Mat Investointiteoria Laskuharjoitus 1/2008, Ratkaisu Yleistä: Laskarit tiistaisin klo luokassa U352.

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Mat Investointiteoria Laskuharjoitus 1/2008, Ratkaisu Yleistä: Laskarit tiistaisin klo luokassa U352."
  • Ari Aho
  • 1 vuotta sitten
  • Katselukertoja:

Transkriptio

1 Yleistä: Laskarit tiistaisin klo luokassa U352. Kysyttävää laskareista yms. tai huone U230. Aluksi hieman teoriaa: Kassavirran x = (x 0, x 1,..., x n ) nykyarvo P x (r), kun vuotuinen korkokanta r: n 1 n P x (r) = (1 + r) i x i. Määritellään diskonttotekijä d = 1 1+r ja saadaan P x(d) = d i x i. On huomattava, että jos korko lisätään pääomaan useammin kuin kerran vuodessa (esim. joka kuukausi = 12 kertaa vuodessa) on nykyarvoa laskettaessa vuotuinen korkokanta jaettava perioidien lukumäärällä. Esim. kuukausittaiseksi korkokannaksi saadaan r kk = r 12, kun vuotuinen korkokanta on r. Vastaavasti tällöin diskonttotekijäksi saadaan d kk = 1 1+r kk. Kassavirran x = (x 0, x 1,..., x n ) sisäinen korkokanta (IRR) määritellään yhtälön P x (r) = x r x 1 1+,..., (1 + r) n x n = 0 ratkaisuna korkokannan r suhteen. Ts. sisäinen korkokanta on se korko, jolla kassavirran nykyarvo on 0. Yhtälölle ei yleensä löydy analyyttista ratkaisua, mutta se voidaan ratkaista lähes aina numeerisesti. Esim. Excelissä funktio IRR(values;guess), missä values viittaa soluihin, joissa kassavirta ja guess on alkuarvaus sisäiselle korkokannalle. Algebran peruslauseen mukaisesti sisäisellä korkokannalla on vähintään 1 ja korkeintaan n kpl eri ratkaisuja, mutta osa näistä (tai kaikki) voivat olla kompleksisia. Kts. IRR:n peruslause luentokalvoista tai Luenbergin sivuilta (Main theorem of internal rate of return). Inaatiolla tarkoittaa hintatason yleistä nousua, jolloin rahan ostovoima alenee. Jos inaatio oletetaan vakioksi f = 2% vastaa 1000 euroa tänään ostovoimaltaan 1050 euroa vuoden kuluttua. Mikäli tänään talletat pankkiin 5% korolla 1000 euroa niin saat vuoden päästä 1050 euroa, mutta mikäli 2% inaatio otetaan huomioon, on investoinnin ostovoima nykyrahassa 1050/1.02 = 1029 euroa. Ts. ostovoiman kannalta investointi on kasvanut korkoa ainoastaan 2.9%.

2 1. (L2.5) Suuressa eurooppalaisessa lotossa on päävoittona 10 miljoonaa euroa, joka maksetaan 20 vuoden aikana euron erissä. Voittaja saa ensimmäisen erän heti. Mikä on lottovoiton nykyarvo, kun korkokanta on 10%? Korkokanta r = 0.10 ja diskonttotekijä d = Kassavirta x = (x 0, x 1,..., x 19 ), missä x i = euroa kaikille i = 0,..., 19. Nykyarvo P x (d) = x 0 + d x d 19 x euroa. 2. (L2.6) Nuoripari on maksanut kuuden kuukauden vuokrasopimuksesta ensimmäisen kuukauden vuokran 700 euroa, jota ei voi periä takaisin. Seuraavana päivänä he löytävät toisen aivan yhtä hyvän asunnon, mutta jonka vuokra on vain 600 euroa kuussa. Korkokanta on 12%. a) Kannattaako nuorenparin vaihtaa asuntoaan, kun he suunnittelevat asuvansa siinä vain kuusi kuukautta? b) Entä jos he asuisivat vuoden? a) Mahdolliset kassavirrat Wanha asunto: x = (x 0, x 1,..., x 5 ), missä x i = 700 euroa kaikille i = 0,..., 5. Uusi asunto: y = (y 0, y 1,..., y 5 ), missä y 0 = = 1300 euroa ja y i = 600 euroa kaikille i = 1,..., 5. Kuukausittainen korkokanta r kk = 0.12/12 = 0.01 ja diskonttotekijä d kk = Kassavirtojen nykyarvot: P x (d kk ) = x 0 + d kk x d 5 kk x euroa. P y (d kk ) = y 0 + d kk y d 5 kk y euroa. P x (d kk ) > P y (d kk ) ts. uusi asunto tulee kalliimmaksi ei kannata vaihtaa. b) Mahdolliset kassavirrat Wanha asunto: x = (x 0, x 1,..., x 11 ), missä x i = 700 euroa kaikille i = 0,..., 11. Uusi asunto: y = (y 0, y 1,..., y 11 ), missä y 0 = = 1300 euroa ja y i = 600 euroa kaikille i = 1,..., 11. Kuukausittainen korkokanta r kk = 0.12/12 = 0.01 ja diskonttotekijä d kk = Kassavirtojen nykyarvot: P x (d kk ) = x 0 + d kk x d 11 kk x euroa. P y (d kk ) = y 0 + d kk y d 11 kk y euroa. P x (d kk ) < P y (d kk ) ts. wanha asunto tulee kalliimmaksi kannattaa vaihtaa.

3 3. (L2.8) Saatavilla on kaksi kopiokonetta, joiden kummankin käyttöikä on viisi vuotta. Toisen näistä voi joko vuokrata tai ostaa, toisen voi vain ostaa. Näin ollen valinta tehdään kolmen vaihtoehdon välillä: A (koneen 1 vuokraus), B (koneen 1 osto) ja C (koneen 2 osto). Taulukossa 1 on esitetty vaihtoehtojen kulut ja tuotot sekä nykyarvo laskettuna 10% korolla. Nykyarvon perusteella vaihtoehto B tulisi valita. Sisäistä korkokantaa ei voida suoraan laskea, koska kaikki tulevaisuuden kassavirrat eivät ole positiivisia. Voimme kuitenkin laskea sisäisen korkokannan, jolla vaihtoehdosta toiseen siirtymisen (vaihtoehtojen kassavirtojen erotuksen) nykyarvo menee nollaksi. Mikäli tämä ylittää annetun korkokannan, kannattaa tämän kriteerin perusteella siirtyä vaihtoehdosta toiseen. a) Kannattaako vaihtoehdosta A siirtyä vaihtoehtoon B? b) Entä vaihtoehdosta B vaihtoehtoon C? Taulukko 1: Kopiokonevaihtoehdot Vaihtoehto A B C Alkuinvestointi ttainen kustannus (kohdistetaan vuoden alkuun) Jälleenmyyntiarvo (kohdistetaan viimeisen vuoden loppuun) Nykyarvo Kassavirrat ovat Vaihtoehdolle A: x = (x 0,..., x 5 ), missä x 0 = 14000, x i = 8000 kaikille i = 1,..., 4 ja x 5 = 0. Vaihtoehdolle B: y = (y 0,..., y 5 ), missä y 0 = 32000, y i = 2000 kaikille i = 1,..., 4 ja y 5 = Vaihtoehdolle C: z = (z 0,..., z 5 ), missä z 0 = 36600, z i = 1600 kaikille i = 1,..., 4 ja z 5 = Kun vuotuinen korkokanta r = 0.10, kassavirtojen nykyarvot ovat 1 Vaihtoehdolle A: P x (r) = (1 + r) i x i euroa. Vaihtoehdolle B: P y (r) = Vaihtoehdolle C: P z (r) = 1 (1 + r) i y i euroa. 1 (1 + r) i z i euroa. Lasketaan kassavirtojen erotukset termeittän: a) Vaihtoehdosta A siirtyminen vaihtoehtoon B (B-A). Kassavirta a = (a 0,..., a 5 ) = (y 0 x 0,..., y 5 x 5 ), missä a 0 = ( 14000) = 18000, a i = 2000 ( 8000) = kaikille i = 1,..., 4 ja a 5 = = Kassavirran a nykyarvoksi saadaan P a (r) = 5 1 a (1+r) i i euroa. Lisäksi kassavirran a sisäiseksi korkokannaksi saadaan laskettua (esim. Excel) r a 0.24 ja koska r a = 0.24 > 0.10 = r saadaan, että vaihtoehdosta A kannattaa siirtyä vaihtoehtoon B.

4 b) Vaihtoehdosta B siirtyminen vaihtoehtoon C (C-B). Kassavirta b = (b 0,..., b 5 ) = (z 0 y 0,..., z 5 y 5 ), missä b 0 = ( 32000) = 4600, b i = 1600 ( 2000) = +400 kaikille i = 1,..., 4 ja b 5 = = Kassavirran b nykyarvoksi saadaan P b (r) = 5 1 (1+r) i b i 2090 euroa. Lisäksi kassavirran b sisäiseksi korkokannaksi saadaan laskettua (esim. Excel) r b 0.06 ja koska r b = 0.06 < 0.10 = r saadaan, että vaihtoehdosta B ei kannatta siirtyä vaihtoehtoon C. 4. (L2.13) Kaksi kassavirtajonoa x = (x 0, x 1,..., x n ) ja y = (y 0, y 1,..., y n ) leikkaavat, jos x 0 < y 0 ja n n x i > y i. Olkoot P x (d) ja P y (d) x:n ja y:n nykyarvot diskonttotekijän d funktiona (d = 1 1+r ). a) Osoita, että on olemassa leikkauspiste c > 0 siten, että P x (c) = P y (c). b) Laske taulukon 2 kassavirroille leikkauspistekorko. Taulukko 2: Projektien 1 ja 2 kassavirrat Projekti Projekti n n n a) Lähtötiedoista saadaan x 0 y 0 < 0 ja x i y i > 0 x i y i > 0. Määritellään kassavirta n z = (z 0,..., z n ) siten, että z i = x i y i kaikille i = 0,..., n. Nyt pätee siis z 0 < 0 ja z i > 0. Toisin sanoen kassavirran z nykyarvolle pätee esim. P z (0) < 0 ja P z (1) > 0, joten väliarvolauseen perusteella, jollekin c [0, 1] pätee P z (c) = 0. m.o.t. b) Olkoon projektin 1 kassavirta x = ( 100, 30, 30, 30, 30, 30) ja projektin 2 kassavirta y = ( 150, 42, 42, 42, 42, 42). Tällöin siis x 0 = 100 > 150 = y 0 ja lisäksi pätee x i = 50 < 60 = y i jolloin a) kohdan perusteella, jollekin c [0, 1] pätee P z (c) = 0, missä kassavirta z = (y 0 x 0,..., y 5 x 5 ). Lasketaan leikkauspiste Excelin Solverilla ja saadaan c

5 5. (L2.15) ABBOX on kehittänyt uuden tuotteen. Tuotannon käynnistäminen vaatii 10 miljoonan euron alkuinvestoinnin. Tuotteen menekiksi arvioidaan miljoona yksikköä vuodessa seuraavan viiden vuoden aikana, jonka jälkeen tuote poistuu markkinoilta vanhentuneena ja tuotanto lopetetaan. Tuotteen vuosittainen tuotanto vaatii henkilötyötuntia ja 100 tonnia raaka-ainetta. Tällä hetkellä (vuosi 0) palkkataso on 30 euroa tunnilta ja raaka-aineen hinta on 100 euroa tonnilta. Tuotteen myyntihinta on 3.30 euroa, joka nousee vuosittain ainostaan inaation verran ja muuten pysyy vakiona. ABBOX käyttää 12% korkoa tämän tyyppisille projekteille ja joutuu maksamaan 34% veron myyntivoitosta. Poistot alkuinvestoinneista voidaan tehdä viiden vuoden aikana siten, että vuosittain vähennetään viidennes alkuinvestoinnista. Poistot alentavat maksettavan veron määrää pienentämällä liikevoittoa. Poistot eivät ole kassavirtaa, joten niitä ei muutoin huomioida investointilaskelmassa. a) Mikä on investoinnin nykyarvo, kun inaatiota ei oteta huomioon? b) Mikä on investoinnin nykyarvo 4%:n vuosittaisella inaatiolla? Inaatio nostaa palkkatasoa, raakaainekustannuksia sekä tuotteen myyntihintaa. Lähtötiedot: Alkuinvestointi: I = (euroa) Tuotteen menekki: S = (yksikköä/vuosi) Tuotantoon tarvitaan: p hl = (henkilötyötuntia/vuosi) ja p ra = 100 (raaka-aine tonnia/vuosi) Palkkataso tällä alussa: c hl = 30 (euroa/henkilötyötunti) Raaka-aineen hinta alussa: c ra = 100 (euroa/raaka-aine tonni) Tuotteen myyntihinta alussa: h = 3.30 (euroa/yksikkö) Korkokanta: r = 0.12 Veroprosentti: v = 0.34 Vuotuiset poistot: P = (euroa) Liikevaihto = Tuotteen menekki Tuotteen myyntihinta = S h = = (euroa/vuosi). Kustannukset = Henkilötyötuntien tarve Palkkataso + Raaka-aineen tarve Raaka-aineen hinta = p hl c hl + p ra c ra = = (euroa/vuosi). Käyttökate = Liikevaihto - Kustannukset = (euroa/vuosi). Poistot alentavat vain maksettavan veron määrää pienentämällä liikevoittoa. Ne eivät siis ole kassavirtaa, joten niitä ei huomioida investointilaskelmassa.

6 a) Muodostetaan tilikauden voiton/tappion laskemiseksi seuraavanlainen taulukko: Käyttökate Poistot Liikevoitto/-tappio Verot Tilikauden voitto/tappio ttainen kassavirta saadaan ensimmäisen vuoden alussa (vuosi 0) alkuinvestoinneista. Muina vuosina kassavirta = toiminnan kassavirta - verot. Toisin sanoen saadaan: Σ Kassavirta Nykyarvo Investoinnin nykyarvo on siis euroa, kun inaatiota ei oteta huomioon.

7 b) Nyt myyntihinta sekä palkka- ja raaka-ainekustannukset nousevat inaation verran. Käyttökatteeksi saadaan nyt Käyttökate = liikevaihto 1.04 i - kustannukset 1.04 i = (liikevaihto - kustannukset) 1.04 i, missä i = 0,..., 5 viittaa vuoteen. Toisin sanoen käyttökate kasvaa a) kohtaan verrattuna. Muodostetaan tilikauden voiton/tappion laskemiseksi vastaavanlainen taulukko kuin a) kohdassa: Käyttökate Poistot Liikevoitto/-tappio Verot Tilikauden voitto/tappio Edelleen taulukosta voidaan laskea kassavirta ja sen nykyarvo: Σ Kassavirta Nykyarvo Investoinnin nykyarvo on siis euroa, kun inaatio otetaan huomioon.

Selvitetään korkokanta, jolla investoinnin nykyarvo on nolla eli tuottojen ja kustannusten nykyarvot ovat yhtä suuret (=investoinnin tuotto-%)

Selvitetään korkokanta, jolla investoinnin nykyarvo on nolla eli tuottojen ja kustannusten nykyarvot ovat yhtä suuret (=investoinnin tuotto-%) Sisäisen korkokannan menetelmä Selvitetään korkokanta, jolla investoinnin nykyarvo on nolla eli tuottojen ja kustannusten nykyarvot ovat yhtä suuret (=investoinnin tuotto-%) Sisäinen korkokanta määritellään

Lisätiedot

Ratkaisu: a) Koroton takaisinmaksuaika on 9000 = 7,5 vuotta. 1200 b) Kun vuosituotot pysyvät vakiona, korollinen takaisinmaksuaika määräytyy

Ratkaisu: a) Koroton takaisinmaksuaika on 9000 = 7,5 vuotta. 1200 b) Kun vuosituotot pysyvät vakiona, korollinen takaisinmaksuaika määräytyy Kotitehtävät 7. Aihepiirinä Investointi Ratkaisuehdotuksia 1. Investoinnin hankintameno on 9000 euroa ja siitä saadaan seuraavina vuosina vuosittain 1200 euron tulot. Määritä a) koroton takaisinmaksuaika

Lisätiedot

Nyt ensimmäisenä periodina (ei makseta kuponkia) odotettu arvo on: 1 (qv (1, 1) + (1 q)v (0, 1)) V (s, T ) = C + F

Nyt ensimmäisenä periodina (ei makseta kuponkia) odotettu arvo on: 1 (qv (1, 1) + (1 q)v (0, 1)) V (s, T ) = C + F Mat-2.34 Investointiteoria Laskuharjoitus 2/2008, Ratkaisut 29.04.2008 Binomihilan avulla voidaan laskea T vuoden ja tietyn kupongin sisältävän joukkovelkakirjan arvo eli hinta rekursiivisesti vaihtelevan

Lisätiedot

Wiener-prosessi: Tarkastellaan seuraavanlaista stokastista prosessia

Wiener-prosessi: Tarkastellaan seuraavanlaista stokastista prosessia Wiener-prosessi: Tarkastellaan seuraavanlaista stokastista prosessia { z(t k+1 ) = z(t k ) + ɛ(t k ) t t k+1 = t k + t, k = 0,..., N, missä ɛ(t i ), ɛ(t j ), i j ovat toisistaan riippumattomia siten, että

Lisätiedot

Viimeinen erä on korot+koko laina eli 666, 67 + 100000 100667, 67AC.

Viimeinen erä on korot+koko laina eli 666, 67 + 100000 100667, 67AC. Kotitehtäviä 6. Aihepiiri Rahoitusmuodot Ratkaisuehdotuksia 1. Pankki lainaa 100000 bullet-luoton. Laina-aika on 4kk ja luoton (vuotuinen) korkokanta 8% Luoton korot maksetaan kuukausittain ja laskutapa

Lisätiedot

Mat-2.3114 Investointiteoria Laskuharjoitus 3/2008, Ratkaisut 05.02.2008

Mat-2.3114 Investointiteoria Laskuharjoitus 3/2008, Ratkaisut 05.02.2008 Korko riippuu usein laina-ajan pituudesta ja pitkille talletuksille maksetaan korkeampaa korkoa. Spot-korko s t on se korko, joka kertyy lainatulle pääomalle hetkeen t (=kokonaisluku) mennessä. Spot-korot

Lisätiedot

a) 3500000 (1, 0735) 8 6172831, 68. b) Korkojaksoa vastaava nettokorkokanta on

a) 3500000 (1, 0735) 8 6172831, 68. b) Korkojaksoa vastaava nettokorkokanta on Kotitehtävät 4 Ratkaisuehdotukset. 1. Kuinka suureksi 3500000 euroa kasvaa 8 vuodessa, kun lähdevero on 30% ja vuotuinen korkokanta on 10, 5%, kun korko lisätään a) kerran vuodessa b) kuukausittain c)

Lisätiedot

Investointipäätöksenteko

Investointipäätöksenteko Investointipäätöksenteko Ekstralaskuesimerkkejä Laskentatoimen Perusteet, Syksy 2015 Katja Kolehmainen KTT, Apulaisprofessori Neppi Oy valmistaa neppejä ja nappeja. Käsityöpiireissä se on tunnettu laadukkaista

Lisätiedot

10.8 Investoinnin sisäinen korkokanta

10.8 Investoinnin sisäinen korkokanta 154 108 Investoinnin sisäinen korkokanta Investoinnin sisäinen korkokanta on se laskentakorko, jolla investoinnin nettonykyarvo on nolla Investointi on tuottava (kannattava), jos sen sisäinen korkokanta

Lisätiedot

Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g?

Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g? PERUSPROSENTTILASKUT Prosenttiarvon laskeminen Esimerkki. Kuinka paljon pitsapala painaa, kun koko pitsa painaa 350 g? Kuinka paljon 12 % on 350 grammasta? 350 g 12 % % g 12 x 100 350 12 x 100 350 100

Lisätiedot

Investointilaskentamenetelmiä

Investointilaskentamenetelmiä Investointilaskentamenetelmiä Laskentakorkokannan käyttöön perustuvat menetelmät (netto)nykyarvomenetelmä suhteellisen nykyarvon menetelmä eli nykyarvoindeksi annuiteettimenetelmä likimääräinen annuiteettimenetelmä

Lisätiedot

, tuottoprosentti r = X 1 X 0

, tuottoprosentti r = X 1 X 0 Ostat osakkeen hintaan ja myyt sen vuoden myöhemmin hintaan X 1. Kokonaistuotto on tällöin R = X 1, tuottoprosentti r = X 1 ja pätee R = 1 + r. Lyhyeksimyymisellä tarkoitetaan, että voit myydä osakkeen

Lisätiedot

BL20A1200 Tuuli- ja aurinkoenergiateknologia ja liiketoiminta

BL20A1200 Tuuli- ja aurinkoenergiateknologia ja liiketoiminta BL20A1200 Tuuli- ja aurinkoenergiateknologia ja liiketoiminta Tuulipuiston investointi ja rahoitus Tuulipuistoinvestoinnin tavoitteet ja perusteet Pitoajalta lasketun kassavirran pitää antaa sijoittajalle

Lisätiedot

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE.6.016: Mallivastaukset Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti Pohjola, Taloustieteen oppikirja, 014] sivuihin. (1) (a) Julkisten menojen kerroin (suljetun

Lisätiedot

INVESTOINTIEN EDULLISUUSVERTAILU. Tero Tyni Erityisasiantuntija (kuntatalous)

INVESTOINTIEN EDULLISUUSVERTAILU. Tero Tyni Erityisasiantuntija (kuntatalous) INVESTOINTIEN EDULLISUUSVERTAILU Tero Tyni Erityisasiantuntija (kuntatalous) 25.5.2007 Mitä tietoja laskentaan tarvitaan Investoinnista aiheutuneet investointikustannukset Investoinnin pitoaika Investoinnin

Lisätiedot

JA n. Investointi kannattaa, jos annuiteetti < investoinnin synnyttämät vuotuiset nettotuotot (S t )

JA n. Investointi kannattaa, jos annuiteetti < investoinnin synnyttämät vuotuiset nettotuotot (S t ) Annuiteettimenetelmä Investoinnin hankintahinnan ja jäännösarvon erotus jaetaan pitoaikaa vastaaville vuosille yhtä suuriksi pääomakustannuksiksi eli annuiteeteiksi, jotka sisältävät poistot ja käytettävän

Lisätiedot

Emoyhtiön tuloslaskelma, FAS

Emoyhtiön tuloslaskelma, FAS Tilinpäätös Emoyhtiön tuloslaskelma Emoyhtiön tuloslaskelma, FAS Milj. Liite 1. 1. 31. 12. 2012 1. 1. 31. 12. 2011 Liikevaihto 1 12,5 8,9 Liiketoiminnan muut tuotot 2 4,6 3,6 Materiaalit ja palvelut 3

Lisätiedot

Prosentti- ja korkolaskut 1

Prosentti- ja korkolaskut 1 Prosentti- ja korkolaskut 1 Prosentti on sadasosa jostakin, kuten sentti eurosta ja senttimetri metristä. Yksi ruutu on 1 prosentti koko neliöstä, eli 1% Kuinka monta prosenttia on vihreitä ruutuja neliöstä?

Lisätiedot

Nykyarvo ja investoinnit, L7

Nykyarvo ja investoinnit, L7 Nykyarvo ja investoinnit, L7 netto netto 1 Tarkastellaan tulovirtaa, joka kestää n jakson ajana, ja jossa jakson j lopussa kassaan tulee tulo k j. k n k 1 k 2 k 3 k 4 k 5 k 6... 0 1 2 3 4 5 6... n j netto

Lisätiedot

10 Liiketaloudellisia algoritmeja

10 Liiketaloudellisia algoritmeja 218 Liiketaloudellisia algoritmeja 10 Liiketaloudellisia algoritmeja Tämä luku sisältää liiketaloudellisia laskelmia. Aiheita voi hyödyntää vaikkapa liiketalouden opetuksessa. 10.1 Investointien kannattavuuden

Lisätiedot

2009 2010 2011 2012 2013 YRITYKSEN OSAKEKANNAN ARVO 12 12 12 12 12

2009 2010 2011 2012 2013 YRITYKSEN OSAKEKANNAN ARVO 12 12 12 12 12 Luvut 1 000 euro Tilikausi/pituus 1-12/12 1-12/12 1-12/12 1-12/12 1-12/12 5100151 2009 2010 2011 2012 2013 YRITYKSEN OSAKEKANNAN ARVO 12 12 12 12 12 Oletus: Tulevaisuuden nettotulokset = harmaassa taulukossa

Lisätiedot

(1) Katetuottolaskelma

(1) Katetuottolaskelma (1) Katetuottolaskelma Katetuottolaskelmalla tarkastellaan yrityksen kannattavuutta myyntituotto - muuttuvat kustannukset (mukut) = katetuotto katetuotto - kiinteät kustannukset (kikut) = tulos (voitto

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet: Luento 2. Sarjat Sovelluksia korkolaskentaan

Talousmatematiikan perusteet: Luento 2. Sarjat Sovelluksia korkolaskentaan Talousmatematiikan perusteet: Luento 2 Sarjat Sovelluksia korkolaskentaan Viime luennolla Lukujono on päättyvä tai päättymätön jono reaalilukuja a 1, a 2,, a n, joita sanotaan jonon termeiksi. Erikoistapauksia

Lisätiedot

Todellinen vuosikorko. Efektiivinen/sisäinen korkokanta. Huomioitavaa

Todellinen vuosikorko. Efektiivinen/sisäinen korkokanta. Huomioitavaa Todellinen vuosikorko Huomioitavaa Edellinen keskimaksuhetkeen perustuva todellinen vuosikorko antaa vain arvion vuosikorosta. Tarkempi arvio todellisesta korosta saadaan ottamalla huomioon mm. koronkorko.

Lisätiedot

TILINPÄÄTÖS 2014 27.2.2015

TILINPÄÄTÖS 2014 27.2.2015 TILINPÄÄTÖS 2014 27.2.2015 Suomen suurin markkinaehtoinen vuokranantaja Historiansa suurin liikevaihto. Investoinnit kasvussa. Liikevaihto 1.1. 31.12.2014 miljoonaa euroa (346,6) Tulos 1.1. 31.12.2014

Lisätiedot

Sisäinen korkokanta ja investoinnin kannattavuuden mittareita, L10

Sisäinen korkokanta ja investoinnin kannattavuuden mittareita, L10 Sisäinen ja investoinnin, L10 1 Määritelmä: i sis on se laskentakorko, jolla nettonykyarvo on nolla. Jos projekti on normaali siinä mielessä, että alun negatiivisia nettoeriä seuraa lopun positiiviset

Lisätiedot

Tasaerälaina ja osamaksukauppa

Tasaerälaina ja osamaksukauppa Tasaerälaina ja osamaksukauppa Merkintöjä Yleensä laskussa lähdetään todellisesta vuosikorosta. Merkitään todellista vuosikorkokantaa kirjaimella i a, jolloin vuosikorkotekijä on (1 + i a ). Vuosi jaetaan

Lisätiedot

1 MATEMAATTISIA VÄLINEITÄ TALOUSELÄMÄN ONGELMIIN Algebran perusteita 8 Potenssit Juuret 15 Tuntematon ja muuttuja 20 Lausekkeen käsittely 24

1 MATEMAATTISIA VÄLINEITÄ TALOUSELÄMÄN ONGELMIIN Algebran perusteita 8 Potenssit Juuret 15 Tuntematon ja muuttuja 20 Lausekkeen käsittely 24 SISÄLTÖ 1 MATEMAATTISIA VÄLINEITÄ TALOUSELÄMÄN ONGELMIIN 7 1.1 Algebran perusteita 8 Potenssit Juuret 15 Tuntematon ja muuttuja 20 Lausekkeen käsittely 24 1.2 Yhtälöitä 29 Epäyhtälö 30 Yhtälöpari 32 Toisen

Lisätiedot

Ahlstrom. Tammi-syyskuu 2015. Marco Levi toimitusjohtaja. Sakari Ahdekivi talousjohtaja 28.10.2015

Ahlstrom. Tammi-syyskuu 2015. Marco Levi toimitusjohtaja. Sakari Ahdekivi talousjohtaja 28.10.2015 Ahlstrom Tammi-syyskuu 215 Marco Levi toimitusjohtaja Sakari Ahdekivi talousjohtaja 28.1.215 Sisältö Heinä-syyskuu 215 Liiketoiminta-aluekatsaus Taloudelliset luvut Tulevaisuuden näkymät Sivu 2 Heinä-syyskuu

Lisätiedot

6 Kertausosa. 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 %

6 Kertausosa. 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 % 6 Kertausosa 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 % Osakkeen arvo vuoden lopussa 1,289 0,957 12,63 = 15,580... 15,58 b) Indeksin muutos: 6500 1,1304...

Lisätiedot

Investoinnin takaisinmaksuaika

Investoinnin takaisinmaksuaika Investoinnin takaisinmaksuaika Takaisinmaksuaika on aika, jona investointi maksaa hintansa takaisin eli nettotuottoja kertyy perushankintamenon verran Investointi voidaan tehdä, jos takaisinmaksuaika

Lisätiedot

Mat-2.3114 Investointiteoria - Kotitehtävät

Mat-2.3114 Investointiteoria - Kotitehtävät Mat-2.3114 Investointiteoria - Kotitehtävät Kotitehtäviä on yhteensä kahdeksan ja ne ratkeavat tavallisilla taulukkolaskentaohjelmistoilla. Jokaisesta kotitehtävistä saa maksimissaan 5 pistettä: 4p/oikea

Lisätiedot

Nykyarvo ja investoinnit, L14

Nykyarvo ja investoinnit, L14 Nykyarvo ja investoinnit, L14 netto netto 1 Tarkastellaan tulovirtaa, joka kestää n jakson ajana, ja jossa jakson j lopussa kassaan tulee tulo k j. k 1 k 2 k 3 k 4 k 5 k 6... k n netto 0 1 2 3 4 5 6...

Lisätiedot

Korko ja inflaatio. Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016

Korko ja inflaatio. Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016 Korko ja inflaatio Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016 Sisältö Nimellis ja reaalikorot, Fisher yhtälö Lyhyt ja pitkä korko Rahapolitiikka ja korot Korko ja inflaatio Nimellinen korko i: 1 tänä vuonna

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet: Luento 1. Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen

Talousmatematiikan perusteet: Luento 1. Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen Talousmatematiikan perusteet: Luento 1 Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen Luennon sisältö Prosenttilaskennan kertausta Korkolaskentaa Käsitteitä Koron lisäys kerran

Lisätiedot

Nykyarvo ja investoinnit, L9

Nykyarvo ja investoinnit, L9 Nykyarvo ja investoinnit, L9 netto netto netto netto 1 Tarkastellaan tulovirtaa, joka kestää n jakson ajana, ja jossa jakson j lopussa kassaan tulee tulo k j. k 1 k 2 k 3 k 4 k 5 k 6... k n 0 1 2 3 4 5

Lisätiedot

Taloudelliset laskelmat

Taloudelliset laskelmat Taloudelliset laskelmat Pielisen Tietoverkko Juuka 31.3.214 LUONNOS LASKENTAOLETUKSET 31.3.214 2 Laskentaoletukset Investoinnit Ominaisuus Kuvaus Rakentamisaikataulu Runkoverkon rakentaminen tapahtuu vuonna

Lisätiedot

Paljonko metsäsijoitus tuottaa?

Paljonko metsäsijoitus tuottaa? Paljonko metsäsijoitus tuottaa? Metsä on yksi mahdollinen sijoituskohde. Metsäsijoituksen tuotto riippuu mm. siitä, kuinka halvalla tai kalliilla metsän ostaa, ja siitä, kuinka metsää käsittelee. Kuvan

Lisätiedot

Osavuosikatsaus 7 9 / 2009 22.10.2009

Osavuosikatsaus 7 9 / 2009 22.10.2009 Osavuosikatsaus 7 9 / 2009 22.10.2009 Ajoissa aloitetut toimet tuottavat tulosta kassavirta vahva, kaikki liiketoiminta-alueet plussalla Kassavirta investointien jälkeen 216 miljoonaa euroa vahvin vuosineljännes

Lisätiedot

1 Ensimmäisen asteen polynomifunktio

1 Ensimmäisen asteen polynomifunktio Ensimmäisen asteen polynomifunktio ENNAKKOTEHTÄVÄT. a) f(x) = x 4 b) Nollakohdassa funktio f saa arvon nolla eli kuvaaja kohtaa x-akselin. Kuvaajan perusteella funktion nollakohta on x,. c) Funktion f

Lisätiedot

Oletetaan, että virhetermit eivät korreloi toistensa eikä faktorin f kanssa. Toisin sanoen

Oletetaan, että virhetermit eivät korreloi toistensa eikä faktorin f kanssa. Toisin sanoen Yhden faktorin malli: n kpl sijoituskohteita, joiden tuotot ovat r i, i =, 2,..., n. Olkoon f satunnaismuuttuja ja oletetaan, että tuotot voidaan selittää yhtälön r i = a i + b i f + e i avulla, missä

Lisätiedot

Tasaerälaina ja osamaksukauppa

Tasaerälaina ja osamaksukauppa Tasaerälaina ja osamaksukauppa Merkintöjä Yleensä laskussa lähdetään todellisesta vuosikorosta. Merkitään todellista vuosikorkokantaa kirjaimella i a, jolloin vuosikorkotekijä on (1 + i a ). Merkintöjä

Lisätiedot

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 4.6.2015 MALLIVASTAUKSET

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE 4.6.2015 MALLIVASTAUKSET KANSANTALOUSTIETEEN ÄÄSYKOE 4.6.05 MALLIVASTAUKSET Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti ohjola, Taloustieteen oppikirja,. painos, 04] sivuihin. () (a) Bretton Woods -järjestelmä:

Lisätiedot

Arvo (engl. value) = varmaan attribuutin tulemaan liittyvä arvo. Päätöksentekijä on riskipakoinen, jos hyötyfunktio on konkaavi. a(x) = U (x) U (x)

Arvo (engl. value) = varmaan attribuutin tulemaan liittyvä arvo. Päätöksentekijä on riskipakoinen, jos hyötyfunktio on konkaavi. a(x) = U (x) U (x) Arvo (engl. value) = varmaan attribuutin tulemaan liittyvä arvo. Hyöty (engl. utility) = arvo, jonka koemme riskitilanteessa eli, kun teemme päätöksiä epävarmuuden (todennäköisyyksien) vallitessa. Vrt.

Lisätiedot

LASKENTATOIMEN JA RAHOITUKSEN LUENTOJEN TEHTÄVÄT

LASKENTATOIMEN JA RAHOITUKSEN LUENTOJEN TEHTÄVÄT LASKENTATOIMEN JA RAHOITUKSEN LUENTOJEN TEHTÄVÄT 1. Yrityksen sidosryhmät 1. Mitä tarkoittaa yrityksen sidosryhmä? Luettele niin monta sidosryhmää kuin muistat. 2. Ketkä käyttävät ylintä päätösvaltaa osakeyhtiössä?

Lisätiedot

Kansantaloudessa tuotetaan vehnää, jauhoja ja leipää. Leipä on talouden ainoa lopputuote, ja sen valmistuksessa käytetään välituotteena jauhoja.

Kansantaloudessa tuotetaan vehnää, jauhoja ja leipää. Leipä on talouden ainoa lopputuote, ja sen valmistuksessa käytetään välituotteena jauhoja. Taloustieteen perusteet Kesä 2014 Harjoitus 4: MALLIRATKAISUT Juho Nyholm (juho.nyholm@helsinki.fi Tehtävä 1 Kansantaloudessa tuotetaan vehnää, jauhoja ja leipää. Leipä on talouden ainoa lopputuote, ja

Lisätiedot

Verot, palkat ja kehysriihi PALKANSAAJAN OSTOVOIMA 2000-2013

Verot, palkat ja kehysriihi PALKANSAAJAN OSTOVOIMA 2000-2013 Verot, palkat ja kehysriihi PALKANSAAJAN OSTOVOIMA 2000-2013 1 Teemu Lehtinen 9.1.2013 PALKANSAAJAN OSTOVOIMAAN VAIKUTTAVAT TEKIJÄT 1) Palkka keskituloinen palkansaaja, palkka v. 2013: 39.900 /v (3192

Lisätiedot

1 KAUPALLISIA SOVELLUKSIA 7. 1.1 Tulovero 8

1 KAUPALLISIA SOVELLUKSIA 7. 1.1 Tulovero 8 SISÄLTÖ 1 KAUPALLISIA SOVELLUKSIA 7 1.1 Tulovero 8 1.2 Hintaan vaikuttavia tekijöitä 13 - Arvonlisävero 13 - Myyntipalkkio ja myyntikate 15 - Alennus ja hävikki 17 1.3 Indeksit 22 - Indeksin käsite 22

Lisätiedot

VESIHUOLTOTOIMINNNAN TALOUSMALLINNUS

VESIHUOLTOTOIMINNNAN TALOUSMALLINNUS VESIHUOLTOTOIMINNNAN TALOUSMALLINNUS Liite 2 4.5.212 1 SISÄLTÖ 1. Talousmallinnuksen tavoite 2. Laskentaoletukset ja periaatteet Toiminnan volyymin kehitys Menojen kehitys Tulojen kehitys Investoinnit

Lisätiedot

KUVAT. Kansainvälisen toiminnan rahoitus

KUVAT. Kansainvälisen toiminnan rahoitus Kansainvälisen toiminnan rahoitus KUVAT 1 Rahoitussuunnittelu REAALIPROSESSI Tuotannontekijämarkkinat Meno MOBILA OY Tulo Suoritemarkkinat Kassa RAHAPROSESSI Kassastamaksut Kassaanmaksut Korot Verot Osingot

Lisätiedot

Diskonttaus. Diskonttaus. Ratkaistaan yhtälöstä (2) K 0,jolloin Virallinen diskonttauskaava. = K t. 1 + it. (3) missä

Diskonttaus. Diskonttaus. Ratkaistaan yhtälöstä (2) K 0,jolloin Virallinen diskonttauskaava. = K t. 1 + it. (3) missä Diskonttaus Ratkaistaan yhtälöstä (2) K 0,jolloin Virallinen diskonttauskaava K t 1 + it. (3) missä pääoman K t diskontattu arvo, eli nykyarvo(t = 0) i = korkokanta jaksosta kulunut aika t = korkojakson

Lisätiedot

Talousmatematiikka (3 op)

Talousmatematiikka (3 op) Talousmatematiikka (3 op) Tero Vedenjuoksu Oulun yliopisto Matemaattisten tieteiden laitos 2011 Talousmatematiikka 2011 Yhteystiedot: Tero Vedenjuoksu tero.vedenjuoksu@oulu.fi Työhuone M231 Kurssin kotisivu

Lisätiedot

TULOSTIEDOT 24 Lappeenrannan energia Oy VuOsikertOmus 2014

TULOSTIEDOT 24 Lappeenrannan energia Oy VuOsikertOmus 2014 TULOSTIEDOT 24 Lappeenrannan Energia Oy Vuosikertomus 2014 Konserni Tuloslaskelma (1 000 ) 1.1. 31.12.2014 1.1. 31.12.2013 LIIKEVAIHTO 128 967 121 379 Valmistus omaan käyttöön 4 869 4 273 Liiketoiminnan

Lisätiedot

Informaatiologistiikka Liikevaihto 53,7 49,4 197,5 186,0 Liikevoitto/tappio -2,0-33,7 1,2-26,7 Liikevoitto-% -3,7 % -68,2 % 0,6 % -14,4 %

Informaatiologistiikka Liikevaihto 53,7 49,4 197,5 186,0 Liikevoitto/tappio -2,0-33,7 1,2-26,7 Liikevoitto-% -3,7 % -68,2 % 0,6 % -14,4 % 1/8 Liiketoimintaryhmien avainluvut miljoonaa euroa 10-12 10-12 1-12 1-12 2006 2005 2006 2005 Viestinvälitys Liikevaihto 236,1 232,3 841,7 825,7 Liikevoitto 36,3 30,3 104,3 106,3 Liikevoitto-% 15,4 % 13,0

Lisätiedot

Yrityksen taloudellisen tilan analysointi ja oma pääoman turvaaminen. Toivo Koski

Yrityksen taloudellisen tilan analysointi ja oma pääoman turvaaminen.  Toivo Koski 1 Yrityksen taloudellisen tilan analysointi ja oma pääoman turvaaminen SISÄLLYS Mitä tuloslaskelma, tase ja kassavirtalaskelma kertovat Menojen kirjaaminen tuloslaskelmaan kuluksi ja menojen kirjaaminen

Lisätiedot

Rahoituksen rahavirta *Lyhytaik.lainojen lisäys/vähenn 0,7 0,0 *Lainojen takaisinmaksut -90,0-90,0 *Omien osakkeiden hankinta 0,0-89,3 0,0-90

Rahoituksen rahavirta *Lyhytaik.lainojen lisäys/vähenn 0,7 0,0 *Lainojen takaisinmaksut -90,0-90,0 *Omien osakkeiden hankinta 0,0-89,3 0,0-90 RAHOITUSLASKELMA (1000 euroa) VUODELTA 2016 Liiketoiminnan rahavirta *Myynnistä ja muista liiketoim. tuotoista saadut maksut 957,8 989,4 *Maksut liiketoiminnan kuluista -865,2-844,3 *Saadut korot 0,5 0,8

Lisätiedot

Jaksolliset suoritukset, L13

Jaksolliset suoritukset, L13 , L13 1 Jaksollinen talletus Tarkastellaan tilannetta, jossa asiakas tallettaa pankkitilille toistuvasti yhtäsuuren rahasumman k aina korkojakson lopussa. Asiakas suorittaa talletuksen n kertaa. Lasketaan

Lisätiedot

Talousarvio 2011 ja taloussuunnitelma 2011-2013. Kvsto 3.11.2010

Talousarvio 2011 ja taloussuunnitelma 2011-2013. Kvsto 3.11.2010 Talousarvio 2011 ja taloussuunnitelma 2011-2013 Kvsto 3.11.2010 Kansantalouden kehitys Yksiköity tavaraliikenne viennin osalta vuosina 2006 2010 (Helsingin Satama) Tonnia Kansantalouden ennustelukuja vuodelle

Lisätiedot

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa. KERTAUS Lukujono KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Ratkaisussa annetaan esimerkit mahdollisista säännöistä. a) Jatketaan lukujonoa: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, Rekursiivinen sääntö on, että lukujonon ensimmäinen jäsen

Lisätiedot

TULOSTIEDOT 2 LAPPEENRANNAN ENERGIA OY VUOSIKERTOMUS 2015

TULOSTIEDOT 2 LAPPEENRANNAN ENERGIA OY VUOSIKERTOMUS 2015 TULOSTIEDOT 2 LAPPEENRANNAN ENERGIA OY VUOSIKERTOMUS 2015 KONSERNI Tuloslaskelma (1 000 ) 1.1. 31.12.2015 1.1. 31.12.2014 LIIKEVAIHTO 124 532 128 967 Valmistus omaan käyttöön 4 647 4 869 Liiketoiminnan

Lisätiedot

MEHILÄISEN TULOS JA VEROT 2015

MEHILÄISEN TULOS JA VEROT 2015 MEHILÄISEN TULOS JA VEROT 2015 Toukokuu 2016 Katsaus Mehiläisen vuoden 2015 tuloksiin Mehiläisen tulos 2015» Yritysrakenne ja verot Kysymyksiä ja vastauksia MEHILÄISEN AVAINLUVUT 2015 Mehiläinen kasvoi

Lisätiedot

Investointimahdollisuudet ja investointien ajoittaminen

Investointimahdollisuudet ja investointien ajoittaminen Investointimahdollisuudet ja investointien ajoittaminen Optimaalisen investointistrategian ominaispiirteitä eli parametrien vaikutus ratkaisuun Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / Optimointiopin seminaari

Lisätiedot

Millaisia ovat finanssipolitiikan kertoimet

Millaisia ovat finanssipolitiikan kertoimet Millaisia ovat finanssipolitiikan kertoimet Antti Ripatti Helsingin yliopisto, HECER, Suomen Pankki 20.3.2013 Antti Ripatti (HECER) fipon kerroin 20.3.2013 1 / 1 Johdanto Taustaa Finanssipolitiikkaa ei

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ MATEMATIIKAN KOE, LYHYT OPPIMÄÄRÄ 3.3.06 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten piirteiden, sisältöjen ja pisteitysten luonnehdinta ei sido ylioppilastutkintolautakunnan arvostelua. Lopullisessa

Lisätiedot

3d) Yes, they could: net exports are negative when imports exceed exports. Answer: 2182.

3d) Yes, they could: net exports are negative when imports exceed exports. Answer: 2182. . Se talous, jonka kerroin on suurempi, reagoi voimakkaammin eksogeenisiin kysynnän muutoksiin. Investointien, julkisen kysynnän tai nettoviennin muutokset aiheuttavat sitä suuremman muutoksen tasapainotulossa,

Lisätiedot

Yrittäjän oppikoulu. Johdatusta yrityksen taloudellisen tilan ymmärtämiseen (osa 2) 23.10.2015. Niilo Rantala, Yläneen Tilikeskus Oy

Yrittäjän oppikoulu. Johdatusta yrityksen taloudellisen tilan ymmärtämiseen (osa 2) 23.10.2015. Niilo Rantala, Yläneen Tilikeskus Oy Yrittäjän oppikoulu Johdatusta yrityksen taloudellisen tilan ymmärtämiseen (osa 2) 23.10.2015 Niilo Rantala, Yläneen Tilikeskus Oy Sisältö Mitä on yrityksen taloudellinen tila? Tunnuslukujen perusteet

Lisätiedot

diskonttaus ja summamerkintä, L6

diskonttaus ja summamerkintä, L6 diskonttaus ja summamerkintä, L6 1 Edellä aina laskettiin kasvanut pääoma alkupääoman ja koron perusteella. Seuraavaksi pohdimme käänteistä ongelmaa: Miten suuri tulee alkupääoman K 0 olla, jotta n jakson

Lisätiedot

PALKANSAAJAN VEROTUS JA OSTOVOIMA 2000-2015

PALKANSAAJAN VEROTUS JA OSTOVOIMA 2000-2015 PALKANSAAJAN VEROTUS JA OSTOVOIMA 2000-2015 1 27.11.2013 1) Palkka 2) Verotus 3) Hinnat PALKANSAAJAN OSTOVOIMAAN VAIKUTTAVAT TEKIJÄT keskituloinen palkansaaja, palkka v. 2013: 39.745 /v (3180 /kk) vuosittainen

Lisätiedot

2. Kuvan esim. prosessin ISBL-laitteiden hinnat ( ) paikalle tuotuina FA-2 DA-1 GA-3

2. Kuvan esim. prosessin ISBL-laitteiden hinnat ( ) paikalle tuotuina FA-2 DA-1 GA-3 CHEM-C2110 Materiaalitekniikan teolliset prosessit (5 op) 3. Laskuharjoitus (Prosessin investointi ja kannattavuus) Sarwar Golam, TkT. Yliopistonlehtori, A! Tehdassuunnittelu 1. Lämmönsiirrin (ala 40 m

Lisätiedot

Rahoituksen rahavirta *Lyhytaik.lainojen lisäys/vähenn 0,9 30,7 *Lainojen takaisinmaksut -29,7 0,0 *Omien osakkeiden hankinta -376,2-405,0 0,0 30,7

Rahoituksen rahavirta *Lyhytaik.lainojen lisäys/vähenn 0,9 30,7 *Lainojen takaisinmaksut -29,7 0,0 *Omien osakkeiden hankinta -376,2-405,0 0,0 30,7 RAHOITUSLASKELMA (1000 euroa) VUODELTA 2014 Liiketoiminnan rahavirta *Myynnistä ja muista liiketoim. tuotoista saadut maksut 1010,4 1044,3 *Maksut liiketoiminnan kuluista -839,9-860,6 *Saadut korot 3,8

Lisätiedot

Malliratkaisut Demo 1

Malliratkaisut Demo 1 Malliratkaisut Demo 1 1. Merkitään x = kuinka monta viikkoa odotetaan ennen kuin perunat nostetaan. Nyt maksimoitavaksi kohdefunktioksi tulee f(x) = (60 5x)(300 + 50x). Funktio f on alaspäin aukeava paraaeli,

Lisätiedot

Etteplan Q2/2013: Kysyntätilanne jatkui haastavana

Etteplan Q2/2013: Kysyntätilanne jatkui haastavana Etteplan Q2/2013: Kysyntätilanne jatkui haastavana Toimitusjohtaja Juha Näkki 15.8.2013 Toimintaympäristö Q2/2013 Etteplanin keskeisten asiakkaiden tilauskannat olivat katsauskaudella keskimäärin laskusuunnassa.

Lisätiedot

MAB7 Loppukoe 25.9.2014

MAB7 Loppukoe 25.9.2014 MAB7 Loppukoe 25.9.2014 Jussi Tyni Lue tehtävänannot huolellisesti. Tee pisteytysruudukko konseptin ekalle sivulle yläreunaan! Valitse kuusi tehtävää, joihin vastaat. Muista että välivaiheet perustelevat

Lisätiedot

MIKROTEORIA, HARJOITUS 6 YRITYKSEN JA TOIMIALAN TARJONTA JA VOITTO TÄYDELLISESSÄ KILPAILUSSA, SEKÄ MONOPOLI

MIKROTEORIA, HARJOITUS 6 YRITYKSEN JA TOIMIALAN TARJONTA JA VOITTO TÄYDELLISESSÄ KILPAILUSSA, SEKÄ MONOPOLI MIKROTEORIA, HARJOITUS 6 YRITYKSEN JA TOIMIALAN TARJONTA JA VOITTO TÄYDELLISESSÄ KILPAILUSSA, SEKÄ MONOPOLI 1a. Täydellisen kilpailun vallitessa yrityksen A tuotteen markkinahinta on 18 ja kokonaiskustannukset

Lisätiedot

1 Komparatiivinen statiikka ja implisiittifunktiolause

1 Komparatiivinen statiikka ja implisiittifunktiolause Taloustieteen matemaattiset menetelmät 27 materiaali 4 Komparatiivinen statiikka ja implisiittifunktiolause. Johdanto Jo opiskeltu antaa nyt valmiu tutkia taloudellisia malleja Kiinnostava malli voi olla

Lisätiedot

Smart way to smart products. Etteplan Q3/2014: Liikevaihto kasvoi ja liikevoitto parani

Smart way to smart products. Etteplan Q3/2014: Liikevaihto kasvoi ja liikevoitto parani Etteplan Q3/2014: Liikevaihto kasvoi ja liikevoitto parani Toimitusjohtaja Juha Näkki 29.10.2014 Toimintaympäristö 7-9/2014 Kysyntätilanteessa ei tapahtunut merkittäviä muutoksia edelliseen vuosineljännekseen

Lisätiedot

A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-6. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.

A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-6. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei. PITKÄ MATEMATIIKKA PRELIMINÄÄRIKOE 7..07 NIMI: A-osa. Ratkaise kaikki tämän osan tehtävät. Tehtävät arvostellaan pistein 0-. Taulukkokirjaa saa käyttää apuna, laskinta ei.. Valitse oikea vaihtoehto ja

Lisätiedot

Smart way to smart products. Etteplan Q2/2014: Kannattavuus parani

Smart way to smart products. Etteplan Q2/2014: Kannattavuus parani Etteplan Q2/2014: Kannattavuus parani Toimitusjohtaja Juha Näkki 13.8.2014 Toimintaympäristö 4-6/2014 Teknisten suunnittelupalveluiden ja teknisen dokumentoinnin ensimmäisen vuosineljänneksen lopussa alkanut

Lisätiedot

Ratkaisu: a) Aritmeettisen jonon mielivaltainen jäsen a j saadaan kaavalla. n = a 1 n + (n 1)n d = 5 500 + 4 = 501500. 2 500 = 5 + 2001 2

Ratkaisu: a) Aritmeettisen jonon mielivaltainen jäsen a j saadaan kaavalla. n = a 1 n + (n 1)n d = 5 500 + 4 = 501500. 2 500 = 5 + 2001 2 Kotitehtäviä 5. Ratkaisuehdotuksia. a) Jono a,..., a 500 on aritmeettinen, a = 5 ja erotusvakio d = 4. Laske jäsenet a, a 8 ja a 00 sekä koko jonon summa. b) Jono b,..., b 0 on geometrinen, b = ja suhdeluku

Lisätiedot

KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT

KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT 07-12/2016 7-12/2015 1-12/2016 1-12/2015 Liikevaihto, 1000 EUR 9 743 10 223 20 113 27 442 Käyttökate, 1000 EUR 1672 1563 2750 6935 Käyttökate, % liikevaihdosta 17,2 % 15,3

Lisätiedot

Projektin arvon määritys

Projektin arvon määritys Projektin arvon määritys Luku 6, s. 175-186 Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Tehtävä Johdetaan menetelmä projektiin oikeuttavan option määrittämiseksi kohde-etuuden hinnan P perusteella projektin

Lisätiedot

Porvoon sote-kiinteistöjen yhtiöittäminen

Porvoon sote-kiinteistöjen yhtiöittäminen Porvoon sote-kiinteistöjen yhtiöittäminen Keskinäisten kiinteistöyhtiöiden taloudellinen mallinnus 2.3.2016 Johdanto Rahoituksen neuvontapalvelut Inspira Oy ( Inspira ) on tehnyt Porvoon kaupungin toimeksiannosta

Lisätiedot

United Bankers Oyj Taulukot ja tunnusluvut Liite puolivuotiskatsaus

United Bankers Oyj Taulukot ja tunnusluvut Liite puolivuotiskatsaus Liite puolivuotiskatsaus 1.1. 30.6.2017 KONSERNIN KESKEISET TUNNUSLUVUT 1-6/2017 1-6/2016 1-12/2016 Liikevaihto, 1000 EUR 11 561 10 370 20 113 Käyttökate, 1000 EUR 2024 1078 2750 Käyttökate, % liikevaihdosta

Lisätiedot

Yrittäjän oppikoulu Osa 1 (25.9.2015) Tuloslaskelman ja taseen lukutaito sekä taloushallinnon terminologiaa. Niilo Rantala, Yläneen Tilikeskus Oy

Yrittäjän oppikoulu Osa 1 (25.9.2015) Tuloslaskelman ja taseen lukutaito sekä taloushallinnon terminologiaa. Niilo Rantala, Yläneen Tilikeskus Oy Yrittäjän oppikoulu Osa 1 (25.9.2015) Tuloslaskelman ja taseen lukutaito sekä taloushallinnon terminologiaa Niilo Rantala, Yläneen Tilikeskus Oy Oppitunnin sisältö Tuloslaskelma Mikä on tuloslaskelma?

Lisätiedot

Lyhennetty konsernin tuloslaskelma

Lyhennetty konsernin tuloslaskelma MUUTETTU JA AIKAISEMMIN JULKAISTU (VANHA) TIETO VUODELLE VUOSINELJÄNNEKSITTÄIN Fortum allekirjoitti 13 maaliskuuta 2015 sopimuksen Ruotsin sähkönsiirtoliiketoiminnan myynnistä. Kauppa saattaa päätökseen

Lisätiedot

Metsä Board Financial 2015 Tilinpäätöstiedote 2015

Metsä Board Financial 2015 Tilinpäätöstiedote 2015 Metsä Board Financial 215 Tilinpäätöstiedote statements review 215 Vuoden 215 kohokohdat Kartonkien toimitusmäärät kasvoivat 12 % verrattuna vuoteen 214 Liikevoitto parani 32 % Vahva liiketoiminnan kassavirta

Lisätiedot

Invest for Excel 3.5 uudet ominaisuudet

Invest for Excel 3.5 uudet ominaisuudet Invest for Excel 3.5 uudet ominaisuudet Excel 2007 -valikkorivi...2 Venäjän kieli...3 Lisää rivejä tunnuslukutaulukkoon...3 Suhteellisen nykyarvon määritelmä muuttunut...3 Kannattavuuslaskelma, joka perustuu

Lisätiedot

Ahlstrom. Tammi kesäkuu 2015. Marco Levi Toimitusjohtaja. Sakari Ahdekivi Talousjohtaja

Ahlstrom. Tammi kesäkuu 2015. Marco Levi Toimitusjohtaja. Sakari Ahdekivi Talousjohtaja Ahlstrom Tammi kesäkuu 215 Marco Levi Toimitusjohtaja Sakari Ahdekivi Talousjohtaja 6.8.215 Sisältö Huhti kesäkuu 215 Liiketoiminta-aluekatsaus Taloudelliset luvut Tulevaisuuden näkymät Page 2 Huhti kesäkuu

Lisätiedot

Tuhatta euroa Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 - Q4. Liikevaihto

Tuhatta euroa Q1 Q2 Q3 Q4 Q1 - Q4. Liikevaihto 1 (6) Asiakastieto Group Oyj, pörssitiedotteen liite 5.5.2015 klo 16.00 HISTORIALLISET TALOUDELLISET TIEDOT 1.1. - 31.12.2014 Tässä liitteessä esitetyt Asiakastieto Group Oyj:n ( Yhtiö ) historialliset

Lisätiedot

Johdanto Kassavirta-analyysin perusteet

Johdanto Kassavirta-analyysin perusteet Mat-2.3114 Investointiteoria Johdanto Kassavirta-analyysin perusteet 24.2.2015 Luento 1: Sisältö Mitä on investointiteoria? Investoinnit ja pääomamarkkinat Kassavirtojen perusteet Tyypillisiä investointipäätöksiä

Lisätiedot

Tilinpäätöstiedote

Tilinpäätöstiedote Q4 1.1.2016 31.12.2016 Tilinpäätöstiedote Avainluvut 10-12/2016 10-12/2015 Muutos% 1-12/2016 1-12/2015 Muutos% Liikevaihto, MEUR 238,1 231,7 2,8 % 775,8 755,3 2,7 % Vertailukelpoisten myymälöiden liikevaihdon

Lisätiedot

Tilinpäätös Tammi joulukuu

Tilinpäätös Tammi joulukuu Tilinpäätös Tammi joulukuu 10.2.2010 Tammi joulukuu Toimistokalustekysyntä laski selvästi viime vuoteen verrattuna. Konsernin tammi-joulukuun liikevaihto oli 95,3 milj. euroa (141,2), jossa oli laskua

Lisätiedot

NIVOS VESI OY. Tilinpäätös

NIVOS VESI OY. Tilinpäätös NIVOS VESI OY Tilinpäätös 1.1.2016-31.12.2016 Porvoontie 23 04600 Mäntsälä Sisältö Tuloslaskelma Tase Liitetiedot Allekirjoitukset Tilinpäätösmerkintä sivu 1 2-3 4-5 6 6 1 TULOSLASKELMA 1.1.2016 31.12.2016

Lisätiedot

Investointien rahoitus v. 2015-2025 18.9.2013

Investointien rahoitus v. 2015-2025 18.9.2013 Investointien rahoitus v. 2015-2025 18.9.2013 Investointien rahoitus v. 2015-2025 Tulevien vuosien välttämättömien investointien aiheuttamaan rahankäyttöön voidaan varautua kassan riittävyyden osalta ottamalla

Lisätiedot

Vuodeosasto- ja päivystysinvestointi Armilan toimintojen siirtyminen keskussairaalan huomioitu. Hallitus 14.1.2015

Vuodeosasto- ja päivystysinvestointi Armilan toimintojen siirtyminen keskussairaalan huomioitu. Hallitus 14.1.2015 Vuodeosasto- ja päivystysinvestointi Armilan toimintojen siirtyminen keskussairaalan huomioitu Hallitus 14.1.2015 Yhteenveto Armilan ja keskussairaalan toiminnan yhdistäminen näyttää kannattavalta sekä

Lisätiedot

1/8. Suomen Posti -konsernin tunnusluvut

1/8. Suomen Posti -konsernin tunnusluvut 1/8 n tunnusluvut Q1/2007 Q1/2006 Muutos 1-12/2006 % Liikevaihto, milj. euroa 431,5 384,9 12,1 1 550,6 Liikevoitto, milj. euroa 45,9 37,6 22,1 89,0 Liikevoittoprosentti 10,6 9,8 5,7 Voitto ennen veroja,

Lisätiedot

Yritys Oy. Yrityskatsastusraportti Turussa 15.1.2015

Yritys Oy. Yrityskatsastusraportti Turussa 15.1.2015 Yritys Oy Yrityskatsastusraportti Turussa 15.1.2015 Raportin sisällys Esitys kehitystoimenpiteiksi 3-4 Tilannearvio 5-7 Toiminnan nykytila 8 Kehitetty toimintamalli 9 Tulosanalyysi 10 Taseanalyysi 11 Kilpailijavertailu

Lisätiedot

Sosiaalisen yrityksen yhteiskunnalliset vaikutukset - Case: Posivire Oy. Jari Handelberg Jari Karjalainen Pertti Kiuru Ulla Karhu

Sosiaalisen yrityksen yhteiskunnalliset vaikutukset - Case: Posivire Oy. Jari Handelberg Jari Karjalainen Pertti Kiuru Ulla Karhu Sosiaalisen yrityksen yhteiskunnalliset vaikutukset - Case: Posivire Oy Jari Handelberg Jari Karjalainen Pertti Kiuru Ulla Karhu Tutkimuksen viitekehys Posivire Oy:n taloudellinen vaikutus Posivire Oy:n

Lisätiedot

Yhtälöryhmä matriisimuodossa. MS-A0004/A0006 Matriisilaskenta. Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia. 2x1 x 2 = 1 x 1 + x 2 = 5.

Yhtälöryhmä matriisimuodossa. MS-A0004/A0006 Matriisilaskenta. Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia. 2x1 x 2 = 1 x 1 + x 2 = 5. 2. MS-A4/A6 Matriisilaskenta 2. Nuutti Hyvönen, c Riikka Kangaslampi Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Aalto-yliopisto 5.9.25 Tarkastellaan esimerkkinä lineaarista yhtälöparia { 2x x 2 = x + x 2

Lisätiedot

UPM:N UUDEN LIIKETOIMINTARAKENTEEN MUKAISET TALOUDELLISET TIEDOT

UPM:N UUDEN LIIKETOIMINTARAKENTEEN MUKAISET TALOUDELLISET TIEDOT UPM:N UUDEN LIIKETOIMINTARAKENTEEN MUKAISET TALOUDELLISET TIEDOT 1.1.2012 30.9.2013 UPM:n uuden liiketoimintarakenteen mukaiset taloudelliset tiedot 1.1.2012 30.9.2013 UPM ilmoitti 6.8.2013 uudistavansa

Lisätiedot