinational circuit) lähtösignaalien arvot riippuvat vain tulosignaalien arvoista kyseisellä hetkellä Sama tulosignaaliyhdistelmä aikaansaa aina saman lähtösignaaliyhdistelmän Kombinaatiopiireillä voidaan toteuttaa vain osa digitaalilaitteissa tarvittavista toiminnoista Esimerkki: vipukytkimellä sytytettävä ja sammutettava lamppu Sekvenssipiirin (sequential circuit) lähtösignaalien arvot riippuvat piirin tilasta (state) ja ehkä piirin tulosignaalien arvoista; piiri muistaa tilansa Piirin tila riippuu sen alkutilasta (initial state) ja tulosignaalien aiemmin saamista arvoista Sama tulosignaaliyhdistelmä voi aikaansaada eri tapauksissa eri lähtösignaaliyhdistelmän Sekvenssipiireillä voidaan toteuttaa ne digitaalilaitteiden toiminnot, jotka vaativat muistamista Esimerkki: painonapilla sytytettävä ja sammutettava lamppu

49 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu 5 (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9.2 Fe Kytkentämuuttujat ja -funktiot Digitaalilaitteiden toiminta perustuu kytkentäfunktioiden (switching function) eli loogisten funktioiden (logic function) toteuttamiseen Mutkikkaissa digitaalilaitteissa toteutetaan hyvin monta funktiota yhtäaikaa Kytkentäfunktioiden muuttujia (variable) nimitetään kytkentämuuttujiksi, loogisiksi muuttujiksi tai Boolen muuttujiksi Kytkentämuuttujalla on kaksi arvoa tosi (true) eli epätosi (false) eli Kytkentäfunktio on yhden tai usean kytkentämuuttujan funktio, jolla niinikään on kaksi arvoa tosi eli epätosi eli Käytännön laitteissa kytkentämuuttujia ja -funktioita vastaavat digitaaliset signaalit, joita nimitetään myös loogisiksi signaaleiksi muuttujia vastaavat tulosignaalit funktioita vastaavat lähtösignaalit

50 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu 6 (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9.2 Fe Kytkentämuuttujien ja -funktioiden nimet Muuttujien ja funktioiden niminä käytetään usein isoja kirjaimia A, B, C ja F, G, H erityisesti teoreettisissa esityksissä joskus käytetään pieniäkin kirjaimia Muuttujat ja funktiot voidaan myös nimetä siten, että nimi eli muistikas (mnemonic) kuvaa kyseistä muuttujaa tai funktiota erityisesti käytännön laitteissa signaaliniminä osana signaalinimeä käytetään usein numeroita esim. nelibittisen binaariluvun bitit B3 B signaalin nimi on totta signaalin arvo = AUKI A-A5 Esimerkki: lamppua ohjaava kytkin = KYT (kytkin päällä KYT = ) lamppua ohjaava toinen kytkin = KYT2 (kytkin päällä KYT2 = ) näistä muodostettava lampun ohjaussignaali = LAMP (lamppu palaa LAMP = ) OPEN

51 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu 7 (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9.2 Fe Kytkentäfunktion määrittelytavat Sanallinen määrittely Määrittely: Lamppu palaa, kun käyttökelpoinen, kun funktio on yksinkertainen kahdesta kytkimestä jompi kumpi on päällä. esimerkki: Lamppu palaa, kun kahdesta kytkimestä jompi kumpi on päällä. Jos molemmat ovat pois päältä tai molemmat ovat päällä, lamppu ei pala. Jos molemmat ovat pois päältä tai molemmat ovat päällä, lamppu ei pala. Totuustaulu kytkentäfunktion kääntäen yksikäsitteinen taulukkomuotoinen määrittely Perusfunktioiden avulla esitetty lauseke lauseke määrittelee funktion yksikäsitteisesti KYT useat erilaiset lausekkeet voivat määritellä saman funktion digitaalipiireillä toteutetaan lausekkeita KYT2 LAMP LAMP LAMP = KYT KYT KYT2 KYT2 + KYT KYT KYT2 KYT2 LAMP LAMP = (KYT (KYT + KYT2) KYT2) (KYT (KYT + KYT2) KYT2)

52 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu 8 (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9.2 Fe Totuustaulu Totuustaulussa (truth table) esitetään kaikki muuttujien arvoyhdistelmät ja funktion tai funktioiden vastaavat arvot Eräiden kolmen muuttujan A, B ja C funktioiden F ja G totuustaulu:? 2 Muuttujat Kaikki muuttujien arvoyhdistelmät (huomaa järjestys!) A B C F G Funktiot Funktioiden saamat arvot Esimerkkifunktion LAMP totuustaulu KYT KYT KYT2 KYT2 LAMP LAMP

53 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu 9 (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9.2 Fe Peruskytkentäfunktiot ja perusporttipiirit Kaikki kytkentäfunktiot voidaan esittää kolmen perusfunktion avulla Perusfunktiot ovat JA-funktio (AND) JA AND TAI-funktio (OR) TAI OR EI-funktio (NOT) EI Jokainen perusfunktio voidaan toteuttaa sitä vastaavalla perusporttipiirillä (gate) (JA, TAI, EI) Kytkentäfunktio esitetään lausekkeena (expression), jossa perusfunktioita on sovellettu muuttujiin Kytkentäfunktio voidaan käytännössä toteuttaa lauseketta vastaavana perusporttipiiriyhdistelmänä Usea erilainen lauseke voi esittää samaa funktiota Samaa funktiota esittävistä lausekkeista toiset ovat mutkikkaampia kuin toiset Yksinkertaisin lauseke johtaa yksinkertaisimpaan toteutukseen NOT

54 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9.2 Fe JA-funktio (AND) JA-funktiolla on vähintään kaksi muuttujaa JA-funktio saa arvon, kun kaikki sen muuttujat saavat arvon saa arvon aina muulloin JA-funktion operaattorin symboli on (piste) Myös muita symboleja on käytössä, mm. &, ja Symboli voidaan jättää pois, ellei ole sekaannuksen vaaraa JA-funktiota nimitetään myös muuttujiensa loogiseksi tuloksi (logical product) JA-funktio toteutetaan JA-portilla Kolmen muuttujan A, B, ja C JA-funktio F F = A B C = A B C JA AND JA-funktion A B C totuustaulu A B C A B C

55 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9.2 Fe TAI-funktio (OR)? 3 TAI-funktiolla on vähintään kaksi muuttujaa TAI-funktio saa arvon, kun vähintään yksi sen muuttujista saa arvon saa arvon, kun kaikki sen muuttujat saavat arvon TAI-funktion operaattorin symboli on + ("plus") Myös muita symboleja on käytössä, mm. #, ja TAI-funktiota nimitetään myös muuttujiensa loogiseksi summaksi (logical sum) TAI-funktio toteutetaan TAI-portilla Kolmen muuttujan A, B, ja C TAI-funktio F F = A + B + C TAI TAI-funktion A+B+C totuustaulu A B C OR A+B+C A+B+C

56 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu 2 (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9.2 Fe EI-funktio (NOT)? 4 EI-funktio on yhden muuttujan funktio EI NOT EI-funktio saa arvon, kun sen muuttuja saa arvon saa arvon, kun sen muuttuja saa arvon EI-funktion operaattorin symboli on (viiva muuttujan päällä), esim. A Myös muita symboleja on käytössä, ainakin!a, A, -A, _A, /A, ~A, A' ja A* EI-funktiota nimitetään myös muuttujansa komplementiksi (complement), inversioksi (inversion) ja negaatioksi (negation) EI-funktio toteutetaan EI-piirillä eli invertterillä Muuttujan A EI-funktio F EI-funktion A totuustaulu A A F = A

57 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu 3 (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9.2 Fe Perusporttipiirit Perusfunktio toteutetaan sitä vastaavalla porttipiirillä Haluttu kytkentäfunktio toteutetaan sen lauseketta vastaavalla porttipiiriyhdistelmällä, joka esitetään piirikaaviolla Perusporttipiireille on omat piirrosmerkkinsä (symbol) Kansainvälisen IEC-standardin 667 mukaiset ja perinteiset amerikkalaiset piirrosmerkit GATE IEC 667 -piirrosmerkki Tulosignaalit A B JA-portti Lähtösignaali TAI-portti EI-piiri eli invertteri & A A B A + B A A B Amerikkalainen piirrosmerkki Tulot A B Lähtö A B A B A + B A A

58 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu 4 (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9.2 Fe JA- ja TAI-portin sovelluksia Signaalin sallinta ja pakko-ohjaus sallinta/pakko-ohjaus nollaksi esimerkki: energian säästö pakottamalla lamppu pimeäksi VALO SALL & LAM JA Toiminta SALL SALL LAM LAM VALO VALO Kun SALL =, lamppu ei pala. Kun SALL =, lamppu palaa signaalin VALO mukaisesti. sallinta/pakko-ohjaus ykköseksi esimerkki: sireenin koekäyttö SOI PAKK SIR TAI Toiminta PAKK PAKK SIR SIR SOI SOI Kun PAKK =, sireeni soi signaalin SOI mukaisesti. Kun PAKK =, sireeni soi koko ajan.

59 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu 5 (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9.2 Fe Kytkentäfunktion esitys lausekkeena? 5 Vasemmalla puolella funktion nimi F Funktion nimen perässä voivat olla muuttujien nimet suluissa F(A, B, C) Oikealla puolella itse lauseke, jossa on muuttujien nimiä, operaattoreita ja sulkumerkkejä A + B C Välissä symboli = F = A + B C Funktion arvon laskentajärjestys, ellei sulkumerkeillä toisin osoiteta: ensin yksittäisen muuttujan EI seuraavaksi JA sitten TAI viimeiseksi usean muuttujan yli ulottuva EI Esimerkkejä: F = A + B C G(A, B, C) = (A + B) (A + B + C) H = X + Y U + Z(U + V) (W + T) AB A A+B AB! A B A B

60 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu 6 (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9.2 Fe Piirikaavio Piirikaavio (circuit diagram, schematic) esittää piirin tai laitteen osat eli komponentit (component) symboleina ja niiden kytkennät signaaliviivoina Alla on esitetty kaksi lauseketta ja niitä vastaavan porttipiireillä toteutetun kombinaatiopiirin piirikaavio? 6 Ensimmäinen lauseke F = A + B C Toinen lauseke G = (A + B) (A + B + C) A B C A B C A & B C & F G A + B A + B + C

61 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu 7 (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9.2 Fe A B C Kytkentäfunktion neljä esitystapaa Rakennekuvaus (structural description) Kuvaa komponentit ja kytkennät Sanallinen F saa saa arvon arvon,, kun kun A = tai tai kun kun B = ja ja C =,, muulloin arvon arvon.. Piirikaavio & Käyttäytymiskuvauksia (behavioral description) Kuvaavat toiminnan F Lauseke F = A + B C Totuustaulu A B C F

62 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu 8 (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9.2 Fe Aikakaavio Aikakaavio (timing diagram) on vielä yksi tapa esittää kytkentäfunktio Kuvaa signaalien käyttäytymistä ajan funktioina Aika kasvaa vasemmalta oikealle Vastaa täydellisesti piirrettynä totuustaulua Ei välttämättä kuvaa kaikkia eri mahdollisuuksia, vaan vain toiminnan kannalta merkittävät Käytetään simuloitaessa piirin toimintaa tietokoneella ja tutkittaessa sitä logiikka-analysaattorilla Voidaan käyttää myös etenemisviiveiden esittämiseen Esimerkkinä perusporttien ja invertterin aikakaaviot (vastaavat tässä totuustaulua) A B A B A A + B Kaaviossa nollaviiveet

63 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu 9 (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9.2 Fe Yhteenveto Digitaalilaitteeseen tulee tulee tulo- tulo- ja ja siitä siitä lähtee lähtee lähtösignaaleja Digitaalipiirit ovat ovat joko joko kombinaatiopiirejä tai tai sekvenssipiirejä Kytkentäfunktiot ovat ovat digitaalilaitteiden toteuttamisen perusta perusta Kytkentämuuttujalla ja ja -funktiolla on on joko joko arvo arvo tosi tosi () () tai tai epätosi () () Muuttujien ja ja funktioiden niminä niminä käytetään joko joko kirjaimia tai tai niiden niiden toimintaa kuvaavia muistikkaita Kytkentäfunktio määritellään sanallisesti, totuustaululla tai tai perusfunktioiden avulla avulla esitetyllä lausekkeella Perusfunktiot ovat ovat JA JA (AND), (AND), TAI TAI (OR) (OR) ja ja EI EI (NOT) (NOT) Perusfunktioita vastaavat perusporttipiirit: JA-portti, TAI-portti ja ja invertteri Perusporttipiirillä voidaan toteuttaa toiminnan sallinta- // pakko-ohjauspiiri Kytkentäfunktio esitetään lausekkeena perusfunktioiden avulla avulla Lausekkeen toteutus perusporttipiireillä esitetään piirikaaviolla Kytkentäfunktion neljä neljä eri eri esitystapaa voidaan johtaa johtaa toisistaan Aikakaaviota käytetään piirin piirin toimintaa simuloitaessa ja ja tutkittaessa

64 Kytkentäalgebra Digitaalitekniikan matematiikka Luku 4 Sivu (5) Kytkentäalgebra.9.2 Fe A + = A + B C = (A + B) (A + C) F(A, B, C) = Σ m (2, 3, 5, 7) Maksimitermi A = A m A = M7 A + B = A B Minimitermi

65 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 4 Sivu 2 (5) Kytkentäalgebra.9.2 Fe Johdanto Tässä luvussa esitetään kytkentäalgebra, jonka teoreemojen avulla kytkentäfunktioiden lausekkeita voidaan muokata esitetään käytännössä erityisen tärkeät De Morganin kaavat määritellään kytkentäfunktioiden standardimuodot SOP ja POS esitellään minimi- ja maksimitermit ja kytkentäfunktioiden kanoniset muodot esitetään, miten totuustaulusta voidaan johtaa saman kytkentäfunktion toteuttava kanonisessa muodossa oleva lauseke esitetään, miten kytkentäfunktion lausekkeesta voidaan johtaa saman funktion totuustaulu Luku on melko teoreettinen, mutta tärkeä; se muodostaa pohjan luvussa 5 käsiteltävälle lausekkeiden sieventämiselle Esitettäviä käsitteitä käytetään jatkossa, kun suunnitellaan käytännön digitaalipiirejä

66 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 4 Sivu 3 (5) Kytkentäalgebra.9.2 Fe Kytkentäalgebra Kytkentäfunktioiden lausekkeita voidaan muuntaa toiseen muotoon ja yksinkertaistaa kytkentäalgebran (switching algebra) teoreemojen avulla Kytkentäalgebrasta käytetään myös nimitystä Boolen algebra Yhden muuttujan teoreemat: Samalla rivillä olevia teoreemoja nimitetään duaaliteoreemoiksi A + = A A = A A + = A = A + A = A A A = A A + A = A A = A = A Usean muuttujan teoreemat (pätevät myös n:lle muuttujalle): A + B = B + A A B = B A (vaihdantalaki) A + (B + C) = (A + B) + C A (B C) = (A B) C (liitäntälaki) A (B + C) = A B + A C A + B C = (A + B) (A + C) (osittelulaki) A B + A B = B (A + B) (A + B) = B A + A B = A A (A + B) = A A B + B = A + B (A + B) B = A B A B + A C + B C = A B + A C (A + B) (A + C) (B + C) = (A + B) (A + C)

67 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 4 Sivu 4 (5) Kytkentäalgebra.9.2 Fe De Morganin kaavat Tärkeät usean muuttujan teoreemat Merkittävät erityisesti kytkentäfunktioita sievennettäessä A + B = A B A B = A + B kahdelle muuttujalle A + B + + N = A B... N A B N = A + B N? Käytännön nyrkkisääntö: viiva poikki merkit toisiksi n:lle muuttujalle +

68 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 4 Sivu 5 (5) Kytkentäalgebra.9.2 Fe Kytkentäfunktioiden standardimuodot? 2 Kaikki kytkentäfunktiot voidaan esittää standardimuodoissa tulojen summamuoto eli SOP (Sum Of Products) lauseke muodostuu usean JA-funktion TAI-funktiosta summien tulomuoto eli POS (Product Of Sums) lauseke muodostuu usean TAI-funktion JA-funktiosta TAI-funktioita nimitetään summatermeiksi (sum term) Esimerkki: G = C (A + B) (A + B + C) Summatermit SOP JA-funktioita nimitetään tulotermeiksi (product term) Esimerkki: F = C + A B + A B C F saa saa arvon arvon,, kun kun yksikin yksikin tulotermi saa saa arvon arvon Tulotermit POS G saa saa arvon arvon,, kun kun yksikin yksikin summatermi saa saa arvon arvon Näistä tulojen summamuoto on käytännössä tärkeämpi ja yleisempi

69 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 4 Sivu 6 (5) Kytkentäalgebra.9.2 Fe Minimi- ja maksimitermit SOP-lausekkeessa oleva tulotermi on minimitermi (minterm) ja POS-lausekkeessa oleva summatermi on maksimitermi (maxterm), jos termissä esiintyvät kaikki muuttujat muuttuja saa esiintyä sellaisenaan tai komplementtina? 3 Esimerkki: F(A, B, C) = C + A B + A B C Minimitermi G(A, B, C) = C (A + B) (A + B + C) min MAX Maksimitermi Minimitermi saa arvon vain yhdellä muuttujien arvoyhdistelmällä Maksimitermi saa arvon kaikilla paitsi yhdellä muuttujien arvoyhdistelmällä; se saa siis arvon vain yhdellä yhdistelmällä n:llä muuttujalla on 2 n erilaista minimitermiä ja 2 n erilaista maksimitermiä

70 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 4 Sivu 7 (5) Kytkentäalgebra.9.2 Fe Kolmen muuttujan minimi- ja maksimitermit Minimitermi saa rivillä arvon ja maksimitermi arvon Muuttujat Minimitermit Maksimitermit A B C Lauseke Symboli Lauseke Symboli A B C m A + B + C M A B C m A + B + C M A B C m2 A + B + C M2 A B C m3 A + B + C M3 A B C m4 A + B + C M4 A B C m5 A + B + C M5 A B C m6 A + B + C M6 A B C m7 A + B + C M7 mi Mi Jokainen kytkentäfunktio voidaan esittää minimitermiensä loogisena summana ja maksimitermiensä loogisena tulona

71 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 4 Sivu 8 (5) Kytkentäalgebra.9.2 Fe Kytkentäfunktion kanoniset muodot Kytkentäfunktion esitystä minimitermiensä loogisena summana nimitetään funktion kanoniseksi tulojen summamuodoksi (canonical SOP) Kytkentäfunktiolla on vain yksi kanoninen SOP Esimerkki: F(A, B, C) = A B C + A B C + A B C + A B C + A B C Minkä hyvänsä tulotermin arvo antaa funktiolle arvon mi Kytkentäfunktion esitystä maksimitermiensä loogisena tulona nimitetään funktion kanoniseksi summien tulomuodoksi (canonical POS) Kytkentäfunktiolla on vain yksi kanoninen POS Esimerkki: F(A, B, C) = (A + B + C) (A + B + C) (A + B + C) Minkä hyvänsä summatermin arvo antaa funktiolle arvon Mi

72 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 4 Sivu 9 (5) Kytkentäalgebra.9.2 Fe Kytkentäfunktion kanonisten muotojen esitystavat Kanonisia muotoja esitetään kolmella eri tavalla muuttujien avulla minimi- ja maksimitermien symbolien summina ja tuloina kahdella eri merkintätavalla Esimerkki SOP-muodosta: F = A B C + A B C + A B C + A B C + A B C F(A, B, C) = m + m2 + m3 + m4 + m6 F(A, B, C) = Σ m (, 2, 3, 4, 6) Esimerkki POS-muodosta: F = (A + B + C) (A + B + C) (A + B + C) F(A, B, C) = M M5 M7 F(A, B, C) = Π M (, 5, 7) Yhteensä kaikki numerot

73 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 4 Sivu (5) Kytkentäalgebra.9.2 Fe Funktion totuustaulua vastaava kanoninen SOP? 4 Tunnetaan kytkentäfunktion totuustaulu Halutaan funktion määrittelevä SOP-lauseke Muodostetaan niiden minimitermien looginen summa, joille arvon antavan rivin kohdalla funktion arvo on Tämä on kytkentäfunktion kanoninen SOP-lauseke Esimerkki: A B C F F(A, B, C) = A B C + A B C + A B C + A B C + A B C F(A, B, C) = m + m + m4 + m5 + m6 F(A, B, C) = Σ m (,, 4, 5, 6)

74 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 4 Sivu (5) Kytkentäalgebra.9.2 Fe Funktion totuustaulua vastaava kanoninen POS? 5 Tunnetaan kytkentäfunktion totuustaulu Halutaan funktion määrittelevä POS-lauseke Muodostetaan niiden maksimitermien looginen tulo, joille arvon antavan rivin kohdalla funktion arvo on Tämä on kytkentäfunktion kanoninen POS-lauseke Esimerkki: A B C F F(A, B, C) = (A + B + C) (A + B + C) (A + B + C) F(A, B, C) = M2 M3 M7 F(A, B, C) = Π M (2, 3, 7)

75 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 4 Sivu 2 (5) Kytkentäalgebra.9.2 Fe Funktion lauseketta vastaava totuustaulu Tunnetaan kytkentäfunktion määrittelevä lauseke (mikä hyvänsä muoto) Halutaan funktion totuustaulu Sijoitetaan muuttujien arvot lausekkeeseen jokaisen rivin kohdalla erikseen Lasketaan vastaavat funktion arvot Esimerkki: F(A, B, C) = B (A + C) A B C F F(,, ) = (A + C) = F(,, ) = (A + C) = F(,, ) = ( + ) = ( + ) = F(,, ) = ( + ) = ( + ) = F(,, ) = (A + C) = F(,, ) = (A + C) = F(,, ) = ( + ) = ( + ) = F(,, ) = ( + ) = ( + ) = Tarvitsee laskea vain siihen asti, että arvo varmistuu!

76 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 4 Sivu 3 (5) Kytkentäalgebra.9.2 Fe Funktion SOP-lauseketta vastaava totuustaulu Tunnetaan kytkentäfunktion määrittelevä SOP-lauseke Halutaan funktion totuustaulu Merkitään funktion arvoksi riveille, joilla jokin tulotermi saa arvon Muille riveille merkitään arvoksi Esimerkki:? 6 A B C F F(A, B, C) = B + A C + A B C

77 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 4 Sivu 4 (5) Kytkentäalgebra.9.2 Fe Funktion POS-lauseketta vastaava totuustaulu Tunnetaan kytkentäfunktion määrittelevä POS-lauseke Halutaan funktion totuustaulu Merkitään funktion arvoksi riveille, joilla jokin summatermi saa arvon Muille riveille merkitään arvoksi Esimerkki:? 7 A B C F F(A, B, C) = (A + B) (B + C) (A + B + C)

78 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 4 Sivu 5 (5) Kytkentäalgebra.9.2 Fe Yhteenveto Kytkentäfunktioita voidaan muokata kytkentäalgebran teoreemoilla Käytännössä tärkeät tärkeät teoreemat ovat ovat De De Morganin kaavat kaavat Kytkentäfunktio voidaan esittää esittää kahdessa eri eri standardimuodossa: tulojen tulojen summamuodossa (SOP) (SOP) ja ja summien tulomuodossa (POS) (POS) Minimi- ja ja maksimitermeissä esiintyvät kaikki kaikki muuttujat Minimitermien avulla avulla esitetty esitetty SOP SOP on on kanoninen SOP SOP Maksimitermien avulla avulla esitetty esitetty POS POS on on kanoninen POS POS Totuustaulusta saadaan helposti kanoninen SOP SOP ja ja POS POS Lausekkeesta saadaan totuustaulu sijoittamalla lausekkeeseen jokainen arvokombinaatio vuorollaan SOP- SOP- ja ja POS-lausekkeista saadaan totuustaulu suoraan tulo- tulo- tai tai summatermi kerrallaan

79 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 5 Sivu (22) Lausekkeiden sieventäminen.9.2 Fe Lausekkeiden sieventäminen F A C B F = B + A C F = A (A + B) = A A + A B = A B F C A B Espresso D

80 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 5 Sivu 2 (22) Lausekkeiden sieventäminen.9.2 Fe Johdanto Tässä luvussa esitetään perusteet lausekemuodossa esitettyjen kytkentäfunktioiden sieventämiselle esitetään Karnaugh n karttamenetelmä, jolla lausekkeita sievennetään mahdollisimman pienellä porttipiirimäärällä toteutettaviksi käydään läpi kaksi esimerkkiä Karnaugh'n kartan käytöstä funktion mahdollisimman yksinkertaisen SOP-muotoisen lausekkeen etsimiseen etsitään samojen funktioiden mahdollisimman yksinkertaiset POSmuotoiset lausekkeet Karnaugh'n karttamenetelmällä esitetään epätäydellisesti määritellyt kytkentäfunktiot ja niiden sieventäminen Karnaugh'n karttamenetelmällä Luku on melko teoreettinen, mutta oppimiseen käytetään käytännön esimerkkejä Luvussa esitettäviä käsitteitä ja menettelyjä sovelletaan jatkossa, kun suunnitellaan käytännön digitaalipiirejä

81 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 5 Sivu 3 (22) Lausekkeiden sieventäminen.9.2 Fe Lausekkeiden sieventäminen Pyritään piirin koon, hinnan ja tehonkulutuksen minimointiin mahdollisimman pieni määrä portteja mahdollisimman yksinkertaisia portteja vähän tuloja yksinkertainen sisäinen rakenne Mitä yksinkertaisempi lauseke, sitä pienempi piiri Kytkentäfunktion lauseke sievennetään (simplify, optimize) mahdollisimman yksinkertaiseen SOP- tai POS-muotoon Kytkentäalgebran teoreemat (jos kaksi muuttujaa) esimerkki: F = A (A + B) = A A + A B = + A B = A B Karnaugh n karttamenetelmä (jos 3-6 muuttujaa) Tietokoneella erikseen tehtävä sievennys Quinen-McCluskeyn menetelmä Espresso-menetelmä Suunnittelutyökaluihin sisältyvät sievennys- ja sovitusalgoritmit F C B A F = B + A C

82 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 5 Sivu 4 (22) Lausekkeiden sieventäminen.9.2 Fe Lausekkeen sieventäminen SOP-muotoon Jokainen SOP-lausekkeen tulotermi antaa funktiolle arvon yhdellä tai usealla (2 n ) muuttujien arvoyhdistelmällä sanotaan, että tulotermi peittää (cover) tietyn määrän funktion ykkösiä mitä vähemmän muuttujia tulotermissä on, sitä useampia ykkösiä se peittää Lausekkeen tulotermien tulee peittää funktion kaikki ykköset ja vain ne Mahdollisimman yksinkertaisessa SOP-lausekkeessa on mahdollisimman vähän tulotermejä ja ne ovat mahdollisimman yksinkertaisia Sievennyksen tehtävänä on löytää tällainen lauseke eli funktion SOP-minimipeitto Esimerkki: A B C F F(A, B, C) = B + A C Usea tulotermi saa peittää saman ykkösen

83 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 5 Sivu 5 (22) Lausekkeiden sieventäminen.9.2 Fe Lausekkeen sieventäminen POS-muotoon Jokainen POS-lausekkeen summatermi antaa funktiolle arvon yhdellä tai usealla (2 n ) muuttujien arvoyhdistelmällä sanotaan, että summatermi peittää tietyn määrän funktion nollia mitä vähemmän muuttujia summatermissä on, sitä useampia nollia se peittää Lausekkeen summatermien tulee peittää funktion kaikki nollat ja vain ne Mahdollisimman yksinkertaisessa POS-lausekkeessa on mahdollisimman vähän summatermejä ja ne ovat mahdollisimman yksinkertaisia Sievennyksen tehtävänä on löytää tällainen lauseke eli funktion POS-minimipeitto Esimerkki: A B C F F(A, B, C) = (A + B) (B + C) Usea summatermi saa peittää saman nollan

84 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 5 Sivu 6 (22) Lausekkeiden sieventäminen.9.2 Fe Karnaugh'n karttamenetelmä Manuaalinen sievennysmenetelmä K-MAP Soveltuu 3-6:lle muuttujalle Helppo 3-4:lle muuttujalle Perustuu kytkentäfunktion totuustaulun piirtämiseen muotoon, jossa voidaan visuaalisesti soveltaa kytkentäalgebran teoreemaa K F(A, B, C ) + K F(A, B, C ) = (K + K) F(A, B, C ) = F(A, B, C ) jopa useita kertoja yhtä aikaa ja löytää näin funktion SOP-minimipeitto Esimerkki: G = A B C + A B C + A B = (A + A) B C + A B = B C + A B Funktion POS-minimipeitto löydetään vastaavasti soveltamalla visuaalisesti teoreemaa (K + F(A, B, C )) (K + F(A, B, C )) = (K K) + F(A, B, C ) = F(A, B, C ) Karnaugh n kartta on myös hyödyllinen kytkentäfunktioiden sievennyksen ja digitaalitekniikan käsitteiden ymmärtämisen apuväline

85 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 5 Sivu 7 (22) Lausekkeiden sieventäminen.9.2 Fe Karnaugh'n kartta Karnaugh'n kartan (Karnaugh map) kukin ruutu vastaa yhtä totuustaulun riviä Ruutujen lukumäärä vastaa rivien lukumäärää K-MAP Muuttujia Ruutuja x x 6 Kuhunkin ruutuun merkitään sitä vastaavalla totuustaulun rivillä oleva funktion arvo Kartassa yhden muuttujan suhteen erilaisia rivejä vastaavat ruudut ovat vierekkäin Vierekkäisyys tulkitaan siten, että reunimmaiset ruudut ovat myös keskenään vierekkäisiä

86 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 5 Sivu 8 (22) Lausekkeiden sieventäminen.9.2 Fe Kolmen muuttujan Karnaugh n kartta Kolmen muuttujan kartta esitettynä kaikkine merkintöineen 3 Nimet (F,A,B,C) C:n ykkösalue C F C Vierekkäiset rivit AB A A:n ykkösalue Totuustaulun rivin numero Funktion arvot totuustaulusta (sivu 4) B:n ykkösalue Piirretään yleensä yksinkertaistettuna: F C B B A F C U-sääntö A B

87 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 5 Sivu 9 (22) Lausekkeiden sieventäminen.9.2 Fe Neljän muuttujan Karnaugh n kartta Kuvassa yksinkertainen esitystapa Huomaa vierekkäisyydet 4 Vierekkäiset rivit Silmukkasääntö Vierekkäiset rivit F A F A C D C D B B

88 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 5 Sivu (22) Lausekkeiden sieventäminen.9.2 Fe Viiden muuttujan Karnaugh n kartta Kaksi erillistä karttaa, jotka ajatellaan asetetuiksi päällekkäin Vierekkäisyys kuten neljän muuttujan kartassa, lisäksi päällekkäiset ruudut ovat vierekkäisiä Lisä F A = A = B F B E Vierekkäiset ruudut E D D C 5 C

89 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 5 Sivu (22) Lausekkeiden sieventäminen.9.2 Fe Karnaugh n kartan käyttö, tulojen summa (SOP) Laaditaan toteutettavan funktion totuustaulu Piirretään muuttujien määrän mukainen Karnaugh n kartta SOP Siirretään totuustaulusta nollat ja ykköset karttaan Muodostetaan vierekkäisistä ykkösistä kaikki mahdollisimman suuret :n, 2:n, 4:n tai 8:n ykkösen ryhmät; tietty ykkönen saa kuulua useaan ryhmään Valitaan muodostettuja ryhmiä, kunnes kaikki ykköset ovat ainakin yhdessä ryhmässä: joskus on valittava kaikki ryhmät, joskus vain osa ryhmistä Kutakin ryhmää vastaa tulotermi, jossa ovat mukana ne muuttujat sellaisinaan, joiden ykkösalueella kaikki ryhmän ykköset ovat invertoituina, joiden -alueen ulkopuolella kaikki ryhmän ykköset ovat Muodostetaan valittuja ryhmiä vastaavien tulotermien looginen summa se on yksinkertaisin totuustaulua vastaava tulojen summa (SOP) -muotoinen lauseke eli SOP-minimipeitto

90 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 5 Sivu 2 (22) Lausekkeiden sieventäminen.9.2 Fe Esimerkkejä ryhmistä ja vastaavista tulotermeistä A B A A C A A C D C D C C D C A B D D C A B D? B B B A B C D D A A D A A B D A C D B B C C D B C D C D B B D B B A B C D

91 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 5 Sivu 3 (22) Lausekkeiden sieventäminen.9.2 Fe Perustermit ja olennaiset perustermit? 2 Tulotermiä, joka vastaa mahdollisimman suuren määrän ykkösiä sisältävää ryhmää, nimitetään perustermiksi (prime implicant) Perustermiä, jota vastaava ryhmä ainoana peittää ainakin yhden ykkösen, nimitetään olennaiseksi perustermiksi (essential prime implicant) Mikäli yksinkertaisin lauseke voidaan muodostaa pelkästään olennaisista perustermeistä, se on yksikäsitteinen Mikäli tarvitaan lisäksi muita perustermejä, on useita yhtä yksinkertaisia lausekkeita Olennaiset perustermit B C D C D F C A B D B C D A D A C Ei perustermi! Muut perustermit F = B + C D + C D + A C tai F = B + C D + C D + A D

92 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 5 Sivu 4 (22) Lausekkeiden sieventäminen.9.2 Fe Esimerkki : SOP-muotoinen lauseke, 3 muuttujaa F A F A C C? 3 A B C F B B F = B + A C Molemmat tulotermit olennaisia perustermejä SOP Huom! Järjestyksen vaihto

93 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 5 Sivu 5 (22) Lausekkeiden sieventäminen.9.2 Fe Esimerkki 2: SOP-muotoinen lauseke, 4 muuttujaa A B C D F F C B A Huom! Järjestyksen vaihto D F C Vaihtoehtoinen perustermi A C D B B C A Vain B D ja B D olennaisia perustermejä D SOP F = B D + B D + C D + A B C

94 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 5 Sivu 6 (22) Lausekkeiden sieventäminen.9.2 Fe Karnaugh n kartan käyttö, summien tulo (POS) Laaditaan toteutettavan funktion totuustaulu Piirretään muuttujien määrän mukainen Karnaugh n kartta Siirretään totuustaulusta nollat ja ykköset karttaan Muodostetaan vierekkäisistä nollista kaikki mahdollisimman suuret :n, 2:n, 4:n tai 8:n nollan ryhmät; tietty nolla saa kuulua useaan ryhmään Valitaan muodostettuja ryhmiä, kunnes kaikki nollat ovat ainakin yhdessä ryhmässä: joskus on valittava kaikki ryhmät, joskus vain osa ryhmistä Kutakin ryhmää vastaa summatermi, jossa ovat mukana ne muuttujat sellaisinaan, joiden nolla-alueella kaikki ryhmän nollat ovat invertoituina, joiden nolla-alueen ulkopuolella kaikki ryhmän nollat ovat nolla-alue on muuttujan ykkösalueen ulkopuolinen alue Muodostetaan valittuja ryhmiä vastaavien summatermien looginen tulo; se on yksinkertaisin totuustaulua vastaava summien tulo (POS) -muotoinen lauseke eli POS-minimipeitto POS A A:n nolla-alue

95 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 5 Sivu 7 (22) Lausekkeiden sieventäminen.9.2 Fe Esimerkki : POS-muotoinen lauseke, 3 muuttujaa POS A B C F F C A B Huom! Järjestyksen vaihto F C B A F = (A + B) (B + C) Molemmat summatermit olennaisia perustermejä

96 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 5 Sivu 8 (22) Lausekkeiden sieventäminen.9.2 Fe? 4 Esimerkki 2: POS-muotoinen lauseke, 4 muuttujaa A B C D F F C B A Huom! Järjestyksen vaihto D F C Kaikki summatermit olennaisia perustermejä B A F = (A + B + D) (B + C + D) (B + C + D) POS Esittele Karnaugh'n karttaohjelma D

97 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 5 Sivu 9 (22) Lausekkeiden sieventäminen.9.2 Fe Epätäydellisesti määritellyt kytkentäfunktiot Toisinaan kytkentäfunktion arvolla tietyllä tai tietyillä muuttujien arvoyhdistelmillä ei ole merkitystä yhdistelmä ei koskaan voi esiintyä: esimerkiksi kolmiasentoinen kytkin arvolla ei muutoin ole merkitystä: esimerkiksi lyhytaikainen virhekoodi Vastaavaa funktion arvoa nimitetään hälläväliä-arvoksi (don't care) Tällöin arvo voidaan jättää määrittelemättä: sanotaan, että kytkentäfunktio on epätäydellisesti määritelty (incompletely specified) Totuustauluun kyseiseen kohtaan merkitään X Jos kytkentäfunktio määritellään minimi- tai maksimitermien avulla, määritellään erikseen hälläväliä-termit Esimerkki: F(A, B, C) = m (, 2, 3, 6); d (A, B, C) = m (, 5) F(A, B, C) = Π M (4, 7); d (A, B, C) = Π M (, 5) Don't Care! Hälläväliä-termit A B C F X X

98 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 5 Sivu 2 (22) Lausekkeiden sieventäminen.9.2 Fe Hälläväliä-arvot sieventämisessä Hälläväliä-arvot merkitään Karnaugh n karttaan X:llä Arvot tulkitaan kukin erikseen :ksi tai :ksi sen mukaan, kumpi johtaa yksinkertaisempaan lausekkeeseen Lausekkeena määritelty kytkentäfunktio on aina täysin määritelty: funktiolla on aina joko arvo tai Don t care!

99 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 5 Sivu 2 (22) Lausekkeiden sieventäminen.9.2 Fe Esimerkki hälläväliä-arvoista sieventämisessä? 5 SOP A B C F X X F C X A B X Huom! Järjestyksen vaihto F C X toteutuu :nä B A X X F = A + B C Don t care! X toteutuu :na

100 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 5 Sivu 22 (22) Lausekkeiden sieventäminen.9.2 Fe Yhteenveto Mahdollisimman yksinkertaisen lausekkeen löytämistä kytkentäfunktiolle nimitetään sen sen sieventämiseksi Sievennys voidaan tehdä tehdä esimerkiksi Karnaugh'n karttamenetelmällä Karnaugh'n kartta kartta on on ruudukon muotoon piirretty piirretty funktion totuustaulu Menetelmä on on helppo helppo kolmen ja ja neljän neljän muuttujan funktioille ja ja käyttökelpoinen myös myös viiden viiden ja ja kuuden kuuden muuttujan funktioille Menetelmässä Karnaugh'n kartan kartan ykkösistä (SOP) (SOP) tai tai nollista (POS) (POS) muodostetaan mahdollisimman suuria suuria ryhmiä ryhmiä Kutakin Kutakin ryhmää ryhmää vastaa vastaa tulotermi (SOP) (SOP) tai tai summatermi (POS) (POS) Näistä Näistä saadaan yksinkertaisin mahdollinen SOP- SOP- tai tai POS-lauseke Mikäli Mikäli kaikki kaikki lausekkeen termit termit ovat ovat olennaisia perustermejä, lauseke on on yksikäsitteinen, muutoin on on useita useita yhtä yhtä yksinkertaisia lausekkeita Funktio Funktio on on epätäydellisesti määritelty, jos jos osalla osalla sen sen saamista arvoista ei ei ole ole merkitystä Epätäydellisesti määritellyn funktion sievennys voidaan myös myös tehdä tehdä Karnaugh'n kartalla kartalla

101 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu (2) Kombinaatiopiirit.9.2 Fe Kombinaatiopiirit & & & & && A B A B & & & & A B A + B & & &

102 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu 2 (2) Kombinaatiopiirit.9.2 Fe Johdanto Tässä luvussa esitellään porttipiirityypit JA-EI ja TAI-EI ja käsitellään niiden käyttö kytkentäfunktioiden toteuttamiseen esitetään komplementin komplementin ja De Morganin kaavojen graafiset vastineet esitetään, miten kytkentäfunktion JA-TAI-toteutuksesta saadaan sen JA- EI-toteutus ja TAI-JA-toteutuksesta TAI-EI-toteutus käsitellään kombinaatiopiirien SOP- ja POS-toteutusten mutkikkuuksia määritellään kytkentäfunktion komplementti ja esitetään kytkentäfunktion I-SOP-toteutus selostetaan, miten kombinaatiopiirin toiminta selvitetään eli analysoidaan Luvun tavoitteena on oppia suunnittelemaan ja analysoimaan kombinaatiopiirien porttitoteutuksia

103 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu 3 (2) Kombinaatiopiirit.9.2 Fe JA-EI- (NAND) ja TAI-EI- (NOR) -portit Peruspiirejä yhdistelemällä saadaan seuraavat uudet porttipiirit: NAND? A B A B & A B A A B = & B A + B A + B JA-EI-portti TAI-EI-portti A = B A B A + B JA-EI- ja TAI-EI-portit ovat sisäiseltä rakenteeltaan yksinkertaisempia kuin JA- ja TAI-portit JA-EI-portti on pinta-alaltaan pienempi ja siksi hinnaltaan halvempi kuin vastaava TAI-EI-portti A B A B A B A + B NOR

104 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu 4 (2) Kombinaatiopiirit.9.2 Fe Invertterin toteutus JA-EI- ja TAI-EI-porteilla Tarvittaessa invertteri voidaan toteuttaa joko JA-EI-portilla tai TAI-EI-portilla A A = A yhdistetään tulot keskenään A + A = A yhdistetään tulot keskenään A = A kytketään käyttämätön tulo :een A + = A kytketään käyttämätön tulo :aan Yleensä käytännössä tulot yhdistetään keskenään JA-EI TAI-EI A & A A A NOT A & A A A

105 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu 5 (2) Kombinaatiopiirit.9.2 Fe Kytkentäfunktion toteutus JA-EI-porteilla Olkoon toteutettavana SOP-lausekkeena esitetty funktio NAND F = B C + C D + A B D? 2 F = F F = B C + C D + A B D De Morganin kaava: A + B + C + + K = A B C K B & C D A B & & & B C С D A B D & F F = B C C D A B D Funktio voidaan toteuttaa pelkillä JA-EI-porteilla mikä tahansa SOPmuotoinen lauseke voidaan toteuttaa pelkillä JA-EI-porteilla

106 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu 6 (2) Kombinaatiopiirit.9.2 Fe Kytkentäfunktion toteutus TAI-EI-porteilla NOR Olkoon toteutettavana POS-lausekkeena esitetty funktio F = C (A + B) (A + B) C C F = F F = C (A + B) (A + B) A B A B A + B F? 3 De Morganin kaava: A + B A B C K = A + B + C + + K F = C + (A + B) + (A + B) Funktio voidaan toteuttaa pelkillä TAI-EI-porteilla mikä tahansa POS-muotoinen lauseke voidaan toteuttaa pelkillä TAI-EI-porteilla Mikä tahansa kombinaatiopiiri voidaan toteuttaa joko pelkästään JA-EI-porteilla tai pelkästään TAI-EI-porteilla

107 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu 7 (2) Kombinaatiopiirit.9.2 Fe Komplementin komplementin graafinen vastine A A = A: A A = A _ A = Kytkentäfunktio ei muutu, jos signaaliviivan molempiin päihin lisää inversioympyrän signaaliviivan molemmista päistä poistaa inversioympyrän Kytkentäfunktio ei myöskään muutu, jos siirtää inversioympyrän signaaliviivan päästä toiseen =

108 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu 8 (2) Kombinaatiopiirit.9.2 Fe De Morganin kaavojen graafiset vastineet A B C & = A + B + C A + B + C = A B C & JA-EI- ja TAI-EI-porteilla on itse asiassa kaksi piirrosmerkkiä Kaksi piirikaavioiden piirtämistapaa käytetään vain vasemmanpuoleisia piirrosmerkkejä käytetään piirrosmerkkejä siten, että signaaliviivan päissä ei ole yhtään inversioympyrää tai sitten molemmissa päissä on ympyrä

109 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu 9 (2) Kombinaatiopiirit.9.2 Fe JA-TAI ja JA-EI toteutusten vastaavuus Muunnos JA-TAI-toteutuksesta JA-EI-toteutukseksi on esitetty alla Invertterit on jätetty tilan säästämiseksi pois F = B C + C D + A B D De Morgan F = B C C D A B D B C & B C & B C & & D A & & F D A & & F D A & & F Lisätään inversioympyrät Vaihdetaan symboli

110 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu (2) Kombinaatiopiirit.9.2 Fe TAI-JA ja TAI-EI toteutusten vastaavuus Muunnos TAI-JA-toteutuksesta TAI-EI-toteutukseksi on esitetty alla Invertterit on jätetty tilan säästämiseksi pois G = (B + C) (C + D) (A + B + D) De Morgan G = (B + C) + (C + D) + (A + B + D) B C & B C & B C D A G D A G D A G Lisätään inversioympyrät Vaihdetaan symboli

111 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu (2) Kombinaatiopiirit.9.2 Fe SOP- ja POS-toteutusten mutkikkuus, sivu Esimerkki kytkentäfunktion SOP- ja POS-toteutuksesta: SOP POS F = A B + A C + A B C F = (A + B) (A + C) (A + B + C) A B & A B & C & F C F & Tässä esimerkissä toteutukset ovat yhtä mutkikkaita F C A B D

112 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu 2 (2) Kombinaatiopiirit.9.2 Fe Esittele Deedsympäristö Esimerkki 2 kytkentäfunktion SOP- ja POS-toteutuksesta: SOP POS F = A C D + A C D + B C D + B C D F = (A + B) (C + D) (C + D) A & A C D B & & C D F SOP- ja POS-toteutusten mutkikkuus, sivu 2 B 9 piiriä 2 tuloa & & Tässä esimerkissä toteutusten mutkikkuus on erilainen F 8 piiriä 3 tuloa F C A B D

113 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu 3 (2) Kombinaatiopiirit.9.2 Fe Kahden tason ja usean tason piirit Kahden tason (two-level) piirissä on enintään invertteri ja kaksi porttia lähtösignaalin ja kunkin tulosignaalin välissä Usean tason (multilevel) piirissä on vähintään kolme porttia lähtösignaalin ja ainakin yhden tulosignaalin välissä SOP- ja POS-lausekkeista saadaan kahden tason piirejä Usean tason piiritoteutus voi olla yksinkertaisempi kuin kahden tason piiritoteutus Useat piirien toiminnallisiin ominaisuuksiin liittyvät asiat puoltavat kahden tason piiritoteutuksia lyhin etenemisviive pienimmät virhepulssiriskit käytännön piirien arkkitehtuuri suunnittelun helppous Opintojaksossa keskitytään pääosin kahden tason piirien suunnitteluun

114 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu 4 (2) Kombinaatiopiirit.9.2 Fe Kahden tason ja usean tason piirit, esimerkki F = A B C + A B D + A B E + C E = A B (C + D + E) + C E Kaksi tasoa, viisi porttia, 5 tuloa Kolme tasoa, neljä porttia, tuloa A B C D E & & & & F A B C D E & & F F = A B C + A B D + A B E + C E F = A B (C + D + E) + C E

115 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu 5 (2) Kombinaatiopiirit.9.2 Fe Kytkentäfunktion komplementti Kytkentäfunktion komplementtifunktion arvo on, kun funktion arvo =, kun funktion arvo = F G Funktion F komplementtifunktio G = F ja vastaavasti F = G G:n totuustaulu saadaan F:n totuustaulusta vaihtamalla funktiosarakkeen kaikki nollat ykkösiksi ja ykköset nolliksi G:n lauseke saadaan F:n lausekkeesta vetämällä viiva koko lausekkeen päälle Esimerkki: A B C F G F = A B + A C + A B G = F = A B + A C + A B F = (A + B) (A + B + C) G = F = (A + B) (A + B + C)

116 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu 6 (2) Kombinaatiopiirit.9.2 Fe Kytkentäfunktion I-SOP-lauseke Jokaisen kytkentäfunktion F komplementtifunktion F SOP-lauseke on yhtä mutkikas kuin kyseisen funktion F POS-lauseke Esimerkki: F = (A + B) C F = (A + B) C = (A + B) + C = A B + C Mikropiireissä käytetään JA-EI-portteja, jotka toteuttavat SOP-lausekkeen Jos funktion F POS-lauseke on yksinkertaisempi kuin sen SOP-lauseke, kannattaa toteuttaa F:n komplementtifunktion F lauseke SOP-lausekkeena ja invertoida se Esimerkki: F = A B + C F = A B + C Tätä lauseketta sanotaan invertoiduksi SOP-lausekkeeksi eli I-SOPlausekkeeksi I-SOP-toteutus on kolmen tason piiri I-SOP-toteutuksen viive on yhden porttiviiveen verran pitempi kuin SOP-toteutuksen viive virhepulssiriskit ovat kuitenkin samat kuin kahden tason piireissä I-SOP-toteutus on käytössä useissa ohjelmoitavissa logiikkaverkoissa

117 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu 7 (2) Kombinaatiopiirit.9.2 Fe Esimerkki kytkentäfunktion I-SOP-toteutuksesta SOP I-SOP? 4 F = A C D + A C D + B C D + B C D A & C D & F B & A B C D F = A B + C D + C D F = A B + C D + C D & & & 7 piiriä 2 tuloa F 9 piiriä 2 tuloa & F C A B D F C A B D

118 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu 8 (2) Kombinaatiopiirit.9.2 Fe Porteilla toteutetun kombinaatiopiirin analyysi Kytkentäfunktioiden selvitys nimetään jokaisen portin lähtösignaali muodostetaan piirin toteuttamat kytkentäfunktiot sijoitetaan lähtösignaalien paikalle porttien tulosignaaleista muodostamat funktiot jatketaan, kunnes lausekkeissa on vain ulkoisia tulosignaaleja voidaan edetä joko tuloista lähtöihin tai lähdöistä tuloihin Totuustaulujen laadinta laaditaan totuustaulun vasen puoli tulosignaalien perusteella sijoitetaan kytkentäfunktioihin kaikki tulosignaalikombinaatiot ja muodostetaan vastaavat funktioiden arvot siirretään saadut arvot totuustaulun oikealle puolelle mikäli kytkentäfunktion lauseke on SOP- tai POS-muotoinen, voidaan totuustaulu täyttää tulo- tai summatermien perusteella

119 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu 9 (2) Kombinaatiopiirit.9.2 Fe Porttipiirin analyysiesimerkki? 5 Esimerkissä edetään lähtösignaaleista tulosignaaleihin päin K L M N P A A B C F G & B & C F & G & R S F = N + P + M = K B + A L C + C = A B + A B C + C G = N + R + S = K B + A M + B C = A B + A C + B C

120 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu 2 (2) Kombinaatiopiirit.9.2 Fe Yhteenveto Käytännön porttipiirit ovat ovat yleensä joko joko JA-EI- JA-EI- ja ja TAI-EI-portteja Kaikki Kaikki kytkentäfunktiot voidaan toteuttaa pelkästään joko joko JA-EI- JA-EI- ja ja TAI-EIporteilla Kytkentäfunktion komplementin komplementilla ja ja De De Morganin kaavoilla on on graafiset vastineet SOP:sta saadaan helposti JA-EI-toteutus ja ja POS:sta TAI-EI-toteutus Lausekkeiden eri eri toteutukset voivat voivat olla olla yhtä yhtä tai tai eri eri mutkikkaita Lauseke voidaan usein usein toteuttaa joko joko kahden tai tai usean usean tason tason piirillä piirillä TAI-EI- Kytkentäfunktion komplementin totuustaulu saadaan funktion totuustaulusta vaihtamalla kaikki kaikki funktion nollat nollat ykkösiksi ja ja ykköset nolliksi nolliksi Toisinaan on on edullista toteuttaa piiri piiri I-SOP-toteutuksena I-SOP-toteutus on on kolmen tason tason piiri piiri Annetun kombinaatiopiirin toiminta voidaan selvittää piirin piirin analyysilla

121 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu (27) Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit.9.2 Fe Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit EN 2 EN X/Y X/Y 2 3 & & & & 2 EN X/Y X/Y 2 3

122 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu 2 (27) Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit.9.2 Fe Johdanto Tässä luvussa esitellään käsitteet logiikkaperhe ja -sarja esitellään CMOS-logiikkaperhe määritellään loogiset tasot ja logiikkasopimus esitetään käyttämättömien tulojen kytkemisperiaatteet ja väyläpiirit määritellään keskeiset piiriparametrit esitellään logiikkapiirien datalehdet ja -kirjat esitetään kansainvälisen standardin mukaisen digitaalipiirien piirrosmerkkijärjestelmän perusasiat esitetään yhteisen ohjauslohkon käyttö Luvun tavoitteena on tutustua logiikkapiireihin liittyviin keskeisiin käytännön asioihin oppia tuntemaan kansainvälisen standardin mukaisen piirrosmerkkijärjestelmän perusasiat oppia tulkitsemaan opintojaksossa käsiteltävissä piireissä käytettävät piirrosmerkit

123 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu 3 (27) Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit.9.2 Fe Logiikkaperheet LF Logiikkapiirejä tehdään erilaisilla toteutusteknologioilla Unipolaariset logiikkaperheet: toteutettu unipolaaritransistoreilla (sekä NMOS että PMOS; nykyään lähes yksinomaan käytössä) Bipolaariset logiikkaperheet: toteutettu bipolaaritransistoreilla (pääosin NPN; nykyään erittäin vähäisessä käytössä) Yhdistelmäpiirit eli BiCMOS-piirit: sekä uni- että bipolaaritransistoreja (erityiskäytössä) Teknologian ja piirien sisäisen perusportin rakenteen perusteella piirit ryhmitellään logiikkaperheiksi (logic family) Tietyn logiikkaperheen sisällä piirit ovat keskenään yhteensopivia eli ne voidaan suoraan kytkeä toisiinsa Eri logiikkaperheiden välillä saatetaan tarvita sovituspiirejä Perheiden sisällä on eri aikoina kehitettyjä sarjoja (series), jotka tietyin ehdoin ovat yhteensopivia, mutta joiden ominaisuudet poikkeavat toisistaan Eri perheiden keskeiset ominaisuudet ovat erilaisia, ja niitä on aiemmin käytetty erilaisissa käyttösovelluksissa

124 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu 4 (27) Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit.9.2 Fe CMOS: Complementary Metal-Oxide Semiconductor Nykyisin uusissa tuotteissa lähes pelkästään käytetty logiikkaperhe Mikroprosessorit, muistit ja muut PC-maailman piirit ovat CMOS-piirejä Unipolaarinen yleislogiikkaperhe: täysi valikoima piirejä porteista miljoonien transistorien erikoispiireihin Valtava määrä erilaisia piirejä eri käyttötarkoituksiin Yleislogiikkapiirien tärkein sarja 54/74-sarja CMOS Useita alisarjoja High Speed CMOS eli HC, esim. 74HC (käyttöjännite 2-6 V) Advanced CMOS eli AC, esim. 74AC (käyttöjännite 2-6 V) pienen käyttöjännitteen alisarjat LV, esim. 74LV (käyttöjännite 3,3 V) LVC, ALVC ja AVC (käyttöjännite,8 V - 3,3 V) AUC (käyttöjännite,8 V -,8 V) Sekä vain keskenään että TTL-yhteensopivia piirejä saatavilla TTL on aikaisempi valtateknologia

125 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu 5 (27) Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit.9.2 Fe TTL: Transistor-Transistor-Logic Ensimmäinen todella laajaan yleiskäyttöön levinnyt logiikkaperhe Bipolaarinen yleislogiikkaperhe: täysi valikoima piirejä porteista keskinkertaisen mutkikkaisiin piireihin Valtava määrä erilaisia piirejä eri käyttötarkoituksiin Käyttöjännite 5 V Tärkein sarja 54/74-sarja Useita alisarjoja, joista uusimmat Low-Power Schottky eli LS, esim 74LS Advanced Low-Power Schottky eli ALS, esim 74ALS Advanced Schottky eli AS, esim 74AS Fast eli F, esim 74F Ei käytetä uusissa tuotteissa TTL Lisä

126 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu 6 (27) Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit.9.2 Fe Käytännön porttipiirejä Piirin Piirin Porttityyppi Portteja tunnus paketissa 74xx 74xx 2-tuloinen JA-EI-portti 4 74xx2 74xx2 2-tuloinen TAI-EI-portti 4 74xx4 74xx4 Invertteri 6 74xx8 74xx8 2-tuloinen JA-portti 4 74xx 74xx 3-tuloinen JA-EI-portti 3 74xx 74xx 3-tuloinen JA-portti 3 74xx2 74xx2 4-tuloinen JA-EI-portti 2 74xx27 74xx27 3-tuloinen TAI-EI-portti 3 74xx2 74xx2 4-tuloinen JA-portti 2 74xx3 74xx3 8-tuloinen JA-EI-portti 74xx32 74xx32 2-tuloinen TAI-portti 4 74xx33 3-tuloinen JA-EI-portti & & & & Maa (GND) Piirin nastanumerointi Esimerkki: 74HC, SOkotelo Käyttöjännite (VCC)

127 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu 7 (27) Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit.9.2 Fe Loogiset tasot ja niiden jännitealueet Piirivalmistajat määrittelevät piirien toiminnat loogisilla tasoilla (logical levels) L (low) ja H (high) siten, että signaalijännite U H > U L. Kumpaakin loogista tasoa vastaa tietty jännitealue Näiden välissä on kielletty alue Esimerkki: LVC-CMOS-logiikkapiirit, käyttöjännite 3,3 V Jännite, V 2, V,8 V 3 2 Arvoa H vastaava jännitealue Kielletty alue Arvoa L vastaava jännitealue H L

128 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu 8 (27) Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit.9.2 Fe Positiivinen ja negatiivinen logiikkasopimus Loogisten signaalien arvot ja voidaan sitoa loogisiin tasoihin L ja H kahdella tavalla positiivinen logiikkasopimus negatiivinen logiikkasopimus H L? Looginen taso Tasoa vastaava jännitealue (esim. LVC-CMOS) Loogisen signaalin arvo Positiivinen logiikka Negatiivinen logiikka H L 2, - 3,3 V -,8 V Yleensä käytännössä ja tässä opintojaksossa käytetään positiivista logiikkasopimusta

129 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu 9 (27) Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit.9.2 Fe Negaatiomerkintä ja napaisuusmerkintä? 2 Piirrosmerkeissä ja piirikaavioissa käytetään negaatiomerkintää, kun toiminta määritellään loogisten signaalien arvoja ja käyttäen napaisuusmerkintää, kun toiminta L määritellään loogisia tasoja H ja L käyttäen Piirikaaviossa saa käyttää vain joko negaatiomerkintää tai napaisuusmerkintää, ei molempia sekaisin Piirivalmistajat määrittelevät piirien toiminnan yleensä loogisia tasoja käyttäen määrittely ei riipu logiikkasopimuksesta totuustaulussa tai toimintataulukossa symboleina H ja L H Esimerkki: EI-piiri negaatiomerkinnällä ja napaisuusmerkinnällä

130 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu (27) Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit.9.2 Fe Käyttämättömien tulojen kytkentä Digitaalipiirejä toteutettaessa jää usein käyttämättömiä tuloja piiripaketin useasta piiristä jokin jää kokonaan käyttämättä piiripaketista on käyttämättä esimerkiksi kolmituloinen portti, mutta tarvitaankin vain kaksituloinen Käyttämätöntä tuloa ei saa jättää ilmaan, vaan se on kytkettävä kiinteästi :aan, kiinteästi :een tai johonkin toiseen tuloon siten, että piirin toteuttama funktio ei muutu Esimerkki: toteuta funktio F = B C + A B D JA-EI-porteilla. Koska tulotermissä A B D on kolme muuttujaa, tarvitaan ainakin yksi kolmituloinen portti. Yhdessä piiripaketissa on kolme porttia, joten funktio voidaan toteuttaa yhdellä piiripaketilla. B C A D & & & F

131 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu (27) Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit.9.2 Fe Väylät ja kolmitilapiirit Piirien lähtöjä ei yleensä saa kytkeä yhteen Joskus on edullista käyttää yhteistä siirtotietä eli väylää (bus) aikajaettuna useille eri signaaleille tietokoneen dataväylä, esimerkiksi 32 bittiä rinnakkain aikajaettu tietoliikenneväylä, esimerkiksi 32 erillistä kanavaa samassa johtimessa Useiden eri piirien lähdöt on kytketty yhteen Vain yksi kerrallaan saa olla aktiivinen eli lähettää signaalia väylään Tarvitaan erityinen piirityyppi: kolmitilapiiri (tri-state circuit) eli väylänajuri (bus driver) eli väyläpuskuri (bus buffer) lähtö voidaan ohjata aktivointisignaalilla EN aktiiviseksi tai passiiviseksi passiivisena lähtö ei vaikuta väylän signaaliarvoon IN EN IN EN IN2 EN2 IN3 EN3 IN4 EN4 Piirrosmerkki EN Toimintataulukko EN EN OUT OUT Pass. Pass. IN IN Esimerkki EN EN EN EN OUT OUT

132 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu 2 (27) Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit.9.2 Fe Logiikkapiirien piiriparametrit Kuvaavat piirien ominaisuuksia Eri piiriperheillä ja -sarjoilla erilaisia Esitetty piirien datalehdissä ja -kirjoissa Riippuvat lämpötilasta ja ympäristön sähköisistä arvoista Etenemisviive ja muutosaika t pd t r t f esitetään lähemmin seuraavassa kalvossa Tehonkulutus (power dissipation) lepotilassa (staattinen tehonkulutus) muutostaajuuden funktiona (dynaaminen tehonkulutus) P D erityisen tärkeä akku- ja paristokäyttöisissä laitteissa Häiriömarginaali (noise margin) häiriöjännite, joka vaaditaan, jotta H L tai L H kuvaa piirin häiriöherkkyyttä Noise Margin riippuu suuresti piirin käyttöjännitteestä

133 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu 3 (27) Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit.9.2 Fe Etenemisviiveet ja muutosajat? 3 Etenemisviive (propagation delay: t pd, t PLH, t PHL ) aika tulosignaalin muutoksesta lähtösignaalin vastaavaan muutokseen, muutoksen 5 %:n kohdasta 5 %:n kohtaan voi olla sama (t pd ) tai erilainen (t PLH, t PHL ) eri suuntaisille muutoksille Muutosaika (nousuaika, rise time: t r, laskuaika, fall time: t f ) aika signaalin muutokselle L H tai H L, % 9 % jänniteerosta voi olla sama tai erilainen eri suuntaisille muutoksille A A t f A t PLH t pd t r t f A t PHL t r

134 Ominaisuus Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu 4 (27) Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit.9.2 Fe Yleislogiikkaperheiden ominaisuuksien vertailu Käyttöjännite HC 5 V CMOS LVC Perhe/sarja AUC ALS TTL AS 3,3 V,2 V 5 V 5 V L-tason lähtöjännite, V,2 V,2 V,25 V,25 V H-tason lähtöjännite 4,9 V 3, V, V 3,4 V 3 V Virranantokyky 4 ma 24 ma 3 ma 4 ma 2 ma Portin etenemisviive 9 ns 3 ns 2 ns 9 ns 2,5 ns Tehonkulutus/portti 25 µw µw µw 2 mw 6 mw Häiriömarginaali,4 V,4 V,22 V,45 V,45 V Lisä Esitetyt arvot ovat joko tyypillisiä tai valmistajan takaamia arvoja. Tehonkulutus on staattinen arvo (tehonkulutus, kun signaalit eivät muutu).

135 Hasardit Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu 5 (27) Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit.9.2 Fe Lisä Hasardi (hazard) on logiikkapiirin viiveistä johtuva virhetoiminta liittyy aina yhden tulosignaalin muutokseen lähtösignaalissa on tietyssä muutostilanteessa lyhyt virhepulssi, "glitch" esiintyy piireissä, joissa tulosignaali etenee useita eri reittejä lähtöön ja eri reiteillä on erilainen viive staattinen hasardi -hasardi -hasardi voi esiintyä SOP (-hasardi) ja POS (-hasardi) -toteutuksissa voidaan aina poistaa lisäämällä piiriin portti tai portteja dynaaminen hasardi ei esiinny SOP- ja POS-toteutuksissa esiintyy vain usean tason piireissä, joissa signaalin etenemisteitä on vähintään kolme poistaminen edellyttää usein suuria muutoksia piirissä hasardin haitallisuus riippuu sovelluksesta erikseen harkittava pitääkö poistaa vai ei

136 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu 6 (27) Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit.9.2 Fe Esimerkki staattisesta hasardista F A Lisä A B C = A A & A C C A C B B = A A t pd & A B F = A C + A B Hasardi voi esiintyä siirryttäessä erillisestä -alueesta toiseen -alueeseen A C 2 t pd Hasardi A B t pd Ei hasardia F t pd hasardi ei hasardia

137 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu 7 (27) Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit.9.2 Fe Esimerkin staattisen hasardin poisto Lisä C = A F C A C A B & A B B C A C Lisätään tulotermi: -alueet eivät enää ole erillisiä B = Lisätty portti & & A B B C F

138 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu 8 (27) Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit.9.2 Fe Logiikkapiirien datalehdet ja -kirjat Piirivalmistajat toimittavat käyttäjille Jokaisesta piiristä keskeiset tiedot sallitut maksimirasitukset (sähköiset ja lämpö-) suositeltavat käyttöolosuhteet (sähköiset ja lämpö-) toiminnan kuvaus toimintataulukko piirrosmerkki sähköiset ominaisuudet viiveet: tyypillinen ja maksimi, joskus myös minimi kotelotyypit Perinteisesti paperilla Nykyisin CD- tai DVD-levyllä Piirivalmistajan WWW-sivuilla tuoreimmat tiedot

139 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu 9 (27) Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit.9.2 Fe Yleistä logiikkapiirien piirrosmerkeistä Aiemmin monia erilaisia piirrosmerkkistandardeja eri puolilla maailmaa Nykyään yleisessä käytössä kansainvälinen standardi standardointityö käynnistyi IEC:ssä 96-luvun puolivälissä ensimmäinen standardi IEC 7-5 vuonna 972 uusi standardi IEC 67-2 vuonna 983 uusi nimi IEC vuonna alkaen tietokanta IEC 667 suomeksi SFS-EN 667 sisältyy SFS-käsikirjaan e5 Piirrosmerkin yleinen muoto suorakulmio sivujen suhde määrittelemätön Tulot vain vasemmalla Lähdöt vain oikealla Tulot Yleinen tarkennusmerkki, ääriviiva ja tarkennusmerkit Esimerkki: JA-EI-portti Yleinen tarkennusmerkki Lähtö & Ääriviiva Tarkennusmerkki

140 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu 2 (27) Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit.9.2 Fe Piirrosmerkeissä käytettäviä merkintöjä 4-bittinen binaarisummain Yleinen tarkennusmerkki 3 3 CI P Q Σ Σ 3 CO Tason aktiivinen arvo = H Tason aktiivinen arvo = L Signaalin aktiivinen arvo = Signaalin aktiivinen arvo = Tarkennusmerkkejä Dekooderi 2 EN 2 EN X/Y X/Y Looginen napaisuus Aktiivinen arvo ääriviivan sisällä on aina H tai Looginen komplementointi

141 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu 2 (27) Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit.9.2 Fe Yleisiä tarkennusmerkkejä Merkki Merkitys & JA-portti tai -toiminta TAI-portti tai -toiminta = EHDOTON TAI -portti tai -toiminta X/Y Koodimuunnin, esim BIN/OCT, HPRI/BIN, BCD/DEC MUX Tulovalitsin (multiplekseri) DX, DMUX Lähtövalitsin (demultiplekseri) Σ Summain ALU Aritmeettis-looginen yksikkö SRGn n-bittinen siirtorekisteri CTRn n-bittinen synkroninen binaarilaskuri RCTRn n-bittinen asynkroninen binaarilaskuri Digitaalitekniikka CTR DIVn Laskuri, jonka laskentajakson pituus on n ROM mxn Kiintomuisti, m sanaa x n bittiä (piirit) RAM mxn Vaihtomuisti, m sanaa x n bittiä PLD Ohjelmoitava logiikkaverkko Lisä

142 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu 22 (27) Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit.9.2 Fe Tuloihin ja lähtöihin liittyviä tarkennusmerkkejä Tarkennusmerkki Käyttötarkoitus ja merkitys Napaisuusmerkintä tulossa ja lähdössä (loogisella tasolla L aktiivinen tulo ja lähtö) Looginen komplementointi tulossa ja lähdössä (signaaliarvolla aktiivinen tulo ja lähtö) EN Sallintatulo: sallii piirin kaikki lähdöt Kolmitilalähtö (väyläpiirissä) Dynaaminen tulo (reunaliipaistava kiikku) Digitaalitekniikka (piirit) Lisä

143 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu 23 (27) Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit.9.2 Fe Piirrosmerkkien yhdistäminen Lisä Ei yhteyttä Yhteisiä signaaleita Yhteiset signaalit voidaan merkitä

144 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu 24 (27) Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit.9.2 Fe Yhteinen ohjauslohko Piireissä, joissa on useita samanlaisia lohkoja ja näillä yhteisiä signaaleita, käytetään yhteistä ohjauslohkoa (common control block) Yhteisiä tulosignaaleita Yhteinen ohjauslohko? 4 Yhteinen lähtösignaali Samanlaiset lohkot

145 Riippuvuusmerkintä Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu 25 (27) Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit.9.2 Fe Riippuvuusmerkintä (dependence notation) on keskeinen merkintä piirrosmerkkijärjestelmässä Merkintä: kirjain ja numero tai muu merkki vaikuttavassa tulossa sama numero tai merkki vaikutuksen alaisessa tulossa tai lähdössä Lisä Esimerkki: JA-riippuvuus X Y A B C G G2 2 X Y A B C & & &

146 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu 26 (27) Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit.9.2 Fe Riippuvuusmerkinnät Lisä Merkintä Riippuvuus Käyttö ja merkitys A C EN G M N R S V X Z Osoite Ohjaus Sallinta JA Toimitapa Komplementointi Nollaus Asetus TAI Siirto Kytkentä Muistipiirien osoitetuloissa Sekvenssipiirien kellotuloissa Signaalin aktiivisuuden sallinta JA-funktio muun signaalin kanssa Valitsee toimitavan useista erilaisista Komplementoi signaalin (EHDOTON TAI) Nollaa tilan (sekvenssipiireissä) Asettaa tilan (sekvenssipiireissä) TAI-funktio muun signaalin kanssa Siirtoportin kytkennän sallinta Piirin sisäisissä kytkennöissä

147 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu 27 (27) Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit.9.2 Fe Yhteenveto Logiikkapiirit kuuluvat perheisiin ja ja sarjoihin Tärkein Tärkein logiikkaperhe on on CMOS CMOS Logiikkasopimus määrittelee piirin piirin loogisten tasojen tasojen ja ja signaalien arvojen arvojen välisen välisen vastaavuuden Kolmitilapiireillä voidaan toteuttaa väyläratkaisuja Logiikkapiirien keskeisiä ominaisuuksia nimitetään piiriparametreiksi Logiikkapiirien keskeiset ajoitusparametrit ovat ovat etenemisviive ja ja muutosajat Logiikkapiirien ominaisuuksiin ja ja käyttöön liittyvät liittyvät tiedot tiedot on on esitetty esitetty datalehdissä ja ja -kirjoissa sekä sekä komponenttivalmistajan www-sivuilla Kansainvälisen standardin mukainen piirrosmerkki on on suorakulmio Piirrosmerkeissä käytetään yleistä yleistä tarkennusmerkkiä ja ja tarkennusmerkkejä Useihin Useihin samanlaisiin osiin osiin liittyvät liittyvät yhteiset signaalit voidaan esittää esittää yhteisessä ohjauslohkossa

148 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Sivu (23) Kombinaatiopiirielimet.9.2 Fe Kombinaatiopiirielimet DX G = MUX G 3 2 EN X/Y

149 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Sivu 2 (23) Kombinaatiopiirielimet.9.2 Fe Johdanto Tässä luvussa esitetään keskeisiä kombinaatiopiirielimiä ne ovat perusporttipiirejä monimutkaisempia kombinaatiopiirityyppejä niillä voidaan toteuttaa käytännön digitaalilaitteissa usein tarvittavia kytkentäfunktioita esitettävät kombinaatiopiirielimet ovat EHDOTON TAI -portti, dekooderi, tulovalitsin ja lähtövalitsin kuvataan sovelluksia, joissa kyseisiä piirielimiä voidaan käyttää esitetään, miten tulovalitsinta käytetään yleislogiikkapiirinä Luvun tavoitteena on saada yleiskäsitys käytännön digitaalilaitteissa käytettävistä kombinaatiopiirielimistä ja niiden toteuttamista funktioista oppia toteuttamaan annettu kytkentäfunktio tulovalitsimella

150 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Sivu 3 (23) Kombinaatiopiirielimet.9.2 Fe EHDOTON TAI -funktio ja -portti (EXCLUSIVE OR)? EHDOTON TAI -funktiolla on kaksi muuttujaa EHDOTON TAI -funktio saa arvon, kun täsmälleen yksi sen muuttuja saa arvon saa arvon aina muulloin EHDOTON TAI -funktion operaattorin symboli on Käytetään myös symbolia $ ja operaattoria XOR Muuttujien A ja B EHDOTON TAI -funktio F F = A B + A B = A B EHDOTON TAI -portin piirrosmerkki A B = F XOR EHDOTON TAI -funktion A B totuustaulu A B A B EHDOTON TAI -portteja on saatavilla standardipiireinä neljä porttia/paketti

151 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Sivu 4 (23) Kombinaatiopiirielimet.9.2 Fe EHDOTON TAI -funktion ominaisuuksia Teoreemoja A = A A = A A A = A A = A B = B A A B = A B A B = A B (A B) C = A (B C) = A B C XOR Useamman kuin kahden muuttujan funktio A B N saa arvon, kun pariton määrä sen muuttujia saa arvon Tätä funktiota nimitetään PARITON-funktioksi (ODD)

152 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Sivu 5 (23) Kombinaatiopiirielimet.9.2 Fe EHDOTON TAI -portin sovelluksia Ohjattava invertteri Toiminta A INV = F INV INV F A A INV Digitaalinen yhtäsuuruuden vertailupiiri Aritmeettiset piirit: summabitin muodostus Pariteetin muodostus ja tarkastus PARITON-funktiolla XOR-synteesi: eräät piirit on yksinkertaisinta toteuttaa JA- ja EHDOTON TAI -porteilla tätä hyödynnetään eräissä ohjelmoitavissa logiikkaverkkotyypeissä Virheentarkastus: CRC (Cyclic Redundancy Check) -polynomin muodostus ja tarkastus Vaiheilmaisin: samantaajuisten digitaalisten signaalien vaihe-eron ilmaisu Valesatunnaissignaalien generointi tietoliikennetekniikassa

153 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Sivu 6 (23) Kombinaatiopiirielimet.9.2 Fe Ekvivalenssifunktio ja -portti (EXCLUSIVE NOR) Ekvivalenssifunktiolla eli SAMA-funktiolla on kaksi muuttujaa Ekvivalenssifunktio saa arvon, kun sen molemmilla muuttujilla on sama arvo saa arvon aina muulloin Ekvivalenssifunktio on EHDOTON TAI -funktion komplementtifunktio Muuttujien A ja B ekvivalenssifunktio F F = A B + A B = A B Ekvivalenssiportin piirrosmerkki A B = F Ekvivalenssifunktion A B totuustaulu A B A B XNOR Lisä

154 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Sivu 7 (23) Kombinaatiopiirielimet.9.2 Fe Dekooderit Dekooderi (decoder) dekoodaa binaariluvun unaarimuotoon Unaarimuoto on n:stä -muoto Dekooderi muodostaa tulomuuttujien minimitermit Kahdesta neljään -dekooderi (2-bittinen dekooderi) D = A A, D = A A, D2 = A A, D3 = A A DEC 2 4 Yleinen tarkennusmerkki A A Painokertoimet Piirrosmerkki 2 X/Y 2 3 D D D2 D3 A A D3 Minimitermien numerot Totuustaulu D2 D D Tulojen muodostaman binaariluvun osoittama lähtö =

155 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Sivu 8 (23) Kombinaatiopiirielimet.9.2 Fe Invertoitulähtöinen dekooderi Invertoitulähtöinen dekooderi muodostaa muuttujien maksimitermit Pääosa erillisinä saatavilla olevista dekoodereista on invertoitulähtöisiä Invertoitulähtöinen kahdesta neljään -dekooderi D = A + A, D = A + A, D2 = A + A, D3 = A + A 2 4 Piirrosmerkki Totuustaulu A A 2 X/Y 2 3 D D D2 D3 A A D3 D2 D D Tulojen muodostaman binaariluvun osoittama lähtö =

156 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Sivu 9 (23) Kombinaatiopiirielimet.9.2 Fe? Sallintatulolla varustettu dekooderi Käytännön dekooderipiireissä on yleensä sallintatulo Sallintatulo on yleensä nollana aktiivinen Sallintatulolla voidaan sallia piirin normaali toiminta pakottaa piirin lähdöt ei-aktiiviseen arvoon () Sallintatulolla varustetun kahdesta neljään -dekooderin piirrosmerkki ja totuustaulu 2 EN A X/Y A D Sallintasignaalin A 2 D arvo 2 D2 EN EN 3 D3 pakottaa kaikki lähdöt X arvoon A X EN D3 D2 Esittele dekooderi D D

157 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Sivu (23) Kombinaatiopiirielimet.9.2 Fe Dekooderin sovelluksia ja dekooderityyppejä Yleisesti yhden aktivointi monesta vaihtoehdosta Muistien osoitedekoodaus muistipiirien sisällä useita muistipiirejä käsittävissä muisteissa Lamppujen ja näyttöjen ohjaus yksi lamppu tai näytön numero kerrallaan palaa Oheispiirien ja liitäntälaitteiden valinta käyttöön piireissä kolmitilalähdöt 2 -dekooderi EN X/Y 2 4 -dekooderi 2 EN X/Y dekooderi 2 4 EN X/Y X/Y

158 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Sivu (23) Kombinaatiopiirielimet.9.2 Fe Käytännön dekoodereita Lisä Saatavilla olevia dekoodereita: Tunnus Tyyppi Lähtö Määrä 74xx Invertoiva 2/paketti 74xx Ei-invertoiva 2/paketti 74xx Invertoiva /paketti 74xx Ei-invertoiva /paketti 74xx42 4 Invertoiva /paketti 74xx Invertoiva /paketti X/Y

159 Kooderit Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Sivu 2 (23) Kombinaatiopiirielimet.9.2 Fe Lisä Kooderi (encoder) muuntaa unaarimuodosta binaarimuotoon Dekooderiin verrattuna käänteinen toiminta Esimerkki: kaksibittinen binaarikooderi X/Y Piirrosmerkki Totuustaulu X/Y 2 3 D3 D2 D D A A

160 Prioriteettikooderi Piirrosmerkki Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Sivu 3 (23) Kombinaatiopiirielimet.9.2 Fe Edellä esitetyn kooderin toiminta ei ole määritelty, kun useat tulosignaalit saavat arvon Prioriteettikooderissa (priority encoder) eniten merkitsevä ykkönen määrää lähtökoodin Prioriteettikooderia käytetään mm. näppäimistön liitäntään digitaalilaitteeseen Käytännössä saatavilla ja 4 -prioriteettikoodereita Esimerkki: kaksibittinen prioriteettikooderi PRI Totuustaulu Lisä HPRI/BIN 2 3 D3 D2 X D X X D X X X A A

161 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Sivu 4 (23) Kombinaatiopiirielimet.9.2 Fe Tulovalitsin eli multiplekseri Tulovalitsin (multiplexer) vastaa moniasentoista valintakytkintä Datalähtöön yhdistyy valinnan mukaan yksi datatuloista Toiminta voidaan kuvata toimintataulukolla Esimerkki: 4 tulovalitsin MUX Datatulot Valintatulot Datalähtö Yleinen tarkennusmerkki S S D D D2 D3 Piirrosmerkki 2 3 MUX G 3 Y Toimintataulukko S S Y D D D2 D3

162 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Sivu 5 (23) Kombinaatiopiirielimet.9.2 Fe Sallintatulolla varustettu tulovalitsin EN = Y = D i Esittele tulovalitsin EN = Y = EN Piirrosmerkki MUX Toimintataulukko? 3 Sallintatulo EN S S EN G 3 EN S S Y D D D D D2 D3 2 3 Y X X D2 D3

163 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Sivu 6 (23) Kombinaatiopiirielimet.9.2 Fe Käytännön tulovalitsimia Lisä Saatavilla on laaja valikoima tulovalitsimia, mm. seuraavat: Tunnus Tyyppi Lähtö Määrä Sallintasignaali 74xx57 2 Ei-invertoiva 4/paketti Yhteinen kaikille 74xx58 2 Invertoiva 4/paketti Yhteinen kaikille 74xx53 4 Ei-invertoiva 2/paketti Kummallekin oma 74xx352 4 Invertoiva 2/paketti Kummallekin oma 74xx5 8 Inv. ja ei.inv. /paketti On 74xx5 6 Invertoiva /paketti On MUX

164 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Sivu 7 (23) Kombinaatiopiirielimet.9.2 Fe Tulovalitsimen sovelluksia Yleisesti signaalin valinta useasta eri lähteestä operandin valinta laskutoimituksissa signaalin valinta yhteiseen dataväylään Valintakriteeri voi olla esimerkiksi tietyn ehdon toteutuminen vakiokierto ajan mukaan Kanavointi eli multipleksaus useasta eri lähteestä tulevien signaalien yhdistäminen samaksi bittivirraksi bitit säännönmukaisessa järjestyksessä kunkin bitin kestoaika on sama käyttö mm. tiedon siirtoon sarjamuodossa Kytkentäfunktion toteutus kaksi erilaista toteutustapaa Kanavan n:o MUX Esimerkki: puheen peruskanavointi digitaalisessa puhelinverkossa Ohj.-kan. Puhekan Ohj.-kan. Puhekan MUX G 3 Kanavoitu signaali

165 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Sivu 8 (23) Kombinaatiopiirielimet.9.2 Fe Kytkentäfunktion toteutus tulovalitsimella, tapa N-valintatuloisella tulovalitsimella voidaan toteuttaa mielivaltainen N:n muuttujan funktio Tulovalitsin on yleislogiikkapiiri Kytkentä saadaan suoraan funktion totuustaulusta Kytkentää on helppo muuttaa, jos funktiota halutaan muuttaa Edullinen tapa, mikäli funktio on mutkikas eikä sievene Muuttujat kytketään valintatuloihin Datatuloihin kytketään funktiosta riippuen joko tai Tätä toteutustapaa käytetään yleisesti ohjelmoitavissa logiikkaverkoissa MUX

166 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Sivu 9 (23) Kombinaatiopiirielimet.9.2 Fe Kytkentäfunktion toteutus tulovalitsimella, esimerkki Kolmen muuttujan funktio Tarvitaan 8 tulovalitsin Esimerkki: F(A, B, C) = Σ m(, 2, 6, 7) Huomaa järjestys! Toteutus MUX MUX? 4 Totuustaulu A B C F C B A G 7 F

167 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Sivu 2 (23) Kombinaatiopiirielimet.9.2 Fe Kytkentäfunktion toteutus tulovalitsimella, tapa 2 N-valintatuloisella tulovalitsimella voidaan toteuttaa mielivaltainen N+:n muuttujan funktio Kytkentä saadaan helposti funktion totuustaulusta Kytkentää on suhteellisen helppo muuttaa, jos funktiota halutaan muuttaa N muuttujaa kytketään valintatuloihin Datatuloihin kytketään funktiosta riippuen joko, tai N+. muuttuja tai sen komplementti MUX

168 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Sivu 2 (23) Kombinaatiopiirielimet.9.2 Fe Kytkentäfunktion toteutus tulovalitsimella, esimerkki 2 Kolmen muuttujan funktio Tarvitaan 4 tulovalitsin Esimerkki: F(A, B, C) = Σ m(, 2, 6, 7) MUX Totuustaulu A B C F Huomaa järjestys! Toteutus? 5 F = C F = C F = F = B A C C 2 3 MUX G 3 F

169 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Sivu 22 (23) Kombinaatiopiirielimet.9.2 Fe Lähtövalitsin DMUX Yhdistää datatulon yhteen useasta lähdöstä Muut lähdöt vakiotilassa ( tai ) Lähtövalitsin on sama piiri kuin sallintatulolla varustettu dekooderi Keskeinen sovellus kanavoinnin purku Esimerkki: 4 -lähtövalitsin Yleinen tarkennusmerkki DX tai DMUX Datalähdöt Valintatulot S G S 3 DIN Piirrosmerkki DX 2 3 Datatulo D D D2 D3 S Toimintataulukko S D3 D2 D D DIN DIN DIN DIN

170 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Sivu 23 (23) Kombinaatiopiirielimet.9.2 Fe Yhteenveto Kombinaatiopiirielimet ovat ovat perusportteja mutkikkaampia monikäyttöisiä kombinaatiopiirejä Kaksituloisen EHDOTON TAI TAI -portin -portin lähtö lähtö saa saa arvon arvon yksi, yksi, kun kun täsmälleen yksi yksi sen sen tuloista tuloista saa saa arvon arvon yksi yksi EHDOTON TAI TAI -funktiolla on on hyödyllisiä ominaisuuksia ja ja monia monia käyttösovelluksia Dekooderi muuntaa binaariluvun unaarimuotoon eli eli synnyttää muuttujien kaikki kaikki minimitermit tai tai maksimitermit Tulovalitsin kytkee kytkee valintasignaalien ohjaamana yhden yhden useasta datatulostaan datalähtöön Tulovalitsimella on on runsaasti erilaisia sovelluksia N-valintatuloisella tulovalitsimella voidaan toteuttaa toteutustavasta riippuen mielivaltainen N:n N:n tai tai N+:n N+:n muuttujan funktio funktio Lähtövalitsin on on sama sama piiri piiri kuin kuin sallintatulolla varustettu dekooderi

171 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu (26) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen.9.2 Fe Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen ANSI/IEEE Std B = Σ B i 2 i

172 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu 2 (26) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen.9.2 Fe Johdanto Tässä luvussa esitellään kaksi- eli binaarilukujärjestelmä sekä kahdeksan- ja kuusitoistajärjestelmät esitetään etumerkittömien ja etumerkillä varustettujen lukujen esitys digitaalilaitteissa esitetään kokonais- ja kiinteän pilkun binaarilukujen esitys digitaalilaitteissa käsitellään binaarilukujen esitysmuodot, erityisesti kahden komplementtiesitys esitetään luvun muunnos etumerkki-itseisarvoesityksestä kahden komplementtiesitykseen ja kääntäen esitetään kahden komplementtimuotoisen luvun sananpituuden muuttaminen esitetään liukuvan pilkun lukujen esitys digitaalilaitteissa Luvun tavoitteena on oppia tuntemaan digitaalitekniikassa yleisesti käytettävät lukujärjestelmät ja lukujen esitystavat ja -muodot

173 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu 3 (26) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen.9.2 Fe Lukujärjestelmät Kymmen- eli desimaalijärjestelmä: kantaluku perinteisesti käytetty ja tuttu numerot,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ja 9 Kaksi- eli binaarijärjestelmä: kantaluku 2 numerot ja luvut ovat pitkiä numeroita nimitetään biteiksi (binary digit) soveltuu hyvin digitaalilaitteisiin asetetaan loogisen signaalin arvot ja vastaamaan bitin arvoja ja Kahdeksan- eli oktaalijärjestelmä: kantaluku 8 numerot,, 2, 3, 4, 5, 6 ja 7 Kuusitoista- eli heksadesimaalijärjestelmä: kantaluku 6 yleisessä käytössä digitaalisuunnittelussa ja ohjelmoinnissa kaksijärjestelmää havainnollisempi, luvut ovat lyhyitä numerot,, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E ja F 2 8 6

174 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu 4 (26) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen.9.2 Fe Kantaluvun esittäminen ja lukutyypit? Kantaluvun (base, radix) esittäminen: alaindeksillä luvun perässä: esimerkiksi 2, 75 8, 94, F5C 6 kirjaimella luvun perässä: esimerkiksi B, 75Q, 94D, F5CH etuliitteellä: esimerkiksi C-kielessä 75 = 75 8, 94 = 94, xf5c = F5C 6 Lukutyypit: etumerkittömät luvut (unsigned numbers) kaikki luvut samanmerkkisiä (yleensä positiivisia) etumerkkiä ei merkitä etumerkillä varustetut luvut (signed numbers) sekä positiivisia että negatiivisia lukuja etumerkki merkittävä näkyviin unsigned signed

175 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu 5 (26) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen.9.2 Fe Etumerkittömien lukujen esittäminen ja tulkinta Esitystapa: Numero Kokonais- ja murto-osan erotin (pilkku tai piste) A n A n - A 2 A A, A - A -2 A -3 A -m A n? 2 Kantaluku Tulkinta: A = A n k n + A n - k n A 2 k 2 + A k + A k + A - k - + A -2 k -2 + A -3 k A -m k -m A n k n Esimerkkejä: 724,5 724,5 = ,B = = 2,25 2,25 724,5 724,5 = = 468,625 xa5bf6 = A 6 A B 6 B F 6 F = 8652

176 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu 6 (26) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen.9.2 Fe Etumerkittömiä kokonaislukuja eri järjestelmissä Heksadesimaali A B C D E F Desimaali Oktaali Binaari

177 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu 7 (26) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen.9.2 Fe Lukujen esitys digitaalilaitteissa Kaikki luvut esitetään numeroiden ja avulla Binaariluvuille tämä on helppoa, tarvitaan vain ja Muiden järjestelmien luvuille käytetään koodausta Luvut voivat olla kokonaislukuja (integer) kiinteän pilkun (fixed point) lukuja liukuvan pilkun (floating point) lukuja (hyvin suuri lukualue) Toisaalta ne voivat olla etumerkittömiä etumerkillä varustettuja Lukujen arvoja pidetään rekistereissä Luvun esittämiseen on käytettävissä tietty vakiomäärä tai sen monikerta bittejä, esim. 8, (2), 6, 32, 64 tai jopa 28 Em. bittimäärä = sananpituus (word length) Tavu (byte, B) = 8 bittiä Esim. = 9 tavu = 8 bittiä

178 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu 8 (26) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen.9.2 Fe Etumerkittömät binaarikokonaisluvut Esitystapa: Eniten merkitsevä bitti (most significant bit) msb B n B n - B n -2 B 2 B B Tulkinta: Vähiten merkitsevä bitti (least significant bit) lsb 2 Esimerkki: Kahdeksanbittinen etumerkitön kokonaisluku msb B = B n 2 n + B n - 2 n - + B n -2 2 n B B 2 + B 2 lsb? 3 Esimerkkejä: Sananpituus on on 8 bittiä. bittiä. Esitä Esitä etumerkittömät kokonaisluvut,,,,,, ja ja,,,,, (ei (ei muutu) muutu)

179 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu 9 (26) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen.9.2 Fe Etumerkillä varustetut binaarikokonaisluvut Merkkibitti (sign bit) ilmoittaa luvun etumerkin, yleensä = + ja = - Kahdeksanbittinen positiivinen kokonaisluku msb lsb Luku = + 2 = 88 Merkkibitti Suuruus 6-bittinen negatiivinen kokonaisluku msb lsb Merkkibitti Suuruus Luvun arvo riippuu esitysmuodosta

180 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu (26) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen.9.2 Fe Etumerkittömät kiinteän pilkun binaariluvut Esitystapa: Eniten merkitsevä bitti (msb) Binaaripilkku Vähiten merkitsevä bitti (lsb) B n B n - B 2 B B, B - B -2 B -3 B -m Tulkinta: B = B n 2 n + B n - 2 n B B 2 + B 2 + B B B B -m 2-m 2? 4 Esimerkkejä: Sananpituus on on 6 6 bittiä bittiä ja ja kokonaisosan pituus pituus bittiä. bittiä. Esitä Esitä etumerkittömät kiinteän pilkun pilkun luvut luvut,,,,, ja ja,,,,,,,,,

181 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu (26) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen.9.2 Fe Kiinteän pilkun binaarilukujen esitys digitaalilaitteissa Binaaripilkun paikka valitaan tarpeen mukaan etukäteen pysyvästi valinta tehdään tarvittavan lukualueen perusteella binaaripilkun paikkaa ei merkitä mitenkään Etumerkitön kiinteän pilkun luku: msb Kokonaisosa Binaaripilkun Murto-osa paikka, sama kaikilla luvuilla Etumerkillä varustettu kiinteän pilkun luku: lsb Merkkibitti msb Kokonaisosa Binaaripilkun Murto-osa paikka, sama kaikilla luvuilla lsb

182 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu 2 (26) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen.9.2 Fe Etumerkillä varustettujen binaarilukujen esitysmuodot Etumerkki-itseisarvoesitys (sign-and-magnitude) tuttu -järjestelmästä monimutkaiset yhteen- ja vähennyslaskualgoritmit yksinkertainen kertolaskualgoritmi Yhden komplementtiesitys ('s complement) harvinainen suhteellisen yksinkertaiset yhteenja vähennyslaskualgoritmit ei esitetä tässä opintojaksossa Kahden komplementtiesitys (2's complement) yleisin esitystapa digitaalilaitteissa erittäin yksinkertaiset yhteen- ja vähennyslaskualgoritmit ± s 2 s

183 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu 3 (26) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen.9.2 Fe Positiivisten ja negatiivisten binaarilukujen esitys Positiivisten lukujen esitys merkkibitti = samanlainen edellä mainituissa esitystavoissa suuruusosa ilmaisee luvun arvon esityksen tulkinta kuten edellä olleissa esimerkeissä + Negatiivisten lukujen esitys merkkibitti = muutoin erilainen eri esitystavoissa etumerkki-itseisarvoesityksessä suuruusosa on luvun itseisarvo kahden komplementtiesityksessä suuruusosa on luvun itseisarvon kahden komplementti ehkä selkeämmin: kahden komplementtiesityksessä negatiivinen luku on vastaavan positiivisen luvun kahden komplementti

184 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu 4 (26) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen.9.2 Fe Kahden komplementin muodostaminen Aloitetaan vähiten merkitsevästä bitistä Jos bitti on =, sitä ei muuteta, vaan siirrytään seuraavaan bittiin Ensimmäinen -bitti säilytetään vielä ennallaan Loput bitit käännetään eli invertoidaan 2 s? 5 Esimerkki : Luku Luku Säilyvät Esimerkki 2: Luku Luku Säilyy Kääntyvät Kääntyvät 2:n 2:n kompl. kompl. 2:n 2:n kompl. kompl.

185 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu 5 (26) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen.9.2 Fe Kahden komplementin kahden komplementti Komplementoimalla komplementti saadaan alkuperäinen luku uudelleen Jos tiedetään luvun kahden komplementti, alkuperäinen luku saadaan komplementoimalla se

186 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu 6 (26) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen.9.2 Fe Muunnokset etumerkki-itseisarvoesityksen ja kahden komplementtiesityksen välillä Positiiviset luvut samoja säilyy ennallaan Negatiiviset luvut erilaisia merkkibitti aina suuruusosa muunnetaan muodostamalla sen kahden komplementti muunnos on samanlainen kumpaankin suuntaan Esimerkki: Muunna etumerkki-itseisarvomuotoiset binaariluvut A ja B kahden komplementtimuotoon ja kääntäen? 6 Etumerkki- Kahden itseisarvo komplementti A = B = Positiivinen - säilyy ennallaan Negatiivinen - suuruusosa komplementoidaan

187 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu 7 (26) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen.9.2 Fe Binaarilukujen esitys eri esitystavoissa Desimaali- Etumerkki- Kahden luku luku itseisarvo komplementti ± 2 s

188 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu 8 (26) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen.9.2 Fe Binaarilukujen sananpituuden muuttaminen Usein digitaalilaitteissa käytetään useaa eri sananpituutta lukujen esittämiseen, esimerkiksi integer: 32-bittinen kahden komplementtimuotoinen kokonaisluku short: 6-bittinen kahden komplementtimuotoinen kokonaisluku long: 64-bittinen kahden komplementtimuotoinen kokonaisluku Lukuja joudutaan muuttamaan sananpituudesta toiseen Lyhennettäessä luvun pitää mahtua kokonaan lyhyempään sananpituuteen Luvun suuruus ei saa muuttua muunnoksessa Luvun etumerkki ei saa muuttua muunnoksessa 6 32

189 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu 9 (26) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen.9.2 Fe Kahden komplementtimuotoisten positiivisten lukujen sananpituuden muunnos Lyhennys poistetaan alusta nollia eli merkkibittejä Pidennys lisätään alkuun nollia eli merkkibittejä + Merkkibitti Suuruus (+58 ) (+58 ) Merkkibitti Suuruus

190 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu 2 (26) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen.9.2 Fe Kahden komplementtimuotoisten negatiivisten lukujen sananpituuden muunnos Lyhennys poistetaan alusta ykkösiä eli merkkibittejä Pidennys lisätään alkuun ykkösiä eli merkkibittejä Merkkibitti Suuruus? 7 (-58 ) (-58 ) Merkkibitti Suuruus

191 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu 2 (26) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen.9.2 Fe Liukuvan pilkun luvut (liukuluvut), Kiinteän pilkun esityksillä on heikkouksia suppea lukualue kohtuullisilla esityspituuksilla esityspituuden lisääminen yhdellä bitillä vain kaksinkertaistaa lukualueen esityspituuden kasvattaminen kasvattaa myös esitystarkkuutta, mikä usein on tarpeetonta Liukuvan pilkun esityksellä poistetaan nämä heikkoudet käytännössä yleensä riittävän laaja lukualue 32:lla bitillä esityspituuden lisääminen yhdellä bitillä kasvattaa lukualueen toiseen potenssiin Vastaa tekniikassa yleistä tapaa esittää luvut kymmenen potenssien avulla esimerkkejä:, , -7, , -,25 36 Liukuvan pilkun luvuilla laskemiseen prosessoreissa on erityinen laskentayksikkö (floating point unit, FPU)

192 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu 22 (26) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen.9.2 Fe Liukuvan pilkun lukujen esitystapa Käytettävissä oleva bittimäärä jaetaan kolmeen osaan merkkibitti s (sign bit) eksponentti e (exponent, characteristic) mantissa f (fraction, mantissa, argument) Luvun arvo v saadaan yleensä kaavasta v = (-) s 2 e-b,f eräissä tapauksissa kaavasta v = (-) s 2 e-b,f Esimerkki: 32-bittisen liukuluvun esitys Significand, 8 bittiä 23 bittiä s e f Eksponentti Merkkibitti Mantissa

193 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu 23 (26) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen.9.2 Fe Eksponentti ja mantissa Eksponentti e esitetään siirretyssä esitysmuodossa (biased) e:stä vähennetään ennen potenssiin korottamista siirre (bias) b b on likimain e:n suurin mahdollinen arvo jaettuna kahdella lukualue saadaan ulottumaan myös itseisarvoltaan ykköstä pienempiin lukuihin Esimerkki: e:lle on varattu 8 bittiä tällöin e max = 255 b = 27 e e - b 27 Mantissa esitetään itseisarvomuodossa eikä käytetä kahden komplementtiesitystä,

194 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu 24 (26) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen.9.2 Fe ANSI/IEEE:n liukuvan pilkun lukujen standardi ANSI/IEEE:n standardi 754 ensimmäinen versio vuonna 985 nykyinen versio Laaja ja yksityiskohtainen ANSI/IEEE Std Std Määrittelee esitystavat, muunnokset niiden välillä ja laskutoimitukset Määrittelee erikoislukuarvojen esityksen, esim + ja - Määrittelee poikkeustilanteet (esim. /) ja niissä annettavat tulokset poikkeustilanteen tulos on usein NaN (Not a Number) Versio 28 sisältää liukuvan pilkun lukujen esityksen sekä binaarilukuina että kymmenjärjestelmän lukuina Laajassa käytössä tietokoneissa ja mikroprosessorien liukuvan pilkun laskentayksiköissä Tavoitteena on, että eri valmistajien prosessorit ja tietokoneet esittävät liukuvan pilkun luvut ja laskevat niillä täsmälleen samalla tavalla,

195 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu 25 (26) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen.9.2 Fe ANSI/IEEE:n standardin perusesitystavat Seitsemän perusesitystapaa kaksi vain lyhyiden lukujen tallentamiseen kolme binaarimuotoista laskemiseen, binary32: 32 bittiä: s + 8 e + 23 f binary64: 64 bittiä: s + e + 52 f binary28: 28 bittiä: s + 5 e + 2 f kaksi desimaalimuotoista laskemiseen (g- ja t-kentät määrittelevät yhdessä eksponentin ja mantissan) decimal64: 64 bittiä: s + 3 g + 5 t decimal28: 28 bittiä s + 7 g + t binary binary binary binary binary binary Suurin luku , , , Itseisarvoltaan pienin tarkka luku ( ) 2-26, , , Esitystarkkuus 24 b 7 -j. num. 53 b 6 -j. num. 3 b 34 -j. num.

196 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu 26 (26) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen.9.2 Fe Yhteenveto Digitaalitekniikassa käytetään lukujärjestelmiä, joiden joiden kantaluvut ovat ovat,, 2, 2, 8 ja ja 6 6 Kantaluku voidaan esittää esittää joko joko alaindeksillä, kirjaimella luvun luvun perässä tai tai etuliitteellä Binaariluvut esitetään digitaalilaitteissa määrämittaisissa rekistereissä kokonais-, kiinteän pilkun pilkun tai tai liukuvan pilkun pilkun lukuina etumerkittöminä tai tai etumerkillä varustettuina lukuina lukuina etumerkki-itseisarvo- tai tai komplementtiesitystä käyttäen Yleisin Yleisin binaarilukujen esitysmuoto on on kahden komplementtiesitys Siinä Siinä lukujen lukujen yhteen- yhteen- ja ja vähennyslasku on on erittäin yksinkertainen Muunnos etumerkki-itseisarvoesityksen ja ja kahden kahden komplementtiesityksen välillä välillä on on yksinkertainen Kahden komplementtimuotoisen luvun luvun sananpituutta voidaan muuttaa Liukuvan pilkun pilkun esityksellä voidaan esittää esittää hyvin hyvin laaja laaja lukualue kohtullisella bittimäärällä, yleisin yleisin esitys esitys on on ANSI/IEEE-standardiesitys

197 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (4) Lukujärjestelmämuunnokset.9.2 Fe Lukujärjestelmämuunnokset k 2 2 s s

198 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 2 (4) Lukujärjestelmämuunnokset.9.2 Fe Johdanto Tässä luvussa perustellaan, miksi on tarpeellista osata muuntaa lukuja lukujärjestelmästä toiseen esitetään lukujen muuntaminen lukujärjestelmästä toiseen keskitytään erityisesti muunnoksiin kymmenjärjestelmän ja kaksijärjestelmän lukujen välillä käsitellään lyhyesti myös muita digitaalilaitteiden yhteydessä tarpeellisia muunnoksia Luvun tavoitteena on opettaa ymmärtämään lukujärjestelmämuunnosten tarpeellisuus opettaa muuntamaan lukuja lukujärjestelmästä toiseen, erityisesti tekemään muunnoksia kymmenjärjestelmän ja kaksijärjestelmän lukujen välillä

199 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 3 (4) Lukujärjestelmämuunnokset.9.2 Fe Lukujärjestelmämuunnokset Ihminen haluaa antaa syöttötiedot kymmenjärjestelmässä Tietokone käsittelee parhaiten binaarilukuja tarvitaan muunnos -järjestelmästä 2-järjestelmään Tietokone laskee tulokset binaarilukuina Ihminen haluaa tulostiedot kymmenjärjestelmän lukuina tarvitaan muunnos 2-järjestelmästä -järjestelmään Suunnittelija ja ohjelmoija tarvitsevat muitakin muunnoksia -järjestelmä 6-järjestelmä 6-järjestelmä -järjestelmä 2-järjestelmä 6-järjestelmä 6-järjestelmä 2-järjestelmä 2-järjestelmä 8-järjestelmä 8-järjestelmä 2-järjestelmä merkkikoodien esitys, muistipaikkojen numerot jne. havainnollisuus, lyhyt esitys bittitason signaalien tarkastelu joissain järjestelmissä käytetään oktaalilukuja 2

200 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 4 (4) Lukujärjestelmämuunnokset.9.2 Fe Etumerkittömän luvun muunnos muusta järjestelmästä kymmenjärjestelmään Käytetään esityksen määrittelyn summakaavaa Tehdään laskutoimitus kymmenjärjestelmässä Kätevä tehdä esimerkiksi laskimella k Esimerkiksi muunnos kaksijärjestelmästä kymmenjärjestelmään: Luku on B n B n- B 2 B B, B - B -2 B -3 B -m Käytetään summakaavaa: 2 B = B n 2 n + B n - 2 n B B 2 + B 2 + B B B B -m 2-m Esimerkki:, 2 = = 2,25 2,25

201 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 5 (4) Lukujärjestelmämuunnokset.9.2 Fe Etumerkittömän luvun muunnos kymmenjärjestelmästä muuhun järjestelmään Muunnetaan kokonaisosa Muunnetaan murto-osa Yhdistetään tulokset k Kokonaisosan muunnosalgoritmi jaetaan muunnettavaa lukua jatkuvasti muun järjestelmän kantaluvulla erotetaan jakojäännökset jatketaan, kunnes osamäärä on nolla muunnostulos saadaan jakojäännöksistä :k Murto-osan muunnosalgoritmi kerrotaan muunnettavaa lukua jatkuvasti muun järjestelmän kantaluvulla erotetaan kokonaisosat k jatketaan, kunnes murto-osa on nolla tai on saatu riittävä muunnostulos muunnostulos saadaan kokonaisosista

202 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 6 (4) Lukujärjestelmämuunnokset.9.2 Fe Muunnos -järj:stä 2-järjestelmään, kokonaisosa Esimerkki: muunna 27,5625 kaksijärjestelmään. Esityspituus on 6 bittiä, josta bittiä kokonaisosassa.? Muunnetaan kokonaisosa: Jakolaskut Tulokset Jakojäännökset Pilkkua lähinnä oleva bitti saadaan ensin 2 27/2 = 3 + /2 (lsb) 3/2 = 5 + /2 5/2 = 25 + /2 25/2 = 2 + /2 2/2 = 6 + /2 6/2 = 3 + /2 3/2 = + /2 /2 = + /2 (msb) Saadaan 27 = 2

203 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 7 (4) Lukujärjestelmämuunnokset.9.2 Fe Muunnos -järj:stä 2-järjestelmään, desimaaliosa Muunnettava luku on 27,5625? 2 Muunnetaan desimaaliosa: Kertolaskut Tulokset Kokonaisosat 2,5625 = +,325 (msb) 2,325 = +,625 2,625 = +,25 2,25 = +,5 2,5 = + (lsb) Saadaan,5625 =, 2 Pilkkua lähinnä oleva bitti saadaan ensin 2 Yhdistetään muunnostulokset: 27,5625 =, 2 Kokonaisosa on bittiä ja murto-osa 6 bittiä lisätään nollat, alkuun kaksi ja loppuun yksi:, 2 =, 2

204 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 8 (4) Lukujärjestelmämuunnokset.9.2 Fe Muunnos -järj:stä 2-järj., päättymätön desimaaliosa? 3 Desimaaliosan muunnos ei yleensä pääty Pyöristetään niin, että saatu muunnostulos mahtuu käytettävissä olevaan bittimäärään Esimerkki: Muunna,3 kaksijärjestelmään. Luvussa on bittiä. Kertolaskut Tulokset Kokonaisosat 2,3 = +,6 (msb) 2,6 = +,2 2,2 = +,4 2,4 = +,8 2,8 = +,6 2,6 = +,2 Pyöristetään ja saadaan siis:,3 =, 2 =, 2 2 Jos pyöristyvä bitti on, se muuttuu nollaksi ja pyöristys etenee edeltävään bittiin Esimerkki: Luku, 2 on pyöristettävä murto-osaltaan nelibittiseksi. Pyöristys etenee kaksi kertaa, ja saadaan, 2 Esittele muunnoslaskin

205 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 9 (4) Lukujärjestelmämuunnokset.9.2 Fe Muunnos kymmenjärjestelmän luvusta kahden komplementtimuotoiseksi luvuksi Luvun suuruusosa muunnetaan binaariluvuksi kuten edellä Täydennetään tarvittaessa käytettävään sananpituuteen kokonaisosa: lisätään nollia alkuun murto-osa: lisätään nollia loppuun 2 s Jos luku on positiivinen merkkibitiksi suuruusosa sellaisenaan merkkibitin perään Jos luku on negatiivinen ensin muunnetaan vastaava positiivinen luku muodostetaan saadun binaariluvun vastaluku eli kahden komplementti Muista Muista järjestys: täydennys, 2 yhdistäminen

206 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (4) Lukujärjestelmämuunnokset.9.2 Fe Muunnos kymmenjärjestelmän luvusta kahden komplementtimuotoiseksi luvuksi, esimerkki? 4 Muunna kymmenjärjestelmän luku -3,625 kahden komplementtimuotoiseksi binaariluvuksi. Sananpituus on 6 bittiä, joista kokonaisosaan käytetään bittiä. Muunnetaan kokonaisosa 3 jatkuvan kahdella jakamisen algoritmilla binaariluvuksi. Saadaan 3 = 2 Muunnetaan murto-osa,625 jatkuvan kahdella kertomisen algoritmilla binaariluvuksi. Saadaan,625 =, 2 Yhdistetään tulokset suuruusosaksi: 3,625 =, 2 Täydennetään: merkkibitti, kokonaisosa bittiä, murto-osa 5 bittiä, 2 =, 2 Luku on negatiivinen positiivisen binaariluvun vastaluku eli kahden komplementti -3,625 =, 2 (kahden komplementtimuoto)

207 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (4) Lukujärjestelmämuunnokset.9.2 Fe Muunnos kahden komplementtimuotoisesta luvusta kymmenjärjestelmän luvuksi Jos luku on negatiivinen (merkkibitti = ), muodostetaan vastaava positiivinen luku eli kahden komplementti Muunnetaan kymmenjärjestelmän luvuksi määritelmän mukaan summakaavalla B = B n 2 n + B n - 2 n B B 2 + B 2 + B B B B -m 2-m Jos alkuperäinen binaariluku oli negatiivinen, laitetaan saadun luvun eteen -. Toinen tapa: käytetään suoraan summakaavaa, mutta otetaan merkkibitti mukaan miinusmerkkisenä B = -B n + 2n+ + B n 2 n + B n - 2 n B B 2 + B 2 + B B B B -m 2-m

208 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 2 (4) Lukujärjestelmämuunnokset.9.2 Fe Muunnos kahden komplementtimuotoisesta luvusta kymmenjärjestelmän luvuksi, esimerkkejä Muunna kahden komplementtimuotoiset binaariluvut A = ja B = kymmenjärjestelmään.? 5 A = 2 (positiivinen, suora suora muunnos summakaavalla) = + ( ( )) = + (64 ( ) ) = B = 2 (negatiivinen, kahden kahden komplementtimuotoinen) -B -B = 2 (kahden komplementti = vastaava positiivinen binaariluku) = ( ( = = Joten Joten B = B:n B:n suora suora muunnos: B = 2 (negatiivinen, kahden kahden komplementtimuotoinen) = = =

209 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 3 (4) Lukujärjestelmämuunnokset.9.2 Fe Muunnokset 2-, 8- ja 6-järjestelmien välillä? 6 Koska 8 = 2 3 ja 6 = 2 4, muunnokset ovat helppoja ja tehdään bittejä ryhmittelemällä ja muuntamalla kukin ryhmä erikseen Tarvittaessa etumerkittömän binaariluvun alkuun lisätään nollia ja kahden komplementtimuotoisen luvun alkuun merkkibittejä Esimerkki: Muunna 6-bittinen etumerkitön binaariluku oktaaliluvuksi ja heksadesimaaliluvuksi Lisätään nollat Oktaaliluvuksi: Heksaluvuksi: B- 9 A Muunnokset oktaali- ja heksadesimaalilukujen välillä tehdään binaarilukujen kautta ja

210 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 4 (4) Lukujärjestelmämuunnokset.9.2 Fe Yhteenveto Digitaalitekniikassa tarvitaan lukujärjestelmämuunnoksia, koska koska ihmiset ihmiset ovat ovat tottuneet kymmenjärjestelmään ja ja tietokoneet laskevat parhaiten binaariluvuilla Muunnos muusta järjestelmästä kymmenjärjestelmään tehdään käyttämällä summakaavaa Muunnos kymmenjärjestelmästä muuhun järjestelmään tehdään kahdella jakamisen algoritmilla (kokonaisosa) ja ja kahdella kertomisen algoritmilla (murto-osa) Murto-osan muunnos voi voi olla olla päättymätön jolloin jolloin lopputulos pyöristetään Muunnos kymmenjärjestelmän luvusta kahden komplementtimuotoiseksi luvuksi on on kolmivaiheinen Muunnos kahden komplementtimuotoisesta luvusta kymmenjärjestelmän luvuksi voidaan tehdä tehdä joko joko kaksivaiheisena tai tai suorana muunnoksena Muunnokset binaariluvuista oktaali- ja ja heksadesimaaliluvuiksi ja ja kääntäen tehdään bittejä bittejä ryhmittelemällä

211 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (2) Laskutoimitukset binaariluvuilla.9.2 Fe Laskutoimitukset binaariluvuilla C = P Q Aseta Aseta i i = n P i > i Q i i Ei P i < i Q i i Ei i i = Ei i i = i i -- On On On P Q C in P > Q P < Q P = Q CI ΣΣ CO S C out P -- Q = P + (-Q) (-Q) S = P Q + P Q = P Q C P Q+ S

212 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 2 (2) Laskutoimitukset binaariluvuilla.9.2 Fe Johdanto Tässä luvussa käsitellään peruslaskutoimitukset yksi- ja monibittisillä etumerkittömillä binaariluvuilla esitellään aritmeettiset peruspiirit esitetään etumerkittömien binaarilukujen vertailu ja vertailupiirit käsitellään kahden komplementtimuotoisten lukujen yhteen- ja vähennyslasku esitetään binaariluvun kertominen kahden potenssilla Luvun tavoitteena on oppia laskemaan yhteen-, vähennys- ja kertolaskuja etumerkittömillä ja kahden komplementtimuotoisilla binaariluvuilla perehtyä aritmeettisiin piireihin ja vertailupiireihin sekä niiden käyttöön

213 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 3 (2) Laskutoimitukset binaariluvuilla.9.2 Fe Laskutoimitukset yksibittisillä binaariluvuilla Periaatteessa kuten kymmenjärjestelmän numeroilla Laskutaulukot: Yhteenlasku P + Q Vähennyslasku P - Q Kertolasku P Q P Q C S P Q B D P Q PR PR S=D Muistibitti (carry bit) Muistibitti (borrow bit)

214 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 4 (2) Laskutoimitukset binaariluvuilla.9.2 Fe Puolisummain Puolisummain (half adder) muodostaa kahden yksibittisen luvun summabitin ja muistibitin Totuustaulu P Q C S Kytkentäfunktiot S = P Q + P Q = P Q C = P Q Piirikaavio ½Σ Piirrosmerkki Muistibitti Summabitti P Q = & S C P Q Σ CO S C

215 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 5 (2) Laskutoimitukset binaariluvuilla.9.2 Fe Monibittisten binaarilukujen yhteen- ja vähennyslasku Monibittisillä luvuilla tuleva muistibitti on otettava huomioon Bittipositiossa i laskennassa ovat mukana yhteenlaskettavien tai vähennettävien bitit P i ja Q i tuleva muistibitti C i tai B i summabitti S i tai erotusbitti D i lähtevä muistibitti C i+ tai B i+ C tai B P Q S tai D Summa P i + Q i + C i Erotus P i - Q i - B i + P i Q i i C i i C i i+ S i+ i i P i Q i i B i i B i i+ D i+ i i - S i = D i

216 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 6 (2) Laskutoimitukset binaariluvuilla.9.2 Fe Kokosummain Kokosummain (full adder) ottaa huomioon myös yhteenlaskun tulevan muistibitin Seuraavassa jätetty signaalinimistä pois indeksi i Tuleva muistibitti on C in ja lähtevä C out Σ Totuustaulu P Q C in C in out S out Kytkentäfunktiot S = P Q C in + P Q C in + P Q C in + P Q C in = P Q C in C out = P Q + P C in + Q C in = P Q + C in (P Q)

217 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 7 (2) Laskutoimitukset binaariluvuilla.9.2 Fe Kokosummain 2 Piirikaavio P Q C in = = S Piirrosmerkki & & & C out P Q C in CI Σ CO S C out Piirikaavio 2 C in P Q Σ CO Σ CO S C out Σ

218 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 8 (2) Laskutoimitukset binaariluvuilla.9.2 Fe Monibittiset binaarisummaimet 4-bittinen rinnakkaismuotoinen summain saatavilla erillispiirinä 4-bittisen rinnakkaismuotoisen summaimen periaatteellinen toteutus Esittele binaarisummain S S S 2 S 3 P Σ P Σ P 2 Σ P 3 Σ Q CI CO C Q CI CO C 2 Q 2 CI CO C 3 Q 3 CI CO C 4 Heikkoutena hitaus: muistibitti etenee ketjussa summaimesta seuraavaan Todellisessa summaimessa muistibitin kulkua on nopeutettu tähän voidaan käyttää muistibitin kurkistuspiiriä kurkistussummaimessa viive ei riipu Σn yhteenlaskettavien bittimäärästä nopein summain saadaan kahden tason piirinä

219 Nelibittinen binaarisummain Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 9 (2) Laskutoimitukset binaariluvuilla.9.2 Fe Kurkistussummaimen piirikaavio Lisä P P P 2 P 3 Q Q Q 2 Q 3 Piirrosmerkki Σ P 3 Σ 3 Q 3 S S S 2 S 3 P = S Q C = C g & P Q P 2 Q 2 & & C g C p C g2 C p2 & & & C 2 C 3 = = = = S S 2 C in CI CO C out P 3 Q 3 & C g3 = = S 3 C p3 & Σ4 & & C 4

220 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (2) Laskutoimitukset binaariluvuilla.9.2 Fe? Laskutoimituksia etumerkittömillä binaariluvuilla 2 Yhteenlasku Ylivuoto, väärä tulos Muistibitti P Q + Summa Muistibitti P Q + Summa Muistibitti P Q + Summa + Vähennyslasku Ylivuoto, väärä tulos Muistibitti P Q - Erotus - Muistibitti P Q - Erotus Muistibitti P Q - Erotus Kertolasku P Q Osatulot Tulo P Q Osatulot Tulo

221 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (2) Laskutoimitukset binaariluvuilla.9.2 Fe Etumerkittömien binaarilukujen vertailu Yhtäsuuruuden vertailu Verrataan yksittäisiä bittejä EHDOTON TAI -portilla Yhdistetään bittikohtaiset vertailutulokset TAI-EI-portilla Esimerkki: nelibittinen yhtäsuuruuden vertailupiiri = Piirikaavio Piirrosmerkki P Q P Q P 2 Q 2 P 3 Q 3 = = = = Y P P P 2 P 3 Q Q Q 2 Q COMP P P=Q Q Y

222 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 2 (2) Laskutoimitukset binaariluvuilla.9.2 Fe Etumerkittömien binaarilukujen vertailu 2 Keskinäisen suuruuden vertailu Selvitetään, kumpi luvuista on suurempi vai ovatko ne yhtä suuret Vertailualgoritmi Kahdeksanbittinen vertailupiiri > = < Aseta i = n P i > Q i Ei P i < Q i Ei i = Ei i = i - On On On P > Q P < Q P = Q P P P 2 P 3 Q Q Q 2 Q 3 3 > = < 3 COMP P Q P>Q P=Q P<Q P 4 P 5 P 6 P 7 Q 4 Q 5 Q 6 Q 7 3 > = < 3 COMP P Q P>Q P=Q P<Q PSQ PYQ PPQ

223 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 3 (2) Laskutoimitukset binaariluvuilla.9.2 Fe? 2 Kahden komplementtimuotoisten binaarilukujen yhteenlasku Yksinkertainen algoritmi laske luvut merkkibitteineen yhteen unohda merkkibiteistä muodostunut muistibitti Esimerkkejä: 2 s P ja Q positiivisia, samoin S C P Q + S P negatiivinen, Q positiivinen, S positiivinen C P Q + S P negatiivinen, Q negatiivinen, S positiivinen! Ylivuoto! C P Q + S Eri arvo

224 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 4 (2) Laskutoimitukset binaariluvuilla.9.2 Fe Kahden komplementtimuotoisten binaarilukujen vähennyslasku Tehdään vastaluvun yhteenlaskuna: P - Q = P + (-Q) Kahden komplementtimuodossa esitetyn luvun vastaluku saadaan komplementoimalla luku merkkibitteineen P - Q = P + (-Q) -Q = kompl (Q)

225 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 5 (2) Laskutoimitukset binaariluvuilla.9.2 Fe Kahden komplementtimuotoisten binaarilukujen vähennyslasku? 3 Esimerkki: P, Q ja R ovat kahden komplementtimuotoisia lukuja, P =, Q =, R = Laske P - Q, P - R ja Q - R Muodostetaan ensin komplementoimalla -Q ja -R. Q = -Q = R = -R = Merkkibitti mukaan komplementointiin 2 s C P -Q + S P positiivinen, -Q negatiivinen, S positiivinen C P -R + S P positiivinen, -R positiivinen, S negatiivinen! Ylivuoto! C Q -R + S Q positiivinen, -R positiivinen, S positiivinen

226 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 6 (2) Laskutoimitukset binaariluvuilla.9.2 Fe Kahden koplementtimuotoisten binaarilukujen yhteen- ja vähennyslaskupiiri Lisä Yhteenlasku binaarisummaimella (VAH = ) Vähennyslasku vastaluvun yhteenlaskuna samalla summaimella (VAH = ) Vastaluvun muodostus EHDOTON TAI -porteilla ja tulevalla muistibitillä Esimerkki: nelibittinen summain-vähennin P P P P 2 P S 3 3 Σ = Q 3 S S 2 S 3 = Q Q = 3 Q 2 Q = CI CO C 3 4 VAH Σ

227 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 7 (2) Laskutoimitukset binaariluvuilla.9.2 Fe Aritmeettis-looginen yksikkö ALU Käytetään tietokoneen keskusyksikössä Tekee aritmeettisia ja loogisia operaatioita S S S 2 C ALU [T] 2 M 7 OVR CI CO OVR C 4 F 2 P P Q Q F P P Q Q F P 2 P2 Q 2 Q2 P 3 P3 Q 3 Q3 F 3 Toiminnan määrittely taulukossa OVR = ylivuoto T Tulot Toiminta Lähdöt S 2 S S F Nollaus Vähennys Q P Vähennys P Q Summaus P plus Q EHDOTON TAI P Q TAI P + Q JA P Q Asetus Lisä

228 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 8 (2) Laskutoimitukset binaariluvuilla.9.2 Fe Binaariluvun kertominen kahden potenssilla Kahden potenssilla kertominen = binaaripilkun siirto eksponentin osoittamalla määrällä oikealle, jos eksponentti on positiivinen (kertolasku) vasemmalle, jos eksponentti on negatiivinen (jakolasku) Kiinteän pilkun esityksessä pilkkua ei voida siirtää siirretään itse lukua vasemmalle, jos eksponentti on positiivinen (kertolasku) oikealle, jos eksponentti on negatiivinen (jakolasku) Siirrettäessä merkkibitti ei saa muuttua Vasemmalle siirrettäessä kertolaskun tuloksen pitää edelleen mahtua käytettävään sananpituuteen luvun perään lisätään nollia Oikealle siirrettäessä syntyy katkaisuvirhe, jos yksikin poistuva bitti on ykkönen luvun alkuun lisätään merkkibittejä x 2 n : 2 n

229 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 9 (2) Laskutoimitukset binaariluvuilla.9.2 Fe Kahden komplementtimuotoisen binaariluvun kertominen kahden potenssilla Esimerkki: kerrotaan 2 3 :lla Positiivinen luku x 2 n (+34 )? 4 Siirretty vasemmalle Lisätty nollia (+252 ) Negatiivinen luku Siirretty vasemmalle Lisätty nollia (-34 ) (-252 )

230 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 2 (2) Laskutoimitukset binaariluvuilla.9.2 Fe? 5 Kahden komplementtimuotoisen binaariluvun jakaminen kahden potenssilla Esimerkki: jaetaan 2 3 :lla Positiivinen luku Lisätty nollia Negatiivinen luku Lisätty ykkösiä Siirretty oikealle Siirretty oikealle : 2 n (+34 ) (+39 ) (-34 ) (-4 )

231 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 2 (2) Laskutoimitukset binaariluvuilla.9.2 Fe Yhteenveto Yksi- Yksi- ja ja monibittisten binaarilukujen laskutoimitukset määritellään laskutaulukoilla Ne Ne toteutetaan aritmeettisilla piireillä puoli-, puoli-, koko- koko- ja ja monibittisillä binaarisummaimilla yhteen- ja ja vähennyslaskupiireillä Etumerkittömien binaarilukujen vertailu vertailu tehdään yhtäsuuruuden vertailupiirillä keskinäisen suuruuden vertailupiirillä Kahden komplementtimuotoisten binaarilukujen yhteen- ja ja vähennyslasku ovat ovat yksinkertaisia Kahden komplementtimuotoisen binaariluvun kertominen tai tai jakaminen kahden potenssilla tehdään siirtämällä lukua lukua vasemmalle tai tai oikealle

232 Luku- ja merkkikoodit Digitaalitekniikan matematiikka Luku 2 Sivu (5) Luku- ja merkkikoodit Fe A = a = i i w i

233 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 2 Sivu 2 (5) Luku- ja merkkikoodit Fe Johdanto Tässä luvussa esitetään kymmenjärjestelmän lukujen eli BCD-lukujen esitystapoja digitaalilaitteissa ja lisäsisältönä NBCD-lukujen yhteenlaskualgoritmi esitellään erityisesti muuttuvien signaalien koodaukseen soveltuvat Graykoodit esitetään tärkeimmät merkkien, kuten kirjainten ja muiden kirjoituksessa käytettävien merkkien koodaamiseen käytettävät merkkikoodit Luvun tavoitteena on antaa käsitys muiden lukujen kuin binaarilukujen esittämisestä digitaalilaitteissa tutustuttaa tärkeimpiin merkkikoodeihin ja niiden ominaisuuksiin

234 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 2 Sivu 3 (5) Luku- ja merkkikoodit Fe Kymmenjärjestelmän lukujen esitys digitaalilaitteissa Joissakin tapauksissa on edullista käyttää lukujen esitykseen - järjestelmää eikä 2-järjestelmää syöttö ja tulostus -järjestelmässä vain vähän tai ei ollenkaan laskentaa BCD Tällöin koodataan -järjestelmän luvut numeroittain Koodeja nimitetään BCD-koodeiksi (Binary Coded Decimal) Tarvitaan vähintään neljä bittiä (2 3 = 8, 2 4 = 6) Erilaisia 4-bittisiä BCD-koodeja on noin 76 Yleisin on NBCD-koodi (Natural BCD); usein tätä nimitetään BCD-koodiksi NBCD-koodissa kymmenjärjestelmän numeroa vastaa sen binaariesitys neljällä bitillä NBCD-koodi on painotettu koodi (weighted code) koodisanan arvo lasketaan sen bittien arvojen painotettuna summana NBCD-koodin painot ovat 8, 4, 2 ja NBCD-koodia nimitetään myös 842-koodiksi

235 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 2 Sivu 4 (5) Luku- ja merkkikoodit Fe NBCD-koodi NBCD-koodit Numero Koodi Koodi NBCD Koodisanat... eivät ole käytössä. Moninumeroiset kymmenjärjestelmän luvut esitetään kirjoittamalla numeroiden BCDkoodit peräkkäin Esimerkki: = NBCD (= NBCD (= 2 ) ) Luvun BCD-esityksessä on lähes aina enemmän bittejä kuin sen binaariesityksessä?

236 NBCD-lukujen yhteenlasku Digitaalitekniikan matematiikka Luku 2 Sivu 5 (5) Luku- ja merkkikoodit Fe Lasketaan yhteen numero kerrallaan Otetaan huomioon numerosta toiseen siirtyvä muistinumero Tehdään kahdessa vaiheessa ensin summataan koodit kuten binaariluvut jos summa on enintään 9 ( 2 ), se on sellaisenaan oikea jos summa on yli 9 tai syntyy muistinumero, summaan lisätään korjauksena luku 2-2 = 2 = 6 Esimerkki: Laske yhteen NBCD-luvut A = (= 348 ) ja B = (= 589 ) Σ Lisä

237 BCD- (NBCD-) -summain Digitaalitekniikan matematiikka Luku 2 Sivu 6 (5) Luku- ja merkkikoodit Fe Binaarinen yhteenlasku ensimmäisellä summaimella Muistinumero C out, jos binaarisumma > 9 Korjaus tarvittaessa lisäämällä summaan 2 = 6 toisella summaimella Σ P P Σ P P 2 P 3 3 Σ P Q S Q 3 3 S Q Q Σ 2 & S 2 Q S 3 Q C in CI CO & 3 Σ Lisä CI CO C out

238 Muita BCD-koodeja Digitaalitekniikan matematiikka Luku 2 Sivu 7 (5) Luku- ja merkkikoodit Fe Desimaali- NBCD NBCD numero (-2)(-) Excess BCD BCD BCD Lisä

239 BCD-koodien ominaisuuksia Digitaalitekniikan matematiikka Luku 2 Sivu 8 (5) Luku- ja merkkikoodit Fe NBCD- (842-) -koodi, 242-koodi ja 84(-2)(-)-koodi ovat painotettuja koodeja koodisanan arvo A voidaan laskea kaavasta a i ovat koodisanan bitit ja w i painot A = Σ a i w i i paino on yleensä positiivinen, mutta voi olla myös negatiivinen Excess-3-koodi ei ole painotettu koodi 242-koodi, 84(-2)(-)-koodi ja Excess-3-koodi ovat itsekomplementoivia koodeja koodisanan yhdeksän komplementti saadaan invertoimalla bitit yhdeksän komplementti vastaa binaarilukujen yhden komplementtia Lisä BCD BCD BCD

240 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 2 Sivu 9 (5) Luku- ja merkkikoodit Fe Gray-koodit Keskeinen ominaisuus: koodisanasta seuraavaan vain yksi bitti muuttuu Käytetään mm. muuttuvien analogiasuureiden digitalisoinnissa Vältetään binaarikoodia käytettäessä syntyvät virhetilanteet koodisanan muuttuessa Esimerkki: Akselin asennon osoitus koodikiekolla binaarikoodissa haluttu muutos : virhe Gray-koodissa haluttu muutos : ei virhettä GRAY Virhe! Anturit oikein Anturit sivussa Anturit oikein Anturit sivussa Binaarikoodi Gray-koodi

241 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 2 Sivu (5) Luku- ja merkkikoodit Fe? 2 Gray-koodit 2 Koodisanojen määrä ja pituus valittavissa Koodisanojen määrä voi olla mikä tahansa parillinen luku Koodisanojen määrää lisätään peilaamalla GRAY Gray-koodeja -bittinen 2-bittinen 3-bittinen 4-bittinen Peilataan Lisätään bitti

242 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 2 Sivu (5) Luku- ja merkkikoodit Fe Merkkikoodit Digitaalilaitteissa esitetään erilaisia merkkejä, kuten kirjaimia A b K Ä p ü Ω ы numeroita (muutoin kuin binaarilukuina) erikoismerkkejä!!& % [[]] # <> <> puoligraafisia merkkejä ohjausmerkkejä (ohjauskoodeja) CR CR LF LF FF FF SYN SYN ESC ESC ACK ACK Esittämiseen käytetään merkkikoodeja (character code) tiettyä merkkiä vastaa tietty koodi eli bittiyhdistelmä koodin bittimäärä riippuu esitettävien erilaisten merkkien lukumäärästä: n:llä bitillä voidaan suoraan esittää enintään 2 n merkkiä koodin bittimäärä on perinteisesti sama kaikille merkeille uusimmissa koodeissa käytetään yleisimmille merkeille lyhyempää esitystä (8 bittiä) kuin harvinaisemmille (6-32 bittiä)

243 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 2 Sivu 2 (5) Luku- ja merkkikoodit Fe ASCII-koodi Perinteinen merkkikoodi on ASCII-koodi (American Standard Code for Information Interchange) eli ITU-aakkosto n:o 5 7 bittiä 28 erilaista merkkiä 32 ohjausmerkkiä numeroa 26 isoa kirjainta 26 pientä kirjainta 34 erikoismerkkiä ei sisällä skandinaavisia eikä muitakaan erikoiskirjaimia ASCII kansallisia versioita olemassa: osa erikoismerkeistä korvattu kansallisilla kirjaimilla, esim. å, Å, ä, Ä, ö, Ö sellaisenaan jäänyt pois käytöstä, mutta perusta uudemmille merkkikoodeille

244 ISO merkkikoodit Digitaalitekniikan matematiikka Luku 2 Sivu 3 (5) Luku- ja merkkikoodit Fe ISO bittiä, 256 merkkiä Nykyään 5 eri versiota Perusversio ISO eli ISO Latin (ei sisällä -merkkiä) Euroversio ISO eli ISO Latin 9 (sisältää -merkin) Myös mm. turkkilainen, romanialainen, kyrillinen, kreikkalainen, arabiankielinen, hepreankielinen ja thainkielinen versio Numerot, kirjaimet ja erikoismerkit koodialueella -27 ( 6-7F 6 ) kuten ASCII-koodissa Ohjauskoodivaraus koodialueelle (8 6-9F 6 ) Kansallisia kirjaimia ja lisää erikoismerkkejä koodialueella (A 6 -FF 6 ) Käytössä mm. mikrotietokoneissa Windows-käyttöjärjestelmän koodisivu 252 on lähes ISO Latin Esittele kooditaulukot

245 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 2 Sivu 4 (5) Luku- ja merkkikoodit Fe ISO/IEC 646 ja Unicode -merkkikoodit ISO/IEC 646 ISO/IEC 646 (UCS, Universal Character Set) Unicode sisältää valtaosan maailman kielissä käytettävistä merkeistä ja lisäksi suuren määrän muita merkkejä 6- ja 32-bittiset versiot (UCS-2 ja UCS-4), versiossa 646:2 (tulossa voimaan vuonna 2) merkkiä uusia merkkejä lisätään jatkuvasti Unicode UTF-koodit (UTF = Unicode Transformation Format) Unicode-konsortion kehittämä merkkikoodi, nykyinen versio 6.., jossa on merkkiä yhteensopiva ISO/IEC 646 -koodin kanssa monipuolisempi kuin ISO/IEC 646 keskeiset koodityypit UTF-8, UTF-6 ja UTF-32 UTF-8 käyttää ASCII-koodin mukaisiin merkkeihin 8 bittiä ja muihin merkkeihin joko 6 tai 32 bittiä UTF-6 käyttää merkkeihin joko 6 tai 32 bittiä UTF-32 käyttää merkkeihin aina 32 bittiä

246 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 2 Sivu 5 (5) Luku- ja merkkikoodit Fe Yhteenveto Lukuja Lukuja esitetään digitaalilaitteissa myös myös BCD-koodattuina kymmenjärjestelmän lukuina lukuina Tärkein Tärkein BCD-koodi on on NBCD-koodi, mutta mutta muitakin koodeja käytetään niiden niiden eri eri tilanteisiin sopivien ominaisuuksien takia takia NBCD-lukujen yhteenlasku tehdään kahdessa vaiheessa NBCDsummaimella Gray-koodeissa vain vain yksi yksi bitti bitti muuttuu koodisanasta seuraavaan siirryttäessä Merkkikoodeilla esitetään kirjaimia, numeroita, erikoismerkkejä, puoligraafisia merkkejä ja ja ohjausmerkkejä Keskeisiä merkkikoodeja ovat ovat ASCII-koodi, ISO ISO 8859-koodit sekä sekä NBCD- ISO ISO 646-koodi ja ja Unicode

247 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu () Virheen havaitseminen ja korjaus Fe Virheen havaitseminen ja korjaus

248 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu 2 () Virheen havaitseminen ja korjaus Fe Johdanto Tässä luvussa esitetään virheen havaitsevien ja korjaavien koodaustapojen perusteet ja käyttösovelluksia esitetään koodaustapoja, joiden avulla voidaan havaita ja korjata siirrossa, tallennuksessa tai toistossa syntyneitä bittivirheitä pariteettibitin käyttö CRC-menetelmä Hamming-koodaus ECC-koodaus bittien lomittelu ja FEC-koodaus Luvun tavoitteena on luoda yleiskuva mahdollisuuksista havaita ja korjata digitaalisten signaalien siirrossa, tallennuksessa ja toistossa syntyneitä bittivirheitä opettaa tuntemaan eräitä keskeisiä virheen havaitsevia ja korjaavia koodaustapoja

249 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu 3 () Virheen havaitseminen ja korjaus Fe Virheen havaitsemisen ja korjauksen perusteet Virheen havaitsevia (error detecting) ja virheen korjaavia (error correcting) menettelytapoja käytetään tiedon tallennuksessa ja siirrossa virheen havaitsevat ja korjaavat koodaustavat uudelleenlähetyksen käyttö siirrossa Perustuu koodauksen redundanssin lisäämiseen vain osaa bittiyhdistelmistä käytetään koodisanoina loput bittiyhdistelmät tulkitaan virhekoodeiksi koodisanaan syntyvä virhe muuttaa sen yleensä virhekoodiksi Virhe havaitaan ja virhekoodi jätetään ottamatta huomioon tai pyydetään uudelleenlähetystä (virheen havaitsevat koodit) Virheen havaitsevaa koodausta käytetään ei-aikakriittisissä sovelluksissa, kuten tiedostojen siirrossa ja siirtoyhteyden laadun valvontaan Virhe havaitaan ja korjataan (virheen korjaavat koodit) Virheen korjaavaa koodausta käytetään aikakriittisissä sovelluksissa, kuten äänen ja videokuvan tallennuksessa ja siirrossa

250 Pariteettibitin käyttö Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu 4 () Virheen havaitseminen ja korjaus Fe Jos koodisanassa on parillinen määrä ykkösiä, sen pariteetti (parity) on parillinen (even) Jos koodisanassa on pariton määrä ykkösiä, sen pariteetti on pariton (odd) EVEN ODD Kaikkien koodisanojen pariteetti saadaan samaksi lisäämällä pariteettibitti Vastaanotetun sanan pariteetti tarkastetaan oikea pariteetti: ei virhettä tai parillinen määrä virheitä väärä pariteetti: pariton määrä virheitä virhe havaitaan, mutta sitä ei voida korjata Sopi erityisen hyvin ASCII-koodin yhteyteen koodi on 7-bittinen tietokoneissa sananpituus on yleensä 8 bittiä tai sen monikerta On käytetty myös PC-tietokoneiden dynaamisen RAM-muistin sisällön tarkastamiseen (nykyään palvelimissa kehittyneempi ECC-menetelmä) Nykyään ei ole sellaisenaan käytössä, mutta on tärkeä peruste tehokkaammille koodaustavoille

251 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu 5 () Virheen havaitseminen ja korjaus Fe Pariteettityypit ASCII- Ei Parillinen Pariton - - merkki pariteettia pariteetti pariteetti pariteetti pariteetti? A T Pariteettibitti Aina Aina Käytännössä merkit lähetetään lsb ensin, jolloin pariteettibitti lähetetään viimeisenä - ja -pariteetti muuntavat 7-bittisen koodin 8-bittiseksi ilman pariteettitarkastusta NO EVEN ODD

252 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu 6 () Virheen havaitseminen ja korjaus Fe PARITON-funktio ja pariteettibitin muodostus PARITON-funktio saa arvon, kun sen muuttujista pariton määrä on ykkösiä arvon muulloin Pariteettibitti muodostetaan ja tarkastetaan PARITON-funktion muodostavalla piirillä Lisä A = A = A 2 = A 3 A 4 = A 5 = A 6 = A 7 = P

253 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu 7 () Virheen havaitseminen ja korjaus Fe CRC-menetelmä CRC- (Cyclic Redundancy Check) -menetelmä on pariteettibitin käyttöä tehokkaampi virheen havaitsemismenetelmä CRC Tarkastettava koodisana tulkitaan polynomin kertoimiksi ja kyseinen polynomi jaetaan erityisellä tarkastuspolynomilla Saatu jakojäännös liitetään koodisanaan ja tallennetaan tai lähetetään vastaanottopäähän Tarkastettaessa tehdään vastaava jakolasku koodisanan ja jakojäännöksen muodostamalle kokonaisuudelle Jos jako menee tasan, koodisana on virheetön, ellei, se on virheellinen Jakolaskut tehdään EHDOTON TAI -porteilla sarjamuotoiselle koodisanalle eli menetelmä on laitteistototeutukseltaan yksinkertainen Menetelmää käytetään mm. siirtojärjestelmien bittivirhetason laskentaan eli siirron laadun valvontaan Se on myös mukana monissa virheenkorjaavissa siirtoprotokollissa, joissa virheen havaitseminen vastaanottopäässä aiheuttaa uudelleenlähetyspyynnön ja uudelleenlähetyksen

254 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu 8 () Virheen havaitseminen ja korjaus Fe Hamming-koodaus Virheen korjaava koodaustapa Havaitsee ja korjaa kaikki yhden bitin virheet, muita virheitä ei havaita Perustuu usean pariteettibitin käyttöön n:lle databitille tarvitaan k pariteettibittiä siten, että n + k + 2 k Databitit Pariteettibitit Yhteensä bittejä Pariteettibittien osuus % % % % % %

255 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu 9 () Virheen havaitseminen ja korjaus Fe ECC-koodaus ja kännyköissä käytettävä koodaus ECC-koodausta käytetään PC-tietokoneissa keskusmuistin lukuvirheen havaitsemiseen muistipaikassa kahdeksalla databitillä on yksi pariteettibitti kahdeksan peräkkäisen muistipaikan pariteettibitit käytetään ECC-koodaukseen (error correcting code) voidaan korjata yhden bitin virhe ja havaita jopa neljän bitin virhe 64-bittisessä sanassa käytössä lähinnä palvelimissa Kännykkäpuheluissa ilmarajapinnan häiriö kestää tyypillisesti useiden bittien ajan bitteihin syntyy virheryöppy käytetään bittien lomittelua useiden näytteiden bitit lomitellaan käytetään erilaisia FEC-koodaustapoja (forward error correction) virheet voidaan korjata ECC FEC

256 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 3 Sivu () Virheen havaitseminen ja korjaus Fe Yhteenveto Tiedon Tiedon tallennuksessa ja ja siirrossa käytetään virheen havaitsevia ja ja korjaavia koodaustapoja Nämä Nämä tavat tavat perustuvat koodauksen redundanssin lisäämiseen Pariteettibitin käyttö käyttö on on yksinkertainen menetelmä virheen virheen havaitsemiseen; sillä sillä havaitaan pariton pariton määrä määrä virheitä virheitä Pariteetti voi voi olla olla parillinen tai tai pariton CRC-menetelmä on on yleisesti käytetty menetelmä virheen virheen havaitsemiseen ja ja korjaamiseen uudelleenlähetystä käyttäen Hamming-koodaus on on virheen virheen korjaava koodaustapa, jolla jolla voidaan havaita havaita ja ja korjata korjata yhden yhden bitin bitin virhe virhe PC-tietokoneista lähinnä lähinnä palvelimissa käytetään ECC-koodausta keskusmuistin virheiden korjaamiseen ja ja havaitsemiseen Kännyköissä käytetään lomittelua ja ja FEC-koodausta virheenkorjaukseen

257 Sekvenssipiirit Digitaalitekniikka (piirit) Luku 4 Sivu (6) Sekvenssipiirit.8.24 Fe/AKo Tilarekisteri Kombinaatiopiiri

258 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 4 Sivu 2 (6) Sekvenssipiirit.8.24 Fe/AKo Johdanto Tässä luvussa todetaan esimerkin avulla kombinaatiopiirien rajoittuneisuus ja perustellaan sekvenssipiirien käyttötarve esitetään sekvenssipiirien yleiset ominaisuudet, lajit ja rakenteet kuvataan synkronisen sekvenssipiirin rakenne ja osat esitetään esimerkki synkronisesta sekvenssipiiristä ja sen toiminnan aikakaavio esitetään synkronisten sekvenssipiirien pääluokat ja niiden erot ja ominaisuudet lisäsisältönä esitetään asynkronisten tulojen vaikutus synkronisen sekvenssipiirin toimintaan Luvun tavoitteena on muodostaa yleiskäsitys sekvenssipiireistä, erityisesti synkronisista sekvenssipiireistä, pohjaksi synkronisten sekvenssipiirien suunnittelulle

259 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 4 Sivu 3 (6) Sekvenssipiirit.8.24 Fe/AKo Johdatus sekvenssipiireihin: proffamuistutin Proffamuistutin auttaa hajamielistä professoria muistamaan: ota mukaan sateenvarjo, kun sataa ota mukaan päällystakki, kun on pakkasta Proffamuistuttimessa on kolme anturia: sadeanturi pakkasanturi anturi, joka ilmoittaa, milloin ovimatolla seistään Proffamuistuttimessa on kaksi lamppua: sateenvarjolamppu päällystakkilamppu lamppu palaa, kun kyseinen esine on otettava mukaan ja ovimatolla seistään

260 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 4 Sivu 4 (6) Sekvenssipiirit.8.24 Fe/AKo Proffamuistuttimen lohkokaavio ja signaalit C COLD RAIN ONMAT PROFCNTR COAT UMBR

261 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 4 Sivu 5 (6) Sekvenssipiirit.8.24 Fe/AKo Proffamuistuttimen totuustaulu ja kytkentäfunktiot COLD RAIN ONMAT COAT UMBR PROFCNTR Sataa ja proffa matolla Pakkasta ja proffa matolla Sataa lunta ja proffa matolla COAT = COLD RAIN ONMAT + COLD RAIN ONMAT COAT = COLD ONMAT UMBR = COLD RAIN ONMAT C COLD RAIN ONMAT COAT UMBR

262 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 4 Sivu 6 (6) Sekvenssipiirit.8.24 Fe/AKo Proffamuistuttimen piirikaavio C COLD RAIN ONMAT PROFCNTR COAT UMBR COAT = COLD ONMAT UMBR = COLD RAIN ONMAT COLD ONMAT & COAT RAIN & UMBR

263 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 4 Sivu 7 (6) Sekvenssipiirit.8.24 Fe/AKo Parannettu proffamuistutin Proffan hajamielisyys lisääntyy Proffa unohtaa matolta poistuttuaan, mitä piti ottaa mukaan Syntyy vaarallinen värähtelytilanne: proffa tulee matolle: lamppu syttyy proffa lähtee hakemaan esinettä, siirtyy pois matolta proffa unohtaa esineen, palaa matolle... Parannuskeino: lamppu jää palamaan, vaikka proffa poistuukin matolta Lamppu palaa määräajan, jotta proffa voi vilkaista, mitä piti ottaa mukaan energiaa ei kuluteta proffan ollessa poissa kotoa Tällaista laitetta ei voida toteuttaa kombinaatiopiirillä, koska lähtösignaalien arvot riippuvat tulosignaalien nykyisistä arvoista tulosignaalien aiemmista arvoista eli historiasta???

264 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 4 Sivu 8 (6) Sekvenssipiirit.8.24 Fe/AKo Sekvenssipiirit, yleistä? Sekvenssipiirin lähtösignaalien arvot riippuvat piirin tilasta (state) Piirin tila riippuu piirin alkutilasta tulosignaalien historiasta Lähtösignaalien arvot voivat riippua myös tulosignaaleiden nykyisistä arvoista Sekvenssipiiri tallettaa ja muistaa oman tilansa Sekvenssipiirissä on sisäisiä takaisinkytkentöjä Kaksi päätyyppiä: asynkroniset sekvenssipiirit synkroniset sekvenssipiirit ASYNC IN SYNC Asynkroninen sekvenssipiiri muuttaa tilaansa tulosignaalin muuttuessa Synkroninen sekvenssipiiri muuttaa tilaansa yhden CLK tulosignaalin - kellosignaalin (clock signal) - tahdissa kellosignaali saadaan yleensä kello-oskillaattorista OUT

265 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 4 Sivu 9 (6) Sekvenssipiirit.8.24 Fe/AKo Kombinaatio- ja sekvenssipiirien rakenne Kombinaatiopiiri n m n Asynkroninen sekvenssipiiri m k Tulosignaalit Kellosignaali Synkroninen sekvenssipiiri n Lähtösign. Tilarekisteri Nykyinen tila k Kombinaatiopiiri Tulosign. Lähtösign. Kombinaatiopiiri Tulosign. Lähtösign. Takaisinkytkentäsignaalit Kombinaatiopiiri Takaisinkytkentäsignaalit m Seuraava tila k COMB ASYNC SYNC

266 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 4 Sivu (6) Sekvenssipiirit.8.24 Fe/AKo Synkroniset sekvenssipiirit Tila talletettuna tilarekisteriin Tilanmuutokset kellosignaalin tahdissa Tulosignaalit Synkronisen sekvenssipiirin yleinen rakenne Lähtösignaalit? 2 CLK IN-INn Kellosignaali Kombinaatiopiirpiiri Tilarekisteri Nykyinen tila (present state) PS-PSk OUT-OUTm Seuraava tila (next state) NS-NSk

267 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 4 Sivu (6) Sekvenssipiirit.8.24 Fe/AKo Synkronisen sekvenssipiirin rakenne? 3 Tilarekisteri toteutetaan kiikuilla Jokaiselle PS-signaalille on oma kiikku Tarvittavien kiikkujen määrä riippuu tilojen määrästä k kiikkua tiloja kaikkiaan 2 k Piirissä tarvitaan s tilaa kiikkuja tarvitaan vähintään k siten, että 2 k s eli k log 2 s IN n Kombi- m CLK naatio- Tila- PS piiri NS rekis- teri k k k kiikkua OUT Kombinaatiopiiri voidaan toteuttaa porttipiireillä, tulovalitsimella tai muilla kombinaatiopiirien toteutustavoilla Nykyään koko synkroninen sekvenssipiiri toteutetaan usein ohjelmoitavalla logiikkaverkolla sisältää kombinaatiopiirin toteuttamiseen tarvittavan osan sisältää tarvittavat kiikut

268 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 4 Sivu 2 (6) Sekvenssipiirit.8.24 Fe/AKo Esimerkki synkronisesta sekvenssipiiristä Piiri on valon vilkutin Lähtösignaalit L ja L2 ohjaavat kumpikin omaa lamppuaan Jos tulosignaali VUOR =, lamput vilkkuvat samassa tahdissa Jos tulosignaali VUOR =, lamput vilkkuvat vuorotellen Kellosignaali määrää vilkutuksen taajuuden Tulosignaali VUOR Kellosignaali CLK NS NS Tilarekisteri Tila- Nykyinen tila PS PS Kombi- Kombinaatiopiirnaatiopiiri Seuraava tila NS NS Esittele valon vilkutin Lähtösignaalit L L2

269 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 4 Sivu 3 (6) Sekvenssipiirit.8.24 Fe/AKo Signaalien aikakaavio ) Tilanmuutos 2) Lähdöt ja seur. tila VUOR CLK NS TR PS KP L L2 NS Tila NOL YKS KAK KOL NOL CLK? 4 PS PS VUOR NS NS L L2

270 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 4 Sivu 4 (6) Sekvenssipiirit.8.24 Fe/AKo Synkronisten sekvenssipiirien pääluokat Mooren kone Mealyn kone? 5 Vain piirin tila vaikuttaa lähtösignaaleihin Lähtösignaalit muuttuvat kellosignaalin tahdissa IN CLK Lähdöt muodostavakombinaatiopiirva Tilarekisteri PS NS OUT Tila ja tulosignaalit vaikuttavat lähtösignaaleihin Lähtösignaalit voivat muuttua kesken kellojakson IN CLK Vain Mealyn koneessa Lähdöt muodostavakombinaatiopiirva Tilarekisteri PS Seuraavan tilan muodostavakombinaatiopiirva Seuraavan tilan muodostavakombinaatiopiirva NS OUT

271 Asynkroniset tulot Digitaalitekniikka (piirit) Luku 4 Sivu 5 (6) Sekvenssipiirit.8.24 Fe/AKo Tulot, jotka muuttuvat riippumatta kellosignaalista, ovat asynkronisia tuloja Käytännössä laitteen ulkoiset tulot ovat yleensä tällaisia Mooren koneessa ei vaikutusta Mealyn koneessa voivat aiheuttaa lähtösignaalien kellosignaalista riippumattomia muutoksia Asynkroniset tulot voidaan synkronoida synkronoivalla rekisterillä Lisä IN Synkronoiva INS noiva rekisteri Asynkronisia Kombinaatiopiirpiiri tuloja Synkronoituja tuloja CLK Tilarekisteri PS NS Tila- NS OUT

272 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 4 Sivu 6 (6) Sekvenssipiirit.8.24 Fe/AKo Yhteenveto Sekvenssipiirin lähtösignaalien arvot arvotriippuvat piirin piirinalkutilasta, tulosignaalien historiasta ja jatulosignaalien nykyarvoista Sekvenssipiirissä on on takaisinkytkentöjä Asynkroniset sekvenssipiirit muuttavat tilaansa tulosignaalien muuttuessa Synkroniset sekvenssipiirit muuttavat tilaansa kellosignaalin tahdissa Synkroninen sekvenssipiiri koostuu kombinaatiopiiristä ja jatilarekisteristä Piirin Piirintila tilaon on talletettu tilarekisteriin, joka jokaon on muodostettu kiikuista Kiikkujen lukumäärällä k saadaan aikaan aikaan2 k eri eritilaa Mooren koneessa vain vain nykytila vaikuttaa lähtösignaaleihin, Mealyn koneessa sekä sekänykytila että ettätulosignaalit Tulosignaalien asynkronisuudella ei eiole erityistä vaikutusta Mooren koneessa Mealyn Mealynkoneessa asynkroniset tulot tulotaiheuttavat lähtösignaalien kellosignaalista riippumattomia muutoksia

273 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 5 Sivu (7) Salvat ja kiikut.8.24 Fe/AKo Salvat ja kiikut D C J C K D C T C S R S D C R J C K

274 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 5 Sivu 2 (7) Salvat ja kiikut.8.24 Fe/AKo Johdanto Tässä luvussa esitetään salpapiirit, jotka ovat yksinkertaisimpia sekvenssipiirejä esitetään kiikkupiirit, joita käytetään synkronisten sekvenssipiirien tilarekisterin toteuttamiseen käydään läpi eri kiikkutyypit sekä tulosignaalien tyypin että liipaisutavan mukaan jaoteltuina esitetään reunaliipaistavan kiikun ajoitukseen liittyvät parametrit esitetään salpojen ja kiikkujen piirrosmerkit ja toimintakaaviot selvitetään kiikkujen asynkronisten asetus- ja nollaustulojen toiminta ja käyttö Luvun tavoitteena on antaa peruskäsitys salpojen toiminnasta ja ominaisuuksista esittää kiikkujen toiminta ja ominaisuudet antaa valmius käyttää kiikkuja synkronisten sekvenssipiirien suunnittelussa

275 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 5 Sivu 3 (7) Salvat ja kiikut.8.24 Fe/AKo Salvat ja kiikut, yleistä Salvat (latch) ja kiikut (flip-flop) ovat yksinkertaisia sekvenssipiirejä, jotka pystyvät muistamaan niihin talletetun tilan ( tai ) salvan ja kiikun tila ja lähtösignaali voivat pysyä samoina, vaikka tulosignaalit muuttuvat vain tietty tulosignaalin muutos aiheuttaa tilan muutoksen, jolloin myös lähtösignaali muuttuu Salvat ovat hyvin yksinkertaisia peruspiirejä ei välttämättä kellotuloa LATCH FF lähtösignaalin muutos voi tapahtua heti tulosignaalin muututtua Kiikut ovat salpoja mutkikkaampia piirejä kiikussa on aina kellotulo, jonka tahdissa se muuttaa tilaansa muiden tulosignaalien muutoksilla ei ole suoraa vaikutusta kiikun tilaan lähtösignaali voi muuttua vain kellosignaalin muuttuessa Kiikkuja käytetään synkronisten sekvenssipiirien tilarekistereissä tallettamaan sekvenssipiirin tila

276 SR-salpa Digitaalitekniikka (piirit) Luku 5 Sivu 4 (7) Salvat ja kiikut.8.24 Fe/AKo Esittele SR-salpa SR-salpa (S = Set, R = Reset) on yksinkertaisin sekvenssipiiri Se voidaan toteuttaa joko TAI-EI-porteilla (tulojen aktiivinen arvo = ) tai JA-EI-porteilla (tulojen aktiivinen arvo = ); tässä TAI-EI-toteutus SR-salpa asetetaan S-tulolla ja nollataan R-tulolla Tulosignaaliyhdistelmä S = R = on kielletty SR Piirrosmerkki Piirikaavio Toimintakaavio Ei yleistä tarkennusmerkkiä S R S R Q Q S R Q Q S R Q Q Q Q Tila Ei muutu Nollattu Asetettu Kielletty? Tarkennusmerkit kertovat tyypin Aikakaavio S R Q Q

277 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 5 Sivu 5 (7) Salvat ja kiikut.8.24 Fe/AKo Kellotulolla varustettu D-salpa Poistaa tilanteen S = R = asettamalla D = S = R (D = Delay) D CLK Piirrosmerkki D C Q Q D CLK Piirikaavio & & Esittele D-salpa D Q? 2 Ohjausriippuvuus Toimintakaavio CLK D Q Q Tila X Q Q Ei muutu Nollattu Asetettu CLK D Q Q & Aikakaavio & Q

278 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 5 Sivu 6 (7) Salvat ja kiikut.8.24 Fe/AKo Kiikkutyypit D-salpa ei sovellu synkronisen sekvenssipiirin tilarekisterissä käytettäväksi, koska sen tila voi muuttua kellosignaalin aikana Tarvitaan piiri, joka muuttaa tilaansa vain kellosignaalin muutoshetkellä Kiikku on piiri, jolla on tällainen ominaisuus Kiikkutyypit liipaisutavan mukaan: reunaliipaistava kiikku (edge-triggered flip-flop, yleinen) vastakkaisreunoin liipaistava kiikku (data lock-out flip-flop, master-slave flip-flop, harvinainen) pulssilla liipaistava kiikku (pulse-triggered flip-flop, harvinainen) Kiikkutyypit tulon tai tulojen mukaan D-kiikku (yleisin) T-kiikku (ohjelmoitavissa logiikkaverkoissa yleinen) JK-kiikku (harvinainen) D T JK FF

279 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 5 Sivu 7 (7) Salvat ja kiikut.8.24 Fe/AKo Reuna- ja vastakkaisreunoin liipaistavat kiikut Näitä kiikkuja nimitetään myös dynaamisiksi kiikuiksi Kiikku muuttaa sisäistä tilaansa kellosignaalin muutoksen eli aktiivisen reunan jälkeen nousevalla reunalla ( ) liipaistavat (positive-edge-triggered) kiikut (yleisin) laskevalla reunalla ( ) liipaistavat (negative-edge-triggered) kiikut Tilanmuutos näkyy lähdössä reunaliipaistavassa kiikussa heti kellosignaalin aktiivisen reunan jälkeen (välitön lähtö) nykyään yleisessä käytössä olevat kiikut ovat reunaliipaistavia vastakkaisreunoin liipaistavassa kiikussa vasta kellosignaalin toisensuuntaisen muutoksen jälkeen (viivästetty lähtö) vastakkaisreunoin liipaistavia kiikkuja ei nykyään juuri käytetä

280 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 5 Sivu 8 (7) Salvat ja kiikut.8.24 Fe/AKo Nousevalla reunalla liipaistava D-kiikku Esittele D-kiikku Yleisin kiikkutyyppi Kiikun seuraava tila on D-tulon arvo muutoshetkellä Tilan ja lähtösignaalin muutos tapahtuu, kun kellosignaali muuttuu Piirrosmerkki Toimintakaavio? 3 D CLK D C Q Q Dynaamisen tulon merkintä D Q(t+) Aikakaavio Tila Nollautuu Asettuu D CLK D Q

281 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 5 Sivu 9 (7) Salvat ja kiikut.8.24 Fe/AKo Nousevalla reunalla liipaistava T-kiikku Esittele T-kiikku Tila joko vaihtuu tai ei muutu kellosignaalin nousevalla reunalla (T = Toggle) Käytetään erityisesti ohjelmoitavissa logiikkaverkoissa (kiikun voi ohjelmoida joko D:ksi tai T:ksi) Piirrosmerkki Toimintakaavio? 4 T CLK T C Q Q T Q(t+) Tila Q(t) Ei muutu Q(t) Vaihtuu Aikakaavio T CLK T Q

282 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 5 Sivu (7) Salvat ja kiikut.8.24 Fe/AKo? 5 Nousevalla reunalla liipaistava JK-kiikku Kaksi tulosignaalia: J ja K Hyvin monipuolinen toiminta Suunnittelussa työläs Yksinkertaistaa joskus toteutusta J CLK K CLK Piirrosmerkki J C K Q Q JK Aikakaavio Toimintakaavio J K Q(t+) Tila Q(t) Ei muutu Nollautuu Asettuu Q(t) Vaihtuu Esittele JK-kiikku J K Q

283 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 5 Sivu (7) Salvat ja kiikut.8.24 Fe/AKo Reunaliipaistavan kiikun ajoitus? 6 Kiikun keskeiset ajoitusparametrit ovat varoajat: asettumisaika ja pitoaika etenemisviive Tulosignaalit eivät saa muuttua varoaikana D CLK D C Lähtösignaali muuttuu etenemisviiveen kuluttua kellosignaalin reunasta Nousevalla reunalla liipaistavan D-kiikun ajoitus: CLK Asettumisaika (setup time) Pitoaika (hold time) t su t h Q Q t pd Etenemisviive (propagation delay) D Saa muuttua t su t h Saa muuttua Q t pd

284 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 5 Sivu 2 (7) Salvat ja kiikut.8.24 Fe/AKo Vastakkaisreunoin liipaistava JK-kiikku Tulojen tila otetaan talteen kellosignaalin nousevalla reunalla Lähdöt muuttuvat kellosignaalin laskevalla reunalla (viivästetty lähtö) J CLK K CLK J K Q Piirrosmerkki J C K Q Q Viivästetyn lähdön tarkennusmerkki Aikakaavio J K JK Toimintakaavio Q(t+) Q(t) Q(t) Tila Ei muutu Nollautuu Asettuu Vaihtuu Lisä

285 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 5 Sivu 3 (7) Salvat ja kiikut.8.24 Fe/AKo Kiikun asynkroniset nollaus- ja asetustulot? 7 Käytetään kiikun alustamiseen (reset) kun sähkö kytketään laitteeseen (power-on reset) muulloin järjestelmän käynnistyessä (start-up reset) Käytännön piireissä toinen (yleensä nollaus) tai molemmat Yleensä nollana aktiivisia Voi olla yhteinen usealle samassa paketissa olevalle kiikulle Reunaliipaistava D-kiikku: S D CLK R Piirrosmerkki S D C R Q Q S Toimintakaavio R CLK X X X D X X X Q Q Kielletty Asetus Nollaus Toiminta kellon tahdissa

286 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 5 Sivu 4 (7) Salvat ja kiikut.8.24 Fe/AKo Käytännön kiikku- ja salpapiirejä Lisä Saatavilla olevia kiikku- ja salpapiirejä: Tunnus Tyyppi Liipaisu Lähdöt Määrä Nollaus ja asetus 74xx74 D-kiikku Nouseva Molemmat 2/paketti Molemmat, erilliset 74xx75 D-salpa Läpin. -t. Molemmat 4/paketti Ei 74xx7 JK-kiikku Laskeva Molemmat 2/paketti Nollaus, erilliset 74xx9 JK-kiikku Nouseva Molemmat 2/paketti Molemmat, erilliset 74xx2 JK-kiikku Laskeva Molemmat 2/paketti Molemmat, erilliset 74xx3 JK-kiikku Laskeva Molemmat 2/paketti Asetus, erilliset 74xx75 D-kiikku Nouseva Molemmat 4/paketti Nollaus, yhteinen 74xx373 D-salpa Läpin. -t. Ei-invert. 8/paketti Ei 74xx374 D-kiikku Nouseva Ei-invert. 8/paketti Ei 74xx82 D-kiikku Nouseva Ei-invert. /paketti Ei 74xx6374 D-kiikku Nouseva Ei-invert. 6/paketti Ei

287 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 5 Sivu 5 (7) Salvat ja kiikut.8.24 Fe/AKo Kiikkujen piirrosmerkkiyhteenveto Lisä D C D C T C D-salpa Nousevalla reunalla liipaistava D-kiikku Laskevalla reunalla liipaistava T-kiikku J C K J C K J C K Nousevalla reunalla liipaistava JK-kiikku Laskevalla reunalla liipaistava JK-kiikku Vastakkaisreunoin liipaistava JK-kiikku

288 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 5 Sivu 6 (7) Salvat ja kiikut.8.24 Fe/AKo Kiikkujen toimintakaavioyhteenveto Lisä D-kiikku D T-kiikku T D Q(t+) Tila T Q(t+) Tila Nollautuu Asettuu Q(t) Q(t) Ei muutu Vaihtuu J K JK-kiikku Q(t+) Tila JK Q(t) Ei muutu Nollautuu Asettuu Q(t) Vaihtuu

289 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 5 Sivu 7 (7) Salvat ja kiikut.8.24 Fe/AKo Yhteenveto Salvat Salvatja ja kiikut kiikutovat sekvenssipiirejä, jotka jotka muistavat niihin niihin talletetun tilan tilan SR-salpa on onyksinkertaisin sekvenssipiiri; se se voidaan nollata nollata R-tulolla ja ja asettaa asettaa S-tulolla Kellotulolla varustettu D-salpa ottaa ottaad-tulon mukaisen tilan tilan kellosignaalin arvon arvon ollessa ollessa ja ja säilyttää sen sen kellosignaalin arvon arvon ollessa ollessa Kiikku Kiikkumuuttaa tilaansa kellosignaalin aktiivisen reunan reunan jälkeen jälkeen ja ja säilyttää sen sen koko koko kellopulssin ajan ajan Kiikku Kiikku voi voi olla olla pulssilla liipaistava, reunaliipaistava tai tai vastakkaisreunoin liipaistava D-, D-, T- T-tai taijk-kiikku Kiikun Kiikun keskeiset ajoitusparametrit on on varoajat ja ja etenemisviive Yleisimmin käytetty kiikku kiikkuon on nousevalla reunalla liipaistava D-kiikku Kiikussa voi voi olla olla asynkroninen nollaus- tai tai asetustulo tai tai molemmat Kiikun Kiikun piirrosmerkissä ei ei ole ole yleistunnusta, vaan vaan tyyppi tyyppi ja ja toiminta osoitetaan merkinnöillä Kiikun Kiikun toiminta voidaan kuvata kuvatatoimintakaaviolla

290 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.24 Fe/AKo Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu

291 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 2 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.24 Fe/AKo Johdanto Tässä luvussa esitetään synkronisen sekvenssipiirin suunnitteluvaiheet esitetään ASM-menetelmä, joka on synkronisten sekvenssipiirien järjestelmällinen suunnittelumenetelmä, ja sen työkalu ASM-kaavio käydään perusteellisesti läpi neljä synkronisen sekvenssipiirin suunnitteluesimerkkiä ASM-menetelmää käyttäen Mooren kone, jossa on vain kellotulo kaksi Mooren konetta, joissa on muitakin tuloja edellisistä viimeistä vastaava Mealyn kone esitetään toteutukset D-kiikkuja ja portteja käyttäen kuvataan toteutus T- ja JK-kiikkuja käyttäen (lisäsisältöä) esitetään kellosignaalin erilaisia käyttötapoja ja sekvenssipiirin alustus Luvun tavoitteena on opettaa suunnittelemaan synkroninen sekvenssipiiri ASM-menetelmää käyttäen

292 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 3 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.24 Fe/AKo Synkronisen sekvenssipiirin suunnitteluprosessi Määrittely sanallinen vuokaavio Suunnittelu päälohkokaavio piirin nimi signaalien nimet CLK ASM-kaavio tai tilakaavio joko HDL-kuvaus tai Simulointi Testaus tila- ja lähtötaulut lausekkeet piirikaavio YO HH H HJ JKS JKS EI HERK JASK KUPP HH HERK HJK HERK JASK KUPP HERK HERK JASK HJK JASK 2 KUPP HERK JASK KUPP YO HJK 3 Kellojakso 2 s YO HH CLK D = Q + Q YO D = Q Q+ Q YO D2 = HH Q Q Q2 + Q Q Q2 HERK = Q + Q JASK = Q+ Q Q2 KUPP = Q Q2 + Q Q2 D D D2 Nykyinen tila Q2 Q Q Nykyinen tila Q2 Q Q D C D C D C Q Q Q Q Q2 Q2 Tulot YO X X X X X X X X HH X X X X X X X X HERK X X Seuraava tila D2 D D X X X X Lähdöt JASK X X & = & & & & KUPP X X HERK JASK KUPP

293 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 4 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.24 Fe/AKo ASM-menetelmä Systemaattinen menetelmä synkronisten sekvenssipiirien suunnitteluun ASM = Algorithmic State Machine = tilakone = synkroninen sekvenssipiiri Menetelmän on esittänyt Christopher R. Clare Sopii Mooren kone- ja Mealyn kone -toteutuksiin Ei rajoita suunnittelutavan valintaa HDL-kuvaus ASM käsin tehtävä suunnittelu Ei rajoita toteutustavan valintaa kombinaatiopiirin toteutus tilarekisterissä käytettävä kiikkutyyppi Havainnollinen Menetelmän työkalu: ASM-kaavio (ASM chart) ASM-kaavio sisältää kaiken piirin suunnittelussa tarvittavan tiedon

294 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 5 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.24 Fe/AKo Jaskan kuppilan perusmainoksen määrittely Nykytilanne: HERKUTTELE JASKAN KUPPILASSA Perus Uusi haluttu toimintatapa vuokaavioesityksenä: 2 s HERKUTTELE HERKUTTELE JASKAN HERKUTTELE JASKAN KUPPILASSA 2 s 2 s 2 s

295 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 6 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.24 Fe/AKo Perusmainoksen toteutusperiaate ja lohkokaavio Toteutusperiaate Tehdään 4-tilainen ASM, jossa kellojakso on 2 s. Kussakin tilassa ohjataan halutut mainoksen osat palamaan Koska tilasekvenssi on aina samanlainen, tarvitaan tulosignaaliksi vain kellosignaali Lohkokaavio Signaalien nimet? Kello,5,5 Hz Hz f = /T Kellojakso 2 s CLK Ohjain JKP JKP HERK JASK KUPP Lamput HERKUTTELE JASKAN KUPPILASSA Perus

296 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 7 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.24 Fe/AKo? 2 ASM-kaavio: tilalohko ja lähtönuoli ASM Oma tilalohko (state box) jokaiselle ASM:n tilalle: tilan nimi, (state name) aktiiviset lähdöt ja tilakoodi (state code) Lähtönuoli (exit path) kuvaa siirtymisen nykyisestä tilasta seuraavaan tilaan Riittävät kuvaamaan ASM:n, jossa on vain kellosignaali Tilan nimi SN OUT OUT2 BBB ASM-lohko Tilakoodi = tilarekisterin tila = PS-signaalien arvot Lähtönuoli Tilalohko Tilassa aktiiviset lähtösignaalit OPER Esimerkki RUN NORM

297 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 8 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.24 Fe/AKo Perusmainoksen ASM-kaavio Perus Esittele perusmainos Vuokaavio 2 s ASM-kaavio HERKUTTELE 2 s EI? 3 HERKUTTELE JASKAN HERKUTTELE JASKAN KUPPILASSA 2 s 2 s H HERK Lohkokaavio Kello,5,5 Hz Hz Kellojakso 2 s CLK Ohjain JKP JKP HERK JASK KUPP Lamput HERKUTTELE JASKAN KUPPILASSA HJ HERK JASK HJK HERK JASK Kellojakso KUPP 2 s

298 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 9 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.24 Fe/AKo? 4 Tilakoodit Jokaiselle tilalle annetaan oma yksikäsitteinen tilakoodi Tilakoodi koostuu nollista ja ykkösistä Jos ASM:ssa on s tilaa, tilakoodissa on vähintään k bittiä niin, että 2 k s eli k log 2 s Kukin ASM:n tilarekisterin kiikku tallettaa yhden tilakoodin bitin eli kiikkuja on yhtä monta kuin tilakoodissa bittejä Kaksi peruskäytäntöä tilakoodin valinnassa perinteinen: minimimäärä bittejä minimimäärä kiikkuja, mutta mutkikas kombinaatiopiiri kuuma kiikku (one-hot): bittejä sama määrä kuin tiloja, biteistä yksi on ykkönen, muut nollia paljon kiikkuja, mutta usein yksinkertainen kombinaatiopiiri tässä opintojaksossa käytetään perinteistä menetelmää Tilakoodi EI H HJ HJK Kellojakso 2 s HERK HERK JASK HERK JASK KUPP

299 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.24 Fe/AKo Perusmainoksen tarkennettu lohkokaavio EI H HJ HJK HERK HERK JASK HERK JASK KUPP Yksi kiikku / tilakoodin bitti CLK D D Kellojakso 2 s D C D C Tilarekisteri Q Q Q Q Perus Tilamuuttujat eli tilasignaalit eli nykyisen tilan signaalit (PS) Kombinaatiopiiri HERK JASK KUPP D D Seuraavan tilan signaalit (NS)

300 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.24 Fe/AKo? 5 Perusmainoksen tilataulu ja lähtötaulu EI H HJ HJK Q Q HERK HERK JASK HERK JASK KUPP Kellojakso 2 s Nykyinen tila Q Q Nykyinen tila Q Q Tilataulu Seuraava tila D D Lähtötaulu HERK Lähdöt JASK KUPP Tilataulu on seuraavan tilan signaalien totuustaulu ja lähtötaulu lähtösignaalien totuustaulu Perus

301 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 2 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.24 Fe/AKo Seuraavan tilan funktioiden lausekkeet Tilataulusta saadaan seuraavan tilan eli D-tulojen kytkentäfunktioiden lausekkeet Lausekkeet nähdään tässä tapauksessa suoraan tilataulusta, Karnaugh'n karttoja ei tarvita Nykyinen tila Q Q Seuraava tila D D Kytkentäfunktioiden lausekkeet: D = Q Q D = Q Perus

302 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 3 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.24 Fe/AKo Lähtösignaalien lausekkeet Lähtötaulusta saadaan lähtösignaalien kytkentäfunktioiden lausekkeet Lausekkeet nähdään tässä tapauksessa suoraan lähtötaulusta, Karnaugh'n karttoja ei tarvita? 6 Nykyinen tila Q Q HERK Lähdöt JASK KUPP Kytkentäfunktioiden lausekkeet: HERK = Q + Q JASK = Q KUPP = Q Q Perus

303 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 4 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.24 Fe/AKo Perusmainoksen kombinaatiopiirin piirikaavio D-tulojen ja lähtöjen lausekkeet toteutetaan porttipiireillä D = Q Q D D = Q Q HERK = Q + Q JASK = Q KUPP = Q Q Q Q = D HERK JASK & KUPP Perus

304 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 5 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.24 Fe/AKo Perusmainoksen piirikaavio Yhdistämällä kiikut ja kombinaatiopiiri saadaan koko perusmainoksen piirikaavio:? 7 CLK D D D C D Q Q Q = D HERK C JASK Perus & KUPP

305 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 6 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.24 Fe/AKo Jaskan kuppilan parannetun mainoksen määrittely Halutaan mahdollisuus yötoimintaan ja päivätoimintaan Kaksi erilaista toimintatapaa: valinta kytkimellä tulo YO ParM Vuokaavio 2 s HERKUTTELE HERKUTTELE JASKAN 2 s 2 s HERKUTTELE JASKAN KUPPILASSA 2 s Ei Yötoiminta? Kyllä

306 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 7 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.24 Fe/AKo Parannetun mainoksen toteutus ja lohkokaavio Toteutusperiaate Tehdään 4-tilainen ASM, jossa kellojakso on 2 s. Kussakin tilassa ohjataan halutut mainoksen osat palamaan Tulosignaalilla YO valitaan tilasekvenssi määrittelyn mukaisesti Lohkokaavio Tulosignaalin nimi ParM Kytkin Ohjain Lamput Kello,5,5 Hz Hz YO CLK JKPA JKPA HERK JASK KUPP HERKUTTELE JASKAN KUPPILASSA Kellojakso 2 s

307 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 8 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.24 Fe/AKo ASM-kaavio: tulosignaalien kuvaaminen Tulosignaali kuvataan päätöslohkolla (decision diamond) Kussakin tilassa on yksi päätöslohko jokaista tilanmuutokseen vaikuttavaa tulosignaalia kohti Päätöslohkot piirretään peräkkäin, ei rinnakkain Päätöslohkot kuuluvat aina siihen tilalohkoon, josta lähtevässä lähtönuolessa ne ovat kiinni, ei koskaan seuraavaan ASM? 8 SN BBB OUT OUT2 Esimerkki OPER RUN NORM Tulosignaali IN IN2 Päätöslohko SLOW FAST

308 ? 9 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 9 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.24 Fe/AKo Parannetun mainoksen ASM-kaavio Lohkokaavio Kytkin Ohjain YO Kello,5,5 Hz Hz Vuokaavio HERKUTTELE HERKUTTELE JASKAN HERKUTTELE JASKAN KUPPILASSA Ei Kyllä Yötoiminta? CLK JKPA JKPA HERK JASK KUPP Lamput HERKUTTELE JASKAN 2 s 2 s 2 s 2 s KUPPILASSA ParM Esittele parannettu mainos EI H HJ HJK Tulosignaalin vaikutus Kellojakso 2 s ASM-kaavio HERK HERK JASK HERK JASK KUPP YO

309 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 2 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.24 Fe/AKo Parannetun mainoksen tarkennettu lohkokaavio EI ParM H HJ HJK HERK HERK JASK HERK JASK KUPP CLK YO D D D C D C Tilarekisteri Q Q Q Q Kombinaatiopiiri HERK JASK KUPP D D YO Kellojakso 2 s

310 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 2 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.24 Fe/AKo? Parannetun mainoksen tilataulu ja lähtötaulu EI H HJ HJK HERK HERK JASK HERK JASK KUPP YO Nykyinen tila Q Q Kellojakso 2 s Tulo YO Seuraava tila D D Nykyinen tila Q Q HERK ParM Tilataulussa on mukana myös tulosignaali Mooren koneen lähtötaulussa on vain nykyinen tila Lähdöt JASK KUPP

311 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 22 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.24 Fe/AKo Seuraavan tilan funktioiden lausekkeet? Tilataulusta saadaan seuraavan tilan eli D-tulojen Karnaugh n kartat Kartoista johdetaan kytkentäfunktioiden lausekkeet tilakiikkujen D-tuloille Karnaugh'n kartat: Nykyinen tila Q Q Tulo YO Seuraava tila D D D YO Q Q D YO Kytkentäfunktioiden lausekkeet: Q Q D = Q Q + Q Q + Q YO = Q Q + Q YO D = Q + Q YO ParM

312 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 23 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.24 Fe/AKo Lähtösignaalien lausekkeet Lähtötaulusta saadaan lähtösignaalien lausekkeet Lähtötaulu on sama kuin perusmainoksessa samat lausekkeet kuin perusmainoksessa Nykyinen tila Q Q HERK Lähdöt JASK KUPP Kytkentäfunktioiden lausekkeet: HERK = Q + Q JASK = Q KUPP = Q Q ParM

313 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 24 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.24 Fe/AKo Parannetun mainoksen kombinaatiopiirin piirikaavio D-tulojen ja lähtöjen lausekkeet toteutetaan porttipiireillä ParM D = Q + Q YO D = Q Q + Q YO HERK = Q + Q JASK = Q KUPP = Q Q YO Q Q Q & = D D HERK JASK & KUPP

314 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 25 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.24 Fe/AKo Parannetun mainoksen piirikaavio Yhdistämällä kiikut ja kombinaatiopiiri saadaan seuraava koko parannetun mainoksen piirikaavio:? 2 YO CLK D D D C D Q Q Q & = HERK C JASK ParM & KUPP

315 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 26 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.24 Fe/AKo Jaskan kuppilan supermainoksen määrittely Kolme erilaista toimintatapaa yötoiminta, päivätoiminta ja Happy Hour-toiminta valinta kahdella kytkimellä tulot YO ja HH Super Vuokaavio 2 s 2 s Ei Happy Happy Hour? Hour? Kyllä 2 s 2 s HERKUTTELE HERKUTTELE JASKAN 2 s 2 s 2 s HERKUTTELE JASKAN KUPPILASSA 6 s Ei Yötoiminta? Kyllä

316 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 27 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.24 Fe/AKo Supermainoksen toteutus ja lohkokaavio Toteutusperiaate Yleisperiaate sama kuin aiemmissakin mainoksen versioissa Voidaan toteuttaa joko Mooren koneena tai Mealyn koneena Mooren koneessa on enemmän tiloja, mutta elegantimpi toiminta Lohkokaavio Kytkimet YO Ohjain HERK Lamput HERKUTTELE HH JKS JASK JKS JASKAN Super Kello CLK KUPP,5,5 Hz Hz KUPPILASSA Kellojakso 2 s

317 2 s 2 s 2 s 2 s Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 28 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.24 Fe/AKo Supermainoksen ASM-kaavio: Moore Vuokaavio Ei HERKUTTELE Ei Lohkokaavio YO HH,5 Hz CLK Happy Hour? HERKUTTELE JASKAN JKS HERK JASK KUPP HERKUTTELE JASKAN 2 s HERKUTTELE JASKAN KUPPILASSA Yötoiminta? Kyllä 2 s 2 s Kyllä KUPPILASSA 6 s Super H HJ HERK Esittele supermainos ASM - Mooren kone EI HH HJK HJK 3 Kolme tilasignaalia HERK JASK KUPP HERK HERK JASK HJK JASK 2 KUPP HERK JASK KUPP YO Kellojakso 2 s

318 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 29 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.24 Fe/AKo YO HH CLK Supermainoksen lohkokaavio: Moore Tilarekisteri D D D C D Q Q Q C Q D2 D Q2 C Q2 Kombinaatiopiiri HERK JASK KUPP D D D2 Super H HJ EI HERK HH HJK HERK JASK KUPP HERK HERK JASK HJK JASK 2 KUPP HERK JASK KUPP HJK 3 Kolme kiikkua YO Kellojakso 2 s

319 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 3 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.24 Fe/AKo Supermainoksen tilataulu: Moore Tilataulussa viisi muuttujaa 32 riviä Lyhennetään tilataulua käyttäen muuttujille hällävälejä X Nykyinen tila Q2 Q Q Tulot YO HH X X X X X X X X X X X X X X X X Seuraava tila D2 D D X X X X Käyttämättömät tilat Super H HJ EI HERK HH HJK HERK JASK KUPP HERK HERK JASK HJK JASK 2 KUPP HERK JASK KUPP YO HJK 3 Kellojakso 2 s

320 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 3 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.24 Fe/AKo Supermainoksen lähtötaulu: Moore Mooren koneessa tulot eivät vaikuta lähtöihin Käyttämättömissä tiloissa lähdöillä ei ole väliä X Nykyinen tila Q2 Q Q HERK X X Lähdöt JASK X X KUPP X X Käyttämättömät tilat Super H HJ EI HERK HH HJK HERK JASK KUPP HERK HERK JASK HJK JASK 2 KUPP HERK JASK KUPP YO HJK 3 Kellojakso 2 s

321 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 32 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.24 Fe/AKo Seuraavan tilan funktioiden lausekkeet: Moore, D2 Tarvitaan viiden muuttujan Karnaugh'n kartta Jos tilataulun rivillä on X tai X:iä, rivi kuvautuu Nykyinen tila Q2 Q Q useaan kartan ruutuun Tulot YO X X X X X X X X HH X X X X X X X X Seuraava tila D2 D D X X X X D2 Karnaugh'n kartta, D2 Q2 = Q2 = Q YO Q HH D2 Lisä Super Q YO Q Kytkentäfunktion D2 lauseke: D2 = HH Q Q Q2 + Q Q Q2 HH

322 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 33 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.24 Fe/AKo Seuraavan tilan funktioiden lausekkeet: Moore, D Tarvitaan viiden muuttujan Karnaugh'n kartta Jos tilataulun rivillä on X tai X:iä, rivi kuvautuu Nykyinen tila Q2 Q Q useaan kartan ruutuun Tulot YO X X X X X X X X HH X X X X X X X X Seuraava tila D2 D D X X X X D YO Karnaugh'n kartta, D Q2 = Q2 = Q Q HH D YO Kytkentäfunktion D lauseke: = Q Q+ Q YO X X X X X X X X D= Q Q+ Q Q+ Q YO Lisä Super Q Q HH

323 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 34 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.24 Fe/AKo Seuraavan tilan funktioiden lausekkeet: Moore, D Tarvitaan viiden muuttujan Karnaugh'n kartta Jos tilataulun rivillä on X tai X:iä, rivi kuvautuu Nykyinen tila Q2 Q Q useaan kartan ruutuun Tulot YO X X X X X X X X HH X X X X X X X X Seuraava tila D2 D D X X X X D YO Karnaugh'n kartta, D Q2 = Q2 = Q Q HH D YO Kytkentäfunktion D lauseke: D = Q + Q YO X X X X X X X X Lisä Super Q Q HH

324 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 35 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.24 Fe/AKo Lähtösignaalien lausekkeet: Mooren kone Lähtöjen Karnaugh'n kartat ja funktiot Lisä HERK Q2 JASK Q2 Nykyinen tila Q2 Q Q HERK X X Lähdöt JASK KUPP X X X X X Q X Q HERK = Q + Q KUPP Q2 X Q X Q X Q X Q JASK = Q + Q2 Super KUPP = Q2 + Q Q

325 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 36 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.24 Fe/AKo Supermainoksen lausekkeet ja piirikaavio: Moore YO HH CLK D = Q + Q YO D= Q Q+ Q YO D D D2 D2 = HH Q Q Q2 + Q Q Q2 D C D C D C Q Q Q Q Q2 Q2 & = & & HERK JASK HERK = Q+Q JASK = Q + Q2 KUPP = Q2 + Q Q Super & KUPP

326 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 37 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.24 Fe/AKo Supermainoksen toteutus Mealyn koneena Mealyn koneessa tulosignaalit voivat vaikuttaa suoraan lähtösignaaleihin Käyttämällä tätä ominaisuutta selvitään Supermainoksessakin nelitilaisella ASM:lla Annetaan tulosignaalin HH vaikuttaa suoraan lähtösignaaleihin Lähtöä, johon jokin tulo vaikuttaa suoraan, sanotaan ehdolliseksi lähdöksi (conditional output) Super

327 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 38 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.24 Fe/AKo ASM-kaavio: ehdollisten lähtöjen kuvaaminen? 3 ASM-kaaviossa ehdollinen lähtö kuvataan ehdollisella lähtölohkolla (conditional output box) Ehdollinen lähtölohko on aina päätöslohkon perässä päätöslohkossa on se tulosignaali, josta lähtösignaali riippuu ehdollisessa lähtölohkossa on lähtösignaali SN Ehdollinen lähtö BBB OUT OUT2 IN OUT3 OPER Esimerkki Ehdollinen lähtölohko RUN SLOW FAST RAPID NORM ASM SLUGG

328 2 s 2 s 2 s 2 s Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 39 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.24 Fe/AKo Supermainoksen ASM-kaavio: Mealy Vuokaavio Ei HERKUTTELE HERKUTTELE JASKAN Ei 2 s HERKUTTELE JASKAN KUPPILASSA Lohkokaavio YO HH,5 Hz CLK Happy Hour? JKS Yötoiminta? HERK JASK KUPP Kyllä 2 s 2 s Esittele supermainos Kyllä HERKUTTELE JASKAN KUPPILASSA 6 s EI H Ehdolliset lähdöt HERK HH Super ASM - Mealyn kone JASK KUPP HJK? 4 HJ HERK JASK HH KUPP HERK JASK KUPP YO

329 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 4 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.24 Fe/AKo Supermainoksen tilataulu: Mealy? 5 Tilataulussa neljä muuttujaa 6 riviä Lyhennetään tilataulua käyttäen muuttujille hällävälejä X Nähdään, että seuraava tila ei riipu tulosta HH; sen voisi jättää pois Nykyinen tila Q Q Tulot YO HH X X X X X X X X Seuraava tila D D EI H HERK HH JASK KUPP HJK HJ HERK JASK HH KUPP HERK JASK KUPP Super YO

330 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 4 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.24 Fe/AKo? 6 Supermainoksen lähtötaulu: Mealy Mealyn koneen lähtötaulussa tulot ovat mukana Lähtötaulussa neljä muuttujaa 6 riviä Lyhennetään lähtötaulua käyttäen muuttujille hällävälejä X Nähdään, että lähdöt eivät riipu tulosta YO; sen voisi jättää pois Nyk. tila Q Q Tulot YO HH X X X X X X X X HERK Lähdöt JASK KUPP EI H HERK HH JASK KUPP HJK HJ Super HERK JASK HH KUPP HERK JASK KUPP YO

331 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 42 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.24 Fe/AKo Seuraavan tilan funktioiden lausekkeet: Mealyn kone? 7 Jätetään tilataulusta muuttuja HH pois Nähdään, että tilataulu on sama kuin parannetun mainoksen tilataulu Seuraavan tilan signaaleille saadaan samat lausekkeet kuin parannetussa mainoksessa Nykyinen tila Q Q Tulot YO HH X X X X X X X X Seuraava tila D D D = Q Q + Q Q + Q YO = Q Q + Q YO D = Q + Q YO Nykyinen tila Q Q Tulo YO Super Seuraava tila D D

332 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 43 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.24 Fe/AKo Lähtöjen funktioiden lausekkeet: Mealyn kone Jätetään lähtötaulusta muuttuja YO pois Nyk. tila Q Q Tulo HH X X HERK Lähdöt JASK KUPP Super JASK Q HH Q JASK = Q + HH Q? 8 HERK Q HH Q HERK = Q + Q KUPP Q HH Q KUPP = Q Q + HH Q + HH Q

333 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 44 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.24 Fe/AKo Supermainoksen piirikaavio: Mealy Esittele Deeds-ASM YO & CLK D D D C D Q Q Q = HERK C & JASK HH &? 9 Super & & KUPP

334 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 45 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.24 Fe/AKo T- ja JK-kiikkujen käyttö ASM-suunnittelussa Lisä Kiikkujen tilataulut ja muutostaulut T- tai JK-kiikkuja käytettäessä tilatauluun tarvitaan aiemmin esitettyä enemmän sarakkeita: T-tulon tai J- ja K-tulojen sarakkeet Ne saadaan muutostaulun avulla muutostaulusta nähdään, millä tulosignaaliarvo(i)lla siirrytään tietystä nykyisestä tilasta tiettyyn seuraavaan tilaan ASM T-kiikku T JK-kiikku JK Tilataulu Muutostaulu Tilataulu Muutostaulu T Q(t+) Q(t) Q(t+) T J K Q(t+) Q(t) Q(t+) J K Q(t) Q(t) Q(t) Q(t) X X X X

335 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 46 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.24 Fe/AKo Tilataulu T- tai JK-kiikkuja käytettäessä Lisä Supermainos, Mealyn kone Tilataulu, jossa ovat mukana T- ja JK-kiikkujen tulot T JK Nykyinen tila Tulo Seuraava tila T-kiikkujen tulot JK-kiikkujen tulot Q(t) Q(t) YO Q(t+) Q(t+) T T J K J K X X X X X X X X X X X X X X X X T- tai JK-kiikun tulosignaalien arvot saadaan muutostaulusta

336 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 47 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.24 Fe/AKo Kellosignaalin käyttötapa : ajastus ASM:n toiminnan ajastus Ainakin merkittävä osa tilanmuutoksista tapahtuu riippumatta tulosignaaleista Kellosignaalin taajuus antaa piirille toiminnan ajastuksen Kellosignaalin taajuuden arvo ja tarkkuus on yleensä tärkeä Sovelluksia Digitaalikello CLK Tiedon sarjamuotoinen siirto siirtojohdoissa (kupari tai kuitu) radioteitse Tietokoneen prosessorin ajastus Analogia-digitaali- ja digitaali-analogiamuunnos Ääni- ja videosignaalin käsittely ASM-kaavioesimerkki

337 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 48 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.24 Fe/AKo Kellosignaalin käyttötapa 2: odotus Käyttäjän toiminnan havaitseminen Käyttäjä voi olla ihminen tai esimerkiksi jokin prosessi tai ympäristö Piiri pysyy samassa tilassa, kunnes jokin sen tulosignaali muuttuu Kellosignaalin taajuuden arvo ja tarkkuus ei ole tärkeä, kunhan se vain on riittävän suuri Sovelluksia Ihmisen käyttämien laitteiden liitännät näppäimistön liitäntä painikkeiden ja kytkinten liitännät Toiminnan ohjaus ulkopuolisten herätteiden mukaisesti teolliset prosessit mekaaniset järjestelmät, CLK esim. robotit ASM-kaavioesimerkki

338 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 49 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.24 Fe/AKo? 2 Kellosignaalin käyttötapa 3: yhdistelmä Käyttötapojen ja 2 yhdistelmä Piirin tila muuttuu osin tulosignaaleista riippumatta, osin niistä riippuen Piirissä on tilaketjuja Kellosignaalin taajuuden ja sen tarkkuuden merkitys riippuu tapauksesta Sovelluksia Hyvin monissa käytännön laitteissa Esimerkki: satunnaisuuden tekeminen pyöritään suurella kellotaajuudella tilojen kehässä käynnistetään, kun tulosignaali muuttuu pysäytetään, kun tulosignaali muuttuu tulosignaali(e)n muutosväli on satunnaissuure CLK ASM-kaavioesimerkki T T T T T T T = kiertää T = pysähtyy

339 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 5 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.24 Fe/AKo Synkronisen sekvenssipiirin alustus Synkroninen sekvenssipiiri alustetaan alustussignaalilla (reset signal) alustussignaali saadaan erityisestä alustuspiiristä tyypillisesti alustussignaali nollaa kaikki piirin kiikut alustussignaali viedään kiikkujen asynkronisiin nollaustuloihin alustussignaali on usein nollana aktiivinen alustuksella piiri pakotetaan tiettyyn alkutilaan kun laitteeseen kytketään sähkö kun valvontapiiri (watchdog) havaitsee virhetilanteen kun painetaan laitteessa olevaa alustuspainiketta RES Merkintä ASM-kaavioon nuoli alkutilaan nuolen päähän alustussignaalin nimi D CLK RES D C R ASM-kaavioesimerkki RES Q Q

340 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 5 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.24 Fe/AKo Yhteenveto Synkronisen sekvenssipiirin suunnitteluprosessiin kuuluvat määrittely, suunnittelu, simulointi ja ja testaus ASM-menetelmä on on synkronisten sekvenssipiirien systemaattinen suunnittelumenetelmä, jonka jonka keskeinen työkalu työkalu on on ASM-kaavio ASM-kaavion elementit ovat ovat tilalohko, lähtönuoli, päätöslohko ja ja ehdollinen lähtölohko Jaskan Jaskan kuppilan perusmainoksessa on on tulosignaalina vain vain kellosignaali: siitä siitäesitetään vuokaavio, lohkokaavio, ASM-kaavio, tilojen tilojen nimeäminen, tila- tila-ja ja lähtötaulu, kombinaatiopiirin suunnittelu ja ja piirikaavio Jaskan Jaskan kuppilan parannetussa mainoksessa on onyksi muu muu tulosignaali: siitä siitäesitetään vuokaavio, lohkokaavio, ASM-kaavio, tila- tila-ja ja lähtötaulu, kombinaatiopiirin suunnittelu ja ja piirikaavio Mooren koneena Jaskan Jaskan kuppilan supermainoksessa on on kaksi kaksi muuta muuta tulosignaalia: siitä siitä esitetään Mooren ja ja Mealyn Mealyn koneena vuokaavio, lohkokaavio, ASM-kaavio, tila- tila-ja ja lähtötaulu,, kombinaatiopiirin suunnittelu ja ja piirikaavio Tilarekisteri voidaan toteuttaa myös myös T- T-tai tai JK-kiikuilla Kellosignaalilla on on kolme kolme käyttötapaa: ajastus, odotus odotusja ja näiden näiden yhdistelmä Synkroninen sekvenssipiiri alustetaan erityisellä alustussignaalilla

341 VHDL-kuvauskieli Digitaalitekniikka (piirit) Luku 7 Sivu (33) VHDL-kuvauskieli.8.24 Fe/AKo

342 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 7 Sivu 2 (33) VHDL-kuvauskieli.8.24 Fe/AKo Johdanto Tässä luvussa esitellään laitteiston kuvauskielet ja niistä erityisesti VHDL esitetään VHDL-kuvauskielen rakenne ja keskeiset ominaisuudet kuvataan VHDL-kuvauskielen peruskäsitteet ja -määritteet esitetään kombinaatiopiirien synkronisten sekvenssipiirien kuvaaminen VHDL-kuvauskielellä käyttäytymiskuvauksena esitetään rakennekuvaus esitetään VHDL-kuvauksen testaus Luvun tavoitteena on muodostaa yleiskäsitys VHDL-kuvauskielestä oppia laatimaan yksinkertaisia VHDL-kuvauksia

343 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 7 Sivu 3 (33) VHDL-kuvauskieli.8.24 Fe/AKo Laitteiston kuvauskielet? Laitteiston kuvauskieli eli HDL (Hardware Description Language) on tekstimuotoinen tapa kuvata digitaalipiiri tai -laite Valtaosa käytännön digitaalipiirisuunnittelusta tehdään kuvauskielellä Käytetään erityisesti kuvattaessa asiakaskohtaisia digitaalipiirejä ja ohjelmoitavia logiikkaverkkoja Kuvauskielet muistuttavat ohjelmointikieliä Olennaiset erot ohjelmointikieliin ohjelma ajetaan laitteistossa - kuvaus kuvaa laitteiston laitteistossa on sekä rinnakkaista että peräkkäistä toimintaa ohjelmistossa on yleensä vain peräkkäistä toimintaa Kuvauksia voidaan käyttää simulointiin, piirisynteesiin ja testaukseen Standardoidut kuvauskielet VHDL (Suomessa yleisin) Verilog Valmistajakohtaiset kuvauskielet esim. ABEL, PALASM, CUPL ja AHDL

344 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 7 Sivu 4 (33) VHDL-kuvauskieli.8.24 Fe/AKo Standardoitujen kuvauskielten käytön perusteet Riippumattomuus piirivalmistajista sama kuvaus voidaan toimittaa usealle eri piirivalmistajalle (ainakin periaatteessa) Riippumattomuus suunnittelutyökaluista stardardimuotoinen tekstitiedosto voidaan helposti siirtää suunnittelutyökalusta toiseen Hyvät valmislohkojen (IP Blocks) käyttömahdollisuudet laitevalmistajan omat valmislohkot piirivalmistajan valmislohkot työkalutoimittajan valmislohkot erikseen ostetut (third party) valmislohkot valmislohkojen käyttö lyhentää usein suunnitteluaikaa paljonkin Standardi on yleinen, tarkoin määritelty ja vapaasti saatavilla Standardointijärjestö on piirivalmistajista riippumaton yhteisö

345 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 7 Sivu 5 (33) VHDL-kuvauskieli.8.24 Fe/AKo VHDL-kuvauskieli VHDL = VHSIC Hardware Description Language VHSIC = Very High Speed Integrated Circuit (USA:n DoD:n hanke) Alkuperäinen standardiversio IEEE vuonna 987 Päivitys versioksi IEEE vuonna 993 (edelleen yleisin) Uusin versio IEEE syyskuussa 28 VHDL Hyvin rikas ja monipuolinen kieli Myös laaja ja osin mutkikaskin Sujuva käyttö vaatii sekä opiskelua että erityisesti käytännön kokemusta Kuvattua laitetta tai piiriä nimitetään suunnitteluyksiköksi (entity) Suunnitteluyksiköillä on hierarkia ylemmän tason suunnitteluyksikkö koostuu alemman tason suunnitteluyksiköistä eli moduuleista samaa moduulia voidaan käyttää useita kertoja Seuraavassa VHDL-kieleen kuuluvat varatut sanat esitetään ISOILLA ja käyttäjän antamat nimet pienillä kirjaimilla (muitakin käytäntöjä esiintyy)

346 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 7 Sivu 6 (33) VHDL-kuvauskieli.8.24 Fe/AKo VHDL-kuvauksen perusrakenne a b & f ENTITY nand2 IS? 2 PORT ( a: IN BIT; b: IN BIT; f: OUT BIT); END nand2; Suunnitteluyksikön esittely: - nimi (nand2) - tulot ja lähdöt (a, b ja f) - tulojen ja lähtöjen tyyppi (BIT) a, b f ARCHITECTURE behavior OF nand2 IS BEGIN f <= a NAND b; END behavior; VHDL-arkkitehtuuri: - nimi (behavior) - toiminnan kuvauskomennot (tässä vain yksi sijoituslause)

347 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 7 Sivu 7 (33) VHDL-kuvauskieli.8.24 Fe/AKo VHDL-arkkitehtuurityypit Käyttäytymiskuvaus (behavioral description) määrittelee toiminnan, ei ota kantaa toteutukseen kombinaatiopiirin käyttäytymiskuvaus vastaa totuustaulua tai lauseketta sekvenssipiirin käyttäytymiskuvaus vastaa ASM- tai tilakaaviota Rakennekuvaus (structural description) määrittelee rakenteen, ei ota kantaa toimintaan vastaa piiri- tai lohkokaaviota Samalla suunnitteluyksiköllä voi olla useita erilaisia arkkitehtuureja yhteinen käyttäytymiskuvaus rakennekuvaus porttiverkolla toteutettuna rakennekuvaus PLD-piirillä toteutettuna rakennekuvaus FPGA-piirillä toteutettuna rakennekuvaukset voidaan tehdä käyttäytymiskuvauksesta suunnittelutyökalulla

348 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 7 Sivu 8 (33) VHDL-kuvauskieli.8.24 Fe/AKo Kommentti, varattu sana ja tunniste Kommentti (comment) rivi tai rivin osa, joka alkaa -- (kaksi tavuviivaa) on kommentti -- Ulkoisten tulosignaalien esittely PORT (in, in2, clk, reset): IN BIT; -- kaikkien tulosignaalien tyyppi BIT Varattu sana ja tunniste avainsanat (keyword) ja operaattorit (operator) ovat varattuja sanoja tunnisteet (identifier) ovat käyttäjän antamia nimiä alkavat kirjaimella, sallittuja merkkejä englannin kirjaimet, numerot ja _ _ ei saa olla viimeinen merkki eikä niitä saa olla kahta peräkkäin isoja ja pieniä kirjaimia ei erotella: IN = in = In = in PORT, IN, NAND in, nand2, toiminta ovat varattuja sanoja ovat tunnisteita

349 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 7 Sivu 9 (33) VHDL-kuvauskieli.8.24 Fe/AKo Objekti Objekteja ovat portit, signaalit, muuttujat ja vakiot Portti (PORT) on suunnitteluyksikön tulo- tai lähtösignaali Signaali (SIGNAL) on suunnitteluyksikön sisäinen signaali PORT (in, in2, clk, reset: IN BIT; -- tulosignaalit outa, outb, outc: OUT BIT); SIGNAL sis, sis2, sis3: BIT; -- lähtösignaalit -- sisäiset signaalit Muuttuja (VARIABLE) on VHDL-kuvauksen sisäinen objekti VARIABLE p, q, sum: INTEGER; -- kolme kokonaislukumuuttujaa Vakio (CONSTANT) on nimetty objekti, jolle on annettu vakioarvo CONSTANT arvo: STRING := ""; -- vakion arvo arvo on jono "" CONSTANT arvo: STRING := ""; -- vakion arvo arvo on jono "" CONSTANT arvo2: STRING := ""; -- vakion arvo2 arvo on jono "" CONSTANT arvo3: STRING := ""; -- vakion arvo3 arvo on jono ""

350 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 7 Sivu (33) VHDL-kuvauskieli.8.24 Fe/AKo Tyyppi Tyyppi (TYPE) määrittelee objektin (esimerkiksi signaalin tai muuttujan) arvot TYPE BIT IS ('', ''); -- BIT-tyyppisen objektin arvot ovat '' ja '' VHDL-kielen keskeisiä tyyppejä? 3 Suomenk. nimi nimi Bitti Bitti Bittijono Standardilogiikka Totuusarvo Merkki Merkki Merkkijono Kokonaisluku VHDL-kielen nimi nimi BIT BIT BIT_VECTOR STD_LOGIC BOOLEAN CHARACTER STRING Arvot Arvot '', '','' '' Esim. Esim. "", "","", "","",,"" 'U', 'U','X', 'X','', '','', '','Z', 'Z','W', 'W','L', 'L','H', 'H','-' '-' FALSE, TRUE TRUE Esim. Esim. 'a', 'a','a', 'A','', '','9', '9','?' '?'('a' ('a' 'A') 'A') Esim. Esim. "Jono", "Jono","24", "24","Matti "Matti M." M." Esim.,, -37, 24, INTEGER Esim.,, -37, 24,

351 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 7 Sivu (33) VHDL-kuvauskieli.8.24 Fe/AKo Bittijonon pituus ja kokonaisluvun arvoalue Bittijonon bittien lukumäärä ja numerointi BIT_VECTOR ( TO 8); -- 8-bittinen bittijono, bitit 8 BIT_VECTOR (8 DOWNTO ); -- 8-bittinen bittijono, bitit 8 Yksittäiseen bittiin viitataan sen numerolla eli indeksillä SIGNAL bj: BIT_VECTOR (8 DOWNTO ); -- 8-bittinen bittijono bj bj(8) <= ''; bj() <= ''; -- sijoitetaan bitille 8 arvo '' ja bitille arvo '' Kokonaisluvun arvoalue esitetään antamalla sen rajat INTEGER RANGE TO 255; -- etumerkitön 8-bittinen luku INTEGER RANGE 27 DOWNTO -28; -- 2:n kompl.-muot. 8-bittinen luku

352 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 7 Sivu 2 (33) VHDL-kuvauskieli.8.24 Fe/AKo Enumeroitu tyyppi ja operaattori Enumeroitu tyyppi (enumerated type) on käyttäjän itse määrittelemä tyyppi arvot tunnisteita, merkkejä tai merkkijonoja käytetään esimerkiksi sekvenssipiirien toiminnallisissa kuvauksissa tilojen määrittelyyn -- Nelitilaisen sekvenssipiirin tilat ovat alku, vali, vali2 ja loppu TYPE tilatyyppi IS (alku, vali, vali2, loppu);? 4 Operaattori (operator) kuvaa objektille tai objekteille tehtyä operaatiota loogiset operaattorit AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR, XNOR aritmeettiset operaattorit +, -, *, /, **, MOD, REM, ABS vertailuoperaattorit =, /=, <, >, <=, >= ketjutusoperaattori & operaatioiden järjestys osittain määritelty: tarvittaessa käytetään sulkuja loogisissa operaatioissa NOT ensin, AND ja OR samanarvoisia NAND ja NOR vain kahdelle objektille

353 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 7 Sivu 3 (33) VHDL-kuvauskieli.8.24 Fe/AKo Sijoituslauseet Signaalin sijoituslauseella (signal assignment statement) sijoitetaan arvo signaalille tai portille Sijoituslauseita on kolme erilaista: yhtäaikainen, ehdollinen ja valikoiva Yhtäaikainen (concurrent) signaalin sijoituslause a <= ''; -- sijoitetaan a:lle vakioarvo f <= (a AND NOT c) OR (b AND c); -- sijoitetaan f:lle lausekkeen arvo Ehdollinen (conditional) signaalin sijoituslause f <= '' WHEN a = '' AND b = '' ELSE --, kun a = b = c WHEN a = '' AND b = '' ELSE -- c, kun a = ja b = NOT c WHEN a = '' AND b = '' ELSE -- EI c, kun a = ja b = ''; -- muutoin

354 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 7 Sivu 4 (33) VHDL-kuvauskieli.8.24 Fe/AKo Sijoituslauseet 2 Valikoiva (selected) signaalin sijoituslause WITH ab SELECT f <= '' WHEN "", --, kun bittijono ab = c WHEN "", -- c, kun bittijono ab = NOT c WHEN "", -- EI c, kun bittijono ab = '' WHEN OTHERS; -- muutoin Usea samaan sijoitukseen johtava ehto voidaan esittää yhdistettyinä käytetään mm. Mooren koneen lähtösignaalien sijoituksessa WITH tila SELECT f <= '' WHEN alku loppu, -- f = tiloissa alku ja loppu '' WHEN OTHERS; -- f = kaikissa muissa tiloissa

355 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 7 Sivu 5 (33) VHDL-kuvauskieli.8.24 Fe/AKo Ehdollinen ohjaus: IF- ja CASE-lauseet MUX sel G IF d d f CASE IF sel = '' THEN -- valintas. = f <= d; -- f:lle d:n arvo ELSE -- valintas. = f <= d; -- f:lle d:n arvo END IF; CASE sel IS -- ehtosignaali sel WHEN '' => -- sel = f <= d; -- f:lle d:n arvo WHEN '' => -- sel = f <= d; -- f:lle d:n arvo END CASE;

356 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 7 Sivu 6 (33) VHDL-kuvauskieli.8.24 Fe/AKo Attribuutti Attribuutti (attribute) eli lisämääre liitetään objektiin ja ilmaisee sen ominaisuuden arvon muoto objekti'attribute valmiina yli kolmekymmentä, käyttäjä voi määritellä omia synkronisissa sekvenssipiireissä tärkeä attribuutti on 'EVENT käytetään kellosignaalin muutoksen havaitsemiseen -- Nousevalla reunalla liipaistavan D-kiikun tilanmuutoksen kuvaus IF clk'event AND clk = '' THEN q <= d; END IF; -- kellosignaalin nouseva reuna -- q:n arvoksi d:n arvo

357 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 7 Sivu 7 (33) VHDL-kuvauskieli.8.24 Fe/AKo Prosessi Prosessi (process) Herätesignaalin muutoksen jälkeen tapahtuvat tapahtumat PROCESS (clk) BEGIN IF clk'event AND clk = '' THEN q <= d; END IF; END PROCESS; Ajallisesti peräkkäiset tapahtumat (testipenkin kuvaus) PROCESS BEGIN a <= ''; b <= ''; WAIT FOR NS; a <= ''; b <= ''; WAIT FOR NS; a <= ''; b <= ''; WAIT FOR NS; a <= ''; b <= ''; WAIT; END PROCESS; -- D-kiikku kuvataan prosessina -- kellosign. nouseva reuna -- kiikun tilaksi d-tulon arvo -- testataan 2-tuloinen portti --. heräte, odotet. ns heräte, odotet. ns heräte, odotet. ns heräte, pysäytetään

358 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 7 Sivu 8 (33) VHDL-kuvauskieli.8.24 Fe/AKo Komponentti ja komponentin asennus Komponentti (component) komponenttimäärittelyä käytetään rakennekuvauksessa erikseen kuvattu suunnitteluyksikkö esitellään komponenttina COMPONENT and2 PORT (a, b: IN BIT; f: OUT BIT); END COMPONENT; Komponentin asennus (component instantiation) esitellyn komponentin ilmentymä (instance) kytketään suunnitteluyksikön signaaleihin komponenttia voidaan käyttää monta kertaa eri paikoissa eka_and2: and2 PORT MAP (a => a, b => b, f => f); toka_and2: and2 PORT MAP (a => a2, b => b2, f => f2);

359 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 7 Sivu 9 (33) VHDL-kuvauskieli.8.24 Fe/AKo Suunnitteluyksikön esittely päälohkokaaviosta Laitteen tai piirin päälohkokaavio kuvautuu suunnitteluyksikön esittelyksi:? 5 cold rain onmat Proffamuistutin profcntr coat umbr ENTITY profcntr IS IS PORT PORT (( cold, cold, rain, rain, onmat: onmat: IN IN BIT; BIT; coat, coat, umbr: umbr: OUT OUT BIT); BIT); END ENDprofcntr; Jaskan kuppilan supermainos yo hh clk reset mainos mainos herk jask kupp ENTITY mainos mainos IS IS PORT PORT (( yo, yo, hh: hh: IN IN BIT; BIT; clk, clk, reset: reset: IN IN BIT; BIT; herk, herk, jask, jask, kupp: kupp: OUT OUT BIT); BIT); END ENDmainos;

360 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 7 Sivu 2 (33) VHDL-kuvauskieli.8.24 Fe/AKo Kombinaatiopiirien määrittelytavat Totuustaulun avulla cold cold rain rain onmat onmat coat coat umbr umbr C cold rain onmat proffamuistuttimen ohjain coat umbr Piirikaaviomuodossa Lausekkeina cold onmat & coat coat coat = cold cold onmat onmat umbr umbr = cold cold rain rain onmat onmat rain & umbr

361 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 7 Sivu 2 (33) VHDL-kuvauskieli.8.24 Fe/AKo VHDL-käyttäytymiskuvaus totuustaulusta ENTITY muistutin IS cold cold rain rain onmat onmat coat coat umbr umbr PORT ( cold, rain, onmat: IN BIT; coat, umbr: OUT BIT); END muistutin; ARCHITECTURE tottaulu OF muistutin IS BEGIN coat <= '' WHEN cold = '' AND rain = '' AND onmat = '' ELSE '' WHEN cold = '' AND rain = '' AND onmat = '' ELSE ''; umbr <= '' WHEN cold = '' AND rain = '' AND onmat = '' ELSE ''; END tottaulu; Käytetään ehdollista signaalin sijoituslausetta

362 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 7 Sivu 22 (33) VHDL-kuvauskieli.8.24 Fe/AKo VHDL-käyttäytymiskuvaus totuustaulusta 2 ENTITY muistutin IS PORT ( cold_rain_onmat: IN BIT_VECTOR (2 DOWNTO ); coat_umbr: OUT BIT_VECTOR ( DOWNTO )); END muistutin; ARCHITECTURE tottaulu2 OF muistutin IS BEGIN CASE cold_rain_onmat IS WHEN "" => coat_umbr <= ""; WHEN "" => coat_umbr <= ""; WHEN "" => coat_umbr <= ""; WHEN "" => coat_umbr <= ""; WHEN "" => coat_umbr <= ""; WHEN "" => coat_umbr <= ""; WHEN "" => coat_umbr <= ""; WHEN "" => coat_umbr <= ""; END CASE; END tottaulu2; cold cold rain rain onmat onmat coat coat umbr umbr Käytetään CASElausetta CASE-

363 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 7 Sivu 23 (33) VHDL-kuvauskieli.8.24 Fe/AKo VHDL-käyttäytymiskuvaus lausekkeista? 6 ENTITY muistutin IS PORT ( cold, rain, onmat: IN BIT; coat, umbr: OUT BIT); END muistutin; coat coat = cold cold onmat onmat umbr umbr = cold cold rain rain onmat onmat ARCHITECTURE lauseke OF muistutin IS BEGIN coat <= cold AND onmat; umbr <= NOT cold AND rain AND onmat; END lauseke; Käytetään signaalin sijoituslausetta Piirikaaviosta saadaan VHDL-rakennekuvaus, jota käsitellään lähemmin sivulta 28 alkaen.

364 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 7 Sivu 24 (33) VHDL-kuvauskieli.8.24 Fe/AKo Puolisummaimen VHDL-käyttäytymiskuvaus Lisä ENTITY puolisummain IS PORT ( p, q: IN BIT; s, c: OUT BIT); END puolisummain; ARCHITECTURE tottaulu OF puolisummain IS BEGIN s <= '' WHEN p = '' AND q = '' ELSE '' WHEN p = '' AND q = '' ELSE ''; c <= '' WHEN p = '' AND q = '' ELSE ''; END tottaulu; ARCHITECTURE lauseke OF puolisummain IS BEGIN s <= p XOR q; s = p q c <= p AND q; c = p q END lauseke; Kaksi Kaksi erilaista arkkitehtuurituuria p q c s Toteutus voi voi olla olla erilainen

365 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 7 Sivu 25 (33) VHDL-kuvauskieli.8.24 Fe/AKo Synkronisen sekvenssipiirin käyttäytymiskuvaus ASM-kaavio kuvautuu VHDLkäyttäytymisarkkitehtuuriksi Esimerkki: Jaskan kuppilan supermainos Mealyn koneena reset ei h hj hjk herk hh jask kupp herk, jask hh kupp herk, jask kupp yo ARCHITECTURE toiminta OF mainos IS TYPE tilatyyppi IS (ei, h, hj, hjk); -- tyyppimäärittely SIGNAL tila: tilatyyppi; -- esitellään tilasignaali tila BEGIN PROCESS (reset, clk) -- ASM:n tilanmuutokset kuv. prosess. BEGIN IF reset = '' THEN -- kiikkujen nollaus reset-signaalilla tila <= ei; ELSIF clk'event AND clk = '' THEN -- kellop. nous. reuna CASE tila IS -- tilanmuutokset kuvataan CASE-lauseella tila <= hjk; END IF; END CASE; END IF; END PROCESS; herk <='' WHEN tila = ei ELSE ''; -- lähtösign. sijoitukset jask <='' WHEN tila = ei OR (tila = h AND hh = '') ELSE ''; kupp<='' WHEN tila = hjk OR (tila = h AND hh = '') OR (tila = hj AND hh = '') ELSE ''; END toiminta; Tilanmuutokset WHEN ei => -- tilasta ei siirrytään tilaan h tila <= h; WHEN h => -- tilasta h siirrytään tilaan hj tila <= hj; WHEN hj => -- tilasta hj siirrytään tilaan hjk tila <= hjk; WHEN hjk => -- tilasta hjk siirtyminen IF yo = '' THEN -- tilanmuutokseen vaikuttava tila <= ei; -- päätöslohko kuvataan IF- ELSE -- lauseella Määrittelyt Lähdöt

366 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 7 Sivu 26 (33) VHDL-kuvauskieli.8.24 Fe/AKo Tilanmuutosten kuvaaminen, esimerkkejä s s CASE CASE tila tila IS IS WHEN s => WHEN s => tila tila <= <= s; s; END CASE; END CASE; s? 7 s s s s in in in2 s2 s2 CASE tila IS CASE tila IS WHEN WHEN s s => => IF in = '' THEN IF in = '' THEN tila <= s; tila <= s; ELSE ELSE tila <= s2; s tila <= s2; END IF; END IF; END END CASE; CASE; CASE CASE tila tila IS IS WHEN WHEN s s => => IF IF in in = = '' '' THEN THEN tila tila <= <= s; s; ELSIF ELSIF in2 in2 = = '' '' THEN THEN tila tila <= <= s; s; ELSE ELSE tila tila <= <= s2; s2; END END IF; IF; END END CASE; CASE; in in2 in2 s2 s3 CASE CASE tila tila IS IS WHEN WHEN s s => => IF IF in in = = ' ' AND AND in2 in2 = = '' '' THEN THEN tila tila <= <= s; s; ELSIF ELSIF in in = = ' ' AND AND in2 in2 = = '' '' THEN THEN tila tila <= <= s; s; ELSIF ELSIF in in = = ' ' AND AND in2 in2 = = '' '' THEN THEN tila tila <= <= s2; s2; ELSE ELSE tila tila <= <= s3; s3; END IF; END IF; END END CASE; CASE;

367 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 7 Sivu 27 (33) VHDL-kuvauskieli.8.24 Fe/AKo Lähtösignaalien kuvaaminen Valikoiva signaalin sijoituslause voidaan käyttää, kun lähtösignaali esiintyy vain tilalohkoissa sopii erityisesti Mooren koneisiin, joissa on paljon tiloja voidaan käyttää myös Mealyn koneen ehdottomille lähdöille? 8 s s s2 out2 out2 s3 s4 out out, out2 WITH WITHtila tila SELECT SELECT out out <= <= '' '' WHEN WHENs3 s3 s4, s4, '' '' WHEN WHEN OTHERS; OTHERS; WITH WITHtila tila SELECT SELECT out2 out2 <= <= '' '' WHEN WHENs s s2 s2 s4, s4, '' '' WHEN WHEN OTHERS; OTHERS; WITH WITHtila tila SELECT SELECT out out <= <= '' '' WHEN WHENs3 s3 s4, s4, '' '' WHEN WHEN OTHERS; OTHERS; WITH WITHtila tila SELECT SELECT out2 out2 <= <= '' '' WHEN WHENs s s3, s3, '' '' WHEN WHEN OTHERS; OTHERS;

368 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 7 Sivu 28 (33) VHDL-kuvauskieli.8.24 Fe/AKo Lähtösignaalien kuvaaminen 2 Ehdollinen signaalin sijoituslause soveltuu kaikkiin tapauksiin välttämätön ehdollisille lähdöille Mealyn koneissa lähtösignaali pelkästään ehdollisissa lähtölohkoissa lähtösignaali sekä tilalohkoissa että ehdollisissa lähtölohkoissa sopii hyvin myös ehdottomille lähdöille, jos tiloja on vähän? 9 s s out in in2 out3 out3 s2 out2 out2 out out out <= <= '' '' WHEN WHENtila tila = s s ELSE ELSE '' '' WHEN WHENtila tila = s2 s2 ELSE ELSE ''; ''; out2 out2 <= <= '' '' WHEN WHENtila tila = s s AND ANDin in = '' '' ELSE ELSE '' '' WHEN WHEN tila tila = s s AND ANDin in = '' '' AND ANDin2 in2 = '' '' ELSE ELSE ''; ''; out3 out3 <= <= '' '' WHEN WHENtila tila = s s ELSE ELSE '' '' WHEN WHENtila tila = s s AND ANDin in = '' '' AND ANDin2 in2 = '' '' ELSE ELSE ''; '';

369 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 7 Sivu 29 (33) VHDL-kuvauskieli.8.24 Fe/AKo Rakennekuvaus Rakennekuvaus vastaa piiri- tai lohkokaaviota esitellään komponentit COMPONENT-lauseilla komponenteilla on erilliset toiminnalliset tai rakennekuvaukset näihin viitataan komponentin nimillä esitellään sisäiset signaalit kuvataan komponenttien liittyminen portteihin ja sisäisiin signaaleihin esimerkkinä kokosummaimen rakennekuvauksen arkkitehtuuriosa porteilla toteutettuna

370 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 7 Sivu 3 (33) VHDL-kuvauskieli.8.24 Fe/AKo p q cin? Rakennekuvaus 2 a b a b a b a b u = u2 & u3 & u4 & f f f f uf u2f u3f u4f a b a b c u5 = u6 Kokosummain f f s cout ARCHITECTURE ARCHITECTURE rakenne rakenne OF OF kokosummain kokosummain IS IS COMPONENT COMPONENT ex_or ex_or PORT PORT (a, (a, b: b: IN IN BIT; BIT; f: f: OUT OUT BIT); BIT); END END COMPONENT; COMPONENT; COMPONENT COMPONENT and_2 and_2 PORT PORT (a, (a, b: b: IN IN BIT; BIT; f: f: OUT OUT BIT); BIT); END END COMPONENT; COMPONENT; COMPONENT COMPONENT or_3 or_3 PORT PORT (a, (a, b, b, c: c: IN IN BIT; BIT; f: f: OUT OUT BIT); BIT); END END COMPONENT; COMPONENT; SIGNAL SIGNAL uf, uf, u2f, u2f, u3f, u3f, u4f: u4f: BIT; BIT; BEGIN BEGIN u: u: ex_or ex_or PORT PORT MAP MAP (a (a => => p, p, b b => => q, q, f f => => uf); uf); u2: u2: and_2 and_2 PORT PORT MAP MAP (a (a => => p, p, b b => => q, q, f f => => u2f); u2f); u3: u3: and_2 and_2 PORT PORT MAP MAP (a (a => => p, p, b b => => cin, cin, f f => => u3f); u3f); u4: u4: and_2 and_2 PORT PORT MAP MAP (a (a => => q, q, b b => => cin, cin, f f => => u4f); u4f); u5: u5: ex_or ex_or PORT PORT MAP MAP (a (a => => uf, uf, b b => => cin, cin, f f => => s); s); u6: u6: or_3 or_3 PORT PORT MAP MAP (a (a => => u2f, u2f, b b => => u3f, u3f, c c => => u4f, u4f, f f => => cout); cout); END END rakenne; rakenne;

371 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 7 Sivu 3 (33) VHDL-kuvauskieli.8.24 Fe/AKo VHDL-kuvauksen testaus VHDL-kuvauksen testaus simulaattoriohjelmalla esim. VHDL Simili -ilmaisohjelma ladattavissa verkosta käytetään yleensä apuna testipenkkiä (test bench) myös testipenkki on VHDL-kuvaus Testipenkki Herätteet Testigeneraattori ja ja Testi- vasteanalysaattori (myös (myös vaste- VHDL-kuvaus)... Vasteet... Testattava VHDL-kuvaus (UUT) (UUT) esimerkkinä 2-tuloisen JA-portin testipenkki

372 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 7 Sivu 32 (33) VHDL-kuvauskieli.8.24 Fe/AKo VHDL-kuvauksen testaus 2 Testigengen. Testi- VHDL VHDL Testipenkki at a bt b && ft UUT ENTITY ENTITYtestipenkki IS IS -- --suunnitteluyksikön esittely esittely END ENDtestipenkki; -- --suunnitteluyksikössä suunnitteluyksikössäei ei ole ole ulkoisia ulkoisia signaaleja signaaleja ARCHITECTURE ARCHITECTUREtestaus OF OFtestipenkki IS IS -- --VHDL-arkkitehtuuri COMPONENT COMPONENTand_2 IS IS -- --esitellään testattava testattava piiri piiri and_2 and_2 komponenttina komponenttina PORT PORT (a, (a, b: b: IN IN BIT; BIT; f: f: OUT OUT BIT); BIT); END END COMPONENT; COMPONENT; CONSTANT CONSTANTjakso: TIME:= TIME:= ns; ns; -- --määritellään simulointijakso simulointijakso SIGNAL SIGNALat, at, bt, bt, ft: ft: BIT; BIT; -- --esitellään sisäiset sisäiset signaalit signaalit BEGIN BEGIN UUT: UUT: and_2 and_2 PORT PORT MAP MAP -- --kytketään testattava testattava piiri piiri UUT UUT (and_2) (and_2) (a (a => => at, at, b => => bt, bt, f f => => ft); ft); -- --testigeneraattoriin herate: herate: PROCESS PROCESS BEGIN BEGIN -- --käynnistetään testaus testaus at at <= <= ''; ''; bt bt <= <= ''; ''; WAIT WAIT FOR FORjakso; -- --ensimmäinen heräte: heräte: at at = bt bt = at at <= <= ''; ''; bt bt <= <= ''; ''; WAIT WAIT FOR FORjakso; -- --toinen heräte: heräte: at at =,, bt bt = at at <= <= ''; ''; bt bt <= <= ''; ''; WAIT WAIT FOR FORjakso; -- --kolmas heräte: heräte: at at =,, bt bt = at at <= <= ''; ''; bt bt <= <= ''; ''; WAIT; WAIT; -- --neljäs heräte: heräte: at at = bt bt = END END PROCESS PROCESSherate; -- --lopetetaan testaus testaus END ENDtestaus; f

373 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 7 Sivu 33 (33) VHDL-kuvauskieli.8.24 Fe/AKo Yhteenveto VHDL VHDLon on Suomessa eniten eniten käytetty laitteiston kuvauskieli VHDL-kuvauksen perusosat ovat ovat suunnitteluyksikön esittely ja ja VHDLarkkitehtuuri VHDL-arkkitehtuuri on on joko joko käyttäytymis- tai tai rakennekuvaus VHDL-kielessä käytetään kommentteja, tunnisteita ja ja objekteja Keskeisiä tyyppejä ovat ovat bitti, bitti, standardilogiikka, merkki, merkkijono ja ja VHDL- enumeroitu tyyppi tyyppi VHDL-kielessä käytetään erilaisia operaattoreita Signaalille tai tai portille portille annetaan arvo arvo sijoituslauseella Ehdolliseen ohjaukseen voidaan käyttää käyttääif- IF-ja ja CASE-lauseita Piirin Piirin päälohkokaavio kuvautuu suunnitteluyksikön esittelyksi Kombinaatiopiirin toiminnallinen kuvaus kuvaus tehdään sijoituslauseella ASM-kaavion tilasiirtymät kuvataan CASE-lauseella ja ja lähtösignaalit sijoituslauseilla Rakennekuvaus vastaa vastaa piiri- piiri-tai tai lohkokaaviota VHDL-kuvauksen testaamiseen käytetään testipenkkiä

374 Rekisterit ja laskurit Digitaalitekniikka (piirit) Luku 8 Sivu (32) Rekisterit ja laskurit.8.2 Fe/AKo R C D SRG4 R C/ D CTRDIV6 R G2 2CT=5 G3 C/2,3 + CT 3

375 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 8 Sivu 2 (32) Rekisterit ja laskurit.8.2 Fe/AKo Johdanto Tässä luvussa esitellään keskeiset salpoja ja kiikkuja mutkikkaammat yleiskäyttöiset sekvenssipiirielimet: rinnakkaisrekisterit, siirtorekisterit ja laskurit esitetään näiden piirielinten merkittävimpiä sovelluksia käydään läpi rinnakkaisrekisterityypit ja niiden ominaisuudet käydään läpi keskeiset siirtorekisterityypit ja niiden ominaisuudet esitetään tapoja synnyttää ajoituspulssisekvenssejä esitellään rinnakkais- ja sarjamuotoisen tiedonsiirron periaate käydään läpi keskeiset laskurityypit ja niiden ominaisuudet esitetään rinnakkaisrekisterin, siirtorekisterin ja laskurin VHDL-kuvaukset Luvun tavoitteena on saada näkemys keskeisistä sekvenssipiirielimistä ja niiden sovelluksista oppia suunnittelemaan ajoituspulssipiirejä ymmärtää rinnakkais- ja sarjamuotoisen tiedonsiirron periaate

376 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 8 Sivu 3 (32) Rekisterit ja laskurit.8.2 Fe/AKo Rekisterit Rekisterit ovat kiikuista muodostettuja piirejä tallettavat kiikkumäärän mukaisen sanan tietoa esimerkki 8-bittisen rekisterin sisällöstä Rinnakkaisrekisterit useita erillisiä D-kiikkuja yhteinen kellosignaali ehkä yhteinen nollaussignaali Siirtorekisterit tieto siirtyy rekisterin bitistä seuraavaan kellopulssin aktiivisella reunalla Erillispiireinä saatavilla bittimäärä yleensä 4, 8 tai 6 Ohjelmoitavissa logiikkaverkoissa ja asiakaspiireissä rekisterit muodostetaan piirin sisäisistä kiikuista REG

377 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 8 Sivu 4 (32) Rekisterit ja laskurit.8.2 Fe/AKo Rinnakkaisrekisteri Yksinkertaisin rekisterityyppi on rinnakkaisrekisteri Rinnakkaisrekisterissä on n kpl D-kiikkuja, joilla on yhteinen kellotulo ja ehkä nollaustulo Erillisissä rinnakkaisrekistereissä on 4, 6, 8,, 6 tai 8 kiikkua/paketti Esimerkki: 4-bittinen rinnakkaisrekisteri RES CLK D D D2 D3 Piirrosmerkki R C D Q Q Q2 Q3 Toimintataulukko RES CLK Qi X Di D CLK RES D D2 D3 REG Piirikaavio D C R D C R D C R D C R Q Q Q2 Q3

378 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 8 Sivu 5 (32) Rekisterit ja laskurit.8.2 Fe/AKo Toiminnan sallintatulolla varustettu rinnakkaisrekisteri? Lataus- eli sallintatulo LOAD LOAD = : rekisterin tila ei muutu LOAD = : normaali toiminta Esimerkki: 4-bittinen rekisteri Piirrosmerkki LOAD Di CLK MUX G Periaate D C Qi LOAD CLK G C2 Toimintataulukko D D D2 D3 2D Q Q Q2 Q3 LOAD Qi (t+) Qi (t) Di (t) REG

379 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 8 Sivu 6 (32) Rekisterit ja laskurit.8.2 Fe/AKo Nollaus- ja toiminnan sallintatulolla varustetun rinnakkaisrekisterin VHDL-kuvaus REG ENTITY par_reg_resn_load_8 IS PORT( d: IN BIT_VECTOR ( TO 7); resn, load, clk: IN BIT; q: OUT BIT_VECTOR ( TO 7)); END par_reg_resn_load_8; ARCHITECTURE behavior OF par_reg_resn_load_8 IS BEGIN PROCESS (resn, clk) BEGIN IF resn = '' THEN q <= ""; ELSIF clk'event AND clk = '' THEN IF load = '' THEN q <= d; END IF; END IF; END PROCESS; END behavior; resn load clk d() d() d(2) d(3) d(4) d(5) d(6) d(7) R G C2 2D q() q() q(2) q(3) q(4) q(5) q(6) q(7)

380 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 8 Sivu 7 (32) Rekisterit ja laskurit.8.2 Fe/AKo Rinnakkaisrekisterien käyttökohteet ASM:n tilarekisteri ASM:n tulo- ja lähtösignaalien tallennusrekisteri CLK INA INB Tilarekisteri Tulosignaalien tallennusrekisteri G C2 2D C D ASM:n kombinaatiopiiri REG Lähtösignaalien tallennusrekisterit G C2 2D G C2 2D OUTA OUTB OUTC Tulo- tai lähtörekisteri mikroprosessorilla toteutetuissa laitteissa

381 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 8 Sivu 8 (32) Rekisterit ja laskurit.8.2 Fe/AKo Siirtorekisterit Siirtorekisteri (shift register) koostuu D-kiikuista Ainakin ensimmäisen D-tulo SI ja viimeisen Q-lähtö SO on ulkoinen Kiikut ovat ketjussa: edellisen Q-lähtö on kytketty seuraavan D-tuloon Yhteinen kellosignaali SI CLK D C Q D C Piirikaavio Q D Q2 D Q3 SO C C CLK SI Q Q Q2 SO Aikakaavio SR

382 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 8 Sivu 9 (32) Rekisterit ja laskurit.8.2 Fe/AKo Siirtorekisterityypit SISO ja SIPO SISO (serial in - serial out) 8 bittiä tuhansia bittejä keskeiset sovellukset viivepiiri SO on SI:n viivästetty versio viive riippuu bittimäärästä ja kellotaajuudesta sarjamuisti tallettaa kiikkuihin SI:n bitit SIPO (serial in - parallel out) erillisissä piireissä 4, 8 tai 6 bittiä keskeinen sovellus sarjarinnakkaismuunnos käytetään tiedonsiirrossa tarvitaan sananpituuden mukainen siirtorekisteri SI CLK RES CLK SI Piirrosmerkki SRG4 D C/ Piirrosmerkki SRG4 R C/ D SO SISO SIPO PO PO PO2 PO3 (SO)

383 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 8 Sivu (32) Rekisterit ja laskurit.8.2 Fe/AKo Nollaustulolla varustetun SIPO-siirtorekisterin VHDLkuvaus ENTITY sipo_resn_4 IS PORT( si, resn, clk : IN BIT; po: OUT BIT_VECTOR ( TO 3)); END sipo_resn_4; SIPO ARCHITECTURE behavior OF sipo_resn_4 IS SIGNAL q: BIT_VECTOR ( TO 3); BEGIN PROCESS (resn, clk) BEGIN IF resn = '' THEN q <= ""; ELSIF clk'event AND clk = '' THEN q(3) <= q(2); q(2) <= q(); q() <= q(); q() <= si; END IF; END PROCESS; po <= q; END behavior; resn clk si SRG4 R C/ D po() po() po(2) po(3) Signaali q on sisäinen kiikkujen tilasignaali. Se tarvitaan, koska lähtösignaalin arvot eivät ole VHDL-kielessä tiedossa prosessin sisällä. Sijoitus po(3) <= po(2) jne. ei ole sallittu.

384 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 8 Sivu (32) Rekisterit ja laskurit.8.2 Fe/AKo Siirtorekisterityypit PISO ja PIPO PISO (parallel in - serial out) 4, 8 tai 6 bittiä keskeinen sovellus rinnakkaissarjamuunnos RES SHIFT LOAD CLK SI PI PI PI2 PI3 SRG4 R M M2 C3/,3D,2,3D,2,3D PISO SO PIPO (parallel in - parallel out) 4, 8 tai 6 bittiä korvaa minkä hyvänsä edellisen monipuolinen datan käsittely RES SHIFT LOAD CLK SI PI PI PI2 PI3 SRG4 R M M2 C3/,3D,2,3D,2,3D PIPO PO PO PO2 PO3 (SO)

385 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 8 Sivu 2 (32) Rekisterit ja laskurit.8.2 Fe/AKo Kaksisuuntainen siirtorekisteri Toimintataulukko Siirto eteenpäin eli oikealle eli alas Siirto taaksepäin eli vasemmalle eli ylös Usein myös pysäytys tai rinnakkaislataus CLK Toteutus tulovalitsimilla S S Toiminta Ei muutosta Siirto eteenpäin Siirto taaksepäin Rinnakkaislataus S S PIi MUX G Fi - Fi Fi+ D C D C D C POi - POi POi+ SR

386 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 8 Sivu 3 (32) Rekisterit ja laskurit.8.2 Fe/AKo Kaksisuuntainen siirtorekisteri, jatkoa Toimintatavan valinta S- ja S-tuloilla toimitapariippuvuus (M) piirrosmerkissä M = : ei toimintaa M = : siirto oikealle M = 2: siirto vasemmalle M = 3: lataus Erilliset sarjatulot ja lähdöt SIR, SOR oikealle siirtoon SIL, SOL vasemmalle siirtoon Rinnakkaistulot ja -lähdöt Käytetään aritmeettisissa piireissä: siirto oikealle = :2 siirto vasemmalle = x2 Toinen sovellusesimerkki: bittijärjestyksen kääntö RES S S CLK SIR PI PI PI2 PI3 SIL SRG4 R M 3 C4/ /2,4D 3,4D 3,4D 3,4D 3,4D 2,4D Esittele PIPO-rekisteri SR PO(SOL) PO PO2 PO3 (SOR)

387 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 8 Sivu 4 (32) Rekisterit ja laskurit.8.2 Fe/AKo Rinnakkais- ja sarjamuotoinen datasiirto? 2 Rinnakkaissiirto piirin ja laitteen sisäiseen siirtoon nopea lyhyillä etäisyyksillä yksinkertainen toteutus paljon johtimia (esim. tai 8) siirron ohjaus kättelyllä (handshake) Sarjasiirto laitteen sisäiseen ja laitteiden väliseen siirtoon hidas (uudet sarjaväylät nopeita) mutkikas toteutus vain muutama johdin siirron ohjaus osana datavuota CLK Piiri Piiri DATA DATA DASS DACK CLK Piiri Piiri 2 CLK Laite Laite DATA2 DATA2 CLK Laite Laite 2 PAR SER

388 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 8 Sivu 5 (32) Rekisterit ja laskurit.8.2 Fe/AKo Ajoitussignaalien synnyttäminen Ajoitussignaaleja tarvitaan ajallisesti peräkkäisten toimintojen toteuttamisessa Ajoitussignaaleissa ei saa olla virhepulsseja ne on otettava suoraan kiikkujen lähdöistä Toteutus siirtorekisterillä tai ASM:na Esimerkki: neljä ajoitussignaalia: CLK T T T2 T3

389 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 8 Sivu 6 (32) Rekisterit ja laskurit.8.2 Fe/AKo Ajoitussignaalien synnyttäminen siirtorekisterillä? 3 Edullinen, jos signaalit ovat muuten samoja, mutta toisiinsa nähden siirtyneitä, kuten tässä esimerkissä Käytetään SIPO-siirtorekisteriä Aaltomuodosta saadaan ehto sarjatulon funktiolle SI SI =, kun T = T = T2 =, muulloin SI = saadaan siis SI = T T T2 = T + T + T2 CLK SI SRG4 C/ D CLK T T T2 T3 T T T2 T3

390 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 8 Sivu 7 (32) Rekisterit ja laskurit.8.2 Fe/AKo Laskurit Laskuri (counter) laskee siihen tuotujen kellopulssien määrän määrä saadaan lähtösignaalien arvoina maksimiarvon jälkeen laskuri nollautuu laskurin tilojen määrä on sen laskentajakso (modulus) Yleisin laskuri on binaarilaskuri (binary counter) CLK laskentajakso on kahden kokonainen potenssi n-bittisessä binaarilaskurissa on n kiikkua ja n lähtöä 4-bit 4-bit CTR CTR CTR laskentajakso on 2 n laskentasekvenssi on yleensä peräkkäiset binaariluvut, esim erillispiireinä on saatavilla 4-, 8-, 2- ja 4-bittisiä binaarilaskureita, joiden laskentajaksot ovat 6, 256, 496 ja 6384 Laskuri toimii myös taajuuden jakajana n-bittinen binaarilaskuri jakaa kellotaajuuden 2 n :llä pulssisuhde on : eli -osa ja -osa ovat yhtä pitkät Q Q Q2 Q3

391 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 8 Sivu 8 (32) Rekisterit ja laskurit.8.2 Fe/AKo Dekadi- ja muut laskurit Dekadilaskuria (decade counter) käytetään, kun halutaan laskentajaksoksi kymmenen potenssi dekadilaskurissa on neljä kiikkua / dekadi käytännössä on saatavilla 4- ja 8-bittisiä dekadilaskureita laskentajaksot ovat ja CLK DEC DEC CTR CTR laskentasekvenssi on yleensä peräkkäiset NBCD-luvut, esim bittinen dekadilaskuri jakaa kellotaajuuden kymmenellä jaettu taajuus ei ole symmetrinen eli pulssisuhde ei ole : vaan :4 Muut laskurit ja jakajat voidaan suunnitella ASM-menetelmällä laskuriin saadaan haluttu laskentajakso ja -sekvenssi jaettuun taajuuteen saadaan haluttu pulssisuhde CTR Q Q Q2 Q3

392 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 8 Sivu 9 (32) Rekisterit ja laskurit.8.2 Fe/AKo Asynkroninen binaarilaskuri 4-bittisen binaarilaskurin aikakaavio: RCTR CLK Q Q Q2 Q3 Muutos kellopulssin laskevalla reunalla Muutos Q:n laskevalla reunalla Muutos Q:n laskevalla reunalla Muutos Q2:n laskevalla reunalla Laskuri saadaan laskevalla reunalla liipaistavista T-kiikuista käyttämällä kiikun kellona edellisen kiikun lähtöä ja kytkemällä T-tulo :een Voidaan käyttää myös JK-kiikkuja, joiden J- ja K-tulot on kytketty :een

393 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 8 Sivu 2 (32) Rekisterit ja laskurit.8.2 Fe/AKo 4-bittinen asynkroninen binaarilaskuri Piirikaavio: RCTR T T T T CLK C C C C Q Q Q2 Q3 Ratkaisu on erittäin yksinkertainen Bittimäärää voidaan helposti lisätä Taaksepäin laskeva laskuri saadaan käyttämällä nousevalla reunalla liipaistavia T- tai JK-kiikkuja CLR CLK Asynkroninen nollaustulo Piirrosmerkki RCTRDIV6 CT= + CT 3 tai RCTR4 Q Q Q2 Q3

394 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 8 Sivu 2 (32) Rekisterit ja laskurit.8.2 Fe/AKo Asynkronisten laskureiden ominaisuuksia? 4 Viive-ero lähtöjen välillä RCTR mitä pitempi laskuri, sitä suurempi ero Pitkissä laskureissa suurin kellotaajuus alenee on odotettava, että kaikki lähdöt ovat varmasti muuttuneet koko järjestelmän toiminta voi hidastua Asynkronisten laskurien käyttöä on syytä välttää tai sitten on otettava heikkoudet huomioon suunnittelussa Taajuuden jakajana asynkroninen laskuri toimii hyvin pitkissä jakajissa (eli kun jakosuhde on suuri) yksinkertaisuudella on merkitystä ensimmäinen kiikku voi olla nopeampaa teknologiaa kuin muut edellytyksenä on, että jaettu taajuus saa olla alkuperäisestä viivästynyt

395 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 8 Sivu 22 (32) Rekisterit ja laskurit.8.2 Fe/AKo Synkroniset laskurit ASM:eja: kaikkiin kiikkuihin sama kellopulssi Toteutus D-, T- tai JK-kiikuilla Binaari- ja dekadilaskureita Laskureissa on yleensä nollassa aktiivinen nollaustulo CLR osassa synkroninen (laskuri nollautuu seuraavan kellopulssin jälkeen) osassa asynkroninen (laskuri nollautuu heti) Osassa laskureista on lataustulo laskuriin voidaan ladata haluttu binaariluku käytetään, kun tehdään binaarilaskurista laskuri, jonka laskentajakso on muu kuin kahden potenssi Laskuri voi olla eteenpäin eli ylös laskeva, taaksepäin eli alas laskeva tai kaksisuuntainen CLR CLK CTR Binaarilaskurin piirrosmerkki CTR4 CT= C/+ CT 3 Q Q Q2 Q3

396 Piirrosmerkki Digitaalitekniikka (piirit) Luku 8 Sivu 23 (32) Rekisterit ja laskurit.8.2 Fe/AKo 4-bittinen synkroninen binaarilaskuri Ketjutusta varten laskurissa on laskennan sallintatulot ENP ja ENT: laskuri laskee, kun ENP = ENT = laskuri täynnä -lähtö CO CLR ENT ENP CLK CTRDIV6 CT= G2 2CT=5 G3 C/2,3+ CT 3 tai CTR4 CO Q Q Q2 Q3 * CO =, jos ENT = ja laskuri on täynnä Tila- ja lähtötaulu Lisä Tulot Tulot Nykyinen Nykyinen tila tila Seuraava Seuraava tila tilalähtö CLR CLRENP ENPENT ENTQ3 Q3 Q2 Q2 Q Q Q Q Q3 Q3 Q2 Q2 Q Q Q Q CO CO X X X X X X /* /* X Q3 Q3Q2 Q2Q QQ Q Q3 Q3Q2 Q2Q QQ Q/* /* X Q3 Q3 Q2 Q2 Q Q Q Q Q3 Q3 Q2 Q2 Q Q Q Q

397 Laskureiden ketjuttaminen Digitaalitekniikka (piirit) Luku 8 Sivu 24 (32) Rekisterit ja laskurit.8.2 Fe/AKo Kahdesta 4-bittisestä binaarilaskurista 8-bittinen binaarilaskuri Lisä CTR CLR EN CLK CTRDIV6 CT= G2 2CT=5 G3 C/2,3+ CTRDIV6 CT= G2 2CT=5 G3 C/2,3+ CT 3 Q Q Q2 Q3 CT 3 Q4 Q5 Q6 Q7

398 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 8 Sivu 25 (32) Rekisterit ja laskurit.8.2 Fe/AKo Kaksisuuntainen binaarilaskuri Laskenta eteenpäin: Laskenta taaksepäin: Valintatulo DIR laskentasuunnalle Toinen toteutusvaihtoehto: erilliset kellot laskennalle eteenpäin ja taaksepäin Toimintataulukko CLR DIR CLK CTR Piirrosmerkki CTRDIV6 CT= M2 C/2+/2- tai CTR4 CLR DIR X Toiminta Nollaus Laskenta taakse Laskenta eteen CT 3 Q Q Q2 Q3

399 Ladattava binaarilaskuri Laskennan tai latauksen valintatulo LOAD LOAD = laskenta LOAD = lataus D-tulot laskurin kiikkuihin ladattaessa kiikkuihin tallettuu seuraavalla kellopulssilla D-tulojen lataushetkinen arvo CLR Toimintataulukko LOAD X Toiminta Digitaalitekniikka (piirit) Luku 8 Sivu 26 (32) Rekisterit ja laskurit.8.2 Fe/AKo Nollaus Laskenta eteen Lataus CLR LOAD CLK CTR D D D2 D3 Piirrosmerkki CTRDIV6 2CT= M C2/+,2D [] [2] [4] [8] Esittele laskuri tai CTR4 Q Q Q2 Q3

400 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 8 Sivu 27 (32) Rekisterit ja laskurit.8.2 Fe/AKo Nollaus- ja lataustulolla varustetun laskurin VHDL-kuvaus CTR ENTITY ctr_clrn_load_4 IS PORT( load, clrn, clk : IN BIT; d: IN INTEGER RANGE TO 5; q: OUT INTEGER RANGE TO 5); END ctr_clrn_load_4; ARCHITECTURE behav OF ctr_clrn_load_4 IS SIGNAL qi: INTEGER RANGE TO 5; BEGIN PROCESS (clk) BEGIN IF clk'event AND clk = '' THEN IF clrn = '' THEN qi <= ; ELSIF load = '' THEN qi <= d; ELSE qi <= qi + ; END IF; END IF; END PROCESS; q <= qi; END behav; clrn load clk d() d() d(2) d(3) CTRDIV6 2CT= M C2/+,2D [] [2] [4] [8] q() q() q(2) q(3) Signaali qi on sisäinen kiikkujen tilasignaali. Se tarvitaan, koska lähtösignaalin arvot eivät ole VHDLkielessä tiedossa prosessin sisällä. Sijoitus q <= q + ei ole sallittu.

401 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 8 Sivu 28 (32) Rekisterit ja laskurit.8.2 Fe/AKo Dekadilaskurin toteutus ladattavalla binaarilaskurilla? 5 Laskentajakso Laskentasekvenssi NBCD-luvut: Vastaavasti voidaan toteuttaa muukin kuin dekadilaskuri Laskentasekvenssin alku määrätään ladattavalla luvulla Laskentasekvenssin loppu määrätään latausehdolla & LOAD CLK Kun laskurissa on luku 9 (), ladataan CTRDIV6 M C2/+,2D [] [2] [4] [8] CTR Q Q Q2 Q3

402 Ladattava dekadilaskuri Laskentasekvenssi NBCD-luvut: Laskennan tai latauksen valintatulo LOAD LOAD = laskenta LOAD = lataus D-tulot laskurin kiikkuihin ladattaessa kiikkuihin tallettuu seuraavalla kellopulssilla D-tulojen lataushetkinen arvo CLR Toimintataulukko LOAD X Toiminta Digitaalitekniikka (piirit) Luku 8 Sivu 29 (32) Rekisterit ja laskurit.8.2 Fe/AKo Nollaus Laskenta eteen Lataus CLR LOAD CLK CTR D D D2 D3 Piirrosmerkki CTRDIV 2CT= M C2/+,2D [] [2] [4] [8] Lisä Ero binaarilaskuriin Q Q Q2 Q3

403 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 8 Sivu 3 (32) Rekisterit ja laskurit.8.2 Fe/AKo Muut synkroniset laskurit ja jakajat Edellä esitetyistä poikkeava laskentajakso tai laskentasekvenssi tai erityinen pulssisuhde Voidaan usein tehdä ladattavasta binaarilaskurista Joskus voidaan tehdä siirtorekisteristä rengaslaskuri: esim. 3-bittinen: n-bittisen rengaslaskurin laskentajakso on n Johnson-laskuri: esim. 3-bittinen: n-bittisen Johnson-laskurin laskentajakso on 2n Ellei edellä mainituilla tavoilla saada haluttua toimintaa suunnitellaan ASM:na toteutetaan esimerkiksi ohjelmoitavalla logiikkaverkolla Jos jää kiellettyjä tiloja, on varmistettava niistä poistuminen Rengaslaskurin periaate CLK CLK SRGn D C/ SRGn D C/ CTR SO Johnson-laskurin periaate SO

404 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 8 Sivu 3 (32) Rekisterit ja laskurit.8.2 Fe/AKo Yhteenveto Rinnakkaisrekisteri koostuu useista useista D-kiikuista, joilla joilla on on yhteinen kellosignaali ja ja ehkä ehkäyhteinen nollaus- tai tai toiminnan sallintatulo Rinnakkaisrekistereitä käytetään ASM:n ASM:n tilarekistereinä sekä sekäsignaalien arvojen tallennukseen Siirtorekisteri koostuu peräkkäin kytketyistä D-kiikuista Siirtorekisterityypit ovat ovat SISO, SISO, SIPO, SIPO, PISO PISOja ja PIPO; PIPO; siirtorekisteri voi voi olla olla myös myös kaksisuuntainen Siirtorekistereitä käytetään mm. mm. sarjamuotoisessa datasiirrossa Ajoitussignaaleja voidaan usein usein synnyttää siirtorekistereillä Laskurissa sama sama tila tilatoistuu toistuu laskentajakson pituisin pituisin välein välein Laskuri Laskuri toimii toimii myöskin taajuuden jakajana Tärkeimmät laskurityypit ovat ovat binaarilaskuri ja ja dekadilaskuri; laskuri laskuri voi voi olla olla myös myös kaksisuuntainen ja ja ladattava Laskuri Laskuri voidaan toteuttaa joko joko asynkronisena tai tai synkronisena; synkronisia laskureita voidaan tarvittaessa ketjuttaa (lisäsisältöä) Rinnakkais- ja ja siirtorekisteri sekä sekälaskuri laskurivoidaan esittää esittäävhdl-kuvauksena

405 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 9 Sivu (3) Ohjelmoitavat logiikkaverkot.8.24 Fe/AKo Ohjelmoitavat logiikkaverkot Ohjelmoitavat logiikkaverkot Programmable logic logic PLD-piirit Programmable logic logic devices FPGA-piirit Field-programmable gate gate arrays arrays Järjestelmäpiirit SoPC, SoPC, System on on a programmable chip chip SPLD-piirit Simple Simple PLD's PLD's CPLD-piirit Complex PLD's PLD's PLD FPGA SoPC

406 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 9 Sivu 2 (3) Ohjelmoitavat logiikkaverkot.8.24 Fe/AKo Johdanto Tässä luvussa esitetään ohjelmoitavien logiikkaverkkojen ryhmittely ja päätyypit PLD, FPGA ja SoPC tutustutaan PLD- ja FPGA-verkkoihin esitetään verkkojen yleiset rakenteet ja arkkitehtuurit esitetään verkkojen osien rakenteita esitetään eri tyyppisten verkkojen ohjelmointi esitetään esimerkkejä kombinaatiopiirien ja synkronisten sekvenssipiirien toteuttamisesta eri tyyppisillä verkoilla esitetään ohjelmoitavien logiikkaverkkojen suunnitteluprosessi Luvun tavoitteena on antaa yleiskäsitys ohjelmoitavista logiikkaverkoista tutustuttaa eri tyyppisiin ohjelmoitaviin logiikkaverkkoihin ja niiden keskeisiin ominaisuuksiin ja eroihin

407 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 9 Sivu 3 (3) Ohjelmoitavat logiikkaverkot.8.24 Fe/AKo Digitaalisten mikropiirityyppien ryhmittely Digitaaliset mikropiirit Digital Digital integrated circuits circuits Vakiopiirit Standard circuits circuits Ohjelmoitavat logiikkaverkot Programmable logic logic Asiakaspiirit Application specific IC's, IC's, ASIC's ASIC's piirivalmistaja suunnittelee piirivalmistaja valmistaa toiminta kiinteä vapaasti saatavilla piirivalmistaja suunnittelee piirivalmistaja valmistaa toiminta ohjelmoidaan vapaasti saatavilla laitevalmistaja suunnittelee piirivalmistaja valmistaa toiminta kiinteä vain laitevalmistajan saatavilla

408 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 9 Sivu 4 (3) Ohjelmoitavat logiikkaverkot.8.24 Fe/AKo Yleistä ohjelmoitavista logiikkaverkoista Ostettaessa vakiopiiri suuri määrä piirielementtejä ja johtimia piirielementtien toiminta osittain määrittelemättä piirielementtien väliset kytkennät pääosin tekemättä Käyttäjä ohjelmoi tietokoneella toiminnan ja kytkennät ohjelmoinnin jälkeen piiri on asiakaspiiri Käyttömäärä on kasvanut ja kasvaa edelleen Käytön antamia etuja pieni koko ja toiminnan luotettavuus tuotekehitysprosessin nopeus toteutuksen joustavuus Käyttöön vaikuttavia heikkouksia suuri tehonkulutus osalla piireistä eräissä tapauksissa hinta

409 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 9 Sivu 5 (3) Ohjelmoitavat logiikkaverkot.8.24 Fe/AKo Ohjelmoitavien logiikkaverkkojen ryhmittely Ohjelmoitavat logiikkaverkot Programmable logic logic PLD-piirit Programmable logic logic devices FPGA-piirit Järjestelmäpiirit Field-programmable SoPC, SoPC, System on on a gate gate arrays arrays programmable chip chip Uudet piirit pääosin FPGA- ja järjestelmäpiirejä SPLD-piirit Simple Simple PLD's PLD's CPLD-piirit Complex PLD's PLD's Mutkikkuus ja kapasiteetti kasvavat

410 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 9 Sivu 6 (3) Ohjelmoitavat logiikkaverkot.8.24 Fe/AKo Ohjelmoitavien logiikkaverkkojen päätyypit PLD (Programmable Logic Device) ohjelmaltaan kiinteä eli haihtumaton: ohjelma säilyy, vaikka käyttöjännite poistetaan vanhin ohjelmoitavien logiikkaverkkojen päätyyppi osa kertaohjelmoitavia, osa uudelleenohjelmoitavia pieniä (SPLD) tai keskisuuria (CPLD), luokkaa porttia FPGA (Field Programmable Gate Array) pääosa on ohjelmaltaan haihtuvia eli ohjelma häviää, kun käyttöjännite poistetaan ohjelmoidaan uudelleen aina, kun piiriin kytketään sähkö osa ohjelmaltaan haihtumattomia eli ohjelma säilyy keskisuuria tai suuria, jopa miljoonia portteja Ohjelmoitavat järjestelmäpiirit (SoPC) suuria ja mutkikkaita piirejä suuri FPGA-osuus prosessori, muistia, erityislohkoja kokonainen järjestelmä yhdessä piirissä PLD FPGA SoPC

411 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 9 Sivu 7 (3) Ohjelmoitavat logiikkaverkot.8.24 Fe/AKo? IN IN2 INm SPLD-piirin perusrakenne... Kytkentämatriismatriisi Interconnect array Inter- array Liitäntöjen sallintasignaalit Makrosolu Macrocell Makrosolu 2 Makrosolu 3... Makrosolu n Muodostaa SOP-lausekkeen SPLD Tuloliitännät Liitäntälohklohko I/O I/O block block Ohjelmoitavat liitännät... I/O I/O2 I/O3 I/On Liitäntäsignaalit I/O - I/On

412 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 9 Sivu 8 (3) Ohjelmoitavat logiikkaverkot.8.24 Fe/AKo? 2 CPLD-piirin perusrakenne IN IN2 INp CPLD... Tuloliitännät Kytkentämatriismatriisi Liitäntöjen A sallintasignaalit Makrosolulohko A Makrosolut A-Am Makrosolulohko A Makrosolut Am+-An Liitäntäsignaalit I/OA - I/OAm Liitäntöjen K sallintasignaalit Makrosolulohko K Makrosolut K-Km Makrosolulohko K Makrosolut Km+-Kn Muodostavat n kpl SOPtai I-SOP-lausekkeita Liitäntälohko A lohko Liitäntälohko K lohko Ohjelmoitavat liitännät... I/OA I/OAm Upotetut (embedded) makrosolut... I/OK I/OKm Liitäntäsignaalit I/OK - I/OKm

413 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 9 Sivu 9 (3) Ohjelmoitavat logiikkaverkot.8.24 Fe/AKo PLD-piirien makrosolurakenteet PAL SPLD-arkkitehtuurit kombinaatio-osa muodostaa SOP-lausekkeita muodostetaan tulotermejä JA-porteilla ja lausekkeet niistä TAI-porteilla PAL (Programmable Array Logic), nykyisin vahvasti yleisin JA-porttien kytkentä TAI-portteihin on kiinteä PLA (Programmable Logic Array), nykyisin harvinainen PLA JA-porttien kytkentä TAI-portteihin on ohjelmoitava seuraavassa keskitytään PAL-piireihin CPLD-piirien perusarkkitehtuuri on PAL-tyyppinen, mutta niissä on yleensä makrosolujen käyttöä tehostavia lisäominaisuuksia suorat liitännät makrosoluista kytkentämatriisiin osa makrosoluista on upotettuja: ei yhteyttä liitäntälohkoon kombinaatio-osassa SOP- ja I-SOP-lausekkeita sekä XOR-logiikkaa siirrettävät JA-portit: lainattavissa naapurimakrosolun käyttöön jaettavat JA-EI-portit: sama invertoitu tulotermi useaan makrosoluun

414 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 9 Sivu (3) Ohjelmoitavat logiikkaverkot.8.24 Fe/AKo? 3 PAL-arkkitehtuuri IN Puskuri-invertteripiirit Kytkentämatriisi ohjelmoitavat kytkennät liitäntäsignaalit kytketään JA-porttien tuloihin Makrosolujen JA-TAI-verkot JA-portit yhtä monta tuloa kuin liitäntäsignaaleja muodostavat halutut tulotermit tietty määrä, esim. 5 tai 8 TAI-portit muodostavat SOP-lausekkeet vakiomäärä tuloja IN MS IN2 MS 2... KM MS 3 LL... INm MS n... I/O I/O2 I/O3 I/On IN2 Ohjelmoituja kytkentöjä PAL Kytkentämatriisi & & & & & & solujen JA-TAI- Makroverkot I/O I/O2

415 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 9 Sivu (3) Ohjelmoitavat logiikkaverkot.8.24 Fe/AKo? 4 PLA-arkkitehtuuri Puskuri-invertteripiirit Kytkentämatriisit ja 2 ohjelmoitavat kytkennät liitäntäsignaalit kytketään JA-porttien tuloihin Yhteiset JA-portit Ohjelmoituja kytkentöjä yhtä monta tuloa kuin liitäntäsignaaleja muodostavat halutut tulotermit tulotermit yhteisiä Makrosolujen TAI-portit muodostavat SOPlausekkeet yhtä monta tuloa kuin JA-portteja IN IN2 Kytkentämatriisi PLA & & & & & & JAverkko Kytkentämatriisi 2 I/O I/O2 Makrosolujen TAI- portit

416 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 9 Sivu 2 (3) Ohjelmoitavat logiikkaverkot.8.24 Fe/AKo PAL-tyyppisen CPLD-piirin tyypillinen makrosolu GR GCLK Koko piirille yhteiset signaalit IN IN2 INm MS... KM MS 2 MS 3... LL MS n... I/O I/O2 I/O3 I/On? 5 Liitäntälohkoon Kytkentämatriisista & & & & & SOP/ I-SOP-/ XOR-valinta = Kellosign. valinta ACLK D/T R Ohjelmoitava valinta C Nollaussign. valinta Komb./sekv. -valinta & LR Kytkentämatriisiin Makrosolun sisäiset signaalit Seuraavaan makrosoluun

417 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 9 Sivu 3 (3) Ohjelmoitavat logiikkaverkot.8.24 Fe/AKo? 6 CPLD-piirin tyypillinen liitäntälohko Kytkentämatriisiin Kytkentämatriisista Ohjelmointi tuloksi, lähdöksi tai kaksisuuntaiseksi liitännäksi Makrosoluista GOE & & Koko piirille yhteinen sallintasignaali OE OE2 Liitäntäkohtaiset sallintasignaalit EN EN IN MS IN2 MS 2... KM MS 3 LL... INm MS n Ohjelmoitava valinta I/O I/O2 IOB... I/O I/O2 I/O3 I/On

418 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 9 Sivu 4 (3) Ohjelmoitavat logiikkaverkot.8.24 Fe/AKo PLD-piirien ohjelmointitavat PLD-piirit Programmable logic logic devices Kertaohjelmoitavat One-time programmable Uudelleen ohjelmoitavat Reprogrammable OTPROMperusteiset EPROMperusteiset EEPROMperusteiset Flashperusteiset Flash- Erikseen ohjelmoitavat Programmer programmable Nykyään pääosin käytössä Järjestelmäohjelmoitavat In-system programmable

419 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 9 Sivu 5 (3) Ohjelmoitavat logiikkaverkot.8.24 Fe/AKo Kombinaatiopiirin toteutus PAL-piirillä Kaikki tulot kuvataan yhdellä signaaliviivalla Ohjelmoitu tuloksi A B F = A B + B C + A B C G = B C + A B C H = A B C + A B C + A B C & & & & & & = = & = & & & & & = EN EN EN EN C F G H Kaikki funktiot voidaan toteuttaa suoraan SOPlausekkeina

420 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 9 Sivu 6 (3) Ohjelmoitavat logiikkaverkot.8.24 Fe/AKo? 7 Kombinaatiopiirin toteutus PAL-piirillä 2 F = A B + A C + B C + A B C A B = A B C + A B C + A B C F voidaan toteuttaa I-SOP-muodossa G =A B C + A B C + A B C + A B C G voidaan toteuttaa apufunktiolla K: K = A B C + A B C G =A B C + A B C + K & & & & & & = = & = & & & & & = EN EN EN EN Ohjelmoitu tuloksi C F K G

421 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 9 Sivu 7 (3) Ohjelmoitavat logiikkaverkot.8.24 Fe/AKo Synkronisen sekvenssipiirin toteutus PAL-piirillä CLK RES & & & = D EN C R Ohjelmoitu tuloksi P D = Q + Q = Q Q (I-SOP) D = Q Q + P Q (SOP) & & & & & & = EN D C R = D EN C R Q Q L = Q + Q + P = Q Q P (I-SOP) & & & = EN D C R L Tulosignaali P Kaksi tilasignaalia, Q ja Q Lähtösignaali L

422 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 9 Sivu 8 (3) Ohjelmoitavat logiikkaverkot.8.24 Fe/AKo FPGA-piirin perusrakenne Ohjelmoitavat logiikkalohkot eli CLB:t (Configurable Logic Block) toiminnan toteutus karkeajakoiset FPGA:t (yleinen, seuraavassa kuvataan vain näitä) koostuvat viipaleista (slice), esim. neljä viipaletta/clb hienojakoiset FPGA:t Liitäntälohkot eli IOB:t (Input/Output Block) piirin ulkoiset liitännät Kytkentämatriisi lohkojen väliset kytkennät Ohjelmoitava logiikkalohko Liitäntälohko FPGA Kytkentämatriisi

423 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 9 Sivu 9 (3) Ohjelmoitavat logiikkaverkot.8.24 Fe/AKo CLB:n viipaleen rakenne-esimerkki Ohjelmoitava osa Tulovalitsin Muistipiiri FPGA