Johdatus digitaalitekniikkaan

Transkriptio

1 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9. e Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9. e Johdatus digitaalitekniikkaan Johdanto Tässä luvussa esitellään tiedon lajeja ja tiedolle tehtävää käsittelyä käsitellään tiedon analogista ja digitaalista esitystapaa ja niiden ominaisuuksia: etuja ja haittoja esitetään tiedon tallennuksen ja toiston yleinen kulku ja siihen liittyvä esimerkki esitetään tiedon siirron yleinen kulku ja siihen liittyvä esimerkki käsitellään tiedon analogisen ja digitaalisen tallennuksen ja siirron ominaisuuksia käsitellään tiedon muuntaminen esitystavasta toiseen Luvun tavoitteena on saada ymmärtämään tiedon analogisen ja digitaalisen esittämisen ja käsittelyn ominaisuudet ja erot antaa näkemystä tiedon digitaalisen esittämisen yleistymisen syihin auttaa ymmärtämään digitaalitekniikan käytön antamia etuja Tiedon lajit ja sen käsittely Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9. e Tiedon merkitys vaikutus ihmisten elämään tietoon liittyvät ammatit ja työtehtävät Tiedon esitysmuotoja teksti luvut, taulukot ja tietokannat ääni: puhe, musiikki, ääniviestintä liikkumaton kuva liikkuva kuva: televisio, video yhdistelmätieto (multimedia) Tiedon tallentaminen Tiedon muokkaaminen Tiedon siirtäminen Tiedon esittäminen Tiedon esitystavat Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 4 (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9. e naloginen (analog): kaikki arvot mahdollisia esimerkki nestelämpömittari Digitaalinen (digital): vain äärellinen määrä eri vaihtoehtoja on sallittu Digital Digital Thermometer Thermometer esimerkki digitaalinen lämpömittari,6 Digitaalinen tieto esitetään bitteinä (bit) yhden bitin tiedolla on kaksi arvoa: symbolit esimerkiksi ja L H arvoja vastaavat todellisissa laitteissa erilaiset jännitealueet L ja H Kun tarvitaan enemmän vaihtoehtoja, käytetään koodausta: useita bittejä ryhmiteltyinä esimerkki SII-koodista: = E ja =,6

2 Tiedon tallennus ja toisto Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 5 (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9. e Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 6 (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9. e Esimerkki: puheen tallennus magneettinauhalle Tallennettava tieto saadaan tietolähteestä Tieto muunnetaan tallennukseen sopivaan muotoon Tietoa muokataan Tieto tallennetaan tietoalustalle Tallennus voidaan tehdä joko analogisena tai digitaalisena Toistettaessa tehdään edellä esitetyt vaiheet päinvastoin Muunnin Muokkain Tietolähde Tietolähde Tietoalusta Tietoalusta Tietoalusta Tietoalusta Muokkain Muunnin Tiedon Tiedon käyttäjä Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 7 (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9. e Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 8 (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9. e Tiedon siirto Siirrettävä tieto saadaan tietolähteestä Tieto muunnetaan sähköiseen muotoon Tietoa muokataan siirtoa varten sovitetaan siirtotien kapasiteettiin sovitetaan siirtotien fyysisiin vaatimuksiin Tieto lähetetään siirtotielle Siirto voidaan tehdä joko analogisena tai digitaalisena Vastaanotettaessa tehdään edellä esitetyt vaiheet päinvastaisessa järjestyksessä Esimerkki: puheen siirto puhelinverkossa Siirtotie Tietolähde Tietolähde Muunnin Muunnin Muokkain Muokkain Siirtotie Siirtotie Muokkain Muokkain Muunnin Muunnin Tiedon Tiedon käyttäjä

3 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 9 (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9. e nalogisen tallennuksen ja siirron ominaisuudet Signaalin arvo on samalla tiedon arvo Tallennettaessa signaali vääristyy tieto muuttuu tallennettu signaali vaimenee ja vääristyy, kuluu ajan mukana toistettaessa saadaan esille vääristynyt signaali Siirrettäessä signaali vaimenee ja vääristyy tieto muuttuu vahvistettaessa signaalia vahvistetaan myös häiriöitä häiriötyyppejä: särö kohina hurina impulssihäiriöt nalogisessa esitystavassa kaikki tiedon arvot ovat mahdollisia vääristymää ei voida kokonaan erottaa varsinaisesta signaalista vääristymiä voidaan estää tai korjata vain hyvin rajoitetusti tieto muuttuu aina, joskus vähän, joskus paljonkin Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9. e Digitaalisen tallennuksen ja siirron ominaisuudet Signaalin arvo ei ole tiedon arvo, vaan tietty signaalin arvoalue vastaa tiettyä tiedon arvoa (esimerkiksi tai ) Signaali vääristyy tallennettaessa, mutta siihen sisältyvä tieto ei vääristy Tallennettu signaali vaimenee ja vääristyy, kuluu ajan mukana, mutta toistettaessa saadaan kuitenkin esille alkuperäinen tieto Signaali vaimenee ja vääristyy siirrettäessä, mutta se voidaan regeneroida toistimella alkuperäiseksi Mikäli häiriö on hyvin voimakas, syntyy bittivirheitä virheellisten bittien osuus kaikista = bittivirhesuhde (it Error Ratio, ER) ER käytännössä esim, puheen siirrossa noin -6 (sähköinen siirto) tai -9 (optinen siirto), uusissa järjestelmissä jopa bittivirheitä voidaan korjata käyttämällä virheen korjaavaa koodausta Vääristymät ja virheet voidaan korjata, koska tiedolla on vain harvoja sallittuja arvoja Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9. e Signaalin regenerointi digitaalisessa siirrossa Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9. e Lukujen esitys digitaalilaitteissa: binaariluvut Signaali lähetetään siirtokoodattuina pulsseina Toistin regeneroi eli uudistaa pulssit Siirtotien osalla siirtovirhe: Lähetin Lähetin... Siirtotie, osa Toistin Siirtotie, osa Toistin Kohinaa... Kohinaa Häiriöitä Häiriöitä Vaimennusta Vaimennusta Vastaanotin... ittivirhe Digitaalilaitteissa esitetään ja käsitellään usein lukuja laskimet kellot tietokoneet itillä on kaksi arvoa: ja Kaksi- eli binaarilukujärjestelmässä tarvitaan kaksi numeroa: ja binaarijärjestelmä sopii hyvin digitaalilaitteisiin inaariluvussa käytetään samaa esitystapaa ja tulkintaa kuin kymmenjärjestelmän luvussakin, mutta kantaluku on +V -V t +V -V t +V -V t +V -V Häiriö t Esitystapa: n n- Tulkinta: = n n + n- n Esimerkki: = (= )

4 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9. e Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 4 (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9. e Lukujen esityspituus Paperilla esitetään vain tarvittava määrä numeroita Digitaalilaitteissa luvut ovat rekistereissä tai muistipaikoissa vakiomäärä bittejä alussa tarvittaessa nollia Esimerkki: oikealla on esitetty luvut 5 nelibittisinä binaarilukuina inaarilukuja ja niillä laskemista käsitellään lähemmin oppikirjan luvuissa 7-9 ja opetuskalvosarjan luvuissa 9 - inaari Desimaali Tiedon muuntaminen esitystavasta toiseen Tieto on usein aluksi analogisessa muodossa mikrofonista saatavat äänisignaalit videokamerasta saatava analoginen kuvasignaali analogisista antureista (lämpötila, paine, kosteus ) saatavat signaalit Halutaan käyttää hyväksi digitaalisen tiedon muokkauksen, siirron ja tallennuksen etuja Tieto halutaan toistaa analogisessa muodossa D analogiset signaalit kuulokkeisiin tai kaiuttimiin TV:n tai P:n kuvapisteiden analogiset ohjaussignaalit analogisten toimilaitteiden ja mittareiden ohjaus D On siis muunnettava tietoa analogisesta digitaaliseksi ja digitaalisesta analogiseksi Periaatteessa on useita tapoja tehdä muunnos Seuraavassa esitetään käytännössä yleinen tapa, joka voidaan toteuttaa useilla eri menetelmillä nalogia-digitaalimuunnos Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 5 (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9. e f s =/t s nalogia-digitaalimuunnoksen eli /D-muunnoksen (/D conversion) vaiheet suodatus (filtering) näytteenotto (sampling) määrävälein (näytteenottoväli t s ) eli tietyllä näytteenottotaajuudella (näytteenottovälin käänteisluku f s = /t s ) näytteiden kvantisointi (quantization) eli varsinainen muunnos kvantisoitujen näytteiden koodaus (coding) Muunnoksessa aiheutetaan virheitä signaaliin D laskostumisvirhe, joka johtuu puutteellisesta suodatuksesta kvantisointivirhe eli kvantisointisärö eli kvantisointikohina Muunnoksen virheitä voidaan pienentää riittävän pieni näyteväli (pieni laskostumisvirhe) riittävästi kvantisointitasoja eli bittejä koodissa (pieni kvantisointivirhe) Virheiden pienentäminen lisää kustannuksia virheet tehdään käyttötarkoitukseen nähden riittävän pieniksi tekniikan kehittyessä lisäkustannukset vähenevät Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 6 (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9. e nalogia-digitaalimuunnosesimerkki 7 () 6 () 5 () 4 () () () () () Näyte Kvantisoitu näyte lkuperäinen analoginen signaali Suodatettu analoginen signaali D + V Signaali koodattuna - V t

5 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 7 (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9. e Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 8 (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9. e Digitaali-analogiamuunnos Digitaali-analogiamuunnoksen eli D/-muunnoksen (D/-conversion) vaiheet dekoodaus (decoding) analogisten jännitearvojen muodostus ja sijoitus peräkkäin vakiovälein pitopiirillä (hold circuit) tehtävä venytys suodatus D Digitaali-analogiamuunnosta tarvitaan myös digitaalitekniikalla tehtyjen signaalien muuntamiseen ihmiselle sopivaan muotoon tekopuhe, esimerkiksi P puhuu tekstitiedoston osa tietokonemusiikista tietokoneohjelmilla piirretyt kaaviot ja kuvat kuva-animaatiot, esimerkiksi tietokoneella toteutetut elokuvat tai efektit tietokonetaide Digitaali-analogiamuunnosesimerkki + V Koodattu signaali - V (7) (6) (5) (4) () () () () Koodia vastaava arvo D Pitopiirillä muodostettu analoginen signaali Suodatettu analoginen signaali t Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 9 (9) Johdatus digitaalitekniikkaan.9. e Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (5) Digitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9. e Yhteenveto Digitaalilaiteteknologia ja sovellukset Tietoa Tietoa esitetään tekstinä, lukuina, taulukoina, tietokantoina, äänenä, liikkumattomina kuvina, liikkuvana kuvana ja ja yhdistelmätietona Tietoa Tietoa esitetään analogisessa ja ja digitaalisessa muodossa Digitaalinen tieto tieto esitetään bitteinä Tietoa Tietoa tallennettaessa/siirrettäessä se se muunnetaan sähköiseen muotoon, muokataan ja ja tallennetaan tietovälineelle/lähetetään siirtotielle nalogisessa tallennuksessa ja ja siirrossa tietoon tietoon syntyvää vääristymää ei ei voida voida poistaa, mutta mutta digitaalisessa tietyin tietyin edellytyksin voidaan Voimakas häiriö häiriö aiheuttaa bittivirheitä: bittivirhesuhde Digitaalisessa siirrossa signaali voidaan regeneroida alkuperäiseksi Digitaalilaitteissa luvut luvut esitetään yleensä binaarilukuina nalogia-digitaalimuunnoksessa signaali suodatetaan, siitä siitä otetaan näytteitä ja ja näytteet kvantisoidaan ja ja koodataan Syntyvä laskostumis- ja ja kvantisointivirhe voidaan tehdä tehdä riittävän pieniksi pieniksi Digitaali-analogiamuunnoksessa signaali dekoodataan, muodostetaan analogiset arvot, arvot, venytetään arvoja arvoja pitopiirillä ja ja suodatetaan

6 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (5) Digitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9. e Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (5) Digitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9. e Johdanto Tässä luvussa käsitellään digitaalilaitteiden osia ja rakennetta esitetään digitaalisiin mikropiireihin liittyviä asioita esitetään digitaalilaitteen ja sen laitteisto-osan suunnitteluprosessi esitellään eräitä keskeisiä digitaalitekniikan sovelluksia ja niiden kehityskaarta tietokone, erityisesti P digitaaliset tietoliikennejärjestelmät pyritään hahmottamaan sitä, miten näissä sovelluksissa hyödynnetään digitaalitekniikkaa ja digitaalista tiedon käsittelyä, tallennusta ja siirtoa käsitellään teknologian kehityksen merkitystä ja vaikutusta digitalisoitumiseen (lisäsisältöä) esitetään digitaalitekniikan soveltamisen etuja esitellään eräitä keskeisiä käsitteitä kuten palvelun laatu, siirtokapasiteetti ja lisäsisältönä ryöppyisyys Digitaalilaitteen käytännön rakenne Laitteen koko ja mutkikkuus vaikuttavat käytännön rakenteeseen Laite koostuu komponenteista, jotka on asennettu piirilevyille Pienissä laitteissa on yksi tai muutama komponenttilevy kotelossa Suurissa laitteissa komponenttilevyt ovat pistoyksiköitä kehikoissa Kehikot on asennettu kaappiin tai kaappeihin Komponentteja (component) Pistoyksikkö (plug-in I- unit) nalogia- digitaali- SI I- Proses- Komponenttilevy sori- (printed circuit board) SI Kehikko (rack) Laite (device) Kaappi (cabinet) Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 4 (5) Digitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9. e Digitaaliset mikropiirit, yleistä Valmistetaan puolijohdemateriaalista, yleensä piistä Muodostuu integroiduista transistoreista ja muista komponenteista Pakataan muovikoteloon tai keraamiseen koteloon (package) Komponenteissa on liitäntänastat (pin) piirilevylle kiinnittämistä varten tulo- ja lähtösignaalit käyttöjännite ja maa (isoissa piireissä suuri osa liitäntänastoista) pintaliitoskomponentit (nykyään käytössä oleva liitäntätapa) piirilevyn läpi menevät komponentit (aikaisempi liitäntätapa) Mutkikkuus lisääntyy eli integrointiaste kasvaa Liitäntänastojen määrä lisääntyy: 4/ Piirien nastaväli pienenee:,54 mm,7 mm,65 mm,6 mm,5 mm,4 mm Piirit ohenevat: 5 mm,5 mm,5 mm alle mm Mikropiirien valmistusvideo (Intel) Integrointiasteen kehitys Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 5 (5) Digitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9. e Mooren laki: mikropiirin transistorien lukumäärä kaksinkertaistuu likimain vakioaikavälein Transistorimäärä Intelin prosessorien transistorimääriä julkaisemishetkellä Dual-ore Itanium Itanium Pentium 4 Itanium Pentium II Pentium III Pentium Pentium Pro Vuosi

7 Kotelotyyppien kehitys Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 6 (5) Digitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9. e Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 7 (5) Digitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9. e Mikropiirin sisäinen rakenne Small Outline eli SO-koteloinen piiri, 4 liitäntänastaa all Grid rray eli G-koteloinen piiri, 4 liitäntänastaa Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 8 (5) Digitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9. e Digitaalisten mikropiirityyppien ryhmittely Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 9 (5) Digitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9. e Digitaalilaitteen tuotekehitysprosessi Digitaaliset mikropiirit Digital Digital integrated circuits circuits Projektin ohjaus ohjaus Project Project management Vakiopiirit Standard circuits circuits piirivalmistaja suunnittelee piirivalmistaja valmistaa toiminta kiinteä vapaasti saatavilla Ohjelmoitavat logiikkaverkot Programmable logic logic piirivalmistaja suunnittelee piirivalmistaja valmistaa toiminta ohjelmoidaan vapaasti saatavilla siakaspiirit pplication specific I's, I's, SI's SI's laitevalmistaja suunnittelee piirivalmistaja valmistaa toiminta kiinteä vain laitevalmistajan saatavilla Määrittely Specification Suunnittelu Design Design Dokumentointi Toteutus Testaus Implementation Testing tation Testing Documentation Tuotantoon siirto siirto Transfer to to production

8 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (5) Digitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9. e Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (5) Digitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9. e Digitaalilaitteen laitteiston suunnitteluprosessi Tietokoneet Määrittely Lohko- Lohkokaaviosuunnittelkaavio- Lohkon Lohkon Lohkojen suunnittelu yhdistämineminen Lohkon Lohkon simulointi Koko Koko laitteeteen toim. toim. lait- Ei On OK simulointi OK. Ei OK OK Lohkon Lohkon n suunnittelu On Ei Lohkon Lohkon n simulointi OK OK On Ei Piirilevysuunnittelu joitussimulointi joitus- OK OK On Toteutus Yleiskäyttöiset (general purpose) tietokoneet P, työasema palvelin suurkone supertietokone P Sulautetut tietokoneet (embedded computers) mitä erilaisimpien tuotteiden (auto, kännykkä, TV ) sisällä valtaosa tietokoneista on sulautettuja Tietokoneessa on kahdenlaista tietoa ohjelmat käsiteltävät tiedot eli käyttäjän data Molempia käsitellään samalla laitteistolla Ohjelma määrää tietokoneen toiminnan yleiskäyttöisessä tietokoneessa ohjelma on käyttäjän valittavissa sulautetussa tietokoneessa on vakio-ohjelma E Tietokonearkkitehtuurit Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (5) Digitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9. e Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (5) Digitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9. e Tietokoneen lohkojen tehtävät von Neumann -arkkitehtuuri Perinteisissä tietokoneissa Työmuisti Suoritin eli eli prosessori Liitäntälaitteet Yhteinen väylä Harvard-arkkitehtuuri Uusissa tietokoneissa Signaalinkäsittelyyn suunnitelluissa prosessoreissa Työmuisti Suoritin eli eli prosessori Liitäntälaitteet Muisti (memory) suoritettava(t) ohjelma(t) ohjelmamuistissa työtiedot (lähtötiedot, välitulokset, lopputulokset) työmuistissa Suoritin (processor) kaiken keskipiste suorittaa ohjelman määräämät tehtävät siirtää tietoa väylien kautta Liitäntälaitteet (interface devices, I/O devices) tiedot käyttäjältä ja käyttäjälle käyttäjä voi olla ihminen tai laite Väylät (bus) yhdyskäytäviä osien välillä suoritin ohjaa tiedon siirtoa Muisti Muisti Ohjelmamuisti Käyttäjä Ohjelmamuistmuisti Käyttäjä Käskyväylä Dataväylä Ohjelmamuistmuisti Käyttäjä Käskyväylä Dataväylä Työmuisti Suoritin eli eli prosessori Liitäntälaitteet

9 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 4 (5) Digitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9. e Suorittimen sisäinen rakenne (von Neumann) Lisä Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 5 (5) Digitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9. e Tiedon käsittely yleistietokoneessa (esim. P) Lisä Sisäinen väylä väylä Rekisteri Rekisteri.... Rekisteri n Ohjelmalaskuri Käskyrekisteri Suoritin Lippurekisteri ritmeettislooginen yksikkö yksikkö (LU) (LU) Ohjausyksikkyksikkö Ohjausväylä Ulkoinen dataväylä Osoiteväylä Pääprosessori (esim. Intel ore Duo tai MD Opteron) käsittelee käyttöliittymän herätteet ja vasteet näytön päivitys ja tulostus kirjoittimelle näppäimistön luku hiiren liikkeet ja painallukset Pääprosessori käsittelee käytössä olevan sovellusohjelman vaatimat tehtävät esim. tekstinkäsittelyohjelman käytön edellyttämät muutokset muistissa olevaan tekstiin tallennus kiintolevylle tietoliikenneyhteyksien käyttö puprosessorit helpottavat pääprosessorin työtä äänen ja videokuvan käsittely signaaliprosessorilla DSP moduloidun radiosignaalin muokkaus signaaliprosessorilla datayhteyden muodostuksen käsittely tietoliikenneprosessorilla Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 6 (5) Digitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9. e Loogiset ja aritmeettiset toiminnot Tietokone tekee loogista päättelyä edellyttäviä tehtäviä käyttöjärjestelmän toiminnot käyttäjän toimenpiteiden käsittely Tietokone tekee laskutoimituksia näytön käsittely signaalien käsittely = + taulukkolaskentaohjelmat Sama yleiskäyttöinen laitteisto tekee mitä erilaisimpia tehtäviä sen mukaan, mitä koneeseen ladattu ohjelma edellyttää Ohjelmat ja käsiteltävä tieto ovat kaikki digitaalisessa muodossa kaikkea voidaan käsitellä samalla laitteistolla erilaisia loogisia ja aritmeettisia algoritmeja käyttäen kaikki voidaan siirtää samalla tavalla digitaalista siirtotietä myöten kaikki voidaan tallentaa samalla tavalla digitaaliselle tallennusalustalle Lisä Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 7 (5) Digitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9. e Tietoliikennejärjestelmien kehitys Varhaisimmat järjestelmät digitaalisia savumerkit, merkkitulet optinen lennätin: happe 79, sähköinen lennätin: Morse 87 Puheen siirto kuparijohdossa: ellin puhelin 876, analoginen peruspuhelinpalvelu sähkömekaaniset puhelinkeskukset: Strowger-valitsin yksinkertaiset lisäpalvelut Puheen siirto radioteitse: Marconi 896, analoginen yleisradio- ja televisiotoiminta yksinkertaiset radiopuhelinjärjestelmät Siirtotekniikan digitalisoituminen: PM- ja TDM-tekniikka Välitystekniikan digitalisoituminen: digitaaliset keskukset Digitaaliset valokaapeli- ja radiopuhelinverkot Tietoverkkojen yhdistäminen: Internet-palvelut Digitaalinen televisio ja radio D D

10 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 8 (5) Digitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9. e Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 9 (5) Digitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9. e Digitaaliset tietoliikennejärjestelmät Puheen, muun äänen, tekstin, kiinteän ja liikkuvan kuvan ja muun tiedon siirtoon ja kytkentään digitaalinen puhelinverkko puheluille ja dataliikenteeseen vakiosuuruinen siirtokapasiteetti IP-verkko dataliikenteeseen (esim. Internet), nykyään myös puheluille tarpeeseen mukautuva siirtokapasiteetti verkot käyttävät suurelta osin yhteisiä siirtoteitä Käyttäjän liitäntä lankapuhelinverkkoon analoginen puhelin tai ISDN-perusliitäntä Käyttäjän liitäntä matkapuhelinverkkoon LTE-, G- tai GSM-liitäntä Johtoliitäntöjä IP-verkkoon esim. Ethernet-, DSL- ja VDSL-liitännät Johdottomia liitäntöjä IP-verkkoon esim. WLN, WiM, UW, Zigee Digitaalisen puhelinverkon rakenne Yhteys kansainväliseen verkkoon Ristikytkentäsolmu Yleinen keskus Tilaajajohto Tilaajaverkko Tilaajasolmu Maan runkoverkko Paikalliskeskus Matkapuhelinverkon tukiasema Matkapuhelinverkon ohjain ja keskus Verkonhallintajärjestelmä IP-verkon rakenne Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (5) Digitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9. e Paikallisverkko LN Palvelin IP-verkko Matkapuhelinverkon tukiasema Reititin Verkkopalvelin WLNtukiasema DSLmodeemi Matkapuhelinverkon ohjain ja keskus Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (5) Digitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9. e Tietoliikenteen komponenttiteknologia iempi analoginen tietoliikenne Päätelaite pääosin sähkömekaaninen kuuloke hiilimikrofoni valintalevy Kytkentäteknologia sähkömekaaninen releet mekaaniset valitsimet Useita Useita eri eri teknologioita Pääosin yksi yksi teknologia Siirtoteknologia: elektroniputket tai puolijohteet vahvistimet taajuuskanavointilaitteet Nykyinen digitaalinen tietoliikenne Päätelaite osin sähkömekaaninen, osin mikropiiriteknologiaa minikaiutin dynaaminen mikrofoni näyttö ja ehkä näppäimistö signaalin käsittely mikropiireillä Kytkentäteknologia: mikropiirit mikroprosessoriohjaus kytkentäkenttä mikropiirinä Siirtoteknologia: mikropiirit signaalin kanavointi tai paketointi mikropiireillä verkonhallinta prosessoreilla Lisä

11 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (5) Digitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9. e Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (5) Digitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9. e Palvelun laatu Palvelun laatuun (QoS, Quality of Service) vaikuttavat erilaiset häiriöt Esimerkkejä: puhelu: siirtoetäisyys, kaapeli video: kuluminen, aika naloginen palvelu: laatu on hyvä, ellei ole häiriöitä häiriöiden lisääntyessä laatu huononee koko ajan Palvelun laatu Ei virheitä Digitaalinen palvelu naloginen palvelu Virheet voidaan korjata Digitaalinen palvelu: laatu voi olla analogista huonompi, ellei ole häiriöitä laatu säilyy samana tai lähes samana häiriöiden lisääntyessä virheet voidaan korjata virheen korjaavalla koodauksella tietyn häiriörajan jälkeen laatu romahtaa Häiriöt Siirtokapasiteetti Sitä, paljonko siirtokanavan kautta voidaan aikayksikössä siirtää tietoa, nimitetään kanavan siirtokapasiteetiksi nalogisessa siirrossa käytettävissä oleva taajuuskaista määrää suoraan kanavan kapasiteetin Digitaalisessa siirrossa kapasiteettia voidaan lisätä tiettyyn rajaan asti aiempaa tehokkaammalla moduloinnilla tai siirtokoodauksella Esimerkki: kännykän teoreettisen datasiirtonopeuden kehitys: GSM-Data 9,6 kbit/s GPRS 44 kbit/s EDGE 6,8 kbit/s G Mbit/s HSP 7, Mbit/s LTE Mbit/s 4G Gbit/s Digitaalisessa siirrossa kapasiteettia voidaan edelleen lisätä siirrettävän tiedon luonteen huomioon ottavalla koodauksella MPEG tai pakkauksella eli kompressoinnilla saadaan usein analogista siirtoa selvästi suurempi kapasiteetti Esimerkki: analoginen TV-kanava - 6 digitaalista kanavaa kapasiteetin lisäys edellyttää siirrettävän signaalin voimakasta muokkaamista eli joko tehokasta prosessoria tai käsittelyä erikoispiirissä Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 4 (5) Digitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9. e Siirtokanavatyypit ja siirron ryöppyisyys Lisä Yhteenveto Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 5 (5) Digitaalilaiteteknologia ja sovellukset.9. e Osalla digitaalisista siirtokanavista on vakiokapasiteetti eli siirto on ryöpytöntä Esimerkkejä: PM-kanava puhelinverkossa: 64 kbit/s ja siirtokanava DSL-yhteydellä: 56 kbit/s-8 Mbit/s Tällaisia kanavia nimitetään piirikytkentäisiksi Ne sopivat hyvin palveluihin, joissa kapasiteettitarvekin on vakio Esimerkkejä: puheyhteys ja videon siirto Osassa palveluista kapasiteettitarve vaihtelee ajan mukana suuresti eli siirto on ryöppyistä Esimerkkejä: Internetin WWW-sivujen selailu ja sähköposti Tällaisiin palveluihin soveltuu muuttuvakapasiteettinen kanava Esimerkkejä: W-DM-kanava, TM- (synchronous Transfer Mode) -kanava ja TP/IP-kanava Tällaisia kanavia nimitetään pakettikytkentäisiksi Uudet digitaalitekniikkaan pohjautuvat palvelut ovat usein kapasiteettitarpeeltaan vaihtelevia Digitaalilaitteen rakenne on on komponentti piirilevy piirilevy kehikko kaappi kaappi Digitaalipiirin materiaalina on on yleensä pii pii ja ja se se koostuu pääosin integroiduista transistoreista Digitaalisten mikropiirien integrointiaste kasvaa kasvaa Mooren lain lain mukaan Digitaalipiirit voidaan ryhmitellä vakiopiireihin, ohjelmoitaviin logiikkaverkkoihin ja ja asiakaspiireihin Mikropiirejä pakataan erilaisiin koteloihin ja ja niillä niillä on on oma oma rakenteensa Digitaalilaite ja ja laitteisto suunnitellaan tuotekehitysprosessia noudattaen Osa Osa tietokoneista on on yleiskäyttöisiä, mutta mutta suurin suurin osa osa sulautettuja Tietokoneen keskeiset osat osat ovat ovat muisti, muisti, suoritin, liitäntälaitteet ja ja väylät väylät Digitaaliset tietoliikennejärjestelmät muodostuvat digitaalisesta puhelinverkosta ja ja IP-verkosta sekä sekä näihin näihin liitetyistä päätelaitteista nalogisessa palvelussa laatu laatu vaihtelee enemmän kuin kuin digitaalisessa Siirtokanavan kapasiteetti saadaan yleensä hyödynnetyksi paremmin digitaalisessa kuin kuin analogisessa käytössä

12 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9. e Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9. e Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit Johdanto Tässä luvussa esitetään digitaalilaitteen signaalit ja digitaalipiirien perustyypit esitellään kytkentäfunktiot, joihin koko digitaalitekniikka perustuu käsitellään kytkentäfunktioiden määrittelytavat esitetään totuustaulu, joka on kytkentäfunktion taulukkomuotoinen määrittelytapa määritellään erityiset peruskytkentäfunktiot, joiden avulla kaikki kytkentäfunktiot voidaan esittää esitellään perusporttipiirit J, TI ja EI ja esitetään, miten niillä toteutetaan kytkentäfunktioita esitetään perusporttipiirien sovelluksia esitetään, miten kytkentäfunktio esitetään lausekkeena esitetään, miten lauseke toteutetaan perusporttipiireillä ja miten toteutus kuvataan piirikaaviolla esitellään aikakaavio, jolla kuvataan muuttujien ja funktion arvon muuttumista ajan funktiona Digitaalilaitteen signaalit Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9. e Digitaalilaitteeseen tai -piiriin tulee ja siitä lähtee digitaalisia signaaleita yksittäisen signaalin arvo on kunakin hetkenä joko tai tulosignaalit (input signals) tuovat laitteeseen sen tarvitsemaa tietoa tulosignaalilähteitä ovat esimerkiksi kytkimet, painikkeet, näppäimistöt, hiiri ja erilaiset digitaaliset anturit lähtösignaalit (output signals) antavat laitteesta sen muodostamaa tietoa lähtösignaalien kohteita ovat esimerkiksi lamput, näyttölaitteet, äänilaitteet ja erilaiset digitaaliset toimilaitteet Digitaalilaite ja siihen liittyvät signaalit voidaan kuvata lohkokaaviolla TS TS TS Signaaliviivat Digitaalilaite Laitteen nimi Tulosignaalit Lähtösignaalit LS LS PL VIL Esimerkki Vilkutin Vilkutin LM Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 4 (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9. e Kombinaatiopiirit ja sekvenssipiirit Kombinaatiopiirin (combinational circuit) lähtösignaalien arvot riippuvat vain tulosignaalien arvoista kyseisellä hetkellä Sama tulosignaaliyhdistelmä aikaansaa aina saman lähtösignaaliyhdistelmän Kombinaatiopiireillä voidaan toteuttaa vain osa digitaalilaitteissa tarvittavista toiminnoista Esimerkki: vipukytkimellä sytytettävä ja sammutettava lamppu Sekvenssipiirin (sequential circuit) lähtösignaalien arvot riippuvat piirin tilasta (state) ja ehkä piirin tulosignaalien arvoista; piiri muistaa tilansa Piirin tila riippuu sen alkutilasta (initial state) ja tulosignaalien aiemmin saamista arvoista Sama tulosignaaliyhdistelmä voi aikaansaada eri tapauksissa eri lähtösignaaliyhdistelmän Sekvenssipiireillä voidaan toteuttaa ne digitaalilaitteiden toiminnot, jotka vaativat muistamista Esimerkki: painonapilla sytytettävä ja sammutettava lamppu

13 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 5 (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9. e Kytkentämuuttujat ja -funktiot Digitaalilaitteiden toiminta perustuu kytkentäfunktioiden (switching function) eli loogisten funktioiden (logic function) toteuttamiseen Mutkikkaissa digitaalilaitteissa toteutetaan hyvin monta funktiota yhtäaikaa Kytkentäfunktioiden muuttujia (variable) nimitetään kytkentämuuttujiksi, loogisiksi muuttujiksi tai oolen muuttujiksi Kytkentämuuttujalla on kaksi arvoa tosi (true) eli epätosi (false) eli Kytkentäfunktio on yhden tai usean kytkentämuuttujan funktio, jolla niinikään on kaksi arvoa tosi eli epätosi eli Käytännön laitteissa kytkentämuuttujia ja -funktioita vastaavat digitaaliset signaalit, joita nimitetään myös loogisiksi signaaleiksi muuttujia vastaavat tulosignaalit funktioita vastaavat lähtösignaalit Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 6 (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9. e Kytkentämuuttujien ja -funktioiden nimet Muuttujien ja funktioiden niminä käytetään usein isoja kirjaimia,, ja, G, H erityisesti teoreettisissa esityksissä joskus käytetään pieniäkin kirjaimia Muuttujat ja funktiot voidaan myös nimetä siten, että nimi eli muistikas (mnemonic) kuvaa kyseistä muuttujaa tai funktiota erityisesti käytännön laitteissa signaaliniminä -5 osana signaalinimeä käytetään usein numeroita esim. nelibittisen binaariluvun bitit signaalin nimi on totta signaalin arvo = UKI Esimerkki: lamppua ohjaava kytkin = KYT (kytkin päällä KYT = ) lamppua ohjaava toinen kytkin = KYT (kytkin päällä KYT = ) näistä muodostettava lampun ohjaussignaali = LMP (lamppu palaa LMP = ) OPEN Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 7 (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9. e Kytkentäfunktion määrittelytavat Sanallinen määrittely Määrittely: Lamppu palaa, kun käyttökelpoinen, kun funktio on yksinkertainen kahdesta kytkimestä jompi kumpi on päällä. esimerkki: Lamppu palaa, kun kahdesta kytkimestä jompi kumpi on päällä. Jos molemmat ovat pois päältä tai molemmat ovat päällä, lamppu ei pala. Totuustaulu kytkentäfunktion kääntäen yksikäsitteinen taulukkomuotoinen määrittely KYT Perusfunktioiden avulla esitetty lauseke lauseke määrittelee funktion yksikäsitteisesti useat erilaiset lausekkeet voivat määritellä saman funktion digitaalipiireillä toteutetaan lausekkeita Jos molemmat ovat pois päältä tai molemmat ovat päällä, lamppu ei pala. KYT LMP LMP LMP = KYT KYT KYT KYT + KYT KYT KYT KYT LMP LMP = (KYT (KYT + KYT) KYT) (KYT (KYT + KYT) KYT) Totuustaulu Muuttujat Kaikki muuttujien arvoyhdistelmät (huomaa järjestys!) Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 8 (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9. e Totuustaulussa (truth table) esitetään kaikki muuttujien arvoyhdistelmät ja funktion tai funktioiden vastaavat arvot Eräiden kolmen muuttujan, ja funktioiden ja G totuustaulu: G unktiot unktioiden saamat arvot Esimerkkifunktion LMP totuustaulu KYT KYT KYT KYT LMP LMP

14 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 9 (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9. e Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9. e Peruskytkentäfunktiot ja perusporttipiirit Kaikki kytkentäfunktiot voidaan esittää kolmen perusfunktion avulla Perusfunktiot ovat J-funktio (ND) J ND TI-funktio (OR) TI OR EI-funktio (NOT) Jokainen perusfunktio voidaan toteuttaa sitä vastaavalla perusporttipiirillä (gate) (J, TI, EI) EI NOT Kytkentäfunktio esitetään lausekkeena (expression), jossa perusfunktioita on sovellettu muuttujiin Kytkentäfunktio voidaan käytännössä toteuttaa lauseketta vastaavana perusporttipiiriyhdistelmänä Usea erilainen lauseke voi esittää samaa funktiota Samaa funktiota esittävistä lausekkeista toiset ovat mutkikkaampia kuin toiset Yksinkertaisin lauseke johtaa yksinkertaisimpaan toteutukseen J-funktio (ND) J-funktiolla on vähintään kaksi muuttujaa J-funktio saa arvon, kun kaikki sen muuttujat saavat arvon saa arvon aina muulloin J-funktion operaattorin symboli on (piste) Myös muita symboleja on käytössä, mm., ja Symboli voidaan jättää pois, ellei ole sekaannuksen vaaraa J-funktiota nimitetään myös muuttujiensa loogiseksi tuloksi (logical product) J-funktio toteutetaan J-portilla Kolmen muuttujan,, ja J-funktio = = J ND J-funktion totuustaulu Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9. e Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9. e TI-funktio (OR) TI-funktiolla on vähintään kaksi muuttujaa TI-funktio saa arvon, kun vähintään yksi sen muuttujista saa arvon saa arvon, kun kaikki sen muuttujat saavat arvon TI-funktion operaattorin symboli on + ("plus") Myös muita symboleja on käytössä, mm. #, ja TI-funktiota nimitetään myös muuttujiensa loogiseksi summaksi (logical sum) TI-funktio toteutetaan TI-portilla Kolmen muuttujan,, ja TI-funktio = + + TI TI-funktion ++ totuustaulu OR EI-funktio (NOT) EI-funktio on yhden muuttujan funktio EI NOT EI-funktio saa arvon, kun sen muuttuja saa arvon saa arvon, kun sen muuttuja saa arvon EI-funktion operaattorin symboli on esim. Myös muita symboleja on käytössä, ainakin!,, -, _, /, ~, ' ja * EI-funktiota nimitetään myös muuttujansa komplementiksi (complement), inversioksi (inversion) ja negaatioksi (negation) EI-funktio toteutetaan EI-piirillä eli invertterillä Muuttujan EI-funktio = (viiva muuttujan päällä), EI-funktion totuustaulu

15 Perusporttipiirit Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9. e Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 4 (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9. e J- ja TI-portin sovelluksia Perusfunktio toteutetaan sitä vastaavalla porttipiirillä Haluttu kytkentäfunktio toteutetaan sen lauseketta vastaavalla porttipiiriyhdistelmällä, joka esitetään piirikaaviolla Perusporttipiireille on omat piirrosmerkkinsä (symbol) Kansainvälisen IE-standardin 667 mukaiset ja perinteiset amerikkalaiset piirrosmerkit IE 667 -piirrosmerkki merikkalainen piirrosmerkki Tulosignaalit J-portti Tulot Lähtösignaali TI-portti GTE EI-piiri eli invertteri + Lähtö + Signaalin sallinta ja pakko-ohjaus sallinta/pakko-ohjaus nollaksi esimerkki: energian säästö pakottamalla lamppu pimeäksi VLO SLL SOI PKK LM SIR J Toiminta SLL SLL LM LM VLO VLO TI sallinta/pakko-ohjaus ykköseksi esimerkki: sireenin koekäyttö Toiminta PKK PKK SIR SIR SOI SOI Kun SLL =, lamppu ei pala. Kun SLL =, lamppu palaa signaalin VLO mukaisesti. Kun PKK =, sireeni soi signaalin SOI mukaisesti. Kun PKK =, sireeni soi koko ajan. Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 5 (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9. e Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 6 (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9. e Kytkentäfunktion esitys lausekkeena Piirikaavio 5 Vasemmalla puolella funktion nimi unktion nimen perässä voivat olla muuttujien nimet suluissa (,, ) Oikealla puolella itse lauseke, jossa on muuttujien nimiä, operaattoreita ja sulkumerkkejä + Välissä symboli = = + unktion arvon laskentajärjestys, ellei sulkumerkeillä toisin osoiteta: ensin yksittäisen muuttujan EI seuraavaksi J sitten TI + viimeiseksi usean muuttujan yli ulottuva EI Esimerkkejä: = + G(,, ) = ( + ) ( + + ) H = + Y U + Z(U + V) (W + T)! 6 Piirikaavio (circuit diagram, schematic) esittää piirin tai laitteen osat eli komponentit (component) symboleina ja niiden kytkennät signaaliviivoina lla on esitetty kaksi lauseketta ja niitä vastaavan porttipiireillä toteutetun kombinaatiopiirin piirikaavio Ensimmäinen lauseke = + Toinen lauseke G = ( + ) ( + + ) G

16 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 7 (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9. e Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 8 (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9. e Kytkentäfunktion neljä esitystapaa Rakennekuvaus (structural description) Kuvaa komponentit ja kytkennät Sanallinen saa saa arvon arvon,, kun kun = tai tai kun kun = ja ja =,, muulloin arvon arvon.. Piirikaavio Käyttäytymiskuvauksia (behavioral description) Kuvaavat toiminnan Lauseke = + Totuustaulu ikakaavio ikakaavio (timing diagram) on vielä yksi tapa esittää kytkentäfunktio Kuvaa signaalien käyttäytymistä ajan funktioina ika kasvaa vasemmalta oikealle Vastaa täydellisesti piirrettynä totuustaulua Ei välttämättä kuvaa kaikkia eri mahdollisuuksia, vaan vain toiminnan kannalta merkittävät Käytetään simuloitaessa piirin toimintaa tietokoneella ja tutkittaessa sitä logiikka-analysaattorilla Voidaan käyttää myös etenemisviiveiden esittämiseen Esimerkkinä perusporttien ja invertterin aikakaaviot (vastaavat tässä totuustaulua) + Kaaviossa nollaviiveet Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 9 (9) Kytkentäfunktiot ja perusporttipiirit.9. e Digitaalitekniikan matematiikka Luku 4 Sivu (5) Kytkentäalgebra.9. e Yhteenveto Digitaalilaitteeseen tulee tulee tulo- tulo- ja ja siitä siitä lähtee lähtee lähtösignaaleja Digitaalipiirit ovat ovat joko joko kombinaatiopiirejä tai tai sekvenssipiirejä Kytkentäfunktiot ovat ovat digitaalilaitteiden toteuttamisen perusta perusta Kytkentämuuttujalla ja ja -funktiolla on on joko joko arvo arvo tosi tosi () () tai tai epätosi () () Muuttujien ja ja funktioiden niminä niminä käytetään joko joko kirjaimia tai tai niiden niiden toimintaa kuvaavia muistikkaita Kytkentäfunktio määritellään sanallisesti, totuustaululla tai tai perusfunktioiden avulla avulla esitetyllä lausekkeella Perusfunktiot ovat ovat J J (ND), (ND), TI TI (OR) (OR) ja ja EI EI (NOT) (NOT) Perusfunktioita vastaavat perusporttipiirit: J-portti, TI-portti ja ja invertteri Perusporttipiirillä voidaan toteuttaa toiminnan sallinta- // pakko-ohjauspiiri Kytkentäfunktio esitetään lausekkeena perusfunktioiden avulla avulla Lausekkeen toteutus perusporttipiireillä esitetään piirikaaviolla Kytkentäfunktion neljä neljä eri eri esitystapaa voidaan johtaa johtaa toisistaan ikakaaviota käytetään piirin piirin toimintaa simuloitaessa ja ja tutkittaessa Kytkentäalgebra + = + = ( + ) ( + ) (,, ) = Σ m (,, 5, 7) Maksimitermi Minimitermi + = m = = M7

17 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 4 Sivu (5) Kytkentäalgebra.9. e Digitaalitekniikan matematiikka Luku 4 Sivu (5) Kytkentäalgebra.9. e Johdanto Kytkentäalgebra Tässä luvussa esitetään kytkentäalgebra, jonka teoreemojen avulla kytkentäfunktioiden lausekkeita voidaan muokata esitetään käytännössä erityisen tärkeät De Morganin kaavat määritellään kytkentäfunktioiden standardimuodot SOP ja POS esitellään minimi- ja maksimitermit ja kytkentäfunktioiden kanoniset muodot esitetään, miten totuustaulusta voidaan johtaa saman kytkentäfunktion toteuttava kanonisessa muodossa oleva lauseke esitetään, miten kytkentäfunktion lausekkeesta voidaan johtaa saman funktion totuustaulu Luku on melko teoreettinen, mutta tärkeä; se muodostaa pohjan luvussa 5 käsiteltävälle lausekkeiden sieventämiselle Esitettäviä käsitteitä käytetään jatkossa, kun suunnitellaan käytännön digitaalipiirejä Kytkentäfunktioiden lausekkeita voidaan muuntaa toiseen muotoon ja yksinkertaistaa kytkentäalgebran (switching algebra) teoreemojen avulla Kytkentäalgebrasta käytetään myös nimitystä oolen algebra Yhden muuttujan teoreemat: Samalla rivillä olevia teoreemoja nimitetään duaaliteoreemoiksi + = = + = = + = = + = = = Usean muuttujan teoreemat (pätevät myös n:lle muuttujalle): + = + = (vaihdantalaki) + ( + ) = ( + ) + ( ) = ( ) (liitäntälaki) ( + ) = + + = ( + ) ( + ) (osittelulaki) + = ( + ) ( + ) = + = ( + ) = + = + ( + ) = + + = + ( + ) ( + ) ( + ) = ( + ) ( + ) Digitaalitekniikan matematiikka Luku 4 Sivu 4 (5) Kytkentäalgebra.9. e Digitaalitekniikan matematiikka Luku 4 Sivu 5 (5) Kytkentäalgebra.9. e De Morganin kaavat Kytkentäfunktioiden standardimuodot Tärkeät usean muuttujan teoreemat Merkittävät erityisesti kytkentäfunktioita sievennettäessä + = = + kahdelle muuttujalle N =... N N = N Kaikki kytkentäfunktiot voidaan esittää standardimuodoissa tulojen summamuoto eli SOP (Sum Of Products) lauseke muodostuu usean J-funktion TI-funktiosta SOP J-funktioita nimitetään tulotermeiksi (product term) Esimerkki: = + + saa saa arvon arvon,, kun kun yksikin yksikin tulotermi saa saa arvon arvon Tulotermit Käytännön nyrkkisääntö: viiva poikki merkit toisiksi n:lle muuttujalle + summien tulomuoto eli POS (Product Of Sums) lauseke muodostuu usean TI-funktion J-funktiosta TI-funktioita nimitetään summatermeiksi (sum term) Esimerkki: G = ( + ) ( + + ) Summatermit POS G saa saa arvon arvon,, kun kun yksikin yksikin summatermi saa saa arvon arvon Näistä tulojen summamuoto on käytännössä tärkeämpi ja yleisempi

18 Minimi- ja maksimitermit Digitaalitekniikan matematiikka Luku 4 Sivu 6 (5) Kytkentäalgebra.9. e SOP-lausekkeessa oleva tulotermi on minimitermi (minterm) ja POS-lausekkeessa oleva summatermi on maksimitermi (maxterm), jos termissä esiintyvät kaikki muuttujat muuttuja saa esiintyä sellaisenaan tai komplementtina Esimerkki: (,, ) = + + Minimitermi G(,, ) = ( + ) ( + + ) Maksimitermi min M Minimitermi saa arvon vain yhdellä muuttujien arvoyhdistelmällä Maksimitermi saa arvon kaikilla paitsi yhdellä muuttujien arvoyhdistelmällä; se saa siis arvon vain yhdellä yhdistelmällä n:llä muuttujalla on n erilaista minimitermiä ja n erilaista maksimitermiä Digitaalitekniikan matematiikka Luku 4 Sivu 7 (5) Kytkentäalgebra.9. e Kolmen muuttujan minimi- ja maksimitermit Minimitermi saa rivillä arvon ja maksimitermi arvon Muuttujat Minimitermit Maksimitermit Lauseke Symboli Lauseke Symboli m + + M m + + M m + + M m + + M m4 + + M4 m5 + + M5 m6 + + M6 m7 + + M7 Jokainen kytkentäfunktio voidaan esittää minimitermiensä loogisena summana ja maksimitermiensä loogisena tulona mi Mi Digitaalitekniikan matematiikka Luku 4 Sivu 8 (5) Kytkentäalgebra.9. e Kytkentäfunktion kanoniset muodot Kytkentäfunktion esitystä minimitermiensä loogisena summana nimitetään funktion kanoniseksi tulojen summamuodoksi (canonical SOP) Kytkentäfunktiolla on vain yksi kanoninen SOP Esimerkki: (,, ) = mi Minkä hyvänsä tulotermin arvo antaa funktiolle arvon Kytkentäfunktion esitystä maksimitermiensä loogisena tulona nimitetään funktion kanoniseksi summien tulomuodoksi (canonical POS) Kytkentäfunktiolla on vain yksi kanoninen POS Esimerkki: (,, ) = ( + + ) ( + + ) ( + + ) Mi Minkä hyvänsä summatermin arvo antaa funktiolle arvon Digitaalitekniikan matematiikka Luku 4 Sivu 9 (5) Kytkentäalgebra.9. e Kytkentäfunktion kanonisten muotojen esitystavat Kanonisia muotoja esitetään kolmella eri tavalla muuttujien avulla minimi- ja maksimitermien symbolien summina ja tuloina kahdella eri merkintätavalla Esimerkki SOP-muodosta: = (,, ) = m + m + m + m4 + m6 (,, ) = Σ m (,,, 4, 6) Esimerkki POS-muodosta: = ( + + ) ( + + ) ( + + ) (,, ) = M M5 M7 (,, ) = Π M (, 5, 7) Yhteensä kaikki numerot

19 4 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 4 Sivu (5) Kytkentäalgebra.9. e unktion totuustaulua vastaava kanoninen SOP Tunnetaan kytkentäfunktion totuustaulu Halutaan funktion määrittelevä SOP-lauseke Muodostetaan niiden minimitermien looginen summa, joille arvon antavan rivin kohdalla funktion arvo on Tämä on kytkentäfunktion kanoninen SOP-lauseke Esimerkki: (,, ) = (,, ) = m + m + m4 + m5 + m6 (,, ) = Σ m (,, 4, 5, 6) 5 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 4 Sivu (5) Kytkentäalgebra.9. e unktion totuustaulua vastaava kanoninen POS Tunnetaan kytkentäfunktion totuustaulu Halutaan funktion määrittelevä POS-lauseke Muodostetaan niiden maksimitermien looginen tulo, joille arvon antavan rivin kohdalla funktion arvo on Tämä on kytkentäfunktion kanoninen POS-lauseke Esimerkki: (,, ) = ( + + ) ( + + ) ( + + ) (,, ) = M M M7 (,, ) = Π M (,, 7) Digitaalitekniikan matematiikka Luku 4 Sivu (5) Kytkentäalgebra.9. e unktion lauseketta vastaava totuustaulu Tunnetaan kytkentäfunktion määrittelevä lauseke (mikä hyvänsä muoto) Halutaan funktion totuustaulu Sijoitetaan muuttujien arvot lausekkeeseen jokaisen rivin kohdalla erikseen Lasketaan vastaavat funktion arvot Esimerkki: (,, ) = ( + ) (,, ) = ( + ) = (,, ) = ( + ) = (,, ) = ( + ) = ( + ) = (,, ) = ( + ) = ( + ) = (,, ) = ( + ) = (,, ) = ( + ) = (,, ) = ( + ) = ( + ) = (,, ) = ( + ) = ( + ) = Tarvitsee laskea vain siihen asti, että arvo varmistuu! 6 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 4 Sivu (5) Kytkentäalgebra.9. e unktion SOP-lauseketta vastaava totuustaulu Tunnetaan kytkentäfunktion määrittelevä SOP-lauseke Halutaan funktion totuustaulu Merkitään funktion arvoksi riveille, joilla jokin tulotermi saa arvon Muille riveille merkitään arvoksi Esimerkki: (,, ) = + +

20 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 4 Sivu 4 (5) Kytkentäalgebra.9. e Digitaalitekniikan matematiikka Luku 4 Sivu 5 (5) Kytkentäalgebra.9. e 7 unktion POS-lauseketta vastaava totuustaulu Tunnetaan kytkentäfunktion määrittelevä POS-lauseke Halutaan funktion totuustaulu Merkitään funktion arvoksi riveille, joilla jokin summatermi saa arvon Muille riveille merkitään arvoksi Esimerkki: (,, ) = ( + ) ( + ) ( + + ) Yhteenveto Kytkentäfunktioita voidaan muokata kytkentäalgebran teoreemoilla Käytännössä tärkeät tärkeät teoreemat ovat ovat De De Morganin kaavat kaavat Kytkentäfunktio voidaan esittää esittää kahdessa eri eri standardimuodossa: tulojen tulojen summamuodossa (SOP) (SOP) ja ja summien tulomuodossa (POS) (POS) Minimi- ja ja maksimitermeissä esiintyvät kaikki kaikki muuttujat Minimitermien avulla avulla esitetty esitetty SOP SOP on on kanoninen SOP SOP Maksimitermien avulla avulla esitetty esitetty POS POS on on kanoninen POS POS Totuustaulusta saadaan helposti kanoninen SOP SOP ja ja POS POS Lausekkeesta saadaan totuustaulu sijoittamalla lausekkeeseen jokainen arvokombinaatio vuorollaan SOP- SOP- ja ja POS-lausekkeista saadaan totuustaulu suoraan tulo- tulo- tai tai summatermi kerrallaan Digitaalitekniikan matematiikka Luku 5 Sivu () Lausekkeiden sieventäminen.9. e Digitaalitekniikan matematiikka Luku 5 Sivu () Lausekkeiden sieventäminen.9. e Lausekkeiden sieventäminen = + = ( + ) = + = Espresso D Johdanto Tässä luvussa esitetään perusteet lausekemuodossa esitettyjen kytkentäfunktioiden sieventämiselle esitetään Karnaugh n karttamenetelmä, jolla lausekkeita sievennetään mahdollisimman pienellä porttipiirimäärällä toteutettaviksi käydään läpi kaksi esimerkkiä Karnaugh'n kartan käytöstä funktion mahdollisimman yksinkertaisen SOP-muotoisen lausekkeen etsimiseen etsitään samojen funktioiden mahdollisimman yksinkertaiset POSmuotoiset lausekkeet Karnaugh'n karttamenetelmällä esitetään epätäydellisesti määritellyt kytkentäfunktiot ja niiden sieventäminen Karnaugh'n karttamenetelmällä Luku on melko teoreettinen, mutta oppimiseen käytetään käytännön esimerkkejä Luvussa esitettäviä käsitteitä ja menettelyjä sovelletaan jatkossa, kun suunnitellaan käytännön digitaalipiirejä

21 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 5 Sivu () Lausekkeiden sieventäminen.9. e Lausekkeiden sieventäminen Pyritään piirin koon, hinnan ja tehonkulutuksen minimointiin mahdollisimman pieni määrä portteja mahdollisimman yksinkertaisia portteja vähän tuloja yksinkertainen sisäinen rakenne Mitä yksinkertaisempi lauseke, sitä pienempi piiri Kytkentäfunktion lauseke sievennetään (simplify, optimize) mahdollisimman yksinkertaiseen SOP- tai POS-muotoon Kytkentäalgebran teoreemat (jos kaksi muuttujaa) esimerkki: = ( + ) = + = + = Karnaugh n karttamenetelmä (jos - 6 muuttujaa) Tietokoneella erikseen tehtävä sievennys Quinen-Mcluskeyn menetelmä Espresso-menetelmä Suunnittelutyökaluihin sisältyvät sievennys- ja sovitusalgoritmit = + Digitaalitekniikan matematiikka Luku 5 Sivu 4 () Lausekkeiden sieventäminen.9. e Lausekkeen sieventäminen SOP-muotoon Jokainen SOP-lausekkeen tulotermi antaa funktiolle arvon yhdellä tai usealla ( n ) muuttujien arvoyhdistelmällä sanotaan, että tulotermi peittää (cover) tietyn määrän funktion ykkösiä mitä vähemmän muuttujia tulotermissä on, sitä useampia ykkösiä se peittää Lausekkeen tulotermien tulee peittää funktion kaikki ykköset ja vain ne Mahdollisimman yksinkertaisessa SOP-lausekkeessa on mahdollisimman vähän tulotermejä ja ne ovat mahdollisimman yksinkertaisia Sievennyksen tehtävänä on löytää tällainen lauseke eli funktion SOP-minimipeitto Esimerkki: (,, ) = + Usea tulotermi saa peittää saman ykkösen Digitaalitekniikan matematiikka Luku 5 Sivu 5 () Lausekkeiden sieventäminen.9. e Lausekkeen sieventäminen POS-muotoon Jokainen POS-lausekkeen summatermi antaa funktiolle arvon yhdellä tai usealla ( n ) muuttujien arvoyhdistelmällä sanotaan, että summatermi peittää tietyn määrän funktion nollia mitä vähemmän muuttujia summatermissä on, sitä useampia nollia se peittää Lausekkeen summatermien tulee peittää funktion kaikki nollat ja vain ne Mahdollisimman yksinkertaisessa POS-lausekkeessa on mahdollisimman vähän summatermejä ja ne ovat mahdollisimman yksinkertaisia Sievennyksen tehtävänä on löytää tällainen lauseke eli funktion POS-minimipeitto Esimerkki: (,, ) = ( + ) ( + ) Usea summatermi saa peittää saman nollan Karnaugh'n karttamenetelmä Digitaalitekniikan matematiikka Luku 5 Sivu 6 () Lausekkeiden sieventäminen.9. e Manuaalinen sievennysmenetelmä K-MP Soveltuu - 6:lle muuttujalle Helppo - 4:lle muuttujalle Perustuu kytkentäfunktion totuustaulun piirtämiseen muotoon, jossa voidaan visuaalisesti soveltaa kytkentäalgebran teoreemaa K (,, ) + K (,, ) = (K + K) (,, ) = (,, ) jopa useita kertoja yhtä aikaa ja löytää näin funktion SOP-minimipeitto Esimerkki: G = + + = ( + ) + = + unktion POS-minimipeitto löydetään vastaavasti soveltamalla visuaalisesti teoreemaa (K + (,, )) (K + (,, )) = (K K) + (,, ) = (,, ) Karnaugh n kartta on myös hyödyllinen kytkentäfunktioiden sievennyksen ja digitaalitekniikan käsitteiden ymmärtämisen apuväline

22 Karnaugh'n kartta Digitaalitekniikan matematiikka Luku 5 Sivu 7 () Lausekkeiden sieventäminen.9. e Karnaugh'n kartan (Karnaugh map) kukin ruutu vastaa yhtä totuustaulun riviä Ruutujen lukumäärä vastaa rivien lukumäärää Muuttujia Ruutuja x x 6 K-MP Kuhunkin ruutuun merkitään sitä vastaavalla totuustaulun rivillä oleva funktion arvo Kartassa yhden muuttujan suhteen erilaisia rivejä vastaavat ruudut ovat vierekkäin Vierekkäisyys tulkitaan siten, että reunimmaiset ruudut ovat myös keskenään vierekkäisiä Digitaalitekniikan matematiikka Luku 5 Sivu 8 () Lausekkeiden sieventäminen.9. e Kolmen muuttujan Karnaugh n kartta Kolmen muuttujan kartta esitettynä kaikkine merkintöineen Nimet (,,,) :n ykkösalue Vierekkäiset rivit :n ykkösalue Piirretään yleensä yksinkertaistettuna: :n ykkösalue Totuustaulun rivin numero unktion arvot totuustaulusta (sivu 4) U-sääntö Digitaalitekniikan matematiikka Luku 5 Sivu 9 () Lausekkeiden sieventäminen.9. e Neljän muuttujan Karnaugh n kartta Kuvassa yksinkertainen esitystapa Huomaa vierekkäisyydet Vierekkäiset rivit Vierekkäiset rivit D 4 Silmukkasääntö D Digitaalitekniikan matematiikka Luku 5 Sivu () Lausekkeiden sieventäminen.9. e Viiden muuttujan Karnaugh n kartta Kaksi erillistä karttaa, jotka ajatellaan asetetuiksi päällekkäin Vierekkäisyys kuten neljän muuttujan kartassa, lisäksi päällekkäiset ruudut ovat vierekkäisiä D = = E Vierekkäiset ruudut 5 D E Lisä

23 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 5 Sivu () Lausekkeiden sieventäminen.9. e Karnaugh n kartan käyttö, tulojen summa (SOP) Laaditaan toteutettavan funktion totuustaulu Piirretään muuttujien määrän mukainen Karnaugh n kartta Siirretään totuustaulusta nollat ja ykköset karttaan SOP Muodostetaan vierekkäisistä ykkösistä kaikki mahdollisimman suuret :n, :n, 4:n tai 8:n ykkösen ryhmät; tietty ykkönen saa kuulua useaan ryhmään Valitaan muodostettuja ryhmiä, kunnes kaikki ykköset ovat ainakin yhdessä ryhmässä: joskus on valittava kaikki ryhmät, joskus vain osa ryhmistä Kutakin ryhmää vastaa tulotermi, jossa ovat mukana ne muuttujat sellaisinaan, joiden ykkösalueella kaikki ryhmän ykköset ovat invertoituina, joiden -alueen ulkopuolella kaikki ryhmän ykköset ovat Muodostetaan valittuja ryhmiä vastaavien tulotermien looginen summa se on yksinkertaisin totuustaulua vastaava tulojen summa (SOP) -muotoinen lauseke eli SOP-minimipeitto Digitaalitekniikan matematiikka Luku 5 Sivu () Lausekkeiden sieventäminen.9. e Esimerkkejä ryhmistä ja vastaavista tulotermeistä D D D D D D D D D D D D D D D D Digitaalitekniikan matematiikka Luku 5 Sivu () Lausekkeiden sieventäminen.9. e Perustermit ja olennaiset perustermit Digitaalitekniikan matematiikka Luku 5 Sivu 4 () Lausekkeiden sieventäminen.9. e Esimerkki : SOP-muotoinen lauseke, muuttujaa Tulotermiä, joka vastaa mahdollisimman suuren määrän ykkösiä sisältävää ryhmää, nimitetään perustermiksi (prime implicant) Perustermiä, jota vastaava ryhmä ainoana peittää ainakin yhden ykkösen, nimitetään olennaiseksi perustermiksi (essential prime implicant) Mikäli yksinkertaisin lauseke voidaan muodostaa pelkästään olennaisista perustermeistä, se on yksikäsitteinen Mikäli tarvitaan lisäksi muita perustermejä, on useita yhtä yksinkertaisia lausekkeita Olennaiset perustermit D D = + D + D + tai = + D + D + D D D D Ei perustermi! Muut perustermit Huom! Järjestyksen vaihto = + Molemmat tulotermit olennaisia perustermejä SOP

24 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 5 Sivu 5 () Lausekkeiden sieventäminen.9. e Esimerkki : SOP-muotoinen lauseke, 4 muuttujaa D Huom! Järjestyksen vaihto D Vaihtoehtoinen perustermi D Vain D ja D olennaisia perustermejä D SOP = D + D + D + Digitaalitekniikan matematiikka Luku 5 Sivu 6 () Lausekkeiden sieventäminen.9. e Karnaugh n kartan käyttö, summien tulo (POS) Laaditaan toteutettavan funktion totuustaulu Piirretään muuttujien määrän mukainen Karnaugh n kartta Siirretään totuustaulusta nollat ja ykköset karttaan Muodostetaan vierekkäisistä nollista kaikki mahdollisimman suuret :n, :n, 4:n tai 8:n nollan ryhmät; tietty nolla saa kuulua useaan ryhmään Valitaan muodostettuja ryhmiä, kunnes kaikki nollat ovat ainakin yhdessä ryhmässä: joskus on valittava kaikki ryhmät, joskus vain osa ryhmistä Kutakin ryhmää vastaa summatermi, jossa ovat mukana ne muuttujat sellaisinaan, joiden nolla-alueella kaikki ryhmän nollat ovat invertoituina, joiden nolla-alueen ulkopuolella kaikki ryhmän nollat ovat nolla-alue on muuttujan ykkösalueen ulkopuolinen alue Muodostetaan valittuja ryhmiä vastaavien summatermien looginen tulo; se on yksinkertaisin totuustaulua vastaava summien tulo (POS) -muotoinen lauseke eli POS-minimipeitto POS :n nolla-alue Digitaalitekniikan matematiikka Luku 5 Sivu 7 () Lausekkeiden sieventäminen.9. e Esimerkki : POS-muotoinen lauseke, muuttujaa POS Huom! Järjestyksen vaihto = ( + ) ( + ) Molemmat summatermit olennaisia perustermejä 4 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 5 Sivu 8 () Lausekkeiden sieventäminen.9. e Esimerkki : POS-muotoinen lauseke, 4 muuttujaa D Huom! Järjestyksen vaihto D Kaikki summatermit olennaisia perustermejä = ( + + D) ( + + D) ( + + D) POS Esittele Karnaugh'n karttaohjelma D

25 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 5 Sivu 9 () Lausekkeiden sieventäminen.9. e Epätäydellisesti määritellyt kytkentäfunktiot Toisinaan kytkentäfunktion arvolla tietyllä tai tietyillä muuttujien arvoyhdistelmillä ei ole merkitystä yhdistelmä ei koskaan voi esiintyä: esimerkiksi kolmiasentoinen kytkin arvolla ei muutoin ole merkitystä: esimerkiksi lyhytaikainen virhekoodi Vastaavaa funktion arvoa nimitetään hälläväliä-arvoksi (don't care) Tällöin arvo voidaan jättää määrittelemättä: sanotaan, että kytkentäfunktio on epätäydellisesti määritelty (incompletely specified) Totuustauluun kyseiseen kohtaan merkitään Jos kytkentäfunktio määritellään minimi- tai maksimitermien avulla, määritellään erikseen hälläväliä-termit Esimerkki: (,, ) = m (,,, 6); d (,, ) = m (, 5) (,, ) = Π M (4, 7); d (,, ) = Π M (, 5) Don't are! Hälläväliä-termit Digitaalitekniikan matematiikka Luku 5 Sivu () Lausekkeiden sieventäminen.9. e Hälläväliä-arvot sieventämisessä Hälläväliä-arvot merkitään Karnaugh n karttaan :llä rvot tulkitaan kukin erikseen :ksi tai :ksi sen mukaan, kumpi johtaa yksinkertaisempaan lausekkeeseen Lausekkeena määritelty kytkentäfunktio on aina täysin määritelty: funktiolla on aina joko arvo tai Don t care! Digitaalitekniikan matematiikka Luku 5 Sivu () Lausekkeiden sieventäminen.9. e Esimerkki hälläväliä-arvoista sieventämisessä Yhteenveto Digitaalitekniikan matematiikka Luku 5 Sivu () Lausekkeiden sieventäminen.9. e 5 SOP Huom! Järjestyksen vaihto toteutuu :nä = + Don t care! toteutuu :na Mahdollisimman yksinkertaisen lausekkeen löytämistä kytkentäfunktiolle nimitetään sen sen sieventämiseksi Sievennys voidaan tehdä tehdä esimerkiksi Karnaugh'n karttamenetelmällä Karnaugh'n kartta kartta on on ruudukon muotoon piirretty piirretty funktion totuustaulu Menetelmä on on helppo helppo kolmen ja ja neljän neljän muuttujan funktioille ja ja käyttökelpoinen myös myös viiden viiden ja ja kuuden kuuden muuttujan funktioille Menetelmässä Karnaugh'n kartan kartan ykkösistä (SOP) (SOP) tai tai nollista (POS) (POS) muodostetaan mahdollisimman suuria suuria ryhmiä ryhmiä Kutakin Kutakin ryhmää ryhmää vastaa vastaa tulotermi (SOP) (SOP) tai tai summatermi (POS) (POS) Näistä Näistä saadaan yksinkertaisin mahdollinen SOP- SOP- tai tai POS-lauseke Mikäli Mikäli kaikki kaikki lausekkeen termit termit ovat ovat olennaisia perustermejä, lauseke on on yksikäsitteinen, muutoin on on useita useita yhtä yhtä yksinkertaisia lausekkeita unktio unktio on on epätäydellisesti määritelty, jos jos osalla osalla sen sen saamista arvoista ei ei ole ole merkitystä Epätäydellisesti määritellyn funktion sievennys voidaan myös myös tehdä tehdä Karnaugh'n kartalla kartalla

26 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu () Kombinaatiopiirit.9. e Digitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu () Kombinaatiopiirit.9. e Kombinaatiopiirit + Johdanto Tässä luvussa esitellään porttipiirityypit J-EI ja TI-EI ja käsitellään niiden käyttö kytkentäfunktioiden toteuttamiseen esitetään komplementin komplementin ja De Morganin kaavojen graafiset vastineet esitetään, miten kytkentäfunktion J-TI-toteutuksesta saadaan sen J- EI-toteutus ja TI-J-toteutuksesta TI-EI-toteutus käsitellään kombinaatiopiirien SOP- ja POS-toteutusten mutkikkuuksia määritellään kytkentäfunktion komplementti ja esitetään kytkentäfunktion I-SOP-toteutus selostetaan, miten kombinaatiopiirin toiminta selvitetään eli analysoidaan Luvun tavoitteena on oppia suunnittelemaan ja analysoimaan kombinaatiopiirien porttitoteutuksia Digitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu () Kombinaatiopiirit.9. e J-EI- (NND) ja TI-EI- (NOR) -portit Peruspiirejä yhdistelemällä saadaan seuraavat uudet porttipiirit: = + + J-EI-portti TI-EI-portti = + J-EI- ja TI-EI-portit ovat sisäiseltä rakenteeltaan yksinkertaisempia kuin J- ja TI-portit J-EI-portti on pinta-alaltaan pienempi ja siksi hinnaltaan halvempi kuin vastaava TI-EI-portti + NND NOR Digitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu 4 () Kombinaatiopiirit.9. e Invertterin toteutus J-EI- ja TI-EI-porteilla Tarvittaessa invertteri voidaan toteuttaa joko J-EI-portilla tai TI-EI-portilla = yhdistetään tulot keskenään + = yhdistetään tulot keskenään = kytketään käyttämätön tulo :een + = kytketään käyttämätön tulo :aan Yleensä käytännössä tulot yhdistetään keskenään J-EI TI-EI NOT

27 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu 5 () Kombinaatiopiirit.9. e Digitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu 6 () Kombinaatiopiirit.9. e Kytkentäfunktion toteutus J-EI-porteilla Olkoon toteutettavana SOP-lausekkeena esitetty funktio NND Kytkentäfunktion toteutus TI-EI-porteilla Olkoon toteutettavana POS-lausekkeena esitetty funktio NOR = + D + D = = + D + D De Morganin kaava: K = K D С D D = ( + ) ( + ) = = ( + ) ( + ) De Morganin kaava: K = K + + = D D = + ( + ) + ( + ) unktio voidaan toteuttaa pelkillä J-EI-porteilla mikä tahansa SOPmuotoinen lauseke voidaan toteuttaa pelkillä J-EI-porteilla unktio voidaan toteuttaa pelkillä TI-EI-porteilla mikä tahansa POS-muotoinen lauseke voidaan toteuttaa pelkillä TI-EI-porteilla Mikä tahansa kombinaatiopiiri voidaan toteuttaa joko pelkästään J-EI-porteilla tai pelkästään TI-EI-porteilla Digitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu 7 () Kombinaatiopiirit.9. e Digitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu 8 () Kombinaatiopiirit.9. e Komplementin komplementin graafinen vastine De Morganin kaavojen graafiset vastineet = : = _ = + + = Kytkentäfunktio ei muutu, jos signaaliviivan molempiin päihin lisää inversioympyrän signaaliviivan molemmista päistä poistaa inversioympyrän Kytkentäfunktio ei myöskään muutu, jos siirtää inversioympyrän signaaliviivan päästä toiseen = + + = J-EI- ja TI-EI-porteilla on itse asiassa kaksi piirrosmerkkiä Kaksi piirikaavioiden piirtämistapaa käytetään vain vasemmanpuoleisia piirrosmerkkejä käytetään piirrosmerkkejä siten, että signaaliviivan päissä ei ole yhtään inversioympyrää tai sitten molemmissa päissä on ympyrä

28 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu 9 () Kombinaatiopiirit.9. e J-TI ja J-EI toteutusten vastaavuus Muunnos J-TI-toteutuksesta J-EI-toteutukseksi on esitetty alla Invertterit on jätetty tilan säästämiseksi pois = + D + D De Morgan = D D Digitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu () Kombinaatiopiirit.9. e TI-J ja TI-EI toteutusten vastaavuus Muunnos TI-J-toteutuksesta TI-EI-toteutukseksi on esitetty alla Invertterit on jätetty tilan säästämiseksi pois G = ( + ) ( + D) ( + + D) De Morgan G = ( + ) + ( + D) + ( + + D) D D D D G D G D G Lisätään inversioympyrät Vaihdetaan symboli Lisätään inversioympyrät Vaihdetaan symboli Digitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu () Kombinaatiopiirit.9. e Digitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu () Kombinaatiopiirit.9. e SOP- ja POS-toteutusten mutkikkuus, sivu Esimerkki kytkentäfunktion SOP- ja POS-toteutuksesta: SOP POS = + + = ( + ) ( + ) ( + + ) Tässä esimerkissä toteutukset ovat yhtä mutkikkaita D Esittele SOP- ja POS-toteutusten mutkikkuus, sivu Deedsympäristö Esimerkki kytkentäfunktion SOP- ja POS-toteutuksesta: SOP POS = D + D + D + D = ( + ) ( + D) ( + D) D D 9 piiriä tuloa Tässä esimerkissä toteutusten mutkikkuus on erilainen 8 piiriä tuloa D

29 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu () Kombinaatiopiirit.9. e Kahden tason ja usean tason piirit Kahden tason (two-level) piirissä on enintään invertteri ja kaksi porttia lähtösignaalin ja kunkin tulosignaalin välissä Usean tason (multilevel) piirissä on vähintään kolme porttia lähtösignaalin ja ainakin yhden tulosignaalin välissä SOP- ja POS-lausekkeista saadaan kahden tason piirejä Usean tason piiritoteutus voi olla yksinkertaisempi kuin kahden tason piiritoteutus Useat piirien toiminnallisiin ominaisuuksiin liittyvät asiat puoltavat kahden tason piiritoteutuksia lyhin etenemisviive pienimmät virhepulssiriskit käytännön piirien arkkitehtuuri suunnittelun helppous Opintojaksossa keskitytään pääosin kahden tason piirien suunnitteluun Digitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu 4 () Kombinaatiopiirit.9. e Kahden tason ja usean tason piirit, esimerkki = + D + E + E = ( + D + E) + E Kaksi tasoa, viisi porttia, 5 tuloa D E Kolme tasoa, neljä porttia, tuloa D E = + D + E + E = ( + D + E) + E Digitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu 5 () Kombinaatiopiirit.9. e Kytkentäfunktion komplementti Kytkentäfunktion komplementtifunktion arvo on, kun funktion arvo =, kun funktion arvo = unktion komplementtifunktio G = ja vastaavasti = G G:n totuustaulu saadaan :n totuustaulusta vaihtamalla funktiosarakkeen kaikki nollat ykkösiksi ja ykköset nolliksi G:n lauseke saadaan :n lausekkeesta vetämällä viiva koko lausekkeen päälle Esimerkki: = + + G = = + + = ( + ) ( + + ) G = = ( + ) ( + + ) G G Digitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu 6 () Kombinaatiopiirit.9. e Kytkentäfunktion I-SOP-lauseke Jokaisen kytkentäfunktion komplementtifunktion SOP-lauseke on yhtä mutkikas kuin kyseisen funktion POS-lauseke Esimerkki: = ( + ) = ( + ) = ( + ) + = + Mikropiireissä käytetään J-EI-portteja, jotka toteuttavat SOP-lausekkeen Jos funktion POS-lauseke on yksinkertaisempi kuin sen SOP-lauseke, kannattaa toteuttaa :n komplementtifunktion lauseke SOP-lausekkeena ja invertoida se Esimerkki: = + = + Tätä lauseketta sanotaan invertoiduksi SOP-lausekkeeksi eli I-SOPlausekkeeksi I-SOP-toteutus on kolmen tason piiri I-SOP-toteutuksen viive on yhden porttiviiveen verran pitempi kuin SOP-toteutuksen viive virhepulssiriskit ovat kuitenkin samat kuin kahden tason piireissä I-SOP-toteutus on käytössä useissa ohjelmoitavissa logiikkaverkoissa

30 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu 7 () Kombinaatiopiirit.9. e Esimerkki kytkentäfunktion I-SOP-toteutuksesta Digitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu 8 () Kombinaatiopiirit.9. e Porteilla toteutetun kombinaatiopiirin analyysi 4 D 9 piiriä tuloa SOP = D + D + D + D D I-SOP = + D + D = + D + D D 7 piiriä tuloa D Kytkentäfunktioiden selvitys nimetään jokaisen portin lähtösignaali muodostetaan piirin toteuttamat kytkentäfunktiot sijoitetaan lähtösignaalien paikalle porttien tulosignaaleista muodostamat funktiot jatketaan, kunnes lausekkeissa on vain ulkoisia tulosignaaleja voidaan edetä joko tuloista lähtöihin tai lähdöistä tuloihin Totuustaulujen laadinta laaditaan totuustaulun vasen puoli tulosignaalien perusteella sijoitetaan kytkentäfunktioihin kaikki tulosignaalikombinaatiot ja muodostetaan vastaavat funktioiden arvot siirretään saadut arvot totuustaulun oikealle puolelle mikäli kytkentäfunktion lauseke on SOP- tai POS-muotoinen, voidaan totuustaulu täyttää tulo- tai summatermien perusteella Digitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu 9 () Kombinaatiopiirit.9. e Digitaalitekniikan matematiikka Luku 6 Sivu () Kombinaatiopiirit.9. e 5 Porttipiirin analyysiesimerkki Esimerkissä edetään lähtösignaaleista tulosignaaleihin päin K L M N P G G R S = N + P + M = K + L + = + + G = N + R + S = K + M + = + + Yhteenveto Käytännön porttipiirit ovat ovat yleensä joko joko J-EI- J-EI- ja ja TI-EI-portteja Kaikki Kaikki kytkentäfunktiot voidaan toteuttaa pelkästään joko joko J-EI- J-EI- ja ja TI-EIporteilla Kytkentäfunktion komplementin komplementilla ja ja De De Morganin kaavoilla on on graafiset vastineet SOP:sta saadaan helposti J-EI-toteutus ja ja POS:sta TI-EI-toteutus Lausekkeiden eri eri toteutukset voivat voivat olla olla yhtä yhtä tai tai eri eri mutkikkaita Lauseke voidaan usein usein toteuttaa joko joko kahden tai tai usean usean tason tason piirillä piirillä TI-EI- Kytkentäfunktion komplementin totuustaulu saadaan funktion totuustaulusta vaihtamalla kaikki kaikki funktion nollat nollat ykkösiksi ja ja ykköset nolliksi nolliksi Toisinaan on on edullista toteuttaa piiri piiri I-SOP-toteutuksena I-SOP-toteutus on on kolmen tason tason piiri piiri nnetun kombinaatiopiirin toiminta voidaan selvittää piirin piirin analyysilla

31 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu (7) Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit.9. e Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu (7) Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit.9. e Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit Johdanto EN EN EN /Y /Y /Y /Y Tässä luvussa esitellään käsitteet logiikkaperhe ja -sarja esitellään MOS-logiikkaperhe määritellään loogiset tasot ja logiikkasopimus esitetään käyttämättömien tulojen kytkemisperiaatteet ja väyläpiirit määritellään keskeiset piiriparametrit esitellään logiikkapiirien datalehdet ja -kirjat esitetään kansainvälisen standardin mukaisen digitaalipiirien piirrosmerkkijärjestelmän perusasiat esitetään yhteisen ohjauslohkon käyttö Luvun tavoitteena on tutustua logiikkapiireihin liittyviin keskeisiin käytännön asioihin oppia tuntemaan kansainvälisen standardin mukaisen piirrosmerkkijärjestelmän perusasiat oppia tulkitsemaan opintojaksossa käsiteltävissä piireissä käytettävät piirrosmerkit Logiikkaperheet Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu (7) Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit.9. e Logiikkapiirejä tehdään erilaisilla toteutusteknologioilla Unipolaariset logiikkaperheet: toteutettu unipolaaritransistoreilla (sekä NMOS että PMOS; nykyään lähes yksinomaan käytössä) ipolaariset logiikkaperheet: toteutettu bipolaaritransistoreilla (pääosin NPN; nykyään erittäin vähäisessä käytössä) Yhdistelmäpiirit eli imos-piirit: sekä uni- että bipolaaritransistoreja (erityiskäytössä) Teknologian ja piirien sisäisen perusportin rakenteen perusteella piirit ryhmitellään logiikkaperheiksi (logic family) Tietyn logiikkaperheen sisällä piirit ovat keskenään yhteensopivia eli ne voidaan suoraan kytkeä toisiinsa Eri logiikkaperheiden välillä saatetaan tarvita sovituspiirejä Perheiden sisällä on eri aikoina kehitettyjä sarjoja (series), jotka tietyin ehdoin ovat yhteensopivia, mutta joiden ominaisuudet poikkeavat toisistaan Eri perheiden keskeiset ominaisuudet ovat erilaisia, ja niitä on aiemmin käytetty erilaisissa käyttösovelluksissa L Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu 4 (7) Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit.9. e MOS: omplementary Metal-Oxide Semiconductor Nykyisin uusissa tuotteissa lähes pelkästään käytetty logiikkaperhe Mikroprosessorit, muistit ja muut P-maailman piirit ovat MOS-piirejä Unipolaarinen yleislogiikkaperhe: täysi valikoima piirejä porteista miljoonien transistorien erikoispiireihin Valtava määrä erilaisia piirejä eri käyttötarkoituksiin Yleislogiikkapiirien tärkein sarja 54/74-sarja MOS Useita alisarjoja High Speed MOS eli H, esim. 74H (käyttöjännite -6 V) dvanced MOS eli, esim. 74 (käyttöjännite -6 V) pienen käyttöjännitteen alisarjat LV, esim. 74LV (käyttöjännite, V) LV, LV ja V (käyttöjännite,8 V -, V) U (käyttöjännite,8 V -,8 V) Sekä vain keskenään että TTL-yhteensopivia piirejä saatavilla TTL on aikaisempi valtateknologia

32 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu 5 (7) Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit.9. e TTL: Transistor-Transistor-Logic Ensimmäinen todella laajaan yleiskäyttöön levinnyt logiikkaperhe ipolaarinen yleislogiikkaperhe: täysi valikoima piirejä porteista keskinkertaisen mutkikkaisiin piireihin Valtava määrä erilaisia piirejä eri käyttötarkoituksiin Käyttöjännite 5 V Tärkein sarja 54/74-sarja Useita alisarjoja, joista uusimmat Low-Power Schottky eli LS, esim 74LS dvanced Low-Power Schottky eli LS, esim 74LS dvanced Schottky eli S, esim 74S ast eli, esim 74 Ei käytetä uusissa tuotteissa TTL Lisä Käytännön porttipiirejä Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu 6 (7) Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit.9. e Piirin Piirin Porttityyppi Portteja tunnus paketissa 74xx 74xx -tuloinen J-EI-portti 4 74xx 74xx -tuloinen TI-EI-portti 4 74xx4 74xx4 Invertteri 6 74xx8 74xx8 -tuloinen J-portti 4 74xx 74xx -tuloinen J-EI-portti 74xx 74xx -tuloinen J-portti 74xx 74xx 4-tuloinen J-EI-portti 74xx7 74xx7 -tuloinen TI-EI-portti 74xx 74xx 4-tuloinen J-portti 74xx 74xx 8-tuloinen J-EI-portti 74xx 74xx -tuloinen TI-portti 4 74xx -tuloinen J-EI-portti Käyttöjännite Esimerkki: 74H, SOkotelo (V) Maa (GND) Piirin nastanumerointi Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu 7 (7) Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit.9. e Loogiset tasot ja niiden jännitealueet Piirivalmistajat määrittelevät piirien toiminnat loogisilla tasoilla (logical levels) L (low) ja H (high) siten, että signaalijännite U H > U L. Kumpaakin loogista tasoa vastaa tietty jännitealue Näiden välissä on kielletty alue Esimerkki: LV-MOS-logiikkapiirit, käyttöjännite, V, V,8 V Jännite, V rvoa H vastaava jännitealue Kielletty alue rvoa L vastaava jännitealue H L Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu 8 (7) Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit.9. e Positiivinen ja negatiivinen logiikkasopimus Loogisten signaalien arvot ja voidaan sitoa loogisiin tasoihin L ja H kahdella tavalla positiivinen logiikkasopimus negatiivinen logiikkasopimus Looginen taso H L Tasoa vastaava jännitealue (esim. LV-MOS), -, V -,8 V Loogisen signaalin arvo Negatiivinen logiikka Yleensä käytännössä ja tässä opintojaksossa käytetään positiivista logiikkasopimusta H L Positiivinen logiikka

33 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu 9 (7) Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit.9. e Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu (7) Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit.9. e Negaatiomerkintä ja napaisuusmerkintä Käyttämättömien tulojen kytkentä Piirrosmerkeissä ja piirikaavioissa käytetään negaatiomerkintää, kun toiminta määritellään loogisten signaalien arvoja ja käyttäen napaisuusmerkintää, kun toiminta määritellään loogisia tasoja H ja L käyttäen Piirikaaviossa saa käyttää vain joko negaatiomerkintää tai napaisuusmerkintää, ei molempia sekaisin Piirivalmistajat määrittelevät piirien toiminnan yleensä loogisia tasoja käyttäen määrittely ei riipu logiikkasopimuksesta totuustaulussa tai toimintataulukossa symboleina H ja L Esimerkki: EI-piiri negaatiomerkinnällä ja napaisuusmerkinnällä L H Digitaalipiirejä toteutettaessa jää usein käyttämättömiä tuloja piiripaketin useasta piiristä jokin jää kokonaan käyttämättä piiripaketista on käyttämättä esimerkiksi kolmituloinen portti, mutta tarvitaankin vain kaksituloinen Käyttämätöntä tuloa ei saa jättää ilmaan, vaan se on kytkettävä kiinteästi :aan, kiinteästi :een tai johonkin toiseen tuloon siten, että piirin toteuttama funktio ei muutu Esimerkki: toteuta funktio = + D J-EI-porteilla. Koska tulotermissä D on kolme muuttujaa, tarvitaan ainakin yksi kolmituloinen portti. Yhdessä piiripaketissa on kolme porttia, joten funktio voidaan toteuttaa yhdellä piiripaketilla. D Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu (7) Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit.9. e Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu (7) Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit.9. e Väylät ja kolmitilapiirit Piirien lähtöjä ei yleensä saa kytkeä yhteen Joskus on edullista käyttää yhteistä siirtotietä eli väylää (bus) aikajaettuna useille eri signaaleille tietokoneen dataväylä, esimerkiksi bittiä rinnakkain aikajaettu tietoliikenneväylä, esimerkiksi erillistä kanavaa samassa johtimessa Useiden eri piirien lähdöt on kytketty yhteen Vain yksi kerrallaan saa olla aktiivinen eli lähettää signaalia väylään Tarvitaan erityinen piirityyppi: kolmitilapiiri (tri-state circuit) eli väylänajuri (bus driver) eli väyläpuskuri (bus buffer) lähtö voidaan ohjata aktivointisignaalilla EN aktiiviseksi tai passiiviseksi passiivisena lähtö ei vaikuta väylän signaaliarvoon IN EN IN EN IN EN IN EN IN4 EN4 Piirrosmerkki EN Toimintataulukko EN EN OUT OUT Pass. Pass. IN IN Esimerkki EN EN EN EN OUT OUT Logiikkapiirien piiriparametrit Kuvaavat piirien ominaisuuksia Eri piiriperheillä ja -sarjoilla erilaisia Esitetty piirien datalehdissä ja -kirjoissa Riippuvat lämpötilasta ja ympäristön sähköisistä arvoista Etenemisviive ja muutosaika esitetään lähemmin seuraavassa kalvossa Tehonkulutus (power dissipation) lepotilassa (staattinen tehonkulutus) muutostaajuuden funktiona (dynaaminen tehonkulutus) erityisen tärkeä akku- ja paristokäyttöisissä laitteissa Häiriömarginaali (noise margin) häiriöjännite, joka vaaditaan, jotta H L tai L H kuvaa piirin häiriöherkkyyttä riippuu suuresti piirin käyttöjännitteestä t pd t r t f P D Noise Margin

34 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu (7) Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit.9. e Etenemisviiveet ja muutosajat Etenemisviive (propagation delay: t pd, t PLH, t PHL ) aika tulosignaalin muutoksesta lähtösignaalin vastaavaan muutokseen, muutoksen 5 %:n kohdasta 5 %:n kohtaan voi olla sama (t pd ) tai erilainen (t PLH, t PHL ) eri suuntaisille muutoksille Muutosaika (nousuaika, rise time: t r, laskuaika, fall time: t f ) aika signaalin muutokselle L H tai H L, % 9 % jänniteerosta voi olla sama tai erilainen eri suuntaisille muutoksille t f t PLH t pd t r t f Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu 4 (7) Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit.9. e Yleislogiikkaperheiden ominaisuuksien vertailu Ominaisuus Käyttöjännite H 5 V MOS LV Perhe/sarja U LS TTL S, V, V 5 V 5 V L-tason lähtöjännite, V, V, V,5 V,5 V H-tason lähtöjännite 4,9 V, V, V,4 V V Virranantokyky 4 m 4 m m 4 m m Portin etenemisviive 9 ns ns ns 9 ns,5 ns Tehonkulutus/portti 5 µw µw µw mw 6 mw Häiriömarginaali,4 V,4 V, V,45 V,45 V Lisä t PHL t r Esitetyt arvot ovat joko tyypillisiä tai valmistajan takaamia arvoja. Tehonkulutus on staattinen arvo (tehonkulutus, kun signaalit eivät muutu). Hasardit Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu 5 (7) Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit.9. e Hasardi (hazard) on logiikkapiirin viiveistä johtuva virhetoiminta liittyy aina yhden tulosignaalin muutokseen lähtösignaalissa on tietyssä muutostilanteessa lyhyt virhepulssi, "glitch" esiintyy piireissä, joissa tulosignaali etenee useita eri reittejä lähtöön ja eri reiteillä on erilainen viive staattinen hasardi -hasardi -hasardi voi esiintyä SOP (-hasardi) ja POS (-hasardi) -toteutuksissa voidaan aina poistaa lisäämällä piiriin portti tai portteja dynaaminen hasardi ei esiinny SOP- ja POS-toteutuksissa esiintyy vain usean tason piireissä, joissa signaalin etenemisteitä on vähintään kolme poistaminen edellyttää usein suuria muutoksia piirissä hasardin haitallisuus riippuu sovelluksesta erikseen harkittava pitääkö poistaa vai ei Lisä Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu 6 (7) Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit.9. e Esimerkki staattisesta hasardista = = t pd t pd t pd t pd hasardi = + ei hasardia Hasardi voi esiintyä siirryttäessä erillisestä -alueesta toiseen -alueeseen Hasardi Lisä Ei hasardia

35 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu 7 (7) Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit.9. e Esimerkin staattisen hasardin poisto Lisä Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu 8 (7) Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit.9. e Logiikkapiirien datalehdet ja -kirjat = = Lisätty portti Lisätään tulotermi: -alueet eivät enää ole erillisiä Piirivalmistajat toimittavat käyttäjille Jokaisesta piiristä keskeiset tiedot sallitut maksimirasitukset (sähköiset ja lämpö-) suositeltavat käyttöolosuhteet (sähköiset ja lämpö-) toiminnan kuvaus toimintataulukko piirrosmerkki sähköiset ominaisuudet viiveet: tyypillinen ja maksimi, joskus myös minimi kotelotyypit Perinteisesti paperilla Nykyisin D- tai DVD-levyllä Piirivalmistajan WWW-sivuilla tuoreimmat tiedot Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu 9 (7) Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit.9. e Yleistä logiikkapiirien piirrosmerkeistä iemmin monia erilaisia piirrosmerkkistandardeja eri puolilla maailmaa Nykyään yleisessä käytössä kansainvälinen standardi standardointityö käynnistyi IE:ssä 96-luvun puolivälissä ensimmäinen standardi IE 7-5 vuonna 97 uusi standardi IE 67- vuonna 98 Esimerkki: J-EI-portti uusi nimi IE 667- vuonna alkaen tietokanta IE 667 Tulot suomeksi SS-EN 667 sisältyy SS-käsikirjaan e5 Piirrosmerkin yleinen muoto suorakulmio sivujen suhde määrittelemätön Tulot vain vasemmalla Lähdöt vain oikealla Yleinen tarkennusmerkki, ääriviiva ja tarkennusmerkit Yleinen tarkennusmerkki Lähtö Ääriviiva 4-bittinen binaarisummain Yleinen tarkennusmerkki I P Q Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu (7) Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit.9. e Piirrosmerkeissä käytettäviä merkintöjä Σ Σ O Tason aktiivinen arvo = H Tason aktiivinen arvo = L Signaalin aktiivinen arvo = Signaalin aktiivinen arvo = Tarkennusmerkki Tarkennusmerkkejä Dekooderi EN EN /Y /Y Looginen napaisuus ktiivinen arvo ääriviivan sisällä on aina H tai Looginen komplementointi

36 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu (7) Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit.9. e Yleisiä tarkennusmerkkejä Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu (7) Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit.9. e Tuloihin ja lähtöihin liittyviä tarkennusmerkkejä Merkki Merkitys J-portti tai -toiminta TI-portti tai -toiminta = EHDOTON TI -portti tai -toiminta /Y Koodimuunnin, esim IN/OT, HPRI/IN, D/DE MU Tulovalitsin (multiplekseri) D, DMU Lähtövalitsin (demultiplekseri) Σ Summain LU ritmeettis-looginen yksikkö SRGn n-bittinen siirtorekisteri TRn n-bittinen synkroninen binaarilaskuri RTRn n-bittinen asynkroninen binaarilaskuri Digitaalitekniikka TR DIVn Laskuri, jonka laskentajakson pituus on n ROM mn Kiintomuisti, m sanaa x n bittiä (piirit) RM mn Vaihtomuisti, m sanaa x n bittiä PLD Ohjelmoitava logiikkaverkko Lisä Tarkennusmerkki EN Käyttötarkoitus ja merkitys Napaisuusmerkintä tulossa ja lähdössä (loogisella tasolla L aktiivinen tulo ja lähtö) Looginen komplementointi tulossa ja lähdössä (signaaliarvolla aktiivinen tulo ja lähtö) Sallintatulo: sallii piirin kaikki lähdöt Kolmitilalähtö (väyläpiirissä) Dynaaminen tulo (reunaliipaistava kiikku) Digitaalitekniikka (piirit) Lisä Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu (7) Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit.9. e Piirrosmerkkien yhdistäminen Lisä Yhteinen ohjauslohko Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu 4 (7) Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit.9. e Piireissä, joissa on useita samanlaisia lohkoja ja näillä yhteisiä signaaleita, käytetään yhteistä ohjauslohkoa (common control block) Ei yhteyttä Yhteisiä tulosignaaleita Yhteinen ohjauslohko 4 Yhteinen lähtösignaali Yhteisiä signaaleita Samanlaiset lohkot Yhteiset signaalit voidaan merkitä

37 Riippuvuusmerkintä Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu 5 (7) Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit.9. e Lisä Riippuvuusmerkinnät Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu 6 (7) Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit.9. e Lisä Riippuvuusmerkintä (dependence notation) on keskeinen merkintä piirrosmerkkijärjestelmässä Merkintä: kirjain ja numero tai muu merkki vaikuttavassa tulossa sama numero tai merkki vaikutuksen alaisessa tulossa tai lähdössä Esimerkki: J-riippuvuus Y G G Y Merkintä EN G M N R S V Z Riippuvuus Osoite Ohjaus Sallinta J Toimitapa Komplementointi Nollaus setus TI Siirto Kytkentä Käyttö ja merkitys Muistipiirien osoitetuloissa Sekvenssipiirien kellotuloissa Signaalin aktiivisuuden sallinta J-funktio muun signaalin kanssa Valitsee toimitavan useista erilaisista Komplementoi signaalin (EHDOTON TI) Nollaa tilan (sekvenssipiireissä) settaa tilan (sekvenssipiireissä) TI-funktio muun signaalin kanssa Siirtoportin kytkennän sallinta Piirin sisäisissä kytkennöissä Digitaalitekniikan matematiikka Luku 7 Sivu 7 (7) Käytännön logiikkapiirit ja piirrosmerkit.9. e Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Sivu () Kombinaatiopiirielimet.9. e Yhteenveto Logiikkapiirit kuuluvat perheisiin ja ja sarjoihin Tärkein Tärkein logiikkaperhe on on MOS MOS Logiikkasopimus määrittelee piirin piirin loogisten tasojen tasojen ja ja signaalien arvojen arvojen välisen välisen vastaavuuden Kolmitilapiireillä voidaan toteuttaa väyläratkaisuja Logiikkapiirien keskeisiä ominaisuuksia nimitetään piiriparametreiksi Logiikkapiirien keskeiset ajoitusparametrit ovat ovat etenemisviive ja ja muutosajat Logiikkapiirien ominaisuuksiin ja ja käyttöön liittyvät liittyvät tiedot tiedot on on esitetty esitetty datalehdissä ja ja -kirjoissa sekä sekä komponenttivalmistajan www-sivuilla Kansainvälisen standardin mukainen piirrosmerkki on on suorakulmio Piirrosmerkeissä käytetään yleistä yleistä tarkennusmerkkiä ja ja tarkennusmerkkejä Useihin Useihin samanlaisiin osiin osiin liittyvät liittyvät yhteiset signaalit voidaan esittää esittää yhteisessä ohjauslohkossa Kombinaatiopiirielimet EN D G /Y = MU G

38 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Sivu () Kombinaatiopiirielimet.9. e Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Sivu () Kombinaatiopiirielimet.9. e Johdanto Tässä luvussa esitetään keskeisiä kombinaatiopiirielimiä ne ovat perusporttipiirejä monimutkaisempia kombinaatiopiirityyppejä niillä voidaan toteuttaa käytännön digitaalilaitteissa usein tarvittavia kytkentäfunktioita esitettävät kombinaatiopiirielimet ovat EHDOTON TI -portti, dekooderi, tulovalitsin ja lähtövalitsin kuvataan sovelluksia, joissa kyseisiä piirielimiä voidaan käyttää esitetään, miten tulovalitsinta käytetään yleislogiikkapiirinä Luvun tavoitteena on saada yleiskäsitys käytännön digitaalilaitteissa käytettävistä kombinaatiopiirielimistä ja niiden toteuttamista funktioista oppia toteuttamaan annettu kytkentäfunktio tulovalitsimella EHDOTON TI -funktio ja -portti (ELUSIVE OR) EHDOTON TI -funktiolla on kaksi muuttujaa EHDOTON TI -funktio saa arvon, kun täsmälleen yksi sen muuttuja saa arvon saa arvon aina muulloin EHDOTON TI -funktion operaattorin symboli on Käytetään myös symbolia $ ja operaattoria OR Muuttujien ja EHDOTON TI -funktio = + = EHDOTON TI -portin piirrosmerkki = OR EHDOTON TI -funktion totuustaulu EHDOTON TI -portteja on saatavilla standardipiireinä neljä porttia/paketti Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Sivu 4 () Kombinaatiopiirielimet.9. e EHDOTON TI -funktion ominaisuuksia Teoreemoja = = = = = = = ( ) = ( ) = OR Useamman kuin kahden muuttujan funktio N saa arvon, kun pariton määrä sen muuttujia saa arvon Tätä funktiota nimitetään PRITON-funktioksi (ODD) Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Sivu 5 () Kombinaatiopiirielimet.9. e EHDOTON TI -portin sovelluksia Ohjattava invertteri INV = Toiminta INV INV INV Digitaalinen yhtäsuuruuden vertailupiiri ritmeettiset piirit: summabitin muodostus Pariteetin muodostus ja tarkastus PRITON-funktiolla OR-synteesi: eräät piirit on yksinkertaisinta toteuttaa J- ja EHDOTON TI -porteilla tätä hyödynnetään eräissä ohjelmoitavissa logiikkaverkkotyypeissä Virheentarkastus: R (yclic Redundancy heck) -polynomin muodostus ja tarkastus Vaiheilmaisin: samantaajuisten digitaalisten signaalien vaihe-eron ilmaisu Valesatunnaissignaalien generointi tietoliikennetekniikassa

39 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Sivu 6 () Kombinaatiopiirielimet.9. e Ekvivalenssifunktio ja -portti (ELUSIVE NOR) Lisä Dekooderit Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Sivu 7 () Kombinaatiopiirielimet.9. e Ekvivalenssifunktiolla eli SM-funktiolla on kaksi muuttujaa Ekvivalenssifunktio saa arvon, kun sen molemmilla muuttujilla on sama arvo saa arvon aina muulloin Ekvivalenssifunktio on EHDOTON TI -funktion komplementtifunktio Muuttujien ja ekvivalenssifunktio = + = Ekvivalenssiportin piirrosmerkki = Ekvivalenssifunktion totuustaulu NOR Dekooderi (decoder) dekoodaa binaariluvun unaarimuotoon Unaarimuoto on n:stä -muoto Dekooderi muodostaa tulomuuttujien minimitermit Kahdesta neljään -dekooderi (-bittinen dekooderi) D =, D =, D =, D = Piirrosmerkki /Y D D D D Totuustaulu D Minimitermien numerot D D D DE 4 Tulojen muodostaman binaariluvun osoittama lähtö = Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Sivu 8 () Kombinaatiopiirielimet.9. e Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Sivu 9 () Kombinaatiopiirielimet.9. e Invertoitulähtöinen dekooderi Invertoitulähtöinen dekooderi muodostaa muuttujien maksimitermit Pääosa erillisinä saatavilla olevista dekoodereista on invertoitulähtöisiä Invertoitulähtöinen kahdesta neljään -dekooderi D = +, D = +, D = +, D = + Piirrosmerkki /Y D D D D Totuustaulu D D D D 4 Tulojen muodostaman binaariluvun osoittama lähtö = Sallintatulolla varustettu dekooderi Käytännön dekooderipiireissä on yleensä sallintatulo Sallintatulo on yleensä nollana aktiivinen Sallintatulolla voidaan sallia piirin normaali toiminta pakottaa piirin lähdöt ei-aktiiviseen arvoon () Sallintatulolla varustetun kahdesta neljään -dekooderin piirrosmerkki ja totuustaulu Yleinen tarkennusmerkki Painokertoimet EN /Y D Sallintasignaalin D arvo D EN EN D pakottaa kaikki lähdöt arvoon EN D D Esittele dekooderi D D

40 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Sivu () Kombinaatiopiirielimet.9. e Dekooderin sovelluksia ja dekooderityyppejä Yleisesti yhden aktivointi monesta vaihtoehdosta Muistien osoitedekoodaus muistipiirien sisällä useita muistipiirejä käsittävissä muisteissa Lamppujen ja näyttöjen ohjaus yksi lamppu tai näytön numero kerrallaan palaa Oheispiirien ja liitäntälaitteiden valinta käyttöön piireissä kolmitilalähdöt -dekooderi EN /Y 4 -dekooderi EN /Y 8 -dekooderi 4 EN /Y /Y Käytännön dekoodereita Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Sivu () Kombinaatiopiirielimet.9. e Saatavilla olevia dekoodereita: Tunnus Tyyppi Lähtö Määrä 74xx9 4 Invertoiva /paketti 74xx9 4 Ei-invertoiva /paketti 74xx8 8 Invertoiva /paketti 74xx8 8 Ei-invertoiva /paketti 74xx4 4 Invertoiva /paketti 74xx Invertoiva /paketti /Y Lisä Kooderit Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Sivu () Kombinaatiopiirielimet.9. e Lisä Prioriteettikooderi Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Sivu () Kombinaatiopiirielimet.9. e Lisä Kooderi (encoder) muuntaa unaarimuodosta binaarimuotoon Dekooderiin verrattuna käänteinen toiminta Esimerkki: kaksibittinen binaarikooderi Piirrosmerkki /Y D D Totuustaulu D D /Y Edellä esitetyn kooderin toiminta ei ole määritelty, kun useat tulosignaalit saavat arvon Prioriteettikooderissa (priority encoder) eniten merkitsevä ykkönen määrää lähtökoodin Prioriteettikooderia käytetään mm. näppäimistön liitäntään digitaalilaitteeseen Käytännössä saatavilla 8 - ja 4 -prioriteettikoodereita Esimerkki: kaksibittinen prioriteettikooderi PRI Piirrosmerkki HPRI/IN D D Totuustaulu D D

41 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Sivu 4 () Kombinaatiopiirielimet.9. e Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Sivu 5 () Kombinaatiopiirielimet.9. e Tulovalitsin eli multiplekseri Tulovalitsin (multiplexer) vastaa moniasentoista valintakytkintä Datalähtöön yhdistyy valinnan mukaan yksi datatuloista Toiminta voidaan kuvata toimintataulukolla Esimerkki: 4 tulovalitsin MU Sallintatulolla varustettu tulovalitsin EN = Y = D i EN = Y = Piirrosmerkki EN Esittele tulovalitsin Datatulot Valintatulot Datalähtö Yleinen tarkennusmerkki S S D D D D Piirrosmerkki MU G Y Toimintataulukko S S Y D D D D Sallintatulo EN S S D D D D EN MU G Y Toimintataulukko EN S S Y D D D D Käytännön tulovalitsimia Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Sivu 6 () Kombinaatiopiirielimet.9. e Saatavilla on laaja valikoima tulovalitsimia, mm. seuraavat: Tunnus Tyyppi Lähtö Määrä Sallintasignaali 74xx57 Ei-invertoiva 4/paketti Yhteinen kaikille 74xx58 Invertoiva 4/paketti Yhteinen kaikille 74xx5 4 Ei-invertoiva /paketti Kummallekin oma 74xx5 4 Invertoiva /paketti Kummallekin oma 74xx5 8 Inv. ja ei.inv. /paketti On 74xx5 6 Invertoiva /paketti On MU Lisä Tulovalitsimen sovelluksia Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Sivu 7 () Kombinaatiopiirielimet.9. e Yleisesti signaalin valinta useasta eri lähteestä operandin valinta laskutoimituksissa signaalin valinta yhteiseen dataväylään Valintakriteeri voi olla esimerkiksi tietyn ehdon toteutuminen vakiokierto ajan mukaan Kanavointi eli multipleksaus useasta eri lähteestä tulevien signaalien yhdistäminen samaksi bittivirraksi bitit säännönmukaisessa järjestyksessä kunkin bitin kestoaika on sama käyttö mm. tiedon siirtoon sarjamuodossa Kytkentäfunktion toteutus kaksi erilaista toteutustapaa Kanavan n:o Ohj.-kan. Puhekan Ohj.-kan. Puhekan. 6- MU Esimerkki: puheen peruskanavointi digitaalisessa puhelinverkossa MU G Kanavoitu signaali

42 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Sivu 8 () Kombinaatiopiirielimet.9. e Kytkentäfunktion toteutus tulovalitsimella, tapa Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Sivu 9 () Kombinaatiopiirielimet.9. e Kytkentäfunktion toteutus tulovalitsimella, esimerkki N-valintatuloisella tulovalitsimella voidaan toteuttaa mielivaltainen N:n muuttujan funktio Tulovalitsin on yleislogiikkapiiri Kytkentä saadaan suoraan funktion totuustaulusta Kytkentää on helppo muuttaa, jos funktiota halutaan muuttaa Edullinen tapa, mikäli funktio on mutkikas eikä sievene Muuttujat kytketään valintatuloihin Datatuloihin kytketään funktiosta riippuen joko tai Tätä toteutustapaa käytetään yleisesti ohjelmoitavissa logiikkaverkoissa MU 4 Kolmen muuttujan funktio Tarvitaan 8 tulovalitsin Esimerkki: (,, ) = Σ m(,, 6, 7) Totuustaulu Huomaa järjestys! Toteutus MU G 7 MU Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Sivu () Kombinaatiopiirielimet.9. e Kytkentäfunktion toteutus tulovalitsimella, tapa Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Sivu () Kombinaatiopiirielimet.9. e Kytkentäfunktion toteutus tulovalitsimella, esimerkki N-valintatuloisella tulovalitsimella voidaan toteuttaa mielivaltainen N+:n muuttujan funktio Kytkentä saadaan helposti funktion totuustaulusta Kytkentää on suhteellisen helppo muuttaa, jos funktiota halutaan muuttaa N muuttujaa kytketään valintatuloihin Datatuloihin kytketään funktiosta riippuen joko, tai N+. muuttuja tai sen komplementti MU 5 Kolmen muuttujan funktio Tarvitaan 4 tulovalitsin Esimerkki: (,, ) = Σ m(,, 6, 7) Totuustaulu = = = = Huomaa järjestys! Toteutus MU G MU

43 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Sivu () Kombinaatiopiirielimet.9. e Lähtövalitsin DMU Yhdistää datatulon yhteen useasta lähdöstä Muut lähdöt vakiotilassa ( tai ) Lähtövalitsin on sama piiri kuin sallintatulolla varustettu dekooderi Keskeinen sovellus kanavoinnin purku Esimerkki: 4 -lähtövalitsin Yleinen tarkennusmerkki D tai DMU Datalähdöt Valintatulot S G S DIN Piirrosmerkki D Datatulo D D D D S Toimintataulukko S D D D D DIN DIN DIN DIN Yhteenveto Digitaalitekniikan matematiikka Luku 8 Sivu () Kombinaatiopiirielimet.9. e Kombinaatiopiirielimet ovat ovat perusportteja mutkikkaampia monikäyttöisiä kombinaatiopiirejä Kaksituloisen EHDOTON TI TI -portin -portin lähtö lähtö saa saa arvon arvon yksi, yksi, kun kun täsmälleen yksi yksi sen sen tuloista tuloista saa saa arvon arvon yksi yksi EHDOTON TI TI -funktiolla on on hyödyllisiä ominaisuuksia ja ja monia monia käyttösovelluksia Dekooderi muuntaa binaariluvun unaarimuotoon eli eli synnyttää muuttujien kaikki kaikki minimitermit tai tai maksimitermit Tulovalitsin kytkee kytkee valintasignaalien ohjaamana yhden yhden useasta datatulostaan datalähtöön Tulovalitsimella on on runsaasti erilaisia sovelluksia N-valintatuloisella tulovalitsimella voidaan toteuttaa toteutustavasta riippuen mielivaltainen N:n N:n tai tai N+:n N+:n muuttujan funktio funktio Lähtövalitsin on on sama sama piiri piiri kuin kuin sallintatulolla varustettu dekooderi Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu (6) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen.9. e Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen NSI/IEEE Std = Σ i i Johdanto Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu (6) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen.9. e Tässä luvussa esitellään kaksi- eli binaarilukujärjestelmä sekä kahdeksan- ja kuusitoistajärjestelmät esitetään etumerkittömien ja etumerkillä varustettujen lukujen esitys digitaalilaitteissa esitetään kokonais- ja kiinteän pilkun binaarilukujen esitys digitaalilaitteissa käsitellään binaarilukujen esitysmuodot, erityisesti kahden komplementtiesitys esitetään luvun muunnos etumerkki-itseisarvoesityksestä kahden komplementtiesitykseen ja kääntäen esitetään kahden komplementtimuotoisen luvun sananpituuden muuttaminen esitetään liukuvan pilkun lukujen esitys digitaalilaitteissa Luvun tavoitteena on oppia tuntemaan digitaalitekniikassa yleisesti käytettävät lukujärjestelmät ja lukujen esitystavat ja -muodot

44 Lukujärjestelmät Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu (6) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen.9. e Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu 4 (6) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen.9. e Kantaluvun esittäminen ja lukutyypit Kymmen- eli desimaalijärjestelmä: kantaluku perinteisesti käytetty ja tuttu numerot,,,, 4, 5, 6, 7, 8 ja 9 Kaksi- eli binaarijärjestelmä: kantaluku numerot ja luvut ovat pitkiä numeroita nimitetään biteiksi (binary digit) soveltuu hyvin digitaalilaitteisiin asetetaan loogisen signaalin arvot ja vastaamaan bitin arvoja ja Kahdeksan- eli oktaalijärjestelmä: kantaluku 8 numerot,,,, 4, 5, 6 ja 7 Kuusitoista- eli heksadesimaalijärjestelmä: kantaluku 6 yleisessä käytössä digitaalisuunnittelussa ja ohjelmoinnissa kaksijärjestelmää havainnollisempi, luvut ovat lyhyitä numerot,,,, 4, 5, 6, 7, 8, 9,,,, D, E ja 8 6 Kantaluvun (base, radix) esittäminen: alaindeksillä luvun perässä: esimerkiksi, 75 8, 94, 5 6 kirjaimella luvun perässä: esimerkiksi, 75Q, 94D, 5H etuliitteellä: esimerkiksi -kielessä 75 = 75 8, 94 = 94, x5 = 5 6 Lukutyypit: etumerkittömät luvut (unsigned numbers) kaikki luvut samanmerkkisiä (yleensä positiivisia) etumerkkiä ei merkitä etumerkillä varustetut luvut (signed numbers) sekä positiivisia että negatiivisia lukuja etumerkki merkittävä näkyviin unsigned signed Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu 5 (6) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen.9. e Etumerkittömien lukujen esittäminen ja tulkinta Esitystapa: n n -, m Tulkinta: Numero Kantaluku Kokonais- ja murto-osan erotin (pilkku tai piste) = n k n + n - k n k + k + k + - k k k m k -m Esimerkkejä: 74,5 74,5 = , = =,5,5 74,5 74,5 = = 468,65 n n n k x56 = = D E Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu 6 (6) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen.9. e Etumerkittömiä kokonaislukuja eri järjestelmissä Heksadesimaali Desimaali Oktaali inaari

45 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu 7 (6) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen.9. e Lukujen esitys digitaalilaitteissa Kaikki luvut esitetään numeroiden ja avulla inaariluvuille tämä on helppoa, tarvitaan vain ja Muiden järjestelmien luvuille käytetään koodausta Luvut voivat olla Esim. = 9 kokonaislukuja (integer) kiinteän pilkun (fixed point) lukuja liukuvan pilkun (floating point) lukuja (hyvin suuri lukualue) Toisaalta ne voivat olla etumerkittömiä etumerkillä varustettuja Lukujen arvoja pidetään rekistereissä Luvun esittämiseen on käytettävissä tietty vakiomäärä tai sen monikerta bittejä, esim. 8, (), 6,, 64 tai jopa 8 Em. bittimäärä = sananpituus (word length) Tavu (byte, ) = 8 bittiä tavu = 8 bittiä Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu 8 (6) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen.9. e Etumerkittömät binaarikokonaisluvut Esitystapa: Eniten merkitsevä bitti (most significant bit) msb n n - n - Tulkinta: Vähiten merkitsevä bitti (least significant bit) lsb Esimerkkejä: Sananpituus on on 8 bittiä. bittiä. Esitä Esitä etumerkittömät kokonaisluvut,,,,,, ja ja,,,,, (ei (ei muutu) muutu) Esimerkki: Kahdeksanbittinen etumerkitön kokonaisluku msb lsb = n n + n - n - + n - n Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu 9 (6) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen.9. e Etumerkillä varustetut binaarikokonaisluvut Merkkibitti (sign bit) ilmoittaa luvun etumerkin, yleensä = + ja = - Kahdeksanbittinen positiivinen kokonaisluku msb lsb Luku = + = 88 Merkkibitti Suuruus 6-bittinen negatiivinen kokonaisluku msb Merkkibitti Suuruus Luvun arvo riippuu esitysmuodosta lsb 4 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu (6) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen.9. e Etumerkittömät kiinteän pilkun binaariluvut Esitystapa: Eniten merkitsevä bitti (msb) inaaripilkku n n -, m Tulkinta: Vähiten merkitsevä bitti (lsb) = n n + n - n m -m Esimerkkejä: Sananpituus on on 6 6 bittiä bittiä ja ja kokonaisosan pituus pituus bittiä. bittiä. Esitä Esitä etumerkittömät kiinteän pilkun pilkun luvut luvut,,,,, ja ja,,,,,,,,,

46 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu (6) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen.9. e Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu (6) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen.9. e Kiinteän pilkun binaarilukujen esitys digitaalilaitteissa inaaripilkun paikka valitaan tarpeen mukaan etukäteen pysyvästi valinta tehdään tarvittavan lukualueen perusteella binaaripilkun paikkaa ei merkitä mitenkään Etumerkitön kiinteän pilkun luku: msb msb Merkkibitti Kokonaisosa inaaripilkun Murto-osa paikka, sama kaikilla luvuilla Etumerkillä varustettu kiinteän pilkun luku: Kokonaisosa inaaripilkun Murto-osa paikka, sama kaikilla luvuilla lsb lsb Etumerkillä varustettujen binaarilukujen esitysmuodot Etumerkki-itseisarvoesitys (sign-and-magnitude) tuttu -järjestelmästä monimutkaiset yhteen- ja vähennyslaskualgoritmit yksinkertainen kertolaskualgoritmi Yhden komplementtiesitys ('s complement) harvinainen suhteellisen yksinkertaiset yhteenja vähennyslaskualgoritmit ei esitetä tässä opintojaksossa Kahden komplementtiesitys ('s complement) yleisin esitystapa digitaalilaitteissa erittäin yksinkertaiset yhteen- ja vähennyslaskualgoritmit ± s s Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu (6) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen.9. e Positiivisten ja negatiivisten binaarilukujen esitys Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu 4 (6) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen.9. e Kahden komplementin muodostaminen Positiivisten lukujen esitys merkkibitti = samanlainen edellä mainituissa esitystavoissa suuruusosa ilmaisee luvun arvon esityksen tulkinta kuten edellä olleissa esimerkeissä + loitetaan vähiten merkitsevästä bitistä Jos bitti on =, sitä ei muuteta, vaan siirrytään seuraavaan bittiin Ensimmäinen -bitti säilytetään vielä ennallaan Loput bitit käännetään eli invertoidaan s Negatiivisten lukujen esitys merkkibitti = muutoin erilainen eri esitystavoissa etumerkki-itseisarvoesityksessä suuruusosa on luvun itseisarvo kahden komplementtiesityksessä suuruusosa on luvun itseisarvon kahden komplementti ehkä selkeämmin: kahden komplementtiesityksessä negatiivinen luku on vastaavan positiivisen luvun kahden komplementti 5 Esimerkki : Luku Luku :n :n kompl. kompl. Säilyvät Kääntyvät Esimerkki : Luku Luku :n :n kompl. kompl. Säilyy Kääntyvät

47 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu 5 (6) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen.9. e Kahden komplementin kahden komplementti Komplementoimalla komplementti saadaan alkuperäinen luku uudelleen Jos tiedetään luvun kahden komplementti, alkuperäinen luku saadaan komplementoimalla se Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu 6 (6) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen.9. e Muunnokset etumerkki-itseisarvoesityksen ja kahden komplementtiesityksen välillä Positiiviset luvut samoja säilyy ennallaan Negatiiviset luvut erilaisia merkkibitti aina suuruusosa muunnetaan muodostamalla sen kahden komplementti muunnos on samanlainen kumpaankin suuntaan Esimerkki: Muunna etumerkki-itseisarvomuotoiset binaariluvut ja kahden komplementtimuotoon ja kääntäen 6 Etumerkki- Kahden itseisarvo komplementti = = Positiivinen - säilyy ennallaan Negatiivinen - suuruusosa komplementoidaan Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu 7 (6) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen.9. e Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu 8 (6) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen.9. e inaarilukujen esitys eri esitystavoissa Desimaali- Etumerkki- Kahden luku luku itseisarvo komplementti ± s inaarilukujen sananpituuden muuttaminen Usein digitaalilaitteissa käytetään useaa eri sananpituutta lukujen esittämiseen, esimerkiksi integer: -bittinen kahden komplementtimuotoinen kokonaisluku short: 6-bittinen kahden komplementtimuotoinen kokonaisluku long: 64-bittinen kahden komplementtimuotoinen kokonaisluku Lukuja joudutaan muuttamaan sananpituudesta toiseen Lyhennettäessä luvun pitää mahtua kokonaan lyhyempään sananpituuteen Luvun suuruus ei saa muuttua muunnoksessa Luvun etumerkki ei saa muuttua muunnoksessa 6

48 Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu 9 (6) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen.9. e Kahden komplementtimuotoisten positiivisten lukujen sananpituuden muunnos Lyhennys poistetaan alusta nollia eli merkkibittejä Pidennys lisätään alkuun nollia eli merkkibittejä + Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu (6) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen.9. e Kahden komplementtimuotoisten negatiivisten lukujen sananpituuden muunnos Lyhennys poistetaan alusta ykkösiä eli merkkibittejä Pidennys lisätään alkuun ykkösiä eli merkkibittejä Merkkibitti Suuruus Merkkibitti Suuruus (+58 ) 7 (-58 ) (+58 ) (-58 ) Merkkibitti Suuruus Merkkibitti Suuruus Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu (6) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen.9. e Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu (6) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen.9. e Liukuvan pilkun luvut (liukuluvut), Kiinteän pilkun esityksillä on heikkouksia suppea lukualue kohtuullisilla esityspituuksilla esityspituuden lisääminen yhdellä bitillä vain kaksinkertaistaa lukualueen esityspituuden kasvattaminen kasvattaa myös esitystarkkuutta, mikä usein on tarpeetonta Liukuvan pilkun esityksellä poistetaan nämä heikkoudet käytännössä yleensä riittävän laaja lukualue :lla bitillä esityspituuden lisääminen yhdellä bitillä kasvattaa lukualueen toiseen potenssiin Vastaa tekniikassa yleistä tapaa esittää luvut kymmenen potenssien avulla esimerkkejä:,5487 6, -7,4685-8, -,5 6 Liukuvan pilkun luvuilla laskemiseen prosessoreissa on erityinen laskentayksikkö (floating point unit, PU) Liukuvan pilkun lukujen esitystapa Käytettävissä oleva bittimäärä jaetaan kolmeen osaan merkkibitti s (sign bit) eksponentti e (exponent, characteristic) mantissa f (fraction, mantissa, argument) Luvun arvo v saadaan Significand yleensä kaavasta v = (-) s e-b,f eräissä tapauksissa kaavasta v = (-) s e-b,f Esimerkki: -bittisen liukuluvun esitys s e f Eksponentti Merkkibitti 8 bittiä bittiä Mantissa,

49 Eksponentti ja mantissa Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu (6) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen.9. e Eksponentti e esitetään siirretyssä esitysmuodossa (biased) e:stä vähennetään ennen potenssiin korottamista siirre (bias) b b on likimain e:n suurin mahdollinen arvo jaettuna kahdella lukualue saadaan ulottumaan myös itseisarvoltaan ykköstä pienempiin lukuihin Esimerkki: e:lle on varattu 8 bittiä tällöin e max = 55 b = 7 e 55-6 e - b 7 Mantissa esitetään itseisarvomuodossa eikä käytetä kahden komplementtiesitystä, Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu 4 (6) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen.9. e NSI/IEEE:n liukuvan pilkun lukujen standardi NSI/IEEE:n standardi 754 ensimmäinen versio vuonna 985 nykyinen versio Laaja ja yksityiskohtainen NSI/IEEE Std Std Määrittelee esitystavat, muunnokset niiden välillä ja laskutoimitukset Määrittelee erikoislukuarvojen esityksen, esim + ja - Määrittelee poikkeustilanteet (esim. /) ja niissä annettavat tulokset poikkeustilanteen tulos on usein NaN (Not a Number) Versio 8 sisältää liukuvan pilkun lukujen esityksen sekä binaarilukuina että kymmenjärjestelmän lukuina Laajassa käytössä tietokoneissa ja mikroprosessorien liukuvan pilkun laskentayksiköissä Tavoitteena on, että eri valmistajien prosessorit ja tietokoneet esittävät liukuvan pilkun luvut ja laskevat niillä täsmälleen samalla tavalla, Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu 5 (6) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen.9. e NSI/IEEE:n standardin perusesitystavat Seitsemän perusesitystapaa kaksi vain lyhyiden lukujen tallentamiseen kolme binaarimuotoista laskemiseen, binary: bittiä: s + 8 e + f binary64: 64 bittiä: s + e + 5 f binary8: 8 bittiä: s + 5 e + f kaksi desimaalimuotoista laskemiseen (g- ja t-kentät määrittelevät yhdessä eksponentin ja mantissan) decimal64: 64 bittiä: s + g + 5 t decimal8: 8 bittiä s + 7 g + t binary binary binary binary binary binary 8 8 Suurin luku 8,4 8 4, , 49 Itseisarvoltaan pienin tarkka luku ( ) -6, -8 -, -8-68,4-49 Esitystarkkuus 4 b 7 -j. num. 5 b 6 -j. num. b 4 -j. num. Yhteenveto Digitaalitekniikan matematiikka Luku 9 Sivu 6 (6) Lukujärjestelmät ja lukujen esittäminen.9. e Digitaalitekniikassa käytetään lukujärjestelmiä, joiden joiden kantaluvut ovat ovat,,,, 8 ja ja 6 6 Kantaluku voidaan esittää esittää joko joko alaindeksillä, kirjaimella luvun luvun perässä tai tai etuliitteellä inaariluvut esitetään digitaalilaitteissa määrämittaisissa rekistereissä kokonais-, kiinteän pilkun pilkun tai tai liukuvan pilkun pilkun lukuina etumerkittöminä tai tai etumerkillä varustettuina lukuina lukuina etumerkki-itseisarvo- tai tai komplementtiesitystä käyttäen Yleisin Yleisin binaarilukujen esitysmuoto on on kahden komplementtiesitys Siinä Siinä lukujen lukujen yhteen- yhteen- ja ja vähennyslasku on on erittäin yksinkertainen Muunnos etumerkki-itseisarvoesityksen ja ja kahden kahden komplementtiesityksen välillä välillä on on yksinkertainen Kahden komplementtimuotoisen luvun luvun sananpituutta voidaan muuttaa Liukuvan pilkun pilkun esityksellä voidaan esittää esittää hyvin hyvin laaja laaja lukualue kohtullisella bittimäärällä, yleisin yleisin esitys esitys on on NSI/IEEE-standardiesitys

50 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (4) Lukujärjestelmämuunnokset.9. e Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (4) Lukujärjestelmämuunnokset.9. e Lukujärjestelmämuunnokset Johdanto k s s 6 Tässä luvussa perustellaan, miksi on tarpeellista osata muuntaa lukuja lukujärjestelmästä toiseen esitetään lukujen muuntaminen lukujärjestelmästä toiseen keskitytään erityisesti muunnoksiin kymmenjärjestelmän ja kaksijärjestelmän lukujen välillä käsitellään lyhyesti myös muita digitaalilaitteiden yhteydessä tarpeellisia muunnoksia Luvun tavoitteena on opettaa ymmärtämään lukujärjestelmämuunnosten tarpeellisuus opettaa muuntamaan lukuja lukujärjestelmästä toiseen, erityisesti tekemään muunnoksia kymmenjärjestelmän ja kaksijärjestelmän lukujen välillä Lukujärjestelmämuunnokset Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (4) Lukujärjestelmämuunnokset.9. e Ihminen haluaa antaa syöttötiedot kymmenjärjestelmässä Tietokone käsittelee parhaiten binaarilukuja tarvitaan muunnos -järjestelmästä -järjestelmään Tietokone laskee tulokset binaarilukuina Ihminen haluaa tulostiedot kymmenjärjestelmän lukuina tarvitaan muunnos -järjestelmästä -järjestelmään Suunnittelija ja ohjelmoija tarvitsevat muitakin muunnoksia -järjestelmä 6-järjestelmä 6-järjestelmä -järjestelmä -järjestelmä 6-järjestelmä 6-järjestelmä -järjestelmä -järjestelmä 8-järjestelmä 8-järjestelmä -järjestelmä merkkikoodien esitys, muistipaikkojen numerot jne. havainnollisuus, lyhyt esitys bittitason signaalien tarkastelu joissain järjestelmissä käytetään oktaalilukuja Esimerkki: Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 4 (4) Lukujärjestelmämuunnokset.9. e Etumerkittömän luvun muunnos muusta järjestelmästä kymmenjärjestelmään Käytetään esityksen määrittelyn summakaavaa Tehdään laskutoimitus kymmenjärjestelmässä Kätevä tehdä esimerkiksi laskimella k Esimerkiksi muunnos kaksijärjestelmästä kymmenjärjestelmään: Luku on n n-, m Käytetään summakaavaa: = n n + n - n m -m, = =,5,5

51 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 5 (4) Lukujärjestelmämuunnokset.9. e Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 6 (4) Lukujärjestelmämuunnokset.9. e Etumerkittömän luvun muunnos kymmenjärjestelmästä muuhun järjestelmään Muunnetaan kokonaisosa Muunnetaan murto-osa Yhdistetään tulokset k Kokonaisosan muunnosalgoritmi jaetaan muunnettavaa lukua jatkuvasti muun järjestelmän kantaluvulla erotetaan jakojäännökset jatketaan, kunnes osamäärä on nolla muunnostulos saadaan jakojäännöksistä :k Murto-osan muunnosalgoritmi kerrotaan muunnettavaa lukua jatkuvasti muun järjestelmän kantaluvulla k erotetaan kokonaisosat jatketaan, kunnes murto-osa on nolla tai on saatu riittävä muunnostulos muunnostulos saadaan kokonaisosista Muunnos -järj:stä -järjestelmään, kokonaisosa Esimerkki: muunna 7,565 kaksijärjestelmään. Esityspituus on 6 bittiä, josta bittiä kokonaisosassa. Muunnetaan kokonaisosa: Jakolaskut Tulokset Jakojäännökset Pilkkua lähinnä oleva bitti saadaan ensin 7/ = + / (lsb) / = 5 + / 5/ = 5 + / 5/ = + / / = 6 + / 6/ = + / / = + / / = + / (msb) Saadaan 7 = Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 7 (4) Lukujärjestelmämuunnokset.9. e Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 8 (4) Lukujärjestelmämuunnokset.9. e Muunnos -järj:stä -järjestelmään, desimaaliosa Muunnos -järj:stä -järj., päättymätön desimaaliosa Muunnettava luku on 7,565 Muunnetaan desimaaliosa: Kertolaskut Tulokset Kokonaisosat,565 = +,5 (msb),5 = +,65,65 = +,5,5 = +,5,5 = + (lsb) Saadaan,565 =, Pilkkua lähinnä oleva bitti saadaan ensin Yhdistetään muunnostulokset: 7,565 =, Kokonaisosa on bittiä ja murto-osa 6 bittiä lisätään nollat, alkuun kaksi ja loppuun yksi:, =, Desimaaliosan muunnos ei yleensä pääty Pyöristetään niin, että saatu muunnostulos mahtuu käytettävissä olevaan bittimäärään Esimerkki: Muunna, kaksijärjestelmään. Luvussa on bittiä. Kertolaskut Tulokset Kokonaisosat, = +,6 (msb),6 = +,, = +,4,4 = +,8,8 = +,6,6 = +, Pyöristetään ja saadaan siis:, =, =, Jos pyöristyvä bitti on, se muuttuu nollaksi ja pyöristys etenee edeltävään bittiin Esimerkki: Luku, on pyöristettävä murto-osaltaan nelibittiseksi. Pyöristys etenee kaksi kertaa, ja saadaan, Esittele muunnoslaskin

52 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 9 (4) Lukujärjestelmämuunnokset.9. e Muunnos kymmenjärjestelmän luvusta kahden komplementtimuotoiseksi luvuksi Luvun suuruusosa muunnetaan binaariluvuksi kuten edellä Täydennetään tarvittaessa käytettävään sananpituuteen kokonaisosa: lisätään nollia alkuun murto-osa: lisätään nollia loppuun Jos luku on positiivinen s merkkibitiksi suuruusosa sellaisenaan merkkibitin perään Jos luku on negatiivinen ensin muunnetaan vastaava positiivinen luku muodostetaan saadun binaariluvun vastaluku eli kahden komplementti Muista Muista järjestys: täydennys, yhdistäminen 4 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (4) Lukujärjestelmämuunnokset.9. e Muunnos kymmenjärjestelmän luvusta kahden komplementtimuotoiseksi luvuksi, esimerkki Muunna kymmenjärjestelmän luku -,65 kahden komplementtimuotoiseksi binaariluvuksi. Sananpituus on 6 bittiä, joista kokonaisosaan käytetään bittiä. Muunnetaan kokonaisosa jatkuvan kahdella jakamisen algoritmilla binaariluvuksi. Saadaan = Muunnetaan murto-osa,65 jatkuvan kahdella kertomisen algoritmilla binaariluvuksi. Saadaan,65 =, Yhdistetään tulokset suuruusosaksi:,65 =, Täydennetään: merkkibitti, kokonaisosa bittiä, murto-osa 5 bittiä, =, Luku on negatiivinen positiivisen binaariluvun vastaluku eli kahden komplementti -,65 =, (kahden komplementtimuoto) Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (4) Lukujärjestelmämuunnokset.9. e Muunnos kahden komplementtimuotoisesta luvusta kymmenjärjestelmän luvuksi Jos luku on negatiivinen (merkkibitti = ), muodostetaan vastaava positiivinen luku eli kahden komplementti Muunnetaan kymmenjärjestelmän luvuksi määritelmän mukaan summakaavalla = n n + n - n m -m Jos alkuperäinen binaariluku oli negatiivinen, laitetaan saadun luvun eteen -. Toinen tapa: käytetään suoraan summakaavaa, mutta otetaan merkkibitti mukaan miinusmerkkisenä = - n + n+ + n n + n - n m -m 5 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (4) Lukujärjestelmämuunnokset.9. e Muunnos kahden komplementtimuotoisesta luvusta kymmenjärjestelmän luvuksi, esimerkkejä Muunna kahden komplementtimuotoiset binaariluvut = ja = kymmenjärjestelmään. = (positiivinen, suora suora muunnos summakaavalla) = + ( ( )) = + (64 ( ) ) = = (negatiivinen, kahden kahden komplementtimuotoinen) - - = (kahden komplementti = vastaava positiivinen binaariluku) = ( ( = = Joten Joten = :n :n suora suora muunnos: = (negatiivinen, kahden kahden komplementtimuotoinen) = = =

53 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (4) Lukujärjestelmämuunnokset.9. e Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 4 (4) Lukujärjestelmämuunnokset.9. e 6 Muunnokset -, 8- ja 6-järjestelmien välillä Koska 8 = ja 6 = 4, muunnokset ovat helppoja ja tehdään bittejä ryhmittelemällä ja muuntamalla kukin ryhmä erikseen Tarvittaessa etumerkittömän binaariluvun alkuun lisätään nollia ja kahden komplementtimuotoisen luvun alkuun merkkibittejä Esimerkki: Muunna 6-bittinen etumerkitön binaariluku oktaaliluvuksi ja heksadesimaaliluvuksi Lisätään nollat Oktaaliluvuksi: 44 Heksaluvuksi: - 9 Muunnokset oktaali- ja heksadesimaalilukujen välillä tehdään binaarilukujen kautta 8 6 ja Yhteenveto Digitaalitekniikassa tarvitaan lukujärjestelmämuunnoksia, koska koska ihmiset ihmiset ovat ovat tottuneet kymmenjärjestelmään ja ja tietokoneet laskevat parhaiten binaariluvuilla Muunnos muusta järjestelmästä kymmenjärjestelmään tehdään käyttämällä summakaavaa Muunnos kymmenjärjestelmästä muuhun järjestelmään tehdään kahdella jakamisen algoritmilla (kokonaisosa) ja ja kahdella kertomisen algoritmilla (murto-osa) Murto-osan muunnos voi voi olla olla päättymätön jolloin jolloin lopputulos pyöristetään Muunnos kymmenjärjestelmän luvusta kahden komplementtimuotoiseksi luvuksi on on kolmivaiheinen Muunnos kahden komplementtimuotoisesta luvusta kymmenjärjestelmän luvuksi voidaan tehdä tehdä joko joko kaksivaiheisena tai tai suorana muunnoksena Muunnokset binaariluvuista oktaali- ja ja heksadesimaaliluvuiksi ja ja kääntäen tehdään bittejä bittejä ryhmittelemällä Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu () Laskutoimitukset binaariluvuilla.9. e Laskutoimitukset binaariluvuilla Johdanto Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu () Laskutoimitukset binaariluvuilla.9. e = P Q seta seta i i = n P i > i Q i i Ei P i < i Q i i Ei i i = Ei i i = i i -- On On On P Q in P > Q P < Q P = Q I ΣΣ O S out P -- Q = P + (-Q) (-Q) S = P Q + P Q = P Q P Q+ S Tässä luvussa käsitellään peruslaskutoimitukset yksi- ja monibittisillä etumerkittömillä binaariluvuilla esitellään aritmeettiset peruspiirit esitetään etumerkittömien binaarilukujen vertailu ja vertailupiirit käsitellään kahden komplementtimuotoisten lukujen yhteen- ja vähennyslasku esitetään binaariluvun kertominen kahden potenssilla Luvun tavoitteena on oppia laskemaan yhteen-, vähennys- ja kertolaskuja etumerkittömillä ja kahden komplementtimuotoisilla binaariluvuilla perehtyä aritmeettisiin piireihin ja vertailupiireihin sekä niiden käyttöön

54 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu () Laskutoimitukset binaariluvuilla.9. e Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 4 () Laskutoimitukset binaariluvuilla.9. e Laskutoimitukset yksibittisillä binaariluvuilla Periaatteessa kuten kymmenjärjestelmän numeroilla Laskutaulukot: + Yhteenlasku P + Q P Q S Muistibitti (carry bit) - Vähennyslasku P - Q P Q D Muistibitti (borrow bit) S=D Kertolasku P Q P Q PR PR Puolisummain Puolisummain (half adder) muodostaa kahden yksibittisen luvun summabitin ja muistibitin Totuustaulu P Q S Muistibitti Summabitti P Q S = P Q + P Q = P Q = P Q Kytkentäfunktiot Piirikaavio = S P Q ½Σ Piirrosmerkki Σ O S Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 5 () Laskutoimitukset binaariluvuilla.9. e Monibittisten binaarilukujen yhteen- ja vähennyslasku Monibittisillä luvuilla tuleva muistibitti on otettava huomioon ittipositiossa i laskennassa ovat mukana yhteenlaskettavien tai vähennettävien bitit P i ja Q i tuleva muistibitti i tai i summabitti S i tai erotusbitti D i lähtevä muistibitti i+ tai i+ + Summa P i + Q i + i P i Q i i i i i i+ S i+ i i Erotus P i - Q i - i P i Q i i i i i i+ D i+ i i tai P Q S tai D - S i = D i Kokosummain Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 6 () Laskutoimitukset binaariluvuilla.9. e Kokosummain (full adder) ottaa huomioon myös yhteenlaskun tulevan muistibitin Seuraavassa jätetty signaalinimistä pois indeksi i Tuleva muistibitti on in ja lähtevä out Σ Totuustaulu P Q in in out S out Kytkentäfunktiot S = P Q in + P Q in + P Q in + P Q in = P Q in out = P Q + P in + Q in = P Q + in (P Q)

55 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 7 () Laskutoimitukset binaariluvuilla.9. e Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 8 () Laskutoimitukset binaariluvuilla.9. e Kokosummain Piirikaavio P = Q in = S out P Q in Piirrosmerkki Σ I O S out P Q Monibittiset binaarisummaimet 4-bittinen rinnakkaismuotoinen summain saatavilla erillispiirinä 4-bittisen rinnakkaismuotoisen summaimen periaatteellinen toteutus I Σ O S P Q I Σ O S P Q I Σ O S P Q I Σ Esittele binaarisummain O S 4 in P Q Σ O Σ O Piirikaavio S out Σ Heikkoutena hitaus: muistibitti etenee ketjussa summaimesta seuraavaan Todellisessa summaimessa muistibitin kulkua on nopeutettu tähän voidaan käyttää muistibitin kurkistuspiiriä kurkistussummaimessa viive ei riipu yhteenlaskettavien bittimäärästä Σn nopein summain saadaan kahden tason piirinä P P P P Q Q Q Q in Nelibittinen binaarisummain Piirrosmerkki I P Q Σ Σ O Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 9 () Laskutoimitukset binaariluvuilla.9. e S S S S out Σ4 P = S Q = g P Q P Q P Q Kurkistussummaimen piirikaavio g p g p g p = = = = = = Lisä S S S 4 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu () Laskutoimitukset binaariluvuilla.9. e Laskutoimituksia etumerkittömillä binaariluvuilla Yhteenlasku Muistibitti P Q + Summa + Muistibitti P Q + Summa Muistibitti P Q + Summa Ylivuoto, väärä tulos Vähennyslasku Muistibitti P - Q - Erotus Muistibitti P Q - Erotus Muistibitti P Q - Erotus Ylivuoto, väärä tulos Kertolasku P Q Q Osatulot Tulo Tulo

56 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu () Laskutoimitukset binaariluvuilla.9. e Etumerkittömien binaarilukujen vertailu Yhtäsuuruuden vertailu Verrataan yksittäisiä bittejä EHDOTON TI -portilla Yhdistetään bittikohtaiset vertailutulokset TI-EI-portilla Esimerkki: nelibittinen yhtäsuuruuden vertailupiiri P Q P Q P Q P Q = = = = Piirikaavio Y P P P P Q Q Q Q = Piirrosmerkki OMP P Q P=Q Y Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu () Laskutoimitukset binaariluvuilla.9. e Etumerkittömien binaarilukujen vertailu Keskinäisen suuruuden vertailu Selvitetään, kumpi luvuista on suurempi vai ovatko ne yhtä suuret Vertailualgoritmi seta i = n P i > Q i Ei P i < Q i Ei Ei i = i = i - On On On P > Q P < Q P = Q P P P P Q Q Q Q > = < Kahdeksanbittinen vertailupiiri OMP P Q P>Q P=Q P<Q P 4 P 5 P 6 P 7 Q 4 Q 5 Q 6 Q 7 > = < OMP P Q P>Q P=Q P<Q > = < PSQ PYQ PPQ Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu () Laskutoimitukset binaariluvuilla.9. e Kahden komplementtimuotoisten binaarilukujen yhteenlasku Yksinkertainen algoritmi laske luvut merkkibitteineen yhteen unohda merkkibiteistä muodostunut muistibitti Esimerkkejä: P Q + S P ja Q positiivisia, samoin S P Q + S P negatiivinen, Q positiivinen, S positiivinen Eri arvo P Q + S P negatiivinen, Q negatiivinen, S positiivinen! Ylivuoto! s Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 4 () Laskutoimitukset binaariluvuilla.9. e Kahden komplementtimuotoisten binaarilukujen vähennyslasku Tehdään vastaluvun yhteenlaskuna: P - Q = P + (-Q) Kahden komplementtimuodossa esitetyn luvun vastaluku saadaan komplementoimalla luku merkkibitteineen P - Q = P + (-Q) -Q = kompl (Q)

57 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 5 () Laskutoimitukset binaariluvuilla.9. e Kahden komplementtimuotoisten binaarilukujen vähennyslasku Esimerkki: P, Q ja R ovat kahden komplementtimuotoisia lukuja, P =, Q =, R = Laske P - Q, P - R ja Q - R Muodostetaan ensin komplementoimalla -Q ja -R. Q = -Q = R = -R = P -Q + S P positiivinen, -Q negatiivinen, S positiivinen P -R + S P positiivinen, -R positiivinen, S negatiivinen! Ylivuoto! Merkkibitti mukaan komplementointiin Q -R + S Q positiivinen, -R positiivinen, S positiivinen s Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 6 () Laskutoimitukset binaariluvuilla.9. e Kahden koplementtimuotoisten binaarilukujen yhteen- ja vähennyslaskupiiri Lisä Yhteenlasku binaarisummaimella (VH = ) Vähennyslasku vastaluvun yhteenlaskuna samalla summaimella (VH = ) Vastaluvun muodostus EHDOTON TI -porteilla ja tulevalla muistibitillä Esimerkki: nelibittinen summain-vähennin Σ P P P P S Σ = Q S S = Q Q = Q Q = I O 4 VH Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 7 () Laskutoimitukset binaariluvuilla.9. e ritmeettis-looginen yksikkö LU Käytetään tietokoneen keskusyksikössä Tekee aritmeettisia ja loogisia operaatioita S S S LU [T] M 7 OVR I O OVR 4 P P Q Q P P Q Q P P Q Q P P Q Q Toiminnan määrittely taulukossa OVR = ylivuoto T Tulot Toiminta Lähdöt S S S Nollaus Vähennys Q P Vähennys P Q Summaus P plus Q EHDOTON TI P Q TI P + Q J P Q setus Lisä Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 8 () Laskutoimitukset binaariluvuilla.9. e inaariluvun kertominen kahden potenssilla Kahden potenssilla kertominen = binaaripilkun siirto eksponentin osoittamalla määrällä oikealle, jos eksponentti on positiivinen (kertolasku) vasemmalle, jos eksponentti on negatiivinen (jakolasku) Kiinteän pilkun esityksessä pilkkua ei voida siirtää siirretään itse lukua vasemmalle, jos eksponentti on positiivinen (kertolasku) oikealle, jos eksponentti on negatiivinen (jakolasku) Siirrettäessä merkkibitti ei saa muuttua Vasemmalle siirrettäessä kertolaskun tuloksen pitää edelleen mahtua käytettävään sananpituuteen luvun perään lisätään nollia Oikealle siirrettäessä syntyy katkaisuvirhe, jos yksikin poistuva bitti on ykkönen luvun alkuun lisätään merkkibittejä x n : n

58 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 9 () Laskutoimitukset binaariluvuilla.9. e Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu () Laskutoimitukset binaariluvuilla.9. e Kahden komplementtimuotoisen binaariluvun kertominen kahden potenssilla Esimerkki: kerrotaan :lla Positiivinen luku x n Kahden komplementtimuotoisen binaariluvun jakaminen kahden potenssilla Esimerkki: jaetaan :lla Positiivinen luku : n (+4 ) (+4 ) 4 Siirretty vasemmalle Lisätty nollia (+5 ) 5 Lisätty nollia Siirretty oikealle (+9 ) Negatiivinen luku Negatiivinen luku (-4 ) (-4 ) Siirretty vasemmalle Lisätty nollia (-5 ) Lisätty ykkösiä Siirretty oikealle (-4 ) Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu () Laskutoimitukset binaariluvuilla.9. e Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (5) Luku- ja merkkikoodit.9. e Yhteenveto Luku- ja merkkikoodit Yksi- Yksi- ja ja monibittisten binaarilukujen laskutoimitukset määritellään laskutaulukoilla Ne Ne toteutetaan aritmeettisilla piireillä puoli-, puoli-, koko- koko- ja ja monibittisillä binaarisummaimilla yhteen- ja ja vähennyslaskupiireillä Etumerkittömien binaarilukujen vertailu vertailu tehdään yhtäsuuruuden vertailupiirillä keskinäisen suuruuden vertailupiirillä Kahden komplementtimuotoisten binaarilukujen yhteen- ja ja vähennyslasku ovat ovat yksinkertaisia Kahden komplementtimuotoisen binaariluvun kertominen tai tai jakaminen kahden potenssilla tehdään siirtämällä lukua lukua vasemmalle tai tai oikealle = = a w i i i

59 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (5) Luku- ja merkkikoodit.9. e Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (5) Luku- ja merkkikoodit.9. e Johdanto Tässä luvussa esitetään kymmenjärjestelmän lukujen eli D-lukujen esitystapoja digitaalilaitteissa ja lisäsisältönä ND-lukujen yhteenlaskualgoritmi esitellään erityisesti muuttuvien signaalien koodaukseen soveltuvat Graykoodit esitetään tärkeimmät merkkien, kuten kirjainten ja muiden kirjoituksessa käytettävien merkkien koodaamiseen käytettävät merkkikoodit Luvun tavoitteena on antaa käsitys muiden lukujen kuin binaarilukujen esittämisestä digitaalilaitteissa tutustuttaa tärkeimpiin merkkikoodeihin ja niiden ominaisuuksiin Kymmenjärjestelmän lukujen esitys digitaalilaitteissa Joissakin tapauksissa on edullista käyttää lukujen esitykseen - järjestelmää eikä -järjestelmää syöttö ja tulostus -järjestelmässä vain vähän tai ei ollenkaan laskentaa D Tällöin koodataan -järjestelmän luvut numeroittain Koodeja nimitetään D-koodeiksi (inary oded Decimal) Tarvitaan vähintään neljä bittiä ( = 8, 4 = 6) Erilaisia 4-bittisiä D-koodeja on noin 76 Yleisin on ND-koodi (Natural D); usein tätä nimitetään D-koodiksi ND-koodissa kymmenjärjestelmän numeroa vastaa sen binaariesitys neljällä bitillä ND-koodi on painotettu koodi (weighted code) koodisanan arvo lasketaan sen bittien arvojen painotettuna summana ND-koodin painot ovat 8, 4, ja ND-koodia nimitetään myös 84-koodiksi ND-koodi ND-koodit Numero Koodi Koodi ND Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 4 (5) Luku- ja merkkikoodit.9. e Koodisanat... eivät ole käytössä. Moninumeroiset kymmenjärjestelmän luvut esitetään kirjoittamalla numeroiden Dkoodit peräkkäin Esimerkki: = ND (= ND (= ) ) Luvun D-esityksessä on lähes aina enemmän bittejä kuin sen binaariesityksessä ND-lukujen yhteenlasku Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 5 (5) Luku- ja merkkikoodit.9. e Lasketaan yhteen numero kerrallaan Otetaan huomioon numerosta toiseen siirtyvä muistinumero Tehdään kahdessa vaiheessa ensin summataan koodit kuten binaariluvut jos summa on enintään 9 ( ), se on sellaisenaan oikea jos summa on yli 9 tai syntyy muistinumero, summaan lisätään korjauksena luku - = = 6 Esimerkki: Laske yhteen ND-luvut = (= 48 ) ja = (= 589 ) Σ Lisä

60 D- (ND-) -summain Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 6 (5) Luku- ja merkkikoodit.9. e inaarinen yhteenlasku ensimmäisellä summaimella Muistinumero out, jos binaarisumma > 9 Korjaus tarvittaessa lisäämällä summaan = 6 toisella summaimella Σ Lisä Σ P P Σ P P P Σ P Q S Q S Q Q Σ S Q S Q in I O Muita D-koodeja Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 7 (5) Luku- ja merkkikoodit.9. e Desimaali- ND ND numero (-)(-) Excess D D D Lisä I O out D-koodien ominaisuuksia Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 8 (5) Luku- ja merkkikoodit.9. e Lisä Gray-koodit Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 9 (5) Luku- ja merkkikoodit.9. e ND- (84-) -koodi, 4-koodi ja 84(-)(-)-koodi ovat painotettuja koodeja koodisanan arvo voidaan laskea kaavasta a i ovat koodisanan bitit ja w i painot = Σ a i w i i paino on yleensä positiivinen, mutta voi olla myös negatiivinen Excess--koodi ei ole painotettu koodi 4-koodi, 84(-)(-)-koodi ja Excess--koodi ovat itsekomplementoivia koodeja koodisanan yhdeksän komplementti saadaan invertoimalla bitit yhdeksän komplementti vastaa binaarilukujen yhden komplementtia Keskeinen ominaisuus: koodisanasta seuraavaan vain yksi bitti muuttuu Käytetään mm. muuttuvien analogiasuureiden digitalisoinnissa Vältetään binaarikoodia käytettäessä syntyvät virhetilanteet koodisanan muuttuessa Esimerkki: kselin asennon osoitus koodikiekolla binaarikoodissa haluttu muutos : virhe Gray-koodissa haluttu muutos : ei virhettä GRY D D D Virhe! nturit oikein nturit sivussa nturit oikein nturit sivussa inaarikoodi Gray-koodi

61 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (5) Luku- ja merkkikoodit.9. e Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (5) Luku- ja merkkikoodit.9. e Gray-koodit Koodisanojen määrä ja pituus valittavissa Koodisanojen määrä voi olla mikä tahansa parillinen luku Koodisanojen määrää lisätään peilaamalla GRY Gray-koodeja -bittinen -bittinen -bittinen 4-bittinen Peilataan Lisätään bitti Merkkikoodit Digitaalilaitteissa esitetään erilaisia merkkejä, kuten kirjaimia b K Ä p ü Ω ы numeroita (muutoin kuin binaarilukuina) erikoismerkkejä!! % [[]] # <> <> puoligraafisia merkkejä ohjausmerkkejä (ohjauskoodeja) R R L L SYN SYN ES ES K K Esittämiseen käytetään merkkikoodeja (character code) tiettyä merkkiä vastaa tietty koodi eli bittiyhdistelmä koodin bittimäärä riippuu esitettävien erilaisten merkkien lukumäärästä: n:llä bitillä voidaan suoraan esittää enintään n merkkiä koodin bittimäärä on perinteisesti sama kaikille merkeille uusimmissa koodeissa käytetään yleisimmille merkeille lyhyempää esitystä (8 bittiä) kuin harvinaisemmille (6- bittiä) SII-koodi Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (5) Luku- ja merkkikoodit.9. e Perinteinen merkkikoodi on SII-koodi (merican Standard ode for Information Interchange) eli ITU-aakkosto n:o 5 7 bittiä 8 erilaista merkkiä ohjausmerkkiä numeroa SII 6 isoa kirjainta 6 pientä kirjainta 4 erikoismerkkiä ei sisällä skandinaavisia eikä muitakaan erikoiskirjaimia kansallisia versioita olemassa: osa erikoismerkeistä korvattu kansallisilla kirjaimilla, esim. å, Å, ä, Ä, ö, Ö sellaisenaan jäänyt pois käytöstä, mutta perusta uudemmille merkkikoodeille ISO merkkikoodit Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu (5) Luku- ja merkkikoodit.9. e ISO bittiä, 56 merkkiä Nykyään 5 eri versiota Perusversio ISO eli ISO Latin (ei sisällä -merkkiä) Euroversio ISO eli ISO Latin 9 (sisältää -merkin) Myös mm. turkkilainen, romanialainen, kyrillinen, kreikkalainen, arabiankielinen, hepreankielinen ja thainkielinen versio Numerot, kirjaimet ja erikoismerkit koodialueella -7 ( ) kuten SII-koodissa Ohjauskoodivaraus koodialueelle 8-59 ( ) Kansallisia kirjaimia ja lisää erikoismerkkejä koodialueella 6-55 ( 6-6 ) Käytössä mm. mikrotietokoneissa Windows-käyttöjärjestelmän koodisivu 5 on lähes ISO Latin Esittele kooditaulukot

62 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 4 (5) Luku- ja merkkikoodit.9. e ISO/IE 646 ja Unicode -merkkikoodit ISO/IE 646 ISO/IE 646 (US, Universal haracter Set) Unicode sisältää valtaosan maailman kielissä käytettävistä merkeistä ja lisäksi suuren määrän muita merkkejä 6- ja -bittiset versiot (US- ja US-4), versiossa 646: (tulossa voimaan vuonna ) merkkiä uusia merkkejä lisätään jatkuvasti Unicode UT-koodit (UT = Unicode Transformation ormat) Unicode-konsortion kehittämä merkkikoodi, nykyinen versio 6.., jossa on merkkiä yhteensopiva ISO/IE 646 -koodin kanssa monipuolisempi kuin ISO/IE 646 keskeiset koodityypit UT-8, UT-6 ja UT- UT-8 käyttää SII-koodin mukaisiin merkkeihin 8 bittiä ja muihin merkkeihin joko 6 tai bittiä UT-6 käyttää merkkeihin joko 6 tai bittiä UT- käyttää merkkeihin aina bittiä Yhteenveto Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 5 (5) Luku- ja merkkikoodit.9. e Lukuja Lukuja esitetään digitaalilaitteissa myös myös D-koodattuina kymmenjärjestelmän lukuina lukuina Tärkein Tärkein D-koodi on on ND-koodi, mutta mutta muitakin koodeja käytetään niiden niiden eri eri tilanteisiin sopivien ominaisuuksien takia takia ND-lukujen yhteenlasku tehdään kahdessa vaiheessa NDsummaimella Gray-koodeissa vain vain yksi yksi bitti bitti muuttuu koodisanasta seuraavaan siirryttäessä Merkkikoodeilla esitetään kirjaimia, numeroita, erikoismerkkejä, puoligraafisia merkkejä ja ja ohjausmerkkejä Keskeisiä merkkikoodeja ovat ovat SII-koodi, ISO ISO 8859-koodit sekä sekä ND- ISO ISO 646-koodi ja ja Unicode Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu () Virheen havaitseminen ja korjaus.9. e Virheen havaitseminen ja korjaus Johdanto Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu () Virheen havaitseminen ja korjaus.9. e Tässä luvussa esitetään virheen havaitsevien ja korjaavien koodaustapojen perusteet ja käyttösovelluksia esitetään koodaustapoja, joiden avulla voidaan havaita ja korjata siirrossa, tallennuksessa tai toistossa syntyneitä bittivirheitä pariteettibitin käyttö R-menetelmä Hamming-koodaus E-koodaus bittien lomittelu ja E-koodaus Luvun tavoitteena on luoda yleiskuva mahdollisuuksista havaita ja korjata digitaalisten signaalien siirrossa, tallennuksessa ja toistossa syntyneitä bittivirheitä opettaa tuntemaan eräitä keskeisiä virheen havaitsevia ja korjaavia koodaustapoja

63 Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu () Virheen havaitseminen ja korjaus.9. e Virheen havaitsemisen ja korjauksen perusteet Virheen havaitsevia (error detecting) ja virheen korjaavia (error correcting) menettelytapoja käytetään tiedon tallennuksessa ja siirrossa virheen havaitsevat ja korjaavat koodaustavat uudelleenlähetyksen käyttö siirrossa Perustuu koodauksen redundanssin lisäämiseen vain osaa bittiyhdistelmistä käytetään koodisanoina loput bittiyhdistelmät tulkitaan virhekoodeiksi koodisanaan syntyvä virhe muuttaa sen yleensä virhekoodiksi Virhe havaitaan ja virhekoodi jätetään ottamatta huomioon tai pyydetään uudelleenlähetystä (virheen havaitsevat koodit) Virheen havaitsevaa koodausta käytetään ei-aikakriittisissä sovelluksissa, kuten tiedostojen siirrossa ja siirtoyhteyden laadun valvontaan Virhe havaitaan ja korjataan (virheen korjaavat koodit) Virheen korjaavaa koodausta käytetään aikakriittisissä sovelluksissa, kuten äänen ja videokuvan tallennuksessa ja siirrossa Pariteettibitin käyttö Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 4 () Virheen havaitseminen ja korjaus.9. e Jos koodisanassa on parillinen määrä ykkösiä, sen pariteetti (parity) on parillinen (even) Jos koodisanassa on pariton määrä ykkösiä, sen pariteetti on pariton (odd) EVEN ODD Kaikkien koodisanojen pariteetti saadaan samaksi lisäämällä pariteettibitti Vastaanotetun sanan pariteetti tarkastetaan oikea pariteetti: ei virhettä tai parillinen määrä virheitä väärä pariteetti: pariton määrä virheitä virhe havaitaan, mutta sitä ei voida korjata Sopi erityisen hyvin SII-koodin yhteyteen koodi on 7-bittinen tietokoneissa sananpituus on yleensä 8 bittiä tai sen monikerta On käytetty myös P-tietokoneiden dynaamisen RM-muistin sisällön tarkastamiseen (nykyään palvelimissa kehittyneempi E-menetelmä) Nykyään ei ole sellaisenaan käytössä, mutta on tärkeä peruste tehokkaammille koodaustavoille Pariteettityypit Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 5 () Virheen havaitseminen ja korjaus.9. e SII- Ei Parillinen Pariton - - merkki pariteettia pariteetti pariteetti pariteetti pariteetti T Pariteettibitti ina ina Käytännössä merkit lähetetään lsb ensin, jolloin pariteettibitti lähetetään viimeisenä - ja -pariteetti muuntavat 7-bittisen koodin 8-bittiseksi ilman pariteettitarkastusta NO EVEN ODD Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 6 () Virheen havaitseminen ja korjaus.9. e PRITON-funktio ja pariteettibitin muodostus PRITON-funktio saa arvon, kun sen muuttujista pariton määrä on ykkösiä arvon muulloin Pariteettibitti muodostetaan ja tarkastetaan PRITON-funktion muodostavalla piirillä = = = 4 = 5 = 6 = 7 = P Lisä

64 R-menetelmä Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 7 () Virheen havaitseminen ja korjaus.9. e R- (yclic Redundancy heck) -menetelmä on pariteettibitin käyttöä tehokkaampi virheen havaitsemismenetelmä R Tarkastettava koodisana tulkitaan polynomin kertoimiksi ja kyseinen polynomi jaetaan erityisellä tarkastuspolynomilla Saatu jakojäännös liitetään koodisanaan ja tallennetaan tai lähetetään vastaanottopäähän Tarkastettaessa tehdään vastaava jakolasku koodisanan ja jakojäännöksen muodostamalle kokonaisuudelle Jos jako menee tasan, koodisana on virheetön, ellei, se on virheellinen Jakolaskut tehdään EHDOTON TI -porteilla sarjamuotoiselle koodisanalle eli menetelmä on laitteistototeutukseltaan yksinkertainen Menetelmää käytetään mm. siirtojärjestelmien bittivirhetason laskentaan eli siirron laadun valvontaan Se on myös mukana monissa virheenkorjaavissa siirtoprotokollissa, joissa virheen havaitseminen vastaanottopäässä aiheuttaa uudelleenlähetyspyynnön ja uudelleenlähetyksen Hamming-koodaus Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 8 () Virheen havaitseminen ja korjaus.9. e Virheen korjaava koodaustapa Havaitsee ja korjaa kaikki yhden bitin virheet, muita virheitä ei havaita Perustuu usean pariteettibitin käyttöön n:lle databitille tarvitaan k pariteettibittiä siten, että n + k + k Databitit Pariteettibitit Yhteensä bittejä Pariteettibittien osuus 67 % % % % % % Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu 9 () Virheen havaitseminen ja korjaus.9. e E-koodaus ja kännyköissä käytettävä koodaus E-koodausta käytetään P-tietokoneissa keskusmuistin lukuvirheen havaitsemiseen muistipaikassa kahdeksalla databitillä on yksi pariteettibitti kahdeksan peräkkäisen muistipaikan pariteettibitit käytetään E-koodaukseen (error correcting code) voidaan korjata yhden bitin virhe ja havaita jopa neljän bitin virhe 64-bittisessä sanassa käytössä lähinnä palvelimissa Kännykkäpuheluissa ilmarajapinnan häiriö kestää tyypillisesti useiden bittien ajan bitteihin syntyy virheryöppy käytetään bittien lomittelua useiden näytteiden bitit lomitellaan käytetään erilaisia E-koodaustapoja (forward error correction) virheet voidaan korjata E E Yhteenveto Digitaalitekniikan matematiikka Luku Sivu () Virheen havaitseminen ja korjaus.9. e Tiedon Tiedon tallennuksessa ja ja siirrossa käytetään virheen havaitsevia ja ja korjaavia koodaustapoja Nämä Nämä tavat tavat perustuvat koodauksen redundanssin lisäämiseen Pariteettibitin käyttö käyttö on on yksinkertainen menetelmä virheen virheen havaitsemiseen; sillä sillä havaitaan pariton pariton määrä määrä virheitä virheitä Pariteetti voi voi olla olla parillinen tai tai pariton R-menetelmä on on yleisesti käytetty menetelmä virheen virheen havaitsemiseen ja ja korjaamiseen uudelleenlähetystä käyttäen Hamming-koodaus on on virheen virheen korjaava koodaustapa, jolla jolla voidaan havaita havaita ja ja korjata korjata yhden yhden bitin bitin virhe virhe P-tietokoneista lähinnä lähinnä palvelimissa käytetään E-koodausta keskusmuistin virheiden korjaamiseen ja ja havaitsemiseen Kännyköissä käytetään lomittelua ja ja E-koodausta virheenkorjaukseen

65 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 4 Sivu (6) Sekvenssipiirit.8.4 e/ko Digitaalitekniikka (piirit) Luku 4 Sivu (6) Sekvenssipiirit.8.4 e/ko Sekvenssipiirit Tilarekisteri Kombinaatiopiiri Johdanto Tässä luvussa todetaan esimerkin avulla kombinaatiopiirien rajoittuneisuus ja perustellaan sekvenssipiirien käyttötarve esitetään sekvenssipiirien yleiset ominaisuudet, lajit ja rakenteet kuvataan synkronisen sekvenssipiirin rakenne ja osat esitetään esimerkki synkronisesta sekvenssipiiristä ja sen toiminnan aikakaavio esitetään synkronisten sekvenssipiirien pääluokat ja niiden erot ja ominaisuudet lisäsisältönä esitetään asynkronisten tulojen vaikutus synkronisen sekvenssipiirin toimintaan Luvun tavoitteena on muodostaa yleiskäsitys sekvenssipiireistä, erityisesti synkronisista sekvenssipiireistä, pohjaksi synkronisten sekvenssipiirien suunnittelulle Digitaalitekniikka (piirit) Luku 4 Sivu (6) Sekvenssipiirit.8.4 e/ko Johdatus sekvenssipiireihin: proffamuistutin Digitaalitekniikka (piirit) Luku 4 Sivu 4 (6) Sekvenssipiirit.8.4 e/ko Proffamuistuttimen lohkokaavio ja signaalit Proffamuistutin auttaa hajamielistä professoria muistamaan: ota mukaan sateenvarjo, kun sataa ota mukaan päällystakki, kun on pakkasta Proffamuistuttimessa on kolme anturia: sadeanturi pakkasanturi anturi, joka ilmoittaa, milloin ovimatolla seistään Proffamuistuttimessa on kaksi lamppua: sateenvarjolamppu päällystakkilamppu lamppu palaa, kun kyseinen esine on otettava mukaan ja ovimatolla seistään OLD RIN ONMT PRONTR OT UMR

66 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 4 Sivu 5 (6) Sekvenssipiirit.8.4 e/ko Proffamuistuttimen totuustaulu ja kytkentäfunktiot Proffamuistuttimen piirikaavio Digitaalitekniikka (piirit) Luku 4 Sivu 6 (6) Sekvenssipiirit.8.4 e/ko OLD RIN ONMT OT UMR PRONTR Sataa ja proffa matolla Pakkasta ja proffa matolla Sataa lunta ja proffa matolla OT = OLD RIN ONMT + OLD RIN ONMT OT = OLD ONMT UMR = OLD RIN ONMT OLD RIN ONMT OT UMR OT = OLD ONMT UMR = OLD RIN ONMT OLD ONMT RIN OLD RIN ONMT OT UMR PRONTR OT UMR Digitaalitekniikka (piirit) Luku 4 Sivu 7 (6) Sekvenssipiirit.8.4 e/ko Digitaalitekniikka (piirit) Luku 4 Sivu 8 (6) Sekvenssipiirit.8.4 e/ko Parannettu proffamuistutin Proffan hajamielisyys lisääntyy Proffa unohtaa matolta poistuttuaan, mitä piti ottaa mukaan Syntyy vaarallinen värähtelytilanne: proffa tulee matolle: lamppu syttyy proffa lähtee hakemaan esinettä, siirtyy pois matolta proffa unohtaa esineen, palaa matolle... Parannuskeino: lamppu jää palamaan, vaikka proffa poistuukin matolta Lamppu palaa määräajan, jotta proffa voi vilkaista, mitä piti ottaa mukaan energiaa ei kuluteta proffan ollessa poissa kotoa Tällaista laitetta ei voida toteuttaa kombinaatiopiirillä, koska lähtösignaalien arvot riippuvat tulosignaalien nykyisistä arvoista tulosignaalien aiemmista arvoista eli historiasta Sekvenssipiirit, yleistä Sekvenssipiirin lähtösignaalien arvot riippuvat piirin tilasta (state) Piirin tila riippuu piirin alkutilasta tulosignaalien historiasta Lähtösignaalien arvot voivat riippua myös tulosignaaleiden nykyisistä arvoista IN Sekvenssipiiri tallettaa ja muistaa oman tilansa Sekvenssipiirissä on sisäisiä takaisinkytkentöjä Kaksi päätyyppiä: asynkroniset sekvenssipiirit SYN SYN synkroniset sekvenssipiirit synkroninen sekvenssipiiri muuttaa tilaansa tulosignaalin muuttuessa Synkroninen sekvenssipiiri muuttaa tilaansa yhden tulosignaalin - kellosignaalin (clock signal) - tahdissa kellosignaali saadaan yleensä kello-oskillaattorista OUT

67 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 4 Sivu 9 (6) Sekvenssipiirit.8.4 e/ko Kombinaatio- ja sekvenssipiirien rakenne Synkroniset sekvenssipiirit Digitaalitekniikka (piirit) Luku 4 Sivu (6) Sekvenssipiirit.8.4 e/ko Kombinaatiopiiri n m synkroninen sekvenssipiiri n m k Tulosignaalit Synkroninen sekvenssipiiri n Lähtösign. Nykyinen Tila- tila rekis- teri k Kombinaatiopiiri Tulosign. Lähtösign. Kombinaatiopiiri Tulosign. Lähtösign. Takaisinkytkentäsignaalit Kombinaatiopiiri Takaisinkytkentäsignaalit m Seuraava tila k Tila talletettuna tilarekisteriin Tilanmuutokset kellosignaalin tahdissa Tulosignaalit IN-INn Kellosignaali Synkronisen sekvenssipiirin yleinen rakenne Kombinaatiopiirpiiri Tilarekisteri Nykyinen tila (present state) PS-PSk Kellosignaali Lähtösignaalit OUT-OUTm Seuraava tila (next state) NS-NSk OM SYN SYN Digitaalitekniikka (piirit) Luku 4 Sivu (6) Sekvenssipiirit.8.4 e/ko Digitaalitekniikka (piirit) Luku 4 Sivu (6) Sekvenssipiirit.8.4 e/ko Synkronisen sekvenssipiirin rakenne Tilarekisteri toteutetaan kiikuilla Jokaiselle PS-signaalille on oma kiikku Tarvittavien kiikkujen määrä riippuu tilojen määrästä k kiikkua tiloja kaikkiaan k Piirissä tarvitaan s tilaa kiikkuja tarvitaan vähintään k siten, että k s eli k log s IN n Tila- PS Kombinaatiopiiri m NS rekis- teri k k k kiikkua Kombinaatiopiiri voidaan toteuttaa porttipiireillä, tulovalitsimella tai muilla kombinaatiopiirien toteutustavoilla Nykyään koko synkroninen sekvenssipiiri toteutetaan usein ohjelmoitavalla logiikkaverkolla sisältää kombinaatiopiirin toteuttamiseen tarvittavan osan sisältää tarvittavat kiikut OUT Esimerkki synkronisesta sekvenssipiiristä Piiri on valon vilkutin Lähtösignaalit L ja L ohjaavat kumpikin omaa lamppuaan Jos tulosignaali VUOR =, lamput vilkkuvat samassa tahdissa Jos tulosignaali VUOR =, lamput vilkkuvat vuorotellen Kellosignaali määrää vilkutuksen taajuuden Tulosignaali VUOR Kellosignaali NS NS Tilarekisteri Tila- Nykyinen tila PS PS Kombi- Kombinaatiopiirnaatiopiiri Seuraava tila NS NS Esittele valon vilkutin Lähtösignaalit L L

68 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 4 Sivu (6) Sekvenssipiirit.8.4 e/ko Digitaalitekniikka (piirit) Luku 4 Sivu 4 (6) Sekvenssipiirit.8.4 e/ko Signaalien aikakaavio ) Tilanmuutos ) Lähdöt ja seur. tila VUOR NS TR PS KP L L NS Synkronisten sekvenssipiirien pääluokat Mooren kone Mealyn kone 4 Tila PS PS VUOR NS NS L L NOL YKS KK KOL NOL 5 Vain piirin tila vaikuttaa lähtösignaaleihin Lähtösignaalit muuttuvat kellosignaalin tahdissa IN Lähdöt muodostavakombinaatiopiirva Tilarekis- PS teri NS OUT Tila ja tulosignaalit vaikuttavat lähtösignaaleihin Lähtösignaalit voivat muuttua kesken kellojakson Vain Mealyn koneessa IN Lähdöt muodostavakombinaatiopiirva Tilarekis- PS teri Seuraavan tilan muodostavakombinaatiopiirva Seuraavan tilan muodostavakombinaatiopiirva NS OUT synkroniset tulot Digitaalitekniikka (piirit) Luku 4 Sivu 5 (6) Sekvenssipiirit.8.4 e/ko Lisä Yhteenveto Digitaalitekniikka (piirit) Luku 4 Sivu 6 (6) Sekvenssipiirit.8.4 e/ko Tulot, jotka muuttuvat riippumatta kellosignaalista, ovat asynkronisia tuloja Käytännössä laitteen ulkoiset tulot ovat yleensä tällaisia Mooren koneessa ei vaikutusta Mealyn koneessa voivat aiheuttaa lähtösignaalien kellosignaalista riippumattomia muutoksia synkroniset tulot voidaan synkronoida synkronoivalla rekisterillä IN Synkronoiva INS noiva rekisteri synkronisia Kombinaatiopiirpiiri tuloja Synkronoituja tuloja Tilarekisteri PS NS Tila- NS OUT Sekvenssipiirin lähtösignaalien arvot arvotriippuvat piirin piirinalkutilasta, tulosignaalien historiasta ja jatulosignaalien nykyarvoista Sekvenssipiirissä on on takaisinkytkentöjä synkroniset sekvenssipiirit muuttavat tilaansa tulosignaalien muuttuessa Synkroniset sekvenssipiirit muuttavat tilaansa kellosignaalin tahdissa Synkroninen sekvenssipiiri koostuu kombinaatiopiiristä ja jatilarekisteristä Piirin Piirintila tilaon on talletettu tilarekisteriin, joka jokaon on muodostettu kiikuista Kiikkujen lukumäärällä k saadaan aikaan aikaan k eri eritilaa Mooren koneessa vain vain nykytila vaikuttaa lähtösignaaleihin, Mealyn koneessa sekä sekänykytila että ettätulosignaalit Tulosignaalien asynkronisuudella ei eiole erityistä vaikutusta Mooren koneessa Mealyn Mealynkoneessa asynkroniset tulot tulotaiheuttavat lähtösignaalien kellosignaalista riippumattomia muutoksia

69 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 5 Sivu (7) Salvat ja kiikut.8.4 e/ko Digitaalitekniikka (piirit) Luku 5 Sivu (7) Salvat ja kiikut.8.4 e/ko Salvat ja kiikut D J K D T S R S D R J K Johdanto Tässä luvussa esitetään salpapiirit, jotka ovat yksinkertaisimpia sekvenssipiirejä esitetään kiikkupiirit, joita käytetään synkronisten sekvenssipiirien tilarekisterin toteuttamiseen käydään läpi eri kiikkutyypit sekä tulosignaalien tyypin että liipaisutavan mukaan jaoteltuina esitetään reunaliipaistavan kiikun ajoitukseen liittyvät parametrit esitetään salpojen ja kiikkujen piirrosmerkit ja toimintakaaviot selvitetään kiikkujen asynkronisten asetus- ja nollaustulojen toiminta ja käyttö Luvun tavoitteena on antaa peruskäsitys salpojen toiminnasta ja ominaisuuksista esittää kiikkujen toiminta ja ominaisuudet antaa valmius käyttää kiikkuja synkronisten sekvenssipiirien suunnittelussa Salvat ja kiikut, yleistä Digitaalitekniikka (piirit) Luku 5 Sivu (7) Salvat ja kiikut.8.4 e/ko Salvat (latch) ja kiikut (flip-flop) ovat yksinkertaisia sekvenssipiirejä, jotka pystyvät muistamaan niihin talletetun tilan ( tai ) salvan ja kiikun tila ja lähtösignaali voivat pysyä samoina, vaikka tulosignaalit muuttuvat vain tietty tulosignaalin muutos aiheuttaa tilan muutoksen, jolloin myös lähtösignaali muuttuu Salvat ovat hyvin yksinkertaisia peruspiirejä ei välttämättä kellotuloa LTH lähtösignaalin muutos voi tapahtua heti tulosignaalin muututtua Kiikut ovat salpoja mutkikkaampia piirejä kiikussa on aina kellotulo, jonka tahdissa se muuttaa tilaansa muiden tulosignaalien muutoksilla ei ole suoraa vaikutusta kiikun tilaan lähtösignaali voi muuttua vain kellosignaalin muuttuessa Kiikkuja käytetään synkronisten sekvenssipiirien tilarekistereissä tallettamaan sekvenssipiirin tila SR-salpa Digitaalitekniikka (piirit) Luku 5 Sivu 4 (7) Salvat ja kiikut.8.4 e/ko SR-salpa (S = Set, R = Reset) on yksinkertaisin sekvenssipiiri Se voidaan toteuttaa joko TI-EI-porteilla (tulojen aktiivinen arvo = ) tai J-EI-porteilla (tulojen aktiivinen arvo = ); tässä TI-EI-toteutus SR-salpa asetetaan S-tulolla ja nollataan R-tulolla Tulosignaaliyhdistelmä S = R = on kielletty S R Piirrosmerkki S R Q Q Ei yleistä tarkennusmerkkiä Tarkennusmerkit kertovat tyypin S R Piirikaavio ikakaavio S R Q Q Q Q S Toimintakaavio R Q Q Q Q Esittele SR-salpa Tila SR Ei muutu Nollattu setettu Kielletty

70 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 5 Sivu 5 (7) Salvat ja kiikut.8.4 e/ko Digitaalitekniikka (piirit) Luku 5 Sivu 6 (7) Salvat ja kiikut.8.4 e/ko Kellotulolla varustettu D-salpa Poistaa tilanteen S = R = asettamalla D = S = R (D = Delay) D Piirrosmerkki D Q Q D Ohjausriippuvuus Toimintakaavio D Q Q Tila Q Q Ei muutu Nollattu setettu D Q Q Piirikaavio ikakaavio Esittele D-salpa D Q Q Kiikkutyypit D-salpa ei sovellu synkronisen sekvenssipiirin tilarekisterissä käytettäväksi, koska sen tila voi muuttua kellosignaalin aikana Tarvitaan piiri, joka muuttaa tilaansa vain kellosignaalin muutoshetkellä Kiikku on piiri, jolla on tällainen ominaisuus Kiikkutyypit liipaisutavan mukaan: reunaliipaistava kiikku (edge-triggered flip-flop, yleinen) vastakkaisreunoin liipaistava kiikku (data lock-out flip-flop, master-slave flip-flop, harvinainen) pulssilla liipaistava kiikku (pulse-triggered flip-flop, harvinainen) Kiikkutyypit tulon tai tulojen mukaan D-kiikku (yleisin) T-kiikku (ohjelmoitavissa logiikkaverkoissa yleinen) JK-kiikku (harvinainen) D T JK Digitaalitekniikka (piirit) Luku 5 Sivu 7 (7) Salvat ja kiikut.8.4 e/ko Reuna- ja vastakkaisreunoin liipaistavat kiikut Näitä kiikkuja nimitetään myös dynaamisiksi kiikuiksi Kiikku muuttaa sisäistä tilaansa kellosignaalin muutoksen eli aktiivisen reunan jälkeen nousevalla reunalla ( ) liipaistavat (positive-edge-triggered) kiikut (yleisin) laskevalla reunalla ( ) liipaistavat (negative-edge-triggered) kiikut Tilanmuutos näkyy lähdössä reunaliipaistavassa kiikussa heti kellosignaalin aktiivisen reunan jälkeen (välitön lähtö) nykyään yleisessä käytössä olevat kiikut ovat reunaliipaistavia vastakkaisreunoin liipaistavassa kiikussa vasta kellosignaalin toisensuuntaisen muutoksen jälkeen (viivästetty lähtö) vastakkaisreunoin liipaistavia kiikkuja ei nykyään juuri käytetä Digitaalitekniikka (piirit) Luku 5 Sivu 8 (7) Salvat ja kiikut.8.4 e/ko Nousevalla reunalla liipaistava D-kiikku Yleisin kiikkutyyppi Kiikun seuraava tila on D-tulon arvo muutoshetkellä Tilan ja lähtösignaalin muutos tapahtuu, kun kellosignaali muuttuu D D Q Piirrosmerkki D Q Q Dynaamisen tulon merkintä D Toimintakaavio Q(t+) ikakaavio Tila Nollautuu settuu Esittele D-kiikku D

71 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 5 Sivu 9 (7) Salvat ja kiikut.8.4 e/ko Digitaalitekniikka (piirit) Luku 5 Sivu (7) Salvat ja kiikut.8.4 e/ko Nousevalla reunalla liipaistava T-kiikku Esittele T-kiikku Nousevalla reunalla liipaistava JK-kiikku Esittele JK-kiikku 4 Tila joko vaihtuu tai ei muutu kellosignaalin nousevalla reunalla (T = Toggle) Käytetään erityisesti ohjelmoitavissa logiikkaverkoissa (kiikun voi ohjelmoida joko D:ksi tai T:ksi) T T Q Piirrosmerkki T Q Q ikakaavio Toimintakaavio T Q(t+) Tila Q(t) Ei muutu Q(t) Vaihtuu T 5 Kaksi tulosignaalia: J ja K Hyvin monipuolinen toiminta Suunnittelussa työläs Yksinkertaistaa joskus toteutusta J K J K Q Piirrosmerkki J K Q Q JK ikakaavio Toimintakaavio J K Q(t+) Tila Q(t) Ei muutu Nollautuu settuu Q(t) Vaihtuu Digitaalitekniikka (piirit) Luku 5 Sivu (7) Salvat ja kiikut.8.4 e/ko Digitaalitekniikka (piirit) Luku 5 Sivu (7) Salvat ja kiikut.8.4 e/ko Reunaliipaistavan kiikun ajoitus Vastakkaisreunoin liipaistava JK-kiikku JK Lisä 6 Kiikun keskeiset ajoitusparametrit ovat varoajat: asettumisaika ja pitoaika etenemisviive Tulosignaalit eivät saa muuttua varoaikana D D Q Q Lähtösignaali muuttuu etenemisviiveen kuluttua kellosignaalin reunasta Nousevalla reunalla liipaistavan D-kiikun ajoitus: settumisaika (setup time) Pitoaika (hold time) t su t h t pd Etenemisviive (propagation delay) Tulojen tila otetaan talteen kellosignaalin nousevalla reunalla Lähdöt muuttuvat kellosignaalin laskevalla reunalla (viivästetty lähtö) J K Piirrosmerkki J K Q Q Viivästetyn lähdön tarkennusmerkki ikakaavio J K Toimintakaavio Q(t+) Q(t) Q(t) Tila Ei muutu Nollautuu settuu Vaihtuu D Saa muuttua t su t h Saa muuttua J Q t pd K Q

72 7 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 5 Sivu (7) Salvat ja kiikut.8.4 e/ko Kiikun asynkroniset nollaus- ja asetustulot Käytetään kiikun alustamiseen (reset) kun sähkö kytketään laitteeseen (power-on reset) muulloin järjestelmän käynnistyessä (start-up reset) Käytännön piireissä toinen (yleensä nollaus) tai molemmat Yleensä nollana aktiivisia Voi olla yhteinen usealle samassa paketissa olevalle kiikulle Reunaliipaistava D-kiikku: Toimintakaavio S D R Piirrosmerkki S D R Q Q S R D Q Q Kielletty setus Nollaus Toiminta kellon tahdissa Käytännön kiikku- ja salpapiirejä Saatavilla olevia kiikku- ja salpapiirejä: Digitaalitekniikka (piirit) Luku 5 Sivu 4 (7) Salvat ja kiikut.8.4 e/ko Tunnus Tyyppi Liipaisu Lähdöt Määrä Nollaus ja asetus 74xx74 D-kiikku Nouseva Molemmat /paketti Molemmat, erilliset 74xx75 D-salpa Läpin. -t. Molemmat 4/paketti Ei 74xx7 JK-kiikku Laskeva Molemmat /paketti Nollaus, erilliset 74xx9 JK-kiikku Nouseva Molemmat /paketti Molemmat, erilliset 74xx JK-kiikku Laskeva Molemmat /paketti Molemmat, erilliset 74xx JK-kiikku Laskeva Molemmat /paketti setus, erilliset 74xx75 D-kiikku Nouseva Molemmat 4/paketti Nollaus, yhteinen 74xx7 D-salpa Läpin. -t. Ei-invert. 8/paketti Ei 74xx74 D-kiikku Nouseva Ei-invert. 8/paketti Ei 74xx8 D-kiikku Nouseva Ei-invert. /paketti Ei 74xx674 D-kiikku Nouseva Ei-invert. 6/paketti Ei Lisä Kiikkujen piirrosmerkkiyhteenveto Digitaalitekniikka (piirit) Luku 5 Sivu 5 (7) Salvat ja kiikut.8.4 e/ko Lisä Digitaalitekniikka (piirit) Luku 5 Sivu 6 (7) Salvat ja kiikut.8.4 e/ko Kiikkujen toimintakaavioyhteenveto Lisä D D-salpa D Nousevalla reunalla liipaistava D-kiikku T Laskevalla reunalla liipaistava T-kiikku D D-kiikku Q(t+) Tila Nollautuu settuu D T Q(t+) Q(t) Q(t) T-kiikku Tila Ei muutu Vaihtuu T J K Nousevalla reunalla liipaistava JK-kiikku J K Laskevalla reunalla liipaistava JK-kiikku J K Vastakkaisreunoin liipaistava JK-kiikku J K JK-kiikku Q(t+) Q(t) Q(t) Tila Ei muutu Nollautuu settuu Vaihtuu JK

73 Yhteenveto Digitaalitekniikka (piirit) Luku 5 Sivu 7 (7) Salvat ja kiikut.8.4 e/ko Salvat Salvatja ja kiikut kiikutovat sekvenssipiirejä, jotka jotka muistavat niihin niihin talletetun tilan tilan SR-salpa on onyksinkertaisin sekvenssipiiri; se se voidaan nollata nollata R-tulolla ja ja asettaa asettaa S-tulolla Kellotulolla varustettu D-salpa ottaa ottaad-tulon mukaisen tilan tilan kellosignaalin arvon arvon ollessa ollessa ja ja säilyttää sen sen kellosignaalin arvon arvon ollessa ollessa Kiikku Kiikkumuuttaa tilaansa kellosignaalin aktiivisen reunan reunan jälkeen jälkeen ja ja säilyttää sen sen koko koko kellopulssin ajan ajan Kiikku Kiikku voi voi olla olla pulssilla liipaistava, reunaliipaistava tai tai vastakkaisreunoin liipaistava D-, D-, T- T-tai taijk-kiikku Kiikun Kiikun keskeiset ajoitusparametrit on on varoajat ja ja etenemisviive Yleisimmin käytetty kiikku kiikkuon on nousevalla reunalla liipaistava D-kiikku Kiikussa voi voi olla olla asynkroninen nollaus- tai tai asetustulo tai tai molemmat Kiikun Kiikun piirrosmerkissä ei ei ole ole yleistunnusta, vaan vaan tyyppi tyyppi ja ja toiminta osoitetaan merkinnöillä Kiikun Kiikun toiminta voidaan kuvata kuvatatoimintakaaviolla Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.4 e/ko Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu Johdanto Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.4 e/ko Tässä luvussa esitetään synkronisen sekvenssipiirin suunnitteluvaiheet esitetään SM-menetelmä, joka on synkronisten sekvenssipiirien järjestelmällinen suunnittelumenetelmä, ja sen työkalu SM-kaavio käydään perusteellisesti läpi neljä synkronisen sekvenssipiirin suunnitteluesimerkkiä SM-menetelmää käyttäen Mooren kone, jossa on vain kellotulo kaksi Mooren konetta, joissa on muitakin tuloja edellisistä viimeistä vastaava Mealyn kone esitetään toteutukset D-kiikkuja ja portteja käyttäen kuvataan toteutus T- ja JK-kiikkuja käyttäen (lisäsisältöä) esitetään kellosignaalin erilaisia käyttötapoja ja sekvenssipiirin alustus Luvun tavoitteena on opettaa suunnittelemaan synkroninen sekvenssipiiri SM-menetelmää käyttäen Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.4 e/ko Synkronisen sekvenssipiirin suunnitteluprosessi Määrittely sanallinen vuokaavio Suunnittelu YO päälohkokaavio HH piirin nimi signaalien nimet SM-kaavio tai tilakaavio joko HDL-kuvaus tai tila- ja lähtötaulut H lausekkeet HJ piirikaavio Simulointi Testaus JKS JKS EI JSK JSK KUPP HH HJK JSK KUPP HJK JSK KUPP JSK KUPP YO HJK Kellojakso s D = Q + Q YO D = Q Q+ Q YO D = HH Q Q Q + Q Q Q = Q + Q JSK KUPP = = YO HH Q+ Q Q Q Q + Q Q Nykyinen tila Q Q Q D D D Nykyinen tila Q Q Q D D D Q Q Q Q Q Q Tulot YO HH Seuraava tila D D D Lähdöt JSK = KUPP JSK KUPP

74 SM-menetelmä Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 4 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.4 e/ko Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 5 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.4 e/ko Jaskan kuppilan perusmainoksen määrittely Systemaattinen menetelmä synkronisten sekvenssipiirien suunnitteluun SM = lgorithmic State Machine = tilakone = synkroninen sekvenssipiiri Menetelmän on esittänyt hristopher R. lare Sopii Mooren kone- ja Mealyn kone -toteutuksiin Ei rajoita suunnittelutavan valintaa HDL-kuvaus SM käsin tehtävä suunnittelu Ei rajoita toteutustavan valintaa kombinaatiopiirin toteutus tilarekisterissä käytettävä kiikkutyyppi Havainnollinen Menetelmän työkalu: SM-kaavio (SM chart) SM-kaavio sisältää kaiken piirin suunnittelussa tarvittavan tiedon Nykytilanne: UTTELE JSKN KUPPILSS Uusi haluttu toimintatapa vuokaavioesityksenä: UTTELE UTTELE JSKN UTTELE JSKN KUPPILSS s s s s Perus Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 6 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.4 e/ko Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 7 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.4 e/ko Perusmainoksen toteutusperiaate ja lohkokaavio Toteutusperiaate Tehdään 4-tilainen SM, jossa kellojakso on s. Kussakin tilassa ohjataan halutut mainoksen osat palamaan Koska tilasekvenssi on aina samanlainen, tarvitaan tulosignaaliksi vain kellosignaali Lohkokaavio Kello,5,5 Hz Hz f = /T Kellojakso s Ohjain JKP JKP Signaalien nimet JSK KUPP Lamput UTTELE JSKN KUPPILSS Perus SM-kaavio: tilalohko ja lähtönuoli SM Oma tilalohko (state box) jokaiselle SM:n tilalle: tilan nimi, (state name) aktiiviset lähdöt ja tilakoodi (state code) Lähtönuoli (exit path) kuvaa siirtymisen nykyisestä tilasta seuraavaan tilaan Riittävät kuvaamaan SM:n, jossa on vain kellosignaali Tilan nimi SN OUT OUT SM-lohko Tilakoodi = tilarekisterin tila = PS-signaalien arvot Lähtönuoli Tilalohko Tilassa aktiiviset lähtösignaalit OPER Esimerkki RUN NORM

75 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 8 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.4 e/ko Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 9 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.4 e/ko Perusmainoksen SM-kaavio Perus Esittele perusmainos Tilakoodit Tilakoodi Vuokaavio UTTELE UTTELE JSKN UTTELE JSKN KUPPILSS Lohkokaavio Kello,5,5 Hz Hz Kellojakso s Ohjain JKP JKP JSK KUPP s s s s Lamput UTTELE JSKN KUPPILSS EI H HJ SM-kaavio JSK HJK JSK Kellojakso KUPP s 4 Jokaiselle tilalle annetaan oma yksikäsitteinen tilakoodi Tilakoodi koostuu nollista ja ykkösistä Jos SM:ssa on s tilaa, tilakoodissa on vähintään k bittiä niin, että k s eli k log s Kukin SM:n tilarekisterin kiikku tallettaa yhden tilakoodin bitin eli kiikkuja on yhtä monta kuin tilakoodissa bittejä Kaksi peruskäytäntöä tilakoodin valinnassa perinteinen: minimimäärä bittejä minimimäärä kiikkuja, mutta mutkikas kombinaatiopiiri kuuma kiikku (one-hot): bittejä sama määrä kuin tiloja, biteistä yksi on ykkönen, muut nollia paljon kiikkuja, mutta usein yksinkertainen kombinaatiopiiri tässä opintojaksossa käytetään perinteistä menetelmää EI H HJ HJK Kellojakso s JSK JSK KUPP Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.4 e/ko Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.4 e/ko Perusmainoksen tarkennettu lohkokaavio EI H HJ HJK JSK JSK KUPP Yksi kiikku / tilakoodin bitti D D Kellojakso s D D Tilarekisteri Q Q Q Q Perus Tilamuuttujat eli tilasignaalit eli nykyisen tilan signaalit (PS) Kombinaatiopiiri JSK KUPP D D Seuraavan tilan signaalit (NS) 5 Perusmainoksen tilataulu ja lähtötaulu EI H HJ HJK Q Q JSK JSK KUPP Kellojakso s Nykyinen tila Q Q Nykyinen tila Q Q Tilataulu Seuraava tila D D Lähtötaulu Lähdöt JSK KUPP Tilataulu on seuraavan tilan signaalien totuustaulu ja lähtötaulu lähtösignaalien totuustaulu Perus

76 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.4 e/ko Seuraavan tilan funktioiden lausekkeet Tilataulusta saadaan seuraavan tilan eli D-tulojen kytkentäfunktioiden lausekkeet Lausekkeet nähdään tässä tapauksessa suoraan tilataulusta, Karnaugh'n karttoja ei tarvita Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.4 e/ko Lähtösignaalien lausekkeet Lähtötaulusta saadaan lähtösignaalien kytkentäfunktioiden lausekkeet Lausekkeet nähdään tässä tapauksessa suoraan lähtötaulusta, Karnaugh'n karttoja ei tarvita Nykyinen tila Q Q Seuraava tila D D Kytkentäfunktioiden lausekkeet: D = Q Q D = Q 6 Nykyinen tila Q Q Lähdöt JSK KUPP Kytkentäfunktioiden lausekkeet: = Q + Q JSK = Q KUPP = Q Q Perus Perus Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 4 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.4 e/ko Perusmainoksen kombinaatiopiirin piirikaavio D-tulojen ja lähtöjen lausekkeet toteutetaan porttipiireillä Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 5 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.4 e/ko Perusmainoksen piirikaavio Yhdistämällä kiikut ja kombinaatiopiiri saadaan koko perusmainoksen piirikaavio: D = Q D = Q Q = Q + Q JSK = Q KUPP = Q Q Q Q Q = D D JSK 7 D D D D Q Q Q = D JSK Perus KUPP Perus KUPP

77 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 6 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.4 e/ko Jaskan kuppilan parannetun mainoksen määrittely Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 7 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.4 e/ko Parannetun mainoksen toteutus ja lohkokaavio Halutaan mahdollisuus yötoimintaan ja päivätoimintaan Kaksi erilaista toimintatapaa: valinta kytkimellä tulo YO Vuokaavio ParM Toteutusperiaate Tehdään 4-tilainen SM, jossa kellojakso on s. Kussakin tilassa ohjataan halutut mainoksen osat palamaan Tulosignaalilla YO valitaan tilasekvenssi määrittelyn mukaisesti s Lohkokaavio Tulosignaalin nimi ParM UTTELE s Kytkin Ohjain Lamput UTTELE JSKN UTTELE JSKN KUPPILSS Ei Yötoiminta Kyllä s s Kello,5,5 Hz Hz Kellojakso s YO JKP JKP JSK KUPP UTTELE JSKN KUPPILSS 8 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 8 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.4 e/ko SM-kaavio: tulosignaalien kuvaaminen Tulosignaali kuvataan päätöslohkolla (decision diamond) Kussakin tilassa on yksi päätöslohko jokaista tilanmuutokseen vaikuttavaa tulosignaalia kohti Päätöslohkot piirretään peräkkäin, ei rinnakkain Päätöslohkot kuuluvat aina siihen tilalohkoon, josta lähtevässä lähtönuolessa ne ovat kiinni, ei koskaan seuraavaan SN OUT OUT IN IN Päätöslohko Esimerkki OPER RUN NORM SLOW ST SM 9 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 9 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.4 e/ko Parannetun mainoksen SM-kaavio Lohkokaavio Kytkin Ohjain YO Kello,5,5 Hz Hz Vuokaavio UTTELE UTTELE JSKN UTTELE JSKN KUPPILSS Ei Kyllä Yötoiminta JKP JKP JSK KUPP Lamput UTTELE JSKN s s s s KUPPILSS ParM Esittele parannettu mainos EI H HJ HJK Tulosignaali Tulosignaalin vaikutus Kellojakso s SM-kaavio JSK JSK KUPP YO

78 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.4 e/ko Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.4 e/ko Parannetun mainoksen tarkennettu lohkokaavio EI H HJ HJK JSK JSK KUPP YO YO Kellojakso s D D D ParM D Tilarekisteri Q Q Q Q Kombinaatiopiiri JSK KUPP D D Parannetun mainoksen tilataulu ja lähtötaulu EI H HJ HJK JSK JSK KUPP YO Nykyinen tila Q Q Kellojakso s Tulo YO Seuraava tila D D Nykyinen tila Q Q ParM Tilataulussa on mukana myös tulosignaali Mooren koneen lähtötaulussa on vain nykyinen tila Lähdöt JSK KUPP Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.4 e/ko Seuraavan tilan funktioiden lausekkeet Tilataulusta saadaan seuraavan tilan eli D-tulojen Karnaugh n kartat Kartoista johdetaan kytkentäfunktioiden lausekkeet tilakiikkujen D-tuloille Karnaugh'n kartat: Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.4 e/ko Lähtösignaalien lausekkeet Lähtötaulusta saadaan lähtösignaalien lausekkeet Lähtötaulu on sama kuin perusmainoksessa samat lausekkeet kuin perusmainoksessa Nykyinen tila Q Q Tulo YO Seuraava tila D D D YO Q Q D YO Kytkentäfunktioiden lausekkeet: Q Q D = Q Q + Q Q + Q YO = Q Q + Q YO D = Q + Q YO ParM Nykyinen tila Q Q Lähdöt JSK KUPP Kytkentäfunktioiden lausekkeet: = Q + Q JSK = Q KUPP = Q Q ParM

79 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 4 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.4 e/ko Parannetun mainoksen kombinaatiopiirin piirikaavio Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 5 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.4 e/ko Parannetun mainoksen piirikaavio D-tulojen ja lähtöjen lausekkeet toteutetaan porttipiireillä ParM Yhdistämällä kiikut ja kombinaatiopiiri saadaan seuraava koko parannetun mainoksen piirikaavio: D = Q + Q YO D = Q Q + Q YO = Q + Q JSK = Q KUPP = Q Q YO Q Q Q = D D JSK KUPP YO ParM D D D D Q Q Q = JSK KUPP Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 6 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.4 e/ko Jaskan kuppilan supermainoksen määrittely Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 7 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.4 e/ko Supermainoksen toteutus ja lohkokaavio Kolme erilaista toimintatapaa yötoiminta, päivätoiminta ja Happy Hour-toiminta valinta kahdella kytkimellä tulot YO ja HH Vuokaavio s s s s Ei UTTELE UTTELE JSKN UTTELE JSKN KUPPILSS Ei Happy Happy Hour Hour Yötoiminta s s Kyllä Kyllä Super s 6 s Toteutusperiaate Yleisperiaate sama kuin aiemmissakin mainoksen versioissa Voidaan toteuttaa joko Mooren koneena tai Mealyn koneena Mooren koneessa on enemmän tiloja, mutta elegantimpi toiminta Lohkokaavio Kytkimet YO Ohjain Lamput UTTELE HH JKS JSK JKS JSKN Super Kello KUPP,5,5 Hz Hz KUPPILSS Kellojakso s

80 s s s s Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 8 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.4 e/ko Supermainoksen SM-kaavio: Moore Vuokaavio Ei UTTELE UTTELE JSKN Ei Lohkokaavio YO HH,5 Hz Happy Hour JKS JSK KUPP UTTELE JSKN s UTTELE JSKN KUPPILSS Yötoiminta Kyllä s s Kyllä KUPPILSS 6 s Super H HJ Esittele supermainos SM - Mooren kone EI HJK HH HJK JSK KUPP JSK HJK JSK KUPP JSK KUPP YO Kellojakso s YO HH Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 9 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.4 e/ko Supermainoksen lohkokaavio: Moore Tilarekisteri D D D D Q Q Q Q D D Q Q Kolme tilasignaalia Kombinaatiopiiri Kolme kiikkua JSK KUPP D D D Super H HJ EI HH HJK JSK KUPP JSK HJK JSK KUPP JSK KUPP YO HJK Kellojakso s Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.4 e/ko Supermainoksen tilataulu: Moore Tilataulussa viisi muuttujaa riviä Lyhennetään tilataulua käyttäen muuttujille hällävälejä Nykyinen tila Q Q Q Tulot YO HH Seuraava tila D D D Käyttämättömät tilat Super H HJ EI HH HJK JSK KUPP JSK HJK JSK KUPP JSK KUPP YO HJK Kellojakso s Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.4 e/ko Supermainoksen lähtötaulu: Moore Mooren koneessa tulot eivät vaikuta lähtöihin Käyttämättömissä tiloissa lähdöillä ei ole väliä Nykyinen tila Q Q Q Lähdöt JSK KUPP Käyttämättömät tilat Super H HJ EI HH HJK JSK KUPP JSK HJK JSK KUPP JSK KUPP YO HJK Kellojakso s

81 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.4 e/ko Seuraavan tilan funktioiden lausekkeet: Moore, D Tarvitaan viiden muuttujan Karnaugh'n kartta Jos tilataulun rivillä on tai :iä, rivi kuvautuu useaan kartan ruutuun Karnaugh'n kartta, D Nykyinen tila Q Q Q Tulot YO HH Seuraava tila D D D D Super Q = Q = Q D Q YO Q HH YO Q Kytkentäfunktion D lauseke: D = HH Q Q Q + Q Q Q Lisä HH Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.4 e/ko Seuraavan tilan funktioiden lausekkeet: Moore, D Tarvitaan viiden muuttujan Karnaugh'n kartta Jos tilataulun rivillä on tai :iä, rivi kuvautuu useaan kartan ruutuun Karnaugh'n kartta, D Nykyinen tila Q Q Q Tulot YO HH Seuraava tila D D D D YO Kytkentäfunktion D lauseke: = Q Q+ Q YO D= Q Q+ Q Q+ Q YO Lisä Super Q = Q = Q D Q Q HH YO Q HH Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 4 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.4 e/ko Seuraavan tilan funktioiden lausekkeet: Moore, D Lisä Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 5 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.4 e/ko Lähtösignaalien lausekkeet: Mooren kone Lisä Tarvitaan viiden muuttujan Karnaugh'n kartta Jos tilataulun rivillä on tai :iä, rivi kuvautuu useaan kartan ruutuun Karnaugh'n kartta, D Nykyinen tila Q Q Q Tulot YO HH Seuraava tila D D D D YO Kytkentäfunktion D lauseke: D = Q + Q YO Super Q = Q = Q D Q Q HH YO Q HH Nykyinen tila Q Q Q Lähdöt JSK KUPP Lähtöjen Karnaugh'n kartat ja funktiot Q JSK Q Q = Q + Q KUPP Q Q Q KUPP = Q + Q Q Q Q Q JSK = Q + Q Super

82 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 6 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.4 e/ko Supermainoksen lausekkeet ja piirikaavio: Moore Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 7 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.4 e/ko Supermainoksen toteutus Mealyn koneena YO HH D = Q + Q YO D= Q Q+ Q YO D D D D = HH Q Q Q + Q Q Q D D D Q Q Q Q Q Q = JSK Mealyn koneessa tulosignaalit voivat vaikuttaa suoraan lähtösignaaleihin Käyttämällä tätä ominaisuutta selvitään Supermainoksessakin nelitilaisella SM:lla nnetaan tulosignaalin HH vaikuttaa suoraan lähtösignaaleihin Lähtöä, johon jokin tulo vaikuttaa suoraan, sanotaan ehdolliseksi lähdöksi (conditional output) Super = Q+Q JSK = Q + Q KUPP = Q + Q Q Super KUPP Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 8 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.4 e/ko SM-kaavio: ehdollisten lähtöjen kuvaaminen SM-kaaviossa ehdollinen lähtö kuvataan ehdollisella lähtölohkolla (conditional output box) Ehdollinen lähtölohko on aina päätöslohkon perässä päätöslohkossa on se tulosignaali, josta lähtösignaali riippuu ehdollisessa lähtölohkossa on lähtösignaali SN Ehdollinen lähtö OUT OUT IN OUT OPER Esimerkki Ehdollinen lähtölohko RUN SLOW ST RPID NORM SM SLUGG s s s s Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 9 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.4 e/ko Supermainoksen SM-kaavio: Mealy Vuokaavio Ei UTTELE UTTELE JSKN Ei s UTTELE JSKN KUPPILSS Lohkokaavio YO HH,5 Hz Happy Hour JKS Yötoiminta JSK KUPP Kyllä s s Esittele supermainos Kyllä UTTELE JSKN KUPPILSS 6 s EI H Ehdolliset lähdöt HH Super SM - Mealyn kone JSK KUPP HJK 4 HJ JSK HH KUPP JSK KUPP YO

83 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 4 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.4 e/ko Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 4 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.4 e/ko 5 Supermainoksen tilataulu: Mealy Tilataulussa neljä muuttujaa 6 riviä Lyhennetään tilataulua käyttäen muuttujille hällävälejä Nähdään, että seuraava tila ei riipu tulosta HH; sen voisi jättää pois Nykyinen tila Q Q Tulot YO HH Seuraava tila D D EI H HH JSK KUPP Super HJK HJ JSK HH KUPP JSK KUPP YO 6 Supermainoksen lähtötaulu: Mealy Mealyn koneen lähtötaulussa tulot ovat mukana Lähtötaulussa neljä muuttujaa 6 riviä Lyhennetään lähtötaulua käyttäen muuttujille hällävälejä Nähdään, että lähdöt eivät riipu tulosta YO; sen voisi jättää pois Nyk. tila Q Q Tulot YO HH Lähdöt JSK KUPP EI H HH JSK KUPP HJK HJ Super JSK HH KUPP JSK KUPP YO 7 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 4 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.4 e/ko Seuraavan tilan funktioiden lausekkeet: Mealyn kone Jätetään tilataulusta muuttuja HH pois Nähdään, että tilataulu on sama kuin parannetun mainoksen tilataulu Seuraavan tilan signaaleille saadaan samat lausekkeet kuin parannetussa mainoksessa Nykyinen tila Q Q Tulot YO HH Seuraava tila D D D = Q Q + Q Q + Q YO = Q Q + Q YO D = Q + Q YO Nykyinen tila Q Q Tulo YO Super Seuraava tila D D 8 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 4 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.4 e/ko Lähtöjen funktioiden lausekkeet: Mealyn kone Jätetään lähtötaulusta muuttuja YO pois Nyk. tila Q Q HH Tulo HH Q Q = Q + Q Lähdöt JSK KUPP JSK HH Super Q Q JSK = Q + HH Q KUPP HH Q Q KUPP = Q Q + HH Q + HH Q

84 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 44 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.4 e/ko Supermainoksen piirikaavio: Mealy Esittele Deeds-SM Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 45 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.4 e/ko T- ja JK-kiikkujen käyttö SM-suunnittelussa Lisä 9 YO HH D D D D Super Q Q Q = JSK KUPP Kiikkujen tilataulut ja muutostaulut T- tai JK-kiikkuja käytettäessä tilatauluun tarvitaan aiemmin esitettyä enemmän sarakkeita: T-tulon tai J- ja K-tulojen sarakkeet Ne saadaan muutostaulun avulla muutostaulusta nähdään, millä tulosignaaliarvo(i)lla siirrytään tietystä nykyisestä tilasta tiettyyn seuraavaan tilaan T Tilataulu Q(t+) Q(t) Q(t) T-kiikku Q(t) Q(t+) T Muutostaulu T J Tilataulu K Q(t+) Q(t) Q(t) JK-kiikku Q(t) Muutostaulu Q(t+) SM JK J K Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 46 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.4 e/ko Tilataulu T- tai JK-kiikkuja käytettäessä Supermainos, Mealyn kone Tilataulu, jossa ovat mukana T- ja JK-kiikkujen tulot T Nykyinen tila Q(t) Q(t) Tulo YO Seuraava tila Q(t+) Q(t+) T-kiikkujen tulot T T JK-kiikkujen tulot T- tai JK-kiikun tulosignaalien arvot saadaan muutostaulusta J K JK J K Lisä Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 47 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.4 e/ko Kellosignaalin käyttötapa : ajastus SM:n toiminnan ajastus inakin merkittävä osa tilanmuutoksista tapahtuu riippumatta tulosignaaleista Kellosignaalin taajuus antaa piirille toiminnan ajastuksen Kellosignaalin taajuuden arvo ja tarkkuus on yleensä tärkeä Sovelluksia Digitaalikello Tiedon sarjamuotoinen siirto siirtojohdoissa (kupari tai kuitu) radioteitse Tietokoneen prosessorin ajastus nalogia-digitaali- ja digitaali-analogiamuunnos Ääni- ja videosignaalin käsittely SM-kaavioesimerkki

85 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 48 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.4 e/ko Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 49 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.4 e/ko Kellosignaalin käyttötapa : odotus Käyttäjän toiminnan havaitseminen Käyttäjä voi olla ihminen tai esimerkiksi jokin prosessi tai ympäristö Piiri pysyy samassa tilassa, kunnes jokin sen tulosignaali muuttuu Kellosignaalin taajuuden arvo ja tarkkuus ei ole tärkeä, kunhan se vain on riittävän suuri Sovelluksia Ihmisen käyttämien laitteiden liitännät näppäimistön liitäntä painikkeiden ja kytkinten liitännät Toiminnan ohjaus ulkopuolisten herätteiden mukaisesti teolliset prosessit mekaaniset järjestelmät, esim. robotit Kellosignaalin käyttötapa : yhdistelmä Käyttötapojen ja yhdistelmä Piirin tila muuttuu osin tulosignaaleista riippumatta, osin niistä riippuen Piirissä on tilaketjuja Kellosignaalin taajuuden ja sen tarkkuuden merkitys riippuu tapauksesta Sovelluksia Hyvin monissa käytännön laitteissa Esimerkki: satunnaisuuden tekeminen pyöritään suurella kellotaajuudella tilojen kehässä käynnistetään, kun tulosignaali muuttuu pysäytetään, kun tulosignaali muuttuu tulosignaali(e)n muutosväli on satunnaissuure SM-kaavioesimerkki SM-kaavioesimerkki T T T T T T T = kiertää T = pysähtyy Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 5 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.4 e/ko Digitaalitekniikka (piirit) Luku 6 Sivu 5 (5) Synkronisten sekvenssipiirien suunnittelu.8.4 e/ko Synkronisen sekvenssipiirin alustus Yhteenveto Synkroninen sekvenssipiiri alustetaan alustussignaalilla (reset signal) alustussignaali saadaan erityisestä alustuspiiristä tyypillisesti alustussignaali nollaa kaikki piirin kiikut alustussignaali viedään kiikkujen asynkronisiin nollaustuloihin alustussignaali on usein nollana aktiivinen alustuksella piiri pakotetaan tiettyyn alkutilaan kun laitteeseen kytketään sähkö kun valvontapiiri (watchdog) havaitsee virhetilanteen kun painetaan laitteessa olevaa alustuspainiketta RES Merkintä SM-kaavioon nuoli alkutilaan nuolen päähän alustussignaalin nimi D RES D R SM-kaavioesimerkki RES Q Q Synkronisen sekvenssipiirin suunnitteluprosessiin kuuluvat määrittely, suunnittelu, simulointi ja ja testaus SM-menetelmä on on synkronisten sekvenssipiirien systemaattinen suunnittelumenetelmä, jonka jonka keskeinen työkalu työkalu on on SM-kaavio SM-kaavion elementit ovat ovat tilalohko, lähtönuoli, päätöslohko ja ja ehdollinen lähtölohko Jaskan Jaskan kuppilan perusmainoksessa on on tulosignaalina vain vain kellosignaali: siitä siitäesitetään vuokaavio, lohkokaavio, SM-kaavio, tilojen tilojen nimeäminen, tila- tila-ja ja lähtötaulu, kombinaatiopiirin suunnittelu ja ja piirikaavio Jaskan Jaskan kuppilan parannetussa mainoksessa on onyksi muu muu tulosignaali: siitä siitäesitetään vuokaavio, lohkokaavio, SM-kaavio, tila- tila-ja ja lähtötaulu, kombinaatiopiirin suunnittelu ja ja piirikaavio Mooren koneena Jaskan Jaskan kuppilan supermainoksessa on on kaksi kaksi muuta muuta tulosignaalia: siitä siitä esitetään Mooren ja ja Mealyn Mealyn koneena vuokaavio, lohkokaavio, SM-kaavio, tila- tila-ja ja lähtötaulu,, kombinaatiopiirin suunnittelu ja ja piirikaavio Tilarekisteri voidaan toteuttaa myös myös T- T-tai tai JK-kiikuilla Kellosignaalilla on on kolme kolme käyttötapaa: ajastus, odotus odotusja ja näiden näiden yhdistelmä Synkroninen sekvenssipiiri alustetaan erityisellä alustussignaalilla

86 Digitaalitekniikka (piirit) Luku 7 Sivu () VHDL-kuvauskieli.8.4 e/ko Digitaalitekniikka (piirit) Luku 7 Sivu () VHDL-kuvauskieli.8.4 e/ko VHDL-kuvauskieli Johdanto Tässä luvussa esitellään laitteiston kuvauskielet ja niistä erityisesti VHDL esitetään VHDL-kuvauskielen rakenne ja keskeiset ominaisuudet kuvataan VHDL-kuvauskielen peruskäsitteet ja -määritteet esitetään kombinaatiopiirien synkronisten sekvenssipiirien kuvaaminen VHDL-kuvauskielellä käyttäytymiskuvauksena esitetään rakennekuvaus esitetään VHDL-kuvauksen testaus Luvun tavoitteena on muodostaa yleiskäsitys VHDL-kuvauskielestä oppia laatimaan yksinkertaisia VHDL-kuvauksia Laitteiston kuvauskielet Digitaalitekniikka (piirit) Luku 7 Sivu () VHDL-kuvauskieli.8.4 e/ko Laitteiston kuvauskieli eli HDL (Hardware Description Language) on tekstimuotoinen tapa kuvata digitaalipiiri tai -laite Valtaosa käytännön digitaalipiirisuunnittelusta tehdään kuvauskielellä Käytetään erityisesti kuvattaessa asiakaskohtaisia digitaalipiirejä ja ohjelmoitavia logiikkaverkkoja Kuvauskielet muistuttavat ohjelmointikieliä Olennaiset erot ohjelmointikieliin ohjelma ajetaan laitteistossa - kuvaus kuvaa laitteiston laitteistossa on sekä rinnakkaista että peräkkäistä toimintaa ohjelmistossa on yleensä vain peräkkäistä toimintaa Kuvauksia voidaan käyttää simulointiin, piirisynteesiin ja testaukseen Standardoidut kuvauskielet VHDL (Suomessa yleisin) Verilog Valmistajakohtaiset kuvauskielet esim. EL, PLSM, UPL ja HDL Digitaalitekniikka (piirit) Luku 7 Sivu 4 () VHDL-kuvauskieli.8.4 e/ko Standardoitujen kuvauskielten käytön perusteet Riippumattomuus piirivalmistajista sama kuvaus voidaan toimittaa usealle eri piirivalmistajalle (ainakin periaatteessa) Riippumattomuus suunnittelutyökaluista stardardimuotoinen tekstitiedosto voidaan helposti siirtää suunnittelutyökalusta toiseen Hyvät valmislohkojen (IP locks) käyttömahdollisuudet laitevalmistajan omat valmislohkot piirivalmistajan valmislohkot työkalutoimittajan valmislohkot erikseen ostetut (third party) valmislohkot valmislohkojen käyttö lyhentää usein suunnitteluaikaa paljonkin Standardi on yleinen, tarkoin määritelty ja vapaasti saatavilla Standardointijärjestö on piirivalmistajista riippumaton yhteisö