Digitaalitekniikan matematiikka Harjoitustehtäviä

Transkriptio

1 arjoitustehtäviä Sivu e arjoitustehtäviä uku 3 ytkentäfunktiot ja perusporttipiirit 3. äytäväkytkin on järjestelmä jossa käytävän kummassakin päässä on kytkin ja käytävän keskellä lamppu. amppu voidaan sytyttää ja sammuttaa kummastakin kytkimestä riippumatta toisen kytkimen asennosta. eksi lampun ohjaussignaalille ja kummastakin kytkimestä saatavalle signaalille muistikas ja määrittele sanallisesti lampun ohjaussignaalin kytkentäfunktio. 3.2 aadi tehtävän 3. lampun ohjaussignaalin totuustaulu. 3.3 Piirrä kytkentäfunktioiden ja G toteutus J- ja T- porteilla ja inverttereillä. a b G 3.4 janhetkellä t moottori ei saa sähköä eikä pyöri. janhetkellä t ms moottoriin kytketään sähkö ja siitä ms:n kuluttua moottori alkaa pyöriä. janhetkellä t 5 ms alkaa ms mittainen sähkökatko jona aikana moottori ei kuitenkaan pysähdy. janhetkellä t ms moottorin sähkö katkaistaan ja se pysähtyy 3 ms:n kuluttua. aadi opetuskalvoissa esitettyjen loogisten signaalien MPOW MRUN ja MNGE aikakaavio. uku 4 ytkentäalgebra 4. Etsi seuraavista lausekkeista minimi- ja maksimitermit: a b G 4.2 Millä muuttujien ja D arvoyhdistelmällä minimitermi m2 saa arvon? Millä maksimitermi M8 saa arvon? 4.3 Muodosta seuraavien kytkentäfunktioiden totuustaulut: a b G 4.4 Muodosta seuraavien kytkentäfunktioiden kanoniset SOP- ja POS-lausekkeet: a b G äytä apuna tehtävän 4.3 totuustauluja. Esitä lausekkeet kaikilla kolmella esitystavalla.

2 arjoitustehtäviä Sivu e uku 5 ausekkeiden sieventäminen 5. lla on esitetty kytkentäfunktion totuustaulu. D a Piirrä :n arnaugh n kartta. b Esitä :n yksinkertaisin tulojen summamuotoinen SOP ja summien tulomuotoinen POS esitys. c Toteuta kahden tason piirinä J-T-toteutuksena ja T-J-toteutuksena. äytä mahdollisimman vähän portteja. 5.2 lla on esitetty epätäydellisesti määritellyn funktion PQ R S totuustaulu. Määrittele funktio P a minimitermien avulla b maksimitermien avulla. Q R S P uku 6 ombinaatiopiirit 6. Sievennä kytkentäfunktio ja toteuta sievennetty funktio J-E-porteilla. Oletetaan että muuttujat ovat käytettävissä sekä sellaisinaan että invertoituina. Vihje: Piirrä suoraan arnaugh n kartta ja merkitse siihen ykköset lausekkeen kutakin tulotermiä vastaavaan ryhmään. D D D

3 arjoitustehtäviä Sivu e 6.2 Sievennä seuraavat kytkentäfunktiot ja toteuta sievennetyt funktiot J-E-porteilla. Oletetaan että muuttujat ovat käytettävissä sekä sellaisinaan että invertoituina. Vihje: Piirrä suoraan arnaugh n kartta ja merkitse siihen ykköset lausekkeen kutakin tulotermiä vastaavaan ryhmään. a G D D D b D D D D 6.3 Toteuta tehtävän 6. funktio mahdollisimman pienellä määrällä T-E-portteja. Oletetaan että muuttujat ovat käytettävissä sekä sellaisinaan että invertoituina. 6.4 Toteuta tehtävän 6.2 funktiot mahdollisimman pienellä määrällä T-E-portteja. Oletetaan että muuttujat ovat käytettävissä sekä sellaisinaan että invertoituina. 6.5 Tehtävän 3. lampun ohjaussignaalin lauseke on ON UP 2UP UP 2UP. Muodosta sen komplementin SOP-muotoinen lauseke. uku 7 äytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit 7. Etsi WWW:stä MOS-piirin 74V datalehti ja vastaa sen avulla seuraaviin kysymyksiin. Voit lähteä liikkeelle esimerkiksi NP:n kotisivusta a Mikä on piirin maksimikäyttöjännite ja maksimitulojännite? b Mikä on piirille sallittu käyttölämpötila-alue? c Mikä on piirille suositeltu käyttöjännitealue? d Mitkä ovat tyypilliset ja minimi- ja maksimijännitearvot loogisille tasoille ja piirin tulossa ja lähdössä 3 V:n käyttöjännitteellä kun lämpötila-alue on º? e Mitkä ovat piirin minimi- tyypilliset ja maksimiviiveet 3 V:n käyttöjännitteellä kun lämpötilaalue on º? 7.2 Piirin 74V datalehdessä on esitetty piirille seuraava toimintataulukko: nputs Output Y aadi piirin totuustaulu erikseen positiiviselle ja negatiiviselle logiikkasopimukselle. Minkä funktion piiri toteuttaa eri tapauksissa? Opastus: merkintä toimintataulukon rivillä tarkoittaa sitä että kun :n looginen taso on Y:n looginen taso on riippumatta :n loogisesta tasosta.

4 arjoitustehtäviä Sivu e 7.3 Eräälle kaksituloiselle MOS-J-E-piirille on ilmoitettu etenemisviiveeksi 5 ns ja muutosajaksi 8 ns. umpikin on muutoksen suunnasta riippumaton. U 5 V ja U V. Piirin tulot ja tulevat vastaavan piirin lähdöistä. ummankin arvo on aluksi. janhetkellä t ns :n arvo alkaa muuttua :sta :ksi ja ajanhetkellä t 4 ns takaisin :stä :ksi. Piirrä signaalien ja Y aikakaavio aikana t 8 ns. Y on piirin lähtösignaali. Voit olettaa että kaikki signaalimuutokset tapahtuvat ajan mukana lineaarisesti. 7.4 Piirrä nelituloisen J-E-portin neljä piirrosmerkkiä: kaksi käyttäen negaatiomerkintää ja kaksi käyttäen napaisuusmerkintää. 7.5 Miten tulkitset alla olevan piirrosmerkin mukaisen piirin toiminnan? aadi piirin toteuttaman funktion totuustaulu. 2 uku 8 ombinaatiopiirielimet 8. Suunnittele vertailupiiri joka vertaa kahta nelibittistä lukua 3 2 ja 3 2. Piirin lähtö kun ja. ina muulloin. äytettävissä on J-E- T-E- ja EDOTON T -portteja. 8.2 Myös dekooderi on eräänlainen yleislogiikkapiiri koska se muodostaa kaikki muuttujien minimitermit. Muodostamalla näistä T-portilla annetun funktion mukainen looginen summa voidaan toteuttaa mielivaltainen kytkentäfunktio. Ykkösten määrän laskentapiiriin tulee neljä tulosignaalia: S S S2 ja S3. Piirin lähtösignaalit ovat N N4 ja ne on määritelty seuraavasti: N saa arvon kun tulosignaaleista yksikään ei ole ykkönen ja arvon muulloin N saa arvon kun tulosignaaleista yksi mikä tahansa on ykkönen ja arvon muulloin N2 saa arvon kun tulosignaaleista kaksi mitkä tahansa ovat ykkösiä ja arvon muulloin N3 saa arvon kun tulosignaaleista kolme mitkä tahansa ovat ykkösiä ja arvon muulloin N4 saa arvon kun kaikki neljä tulosignaalia ovat ykkösiä ja arvon muulloin. aadi signaalien N N4 totuustaulut ja toteuta ykkösten määrän laskentapiiri dekooderilla ja Tporteilla. Millainen dekooderi tarvitaan? 8.3 Toteuta funktio D Σ m tulovalitsimella. äytä mahdollisimman pientä valitsinpiiriä. uku 9 ukujärjestelmät ja lukujen esittäminen 9. Mitkä seuraavista eri lukujärjestelmissä esitetyistä luvuista ovat oikeita ja mitkä virheellisiä? a Merkintä alaindeksillä luvun perässä:

5 arjoitustehtäviä Sivu e E 6 6 b Merkintä kirjaimella luvun perässä: Q 222 D 9D 2 c Merkintä kuten Java- ja -ohjelmointikielissä: 825 x23fed x 9.2 aske seuraavien etumerkittömien lukujen arvo kymmenjärjestelmässä. äytä kantaluvun merkintään samaa tapaa kuin tehtävässä. a 2 b c 34 8 d 27653Q e 28 6 f Muodosta seuraavien binaarilukujen kahden komplementit: a b c d e 9.4 Muunna seuraavat etumerkki-itseisarvomuotoiset binaariluvut kahden komplementtimuotoon: a

6 arjoitustehtäviä Sivu e b c d e uku ukujärjestelmämuunnokset. Muunna seuraavat kymmenjärjestelmän luvut kahden komplementtimuotoisiksi 6-bittisiksi binaariluvuiksi. uvun kokonaisosaan käytetään 2 bittiä. a 595 b c d -.2 Seuraavassa taulukossa on esitetty kokonaisluvut ja. Täydennä taulukko. inaarilukujen sananpituus on kahdeksan bittiä. inaariluvut muutetaan oktaali- ja heksadesimaaliluvuiksi merkkibitteineen. -järjestelmä -25 ahden komplementti 8-järjestelmä 6-järjestelmä uku askutoimitukset binaariluvuilla. Piirrä sellaisen piirin piirikaavio joka antaa yhtä aikaa kahden yksibittisen luvun summabitin yhteenlaskun muistibitin erotusbitin vähennyslaskun muistibitin ja tulon. Toteuta piiri porteilla ja invertterillä..2 Seuraavassa taulukossa on esitetty luvut ja. Täydennä taulukko merkitsemällä sen jokaiseen ruutuun luku vasemmassa laidassa esitetyssä järjestelmässä. inaariluvut esitetään kahdeksalla bitillä. inaariluvut muutetaan oktaali- ja heksadesimaaliluvuiksi merkkibitteineen. - -järjestelmä 2 ahden komplementti 8-järjestelmä 6-järjestelmä