Prof. Marko Terviö Assist. Jan Jääskeläinen

Transkriptio

1 Harjoitukset (a) Dismalandissa eri puolueiden arvostukset katusiivoukselle ovat Q A (P ) = 60 6P P A (Q) = 10 Q/6 Q B (P ) = 80 5P P B (Q) = 16 Q/5 Q C (P ) = 50 2P P C (Q) = 25 Q/2 Katusiivous on aito julkishyödyke. Tehokkaassa ratkaisussa pätee siis MC = P A (Q) + P B (Q) + P C (Q), eli 25 = 10 Q/ Q/ Q/2 Q = 30 henkilötyövuotta. Tarkistetaan, että tästä seuraava rajahyöty on kaikille positiivinen: P A (30) = 5, P B (30) = 10, P C (30) = 10. Saatu ratkaisu on siis järkevä. (b) Kun kustannukset jaetaan tasan, niin katusiivouksen rajakustannus kullekin puolueelle on 25/3 tuhatta euroa. Yksittäisen puolueen i ylijäämän maksimoisi se Q, joka asettaa oman rajahyödyn yhtä suureksi kuin oma rajakustannus, eli toteuttaa yhtälön P i (Q) = 25/3. Tästä voidaan laskea puolueiden preferoidut määrät Q A = 10, Q B = 38.33, Q C = Preferoidun määrän ympärillä ylijäämä laskee kumpaankin suuntaan, eli preferenssit ovat yksihuippuiset. Puolue C on tässä mediaaniäänestäjä, joten äänestysten jälkeen voidaan odottaa puolue C:n preferoiman määrän toteutuvan. Lisähuomautus. Puolueen i saama ylijäämä määrän Q toteutuessa on V i (Q) = [P i (0) + P i (Q)]Q/2 (25/3)Q, (kunhan Q ei ole niin suuri etteikö rajahyöty olisi positiivinen). Tästä voisi laskemalla havaita, että Q C voittaa äänestyksessä sekä Q B :n että Q A :n äänin 2 1. Äänestysjärjestyksellä ei siis ole väliä. 2. (a) Päivälehden kysyntä on Q D (p) = p (kpl, e). Käännetty kysyntäkäyrä on P (q) = 5 q/800 ja lehden tuottamisesta syntyvät kustannukset ovat MC = 1.5 F C = 1000 Lisäksi lehti saa mainostuloja 0.8e per myyty lehti. Kirjoitetaan lehden tuotot määrän funktiona ja ratkaistaan rajahyöty M R: T R(q) = P (q) q + 0.8q = 5q q 2 / q MR = T R (q) = 5 q/ = 5.8 q/400 Ratkaistaan voittoa maksimoiva määrä ja hinta asettamalla M R = M C: 5.8 q/400 = 1.5 Q = 1720 P = P (Q ) = /800 = 2.85 Voitot ovat: π a = T R(Q ) V C(Q ) F C =

2 Tarkastetaan vielä voitot, jos lehti toimisi ilmaisjakeluna. Tällöin MC i = 0.5 ja kaikki tulot tulevat mainoksista: π i = 0.8Q(0) + 0.5Q(0) 1000 = 200 Lehden ei kannata toimia ilmaisjakeluna. (b) Jos Päivälehti siirtyy käyttämään kokosivun mainoksia niin jokaisen potentiaalisen lukijan reservaatiohinta laskisi osuudella x. (Vastaava prosenttiosuus on siis X = 100x%). Lukijoiden arvostukset ovat silloin tasajakautuneet välille [0, ()5]e. Lehden kysyntäkäyrä on nyt Q D (p) = 4000(1 p ) = p/() (1 x)5 Ratkaistaan ensin miten optimaalinen hinta P riippuu x:n arvosta. Kirjoitetaan lehden kohtaama käänteinen kysyntä, tuotot ja rajatuotto q:n ja x:n funktioina. Huomaa, että nyt yrityksen saamat mainostulot ovat = 1.6e per lehti. P (q) = ()5 ()q/800 T R(q) = qp (q) + 1.6q = ()5q ()q 2 / q MR = T R (q) = ()5 ()q/ = 6.6 5x ()q/400 Ratkaistaan voiton maksimoiva määrä x:n funktiona asettamalla M R = M C: 6.6 5x ()q/400 = 1.5 Q = x 1 x Sijoitetaan tasapainomäärä käänteiseen kysyntäkäyrään ja ratkaistaan hinta X:n funktiona: P (Q ) = ()5 1 x x x P = x 51 = 49/20 5x/ P x Kuva 1: P :n riippuvuus X:stä. Selvittääksemme miten mainoskoko riippuu x:stä, meidän täytyy ratkaista millä x arvoilla yrityksen voitto on suurempi isolla mainoskoolla kuin pienellä (voitto pienellä oli 2698e). Kirjoitetaan ensin voitto x:n funktiona: 2

3 = (49/20 5x/2) ( π x (x) = P (Q ) Q + 1.6Q 1.5Q x x ) ( ) 1000 = 5000x x Asettamalla π x (x) 2698 ja ratkaisemalla x saadaan tietää, millä x : n arvoilla yrityksen kannattaa myydä suurempia mainoksia. 5000x x x 0.30 tai x 0.99 Huomaa, että voittofunktio ei ole määritelty pisteessä x = 1. Kun x 1 niin (1 x) 0, jolloin myös voitot näyttävät kohoavan äärettömiin. Tässä ei kuitenkaan ole järkeä, koska kuten yllä laskimme, P 0 kun x 1 ja potentiaalisia lukijoita on vain Todellisuudessa voitot eivät edes kattaisi kiinteitä kustannuksia, koska Päivälehti saisi vain mainostulot, mutta maksaisi jokaisesta lehdestä rajakustannuksen MC = 1.5. Kun x 1 päivälehden voitot lähestyvät 4000 ( ) 1000 = 600, joten vastauksessa x 0.99 ei ole järkeä. Voidaan todeta, että kun x 30% Päivälehden kannattaa yrityksen myydä lehtiä kokosivun mainoksilla, muutoin pieniä mainoksia. Tarkistetaan vielä, miten mainoskoko vaikuttaa ilmaisjakelun voittoihin. Lukijoiden reservaatiohinnan aleneminen ei vaikuta ilmaislehden kysyntään: Q(0) = /() = 4000 π i = = 3400 > π a Ilmaisjakelusta saatavat voitot isolla mainoskoolla ovat suuremmat, kuin 2a kohdan voitot. Päivälehteä ei siis kannata koskaan myydä pienellä mainoskoolla, jos on mahdollista käyttää kokosivun mainoksia. Lasketaan millä x arvolla lehden kannattaa muuttua ilmaisjakeluksi eli milloin π x π i : 5000x x x 0.16 Vastaus: Päivälehden kannattaa myydä lehteä kokosivun mainoksilla hintaan x, jos suuren mainoskoon alentava vaikutus kuluttajien reservaatiohintoihin x on alle 16 %. Jos vaikutus on suurempi kuin 16% sen kannattaa siirtyä ilmaisjakelulehdeksi. Päivälehden voitot x:n funktiona eri strategioilla on esitetty kuvassa 2. 3

4 Voitot π i π a π x x Kuva 2: Päivälehden voitot eri strategioilla x:n funktiona, jossa x suuren mainoskoon alentava vaikutus kuluttajien arvostuksille. 3. (a) Aluksi pitää huomata, että itse sähkön hinta on vakio 1 markka/kwh. Se ei siis vaikuta RetuVerkon hinnoittelupäätökseen, mutta vaikuttaa kuluttajien kysyntään (koska heille sähkön hinta on 1e sen lisäksi, mitä RetuVerkko veloittaa sähkönsiirrosta). Kirjoitetaan aggregoitu kysyntäkäyrä ja käännetään se: Q(p) = 1000(10 (p + 1)) Q(p) = p P (q) = 9 q/1000 Taloudellisesti tehokas hinnoittelu toteutuu, kun yritys asettaa P = MC = 0.5. Tällöin: Q(P ) = = 8500 CS = (9 0.5) = π = MC 8000 = 8000 Koska kiinteitä kustannuksia ei oteta huomioon taloudellisesti tehokkaassa hinnoittelussa, tekee yritys 8000e tappiota. (b) Nyt RetuVerkko käyttää perushinnoittelua sähkön hinnan määrittämiseen. Ratkaistaan aluksi MR: T R(q) = qp (q) = 9q q 2 /1000 MR = T R (q) = 9 q/500 Asetetaan M R = M C ja ratkaistaan voittoa maksimoiva tuotantomäärä: 9 q/500 = 0.5 Q = = 4250 P = P (Q ) = /1000 = 4.75 Yrityksen voitto on π = = Ja kuluttajan ylijäämä on CS = (9 4.75) =

5 Yrityksen voitto kasvaa edelliskohdasta selvästi, mutta kuluttajien kustannuksella. Kokonaisylijäämään hinnoittelun vaikutus on negatiivinen! Voitto Q Kuva 3: Voitto tuotetun määrän funktiona. (c) Toisin kuin (a) kohdassa, nyt RetuVerkot ei saa tehdä tappiota. Halutaan siis löytää tasapaino, jossa kuluttajan ylijäämä maksimoituu niin, että π 0. Käytännössä ylijäämän maksimissa pätee π = 0, eli me voimme etsiä yrityksen voittofunktion nollakohdat ja tarkastaa, missä niistä ylijäämä on korkein. π = T R(q) V C(q) 8000 = 0 9q q 2 / q 8000 = 0 q tai q Sijoitetaan saadut arvot kuluttajan ylijäämän funktioon CS(q) = (9 (9 q/1000)) q 0.5 CS( ) CS( ) Hinta ja RetuVerkon voitot, kun tuotetaan Q = : P ( ) 1.58 π( ) = 0 Voitot ja kuluttajan ylijäämä on kuvattu Q:n funktiona kuvassa 4. 5

6 Kuva 4: Voitto ja kuluttajan ylijäämä Q:n funktiona. 4. (a) Määrä, joka menisi kaupaksi hintaan 4 e/kg riippuu skenaariosta: Kasvu Myynti kg Todennäköisyys +25 % % % Jos tuotanto on suurempi kuin myyty määrä, niin ylijäämä menee kaupaksi joulun jälkeen hintaan 1 e/kg. Koska rajakustannus on 2 e/kg, niin hintoihin liittyvät voittomarginaalit ovat 2e/kg (ennen joulua) ja -1e/kg (joulun jälkeen). On selvää, että ikinä ei kannata tuottaa enemmän kuin suurin mahdollinen kysytty määrä tai vähemmän kuin pienin mahdollinen kysytty määrä Siltä väliltä oleellinen tuotantomäärä on 8 000, joka osuu oikeaan todennäköisyydellä 0.4. Lasketaan voitot näille kolmelle tuotantomäärälle. Vaihtoehto 1: Tuota kiloa, jolloin kaikki lanttulaatikko menee varmasti kaupaksi ennen joulua: π 1 = = Vaihtoehto 2: Tuota kiloa. Jos kysytty määrä kasvaa, osalle asiakkaista ei pystytä myymään ja myynti on tällöinkin kiloa. Jos kysytty määrä pienenee, ylijäämä = joudutaan myymään poistohintaan: Eπ 2 = 0.3 (8000 2) (8000 2) ( ) = Vaihtoehto 3: Tuota kiloa. Jos myyty määrä kasvaa, kaikki mämmi saadaan myytyä, muuten joudutaan osa myymään tappiolla. Eπ 3 = 0.3 ( )+0.4 ( )+0.3 ( ) = Vaihtoehto 2 tuottaa suurimman odotetun voiton, eli Heidin kannattaa tuottaa kiloa. 6

7 (b) Jos lipeäkalan voittomarginaali on X e/kg, kalan tuottaminen on kannattavampaa kuin lanttulaatikon, mikäli 10000X eli jos X (c) Jos käytössä olisi tarkka ennuste pääsiäisen myynnistä, niin lanttulaatikkoa osattaisiin tuottaa aina oikea määrä ja odotusarvoinen voitto olisi Eπ e = 0.3 ( ) (8000 2) (5600 2) = Lipeäkalan voittomarginaalin ollessa X, voidaan lipeäkalasta saatuja tuottoja merkata 10000X kuten edellisessä kohdassa. Kun X 1.384, ei lipeäkalaa kannata tuottaa ja tällöin ennusteen arvo Heidille saadaan ennusteen kanssa saadun odotetun tuoton ja parhaan vaihtoehdon (Vaihtoehto 2) odotetun tuoton erotuksena. Merkataan ennusteen arvoa Z: Z = Eπ e Eπ 2 = = 1920 Kun X 1.384, kannattaa Heidin valmistaa lipeäkalaa ja ennusteen arvo riippuu X:n arvosta seuraavasti: Z = X Kun 10000X X on voittomarginaali niin iso, ettei Heidin kannata koskaan ostaa ennustetta vaan tuottaa lipeäkalaa. Ennusteen arvon riippuu siis X:stä seuraavasti: 1920, kun X Z = X, kun < X < , kun X

8 KUN X 1.384: C EV = C C Tuotanto & myynti [0.4] C Kysyntä [0.4] EV = KUN X 1.384: C EV = C C Tuotanto & myynti [0.4] C X Kuva 5: Joulumyyntiennusteen arvo. 8

9 5. Julkishyödykesimulaatio (tehtiin luokassa). Tehtävä oli jakaa oma 10 e budjetti yksityisja julkishyödykkeen tuotantoon. Oma kulutus oli C = 10 x + 0.3(x + 9 j=1 x j), jossa x oma panostus julkishyödykkeeseen ja x 1,..., x 9 muiden oman ryhmän jäsenten panostukset julkishyödykkeeseen. Täydet pisteet sai jos noudatti sääntöjä ja laski oikein oman kulutuksensa. Periodi 1 Keskiarvo = 4.35 Periodi 2 Keskiarvo = 3.89 Periodi 3 Keskiarvo = xi xi xi Kuva 6: Panostukset julkishyödykkeeseen 9