ELEC-C3240 Elektroniikka 2 Digitaalielektroniikka Karnaugh n kartat ja esimerkkejä digitaalipiireistä

Transkriptio

1 ELE-324 Elektroniikka 2 Digitaalielektroniikka Karnaugh n kartat ja esimerkkejä digitaalipiireistä Materiaalia otettu myös:

2 Sisältö ja alustava aikataulu (periodi IV) 6. Luento Lukujärjestelmät 7. Luento Loogiset operaatiot ja boolen algebra 8. Luento Karnaugh n kartat 9. Luento Tilakoneet. Luento Logiikkaporttien MOStoteutukset Perusteet lkeismenetelmät ja käsitteet Peruspiirien suunnittelu alkeismenetelmiä käyttäen Monimutkaisten kokonaisuuksien luominen Transistoritason suunnittelu

3 Luennon oppimistavoite Oppii käyttämään Karnaugh n karttoja logiikan sieventämisessä (2h) Tuntee johdannaisfunktiot J-EI (NND) TI-EI (NOR) ja EHDOTON TI (EXLUSIVE OR) Tuntee ottovalitsimen, D-salvan ja D-kiikun toiminnan. Luento+laskari+itseopiskelu=2+2+2=6h

4 Karnaugh'n kartta Loogisen funktion yleistä minimointia pidetään ongelmana selviämättömänä (intractable), t.s, se on teoriassa mahdollista, mutta ei käytännöllisessä ajassa. Kuten tiedämmen, sieventäminen on mahdollista, ja jos loogisia muuttujia on 3-5, kannattaa logiikan optimoinnissa käyttää Karnaugh n karttaa Karnaugh n kartta perustuu totuustaulun piirtämiseen muotoon, jossa muuttujien arvon kertoo ruudun sijainti kartalla Tästä muodosta on helppo havaita yhtäläisyydet funktion arvon ja muuttujien arvojen välillä (=yhtenäiset ja alueet) Graafinen tarkastelu on helpompaa ja nopeampaa kuin yhtälönratkonta

5 Kahden muuttujan Karnaugh n kartta

6 Kahden muuttujan Karnaugh n kartta F 2 3 :n ykkösalue :n ykkösalue

7 Kahden muuttujan Karnaugh n kartta F 2 3 F =

8 Kolmen muuttujan Karnaugh n kartta Kolmella muuttujalla periaate pysyy samana, nyt ja esitetään kuitenkin yhdessä Koodaus menee rivillä nyt,,, koska vain bitti saa muuttua viereisillä riveillä jotta ryhmittely edelleen onnistuu!

9 Kolmen muuttujan Karnaugh n kartta Kolmella muuttujalla periaate pysyy samana, nyt ja esitetään kuitenkin yhdessä Koodaus menee rivillä nyt,,, koska vain bitti saa muuttua viereisillä riveillä jotta ryhmittely onnistuu!

10 Yksinkertaistaminen Kartta voidaan piirtää yksinkertaistettuna jättämällä nollat merkitsemättä.

11 Kolmen muttujan kartta -sivu -sivu F F=+

12 Neljän muuttujan kartta Neljän muuttujan karttassa -, sekä D reuna muodostetaan samalla tavalla kuin kolmen muuttujan kartassa

13 Neljän muuttujan kartta Neljän muuttujan karttassa myös reuna muodostetaan samalla tavalla kuin kolmen muuttujan kartassa

14 Neljän muuttujan kartta Yksinkertainen esitystapa Huomaa vierekkäisyydet Vierekkäiset rivit Esimerkki: Vierekkäiset rivit D D

15 Karnaugh n kartan etu D F=+D D F

16 Esimerkkejä ryhmistä D D D D D D D D D D

17 Viiden muuttujan kartta Kaksi erillistä karttaa, jotka ajatellaan asetetuiksi päällekkäin Vierekkäisyys kuten neljän muuttujan kartassa, lisäksi päällekkäiset ruudut vierekkäisiä = = D D Vierekkäiset ruudut E E

18 Perustermit ja olennaiset perustermit Perustermi (prime implicant), on termi josta ei voi poistaa yhtään muuttujaa tai muuten termi ei enää kuvaa alkuperäistä funktiota Olennainen perustermi (essential prime implicant), on termi jota ei pysty kuvaamaan millään muulla muuttujakombinaatiolla Funktio on aina esitettävissä perustermien summana (=complete sum, minimal covering sum, lake canonical form), mutta tämä ei välttämättä ole minimiesitys. Olennaiset perustermit D Muut perustermit D

19 Karnaugh n kartan käyttö, tulojen summa(sop) ) Laaditaan toteutettavan funktion totuustaulu 2) Piirretään totuustaulua vastaava Karnaugh n kartta 3) Siirretään totuustaulusta ykköset karttaan rivejä vastaaviin ruutuihin 4) Vierekkäisistä ykkösistä muodostetaan mahdollisimman suuria :n, 2:n, 4:n, 8:n jne ykkösen ryhmiä, kunnes kaikki ykköset kuuluvat johonkin ryhmään; tietty ykkönen saa kuulua useaan ryhmään 5) Valitaan ryhmistä olennaisia perustermejä vastaavat ryhmät ja lisäksi muita mahdollisimman suuria ryhmiä, kunnes kaikki ykköset ovat ainakin yhdessä ryhmässä 6) Muodostetaan ryhmiä vastaavien tulotermien looginen summa; se on yksinkertaisin totuustaulua vastaava tulojen summamuotoinen kytkentäfunktio Esitys ei välttämättä ole yksikäsitteinen; joissakin tapauksissa on useita yhtä yksinkertaisia esityksiä

20 Esimerkki : 3 muuttujaa, SOP F

21 Esimerkki : 3 muuttujaa, SOP F F = +

22 Esimerkki 2, 4 muuttujaa, SOP: D F

23 Esimerkki 2, 4 muuttujaa, SOP: D F D D F = D + D + D +

24 Harjoitus: 3 muuttujaa, SOP F

25 Harjoitus: 3 muuttujaa, SOP F F = +

26 Karnaugh n kartan käyttö, summien tulo (POS) ) Laaditaan toteutettavan funktion totuustaulu 2) Piirretään totuustaulua vastaava Karnaugh n kartta 3) Siirretään totuustaulusta nollat karttaan rivejä vastaaviin ruutuihin 4) Vierekkäisistä nollista muodostetaan mahdollisimman suuria :n, 2:n, 4:n, 8:n jne ryhmiä, kunnes kaikki nollat kuuluvat johonkin ryhmään; tietty nolla saa kuulua useaan ryhmään 5) Valitaan ryhmistä olennaisia perustermejä vastaavat ryhmät ja lisäksi muita mahdollisimman suuria ryhmiä, kunnes kaikki nollat ovat ainakin yhdessä ryhmässä 6) Muodostetaan ryhmiä vastaavien summatermien looginen tulo; se on yksinkertaisin totuustaulua vastaava summien tulomuotoinen kytkentäfunktio Esitys ei välttämättä ole yksikäsitteinen; joissakin tapauksissa on useita yhtä yksinkertaisia esityksiä

27 Karnaugh n kartan käyttö, POS F

28 Karnaugh n kartan käyttö, POS F F = + F = ( + ) ( + )

29 Esimerkki 2: 4 muuttujaa, POS D F F = ( + + D) ( + + D) ( + + D)

30 Esimerkki 2: 4 muuttujaa, POS D F D D F = ( + + D) ( + + D) ( + + D)

31 Epätäydellisesti määritellyt kytkentäfunktiot Toisinaan kytkentäfunktion arvolla tietyllä tai tietyillä muuttujien arvoyhdistelmillä ei ole merkitystä yhdistelmä ei koskaan voi esiintyä arvolla ei muutoin ole merkitystä Vastaavaa minimitermiä nimitetään hälläväliä-termiksi (don t care term) Tällöin arvo voidaan jättää määrittelemättä: sanotaan, että kytkentäfunktio on epätäydellisesti määritelty Totuustauluun kyseiseen kohtaan merkitään X Jos kytkentäfunktio määritellään minimitermien avulla, määritellään erikseen hälläväliä-termit Esimerkki: F X X F (,, ) = m (, 2, 3, 6) d (,, ) = m (, 5)

32 Hälläväliä-termit sieventämisessä Merkitään Karnaugh n karttaan X:llä Tulkitaan kukin erikseen :ksi tai :ksi sen mukaan, kumpi johtaa yksinkertaisempaan lausekkeeseen Lausekkeena määritelty kytkentäfunktio on aina yksikäsitteinen: funktiolla on aina jokin arvo

33 Esimerkki hälläväliä-termeistä F X X Toteutuu :nä Toteutuu :na X X X X F = +

34 Johdannaisfunktiot

35 Johdannaisfunktiot J-EI- ja TI-EI -portit EHDOTON-TI-portti & =

36 J-EI- (NND) ja TI-EI- (NOR)-portit Perusportteja yhdistelemällä saadaan seuraavat uudet porttipiirit: & & J-EI-portti TI-EI-portti

37 J-EI- ja TI-EI-portit, jatkoa MOS logiikkatoteutuksissa J-EI- ja TI-EI-portit ovat sisäiseltä rakenteeltaan yksinkertaisempia kuin J- ja TI-portit MOS-logikkka tuottaa aina invertoidun lähdön NMOS vetää lähdön alas, kun tulo on ylhäällä. PMOS vetää lähdön ylös, kun tulo on alhaalla.

38 TI-EI- ja J-EI-porttien käyttöä De Morganin kaavat + + & = = _ & _ + + De Morgan

39 TI-EI-porttien käyttö, jatkoa De Morganin kaavat + _ & = = & _ + De Morgan

40 EHDOTON TI -portti (EXLUSIVE OR) Kaksiottoisen EHDOTON TI -portin anto saa arvon silloin ja vain silloin, kun täsmälleen yksi ottosignaaleista saa arvon Summaimen ydinoperaatio (yleinen logiikkaportti) Looginen funktio ja merkintätapa: F = + F = Piirrosmerkki: = F Totuustaulu F

41 EHDOTON TI -funktion ominaisuuksia EHDOTON TI=JOMPIKUMPI Näin ajatellen alla esitetyt ominaisuudet ovat selviöitä. _ = = _ = = = = = ( ) = ( ) =

42 Tärkeimpiä peruslohkoja

43 Puolisummain Muodostaa kahden yksibittisen luvun summabitin ja muistibitin Luennon 6 esimerkki 2 komplementin laskusta 7+ (-4)

44 Puolisummain Muodostaa kahden yksibittisen luvun summabitin ja muistibitin Luennon 6 esimerkki 2 komplementin laskusta 7+ (-4) X Y S X Y O S

45 Puolisummain Muodostaa kahden yksibittisen luvun summabitin ja muistibitin Totuustaulu Kytkentäfunktiot X Y S S = X Y + X Y = X = X Y Piirikaavio Y IE-piirrosmerkki Summabitti Muistibitti X Y = & S O

46 Kokosummain Ottaa huomioon myös tulevan muistibitin

47 Kokosummain Ottaa huomioon myös tulevan muistibitin o i X Y S X Y i I O S o

48 Kokosummain Ottaa huomioon myös tulevan muistibitin Voidaan rakentaa kahdesta puolisummaimesta: X Y O S I O O IE-piirrosmerkki: I O 5

49 Monibittiset binäärisummaimet F F F H 4 S3 S2 S S F = full adder (kokosummain)

50 Multiplekseri eli ottovalitsin ntoon yhdistyy valinnan mukaan yksi useista otoista Esimerkki: 4 -ottovalitsin Piirrosmerkki Dataotot Valintaotot Dataanto S S D D D2 D3 MUX G Y Toimintataulukko S S Y D D D2 D3 52

51 Kello-otolla varustettu D-salpa Kun kello = ulos samaa mitä sisään Kun kello = lähtö ei muutu D LK Piirrosmerkki D Q _ Q LK D Q_ Q ikakaavio D LK & Piirikaavio & & & & Q _ Q Toimintakaavio _ D Q Q_ X Q Q LK Tila Ei muutu Nollattu setettu 53

52 Nousevalla reunalla liipaistava D-kiikku liipaisu, kun kellosignaali muuttuu liipaisuhetkellä tutkitaan tulon arvo, lähtöön samaa arvoa seuraavaan liipaisuun asti Piirrosmerkki Toimintakaavio D LK D Q_ Q Dynaamisen oton merkintä D Q(t+) Tila Nollautuu settuu ikakaavio LK D Q _ Q 54

53 Luennon oppimistavoite Oppii käyttämään Karnaugh n karttoja logiikan sieventämisessä (2h) Tuntee johdannaisfunktiot J-EI (NND) TI-EI (NOR) ja EHDOTON TI (EXLUSIVE OR) Tuntee ottovalitsimen, D-salvan ja D-kiikun toiminnan. Luento+laskari+itseopiskelu=2+2+2=6h