7. KUSTANNUS-HYÖTYANALYYSI. 7.1 Johdantoa
|
|
- Jari Mäkinen
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 1 7. KUSTANNUS-HYÖTYANALYYSI 7.1 Johdantoa Kustannus-hyötyanalyysiä, KHA, sovelletaan yleensä - minkä tahansa investointihankkeen esimerkiksi moottoritien tai sataman - reformin, esimerkiksi sosiaaliturva-, terveydenhoito- tai koulutusreformien yhteiskuntataloudellisen kannattavuuden arviointiin Keskeinen piirre sovelluksissa on se, että - kustannukset ja hyödyt eri hankkeissa jakautuvat yli ajan - päätös (usein peruuttamaton) on tehtävä koko pötköstä - arviointi edellyttää käsitystä tulevista hinnoista, määristä jne Pyritään arvioimaan tärkeimmät vaikutukset, jos - hanke (tai paras vaihtoehtoisista hankkeista) toteutetaan - jos hanketta ei toteuteta. Esimerkki: koituu viideksi vuodeksi rakennusaikaisia kustannuksia ja sen jälkeen käyttömenoja 20 vuoden ajan. Toisaalta hankkeesta saadaan vuosittain tuloa (hyötyä) rakentamisen jälkeen seuraavien 20 vuoden aikana. Tulot 0 Aika Kustannukset
2 2 EHDOTUS kustannus-hyötysäännöksi: jos hyödyt B B 20 ovat suuremmat kuin kustannukset C C 5 on hanke toteuttamisen arvoinen. MIKÄ TÄSSÄ ON ONGELMANA? TAI VÄÄRIN? - Jos hyöty on vuosittain 1 euro ja jos me pidämme niitä samanarvoisina, niin yllä tehty yhteen laskeminen on sallittua. - Mutta euro tänään on arvokkaampi kuin euro huomenna. - Tämän päivän euro talletettuna pankkiin 5 % korolla tuottaa 1.05 euroa vuoden päästä. - myös ihmiset pitävät hyötyjä nyt parempina kuin joskus tulevaisuudessa. - ihmisillä on positiivinen aikapreferenssi. Ekonomistit käyttävät nykyarvoa tai diskontattua nykyarvoa ilmaistessaan, miten paljon pienempi euro huomenna (vuoden päästä) on arvoltaan kuin euro tänään. Esimerkiksi vuoden päästä saatavan 100:n euron nykyarvo on 100 /(1+r). - Jos 100 euroa talletetaan tänään pankkiin, vuoden päästä siellä on 100 (1+r). - Näin ollen jos nykyarvo 100 /(1+r) talletetaan pankkiin, vuoden päästä siellä on [100 /(1+r)]x(1+r) = 100. (tässä x on kertomerkki) - Näin tulee vahvistetuksi edeltävä johtopäätös, että 100 /(1+r) tänään on sama kuin 100 vuoden päästä. - Kahden vuoden päästä saatuna 100:n euron nykyarvo on [1/1+r)]x [100/(1+r)] = 100/(1+r) 2 - ja yleisesti T:n vuoden päästä 100/(1+r) T. KHA:N menettely on se, että määrittelemme tuotot ja kustannukset kunakin vuonna ja muunnamme ne niiden nykyarvoiksi ja summaamme nämä yhteen. - eli katsomme eri ajankohtien hyötyjä ja kustannuksia nykyhetkestä käsin. - tältä pyrkimykseltään julkisen sektorin kustannus-hyöty analyysi ja yksityisen sektorin investointien kannattavuuden analyysi näyttävät samankaltaisilta.
3 3 Julkisten ja yksityisten investointihankkeiden arvioinnin erot? Julkisissa hankkeissa KHA:n keskeinen ongelma on panosten ja tuotosten arvottaminen. Ongelmia julkisissa hankkeissa aiheutuu mm. siitä, että - osalle panoksista ja/tai tuotoksista ei ole markkinahintoja lainkaan, vaan ne joudutaan arvottamaan muulla tavoin - osa markkinahinnoista ei vastaa yhteiskuntataloudellisia kustannuksia ja/tai hyötyjä ja niitä joudutaan korjaamaan - voitto ei yleisenä sääntönä ole sopiva investointikriteeri valittaessa parasta hanketta vaihtoehtoisten julkisen sektorin hankkeiden joukosta. - lisäksi osa hyötyjä ja/tai kustannuksia aiheuttavista tekijöistä on sellaisia, että niiden arvottaminenkin on hankalaa, joten ne täytyy ottaa huomion varsinaisen laskelman ulkopuolisina tekijöinä. Julkisen investoinnin arvioinnin voi sanoa koostuvan kolmesta korista, joista yhdessä on markkinahintoja, toisessa on arvotettuja suureita ja kolmannessa on tekijöitä, joita ei edes yritetä arvottaa, mutta nekin on otettava huomioon. Edellä mainituista syistä julkisten projektien arviointi on yleensä hankalampaa kuin yksityisten projektien arviointi, jos jälkimmäisessä voidaan käyttää markkinahintoja. Mutta molempiin liittyy vaikeus ennakoida tulevaisuuteen ajoittuvia investointilaskelman osia. Tarkastellaan seuraavaksi kolmea kriteeriä, joita käytetään investointien arviointiin yrityksissä. 7.2 Kolme investointikriteeriä Tarkastellaan tilannetta, jossa yritys arvioi kahden toisensa poissulkevan projektin x ja z kannattavuutta. Arvion on annettava vastaus kahteen kysymykseen. - onko kumpikaan hanke kannattava ja siten toteutettavissa? - jos molemmat osoittautuvat kannattaviksi hankkeiksi, kumpi tulisi valita? Nykyarvomenetelmä: lasketaan tuottojen ja kustannusten eron nykyarvo (present value = PV), seuraavalla kaavalla PV i = B 0 i -C 0 i + (B 1 i -C 1 i )/(1+r) (B T i -C T i )/(1+r) T, i = x, z. missä r on markkinakorko.
4 4 Jos nettonykyarvo on - positiivinen, investointihanke hyväksytään - negatiivinen, hanke hylätään. - jos molemmat x ja z saavat positiivisen nettonykyarvon ja jos ne ovat vaihtoehtoja toisilleen, valitaan se, jonka nettonykyarvo on suurin. HUOM: yrityksen (osakekannan) markkina-arvo määritellään sen tulevien nettotuottojen nettonykyarvoksi. KHA laskelma voidaan tehdä niin, että tuotot, kustannukset ja korko ilmaistaan joko reaalihintaisina tai vaihtoehtoisesti kaikki nimellisin hinnoin (käyvin hinnoin ja nimellistä korkoa käyttäen). Nettonykyarvon ja diskonttokoron välistä suhde ilmenee kuviosta 7.1. Kuvio 7.1 Investointikriteerejä Netto Nykyarvo x z r*= korko Tyypillisessä investointihankkeessa kustannukset ajoittuvat alkuvaiheeseen ja hyödyt koko toiminnan käynnissä olon ajalle. Näin nettonykyarvo on aluksi negatiivinen nousten myöhemmin positiiviseksi. Hankkeiden paremmuusjärjestys riippuu käytetystä korosta. Kuviossa 7.1, kun korko on pienempi kuin r* hanke x valitaan ja koron ollessa suurempi kuin r* hanke z tulee valituksi.
5 5 Numeroesimerkki: Hankkeiden x ja z vuosittaiset nettohyödyt (tulot-kustannukset) kolmena vuotena ovat seuraavat: - hanke x: (-100, 0, 120) - hanke z: (-100, 115, 0) Kuviossa 7.1 hankkeen x:n nettonykyarvonkuvaaja leikkaa r-akselin arvolla r= 9.5 % ja z:n nettonykyarvo vastaavasti arvolla r= 11,5 %. Koron ylittäessä 9,5 % hanke x muuttuu kannattamattomaksi. Hanke z taas muuttuu kannattamattomaksi koron ylittäessä 11,5 %. Numeroesimerkissämme r* eli kuvaajien leikkauspiste on 4,4 % koron kohdalla. Sisäisen korkokannan menetelmä: Investointiprojektin j sisäiseksi korkokannaksi kutsutaan sitä korkoa i j, jolla hankkeen nettotuottojen nykyarvo (PV j ) on nolla. Projekteille x ja y se voidaan laskea kaavasta: B 0 j -C 0 j + (B 1 j -C 1 j )/(1+ i j ) (B T j -C T j )/(1+ i j ) T = 0, j = x, z. Kaavassa i x ja i z kuvaavat projektien x ja z sisäisiä korkokantoja, jotka saadaan yhtälön ratkaisuina kummallekin projektille erikseen. Sisäisen korkokannan menetelmän mukaan - hanke on (ei ole) kannattava, jos sisäinen korkokanta on suurempi (pienempi) kuin vaihtoehtoisen sijoituksen tuotto (eli diskonttokorko r nykyarvon PV kaavassa). Tällöin ajatellaan, että hanke tuottaa sisäisen korkokannan mukaisen tuoton. - jos molemmat ovat kannattavia, valitaan se, jolla korkeampi sisäinen korkokanta. Mahdollisia ongelmia: Yhtälö yllä on astetta T oleva polynomi, joten sillä voi olla useita nollakohtia eli sisäisen korkokannan ratkaisuja. Ratkaisujen lukumäärä riippuu siitä, kuinka usein B-C eri vuosina vaihtaa merkkiä. - jos hankkeiden nettokustannukset ovat aina suuret alkuvaiheessa ja nettotuotot sen jälkeen, tämä ei ole ongelma Kuviossa 7.1 hankkeen x sisäinen korkokanta eli i x = 9.5 % ja hankkeen z sisäinen korkokanta eli i z = 11.5 %. Eli z tulee valita, kunhan markkinakorko r on alle 11.5 %. Toisaalta diskonttokorolla r*= 4.4 % hankkeiden x ja z nykyarvot ovat samat ja - alle 4.4 diskonttokorolla nykyarvokriteeri PV sanoo valitse x - yli 4.4 % (mutta alle 11.5 %) diskonttokorolla PV -kriteerillä tulee valita z ELI NÄMÄ MENETELMÄT VOIVAT TUOTTAA ERI LOPPUTULOKSEN.
6 6 Hyöty-kustannussuhde määritellään hyötyjen ja kustannusten nykyarvojen suhteena B/C, missä hyötyjen nykyarvo on B= B 0 i + (B 1 i )/(1+r) (B T i )/(1+r) T, i = x,z ja kustannusten nykyarvo on C = C 0 i + C 1 i /(1+r) C T i /(1+r) T, i = x, z Investointihanke on kannattava, - jos suhdeluku B/C on suurempi kuin yksi. - tällöin myös investointien nettonykyarvo (PV) on positiivinen eli hyötykustannussuhde johtaa yksittäisten investointien kohdalla oikeaan tulokseen. - vaihtoehtoisista hankkeista valitaan se, jolla on korkein B/C suhde - ONGELMIA: Kriteeri ei aina aseta vaihtoehtoisia hankkeita oikeaan järjestykseen. - ESIMERKKI: Olkoon hyötyjen ja kustannusten nykyarvot 200 ja 100 hankkeessa x ja vastaavasti 170 ja 80 hankkeessa z. Hyöty-kustannus suhteen perusteella hanke z on kannattavampi (170/80 > 2) kuin x (200/100). Hankkeen x nettonykyarvo ( ) on kuitenkin suurempi kuin z hankkeella (170-80). - aina ei ole selvää tulisiko joku erä tulkita kustannus- vai hyötypuolen tekijäksi ja valinta vaikuttaa hyöty-kustannus suhteeseen. Kolmesta vaihtoehtoisesta kannattavuuskriteeristä on yleisesti suositeltavaa käyttää nykyarvomenetelmää. Jos hankkeiden toteuttamiseen on kiinteä budjetti, silloin hankkeet kannattaa toteuttaa Hyöty/Kustannus -suhteen perusteella paremmuus järjestyksessä niin laajasti kuin rahaa budjetissa riittää.
7 7 KAIKILLE INVESTOINTIKRITEEREILLE YHTEISIÄ ONGELMIA: - kriteerit ovat eteenpäin katsovia ja riippuvat tulevista hinnoista, määristä ja teknologioista - kaikkiin näihin liittyy epävarmuutta, joka kaavoissa on sivuutettu olettamalla mm. hinnat vakioiksi yli ajan - yrityksen kohtaamat panosten ja tuotteiden hinnat heijastavat yksityistaloudellisia suureita ja niiden voitto yksityistaloudellista voittoa. Jos yrityksen toiminnalla ei ole (on) positiivisia tai negatiivisia ulkoisvaikutuksia, ko. hinnat ovat oikeita ( vääriä ) yhteiskuntataloudellisesta näkökulmasta Yhteiskunnallinen kustannus-hyötyanalyysi Kertausta siitä, miksi yritystaloudellisia kriteerejä ei voi suoraan käyttää julkisissa hankkeissa - markkinahintoja ei ole olemassa. Esimerkiksi ei ole markkinahintaa aarniometsien säilyttämiselle luonnontilassa tai liito-oraville ja niitä on vaikea arvottaa ylipäänsä - esimerkiksi liikennehankkeissa hyödyn keskeinen komponentti on säästetty matkaaika, joka arvotetaan esim. 50 % palkasta ko, säästettynä matka-aikana - ihmishenkien pelastumisen hintakin joudutaan arvottamaan esim. menetetyllä tulovirran nykyarvolla tms. - jos hankkeella on ympäristövaikutuksia, kuten saaste- tai meluvaikutuksia ne joudutaan arvottamaan (esim. kiinteistöjen arvojen avulla, jos tiedetään miten melu- ja saateet vaikuttavat ko. arvoihin). - tällaisista syistä julkinen hanke ei voi tyytyä pelkästään voittokriteerin soveltamiseen - julkisella hankkeella on usein yksityistä investointia laajempia vaikutuksia talouteen, siksi hankkeet ovat useimmiten julkisia hankkeita. - silloinkin kun markkinahinnat on olemassa ne eivät saata heijastaa yhteiskunnallisia rajakustannuksia - pääomamarkkinat eivät välttämättä toimi hyvin, joten julkisella sektorilla ei ole perusteita käyttää markkinakorkoa tulevien kustannusten ja hyötyjen diskonttaamisessa. - julkinen sektori on myös eri asemassa riskien kantajana kuin pienet yksityistaloudelliset yksiköt Keskustellaan näistä ongelmista tarkastelemalla - moottoritiehanketta - ydinvoimalaa ja pohtimalla miten käsitellä kolmen korin asioita eli niitä panoksia ja tuotoksia - joilla on markkinahinnat, jotka vastaavat yhteiskuntataloudellisia hintoja - joilla on markkinahinnat, jotka eivät vastaa yhteiskuntataloudellisia hintoja
8 8 - joilla ei ole hintoja, ja vaan ne on arvotettava (asetettava hinnat muuten) - joilla ei ole hintoja ja arvottaminenkin tuntuu ylivoimaiselta Jos jollekin panokselle ei ole hintoja, tai ne eivät vastaa yhteiskuntataloudellisesti oikeita hintoja, niin niiden tilalla KHA:ssa käytettäviä hintoja kutsutaan usein varjohinnoiksi. Epätäydellisillä markkinoilla markkinahinta ei heijasta sen yhteiskunnallista rajakustannusta tai rajahyötyä. Juuri tässä tilanteessa syntyy tarve varjohintojen käytölle (tai muulle arvottamiselle). Entä miten tulisi ottaa huomioon riskit. Esimerkiksi se, että tulevaisuuteen sijoittuvat hinnat eivät ole varmasti tiedossa. Perusoppi on se, että muunna kunkin periodin riskipitoiset erät niiden varmuusekvivalenteiksi ja sovella sitten laskentakriteeriä (nykyarvokaavaa). Riskin huomioon ottaminen esimerkiksi käyttämällä korkeampaa diskonttokorkoa ei ole oikein. Jos riski liittyy esimerkiksi ydinvoimalan purkukustannuksiin 50 vuoden päästä, mitä korkeampi korko sitä vähemmän kustannusriskillä on väliä (vaikutus nykyarvoon vähenee kun korko kasvaa). LOPUKSI: - KHAn käytännön sovellukset ovat yleensä enemmän karkeata haarukointia kuin eksaktia laskentaa. Toisaalta ilman KHA-arvioita on vaara tehdä aivan vääriä valintoja. - Kaikki politiikkavalinnat ovat aina jossain mielessä vääriä. On vain yritettävä arvioida mikä on vähemmän väärin. - Paljon saavutetaan jo sillä, jos huonoimmat vaihtoehdot saadaan karsittua pois. Tässä KHA:sta järkevästi sovellettuna on apua.
10.8 Investoinnin sisäinen korkokanta
154 108 Investoinnin sisäinen korkokanta Investoinnin sisäinen korkokanta on se laskentakorko, jolla investoinnin nettonykyarvo on nolla Investointi on tuottava (kannattava), jos sen sisäinen korkokanta
LisätiedotMat Investointiteoria Laskuharjoitus 4/2008, Ratkaisut
Projektien valintapäätöksiä voidaan pyrkiä tekemään esimerkiksi hyöty-kustannus-suhteen (so. tuottojen nykyarvo per kustannusten nykyarvo) tai nettonykyarvon (so. tuottojen nykyarvo - kustannusten nykyarvo)
LisätiedotSelvitetään korkokanta, jolla investoinnin nykyarvo on nolla eli tuottojen ja kustannusten nykyarvot ovat yhtä suuret (=investoinnin tuotto-%)
Sisäisen korkokannan menetelmä Selvitetään korkokanta, jolla investoinnin nykyarvo on nolla eli tuottojen ja kustannusten nykyarvot ovat yhtä suuret (=investoinnin tuotto-%) Sisäinen korkokanta määritellään
LisätiedotTodellinen vuosikorko. Efektiivinen/sisäinen korkokanta. Huomioitavaa
Todellinen vuosikorko Huomioitavaa Edellinen keskimaksuhetkeen perustuva todellinen vuosikorko antaa vain arvion vuosikorosta. Tarkempi arvio todellisesta korosta saadaan ottamalla huomioon mm. koronkorko.
Lisätiedot8. KUSTANNUS-HYÖTYANALYYSI (VANHASSA PAINOKSESSA LUKU 18)
327 8. KUSTANNUS-HYÖTYANALYYSI (VANHASSA PAINOKSESSA LUKU 18) Kustannus-hyötyanalyysiä, KHA, sovelletaan yleensä - minkä tahansa investointihankkeen esimerkiksi moottoritien tai sataman - reformin, esimerkiksi
LisätiedotNykyarvo ja investoinnit, L7
Nykyarvo ja investoinnit, L7 netto netto 1 Tarkastellaan tulovirtaa, joka kestää n jakson ajana, ja jossa jakson j lopussa kassaan tulee tulo k j. k n k 1 k 2 k 3 k 4 k 5 k 6... 0 1 2 3 4 5 6... n j netto
LisätiedotTalousmatematiikan perusteet
kevät 219 / orms.1 Talousmatematiikan perusteet 1. Laske integraalit a 6x 2 + 4x + dx, b 5. harjoitus, viikko 6 x + 1x 1dx, c xx 2 1 2 dx a termi kerrallaan kaavalla ax n dx a n+1 xn+1 +C. 6x 2 + 4x +
LisätiedotINVESTOINTIEN EDULLISUUSVERTAILU. Tero Tyni Erityisasiantuntija (kuntatalous)
INVESTOINTIEN EDULLISUUSVERTAILU Tero Tyni Erityisasiantuntija (kuntatalous) 25.5.2007 Mitä tietoja laskentaan tarvitaan Investoinnista aiheutuneet investointikustannukset Investoinnin pitoaika Investoinnin
LisätiedotRatkaisu: a) Koroton takaisinmaksuaika on 9000 = 7,5 vuotta. 1200 b) Kun vuosituotot pysyvät vakiona, korollinen takaisinmaksuaika määräytyy
Kotitehtävät 7. Aihepiirinä Investointi Ratkaisuehdotuksia 1. Investoinnin hankintameno on 9000 euroa ja siitä saadaan seuraavina vuosina vuosittain 1200 euron tulot. Määritä a) koroton takaisinmaksuaika
LisätiedotJA n. Investointi kannattaa, jos annuiteetti < investoinnin synnyttämät vuotuiset nettotuotot (S t )
Annuiteettimenetelmä Investoinnin hankintahinnan ja jäännösarvon erotus jaetaan pitoaikaa vastaaville vuosille yhtä suuriksi pääomakustannuksiksi eli annuiteeteiksi, jotka sisältävät poistot ja käytettävän
LisätiedotTalousmatematiikan perusteet
kevät 2019 / orms.1030 Talousmatematiikan perusteet 5. harjoitus, viikko 7 11.02. 15.02.2019 R01 Ma 12 14 F453 R08 Ke 10 12 F453 R02 Ma 16 18 F453 L To 08 10 A202 R03 Ti 08 10 F425 R06 To 12 14 F140 R04
LisätiedotMat Investointiteoria Laskuharjoitus 1/2008, Ratkaisu Yleistä: Laskarit tiistaisin klo luokassa U352.
Yleistä: Laskarit tiistaisin klo 14-16 luokassa U352. Kysyttävää laskareista yms. jussi.kangaspunta@tkk. tai huone U230. Aluksi hieman teoriaa: Kassavirran x = (x 0, x 1,..., x n ) nykyarvo P x (r), kun
Lisätiedot1. a. Ratkaise yhtälö 8 x 5 4 x + 2 x+2 = 0 b. Määrää joku toisen asteen epäyhtälö, jonka ratkaisu on 2 x 1.
ABIKertaus.. a. Ratkaise yhtälö 8 5 4 + + 0 b. Määrää joku toisen asteen epäyhtälö, jonka ratkaisu on. 4. Jaa polynomi 8 0 5 ensimmäisen asteen tekijöihin ja ratkaise tämän avulla 4 epäyhtälö 8 0 5 0.
LisätiedotNykyarvo ja investoinnit, L9
Nykyarvo ja investoinnit, L9 netto netto netto netto 1 Tarkastellaan tulovirtaa, joka kestää n jakson ajana, ja jossa jakson j lopussa kassaan tulee tulo k j. k 1 k 2 k 3 k 4 k 5 k 6... k n 0 1 2 3 4 5
LisätiedotKANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset
KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE.6.016: Mallivastaukset Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti Pohjola, Taloustieteen oppikirja, 014] sivuihin. (1) (a) Julkisten menojen kerroin (suljetun
Lisätiedot10 Liiketaloudellisia algoritmeja
218 Liiketaloudellisia algoritmeja 10 Liiketaloudellisia algoritmeja Tämä luku sisältää liiketaloudellisia laskelmia. Aiheita voi hyödyntää vaikkapa liiketalouden opetuksessa. 10.1 Investointien kannattavuuden
LisätiedotNykyarvo ja investoinnit, L14
Nykyarvo ja investoinnit, L14 netto netto 1 Tarkastellaan tulovirtaa, joka kestää n jakson ajana, ja jossa jakson j lopussa kassaan tulee tulo k j. k 1 k 2 k 3 k 4 k 5 k 6... k n netto 0 1 2 3 4 5 6...
LisätiedotMillaisia ovat finanssipolitiikan kertoimet
Millaisia ovat finanssipolitiikan kertoimet Antti Ripatti Helsingin yliopisto, HECER, Suomen Pankki 20.3.2013 Antti Ripatti (HECER) fipon kerroin 20.3.2013 1 / 1 Johdanto Taustaa Finanssipolitiikkaa ei
LisätiedotTehtävä 1: Maakunta-arkisto
Tehtävä 1: Maakunta-arkisto Maakunta-arkisto aikoo ostaa uuden laitteen avustamaan ja nopeuttamaan henkilöstönsä työskentelyä. Laitteen hinta on 36 000 ja sen arvioitu taloudellinen pitoaika on 5 vuotta.
LisätiedotKorko ja inflaatio. Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016
Korko ja inflaatio Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016 Sisältö Nimellis ja reaalikorot, Fisher yhtälö Lyhyt ja pitkä korko Rahapolitiikka ja korot Korko ja inflaatio Nimellinen korko i: 1 tänä vuonna
LisätiedotProf. Marko Terviö Assist. Jan Jääskeläinen
Harjoitukset 3. 1. (a) Dismalandissa eri puolueiden arvostukset katusiivoukselle ovat Q A (P ) = 60 6P P A (Q) = 10 Q/6 Q B (P ) = 80 5P P B (Q) = 16 Q/5 Q C (P ) = 50 2P P C (Q) = 25 Q/2 Katusiivous on
LisätiedotReaalioptioden käsitteen esittely yksinkertaisen esimerkin avulla
Reaalioptioden käsitteen esittely yksinkertaisen esimerkin avulla Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Esitelmän sisältö Investointien peruuttamattomuuden vaikutus investointipäätökseen Investointimahdollisuuksien
LisätiedotSisäinen korkokanta ja investoinnin kannattavuuden mittareita, L10
Sisäinen ja investoinnin, L10 1 Määritelmä: i sis on se laskentakorko, jolla nettonykyarvo on nolla. Jos projekti on normaali siinä mielessä, että alun negatiivisia nettoeriä seuraa lopun positiiviset
LisätiedotInvestointilaskentamenetelmiä
Investointilaskentamenetelmiä Laskentakorkokannan käyttöön perustuvat menetelmät (netto)nykyarvomenetelmä suhteellisen nykyarvon menetelmä eli nykyarvoindeksi annuiteettimenetelmä likimääräinen annuiteettimenetelmä
LisätiedotMatematiikan tukikurssi, kurssikerta 3
Matematiikan tukikurssi, kurssikerta 3 1 Epäyhtälöitä Aivan aluksi lienee syytä esittää luvun itseisarvon määritelmä: { x kun x 0 x = x kun x < 0 Siispä esimerkiksi 10 = 10 ja 10 = 10. Seuraavaksi listaus
LisätiedotTalousmatematiikka (3 op)
Talousmatematiikka (3 op) Tero Vedenjuoksu Oulun yliopisto Matemaattisten tieteiden laitos 2011 Talousmatematiikka 2011 Yhteystiedot: Tero Vedenjuoksu tero.vedenjuoksu@oulu.fi Työhuone M231 Kurssin kotisivu
LisätiedotTalousmatematiikan perusteet: Luento 1. Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen
Talousmatematiikan perusteet: Luento 1 Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen Luennon sisältö Prosenttilaskennan kertausta Korkolaskentaa Käsitteitä Koron lisäys kerran
LisätiedotInvestoinnin takaisinmaksuaika
Investoinnin takaisinmaksuaika Takaisinmaksuaika on aika, jona investointi maksaa hintansa takaisin eli nettotuottoja kertyy perushankintamenon verran Investointi voidaan tehdä, jos takaisinmaksuaika
LisätiedotTehtävä 1: Maakunta-arkisto
Tehtävä 1: Maakunta-arkisto Maakunta-arkisto aikoo ostaa uuden laitteen avustamaan ja nopeuttamaan henkilöstönsä työskentelyä. Laitteen hinta on 36 000 ja sen arvioitu taloudellinen pitoaika on 5 vuotta.
LisätiedotKANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 4.6.2015 MALLIVASTAUKSET
KANSANTALOUSTIETEEN ÄÄSYKOE 4.6.05 MALLIVASTAUKSET Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti ohjola, Taloustieteen oppikirja,. painos, 04] sivuihin. () (a) Bretton Woods -järjestelmä:
LisätiedotLCA IN LANDSCAPING. Kestävien, kierrätysmateriaaleja hyödyntävien viherrakennuskohteiden kustannus-hyöty-analyysi. Tiina Ruuskanen
Kestävien, kierrätysmateriaaleja hyödyntävien viherrakennuskohteiden kustannus-hyöty-analyysi Tiina Ruuskanen Kustannus-hyötyanalyysi (KHA, CBA) on yhteiskunnallisen päätöksenteon apuväline. KHA:n avulla
LisätiedotTaloustieteen perusteet 31A00110 18.04.2016. Opiskelijanumero Nimi (painokirjaimin) Allekirjoitus
Taloustieteen perusteet 31A00110 18.04.2016 Opiskelijanumero Nimi (painokirjaimin) Allekirjoitus Pisteytys: 1 2 3 4 5 6 Yht Vastaukseen käytetään vain tätä vastauspaperia. Vastaa niin lyhyesti, että vastauksesi
LisätiedotTerveysKampus-hankkeen taloudelliset vaikutukset
TerveysKampus-hankkeen taloudelliset vaikutukset 25.9.2015 Talousjohtaja Tommi Talasterä tommi.talastera@ylasavonsote.fi 040 712 6970 www.ylasavonsote.fi Kaikki käsitellyt investointivaihtoehdot ovat laskelmien
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 6 1 Korkolaskentaa Oletetaan, että korkoaste on r Jos esimerkiksi r = 0, 02, niin korko on 2 prosenttia Tätä korkoastetta käytettään diskonttaamaan tulevia tuloja ja
LisätiedotMIKROTEORIA, HARJOITUS 6 YRITYKSEN JA TOIMIALAN TARJONTA JA VOITTO TÄYDELLISESSÄ KILPAILUSSA, SEKÄ MONOPOLI
MIKROTEORIA, HARJOITUS 6 YRITYKSEN JA TOIMIALAN TARJONTA JA VOITTO TÄYDELLISESSÄ KILPAILUSSA, SEKÄ MONOPOLI 1a. Täydellisen kilpailun vallitessa yrityksen A tuotteen markkinahinta on 18 ja kokonaiskustannukset
Lisätiedot(1) Katetuottolaskelma
(1) Katetuottolaskelma Katetuottolaskelmalla tarkastellaan yrityksen kannattavuutta myyntituotto - muuttuvat kustannukset (mukut) = katetuotto katetuotto - kiinteät kustannukset (kikut) = tulos (voitto
LisätiedotMAA2.3 Koontitehtävät 2/2, ratkaisut
MAA.3 Koontitehtävät /, ratkaisut. (a) 3x 5x 4 = 0 x = ( 5) ± ( 5) 4 3 ( 4) 6 (b) (x 4) = (x 4)(x + 4) (x 4)(x 4) = (x 4)(x + 4) x 8x + 6 = x 6 x 6 8x = 3 : 8 x = 4 = 5 ± 73 6 (c) 4 x + x + = 0 4 x + 4x
Lisätiedot11 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Ch 17)
11 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Ch 17) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä valintojen seurauksien eli voittojen riippuvan
LisätiedotÄänekosken lukio Mab4 Matemaattinen analyysi S2016
Äänekosken lukio Mab4 Matemaattinen analyysi S016 A-osa Vastaa kaikkiin A-osan tehtäviin. Vastaukset kirjoitetaan kysymyspaperiin! Taulukkokirjaa saa käyttää. Laskinta ei saa käyttää! A-osan ratkaisut
LisätiedotEpäyhtälöt 1/7 Sisältö ESITIEDOT: yhtälöt
Epäyhtälöt 1/7 Sisältö Epäyhtälö Epäyhtälöllä tarkoitetaan ehtoa, missä kahdesta lausekkeesta toinen on suurempi tai mahdollisesti yhtä suuri kuin toinen: f(x) < g(x), f(x) g(x).merkit voidaan luonnollisesti
Lisätiedot4. www-harjoitusten mallivastaukset 2017
TU-91.1001 Kansantaloustieteen perusteet 4. www-harjoitusten mallivastaukset 2017 Tehtävä 1. Oikea vastaus: C Voitto maksimoidaan, kun MR=MC. Kyseisellä myyntimäärällä Q(m) voittomarginaali yhden tuotteen
LisätiedotKansainvälinen rahatalous Matti Estola. Termiinikurssit ja swapit valuuttariskien hallinnassa
Kansainvälinen rahatalous Matti Estola ermiinikurssit ja swapit valuuttariskien hallinnassa 1. Valuuttariskien suojauskeinot Rahoitusalan yritykset tekevät asiakkailleen valuuttojen välisiä termiinisopimuksia
LisätiedotOta kantaa. 6. Paras tapa laskea 40 % jostakin luvusta on A: kertoa luvulla 0,40 B: jakaa luvulla 100 ja kertoa luvulla 40 C: jokin muu tapa, mikä.
Ota kantaa (erilliset tehtäväpaperit liitteenä) 1. Oletteko samaa vai eri mieltä erään kansanedustajan mielipidekirjoituksen kanssa: Mikäli kaikki Itämeren yhdeksän ympärysvaltiota onnistuisivat vähentämään
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 8 1 Funktion kuperuussuunnat Derivoituva funktio f (x) on pisteessä x aidosti konveksi, jos sen toinen derivaatta on positiivinen f (x) > 0. Vastaavasti f (x) on aidosti
LisätiedotInvestointipäätöksenteko
Investointipäätöksenteko Ekstralaskuesimerkkejä Laskentatoimen Perusteet, Syksy 2015 Katja Kolehmainen KTT, Apulaisprofessori Neppi Oy valmistaa neppejä ja nappeja. Käsityöpiireissä se on tunnettu laadukkaista
LisätiedotInvestointiajattelu ja päätöksenteko
Investointiajattelu ja päätöksenteko Ismo Vuorinen yliopettaja (laskentatoimi ja rahoitus) Investointien suunnittelu / erikoistumisopinnot 2010 Hämeenlinna / syksy 2010 Investointi käsitteenä investointi
LisätiedotBL20A0500 Sähkönjakelutekniikka
BL20A0500 Sähkönjakelutekniikka Talouslaskelmat Jarmo Partanen Taloudellisuuslaskelmat Jakeluverkon kustannuksista osa on luonteeltaan kiinteitä ja kertaluonteisia ja osa puolestaan jaksollisia ja mahdollisesti
LisätiedotKuluttajan teoriaa tähän asti. Luento 6. Hyötyfunktion ja indifferenssikäyrien yhteys. Kuluttajan hyöty. Laajennuksia. Kuluttajan ylijäämä
Kuluttajan teoriaa tähän asti Valintojen tekemistä niukkuuden vallitessa - Tavoitteen optimointia rajoitteella Luento 6 Kuluttajan ylijäämä 8.2.2010 Budjettirajoite (, ) hyödykeavaruudessa - Kulutus =
LisätiedotUusien keksintöjen hyödyntäminen
Uusien keksintöjen hyödyntäminen Otso Ojanen 9.4.2003 Optimointiopin seminaari - Kevät 2003 / 1 Sisältö Käyttöönoton viiveet Ulkoisvaikutukset ja standardointi Teknologiaodotusten koordinointimalli Lisensiointi
LisätiedotRahavirtojen diskonttaamisen periaate
Rahavirtojen diskonttaamisen periaate TU-C1030 Laskelmat liiketoiminnan päätösten tukena Luento 14.1.2016 I vaiheen luentokokonaisuus INVESTOINNIN KANNATTAVUUS YRITYKSEN KANNATTAVUUS 1. Vapaa rahavirta
LisätiedotKauppakorkean valintakokeen / 2009 ratkaisut (TH /Supermaster Ky)
Kauppakorkean valintakokeen / 2009 ratkaisut (TH /Supermaster Ky) Hallinto / 2009: 1. Osio 1 / Tosi; Yritys tarjoaa ydinsegmenttiin kuuluville muun muassa työturvan (s.47). Osio 2 / Epätosi; Ei, vaan ydinryhmä
LisätiedotTalousmatematiikan perusteet: Luento 1. Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa
Talousmatematiikan perusteet: Luento 1 Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Luennon sisältö Prosenttilaskennan kertausta Korkolaskentaa Käsitteitä Koron lisäys kerran / m kertaa vuodessa / jatkuvasti Diskonttaus
LisätiedotY56 laskuharjoitukset 6
Y56 Kevät 00 Y56 laskuharjoitukset 6 Palautus joko luennolle/mappiin tai Katjan lokerolle (Koetilantie 5, 3. krs) to.4. klo 6 mennessä (purku luennolla ti 7.4.) Ole hyvä ja vastaa suoraan tähän paperiin.
Lisätiedot5/11 6/11 Vaihe 1. 6/10 4/10 6/10 4/10 Vaihe 2. 5/11 6/11 4/11 7/11 6/11 5/11 5/11 6/11 Vaihe 3
Mat-.9 Sovellettu todennäköisyyslasku A / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Verkot todennäköisyyslaskennassa Satunnaismuuttujat ja todennäköisyysjakaumat Jakaumien tunnusluvut Kertymäfunktio, Momentit, Odotusarvo,
LisätiedotTalousmatematiikka (3 op)
Talousmatematiikka (3 op) Tero Vedenjuoksu Oulun yliopisto Matemaattisten tieteiden laitos 2011 Talousmatematiikka 2011 Yhteystiedot: Tero Vedenjuoksu tero.vedenjuoksu@oulu.fi Työhuone M231 Kurssin kotisivu
LisätiedotLuku 26 Tuotannontekijämarkkinat. Tuotannontekijämarkkinat ovat tärkeä osa taloutta. Esimerkiksi
1 Luku 26 Tuotannontekijämarkkinat Tuotannontekijämarkkinat ovat tärkeä osa taloutta. Esimerkiksi TYÖMARKKINOIDEN toiminta on keskeisessä asemassa tulonjaon ja työllisyyden suhteen. Myös muut tuotannontekijämarkkinat
LisätiedotMatematiikan peruskurssi 2
Matematiikan peruskurssi Tentti, 9..06 Tentin kesto: h. Sallitut apuvälineet: kaavakokoelma ja laskin, joka ei kykene graaseen/symboliseen laskentaan Vastaa seuraavista viidestä tehtävästä neljään. Saat
LisätiedotLuentorunko 4: Intertemporaaliset valinnat
Niku, Aalto-yliopisto ja Etla Makrotaloustiede 31C00200, Talvi 2018 Johdanto Tarkastellaan tarkemmin säästämiseen ja investoimiseen liittyviä intertemporaalisia valintoja ja rajoitteita. Reaalikorko. Yksityisen
LisätiedotArvo (engl. value) = varmaan attribuutin tulemaan liittyvä arvo. Päätöksentekijä on riskipakoinen, jos hyötyfunktio on konkaavi. a(x) = U (x) U (x)
Arvo (engl. value) = varmaan attribuutin tulemaan liittyvä arvo. Hyöty (engl. utility) = arvo, jonka koemme riskitilanteessa eli, kun teemme päätöksiä epävarmuuden (todennäköisyyksien) vallitessa. Vrt.
LisätiedotPanos-tuotos -analyysi ja omakustannusarvo, L28b
, L28b -analyysi (Input-output analysis) Menetelmän kehitti Wassily Leontief (1905-1999). Venäläissyntyinen ekonomisti. Yleisen tasapainoteorian kehittäjä. 1953: Studies in the Structure of the American
LisätiedotProjektiportfolion valinta
Projektiportfolion valinta Mat-2.4142 Optimointiopin seminaari kevät 2011 Portfolion valinta Käytettävissä on rajallinen määrä resursseja, joten ne on allokoitava mahdollisimman hyvin eri projekteille
Lisätiedot4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino
4 Kysyntä, tarjonta ja markkinatasapaino (Taloustieteen oppikirja, luku 4) Opimme tässä ja seuraavissa luennoissa että markkinat ovat hyvä tapa koordinoida taloudellista toimintaa (mikä on yksi taloustieteen
Lisätiedotk=0 saanto jokaisen kolmannen asteen polynomin. Tukipisteet on talloin valittu
LIS AYKSI A kirjaan Reaalimuuttujan analyysi 1.6. Numeerinen integrointi: Gaussin kaavat Edella kasitellyt numeerisen integroinnin kaavat eli kvadratuurikaavat Riemannin summa, puolisuunnikassaanto ja
Lisätiedot1. Keskimääräisen nimellistuottoprosentin laskenta
1 3.10.2011/TELA/Tuotonlaskentaryhmä/R.Vanne Yli vuoden mittaisen aikavälin tuoton raportointi 1. Keskimääräisen nimellistuottoprosentin laskenta FIVAn määräykset yksityisalojen työeläkevakuuttajille sisältävät
Lisätiedottalletetaan 1000 euroa, kuinka paljon talouteen syntyy uutta rahaa?
TALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 1.6.2017 1. Kerro lyhyesti (korkeintaan kolmella lauseella ja kaavoja tarvittaessa apuna käyttäen), mitä tarkoitetaan seuraavilla käsitteillä: (a) moraalikato (moral hazard) (b)
Lisätiedota) 3500000 (1, 0735) 8 6172831, 68. b) Korkojaksoa vastaava nettokorkokanta on
Kotitehtävät 4 Ratkaisuehdotukset. 1. Kuinka suureksi 3500000 euroa kasvaa 8 vuodessa, kun lähdevero on 30% ja vuotuinen korkokanta on 10, 5%, kun korko lisätään a) kerran vuodessa b) kuukausittain c)
LisätiedotRahoitusinnovaatiot kuntien teknisellä sektorilla
Rahoitusinnovaatiot kuntien teknisellä sektorilla Oma ja vieras pääoma infrastruktuuri-investoinneissa 12.5.2010 Tampereen yliopisto Jari Kankaanpää 6/4/2010 Jari Kankaanpää 1 Mitä tiedetään investoinnin
LisätiedotElinkaarimallien taloudelliset arviointiperusteet ja analyysit
Elinkaarimallit ja -palvelut tulosseminaari Elinkaarimallien taloudelliset arviointiperusteet ja analyysit Hanna Kaleva KTI Kiinteistötieto Oy 26.9.2006 ELINKAARIMALLIT kehityshanke: KTI:n osaprojekti:
LisätiedotJuuri 2 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty
Kertaus K. a) E Nouseva suora. b) A 5. asteen polynomifunktio, pariton funktio Laskettu piste f() = 5 =, joten piste (, ) on kuvaajalla. c) D Paraabelin mallinen, alaspäin aukeava. Laskettu piste f() =
LisätiedotJuuri 12 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty
Juuri Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 7.5.08 Kertaus K. a) Polynomi P() = + 8 on jaollinen polynomilla Q() =, jos = on polynomin P nollakohta, eli P() = 0. P() = + 8 = 54 08 +
LisätiedotItse tutkimus Muotoilun mittaaminen liiketaloudellisesta näkökulmasta
Itse tutkimus Muotoilun mittaaminen liiketaloudellisesta näkökulmasta Myynnin tila Prof. Jaakko ASPARA Aalto-yliopiston Kauppakorkeakoulu TOP MANAGEMENT FORUM/080214/PP/AMS Miksi selvittää muotoiluinvestointien
LisätiedotLuku 26 Tuotannontekijämarkkinat. Tuotannontekijämarkkinat ovat tärkeä osa taloutta. Esimerkiksi
1 Luku 26 Tuotannontekijämarkkinat Tuotannontekijämarkkinat ovat tärkeä osa taloutta. Esimerkiksi TYÖMARKKINOIDEN toiminta on keskeisessä asemassa tulonjaon ja työllisyyden suhteen. Myös muut tuotannontekijämarkkinat
LisätiedotMonopoli. Tommi Välimäki S ysteemianalyysin. Laboratorio. Teknillinen korkeakoulu
Monopoli Tommi Välimäki 29.1.2003 Peruskäsitteitä: kysyntä ja tarjonta Hyödykkeen arvo kuluttajalle on maksimihinta, jonka hän olisi siitä valmis maksamaan Arvon raja-arvo vähenee määrän funktiona, D=MV
LisätiedotTekijä MAA2 Polynomifunktiot ja -yhtälöt = Vastaus a)
K1 a) Tekijä MAA Polynomifunktiot ja -yhtälöt 6.8.016 ( + + ) + ( ) = + + + = + + + = + 4 b) 4 4 ( 5 + ) ( 5 + 1) = 5 + + 5 + 1 4 = + + + 4 = + 5 5 1 1 Vastaus a) 4 + b) 4 + 1 K a) f ( ) = + 1 f () = +
LisätiedotKertausta Talousmatematiikan perusteista
Kertausta Talousmatematiikan perusteista Ensimmäinen välikoe luokittelu 1. asteen yhtälö 1. asteen epäyhtälö 2. asteen yhtälö 2. asteen epäyhtälö Prosentti Määritelmä "b on p a a:sta." b = p 100 p% = b
Lisätiedotsin x cos x cos x = sin x arvoilla x ] π
Matematiikan johdantokurssi, syksy 08 Harjoitus 0, ratkaisuista. Todenna, että = + tan x. Mutta selvitäppä millä reaaliarvoilla se oikeasti pitää paikkansa! Ratkaisu. Yhtälön molemmat puolet ovat määriteltyjä
LisätiedotTietoa hyödykeoptioista
Tietoa hyödykeoptioista Tämä esite sisältää tietoa Danske Bankin kautta tehtävistä hyödykeoptiosopimuksista. Hyödykkeet ovat jalostamattomia tuotteita tai puolijalosteita, joita tarvitaan lopputuotteiden
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ
MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 4.9.09 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alustavat hyvän vastauksen piirteet on suuntaa-antava kuvaus kokeen tehtäviin odotetuista vastauksista ja tarkoitettu ensisijaisesti
LisätiedotMat-2.3114 Investointiteoria Laskuharjoitus 3/2008, Ratkaisut 05.02.2008
Korko riippuu usein laina-ajan pituudesta ja pitkille talletuksille maksetaan korkeampaa korkoa. Spot-korko s t on se korko, joka kertyy lainatulle pääomalle hetkeen t (=kokonaisluku) mennessä. Spot-korot
Lisätiedotb) Arvonnan, jossa 50 % mahdollisuus saada 15 euroa ja 50 % mahdollisuus saada 5 euroa.
2.9. Epävarmuus ja odotetun hyödyn teoria Testi. Kumman valitset a) 10 euroa varmasti. b) Arvonnan, jossa 50 % mahdollisuus saada 15 euroa ja 50 % mahdollisuus saada 5 euroa. Odotettu arvo 0,5* 15 + 0,5*5
LisätiedotJuuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Vastaus: Määrittelyehto on x 1 ja nollakohta x = 1.
Juuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 4..6 Kokoavia tehtäviä ILMAN TEKNISIÄ APUVÄLINEITÄ. a) Funktion f( ) = määrittelyehto on +, eli. + Ratkaistaan funktion nollakohdat. f(
LisätiedotPankkibarometri I/2012 14.3.2012
Pankkibarometri I/2012 1 Sisältö Sivu Kotitaloudet 2 Yritykset 6 Finanssialan Keskusliitto kysyy Pankkibarometrin avulla pankinjohtajien käsityksiä ja odotuksia luotonkysynnän ja eri sijoitusmuotojen kehityksestä.
Lisätiedot3 Kuluttajan valintateoria: työn tarjonta ja säästäminen ( Mankiw & Taylor, 2 nd ed, ch 21)
3 Kuluttajan valintateoria: työn tarjonta ja säästäminen ( Mankiw & Taylor, 2 nd ed, ch 21) 1. Työn tarjonta Kuluttajan valintateorian perusmalli soveltuu suoraan kotitalouksien työn tarjontapäätöksen
LisätiedotMaksimit ja minimit 1/5 Sisältö ESITIEDOT: reaalifunktiot, derivaatta
Maksimit ja minimit 1/5 Sisältö Funktion kasvavuus ja vähenevyys; paikalliset ääriarvot Jos derivoituvan reaalifunktion f derivaatta tietyssä pisteessä on positiivinen, f (x 0 ) > 0, niin funktion tangentti
LisätiedotVaasan Ekonomien hallituksen ehdotus yhdistyksen syyskokoukselle selvitystyön aloittamiseksi oman mökin tai lomaasunnon 26.11.2010
» Vaasan Ekonomien hallituksen ehdotus yhdistyksen syyskokoukselle selvitystyön aloittamiseksi oman mökin tai lomaasunnon hankkimiseksi 26.11.2010 Lähtökohdat selvitystyölle 1/3 2 Hallitus esittää yhdistyksen
Lisätiedot1 Aritmeettiset ja geometriset jonot
1 Aritmeettiset ja geometriset jonot Johdatus Johdatteleva esimerkki 1 Kasvutulille talletetaan vuoden jokaisen kuukauden alussa tammikuusta alkaen 100 euroa. Tilin nettokorkokanta on 6%. Korko lisätään
LisätiedotCREATIVE PRODUCER money money money
CREATIVE PRODUCER money money money 26.11.2009 Lenita Nieminen, KTM, tutkija Turun kauppakorkeakoulu, Porin yksikkö Liiketoimintamalli tuottojen lähteet (tuote-, palvelu- ja informaatio- ja tulovirrat)
LisätiedotI I K UL U UT U T T A T JANTE T O E R O I R A
II KULUTTAJANTEORIA.. Budjettirajoite * Ihmisten kaikkea toimintaa rajoittavat erilaiset rajoitteet. * Mikrotalouden kurssilla tärkein rajoite on raha. * Kuluttaja maksimoi hyötyään, mutta ei kykene toteuttamaan
Lisätiedotill 'l' L r- i-ir il_i_ lr-+ 1r l
ir a I - --+,.---+-,- i-ir il_i_ lr-+ 1r l rl ill 'l' L r- T- 'l rl *r- I s. ;l -' --S"[nJ+&L rlr D Ur-r^^;lA_e^ 3. Piirrä indi erenssikäyrät korille ( ; x 2 ); kun on tavallinen hyödyke, ja x 2 on tavallinen
LisätiedotMetsänomistajan talouskoulu Metsätilan arvonmääritys. Piia Perälä, Mhy Päijät-Häme
Metsänomistajan talouskoulu Metsätilan arvonmääritys Piia Perälä, Mhy Päijät-Häme 044 033 7529 Metsän arvot Metsän arvot (FAO:n luokitus) Suorat käyttöarvot Puutavara Marjat, sienet, ravinto- ja koristekasvit
LisätiedotTalousmatematiikan perusteet, ORMS1030
Vaasan yliopisto, kevät 2017 Talousmatematiikan perusteet, ORMS1030 6. harjoitus, viikko 6 (27.2. 3.3.2017) R1 ma 12 14 F249 R5 ti 14 16 F453 R2 ma 14 16 F453 R6 to 12 14 F104 R3 ti 08 10 F140 R7 pe 08
LisätiedotFunktio. Funktio on kahden luvun riippuvuuden ilmaiseva sääntö, joka annetaan usein laskulausekkeena.
n ja muuttujan arvon laskeminen on kahden luvun riippuvuuden ilmaiseva sääntö, joka annetaan usein laskulausekkeena. ESIMERKKI Tarkastele funktiota f() = + 7. a) Laske funktion arvo, kun =. b) Millä muuttujan
LisätiedotMS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5
MS-C2105 Optimoinnin perusteet Malliratkaisut 5 Ehtamo Demo 1: Arvaa lähimmäksi Jokainen opiskelija arvaa reaaliluvun välillä [0, 100]. Opiskelijat, joka arvaa lähimmäksi yhtä kolmasosaa (1/3) kaikkien
LisätiedotMatematiikan tukikurssi
Matematiikan tukikurssi Kurssikerta 10 1 Funktion monotonisuus Derivoituva funktio f on aidosti kasvava, jos sen derivaatta on positiivinen eli jos f (x) > 0. Funktio on aidosti vähenevä jos sen derivaatta
LisätiedotSähköinen koe (esikatselu) MAA A-osio
MAA2 2018 A-osio Laske molemmat tehtävät! Tee tehtävät huolellisesti. Muodosta vastaukset abitin kaavaeditoriin. Kysy opettajalta tarvittaessa neuvoa teknisissä ja ohjelmien käyttöön liittyvissä ongelmissa.
LisätiedotKAUPANKÄYNTIVARASTON POSITIORISKIN LASKEMINEN
00 N:o 22 LIITE KAUPANKÄYNTIVARASTON POSITIORISKIN LASKEMINEN. Positioriskin laskemisessa käytettävät määritelmät Tässä liitteessä tarkoitetaan: arvopaperin nettopositiolla samanlajisen arvopaperin pitkien
Lisätiedot4 Yleinen potenssifunktio ja polynomifunktio
4 Yleinen potenssifunktio ja polynomifunktio ENNAKKOTEHTÄVÄT 1. a) Tutkitaan yhtälöiden ratkaisuja piirtämällä funktioiden f(x) = x, f(x) = x 3, f(x) = x 4 ja f(x) = x 5 kuvaajat. Näin nähdään, monessako
Lisätiedot1 Rationaalifunktio , a) Sijoitetaan nopeus 50 km/h vaihtoaikaa kuvaavan funktion lausekkeeseen.
Juuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 5.7.06 Rationaalifunktio. a) Sijoitetaan nopeus 50 km/h vaihtoaikaa kuvaavan funktion lausekkeeseen. f (50) 50 8 50 4 8 50 500 400 4 400
LisätiedotEdullisempiin energiansäästöihin korjaushankkeissa seminaari Helsinki
Edullisempiin energiansäästöihin korjaushankkeissa seminaari Helsinki 14.2.2017 Kuinka tunnistaa edullisin korjauslaajuus? Kustannusoptimaalisuuden arvioinnin menetelmät Juhani Heljo Tampereen teknillinen
Lisätiedot