F = AB AC AB C C Tarkistus:

Transkriptio

1 Digitaalitekniikka I, tenttitehtäviä ratkaisuineen I c) esitä seuraava funktio kanonisten summien tulona f(,,) = + Sovelletaan DeMorganin teoreemaa (työläs). Teoriaminimointia ei ole käytetty! Lopuksi laajennetaan kanoniseksi lisäämällä termeihin puuttuvat muuttujat sellaisenaan ja invertoituina. = = ( + ) = + = = ( + ) ( + ) = ( + + ) ( + + ) ( + + ) ( + + ) = ( + + ) ( + + ) ( + + ) TI HELPOMMIN: Totuustaulukko ykkösten mukaan, yhtälö luetaan nollien mukaan: TI Karnaugh n kartta ykkösten mukaan, yhtälö luetaan nollien mukaan: Digitaalitekniikka I, tenttitehtäviä ratkaisuineen I a) Esitä funktion f komplementti f tulojen summana. (Voit tarkastaa vastauksesi muodostamalla tulon f f. Mitä huomaat tapahtuvan?) = + Sääntö: vaihdetaan J-operaatiot TI-operaatioiksi ja komplementoidaan kaikki muuttujat. = ( + ) = + Tai sovelletaan DeMorganin teoreemaa, jos sääntö ei muistu mieleen. = + = = ( + ) = + Tai käytetään totuustaulua tai Karnaugh n karttaa = + Tarkistus: ( + ) ( + ) = =

2 Digitaalitekniikka I, tenttitehtäviä ratkaisuineen II a) Onko looginen funktio = + + loogisen funktion G = ( + + )( + ) komplementti? Perustele. Piirretään molemmista Karnaugh n kartta ja todetaan, että funktion kartta komplementoituna ei ole funktion G kartta tai päinvastoin. : G: ykkösten mukaan nollien mukaan.b) b) Todista DeMorganin teoreema kahdella muuttujalla totuustaulun avulla. DeMorgan: : = + 2: + = 3: = + 4: + = : 4: : 3: 3: : 4: 2:.c) Montako kiikkua vähintään tarvitaan tilakoneessa, jossa on 37 tilaa? Perustele. 2 n 37 n log 2 log 37 n log log2 n 5.2 n = 6 Tarvitaan siis 6 kiikkua. Intuitiivisesti voidaan myös päätellä, että 5 kiikulla saadaan aikaan 32 tilaa (ei riitä) ja 6 kiikulla 64 tilaa. Digitaalitekniikka I, tenttitehtäviä ratkaisuineen II a) Esitä seuraava looginen funktio kanonisena summien tulona. f(,,) = + Sovelletaan DeMorganin teoreemaa (työläs). Teoriaminimointia ei ole käytetty! Lopuksi laajennetaan kanoniseksi lisäämällä termeihin puuttuvat muuttujat sellaisenaan ja invertoituina. = = ( + ) = + = = ( + ) ( + ) = ( + + ) ( + + ) ( + + ) ( + + ) = ( + + ) ( + + ) ( + + ) TI Totuustaulukko ykkösten mukaan, yhtälö luetaan nollien mukaan: TI Karnaugh n kartta ykkösten mukaan, yhtälö luetaan nollien mukaan:

3 Digitaalitekniikka I, tenttitehtäviä ratkaisuineen II Pitävätkö seuraavat loogisten lausekkeiden yhtäsuuruudet paikkansa. Perustele johtopäätöksesi. a) + D + D + D = ( + ) ( + D) Karnaugh n kartalla todetaan, että vasen puoli luettuna ykkösten mukaan ja oikea puoli luettuna nollien mukaan ovat identtiset. D D = b) + = ( + ) ( + ) Karnaugh n kartalla todetaan, että vasen puoli luettuna ykkösten mukaan ja oikea puoli luettuna nollien mukaan eivät ole identtiset. Samaan tulokseen päästään myös oolen algebralla minimoimalla esim. oikea puoli tulojen summa -muotoon +. Digitaalitekniikka I, tenttitehtäviä ratkaisuineen II c) Etsi oheisen funktion komplementti. nna vastaus summien tulo -muodossa. f = ( + ) ( + ) ( + ) Sääntö: vaihdetaan J-operaatiot TI-operaatioiksi ja komplementoidaan kaikki muuttujat. f = + + Vielä pitäisi DeMorganin teoreemalla manipuloida summien tuloksi... työläs! TI: Voidaan myös ensin kertoa tulojen summa -muotoon, joka sitten komplementoidaan f = f = f = ( + + ) ( + ) ( + ) ( + ),minimoituu f = ( + )( + )( + ) TI: Piirretään Karnaugh n kartta, joka komplementoidaan. Luetaan komplementoitu kartta nollien mukaan. f: f:

4 Digitaalitekniikka I, tenttitehtäviä ratkaisuineen I c) esitä seuraava funktio kanonisten summien tulona (,,) = + + Sovelletaan DeMorganin teoreemaa (työläs). Teoriaminimointia ei ole käytetty! Lopuksi laajennetaan kanoniseksi lisäämällä termeihin puuttuvat muuttujat sellaisenaan ja invertoituina. = = ( + ) ( + ) ( + + ) = ( ) ( + + ) = = = = ( + + ) ( + + ) ( + ) ( + ) ( + + ) = ( + + ) ( + + ) ( + + ) ( + + ) ( + + ) ( + + ) ( + + ) = ( + + ) ( + + ) ( + + ) ( + + ) TI Totuustaulukko ykkösten mukaan, yhtälö luetaan nollien mukaan: TI Karnaugh n kartta ykkösten mukaan, yhtälö luetaan nollien mukaan: Digitaalitekniikka I, tenttitehtäviä ratkaisuineen I Esitä seuraavat loogiset funktiot totuustauluina. a) f = (++)(++D)(++D)(+++D) Luetaan nollien mukaan suoraan totuustaulukkoon. b) f = W + Y Z + Z Luetaan ykkösten mukaan suoraan totuustaulukkoon. c) f = D Siivotaan ensin yksinkertaisempaan muotoon vaikkapa tulojen summaksi. f = + + D TI f = ( + ) + D f = + D f = + + D f = ( + ) + D f = D f = ( + ) D f = ( + ) ( + ) D f = ( + + ) D f = ( ) D f = ( + ) D f = D + D + D + D f = D + D Minimoituu! Sijoitetaan ykkösten mukaan Karnaugh n karttaan. a) b) c) D W Y Z D

5 Digitaalitekniikka I, tenttitehtäviä ratkaisuineen III b) Pitääkö seuraava yhtäsuuruus paikkansa? Perustele. D + D + D + D = ( + + D) ( + +D) ( + + D) ( + + D) Karnaugh n kartalla todetaan, että vasen puoli luettuna ykkösten mukaan ja oikea puoli luettuna nollien mukaan ovat identtiset. YKKÖSET NOLLT D D = c) Toteuta EI-operaatio käyttäen 2-tuloista OR-porttia? Esitä vastaus totuustauluna ja logiikkakaaviona. Mikäli OR-portin toisen muuttujan sitoo kiinteästi ykköseksi, lähtö on toisen muuttujan inversio. = +5V = Digitaalitekniikka I, tenttitehtäviä ratkaisuineen III a) Esitä seuraava looginen funktio kanonisena summien tulona. f(,,) = ( + ) Kerrotaan auki ja sovelletaan DeMorganin teoreemaa (työläs). Teoriaminimointia ei ole käytetty! Lopuksi laajennetaan kanoniseksi lisäämällä termeihin puuttuvat muuttujat sellaisenaan ja invertoituina. = + = = ( + ) ( + ) = = = ( + ) ( + ) ( + ) = ( + + ) ( + + ) ( + + ) ( + + ) ( + + ) ( + + ) ( + + ) ( + + ) ( + + ) ( + + ) = ( + + ) ( + + ) ( + + ) ( + + ) ( + + ) Totuustaulukko ykkösten mukaan, yhtälö luetaan nollien mukaan: Karnaugh n kartta ykkösten mukaan, yhtälö luetaan nollien mukaan:

6 Digitaalitekniikka I, tenttitehtäviä ratkaisuineen III b) Pitääkö seuraava yhtäsuuruus paikkansa? Perustele. D + D + D + D = ( + + D) ( + + D) ( + + D) ( + + D) Karnaugh n kartalla todetaan, että vasen puoli luettuna ykkösten mukaan ja oikea puoli luettuna nollien mukaan ovat identtiset. YKKÖSET NOLLT D D = c) Toteuta EI-operaatio käyttäen 2-tuloista ERI-EI-porttia. Esitä vastaus totuustauluna ja logiikkakaaviona. Mikäli ERI-EI-portin toisen muuttujan sitoo kiinteästi nollaksi, lähtö on toisen muuttujan inversio = M =

7 Digitaalitekniikka I, tenttitehtäviä ratkaisuineen IV a) minimoi seuraava funktio käyttäen oolen algebran laskusääntöjä. f = ( + + )( + + )( + + ) f = ( )( + + ) f = ( )( + + ) f = [ ( ) + ( )] ( + + ) f = ( + )( + + ) f = f = ( ) + f = + 2.b) minimoi seuraava funktio käyttäen De Morganin teoreemoja. f = f = + f = ( + ) + ( + ) f = f = + f = Minimoi seuraavat funktiot Karnaugh'n karttaa käyttäen. nna vastaus tulojen summana. 2. d) f(,,,d) = Σm(,2,7,8,,5) D f = D + D Digitaalitekniikka I, tenttitehtäviä ratkaisuineen IV e) f(,,,d,e) = ΠM(,5,6,7,9,,,3,7,8,9,2,22,23,25,26,27,29) Luetaan nollat karttaan ja minimoidaan ykkösten mukaan. DE DE = f = D E + D + D = 2. f) f(,,,d) = D + D + D + D Sijoitetaan ykköset karttaan ja minimoidaan ykkösten mukaan. D f = D + D

8 Digitaalitekniikka I, tenttitehtäviä ratkaisuineen IV nalysoi alla esitetyn kuvan kytkentä ja anna vastaus oheisessa totuustaulukossa. Piirretään uudelleen siten, että logiikkatasot erottuvat. Merkitään tasot näkyviin. Parittomille tasoille tulevat muuttujat invertoidaan. Luetaan logiikkafunktioksi taso kerrallaan. D D 4.J 3.TI 2.J.TI = + ( + D) ( + ) = + ( + D) ( + ) = D + D) Sijoitetaan totuustauluun. D Digitaalitekniikka I, tenttitehtäviä ratkaisuineen IV b) minimoi seuraava funktio käyttäen De Morganin teoreemoja. f, ( ) = + f (, ) = f (, ) = f, ( ) = ( + ) f (, ) = + f (, ) = Minimoi seuraavat funktiot Karnaugh'n karttaa käyttäen. nna vastaus tulojen summana..d) f(,,,d) = Σm(,,2,3,6,8,9,,,4) Sijoitellaan min-termit karttaan ykkösiksi ja minimoidaan sitten ykkösillä. D f = + D.e) f(,,,d,e)=πm(,,4,5,8,,,2,4,5,6,7,2,2,24,25,26,27,3,3) Sijoitellaan max-termit karttaan nolliksi ja minimoidaan ykkösillä. DE DE = = f = D+DE+D+DE

9 Digitaalitekniikka I, tenttitehtäviä ratkaisuineen V f) Minimoi seuraavat funktiot Karnaugh'n karttaa käyttäen. nna vastaus tulojen summana. f(,,,d) = D + D + D + D + D Sijoitetaan ykköset karttaan ja minimoidaan ykkösten mukaan. D f = D + D + D a) Minimoi seuraava looginen funktio käyttäen oolen algebraa., ( ) = (, ) = ( + ) ( + ) (, ) = (, ) = + (, ) =.b) (,, ) = ( + ) (,, ) = + TI (,, ) = + + (,, ) = (,, ) = + ( ) (,, ) = + (,, ) = + ( + ) (,, ) = + + (,, ) = + + (,, ) = + ( + ) (,, ) = + Digitaalitekniikka I, tenttitehtäviä ratkaisuineen V c) Ilmoita seuraavan funktion komplementti minimoituna tulojen summana oolen algebraa käyttäen. (,,,D) = + D Sääntö: vaihdetaan J-operaatiot TI-operaatioiksi ja komplementoidaan kaikki muuttujat. (,,,D) = ( + ) ( + D) Kerrotaan sitten auki tulojen summaksi. (,,,D) = + D + + D Tai DeMorganin teoreemalla: = + D = D = ( + ) ( + D ) = + D + + D

10 Digitaalitekniikka I, tenttitehtäviä ratkaisuineen V 3 3. nalysoi seuraava kytkentä ja anna vastaus K-karttana ja minimoituna logiikkafunktiona tulojen summana. Piirretään uudelleen siten, että logiikkatasot erottuvat. Merkitään tasot näkyviin. Parittomille tasoille tulevat muuttujat invertoidaan. Luetaan logiikkafunktioksi taso kerrallaan. D D 3.J 2.TI.J = ( + D) ( + D) = + D + D + D D = D + D D Digitaalitekniikka I, tenttitehtäviä ratkaisuineen V Todista käyttäen oolen algebraa, että Karnaugh n karttaa voi käyttää logiikkafunktioiden minimointiin. K-kartta perustuu perussääntöön + = ( + ) = Jos pysty- tai vaakasuorassa on vierekkäisiä ykkösiä (tai nollia), lausekkeen arvo ei muutu, vaikka joku muuttujista saa molemmat arvonsa. Näin ollen ko. muuttuja on tarpeeton lausekkeessa Minimoi seuraavat funktiot Karnaugh n kartan avulla. nna vastaus tulojen summana. a) (,,,D) = Σm(,2,5,6,3) D = D + D + D b) (,,,D) = ( + + )( + + )( + + D)( + + D) D = + D + D c) (,,,D,E) = ΠM(,3,4,5,6,7,2,4,7,9,2,22,28,29,3,3) DE DE = = = E + + E + E

11 Digitaalitekniikka I: tenttitehtäviä ratkaisuineen VI a) Minimoi seuraava funktio Karnaugh n kartan avulla. nna vastaus tulojen summana. f(,,,d) = ΠM(2,5,6,7,8,2,3,5) Sijoitetaan max-termit eli nollat karttaan ja minimoidaan ykkösten mukaan. D f = D + D + D 2.b) Minimoi seuraava funktio Karnaugh n kartan avulla. nna vastaus tulojen summana. f(,,,d) = Σm(,6,5) + d(3,5,7,4) Sijoitetaan min-termit eli ykköset ja don t care -termit karttaan ja minimoidaan ykkösten ja don t care -termien mukaan. D f = D a) Minimoi seuraava funktio Karnaugh n kartan avulla. nna vastaus tulojen summana. f(,,,d) = ΠM(,2,5,7,8,9,,,2,4) Sijoitetaan max-termit eli nollat karttaan ja minimoidaan ykkösten mukaan. D f = D + D + D Digitaalitekniikka I: tenttitehtäviä ratkaisuineen VI nalysoi oheinen kombinaatiologiikka ja anna vastaus K-karttana ja minimoituna tulojen summana. Merkitään tasot näkyviin. Parittomille tasoille tulevat muuttujat, jos sellaisia on, invertoidaan. Luetaan logiikkafunktioksi taso kerrallaan 4.J 3.TI 2.J.TI = ( + ) + ( + ) = + = ( + ) = b) Minimoi seuraava funktio Karnaugh n kartan avulla. nna vastaus tulojen summana. f(,,,d) = Σm(3,5,6,5) + d(2,7,8,3) Sijoitetaan min-termit eli ykköset ja don t care -termit karttaan ja minimoidaan ykkösten ja don t care -termien mukaan D f = D +

12 Digitaalitekniikka I: tenttitehtäviä ratkaisuineen VI nalysoi oheinen kombinaatiologiikka ja anna vastaus K-karttana, minimoituna tulojen summana ja minimoituna logiikkakaaviona käyttäen 2-tuloisia NOR-portteja. 5.J 4.TI 3.J 2.TI.J J-funktio itsensä kanssa = [( + ) ( + ) + ( + ) )] [( + ) ( + ) + ( + ) )] Käsitellään vain vasenta puolta, = = [( + ) ( + ) + ( + ) )] [( + ) ( + ) + ( + ) )] = ( + ) ( + ) + ( + ) ) = ( + ) + = +, NOR-toteutus eli summien tulo on luonteva muoto. Onnistuu myös tulojen summasta. = ( + ) ( + ) = ( + ) + ( + )

13 Digitaalitekniikka I: tenttitehtäviä ratkaisuineen VII Suunnittele logiikka, jonka lähtösignaali = silloin, kun tuloissa,, on täsmälleen kaksi nollaa. a) Käytä 3-tuloisia NND -portteja. b) Toteuta logiikka myös käyttäen oheista multiplekseriä. c) Käytä demultiplekseriä ja tarpeen mukaan kombinaatiologiikkaa. Oleta, että käytössäsi on sekä suorat että käännetyt versiot signaaleista, ja.? Luetaan suoraan piirikaavioksi ja lisätään pallerot (DeMorgan) Laaditaan totuustaulu ja K-kartta ja todetaan, että ei minimoidu = + + Tai NND-porteilla DeMorganin avulla, josta suoraan piirikavioksi = b) MU-toteutus: c) DMU-toteutus: 2 G 7 EN MU DMU 2 G 7 EN Digitaalitekniikka I: tenttitehtäviä ratkaisuineen VII Suunnittele logiikka, joka muuntaa 3-bittisen binääriluvun 3-bittiseksi Gray-koodiksi oheisen totuustaulun mukaisesti. Käytä vain 2-tuloisia NND-portteja. Oleta, että piiriin tulee ulkopuolelta vain suorat versiot signaaleista, ja. G H : G: H: = G = + H = + G = H = G graafinen DeMorgan, eli toisensa kumoavat pallerot G Invertoidaan myös muuttujat H H

14 Digitaalitekniikka I: tenttitehtäviä ratkaisuineen VII Suunnittele logiikka, joka vertailee kahta 2-bittistä binäärilukua P (P on MS ja P on LS) ja ( on MS ja on LS) siten, että lähtö on vain silloin kun P >. Käytä 2-tuloisia ND- ja OR-portteja. Voit tarvittaessa käyttää myös inverttereitä. P P OMPRTOR Sijoitetaan K-karttaan ykkönen niihin ruutuihin, joissa P on suurempi kuin vastaava. P P P> = P + P P + P P P Digitaalitekniikka I: tenttitehtäviä ratkaisuineen VII 4 4. Toteuta funktio f = + + yhdellä alla olevalla mux-piirillä. Valitaan ja K-kartan osoitteiksi ja tuodaan K-karttaan sisään. Muitakin vaihtoehtoja on riippuen siitä, mikä muuttujista valitaan kartan sisään ja miten jäljelle jääneet muuttujat osoittavat K- kartan ruutuja. K-kartasta nähdään suoraan miten MU-piiri tulee kytkeä, sillä K-kartan ruudut vastaavat suoraan MUin tuloja ja K-kartan osoitteet ja vastaavat suoraan MUin osoitetuloja.. + = /Y MU G G 2 G2 3 G3 f

15 Digitaalitekniikka I: tenttitehtäviä ratkaisuineen VII Esitä seuraavien funktioiden logiikkakaaviot 2-tuloisilla porteilla, muuttujista on tarjolla vain suorat versiot, invertoidut joudut tekemään itse: a), käytössäsi on vain neljä 2-tuloista NND-porttia Luetaankin nollien mukaan = ( + ) ( + ) = ( + ) = + = DeMorgan oikealle puolelle ryhmitellään sopivasti DeMorganilla NND-lausekkeiksi b) ++, tarjolla on neljä 2-tuloista NOR-porttia + + = + + = Digitaalitekniikka I: tenttitehtäviä ratkaisuineen VII Esitä seuraavien funktioiden logiikkakaaviot 2-tuloisilla porteilla, muuttujista on tarjolla vain suorat versiot, invertoidut joudut tekemään itse: c) (+)(+D), saat käyttää kahdeksaa 2-tuloista NND-porttia ( + ) ( + D ) = D TI ( + D ) + ( + D ) = D + D = D D D D

16 Digitaalitekniikka I: tenttitehtäviä ratkaisuineen VIII Suunnittele kombinaatiologiikka, joka lisää 3-bittiseen tuloon luvun 2, mikäli tulo 5. Mikäli tulo > 5, lähtö YZ on. Muuttujista on tarjolla suorat versiot, ja sekä invertoidut versiot, ja. Käytä 2-tuloisia NND-portteja. Y Z Laaditaan totuustaulu ja minimoidaan K-kartalla. Y Z Y Z = + Y = Z = + = Z = graafinen DeMorgan, eli toisensa kumoavat pallerot Y Y Z Z Digitaalitekniikka I: tenttitehtäviä ratkaisuineen VIII Suunnittele kombinaatiologiikka, joka toteuttaa loogisen funktion = Käytössäsi on 2 kpl kuvan mukaisia demultipleksereitä ja hajalogiikkaa tarpeen mukaan. Muuttujista on tarjolla suorat versiot, ja sekä invertoidut versiot, ja. Laaditaan ensin totuustaulu. Totuustaulusta nähdään, että valitsemalla signaali DMUin valintatuloon ja ja osoitteiksi, :n ollessa ja valitsevat ensimmäisen DMUin lähdöt ja 2. Kun on ( = ), ja valitsevat toisen DMUin lähdöt ja 3. Lähtö saadaan ottamalla TI-funktio halutuista lähdöistä. DMU 2 G 3 EN 2 3 DMU 2 G 3 EN 2 3

17 Digitaalitekniikka I: tenttitehtäviä ratkaisuineen VIII Suunnittele kombinaatiologiikka, joka laskee ykkösten lukumäärän 3-bittisessä tulosanassa. Logiikan lähtönä on 2-bittinen binääriluku (S S), joka ilmoittaa ykkösten lukumäärän binäärilukuna, jossa S on MS ja S LS. Tulosignaaleista on tarjolla suorat versiot, ja sekä invertoidut versiot, ja. Käytä 2-tuloisia NOR-portteja. i S S S S NOR-toteutus, luetaan K-kartta nollien mukaan. S = ( + )( + )( + ) S = ( + + )( + + )( + + )( + + ) Tehdään graafisesti. Luetaan funktiot ensin piirikaavioiksi sellaisenaan käyttäen 2-tuloisia portteja. Sovelletaan sitten DeMorganin teoreemaa graafisesti ja muutetaan ND-portit NOR-porteiksi, OR-portit samalla myös NOR-porteiksi ja lisäillään inverttereitä tarpeen mukaan. S S Digitaalitekniikka I: tenttitehtäviä ratkaisuineen VIII Jatkuu... S = ( + + )( + + )( + + )( + + ) S S

18 Digitaalitekniikka I: tenttitehtäviä ratkaisuineen VIII Suunnittele 8-tuloisia multipleksereitä käyttäen kokosummain, joka toteuttaa oheisen totuustaulun. i S o Ei tarvitse minimoida, koska MU koodaa kaikki min-termit. Valitaan ja i MUin osoitteiksi ja lähdöistä saadaan S ja o. V = i 2 EN MU G S MU G 7 2 EN 2 3 o GND =

19 Digitaalitekniikka I: tenttitehtäviä ratkaisuineen I a) Mitä tarkoittaa kiikun metastabiili tila? b) Missä tilanteessa kiikku voi joutua siihen? c) Miten logiikka suunnitellaan niin, että ko. ilmiön esiintymistodennäköisyys on mahdollisimman vähäinen? a) Kiikun lähtö ei ole looginen ykkönen = Vcc, eikä looginen nolla = maa, vaan jotain siltä väliltä puolivälin tienoilla. b) Kiikku menee metastabiiliksi silloin, kun datatulon asettumis- tai pitoaikavaatimuksia rikotaan tai mikäli kellopulssi on liian lyhyt. c) - synkronoidaan asynkroniset tulosignaalit - varmistetaan setup- ja hold-ajat - minimoidaan kellon vaihe-erot logiikan eri osissa - vältetään kellon portitusta 4. Kuvassa alla on esitetty taso- ja reuna-aktiivisten kiikkujen D- ja kellotuloihin tulevat signaalit. Piirrä kiikkujen -lähdössä olevien signaalien aaltomuoto ajan funktiona. Oleta, että kiikut ovat äärettömän nopeita, eli niiden viive on nolla. D D D Digitaalitekniikka I: tenttitehtäviä ratkaisuineen I nalysoi oheinen sekvenssilogiikka. nna vastaus tilakaaviona. LK 5.J.J 4.TI 3.J 2.TI.J D D nalysoidaan ensin kiikkujen herätetulojen kombinaatiologiikka. Siten voidaan päätellä kiikun tuleva tila seuraavan kellon reunan jälkeen. K-kartan laatiminen auttaa tilansiirtotaulukon laatimisessa. D = ( ( ( + ) + ( + ) ) + ( ( + ) + ( + ) ) ) ( SM ) D = + D = D D Nykytila Tulo Seuraava tila TI Nykytila Tulo Seuraava tila

20 Digitaalitekniikka I: tenttitehtäviä ratkaisuineen Suunnittele tilakone, joka kellosignaalin tahdissa askeltaa oheisen kuvan tilakartan mukaista sekvenssiä, käytä JK-kiikkuja. Lisää piiriin lähtö Z, joka on, kun =. Oleta, että on synkroninen tulosignaali. Miten menettelisit, jos olisi asynkroninen signaali? = = = = = = = JK-kiikun totuustaulu n n+ J K = Tilansiirtotaulukko Herätetaulukko Nykytila tulo Seuraava tila JK-herätetulot Lähtö J K J K Z Laaditaan kiikkujen herätetulojen K-kartat ja minimoidaan logiikkafunktiot. J = K = J = K = Z = J K J K Z LK Katso synkronointi monisteen kappaleesta Synkronisuuden vaatimus. Digitaalitekniikka I: tenttitehtäviä ratkaisuineen Suunnittele ja toteuta alla olevan kuvan aaltomuodot toteutava Johnson-laskuri. Käytössäsi on kellon nousevalla reunalla liipaistavia JK-kiikkuja ja kaksituloisia NND-portteja. Älä murehdi perustoteutuksessa sekvenssin ulkopuolisista tiloista. Esitä: - tilakartta - tilansiirtotaulukko, jossa näkyy kutakin nykyistä tilaa vastaava seuraava tila ja kiikkujen ohjaustulot - kiikkujen ohjaustulojen minimoidut oolen-lausekkeet - toteutuksen piirikaavio selkeästi 2 3 Tilakartta: 3 2 JK-kiikun totuustaulu n n+ J K Nykytila Seuraava tila Ohjaustulot J 3 K 3 J 2 K 2 J K J K Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø Ø

21 Digitaalitekniikka I: tenttitehtäviä ratkaisuineen 3 Minimoidaan ohjaustulojen lausekkeet K-kartalla: J 3 = 2 K 3 = 2 J 2 = K 2 = J = K = J = 3 K = 3 Piirikaavio J K J K J 2 K 2 J 3 K 3 LK Sekvenssiin kuulumattomat tilat? Katso luentomoniste luku 6. Synkronisen sekvenssilogiikan suunnittelu. Digitaalitekniikka I: tenttitehtäviä ratkaisuineen Suunnittele D-kiikkuja ja 2-tuloisia NND-portteja käyttäen laskuri, joka toteuttaa oheisen tilakartan.tulo on synkroninen. Kiikuissa on sekä suorat että käännetyt lähdöt. = = = = = = = = Esitä:- tilansiirtotaulukko - kiikkujen ohjaustulojen minimoidut oolen-lausekkeet - toteutuksen piirikaavio selkeästi Tilansiirtotaulukko: Nykytila tulo Seuraava tila + + D = D =

22 Digitaalitekniikka I: tenttitehtäviä ratkaisuineen Jatkuu... D D LK Digitaalitekniikka I: tenttitehtäviä ratkaisuineen Suunnittele kuvan tilakaavion toteuttava synkroninen tilakone käyttäen D-kiikkuja ja 2-tuloisia NND-portteja. Kiikuissa on sekä suorat että käännetyt lähdöt. Myös signaali on tarjolla suorana ja invertoituna. Piirissä on myös lähtö T, joka on, kun ollaan tilassa. T= Tilansiirtotaulukko: Nykytila Tulo Lähtö T Minimoidaan herätetulojen yhtälöt VEM- tai K-kartoilla. D = + D = + D = + T =

23 Digitaalitekniikka I: tenttitehtäviä ratkaisuineen Jatkoa... Yhdistellään usein toistuvat termit. D D D D D D LK Digitaalitekniikka I: tenttitehtäviä ratkaisuineen Suunnittele tilakone, joka toteuttaa oheisen pulssikaavion, jossa, ja ovat kiikkujen lähtöjä. Koodaa sekvenssiin kuulumattomat tilat menemään tilaan (). Käytä D-kiikkuja ja kombinaatiologiikkaa tarpeen mukaan. Kiikuissa on sekä suorat että käännetyt lähdöt. Esitä vastauksena: - tilakaavio - K-kartalla minimoidut herätetulojen yhtälöt - logiikkakaavio KELLO Piirretään tilakaavio: Tilansiirtotaulukko: Nykytila Seuraava tila D = + D = + D = +

24 Digitaalitekniikka I: tenttitehtäviä ratkaisuineen 9 D D D Digitaalitekniikka I: tenttitehtäviä ratkaisuineen Suunnittele tilakone, joka toteuttaa oheisen pulssikaavion, jossa ja ovat kiikkujen lähtöjä. Tila = ei kuulu sekvensiin ja aiheuttaa tilakoneen jäämisen jumiin tilaan. Käytä D-kiikkuja ja 2-tuloisia NND-portteja. Kiikuissa on sekä suorat että käännetyt lähdöt. Esitä vastauksena: - tilakaavio - K-kartalla minimoidut herätetulojen yhtälöt - logiikkakaavio LK Tilakaavio: Tilansiirtotaulukko: Nykytila Seuraava tila + + D = D = + D LK D