Kombinatorisen logiikan laitteet

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "Kombinatorisen logiikan laitteet"

Viljo Jokinen
8 vuotta sitten
Katselukertoja:

1 Kombinatorisen logiikan laitteet Kombinatorinen logiikka tarkoittaa logiikkaa, jossa signaali kulkee suoraan sisääntuloista ulostuloon Sekventiaalisessa logiikassa myös aiemmat syötteet vaikuttavat ulostuloon (muisti) Käsiteltävät piireihin kuuluvat mm. yhteenlaskimet, ALUt, dekooderit, vertailijat ja rotaatiopiirit

logiikassa myös aiemmat syötteet vaikuttavat ulostuloon (muisti) Käsiteltävät

2 Kombinatorisen logiikan laitteet In C o m b in a tio n a l L o g ic C irc u it In O ut C o m b in a tio n a l L o g ic C irc u it S ta te C o m b in a tio n a l O u t = f ( In ) S e q u e n tia l O u t = f ( I n, P r e v io u s I n ) O ut

3 Yhteenlasku Yhteenlasku tapahtuu -järjestelmässä laskemalla luvun kaksi alinta numeroa yhteen ja siirtämällä mahdollinen muistinumero seuraavaksi ylempien numeroiden yhteenlaskuun Biteillä lasku tapahtuu samalla tavalla, mutta vaihtoehtoja tulokselle on vähän syötebiteillä on vain 4 erilaista mahdollista arvoa

ylempien numeroiden yhteenlaskuun Biteillä lasku tapahtuu samalla tavalla,

4 Yhteenlasku Piireissä erityinen huomio kohdistuu muistinumeroon jos bittejä on monta, saadaan ylimpien bittien yhteenlaskuun tarvittava muistibitti vasta kun alemmat bitit on laskettu yhteen Yhteenlaskupiireissä optimointi tarkoittaa muistibitin polun lyhentämisen ja piirin koon tasapainottamista Tasapainon määrää piirin aikakriittisyys suorituspolulla

laskettu yhteen Yhteenlaskupiireissä optimointi tarkoittaa muistibitin polun

5 Eri yhteenlaskimia Ripple-carry adder Koko pienin, nopeus hitain Muistibitti siirtyy aina alemmasta laskennasta ylempään Carry-look-ahead generator Lasketaan muistibitin arvoa eteenpäin Lisää veräjiä, mutta nopeampi suoritus

laskennasta ylempään Carry-look-ahead generator

6 Yhteenlasku 2:n komplementilla Yhteenlasku onnistuu helposti 2:n komplementtiesityksessä Jos laskusta saadaan muistibitti, se heitetään pois Jos operandien merkki on sama, mutta tuloksen eri, on kyseessä ylivuoto

saadaan muistibitti, se heitetään pois Jos

7 Yhteenlasku 2:n komplementilla Totuustaulu esittää yhteenlaskimen toiminnan bittien A ja B yhteenlaskulle, kun otetaan muistibitti huomioon Jos A ja B ovat nollia, ei muistibittiä välitetä Jos A B, välitetään muistibitti eteenpäin Jos A=B=, luodaan muistibitti

otetaan muistibitti huomioon Jos A ja B ovat nollia, ei

8 Yhteenlasku 2:n komplementilla Määritellään seuraavat funktiot: Generate: Gi = Ai Bi Propagate: Pi = Ai Bi Delete: Di = A i B I

9 Full adder A C in B F u ll adder C out Sum Määritellään seuraavat funktiot: Generate: Gi = Ai Bi Propagate: Pi = Ai Bi Delete: Di = A i B I S = A B C i = A B C i + A B C i + A B C i + A B Ci C o = A B + B C i + A C i Summa ja Carry-out voidaan nyt ilmaista seuraavasti: S (G,P) = P Ci Co (G,P) = G + PCi

= A B C i + A B C i + A B C i + A B Ci C o = A B + B C i + A C i Summa ja

10 Ripple-carry adder Pahimmassa tapauksessa viive on td=o(n), missä n=bittien lukumäärä Monessa tilanteessa turhan hidas Yhteenlaskua suoritetaan prosessorissa koko ajan

11 Carry-look-ahead adder Hitaus ripple-carryssa johtui siitä, että laskennan piti edetä biteittäin vähiten merkitsevistä eniten merkitseviin bitteihin Tilanne voidaan korjata laatimalla kaavat muistibitin laskemiseen eteenpäin, ei siis vain seuraavaa bittiä varten C = G + PC C2 = G + PC = G + PG + PPC C3 = G2 + P2C2 = G2 + P2G + P2PG + P2PPC C4 = G3 + P3C3= G3 + P3G2 + P3P2G + P3P2PG + P3P2PPC

muistibitin laskemiseen eteenpäin, ei siis vain seuraavaa bittiä varten C = G + PC C2 = G + PC = G

12 Carry-look-ahead (CLA) adder Nyt voidaan adderiin lisätä logiikkaa, joka osaa laskea lyhyellä suorituspolulla muistibitit Sen tuloksena voidaan yhteenlasku suorittaa biteittäin rinnakkain eikä peräkkäin Yleensä lasketaan 4 bittiä eteenpäin Jos tarvitaan enemmän bittejä, voidaan laatia muistibitin laskijoista hierarkia, jossa tarvitaan log4 n tasoa (n=bittien määrä)

rinnakkain eikä peräkkäin Yleensä lasketaan 4 bittiä eteenpäin Jos tarvitaan enemmän

13 Carry-look-ahead adder Aiempi kaava oli C = G + PC C2 = G + PC = G + PG + PPC C3 = G2 + P2C2 = G2 + P2G + P2PG + P2PPC C4 = G3 + P3C3= G3 + P3G2 + P3P2G + P3P2PG + P3P2PPC Se voidaan myös kirjoittaa muotoon Generate G*= G3 + P3G2 + P3P2G + P3P2PG Propagate P*=P3P2PP ja C4 = G* + P*C Tämä on Carry-look-ahead generator, jolla voidaan laskea C4 suoraan ilman tarvetta laskea C..C3:a

kirjoittaa muotoon Generate G*= G3 + P3G2 + P3P2G + P3P2PG Propagate P*=P3P2PP ja C4 = G* + P*C

14 Carry-look-ahead adder

15 Carry-look-ahead adder

16 CLA viive vs ripple-carry viive

17 Carry-look-ahead adder C a r r y C h a in C (X,Y ) to C 4 R ip p le D e la y 9,2 (2 3,4 ) O n e -L e v e l C L A 4,8 ( 3, ) T w o -L e v e l C L A 4,8 ( 3, ) C (X,Y ) to C 8 3 8,4 (4 2,6 ) 9,6 ( 7,8 ) 5,6 ( 6,2 ) C ( X,Y ) to C 2 5 7,6 (6,8 ) 4,4 (2 2,6 ) 6,4 ( 7, ) C ( X,Y ) to C 6 7 6,8 (8, ) 9,2 (2 7,4 ) 4,8 ( 9,4 )

18 Kertolasku binaariluvuilla x + M u lt ip lic a n d M u lt ip lie r P a r t ia l p r o d u c t s R e s u lt

19 Kertolasku binaariluvuilla x xy 2 x3 x2 x x y4 y3 y2 y y x 4y x 3y x 2y x y x y xy 2 x 4y x 3y x 2y x y x y + xy2 22 x 4y 2 x 3y 2 x 2y 2 x y 2 x y 2 xy3 23 x 4y 3 x 3y 3 x 2y 3 x y 3 x y 3 xy4 24 x 4y 4 x 3y 4 x 2y 4 x y 4 x y 4 z9 x4 z8 z7 z6 z5 z4 z3 z2 z z

2 x 2y 2 x y 2 x y 2 xy3 23 x 4y 3 x 3y 3 x 2y 3 x y 3 x y 3 xy4

20 Kertolasku binaariluvuilla Kertolasku voidaan suorittaa addereilla Tässä ratkaisussa kriittisiä polkuja on monia: sekä summa- että X3 muistipolut X X 3 FA Z X 3 X FA X X X 2 X X X FA 5 Y H A Z 4 X Y Z 3 3 Z 2 2 Z Y Y H A H A X FA FA Z X H A FA 2 X 2 2 FA FA Z X Z

muistipolut X X 3 FA Z 7 3 6 X 3 X FA X X X 2 X X X FA 5 Y H A Z 4

21 Carry-save multiplier H A H A HA H A HA FA FA F A HA FA FA FA FA F A H A H A V e c t o r M e r g in g A d d e r Carry-save multiplierissa muistibitit siirtyvät vertikaalisesti

22 Wallace-tree multiplier y y 2 C FA y C y 3 i FA C i FA C y y 2 i 3 y 4 y 5 FA C i C i C i C i C i 4 C y y FA C y y i FA i C i 5 FA i FA C S Normaali carry-save C S Wallacen puurakenne

23 Wallace-tree multiplier

24 2:n komplementin vähennin Vähennyslasku voidaan tehdä siten, että otetaan B:stä komplementti, lisätään ja lasketaan A:n kanssa yhteen Tässä tapauksessa :n lisääminen onnistuu parhaiten laittamalla sisääntulomuistibitti ykköseksi

25 Logical unit LU Tavoitteena on saada loogiset funktiot samaan piiriin Jos on kaksi muuttujaa, saadaan totuustaulukkoon 4 riviä (mintermiä) Mintermeistä saadaan 24=6 erilaista kombinaatiota Kukin näistä vastaa yhtä mahdollista funktiota, jonka LU voi toteuttaa Haluttu funktio valitaan 4:llä kontrollibitillä

26 LU

27 ALU ALU suorittaa laskennan, eli aritmetiikan (+, -) sekä loogiset funktiot Se koostuu loogisesta summaimista sekä loogisesta ja aritmeettisesta osasta aritmeettinen osa huolehtii syötteiden käsittelystä aritmetiikan aikaansaamiseksi Looginen osa vastaavasti huolehtii logiikasta Kontrollibiteillä valitaan, halutaanko käyttää logiikkaa vai aritmetiikkaa (M) ja mikä funktio valitaan (SS)

28 ALU ALUmme pystyy siis suorittamaan 4 aritmeettista (+, -, increment ja decrement)ja 4 loogista operaatiota (AND, OR, NOT, identiteetti) syötteille Tarvitaan kolme kontrollibittiä valintaan Aritmeettiset operaatiot perustuvat yhteenlaskuun

29 Arithmetic extender Kontrollibitti M valitsee logiikan tai aritmetiikan välillä S ja S valitsevat halutun funktion c:aa käytetään aritmetiikassa X on syöte A, Y syöte B

30 AE:n johto

31 Logic extender LE:ssä toiminta kuten AE:ssä paitsi C on aina Y on aina (ei tarvita yhteenlaskua)

32 Logic extender

33 4-bittinen ALU

34 Dekooderi Dekooderi aktivoi n-bittisen osoitteen mukaan täsmälleen yhden 2n ulostulosta Laitteessa on myös Enable-syöte

35 4- bittinen dekooderi

36 3-8 dekooderi Dekooderissa on 3 osoitelinjaa ja 8 ulostuloa Se voidaan toteuttaa monella tavalla

37 Multiplekseri Multiplekseriä käytetään valitsemaan yksi sisääntulo monesta mahdollisesta Jos sisääntuloja on n, tarvitaan log2 n kontrollibittiä

38 4- Multiplekseri

39 8- Multiplekseri Tämä voidaan koota modulaarisesti pienemmistä osista

40 Väylä (Bus) Väylä liittää laitteita yhteen Vain yksi laite voi lähettää tietoa väylälle kerrallaan Väylälle kytkeydytään kolmitilaisen ajurin kautta Ajuria kontrolloi enable-bitti Kun enable on, on ajurin arvo Z (irti väylästä) Väylän käyttämiseen tarvittava logiikka tapahtuu ylemmällä tasolla

41 Priority Encoder Enkooderi saa monta syötettä, joista tasan yksi on kerrallaan Enkooderi antaa ulos tiedon siitä, mikä syöte oli Tieto annetaan binaarilukuna, joka kertoo syötteen numeron Ulostulo Any on, jos joku syöte on

42 4-2 enkooderi

43 8-3 enkooderi Monimutkaisemman enkooderin voi hierarkisesti koostaa useasta pienemmästä enkooderista ja selektorista

44 Vertailu Eräs usein tarvittu toiminto on kahden luvun suuruuksien vertailu Tämä kannattaa siis toteuttaa raudalla G=, A>B G=, A B L=, A<B L=, A B A=B: L= ja G= A B: L= ja G=

45 8-bittinen komparaattori N-bittisen (n>2) komparaattorin toiminnan pohjana on kaava Tässä Gi- on alempien bittien vertailu G ja vastaavasti Li- on alempien bittien L

46 Shiftit ja rotaatiot Eräs usein tarvittava operaatio on binaariluvun shiftaus ja rotaatio Shift: -> (vasen),-> (oikea) Rotaatio: -> (oikea), -> (vasen)

47 Shiftit ja rotaatiot Kuvassa oleva Barreltyyppinen rotaattori pystyy rotatoimaan -7 bittiä kerralla oikealle Kontrollibitit S, S ja S2 valitsevat rotaation määrän

48 ROM n x m bitin ROM-muistissa on n kappaletta m bitin sanoja Tällöin tarvitaan osoitelinjoja log2 n Bitit on tallennettu matriisiin, jossa kohtaavat ohjelmoitava OR-veräjä ja osoitteen aktivoima rivi ROM:issa ROMissa tieto pysyy OTP-ROMissa pystyy tietoa muuttamaan kerran (One Time Programmable)

49 ROMin käyttö totuustauluna

50 Ohjelmoitava logiikka (PLA) PLA toteuttaa vain ne rivit, joissa ulostulo ei ole Ohessa 4x8x4 PLA 4 osoitebittiä (6 sanaa) 8 aktiivista riviä 4 bittiä sanassa ANDit dekoodaavat osoitteen Tällä voi toteuttaa totuustaulun, jossa on 8 riviä, joissa on ykkösiä jonkun ulostulon kohdalla

51 Ohjelmoitava logiikka (PLA) Full Adderin toteutus PLAlla Totuustaulussa on vain 8 riviä, joissa joku ulostulo on, joten PLA onnistuu

Samankaltaiset tiedostot

C = P Q S = P Q + P Q = P Q. Laskutoimitukset binaariluvuilla P -- Q = P + (-Q) (-Q) P Q C in. C out

C = P Q S = P Q + P Q = P Q. Laskutoimitukset binaariluvuilla P -- Q = P + (-Q) (-Q) P Q C in. C out Digitaalitekniikan matematiikka Luku ivu (2).9.2 Fe C = Aseta Aseta i i = n i > i i i Ei i < i i i Ei i i = Ei i i = i i -- On On On C in > < = CI CO C out -- = + (-) (-) = + = C + Digitaalitekniikan matematiikka